Art.66 -- Origine e significato fisico delle dimensioni di Planck ; scala di Planck : L=1,6162528 ⋅ 10⁻³⁵m ; T=2,1764411 ⋅ 10⁻⁸Kg ; T=5,3912427 ⋅ 10⁻⁴³sec -- Antonio Dirita

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Premettiamo che per la teoria che stiamo elaborando le dimensioni di Planck non hanno nessun significato è nemmeno una utilità pratica
o teorica. L'argomento viene comunque trattato solo perchè nelle teorie correnti vengono spesso richiamate.
Negli articoli precedenti abbiamo visto che, secondo la comunità scientifica, non esiste una teoria capace di descrivere il comportamento
della materia a tutti i livelli di aggregazione, per cui si utilizzano diverse teorie, ciascuna in grado di raggiungere un livello di precisione
soddisfacente in un preciso intervallo d'indagine.
Per la materia ordinaria la teoria che meglio si adatta è la relatività generale, che però fallisce con il microcosmo, per il quale si è costretti
a utilizzare la meccanica quantistica.  10
Le due teorie sono tra loro incompatibili e, come è facile capire, nell'intervallo che separa i loro campi
d'azione, entrano in conflitto.

La teoria che tenta di superare questo conflitto e i limiti del modello standard, al quale abbiamo accennato, è la teoria delle stringhe.

Secondo questa teoria, i costituenti elementari della materia non sono puntiformi, come
prevedeva " il modello standard ", ma come
filamenti con un elevato rapporto tra le due
dimensioni e, per questo, indicati come " stringhe ".

Esse vengono così considerate chiuse su se stesse e vibranti su frequenze obbligate, imposte dalla meccanica quantistica.
Non interessa qui esporre la teoria, ma ricordare solo che la dimensione di queste stringhe viene fissata dello stesso ordine di grandezza
di quella che si indica come "lunghezza di Planck" (LP = 1,6162528 ⋅ 10⁻³⁵ m). 

Con questa scelta, questo valore diventa " la lunghezza minima al di sotto della quale
non ha più alcun significato fisico il concetto di dimensione ".

Un discorso analogo viene fatto per "il tempo di Planck" (10⁻⁴³ sec) e per "la massa di planck" (2,1764411⋅10⁻⁸Kg) .

Normalmente quando si pensa all'universo che nasce dal big bang, la dimensione minima, che si può immaginare è quella di : "una
particella elementare
avente una lunghezza d'onda associata,   λmin  , uguale alla più piccola dimensione
significativa che conosciamo", formata quindi da una sola stringa con una lunghezza uguale a quella di Planck.
Si pone dunque :                                                                     λmin = LP .

Associando questa lunghezza d'onda all'universo neonato, si può ricavare la sua massa dalla espressione :
    
si ottiene così il valore :   
che viene detta " massa di Planck ".
Secondo la logica con la quale sono state " costruite " le dimensioni di Planck, questo valore rappresenta la massa totale dell'universo
neonato, che "esce " dal big bang  come unica particella elementare.
Il tempo impiegato dalla luce per percorrere una lunghezza d'onda viene detto " tempo di Planck " e risulta :

          

L'energia di massa associata all'universo neonato ( universo tutto? non solo quello osservabile, l'unico che realmente conosciamo) risulta :

                               Eu = mmin⋅ Cl² = 1,2208934 ⋅ 10²² MeV
1
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Le tre dimensioni fondamentali di Planck vengono dunque associate alla sola particella
elementare che esce come universo dal big bang. 
Esse sono dunque reali quanto
il big bang.

Analizzando l'universo osservabile attuale, vediamo che esso è formato sostanzialmente da idrogeno, che si fonde nelle stelle con
trasformazione di massa in energia.
La massa dell'universo osservabile si presenta dunque in lenta diminuzione.
Il valore della massa dell'universo che osserviamo oggi, è stato calcolato con la teoria degli spazi rotanti (  Art.11  ) e risulta :

                                          mu = 3,3765 ⋅ 10⁴⁶ Kg .

Essa è quindi cresciuta enormemente con l'espansione.

L'universo attuale è retto solo dai due principi di conservazione che abbiamo posto alla base della teoria degli spazi rotanti , ovvero " la
conservazione dell'energia e del momento angolare " e si evolve con
la trasformazione della massa in energia e viceversa.

Non abbiamo quindi nessuna ragione teorica che possa giustificare le caratteristiche dell'universo attuale risultato dall'evoluzione,
secondo leggi sconosciute, dell'universo primordiale avente entrambe le grandezze, massa ed energia, di valore infinitamente
piccole.
Se cioè ci chiediamo in base a quale processo noto la massa dell'universo dovrebbe essere aumentata con l'espansione, non
abbiamo una risposta.

Secondo tutte le teorie note, l'espansione del volume occupato da un insieme di particelle, comunque organizzate, non genera aumento
della massa inerziale totale e dell'energia nello stesso tempo.
L'evoluzione dell'universo deve essere dunque pensata divisa in due fasi :
Una prima fase durante la quale esso si forma e dà origine ad aggregati subfotonici di dimensioni tali da non consentire di parlare di
massa associata.
Questa fase termina con la sintesi di elettroni e protoni che si sono aggregati con sintesi dell'idrogeno e leggera riduzione della massa
totale (ammesso che si possa dare un significato inequivocabile alla massa inerziale dell'intero universo).
Avrebbe inizio a questo punto la fase di espansione che dovrebbe però lasciare praticamente invariata la massa.

Resta comunque ancora da chiarire con quale meccanismo l'universo ( intero, isolato nello spazio geometrico ) nasce come singola
particella che, sotto la spinta del big bang, si espande generando materia sottoforma di piccoli aggregati che, nonostante l'espansione li
allontani fra loro, si aggregano per sintetizzare gli atomi di idrogeno.
Nella teoria degli spazi rotanti una ipotesi di origine ed evoluzione dell'universo è stata esposta negli   Art.3   ,  Art.4   ,   Art.7   .
E' possibile che non sia corretto parlare di massa inerziale ed espansione dell'universo con riferimento
alla sua totalità.

Secondo la teoria che abbiamo esposto è possibile riferire questi termini solo all'universo osservabile, che è parte del totale.

Ritornando al nostro problema, se, dopo la sintesi dell'idrogeno, l'universo osservabile avesse continuato nella sua fase di espansione
senza iniziare la fusione dell'idrogeno, la sua massa sarebbe rimasta invariata.
In realtà è iniziata una seconda fase di espansione con una lenta diminuzione della massa.
La percentuale di idrogeno presente nell'universo ci dice però che la riduzione realizzata fino ad oggi è
modesta
, per cui possiamo ritenere, in prima approssimazione, che la massa attuale coincida praticamente con il valore massimo
raggiunto.
Se si comprime quindi l'universo fino alla massima dimensione raggiungibile come particella elementare (secondo la definizione che
abbiamo dato nella teoria degli spazi rotanti  Art.9  ), mantenendo costante la massa, ricaviamo il valore del raggio raggiunto dall'universo
al termine della prima fase di espansione.
Si ricava così :

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Secondo la teoria degli spazi rotanti nelle particelle elementari il rapporto tra la massa e il raggio dell'orbita minima e costante secondo
relazione   (   Art.9a    ) :      
Per l'universo neonato, con i valori assunti, si ricava :
Per l'universo dopo la prima fase di espansione, fino al raggio   r1u =  2650 al = 2,5069 ⋅ 10¹⁶ Km, si ottiene :

Questo risultato ci dice che l'universo neonato inizia e termina la prima fase di espansione come particella elementare e quindi essa viene
realizzata a velocità costante, uguale a quella della luce ed ha una durata di 2650 anni.
Tutte le teorie, compresa quella degli spazi rotanti, ci dicono che l'energia totale associata a una particella elementare, non in moto, è
uguale alla sola energia di massa.
Nell'universo, considerato nella prima fase di espansione, l'energia di massa iniziale è notevolmente minore di quella finale, per cui,
durante l'evoluzione, non viene rispettato il principio di conservazione. Questo vuol dire che il valore associato a uno dei due estremi
considerati non è corretto.
Dato che i valori finali sono coerenti con l'osservazione, mentre quelli iniziali sono stati assunti arbitrariamente, dobbiamo
pensare che questi ultimi non si possano associare all'universo neonato, ossia che l'universo non può essere
nato come è stato indicato.

Del resto, tra le teorie correnti e quella degli spazi rotanti risulta qui evidente il contrasto tra le relazioni (   Art.9    ) :

                                 mmin⋅ λmin = h/Cl = costante

                                   m/r₁ = ms/r1s = costante

L'errore viene commesso nell'interpretazione della lunghezza d'onda    λmin  che compare nell'espressione fornita dalle teorie che
sono state ricordate.
Essa viene infatti associata direttamente alla particella ed interpretata così come sua dimensione lineare ( raggio se ritenuta sferica ).
Secondo la relazione data, ne deriva che le particelle elementari dovrebbero presentare " una massa tanto maggiore quanto più piccole
risultano le loro dimensioni", mentre noi abbiamo visto che la massa inerziale è proporzionale al volume di spazio fisico perturbato
dal moto accelerato.

Secondo quanto abbiamo visto trattando la deviazione della luce e l'effetto Compton (  Art.53    ), la lunghezza d'onda  λ  è quella che si
associa al fotone che viene emesso, per poter conservare l'impulso nella direzione del moto, quando la particella viene assorbita.
Essa non è dunque una caratteristica della particella, benchè sia dipendente dalle sue condizioni di moto iniziali (  Art.54    ).
Interpretare  λmin  come dimensione iniziale dell'universo non ha quindi alcun significato.

Secondo il principio delle osservabili, l'universo nasce con un raggio
minimo uguale a
2650 al. Chiedersi che cosa c'era prima non ha alcun
significato.

Vediamo quindi per quali ragioni le dimensioni di Planck non sono adatte a indicare caratteristiche misurabili della materia.
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Nella teoria degli spazi rotanti abbiamo visto che tutti gli aggregati materiali, interagiscono tra loro, manifestando contemporaneamente
sia un ruolo attivo che passivo   (   Art.16  e    Art.18   ).
Nel ruolo attivo ciascuno di essi genera lo spazio rotante che viene indicato con ed è calcolabile utilizzando la condizione di equilibrio
di un satellite in orbita alla distanza  Req  con velocità orbitale Veq :

                                                     K² = Veq² ⋅ Req

Nel ruolo passivo il comportamento è assolutamente identico a quello della materia ordinaria, che presenta una massa inerziale alla quale
è associato uno spazio rotante estremamente ridotto, che possiamo apprezzare solo se consideriamo masse di valore molto elevato.
Se prendiamo in considerazione il Sole con i suoi pianeti, utilizzando le loro caratteristiche orbitali di equilibrio, si ricava :

                                 Ks2  = Veq² ⋅ Req = 132,725⋅ 10¹⁸ m³/sec²

Nota la massa del Sole, ricavata utilizzando la massa dell'atomo di idrogeno (  Art.17   ) ;    ms = 1,989077 ⋅ 10³⁰ Kg
Si ricava così la costante :
                                    G = 6,67259 ⋅ 10⁻¹¹ m³/sec²⋅Kg

Una massa inerziale  m  qualsiasi genera dunque uno spazio rotante dato da :                     K² = G ⋅ m .
Per evitare confusione nell'esposizione, benchè in pratica non sia possibile misurarli separatamente, per lo spazio rotante associato,
utilizziamo due diverse indicazioni  Ka² per il ruolo attivo  Ki² per il ruolo passivo.

In qualsiasi spazio rotante, la più piccola orbita di equilibrio che si può immaginare è quella in corrispondenza della quale si ha una velocità
di rivoluzione uguale al valore massimo osservabile, che noi abbiamo assunto coincidente con quella della luce,

                                              Cl = 299792458 m/sec .
Indicando dunque con ril valore del raggio dell'orbita stabile minima, si ha :

Ki² rappresenta lo spazio rotante generato dall'aggregato considerato nel suo ruolo passivo, dunque come materia ordinaria ( neutra ),
per esempio, nel caso del protone esso viene considerato come un normale aggregato neutro di materia ordinaria avente massa inerziale
mp1,67 ⋅ 10⁻²⁷ Kg .
Il protone così considerato (materia ordinaria) può essere compresso fino alla dimensione minima misurabile
      
Se lo stesso protone viene considerato nel suo ruolo attivo, lo spazio rotante generato è

                                 Kpa² = R11e ⋅ V11e² = 253,2638995 m³/sec²
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molto più elevato di quello associato al suo ruolo passivo, che risulta

Kpi² = G ⋅ mp= 1,116072817 ⋅ 10⁻³⁷ m³/sec²

Se vogliamo caratterizzare la materia con entrambi i ruoli (come di fatto è), possiamo dire che, quando la pensiamo come massa passiva,
dobbiamo immaginarla confinata entro il raggio         .
Quando invece la consideriamo nel suo ruolo attivo dobbiamo pensarla confinata entro il raggio        .
Dovendo caratterizzare la materia con entrambe le dimensioni, che comunque
devono
conservare un significato diverso ", possiamo 
rappresentarle
ortogonali fra loro come lati di un rettangolo.

Considerando che questi due valori rappresentano quelli minimi immaginabili delle orbite di equilibrio la materia che genera lo
spazio rotante associato a tali valori deve necessariamente essere confinata all'interno.

La superficie del rettangolo definisce quindi completamente la materia considerata e rende conto dello spazio occupato nelle due direzioni.
r1a  e r1i  sono quindi due valori caratteristici associati a qualunque forma di materia, ordinaria o particella elementare.

Possiamo così caratterizzare la materia associando uno spazio con un unico valore che indichiamo come :

                            superficie minima di spazio :       Rmin² = r1a ⋅ r1i

Utilizzando la relazione di proporzionalità, che abbiamo ricordato, possiamo trasformare gli spazi rotanti in masse ed utilizzare queste per
descrivere la materia. Si avrà quindi :

mrappresenta la massa inerziale di un aggregato di materia ordinaria capace di generare lo stesso spazio rotante Ka2 .
Anche in questo caso, se consideriamo i due valori come dimensioni lineari, caratteristiche della materia, ad essa possiamo associare un
unico valore che indichiamo come :

                            superficie minima di massa :         Mmin² = ma ⋅ mi
Con alcune semplici sostituzioni, si ricava così la relazione :

Applichiamo ora questa relazione all'atomo di idrogeno, che rappresenta il più piccolo sistema stabile che conosciamo.
Per tutti i componenti si ricava :
     
con i valori numerici noti, si ottiene :
-- protone
              Rminp² = (2,81794092⋅10⁻¹⁵ m)⋅(1,241798482⋅10⁻⁵⁴ m) = 3,499314757⋅10⁻⁶⁹

                                            Rminp = 5,915500619⋅10⁻³⁵ m
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-- elettrone
             Rmine² = (1,534698522⋅10⁻¹⁸ m)⋅(6,763045603⋅10⁻⁵⁸ m) = 1,037923609⋅10⁻⁷⁵

                                            Rmine = 3,221682183⋅10⁻³⁸ m

 

-- atomo di idrogeno
             RminH² = (1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m)⋅(1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m) = 1,543743596⋅10⁻¹⁰⁸

                                            RminH = 1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m


Dai risultati ottenuti si vede che lo spazio associato alle particelle elementari presenta un rapporto tra le due dimensioni pari a :

Si tratta di un rapporto estremamente elevato, per cui, possiamo dire che ad una particella elementare si
associa uno spazio filiforme,
molto lungo e sottile, che chiamiamo " stringa " ( che non ha nulla in comune con la
teoria delle stringhe ).

A questo punto, osserviamo che il protone e l'elettrone rappresentano le particelle elementari fondamentali, che, interagendo tra loro
formano l'atomo di idrogeno, il quale " costituisce l'unità fondamentale ", che, per aggregazione secondo diverse modalità, dà origine
a tutta la materia ordinaria presente nell'universo.
Considerando che la dimensione minore dell'atomo di idrogeno coincide ( a meno del rapporto me / mp = 1 / 1836,15 ) con
quella del protone, possiamo anche dire che l'interazione dell'elettrone in orbita nello spazio protonico con le caratteristiche orbitali :

                 R11e = 5,29177249⋅10⁻¹¹ m     ;      V11e = 2187691,415 m/sec

rende praticamente invisibile nello spazio esterno lo spazio rotante associato al protone, riducendo la lunghezza della stringa associata
ad un solo punto di spazio fisico avente le dimensioni di un quadrato di lato uguale a :

                                r1H = r1iH = r1aH = 1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m

Se assumiamo questo valore come " dimensione lineare minima dello spazio fisico separabile nell'universo ",
la " particella elementare di spazio fisico associato alla materia ordinaria ", diventa un quadrato di area RminH² .
Nella teoria generale abbiamo visto che r1 rappresenta il valore del raggio entro il quale bisogna comprimere uno spazio rotante, di
valore assegnato, per raggiungere la condizione di particella elementare.

Se dunque comprimiamo l'atomo di idrogeno, avente spazio rotante : KH² = G ⋅ mH = 1,116680649⋅10⁻³⁷ m³/sec²

entro la minima dimensione :     RminH = r1H = r1iH = r1aH = KH²/Cl² = 1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m

otteniamo una particella elementare che ha le seguenti caratteristiche :

Essendo l'universo attuale formato quasi esclusivamente da idrogeno, possiamo ipotizzare che esso sia il risultato della sola espansione
dell'universo primordiale iniziata subito dopo aver completato la sintesi dell'idrogeno .
E' da notare che durante l'espansione non si conserva la massa inerziale, ma il valore dello spazio rotante e del numero di atomi
di idrogeno. 
Partendo dalla situazione attuale, possiamo quindi calcolare l'espansione che aveva già subito l'universo primordiale quando
è diventato visibile.
Il numero di atomi di idrogeno presenti nell'universo vale :

L'universo è diventato visibile quando, con l'espansione, ha raggiunto il valore del raggio r1u = 2650 al = 2,5069 ⋅ 10¹⁶ Km
e quindi con gli atomi di idrogeno alla distanza fra loro
     
Se consideriamo il piccolo valore del raggio dell'atomo di idrogeno
      
possiamo ritenere che alla distanza DHH gli atomi siano praticamente indipendenti, per cui l'universo con questa espansione aveva già
raggiunto la massa inerziale attuale. Aveva quindi subito già una forte espansione dopo la sintesi dell'idrogeno.
L'universo con il raggio r1u = 2650 al  " dall'esterno ? " cominciava a diventare visibile come particella elementare, ma al
suo
 interno aveva già sintetizzato tutta la materia ordinaria attuale.
Per ritrovare le particelle elementari costituenti l'universo primordiale dobbiamo risalire alla fase precedente con gli atomi di idrogeno
confinati entro il raggio minimo

e quindi con l'universo espanso fino ad un valore del raggio uguale a

Il momento in cui l'universo ha acquisito il valore della massa attuale è quello in corrispondenza del quale gli atomi di idrogeno si
trovavano a contatto fra loro, quindi con l'espansione che aveva raggiunto il raggio

La massa inerziale acquisita dall'universo nella fase in cui gli atomi di idrogeno erano compressi nella condizione di particelle elementari
con raggio uguale a  r1H = 1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m è uguale a :

Finora abbiamo considerato l'atomo di idrogeno nel suo insieme. Studiamo ora l'interazione tra elettrone e protone in dettaglio.
Innanzitutto osserviamo che si tratta di due interazioni incrociate tra lo spazio rotante di una particella e la massa inerziale
dell'altra, che sono indipendenti 
anche se si verificano simultaneamente.
Studiamo quindi il sistema protone -- elettrone , come se si trattasse di una sola particella, tenendo conto
però che, in realtà fra le due componenti si ha un rapporto tra le velocità di rivoluzione uguale a :

-- considerando protone attivo -- elettrone passivo , si ha :
     
sostituendo i valori numerici si ottiene :

                                                                       Rminpe² = 2,61161311⋅10⁻⁷⁰
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-- considerando elettrone attivo -- protone passivo , si ricava :

Come ci si deve aspettare, sostituendo i valori numerici, si ottiene :                      Rminep² = Rminpe²
Con qualche semplice passaggio, si ricava la relazione :
   
essendo :        (2π⋅me⋅V11e⋅R11e) = h = costante di Planck
Sostituendo, si ottiene l'espressione :
         
la massa inerziale associata risulta :

E' da notare che, avendo considerato l'atomo di idrogeno come una singola particella elementare, risulta :
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                                     Mminpe/Rminpe = 1,346936015⋅10²⁷ Kg/m

viene infine associato al sistema il tempo richiesto per percorrere la distanza  Rminpe  alla velocità della luce :


Dato che le tre grandezze, Rminpe , Mminpe , tminpe si calcolano tutte moltiplicando √h per una costante universale,
nelle teorie correnti si associano alla costante di Planck, adottando le seguenti indicazioni :

                     lp = Rminpe = 1,61604861⋅10⁻³⁵ m = lunghezza di Planck

                   Mp = Mminpe = 2,176714075⋅10⁻⁸ Kg = massa di Planck

                     tp = tminpe = 5,390557924⋅10⁻⁴⁴ sec = tempo di Planck

 

Come abbiamo visto, tutte le teorie correnti attribuiscono a questi valori un significato reale che
viene interpretato come limite oltre il
quale la grandezza perde ogni significato fisico.

Il calcolo dimostra però che essi sono strettamente legati alla coppia protone - elettrone
cosi come si presenta nell'atomo di idrogeno,trattato come una particella elementare, che comunque non è affatto una struttura minima.
Inoltre, il calcolo mette in evidenza come questi valori siano associati ad una " particella elementare
equivalente " , che dunque non trova alcun riscontro nella realtà fisica.

Per quanto riguarda i limiti osservabili delle grandezze, il discorso da fare è certamente diverso, in quanto sia noi che i nostri strumenti
siamo formati da atomi, che sono strutture con orbite stabili quantizzate, con una conseguente quantizzazione di tutte le altre grandezze
che regolano il moto delle particelle.
Questo vuol dire che i nostri orologi ed i nostri metri, anche i più precisi, che sono basati sulle transizioni nucleari, ci potranno fornire solo
indicazioni con l'indeterminazione minima di un periodo di rivoluzione e di un raggio orbitale. Lo strumento più preciso che riusciamo ad
ipotizzare è quello che sfrutta la annichilazione di un protone, che fornisce :

                           Δt = T = h/ΔE = 4,407749287⋅10⁻²⁴ sec

                          ΔR = λ = Cl ⋅ T = 1,321409993⋅10⁻¹⁵ m

Questi saranno per noi i valori minimi osservabili, oltre i quali la misura non risulta più attendibile.

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 Art.66 -- Origine e significato fisico delle dimensioni di Planck ; scala di Planck : L=1,6162528 ⋅ 10⁻³⁵m ; T=2,1764411 ⋅ 10⁻⁸Kg ; T=5,3912427 ⋅ 10⁻⁴³sec -- Antonio Dirita

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