Art.67-- Origine e dimostrazione elementare del principio di indeterminazione di Heisenberg e dei paradossi della meccanica quantistica -- Antonio Dirita

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il problema che questo principio si propone di risolvere è la determinazione dell'errore minimo che si può commettere nella misurazione
di una grandezza, quando essa venga realizzata con lo strumento più preciso che riusciamo a concepire teoricamente, a prescindere
dalla sua reale fattibilità.

In altre parole, il principio vuole indicare il limite entro il quale una grandezza fisica definita ha significato.

" Il principio delle osservabili " afferma infatti che non si possono definire le grandezze
fisiche che non siano, almeno concettualmente, misurabili.

Per definire completamente lo stato di moto della materia, è necessario assegnare la posizione occupata nello spazio, l'energia e l'impulso
posseduti, in un istante assegnato.
Immaginiamo inizialmente di avere a disposizione strumenti con precisione, potere risolutivo e sensibilità infinitamente elevati,
in modo da poter eliminare completamente gli errori strumentali per analizzare solo quelli di principio che non sarà
mai possibile eliminare.

In questo caso, se la materia considerata può occupare, in qualsiasi istante qualsiasi punto dello spazio fisico, ossia si muove in uno spazio
continuo, gli errori che possiamo commettere sono solo quelli legati alla " simultaneità " delle diverse misurazioni.

Solo se abbiamo uno stato stazionario, il valore delle grandezze da
misurare 
non cambia nel tempo e "sarà dunque possibile realizzare
tutte le misurazioni in istanti diversi senza introdurre errori nelle
misure rilevate".
Studiando la teoria degli spazi rotanti abbiamo visto che la materia si organizza sempre nel rispetto dei principi di conservazione della
energia e del momento angolare e non è mai stato osservato un caso  nel quale i due principi citati
non fossero verificati.

Questa osservazione ci autorizza ad imporre la verifica dei due principi come condizione fondamentale per lo studio dell'equilibrio di
qualsiasi sistema e in qualsiasi condizione.
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Imponendo questi due vincoli all'organizzazione della materia nell'universo, si ricava la possibilità di realizzare una condizione di equilibrio
stazionario solo in corrispondenza di orbite circolari ben precise, associate a numeri quantici che indichiamo con Art.6   e  Art.10   ).
Indicando con R₁ il valore del raggio dell'orbita associata a p = 1 , le orbite circolari sulle quali sarà realizzabile l'equilibrio stazionario
saranno espresse dalla relazione :
                                                        RP = R₁⋅ p²
Le condizioni di moto alla sfera planetaria sull'orbita vengono imposte dallo spazio rotante con la condizione di equilibrio (   Art.5   ) :

                                                         K² = V²⋅ R

dove   indica una costante caratteristica associata alla materia che genera lo spazio rotante.
Sostituendo la prima relazione nella seconda, si ricava :      
Indicando con  V₁ la velocità di equilibrio sull'orbita di raggio  R₁ , si avrà :     
e quindi, per tutte le orbite stazionarie sarà :      
Essendo   V2  il valore dell'energia associata all'unità di massa in orbita, si può dire che :
Nello spazio rotante la quantizzazione delle orbite stabili produce una quantizzazione
dell'energia specifica ad esse associata.

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Se abbiamo una massa planetaria di valore   , in orbita stabile con velocità  , in uno spazio rotante di valore   , indicando con :

sulle orbite quantizzate si ricavano le relazioni :

ponendo :         
sulle orbite circolari stabili si verificano le espressioni :

Non avendo posto condizioni per ricavare queste relazioni, esse saranno di validità
assolutamente generale, per cui si applicano alle strutture atomiche 
come agli ammassi
galattici.

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In entrambi i casi si verifica la quantizzazione delle orbite circolari stabili e    " tra due orbite consecutive
l'equazione del moto non fornisce 
soluzioni reali ".
Questo vuol dire che, se si verifica una transizione da un'orbita
all'altra, non esiste alcuna possibilità di descrivere le condizioni di
moto
della massa  m  per tutta la durata della transizione.

Studiando la teoria generale abbiamo visto però che, realizzando lo scambio alternato di energia tra spazio rotante e massa planetaria,
anche in presenza di un eccesso di energia ΔE, rispetto al valore associato all'orbita circolare, diventa possibile realizzare un moto
stazionario con la massa m in equilibrio su un'orbita ellittica (   Art.12   ).
Nella realtà, questo scambio si realizza però solo negli spazi rotanti ordinari, nei quali si trovano aggregati di qualsiasi dimensione e questo
consente di verificare i principi di conservazione dell'energia e del momento angolare in qualsiasi punto dell'orbita ellittica.

In uno spazio rotante atomico, nucleare o subnucleare non esistono aggregati materiali liberi e quelli in orbita sono sempre costituiti da
materia nella condizione di "particella elementare". In questo caso lo scambio continuo di energia con lo spazio fisico rotante su orbite
ellittiche, necessario per poter soddisfare il principio di conservazione, non è realizzabile, per definizione stessa di particella elementare.
Art.9a   ) Conseguenza di questa situazione è che le particelle elementari in equilibrio sulle orbite circolari stabili non riescono ad
assorbire o cedere la quantità di energia che le porterebbe in equilibrio su orbite ellittiche, a meno che l'afelio non coincida con un'altra
orbita circolare stabile.
L'analisi dettagliata del problema viene comunque fatta trattando un capitolo della teoria generale. Vogliamo qui solo mettere in evidenza
che, in queste condizioni, riusciamo a descrivere con precisione ( con errore nullo, usando gli strumenti ideali che sono stati
ipotizzati )
solo lo stato della massa   sull'orbita di partenza e su quella di arrivo, ma assolutamente nulla riusciamo
a
descrivere di quello che accade durante la transizione.
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Quando la massa   non si trova in equilibrio con lo spazio rotante nel quale si muove, ossia durante il passaggio da un'orbita all'altra,
le nostre equazioni sono del tutto impotenti e quindi, per esempio nel passaggio da R11 R₂ , la sua condizione può essere definita
solo a meno delle seguenti differenze :

Queste relazioni ci dicono che, anche per bassi valori del numero quantico  , l'indeterminazione sul valore delle grandezze
misurate risulta, in
tutti i casi, dello stesso ordine di grandezza della misura stessa.
Questo si verifica solo per il tipo di organizzazione degli spazi rotanti atomici e subatomici e non tiene conto degli strumenti utilizzati che,
in questo caso sono stati considerati assolutamente perfetti.
Si tratta quindi di una indeterminazione legata solo alla struttura della materia.
Abbiamo dunque le indeterminazioni minime :

            Δt ≥ T₁    ;    ΔE ≥ E₁    ;    ΔP ≥ P₁    ;    ΔR ≥ R₁    ;    ΔV ≥ V₁
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Si ricavano quindi le relazioni :

Queste relazioni sono state ricavate con riferimento a  Z = 1  . Per qualsiasi altro atomo, nella teoria generale, si ricava (   Art.17   ) :
       
e dunque l'indeterminazione risulta molto più elevata.
Essendo in tutti gli atomi la particella in orbita un elettrone, sostituendo il valore della sua massa, si ottiene :

     2 ⋅ π ⋅ me ⋅ V₁₁⋅ R₁₁ = 6,6260755⋅10⁻³⁴ j⋅sec = h = costante di Planck
In definitiva, si ha quindi :

Di queste relazioni si fa un grande abuso, interpretandole senza tener conto della loro
origine.

Si dice infatti che l'errore che si commette nel rilevare una misura sarà tanto più elevato quanto minore è l'errore commesso nel rilievo
dell'altra coniugata 
e questo si ritiene valido senza limiti.
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L'analisi che abbiamo descritto ci dice invece che, se anche ciascuna misurazione viene eseguita con con errore uguale a zero, sulla 
grandezza G, valutata durante una transizione, si avrà sempre l'indeterminazione

                                                 ΔG ≥ G₂ – G₁₁
anche se G₂ e G₁₁ non sono affetti da errori.
L'indeterminazione, che abbiamo calcolato, deriva unicamente dal fatto che non possiamo dire nulla sulle condizioni di esistenza della
particella durante il passaggio da un'orbita circolare stabile all'altra.
Siamo costretti a misurare solo le caratteristiche associate alla particella in equilibrio su
queste due orbite stazionarie.

La assoluta stabilità nel tempo degli atomi e dei nuclei ci assicura che le particelle in orbita non perdono energia. Questo vuol dire che
la loro velocità relativa rispetto allo spazio rotante nel quale si muovono è nulla.
L'orbita risulta dunque perfettamente circolare ed il moto stazionario.

Se l'orbita viene interpretata come probabilità di trovare la sfera planetaria in una certa posizione,
"si attribuisce alla particella un moto oscillatorio" rispetto allo spazio rotante.

Questo crea però un moto accelerato con perdita di energia e conseguente instabilità del sistema, contrario all'esperienza quotidiana.

Questa ipotesi, che viene indicata come teoria degli orbitali, risulta anche in contraddizione con il fatto che la transizione di elettroni
tra due livelli produce l'emissione di un fotone avente sempre la stessa frequenza caratteristica.
Se così non fosse, facendo interferire due onde emesse dalla stessa transizione, si dovrebbero generare dei battimenti, che non sono mai
stati verificati sperimentalmente.
Secondo la distribuzione di energia che si associa ai due orbitali tra i quali si verifica la transizione, si dovrebbero avere invece frequenze
con distribuzione continua in un certo intervallo.
Se si escludono variazioni nel tempo del raggio delle orbite circolari stazionarie, su di esse sarà possibile effettuare, nel tempo, le
misure indipendentemente una dall'altra, senza alcun
limite di principio sulla indeterminazione.
Durante la transizione si avrà invece :

                   Δt ≥ T₁   ;   ΔE ≥ E₁   ;   ΔP ≥ P₁   ;   ΔR ≥ R₁   ;   ΔV ≥ V₁
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Le espressioni della indeterminazione vanno dunque scritte nella forma :

Ribadiamo che questi limiti della indeterminazione delle misure, si applicano solo alle
transizioni all'interno degli atomi e sono indipendenti dagli strumenti 
utilizzati, i cui
errori sono stati assunti uguali a zero.

Per p → ∞ l'elettrone risulta indipendente dallo spazio rotante nucleare ed ha velocità di equilibrio uguale a zero.
Se quindi abbiamo un elettrone libero, fermo nello spazio, possiamo dire che esso si trova in perfetto equilibrio con il nucleo dal quale si
è separato.
Se ora lo acceleriamo, portandolo alla velocità    gli avremo fornito l'energia cinetica     
che risulta in eccesso rispetto al valore richiesto dalla condizione di equilibrio sull'orbita di confine, imposta dallo spazio rotante nel quale
si muove.
Se, a questo punto, con un mezzo qualsiasi, freniamo l'elettrone fino ad avere  V = 0  , al termine dell'operazione esso avrà trasferito
al mezzo frenante tutta l'energia  ΔE = E  con una velocità media                        Vm = V/2 .

Con questa operazione noi avremo " forzato " una transizione dell'elettrone dalla condizione iniziale con eccesso di energia
ΔE alla condizione finale 
di equilibrio con  Eeq = 0.
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Se come mezzo frenante viene utilizzato uno spazio rotante protonico, l'energia che esso assorbe crea una perturbazione che ha una
frequenza proporzionale all'energia trasferita, secondo la :

Se il tempo entro il quale viene completato il trasferimento dell'energia  ΔE  , alla velocità media Vm , viene indicato con  Tm , dalla
teoria generale degli spazi rotanti, sappiamo che si ha :  T = 2 ⋅ T.
Dalla teoria generale sappiamo anche che la perturbazione che viene creata nello spazio, dall'eccesso di energia trasferito, si propaga con
una lunghezza d'onda :             λ = Vm⋅T.
Con qualche semplice sostituzione, si ricava :
        
L'espressione è nota come " onda associata di De Broglie ".
Questa relazione è assolutamente identica a quella che descrive la lunghezza d'onda  λ  associata alla perturbazione che viene generata
nello spazio da un fotone che trasferisce l'impulso  P .
E' chiaro che, nel caso dell'elettrone, la propagazione dell'energia    ΔE   nello spazio si realizza attraverso lo spostamento della massa
me  alla velocità  V , la quale non è quindi una caratteristica propria dello spazio, mentre per il fotone il trasferimento avviene alla
velocità della luce  C.
Quello che, da questa lunga deviazione dal tema, risulta evidente è il fatto che l'onda associata di De Broglie non accompagna la particella
me per tutta la sua corsa, ma nasce durante la transizione, così come accade anche per le onde elettromagnetiche associate ai fotoni.
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Da questo punto di vista è necessario rivedere le affermazioni che in genere vengono fatte circa l'onda associata a un protone oppure alla
materia ordinaria.
Il protone può essere frenato solo dallo spazio rotante elettronico e quindi si potrà generare l'onda associata solo facendolo interagire
con un elettrone.
La materia ordinaria, come per esempio un atomo di idrogeno, potrà formare un sistema equilibrato solo se entra in orbita in uno spazio
rotante generato da altra materia ordinaria, per il quale la relazione che abbiamo ricavato non è utilizzabile.

Ritornando al nostro tema, possiamo concludere che, nel caso dell'elettrone libero, anche se quando viene fermato si crea una
perturbazione avente una componente ondulatoria, non esiste nessuna quantizzazione del fenomeno e non
esiste quindi nessun limite concettuale nella determinazione delle 
misure e gli errori
saranno solo quelli strumentali.

Se, a questo punto, teniamo conto che gli strumenti reali non sono quelli che abbiamo finora considerato, alle " indeterminazioni di
principio"
dobbiamo aggiungere gli errori strumentali.
Naturalmente, per valutare il limite inferiore degli errori, consideriamo il caso in cui gli strumenti utilizzati siano i più opportuni.
Consideriamo che gli strumenti di misura necessari sono metro ed orologio e i più precisi, di cui possiamo disporre sono proprio
quelli che sfruttano la costanza praticamente assoluta, nel tempo, delle transizioni e dunque delle radiazioni che si verificano nella
struttura atomica, nucleare e subnucleare
La relazione che descrive queste radiazioni è del tipo :         
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in cui  T  è la durata della transizione da un'orbita stabile all'altra.
La relazione si può anche scrivere :
                                      E ⋅ λ = h ⋅ C    ;    E ⋅ (2⋅T) = h
oppure :          
Per indurre, nel sistema in esame, la minore perturbazione possibile, siamo portati ad assumere un valore di energia  E  , associato alla
radiazione, molto basso.
Questa scelta comporta però valori elevati di λ e T e, dato che questi valori rappresentano la minima indeterminazione che possiamo
avere sul tempo e sulle distanze, dobbiamo accettare un compromesso.
Supponendo comunque di aver fatto la scelta più opportuna, avremo i valori minimi di indeterminazione :

                       ΔX = λ    ;    ΔP = P    ;    ΔE = E    ;    Δt = (2 ⋅T)

e risulta ancora :                                         ΔX ⋅ ΔP = h    ;    ΔE ⋅ Δt = h

Questi risultati indicano che gli errori strumentali risultano dello stesso ordine di grandezza di quelli di principio.
Va ricordato che le indeterminazioni di principio non derivano da misurazioni, ma nascono per il fatto che, essendo impossibile misurare
durante il periodo di transizione, siamo costretti a rilevare le misure nei due stati stazionari di partenza e di arrivo.
A questa indeterminazione vanno aggiunti gli errori strumentali che siamo costretti a commettere durante i rilievi, che vengono
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effettuati comunque nello stato stazionario.
E' chiaro che, pur essendo "indeterminazione ed errori strumentali" valori che concorrono a definire lo stesso risultato, si tratta di due
entità diverse dal punto di vista concettuale.
I primi sono legati unicamente al sistema in esame e non possono essere da noi scelti.
I secondi invece dipendono solo dagli strumenti che utilizziamo e quindi sono il risultato delle nostre
scelte.

Trattandosi sempre di uno stato stazionario, non esiste il problema di dover effettuare i rilievi simultaneamente e dunque possiamo, per
ciascuna misura, minimizzare l'errore (non l'indeterminazione che invece è fissa) scegliendo di volta in volta lo strumento più opportuno.

Con questo accorgimento, nello studio di particelle legate, nelle transizioni tra orbite stabili, gli errori strumentali possono essere resi
trascurabili rispetto alle indeterminazioni proprie della transizione in esame.
Naturalmente questo non è possibile trattando particelle libere alle quali non sono legate indeterminazioni di principio.
In questo caso è però necessario effettuare le misurazioni simultaneamente.
Prima di esemplificare quanto abbiamo detto con casi reali, vogliamo ancora analizzare alcune interpretazioni discutibili del principio di
indeterminazione.
Secondo la teoria che abbiamo esposto, studiando, in una struttura atomica, una transizione tra due livelli, l'indeterminazione sui valori
ad essa legati non sono delle grandezze variabili, ma valori ben definiti legati alla transizione in esame.
La meccanica quantistica, trascurando l'origine, che noi abbiamo richiamato, utilizza il principio di indeterminazione
nella forma :

                                 ΔR ⋅ ΔP = h     ;      ΔE ⋅ Δt = h
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dove erroneamente alle indeterminazioni viene dato il significato di
variabili 
continue, aventi intervallo di definizione 0 →  .

Con questa interpretazione, la " definizione classica di orbita " perde il suo significato per diventare il valore del raggio in
corrispondenza del 
quale è massima la probabilità di trovare la particella.
Anche il " significato classico di particella " sull'orbita cede il passo alla probabilità di trovare la particella ( ) in un certo tratto
dell'orbita.
La prima tesi approda alla teoria degli orbitali che risulta in contraddizione con molte osservazioni sperimentali, tra le quali
certamente la più importante è la incontestabile stabilità assoluta degli atomi nel tempo.

Una importante e vistosa osservazione astronomica che contraddice questa tesi è anche la seguente.
Le masse inerziali dell'atomo di idrogeno e del Sole, determinate nelle stesse condizioni, dunque con lo stesso significato fisico,
qualunque esso sia, sono note :
                         mH = 1,67353404 ⋅ 10– 27 Kg     ;    ms = 1,989085 ⋅ 10³⁰ Kg
Il numero di atomi di idrogeno presenti nel Sole risulta :

                               Ns = ms/mH = 1,1885536 ⋅ 10⁵⁷ atomi

Considerando il Sole come una sfera di idrogeno metallico, ( dunque con gli atomi perfettamente a contatto fra loro )  il cui raggio vale
rs = 695843 Km , per il raggio dell'atomo di idrogeno,  si ottiene il valore :

tenendo conto della sfera planetaria dell'elettrone, il raggio dell'orbita sulla quale rivoluisce l'elettrone, risulta :

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Questo valore coincide perfettamente con il raggio dell'orbita
fondamentale dello spazio rotante protonico, senza alcun aumento,
come suggerirebbe 
la teoria degli orbitali.
Infatti, se si riporta su assi cartesiani l'accelerazione radiale, che agisce sullo elettrone in orbita, in funzione della distanza dal centro del
protone  (   Art.30   ), si ottiene un andamento che presenta una forte dissimmetria rispetto alla
posizione di equilibrio,
come è indicato in figura.

Conseguenza di questa dissimmetria è una maggiore probabilità di trovare l'elettrone spostato verso l'esterno piuttosto che
verso l'interno dell'atomo.

Essendo molto elevato il numero di atomi presenti nel Sole, qualsiasi valore della deviazione dall'orbita fondamentale, anche molto
piccolo,
  se è presente viene messo in evidenza.
Il valore del raggio che abbiamo ricavato " mette invece chiaramente in evidenza che
questo non si verifica ".

Incidentalmente notiamo che il calcolo mette anche in evidenza l'inesistenza al centro del Sole di un nucleo avente densità uguale a
circa 
150 g/cm3  , stimato dalle più accreditate teorie scientifiche correnti.

Un'altra evidenza sperimentale in contraddizione con la teoria degli orbitali è la unicità della frequenza della radiazione emessa
in corrispondenza di una 
qualsiasi transizione di qualsiasi atomo.

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Con riferimento alla figura, osservando la stabilità degli atomi, diciamo che, in quello di sinistra, l'elettrone   e  è in equilibrio sull'orbita
circolare stabile dello spazio rotante generato dal protone P₁ , con le caratteristiche orbitali definite perfettamente e costanti nel tempo,
anche se possiamo non conoscere con precisione il loro valore.
Questo vuol dire che riteniamo soddisfatti, in ogni momento, i principi di conservazione,
senza verificarlo.

Senza dimostrarlo, affermiamo quindi che l'elettrone, per passare dal punto  A al punto
C  deve percorrere il tratto di circonferenza.

Anche se apparentemente arbitraria, questa affermazione è avallata dal fatto che non conosciamo un solo caso in cui i principi di
conservazione non siano stati verificati.
Secondo la teoria degli orbitali, negli atomi non è possibile distinguere una condizione di equilibrio stazionario, su orbite circolari stabili.
Questo vuol dire che si verificano continuamente transizioni durante le quali i principi di conservazione potrebbero essere violati.
Anzi, secondo tale teoria, le transizioni spontanee negli atomi avvengono con tale frequenza da impedirci di definire con precisione la
traiettoria, che viene 
così indicata solo in termini probabilistici.
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In definitiva, si presenta la seguente situazione.
Sperimentalmente non è mai stato possibile cogliere una particella durante la fase di transizione per verificare le sue condizioni di moto.
I principi di conservazione, vengono sempre verificati in qualsiasi circostanza ed in qualsiasi campo e si
ritiene che vengano violati nel solo
caso che non riusciamo a studiare.

Un pensiero certamente meno discutibile può essere quello di ritenere che i principi di conservazione
siano verificati anche quando noi non 
riusciamo a dimostrarlo.

Riferendoci sempre alla figura, secondo la teoria degli orbitali, si ipotizza una probabilità finita che l'elettrone, per passare dal punto  A
al punto C  " chieda in prestito al protone " una quantità di energia pari al valore di estrazione per poter arrivare nel
punto ,
  che vale :
                                         ΔEe = (1/2)⋅ me⋅ V1².

Il protone P₁ " concede il prestito " con la condizione che l'energia gli venga restituita " prima che esso possa accorgersi
dell'ammanco ".

In pratica l'elettrone chiede di non rispettare i principi di conservazione per un tempo
tanto piccolo da soddisfare il principio di indeterminazione.

A parte la verifica dei meccanismi reali attraverso i quali queste operazioni si possono realizzare, quando l'elettrone giunge nel punto B
con velocità nulla, si trova in perfetto equilibrio e presenta quindi una elevata probabilità di non ritornare a saldare il debito.
Inoltre, nel punto  B  l'elettrone si trova con due protoni P₁ e P₂ in una posizione assolutamente simmetrica e non ha nessuna
giustificazione teorica per dover tornare nel punto  C  per cui nel  50%  dei casi si dirige nel punto  D .
Tutto questo risulta in contraddizione con la assoluta stabilità degli atomi.
Inoltre, queste continue transizioni darebbero origine ad un'accelerazione radiale con una perdita di energia da parte della particella che
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 dovrebbe così cadere nel nucleo, fatto che non è mai stato verificato.

Un altro uso molto discutibile del principio di indeterminazione è quello che lo chiama in causa per poter generare particelle
elementari
dal nulla e dare così origine alla materia presente nell'universo.
Secondo molti studiosi, lo " spazio vuoto " nel quale si evolve l'universo, non è poi così vuoto come finora è stato immaginato.
Esso va pensato, in realtà, come un oceano di particelle subatomiche libere, le quali interagiscono tra loro, "creando una continua
e
casuale
fluttuazione di energia ?" Vediamo il discorso con qualche dettaglio in più.

Fissato il valore Es dell'energia richiesta per la sintesi della coppia formata da particella e antiparticella  (    Art.55a    e    Art.55b   ) , se in
un punto dello spazio la fluttuazione supera il valore  Es  , si genera una coppia che, in un tempo molto breve, e comunque tale da
soddisfare il principio di indeterminazione, restituisce allo spazio l'energia  Es  attraverso il processo di annichilazione.

Facciamo notare che questi processi s'intendono realizzati in uno spazio che viene indicato come " vuoto quantistico ", intendendo con
questo lo spazio nel quale, non è presente materia organizzata (alla quale la definizione di energia è riferita).
Non sono dunque presenti spazi rotanti con orbite quantizzate tra le quali si possono verificare transizioni di particelle.
Non si potrebbe quindi avere emissione di radiazioni.
Esse vengono tuttavia rese possibili dicendo che le particelle libere, vaganti in questo oceano vuoto, " non sono reali ", ma
" virtuali "
, in quanto hanno una vita tanto breve da non essere rivelabili.
In base al principio delle osservabili, esse non esistono e, in questo senso, lo spazio rimane vuoto.
Dato che i processi di generazione e annichilazione non sono simmetrici,
uno dei due prevale e si genera così materia dallo spazio vuoto ( dunque si genera energia ? ).
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Analogo discorso viene fatto per l'evaporazione dei buchi neri.
Le osservazioni che si possono fare a queste tesi, senza alcun supporto teorico e sperimentale, sono davvero molte. Noi ci limitiamo ad
alcune tra le più significative.
La teoria degli spazi rotanti mette in evidenza come i processi di sintesi e di annichilazione siano casi limiti di transizione tra
livelli stazionari 
e dunque si realizzano solo all'interno di uno spazio rotante quantizzato e non uno qualsiasi, ma quello capace di
trattenere sulle orbite stazionarie le particelle che vengono sintetizzate, consentendo loro di verificare i principi di conservazione).
Questa circostanza, tra l'altro, è ampiamente nota e verificata quotidianamente in tutti
gli istituti di ricerca di fisica nucleare.

Le particelle libere, come abbiamo visto, non sono soggette a quantizzazione delle caratteristiche, quindi i loro valori non sono soggetti a
indeterminazione di principio. La conoscenza del loro valore è dunque limitato unicamente dagli errori strumentali.
Purtroppo, queste particelle non sono in uno stato stazionario, ma in continua evoluzione e quindi, per definire il loro stato, siamo costretti
a rilevare tutte le caratteristiche simultaneamente, con un unico strumento.
Per la scelta dello strumento, dobbiamo stabilire, in rapporto al problema che si sta trattando, il livello di perturbazione Δ% del sistema
che viene ritenuto accettabile.
Sostituendo nell'espressione degli errori abbiamo quindi :  
Nel nostro ragionamento, la vita media delle particelle generate deve essere minore della risoluzione dello strumento di misura, in modo
che sia impedita la loro rivelazione.
Se come strumento utilizziamo un oscillatore, sarà dunque necessario che la frequenza ν della radiazione emessa soddisfi la relazione :
     
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E' chiaro che le particelle generate potranno essere considerate " virtuali " solo se riescono a sfuggire al controllo degli strumenti teorici
più precisi che riusciamo ad immaginare.
La risoluzione più elevata che possiamo concepire è quella che si ottiene con la radiazione che viene emessa dal processo di
annichilazione di una coppia protone -- antiprotone nello spazio rotante nucleare :
         
Questo valore rappresenta l'intervallo di tempo minimo che si può concepire, con un significato fisico.

Questa radiazione perturba il sistema che l'assorbe con un valore di energia         ΔE = 2 ⋅ mp⋅ Cl² = 1876,5 MeV

essa sarà dunque utilizzabile con successo solo nei processi che mettono in gioco una energia     Es >> 1876,5 MeV .

Se consideriamo la sintesi della coppia elettrone -- positrone, dovrà essere :            Ese = 1,2 MeV .

Per evitare che lo strumento stesso dia un contributo significativo al processo di generazione, assumiamo   Δ% = 1.
L'oscillatore dovrà avere quindi una frequenza :  
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Per non essere rivelate, le particelle dovranno avere una vita media minore di
       
decisamente maggiore del minimo valore misurabile con altri strumenti.
Nell'analisi che abbiamo fatto, è certamente singolare il fatto che si consideri fisicamente significativo, dunque definibile , solo
ciò che si
riesce a misurare, anche se solo con strumenti ideali, e successivamente, s'invochi l' impotenza degli stessi strumenti
per imporre
l'esistenza di particelle non rilevabili.
Concludiamo queste brevi note riassumendo e precisando quello che è stato finora detto, al fine di eliminare l'alone di mistero che
circonda il principio di indeterminazione.
Abbiamo visto che il problema delle indeterminazioni nasce quando si vuole conoscere lo stato di moto di una massa nello spazio.
Vale comunque una regola generale, non legata al problema che si analizza :
Il principio di indeterminazione è verificato sempre, in qualsiasi caso, solo quando si
utilizza, come strumento per il rilievo delle misure una, 
radiazione elettromagnetica.

Si possono presentare diversi casi, ciascuno dei quali richiede un approccio diverso, per il rilievo delle caratteristiche.
1 -- massa in equilibrio stazionario :
Le misurazioni si possono effettuare in tempi diversi con strumenti diversi, che vengono scelti opportunamente, in rapporto al problema
in esame. In questo caso gli errori sono solo strumentali e senza particolari vincoli.

2 -- massa in transizione tra due stati stazionari quantizzati :
Questa situazione si verifica solo nelle particelle in orbita nei sistemi atomici e subatomici. La nostra incapacità di cogliere la particella
durante le transizioni ci consente di effettuare i rilievi delle caratteristiche solo negli stati stazionari di partenza e di arrivo, come è indicato
nel caso (1-).

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La differenza tra i valori rilevati costituisce l'incertezza, che verifica il principio di indeterminazione.

3 -- massa in evoluzione libera nello spazio :
Se l'evoluzione è lenta, come generalmente accade per le masse ordinarie, è possibile trattare il problema come stato quasi stazionario.
se invece l'evoluzione è rapida, si impone il problema di dover effettuare il rilievo delle misure delle diverse grandezze " simultaneamente
e con strumenti poco invasivi ".
Si tenga presente che, per definire le condizioni di un sistema in evoluzione molto rapida è più importante la simultaneità dei rilievi della
precisione delle singole misure.
La certezza di effettuare rilievi simultanei si potrà avere solo utilizzando un solo evento con un solo strumento per tutte le
grandezze.

Noi conosciamo un solo strumento capace di essere nello stesso tempo un buon metro, un buon orologio, una buona bilancia :
la radiazione elettromagnetica, che presenta caratteristiche aventi una grande stabilità e legate dalle relazioni che caratterizzano i livelli
tra i quali avviene la transizione che la genera.
     
da queste relazioni si ricavano le seguenti.
      
Si noti che l'evento che viene utilizzato, in tutti i problemi, è sempre lo stesso, l'effetto Compton.
Si provoca una interazione della radiazione scelta con la particella in esame, si impongono i principi di conservazione e, con il calcolo, si
ricavano tutte le caratteristiche della particella iniziale.
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 Art.67-- Origine e dimostrazione elementare del principio di indeterminazione di Heisenberg e dei paradossi della meccanica quantistica -- Antonio Dirita

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