Art.76 -- Struttura del nucleo atomico e distribuzione dei nucleoni secondo la teoria degli orbitali, calcolo teorico dell'energia di legame di ciascun nucleone -- Antonio Dirita

Art.76 -- Struttura del nucleo atomico e distribuzione dei nucleoni secondo la teoria degli orbitali, calcolo teorico dell'energia di legame di ciascun nucleone -- Antonio Dirita

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Con il modello proposto nell'  Art.74    è possibile immaginare di collocare i neutroni in eccesso sempre al centro, in modo da avere un
nucleo centrale formato da  N  neutroni che generano uno spazio rotante nel quale si muovono  Z  protoni.
Avremo così lo spazio rotante nucleare Kn²(N) che dipende solo dal numero  N  dei neutroni presenti nel nucleo e l'energia di
legame totale dipenderà dal numero  Z  dei protoni in equilibrio sulle sue orbite.
In base a questo schema, se si aggiunge al nucleo un neutrone, aumenta lo spazio rotante generato Kn²(N) e con esso l'energia di
legame di ciascuna particella in orbita, che ha un valore uguale a metà dell'energia potenziale, quindi sarà espressa dalla relazione
(  Art.73  ) :

Se invece nel nucleo si lascia invariato il numero dei neutroni e si aggiunge un protone in orbita, lo spazio rotante non cambia e quindi
anche l'energia di legame di tutti i protoni in orbita rimane invariata. In questo caso l'energia di legame del nucleo aumenterà solo
dell'energia di legame del protone aggiunto.
Questo significa che l'aggiunta ripetuta di protoni dovrà dare sempre lo stesso aumento di energia fino alla completa saturazione
dell'orbita 
associata al numero quantico  , con il numero di protoni  n= 2 ⋅ p².
A questo punto il passaggio all'orbita successiva produrrà un incremento di energia molto più ridotto.

Per verificare il modello proposto consideriamo dunque i valori sperimentali degli incrementi dell'energia di legame che si ottengono con
l'aggiunta di un protone oppure un neutrone.
I risultati che si ottengono sono esattamente opposti a quelli attesi e sono stati riportati nell'   Art.75  .

Aggiungendo ripetutamente neutroni con  Z  costante, si ottiene un incremento di energia praticamente costante per un certo numero di
neutroni dipendente dal valore di  , come nell'esempio seguente.

  abb.% EPS(1) MeV EZN MeV m(A; Z)
Ge₃₂⁷² 27,45 ((8.990)/) 622. 23332 71. 92900
Ge₃₂⁷³ 7,73 (( 8. 9898)/(—)) 631. 22307 72. 92802
Ge₃₂⁷⁴ 36,67 (( 8. 9898)/(—)) 640. 21282 73. 92703
As₃₃⁷⁵ (—//(12. 346)) 652. 55891 74.92160
Se₃₄⁷⁶ 9,36 (—/(5. 2863)) 657. 84520 75. 92375
Se₃₄⁷⁷ 7,63 (( 9. 0056)/(—)) 666. 85078 76. 92275
Se₃₄⁷⁸ 23,78 ((9. 0056)/(—)) 675. 85637 77. 92175
Se₃₄⁸⁰ 49,61 ((9.006)/(—)) 693. 86847 79. 91974
Se₃₄⁸² 8,73 ((9.0055)/(—)) 711. 87964 81. 91773

L'aggiunta di un protone dà invece origine sempre a un incremento di energia molto variabile, apparentemente senza regole, qualunque
sia il nucleo di partenza.
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Se si riportano gli incrementi in funzione di Z  su un diagramma cartesiano, si ottengono le curve riportate nell'  Art.75 , che qui
ricordiamo.

L'elevata irregolarità della curva che si ottiene con l'aggiunta di protoni, con le enormi differenze di incrementi che si registrano,
anche 
solo passando da Z a (Z + 1) e (Z + 2), devono far pensare che all'interno del nucleo essi vadano a collocarsi in
posizioni 
completamente diverse, oppure che il protone aggiunto crei una perturbazione tale dell'equilibrio nucleare da
richiedere un importante 
adeguamento di tutta la struttura.
La prima ipotesi si deve escludere in quanto, nel nostro modello nucleare le posizioni possibili sono davvero limitate ; si tratta di saturare
un'orbita e fino a quando non viene raggiunto il numero   2⋅p² , un protone aggiunto non può essere legato al nucleo centrale
con energia molto diversa dal precedente.

L'unico modo per poter variare in maniera così rilevante l'energia di
legame con l'aggiunta di un solo protone è quello di fargli produrre

una variazione del valore dello spazio rotante centrale, che, modificando l'energia
di legame di tutte le particelle in orbita, può richiedere un assestamento di tutto il nucleo.

La grande regolarità della curva associata all'aggiunta di neutroni dice invece che, anche con valori di  Z  diversi essi occupano posizioni
analoghe e producono incrementi dell'energia poco diversi.
Se  Z  è costante i neutroni aggiunti producono addirittura un incremento costante
dell'energia di legame. Questo vuol dire che vanno ad occupare 
posizioni
perfettamente equivalenti, dunque la stessa orbita.

In definitiva, la conclusione alla quale ci portano le curve sperimentali degli incrementi è che i protoni dovrebbero collocarsi al centro
ed
i neutroni sulle orbite.
Esattamente il contrario di quanto avevamo previsto inizialmente.

Noi sappiamo però che, mentre i neutroni riescono a compattarsi nel centro perchè sono globalmente neutri, i protoni non possono farlo.
Dunque ci troviamo, apparentemente, con la strada chiusa.
A questo punto notiamo però che l'espressione teorica dell'energia di legame del nucleo che abbiamo ricavato utilizzando il nostro
modello è la seguente
 
con            E₀(N) = 17.793 MeV ⋅ N2/3      con i neutroni al centro ed i protoni in orbita.
Secondo le curve sperimentali degli incrementi si dovrebbe invece porre :
  
con             E₀(N) = 17.793 MeV ⋅ Z2/3        con i protoni nel centro e i neutroni in orbita.
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Confrontando i valori che si ottengono con questo calcolo con quelli sperimentali, si vede che nel primo caso l'energia calcolata
EZN(N;Z) risulta maggiore del valore sperimentale, mentre nel secondo, con i protoni nel centro  EZN(Z ; N)  risulta
minore.

Per i nuclei che hanno  N = Z  il valore teorico risulta in accordo con il
risultato sperimentale.

Questo vuol dire che il disaccordo, in entrambi i casi, nasce per una errata collocazione
dei neutroni in eccesso rispetto al numero di protoni, in quanto, 
se si considerano solo
le coppie (p – n) polarizzate, si ottiene un risultato 
corretto.

Per i nuclei che presentano un eccesso di neutroni  I = N Z   bisognerebbe poter spostare i neutroni eccedenti sulle orbite,
lasciando al centro un numero di neutroni attivi uguale a   , in modo da ridurre il valore dello spazio rotante nucleare generato.
Si tratta quindi di verificare se questo spostamento risulta risolutivo e fattibile.
La variazione di energia di legame dovuta allo spostamento di un neutrone si ottiene differenziando l'espressione di   EZN(N ; Z)
con  ΔN = 1 e si ottiene :

Sostituendo i valori numerici, si vede che l'energia di legame che si ottiene        EZN(N ; Z) + ΔEZN(N ; Z)
risulta minore del valore sperimentale.
In definitiva la situazione che si presenta è la seguente.
Abbiamo un nucleo   A(Z ; N)   e dobbiamo aggiungere un neutrone per avere il nucleo  A(Z ; N +1).

Se collochiamo il neutrone al centro, si ottiene un valore dell'energia di legame maggiore di quello sperimentale.
Se invece il neutrone viene aggiunto sulle orbite, l'energia di legame ottenuta risulta minore del valore richiesto.

Si deve ancora considerare il fatto che, mentre i protoni riescono a restare in equilibrio
sulle orbite polarizzando i neutroni centrali, i
neutroni non sono in grado di
farlo ",
in quanto sono globalmente neutri.

Ricordando però che in orbita abbiamo già dei protoni e che il deutone si comporta come un " protone pesante ", il problema
si potrà risolvere legando il neutrone aggiunto a un protone già presente.

In pratica realizziamo una sintesi in volo di un deutone, in modo che
il 
protone " trascini " sull'orbita il neutrone, che da solo non sarebbe
capace di restarci.
E' chiaro che, con questa soluzione, all'aumento di energia di legame dovuto al raddoppio, circa, della massa della particella in orbita, si
deve aggiungere l'energia di legame del deutone     ED = 2.2246 MeV.
Incidentalmente notiamo però che questo risolve il nostro problema, in quanto un ulteriore aumento della energia è proprio quello che
serve per ottenere valori di energia di legame in accordo con quelli sperimentali.
Se tutti i neutroni in eccesso sintetizzano deutoni e si fermano sulle orbite, il valore complessivo dell'energia di legame del nucleo sarà :
     
Calcolando con questa espressione l'energia di legame di circa  4000  nuclei reali, i valori numerici che si ottengono
risultano in perfetto accordo con quelli sperimentali ( Art. 77N     )  .
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Incidentalmente facciamo notare che con i deutoni sintetizzati in orbita con i neutroni eccedenti si giustifica anche la graduale riduzione
dell'energia di legame, che abbiamo visto nell' Art.75 , aggiungendo un neutrone alla volta.

Con la sostituzione in orbita di un protone con un deutone di dimensioni maggiori ( nel deutone la distanza fra protone e neutrone vale
R11p = 57.63978486⋅10⁻¹⁵ m ) si ha infatti un piccolo aumento del raggio orbitale, con conseguente riduzione dell'energia di
legame.
E' però da notare che l'ultimo termine dell'energia di legame non fornisce alcun contributo alla stabilità del nucleo, in quanto non
rafforza il legame tra le particelle in orbita con il nucleo centrale, ma serve solo per compattare gli aggregati sulle orbite.
Anzi, vedremo in seguito che il suo basso valore è causa di instabilità di tipo β.

A questo punto siamo in grado di tracciare un modello definitivo del nucleo atomico come
in figura, coerente con le osservazioni
sperimentali e con la teoria
degli spazi rotanti
e questo, come vedremo nell'articolo seguente, ci consentirà di estendere la validità dell'espressione
della forza unificata che abbiamo ricavato nell' Art.18 , anche al nucleo atomico.

Se si indica con  r₀  il valore del raggio della sfera che " viene occupata " da un nucleone, il raggio del nucleo formato
da A nucleoni risulterà :

      
Nell'  Art.18  abbiamo visto che, per il protone, la prima orbita raggiungibile, e dunque il massimo accostamento possibile, risulta

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Essendo neutri, i neutroni nel nucleo centrale compatto si avvicinano fino alla minima distanza possibile. Se dunque assumiamo il valore
r1p  valido anche per i neutroni, nel nucleo centrale ciascuno di essi occuperà una sfera avente raggio uguale a :

                                        rn = r1p/2 = 1.40897046⋅10⁻¹⁵m

Il raggio del nucleo atomico centrale, "compatto ed impenetrabile", di un atomo di numero atomico  Z
vale quindi :

Per esempio, l'atomo naturale più grande, con Z = 92 , ha un raggio nucleare centrale impenetrabile, dunque rilevabile con prove
di scattering, uguale a :

                  rn92 = 1.748111033 ⋅10⁻¹⁵ m ⋅ 921/3 = 7,8916 ⋅10⁻¹⁵ m

Ia realtà, nell'  Art.73   abbiamo visto che il nucleo centrale non è perfettamente incomprimibile, per cui l'esponente di Z non è costante,
ma presenta un andamento come in figura, per cui i valori che si ottengono, per i valori centrali di risultano di poco abbondanti.


Facciamo notare che, nel modello che abbiamo ricavato, in nucleo atomico è formato da una sfera avente un raggio massimo uguale a
quello dell'ultima orbita occupata dai protoni in moto nello spazio rotante nucleare.
Questa sfera racchiude all'interno tutti gli  A = Z + N nucleoni ed è quello che normalmente si considera come nucleo atomico.

E' facile capire che nelle prove di scattering la distanza minima dal centro che la particella proiettile potrà raggiungere sarà uguale al raggio
del nucleo impenetrabile  rnZ .
E' per questa ragione che, normalmente, per il nucleo atomico, viene
proposta la relazione, verificata sperimentalmente :

                     rA = R₀⋅ A1/3 con R₀ ≃ (1,2÷1,4) ⋅10⁻¹⁵ m

che coincide praticamente con quella che abbiamo ricavato teoricamente per il nucleo centrale compatto.
Ricordiamo infatti che, sperimentalmente, si verifica la relazione :
       
che, sostituita nell'espressione teorica del raggio, fornisce :
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L'intero nucleo atomico ha dunque dimensioni
molto più elevate di quelle che vengono rilevate
sperimentalmente con le prove di scattering .

La parte esterna non viene però rilevata perchè, essendo penetrabile, viene facilmente attraversata dai proiettili che vengono
utilizzati nelle prove.

Vedremo però, nel prossimo articolo, come, con la presenza di questa parte non compatta del nucleo, dunque penetrabile, si giustificano
tutti i suoi comportamenti, che si osservano sperimentalmente, e si rendono possibili le trasmutazioni a bassa
temperatura, che i modelli nucleari 
correnti non riescono a giustificare.

Prima di utilizzare il modello nucleare proposto per ricavare la carta dei nuclidi con una dettagliata descrizione della struttura interna
assegnando una precisa posizione a ciascuna particella con relativo calcolo dell'energia che la lega al nucleo, riassumiamo brevemente il
percorso attraverso il quale sono state ricavare le relazioni che utilizzeremo.

Trattando la teoria generale degli spazi rotanti atomico e nucleare, abbiamo ricavato l'espressione teorica dell'energia di legame
considerando tutte le particelle in moto sulle orbite uguali tra loro e questo ha consentito di mettere in evidenza una caratteristica
fondamentale di questi spazi rotanti :
La massa centrale, generatrice dello spazio rotante, fornisce a tutti i livelli lo stesso valore di energia potenziale, che abbiamo
definito " energia per strato ".
Abbiamo così ricavato il valoro teorico :    
in cui  K² è il valore dello spazio rotante,  R₁  è il valore del raggio dell' orbita fondamentale (associata al numero quantico p = 1)
ed  m  è il valore della massa elementare in moto sulle orbite.
Assumendo come unità di riferimento lo spazio rotante generato dal protone :

                                          Kp² = 253,2638995 m³/sec²

posto :                                                                                Z = K²/Kp²
abbiamo dimostrato che, per qualsiasi spazio rotante, si ha :      
dove  R₁₁  è il valore del raggio dell'orbita fondamentale dello spazio rotante associato a  Z = 1 .
Sostituendo, si ottiene l'espressione teorica generale dell'energia per strato di qualsiasi spazio rotante :

Tralasciando, per il momento, gli spazi rotanti astronomici, che sono stati già trattati ampiamente, con riferimento solo agli spazi rotanti
atomici e nucleari, per i primi la particella in orbita è l'elettrone e quindi si ottiene :
       .
Essendo il numero di elettroni che saturano il livello ne = 2 ⋅ p² l'energia che lega il singolo elettrone sull'orbita sarà :
      
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Tenendo conto che nella relazione non abbiamo introdotto alcun fattore correttivo, l'accordo dei risultati forniti con   p = ps  ( orbita
elettronica di confine dell'atomo ) con i valori sperimentali dell'energia di ionizzazione sono da ritenere più che buoni.
Per quanto riguarda il nucleo atomico, nella teoria generale abbiamo dimostrato che lo spazio rotante viene generato da un numero
di
" neutroni attivi " uguale a.

E' stato inoltre dimostrato che i neutroni eccedenti si legano in volo ai protoni per sintetizzare dei deutoni, che restano in orbita ad
occupare i livelli nucleari periferici in sostituzione dei protoni con i quali si sono legati.
In definitiva, nel nucleo atomico le masse in orbita sono protoni, per cui si può assumere  m₁ = m.
Studiando il deutone, abbiamo visto che, per realizzare l'equilibrio, e dunque la sintesi, si deve realizzare la condizione :

Essendo il deutone polarizzato (deuterio come aggregato neutro ) l'elemento fondamentale ( l'omologo dell'atomo di idrogeno presente
nella struttura atomica), utilizzando l'espressione ricavata per il raggio atomico (  Art.17   ), ricaviamo il raggio della parte penetrabile del
nucleo atomico:
     
e quindi il raggio dell'orbita associata al numero quantico p :
     
Per l'energia associata a ciascun livello dal nucleo centrale abbiamo ricavato la relazione approssimata  (  Art.74    ) :
   
L'energia che lega la singola particella in orbita sarà quindi :

L'espressione dell'energia nucleare   E0p(Z)  è stata ricavata ipotizzando una distribuzione uniforme sulle orbite di particelle tutte
uguali tra loro.
Questa condizione nel nucleo atomico, per la presenza in orbita dei deutoni non può essere verificata rigorosamente e quindi è necessario
introdurre un piccolo fattore correttivo per tenerne conto.
Prendendo alcuni valori sperimentali si ottiene l'espressione definitiva dell'energia nucleare per strato che abbiamo
adottato  (  Art.75     ) :
   
Dove  s  vale sempre zero e si assume s = 1 solo per Z > 83

La tabella dei valori numerici che si ottengono è riportata nell'  Art.75a   .
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Nota l'energia per strato, per calcolare l'energia di legame di tutte le particelle in orbita, e quindi di
tutto il nucleo, sarà sufficiente 
considerare il numero dei livelli  α  realmente occupati.
Il numero di particelle elementari presenti sulle orbite è uguale al numero dei protoni più i neutroni legati che formano i deutoni ; quindi
complessivamente uguale al numero  N  dei neutroni presenti in tutto il nucleo.

Si noti che, contrariamente a quanto normalmente viene affermato,
all'interno del nucleo atomico non esistono neutroni liberi, che come

sappiamo non sono stabili e si scinderebbero immediatamente.

I neutroni che vengono emessi dal nucleo atomico o che originano l'emissione  β  provengono tutti dalla divisione dei deutoni.
Indicando con   np   il numero di protoni e con   nd   quello dei deutoni presenti sul livello   p  , essendo   2⋅p²  le particelle che
saturano il livello, il numero di livelli occupati sarà :
        
Ricordiamo dalla teoria generale degli spazi rotanti che tutte le masse che si muovono sulle orbite scorrono verso il centro per saturare
tutti i livelli interni prima di passare su quelli più esterni.
I nuclei stabili avranno quindi (teoricamente) tutti i livelli saturi, ad eccezione di quello esterno che potrebbe non esserlo per mancanza di
particelle.
In questi casi, indicando con ps , il numero di livelli saturi, quelli occupati sono ps più la frazione occupata di quello non saturo.
Sarà dunque :    
L'errore che si commette con questa relazione aumenta man mano che ci si allontana dai nuclei stabili.
Per avere l'energia di legame di tutto il nucleo, all'energia di legame dei livelli occupati, data dal prodotto    E₀(Z)⋅α(N)  , si deve
aggiungere il valore dell'energia che lega le particelle fra loro sulle orbite.

Abbiamo già dimostrato, sia nell'atomo che nel nucleo atomico, che l'energia che lega gli elettroni e i protoni fra loro è assolutamente
trascurabile rispetto a quella che li lega allo spazio rotante centrale.
Non è però trascurabile l'energia di legame dei deutoni e quindi, in definitiva l'energia di legame del nucleo sarà :

                             E(MeV) = E₀(Z) · α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z)

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Per esemplificare quanto abbiamo esposto, consideriamo alcuni esempi con diversi valori di   . La composizione dei livelli nucleari è
quella che abbiamo indicato nella tavola dei nuclidi  (  Art.75   ) :

Ec(MeV)/Es(MeV)     Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((2 16. 149)/(216. 68)) Mg₁₂²⁶ ((25.98316)/(25.982593)) 12n 2+0 8+0 0+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(11.01%))
(( 2 23. 661)/(223. 12)) Mg₁₂²⁷ ((26.98376)/(26.984341)) 12n 2+0 6+1 1+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((2.61009M)/(β⁻9.458m))

-- isotopo Mg₁₂²⁶ :

neutroni centrali attivi :      Na = Z = 12

neutroni complessivi :               N = A – Z = 14

deutoni in orbita :                     nd = I = A – 2 ⋅ Z = 2

protoni in orbita :                      np = Z – nd = 10

Essendo i neutroni eccedenti non attivi, non danno alcun contributo alla stabilità del
nucleo e quindi costituiscono per il sistema una vera
e propria zavorra.

Per questo motivo la loro influenza negativa viene ridotta spostando spontaneamente i deutoni verso la periferia del nucleo man mano
che vengono sintetizzati.
I primi livelli nucleari vengono dunque occupati sempre dai protoni disponibili, fino alla saturazione, e i deutoni occupano quelli
più 
periferici.
nel nostro caso abbiamo 10 protoni che saturano i primi due livelli e 2 deutoni che passano sul terzo livello. Si ha quindi :

l'energia di legame risulta dunque :

In buon accordo con il valore sperimentale di 216. 68 MeV.

Per sintetizzare l'isotopo  Mg₁₂²⁷  , anche se, come abbiamo visto, il processo reale è diverso, diciamo che si aggiunge un neutrone
in orbita, il quale si lega a un protone per poter restare in equilibrio sull'orbita.
Sul secondo livello un protone si trasforma in deutone e abbiamo  (7p + 1d) , complessivamente  9 particelle elementari. Il livello
p = 2 si satura però con 8 particelle e quindi va in sovrasaturazione con conseguente perturbazione del bilancio
del momento angolare del sistema. Per ristabilire l'equilibrio, il protone in eccesso si sposta sul terzo livello, lasciando il secondo saturo.
Il numero dei neutroni attivi posti al centro non è cambiato e quindi il nucleo è ancora quello di prima, con la stessa energia per strato, si
è verificata solo la sostituzione in orbita di un protone con un deutone.
Per il calcolo dell'energia di legame abbiamo :
          
                 E(MeV) = E₀(12)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                                     = 95.273 MeV ⋅ 2.277544 + 2,2246 ⋅ 3 = 223.6622 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 223. 12 MeV.

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Ec(MeV)/Es(MeV)     Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((4 82. 453)/(482. 07)) Mn₂₅⁵⁵ ((54.93764)/(54.93804)) 25n 2+0 8+0 9+4 1+1 0+0 0+0 0+0 st
((4 89. 521)/(489. 35)) Mn₂₅⁵⁶ ((55.93872)/(55.93890)) 25n 2+0 8+0 9+4 0+2 0+0 0+0 0+0 ((3.69557M)/(β⁻2.5789h))

-- isotopo Mn₂₅⁵⁵ :
neutroni centrali attivi :                       Na = Z = 25

neutroni complessivi :                N = A – Z = 30

deutoni in orbita :                                   nd = I = A – 2 ⋅ Z = 5

protoni in orbita :                                    np = Z – nd = 20

dalla composizione dei livelli si ricava :
           

              E(MeV) = E₀(25)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                                  = 155.15 MeV ⋅ 3.037943 +2,2246 ⋅ 5 = 482.246 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di   482. 07 MeV.
Aggiungendo un neutrone in questo caso abbiamo la sintesi del deutone sul quarto livello e si produce l'isotopo   Mn₂₅⁵⁶  senza
ulteriori transizioni.
Dalla composizione dei livelli si ricava :
coefficiente di riempimento :            α(N) = 3.069162

energia di legame :                           E(MeV) = 489.5280 MeV

il valore sperimentale risulta uguale a    489. 35 MeV.

Ec(MeV)/Es(MeV)     Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
(( 821. 970)/(821. 63)) Mo₄₂⁹⁵ ((94.90547)/(94.90584)) 42n 2+0 8+0 18+0 2+11 1+0 0+0 0+0 ((st)/(15.90%))
((830. 799)/(830. 78)) Mo₄₂⁹⁶ ((95.90468)/(95.90468)) 42n 2+0 8+0 18+0 1+12 1+0 0+0 0+0 ((st)/(16.68%))

-- isotopo Mo₄₂⁹⁵ :

neutroni centrali attivi :                         Na = Z = 42

neutroni complessivi :                               N = A – Z = 53

deutoni in orbita :                                    nd = I = A – 2 ⋅ Z = 11

protoni in orbita :                                     np = Z – nd = 31

In questo caso abbiamo tre livelli saturati dai protoni e risulta :
            

              E(MeV) = E₀(42)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                                  = 211.56 MeV ⋅3,769659 +2,2246 ⋅11 = 821.960 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 821. 63 MeV.
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Anche in questo caso, un neutrone aggiunto sintetizza un deutone sul quarto livello e si ferma senza ulteriori transizioni.
L'accordo dell'energia di legame sperimentale con il valore calcolato risulta più che buono.

Ec(MeV)/Es(MeV)    Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((10 41. 62)/(1041. 5)) Sn₅₀¹²³ ((122.90517)/(122.90572)) 50n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+6 1+0 0+0 ((1.409M)/(β⁻129.2d))
((1049. 92)/(1050. 0)) Sn₅₀¹²⁴ ((123.90532)/(123.90527)) 50n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+7 0+0 0+0 ((2.2896M)/(2β⁻1.2⋅10²¹a)/(5.79%)

-- isotopo Sn₅₀¹²³ :

neutroni centrali attivi :                           Na = Z = 50

neutroni complessivi :                                  N = A – Z = 73

deutoni in orbita :                                       nd = I = A – 2 ⋅ Z = 23

protoni in orbita :                                        np = Z – nd = 27

In questo caso i protoni presenti non sono nemmeno sufficienti per saturare il terzo livello che viene saturato con l'aiuto di un deutone.
Trattando la stabilità del nucleo atomico, abbiamo visto però che quando un deutone si trasferisce su un livello basso ha tendenza a
scindersi sotto l'azione dello spazio rotante centrale, con emissione di una particella β .
Il nucleo si presenta dunque instabile e decade dopo 129.2 giorni ( vedremo in altro capitolo il calcolo teorico dell'energia emessa ).
Procedendo come negli altri casi, si ottiene :

       E(MeV) = E₀(50)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                         = 232.87 MeV ⋅ 4,253219 + 2,2246 ⋅ 23 = 1041.613 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1041. 5 MeV.
L'aggiunta di un neutrone al nucleo sintetizza un deutone con l'elettrone sulla ultima orbita, che si sposta dal sesto al quinto livello.
Il nucleo così formato ha un solo deutone che può facilmente scindersi, mentre può decadere solo con emissione di due  β
simultaneamente e questo obbliga ad attendere la regolare evoluzione, che sposta un altro deutone sul terzo livello. Per questa ragione la
vita media del nucleo è estremamente lunga.
11
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Per il calcolo dell'energia di legame si ha :
          

           E(MeV) = E₀(50)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                              = 232.87 MeV ⋅ 4,279311 + 2,2246 ⋅ 24 = 1049.914 MeV

In ottimo accordo con il valore sperimentale di 1050. 0 MeV.

Ec(MeV)/Es(MeV)    Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p - T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
(( 1 587. 71)/(1587. 4)) Hg₈₀²⁰¹ ((200.96998)/(200.970302)) 80n 2+0 8+0 18+0 10+11 1+24 0+6 0+0 ((st)/(13.18%))
((1 595. 75)/(1595. 2)) Hg₈₀²⁰² ((201.97001)/(201.970643)) 80n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+25 0+6 0+0 ((st)/(29.86%))

 -- isotopo Hg₈₀²⁰¹ :

neutroni centrali attivi :             Na = Z = 80

neutroni complessivi :                               N = A Z = 121

deutoni in orbita :                                    nd = I = A 2 ⋅ Z = 41

protoni in orbita :                                     np = Z nd = 39

Non abbiamo in questo caso nessun deutone in condizioni di potersi dividere e, come vedremo, nemmeno condizioni per un'emissione
α , per cui il nucleo si presenta stabile.
Per l'energia di legame si ha :
        

           E(MeV) = E₀(80)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                              = 290.82MeV ⋅ 5.145767 + 2,2246 ⋅ 41 = 1587,71MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1587,4 MeV.
Un neutrone aggiunto si unisce facilmente con il protone presente sul quinto livello, saturandolo. Si ottiene così un nucleo con una
maggiore stabilità.
L'energia di legame risulta :
      

           E(MeV) = E₀(80)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                              = 290.82MeV ⋅ 5.165747 + 2,2246 ⋅ 42 = 1 595. 75 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1595. 2 MeV.

12
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Ec(MeV)/Es(MeV)   Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p - T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((1 778. 94)/(1778. 6)) U₉₂²³⁴ (234.04055)/(234.040952) 92n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+25 0+16 0+0 (4.8598M)/(α2.455⋅10⁵a)/(0.0054%)
((1 783. 54)/(1783. 9)) U₉₂²³⁵ (235.04427)/(235.043930) 92n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+24 0+17 0+0 ((4.6802M)/(α7.04⋅10⁸a)/(0.7204%)

-- isotopo U₉₂²³⁴ :

neutroni centrali attivi :                                  Na = Z = 92

neutroni complessivi :                                         N = A Z = 142

deutoni in orbita :                                              nd = I = A 2 ⋅ Z = 50

protoni in orbita :                                               np = Z nd = 42

Anche in questo caso non abbiamo nessun deutone in condizioni di potersi dividere e nemmeno le condizioni per un'emissione α ,
che si può verificare solo dopo la regolare evoluzione del nucleo, che fa "cadere" un deutone dal sesto al quinto livello.
Il nucleo si presenta quindi quasi stabile.
Per l'energia di legame si ha :
          

             E(MeV) = E₀(92)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                                = 306.37 MeV ⋅ 5.443449 + 2,2246 ⋅ 50 = 1778.939 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1778. 6 MeV.
In questo caso il neutrone aggiunto, per sintetizzare l'isotopo  U₉₂²³⁵ deve poter giungere fino al quarto livello, dove si trovano i primi
protoni disponibili per la sintesi di un deutone.
Dopo la sintesi il livello si trova sovrassaturo e quindi il protone in eccesso si trasferisce sul quinto, che diventa anch'esso sovrasaturo e
quindi trasferisce un deurone sul sesto livello.
L'energia di legame del nucleo finale sarà :
             

                E(MeV) = E₀(92)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N  Z) =

                                    = 306.37 MeV ⋅ 5.451202 + 2,2246 ⋅ 51 = 1783.539 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1783.9 MeV .

Ec(MeV)/Es(MeV)   Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p - T1/2)
  p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((1939. 33)/(1939. 3)) Db₁₀₅²⁶⁴ ((264.11740)/(264.11740)) 105n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+25 1+24 0+0 ((8.660M)/(α3m))
((1 946.00)/(1946. 3)) Db₁₀₅²⁶⁵ ((265.11890)/(265.11860)) 105n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+25 0+25 0+0 ((8.490M)/(α15m))

-- isotopo Db₁₀₅²⁶⁴ :

neutroni centrali attivi :                                 Na = Z = 105

neutroni complessivi :                                        N = A Z = 159

deutoni in orbita :                                             nd = I = A 2 ⋅ Z = 54

protoni in orbita :                                              np = Z nd = 51

La configurazione dei livelli periferici è tale da consentire molto facilmente la sintesi di una particella α e questo conferisce al nucleo una
elevato livello di instabilità. L'energia di legame risulta :
              

            E(MeV) = E₀(105)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                               = 320.31 MeV ⋅ 5.679574 + 2,2246 ⋅ 54 = 1939.353 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1939. 3 MeV.
L'aggiunta di un neutrone, con il protone presente sul sesto livello, sintetizza facilmente un deutone, che si ferma sull'orbita senza
ulteriori transizioni.
L'energia di legame risulta :
13
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           E(MeV) = E₀(105)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                              = 320.31 MeV ⋅ 5.693449 + 2,2246 ⋅ 55 = 1946.022 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1946. 3 MeV.
Non abbiamo in questo caso nessun deutone in condizioni di potersi dividere e, come vedremo, nemmeno condizioni per un'emissione α ,
per cui il nucleo si presenta stabile.

Ec(MeV)/Es(MeV)   Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p - T1/2)
  p-d p-d p-d p-d  p-d  p-d p-d
((2099. 10)/()) Uu₁₂₀²⁹⁸ ((298.22788)/()) 120n 2+0 8+0 18+0 32+0 0+23 1+35 1+0 (()/())
((2105. 90)/()) Uu₁₂₀²⁹⁹ ((299.22925)/()) 120n 2+0 8+0 18+0 32+0 0+23 0+36 1+0 (()/())

-- isotopo Uu₁₂₀²⁹⁸ :

neutroni centrali attivi :                              Na = Z = 120

neutroni complessivi :                                     N = A Z = 178

deutoni in orbita :                                          nd = I = A 2 ⋅ Z = 58

protoni in orbita :                                           np = Z nd = 62

Il numero dei protoni è, in questo caso, sufficiente per saturare anche il quarto livello. Bisogna però tenere presente che la configurazione
che abbiamo indicato è quella teorica iniziale, in quanto in realtà si tratta di nuclei molto instabili che, come abbiamo visto trattando la
fissione nucleare, prima ancora di giungere a questa configurazione, si verifica un trasferimento spontaneo di neuroni attivi dal centro
verso la periferia, dove viene sintetizzato un nucleo di numero atomico uguale a circa   Z / 2  , che raggiunge la velocità di fuga
e si allontana.

14
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Art.75-- Teoria e stabilità del nucleo atomico, equazione teorica per il calcolo dell'energia associata alle trasmutazioni nucleari -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nell'  Art.74   abbiamo ricavato l'espressione teorica dell'energia associata ai livelli nucleari che si adatta bene ai nuclei aventi N = Z ,
ossia in assenza di neutroni eccedenti:

Dove  s  vale sempre zero e si assume  s = 1 solo per  Z > 83 .
Eseguendo i calcoli, per gli elementi conosciuti si ottengono i valori riportati in tabella

        E0p(Z) -- energia per strato dei nuclei atomici

1=17. 793 19= 130. 34 37= 196. 70 55= 244. 80
2=28. 306 20= 134. 72 38= 199. 77 56= 247. 07
3= 37. 170 21= 138. 99 39= 202. 79 57= 249. 30
4=45. 122 22= 143. 16 40= 205. 76 58= 251. 49
5= 52. 466 23= 147. 24 41= 208. 69 59= 253. 64
6= 59. 365 24= 151. 24 42= 211. 56 60= 255. 76
7= 65. 919 25= 155. 15 43= 214. 38 61=257. 84
8= 72. 194 26= 158. 98 44= 217. 16 62= 259. 88
9=78. 236 27= 162. 74 45= 219. 89 63= 261. 89
10=84. 081 28= 166. 42 46= 222. 57 64= 263. 86
11= 89. 753 29= 170. 04 47= 225. 21 65= 265. 79
12=95. 273 30= 173. 59 48= 227. 81 66= 267. 69
13= 100. 66 31= 177. 07 49= 230. 36 67= 269. 56
14=105. 92 32= 180. 49 50= 232. 87 68= 271. 39
15=  111. 06 33= 183. 84 51= 235. 34 69= 273. 19
16= 116. 09 34= 187. 14 52= 237. 77 70= 274. 96
17= 121. 02 35= 190. 38 53= 240. 15 71= 276. 69
18=125. 83 36= 193. 57 54= 242. 50 72= 278. 39
73= 280. 05 94= 308. 70 115= 329. 16 136= 343. 23
74= 281. 69 95= 309. 85 116= 329. 97 137= 343. 77
75= 283. 29 96= 310. 97 117= 330. 75 138= 344. 29
76= 284. 86 97= 312. 07 118= 331. 53 139= 344. 80
77= 286. 40 98= 313. 16 119= 332. 29 140= 345. 30
78= 287. 90 99= 314. 23 120= 333. 04 141= 345. 79
79= 289. 38 100= 315. 29 121= 333. 77 142= 346. 27
80= 290. 82 101= 316. 32 122= 334. 49 143= 346. 73
81= 292. 24 102= 317. 34 123= 335. 20 144= 347. 19
82= 293. 62 103= 318. 35 124= 335. 89 145= 347. 64
83= 294. 97 104= 319. 34 125= 336. 57 146= 348. 07
84= 296. 31 105= 320. 31 126= 337. 24 147= 348. 50
85= 297. 63 106= 321. 26 127= 337. 89 148= 348. 92
86= 298. 93 107= 322. 20 128= 338. 54 149= 349. 32
87= 300. 22 108= 323. 12 129= 339. 17 150= 349. 72
88= 301. 48 109= 324. 03 130= 339. 78 151= 350. 10
89= 302. 73 110= 324. 92 131= 340. 39 152= 350. 48
90= 303. 96 111= 325. 80 132= 340. 98 153= 350. 84
91= 305. 18 112= 326. 66 133= 341. 56 154= 351. 20
92= 306. 37 113= 327. 51 134= 342. 13 155= 351. 55
93= 307. 55 114= 328. 34 135= 342. 69 156= 351. 89

1
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La maggior parte dei nuclei atomici ha dei neutroni eccedenti rispetto al numero di protoni di cui dobbiamo cercare la giusta
collocazione, capace di giustificare tutti i loro comportamenti osservati sperimentalmente . Per fare questo è necessario analizzare questi
comportamenti nei minimi dettagli.
Prendiamo in considerazione una distribuzione di nuclei atomici isodiaferi con diverso valore del numero isotopico  I = N – Z  .
Applichiamo l'espressione teorica per il calcolo dell'energia per strato considerando il fattore di riempimento massimo ( associato a
tutti i livelli saturi eccetto l'ultimo ) 
e confrontiamo il valore calcolato con quello sperimentale.

configurazione di prima approssimazione dei livelli nucleari dei nuclei isodiaferi

      I = 11
 Ec(MeV)/Es(MeV) ΔE(Z)/I  E₀(Z)   Sa      n   1 2 3 4 5 6   α  
                       
((184,492)/(232. 86)) -4, 3971 89. 753 Na₁₁³³ 11n 2 8 1 0 0 0 2+(1/(18))
((381,76)/(468.38)) -7,8745 143. 16 Ti₂₂⁵⁵ 22n 2 8 12 0 0 0 2+((12)/(18))
((580,245)/(669. 59)) -8,1223 183. 84 As₃₃⁷⁷ 33n 2 8 18 5 0 0 3+(5/(32))
((727,238)/(821. 63)) -8,5811 211. 56 Mo₄₂⁹⁵ 42n 2 8 18 14 0 0 3+((14)/(32))
      I = 25
 Ec(MeV)/Es(MeV) ΔE(Z)/I  E₀(Z)   Sa      n   1 2 3 4 5 6   α  
                       
((924,531)/(1118. 9)) -7,7748 242. 50 Xe₅₄¹³³ 54n 2 8 18 26 0 0 3+((26)/(32))
((1218,2)/(1399. 1)) -7,2381 283. 29 Re₇₅¹⁷⁵ 75n 2 8 18 32 15 0 4+((15)/(50))
((1363,0)/(1531. 4)) -6,7361 300. 22 Fr₈₇¹⁹⁹ 87n 2 8 18 32 27 0 4+((27)/(50))
      I = 40
 Ec(MeV)/Es(MeV) ΔE(Z)/I  E₀(Z)   Sa      n   1 2 3 4 5 6   α  
                       
((1218,1)/(1510. 4)) -7,3063 283. 29 Re₇₅¹⁹⁰ 75n 2 8 18 32 15 0 4+((15)/(50))
((1421,6)/(1710. 3)) -7,2186 306. 37  U₉₂²²⁴ 92n 2 8 18 32 32 0 4+((32)/(50))
((1444,7)/(1730. 6)) -7,1471 308. 70 Pu₉₄²²⁸ 94n 2 8 18 32 34 0 4+((34)/(50))
    I = 54
 Ec(MeV)/Es(MeV) ΔE(Z)/I  E₀(Z)   Sa      n   1 2 3 4 5 6   α  
                       
((1421,6)/(1801. 7)) -7,0397 306. 37  U₉₂²³⁸   92n 2 8 18 32 32 0 4+((32)/(50))
((1580,6)/(1950. 3)) -6,8463 321. 26 Sg₁₀₆²⁶⁶ 106n 2 8 18 32 46 0 4+((46)/(50))
((1642,4)/(2003. 1)) -6,6801 326. 66 Uu₁₁₂²⁷⁸ 112n 2 8 18 32 50 2 5+(2/(72))

2
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I valori ottenuti del difetto di energia di legame associato ad un neutrone eccedente risulta uguale a circa 7 MeV , indipendentemente
dal numero isotopico, e questo ci consente di apportare una prima correzione all'espressione dell'energia di legame, senza però
consentirci di collocare i neutroni eccedenti. Si può dunque scrivere :

                                EZN(Z ; N) ≃ E0p(Z)⋅ α + 7 MeV ⋅(N – Z)

Con questa relazione, abbiamo un valore accettabile dell'energia di legame del nucleo, ma non abbiamo alcuna indicazione sulla
collocazione dei neutroni e quindi nessuno strumento per analizzare le proprietà sperimentali dei nuclei, soprattutto quelle associate alla
loro stabilità.
Per capire dove collocare i neutroni eccedenti, analizziamo ora i valori dell'energia di legame di alcuni nuclei aventi numero atomico Z
(dunque con N₀ = Z neutroni attivi centrali) ai quali vengono aggiunti solo neutroni, uno alla volta, formando un certo numero di
isotopi.
L'incremento dell'energia di legame per ogni neutrone aggiunto in funzione del numero isotopico ha l'andamento indicato nei
diagrammi seguenti.
ZINCO Z = 30


BROMO Z = 35-a


3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ITTERBIO Z = 70


RENIO Z = 75


4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
FERMIO Z = 100


DUBNIO Z = 105


DARMSTADTIO Z = 110


6
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Caratteristica comune a tutti i nuclei atomici è un diverso incremento dell'energia di legame dell'ultimo neutrone aggiunto in rapporto al
valore del numero isotopico che si ottiene con l'aggiunta del neutrone considerato .
In particolare, con Z pari, quando il neutrone aggiunto dà origine a un numero isotopico pari il nucleo presenta un'energia maggiore di
circa 2÷3 MeV rispetto al caso in cui il numero isotopico risulta dispari .
Con nuclei aventi Z dispari si verifica esattamente il contrario, ossia, il nucleo risulta maggiormente legato quando il neutrone
aggiunto dà origine a un numero isotopico dispari.

In generale, il nucleo risulta maggiormente legato se il numero di entrambi i nucleoni, e  N  sono
pari oppure dispari.

Normalmente si ritiene erroneamente sempre più legato il nucleo di numero atomico  Z  pari .

Non sappiamo ancora dove vadano a collocarsi i neutroni aggiunti, ma certamente possiamo dire che non si collocano al centro, con gli
altri neutroni polarizzati, in quanto questo farebbe variare lo spazio rotante e quindi l'elemento, fatto che sperimentalmente non si
verifica.
Possiamo quindi sinteticamente dire che il passaggio da un numero dispari a un numero pari delle masse in orbita comporta un  aumento
dell'energia di legame del nucleo .
Altra caratteristica comune a tutti i nuclei è la costanza (approssimativa) dell'incremento di energia associato ai numeri dispari
e pari del
numero isotopico.
Questo vuol dire che i neutroni aggiunti in generale vanno ad occupare posizioni equivalenti rispetto allo spazio rotante al quale si legano.
Ne deriva che l'aumento dell'energia di legame del nucleo che si rileva passando da un numero dispari a un numero pari delle masse in
orbita non rappresenta un maggiore legame del neutrone aggiunto, che si lega come tutti gli altri, ma un aumento della stabilità
dell'intero nucleo, associata ad una migliore simmetria.

Quando infatti si ha una massa in orbita non simmetrica, il centro di massa è spostato rispetto al centro del nucleo compatto centrale, che
genera lo spazio rotante, per cui quest'ultimo non ruota solo su se stesso, ma oscilla attorno al centro di massa con riduzione dello
spazio rotante
e quindi dell'energia associata alle masse in orbita.
Quando, con l'aggiunta di un neutrone, si crea un numero pari di masse orbitanti, la simmetria che si genera arresta l'oscillazione del
nucleo centrale ed aumenta l'energia di legame di tutte le masse in orbita per un valore complessivo uguale a 2÷3 MeV.

Osservando le curve, vediamo che aumentando il numero atomico  Z  , l'effetto dell'oscillazione del nucleo centrale si riduce. Questo vuol
dire che i neutroni aggiunti si collocano sempre più distanti dal centro, dove la dissimmetria viene avvertita molto meno.
Infine vediamo che aumentando il numero isotopico  ( N – Z )  si riduce proporzionalmente l'energia di legame associata
all'ultimo neutrone aggiunto. 
La riduzione è approssimativamente la stessa per tutti i nuclei ed è esprimibile con una relazione del tipo

                                              ΔEn(I) =  10 · ( N – Z )/Z

E' chiaro che, se il neutrone si è collocato in una posizione assolutamente analoga agli altri aggiunti prima, la riduzione dell'incremento di
energia, che noi rileviamo con l'ultima aggiunta, in realtà è distribuita su tutti i neutroni che occupano quella posizione .
Dell'aumento di energia di legame associato alla simmetria delle masse in orbita si può tenere conto, in prima approssimazione con un
termine aggiuntivo del tipo :
                                      ΔEn(P) = [(– 1)N+1]MeV     con   N > Z

7
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che assume valore uguale a 2 MeV per masse in orbita pari e   0 MeV per masse dispari. In definitiva il contributo che
l'ultimo neutrone aggiunto fornisce all'energia di legame del nucleo si può calcolare con
la relazione :
               E1nps= 10 · (
1 – (N – Z)/Z)MeV + [(– 1)N+1]MeV              con   N > Z

Considerando il valore medio dell'energia di legame per ogni neutrone aggiunto in eccesso, in seconda approssimazione, l'energia di
legame del nucleo può essere calcolata con l'espressione :

                                EZN(Z ; N) ≃ E0p(Z)⋅ α + 5MeV · I·(2– I/Z) 

 

Per capire per quale ragione aggiungendo neutroni sempre nella stessa posizione si abbia un aumento di energia di legame sempre
minore ( anche se l'effetto è modesto ) , è necessario conoscere con precisione la collocazione di questi neutroni eccedenti. A tale scopo
esaminiamo ancora l'evoluzione di alcuni nuclei reali quando si aggiunge un nucleone alla volta.

     incremento dell'energia nucleare EPS(1) associato all'ultimo nucleone aggiunto

  Sa       abb.%         Eps(1)
n   /  p
EZN MeV m(A ; Z) m(Z)
C₆¹³ 1,108           (—/(—)) 100. 16231 13. 000076
N₇¹⁴ 99,635 (—/( 4. 501)) 104. 66335 14. 003069 14.00672
N₇¹⁵ 0,365 ((7. 8673)/(—)) 112. 53065 15. 003288
O₈¹⁶ 99,762 (—/(14. 962)) 127. 49238 15. 995051 15.99943
O₈¹⁷ 0,038 ((8. 3591)/(—)) 135. 85151 16. 994742
O₈¹⁸ 0,2 (( 8. 3591)/(—)) 144. 21063 17. 994433
F₉¹⁹ (—/(3. 5910)) 147. 80161 18.998403
Ne₁₀²⁰ 90,48 (—/(13. 129)) 160. 93015 19. 992134 20.17976
Ne₁₀²¹ 0,27 ((8. 4374)/(—)) 169. 36752 20. 991741
Ne₁₀²² 9,25 ((8. 4383)/(—)) 177. 80583 21. 991347

8
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  Sa       abb.%         Eps(1)
n   /  p
EZN MeV m(A ; Z) m(Z)
Mg₁₂²⁶ 11,01        (—/(—)) 215. 54338 25. 983814
Al₁₃²⁷ (—/(9. 4085)) 224. 95191 26.98154
Si₁₄²⁸ 92,23 (—/(11. 591)) 236. 54311 27. 97692 28.08553
Si₁₄²⁹ 4,67 (( 8. 8398)/(—)) 245. 38289 28. 97610
Si₁₄³⁰ 3,1 (( 8. 8389)/(—)) 254. 22174 29. 97527
P₁₅³¹ (—/(8. 6946)) 262. 91637 30.97376
S₁₆³² 95,02 (—/(7. 9261)) 270. 84251 31. 97308 32.06550
S₁₆³³ 0,75 ((8. 8547)/(—)) 279. 69720 32. 97224
Cl₁₇³⁵ 75,59 (—/(12. 798)) 301. 35067 34. 96548 35.4532
Ca₂₀⁴⁰ 96,943 (—/( 7. 9196)) 341. 63686 39. 96304 40.0784
Ca₂₀⁴² 0,647 ((8.9320)/—) 359. 50085 41. 96119
Ca₂₀⁴³ 0,135 (( 8. 9329)/(—)) 368. 43378 42. 96026
Ca₂₀⁴⁴ 2,086 ((8. 9320)/(—)) 377. 36577 43. 95934
Ca₂₀⁴⁶ 0,004 ((8.9320)/(—)) 395. 22977 45. 95749
Ca₂₀⁴⁸ 0,185 ((8.9320)/(—)) 413. 09376 47. 95564
  Sa       abb.%         Eps(1)
n   /  p
EZN MeV m(A ; Z) m(Z)
Ge₃₂⁷² 27,45          (—/(—)) 622. 23332 71. 92900
Ge₃₂⁷³ 7,73 (( 8. 9898)/(—)) 631. 22307 72. 92802
Ge₃₂⁷⁴ 36,67 (( 8. 9898)/(—)) 640. 21282 73. 92703
Ge₃₂⁷⁶ 7,75 ((8. 990)/(—)) 658. 19325 75. 92506
Se₃₄⁷⁶ 9,36           (—/—) 657. 84520 75. 92375
Se₃₄⁷⁷ 7,63 (( 9. 0056)/(—)) 666. 85078 76. 92275
Se₃₄⁷⁸ 23,78 ((9. 0056)/(—)) 675. 85637 77. 92175
Se₃₄⁸⁰ 49,61 ((9.006)/(—)) 693. 86847 79. 91974
Se₃₄⁸² 8,73 ((9.0055)/(—)) 711. 87964 81. 91773
Br₃₅⁷⁹ 50,7 (—/( 9. 7444)) 685. 60079 78. 91911 79.9041
Mo₄₂⁹⁴ 9,25          (—/—) 804. 71804 93. 91533
Mo₄₂⁹⁵ 15,92 ((8. 9106)/(—)) 813. 62861 94. 91442
Mo₄₂⁹⁶ 16,68 ((8. 9097)/(—)) 822. 53826 95. 91353
Mo₄₂⁹⁷ 9,45 ((8. 9106)/(—)) 831. 44883 96. 91262
Mo₄₂⁹⁸ 24,13 ((8. 9106)/(—)) 840. 35940 97. 91172
Mo₄₂¹⁰⁰ 9,73 ((8. 910)/(—)) 858. 17961 99. 90992
Tc₄₃⁹⁹ (—/(12. 341)) 852. 70083 98.90630

9
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  Sa       abb.%         Eps(1)
n   /  p
EZN MeV m(A ; Z) m(Z)
Te₅₂¹²² 2,51         (—/( —)) 1025. 1801 121. 91287
Te₅₂¹²³ 0,9 ((8. 7420 )/(—)) 1033. 9221 122. 91215
Te₅₂¹²⁴ 4,65 (( 8. 7326)/—) 1042. 6547 123. 91144
Te₅₂¹²⁵ 7,2 ((8. 7420 )/(—)) 1051. 3967 124. 91072
Te₅₂¹²⁶ 18,95 (( 8. 7327 )/(—)) 1060. 1294 125. 91001
I₅₃¹²⁷ (—/(12. 449)) 1072. 5788 126.90447
Xe₅₄¹²⁸ 1,92 (—/(1. 7932)) 1074. 3720 127. 91037
Xe₅₄¹²⁹ 26,44 ((8. 7234 )/(—)) 1083. 0954 128. 90967
Xe₅₄¹³⁰ 4,08 ((8. 7233)/(—)) 1091. 8187 129. 90897
Xe₅₄¹³¹ 21,18 ((8. 7234 )/(—)) 1100. 5421 130. 90827
Xe₅₄¹³² 26,89 ((8. 7233 )/(—)) 1109. 2654 131. 90757
Cs₅₅¹³³ (—/( 9. 262)) 1118. 5274 132.905452
Ba₅₆¹³⁴ 2,417 (—/(-0.2636)) 1118. 2638 133. 91356
Ba₅₆¹³⁵ 6,592 (( 8. 6674 )/(—)) 1126. 9312 134. 91292
Ba₅₆¹³⁶ 7,854 (( 8. 6768 )/(—)) 1135. 6080 135. 91227
Ba₅₆¹³⁷ 11,76 ((8. 6674 )/(—)) 1144. 2754 136. 91163
  Sa       abb.%         Eps(1)
n   /  p
EZN MeV m(A ; Z) m(Z)
Pr₅₉¹⁴¹ (—/(7. 4641)) 1177. 9192 140.90765
Nd₆₀¹⁴² 27,13 (—/( 2. 7359)) 1180. 6551 141. 91254 144.2423
Nd₆₀¹⁴³ 12,18 ((8. 6488 )/(—)) 1189. 3039 142. 91192
Nd₆₀¹⁴⁴ 23,8 ((8. 6488 )/(—)) 1197. 9527 143. 91130
Nd₆₀¹⁴⁵ 8,3 (( 8. 6395 )/(—)) 1206. 5922 144. 91069
Nd₆₀¹⁴⁶ 17,19 ((8. 6489 )/(—)) 1215. 2411 145. 91007
Pm₆₁¹⁴⁷ (—/(2. 6036)) 1217. 8447 146.91510
Sm₆₂¹⁴⁸ 11,25          (—/( —)) 1222. 9353 147. 91746
Sm₆₂¹⁴⁹ 13,83 ((8. 5837)/(—)) 1231. 5190 148. 91691
Sm₆₂¹⁵⁰ 7,43 ((8. 5929)/(—)) 1240. 1119 149. 91635
Eu₆₃¹⁵¹ 47,8 (—/(3. 2836)) 1243. 3955 150. 92065 151.9641
Gd₆₄¹⁵² 0,2 (—/( 0.9641)) 1244. 3596 151. 92744 157.253
Gd₆₄¹⁵⁴ 2,18 ((8.5140)/(—)) 1261. 3871 153. 92649
Gd₆₄¹⁵⁵ 14,8 ((8. 5185)/(—)) 1269. 9056 154. 92601
Gd₆₄¹⁵⁶ 20,47 ((8.5184)/(—)) 1278. 4240 155. 92553
Gd₆₄¹⁵⁷ 15,65 ((8. 5091)/(—)) 1286. 9331 156. 92506

10
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  Sa       abb.%         Eps(1)
n   /  p
EZN MeV m(A ; Z) m(Z)
Dy₆₆¹⁶⁰ 2,34 ((8.4670)/—) 1303. 3972 159. 93170
Dy₆₆¹⁶¹ 18,89 (( 8. 4719)/(—)) 1311. 8691 160. 93127
Dy₆₆¹⁶² 25,51 (( 8. 4718)/(—)) 1320. 3409 161. 93084
Dy₆₆¹⁶³ 24,92 (( 8. 4625)/(—)) 1328. 8034 162. 93042
Dy₆₆¹⁶⁴ 28,18 (( 8. 4719)/(—)) 1337. 2753 163. 92999
Ho₆₇¹⁶⁵ (—/(6. 9816)) 1344. 2569 164.93032
Yb₇₀¹⁷⁰ 3,03         (—/—) 1368. 4059 169. 94520
Yb₇₀¹⁷¹ 14,31 (( 8. 3693)/(—)) 1376. 7752 170. 94488
Yb₇₀¹⁷² 21,84 (( 8. 3787)/(—)) 1385. 1539 171. 94455
Yb₇₀¹⁷³ 16,13 (( 8. 3694)/(—)) 1393. 5233 172. 94423
Yb₇₀¹⁷⁴ 31,84 (( 8. 3694)/(—)) 1401. 8927 173. 94391
Yb₇₀¹⁷⁶ 12,73 (( 8. 3740)/(—)) 1418. 6407 175. 94326
Lu₇₁¹⁷⁵ 97,41 (—/( 9. 804)) 1411. 6967 174. 94121 174.9671
Lu₇₁¹⁷⁶ 2,59 (( 8. 388 )/(—)) 1420. 0847 175. 94087
Hf₇₂¹⁷⁷ 18,606 ((—)/(–1. 9607)) 1418. 1240 176. 95080
  Sa       abb.%         Eps(1)
n   /  p
EZN MeV m(A ; Z) m(Z)
Hf₇₂¹⁷⁹ 13,629         (—/—)) 1434. 7882 178. 95024
Ta₇₃¹⁸⁰ 0,0123 (—/( 9. 0775)) 1443. 8657 179. 94832 180.94791
Ta₇₃¹⁸¹ 99,9877 ((8. 3414)/(—)) 1452. 2071 180. 94803
W₇₄¹⁸² 26,5 ((—)/(4. 6995)) 1456. 9066 181. 95081
W₇₄¹⁸³ 14,31 (( 8. 3228)/(—)) 1465. 2294 182. 95054
W₇₄¹⁸⁴ 30,64 (( 8. 3228)/(—)) 1473. 5522 183. 95027
W₇₄¹⁸⁶ 28,43 (( 8. 3230)/(—)) 1490. 1978 185. 94973
Re₇₅¹⁸⁵ 37,37 (—/( 3. 060)) 1476. 6122 184. 95481 186.2071
Os₇₆¹⁸⁸ 13,32 (( 8. 2855)/(—)) 1497. 7989 187. 95722
Os₇₆¹⁸⁹ 16,13 (( 8. 2855)/(—)) 1506. 0844 188. 95699
Os₇₆¹⁹⁰ 26,4 (( 8. 2856)/(—)) 1514. 3700 189. 95676
Ir₇₇¹⁹¹ 37,23 (—/(2. 2682)) 1516. 6382 190. 96215 192.2173
Pt₇₈¹⁹² 0,77 ((—)/( 1. 4579)) 1518. 0961 191. 96841
Pt₇₈¹⁹⁴ 32,9 ((8.225)/(—)) 1534. 5461 193. 96808
Pt₇₈¹⁹⁵ 33,8 (( 8. 2203)/(—)) 1542. 7664 194. 96792
Pt₇₈¹⁹⁶ 25,3 (( 8. 2296)/(—)) 1550. 9960 195. 96775
Au₇₉¹⁹⁷ (—/(8. 3891)) 1559. 3851 196.966569
Hg₈₀¹⁹⁸ 9,96 ((—)/(11. 266)) 1570. 6507 197. 96230

11
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  Sa       abb.%         Eps(1)
n   /  p  
EZN MeV m(A ; Z) m(Z)
Hg₈₀¹⁹⁹ 16,84 (( 8. 2483 )/(—)) 1578. 8990 198. 96211
Hg₈₀²⁰⁰ 23,13 (( 8. 2483 )/(—)) 1587. 1473 199. 96192
Hg₈₀²⁰¹ 13,22 (( 8. 2482 )/(—)) 1595. 3955 200. 96173
Hg₈₀²⁰² 29,86 (( 8. 2483 )/(—)) 1603. 6438 201. 96154
Tl₈₁²⁰³ 29,5 (—/(–3. 8516)) 1599. 7922 202. 97350 204.38332
Pb₈₂²⁰⁴ 1,4 (—/(11. 034)) 1610. 8258 203. 96948 207.21
Pb₈₂²⁰⁶ 24,1 ((8.2065)/—) 1627. 2385 205. 96919
Pb₈₂²⁰⁷ 22,1 (( 8. 211)/(—)) 1635. 4495 206. 96904
Pb₈₂²⁰⁸ 52,4 (( 8. 211)/(—)) 1643. 6605 207. 96889
Bi₈₃²⁰⁹ (—/(–3. 4325)) 1640. 2280 208.9804
At₈₅²¹⁰ (—/( 2. 9109)) 1640. 4937 209.9871
U₉₂²³⁴ 0,006         (—/—) 1770. 2310 234. 04990 238.02891
U₉₂²³⁵ 0,72 (( 7. 8663 )/(—)) 1778. 0973 235. 05012
U₉₂²³⁸ 99,274 (( 7.8727)/(—)) 1801. 7151 238. 05076

Nell'   Art.70   , trattando la sintesi del deutone, abbiamo visto che due protoni, con una interazione diretta non sono in grado di formare
una coppia equilibrata, ma, con l'intermediazione di un elettrone, analogamente a quanto si verifica per gli elettroni nell'atomo, è possibile
il legame schematizzato in figura.

12
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Il sistema può essere visto come un atomo di idrogeno, che ha il suo spazio rotante KH = 1,1166806⋅10⁻³⁷ m³/sec² , fermo,
al quale viene avvicinato, con una forza esterna, un protone libero (oppure anche un altro atomo di idrogeno) .
Essendo l'elettrone una particella elementare, le sue caratteristiche non si possono cambiare attraverso un'azione esterna e quindi la sua
sfera rotante rimane costante e vale sempre :   RP0e = 28,81989243⋅10⁻¹⁵ m.

Supponendo dunque di disporre della forza necessaria, la distanza minima che i due protoni possono raggiungere sarà :

                               rmin = 2 ⋅ RP0e = 57.63978486⋅10⁻¹⁵ m .

Si forma così il deutone, che si presenta come aggregato stabile.
Se però si allontana nuovamente un protone, l'aggregato che rimane del deutone iniziale, indicato come neutrone, si presenta instabile e
dopo circa13 minuti si divide liberando nuovamente il protone e l'elettrone.
In definitiva, il neutrone si presenta stabile solo se è legato a un
protone nella
struttura del deutone.

Subito dopo la separazione, durante la sua esistenza di 13 minuti, il neutrone si presenta come aggregato globalmente neutro, con
uno spazio rotante assolutamente trascurabile (uguale a quello dell'atomo di idrogeno), dunque assolutamente incapace di esercitare
qualsiasi azione apprezzabile nello spazio circostante.
Se, prima che si divida,il neutrone viene riaccostato al protone, proprio la sua asimmetria, che è causa di instabilità, , gli consente un
orientamento che lo polarizza, legandolo in questo modo al protone, nonostante esso sia neutro.

Il deutone così formato entro un raggio ridotto mette in evidenza la sua natura di aggregato, con tutte le caratteristiche associate, mentre
a grande distanza è praticamente indistinguibile dal protone, in quanto genera lo stesso spazio rotante Kp² .
Questo vuol dire che, se lo accostiamo ad un elettrone forma un atomo simile a quello dell'idrogeno.
Se invece lo avviciniamo ad un neutrone, formerà un aggregato simile al deutone, nel quale il protone viene sostituito dal deutone.

                                                n — p ( deutone )

                           n — (n — p) ( trizio ) → n — D → n — p — n

E' chiaro che il neutrone aggiunto in questo caso non potrà collocarsi alla distanza che avevamo nel deutone in presenza del solo protone,
ma ad una distanza maggiore, con una minore energia di legame.
Nel sistema n D il deutone subisce un orientamento tale da portare a una struttura simmetrica con aumento dell'energia di legame
che diventa uguale a  8.4818 MeV >> 2 ⋅ 2.2246 MeV.
In definitiva la coppia   n D   risulta poco legata e quindi la distanza aumenta gradualmente fino a quando il neutrone,
ormai 
sufficientemente libero, si divide trasformandosi in un protone ed un elettrone.
Il protone rimane legato in una struttura simmetrica del tipo :    p — n — p stabile con energia di legame di 7.7181 MeV,
mentre l'elettrone si allontana.
13
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Secondo le teorie correnti, osservando le due configurazioni simmetriche del trizio e dell'elio 3, il trizio dovrebbe presentare una maggiore
stabilità rispetto all'elio 3. L'esperienza dimostra esattamente il contrario.
Questo vuol dire che il neutrone nel nucleo atomico è stabile solo se
è legato a un solo protone oppure a più protoni in una struttura
simmetrica.

Esistono infatti nuclei come, per esempio il B5/1 , che presentano un solo neutrone che si lega, con una distribuzione simmetrica nello
spazio, a molti protoni, senza scindersi ( questi nuclei si presentano comunque molto instabili per altre ragioni ) .
Una conferma di questo fatto si può avere osservando che, se aggiungiamo un neutrone all'elio 3, otteniamo una struttura molto
stabile
con un aumento assolutamente straordinario dell'energia di legame, che diventa uguale a 28.3MeV >> 2⋅7.7181MeV.
Lo stesso risultato si ottiene se si aggiunge un protone al trizio.
Questo vuol dire che anche in questo caso i due neutroni vanno a collocarsi al centro per creare una struttura simmetrica, con la massima
stabilità.
Senza tener conto di queste osservazioni nell'   Art.72    abbiamo visto che, non disponendo di un modello teorico coerente, il nucleo
atomico viene trattato considerando l'analogia di comportamento con una goccia liquida
e, con molti artifici, si ricavano espressioni semi empiriche dell'energia di legame, la più nota delle quali è quella di Weizsacker che però
non dice nulla sulla struttura del nucleo.
Utilizzando lo schema suggerito dall'elio 3 e 4, possiamo ipotizzare un primo modello di nucleo atomico analogo a quello che è
stato ricavato per la 
fascia degli elettroni presenti alla periferia dell'atomo.
Consideriamo quindi un nucleo centrale formato da Z neutroni che, essendo neutri, riescono ad avvicinarsi praticamente fino al contatto
diretto, formando un aggregato molto compatto, legato a un ugual numero di protoni in moto su orbite distribuite nello spazio circostante.
Pur essendo i neutroni aggregati globalmente neutri, la polarizzazione che si genera ad opera dei protoni ad essi accoppiati, li rende capaci
di generare uno spazio rotante che organizza la struttura del nucleo.
14
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Art.74 -- Calcolo elementare dell'espressione teorica dell'energia di legame del nucleo atomico -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Scriviamo ora l'energia cinetica della generica massa planetaria del modello atomico che abbiamo proposto (   Art.73    ) , facendo
riferimento all'atomo interno, formato da  neutroni centrali e  Z  protoni in orbita.

moltiplicando questo valore per il numero massimo di unità che si possono trovare sull'orbita,    Np = 2 ⋅ p², si ottiene il valore
dell'energia  E0  associata ad una intera orbita :

che risulta indipendente dall'orbita considerata.

Questo conferma la regola generale secondo la quale il nucleo centrale crea uno spazio
rotante che associa a tutte le orbite lo stesso 
valore di energia.
In quest'ultima relazione, la  E11p  indica l'energia che viene associata dal nucleo formato da un unico neutrone centrale ad
un solo
protone in moto sulla prima orbita, Che Vale :

Se indichiamo con  ps  il numero totale delle orbite che vengono occupate nel nucleo considerato e con  np  il numero dei protoni
presenti sull'ultima orbita, l'energia di legame dell'ultimo protone aggiunto, e quindi il meno legato al nucleo centrale (e naturalmente
di tutti quelli che si trovano sulla stessa orbita associata al numero quantico  p = ps  ) sarà espressa dalla relazione :
1
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Tenendo conto che le orbite certamente complete sono  (p–1) , l'energia di legame di tutto l'atomo interno risulta :

Per ragioni che vedremo meglio in seguito, senza introdurre alcuna approssimazione, nella relazione si può porre  N = Z  e quindi si
ottiene :
     
A questo punto dobbiamo ricordare che finora tutte le relazioni, dunque anche quella dell'energia EZN , sono state ricavate
considerando il nucleo compatto 
di neutroni fermo al centro e le sfere planetarie orbitanti in numero sempre pari sulle orbite.

Tutto ciò per avere, in ogni momento, il centro di massa coincidente con quello del nucleo, il quale non risulta così soggetto a moti diversi
da quello di rotazione su se stesso.
Dunque, con queste ipotesi (  N  e  Z  pari ), ponendo  N = 1 e  Z = 1  nelle espressioni di EZN(Z ; N), si deve ottenere il
valore dell' energia di legame E11p  associata al deutone nelle stesse condizioni di simmetria, ossia con il nucleo fermo al centro e sfere
planetarie in numero rigorosamente pari in orbita .
Per determinare il valore dell'energia E11p (che comunque è stato già ricavato per altra via ) dobbiamo quindi riprendere il processo di
sintesi del deutone e riconsiderare il sistema simmetrico intermedio che viene sintetizzato, senza altre schematizzazioni o semplificazioni,
in quanto con i passaggi successivi, nei quali viene considerato il deutone formato dalle due particelle distinte, il neutrone ed il protone, si
perde la simmetria dell' aggregato e quindi il nostro calcolo dovrebbe essere modificato per poter essere utilizzato.

Ricordiamo dunque che, applicando le forze esterne, il sistema compresso protone -- elettrone -- protone aveva raggiunto una condizione
di equilibrio stabile attraverso la formazione di uno spazio rotante centrale, generato da un elettrone modificato avente valore uguale a :
– Kp²/2 con due unità in moto sulla stessa orbita, in posizioni diametralmente opposte aventi una massa pari a :

                                               mp = (3/4) ⋅ mp

Questo sistema soddisfa la necessaria condizione di simmetria e quindi, per l'energia cinetica, possiamo scrivere :

Come è già stato ricordato, il valore E₁₁ , che otteniamo ponendo, nell'espressione di EZN  , N = Z = 1, rappresenta il valore
dell'energia di legame del deutone vincolato nel nucleo.
2
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Per il deutone libero, fuori dal nucleo, considerato formato solo da un protone ed un neutrone legati tra loro senza altre particelle, la
situazione si presenta completamente diversa.
In questo caso, non esistono più le condizioni di simmetria e questo provoca un non trascurabile spostamento del centro di massa del
sistema rispetto al centro dello spazio rotante con conseguente riduzione del valore dell'energia che lega il protone al centro di rotazione.
Per semplificare il discorso, in prima approssimazione, possiamo assumere per protone e neutrone la stessa massa.
Se consideriamo che siano nulle le forze esterne applicate al sistema, quindi il neutrone non vincolato a restare fermo al centro, in un
deutone libero, le due particelle ruotano entrambe attorno al comune centro di massa che, in prima approssimazione, è equidistante dal
centro delle due sfere.
In queste condizioni, esse percorrono quindi un'orbita con il valore del raggio dato da :                 R = R11P/2

con una uguale velocità di rivoluzione che vale :             VP = V11P/2 .
Notiamo che la velocità relativa tra protone e neutrone vale ancora           V11P .
Il rapporto tra il valore dell'energia Ep che viene trasferita al protone in queste condizioni (deutone con il nucleo non vincolato a restare
fermo nel centro di rotazione ) e quello che abbiamo determinato prima  E11p , prendendo in considerazione il sistema con neutrone
fermo al centro, vale :  
Per il deutone libero, si ha quindi teoricamente :
    
in buon accordo con quello che si ricava sperimentalmente, per il deutone,  Ep = 2,224 MeV.

Possiamo utilizzare questo valore per eliminare le approssimazioni di calcolo che sono state introdotte e considerare quindi il valore
teorico dell'energia di legame " adattato " :

                                      E₀(1) = 8 ⋅ 2,224 MeV = 17,792 MeV

e quindi l'energia di legame del nucleo atomico, in prima approssimazione, si può scivere :

Se consideriamo, per esempio l'uranio 238, secondo lo schema orbitale (approssimato ) (  Art.73    )

                     U92238 — (92)   2   +   8   +  18   +   32   +  32

                                         N₁ = 2 = 2

                                         N₂ = 2 + 6 = 8

                                         N₃ = 2 + 6 + 10 = 18

                                         N₄ = 2 + 6 + 10 + 14 = 32

                                         N₅ = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50

si ottiene :          
          
3
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A questo valore si deve aggiungere l'energia di legame dei neutroni eccedenti, che non abbiamo ancora collocato nella giusta posizione e
quindi il calcolo è in realtà riferito ad un nucleo atomico avente  N = Z = 92  .
Utilizzando il modello nucleare che abbiamo elaborato, possiamo ricavare il valore massimo del numero atomico  Z  oltre il quale il
nucleo
diventa instabile.
Secondo il modello proposto la velocità orbitale massima viene raggiunta dai protoni in moto sulla prima orbita e si ricava utilizzando la
legge fondamentale degli spazi rotanti :
       
ricordando che (   Art.17   )       
si ottiene la velocità sulla prima orbita :    
Quando sulla prima orbita la velocità di fuga è uguale al valore massimo osservabile (che per noi è uguale alla velocità della luce), ossia
con    V1pmax= Cl/√2 non è possibile aumentare ulteriormente il numero di neutroni centrali in quanto un aumento
dello spazio rotante generato porterebbe la velocità oltre il limite 
massimo imposto dalla velocità della luce.
Si ha quidi :     
risultato in perfetto accordo con il fatto che l'uranio rappresenta
l'ultimo elemento 
naturale relativamente stabile.

Con l'esempio dell'  U₉₂²³⁸  abbiamo visto che l'energia di legame calcolata con l'espressione che abbiamo ricavato risulta in difetto,
in quanto manca l'energia di legame dei neutroni eccedenti, che normalmente viene indicato con il numero isotopico
I = N – (2 ⋅ Z), di cui vedremo in seguito il calcolo teorico.
Utilizzando i dati noti dalle osservazioni sperimentali, si ricava la relazione che individua il ruscello dei nuclei stabili :

che può essere sostituita con una delle tante disponibili , per esempio :
   
4
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Anche se l'espressione teorica dell'energia di legame è solo una prima approssimazione, quindi non fornisce risultati rigorosi, eseguendo
il calcolo per alcuni nuclei conosciuti, risulta molto chiara la conferma della previsione teorica, secondo la quale :
l'energia per strato E₀ non dipende affatto dal numero totale dei neutroni nucleari, ma
solo ed esclusivamente dal numero Z di neutroni , 
che si trovano al centro del nucleo.
Ad ogni elemento è quindi associato un preciso valore dell'energia
per strato
        
Questo risultato è di straordinaria importanza, in quanto consente di dire che:
il valore dell'energia per strato E₀, quindi anche tutte caratteristiche
dello spazio rotante nucleare, non vengono influenzati dal numero
dei 
protoni presenti in orbita nella parte " penetrabile " del nucleo.

Esse rappresentano quindi caratteristiche associate al nucleo centrale formato da N neutroni aggregati in una sfera impenetrabile .
La situazione è identica a quella che si manifesta alla periferia dell'atomo ( e viene descritta da relazioni analoghe ), dove l'energia
potenziale che la sfera generatrice trasferisce alle orbite elettroniche dipende solo dal numero dei protoni "centrali" e non è influenzata
in maniera apprezzabile dal numero di elettroni in orbita.
Se prendiamo in considerazione alcuni elementi di cui sia ben nota l'energia di legame  EZN , utilizzando la relazione :
       
possiamo calcolare l'energia potenziale per orbita  E₀(Z)  che si associa allo spazio rotante di qualsiasi nucleo formato da  Z neutroni
centrali .
Dato che il nucleo atomico con  Z = 2  presenta una maggiore simmetria rispetto a quella del deutone, possiamo adattare il valore
E₀(1) = 17,792 MeV in modo che, per  Z = 2 , risulti  E₀(2) = 28,2955 MeV . Si ricavano così le espressioni :

5
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In queste relazioni non sono stati considerati i neutroni eccedenti, in quanto non sappiamo ancora dove si debbono collocare.
L'energia di legame Ec(MeV) che così si ottiene risulta quindi minore del valore sperimentale Es(MeV).
Naturalmente, per i nuclei aventi numero isotopico uguale a zero il problema della collocazione dei neutroni eccedenti non si
pone
e quindi, se l'espressione teorica dell'energia di legame è corretta deve fornire risultati coincidenti con i valori sperimentali.
Eseguendo i calcoli si ottengono i valori di Ec(MeV) che vengono riportati con i valori sperimentali Es(MeV) nella tabella seguente.

configurazione di prima approssimazione dei livelli nucleari dei nuclei isodiaferi  I = 0

 Ec(MeV)/Es(MeV)  ΔE(Z)  E₀(Z)/(E0s(Z) Sa  n 1 2 3 4 5 6   α
 ((88,285 )/(92,162)) -3,877 ((58,86)/(61,441)) C₆¹² 6n 2 4 0 0 0 0 1+
(4/8)
((124,775)/(127,62)) -2,845 ((71,30)/(72,925)) O₈¹⁶ 8n 2 6 0 0 0 0 1+
(6/8)
(( 335,636)/(342,05)) -6,414 ((131,34)/(133,845)) Ca₂₀⁴⁰ 20n 2 8 10 0 0 0 2+((10)/(18))
(( 411,972)/(411,47)) 0,502 ((148. 31)/(148,129)) Cr₂₄⁴⁸ 24n 2 8 14 0 0 0 2+((14)/(18))
((472,348 )/(462,74)) 9,608 ((160. 42)/(157,157)) Co₂₇⁵⁴ 27n 2 8 17 0 0 0 2+((17)/(18))
(( 527,056)/(515,00)) 12,056 ((172. 10)/(168,163)) Zn₃₀⁶⁰ 30n 2 8 18 2 0 0 3+
(2/(32))
((703,627)/(669,93)) 33,697 ((208. 48)/(198,498)) Zr₄₀⁸⁰ 40n 2 8 18 12 0 0 3+((12)/(32))
((892,087)/(824,80)) 67,287 ((241. 92)/(223,675)) Sn₅₀¹⁰⁰ 50n 2 8 18 22 0 0 3+((22)/(32))

dove abbiamo indicato la configurazione approssimata di alcuni nuclei aventi numero isotopico uguale a zero, considerando tutti i livelli
occupati regolarmente fino a saturazione.
Essendo il calcolo di prima approssimazione, l'accordo tra i valori teorici e quelli sperimentali risulta più che buono .

Bisogna ancora considerare che il principio di esclusione di Pauli, applicato alla fascia elettronica dell'atomo, si applica anche ai protoni in
moto sulle orbite nucleari, in quanto anche il protone è una particella rotante su se stessa e può avere spin positivo oppure negativo e
quindi, man mano che aumenta  Z  aumenta anche il numero dei protoni che passano sulle orbite più esterne senza saturare quelle
interne, così come accade per gli elettroni.
Questo spostamento dei protoni verso l'esterno causa una riduzione del fattore di riempimento α che diventa :
      
con conseguente riduzione dell'energia di legame.

Riportando su un diagramma cartesiano i valori teorici e sperimentali delle energie, si ottiene l'andamento delle energie indicato in figura.

Una semplice espressione che si adatta alla curva sperimantale può essere              E0p(Z) = 21(MeV) ⋅ Z3/5

Prendendo alcuni valori sperimentali è possibile ottenere facilmente un buon accordo fra le due curve, utilizzando un fattore correttivo.
Con pochi punti si ottiene l'espressione definitiva dell'energia nucleare per strato che utilizzeremo nei calcoli che seguiranno.
       
Dove  s vale sempre zero e si assume s = 1 solo per Z > 83 .

6
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Art.73 -- Teoria elementare della struttura del nucleo atomico, legge fondamentale dell'energia di legame delle strutture rette da forze centrali -- Antonio Dirita

 per approfondimenti       www.fisicauniversale.com/wp 

Premettiamo che la trattazione del nucleo atomico viene fatta considerando anche tutti
i modelli intermedi, anche se contengono 
vistose imprecisioni, in quanto, senza questi
passaggi, il modello finale, che concorda 
con i risultati sperimentali e consente di fare
giuste previsioni, risulterebbe 
poco chiaro e soprattutto non giustificato.

Trattando la sintesi del deutone (  Art.71   ) abbiamo visto che esso si presenta come un aggregato perfettamente simmetrico e stabile,
formato da un nucleo centrale, che genera uno spazio rotante uguale a    (2/4)·Kp²   generato con l'acquisizione di  (1/4)  della
sfera planetaria associata ai due protoni che restano in orbita con il residuo di massa uguale a (3/4)·mp in posizioni diametralmente
opposte alla distanza
                                             R11P = 57,63978486 ⋅ 10–15 m

Se con un'azione esterna si fornisce energia a questo aggregato, non essendo possibile avere in ogni momento un'azione perfettamente
simmetrica sui due protoni, ci sarà sempre uno dei due i due che si allontana dal nucleo prima e più dell'altro.
Se l'energia è sufficiente, ci troviamo così con un protone (che con l'allontanamento ha riacquistato la sua integrità) separato dal residuo
formato dall'altro protone legato all'elettrone eccitato.
Il residuo così formato viene indicato come neutrone, che in breve tempo ( circa 13 minuti ) si scinde nei
due componenti, secondo la reazione:

                                                       n → p + e + ν

dove ν∗ rappresenta la discussa particella antineutrino, che verrà trattata in dettaglio in un articolo futuro.
Se la forza applicata dall'esterno non è sufficiente per produrre la scissione, il deutone si deforma comunque sotto la sua azione, dando
origine ad un aggregato polarizzato
con il nucleo  (P⁺ + e, inizialmente compatto, che a breve distanza

                                      r0P  ≃ 1,40897046⋅10⁻¹⁵ m

si presenta neutro, mentre a distanze più elevate    R ≃ R11P = 57,63978486 ⋅ 10–15m    presenta uno spazio rotante
uguale a    –(2/4)·Kp² .
Se più deutoni vengono compressi in un volume molto piccolo, tale da consentire loro di interagire a distanza ravvicinata,  essendo le
forze
scambiate vettori con una definita direzione, l'azione esercitata certamente  polarizza i deutoni , rompendo la
simmetria.

In queste condizioni i deutoni si presentano con i protoni che si respingono e i residui neutri che invece non interagiscono fra loro, ma
solo con i protoni polarizzati, verso i quali esercitano una forza attrattiva con uno spazio rotante uguale a  –(2/4)·Kp² .
come risultato di questa distribuzione delle forze gli aggregati neutri, che non si respingono, si concentrano verso il centro,
formando un nucleo compatto, mentre i protoni si dispongono 
simmetricamente su un'orbita circolare, come è indicato nelle
figura seguente.

1
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Essendo il residuo di ogni deutone iniziale, presente nel nucleo centrale, ancora legato al protone periferico, non può scindersi in quanto
l'elettrone è vincolato ad assumere una precisa condizione di equilibrio, per cui il sistema, con un raggio opportuno dell'orbita, si presenta
stabile.
Avendo indicato come neutrone l'aggregato neutro, instabile, che si libera immediatamente dopo la scissione del deutone, non possiamo
certamente dire che la parte neutra centrale del deutone polarizzato sia un neutrone, tuttavia esso presenta caratteristiche molto simili, a
parte la stabilità, per cui nei nostri discorsi verrà trattato come tale, con la caratteristica aggiunta di essere capace di generare uno spazio
rotante, anche se sappiamo che in realtà esso è generato dallo scambio di massa con i protoni periferici.

A questo punto notiamo che in un aggregato con più deutoni polarizzati, durante la rotazione del nucleo centrale e la rivoluzione dei
protoni periferici si ha un continuo scorrimento con scambio degli accoppiamenti, per cui non è più possibile distinguere i diversi deutoni

e il sistema si deve trattare come un unico aggregato formato da un nucleo centrale compatto, formato da

Z neutroni e Z protoni in orbita a una distanza minima uguale a

                                               R11P = 57,63978486⋅10–15 m .

Conseguenza del fatto che il nucleo centrale sia formato da neutroni, che sono aggregati neutri, è la compattezza del nucleo atomico in
quanto essi possono legarsi tra loro praticamente solo con un contatto diretto.
Se dunque  r0N  è il raggio della sfera che individua il neutrone ed  N  il numero delle unità presenti nel nucleo, il raggio della sfera di
neutroni compattati al centro del nucleo risulta, approssimativamente, dato da (  Art.17    ) :

Con la struttura che è stata proposta si ha :  
assumiamo arbitrariamente :               r0N = λCP = 1,32141⋅10⁻¹⁵ m

dove   λCP  si ricava dal bilancio del momento angolare nell'atomo di idrogeno :

                            me⋅ V11e⋅ R11e⋅2π = mp⋅ Cl⋅ λCP

e quindi in generale la sfera centrale compatta, dunque impenetrabile, del nucleo atomico ha un raggio uguale a :

2
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Anche se hanno dimensioni molto ridotte, in realtà i neutroni non si possono considerare particelle elementari indeformabili, ma
aggregati di particelle legate tra loro da una energia anche relativamente bassa, per cui, man mano che aumenta il numero N, la forza di
compressione verso il centro produce una riduzione del raggio  rN , il quale subisce così aumenti sempre più ridotti.
Questo equivale a dire che il valore dell'esponente  (1/3) , nell'espressione di  rN  , in realtà, per bassi valori di  , non si mantiene
costante, ma diminuisce con l'aumentare del numero di neutroni.
Dato però che la deformabilità delle sfere gradualmente diminuisce fino ad annullarsi in corrispondenza della deformazione massima,
esisterà un punto in corrispondenza del quale l'esponente di  N  raggiunge il valore minimo.

Aumentando ancora  , man mano che aumenta il raggio  rN  aumenta anche la superficie della sfera che racchiude il nucleo e con
essa, parallelamente, aumenta il numero dei neutroni superficiali, che non subiscono praticamente deformazione apprezzabile.
Se scriviamo l'espressione del raggio nella forma :       rN = r₀⋅ Nε  l'esponente   ε  assume un andamento simile a quello che,
qualitativamente, è indicato in figura 50 , la quale indica che, a partire dal valore minimo, raggiunto in corrispondenza di un valore
intermedio del numero di neutroni, l'esponente riprende ad aumentare e, per valori di  N  elevati, si raggiunge nuovamente il valore
(1/3), utilizzato per le particelle incomprimibili.

Per ricavare la curva esatta sarà necessario fare riferimento ad alcuni valori sperimentali.
Osserviamo che il modello di nucleo proposto presenta una forte analogia con la nota struttura atomica, per cui, per lo spirito unificatore
che abbiamo posto alla base della teoria, pensiamo a questo punto ad un modello atomico in cui abbiamo un nucleo
centrale, compatto,
di raggio  r, formato da un numero  N  di neutroni a contatto tra loro.
A distanza ravvicinata, con la prima orbita coincidente con quella del deutone ( nucleo con N = Z = 1 ), che vale 

                                      R11P = 57,63978486⋅ 10–15 m ,

si dispone un numero di  Z protoni distribuiti su falde e sotto falde secondo le relazioni, che abbiamo ricavato nella teoria
generale :

                                        NP = NP – 1 + 4 ⋅ (P – 1) + 2

oppure :                           NP + 1 = NP + 4 ⋅ P + 2                    con      N₀ = 0

Per le diverse orbite, associate a         P = 1, ⋅⋅⋅⋅ 7,            si ricava lo schema orbitale seguente.
3
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                                             N1 = 2 = 2

                                             N2 = 2 + 6 = 8

                                             N3 = 2 + 6 + 10 = 18

                                             N4 = 2 + 6 + 10 + 14 = 32

                                             N5 = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50

Ad una distanza ancora maggiore, con la prima orbita coincidente con quella fondamentale dell'atomo di idrogeno :

                                        R11e = 5,29177249⋅ 10⁻¹¹ m

si dispone, su orbite analoghe, un numero di  Z  elettroni, seguendo lo stesso schema orbitale.

Prima di procedere al calcolo vero e proprio delle caratteristiche del nucleo atomico, è necessario fare alcune considerazioni, anche solo
qualitative, per capire i meccanismi fondamentali attraverso i quali esso s'inserisce nella teoria generale degli spazi rotanti.
Ritornando dunque al nostro nucleo atomico, lo tratteremo come un normale spazio rotante associato ad un sistema multiplo costituito
da sfere rotanti nello stesso verso ed, in prima approssimazione, uguali tra loro (protoni).
Se ripetiamo più volte il discorso che è stato fatto con i due atomi d'idrogeno che interagiscono per produrre la sintesi del deutone,
otteniamo un sistema con   Z  protoni polarizzati, in orbita attorno al centro di massa comune.
Nel centro si trovano tutte le masse satelliti che i singoli protoni hanno messo in comune per generare lo spazio rotante nucleare.
Lo studio dell'atomo viene così diviso in due parti.
La prima si occupa dell'azione che viene esercitata sui protoni in moto sulle sue orbite nucleari stabili dello spazio rotante negativo, che
viene generato dal nucleo rotante di neutroni centrali, " compatto ed impenetrabile ".
Questo spazio rotante viene completamente schermato dai protoni con il loro spazio contro rotante.
Per questa ragione, la sua azione sugli elettroni, che si muovono nello spazio esterno, oltre la fascia dei protoni, è praticamente nulla.
Questa parte dello studio dell'atomo viene detta nucleare, in quanto il nucleo atomico si
intende esteso fino all'ultima orbita protonica.

Oltre l'ultima orbita protonica l' unica azione presente è quella dovuta allo spazio rotante generato nella parte esterna dai protoni che,
per la loro distribuzione simmetrica, è equivalente a quello generato da una sfera di protoni posta nel centro.
La branca della fisica che si occupa di questa parte dell'atomo è quella propriamente
definita atomica.

E' ormai chiaro che, trattandosi di due spazi rotanti, ad essi si applicano tutte le relazioni che abbiamo ricavato trattando il problema
generale.

Nei due casi lo studio sarà dunque assolutamente analogo, anche se " i due spazi rotanti conservano la loro indipendenza " e ciascuno di
essi verrà considerato con le proprie caratteristiche particolari.

4
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In figura è stata riportata una prima approssimazione del modello atomico che abbiamo ricavato applicando la teoria degli spazi rotanti,
al quale facciamo riferimento per i calcoli che seguiranno.
In assenza di una teoria, "il modello atomico che abbiamo proposto non rappresenta certo quello definitivo",
ma un primo passo per iniziare, anche con qualche imprecisione, ad interpretare i fenomeni atomici macroscopici.

Utilizzando il modello di prima approssimazione e le relazioni che sono state proposte, vogliamo ricavare ora le caratteristiche più
importanti degli atomi, mettendo anche in evidenza le ragioni per le quali essi diventano instabili oltre un certo valore massimo di  Z ,
mentre risultano particolarmente stabili quelli per i quali  Z e/o N e/o A  assumono particolari valori, che vengono, proprio
per questo motivo, indicati come numeri magici.

Per semplificare il linguaggio che useremo per la nostra analisi, conveniamo di dividere il nucleo in due parti :
-- Il nucleo interno, caratterizzato dal numero di neutroni N, che definisce le caratteristiche degli elementi nucleari
   ( isotoni ).

-- Il nucleo esterno, caratterizzato dal numero di protoni in orbita  Z , il quale definisce invece le caratteristiche degli
elementi atomici ( isotopi ).

Per poter studiare e comprendere il comportamento dei nuclei atomici, è di fondamentale importanza la determinazione di una relazione
che consenta il calcolo teorico dell'energia di legame tra i suoi componenti, la quale attualmente è ottenuta con delle formule
semi empiriche, che sono state ricavate utilizzando sostanzialmente alcune analogie con processi ordinari ( nucleo a goccia   Art.72    ) .
Le relazioni che così si sono rese disponibili consentono inoltre di calcolare solo il valore medio dell'energia di legame per ogni nucleone
senza alcuna distinzione tra protoni e neutroni e del tutto trascurata è la posizione che essi occupano all'interno del nucleo.

E' chiaro che quelli citati costituiscono dei grossi limiti, in quanto ci troviamo costretti a studiare gli elementi nucleari nelle
condizioni in cui 
ci troveremmo con gli elementi atomici se, invece del valore dell'energia di legame che il nucleo associa ai singoli
elettroni sulle diverse 
orbite, fosse conosciuto solo il valore medio della energia associata ad una qualsiasi particella costituente
l'atomo, senza precisare se 
protone oppure elettrone.

Scopo di questo capitolo è proprio quello di ricavare teoricamente il valore della energia di
legame 
associata a ciascun componente 
dell'atomo " in rapporto all'orbita
percorsa e, ancora più in generale, alla 
posizione occupata. 
Se lo spazio fisico in cui si genera lo spazio rotante è omogeneo, indicando con   δ la sua densità lineare, la massa associata ad una
intera orbita avente raggio Rp vale :
                                                 mp = δl⋅ 2 ⋅ π⋅ Rp   .

Le equazioni fondamentali che descrivono il comportamento di uno spazio rotante (   Art.5    e    Art.10    ) :

                                Vp² ⋅ Rp = K² = costante    ;   Rp = R₁⋅ p²

si possono scrivere nella forma :

dove con  mp   abbiamo indicato la massa globalmente presente su un'intera orbita e quindi  Ep  rappresenta l'energia cinetica che la
sfera rotante centrale trasferisce a tutta l'orbita, attraverso lo spazio rotante generato.
Si ricava dunque :
                                      Ep = π ⋅ δ⋅ K² = costante

Questa relazione descrive una importante caratteristica di tutti gli
spazi rotanti.

5
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Se si ha uno spazio fisico omogeneo, con δl = costante, essa ci consente di dare il seguente enunciato, fondamentale per tutta la
teoria.
L'energia potenziale che uno spazio rotante trasferisce a ciascuna
orbita è una costante, 
indipendente dall'orbita che si considera, ed è
legata unicamente alla sfera 
centrale generatrice.

Trattando la teoria generale, abbiamo visto che negli spazi rotanti con masse planetarie in orbita tutte uguali tra loro, la condizione di
equilibrio si realizza saturando le orbite con un numero di sfere planetarie dato da :              Nm = 2 ⋅ p²

Se m₁  indica la massa inerziale di ciascuna sfera planetaria presente sulla orbita associata al numero quantico   , la massa che
complessivamente è presente sull'orbita satura sarà :
                                                        mp = m₁⋅ 2 ⋅ p²
la densità lineare   δl  dello spazio risulta dunque :

il valore dell'energia potenziale associata all'intera orbita dal nucleo vale quindi :

Se si tiene conto che a questa categoria di spazi rotanti appartengono anche quello
atomico e nucleare, risulta chiara la straordinaria importanza di questa 
relazione.
Scritta nella forma :

essa mette infatti in evidenza che in questi spazi rotanti l'energia
associata ai 
diversi strati è indipendente dallo strato considerato e
coincide con l'energia potenziale " gravitazionale " associata ad una
sola massa planetaria in moto 
sull'orbita fondamentale,  con p = 1 .

6
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Per esempio, nell'atomo di idrogeno, considerando il protone fermo al centro, l'energia Ep associata all'orbita fondamentale ( saturabile
teoricamente con due elettroni ) risulta :

Essendo la prima orbita satura con due elettroni, l'energia di legame dell'unico elettrone presente sull'orbita (p = 1) sarà :

Si ottiene così un valore coincidente esattamente con l'energia di legame dello elettrone
in orbita nell'atomo di idrogeno, ricavato sperimentalmente.

D'ora in poi, per questi spazi rotanti, parleremo di " energia per strato " senza ulteriori precisazioni.
E' chiaro che Ep indica anche il valore massimo dell'energia che lo spazio rotante può trasferire complessivamente
alle masse presenti
sull'orbita.
Dato che la velocità orbitale è definita solo dalle caratteristiche della sfera centrale, di fatto l'energia Ep definisce anche il valore massimo
della massa che complessivamente può muoversi sull'orbita.
Queste limitazioni hanno carattere generale e dunque saranno certamente, presenti anche negli spazi rotanti astronomici.
In questo caso diventa però difficile verificarle, in quanto le masse che si muovono sulle orbite sono molto diverse tra loro.
Molto più facile risulta invece la verifica negli spazi rotanti atomici e nucleari, nei quali, con ottima approssimazione, abbiamo masse
tutte uguali tra loro e uniformemente distribuite sull'orbita, per cui risulta realmente :
     
Eliminando l'indice  , ormai inutile, l'energia per strato  E₀  associata ad una orbita, nei due atomi, interno ed esterno, si può
scrivere :

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Se consideriamo l'aggregato atomico più semplice, con : N = Z = 1 , ricordando che :

si ottiene :

L'energia che lega un solo protone nucleare sarà dunque :

Per la fascia elettronica, periferica, si ha :

L'energia che lega al nucleo un solo elettrone, in questo caso, vale :
      
Il rapporto fra l'energia nucleare e quella elettronica risulta :
       
Facciamo osservare che finora abbiamo sempre considerato il centro dello spazio rotante coincidente con il centro di rotazione.
Questa condizione è però verificata, con buona approssimazione, solo se è possibile trascurare il valore della massa satellite rispetto a
quella del nucleo centrale, che genera lo spazio rotante.
Se si considera lo spostamento del centro di massa, nell'atomo di idrogeno, si ottiene :
      
che coincide esattamente con l'energia di estrazione dell'elettrone orbitante, nell'atomo di idrogeno, che si ricava sperimentalmente.
E' ancora da notare che  E₀  rappresenta l'energia cinetica dello spazio fisico che
si muove solidale con l'orbita.

Essa viene trasferita ad una particella solo quando realmente questa è presente sull'orbita, altrimenti rimane associata allo
spazio 
rotante come valore massimo di energia potenzialmente trasferibile.
E' facile immaginare che il valore di energia trasferibile diminuisce man mano che parte di essa viene utilizzata.
Per maggiore chiarezza del discorso, consideriamo come esempio numerico l'atomo di ossigeno, avente  N = Z = 8 .
8
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Per semplicità, supponiamo di poter trascurare la riduzione del valore dello spazio rotante dovuta all'energia impegnata sotto forma di
energia di legame ed anticipiamo il risultato che ricaveremo in seguito :

i valori dello spazio rotante risultano :

Si noti che lo spazio rotante della fascia elettronica è maggiore di quello nucleare.
Si ricavano dunque i valori dell'energia per strato :

Per tener conto di alcune approssimazioni di calcolo, il valore riferito al nucleo deve essere moltiplicato per un fattore correttivo, per cui
si considera :       
Dallo schema orbitale si vede che la prima orbita è completa con due protoni, quindi, su questa orbita, la   E0   viene interamente
convertita in energia di legame.
Sulla seconda orbita, associata al numero quantico p = 2, il numero massimo di protoni che possono orbitare vale :

                                                  N₂ = 2 ⋅ p² = 8

mentre invece nell'atomo ne troviamo realmente solo sei. Dunque, su questa orbita l'energia di legame utilizzata sarà :

                                                   E₂ = E₀⋅(6/8)

L'energia di legame complessiva risulta quindi :

per tutto l'atomo, lenergia di legame vale dunque :

Una verifica può essere fatta calcolando l'energia di estrazione dell'elettrone dall'orbita periferica.
Sapendo che l'energia associata a tutta l'orbita vale E0e  e che il numero di elettroni che satura l'orbita vale  8  , si ottiene l'energia
assegnata a ciascun eletrone presente sull'orbita :

praticamente coincidente con il valore ottenuto sperimentalmente. In questo caso, per simmetria,
il nucleo centrale è fermo e non serve alcuna correzione.
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Art.72-- Calcolo delle formule empiriche di Weizsacker, Green, Wapstra, Rohlf ; calcolo delle masse nucleari con il modello del nucleo a goccia -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Premettiamo che non abbiamo oggi una teoria soddisfacente del nucleo atomico, per cui i dati noti sono praticamente tutti rilevati
sperimentalmente.

Prima di elaborare una teoria del nucleo atomico coerente con quella degli spazi rotanti, vediamo con quali ipotesi restrittive sono state
derivate le formule empiriche che vengono utilizzate per il calcolo approssimato delle masse e dell'energia di legame dei nuclei atomici.
Abbiamo visto che il nucleo atomico è completamente definito dal numero di protoni   Z  , di neutroni   N  e dell'energia di
legame EZN.

Questi valori vengono forniti tutti direttamente dall'osservazione sperimentale e quindi non siamo in grado di distinguere due nuclei che
abbiano tutti e tre i valori coincidenti entro i limiti di errore associati agli esperimenti.
Qualunque sia il modello che viene proposto per descrivere un aggregato di particelle diverse tra loro, il primo problema che si pone è
quello di definire la loro collocazione all'interno del volume occupato dall'aggregato.
Se immaginiamo le particelle con caratteristiche a simmetria sferica, tenendo presente che ciascuna di esse ha, nei confronti di tutte le
altre appartenenti a un certo tipo, lo stesso comportamento, si deve pensare a una distribuzione uniforme di un tipo nell'altro e se ne
ricava un aggregato che presenta ancora una simmetria sferica.
Questa distribuzione non crea nessun problema se il numero delle particelle presenti di ciascun tipo è lo stesso. Si ha infatti una serie di
legami del tipo :
                ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ 
                    ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓
                ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ 
                    ↑↓    ↑↓     ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓
                ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ 
                    ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓     ↑↓    ↑↓
                ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ n ↔ p ↔ 

In questo caso sarà sufficiente ipotizzare che entrambe le particelle abbiano la capacità di legarsi stabilmente a più particelle dell'altro tipo,
caratteristica affatto intuitiva, dal momento che, per esempio, il protone esaurisce la sua capacità d'azione legandosi ad un solo
elettrone, nonostante esso abbia una massa molto più piccola.
La scelta del modello si complica ulteriormente se il numero di particelle dei due tipi è diverso, come accade nel nostro caso.
1
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Si pone infatti il problema di collocare le particelle in eccesso, che nel nostro caso sono neutroni.
La scelta più semplice sarà, naturalmente, una distribuzione uniforme nella matrice che è stata tracciata.
Dobbiamo decidere però se legarli ai neutroni già presenti, ai protoni oppure ad entrambi, senza alcuna distinzione. E' chiaro che la scelta
non potrà essere arbitraria, ma deve tener conto delle osservazioni sperimentali alle quali il modello deve dare risposte. Riportiamo qui
qualcuna delle più evidenti.
-- negli isotopi naturali si ha sempre un eccesso di neutroni e mai di protoni

-- contrariamente a quanto si potrebbe supporre, l'eccesso di neutroni, e non di protoni, crea instabilità nella struttura del nucleo

-- l'eccesso di neutroni accettabile, per la stabilità, aumenta con le dimensioni del nucleo considerato

-- in natura non si hanno mai aggregati liberi del tipo p ↔ p oppure n ↔ n

-- i legami semplici che si osservano sono :
  p ↔ n ( deutone ) stabile ;  n ↔ p ↔ n
 ( trizio ) instabile ( T ≃12,33 anni ) ; p ↔ n ↔ p ( elio ) stabile

-- in natura non si trovano neutroni liberi e quando essi vengono prodotti, in un tempo di circa 13 minuti, si trasformano in
protoni, liberando un elettrone.

Le ultime osservazioni indicano come unica possibilità quella di legare il neutrone in eccesso a un protone libero o " poco legato ", in
quanto, se esso è già legato anche a un solo neutrone, il nuovo legame risulta instabile.
Considerando anche le altre osservazioni, non solo risulta impossibile poter collocare in maniera stabile i neutroni in eccesso, ma si ha
anche una chiara incompatibilità con la matrice elementare proposta.
La stabilità del deutone e l'instabilità del trizio indicano che, legandosi ad un neutrone " a distanza piuttosto ravvicinata ", il
protone
esaurisce " quasi del tutto " la sua capacità d'azione ( ricordiamo che il discorso viene fatto altrove in termini più precisi con
il bilancio del momento angolare ) e non riesce più a legarsi stabilmente ad un altro neutrone. Il secondo legame potrà diventare
stabile solo se il primo è più debole.
2
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Tutte le osservazioni e le esigenze che sono state indicate possono essere soddisfatte se il nucleo viene pensato formato solo da legami
(neutroni)  (protoni polarizzati) , con livello di polarizzazione, e dunque di energia di legame, dipendente dalla loro
distanza ed è il modello proposto dalla teoria degli spazi rotanti.
Per semplificare la trattazione, si può prescindere da queste osservazioni e "considerare tutte le particelle equivalenti,
indicandole come nucleoni".

In questo modo si rendono possibili tutti i legami di una particella con quelle direttamente a contatto.
E' chiaro comunque che, qualunque sia il modello scelto, per conservare una simmetria sferica, le particelle debbono disporsi su strati
concentrici e il numero di strati determina il raggio del nucleo.
Calcoliamo dunque il numero di strati che si ottengono nei casi reali con due diversi modelli.
In un'analisi di prima approssimazione, che siamo comunque obbligati a fare se non conosciamo i meccanismi che stanno alla base della
sintesi nucleare, possiamo ipotizzare un solo tipo di legame tra protone e neutrone, i valori  Z  ed  N  definiscono così in maniera
inequivocabile il nucleo.
Non potendo avere nuclei formati con gli stessi valori di  Z  ed  N  con legami diversi, anche il valore dell'energia di legame   EZN  è
univocamente definito.
Se invece si ammette l'esistenza, nel nucleo, di diversi tipi di legame, i valori  Z  ed  N  , da soli, non possono essere sufficienti per
caratterizzare un nucleo, in quanto sarà possibile avere nuclei con gli stessi valori di Z  ed  N e diversa energia di legame.
Le teorie correnti più accreditate, per giustificare la convivenza, nel nucleo, di protoni e neutroni, prevedono un solo tipo di legame che
non distingue il tipo di particella ed esercita quindi la stessa azione negli accoppiamenti  p n ; n p ; p p ; n ↔ n .
Si parla così di legame tra nucleoni, senza più alcuna distinzione tra protoni e neutroni.
Questa semplificazione viene comunque accettata anche se risulta in chiaro contrasto con il fatto che nella, ormai lunga, esperienza di
atomica e nucleare  non è mai stata osservata o prodotta alcuna forma di legame diretto tra
neutroni oppure tra protoni.

3
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Con questa scelta viene evitato così il problema della collocazione, all'interno del nucleo, dei neutroni eccedenti.
Senza alcuna distinzione, i nucleoni vengono semplicemente considerati con una distribuzione uniforme ad una distanza costante tra loro.

Se si indica con   r₀  il valore del raggio della sfera che " viene occupata " da un nucleone, il raggio del nucleo formato da  A  nucleoni
risulterà (  Art.17   ) :                
Normalmente, per il nucleo atomico, viene proposta la dipendenza, verificata sperimentalmente :

Dal valore di  R₀  si ricava :

in evidente contrasto con la incomprimibilità dei protoni.
Osserviamo ancora che, se i nucleoni si dispongono ad una distanza tra loro fissa uguale a  r₀  , formano necessariamente  n  strati
contigui su ciascuno dei quali si trovano  An  nucleoni, che vengono forniti dalla relazione :

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Individuato il numero di strati  ns  occupati da  Ans  nucleoni, il  raggio     rA = rns
del nucleo sarà :
                                          rA = rns = r₀⋅(1 + 2⋅ns)

sommando i nucleoni presenti su ogni strato, il numero complessivo di quelli presenti nel nucleo avente ns strati saturi risulta :


Possiamo verificare la relazione calcolando, per esempio, il raggio del Sole come aggregato di atomi di idrogeno, considerando che, in
questo caso, abbiamo ns >> 1. Si ha quindi :     
dove  ms  e mH  indicano le masse rispettivamente del Sole e dell'atomo di idrogeno. Si ricava quindi :
    
il raggio dell'atomo di idrogeno è noto e vale :

Il raggio del Sole risulta :                          rs = r⋅ (1 + 2⋅ns) = 695843 Km

in perfetto accordo con il valore fornito dall'osservazione astronomica.
Sviluppando il calcolo per i diversi valori di ns , si ottiene :

ns 0 1 2 3 4
Ans 1 13 63 176 377
rns r₀ (3 ⋅ r₀) (5 ⋅ r₀) (7 ⋅ r₀) (9 ⋅ r₀)

Secondo le ipotesi che stanno alla base delle teorie correnti, i diversi isotopi dovrebbero presentare " un valore del raggio nucleare
costante "
fino alla saturazione dello strato, con aumento improvviso di due unità quando si passa da uno strato al successivo.
Solo quando risulta ns >> 1 la discontinuità si elimina. Si ha infatti :

da cui si ricava : 
e quindi il raggio del nucleo :

relazione già nota per altra via.

Per i nuclei atomici si ha ns = (1 ÷ 4) e quindi la condizione che abbiamo indicato non è affatto soddisfatta.
L'espressione del raggio del nucleo atomico, che si ricava con le ipotesi che sono alla base del modello a goccia, non dovrebbe quindi
essere quella che 
viene proposta in quanto risulta incoerente con le ipotesi stesse.
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Dato però che l'espressione è verificata sperimentalmente, si deve pensare che le condizioni indicate con le ipotesi fatte non vengano
realizzate nel nucleo atomico e che al valore del raggio, fornito dalla relazione sperimentale, si dovrà dare un significato diverso da quello
che è stato indicato.
A questo punto ricordiamo che, trattando la teoria generale degli spazi rotanti, per il valore massimo del raggio della sfera planetaria,
associata allo spazio rotante Kp², in orbita alla distanza RP dal centro dello spazio rotante solare Ks², abbiamo ricavato la relazione

Art.29   e   Art.30   ):        
nella quale rpmax rappresenta il raggio della sfera entro la quale deve essere racchiusa la materia che forma la sfera satellite per non
perdere massa dalla superficie e quindi per essere stabile.
Se il sistema in esame è un aggregato di protoni con i protoni stessi in orbita, la superficie stabile è assegnata dal limite imposto dalla
velocità della luce :

La distanza  RP  indica invece il valore minimo del raggio dell'orbita per avere il sistema stabile ( in astronomia dicevamo per non avere
una disgregazione superficiale dovuta agli effetti di marea ).
RP  rappresenta, quindi il raggio della superficie stabile del nucleo centrale compatto, impenetrabile, che genera lo spazio rotante di
valore  Ks².
In definitiva,  RP  rappresenta il massimo accostamento al centro dello spazio rotante, che possiamo realizzare con un proiettile
proveniente dall'esterno e dunque il valore del raggio che è possibile rilevare con un esperimento di laboratorio.

Il nucleo atomico non è limitato al nucleo impenetrabile definito da  RP , ma comprende anche la fascia protonica orbitale penetrabile,
avente il raggio   RZNP >> RP   , che non viene rilevata dalle prove di laboratorio. Se il nucleo è formato da Z unità uguali a quelle

in orbita, si potrà scrivere :                                         Ks² = Z ⋅ Kp²
e quindi si ottiene :      
Dall'osservazione sperimentale, per gli isotopi naturali. si ricava la relazione :    
Sostituendo, si ha l'espressione definitiva del raggio della parte centrale del nucleo atomico ( nucleo impenetrabile ) :

che fornisce risultati in buon accordo con l'osservazione sperimentale. Per esempio, sperimentalmente si ha :

                                R₁(79) = 6⋅10⁻¹⁵ m     ;     R₁(238) = 8,68⋅10⁻¹⁵ m

i risultati teorici risultano :       R₁(79) = 6,045⋅10⁻¹⁵ m     ;     R₁(238) = 8,731⋅10⁻¹⁵ m

Si verifica così che l'espressione sperimentale ricavata per il raggio nucleare soddisfa il raggio di una goccia di liquido solo perchè presenta
ns >> 1 ma non è per la stessa ragione che è verificata dal nucleo atomico.
Anzi, essa risulta in contraddizione con il modello del nucleo a goccia, che presenta ns = 1 ÷ 4, come risulta dalla tabella seguente,
ottenuta con le relazioni che sono state ricavate poc'anzi.

modello N Z I A As Ns n₀ ns
a goccia 8 8 0 16 13  1,11 2
spazi rotanti 8 8 0 16 6 1,75 2
a goccia 33 28 5 61 50 2 2
spazi rotanti 33 28 5 61 5 3,16 4
a goccia 84 60 24 144 95 2.71 3
spazi rotanti 84 60 24 144 24 4,48 5
a goccia 146 92 54 238 140 3,31 4
spazi rotanti 146 92 54 238 36 5,50 6

I risultati che abbiamo ottenuto dimostrano che il modello nucleare ricavato applicando la teoria degli spazi rotanti soddisfa perfettamente
la relazione sperimentale, ma per ragioni diverse da quelle indicate dall'analogia. Viene così meno uno dei motivi per cui essa è stata
proposta. Un altro punto fondamentale dello studio del nucleo atomico è l'osservazione sperimentale secondo la quale :
l'energia di legame per ogni nucleone, in prima approssimazione assume un valore costante, indipendente dal numero di massa  A .
Questa osservazione farebbe pensare a una importante proprietà delle forze nucleari : esse dovrebbero essere a corto range.
In questo caso infatti ogni singolo nucleone all'interno del nucleo saturerebbe la sua azione interagendo solo con i nucleoni circostanti 
( solo con quelli che si trovano a contatto ) e non con tutti gli   nucleoni.
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Questa particolare condizione (saturazione dell'azione) attribuirebbe a tutti i nucleoni la stessa energia di legame, a patto che ciascuno
di
essi abbia la possibilità, nell'aggregato, di essere circondato dallo stesso numero di nucleoni.
Questa circostanza non può certamente essere verificata dai nucleoni che si trovano sullo strato periferico, i quali saranno trascurabili
solo se il numero di strati   n è molto elevato, come si verifica in una goccia di liquido.
Da questo punto di vista il nucleo atomico si trova in una condizione piuttosto sfavorevole, in quanto, ammettendo    Zmax = 118
con   Nmax = 175 , si ottiene   ns = 1 ÷ 3,58 .

Questo vuol dire che con    Amax293   si hanno 129 nucleoni interni mentre quelli superficiali risultano ben 164 .
Dunque per questa via "la costanza dell'energia di legame per nucleone non viene affatto giustificata".
Essendo la relazione ricavata sperimentalmente, essa dovrà certamente essere accettata e quindi, se si dimostra sbagliata l'analogia
tra il
nucleo atomico e la goccia liquida, la giustificazione deve essere ricercata attraverso altre vie.
Vediamo invece come, in maniera lineare e semplice, questa osservazione sperimentale, si giustifica, attraverso il calcolo teorico,
nell'ambito della teoria degli spazi rotanti.
Studiando l'equilibrio di una sfera materiale in uno spazio rotante centrale, è stato ricavato il valore del raggio della sfera planetaria che
consente un moto di rotorivoluzione sincrono in perfetto equilibrio alla distanza  RP  dal centro :

con   Ks² = Z ⋅ Kp² ,   si ottiene :               RZP = Z1/3 ⋅ rp

Analizzando la condizione di equilibrio dei due protoni nel processo di sintesi di un deutone (Z = 1), abbiamo ricavato :

distanza tra protone e neutrone :             R₁₁ = rp = 57,63978486⋅10⁻¹⁵ m

spazio rotante associato al nucleo/neutrone :               Kn² = – Kp²/2

Il raggio dell'orbita fondamentale del nucleo avente numero atomico  Z , sarà dunque :          RZN1 = R₁₁ · Z1/3

Tenendo conto della relazione che esprime la quantizzazione delle orbite     Rp = R₁⋅ p²
il raggio dell'orbita associata al numero quantico p  sarà :
       
Ricordando ora la legge fondamentale degli spazi rotanti  (   Art.5   ):       Vp²⋅ Rp = Ks² = Z ⋅ Kp²

sostituendo la relazione :            Ks² = Z ⋅ Kn² = Z ⋅ (Kp²/2)

si ricava quindi la velocità della particella in orbita nello spazio rotante nucleare :
8
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e quindi :      
Per ciascuna particella in orbita si ricava così il valore teorico l'energia di legame :
         
Nel processo di sintesi del deutone  (  Art.70  )  abbiamo visto che la massa in orbita non è tutta quella del protone, ma
m₁= (3/4)⋅ mp , in quanto (1/4)⋅ msi utilizza per polarizzare il neutrone accoppiato . Si ha quindi definitivamente :


Si noti che tutte le particelle che occupano il livello  p  hanno le stesse caratteristiche orbitali e quindi sono legate allo spazio rotante con
lo stesso valore di energia.
Se dunque consideriamo il livello  p  saturo, il numero di particelle su di esso presenti sono   np = 2 ⋅ p² e quindi il valore
dell'energia che lo spazio rotante trasferisce a tutto lo strato sarà :

indipendente dal livello considerato.

Questa rappresenta una proprietà fondamentale degli spazi rotanti, che analizzeremo in dettaglio in un prossimo articolo.
Sostituendo i valori numerici, si ottiene :


Se moltiplichiamo l'energia per strato  E₀(A)  per il numero di strati ( o livelli )occupati  n₀  , otteniamo l'energia di legame di tutte le
particelle in orbita.
Abbiamo visto che, con la sintesi di deutoni in orbita, il numero dei livelli occupati viene definito non dai protoni, ma dai neutroni, secondo
la relazione :     
Per gli isotopi naturali ns assume valori bassi, compresi nell'intervallo 2÷5 , e quindi si si può assumere N ≃ n₀³ .
Si ricava dunque :  n₀ ≃ N1/3  Sostituendo, si ottiene l'espressione approssimata  dell'energia di legame :


in buon accordo con i rilievi sperimentali.
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Anche se l'analogia del nucleo atomico con una goccia risulta assolutamente inutile, l'espressione dell'energia di legame, che si ricava
facendone ricorso, fornisce valori accettabili in un ampio intervallo di valori di Z e N.
Questo si verifica perchè, come vedremo, l'analogia viene citata spesso, ma in realtà nei calcoli non troviamo nessun riferimento ad
essa,
ma solo a risultati sperimentali.
In realtà si risolve il problema matematico di cercare un' espressione teorica, che sia capace di descrivere una curva assegnata, ma non la
giustificazione della curva attraverso l'analisi dei processi fisici che la determinano.
Cerchiamo dunque un'espressione del tipo :

      Eg(Z ; N) = α ⋅ f₁(Z ; N) + β ⋅ f₂(Z ; N) + γ ⋅ f₃(Z ; N) + δ ⋅ f₄(Z ; N)  ⋅

dove ciascuna funzione viene definita sulla base di osservazioni sperimentali oppure considerazioni di carattere fisico.
I coefficienti verranno invece determinati facendo coincidere la funzione con valori noti di   Eg(Z ; N)  , opportunamente scelti.

Considerando che all'interno del nucleo una particella ne ha sei confinanti, se si associa l'energia di legame  e₁  ad un solo legame, il
contributo di ciascuna di esse sarà  6 ⋅ e₁ .
Se  A  è il numero delle particelle presenti in tutto il nucleo, complessivamente l'energia di legame sarà :

dove la divisione per   è necessaria perchè altrimenti un legame verrebbe considerato due volte, da X verso Y a da Y verso X .

Sappiamo che l'osservazione sperimentale più importante è che, variando  ed  N  con  A  costante, l'energia di legame varia di poco,
mantenendosi su un valore medio di circa 8 MeV.
Naturalmente, questo rappresenta il risultato fornito da tutti gli effetti che sono stati indicati, agenti contemporaneamente.
Se poniamo   f₁(Z ; N)   ad indicare questo risultato, il primo contributo sarà :

Se il nucleo fosse analogo a una goccia liquida ( numero di strati ns >> 1 ) , il valore atteso del coefficiente sarebbe α ≃ 8 MeV.
Questo valore di energia è stato calcolato considerando tutti i nucleoni legati alla stessa maniera.
In realtà, quelli che si trovano sulla superficie hanno metà legami e quindi ad essi bisogna detrarre un contributo pari a      α/2

Il numero di particelle che occupano lo strato periferico del nucleo, anche se utilizziamo l'analogia con la goccia, essendo molto basso il
numero di strati, non soddisfa la relazione che è stata ricavata, ma :       
Ritenendo  arbitrariamente    ns >>>1 , si assume :        Rns = r₀⋅ A1/3
e quindi si ricava :         
che corrisponde all'approssimazione :  
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Se esprimiamo queste considerazioni con il termine   f₂(Z ; N)  ,  poniamo :

L'aspettativa per il coefficiente sarà :                           β ≃ 4⋅ π = 12,56 MeV.

A questo punto si considera la forza di repulsione tra i protoni, che vengono immaginati uniformemente distribuiti e, con la solita
approssimazione, si calcola l'energia potenziale associata, con il metodo classico.
Consideriamo quindi una sfera di raggio rA contenente una carica elettrica  (Z⋅e) , uniformemente distribuita.
La densità di carica sarà :         
Approssimando con funzioni continue, alla generica distanza  r  dal centro, la carica elettrica racchiusa nella sfera sarà :
           
l'energia di legame tra la carica interna  q(r)  e lo strato  dq(r)  risulta :
         
integrando e sostituendo   rA ≃ r₀⋅ A1/3 , si ottiene :
     
il coefficiente atteso è dunque :       
A questo punto osserviamo che i nuclei atomici presentano diversa stabilità, in rapporto al valore di  Z  e N .
E' chiaro che quelli che realmente esistono in natura avranno valori di  Z e N  corrispondenti alla massima stabilità e sono individuati
dalla relazione sperimentale :                      
dalla quale si ricava la relazione, valida per i nuclei stabili :    
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Sempre sperimentalmente, si osserva che, allontanandosi da questa curva, sia aumentando che diminuendo il numero isotopico
I = N – Z = A – 2 ⋅ Z la stabilità diminuisce e quindi diminuisce l'energia di legame per nucleone.

Per tener conto di queste osservazioni, si pone :            f₄(Z ; N) = I²/A
sostituendo nell'espressione di   Eg(Z ; N) , si ottiene :
        
derivando e uguagliando a zero, si ricava la curva sulla quale si trovano i nuclei in corrispondenza dei quali si ha la massima stabilità.
      
ossia : 
In definitiva, l'energia per nucleone Eg(A) in funzione della sola variabile diventa :

Diagrammando la funzione Eg(A) =f(A) , con i valori sperimentali, risulta un massimo in prossimità di   A = 60   e quindi,
derivando e ponendo :
si ricava il valore :  β = 19,605⋅γ

Sperimentalmente, sempre per A = 60 , si ottiene  Eg(60) = 8,818 MeV / nuc , che, sostituito nell'espressione teorica, ci
consente di ricavare il valore del coefficiente  α  , che risulta :

    

da cui si ottiene :                                                              α = 8,5069⋅γ + 8,818

Facendo riferimento alle osservazioni sperimentali, viene infine aggiunto un termine, detto di parità, che tiene conto del diverso
comportamento dei nuclei (pari--pari),(dispari--dispari) e (pari--dispari).
Vengono proposte diverse espressioni la più comune delle quali è :             ± 33/A3/4
dove il segno + vale per i nuclei (p--p), il per i (d--d), mentre si assume nullo per  A  dispari.

A questo punto bisogna definire il valore del coefficiente γ , che può essere assunto uguale a quello teorico oppure tale da fornire il
valore 
dell'energia di legame di un nucleo noto. Noi utilizzeremo comunque il valore che è ricavato teoricamente.
L'espressione definitiva dell'energia di legame risulta quindi :
    
I coefficienti sono stati calcolati sempre utilizzando i valori sperimentali delle masse atomiche ed il loro valore varia a seconda del metodo
usato. In tabella riportiamo quelli di uso più comune ( Wapstra usa come termine di parità ±11 /√A ).

coefficiente calc.app. Weizsacker Green Wapstra Rohlf altri
α 14.033 15,565 15,753 15,835 15,75 14,1
β 12.018/25.887 17,233 17,804 18,33 17,80 13
γ 0,613 0,699 0.708 0,714 0,711 0,595
δ 20.433 23,287 23,69 23,2 23,70 19

Nella tabella che segue riportiamo il confronto tra i valori sperimentali ( S ) e quelli calcolati con le diverse espressioni empiriche.
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I valori calcolati con l'espressione che abbiamo ricavato senza alcuna forma di ottimizzazione dei coefficienti  ( C ) , sono stati ottenuti
utilizzando i valori teorici, con la sola sostituzione del secondo termine con     E₂ = 25,887⋅ N4/7 ,      che tiene conto del basso
numero di strati presenti nel nucleo.

Sull'ultima riga è stato riportato il valore dell'energia di legame calcolato con l'espressione teorica di prima approssimazione ricavata
con la teoria degli spazi rotanti, utilizzando la energia per strato   E₀(N)  riportata a pagina 756 e considerando tutti i livelli occupati
con regolarità, senza alcun vuoto, come previsto dalla relazione :

Il risultato, già più che buono, potrà essere migliorato ancora, considerando la presenza dei deutoni in orbita.
Osservando la tabella dei pesi dei diversi effetti nucleari che sono stati presi in considerazione per ricavare l'espressione dell'energia di
legame, si vede chiaramente che il legame con il modello proposto risulta molto scarso.
Dato però che le formule empiriche ricavate soddisfano comunque i risultati sperimentali, è necessario capire le ragioni per le quali ciò
accade. Per fare questo, prendiamo in considerazione i valori sperimentali dell'incremento che subisce l'energia di legame del nucleo
quando ad esso viene aggiunto un protone oppure un neutrone. Nei prossimi articoli analizzeremo questo aspetto.
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Art.71-- Dimostrazione teorica della stabilità e decadimento apparente del protone, origine e decadimento del neutrone -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Il problema del decadimento del protone è molto discusso e si riduce sostanzialmente a stabilire se esso è oppure no una particella
elementare.
Dato però che le teorie correnti, anche le più accreditate, non forniscono una definizione precisa di particella elementare e danno il
significato preso dal linguaggio comune, intendendola genericamente come materia indivisibile senza ulteriori precisazioni, per poter dare
una risposta è necessario chiarire prima di tutto, in maniera inequivocabile, che cosa si deve intendere per particella elementare,
abbandonando la comune idea di costituente fondamentale della materia, scientificamente di nessuna utilità.
Trattando la teoria generale degli spazi rotanti, abbiamo visto che la materia manifesta la sua esistenza attraverso due caratteristiche di
comportamento :

-- Posta in un punto P₀ , attiva lo spazio circostante, rendendolo capace di esercitare un'azione centripeta su altra materia, creando
un equilibrio definito dalla legge fondamentale    (   Art.5  ) :
                                                  V²⋅ R = K² = costante

-- Quando è in equilibrio con uno spazio rotante, il tentativo di modificare la sua velocità con un'azione esterna crea una
perturbazione alla quale "lo spazio rotante" reagisce con un'azione
contraria per ripristinare la condizione di equilibrio.
La tendenza a conservare l'equilibrio viene indicata come inerzia, definita 
dal valore della massa inerziale associata m .
Sia "la gravità che l'inerzia" hanno dunque origine nello spazio rotante e non nella materia.

Si tratta comunque di due caratteristiche assolutamente indipendenti.
La gravità è proporzionale allo spazio rotante   K² generato dalla materia, mentre l'inerzia è proporzionale al volume si spazio
fisico occupato e dunque perturbato con il movimento.

Parlare quindi quantità di materia per indicare qualcosa che ha caratteristiche fisiche ben definite non è corretto. Bisogna sempre
precisare a quale delle due caratteristiche si fa riferimento. Proprio per l'indipendenza delle due caratteristiche, è infatti possibile avere
quantità di materia che sono uguali nell'azione  attiva, perchè generano lo stesso spazio rotante  , ma sono diverse nell'azione
passiva,
in quanto occupano un diverso volume di spazio fisico e quindi presentano una diversa massa inerziale m.

Ebbene, per le ragioni che sono state viste nella teoria generale, l'universo è fatto esclusivamente di materia nelle condizioni estreme:

La materia ordinaria, che presenta un'inerzia molto elevata e uno spazio rotante quasi nullo.

Le particelle elementari, che presentano invece uno spazio rotante molto elevato e inerzia quasi nulla.

Si tratta naturalmente della stessa materia, assoggettata alle stesse leggi fisiche, la sola differenza è nel volume occupato e questo dà
origine a effetti macroscopici tanto diversi da far apparire due mondi completamente differenti.
Ricordiamo che in tutta la materia l'orbita circolare osservabile di raggio minimo vale (   Art.9a  ) :       rmin = K²/Cl²

Trattando la teoria generale, abbiamo visto che per le orbite associate a numeri quantici sufficientemente piccoli, la distanza del perielio
dal centro dello spazio rotante, dunque la minima distanza che una particella in moto sull'orbita con energia in eccesso può raggiungere,
non dipende dall'eccentricità dell'orbita e vale metà del raggio dell'orbita circolare minima.
Questo significa che in una prova di scattering con energia sufficientemente elevata e orbita aperta ( iperbolica ), per quanto possa
essere elevato il valore dell'energia del proiettile, la minima distanza raggiunta è sempre uguale al valore :  
E' chiaro, a questo punto, che una qualsiasi quantità di materia compressa entro il raggio r₀  sarà irraggiungibile dall'esterno e dunque
ad essa non sarà possibile aggiungere altra materia.
D'altra parte, essendo la velocità di fuga dall'orbita data da    Vf = √2 ⋅ Veq ,  nulla potrà uscire dalla superficie di raggio r₀ senza
violare il limite della velocità della luce.
Data una quantità di materia che genera lo spazio rotante , diremo che essa è una particella elementare e quindi indivisibile, se
risulta 
confinata entro il raggio  r₀ .
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Prendiamo ora in considerazione il protone e verifichiamo se, in base ai dati sperimentali, risulta o meno divisibile.
Lo spazio rotante generato è uguale a :

                    Kp² = V11e² ⋅ R11e = 253.2638995 m³/sec²

il raggio della prima orbita vale dunque :

associato al numero quantico :

Per essere considerato una particella elementare, il protone deve risultare confinato entro il raggio :

                                 r₀ = (1/2) ⋅ r1p = 1.40897046⋅10⁻¹⁵ m

Dato che tutte le prove di scattering confermano questa condizione, possiamo ritenere
il protone una particella elementare. 

Dunque esso, per definizione, non potrà essere diviso, con qualsiasi mezzo a nostra disposizione, senza violare il limite della
velocità cella luce.

Con questa definizione viene bocciata la reazione di decadimento proposta per giustificare
l'emissione  β⁺ da parte del nucleo :

                                                p + E₀ n + β⁺ + ν

Secondo tale relazione, il valore di energia che si deve fornire al protone deve essere tale da consentire l'incremento della massa che si
verifica con i prodotti finali indicati.  Le più immediate osservazioni che possiamo fare sono le seguenti.

La reazione è stata ipotizzata per giustificare l'emissione  β⁺ da parte dei nuclei atomici, ma   mai verificata
direttamente.

Non è mai stato osservato il decadimento di un protone libero.

— I metodi per fornire energia al protone sono sostanzialmente due : urto con altre particelle oppure accelerazione con campi elettrici.
Per quanto elevata possa essere l'energia fornita con questi mezzi,  non si è mai verificato un solo
evento di decadimento.

— Esiste infine la possibilità di far interagire il protone con un fotone. In questo caso però, secondo le teorie note, si produce solo l'effetto
Compton (   Art.53   ) con scarso trasferimento di energia.

Secondo le teorie correnti, il decadimento del protone si dimostra
dunque solo un'ipotesi.

Dato però che il processo di decadimento βè provato sperimentalmente, si deve cercare una spiegazione del processo che non preveda
la scissione del protone anche se sperimentalmente all'interno del nucleo atomico sembrerebbe realizzarsi realmente la reazione citata
p + E₀ → n + β⁺ + ν .
A questo punto osserviamo che, se la massa inerziale di un aggregato è proporzionale al volume di spazio rotante perturbato, per
aumentarla, come richiede la trasmutazione indicata, l'assorbimento dell'energia  E₀  dovrà produrre un aumento del volume occupato
dall'aggregato.
Negli spazi rotanti con masse in orbita questo si realizza attraverso il trasferimento delle masse in moto sulle orbite da quelle interne a
quelle più esterne, con trasformazione in energia potenziale dell'energia  E₀ assorbita .
Incidentalmente facciamo notare che, se abbiamo un nucleo atomico su una bilancia e gli forniamo energia, noi diciamo  che essa si è
trasformata in energia di eccitazione ( cinetica ). In realtà, dal punto di vista macroscopico,quello che si osserva attraverso la bilancia è un
aumento della massa inerziale del nucleo  e l'introduzione dell'energia di eccitazione diventa solo un mezzo per non invalidare il principio
di conservazione dell'energia, che di fatto non si conserva, ma si trasforma in massa inerziale.
Nel caso del protone questo meccanismo non è realizzabile, in quanto non si hanno masse in orbita che possano assorbire l'energia E₀
per spostarsi.
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Il primo problema da risolvere è dunque quello di capire come il protone può assorbire energia senza trasformarla in energia cinetica.
Trattando la deviazione della luce e l'effetto Compton (  Art.53  ), abbiamo visto che un fotone può essere assorbito " solo da uno spazio
rotante sulla sua prima orbita accessibile ", sulla quale si ha velocità di equilibrio uguale a quella della luce.
Su tutte le altre orbite esso subisce solo una deviazione.
Consideriamo quindi il nucleo atomico del quale in figura sono schematizzati diversi protoni orbitali

Se un fotone  γ di energia E₀ incide sull'orbita minima del protone  P₁ , dato che la sua velocità coincide con quella di equilibrio
associata all'orbita, viene da esso assorbito e si ferma sull'orbita, cedendo la sua energia allo spazio fisico locale.
Il protone è però una particella elementare e come tale "non consente" alcuna perturbazione del suo spazio rotante sulla prima orbita
per cui elimina la perturbazione indotta sull'orbita dal fotone incidente.
Per farlo ha a disposizione due soluzioni :
riemettere due fotoni in direzioni opposte (per verificare la conservazione della quantità di moto) aventi energia uguale a metà del fotone
incidente, oppure generare un equilibrio con una coppia "particella e antiparticella", che insieme non cambiano lo spazio rotante
del protone.

Naturalmente, la seconda soluzione è subordinata al valore dell'energia resa disponibile dal fotone incidente.
Ricordando che lo spazio rotante nel quale una massa si muove in equilibrio non rileva effetti relativistici ( l'argomento verrà trattato con
la teoria del nucleo atomico ), la coppia di elettroni  β⁺e β⁻ in moto sull'orbita r1p , hanno complessivamente un'energia di legame :

con un difetto di massa della coppia uguale alla massa di un intero elettrone.
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Per creare la coppia in equilibrio sull'orbita, il fotone incidente spende quindi solo l'energia per generare due " semielettroni " , ossia :

                                Eγ1 = 2 ⋅ (me⋅Cl²) – E2eq0.5109991 MeV

Se il fotone dispone ancora di un'energia  Eγ2 = E₀ – Eγ10.5109991 MeV , la cede alle due particelle che raggiungono

la velocità di fuga e si allontanano dall'orbita in direzioni opposte con l'energia eccedente equamente distribuita

                                     ΔE₁ = ΔE₂ = (1/2) ⋅ ( Eγ20.5109991 MeV )

A questo punto osserviamo che, se il protone  P₁  è libero, sia per i principi di conservazione che per la geometria del sistema, la
probabilità che le due 
particelle create possano ancora interagire tra loro o con il protone è praticamente uguale a zero e quindi
si allontanano mettendo in evidenza all'esterno la loro creazione, mentre il protone rimane "inalterato" al suo posto.

La descrizione che abbiamo fatto del processo mette in evidenza che il ruolo del protone è solo quello di mettere
a disposizione l'organizzazione del suo spazio rotante che, come abbiamo visto trattando la teoria generale,
è la sede naturale dell'inerzia manifestata dalla materia.
Ricordiamo infatti che lo spazio rotante è organizzato in modo da presentare "una naturale tendenza a conservare l'equilibrio raggiunto"
e, quando esso viene perturbato da materia ( o altro ) che si muove con un eccesso di energia rispetto al valore di equilibrio, tende a
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ripristinarlo, trasferendo alla materia una massa inerziale che agisce in modo da opporsi al moto che ha generato la perturbazione.
L'esigenza di creare una coppia di particelle materiali è generata dunque proprio dalla
necessità di conservare invariato lo spazio rotante del protone.

Se invece il protone non si trova nello spazio libero, ma in orbita in un nucleo atomico con altri protoni, esiste una probabilità
non
trascurabile che possano verificarsi altre interazioni.
L'elettrone positivo, non potendosi legare ai protoni, esce dal nucleo come particella β⁺.
Per l'elettrone negativo si presentano invece diverse possibilità, in rapporto al valore dell'energia ancora disponibile.

Bisogna tener conto del fatto che nel nucleo i protoni si trovano fra loro a una distanza   d << R11e   e quindi l'elettrone che si
avvicina a un protone non può 
trovare nessuna posizione di equilibrio, per cui rappresenta per lo spazio rotante
del protone una perturbazione, che tende ad essere eliminata 
con un'azione centrifuga.

L'elettrone in queste condizioni viene quindi respinto dal protone ed esce dal nucleo andando ad occupare il posto che, nella fascia degli
elettroni, è stato lasciato libero da quello che si è annichilito con l'elettrone positivo.
Se però l'elettrone negativo ha un forte eccesso di energia, tale da fornirgli una velocità  Vβ– prossima a quella della luce, diventa
possibile trovare un equilibrio metastabile sull'orbita di raggio     
prossima a quella minima di raggio r1p .
Il sistema instabile così formato, è però neutro e quindi non è più in grado di restare in equilibrio sull'orbita nucleare e quindi si allontana .
L'esperienza dimostra che il valore minimo dell'eccesso di energia richiesto per realizzare questo equilibrio metastabile vale

                                       ΔE = 0.78229103 MeV.

L'aggregato che si è formato è quello che viene indicato come neutrone ed ha elevata probabilità di fondersi con uno dei protoni
presenti nel nucleo, 
in quanto, con l'aggiunta di un protone diametralmente opposto al primo, viene annullata la spinta verso l'esterno

che agisce sull'elettrone e si forma così una struttura simmetrica stabile, come viene schematizzata in figura.

L'aggregato che viene così sintetizzato è noto come deutone e può essere sintetizzato
anche con la fusione diretta di due atomi di 
idrogeno (   Art.70   ).
In questo caso la sintesi si realizza senza l'intervento del neutrone e l'energia di legame risulta

                                                Eγ = 1.44222056 MeV.

L'elettrone in questo aggregato occupa una posizione di equilibrio stabile e quindi durante la sintesi viene liberata sia l'energia di legame
dei due protoni che quella di eccitazione dell'elettrone   ΔE  ( che ritroviamo invece nel neutrone prima che decada ) .

Il deutone così formato si presenta assolutamente stabile e si comporta sull'orbita nucleare in maniera del tutto analoga al protone, in
quanto lo spazio rotante che lo lega al nucleo centrale è uguale a quello del protone.

In definitiva sulle orbite nucleari è avvenuta la sostituzione di due protoni con un deutone e di tutto il processo " l'unico
evento che viene 
osservato dall'esterno è la proprio "trasformazione
di un protone 
in neutrone ", con l'emissione di un elettrone positivo.
Per questa ragione,
 ossia, non essendo note le diverse fasi del processo che si realizzano all'interno del nucleo, 
il processo viene
descritto con la
 apparente reazione di trasmutazione :

                              p + E₀ → n + β⁺ + ν ( reazione visibile )

che viene letta come una scissione del protone ( del neutrino si parlerà in un prossimo
articolo).
In realtà il protone, come particella elementare, è indivisibile, e nel processo ha solo " prestato " lo
spazio rotante per rendere possibile la formazione 
delle particelle materiali.
La reazione, più correttamente, andrebbe scritta nella forma :

                      p + Eγ + 2 ⋅ ΔE → p + (e– + ΔE) + (e⁺ + ΔE)

                                                    p + (e– + ΔE)instabilen ( instabile )

e quindi complessivamente :
                                   p + Eγ + 2 ⋅ ΔE → n + β⁺ + ν

Se il neutrone non si fonde con un protone, subisce una fissione spontanea con liberazione del surplus di energia  ΔE .

Nella sintesi del deuterio con la fusione di due atomi di idrogeno, ricordando i valori delle masse :

                               mH₁² = 2.014101778    ;    mH₁¹ = 1.007825032

si ricava l'energia emessa                                   Eγ = 1.44222056 MeV  ,

che,
in valore assoluto, è uguale all'energia di legame dell'aggregato (H₁¹- H₁¹) .

La struttura del deutone libero, fuori dal nucleo atomico, per come l'abbiamo realizzata, si presenta assolutamente simmetrica con un
elettrone al centro e due protoni in moto sulla stessa orbita in posizioni diametralmente opposte .
In questa struttura non è dunque distinguibile nessuna particella o
aggregato che possa essere assimilato al neutrone,
  anche perchè, quando si perde la
simmetria della struttura si perde anche la stabilità, mentre il deutone si presenta stabile.

Se, a questo punto, iniziamo a fornire energia all'aggregato  (H₁¹- H₁¹)  per produrre la fissione, ci aspettiamo che, giungendo al
valore di energia Eγ , si debba produrre la separazione dei componenti, rigenerando i due atomi di idrogeno iniziali secondo la relazione :
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                               (H₁¹- H₁¹) + 1.44222056 MeV  H₁¹ + H₁¹

invece non accade assolutamente nulla.
Per poter realizzare la divisione del deuterio, benchè la sua energia di legame sia uguale a 1.44222056 MeV, è necessario fornire
un valore di energia maggiore, pari a :
                                                    ED = 2.22457 MeV
Si deve cioè fornire un surplus di energia :
                                              ΔE = ED – Eγ = 0.7822991 MeV

Questo vuol dire che nell'aggregato stabile   (H₁¹- H₁¹) il nucleo centrale (elettrone modificato) , grazie alla simmetria, si trova
in una condizione di equilibrio stabile. legato a ciascuno dei due protoni con un'energia  EHe Eγ/2 = 0,72111028 MeV

Se fosse possibile distribuire l'energia Eγ simmetricamente ed equamente ai due protoni, avremmo la scissione del deutone  dei tre
componenti iniziali : due protoni e un elettrone.

In realtà, se forniamo energia dall'esterno a questo sistema, la probabilità che essa si distribuisca in ogni istante equamente in modo da
rigenerare il 
sistema simmetrico iniziale è praticamente uguale a zero.
Avremo certamente, in qualche istante, uno dei due protoni che riceve energia prima dell'altro, aumentando la sua distanza dal centro.
Non 
essendo però il resto del deutone una particella indivisibile, allontanandosi il protone tende a trascinare con se l'elettrone del nucleo
centrale trasferendogli energia che, essendo eccedente rispetto alla condizione di equilibrio, lo mette in oscillazione.
L'energia sottratta in 
questo modo dall'elettrone rende il valore che rimane insufficiente per realizzare la scissione.
Con il valore di energia Eγ = 1.44222056 MeV si ottiene quindi solo un nucleo eccitato, senza scissione.
Per poter realizzare la divisione, oltre all'energia di legame dei due protoni, dobbiamo anche fornire prima l'energia che assorbe
l'elettrone per eccitarsi e solo dopo si potranno dividere i protoni.
E' chiaro che, avendo rotto la simmetria, ci sarà un protone che si allontana prima dell'altro e, catturando un elettrone sull'orbita
fondamentale, rigenera un atomo di idrogeno.
Il residuo è costituito dal secondo protone con l'elettrone eccitato che, dopo circa 13 minuti cade sull'orbita fondamentale 
di raggio
R11e 
, emettendo l'eccesso di energia   ΔE = 0.7822991 MeV  e rigenerando il secondo atomo di idrogeno.

Se aggiungiamo questa energia alla reazione di scissione teorica, si ha :

              (H₁¹- H₁¹) + 1.44222056 MeV + ΔE H₁¹ + H₁¹ + ΔE

ossia :                     (H₁¹- H₁¹) + 2.22457 MeV  H₁¹ + (H₁¹ + ΔE)

A questo punto osserviamo che nella reazione di fusione siamo partiti da una condizione di simmetria, con due atomi di idrogeno, ed
abbiamo ottenuto un atomo di deuterio, che si presenta come un aggregato affatto simmetrico.
Esso è infatti formato da un nucleo centrale compatto e un elettrone in orbita alla distanza R11e .
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In definitiva, se vogliamo scindere un deutone, dobbiamo fornire l'energia       ED = 2.22457 MeV
che viene assorbita in parte da un protone e utilizzata per allontanarsi dal nucleo centrale, mentre quella che viene assorbita dal nucleo,
essendo esso un aggregato, verrà immagazzinata in parte come energia di eccitazione dell'elettrone  Eecce  e in parte per allontanarsi
(come aggregato) dal protone.
Ripetiamo che l'energia  Eecce = 0.7822991 MeV assorbita dall'elettrone viene sottratta a quella destinata a distanziare i due
frammenti fra loro.
Per fornire loro il valore  Eγ  , necessario per raggiungere la velocità di fuga che li porta fino alla distanza  R → ∞ , si dovrà quindi
fornire l'energia :
                                          ED = Eγ + Eecce

A questo punto i due frammenti liberano l'energia fornita in eccesso rispetto al valore necessario per raggiungere la velocità di fuga.

Nel nostro caso l'energia liberata sarà :          Eecce = ED – Eγ

Dopo l'emissione dell'energia di eccitazione, l'elettrone, libero, si trasferisce sull'orbita fondamentale del protone e rigenera il secondo
atomo di idrogeno.
Se si considera il "ciclo completo di fusione e successiva fissione", si vede che non è corretto assumere come energia di legame
del
deutone il valore  ED = 2.22457 MeV.

Nel nucleo del deuterio non esiste nessun neutrone. Esso è formato da due atomi di
idrogeno legati da un'energia   Eγ = 1.44222056 MeV, come si ricava dal difetto di massa.

Se però la sintesi viene realizzata con la fusione di un neutrone ( prima che decada ) con un atomo di idrogeno, proprio perchè si deve
formare un nucleo stabile, " il neutrone, per potersi fondere stabilmente con l'atomo di idrogeno, deve prima liberarsi dell'energia
di eccitazione  ΔE = 0.7822991
MeV , trasformandosi in una coppia (e⁻⁻+ p) , richiesta per la formazione del nucleo.

L'energia ED che viene liberata dalla sintesi rappresenterebbe l'energia di legame totale solo se  ΔE  fosse l'energia di legame del
neutrone, in tal caso l'energia di legame risulterebbe dal calcolo    ED = ΔE + Eγ .
ΔE  non è però un'energia di legame (negativa), ma di eccitazione (positiva) e quindi si libera in seguito alla fissione del neutrone e non
durante la sua sintesi.
Questo vuol dire che la sintesi del deutone realizzata con il neutrone, richiede due fasi. Nella prima si ha la fissione del neutrone, con
liberazione dell'energia ΔE e la formazione della coppia (e– + p) .
Nella seconda, prima che la coppia si separi, si aggrega con un protone per formare il deutone, liberando l'energia di legame Eγ .
Complessivamente l'energia liberata è ancora  E , ma il nucleo nei due casi è molto diverso. Nel primo caso immaginiamo che nel
nucleo sia presente un neutrone, nel secondo due protoni e un elettrone, mentre il neutrone viene creato durante la scissione del nucleo,
fornendo il surplus di energia  ΔE .
Il neutrone non può esistere quindi come aggregato libero.
Esso si forma con la scissione del deutone come una coppia  (e– + p) eccitata, dunque instabile, e si diseccita spontaneamente o
durante la sintesi del deutone.
Comunque venga sintetizzato, secondo il calcolo, nel neutrone i due protoni si trovano in equilibrio alla distanza

                         R11P = rmin = 2 ⋅ RP0e = 57,63978486⋅10⁻¹⁵ .

Essendo questo dato di estrema importanza per la teoria del nucleo atomico, che analizzeremo in un articolo futuro, vediamo una sua
conferma attraverso un esempio.
Ricordiamo che nell'   Art.18   abbiamo visto che, se abbiamo due quantità di materia  Q₁ e Q₂  interagenti in uno spazio fisico alla
distanza R è chiaro che ciascuna di esse assumerà, nello stesso tempo, un ruolo attivo e passivo, per cui, con ovvio significato dei simboli,
si avranno le due forze d'interazione :

Non avendo posto limiti o condizioni per ricavarle, queste relazioni si applicano,senza alcun particolare accorgimento a tutta la materia,
qualunque sia il livello di aggregazione.
Per le ragioni che sono state indicate nell'   Art.18   , nelle teorie correnti, pur essendo l'azione della stessa natura, per la materia ordinaria
viene utilizzata l'espressione della " forza di gravità " ricavata da Newton, mentre per le particelle elementari si fa ricorso ad un'espressione
diversa, indicata come legge di Coulomb.
Per impostare una teoria in linea con le esigenze di unificazione, per poter descrivere le due leggi con una sola espressione, nella teoria
degli spazi rotanti, si è dovuto procedere a una nuova definizione di forza d'interazione.
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Dato che nelle teorie correnti sono noti solo risultati con F₁₂ = F₂₁ , risultano accettabili le due soluzioni :

in accordo con le leggi di Newton e Coulomb.
Utilizzando la seconda espressione, se, per definire la quantità di materia    , di qualsiasi natura, si assume la :

massa universale :   

Per due masse qualsiasi, per la forza d'interazione si ricava l'espressione:

Forza universale :            

Se la materia interagente è della stessa natura, si ha                        K₁²⋅ m₂ = K₂²⋅ m₁
e la relazione diventa semplicemente :

Anche se la prima espressione può sembrare la più suggestiva, in quanto evoca le leggi di Newton e Coulomb, senza costante universale,
per la loro semplicità e immediatezza, in tutta la teoria vengono utilizzate quasi esclusivamente le ultime due relazioni.

Anche se, nella teoria che stiamo elaborando, non è necessario, per poterci uniformare alle teorie correnti, abbiamo moltiplicato per la
costante  (10⁻⁷⋅Cl²) ottenendo così :

Ricordando la legge di Coulomb :     
Uguagliando le due espressioni, si ricava il valore teorico della carica elettrica associata
ad "una coppia di sfere" materiali qualsiasi :


per esempio, per la coppia protone -- elettrone, si ottiene :

        
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Se vogliamo associare la carica elettrica alla singola massa, ripetiamo il procedimento indicato, prendendo in considerazione la massa
unificata. Abbiamo, in questo caso :

Uguagliando all'espressione della forza di Coulomb :       
si ottiene il valore della carica elettrica che possiamo associare alle singole

particelle :    
Dato che nell'espressione della forza d'interazione compare il prodotto delle cariche elettriche, senza variare il valore della forza, è
possibile sostituire al prodotto il valore della media geometrica, associando alle due masse la stessa carica elettrica. Sostituendo i valori
numerici si ha :
                                   qp = 6.865386425⋅10⁻¹⁸ (Kg⋅m)1/2

                                   qe = 3.739006139⋅10⁻²¹ (Kg⋅m)1/2
e risulta ancora :
                        qpe = (q⋅ qe)1/2 = 1.602177331⋅10⁻¹⁹ (Kg⋅m)1/2

Possiamo generalizzare l'espressione della carica elettrica ed associare a qualsiasi massa universale una carica elettrica universale  Q .
Si ha quindi la relazione di proporzionalità tra massa universale e carica universale :

                                            M² = (10–7⋅Cl²) ⋅ Q²

Usando questa relazione, possiamo scegliere arbitrariamente di descrivere l'universo,
utilizzando indifferentemente le masse universali
oppure le cariche elettriche universali.

E' però da notare che non esiste alcuna differenza nei contenuti, ma solo nel linguaggio utilizzato, in quanto le due grandezze differiscono
solo per la inutile costante, che abbiamo aggiunto al solo scopo di uniformarci al linguaggio di uso corrente.

interazione protone -- protone, nel nucleo atomico elementare (deutone) :

molto più elevata di quella che si ricava utilizzando la legge di Coulomb alla stessa distanza :

Per interagire con la stessa forza, secondo la legge di Coulomb, i protoni dovrebbero avvicinarsi fino alla distanza :

Considerando ora la fascia elettronica dell'atomo, che è perfettamente nota, calcoliamo la forza d'interazione tra protone ed elettrone
periferico, utilizzando la stessa espressione della forza universale :

Per interagire con la stessa forza, secondo la legge di Coulomb, le due particelle devono trovarsi alla distanza :

La coincidenza delle due distanze nel caso noto ci dice che, nel caso non conosciuto, il valore dpp calcolato non è esatto, mentre risulta
corretto il valore  R11P .
Nel prossimo articolo ricaveremo l'espressione teorica della forza nucleare, utilizzando l'espressione della forza universale che abbiamo
ricavato.
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Art.70-- Sintesi e scissione del deutone, origine e decadimento del neutrone -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Abbiamo già applicato la teoria degli spazi rotanti all'equilibrio tra il protone e l'elettrone. Utilizzando ora la lunga esperienza che è stata
acquisita in fisica atomica ed i risultati noti, vogliamo estendere l'analisi a qualsiasi atomo.
Dell'atomo di idrogeno sono noti con precisione i seguenti risultati :

La nostra esperienza quotidiana ci dice che particelle elementari dello stesso tipo si respingono e non esiste un solo esperimento di
laboratorio in cui le particelle abbiano manifestato un comportamento diverso.
D'altra parte, osservando gli atomi, dunque l'intero universo, abbiamo un chiaro esempio di convivenza in un "piccolo spazio" di un gran
numero di particelle dello stesso tipo: gli elettroni .
Le due osservazioni sono chiaramente in contraddizione, benché supportate supportate entrambe da prove incontestabili.
Dobbiamo dunque pensare che non sia corretto affermare che due particelle dello stesso tipo si respingono in qualsiasi condizione e
quindi esisteranno condizioni in cui esse si attraggono e altre in cui si respingono.
Il problema diventa quindi capire quali sono le condizioni che determinano uno oppure l'altro comportamento.
1
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Trattando la teoria generale abbiamo visto (  Art.6  e  Art.10  ) che nello spazio fisico (   Art.3  e   Art.5  ) nei sistemi governati da forze
centrali ( in pratica tutti i sistemi naturali, nucleari, atomici e astronomici ) il rispetto dei principi di conservazione dell'energia e del
momento angolare impone alle masse il moto su orbite quantizzate con raggio e velocità espressi dalle relazioni :

                   RP = R₁⋅ p²   ;   VP = V₁/p              con   n = 1 ; 2 ; 3 ;.......

dove R₁ e V₁ rappresentano i valori che vengono associati al numero quantico  p = 1  caratteristici della massa centrale,
generatrice dello spazio rotante.

La Quantizzazione del raggio orbitale ha valore universale e si applica all'atomo come al sistema Solare.

Per esemplificare quanto è stato detto, consideriamo il confronto fra l'atomo di idrogeno e il sistema Solare.
Consideriamo inizialmente Sole e protone come particelle elementari, ricordando che:
Particella elementare è, per definizione, qualsiasi aggregato materiale associato a uno
spazio rotante , " confinato ", per aggregazione o 
per collasso, entro l'orbita minima
raggiungibile :
r₁ = K²/Cl²
La stessa relazione, scritta nella forma                                       ci dice che :
il rapporto tra lo spazio rotante generato ed il raggio della prima orbita, è una costante
caratteristica di tutte le particelle elementari.

Per il protone si ottiene :

Il Sole, che ha le caratteristiche :           rS = 695843 Km     ;     mS = 1.989085⋅10³⁰ Kg

per poter acquisire le caratteristiche di una particella elementare dovrebbe poter collassare fino a :
       
E' da notare che l'orbita minima visibile dall'esterno è quella associata a una velocità di fuga dall'orbita uguale a quella della luce (si dice
condizione di buco nero).
Essendo : Vf = √2 ⋅ Vn , per la la superficie minima visibile si ottiene un valore del raggio doppio.
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Il Sole nella condizione di buco nero avrebbe dunque una superficie visibile di raggio uguale a :

Attualmente la superficie visibile del Sole ha un raggio :                   rS = 695843 Km .

Il fattore di espansione che porta il Sole dalla dimensione minima in corrispondenza della quale sarebbe ancora visibile a quella
attuale vale :              
Con l'ipotesi che durante l'espansione dell'universo tutte le sue parti aumentino le dimensioni con lo stesso fattore di espansione, se si
confronta il Sole nella condizione di particella elementare con il protone, ovviamente nella stessa condizione, è possibile ricavare, in
prima approssimazione, il raggio della prima orbita (orbita fondamentale) dello spazio rotante solare.
L'orbita fondamentale dello spazio rotante del protone vale :

                        R11e = α²⋅ r1p= (137.0359896)² ⋅ r1p = 5.29177249⋅10⁻¹¹ m

dove α  è la costante di struttura fine (   Art.9   ).
Il Sole, come particella elementare, avrebbe quindi un'orbita fondamentale :

                          R11S = α² ⋅ r1S = (137.0359896)² ⋅ r1s = 27731.967 m

Il fattore di espansione fs , calcolato considerando la superficie visibile del Sole passando dalla condizione di particella elementare a
quella attuale, risulta lo stesso, se calcolato considerando l'orbita fondamentale.
Moltiplicando quindi  R11S  per il fattore di espansione  f , che ha subito il Sole fino alla condizione attuale, si ottiene l'orbita
fondamentale attuale :
                                              R1S = R11S ⋅ f6.533 ⋅10⁶ Km

in ottimo accordo con il valore ricavato utilizzando la quantizzazione delle orbite ( Art. 31   )
uguale a   6,276 ⋅10
Km , che, con la relazione :

              RP = R1S ⋅ p² = 6,276⋅10⁶ Km ⋅ p²   con    p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ...........; 30

fornisce le orbite dei pianeti con una buona approssimazione.
I valori numerici che abbiamo ottenuto ci confermano che le leggi che abbiamo ricavato descrivono il comportamento della materia a tutti
i livelli di aggregazione.
Dunque la forza che le diverse parti di un aggregato si scambiano dovrà essere indipendente dal livello di aggregazione.
I comportamenti apparentemente in contraddizione, delle particelle elementari che noi vediamo sono in realtà in perfetto accordo con la
quantizzazione del raggio orbitale, in quanto, se così non fosse, con una forza sempre attrattiva o repulsiva, non
potremmo 
avere orbite circolari stabili.
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Se un elettrone, per una qualsiasi perturbazione, si allontana verso l'esterno dall'orbita stabile, la forza esercitata dal protone ( più
propriamente dallo spazio rotante protonico) diventa attrattiva e lo riporta in equilibrio. Se invece si avvicina al centro dello spazio rotante,
la forza esercitata diventa repulsiva e si ristabilisce l'orbita stabile iniziale.
In generale, si può dire che la forza esercitata tra particelle materiali è sempre tendente
a portare a una configurazione stabile o comunque di maggiore equilibrio.

Dunque, secondo lo spirito unitario che abbiamo posto alla base della teoria, tutti i comportamenti che osserviamo quotidianamente negli
esperimenti di laboratorio si devono poter applicare anche al microcosmo e in particolare al nucleo atomico.
E' da notare che una situazione perfettamente analoga a quella atomica e nucleare si presenta in astronomia, dove le masse planetarie
sono distribuite su orbite precise all'interno del punto neutro e comunque a notevole distanza dal centro della sfera solare e questo viene
visto come sistema analogo a quello atomico, con gli elettroni in orbita.
Quando invece si aggregano delle stelle rotanti su se stesse, si creano nuclei doppi (più in generale multipli) formati da stelle binarie
rotanti, entrambe nello stesso verso, ad una distanza tra loro sempre molto piccola.
In questo caso è per noi facile pensare che il sistema sia legato dall'azione gravitazionale e come tale viene studiato, senza alcuna
perplessità legata al fatto che si abbiano in realtà due aggregati identici, simili, nel comportamento, a particelle elementari, in equilibrio a
distanza molto ravvicinata.
Senza alcuna giustificazione, nascono invece problemi di interpretazione e perplessità se si hanno due protoni, in quanto si ritiene
che essi debbano necessariamente respingersi.
In realtà, in entrambi i casi le masse interagenti soddisfano le stesse definizioni con le stesse regole e l'unica differenza risiede nelle loro
dimensioni. Esse però non intervengono nelle leggi che definiscono il loro comportamento.
Vogliamo dunque analizzare il legame fra due elettroni e due protoni secondo i normali meccanismi di aggregazione che hanno portato
alla formazione dell'universo primordiale, partendo da spazio fisico puro (  Art.3  ).
Come abbiamo ricordato, l'esperinza quotidiana ci dice che sia gli elettroni che i protoni si respingono tra loro e dunque non riescono a
convivere a distanza ravvicinata.
Gli atomi sono però un esempio del contrario, in quanto abbiamo un numero elevato di elettroni in un volume molto
piccolo, che orbitano attorno a un nucleo.

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In questo caso la forza di repulsione tra gli elettroni si trascura e si considera solo la forza centrifuga che viene equilibrata dall'interazione
di ciascun elettrone con lo spazio rotante generato dai protoni centrali.
Con   Fee = 0 si ottiene infatti :

La coincidenza di questa relazione con la legge fondamentale degli spazi rotanti (   Art.5   ) viene a mancare se si considera anche la forza
di repulsione tra gli elettroni, che comunque è trascurabile, ma non uguale a zero.
Se quindi si trascura l'esistenza del nucleo, che esercita un'azione attrattiva, la convivenza degli elettroni nell'atomo non è giustificabile.

Del nucleo atomico non abbiamo il dettaglio noto per l'atomo e diventa per questo difficile giustificare la coesistenza di un gran numero
di protoni.
Secondo la teoria degli spazi rotanti, i processi che si realizzano nell'universo e le leggi fisiche che li regolano sono indipendenti dal livello
di aggregazione della materia e quindi dobbiamo pensare che,

se gli elettroni convivono nell'atomo solo per la presenza di un nucleo centrale, anche i
protoni nel nucleo potranno convivere solo grazie alla presenza di un nucleo centrale
che 
genera un'azione attrattiva.

Analizziamo questa possibilità considerando la struttura più semplice, ossia quella formata da un nucleo con due soli elettroni in moto
sulla stessa orbita in posizioni diametralmente opposte.
Essendo l'elettrone l'unica particella capace di formare un sistema equilibrato stabile con il protone, la configurazione analoga a quella
elettronica che prendiamo in considerazione è quella che prevede l'elettrone come nucleo centrale.
Immaginiamo quindi di realizzare l'aggregazione di due protoni partendo da un atomo di idrogeno, che ha già l'elettrone che serve, al
quale accostiamo,gradualmente un altro protone.
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Inizialmente si manifesta tra i protoni una forza attrattiva, tendente a far condividere ai due protoni l'unico elettrone disponibile sull'orbita
fondamentale di raggio R11e . Si origina così ad un certo punto un equilibrio tra i protoni molto debole ad una distanza circa uguale al
doppio del raggio dell'atomo di idrogeno.
A questo punto un ulteriore accostamento dei protoni tende ad avvicinare l'elettrone a ciascun protone su un'orbita di raggio minore di
R11e dando origine a una perturbazione dello spazio rotante.
A questo punto l'inerzia dei due spazi rotanti genera una forza repulsiva, che tende a ripristinare l'equilibrio Il sistema si presenta come è
indicato nella figura a.

Con riferimento alla figura, questa forza repulsiva fra i protoni permane ed aumenta proporzionalmente al volume perturbato (   Art.16   ),
raggiungendo il valore massimo quando il verso di rotazione della sfera planetaria dell'elettrone è completamente concorde con quello
della sfera planetaria di ciascun protone. La configurazione associata a questa condizione è quella indicata nella figura b.

Con un ulteriore accostamento fra i protoni si ha la sovrapposizione con versi di rotazione discordi tra lo spazio rotante centrale e quello
dei protoni, con conseguente riduzione della la forza di repulsione fino ad annullarsi quando si raggiunge la configurazione indicata nella
figura c
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A questo punto un ulteriore accostamento dei protoni porta alla sovrapposizione con verso concorde delle falde periferiche dei due spazi
rotanti con aumento della stabilità dell'aggregato, per cui nasce una forza attrattiva che provoca una evoluzione spontanea in
questa direzione.

La minima distanza raggiungibile è comunque limitata dalla sfera planetaria dell'elettrone centrale che, essendo una particella elementare,
è immutabile e vale :         
Si ha così un aggregato stabile con una struttura analoga a quella atomica, con un nucleo centrale, che genera lo spazio rotante
e due
protoni diametralmente opposti in orbita alla distanza :

Per il calcolo, consideriamo che sia A1 il protone libero ed assumiamo con segno positivo le accelerazioni centrifughe.
L'accelerazione che complessivamente agisce su A₁ vale :         
dove con VP abbiamo indicato la velocità di rivoluzione associata all'orbita
secondo la relazione         Kp² = Vp²⋅ rmin        che, sostituita nell' espressione della accelerazione, fornisce :
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Per poter avere il sistema in equilibrio, dovrà essere   aP = 0   e quindi dovrà essere verificata la condizione :

                                                      Ke² = KP²/2

Questo risultato ci dice che ciascun protone contribuisce alla formazione del nucleo con 1/4 della sua massa in modo da avere :

La massa realmente orbitante dei protoni legati vale dunque :                 mp = (3/4) ⋅ mp
La forza di legame corretta del protone orbitante A1  risulta perciò :

L'energia di legame dell'aggregato vale :       
che coincide con il valore medio sperimentale dell'energia di legame per ogni nucleone
presente nel nucleo atomico.

Il valore massimo della forza esterna che dobbiamo applicare per raggiungere l'accostamento necessario, per avere i due protoni in
equilibrio, vale :

lo stesso risultato numerico si ottiene, naturalmente, utilizzando l'espressione della forza universale (   Art.18   ) :

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Il calcolo è stato eseguito considerando un protone in orbita attorno ad un nucleo rotante centrale fermo, situazione che, come vedremo,
si verifica nel nucleo atomico.
Se l'aggregato che è stato sintetizzato è invece libero, non ha il nucleo vincolato al centro, ma entrambi i protoni orbitanti in una
posizione simmetrica.  In questo caso rispetto al centro di rotazione la velocità di rivoluzione risulta dimezzata.
L'energia dell'aggregato libero risulta dunque :
                             ED = Epn/4 = 8,600828035 MeV/4 = 2,1502 MeV

Il sistema che abbiamo discusso è stato da noi generato accostando un protone ad un atomo di idrogeno.  In realtà al termine della
fase di
evoluzione primordiale dell'universo che si è conclusa con la sintesi del protone come particella elementare di confine,
Art.9  ) nell'universo si aveva solo idrogeno racchiuso in un volume relativamente piccolo e quindi il nostro aggregato è stato sintetizzato
in un gran numero accostando due atomi di idrogeno, secondo la prima reazione di sintesi nucleare :

                                     (H₁¹+e) + (H₁¹+e) → (H₁²+e) + γ

E' stato così ottenuto il deuterio, il cui nucleo, per il nucleo atomico, svolge un ruolo fondamentale, analogo a quello che svolge
l'idrogeno nella struttura atomica.

Se ora si dispone di un atomo di deuterio e si vuole realizzare il percorso inverso, per ottenere i due atomi di idrogeno iniziali, fornendo
energia con una radiazione   γ contrariamente alle aspettative, il deuterio non libera i due atomi di idrogeno, ma si separa in due parti
non simmetriche, in quanto si libera un protone e lascia come residuo l'altro, che trattiene l'elettrone centrale e si presenta come un
aggregato instabile che, entro un tempo medio di 13 minuti, si scinde spontaneamente liberando l'elettrone e il protone.
Questo aggregato, per le sue caratteristiche, viene denominato neutrone e sarà l'oggetto di un prossimo articolo.

Secondo misure recenti, nell'universo ci sarebbe un atomo di deuterio ogni 40.000 di idrogeno. Questo numero risulta in totale
disaccordo con la teoria che abbiamo descritto, che prevederebbe una grande quantità di deuterio primordiale. Nei prossimi articoli verrà
giustificata questa apparente contraddizione.

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