Art.69 -- Applicazioni e limiti dell'equazione di Schrodinger, significato e contraddizioni della funzione d'onda, costante di Planck generalizzata -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Se l'equazione di Schrodinger deve descrivere un sistema fisico reale, le costanti di separazione che abbiamo introdotto nell'  Art.68    per

giungere a una soluzione devono essere tali da portare a funzioni che possano avere un significato fisico, qualunque esso sia , esse
devono quindi essere, finite, continue e ad un solo valore.
Questo risultato si può ottenere solo con le condizioni :

               n = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;........     ;     l ≤ (n – 1)     ;    | p| ≤ l

La massa  m  può dunque assumere solo posizioni associate a valori di energia che variano per quantità finite, passando da un valore di
n  al successivo. L'energia totale vale :

e quindi, sostituendo nell'espressione ricavata nell' Art.68   :

si ha :  
da cui si ricava il valore del raggio associato al numero quantico  n :        
e quindi anche : 
Se si assume  h  come costante universale, queste relazioni ci dicono che il raggio della
traiettoria è inversamente proporzionale al quadrato 
della massa considerata e
l'energia totale direttamente proporzionale 
al cubo della massa.
1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Il primo risultato è in disaccordo con l'osservazione sperimentale e con
i risultati teorici ottenuti per altre vie, dai quali risulta che, con una massa generatrice dello spazio rotante molto più elevata di quella in
moto sull'orbita, il raggio dell'orbita non dipende dalla massa presente.
Per quanto riguarda la seconda relazione, osserviamo che l'energia totale in valore assoluto è uguale all'energia cinetica (in condizione di
equilibrio).
La dipendenza dell'energia dal cubo della massa m risulta dunque in
disaccordo con la 
stessa definizione di energia cinetica.

Le due relazioni risultano quindi fisicamente inaccettabili.
Del resto, la stessa contraddizione si osserva nell'equazione della lunghezza d'onda di De broglie applicata al moto orbitale di una massa
in uno spazio rotante. Si hanno infatti le due ipotesi :

             λ = h/(m ⋅ V)      ;      2 ⋅ π ⋅ rn = n ⋅ λ   ossia :     λ = 2 ⋅ π ⋅ r₁⋅ n

La prima relazione indica una lunghezza d'onda inversamente proporzionale alla massa, mentre la seconda fornisce una lunghezza d'onda
associata alla massa indipendente dal suo valore e dipendente solo dall'orbita sulla quale essa si muove.
Chiaramente non possono essere vere entrambe.
L'unica maniera per recuperare l'indipendenza del raggio orbitale dalla massa nel primo caso, la proporzionalità diretta dell'energia nel
secondo e la coincidenza delle due ultime relazioni è quella di "considerare h direttamente proporzionale alla
massa".

Sostituiamo quindi la costante di Planck con l'espressione generale che abbiamo già ricavato (   Art.51  ) :

                                           H = 2 ⋅ π⋅ m ⋅ V₁ ⋅ r₁ 

che si riduce alla costante di Planck  h  quando la massa in orbita è l'elettrone e quindi con  m = m.
Quindi, sostituendo, si ottiene :        
e sostituendo ancora  (    Art.5    )     Ks² = V₁²⋅r₁     si ha in definitiva :                     rn = r₁ ⋅ n²
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
con la stessa sostituzione l'energia risulta :   
coincidente con il risultato ottenuto nella teoria generale degli spazi rotanti e confermato dall'osservazione astronomica.
Sostituendo  H  al posto di  h  , nell'espressione di De Broglie, anche in questo caso le due relazioni coincidono. Si ha infatti :

Per esempio, le orbite circolari minime stabili del sistema Solare risultano (   Art.31   ) :    Rn = 6.151⋅10⁶ Km ⋅ n²

e quindi, per la Terra, con  nT = 5 , si ricava l'energia di legame :

In buon accordo con il valore :   
Per Mercurio, con nMe = 3 , si ottiene :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
In ottimo accordo con il valore :    
Per il pianeta più lontano, Plutone, con nPl = 30 , si ricava :

In ottimo accordo con il valore :   
Se si vuole associare alla Terra o a qualsiasi altra massa in moto equilibrato sulla stessa orbita (anche m → 0) , una lunghezza d'onda,
si dovrà avere :

Le stesse relazioni possono essere utilizzate per il nucleo atomico.
Supponiamo, per esempio di voler estrarre un neutrone dal nucleo U₉₂²⁴² per trasformarlo in U₉₂²⁴¹.
Dall'  Art.77.92    della tavola dei nuclidi ( che verrà pubblicata nei prossimi articoli) , si ricava la seguente configurazione dei livelli nucleari.

          Ec/Es     Sa              mc/ms     n    1   2   3   4   5   6   7  E(eV)/T(1/2)
 1817.50)/(1817.0  U₉₂²⁴¹  241.05981/241.06033  92n  2+0  8+0 18+0 4+14 1+23 1+20  1+0   1.900M/(β⁻5m)
1822. 85)/(1822.7  U₉₂²⁴²  242.06273/242.06293  92n  2+0  8+0 18+0 4+14 1+23 1+20  0+1   1.200M/(β⁻16.8m)

La configurazione dell' U₉₂²⁴² mette in evidenza che la trasformazione si potrà realizzare solo con la scissione del deutone presente
sul settimo livello 7successiva espulsione del neutrone, lasciando il protone in equilibrio sulla stessa orbita.
4
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'energia di legame di un protone sul livello fondamentale vale :
       
L'energia di estrazione di un neutrone dal settimo livello sarà :     
Aggiungendo l'energia necessaria per scindere il deutone, l'energia totale richiesta per estrarre il neutrone risulta :

                        En7(92) = E₇(92) + 2.2246 MeV = 5.8016 MeV

Il valore sperimentale risulta 5.6 MeV.

Utilizzando il valore corretto dell'energia per livello pubblicata nell'  Art.75    , risulta :

                En7(92) = E₀(92) ⋅ 1/(2⋅7²+2.2246 MeV = 5.3508 MeV

entrambi i risultati teorici sono in buon accordo con il valore sperimentale.
Se invece vogliamo estrarre un neutrone dall'isotopo U₉₂²³⁴ , la configurazione dei livelli nucleari ci dice che i deutoni meno legati si
trovano sul sesto livello

     Ec/Es        Sa         mc/ms  n  1  2   3   4   5   6  7  E(eV)/T(1/2)
1772.46/1771.7  U₉₂²³³   233.03884/233.039635   92n   2+0   8+0   18+0   14+9   0+25   1+15   0+0   2.100M/ce20.9m
1778.94/1778.6  U₉₂²³⁴  234.04055/234.040952  92n  2+0  8+0  18+0  14+9  0+25   0+16  0+0  4.8598M/α2.455⋅10⁵a)

e quindi l'energia necessaria per estrarre un neutrone sarà :
        
e con la relazione approssimata :
        
5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
entrambi i valori sono in accordo con quello sperimentale uguale a  6.8447 MeV.

Si deve notare che la quantizzazione del raggio orbitale è indipendente dalla massa e dunque ha carattere di legge universale,
mentre la 
quantizzazione dell'energia è legata alla massa in orbita e quindi è legata allo spazio rotante considerato.
Con le relazioni che abbiamo ricavato e gli esempi che abbiamo riportato, si rende possibile una discussione dell'equazione di Schrodinger
senza alcun riferimento al mondo atomico o subatomico.
Non solo, ma si deve anche riconsiderare il valore della costante di Planck fin dall'origine.
Essa è stata introdotta come costante di proporzionalità fra l'energia emessa durante la transizione di una massa planetaria  m  da un
livello di energia  En1  ad un altro associato a un valore di energia En2 <  En1 e la frequenza della radiazione emessa sottoforma
di fotone, secondo la relazione :
                                      E₁₂ = En1 – En2 = H ⋅ ν₁₂

L'energia totale della massa m₁ in equilibrio sull'orbita, in valore assoluto, è uguale alla sua energia cinetica e quindi si ha :

Ricordando che, per qualsiasi spazio rotante la frequenza orbitale vale      νn = ν₁/n³  ,  sostituendo, si ottiene :

6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Applichiamo inizialmente la relazione a un sistema elementare, formato da un protone centrale o comunque una massa che genera uno
spazio rotante  Kp²  uguale a quello del protone e una sola massa in orbita  muguale a quella dell'elettrone.
Si avrà :    
Se ora poniamo nel centro Z  protoni (o masse equivalenti) e sulle orbite un ugual numero di elettroni, avremo uno spazio rotante e tutte
le caratteristiche orbitali modificate secondo le relazioni (   Art.17   ) :

Che verificano l'equazione fondamentale (  Art.5   ) :                          V₁²(Z)⋅ R₁(Z) = Ks²(Z)
L'energia totale di un elettrone sul livello n-esimo sarà :
    
La prima parentesi non dipende dal numero atomico   Z  e quindi, per tutta la materia ordinaria, formata da atomi,
rappresenta un fattore
di valore costante.
Essendo l'atomo il componente fondamentale di tutta la materia ordinaria, se consideriamo solo la fascia
elettronica dell'atomo
,
possiamo porre :

          ( 2 ⋅π ⋅me⋅V11e⋅R11e ) = he = costante ( per la fascia degli elettroni )

E' chiaro che, essendo l'atomo diffuso in tutto l'universo, se si considerano solo le transizioni degli elettroni,
he assume il valore di costante 
universale.
L'espressione dell'energia di legame dell'elettrone sull'orbita n-esima sarà :
7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
       
Se l'elettrone si sposta dal livello n₁ al livello n₂ , la frequenza " del fotone emesso " risulta :
    
e quindi la sua energia sarà :                                          E12e(Z) = h⋅ ν12e(Z)

E'da tenere presente che  E12e(Z)  rappresenta l'energia associata alla transizione di un solo elettrone.
Consideriamo ora due elettroni che, si spostano dal livello  n₁ al livello  n₂ in maniera del tutto indipendente, nei tempi e nella
direzione in cui si verifica la 
transizione. Verranno emessi due fotoni, in tempi e direzioni indipendenti, di energia

                            E12e(Z) = he⋅ ν12e(Z)   e frequenza   ν12e(Z) .

L'energia complessivamente emessa sarà :

                                       E12-2e(Z) = 2 ⋅ [h⋅ ν12e(Z)]

Più in generale, se gli elettroni indipendenti che migrano sono  Ne  avremo :

                                      E12-Ne(Z) = Ne ⋅ [he ⋅ ν12e(Z)]

dove il primo fattore indica il numero di fotoni emessi e il secondo l'energia e la frequenza di ciascuno di essi.
Supponiamo adesso che gli  Ne  elettroni realizzino la transizione nello stesso istante e nella stessa direzione, come se formassero un
aggregato compatto.
Dato che nel sistema nulla è cambiato, l'energia emessa sarà ancora quella del caso precedente, data dalla relazione :

                                       E12-Ne(Z) = Ne ⋅ he ⋅ ν12e(Z)

Avremo quindi un fascio molto compatto (teoricamente sovrapposti) formato da Ne fotoni perfettamente coerenti,
assolutamente indistinguibili, aventi frequenza ν12e(Z) .
8
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Il fattore di proporzionalità fra la frequenza e l'energia totale associata al fascio vale :     H = N⋅ he  .

Immaginiamo ora di lasciare invariata la massa centrale che genera lo spazio rotante e di sostituire gli elettroni presenti sulle orbite con
masse tutte uguali tra loro di valore :     m₁ = Ne ⋅ me .
In definitiva abbiamo una massa centrale che genera uno spazio rotante di valore :               Ks²(Z) = Z ⋅ Kp²
sulle cui orbite si muovono in equilibrio le masse elementari  m₁ .
Le caratteristiche dell'orbita fondamentale del sistema con le masse  m₁ in orbita risultano :
              
Se consideriamo, per esempio il nucleo atomico, si ricava :

9
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
e quindi, in definitiva :                   
Se una sola massa  m₁ si sposta dal livello  n₁ al livello  n₂ , senza nessuna modifica possiamo ripetere il discorso che abbiamo già
fatto per l'elettrone.
L'energia associata all'unico fotone emesso sarà :
   
La frequenza della radiazione emessa risulta quindi :
       
Se consideriamo il nucleo atomico, con   m₁ = mp , si avrà :

Il valore dell'energia del fotone emesso con la transizione di un protone, si può anche scrivere :
       
sostituendo i valori numerici si ottiene :
10
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        
coincidente con il risultato ottenuto per altra via.
Le espressioni che abbiamo ottenuto ci dicono che la frequenza del fotone dipende sia dalla massa generatrice, che ha subito la
transizione che dallo spazio rotante centrale   Ks² = Z ⋅ Kp² .

La costante di proporzionalità  H₁ tra la frequenza e l'energia del fotone è invece dipendente dalla massa che
subisce la transizione.

Per definire l'energia di un fotone non è quindi sufficiente conoscere il valore della frequenza, ma è necessario conoscere anche la massa
m₁  che lo ha generato, per poter calcolare la costante  H  ( il problema non si pone se implicitamente si considera sempre
m₁ = me ).
Quando la relazione venne proposta da Planck, gli spettri ai quali poteva fare riferimento erano solo quelli associati a transizioni
di elettroni nell'atomo e quindi
  h  assumeva realmente valore di costante universale, in quanto non si
poneva il problema di individuare la massa generatrice del fotone.
Se però si considera un fotone emesso dal nucleo atomico in seguito a una transizione di un protone tra due livelli nucleari, per il calcolo
di  H  è necessario tenere conto del rapporto tra la massa del protone e quella dello elettrone. Si ha quindi :
            
Riprendiamo ora la funzione d'onda vista nell'  Art.68  , nella forma completa :

     

Affinchè possa avere tutte le caratteristiche matematiche e fisiche richieste ad una funzione d'onda per poter rappresentare un processo
fisico reale, la  ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t)  deve soddisfare tutte le condizioni imposte dall'insieme dei parametri indipendenti (n;l;p) ,
che vengono detti " numeri quantici " :

                    n = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;.....     ;      | p| ≤  l ≤ (n – 1)
11
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ogni "terna di autovalori", individua quindi una diversa funzione d'onda, detta "autofunzione" ,

ψn,l,p(r ; ϕ ; ϑ ; t) ,  che si associa alla massa  m  descritta come onda.

Se quindi si fissano i valori delle variabili r₀ , ϕ₀ , ϑ₀ , t₀ , che individuano perfettamente il punto dello spazio fisico e l'istante,
non si ha una funzione precisa   ψ₀(r₀ ; ϕ₀ ; ϑ₀ ; t₀)  associata alla massa   , come ci si aspetterebbe, ma una serie di
funzioni, ciascuna associata a una terna di numeri quantici.
Una massa non puntiforme può ruotare anche su se stessa, aggiungendo così un momento angolare al quale si associa un momento
magnetico di spin, che può essere concorde o discorde con quello orbitale e questa condizione viene indicata con un altro numero
quantico ps .

In definitiva si hanno quindi quattro numeri quantici che definiscono " lo stato quantico " della massa considerata con

la funzione  ψn,l,p,ps(r ; ϕ ; ϑ ; t)  .

Se in ogni punto dello spazio  P₀(r₀ ; ϕ₀ ; ϑ₀)  alla massa considerata come onda si associano infiniti valori

ψn,l,p,ps(r0 ; ϕ0 ; ϑ0 ; t0), si deve capire che significato può avere ciascun valore e tutto l'insieme dei valori di ψ(P₀).

La funzione d'onda sarà espressa da :

         ψn,l,p,ps(r0 ; ϕ0 ; ϑ0) = Fp(ϕ₀ ; p) ⋅ Tp,l(ϑ₀ ; p ; l) ⋅ Rnl(r₀ ; n ; l)

Dato che, per ciascuna funzione componente   Fp(ϕ₀ ; p)  ;  Tp,l(ϑ₀ ; p ; l)  ;  Rnl(r₀ ; n ; l)   ad ogni valore

del numero quantico si associa un valore della funzione, ad un valore della variabile è associato un insieme di valori della corrispondente
funzione.
Non esiste quindi una corrispondenza biunivoca tra variabile e funzione, ma solo tra il
valore della variabile e l'insieme delle autofunzioni associate 
ciascuna al corrispondente autovalore.
La domanda che, a questo punto, ci poniamo è :
12
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se a un angolo  ϕ₀  corrispondono più componenti Fp(ϕ₀ ; p) , dal punto di vista fisico, che significato ha il valore  ϕ₀
della
variabile  ϕ  e dei diversi valori Fp(ϕ₀ ; p) ad esso associati ?
Naturalmente, la stessa domanda ci poniamo per le altre variabili e dunque per tutta la
funzione d'onda   ψn,l,p,ps(r0 ; ϕ0 ; ϑ0) .

Essendo l'equazione di Schrodinger un "oggetto" puramente matematico, le soluzioni che ammette non danno una risposta solo
al nostro problema, ma a tutti quelli che impongono le stesse condizioni.
Le condizioni che sono state poste per risolvere l'equazione non hanno fatto riferimento a un problema specifico, ma hanno carattere
assolutamente generale e quindi tale potrà essere anche la loro interpretazione.

Non esiste quindi un discorso logico che possa portare a una interpretazione corretta
della funzione d'onda. Se ne ipotizza una, coerente con il problema 
che si sta trattando,
e si procede poi alla verifica sperimentale.

Come abbiamo visto, l'equazione di Schrodinger è stata scritta senza alcun riferimento a casi particolari e quindi la soluzione potrà essere
riferita a qualsiasi massa in moto in uno spazio rotante.
Una massa che, nella descrizione corpuscolare è rappresentata dal punto  perfettamente individuato dalle componenti
(r; ϕ; ϑ; t),
  nella descrizione ondulatoria data dalla funzione d'onda di Schrodinger allo stesso valore della componente
spaziale, corrispondono diversi stati possibili della massa e dunque si perde la possibilità di localizzarla
attraverso la soluzione fornita 
dell'equazione ".

D'altra parte, proprio per la natura dell'equazione, le soluzioni sono in genere funzioni complesse, quindi difficilmente interpretabili
fisicamente.
A questo punto, per recuperare l'informazione sulla posizione della particella attraverso la funzione d'onda, Max Born osservò che un
fotone, che presenta 
comportamento ondulatorio, si trova in una condizione assolutamente analoga a quella della nostra massa.
La differenza fondamentale tra i due casi sta nel fatto che il fotone, anche se viene interpretato come un "pacchetto d'onde", si muove
nello spazio con una velocità costante e quindi può essere descritto da una funzione reale che soddisfa l'equazione delle onde di
d'Alembert, l'onda elettromagnetica.
13
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per la particella materiale, dovendo verificare l'equazione di Hamilton, si ha una velocità dipendente dallo spazio e questo, porta a
soluzioni complesse dell'equazione di d'Alembert, senza un chiaro significato fisico.
Max Born superò questo problema osservando che Il quadrato dell'ampiezza dell'onda elettromagnetica valutata in un volume elementare
fornisce il valore dell'energia trasferita dall'unità di volume. Integrando in tutto lo spazio, si ottiene dunque il valore dell'energia associata
e trasferita complessivamente dall'onda.
Se si tratta di un fotone, l'ampiezza dell'onda è diversa da zero solo nello spazio " occupato dal pacchetto " e quindi l'integrale
fornisce l'energia associata e trasferita dal fotone.

Si può dire che l'integrale del quadrato della funzione d'onda localizza il fotone.
Per fare un discorso analogo su una funzione d'onda complessa, ricordiamo che il quadrato del modulo si ottiene come prodotto delle
funzioni coniugate e quindi è solo questo che potrà assumere un significato fisico.
Max Born, basandosi solo su un'analogia, dunque più o meno arbitrariamente interpreta
il
prodotto 
                                 ψ(P; t) ⋅ ψ(P; t) = |ψ(P; t)|²

come probabilità per unità di volume che la massa m  occupi il punto  .
Assunto quindi un volume elementare dυ  intorno a  , il contributo elementare  dP  che questo volume dà alla probabilità che
in tutto lo spazio υ la massa esista sarà :
                                          dP = |ψ(P; t)|²⋅ dυ

Affinché si possa dare questa interpretazione, è necessario che la funzione d'onda sia normalizzata, ossia deve essere verificata la
condizione che la massa è presente da qualche parte nell'universo con probabilità uguale a 1.
Si deve dunque avere :
                                    +∞|ψ(P; t)|²⋅ dυ = 1

Con riferimento al moto su un'orbita, l'insieme dei numeri quantici associati alla funzione d'onda consentono di localizzare la
particella
non in un punto, ma in tutti gli stati possibili, con una certa probabilità.
14
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si dice che l'insieme di tutti questi stati individuano un orbitale all'interno del quale la probabilità di trovare
la particella assume il valore massimo in prossimità del raggio dell'orbita calcolato considerando un comportamento della massa di tipo
corpuscolare.
Se, per esempio, si considera l'atomo di idrogeno, con un protone al centro della sfera entro la quale si trova l'elettrone, il volume
elementare sarà uguale a       dυ = 4 ⋅ π ⋅ r²⋅ dr.

risulta quindi :                          dP = |ψ(P; t)|²⋅ 4 ⋅ π ⋅ r²⋅ dr

integrando si ottiene la probabilità  P(r)  di trovare l'elettrone entro il raggio r :

                                      P(r) = r|ψ(P; t)|²⋅ 4 ⋅ π ⋅ r²⋅ dr

Ponendo :         si ricava il punto in corrispondenza del quale risulta massima

la probabilità di trovare l'elettrone, che risulta coincidente con il raggio di Bohr.
A tale proposito osserviamo che la curva della probabilità  P(r) in funzione del raggio r non è simmetrica rispetto al valore  r₁
e quindi,
se la teoria degli orbitali e l'interpretazione probabilistica sono corrette, dal diagramma si vede che il valore medio del
raggio risulta più
 elevato del valore più probabile  r₁ e  questo dovrebbe essere verificabile
considerando un numero molto elevato di atomi ".

15
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'opportunità di effettuare questa verifiva ci viene offerta dal Sole, che si può considerare una sfera di idrogeno con atomi perfettamente
a contatto fra loro.
Se indichiamo con As il numero di atomi di massa  mH presenti nel Sole, si potrà scrivere :
      
uguagliando le due espressioni si ha :      
essendo, per ipotesi, le sfere a contatto tra loro, sarà :     
sostituendo, si ottiene il valore di As e quindi si ricava la massa del Sole :    
essendo noti dall'osservazione astronomica :      rS = 695843 Km   ;   mS = 1.989085⋅10⁻³⁰ Kg

si ottiene il numero di atomi                    As = mS/mH1.1885536⋅10⁵⁷
sostituendo, si ricava il raggio dell'atomo di idrogeno :
16
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
         
considerando anche la sfera planetaria dell'elettrone, il raggio dell'orbita sarà
        
perfettamente coincidente con il valore teorico r₁ .

Il risultato che abbiamo ottenuto ci dice che su 10⁵⁷atomi di idrogeno non si verifica uno spostamento apprezzabile
del raggio dal valore  r₁  e dunque :

" la curva della probabilità che abbiamo tracciato non può essere
corretta "; dovrebbe essere simmetrica rispetto a r.

A questo punto osserviamo che l'onda non è una realtà fisica, ma solo uno strumento matematico per descrivere una grandezza
perturbata che si sposta nello spazio.
Se lo spazio è vuoto, la grandezza perturbata coincide con una caratteristica dello spazio stesso. L'equazione d'onda viene associata ad
essa e l'onda si sposta con la velocità massima, caratteristica propria dello spazio.
Si deve tenere presente che la perturbazione di un equilibrio avrà una durata nel tempo uguale a quella della causa che la genera.
Per esempio, applicando per un tempo indefinito un generatore di tensione alternata ad un'antenna trasmittente, si genera un'onda
elettromagnetica che si propaga con continuità in tutto tutto lo spazio circostante e quindi essa sarà presente in qualsiasi punto dello
spazio.
Se invece il generatore è attivo solo per un tempo Δt = t₂ – t₁, è chiaro che la perturbazione ha inizio nell'istante  t₁  e termina
nell'istante  t₂  .
Se  V  è la velocità con la quale la perturbazione si propaga, lo spazio in cui essa si manifesterà sarà solo :

                                 Δr = V ⋅ Δt = V ⋅ (t₂ – t₁) .
Questo tratto di spazio perturbato dopo un tempo  t  si sarà allontanato dall'origine e diventerà rilevabile nel punto  r = V ⋅ t .
17
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La causa più comune di perturbazione dello spazio fisico è la presenza di una massa in moto sull'orbita con un eccesso di energia  ΔE
rispetto al valore di equilibrio (che vale zero per una particella libera) .
In questo caso il sistema si riporta all'equilibrio attraverso due meccanismi :
con un lento e continuo trasferimento di energia allo spazio circostante, fino ad esaurire tutto l'eccesso  ΔE  , oppure con l'emissione
nello spazio di tutta l'energia  ΔE  con un solo evento.  Con riferimento alla fascia elettronica dell'atomo, in questo secondo caso si
produrrà una perturbazione che inizia con la "caduta" dell'elettrone e termina quando esso ha raggiunto l'equilibrio sull'orbita
stabile,
dunque con la durata di un periodo orbitale medio Te .
Dato che il fotone emesso si propaga con la velocità della luce Cl , la sua estensione nello spazio sarà : Δr = C⋅ T.
La frequenza della perturbazione vale :
                                     ν = ΔE/h    e quindi :    λ = Cl
Il numero di impulsi che formano il pacchetto d'onda sarà quindi :
      
Sostituendo il valore medio del periodo orbitale :

A differenza dell'onda elettromagnetica, in questo caso la perturbazione è a carattere impulsivo, di durata molto breve, per esempio,
con n₁ = n₂ +1 , si ottiene  2 < N < 3.
18
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'interpretazione della funzione d'onda  |ψ(P; t)|² = dP/dυ    come densità di probabilità, proposta per la componente

radiale di  ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t), deve essere applicata a tutto l'angolo solido che, nella funzione d'onda è espresso dalle componenti

F(ϕ ; t) e T(ϑ ; t) , che si propagano nel tempo come la componente radiale.

Anche per queste componenti la durata della perturbazione  Δt  sarà uguale al tempo che necessita all'elettrone per passare dal livello
n₁  al livello  n₂  che, come abbiamo visto, è uguale al periodo orbitale medio Te .

Per la definizione stessa di periodo, nel tempo  Te  gli angoli  ϕ e ϑ variano di
2π   e quindi le due funzioni   F(ϕ ; t)  e T(ϑ ; t)   saranno non nulle in tutto l'angolo solido individuato da

Δϕ = Δϑ = 2π .
Questo vuol dire che il fotone emesso, quando viene intercettato alla distanza r dall'origine si manifesta contemporaneamente, con
grandezze associate di valore non nullo, in tutti i punti della superficie  4 ⋅ π⋅ r².
Il volume di spazio fisico perturbato dalla presenza del fotone e descritto dalla funzione d'onda con      ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t) ≠ 0

sarà quindi :     Δυ = 4 ⋅ π⋅ r²⋅Δr .
Su tutto questo volume si dovrebbero distribuire l'energia e l'impulso forniti al fotone nel punto di origine.

L'osservazione sperimentale ci dice però che questo non si verifica.

Quando in un punto dello spazio viene assorbito un fotone, esso trasferisce in un solo
atto tutta l'energia e 
l'impulso che aveva in origine.

Il contrasto viene eliminato se si dice che  F(ϕ ; t)  e T(ϑ ; t) , al pari della componente radiale di  ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t) ,
non rappresentano grandezze fisiche associate al fotone, ma solo la probabilità che esso possa trovarsi nel punto

 P(r ; ϕ ; ϑ ; t) .
Con questa interpretazione nascono però altri problemi, che vedremo in seguito.
19
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'equazione di Schrödinger viene ricavata dalla equazione di d'Alembert che si applica a " qualsiasi perturbazione sinusoidale, che si
propaga nello spazio con velocità  V  caratteristica del mezzo , e periodo imposto dall'azione che genera la perturbazione ".
Ricordiamo che l'interpretazione probabilistica della funzione d'onda si rese necessaria soprattutto per giustificare il comportamento di
fotoni ed elettroni quando passano attraverso fenditure o fori di dimensioni confrontabili con la lunghezza d'onda.
Le figure di interferenza che si ottengono sembrerebbero richiedere infatti un comportamento di tipo ondulatorio, mentre invece in altri
esperimenti, come, per esempio, nell'effetto fotoelettrico, il comportamento sembrerebbe di tipo corpuscolare senza alcun dubbio.

Noi abbiamo però dimostrato, nell'  Art. 62  , che, utilizzando i risultati ottenuti nell'  Art.61  , anche le particelle deviate possono produrre
figure di diffrazione generate dalla quantizzazione del raggio orbitale atomico, diverse naturalmente da quelle legate a processi ondulatori.
Ricordiamo brevemente i risultati dell'esperimento della doppia fenditura, per mettere in evidenza alcuni punti non del tutto chiari.

-- con fessura A aperta e fessura  B chiusa, inviando una sola particella alla volta, sullo schermo vengono visualizzati i singoli impatti
che, mediati su un lungo periodo, producono la classica distribuzione a campana, posizionata difronte alla fessura.

-- con fessura  B aperta e fessura  A chiusa il processo è del tutto analogo e la figura che si produce è la stessa.

-- Supponiamo ora di avere le due fessure a una distanza fra loro iniziale tale da non sovrapporre, nemmeno in parte, le figure ottenute
sullo schermo e di ripetere l'esperimento inviando le stesse particelle, con lo stesso ritmo e per lo stesso tempo, con entrambe le fenditure
aperte.
Naturalmente, la particella che nel primo esperimento aveva attraversato la fessura   , quando la   era chiusa, continuerà a farlo
nella stessa maniera, senza alcuna consapevolezza del fatto che la fessura  B adesso è aperta.
La stessa situazione si presenta per le particelle che passavano attraverso la fessura  B  durante la seconda prova.
20
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Avremo quindi le stesse figure separate e le particelle avranno conservato il comportamento della prima prova, corpuscolare oppure
ondulatorio e anche la nostra descrizione del processo potrà essere la stessa.
Supponiamo ora di ripetere più volte l'esperimento con le due fessure aperte riducendo gradualmente la loro distanza.
E' ragionevole pensare che le particelle, prive di libero arbitrio e senza alcuna consapevolezza dell'accostamento delle fessure, debbano
conservare lo stesso comportamento durante tutto l'esperimento, indipendentemente dalla distanza tra le fessure.
Il risultato atteso da questa prova è dunque una sovrapposizione delle figure prodotte sullo schermo in modo da avere una distribuzione
continua dei punti d'impatto.
Quello che si verifica è invece la comparsa delle tipiche frange di interferenza e questo come risultato sperimentale è inopinabile.
Per giustificare questo imprevisto risultato, è necessario analizzare il sistema nelle diverse condizioni sperimentali, per studiare gli effetti
prodotti da tutte le differenze rilevate.
Tralasciando le prove con una sola fessura aperta, consideriamo solo l'ultima prova, iniziando con le fessure alla distanza che genera sullo
schermo le due immagini distinte, senza alcuna sovrapposizione.
In queste condizioni possiamo considerare due sistemi identici, che operano alla stessa maniera, indipendentemente uno dall'altro.
La meccanica quantistica, con l'interpretazione probabilistica della funzione d'onda associata alle particelle, ci dice che, nel momento in
cui, osservando un punto della figura  A , riusciamo a stabilire che la particella che l'ha prodotto è passata certamente attraverso la
fessura  A , la funzione d'onda "collassa" e la particella manifesta un comportamento corpuscolare.

In termini più comprensibili anche a coloro che non conoscono la meccanica quantistica, possiamo dire che il comportamento
della
particella è sempre lo stesso, indipendente dalle nostre teorie.
Tuttavia, quando non riusciamo a localizzare " la particella " nello spazio con una precisione tale da consentire una descrizione
21
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
come corpuscolo, secondo Schrodinger possiamo descrivere la particella non individuabile, attraverso l'onda associata il
cui valore ci indica la probabilità di trovarla in un certo 
punto dello spazio.
Quando invece è possibile affermare che in uno spazio molto piccolo si ha probabilità uguale a uno, dunque la certezza, di trovare
la particella, diventa 
priva di significato la descrizione come onda e siamo obbligati a descriverla come corpuscolo.

Non è dunque la funzione d'onda che collassa, ma la nostra capacità di utilizzare questo
strumento per interpretare un risultato, che non può 
dipendere dallo strumento che
utilizziamo per descrivere la particella.

L'osservazione sperimentale dice che sia le due figure singole che le frange di interferenza si formano comunque, anche se l'invio delle
particelle avviene con un ritmo estremamente ridotto, per esempio una al minuto.
Quello che definisce le figure è il numero totale delle particelle che incidono lo schermo.
Se il ritmo è elevato le figure si presentano subito. Se invece è lento bisogna attendere per un tempo più lungo.
La figura si forma dunque come risultato statistico di impatti memorizzati nei punti dello schermo.
Supponiamo ora di inviare sulle fessure una particella al minuto e di disporre di un otturatore, che chiude alternativamente una fessura
alla volta, lasciando sempre solo una aperta.
Se l'otturatore è sincronizzato con la sorgente, sapendo qual'era la fessura aperta quando è stata inviata la prima particella, a seconda che
n  sia pari o dispari, possiamo sapere da quale fessura è passata la particella  n–esima in quanto le dispari che raggiungono lo
schermo passano tutte dalla fessura attraversata dalla prima e le pari dall'altra.
La differenza fra la prova senza o con otturatore sta nel fatto che nel primo caso il numero delle particelle che giungono sullo schermo
sono il doppio di quelle che vi arrivano in presenza di otturatore, in quanto mediamente esso blocca il 50% delle particelle su entrambe
le fessure, senza alcuna distinzione.
Il buonsenso direbbe quindi che, con un tempo di esposizione doppio, sullo schermo si dovrebbe riprodurre la stessa immagine, ossia le
frange.
La meccanica quantistica ci dice però che la presenza dell'otturatore, per il solo fatto che ci consente di conoscere il percorso delle 
22
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 particelle, provoca il collasso della funzione d'onda, attivando il comportamento corpuscolare, con conseguente impossibilità di
formazione delle frange.
Se ora ripetiamo l'esperimento nelle stesse condizioni, ossia con otturatore sincronizzato, ma senza nessuna informazione sulla
fessura aperta con la prima particella,
non abbiamo nessun elemento per risalire al percorso delle particelle e questo, sempre secondo
la meccanica quantistica, ripristina il comportamento di tipo ondulatorio.
E' da sottolineare che in questo caso è sufficiente solo l'informazione iniziale per cambiare il comportamento di tutte le particelle, per
tutta la durata della prova, senza esercitare nessuna azione fisica su di esse.
La meccanica quantistica si spinge oltre, dicendo che, se solo si dispone di un lettore capace di fornire l'informazione iniziale, non è
necessario leggerlo. La sola presenza è sufficiente per eliminare le frange presenti.
La spiegazione del processo che normalmente viene proposta, in sintesi è la seguente.
La sorgente emette le particelle con un' indeterminazione della direzione dello stesso ordine di grandezza della distanza  d tra le fessure.
Questa indeterminazione è uguale all'errore che possiamo commettere nel prevedere la traiettoria seguita dalla particella. In termini
probabilistici si può dire che abbiamo la stessa probabilità di trovarla in un punto qualsiasi di un cerchio di diametro  d .
Quando vediamo che la particella è giunta sullo schermo, non possiamo dire quale fessura essa ha attraversato, ma solo che è passata
attraverso una delle due con la stessa probabilità del 50% .
Il buonsenso e la indivisibilità, per definizione, delle particelle elementari direbbe, a questo punto, che, se la particella osservata sullo
schermo è una sola, esiste una probabilità del 100% che essa abbia attraversato una sola delle fessure, ed una probabilità del 50% che sia
la  A  oppure la  B .
creando una ingiustificata anisotropia nel piano perpendicolare al moto delle particelle nello spazio
prima delle fessure, la meccanica quantistica afferma che esiste la probabilità del 50% che la
particella in arrivo attraversi la fessura  A o la  B
trascurando completamente tutte le
altre direzioni che sono ugualmente probabili.

23
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si deve infatti specificare se il fronte dell'onda associata alla particella deve intendersi localizzato in una piccola sezione oppure distribuito
come un'onda piana su tutta la sezione del cerchio. E' chiaro che il comportamento di una particella nello spazio prima delle fessure non
può ritenersi determinato dalla distanza tra le fessure o comunque dalle condizioni future, che si potranno verificare nello spazio oltre le
fessure.
Infatti, a questo punto la teoria ondulatoria continua dicendo che, per produrre le frange di interferenza, è necessario che l'onda attraversi
le due fenditure contemporaneamente.
Essendo però l'onda associata alla particella orientata in una sola direzione e non piana o sferica, per poter ottenere questo risultato, si
dice che essa si divide in due unità uguali, sfruttando il fatto che ha una probabilità del 50% di attraversare ciascuna delle due fenditure.

Dato che le figure d'interferenza si presentano anche se le fessure vengono fatte ruotare rispetto alla sorgente e la particella ha,
lungo tutto il percorso, la 
possibilità di muoversi in tutte le direzioni entro un cilindro di diametro d, non esiste nessuna ragione
teorica per la quale la divisione dovrebbe verificarsi 
nelle due direzioni delle fessure e non in tutte le altre ugualmente probabili.

Il volume entro il quale dovrebbe distribuirsi l'energia della particella sarebbe   Δυ = π⋅ d²⋅Δr  , in contrasto con l'effetto
fotoelettrico, che richiede un 
volume perturbato dalla presenza del fotone comparabile con le dimensioni dell'elettrone.
Tralasciamo l'analisi critica di questa operazione e diciamo solo che essa è in totale disaccordo con la definizione stessa di
probabilità, in quanto il valore 
della probabilità che un evento si verifichi non indica affatto la frazione di evento che si realizza
su uno solo possibile, ma il numero di quelli che 
si realizzano su un numero molto elevato di eventi possibili.

Un altro punto da chiarire è il meccanismo attraverso il quale si realizza sullo schermo l' interferenza costruttiva fra due funzioni d'onda
per ricostruire la probabilità del  100%  oppure quella distruttiva per avere probabilità uguale a  0%  di trovare la particella nel punto
P dello schermo.
Dato che il punto  P dello schermo non è in moto rispetto alle fessure, la sua posizione è perfettamente determinata entro gli errori
strumentali.
24
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Un istante prima e un istante dopo l'impatto della "semi-particella/semi-onda" con il punto P , " la sua posizione è definita " e questo
provoca, secondo la stessa teoria ondulatoria, il collasso della funzione d'onda.
Questo vuol dire che, proprio secondo la meccanica ondulatoria, l'impatto su uno schermo fisso si può realizzare solo con comportamento
corpuscolare e non ondulatorio.
Diventa così difficile pensare al " collasso della funzione d'onda in una semi-particella " e ancor più all'interferenza distruttiva
tra due
semi-particelle con la verifica di tutti i principi di conservazione .
Si deve ancora osservare che, se l'onda associata alla semi-particella passa attraverso la fessura come tale, non subisce solo una
deviazione. Secondo il principio di Huygens si produce infatti una diffrazione con distribuzione della energia su tutto il fronte.
Nei punti in cui si ha interferenza costruttiva non si ha quindi l'energia iniziale della particella, ma una piccola parte.
Se le frange si formano per interferenza di ogni singola onda (sdoppiata) con se stessa, come possiamo conciliare i massimi e i minimi con
i principi di conservazione ?
Dato che la formazione delle frange di interferenza è un fatto sperimentale non opinabile, è necessario cercare una giustificazione teorica
alternativa oppure chiarire questi punti.
La via non può che essere quella di riconsiderare i fatti sperimentali, primi fra tutti quelli che interessano fotoni ed elettroni, come la loro
deviazione da parte di spazi rotanti e l'effetto fotoelettrico.

25
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
E' anche necessario tenere presente che è provato dall'esperienza che un fotone è indivisibile ; nasce e viene assorbito con un solo atto e
da solo, se passa in prossimità di uno spigolo non produce le frange di diffrazione che si manifestano con il gran numero di fotoni che
formano un raggio.
Con riferimento alla figura, supponiamo che la sorgente emetta una particella alla volta in direzione del punto  P₀  e che il foro abbia
diametro   regolabile, inizialmente di dimensioni ordinarie.
In queste condizioni, tutte le particelle incidono nel punto  P₀  e non si verifica nessun effetto particolare.
Se riduciamo gradualmente il diametro del foro, man mano che ci si avvicina
alle dimensioni atomiche, le particelle tendono a deviare dal punto  P₀  in una maniera apparentemente casuale in rapporto
all'indeterminazione del punto di partenza, definito con un errore pari al diametro del foro.
In base a questa prova possiamo certamente affermare che la deviazione è prodotta dall'interazione della particella con il materiale che
riveste il foro, la quale diventa significativa con l'avvicinarsi della particella al bordo del foro.
Per verifica, si può accostare la direzione di moto della particella ad uno spigolo qualsiasi e si ottiene lo stesso risultato.
Si tenga presente che la deviazione prodotta è rilevante. Il fotone che, con l'azione dello spazio rotante solare, subisce una deviazione data
da (   Art.49   ):   
dall'elettrone viene deviato di un angolo molto più elevato :
             
Registrando un numero di impatti molto elevato, l'esperienza dimostra che la simmetria del sistema porta nel tempo alla formazione di
anelli perfettamente centrati su  P₀ .
Possiamo dunque dire che la formazione degli anelli rappresenta il risultato statistico di un processo ripetuto su un gran numero
di particelle.

Altro fatto sperimentale rilevante è che, se le particelle inviate dalla sorgente sono fotoni, cambiando il materiale che riveste il
foro, la
configurazione degli anelli non cambia.
26
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se invece le particelle sono, per esempio, elettroni, cambiando il materiale, cambia anche la configurazione degli anelli prodotti.
In entrambi i casi si tratta, apparentemente, di una interazione tra particella e atomo, intuitivamente dipendente dal tipo di atomo.
Trattando la deviazione della luce nell'  Art.49  abbiamo visto che la deviazione imposta alla particella dallo spazio rotante è indipendente
dalla massa, per cui, se una particella viene obbligata ad attraversare una fessura di larghezza paragonabile con le dimensioni atomiche,
subirà un'azione del tutto simile a quella che si manifesta su un raggio di luce quando attraversa la stessa fessura (   Art.54   ).
La differenza di comportamento rilevata tra fotone ed elettrone deve dunque risiedere nel fatto che l'interazione nei due casi si ha con
spazi rotanti diversi.
I fotoni interagiscono con lo spazio rotante associato agli elettroni periferici, che sono presenti in tutti gli atomi.
Gli elettroni interagiscono invece con lo spazio rotante generato dal nucleo e quindi la sua azione dipende dal numero atomico (  Art.54  ).
L'analogia con i noti fenomeni associati al moto delle onde e l'indipendenza dai materiali intercettati, nel caso dei fotoni favoriscono
l'interpretazione del loro comportamento come onde.
Naturalmente, degli esperimenti che confermano questo comportamento si può dare una doppia lettura.

Se si analizzano i risultati utilizzando l'equazione delle onde, si dirà che tutta la materia presenta un
comportamento ondulatorio come la luce.
Se invece i 
risultati sperimentali degli stessi esperimenti vengono analizzati utilizzando i principi della
meccanica classica, si dirà che la luce ha un 
comportamento corpuscolare come tutta la materia.
E' chiaro che il comportamento delle parti in gioco nell'esperimento
è unico, nè ondulatorio nè corpuscolare, ma solo in accordo con la

teoria applicata.
Per esempio, nell'  Art.54  , abbiamo visto che gli elettroni vengono deviati con formazione di frange sullo schermo e questo rappresenta
il risultato dell'esperimento.
La giustificazione teorica puo essere data, con la stessa validità, sia con un'analisi ondulatoria che corpuscolare.
27
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se invece di una fessura o uno spigolo abbiamo una superficie piana formata da una distribuzione di atomi disposti su strati sovrapposti
e inviamo una particella, che può essere un elettrone oppure un fotone, l'interazione non può che essere quella che abbiamo già visto.
Naturalmente, essendo cambiata la geometria del sistema, cambiano anche i percorsi e quindi potranno non essere rilevabili le deviazioni,
che comunque si verificano.
Bisogna infatti considerare che alla prima deviazione, dovuta all'interazione con il primo strato di atomi, segue l'interazione con il secondo
strato, poi con il terzo e così via, fino all'esaurimento dell'energia disponibile.
Se le particelle inviate sono fotoni, l'esperienza dimostra che, aumentando il valore dell'energia, fuori dallo schermo non si ha nessun
effetto rilevabile fino a quando non viene raggiunto un valore di soglia  Es in corrispondenza del quale viene emesso dalla superficie un
elettrone.
Sperimentalmente si osserva che, per il superamento del valore di soglia a nulla serve aumentare il numero di fotoni di energia minore.
Questo vuol dire che l'interazione di un fotone di energia maggiore o uguale al valore di soglia ha una natura diversa da quella associata a
quelli con energia minore. L'emissione dell'elettrone è quindi prodotta da un solo tipo d'interazione.
Se le particelle inviate sullo schermo sono elettroni, come abbiamo già visto
nell'   Art.49   , con energia uguale a zero si ha una riflessione totale ( siamo in uno spazio conservativo ) con ritorno dell'elettrone al punto
di partenza.
Aumentando gradualmente l'energia, si ha una deviazione sempre minore,
fino a quando, raggiunto il valore di soglia  E, viene assorbito l'elettrone con espulsione dalla superficie di un fotone di energia uguale
a Es .
Anche in questo caso per superare del valore di soglia, a nulla serve un aumento del numero di elettroni con energia iniziale minore.
Ancora una volta, questo indica che l'emissione del fotone è prodotta da un solo tipo d'interazione che si verifica solo con energie maggiori
del valore di soglia.
28
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Il dettaglio di questi processi si spiega bene con la teoria degli spazi rotanti, che utilizza il comportamento di tipo corpuscolare delle
particelle. E' invece spiegabile con qualche difficoltà, se si fa uso della meccanica ondulatoria.
Studiando l'effetto Compton, nell'   Art.53   , abbiamo visto che, se si invia sullo schermo un fotone avente un valore di energia basso, a
seconda del punto d'impatto, esso può subire una deviazione da parte degli elettroni presenti alla periferia dell'atomo, oppure può essere
assorbito se l'impatto si verifica in prossimità della prima orbita raggiungibile , di raggio                         r1e = Ke²/Cl²
sulla quale la velocità di equilibrio coincide con quella della luce.

In figura è stato rappresentato un atomo con un protone che genera lo spazio rotante centrale ed un elettrone e in equilibrio sull'orbita di
raggio Rn con una energia di legame En .
Se il fotone  f  incide sull'atomo alla distanza  R  dall'elettrone, viene deviato in direzione f'per andare a produrre impatti con altri atomi
fino ad esarire tutta l'energia.
In questo caso l'energia iniziale del fotone viene dissipata nello schermo con successive deviazioni, come energia termica, senza produrre
nessun effetto esterno particolare.
Se il fotone interagisce con lo spazio rotante dell'elettrone in prossimità della sua orbita minima di raggio

r1e = 1.534698522⋅10¹⁸ m , sulla quale si ha una velocità di equilibrio uguale a quella della luce (coincidente dunque con la
sua velocità di propagazione) trova sull'orbita una condizione di equilibrio e quindi viene acquisito dall'elettrone, con tutta la sua energia
Ef .
29
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'elettrone, che prima era in equilibrio sull'orbita, si trova ora con un eccesso di energia, rispetto alla condizione di equilibrio, e, come
abbiamo visto nell'   Art.13   , trattando la stabilità dei sistemi legati, si muove su un'orbita ellittica con eccentricità 
Anche in questo caso, con Ef < En , l'energia del fotone viene trasformata in energia termica nello schermo, senza nessun effetto
esterno.
Se però l'energia del fotone incidente aumenta fino ad avere    Ef ≥ En   , l'eccentricità dell'orbita diventa   e ≥ 1  , l'energia
dell'elettrone sull'orbita risulta   E ≥ 2 ⋅En   con una velocità maggiore del valore di fuga   Vf = √2 ⋅ Ve quindi l'elettrone
si allontana dal nucleo, percorrendo un'orbita parabolica, ed esce dalla superficie dello schermo.
Quello che, in definitiva, si osserva dall'esterno è che quando il fotone supera l'energia di soglia En , cede, in un solo atto, la sua energia
all'elettrone che viene emesso.
In una prova d'interferenza il valore di soglia potrà essere superato solo nei punti ni cui si verifica interferenza costruttiva.
In definitiva, possiamo dire che, per una spiegazione completa del processo di interferenza tra fotoni è necessario considerare la
diffrazione dei fotoni da parte degli elettroni con un'analisi di tipo corpuscolare, seguita dalla vera e propria interferenza tra fotoni sullo
schermo, condotta con un'analisi di tipo ondulatorio e infine con un'analisi corpuscolare si deve considerare
l'effetto fotoelettrico che consente la formazione delle figure sullo schermo.
30
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Art.69 -- Applicazioni e limiti dell'equazione di Schrodinger, significato e contraddizioni della funzione d'onda, costante di Planck generalizzata -- Antonio Dirita

Lascia un commento