Art.83 -- Teoria dell'instabilità del nucleo atomico, scissione dei deutoni e decadimento dei neutroni nucleari, emissione beta e massa teorica apparente del neutrino -- Antonio Dirita

Art.83 -- Teoria dell'instabilità del nucleo atomico, scissione dei deutoni e decadimento dei neutroni nucleari, emissione beta e massa teorica apparente del neutrino -- Antonio Dirita

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Trattando la teoria generale  del nucleo atomico (  Art.73   ,   Art.74   ,   Art.75   ) abbiamo visto che in esso non esistono neutroni liberi e
quelli presenti realizzano sempre legami che sono di due tipi.
In realtà non sono nemmeno presenti dei veri e propri neutroni così come sono stati definiti nell'   Art.80   , ma deutoni parzialmente
polarizzati.
In quelli polarizzati, in numero uguale a   , proprio per effetto della polarizzazione, è possibile vedere al centro uno pseudo neutrone in
una posizione di divisione dal protone incipiente che, se potesse realizzarsi darebbe origine a un neutrone libero come è stato definito
nell'  Art.80   , che quindi si scinderebbe in un tempo medio di circa 13 minuti.
In realtà il livello di polarizzazione è tale da assicurare ancora stabilità al deutone e la scissione non si realizza.
Il neutrone in queste condizioni è stabile ed assume nel nucleo un ruolo attivo, generando uno spazio rotante centrale di valore
uguale a   
Kp²/2 .
La funzione di questi neutroni è dunque fondamentale per la sintesi e la stabilità del nucleo.
Gli altri neutroni presenti nel nucleo sono quelli eccedenti il numero atomico   , che viene indicato con il numero isotopico  I .
Questi neutroni sono sempre legati a protoni con i quali sintetizzano un deutone che si muove stabilmente sull'orbita al posto di un
protone, del quale conserva il valore della carica elettrica con una massa inerziale circa doppia.

Nella teoria generale degli spazi rotanti con masse orbitanti uguali fra loro abbiamo visto che l'orbita si satura, e quindi risulta in perfetto
equilibrio con lo spazio rotante, con un numero di masse uguale a  ( 2 ⋅ p²)  (   Art.10   ) , che si distribuiscono sulle orbite secondo
lo schema :
                                         Np = Np – 1 + 4 ⋅ (p – 1) + 2

quindi sulle diverse orbite sature si avrà un numero di masse uguale a :

                                             2 - 8 - 18 - 32 - 50 - 72

La somma dei protoni complessivamente presenti sulle orbite deve essere uguale al numero   dei neutroni centrali per dare un nucleo
equilibrato.
La mancanza o l'eccesso di un protone o deutone in orbita determina nel nucleo un comportamento
analogo a quello di un atomo ionizzato, con tendenza ad acquisire 
o liberare una particella per
raggiungere l'equilibrio (nucleo neutro?) .

Se il protone viene sostituito da un deutone sull'orbita si hanno molti cambiamenti significativi.

Sappiamo (   Art.73   ) che lo spazio rotante centrale attiva lo spazio circostante trasferendo a tutte le orbite stabili lo stesso valore di
energia
potenziale (energia per strato), che rappresenta il valore massimo disponibile per legare le masse in moto su ciascuna orbita
( da cui deriva il numero di saturazione  2⋅p² ) .
Avendo il deutone massa di valore circa doppio del protone, è chiaro che, con l'energia disponibile, l'orbita verrà saturata con un numero
di deutoni uguale a metà di quello richiesto dai protoni. Analogamente, con particelle  α che hanno massa circa quattro volte quella
del protone, in numero richiesto per saturare l'orbita diventa 1/4 di quello dei protoni.
Analogamente a quanto si verifica nella fascia elettronica periferica dell'atomo, con l'aumento del numero atomico   , e quindi del
numero di protoni orbitanti, sulle orbite periferiche prima ancora di aver saturato l'orbita, si verificano transizioni di protoni verso l' orbita
più esterna. Questo comporta, naturalmente, un diverso valore sia dell'energia di legame che del momento angolare.

Dato che lo spazio rotante che organizza tutto il nucleo viene generato da  Z neutroni centrali, per ogni valore di   in nucleo risulterà
equilibrato (neutro?) , e dunque stabile, quando il numero delle masse in orbita e la loro posizione sono tali da soddisfare sia il bilancio
energetico che quello del momento angolare.
Considerando tutti gli isotopi stabili, vediamo che essi raggiungono la massima stabilità con un eccesso di neutroni (numero isotopico)
espresso dalla relazione :

con l' andamento indicato in figura .
1
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( ruscello dei nuclei stabili )         
Nell' Art.75 abbiamo visto che, se si aggiunge ad un nucleo stabile un protone si ottiene un'evoluzione molto diversa da quella che deriva
dall'aggiunta di un neutrone e questo comportamento del nucleo, con il modello nucleare che abbiamo elaborato e le configurazioni dei
livelli che sono state ricavate  (  Art.77N    ;    Art.78A    ;    Art.79I   ), si giustifica perfettamente.

Se è dato un atomo stabile A(N ; Z), esso presenta sulle orbite protoni e deutoni variamente disposti. Se si aggiunge un neutrone,
qualunque sia la disposizione delle particelle sulle orbite, data la presenza di molti protoni, il neutrone ha una elevata probabilità di
scontrarsi con uno di essi per dare origine a un deutone, oppure, in alternativa, dopo un tempo medio di circa 13 minuti si scinde
emettendo un elettrone  β⁻ che fuoriesce dal nucleo, il quale continua la sua evoluzione come se avessimo aggiunto direttamente un
protone.
l'evoluzione che viene seguita dipende dalla stabilità del nucleo iniziale   A(N ; Z . Se   A(N ; Z)   non è al limite della stabilità,
l'aggiunta di un neutrone può dare origine ad un isotopo   A(N+1 ; Z ancora stabile. Se invece il nucleo iniziale   A(N ; Z è
già 
al limite della stabilità, il nucleo  A(N+1 ; Z)  che si forma è metastabile e in un tempo più o meno breve si trasforma in
un nucleo più
stabile.
L'unico modo per aumentare la stabilità del nucleo è quello di aumentare il valore dello spazio rotante che sostiene le particelle in orbita.
Si dovrà dunque realizzare un aumento del numero  Na  dei neutroni attivi centrali.
Per fare questo, il protone ( aggiunto oppure generato dalla scissione del neutrone aggiunto ), non potendo trovare una posizione sulle
orbite già equilibrate con un numero di protoni   (np+ nD) = Na = Z  , sotto l'azione dello spazio rotante centrale, si sposta
verso le orbite più interne dove, con l'energia di legame liberata dalla transizione, scinde un deutone in moto sull'orbita.
Il neutrone si sposta al centro per aumentare il numero atomico  Z  del nucleo, mentre il protone si ferma sull'orbita che conserva così
invariato il numero di particelle presenti. il nucleo finale diventa quindi   A(N ; Z+1)  che non sempre è stabile e quindi talvolta
modifica la configurazione iniziale dei livelli attraverso transizioni interne con emissione di raggi γ .

Per chiarire meglio questo discorso, consideriamo come esempio reale il molibdeno  Mo(42)  e  supponiamo di aggiungere
dall'esterno un neutrone all'isotopo Mo₄₂⁹⁶La struttura interna del nucleo è quella riportata nell'   Art.77N   :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2    3    4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((830. 799)/(830. 78)) Mo₄₂⁹⁶ ((95.90468)/(95.90468)) 42n 2+0 8+0 18+0 1+12 1+0 0+0 0+0 ((st)/(16.68%))

Il neutrone aggiunto dall'esterno (R →∞) arriva sul quinto livello e si lega con il protone che si muove sull'orbita, formando un deutone.
Il nucleo che si forma, subito dopo la sintesi assume quindi la configurazione :
2
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Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2    3    4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 37. 343)/(837. 60)) Mo₄₂⁹⁷ ((96.90640)/(96.90602)) 42n 2+0 8+0 18+0 1+12 0+1 0+0 0+0 ((st)/(9.56%))

Essendo stabile l'isotopo formato, non si ha nessuna ulteriore evoluzione e ci ritroviamo con il nuovo nucleo che differisce da quello
iniziale solo per la sostituzione con un deutone del protone presente sul quinto livello, mentre tutto il resto rimane invariato.
Possiamo dire che è stata realizzata la fusione dell'isotopo  Mo₄₂⁹⁶ con un neutrone con emissione di energia sottoforma di
radiazione γ ,
secondo la reazione :

                                        Mo₄₂⁹⁶ + n → Mo₄₂⁹⁷ + γ

Utilizzando la configurazione teorica dei due isotopi, possiamo calcolare il valore teorico dell'energia emessa dalla reazione con il raggio γ.
L'energia per strato associata allo spazio fisico nucleare dal nucleo di neutroni centrali con  Z = 42 neutroni valeArt.75   ) :

     
e quindi l'energia di legame di tutto il nucleo risulta (   Art.76   ) :

in buon accordo con il valore sperimentale uguale a 837,60 MeV 

Il neutrone che si sposta da R →∞ al quinto livello del nucleo libera l'energia di legame :

      
a tale energia si aggiunge quella liberata dalla sintesi del deutone che si è fermato sull'orbita, che vale    ED = 2,2246 MeV
L'energia della radiazione  γ  emessa teoricamente risulta dunque :

                    Eγc = En∞/5 + ED = 4,2312 MeV + 2,2246 MeV = 6,4558 MeV

Naturalmente, questo valore è uguale anche all'energia che si deve fornire all'isotopo  Mo₄₂⁹⁷ per estrarre un neutrone e rigenerare
l'isotopo  Mo₄₂⁹⁶  che, sperimentalmente risulta    Eγs = 6,82125 MeV ,   in ottimo accordo con il valore
calcolato.

Facciamo ora assorbire il neutrone all'isotopo  Mo₄₂⁹⁸  che presenta la seguente configurazione nucleare (   Art.77N   ).

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((846. 179)/(846. 24)) Mo₄₂⁹⁸ ((97.90558)/(97.90541)) 42n 2+0 8+0 18+0 0+13 0+1 0+0 0+0 ((109K)/
(2β⁻>1.0⋅10¹⁴a)/(24.19%)

L'energia di legame del nucleo teoricamente vale:

in buon accordo con il valore sperimentale uguale a   846,24 MeV

Si tratta di un nucleo al limite della stabilità, che ha tendenza ad emettere due elettroni  β⁻simultaneamente per incrementare lo spazio
rotante centrale. Essendo l'emissione simultanea di due elettroni  β⁻ un evento molto difficile da realizzare, il nucleo rimane, nello stato
metastabile, per un tempo molto lungo.
In questo nucleo sui livelli periferici sono presenti solo deutoni ed i primi protoni che il neutrone aggiunto incontra sono quelli
presenti 
sul livello saturo p = 3.
3
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Giunto sul terzo livello, il neutrone con uno dei protoni presenti sintetizza un deutone che si ferma sull'orbita. L'energia che dopo la sintesi
si rende disponibile ( pronta per essere emessa come radiazione γ ) vale :

Il terzo livello in queste condizioni è però sovrassaturo e quindi parte di questa energia viene trasferita a un protone per spostarlo dal
terzo al quarto livello, non ancora saturo. Per questa transizione l'energia richiesta vale :

L'energia di legame del nucleo così ottenuto è ancora molto più elevata di quella sostenibile dal nucleo centrale formato da  Z = 42
neutroni e quindi viene utilizzata ancora una parte dell'energia disponibile per ridurre l'energia di legame del deutone presente
sul
quinto livello spostandolo sul sesto.
L'energia richiesta per questa transizione del deutone, considerando, in prima approssimazione, la massa del neutrone uguale a quella
del protone, risulta :

In definitiva, facendo assorbire un neutrone all'isotopo   Mo₄₂⁹⁸  si ottiene l'emissione di una radiazione γ avente energia :

               Eγc = 13,9779 MeV -- 5,14208 MeV -- 2,58573 MeV = 6,25009 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale dell'energia di estrazione di un neutrone dall'isotopo
Mo₄₂⁹⁹ , che risulta uguale a   5,92544
MeV.
Dopo questo processo il nucleo sintetizzato risulta

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 52. 319)/(852. 17)) Mo₄₂⁹⁹ ((98.90755)/(98.90771)) 42n 2+0 8+0 16+1 1+13 0+0 0+1 0+0 ((1.3570M)/(β⁻65.976h))

Si tratta di un nucleo metastabile, con tendenza ad evolvere verso una configurazione più stabile incrementando lo spazio rotante centrale
con un aumento del numero dei neutroni attivi, dunque con un aumento di  .
Esso infatti dopo un tempo medio uguale a    T1/2 = 65,976 h    emette un elettrone    β⁻ e si trasforma nell'isotopo isobaro
Tc₄₃⁹⁹  con la configurazione (   Art.78A   ) :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((852. 327)/(852. 74)) Tc₄₃⁹⁹ ((98.90670)/(98.90625)) 43n 2+0 8+0 18+0 1+12 1+1 0+0 0+0 ((293.0K)/(β⁻2.111⋅10⁵a))

La sequenza delle operazioni che portano alla trasformazione del molibdeno  Mo₄₂⁹⁹  nel tecnezio  Tc₄₃⁹⁹  è la seguente:

Il deutone presente sul livello p = 3 si scinde liberando il protone, che rimane sull'orbita, e il neutrone, che si trasferisce nel nucleo
compatto centrale, aumentando il numero atomico del nucleo da   Z = 42  a  Z = 43.
Per la scissione viene assorbita l'energia ED = 2,2246 MeV .

La scissione del deutone sul livello  p = 4  con trasferimento del protone che va a saturare il livello p = 3 fornisce l'energia :

Il neutrone liberato sul livello  p = 4 , in un tempo medio di 13 minuti , si scinde emettendo un elettrone  β⁻ ,  al quale trasferisce
il residuo della sua energia di eccitazione che ha un valore massimo (   Art.71  ) uguale a :

                                                  ΔE = 0.78229103 MeV

La parte di questa energia trasferita varia da zero al valore massimo ( vedremo i dettagli in seguito studiando il processo di decadimento
β ) e quindi per un elevato numero di eventi assumiamo il valore medio

                   
4
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Il protone liberato si sposta dal livello 4 al livello 5 , assorbendo l'energia :

Infine, per raggiungere l'equilibrio (quasi stabile), il nuovo nucleo  Tc₄₃⁹⁹ sposta sul quinto livello il deutone in orbita sul sesto,
fornendo l'energia :

Il valore teorico dell'energia cinetica con la quale viene emessa la particella  β⁻durante la trasformazione da Mo₄₂⁹⁹ a Tc₄₃⁹⁹
risulta dunque :
                 EMo/Tc = – ED + Ep4/3 + ΔEm – Ep4/5 + ED6/5 = 1,28972 MeV

Tenendo conto dei molti passaggi teorici considerati, l'accordo con il valore sperimentale, uguale a  1,3579 MeV  , è
più che buono.

L'isotopo instabile   Tc₄₃⁹⁹ , con un periodo di dimezzamento uguale a  2.111⋅10⁵ a  , emette un elettrone   β⁻ e si trasforma
nell'isotopo stabile Ru₄₄⁹⁹ , che ha la seguente configurazione nucleare ( Art.77N ).

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((851. 770)/(852. 25)) Ru₄₄⁹⁹ ((98.90646)/(98.90594)) 44n 2+0 8+0 18+0 4+10 1+1 0+0 0+0 ((st)/(12.76%))

Dal confronto tra le due strutture si vede che la trasformazione da un nucleo all'altro viene realizzata variando solo la configurazione del
quarto livello, lasciando invariato il resto del nucleo Tc₄₃⁹⁹ .

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((852. 407)/(852. 74)) Tc₄₃⁹⁹ ((98.90670)/(98.90625)) 43n 2+0 8+0 18+0 1+12 1+1 0+0 0+0 ((293.0K)/(β⁻2.111⋅10⁵a))
((851. 850)/(852. 25)) Ru₄₄⁹⁹ ((98.90646)/(98.90594)) 44n 2+0 8+0 18+0 4+10 1+1 0+0 0+0 ((st)/(12.76%))

Calcoliamo ora l'energia di legame dei due nuclei   Tc₄₃⁹⁹ Ru₄₄⁹⁹ .  Le due energie per strato dall'  Art.75   risultano

                       E0p(43) = 214,38 MeV     e       E0p(44) = 217,16 MeV

e quindi le energie di legame :

Dal confronto vediamo che, i nuclei sono due isobari, che presentano un'energia di legame praticamente uguale, nonostante il rutenio
Ru₄₄⁹⁹  abbia uno spazio rotante sensibilmente più elevato. Questo vuol dire che il tecnezio   Tc₄₃⁹⁹   ha un'energia di legame
maggiore di quella richiesta per l'equilibrio e l'eccesso viene utilizzato per scindere due deutoni in orbita sul quarto livello.
Dunque, utilizzando parte dell'energia eccedente nel nucleo, uno dei 12 deutoni presenti sul quarto livello del   Tc₄₃⁹⁹  si scinde,
trasferendo il neutrone nel nucleo centrale con incremento dello spazio rotante che passa al valore generato da   Z = 44  . Si forma
così l'isotopo intermedio seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((851.850)/(852. 74)) Ru₄₄⁹⁹ ((98.90670)/(98.90625)) 44n 2+0 8+0 18+0 2+11 1+1 0+0 0+0

Si tratta però di un nucleo squilibrato, in quanto presenta lo spazio rotante generato da 44 neutroni centrali, mentre in orbita
ha solo  43  particelle.

5
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Analogamente a quanto accade a un atomo ionizzato, con un elettrone mancante in orbita, lo spazio
rotante ha una forte tendenza ad
acquisire in orbita la particella mancante per raggiungere l'equilibrio.

E' chiaro che la sua azione fuori dal nucleo è praticamente uguale a zero, mentre è molto forte all'interno del nucleo dove con l'eccesso di
energia ancora disponibile
 riesce a dividere un deutone presente sul quarto livello.
Il protone si ferma sull'orbita, mentre il neutrone, ormai libero, la cui presenza non viene avvertita dallo spazio rotante, in un semiperiodo
di circa 13 minuti si divide, liberando un elettrone   β⁻ , che esce dal nucleo con la sola energia fornita dalla scissione del neutrone,
mentre il protone si ferma sull'orbita.
Le particelle sulle orbite diventano così  44  ed il nucleo  Ru₄₄⁹⁹  si presenta equilibrato e stabile.

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((851. 850)/(852. 25)) Ru₄₄⁹⁹ ((98.90646)/(98.90594)) 44n 2+0 8+0 18+0 4+10 1+1 0+0 0+0 ((st)/(12.76%))

Questo esempio  conferma che l'aggiunta di un neutrone ad un elemento   A(N ; Z,  producendo un aumento dell'energia
potenziale per strato
E₀(Z), conferisce al nucleo maggiore capacità di sostenere in orbita i protoni dei quali aumenta il valore
dell'energia di legame.

L'accordo rilevato tra i valori teorici calcolati e quelli sperimentali, confermano la validità del modello nucleare e delle configurazioni che
sono state ricavate.

Possiamo dunque concludere che realmente all'interno del nucleo non si possono avere
neutroni liberi.

Per poter restare in equilibrio stabile sull' orbita, senza esserne capace, il neutrone deve necessariamente farsi trasportare da un protone,
che questa operazione compie normalmente.
Assegnato il numero di neutroni attivi centrali   Na = Z , il nucleo evolve sempre in modo da raggiungere la condizione di equilibrio
con un numero di protoni in orbita uguale a  Z .
Essendo l'energia per strato definita solo dai neutroni centrali, il numero di masse unitarie che saturano l'orbita vale sempre (2 ⋅ p²)
e quindi, quando sull'orbita sono presenti  nD deutoni , il numero di protoni che saturano l'orbita diventa  (2 ⋅ p²) – nD  ,
per cui il numero di orbite ps occupate da tutti i protoni aumenta ed è dato dalla  relazione :

Dato che, fissato lo spazio rotante, l'aumento delle orbite sature comporta un aumento del momento angolare risultante associato alle
particelle in orbita che però non viene bilanciato da un aumento del momento angolare associato alla rotazione del nucleo centrale e
questo impone un limite al numero di neutroni in eccesso, oltre il quale il nucleo diventa instabile.
6
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Art.82 -- Fisica nucleare, teoria delle reazioni di fusione nucleare nella nucleosintesi stellare primordiale -- Antonio Dirita

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La sintesi dell'universo ha inizio con la separazione dello spazio fisico dallo spazio geometrico ( Art.3    e  Art.4    ) e la formazione
dell'elemento spaziale, capace di aggregarsi secondo regole che si sintetizzano nei principi di conservazione
dell'energia e del momento
angolare.
Il processo di aggregazione subisce una battuta d'arresto quando giunge alla sintesi dell'idrogeno, che ancora oggi rappresenta l'elemento
in assoluto di gran lunga più abbondante nell'universo.
A questo punto il processo di aggregazione ha proseguito con modalità diverse, imposte dai principi di conservazione.
La prima reazione di sintesi è quella di fusione tra due atomi di idrogeno, che forma deuterio secondo lo schema :


-                                    (H₁¹+e) + (H₁¹+e) → (H₁²+e) + γ

 

il deutone così formato può dare origine alle due reazioni seguenti :


                                   H₁² + H₁¹ → He₂³ + γ(1,44 MeV)
oppure :

                                   H₁² + H₁² → H₁³(1,01 MeV) + p(3,02 MeV)

                                   H₁² + H₁² → He₂³(0,82 MeV) + n(2,45 MeV)

i prodotti della reazione si fondono ancora con deutoni, producendo protoni e neutroni molto energetici :

                                   H₁³ + H₁² → He₂⁴(3,52 MeV) + n(14,07 MeV)

                                   He₂³ + H₁² → He₂⁴(3,67 MeV) + p(14,68 MeV)

                                   He₂³ + n → He₂⁴ + γ(19,69 MeV)

                                   He₂³ + He₂³ → He₂⁴(3,67 MeV) + 2⋅ p(12,9 MeV)

Seguendo diversi schemi alternativi, i nuclei di elio si fondono per sintetizzare i nuclei più pesanti.

                                   He₂³ + He₂⁴ → Be₄⁷ + γ

il   Be₄⁷  è instabile e si trasforma secondo i due seguenti schemi alternativi .

                                   Be₄⁷ + e → Li₃⁷ + γ

                                   Be₄⁷ + p → B₅⁸ + γ
1
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Mentre la prima reazione, che prevede la sintesi di un neutrone, presenta una probabilità di realizzarsi molto bassa, la seconda invece si
realizza con molta facilità, in quanto prevede solo l'assorbimento di un protone in un ambiente in cui essi sono molto abbondanti.
Anche per questa ragione, il litio in natura sarà poco presente.
Il nucleo  B₅⁸ è instabile e si scinde secondo lo schema :

                                            B₅⁸ → Be₄⁸ + β+ + γ(14,06 MeV)

Anche il   Be₄⁸  è instabile e si trasforma secondo diverse vie. La reazione più probabile è quella di fusione con un nucleo di elio per
sintetizzare il carbonio, secondo la :
                                                        Be₄⁸ + He₂⁴ → C₆¹²

la seconda reazione possibile è la scissione in due nuclei di elio, senza dare così alcun contributo alla nucleosintesi.


-                                                          Be₄⁸ → He₂⁴ + He₂⁴

Esiste infine una lontana possibilità che il nucleo assorba un neutrone libero, secondo lo schema :                Be₄8 + n → Be₄⁹
Sempre con probabilità molto bassa, si può avere la reazione :

                                                          B₅⁸ + e → Be₄⁹

In ogni caso, l'isotopo  Be₄⁹  sarà sempre poco presente in natura.
Abbiamo, a questo punto della nucleosintesi, un numero di nuclei di carbonio relativamente abbondante in un ambiente ricco di idrogeno
ed elio, con i quali essi possono fondersi fornendo nuclei più stabili.
In opportune condizioni ambientali, il processo risulta spontaneo e si realizza con liberazione di energia.

                                             C₆¹² + He₂⁴ → O₈¹⁶ + γ(7,04 MeV)

                                               C₆¹² + H₁¹ → N₇¹³ + γ(25,04 MeV)

                                                        N₇¹³ → C₆¹³ + β+ + γ

                                               C₆¹³ + H₁¹ → N₇¹⁴ + γ(4,49 MeV)

                                              N₇¹⁴ + H₁¹ → O₈¹⁵ + γ

                                                        O₈¹⁵ → N₇¹⁵ + β+ + γ

                                              N₇¹⁵ + H₁¹ → C₆¹² + He₂⁴ + γ(7,66 MeV)

Una volta su 2000 circa, invece di quest'ultima reazione si realizza il ciclo seguente :

                                               N₇¹⁵ + H₁¹ → O₈¹⁶ + γ(14,70 MeV)

                                               O₈¹⁶ + H₁¹ → F₉¹⁷ + γ

                                               F₉¹⁷ → O₈¹⁷ + β+ + γ
2
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le due reazioni possono essere sintetizzate nell'unico evento :

                                              O₈¹⁶ + H₁¹ → O₈¹⁷ + β+ + γ(6,82 MeV)

                                              O₈¹⁷ + H₁¹ → F₉¹⁸ + γ

                                              F₉¹⁸ → O₈¹⁸ + β+ + γ
equivalenti a :
                                              O₈¹⁷ + H₁¹ → O₈¹⁸ + β+ + γ(6,78 MeV)

alcune volte si verifica la reazione endotermica :    O₈¹⁷ + H₁¹(2,59 MeV) → N₇¹⁴ + He₂⁴

                                              O₈¹⁸ + H₁¹ → F₉¹⁹ + γ(3,19 MeV)

                                              F₉¹⁹ + H₁¹ → Ne₁₀²⁰ + γ(4,87 MeV)

Inizia, a questo punto, la fusione dei nuclei di elio, realizzando le reazioni :

                                         Ne₁₀²⁰ + He₂⁴ → Mg₁₂²⁴ + γ(21,05 MeV)

I nuclei  Ne₁₀²⁰ e Mg₁₂²⁴ assorbono protoni ed emettono positroni, realizzando un aumento del numero di neutroni, secondo
lo schema solito :

                                          NZA + H₁¹ → NZ(A +1) + β+ + γ(energia)
si arriva così alla sintesi del silicio con la reazione :

                                        Mg₁₂²⁴ + He₂⁴ → Si₁₄²⁸ + γ(6,15 MeV)

Per fusioni successive di nuclei di silicio con quelli di elio, si arriva alla sintesi del ferro :

                             Si₁₄³⁰ + 6 ⋅ He₂⁴ → Fe₂₆⁵⁴ + γ (49,01 MeV complessivamente)

A questo punto, per assorbimenti ripetuti di protoni e cattura di elettroni sulla prima orbita ( verso il nucleo ) , vengono sintetizzati tutti
gli isotopi, del ferro, 
fino all'ultimo, instabile, Fe₂₆⁵⁹  secondo lo schema :

                              Fe₂₆⁵⁴ + 2⋅ H₁¹ → Fe₂₆⁵⁶ + γ(16,43 MeV complessivamente)

Il nucleo   Fe ₂₆⁵⁹  decade formando cobalto, secondo la reazione :

                                              Fe₂₆⁵⁹ → Co₂₇⁵⁹ + β + ν
3
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Per assorbimento di un protone e successiva cattura di un elettrone, oppure per cattura diretta di un neutrone proveniente dall'esterno,
il Co₂₇⁵⁹ forma il nucleo radioattivo  Co₂₇⁶⁰  che decade con emissione  β , formando il nucleo stabile  Ni₂₈⁶⁰ .

                                   Co₂₇⁵⁹ + n → Ni₂₈⁶⁰ + β + γ(12,13 MeV)

Sempre per assorbimento di protoni liberi e successiva cattura di un elettrone interno, oppure per cattura diretta di neutroni esterni,
vengono sintetizzati tutti gli altri isotopi.
Il  Ni₂₈⁶² , cattura un protone e produce il nucleo stabile  Cu₂₉⁶³ , secondo la reazione :

                                        Ni₂₈⁶² + H₁¹ → Cu₂₉⁶³ + γ(4,49 MeV)

analogamente :                                               Ni₂₈⁶⁴ + H₁¹ → Cu₂₉⁶⁵ + γ(4,50 MeV)

Procedendo sempre per cattura di protoni, vengono sintetizzati anche i nuclei più pesanti.
Lo schema generale è il seguente :
                                      AZA + H₁¹ → A(Z+1)(A+1)(stabile) + γ(energia)
in alternativa :
                                         AZA + n → AZ(A+1)(radioattivo) + γ

                   AZ(A+1)(radioattivo) → A(Z+1)(A+1)(stabile) + β + γ

Con qualche rara eccezione, le reazioni indicate sono praticamente sempre esoenergetiche.

E' da sottolineare che, se le reazioni non vengono realizzate artificialmente, nella nucleosintesi, i neutroni che abbiamo indicato sono
quelli che vengono 
sintetizzati per cattura all'interno dei nuclei e solo raramente sono provenienti dall'esterno.
Per poter soddisfare i principi di conservazione dell'energia e della quantità di moto del sistema formato dalle due particelle interagenti,
spesso fuoriescono con una energia quasi uguale a quella del protone incidente.
Con il processo descritto vengono sintetizzati tutti i nuclei fino all'astato   At₈₅²¹⁰ , anche se gli ultimi due nuclei non sono stabili ed
in un tempo relativamente breve decadono, formando nuclei stabili.
E' da notare che, per comodità di esposizione, nella successione di reazioni che abbiamo indicato, sono state inserite anche quelle di
scissione, le quali in realtà non sono di fusione, ma di fissione e verranno trattate in maniera più completa in seguito.

4
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Art.81 -- Fisica nucleare, espressione teorica delle forze nucleari e dell'energia di legame del nucleo atomico, caratteristiche del moto dei nucleoni -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nell'  Art.76    abbiamo visto che il nucleo atomico, per poter fornire incrementi dell'energia di legame, per aggiunta di un nucleone, in
accordo con i risultati sperimentali, deve assumere una configurazione come quella di figura.

Secondo questa schematizzazione, la struttura atomica è organizzata da due spazi rotanti.
Quello esterno regola l'equilibrio degli elettroni nella fascia periferica, mentre quello interno regola il moto delle
particelle nucleari.

Trattandosi di "normali spazi rotanti"senza alcuna particolare condizione, devono soddisfare le leggi che abbiamo ricavato trattando la
teoria generale.
Nei due casi lo studio sarà dunque assolutamente analogo, anche se "i due spazi rotanti conservano la loro indipendenza" e ciascuno di
essi verrà considerato con le proprie caratteristiche particolari.
Iniziamo, a questo punto, lo studio del nucleo atomico con la determinazione delle caratteristiche orbitali dei protoni che si muovono nello
spazio rotante . centrale generato dai neutroni polarizzati.
Nella teoria generale degli spazi rotanti, fissata la sfera generatrice centrale, nel nostro caso il numero  Z  di neutroni , abbiamo visto che
le caratteristiche orbitali vengono definite dal numero quantico  p  secondo le relazioni (  Art.10    ) :

                                  Rp = R1Z⋅ p²        ;           Vp = V1Z/p

Dove    R1Z e  V1Z   sono i valori che vengono associati all'orbita fondamentale, corrispondente a  p = 1 , che è caratteristica
della sfera centrale generatrice dello spazio rotante.
1
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Il raggio del nucleo centrale compatto è già stato ricavato e vale :

Trattando gli spazi rotanti astronomici, abbiamo anche visto che la massima stabilità dell'equilibrio di una massa    in moto su
un'orbita di raggio Rn di uno spazio rotante di valore  Ks² , si ottiene se il raggio della sfera planetaria  rp  della massa m soddisfa
la condizione :   
dove è lo spazio rotante associato alla massa in orbita.
Nel nostro caso la massa in orbita è un protone, il cui spazio rotante vale  Kp² e lo spazio rotante centrale è quello generato da  Z
neutroni polarizzati, che è stato calcolato trattando la sintesi del deutone (  Art.70     ) e vale        Kn² = Kp²/2 .
Si ha quindi :               
Sostituendo, la relazione tra i raggi diventa : 

Il nucleo atomico avente   Z = 1  corrisponde al deutone e quindi, con   Z = 1  la relazione deve fornire un valore del raggio della
prima orbita   R11P  uguale alla distanza che esiste nel deutone tra il protone e il neutrone, che abbiamo già calcolato e vale
R11P = 57,63978486⋅10⁻¹⁵ m.
Il raggio dell'orbita fondamentale del nucleo avente numero atomico  sarà quindi :
        
E' da tenere presente che, essendo la distanza tra protone e neutrone R11P relativamente elevata , in una prova di scattering non
viene 
rilevata come raggio del deutone, in quanto la deviazione si verifica ad opera del protone in corrispondenza della distanza 
r1p = 2.81794092⋅10⁻¹⁵ m << R11P  .
A questo punto possiamo calcolare il raggio dell'orbita associata al numero quantico principale p con l'espressione generale :
     
Il protone in equilibrio sull'orbita deve anche verificare la legge fondamentale degli spazi rotanti (   Art.5   ):


2
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da cui si ricava la velocità di equilibrio orbitale :

posto :       
si ottiene l'espressione della velocità orbitale :    
Con questo modello, in accordo con lo spirito unitario della teoria, gli elettroni che si muovono alla periferia dell'atomo vengono descritti
dalle stesse leggi che regolano l'equilibrio dei protoni che si muovono all'interno del nucleo.
Si hanno quindi le relazioni :
                         atomo                                                                                           nucleo

E' da notare che le differenze tra le condizioni di equilibrio dei protoni e degli elettroni nei due spazi rotanti sono dovute sostanzialmente
alla differenza tra le masse. Valgono infatti le relazioni :

La velocità orbitale massima viene raggiunta dai protoni presenti sulla prima orbita.
Quando, aumentando    , la velocità di fuga dall'orbita fondamentale uguaglia la velocità della luce   C , il nucleo attivo centrale non
riesce più a comunicare con l'esterno; quindi il numero di neutroni centrali non può più aumentare, perchè aumentando aumenterebbe
la velocità di equilibrio sulla prima
orbita, violando così il limite della velocità della luce.
Il valore massimo del numero atomico che produce un nucleo al limite della stabilità si ha quindi ponendo
√2⋅ V1P(Zmax) = C con p = 1 si ottiene così il valore massimo :
               
in buon accordo con il fatto che l'uranio, con  Z = 92 ,  rappresenta l'ultimo elemento relativamente
stabile.
3
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Facciamo presente che i protoni in orbita sono in moto rispetto allo spazio immobile esterno, ma in perfetto
equilibrio rispetto allo spazio
rotante locale, per cui su di essi lo spazio rotante non rileva alcun effetto relativistico
( in seguito l'argomento verrà trattato dettagliatamente).
Avendo definito un modello atomico e nucleare organizzati come un comune spazio rotante, possiamo pensare di applicare alle masse in
esso presenti l'espressione della forza unificata che abbiamo già ricavato per i campi gravitazionali e coulombiani (   Art.18   ) .
Ricordiamo che l'espressione della forza unificata è stata ricavata facendo sempre riferimento ad una sola massa in moto sull'orbita dello
spazio rotante e alla massa generatrice centrale priva di qualsiasi oscillazione.
Nel caso dell'atomo abbiamo in orbita più masse e quindi è necessario verificare se queste condizioni sono ancora presenti.

Per quanto riguarda la sfera centrale, possiamo pensarla ancora immobile, se immaginiamo, verosimilmente, che le masse sulle orbite
siano distribuite più o meno uniformemente, in modo da dare origine ad un sistema a simmetria sferica.
Fatta questa premessa, possiamo ora valutare la distanza che separa due protoni contigui sulla stessa orbita del nucleo atomico, per
verificare se essi sono in condizione di interagire tra loro con forze trascurabili.
Se si indica con  d  la distanza tra protoni contigui, in prima approssimazione, nella condizione peggiore, con orbita satura, sarà :
  

La forza d'interazione protone/protone sappiamo che vale :    
con una componente radiale :   
La forza d'interazione tra protone e nucleo vale :   
Si ha dunque il rapporto :   
e quindi, in definitiva, si ha :            
Ricordando che, per un nucleo saturo si ha :     
sostituendo, si ottiene :        
Per esempio, con Z = 60 abbiamo ps = 4  e quindi il rapporto tra le forze per i diversi livelli risulta :  

Ripetendo il calcolo per gli elettroni periferici, si ottiene un risultato analogo e quindi anch'essi si possono ritenere non interagenti tra loro.
4
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Con buona approssimazione, si può dunque considerare in ogni caso solo l'azione dello spazio rotante centrale.
La forza che il nucleo centrale di neutroni attivi esercita sul protone presente sull'orbita associata al numero quantico  p  si potrà dunque
esprimere con l'espressione unificata :
         
Si noti che " la forza nucleare risulta indipendente dal numero di neutroni
presenti nel nucleo ".

I neutroni in eccesso che, come abbiamo visto nell'   Art.75   si legano ai protoni in orbita, non danno quindi alcun contributo alla
stabilità del nucleo, ma rappresentano una vera e propria zavorra
che, come vedremo, è causa dell'instabilità che, nel tempo, porta
alla scissione spontanea del nucleo .
Sostituendo le espressioni di  Kn²(Z)  e    RZPP²(Z)  , si ottiene :

ricordando che :     
sostituendo ancora, si ottiene l'espressione teorica delle forze nucleari  :
    
     
rappresenta il valore dell'accelerazione centripeta che il neutrone polarizzato, considerato fermo al centro, esercita sull'unico protone in
moto sulla prima orbita del nucleo avente  Z = 1 (deutone non libero).
Il valore così elevato della forza di legame assicura la stabilità del nucleo.

Trattando la sintesi del deutone (  Art.70  ), abbiamo visto che per polarizzare il neutrone, rendendolo capace di generare lo spazio rotante
neutronico, il protone deve polarizzarsi a sua volta avvicinando al neutrone un suo componente di massa uguale a   (1/4)⋅m , per
cui la massa del protone che rimane in moto sull'orbita è cambiata e vale :         mp = (3/4) ⋅ m .

Il valore della forza che il neutrone attivo esercita sul protone polarizzato sarà dunque :

                                       F11p = a11p ⋅ mp = 47.81431575 Nw

Ricordiamo che il deutone non è stato considerato libero ed è stato trattato come un nucleo avente  Z = 1 con neutrone attivo immobile.
In definitiva, sostituendo si ottiene :

l'espressione della forza, nucleare esercitata su un nucleone in un
nucleo avente numero atomico Z :
    
con i valori numerici :   
Per la fascia elettronica dell'atomo si avranno le espressioni analoghe :
      
ponendo :       
si ottiene :       
Nota l'espressione teorica della forza centrale che lo spazio rotante esercita sulle masse con esso interagenti, possiamo calcolare il lavoro
che essa sviluppa quando sposta una massa dalla distanza  R →  su un'orbita di raggio  RP  :
      
Il lavoro compiuto si ritroverà sulla massa   come energia potenziale Ep in modo che si abbia :
      
Se sull'orbita viene raggiunto l'equilibrio come, per esempio, accade per un pianeta, un elettrone atomico oppure un protone nucleare,

secondo la nota legge degli spazi rotanti  (  Art.5   ) , si dovrà avere :        Vp²⋅ Rp = K²
e la massa in orbita avrà l'energia cinetica :         
L'energia totale che lega la massa in equilibrio sull'orbita allo spazio rotante sarà quindi la somma :
       
L'energia di legame risulta quindi numericamente uguale all'energia cinetica, che, a sua volta risulta uguale a metà dell'energia potenziale.
Avremo quindi per l'energia di legame :
            
Naturalmente, tutte queste conclusioni valgono per " qualsiasi spazio rotante conservativo " e quindi anche per l'atomo e il nucleo.
Riportando su diagramma cartesiano il rapporto  F/F₁₁ per i diversi spazi rotanti dovremmo ottenere la stessa curva. In realtà si
ottengono curve con un andamento simile, ma non uguale, in quanto nella parte periferica dell'atomo sulle orbite abbiamo solo elettroni
e quindi, per il principio di esclusione di Pauli, essi passano al livello successivo prima ancora di saturare con (2 ⋅p²) elettroni quello
associato al numero quantico p . Si hanno così i massimi relativi in corrispondenza di    Z = 2 ; 10 ; 18 ; 36 ; ......   i
nvece di    Z = 2 ; 10 ; 28 ; 60 ; ......

Nel nucleo la presenza in orbita di protoni e deutoni sposta i massimi relativi verso i punti di saturazione.

5
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Dal diagramma vediamo che il valore della forza che il nucleo attivo esercita sui i protoni in orbita diminuisce rapidamente con l'aumentare
del numero atomico . Per esempio, per gli estremi degli atomi stabili   Z = 1 e  Z = 83  risulta :

Si noti che, utilizzando l'espressione della forza universale, la forza nucleare può essere
descritta anche utilizzando la carica elettrica.

Si ha infatti :

ricordando che (  Art.17    ) :    
si ottiene :       
Il rapporto tra le forze che agiscono sui protoni nucleari e quelle che agiscono sugli elettroni periferici dipende solo dal rapporto fra le
masse e vale :
                  
l'espressione generale delle forze che nell'atomo agiscono sulle particelle in orbita, siano esse protoni nucleari o elettroni periferici, si può
scrivere :              
Un fatto certamente rilevante è l'indipendenza di queste forze dal numero dei neutroni
presenti nel nucleo.

Un'altra importante osservazione riguarda " la stabilità sia dell'atomo che del nucleo ", che assume il valore massimo assoluto per l'elio
e il deutone.

Normalmente questo risultato sperimentale viene attribuito alla particolare ? struttura di questo elemento. In realtà esso non ha nulla di
particolare. Molto semplicemente, avendo nell'espressione della forza di legame il numero quantico principale p⁴ al denominatore,
il valore della forza diminuisce rapidamente,
metre  1⁴  vale sempre 1 e l'elio è strutturato come tutti gli altri
elementi.
Le forze che abbiamo ricavato sono quelle che agiscono sulle particelle nelle condizioni di equilibrio.
Allontanandosi da questa condizione, le forze assumono l'andamento che è stato analizzato nell'  Art. 30   , trattando le forze di
Van der Waals.

Come ben sappiamo, tutte le misurazioni sugli atomi e sui nuclei vengono fatte molto più facilmente attraverso i valori dell'energia di
legame, in quanto non è possibile avere accesso alle singole particelle per il rilievo delle forze. Mettiamo quindi in relazione l'espressione
della forza unificata che abbiamo ricavato e di tutte le altre caratteristiche dell'atomo con l'energia di legame.
Consideriamo dunque una particella in moto equilibrato sull'orbita associata al numero quantico  p  di un atomo con numero atomico
. La sua energia di legame sarà :

Essendo           (1/2) ⋅ F11⋅ R11 = E11      il valore dell'energia che lega la particella sull'orbita fondamentale dell'atomo con
Z = 1 , sostituendo, si ha l'espressione generale :       
Per gli elettroni e per i protoni, sostituendo i valori numerici, si ottiene :

A questo punto dobbiamo ricordare che queste relazioni sono state ricavate senza alcuna ipotesi restrittiva, con particelle sulle orbite
tutte 
uguali tra loro e questo si verifica per gli elettroni, ma non per il nucleo, nel quale abbiamo in orbita protoni e deutoni in
numero dipendente dal numero atomico .
Questa situazione rende necessario un piccolo adattamento.
Secondo il valore di  E11p  che abbiamo ottenuto, il deutone libero dovrebbe avere un'energia di legame :
          
Il valore sperimentale risulta invece     ED = 2.22457 MeV ,  che richiederebbe un valore

E11p = 4 ⋅2.22456 MeV = 8.89824 MeV.

6
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Un ulteriore piccolo adattamento è richiesto per tener conto della dipendenza della distribuzione dei deutoni sulle orbite dal numero
atomico. 
L'espressione definitiva che si ottiene risulta (  Art.75   ) :
      
Dove s vale sempre zero e si assume s = 1 solo per Z > 83 .

In definitiva, assegnato un nucleo di numero atomico   , il protone sull'orbita associata al numero quantico   , trascurando l'ultimo
termine correttivo,
con buona approssimazione, risulta legato al nucleo centrale dall'energia :

Questa espressione ci consente di calcolare l'energia di legame di ciascuna particella presente nel nucleo e, sommandole, qella di tutto il
nucleo.
Utilizzando la configurazione dei livelli nucleari, riportata negli  Art.77N    ;    Art.78A   ;   Art.79I    , con l'espressione teorica che abbiamo
ottenuto, è possibile calcolare teoricamente l'energia associata a qualsiasi trasmutazione nucleare, come verificheremo in un
prossimo capitolo.
Quello che in questo momento vogliamo mettere in evidenza è la possibilità di calcolare teoricamente il raggio corretto di ciascuna orbita
e, considerando il livello di confine ps , il valore del raggio nucleare ( penetrabile ), con il quale vedremo che sarà possibile calcolare
teoricamente il valore dell'energia emessa dalla fissione nucleare e dal decadimento α .
Abbiamo visto che l'energia di legame di un protone in orbita numericamente è uguale alla sua energia cinetica e quindi sarà :

Il secondo membro è uguale allo spazio rotante neutronico, che è costante e vale :               
e quindi si ricava :   
e infine, con qualche semplice passaggio, si ottiene l'espressione corretta del raggio nucleare :
         
Generalmente nelle transizioni è comunque possibile effettuare i calcoli, con un errore trascurabile anche utilizzando le espressioni teoriche
senza alcuna correzione.

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Art.80 -- Fisica nucleare : origine dei neutroni nucleari e calcolo del numero di neutroni presenti negli isotopi stabili -- Antonio Dirita

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Pur non essendo disponibile una teoria coerente del nucleo atomico, senza alcuna ragione teorica si ritiene che la presenza di neutroni
eccedenti nel nucleo sia necessaria per assicurare la sua stabilità.
Quando però il numero di questi neutroni supera un valore limite, il nucleo diviene instabile e si scinde spontaneamente.
Con questo articolo vogliamo fare chiarezza su questo racconto attraverso una indagine approfondita, utilizzando il modello nucleare che
abbiamo proposto.
Ci poniamo dunque, a questo punto, il problema di capire quale possa essere la provenienza dei neutroni in eccesso presenti nel nucleo e
se hanno una loro funzione definita.
Certamente possiamo affermare che non possono derivare dal processo di sintesi del deutone che abbiamo descritto nell'   Art.70    , in
quanto in tale caso si avrebbe sempre  N = Z .  Per cercare di dare una risposta, iniziamo a fare le seguenti osservazioni.

1 -- Il neutrone, fuori dal nucleo, anche nello spazio vuoto, si presenta come un aggregato instabile con una vita media di circa
13 minuti.
Nel nucleo è invece generalmente stabile, ma a volte si verificano anche condizioni in cui esso viene indotto a scindersi.

2 -- Nell'universo esiste quasi solo idrogeno e non neutroni liberi.
Molto raro risulta anche il deuterio e, dato che questo è l'elemento che si forma con la fusione dell'idrogeno (molto abbondante), questo
significa che esso viene utilizzato quasi tutto immediatamente dopo essere stato sintetizzato.

3 -- Nei nuclei si verifica sempre N ≥ Z senza eccezioni significative.

4 -- Dalla sintesi del deutone si ricava sempre una coppia protone / neutrone quindi, secondo lo stesso meccanismo, in tutti i nuclei
si dovrebbe sempre avere N = Z .
In realtà osserviamo che si ha sempre un eccesso di neutroni, indicato come numero isotopico, I = N – Z  crescente con le dimensioni
dei nuclei a partire da una precisa dimensione minima.
Queste osservazioni rendono estremamente improbabile l'esistenza di un ambiente con la presenza di un gran numero di neutroni
e di atomi di idrogeno
liberi, che sintetizzano deuterio nella concentrazione che viene osservata .
Dobbiamo piuttosto pensare che non esistano neutroni liberi e che, per poter produrre l'esatto numero che viene richiesto per l'equilibrio
nucleare, " la sintesi dei neutroni debba essere realizzata simultaneamente a quella del nucleo " .
La "fabbrica dei neutroni" deve dunque trovarsi nel nucleo stesso e la sintesi di quelli in
eccesso deve realizzarsi all'interno del nucleo, 
senza l'apporto di protoni dall'esterno .

Essendo i neutroni presenti in un gran numero in tutti i nuclei, se arrivassero nei nuclei come particelle preconfezionate altrove, noi
avremmo nell'universo molti neutroni liberi, mentre invece essi non sono praticamente presenti.
Inoltre, in una stella come, per esempio, il Sole, si dovrebbero avere neutroni e protoni liberi, nello stesso rapporto presente nei nuclei e
quindi risulterebbe molto più compatto di come si presenta realmente.
1
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Questo conferma proprio che i neutroni vengono sintetizzati man mano che si formano i nuclei e non sono presenti nella stella come
particelle libere.

Nell'  Art.74   abbiamo considerato l'influenza della velocità orbitale massima sulla stabilità dei nuclei ed abbiamo ricavato il valore teorico
del numero atomico massimo dei nuclei stabili    Zmax= 92,4  .  in buon accordo  con il fatto che l'uranio sia l'ultimo elemento
relativamente stabile.

Un altro tipo di instabilità dei nuclei è legato ai valori dei raggi delle orbite percorse dai protoni nucleari e dagli elettroni della fascia
periferica. Consideriamo dunque le espressioni approssimate dei raggi :

Queste relazioni dimostrano che, man mano che  aumenta il numero atomico   , la prima orbita della fascia elettronica, avente raggio
RZ1e  , corrispondente a p = 1, si avvicina all'ultima orbita di protoni nucleari di raggio  RZPPs, associata a  p = p, fino ad
avere, per un certo valore di   , la condizione :  RZ1e = RZPsP .

Quando questa condizione si verifica, " l'atomo funziona come un acceleratore di particelle " in cui gli elettroni, che si muovono con
velocità   VZ1e  si possono scontrare con i protoni in moto alla velocità   VZPsP .
Se l'energia delle particelle è sufficientemente elevata, l'urto può dare origine alla formazione di un neutrone in eccesso per " cattura "
di un elettrone da parte del protone.
Osservando la curva che descrive l'energia di legame per ogni nucleone in funzione del numero di massa, si vede che le reazioni di
nucleosintesi dei nuclei leggeri è fortemente esotermica, per cui la sintesi dei nuclei atomici si realizza in un ambiente a temperatura molto
elevata e questo comporta una forte eccitazione delle particelle in orbita.
In realtà quindi, in queste condizioni, la separazione fra la fascia protonica e quella elettronica non è affatto netta e si ha una parziale
sovrapposizione, che 
facilita enormemente il processo di cattura.
Se indichiamo con  ps l'orbita protonica di confine satura, il numero atomico del nucleo è dato dalla relazione :
 
ed il raggio dell'orbita di confine :       

Aumentando  Z  aumenta anche  ps  e quindi rapidamente cresce il raggio di sponda e la cattura k si verifica già per bassi valori del
numero atomico.

L'eccesso di neutroni sintetizzati assume un andamento espresso dalla relazione approssimata (  Art.74    ) :

Se si accetta l'idea che questa sia la "fabbrica dei neutroni", i nuclei aventi RZPPs < RZ1e avranno pochissimi neutroni in
eccesso o addirittura nessuno, mentre quelli con   RZPPs > RZ1e  ne avranno molti.
2
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La divisione, in realtà, non è così netta in quanto, per l'eccesso di energia rispetto al valore associato all'equilibrio, le orbite non sono
circolari
e quindi, anche se con una ridotta probabilità, si potranno verificare scontri casuali in qualsiasi condizione.
La curva sperimentale pone comunque il limite di separazione prossimo a  Z = 20.
La sintesi di neutroni per cattura di elettroni da parte di protoni nucleari è un processo noto, provato sperimentalmente, e l'esistenza di
una soglia minima è perfettamente giustificata.  Il processo di cattura  descritto è molto semplificato, in quanto in realtà, come abbiamo
visto nell'  Art.70   ,  quello che  possiamo sintetizzare è solo il deutone che, per scissione, genera l'aggregato instabile che indichiamo
come neutrone.

Quello che si genera nello scontro fra protone nucleare ed elettrone  , non è un neutrone, ma un
aggregato
"stretto" protone/elettrone fortemente eccitato che, se prima di separarsi nuovamente incontra nelle
immediate vicinanze un altro protone, scontrandosi sintetizza un deutone.
Se l'aggregato eccitato protone/elettrone non incontra in breve tempo un protone, si scinde liberando nuovamente l'elettrone e il processo
passa inosservato.
Se invece è stato sintetizzato un deutone, secondo il meccanismo descritto nell'  Art.70    , quest'ultimo si ferma stabilmente sulle orbite
nucleari.
Nel nucleo si hanno solo deutoni e non neutroni liberi, che si scinderebbero come nello spazio vuoto. Questo meccanismo verrà
comunque analizzato dettagliatamente nell'articolo dedicato all'emissione β .

Le curve sperimentali riportate nell'  Art.75   mettono in evidenza che, aggiungendo un neutrone, indipendentemente dal nucleo di
partenza, l'aumento 
dell'energia di legame dipende dalla simmetria del nucleo finale.
In particolare, con  Z pari , quando il neutrone aggiunto dà origine a un numero isotopico pari il nucleo presenta un'energia di
legame maggiore di circa 2÷3 MeV rispetto al caso in cui il numero isotopico risulta dispari .
Con nuclei aventi Z dispari si verifica esattamente il contrario, ossia, il nucleo risulta maggiormente legato quando il neutrone aggiunto
dà origine a un numero isotopico dispari.
In definitiva, considerando che nel nostro modello al centro si hanno   Z  neutroni polarizzati, possiamo dire che " i nuclei
maggiormente legati, dunque più stabili,
sono quelli che hanno un
numero pari di deutoni in orbita,
ovvero un numero isotopico  I = N Z  pari

Questo fatto può essere facilmente verificato analizzando l'abbondanza degli isotopi naturali stabili. Da questa osservazione risulta infatti
che con  Z  pari l'isotopo più abbondante è quello avente  pari , mentre per gli elementi di numero atomico  Z  dispari  l'isotopo
più abbondante risulta quello con A dispari.
Una conferma della nostra tesi sull'origine dei neutroni nucleari si può avere analizzando l'incremento del numero dei neutroni
ΔN = f(Z) negli isotopi stabili naturali e  l'abbondanza degli elementi su scala cosmica, riportata in figura.

abbondanza relativa degli elementi naturali    

3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nel nostro modello di nucleo atomico questa riduzione della stabilità si giustifica con il fatto che la dissimmetria associata a un numero di
Z dispari comporta sempre uno spostamento del centro di massa rispetto al centro dello spazio rotante e questo genera una oscillazione
del nucleo centrale compatto alla quale è associata un'energia che non è più disponibile per legare le masse in orbita.
Se anche il numero di neutroni, e dunque delle particelle in orbita, è dispari, sul nucleo centrale si aggiunge un'altra oscillazione con
ulteriore riduzione dell'energia disponibile per legare le masse in orbita e quindi con ulteriore riduzione della stabilità del nucleo.
Dato che stabilità ed abbondanza dei nuclei stabili sono direttamente proporzionali, in natura avremo una grande abbondanza di nuclei
aventi   e  pari, seguiti da una minore quantità di quelli che presentano   Z  dispari  ed  N  pari, mentre risulteranno
praticamente assenti quelli con  N e  Z dispari ,
che sommano le due oscillazioni.

Il numero massimo dei neutroni presenti negli isotopi naturali stabili è sempre pari per qualsiasi valore
di Z .

Unica eccezione a questa regola è il  Lu71¹²⁶  che ha comunque abbondanza , piuttosto bassa ,  uguale a  2,59 % . Anche questa regola
si giustifica perfettamente con gli effetti che sono legati alla dissimmetria dei nuclei.

Se   N  è dispari e l'elemento considerato si presenta stabile anche se il nucleo di neutroni spende energia per la sua dissimmetria,
aggiungendo un neutrone,si ottiene  N pari ed un nucleo perfettamente simmetrico. La simmetria, che viene così acquisita, annulla
l'oscillazione del nucleo  centrale
con il recupero della sua energia cinetica che viene destinata allo spazio rotante nel quale si muovono
i protoni.
L'aumento dell'energia per strato  E₀ porta così ad un atomo più stabile ed il processo si verifica spontaneamente.
Possiamo quindi concludere che   gli elementi con  N dispari, in natura, sono sempre accompagnati
dall'isotopo con N pari.

A parità di qualsiasi altra condizione, questi nuclei presenteranno dunque il valore massimo dell'energia per strato E₀(N).

Ulteriore conferma del fatto che i neutroni nucleari non giungono dall'esterno, ma vengono sintetizzati all'interno del nucleo stesso si ha
osservando che per bassi valore di  , in particolare per  Z < 20 , l'orbita di sponda del nucleo risulta relativamente distante, e quindi
separata dalla prima orbita elettronica, per cui risulta molto bassa la probabilità che un protone orbitante catturi un elettrone  k  per
sintetizzare un neutrone e successivamente un deutone e quindi questi nuclei avranno un numero isotopico molto basso.
Un aumento sensibile della probabilità di cattura k si ha già con l'orbita associata a ps = 4  con  Z > 26 .
E' chiaro che, se la cattura , e dunque la sintesi dei neutroni, si realizza alla periferia del nucleo, nella configurazione dei livelli nucleari,
sarà in questa zona che si collocheranno i deutoni sintetizzati in orbita.

 

4
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Art.79I.(+66) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi e configurazione degli orbitali nucleari I = +66

                                            nuclei isodiaferi I = +66

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa
       mc/ms   n   1      2     3       4       5       6      7     Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1884. 31)/()) Pu₉₄²⁵⁴ ((254.09 905)/()) 94n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+20 0+29 1+0 (-/(- ))
((1 895. 80)/()) Am₉₅²⁵⁶ ((256.10320)/()) 95n 2+0 8+0 18+0 0+16 1+20 0+29 0+1 (-/(- ))
((1 908. 36)/()) Cm₉₆²⁵⁸ ((258.10621)/()) 96n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+21 0+29 0+1 (( 4. 2446M)/(- ))
((1 918. 96)/()) Bk₉₇²⁶⁰ ((260.11132)/()) 97n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+21 1+29 0+1 (( 5. 1389M)/(- ))
((1 931. 40)/()) Cf₉₈²⁶² ((262.11446)/()) 98n 2+0 8+0 18+0 2+15 1+21 1+29 0+1 ((5. 2600 M)/(- ))
((1941. 87)/()) Es₉₉²⁶⁴ ((264.11971)/()) 99n 2+0 8+0 18+0 4+14 1+21 0+30 0+1 (( 5. 3904 M)/(- ))
((1 958. 05 )/()) Fm₁₀₀²⁶⁶ ((266.11883)/()) 100n 2+0 8+0 18+0 6+13 0+23 0+29 0+1 (( 1. 6458M)/(- ))
((1 968. 40)/()) Md₁₀₁²⁶⁸ ((268.12420)/()) 101n 2+0 8+0 18+0 6+13 0+23 1+29 0+1 (( 1. 6458M)/(- ))
((1 980. 63 )/()) No₁₀₂²⁷⁰ ((270.12757)/()) 102n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+29 0+1 (( 5. 7164M)/(- ))
(( 1 986. 96)/()) Lw₁₀₃²⁷² ((272.13726)/()) 103n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+22 0+31 0+1 (( 9. 7404M)/(- ))
Ec(MeV) = valore calcolato dell'energia di legame
Es(MeV) = valore sperimentale dell'energia di legame
mc = valore calcolato della massa atomica
ms = valore sperimentale della massa atomica
n = numero di neutroni centrali attivi
1-7 = numero quantico associato al livello
p + d = (numero di protoni) + (numero di deutoni) in orbita 
p -T1/2 = particella emessa -- periodo di dimezzamento
Ep(eV) = energia della particella emessa

Art.79I.(+65) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi e configurazione degli orbitali nucleari I = +65

                                            nuclei isodiaferi I = +65

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa
       mc/ms   n   1      2     3       4       5       6      7     Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 865. 90)/()) Np₉₃²⁵¹ ((251.0 9366)/()) 93n 2+0 8+0 18+0 0+16 0+20 0+28 0+1 (-/(- ))
((1 879. 69)/()) Pu₉₄²⁵³ ((253.09534)/()) 94n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+20 1+28 1+0 (-/(- ))
((1 891. 17)/()) Am₉₅²⁵⁵ ((255.09951)/()) 95n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+21 0+28 0+1 (( 3. 0244M)/(- ))
((1 903. 72)/()) Cm₉₆²⁵⁷ ((257.10253)/()) 96n 2+0 8+0 18+0 2+15 1+21 0+28 0+1 ((4. 2726M)/(- ))
((1914. 31)/()) Bk₉₇²⁵⁹ ((259.10765)/()) 97n 2+0 8+0 18+0 2+15 1+21 1+28 0+1 ((5. 1575M)/(- ))
((1926. 75)/()) Cf₉₈²⁶¹ ((261.11078)/()) 98n 2+0 8+0 18+0 4+14 0+22 1+28 0+1 (( 5. 2600M)/(- ))
((1 938. 36)/()) Es₉₉²⁶³ ((263.11481)/()) 99n 2+0 8+0 18+0 4+14 0+22 1+29 1+0 ((4. 2446M)/(- ))
((1 951. 45)/()) Fm₁₀₀²⁶⁵ ((265.11725)/()) 100n 2+0 8+0 18+0 6+13 0+23 1+28 0+1 ((4. 2446M)/(- ))
((1 961. 80)/()) Md₁₀₁²⁶⁷ ((267.12263)/()) 101n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+23 0+29 0+1 ((4. 8594M)/(- ))
((1 974.00 )/()) No₁₀₂²⁶⁹ ((269.12602)/()) 102n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+23 0+29 0+1 (( 5. 7443M)/(- ))
((1982. 27)/()) Lw₁₀₃²⁷¹ ((271.13363)/()) 103n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+23 0+30 0+1 ((7. 8216M)/(- ))
Ec(MeV) = valore calcolato dell'energia di legame
Es(MeV) = valore sperimentale dell'energia di legame
mc = valore calcolato della massa atomica
ms = valore sperimentale della massa atomica
n = numero di neutroni centrali attivi
1-7 = numero quantico associato al livello
p + d = (numero di protoni) + (numero di deutoni) in orbita 
p -T1/2 = particella emessa -- periodo di dimezzamento
Ep(eV) = energia della particella emessa

Art.79I.(+64) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi e configurazione degli orbitali nucleari I = +64

                                            nuclei isodiaferi I = +64

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa
       mc/ms   n   1      2     3       4       5       6      7     Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 851. 58)/()) U₉₂²⁴⁸ ((248.0 8388)/()) 92n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+20 0+27 1+0 (-/(- ))
((1863. 17 )/()) Np₉₃²⁵⁰ ((250.08792)/()) 93n 2+0 8+0 18+0 0+16 0+21 1+26 0+1 (-/(- ))
((1 875. 08)/()) Pu₉₄²⁵² ((252.09163)/()) 94n 2+0 8+0 18+0 0+16 0+21 1+27 1+0 ((4. 7942M)/(- ))
((1 886. 54)/()) Am₉₅²⁵⁴ ((254.0 9581)/()) 95n 2+0 8+0 18+0 2+15 1+21 0+27 0+1 ((4. 9246M)/(- ))
((1 899. 09)/()) Cm₉₆²⁵⁶ ((256.09883)/()) 96n 2+0 8+0 18+0 4+14 0+22 0+27 0+1 ((4. 2819M)/(- ))
((1909. 67)/()) Bk₉₇²⁵⁸ ((258.10396)/()) 97n 2+0 8+0 18+0 4+14 0+22 1+27 0+1 ((5. 1668M)/(- ))
(( 1 922. 09)/()) Cf₉₈²⁶⁰ ((260.10712)/()) 98n 2+0 8+0 18+0 4+14 1+22 1+27 0+1 ((5. 2972M)/(- ))
((1932. 55)/()) Es₉₉²⁶² ((262.11238)/()) 99n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+22 0+28 0+1 ((5. 4183M)/(- ))
((1 946. 78)/()) Fm₁₀₀²⁶⁴ ((264.11359)/()) 100n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+27 0+1 (( 3. 6019M)/(- ))
(( 1957. 12 )/()) Md₁₀₁²⁶⁶ ((266.11898)/()) 101n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+23 0+28 0+1 ((3. 6019M)/(- ))
(( 1 969. 32)/()) No₁₀₂²⁶⁸ ((268.12238)/()) 102n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+24 0+28 0+1 ((5. 7630M)/(- ))
((1 977. 58)/()) Lw₁₀₃²⁷⁰ ((270.13000)/()) 103n 2+0 8+0 18+0 10+11 1+23 0+29 0+1 (( 7. 8402M)/(- ))
((1 989. 66)/()) Rf₁₀₄²⁷² ((272.13352)/()) 104n 2+0 8+0 18+0 12+10 0+24 0+29 0+1 ((7. 9520M)/(- ))
Ec(MeV) = valore calcolato dell'energia di legame
Es(MeV) = valore sperimentale dell'energia di legame
mc = valore calcolato della massa atomica
ms = valore sperimentale della massa atomica
n = numero di neutroni centrali attivi
1-7 = numero quantico associato al livello
p + d = (numero di protoni) + (numero di deutoni) in orbita 
p -T1/2 = particella emessa -- periodo di dimezzamento
Ep(eV) = energia della particella emessa

Art.79I.(+63) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi e configurazione degli orbitali nucleari I = +63

                                            nuclei isodiaferi I = +63

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa
       mc/ms   n   1      2     3       4       5       6      7     Ep(eV)/(p -T1/2)
((1829. 36)/()) Pa₉₁²⁴⁵ ((245.08257)/()) 91n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+19 1+26 0+1 (-/(- ))
((1 846. 98 )/()) U₉₂²⁴⁷ ((247.08015)/()) 92n 2+0 8+0 18+0 0+16 0+21 0+26 1+0 (-/(- ))
((1856. 68)/()) Np₉₃²⁴⁹ ((249.08623)/()) 93n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+21 0+26 0+1 ((0.9844M)/(- ))
((1 870. 45)/()) Pu₉₄²⁵¹ ((251.0 8793)/()) 94n 2+0 8+0 18+0 0+16 1+21 1+26 1+0 (( 4. 8222M)/(- ))
((1 881. 91)/()) Am₉₅²⁵³ ((253.09212)/()) 95n 2+0 8+0 18+0 4+14 0+22 0+26 0+1 (( 3. 0616M)/(- ))
((1 893. 69)/()) Cm₉₆²⁵⁵ ((255.0 9597)/()) 96n 2+0 8+0 18+0 4+14 0+22 0+27 1+0 ((5. 0643M)/(- ))
((1 905. 02)/()) Bk₉₇²⁵⁷ ((257.10029)/()) 97n 2+0 8+0 18+0 4+14 1+22 1+26 0+1 ((5. 1854M)/(- ))
((1917. 44)/()) Cf₉₈²⁵⁹ ((259.10345)/()) 98n 2+0 8+0 18+0 6+13 0+23 1+26 0+1 (( 4. 5427M)/(- ))
((1 927. 89 )/()) Es₉₉²⁶¹ ((261.10872)/()) 99n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+23 0+27 0+1 ((5. 4276M)/(- ))
((1939. 40 )/()) Fm₁₀₀²⁶³ ((263.11285)/()) 100n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+23 0+28 1+0 (( 6. 3312M)/(- ))
((1 950. 50)/()) Md₁₀₁²⁶⁵ ((265.11743)/()) 101n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+23 1+27 0+1 ((5. 6884M)/(- ))
((1962. 69)/()) No₁₀₂²⁶⁷ ((267.12083)/()) 102n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+24 1+27 0+1 (( 5. 0085M)/(- ))
((1 972. 88)/()) Lw₁₀₃²⁶⁹ ((269.12638)/()) 103n 2+0 8+0 18+0 12+10 0+24 0+28 0+1 (( 5. 912M)/(- ))
(( 1 983.00)/()) Rf₁₀₄²⁷¹ ((271.13201)/()) 104n 2+0 8+0 18+0 12+10 0+24 1+28 0+1 ((7. 9892M)/(- ))
Ec(MeV) = valore calcolato dell'energia di legame
Es(MeV) = valore sperimentale dell'energia di legame
mc = valore calcolato della massa atomica
ms = valore sperimentale della massa atomica
n = numero di neutroni centrali attivi
1-7 = numero quantico associato al livello
p + d = (numero di protoni) + (numero di deutoni) in orbita 
p -T1/2 = particella emessa -- periodo di dimezzamento
Ep(eV) = energia della particella emessa

Art.79I.(+62) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi e configurazione degli orbitali nucleari I = +62

                                            nuclei isodiaferi I = +62

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa
       mc/ms   n   1      2     3       4       5       6      7     Ep(eV)/(p -T1/2)
((1816. 82)/()) Th₉₀²⁴² ((242.07 088)/()) 90n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+20 0+25 1+0 (-/(- ))
((1 825. 90)/()) Pa₉₁²⁴⁴ ((244.07766)/()) 91n 2+0 8+0 18+0 0+16 0+20 0+16 1+0 (-/(- ))
((1 842. 38)/()) U₉₂²⁴⁶ ((246.07642)/()) 92n 2+0 8+0 18+0 0+16 1+21 0+25 1+0 ((2. 7356M)/(- ))
((1 852. 07)/()) Np₉₃²⁴⁸ ((248.08251)/()) 93n 2+0 8+0 18+0 2+15 1+21 0+25 0+1 ((2. 0929M)/(- ))
((1865. 84)/()) Pu₉₄²⁵⁰ ((250.08422)/()) 94n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+22 1+25 1+0 ((4. 8408M)/(- ))
((1876. 53)/()) Am₉₅²⁵² ((252.08 923)/()) 95n 2+0 8+0 18+0 4+14 0+22 0+26 1+0 (( 3. 8348M)/(- ))
((1 889. 05)/()) Cm₉₆²⁵⁴ ((254.09228)/()) 96n 2+0 8+0 18+0 4+14 1+22 0+26 1+0 (( 5. 0830M)/(- ))
((1 900. 37)/()) Bk₉₇²⁵⁶ ((256.0 9662)/()) 97n 2+0 8+0 18+0 6+13 0+23 1+25 0+1 ((4. 4589M)/(- ))
(( 1 912. 75)/()) Cf₉₈²⁵⁸ ((258.0 9982)/()) 98n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+25 0+1 (( 4. 5986M)/(- ))
(( 1 922. 46)/()) Es₉₉²⁶⁰ ((260.10588)/()) 99n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+23 0+27 1+0 (( 6. 2008M)/(- ))
((1934. 70)/()) Fm₁₀₀²⁶² ((262.10923)/()) 100n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+23 0+27 1+0 ((6. 2008M)/(- ))
((1 945. 82)/()) Md₁₀₁²⁶⁴ ((264.11379)/()) 101n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+24 1+26 0+1 ((6. 2008M)/(- ))
((1 958.00)/()) No₁₀₂²⁶⁶ ((266.11720)/()) 102n 2+0 8+0 18+0 10+11 1+24 1+26 0+1 ((4. 9991M)/(- ))
((1 966. 24)/()) Lw₁₀₃²⁶⁸ ((268.12484)/()) 103n 2+0 8+0 18+0 12+10 0+24 1+27 0+1 ((7. 8681M)/(- ))
((1977. 52)/()) Rf₁₀₄²⁷⁰ ((270.12922)/()) 104n 2+0 8+0 18+0 124+10 0+24 1+28 1+0 (( 8. 7717M)/(- ))
((1 987. 57)/()) Db₁₀₅²⁷² ((272.13493)/()) 105n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+24 0+29 1+0 ((6. 9739M)/(- ))
((1 998.33)/()) Sg₁₀₆²⁷⁴ ((274.13986 )/()) 106n 2+0 8+0 18+0 14+9 1+24 1+28 0+1 ((7. 4862M)/(- ))
((2007. 5)/()) Bh₁₀₇²⁷⁶ ((276.14651)/()) 107n 2+0 8+0 18+0 16+8 0+24 0+30 1+0 ((8. 3618M)/(- ))
((2017. 30)/()) Hs₁₀₈²⁷⁸ ((278.15248)/()) 108n 2+0 8+0 18+0 16+8 0+24 1+30 1+0 (( 9. 3306M)/(- ))
(( 2025. 90)/()) Mt₁₀₉²⁸⁰ ((280.15974)/()) 109n 2+0 8+0 18+0 18+7 0+24 1+30 0+1 ((9. 8988M)/(- ))
((2037. 60)/()) Ds₁₁₀²⁸² ((282.16367)/()) 110n 2+0 8+0 18+0 18+7 1+24 1+30 0+1 ((7. 9986M)/(- ))
((2047. 30)/()) Rg₁₁₁²⁸⁴ ((284.16974)/()) 111n 2+0 8+0 18+0 20+6 1+24 0+31 0+1 ((6. 8901M)/(- ))
((2056. 90)/()) Uu₁₁₂²⁸⁶ ((286.17593)/()) 112n 2+0 8+0 18+0 20+6 1+24 1+31 0+1 ((8. 9953M)/(- ))
((2065. 60)/()) Uu₁₁₃²⁸⁸ ((288.18308)/()) 113n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+24 0+33 1+0 (( 10. 001M)/(- ))
((2075. 80 )/()) Uu₁₁₄²⁹⁰ ((290.18862)/()) 114n 2+0 8+0 18+0 22+5 1+24 1+32 0+1 ((9. 3958M)/(- ))
((2084. 50)/()) Uu₁₁₅²⁹² ((292.19577)/()) 115n 2+0 8+0 18+0 24+4 0+24 0+34 1+0 ((9. 3958M)/(- ))
((2095. 80)/()) Uu₁₁₆²⁹⁴ ((294.20013)/()) 116n 2+0 8+0 18+0 24+4 1+24 0+34 1+0 ((8. 2966M)/(- ))
((2103. 10)/()) Uu₁₁₇²⁹⁶ ((296.20878)/()) 117n 2+0 8+0 18+0 26+3 0+24 0+35 1+0 ((9. 6939M)/(- ))
((2112. 30)/()) Uu₁₁₈²⁹⁸ ((298.21539)/()) 118n 2+0 8+0 18+0 26+3 0+24 1+35 1+0 ((11. 790M)/(- ))
Ec(MeV) = valore calcolato dell'energia di legame
Es(MeV) = valore sperimentale dell'energia di legame
mc = valore calcolato della massa atomica
ms = valore sperimentale della massa atomica
n = numero di neutroni centrali attivi
1-7 = numero quantico associato al livello
p + d = (numero di protoni) + (numero di deutoni) in orbita 
p -T1/2 = particella emessa -- periodo di dimezzamento
Ep(eV) = energia della particella emessa

Art.79I.(+61) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi e configurazione degli orbitali nucleari I = +61

                                            nuclei isodiaferi I = +61

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa
       mc/ms   n   1      2     3       4       5       6      7     Ep(eV)/(p -T1/2)
((1797. 54)/()) Ac₈₉²³⁹ ((239.06643)/()) 89n 2+0 8+0 18+0 0+16 0+20 1+24 1+0 (-/(- ))
(( 1811. 13)/()) Th₉₀²⁴¹ ((241.0 6833)/()) 90n 2+0 8+0 18+0 0+16 0+21 1+23 0+1 (-/(- ))
(( 1 821. 31)/()) Pa₉₁²⁴³ ((243.07389)/()) 91n 2+0 8+0 18+0 0+16 1+20 0+25 1+0 ((4.524M)/(- ))
((1 836. 65)/()) U₉₂²⁴⁵ ((245.07391)/()) 92n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+22 1+23 0+1 ((2.773M)/(- ))
((1 847. 46)/()) Np₉₃²⁴⁷ ((247.07880)/()) 93n 2+0 8+0 18+0 4+14 0+22 0+24 0+1 ((2.149M)/(- ))
((1 861. 22 )/()) Pu₉₄²⁴⁹ ((249.08051)/()) 94n 2+0 8+0 18+0 2+15 1+22 1+24 1+0 ((3.742M)/(- ))
((1 871. 90)/()) Am₉₅²⁵¹ ((251.08554)/()) 95n 2+0 8+0 18+0 4+14 1+22 0+25 1+0 ((3.853M)/(- ))
((1884. 42)/()) Cm₉₆²⁵³ ((253.08859)/()) 96n 2+0 8+0 18+0 6+13 0+23 0+25 1+0 ((5.102M)/(- ))
((1 895. 73 )/()) Bk₉₇²⁵⁵ ((255.09 293)/()) 97n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+24 0+1 ((4.459M)/(- ))
((1907. 37)/()) Cf₉₈²⁵⁷ ((257.09693)/()) 98n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+25 1+0 ((5.344M)/(- ))
((1917. 79)/()) Es₉₉²⁵⁹ ((259.10223)/()) 99n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+23 0+26 1+0 ((7.170M)/(- ))
((1928. 10)/()) Fm₁₀₀²⁶¹ ((261.10765)/()) 100n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+23 1+26 1+0 ((7.561M)/(- ))
((1939. 22)/()) Md₁₀₁²⁶³ ((263.11221)/()) 101n 2+0 8+0 18+0 12+10 0+24 0+26 0+1 ((6.871M)/(- ))
((1951. 38)/()) No₁₀₂²⁶⁵ ((265.11564)/()) 102n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+24 0+26 0+1 ((5.018M)/(- ))
((1 961. 54)/()) Lw₁₀₃²⁶⁷ ((267.12122)/()) 103n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+24 1+26 0+1 ((5.968M)/(- ))
((1971. 65)/()) Rf₁₀₄²⁶⁹ ((269.12686)/()) 104n 2+0 8+0 18+0 14+9 1+24 0+27 0+1 ((8.026M)/(- ))
((1 980. 90)/()) Db₁₀₅²⁷¹ ((271.13342)/()) 105n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+24 1+28 1+0 ((8.939M)/(- ))
((1 991. 65)/(1991. 8)) Sg₁₀₆²⁷³ (( 273.13837)/(273.13822)) 106n 2+0 8+0 18+0 16+8 1+24 0+28 0+1 (-/(FS1m))
((2001. 96)/(2001. 5)) Bh₁₀₇²⁷⁵ ((275.14631)/(275.14425)) 107n 2+0 8+0 18+0 18+7 0+24 0+30 0+0 (-/(FS40m))
((2011. 40)/()) Hs₁₀₈²⁷⁷ ((277.15015)/()) 108n 2+0 8+0 18+0 18+7 1+24 0+29 0+1 (-/(FS40m))
((20 21. 16)/(2021. 1)) Mt₁₀₉²⁷⁹ ((279.15616)/(279.15619 )) 109n 2+0 8+0 18+0 18+7 1+24 1+29 0+1 ((8.900M)/(α6m))
(( 2030. 90)/(2031.0)) Ds₁₁₀²⁸¹ ((281.16219)/(281.16206)) 110n 2+0 8+0 18+0 20+6 1+24 0+30 0+1 (-/(FS20s))
((2040. 50)/(2040. 5)) Rg₁₁₁²⁸³ ((283.16842)/(283.16842)) 111n 2+0 8+0 18+0 20+6 1+24 1+30 0+1 ((9.00M)/(α10m))
((2050. 10)/(2050. 5)) Uu₁₁₂²⁸⁵ ((285.17456)/(285.17410)) 112n 2+0 8+0 18+0 22+5 1+24 0+31 0+1 ((9.330M)/(α30.0s))
((2058. 80)/(2059. 4)) Uu₁₁₃²⁸⁷ ((287.18171)/(287.18105)) 113n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+24 1+32 1+0 ((9.560M)/(α20m))
((2069. 10)/(2069. 0)) Uu₁₁₄²⁸⁹ ((289.18714)/(289.18728)) 114n 2+0 8+0 18+0 24+4 1+24 0+32 0+1 ((10.00M)/(α0.97s))
((2077. 70)/(2077. 7)) Uu₁₁₅²⁹¹ ((291.19438)/(291.19438)) 115n 2+0 8+0 18+0 24+4 0+24 1+33 1+0 ((10.20M)/(α1m))
((2087. 00)/()) Uu₁₁₆²⁹³ ((293.20091)/()) 116n 2+0 8+0 18+0 26+3 0+24 0+34 1+0 ((10.69M)/(α53ms))
((2096. 20)/()) Uu₁₁₇²⁹⁵ ((295.20752)/()) 117n 2+0 8+0 18+0 26+3 0+24 1+34 1+0 (()/())
((2105. 50)/()) Uu₁₁₈²⁹⁷ ((297.21403)/()) 118n 2+0 8+0 18+0 28+2 0+24 0+35 1+0 (()/())
Ec(MeV) = valore calcolato dell'energia di legame
Es(MeV) = valore sperimentale dell'energia di legame
mc = valore calcolato della massa atomica
ms = valore sperimentale della massa atomica
n = numero di neutroni centrali attivi
1-7 = numero quantico associato al livello
p + d = (numero di protoni) + (numero di deutoni) in orbita 
p -T1/2 = particella emessa -- periodo di dimezzamento
Ep(eV) = energia della particella emessa