Art.76 -- Struttura del nucleo atomico e distribuzione dei nucleoni secondo la teoria degli orbitali, calcolo teorico dell'energia di legame di ciascun nucleone -- Antonio Dirita

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Con il modello proposto nell'  Art.74    è possibile immaginare di collocare i neutroni in eccesso sempre al centro, in modo da avere un
nucleo centrale formato da  N  neutroni che generano uno spazio rotante nel quale si muovono  Z  protoni.
Avremo così lo spazio rotante nucleare Kn²(N) che dipende solo dal numero  N  dei neutroni presenti nel nucleo e l'energia di
legame totale dipenderà dal numero  Z  dei protoni in equilibrio sulle sue orbite.
In base a questo schema, se si aggiunge al nucleo un neutrone, aumenta lo spazio rotante generato Kn²(N) e con esso l'energia di
legame di ciascuna particella in orbita, che ha un valore uguale a metà dell'energia potenziale, quindi sarà espressa dalla relazione
(  Art.73  ) :

Se invece nel nucleo si lascia invariato il numero dei neutroni e si aggiunge un protone in orbita, lo spazio rotante non cambia e quindi
anche l'energia di legame di tutti i protoni in orbita rimane invariata. In questo caso l'energia di legame del nucleo aumenterà solo
dell'energia di legame del protone aggiunto.
Questo significa che l'aggiunta ripetuta di protoni dovrà dare sempre lo stesso aumento di energia fino alla completa saturazione
dell'orbita 
associata al numero quantico  , con il numero di protoni  n= 2 ⋅ p².
A questo punto il passaggio all'orbita successiva produrrà un incremento di energia molto più ridotto.

Per verificare il modello proposto consideriamo dunque i valori sperimentali degli incrementi dell'energia di legame che si ottengono con
l'aggiunta di un protone oppure un neutrone.
I risultati che si ottengono sono esattamente opposti a quelli attesi e sono stati riportati nell'   Art.75  .

Aggiungendo ripetutamente neutroni con  Z  costante, si ottiene un incremento di energia praticamente costante per un certo numero di
neutroni dipendente dal valore di  , come nell'esempio seguente.

  abb.% EPS(1) MeV EZN MeV m(A; Z)
Ge₃₂⁷² 27,45 ((8.990)/) 622. 23332 71. 92900
Ge₃₂⁷³ 7,73 (( 8. 9898)/(—)) 631. 22307 72. 92802
Ge₃₂⁷⁴ 36,67 (( 8. 9898)/(—)) 640. 21282 73. 92703
As₃₃⁷⁵ (—//(12. 346)) 652. 55891 74.92160
Se₃₄⁷⁶ 9,36 (—/(5. 2863)) 657. 84520 75. 92375
Se₃₄⁷⁷ 7,63 (( 9. 0056)/(—)) 666. 85078 76. 92275
Se₃₄⁷⁸ 23,78 ((9. 0056)/(—)) 675. 85637 77. 92175
Se₃₄⁸⁰ 49,61 ((9.006)/(—)) 693. 86847 79. 91974
Se₃₄⁸² 8,73 ((9.0055)/(—)) 711. 87964 81. 91773

L'aggiunta di un protone dà invece origine sempre a un incremento di energia molto variabile, apparentemente senza regole, qualunque
sia il nucleo di partenza.
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Se si riportano gli incrementi in funzione di Z  su un diagramma cartesiano, si ottengono le curve riportate nell'  Art.75 , che qui
ricordiamo.

L'elevata irregolarità della curva che si ottiene con l'aggiunta di protoni, con le enormi differenze di incrementi che si registrano,
anche 
solo passando da Z a (Z + 1) e (Z + 2), devono far pensare che all'interno del nucleo essi vadano a collocarsi in
posizioni 
completamente diverse, oppure che il protone aggiunto crei una perturbazione tale dell'equilibrio nucleare da
richiedere un importante 
adeguamento di tutta la struttura.
La prima ipotesi si deve escludere in quanto, nel nostro modello nucleare le posizioni possibili sono davvero limitate ; si tratta di saturare
un'orbita e fino a quando non viene raggiunto il numero   2⋅p² , un protone aggiunto non può essere legato al nucleo centrale
con energia molto diversa dal precedente.

L'unico modo per poter variare in maniera così rilevante l'energia di
legame con l'aggiunta di un solo protone è quello di fargli produrre

una variazione del valore dello spazio rotante centrale, che, modificando l'energia
di legame di tutte le particelle in orbita, può richiedere un assestamento di tutto il nucleo.

La grande regolarità della curva associata all'aggiunta di neutroni dice invece che, anche con valori di  Z  diversi essi occupano posizioni
analoghe e producono incrementi dell'energia poco diversi.
Se  Z  è costante i neutroni aggiunti producono addirittura un incremento costante
dell'energia di legame. Questo vuol dire che vanno ad occupare 
posizioni
perfettamente equivalenti, dunque la stessa orbita.

In definitiva, la conclusione alla quale ci portano le curve sperimentali degli incrementi è che i protoni dovrebbero collocarsi al centro
ed
i neutroni sulle orbite.
Esattamente il contrario di quanto avevamo previsto inizialmente.

Noi sappiamo però che, mentre i neutroni riescono a compattarsi nel centro perchè sono globalmente neutri, i protoni non possono farlo.
Dunque ci troviamo, apparentemente, con la strada chiusa.
A questo punto notiamo però che l'espressione teorica dell'energia di legame del nucleo che abbiamo ricavato utilizzando il nostro
modello è la seguente
 
con            E₀(N) = 17.793 MeV ⋅ N2/3      con i neutroni al centro ed i protoni in orbita.
Secondo le curve sperimentali degli incrementi si dovrebbe invece porre :
  
con             E₀(N) = 17.793 MeV ⋅ Z2/3        con i protoni nel centro e i neutroni in orbita.
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Confrontando i valori che si ottengono con questo calcolo con quelli sperimentali, si vede che nel primo caso l'energia calcolata
EZN(N;Z) risulta maggiore del valore sperimentale, mentre nel secondo, con i protoni nel centro  EZN(Z ; N)  risulta
minore.

Per i nuclei che hanno  N = Z  il valore teorico risulta in accordo con il
risultato sperimentale.

Questo vuol dire che il disaccordo, in entrambi i casi, nasce per una errata collocazione
dei neutroni in eccesso rispetto al numero di protoni, in quanto, 
se si considerano solo
le coppie (p – n) polarizzate, si ottiene un risultato 
corretto.

Per i nuclei che presentano un eccesso di neutroni  I = N Z   bisognerebbe poter spostare i neutroni eccedenti sulle orbite,
lasciando al centro un numero di neutroni attivi uguale a   , in modo da ridurre il valore dello spazio rotante nucleare generato.
Si tratta quindi di verificare se questo spostamento risulta risolutivo e fattibile.
La variazione di energia di legame dovuta allo spostamento di un neutrone si ottiene differenziando l'espressione di   EZN(N ; Z)
con  ΔN = 1 e si ottiene :

Sostituendo i valori numerici, si vede che l'energia di legame che si ottiene        EZN(N ; Z) + ΔEZN(N ; Z)
risulta minore del valore sperimentale.
In definitiva la situazione che si presenta è la seguente.
Abbiamo un nucleo   A(Z ; N)   e dobbiamo aggiungere un neutrone per avere il nucleo  A(Z ; N +1).

Se collochiamo il neutrone al centro, si ottiene un valore dell'energia di legame maggiore di quello sperimentale.
Se invece il neutrone viene aggiunto sulle orbite, l'energia di legame ottenuta risulta minore del valore richiesto.

Si deve ancora considerare il fatto che, mentre i protoni riescono a restare in equilibrio
sulle orbite polarizzando i neutroni centrali, i
neutroni non sono in grado di
farlo ",
in quanto sono globalmente neutri.

Ricordando però che in orbita abbiamo già dei protoni e che il deutone si comporta come un " protone pesante ", il problema
si potrà risolvere legando il neutrone aggiunto a un protone già presente.

In pratica realizziamo una sintesi in volo di un deutone, in modo che
il 
protone " trascini " sull'orbita il neutrone, che da solo non sarebbe
capace di restarci.
E' chiaro che, con questa soluzione, all'aumento di energia di legame dovuto al raddoppio, circa, della massa della particella in orbita, si
deve aggiungere l'energia di legame del deutone     ED = 2.2246 MeV.
Incidentalmente notiamo però che questo risolve il nostro problema, in quanto un ulteriore aumento della energia è proprio quello che
serve per ottenere valori di energia di legame in accordo con quelli sperimentali.
Se tutti i neutroni in eccesso sintetizzano deutoni e si fermano sulle orbite, il valore complessivo dell'energia di legame del nucleo sarà :
     
Calcolando con questa espressione l'energia di legame di circa  4000  nuclei reali, i valori numerici che si ottengono
risultano in perfetto accordo con quelli sperimentali ( Art. 77N     )  .
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Incidentalmente facciamo notare che con i deutoni sintetizzati in orbita con i neutroni eccedenti si giustifica anche la graduale riduzione
dell'energia di legame, che abbiamo visto nell' Art.75 , aggiungendo un neutrone alla volta.

Con la sostituzione in orbita di un protone con un deutone di dimensioni maggiori ( nel deutone la distanza fra protone e neutrone vale
R11p = 57.63978486⋅10⁻¹⁵ m ) si ha infatti un piccolo aumento del raggio orbitale, con conseguente riduzione dell'energia di
legame.
E' però da notare che l'ultimo termine dell'energia di legame non fornisce alcun contributo alla stabilità del nucleo, in quanto non
rafforza il legame tra le particelle in orbita con il nucleo centrale, ma serve solo per compattare gli aggregati sulle orbite.
Anzi, vedremo in seguito che il suo basso valore è causa di instabilità di tipo β.

A questo punto siamo in grado di tracciare un modello definitivo del nucleo atomico come
in figura, coerente con le osservazioni
sperimentali e con la teoria
degli spazi rotanti
e questo, come vedremo nell'articolo seguente, ci consentirà di estendere la validità dell'espressione
della forza unificata che abbiamo ricavato nell' Art.18 , anche al nucleo atomico.

Se si indica con  r₀  il valore del raggio della sfera che " viene occupata " da un nucleone, il raggio del nucleo formato
da A nucleoni risulterà :

      
Nell'  Art.18  abbiamo visto che, per il protone, la prima orbita raggiungibile, e dunque il massimo accostamento possibile, risulta

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Essendo neutri, i neutroni nel nucleo centrale compatto si avvicinano fino alla minima distanza possibile. Se dunque assumiamo il valore
r1p  valido anche per i neutroni, nel nucleo centrale ciascuno di essi occuperà una sfera avente raggio uguale a :

                                        rn = r1p/2 = 1.40897046⋅10⁻¹⁵m

Il raggio del nucleo atomico centrale, "compatto ed impenetrabile", di un atomo di numero atomico  Z
vale quindi :

Per esempio, l'atomo naturale più grande, con Z = 92 , ha un raggio nucleare centrale impenetrabile, dunque rilevabile con prove
di scattering, uguale a :

                  rn92 = 1.748111033 ⋅10⁻¹⁵ m ⋅ 921/3 = 7,8916 ⋅10⁻¹⁵ m

Ia realtà, nell'  Art.73   abbiamo visto che il nucleo centrale non è perfettamente incomprimibile, per cui l'esponente di Z non è costante,
ma presenta un andamento come in figura, per cui i valori che si ottengono, per i valori centrali di risultano di poco abbondanti.


Facciamo notare che, nel modello che abbiamo ricavato, in nucleo atomico è formato da una sfera avente un raggio massimo uguale a
quello dell'ultima orbita occupata dai protoni in moto nello spazio rotante nucleare.
Questa sfera racchiude all'interno tutti gli  A = Z + N nucleoni ed è quello che normalmente si considera come nucleo atomico.

E' facile capire che nelle prove di scattering la distanza minima dal centro che la particella proiettile potrà raggiungere sarà uguale al raggio
del nucleo impenetrabile  rnZ .
E' per questa ragione che, normalmente, per il nucleo atomico, viene
proposta la relazione, verificata sperimentalmente :

                     rA = R₀⋅ A1/3 con R₀ ≃ (1,2÷1,4) ⋅10⁻¹⁵ m

che coincide praticamente con quella che abbiamo ricavato teoricamente per il nucleo centrale compatto.
Ricordiamo infatti che, sperimentalmente, si verifica la relazione :
       
che, sostituita nell'espressione teorica del raggio, fornisce :
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L'intero nucleo atomico ha dunque dimensioni
molto più elevate di quelle che vengono rilevate
sperimentalmente con le prove di scattering .

La parte esterna non viene però rilevata perchè, essendo penetrabile, viene facilmente attraversata dai proiettili che vengono
utilizzati nelle prove.

Vedremo però, nel prossimo articolo, come, con la presenza di questa parte non compatta del nucleo, dunque penetrabile, si giustificano
tutti i suoi comportamenti, che si osservano sperimentalmente, e si rendono possibili le trasmutazioni a bassa
temperatura, che i modelli nucleari 
correnti non riescono a giustificare.

Prima di utilizzare il modello nucleare proposto per ricavare la carta dei nuclidi con una dettagliata descrizione della struttura interna
assegnando una precisa posizione a ciascuna particella con relativo calcolo dell'energia che la lega al nucleo, riassumiamo brevemente il
percorso attraverso il quale sono state ricavare le relazioni che utilizzeremo.

Trattando la teoria generale degli spazi rotanti atomico e nucleare, abbiamo ricavato l'espressione teorica dell'energia di legame
considerando tutte le particelle in moto sulle orbite uguali tra loro e questo ha consentito di mettere in evidenza una caratteristica
fondamentale di questi spazi rotanti :
La massa centrale, generatrice dello spazio rotante, fornisce a tutti i livelli lo stesso valore di energia potenziale, che abbiamo
definito " energia per strato ".
Abbiamo così ricavato il valoro teorico :    
in cui  K² è il valore dello spazio rotante,  R₁  è il valore del raggio dell' orbita fondamentale (associata al numero quantico p = 1)
ed  m  è il valore della massa elementare in moto sulle orbite.
Assumendo come unità di riferimento lo spazio rotante generato dal protone :

                                          Kp² = 253,2638995 m³/sec²

posto :                                                                                Z = K²/Kp²
abbiamo dimostrato che, per qualsiasi spazio rotante, si ha :      
dove  R₁₁  è il valore del raggio dell'orbita fondamentale dello spazio rotante associato a  Z = 1 .
Sostituendo, si ottiene l'espressione teorica generale dell'energia per strato di qualsiasi spazio rotante :

Tralasciando, per il momento, gli spazi rotanti astronomici, che sono stati già trattati ampiamente, con riferimento solo agli spazi rotanti
atomici e nucleari, per i primi la particella in orbita è l'elettrone e quindi si ottiene :
       .
Essendo il numero di elettroni che saturano il livello ne = 2 ⋅ p² l'energia che lega il singolo elettrone sull'orbita sarà :
      
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Tenendo conto che nella relazione non abbiamo introdotto alcun fattore correttivo, l'accordo dei risultati forniti con   p = ps  ( orbita
elettronica di confine dell'atomo ) con i valori sperimentali dell'energia di ionizzazione sono da ritenere più che buoni.
Per quanto riguarda il nucleo atomico, nella teoria generale abbiamo dimostrato che lo spazio rotante viene generato da un numero
di
" neutroni attivi " uguale a.

E' stato inoltre dimostrato che i neutroni eccedenti si legano in volo ai protoni per sintetizzare dei deutoni, che restano in orbita ad
occupare i livelli nucleari periferici in sostituzione dei protoni con i quali si sono legati.
In definitiva, nel nucleo atomico le masse in orbita sono protoni, per cui si può assumere  m₁ = m.
Studiando il deutone, abbiamo visto che, per realizzare l'equilibrio, e dunque la sintesi, si deve realizzare la condizione :

Essendo il deutone polarizzato (deuterio come aggregato neutro ) l'elemento fondamentale ( l'omologo dell'atomo di idrogeno presente
nella struttura atomica), utilizzando l'espressione ricavata per il raggio atomico (  Art.17   ), ricaviamo il raggio della parte penetrabile del
nucleo atomico:
     
e quindi il raggio dell'orbita associata al numero quantico p :
     
Per l'energia associata a ciascun livello dal nucleo centrale abbiamo ricavato la relazione approssimata  (  Art.74    ) :
   
L'energia che lega la singola particella in orbita sarà quindi :

L'espressione dell'energia nucleare   E0p(Z)  è stata ricavata ipotizzando una distribuzione uniforme sulle orbite di particelle tutte
uguali tra loro.
Questa condizione nel nucleo atomico, per la presenza in orbita dei deutoni non può essere verificata rigorosamente e quindi è necessario
introdurre un piccolo fattore correttivo per tenerne conto.
Prendendo alcuni valori sperimentali si ottiene l'espressione definitiva dell'energia nucleare per strato che abbiamo
adottato  (  Art.75     ) :
   
Dove  s  vale sempre zero e si assume s = 1 solo per Z > 83

La tabella dei valori numerici che si ottengono è riportata nell'  Art.75a   .
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Nota l'energia per strato, per calcolare l'energia di legame di tutte le particelle in orbita, e quindi di
tutto il nucleo, sarà sufficiente 
considerare il numero dei livelli  α  realmente occupati.
Il numero di particelle elementari presenti sulle orbite è uguale al numero dei protoni più i neutroni legati che formano i deutoni ; quindi
complessivamente uguale al numero  N  dei neutroni presenti in tutto il nucleo.

Si noti che, contrariamente a quanto normalmente viene affermato,
all'interno del nucleo atomico non esistono neutroni liberi, che come

sappiamo non sono stabili e si scinderebbero immediatamente.

I neutroni che vengono emessi dal nucleo atomico o che originano l'emissione  β  provengono tutti dalla divisione dei deutoni.
Indicando con   np   il numero di protoni e con   nd   quello dei deutoni presenti sul livello   p  , essendo   2⋅p²  le particelle che
saturano il livello, il numero di livelli occupati sarà :
        
Ricordiamo dalla teoria generale degli spazi rotanti che tutte le masse che si muovono sulle orbite scorrono verso il centro per saturare
tutti i livelli interni prima di passare su quelli più esterni.
I nuclei stabili avranno quindi (teoricamente) tutti i livelli saturi, ad eccezione di quello esterno che potrebbe non esserlo per mancanza di
particelle.
In questi casi, indicando con ps , il numero di livelli saturi, quelli occupati sono ps più la frazione occupata di quello non saturo.
Sarà dunque :    
L'errore che si commette con questa relazione aumenta man mano che ci si allontana dai nuclei stabili.
Per avere l'energia di legame di tutto il nucleo, all'energia di legame dei livelli occupati, data dal prodotto    E₀(Z)⋅α(N)  , si deve
aggiungere il valore dell'energia che lega le particelle fra loro sulle orbite.

Abbiamo già dimostrato, sia nell'atomo che nel nucleo atomico, che l'energia che lega gli elettroni e i protoni fra loro è assolutamente
trascurabile rispetto a quella che li lega allo spazio rotante centrale.
Non è però trascurabile l'energia di legame dei deutoni e quindi, in definitiva l'energia di legame del nucleo sarà :

                             E(MeV) = E₀(Z) · α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z)

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Per esemplificare quanto abbiamo esposto, consideriamo alcuni esempi con diversi valori di   . La composizione dei livelli nucleari è
quella che abbiamo indicato nella tavola dei nuclidi  (  Art.75   ) :

Ec(MeV)/Es(MeV)     Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((2 16. 149)/(216. 68)) Mg₁₂²⁶ ((25.98316)/(25.982593)) 12n 2+0 8+0 0+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(11.01%))
(( 2 23. 661)/(223. 12)) Mg₁₂²⁷ ((26.98376)/(26.984341)) 12n 2+0 6+1 1+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((2.61009M)/(β⁻9.458m))

-- isotopo Mg₁₂²⁶ :

neutroni centrali attivi :      Na = Z = 12

neutroni complessivi :               N = A – Z = 14

deutoni in orbita :                     nd = I = A – 2 ⋅ Z = 2

protoni in orbita :                      np = Z – nd = 10

Essendo i neutroni eccedenti non attivi, non danno alcun contributo alla stabilità del
nucleo e quindi costituiscono per il sistema una vera
e propria zavorra.

Per questo motivo la loro influenza negativa viene ridotta spostando spontaneamente i deutoni verso la periferia del nucleo man mano
che vengono sintetizzati.
I primi livelli nucleari vengono dunque occupati sempre dai protoni disponibili, fino alla saturazione, e i deutoni occupano quelli
più 
periferici.
nel nostro caso abbiamo 10 protoni che saturano i primi due livelli e 2 deutoni che passano sul terzo livello. Si ha quindi :

l'energia di legame risulta dunque :

In buon accordo con il valore sperimentale di 216. 68 MeV.

Per sintetizzare l'isotopo  Mg₁₂²⁷  , anche se, come abbiamo visto, il processo reale è diverso, diciamo che si aggiunge un neutrone
in orbita, il quale si lega a un protone per poter restare in equilibrio sull'orbita.
Sul secondo livello un protone si trasforma in deutone e abbiamo  (7p + 1d) , complessivamente  9 particelle elementari. Il livello
p = 2 si satura però con 8 particelle e quindi va in sovrasaturazione con conseguente perturbazione del bilancio
del momento angolare del sistema. Per ristabilire l'equilibrio, il protone in eccesso si sposta sul terzo livello, lasciando il secondo saturo.
Il numero dei neutroni attivi posti al centro non è cambiato e quindi il nucleo è ancora quello di prima, con la stessa energia per strato, si
è verificata solo la sostituzione in orbita di un protone con un deutone.
Per il calcolo dell'energia di legame abbiamo :
          
                 E(MeV) = E₀(12)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                                     = 95.273 MeV ⋅ 2.277544 + 2,2246 ⋅ 3 = 223.6622 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 223. 12 MeV.

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Ec(MeV)/Es(MeV)     Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((4 82. 453)/(482. 07)) Mn₂₅⁵⁵ ((54.93764)/(54.93804)) 25n 2+0 8+0 9+4 1+1 0+0 0+0 0+0 st
((4 89. 521)/(489. 35)) Mn₂₅⁵⁶ ((55.93872)/(55.93890)) 25n 2+0 8+0 9+4 0+2 0+0 0+0 0+0 ((3.69557M)/(β⁻2.5789h))

-- isotopo Mn₂₅⁵⁵ :
neutroni centrali attivi :                       Na = Z = 25

neutroni complessivi :                N = A – Z = 30

deutoni in orbita :                                   nd = I = A – 2 ⋅ Z = 5

protoni in orbita :                                    np = Z – nd = 20

dalla composizione dei livelli si ricava :
           

              E(MeV) = E₀(25)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                                  = 155.15 MeV ⋅ 3.037943 +2,2246 ⋅ 5 = 482.246 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di   482. 07 MeV.
Aggiungendo un neutrone in questo caso abbiamo la sintesi del deutone sul quarto livello e si produce l'isotopo   Mn₂₅⁵⁶  senza
ulteriori transizioni.
Dalla composizione dei livelli si ricava :
coefficiente di riempimento :            α(N) = 3.069162

energia di legame :                           E(MeV) = 489.5280 MeV

il valore sperimentale risulta uguale a    489. 35 MeV.

Ec(MeV)/Es(MeV)     Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
(( 821. 970)/(821. 63)) Mo₄₂⁹⁵ ((94.90547)/(94.90584)) 42n 2+0 8+0 18+0 2+11 1+0 0+0 0+0 ((st)/(15.90%))
((830. 799)/(830. 78)) Mo₄₂⁹⁶ ((95.90468)/(95.90468)) 42n 2+0 8+0 18+0 1+12 1+0 0+0 0+0 ((st)/(16.68%))

-- isotopo Mo₄₂⁹⁵ :

neutroni centrali attivi :                         Na = Z = 42

neutroni complessivi :                               N = A – Z = 53

deutoni in orbita :                                    nd = I = A – 2 ⋅ Z = 11

protoni in orbita :                                     np = Z – nd = 31

In questo caso abbiamo tre livelli saturati dai protoni e risulta :
            

              E(MeV) = E₀(42)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                                  = 211.56 MeV ⋅3,769659 +2,2246 ⋅11 = 821.960 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 821. 63 MeV.
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Anche in questo caso, un neutrone aggiunto sintetizza un deutone sul quarto livello e si ferma senza ulteriori transizioni.
L'accordo dell'energia di legame sperimentale con il valore calcolato risulta più che buono.

Ec(MeV)/Es(MeV)    Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((10 41. 62)/(1041. 5)) Sn₅₀¹²³ ((122.90517)/(122.90572)) 50n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+6 1+0 0+0 ((1.409M)/(β⁻129.2d))
((1049. 92)/(1050. 0)) Sn₅₀¹²⁴ ((123.90532)/(123.90527)) 50n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+7 0+0 0+0 ((2.2896M)/(2β⁻1.2⋅10²¹a)/(5.79%)

-- isotopo Sn₅₀¹²³ :

neutroni centrali attivi :                           Na = Z = 50

neutroni complessivi :                                  N = A – Z = 73

deutoni in orbita :                                       nd = I = A – 2 ⋅ Z = 23

protoni in orbita :                                        np = Z – nd = 27

In questo caso i protoni presenti non sono nemmeno sufficienti per saturare il terzo livello che viene saturato con l'aiuto di un deutone.
Trattando la stabilità del nucleo atomico, abbiamo visto però che quando un deutone si trasferisce su un livello basso ha tendenza a
scindersi sotto l'azione dello spazio rotante centrale, con emissione di una particella β .
Il nucleo si presenta dunque instabile e decade dopo 129.2 giorni ( vedremo in altro capitolo il calcolo teorico dell'energia emessa ).
Procedendo come negli altri casi, si ottiene :

       E(MeV) = E₀(50)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                         = 232.87 MeV ⋅ 4,253219 + 2,2246 ⋅ 23 = 1041.613 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1041. 5 MeV.
L'aggiunta di un neutrone al nucleo sintetizza un deutone con l'elettrone sulla ultima orbita, che si sposta dal sesto al quinto livello.
Il nucleo così formato ha un solo deutone che può facilmente scindersi, mentre può decadere solo con emissione di due  β
simultaneamente e questo obbliga ad attendere la regolare evoluzione, che sposta un altro deutone sul terzo livello. Per questa ragione la
vita media del nucleo è estremamente lunga.
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Per il calcolo dell'energia di legame si ha :
          

           E(MeV) = E₀(50)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                              = 232.87 MeV ⋅ 4,279311 + 2,2246 ⋅ 24 = 1049.914 MeV

In ottimo accordo con il valore sperimentale di 1050. 0 MeV.

Ec(MeV)/Es(MeV)    Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p - T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
(( 1 587. 71)/(1587. 4)) Hg₈₀²⁰¹ ((200.96998)/(200.970302)) 80n 2+0 8+0 18+0 10+11 1+24 0+6 0+0 ((st)/(13.18%))
((1 595. 75)/(1595. 2)) Hg₈₀²⁰² ((201.97001)/(201.970643)) 80n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+25 0+6 0+0 ((st)/(29.86%))

 -- isotopo Hg₈₀²⁰¹ :

neutroni centrali attivi :             Na = Z = 80

neutroni complessivi :                               N = A Z = 121

deutoni in orbita :                                    nd = I = A 2 ⋅ Z = 41

protoni in orbita :                                     np = Z nd = 39

Non abbiamo in questo caso nessun deutone in condizioni di potersi dividere e, come vedremo, nemmeno condizioni per un'emissione
α , per cui il nucleo si presenta stabile.
Per l'energia di legame si ha :
        

           E(MeV) = E₀(80)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                              = 290.82MeV ⋅ 5.145767 + 2,2246 ⋅ 41 = 1587,71MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1587,4 MeV.
Un neutrone aggiunto si unisce facilmente con il protone presente sul quinto livello, saturandolo. Si ottiene così un nucleo con una
maggiore stabilità.
L'energia di legame risulta :
      

           E(MeV) = E₀(80)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                              = 290.82MeV ⋅ 5.165747 + 2,2246 ⋅ 42 = 1 595. 75 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1595. 2 MeV.

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Ec(MeV)/Es(MeV)   Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p - T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((1 778. 94)/(1778. 6)) U₉₂²³⁴ (234.04055)/(234.040952) 92n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+25 0+16 0+0 (4.8598M)/(α2.455⋅10⁵a)/(0.0054%)
((1 783. 54)/(1783. 9)) U₉₂²³⁵ (235.04427)/(235.043930) 92n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+24 0+17 0+0 ((4.6802M)/(α7.04⋅10⁸a)/(0.7204%)

-- isotopo U₉₂²³⁴ :

neutroni centrali attivi :                                  Na = Z = 92

neutroni complessivi :                                         N = A Z = 142

deutoni in orbita :                                              nd = I = A 2 ⋅ Z = 50

protoni in orbita :                                               np = Z nd = 42

Anche in questo caso non abbiamo nessun deutone in condizioni di potersi dividere e nemmeno le condizioni per un'emissione α ,
che si può verificare solo dopo la regolare evoluzione del nucleo, che fa "cadere" un deutone dal sesto al quinto livello.
Il nucleo si presenta quindi quasi stabile.
Per l'energia di legame si ha :
          

             E(MeV) = E₀(92)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                                = 306.37 MeV ⋅ 5.443449 + 2,2246 ⋅ 50 = 1778.939 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1778. 6 MeV.
In questo caso il neutrone aggiunto, per sintetizzare l'isotopo  U₉₂²³⁵ deve poter giungere fino al quarto livello, dove si trovano i primi
protoni disponibili per la sintesi di un deutone.
Dopo la sintesi il livello si trova sovrassaturo e quindi il protone in eccesso si trasferisce sul quinto, che diventa anch'esso sovrasaturo e
quindi trasferisce un deurone sul sesto livello.
L'energia di legame del nucleo finale sarà :
             

                E(MeV) = E₀(92)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N  Z) =

                                    = 306.37 MeV ⋅ 5.451202 + 2,2246 ⋅ 51 = 1783.539 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1783.9 MeV .

Ec(MeV)/Es(MeV)   Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p - T1/2)
  p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((1939. 33)/(1939. 3)) Db₁₀₅²⁶⁴ ((264.11740)/(264.11740)) 105n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+25 1+24 0+0 ((8.660M)/(α3m))
((1 946.00)/(1946. 3)) Db₁₀₅²⁶⁵ ((265.11890)/(265.11860)) 105n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+25 0+25 0+0 ((8.490M)/(α15m))

-- isotopo Db₁₀₅²⁶⁴ :

neutroni centrali attivi :                                 Na = Z = 105

neutroni complessivi :                                        N = A Z = 159

deutoni in orbita :                                             nd = I = A 2 ⋅ Z = 54

protoni in orbita :                                              np = Z nd = 51

La configurazione dei livelli periferici è tale da consentire molto facilmente la sintesi di una particella α e questo conferisce al nucleo una
elevato livello di instabilità. L'energia di legame risulta :
              

            E(MeV) = E₀(105)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                               = 320.31 MeV ⋅ 5.679574 + 2,2246 ⋅ 54 = 1939.353 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1939. 3 MeV.
L'aggiunta di un neutrone, con il protone presente sul sesto livello, sintetizza facilmente un deutone, che si ferma sull'orbita senza
ulteriori transizioni.
L'energia di legame risulta :
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           E(MeV) = E₀(105)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                              = 320.31 MeV ⋅ 5.693449 + 2,2246 ⋅ 55 = 1946.022 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1946. 3 MeV.
Non abbiamo in questo caso nessun deutone in condizioni di potersi dividere e, come vedremo, nemmeno condizioni per un'emissione α ,
per cui il nucleo si presenta stabile.

Ec(MeV)/Es(MeV)   Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p - T1/2)
  p-d p-d p-d p-d  p-d  p-d p-d
((2099. 10)/()) Uu₁₂₀²⁹⁸ ((298.22788)/()) 120n 2+0 8+0 18+0 32+0 0+23 1+35 1+0 (()/())
((2105. 90)/()) Uu₁₂₀²⁹⁹ ((299.22925)/()) 120n 2+0 8+0 18+0 32+0 0+23 0+36 1+0 (()/())

-- isotopo Uu₁₂₀²⁹⁸ :

neutroni centrali attivi :                              Na = Z = 120

neutroni complessivi :                                     N = A Z = 178

deutoni in orbita :                                          nd = I = A 2 ⋅ Z = 58

protoni in orbita :                                           np = Z nd = 62

Il numero dei protoni è, in questo caso, sufficiente per saturare anche il quarto livello. Bisogna però tenere presente che la configurazione
che abbiamo indicato è quella teorica iniziale, in quanto in realtà si tratta di nuclei molto instabili che, come abbiamo visto trattando la
fissione nucleare, prima ancora di giungere a questa configurazione, si verifica un trasferimento spontaneo di neuroni attivi dal centro
verso la periferia, dove viene sintetizzato un nucleo di numero atomico uguale a circa   Z / 2  , che raggiunge la velocità di fuga
e si allontana.

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 Art.76 -- Struttura del nucleo atomico e distribuzione dei nucleoni secondo la teoria degli orbitali, calcolo teorico dell'energia di legame di ciascun nucleone -- Antonio Dirita

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