Art.76 — Struttura del nucleo atomico, distribuzione dei nucleoni secondo la teoria degli orbitali — Antonio Dirita

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Con il modello proposto nell’  Art.74    è possibile immaginare di collocare i neutroni in eccesso sempre al centro, in modo da avere un
nucleo centrale formato da  N  neutroni che generano uno spazio rotante nel quale si muovono  Z  protoni.
Avremo così lo spazio rotante nucleare Kn²(N) che dipende solo dal numero  N  dei neutroni presenti nel nucleo e l’energia di
legame totale dipenderà dal numero  Z  dei protoni in equilibrio sulle sue orbite.
In base a questo schema, se si aggiunge al nucleo un neutrone, aumenta lo spazio rotante generato Kn²(N) e con esso l’energia di
legame di ciascuna particella in orbita, che ha un valore uguale a metà dell’energia potenziale, quindi sarà espressa dalla relazione
(  Art.73  ) :

Se invece nel nucleo si lascia invariato il numero dei neutroni e si aggiunge un protone in orbita, lo spazio rotante non cambia e quindi
anche l’energia di legame di tutti i protoni in orbita rimane invariata. In questo caso l’energia di legame del nucleo aumenterà solo del valore
dell’energia di legame del protone aggiunto.
Questo significa che l’aggiunta ripetuta di protoni dovrà dare sempre lo stesso aumento di energia fino alla completa saturazione
dell’orbita 
associata al numero quantico  , con il numero di protoni  n= 2 ⋅ p².
A questo punto il passaggio all’orbita successiva produrrà un incremento di energia molto più ridotto.

Per verificare il modello proposto consideriamo dunque i valori sperimentali degli incrementi dell’energia di legame che si ottengono con
l’aggiunta di un protone oppure un neutrone.
I risultati che si ottengono sono esattamente opposti a quelli attesi e sono stati riportati nell’   Art.75  .

Aggiungendo ripetutamente neutroni con  Z  costante, si ottiene un incremento di energia praticamente costante per un certo numero di
neutroni dipendente dal valore di  , come nell’esempio seguente.

  abb.% EPS(1) MeV EZN MeV m(A ; Z)
Ge₃₂⁷² 27,45 ((8.990)/) 622. 23332 71. 92900
Ge₃₂⁷³ 7,73 (( 8. 9898)/(—)) 631. 22307 72. 92802
Ge₃₂⁷⁴ 36,67 (( 8. 9898)/(—)) 640. 21282 73. 92703
As₃₃⁷⁵ (—//(12. 346)) 652. 55891 74.92160
Se₃₄⁷⁶ 9,36 (—/(5. 2863)) 657. 84520 75. 92375
Se₃₄⁷⁷ 7,63 (( 9. 0056)/(—)) 666. 85078 76. 92275
Se₃₄⁷⁸ 23,78 ((9. 0056)/(—)) 675. 85637 77. 92175
Se₃₄⁸⁰ 49,61 ((9.006)/(—)) 693. 86847 79. 91974
Se₃₄⁸² 8,73 ((9.0055)/(—)) 711. 87964 81. 91773

L’aggiunta di un protone dà invece origine sempre a un incremento di energia molto variabile, apparentemente senza regole, qualunque
sia il nucleo di partenza.
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Se si riportano gli incrementi in funzione di Z  su un diagramma cartesiano, si ottengono le curve riportate nell’  Art.75 , che qui
ricordiamo.

L’elevata irregolarità della curva che si ottiene con l’aggiunta di protoni, con le enormi differenze di incrementi che si registrano,
anche 
solo passando da Z a (Z + 1) e (Z + 2), devono far pensare che all’interno del nucleo essi vadano a collocarsi in
posizioni 
completamente diverse, oppure che il protone aggiunto crei una perturbazione tale dell’equilibrio nucleare da
richiedere un importante 
adeguamento di tutta la struttura.

La prima ipotesi si deve escludere in quanto, nel nostro modello nucleare le posizioni possibili sono davvero limitate ; si tratta di saturare
un’orbita e fino a quando non viene raggiunto il numero   2⋅p² , un protone aggiunto non può essere legato al nucleo centrale
con energia molto diversa dal precedente.

L’unico modo per poter variare in maniera così rilevante l’energia di
legame con l’aggiunta di un solo protone è quello di fargli produrre

una variazione del valore dello spazio rotante centrale, che, modificando l’energia
di legame di tutte le particelle in orbita, può richiedere un assestamento di tutto il nucleo.

La grande regolarità della curva associata all’aggiunta di neutroni dice invece che, anche con valori di  Z  diversi essi occupano posizioni
analoghe e producono incrementi dell’energia poco diversi.
Se  Z  è costante i neutroni aggiunti producono addirittura un incremento costante
dell’energia di legame.

Questo vuol dire che essi vanno ad occupare posizioni perfettamente
equivalenti, ” dunque la stessa orbita “.

In definitiva, la conclusione alla quale ci portano le curve sperimentali degli incrementi è che i protoni dovrebbero collocarsi al
centro ed
i neutroni sulle orbite.
Esattamente il contrario di quanto avevamo previsto inizialmente.

Noi sappiamo però che, mentre i neutroni riescono a compattarsi nel centro perchè sono globalmente neutri, i protoni non possono farlo.
Dunque ci troviamo, apparentemente, con la strada chiusa.
A questo punto notiamo però che l’espressione teorica dell’energia di legame del nucleo che abbiamo ricavato utilizzando il nostro
modello è la seguente
 
con            E₀(N) = 17.793 MeV ⋅ N2/3      con i neutroni al centro ed i protoni in orbita.
Secondo le curve sperimentali degli incrementi si dovrebbe invece porre :
  
con             E₀(N) = 17.793 MeV ⋅ Z2/3        con i protoni nel centro e i neutroni in orbita.
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Confrontando i valori che si ottengono utilizzando questo calcolo con quelli sperimentali, si vede che nel primo caso l’energia calcolata
EZN(N;Z) risulta maggiore del valore sperimentale, mentre nel secondo, con i protoni nel centro  EZN(Z ; N)  risulta
minore.

Per i nuclei che hanno  N = Z  il valore teorico risulta in accordo con il
risultato sperimentale.

Questo vuol dire che il disaccordo, in entrambi i casi, nasce per una errata
collocazione dei neutroni in eccesso rispetto al numero di protoni, in
quanto, 
se si considerano solo le coppie (p n) polarizzate, si ottiene un risultato corretto.

Per i nuclei che presentano un eccesso di neutroni  I = N Z   bisognerebbe poter spostare i neutroni eccedenti sulle orbite,
lasciando al centro un numero di neutroni attivi uguale a   , in modo da ridurre il valore dello spazio rotante nucleare generato.
Si tratta quindi di verificare se questo spostamento risulta risolutivo e fattibile.
La variazione di energia di legame dovuta allo spostamento di un neutrone si ottiene differenziando l’espressione di   EZN(N ; Z)
con  ΔN = 1 e si ottiene :

Sostituendo i valori numerici, si vede che l’energia di legame che si ottiene              EZN(N ; Z) + ΔEZN(N ; Z)
risulta minore del valore sperimentale.
In definitiva la situazione che si presenta è la seguente.
Abbiamo un nucleo   A(Z ; N)   e dobbiamo aggiungere un neutrone per avere il nucleo  A(Z ; N +1).

Se collochiamo il neutrone al centro, si ottiene un valore dell’energia di legame maggiore di quello sperimentale.

Se invece il neutrone viene aggiunto sulle orbite, l’energia di legame ottenuta risulta minore del valore richiesto.

Si deve ancora considerare il fatto che, mentre i protoni riescono a restare in equilibrio
sulle orbite polarizzando i neutroni centrali, ” i
neutroni non sono in grado di
farlo “,
in quanto sono globalmente neutri.

Ricordando però che in orbita abbiamo già dei protoni e che il deutone si comporta come un ” protone pesante “, il problema
si potrà risolvere legando il neutrone aggiunto a un protone già presente.

In pratica realizziamo una sintesi in volo di un deutone, in modo che
il 
protone ” trascini ” sull’orbita il neutrone, che da solo non sarebbe
capace di restarci.

E’ chiaro che, con questa soluzione, all’aumento di energia di legame dovuto al raddoppio, circa, della massa della particella in orbita, si
deve aggiungere l’energia di legame del deutone     ED = 2.2246 MeV.

Incidentalmente notiamo però che questo risolve il nostro problema, in quanto un ulteriore aumento della energia è proprio
quello che
serve per ottenere valori di energia di legame in accordo con quelli sperimentali.
Se tutti i neutroni in eccesso sintetizzano deutoni e si fermano sulle orbite, il valore complessivo dell’energia di legame del nucleo sarà :
     
Calcolando con questa espressione l’energia di legame di circa  4000  nuclei reali, i valori numerici che si
ottengono
risultano in perfetto accordo con quelli sperimentali ( Art. 77N ).
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Facciamo notare che con i deutoni sintetizzati in orbita con i neutroni eccedenti si giustifica anche la graduale riduzione dell’energia di
legame, che abbiamo visto nell’ Art.75 , aggiungendo un neutrone alla volta.

Con la sostituzione in orbita di un protone con un deutone di dimensioni maggiori ( nel deutone la distanza fra protone e neutrone vale
R11p = 57.63978486⋅10⁻¹⁵ m ) si ha infatti un piccolo aumento del raggio orbitale, con conseguente riduzione dell’energia di
legame.
E’ però da notare che l’ultimo termine dell’energia di legame non fornisce alcun contributo alla
stabilità del nucleo,
in quanto non rafforza il legame tra le particelle in orbita con il nucleo centrale, ma serve solo per compattare
gli aggregati sulle orbite. Anzi, vedremo in seguito che il suo basso valore è causa di instabilità di tipo β.

A questo punto siamo in grado di tracciare un modello definitivo del nucleo atomico come
in figura, coerente con le osservazioni
sperimentali e con la teoria
degli spazi rotanti
e questo, come vedremo nell’articolo seguente, ci consentirà di estendere la validità dell’espressione
della forza unificata che abbiamo ricavato nell’ Art.18 , anche al nucleo atomico.

Se si indica con  r₀  il valore del raggio della sfera che ” viene occupata “ da un nucleone, il raggio del nucleo formato
da A nucleoni risulterà :

      
Nell’  Art.18  abbiamo visto che, per il protone, la prima orbita raggiungibile, e dunque il massimo accostamento possibile, risulta

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Essendo neutri, i neutroni nel nucleo centrale compatto si avvicinano fino alla minima distanza possibile. Se dunque assumiamo la relazione
di r1p valida anche per i neutroni, con Kn = Kp/2 nel nucleo centrale ciascuno di essi occuperà una sfera avente raggio uguale a :

                                        rn = r1p/2 = 1.40897046⋅10⁻¹⁵m

Il raggio del nucleo atomico centrale, “compatto ed impenetrabile”, di un atomo di numero
atomico  Z vale quindi :

Per esempio, l’atomo naturale più grande, con Z = 92 , ha un raggio nucleare centrale impenetrabile, dunque rilevabile con prove
di scattering, uguale a :

                  rn92 = 1.748111033 ⋅10⁻¹⁵ m ⋅ 921/3 = 7,8916 ⋅10⁻¹⁵ m

Ia realtà, nell’  Art.73   abbiamo visto che il nucleo centrale non è perfettamente incomprimibile, per cui l’esponente di Z non è costante,
ma presenta un andamento come in figura, per cui i valori che si ottengono, per i valori centrali di risultano di poco abbondanti.


Facciamo notare che, nel modello che abbiamo ricavato, in nucleo atomico è formato da una sfera avente un raggio massimo uguale a
quello dell’ultima orbita occupata dai protoni in moto nello spazio rotante nucleare.
Questa sfera racchiude all’interno tutti gli  A = Z + N nucleoni ed è quello che normalmente si considera come nucleo atomico.

E’ facile capire che nelle prove di scattering la distanza minima dal centro che la particella proiettile potrà raggiungere sarà uguale al raggio
del nucleo impenetrabile  rnZ .

E’ per questa ragione che, normalmente, per il nucleo atomico, viene
proposta la relazione, verificata sperimentalmente :

                     rA = R₀⋅ A1/3 con R₀ ≃ (1,2÷1,4) ⋅10⁻¹⁵ m

che coincide praticamente con quella che abbiamo ricavato teoricamente per il nucleo centrale compatto.
Ricordiamo infatti che, sperimentalmente, si verifica la relazione :
       
che, sostituita nell’espressione teorica del raggio, fornisce :


L’intero  nucleo  atomico  ha  dunque  dimensioni
molto  più  eleva te di quelle che  vengono  rilevate
sperimentalmente  con le prove di  scattering .

La parte esterna non viene però rilevata perchè, essendo penetrabile, viene facilmente attraversata dai proiettili che
vengono utilizzati nelle prove.

Vedremo però, nel prossimo articolo, come, con la presenza di questa parte non compatta del nucleo, dunque penetrabile, si giustificano
tutti i suoi comportamenti, che si osservano sperimentalmente, e si rendono possibili le trasmutazioni
a bassa temperatura, che i modelli nucleari 
correnti non riescono a
giustificare.

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 Art.76 — Struttura del nucleo atomico, distribuzione dei nucleoni secondo la teoria degli orbitali — Antonio Dirita

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