Art.65 -- Interazione delle onde elettromagnetiche e gravitazionali con la materia, calcolo dell'indice di rifrazione e della lunghezza d'onda delle onde gravitazionali -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Vediamo ora cosa si verifica quando un campo elettromagnetico interagisce con la materia ordinaria.
Innanzitutto osserviamo che, essendo la massa del protone molto più elevata di quella dell'elettrone, con buona approssimazione, si può
pensare che qualsiasi atomo sia formato da un nucleo di protoni fermi e tutti gli elettroni in orbita sui diversi livelli con le relative velocità
di equilibrio.
Il campo elettromagnetico incidente sull'atomo è formato da due perturbazioni dello spazio, campo elettrico e magnetico, oscillanti con la
stessa frequenza, ma sfasati di 90° spaziali , nel piano ortogonale alla direzione di propagazione.
I due campi hanno in ogni istante la stessa fase, mentre i moduli sono legati dalla relazione :           Keq = Cl⋅ Beq

La variabilità nel tempo e la propagazione nello spazio danno origine ad una variabilità, dello stesso tipo, nel tempo e nello spazio,
secondo le relazioni :

Con una differenza di percorso  Δr  si avrà una variazione del campo elettrico data da :
      

e differenza di fase :                         Δϑ = 2 ⋅π ⋅ Δr/λ

Quando il campo elettromagnetico investe l'atomo, il campo elettrico agisce sia sulle masse ferme che su quelle in moto, generando una
forza :

mentre il campo magnetico agisce, con la forza di Lorentz, solo sulle masse in movimento e si ha :

         
Sulla carica  q agirà quindi la forza :
Ricordando la relazione     K = C⋅ B  la componente magnetica si può scrivere     (V/Cl)⋅ K    ed essendo   V << C , 

risulta trascurabile rispetto all'azione del campo elettrico e dunque non verrà presa in considerazione.
1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Va ancora precisato che, se il campo elettromagnetico considerato è quello fornito da un generatore di tensione, è rappresentato da un
treno continuo di onde aventi una lunghezza d'onda di gran lunga maggiore di quella associata al moto orbitale degli elettroni.

Supponiamo di avere un atomo come è schematizzato in figura, dove è stato indicato un solo elettrone perfettamente in equilibrio su
un'orbita circolare.

Per semplificare il discorso, supponiamo che, nell'istante in cui l'onda giunge sull'atomo, l'elettrone si trovi nel punto  P₀  in moto
sull'orbita nel verso orario e che il vettore   K  sia diretto verso l'alto con valore massimo positivo.
Se la sua lunghezza d'onda   λ è uguale a quella associata all'orbita  λe  , la curva che il campo segue nello spazio e nel tempo è la 1.
Dal diagramma vediamo che nel tratto  P₀P₁ l'elettrone viene accelerato con accelerazione decrescente fino ad assumere il valore zero
in corrisponenza di  P₁ .
Nel punto  P₁ il verso del campo s'inverte, ma s'inverte anche la componente verticale ( l'unica che varia per azione del campo ) della
velocità dell'elettrone e quindi esso continua ad essere accelerato con accelerazione che raggiunge il valore massimo nel punto  P₂  per
poi decrescere fino a zero nel punto  P₃ , in corrispondenza del quale il campo passa per lo zero, ed inverte nuovamente il verso insieme
alla componente verticale della velocità dell'elettrone.
Con le condizioni che abbiamo ipotizzato, l'elettrone viene quindi accelerato su tutta l'orbita ed acquista energia, ritornando dopo un giro
nel punto  P₄' su un'orbita di raggio maggiore.
Nella descrizione del processo d'interazione delle onde elettromagnetiche con la materia abbiamo detto che l'elettrone viene accelerato
dal campo elettrico.
Nella realtà questo non si verifica, in quanto per ogni piccolo spostamento  dl all'elettrone il campo elettrico cede l'energia :

Dopo l'intero giro avrà ceduto l'energia :
     
Questa energia si trasforma sull'elettrone in energia potenziale, data da :

con una velocità finale :
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  
e periodo orbitale aumentato.
Per quanto riguarda il protone centrale, dopo un ciclo non si registra scambio di energia, in quanto esso subisce una oscillazione completa
che lo riporta nella posizione iniziale.
Dunque il valore di energia   ΔEv,t(K ; B)  , che l'onda elettromagnetica avrà ceduto coincide solo con quella fornita all'elettrone.

Se però il campo elettrico ha ceduto l'energia   ΔEv,t(K ; B)  , per il principio di conservazione, deve diminuire il suo valore,

secondo la relazione   Ev,t(K ; B) = ε₀⋅ K² .

Dall'espressione :     
vediamo che l'unica caratteristica che può variare è la lunghezza d'onda λ(questo conferma che l'energia dell'onda elettromagnetica
dipende solo dalla frequenza).

L'onda elettromagnetica uscente dall'atomo, dopo l'interazione, avrà dunque una lunghezza d'onda  λK' > λ.
Un volume di spazio che trasferisce un'energia   Ev,t(K ; B)   con una velocità  C , trasferisce anche un impulso :

Durante l'interazione si deve dunque conservare anche l'impulso.

Con riferimento alla figura, se il campo elettromagnetico uscisse dal sistema nella direzione d'ingresso, con l'energia di uscita E'< E
sarebbe possibile soddisfare il principio di conservazione dell'energia, in quanto si tratta di una grandezza scalare, ma risulterebbe
impossibile soddisfare la conservazione dell'impulso con P'< P.
Per poter soddisfare anche questo principio, il campo in uscita dovrà deviare di un angolo  ϑ  in modo che il nuovo impulso, sommato
vettorialmente a quello che è stato trasferito all'elettrone dia come risultato quello iniziale.
Il calcolo non viene ripetuto in quanto è stato trattato diffusamente con l'effetto Compton e la deviazione della luce  (  Art.53   ) .
Sempre con l'ipotesi che la lunghezza d'onda  λK sia uguale a quella orbitale, se il campo giunge nel punto  P₀  con fase zero, la curva
del campo in funzione dell'avanzamento  r  è la  2 .

 

La figura mostra che l'elettrone viene accelerato e rallentato a tratti in egual misura e ritorna dopo un giro in  P₀  con i valori di energia
e impulso iniziali. L'onda elettromagnetica si muove quindi verso gli strati di atomi interni, dissipando su di essi l'energia associata.

Se il campo arriva in  P₀  con la fase indicata dalla curva 3, come si rileva dalla figura, non è in grado di trasferire energia all'elettrone
in 
moto con verso orario  e quindi la trasferirà che orbita nel verso opposto. In ogni caso, per avere trasferimento di energia
all'elettrone, è 
necessario che l'onda incida sulla materia con il valore massimo, positivo o negativo. 


3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se la lunghezza d'onda λK è maggiore di quella orbitale, il campo varia nello
spazio seguendo le curve  4 .

Anche in questo caso l'elettrone è accelerato in un semiperiodo e rallentato in quello successivo, per cui il moto orbitale viene perturbato
dalla sovrapposizione di una oscillazione che dissipa in calore l'energia dell'onda incidente.
Infine, se  λK è minore della lunghezza dell'orbita, la curva dell'avanzamento è la  5 .   In questo caso, se  la lunghezza d'onda  λè
minore, ma comparabile con la lunghezza dell'orbita,  quando il campo intercetta l'elettrone con valore iniziale uguale a zero, non riesce a
trasferirgli energia e si sposta verso gli strati interni. Si invece giunge sull'elettrone con il valore massimo, gli trasferisce l'energia associata,
che in questo caso è sufficiente per estrarre l'elettrone dall'orbita (effetto fotoelettrico).
Se la lunghezza d'onda del campo è molto minore della lunghezza dell'orbita, Il campo elettromagnetico, qualunque sia il valore iniziale
con il quale incide sullo strato di atomi superficiali, non riesce a trasferire l'energia agli elettroni è penetra molto all'interno, dove l'energia
viene trasferita agli atomi e trasformata in calore. Si ha in questo caso un'onda molto penetrante.
L'analisi fatta  è estremamente semplificata ed ha solo valore esplicativo, anche perchè frequenze come quelle che abbiamo preso in
considerazione sono solo quelle associate alle transizioni elettroniche o nucleari, per cui non sono onde elettromagnetiche continue, ma
fotoni, che non hanno un'azione continua, ma impulsiva. Inoltre non abbiamo mai un solo atomo e gli effetti macroscopici, che si generano
con l'interazione, sono il risultato medio su un gran numero di atomi.
Consideriamo quindi il caso reale di interazione tra campo elettromagnetico e ostacolo materiale posto a grande distanza dal generatore,
in modo che si possa considerare il fronte d'onda un'onda piana equivalente a una serie di sorgenti perfettamente in fase tra loro.
Se l'ostacolo intercettato dall'onda elettromagnetica ha una certa estensione   sul piano parallelo al fronte d'onda e uno spessore ,
lungo la direzione di propagazione, i primi atomi ad interagire saranno quelli superficiali, secondo le modalità che sono state descritte.

Tenendo conto che le orbite elettroniche dei diversi atomi sono orientate nello spazio in modo assolutamente casuale e che il moto
orbitale degli elettroni si realizza senza alcun sincronismo, all'uscita del primo strato di atomi avremo un insieme di onde secondarie che
si propagano in direzione diversa da un punto all'altro e con frequenza minore in misura dipendente, dalla deviazione  ϑ₁  che hanno
subito.
A questo punto ricordiamo che quella che noi indichiamo come velocità della luce, in realtà non è una caratteristica della luce, ma dello
spazio fisico puro.
Ricordiamo infatti che nella teoria degli spazi rotanti gli " elementi spaziali " sono dotati di rotazione propria su se stessi con velocità
periferica Vs .
Se in questo spazio abbiamo un punto di materia organizzata di massa m , e applichiamo una forza  , si produrrà uno spostamento
nella direzione della forza con un'accelerazione data dalla relazione   F = m ⋅ a .
Se la forza  F  è alternata, la massa  m  avrà un moto oscillante attorno al punto di riposo con una velocità tanto più elevata quanto
minore è la massa.
Se riduciamo gradualmente la quantità di materia alla quale la forza viene applicata, la velocità di oscillazione aumenta.
Quando la massa si annulla, si ha nel punto considerato solo una perturbazione alternata dell'equilibrio degli elementi spaziali la quale,
per la continuità dello spazio fisico ( assunta per definizione ) , si trasmette, attraverso la rotazione, agli elementi vicini.

4
In questo modo l'oscillazione, che è stata prodotta in un punto  in direzione  AB , si propaga dal punto  A  al punto B percorrendo
la linea curva alla velocità Vs  , caratteristica propria degli elementi spaziali e quindi dello spazio fisico.
Essendo la perturbazione uno spostamento di una massa nulla, la velocità di trasferimento raggiunge il valore massimo . Qualsiasi altro
aggregato di massa diversa da zero si sposterà con una velocità minore di Vs .
Essendo il raggio degli elementi spaziali  r₀ → 0 , nessun osservatore avrà mai la possibilità di verificare il percorso curvo e dunque
ci si riferisce al tratto rettilineo, considerando il valore massimo di velocità :  Cl = Vs/π .

Cl rappresenta così una caratteristica propria dello spazio fisico puro ( spazio privo di materia organizzata ) e coincide con la velocità con
la quale si propagano le caratteristiche di un punto avente massa m → 0 .
Essendo il campo elettromagnetico un insieme di caratteristiche associate a un punto dello spazio fisico avente massa nulla, diremo che
esso nello spazio fisico puro si sposta con la massima velocità raggiungibile, C.
E' chiaro che, quando si scopre che la luce è una perturbazione che viene generata in un punto dello spazio avente massa nulla, dobbiamo
pensare che " la sua velocità di propagazione dovrà essere uguale al valore massimo caratteristico dello spazio fisico in cui si muove "e, se
lo spazio fisico è puro, non dipende dalla frequenza dell'oscillazione.
Ritornando ora al nostro problema, nel passaggio dal primo al secondo strato di atomi, indipendentemente dalla frequenza, tutte le onde
si sposteranno con la velocità Cl .
Quando il secondo strato di atomi viene raggiunto, essendo le caratteristiche uguali a quelle del primo, si ripete una interazione simile a
quella che è stata già analizzata, fornendo all'uscita nuove onde secondarie con deviazioni  ϑ₂ maggiori e comunque diverse da  ϑ₁ .
Con questo meccanismo, l'onda elettromagnetica che attraversa lo spessore d  di un mezzo nel quale è presente materia organizzata,
durante il passaggio dall'ingresso all'uscita, " tra una interazione e l'altra si è sempre spostata con la velocità massima Cl  ", ma
essendo il percorso molto irregolare per le diverse deviazioni dalla traiettoria iniziale, la distanza realmente percorsa, alla velocità Cl , è
maggiore di quella apparente tra il punto di entrata e quello di uscita.
Se  L  è il percorso reale e La  quello apparente, la velocità apparente sarà :         .
Avendo posto :       
si sceglie ora :      
il valore                      viene definito   indice di rifrazione .
E' chiaro che l'indice di rifrazione è una caratteristica del mezzo in cui l'onda si propaga in quanto sarà proporzionale al numero medio di
deviazioni che il campo subisce percorrendo un tratto di lunghezza unitaria e questo numero è proporzionale alla densità dei centri di
diffusione presenti nel mezzo.
5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si deve tenere presente che lo spazio vuoto reale deve essere definito come spazio fisico nel quale non è presente materia organizzata a
livello elettronico ed oltre, in quanto questo è il grado di vuoto che noi riusciamo a produrre.
In questo spazio è dunque possibile la presenza di " particelle più piccole " che producono deviazioni che non riusciamo a rilevare.
Per questo spazio si ottiene n = 1.
Per un mezzo materiale il livello di organizzazione è quello atomico e quindi il numero di deviazioni subite dal campo dipenderà dalla
densità degli elettroni e quindi dal numero atomico  Z .
In generale i materiali aventi minore densità risultano più permeabili alle onde elettromagnetiche.
Ritornando al nostro problema, riprendiamo le espressioni dei valori massimi del campo e dell'energia specifica immagazzinata :

Se consideriamo un singolo evento, l'energia viene trasferita per la durata di una forma d'onda, ossia per una lunghezza d'onda
λ = Cl⋅T .
Moltiplicando per l'energia per , si ottiene il valore massimo dell'energia che incide su una superficie uguale a 1 m² :

Queste relazioni mettono in evidenza che il valore del campo che accelera gli elettroni e l'energia massima trasferibile alla loro sfera
planetaria sono direttamente proporzionali alla frequenza  ν  dell'onda elettromagnetica.
Questo vuol dire che le frequenze che riusciamo ad ottenere con i generatori di tensione alternata, in un periodo riescono a trasferire
all'elettrone in orbita un'energia piuttosto modesta e incapace di produrre effetti apprezzabili.
Se consideriamo, per esempio un'onda elettromagnetica incidente avente la frequenza di 100 GHz , la lunghezza d'onda risulta
λK = 2.99792458⋅10⁻³m
facendo passare quest'onda attraverso atomi leggeri, per esempio ossigeno che ha un'orbita periferica di lunghezza

risulta un rapporto      λK/(λe = 1.137590⋅10
Con un rapporto così elevato il campo risulta praticamente costante per tutto il periodo orbitale ( curva 4 ) e quindi l'unico effetto che il
campo elettromagnetico riesce a produrre sull'elettrone è una piccola ( perchè il valore del campo è basso ) deformazione dell'orbita, che
diventa ellittica.
Si deve tenere presente che la forza che agisce sul nucleo vale : Z ⋅ qp⋅ K mentre quella che agisce sull'elettrone qe⋅ K
e quindi il rapporto fra le accelerazioni risulta :   
Il nucleo rimane praticamente fermo, mentre l'elettrone presenta una piccola oscillazione attorno alla posizione di equilibrio avente
frequenza  ν.
6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
In queste condizioni l'elettrone genera un campo elettromagnetico di valore massimo ed energia specifica :

sostituendo, si ottiene :

Si tratta di un valore molto piccolo che non produce effetti apprezzabili.

Applicando l'analisi che abbiamo fatto a un gran numero di atomi, variamente orientati nello spazio, possiamo concludere che :
I campi elettromagnetici forniti dai generatori di tensione, anche quelli aventi la frequenza massima raggiungibile, quando
interagiscono con 
materiali aventi gli elettroni orbitali legati, cedono agli elettroni un valore di energia
molto basso, che produce una piccola deviazione 
dell'onda incidente direttamente proporzionale alla frequenza.

Il risultato macroscopico osservabile dipende dalle caratteristiche del mezzo e dallo spessore attraversato dall'onda. In generale i gas, che
hanno elettroni molto legati e gli atomi distanti tra loro, si comportano quasi come lo spazio vuoto e quindi i campi elettromagnetici
riescono a percorrere grandi distanze senza apprezzabile attenuazione.
Decisamente diverso è il comportamento dei campi elettromagnetici quando investono dei metalli.
Sappiamo che i metalli sono caratterizzati dalla capacità dei singoli atomi di disporsi a distanza ravvicinata tra loro, scambiandosi gli
elettroni orbitali. Si formano così strutture cristalline rigide tra le quali si muovono liberamente gli elettroni periferici.
Per esempio, il rame, che presenta un elettrone sul quarto livello, in una mole pari a  63.546 ( peso atomico ) vi sono
6.02214⋅10²³ atomi e quindi si ha la carica libera : Q= 6.02214⋅10²³⋅ q= 96485,3 C .

Con riferimento alla figura, se si applica un campo elettrico  Ke tra le superfici  A e, la forza che nasce sugli elettroni liberi ( detti
anche di conduzione ), li sposta da un atomo a quello vicino, creando così un difetto di elettroni sulla superficie ed un eccesso sulla B.
(in figura, per maggiore chiarezza, sono indicati i versi in direzioni opposte a quelle convenzionali).
7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Conseguenza di questa separazione di cariche è la creazione di un campo elettrico interno di verso opposto che cresce con il numero delle
cariche che si separano. La condizione di equilibrio verrà raggiunta quando i due campi opposti avranno raggiunto lo stesso valore,
fornendo un campo risultante interno di valore uguale a zero.
Se il conduttore viene investito da un campo elettromagnetico che si propaga
con la velocità  Cl  nella direzione indicata, quando raggiunge il primo strato, sulla superficie 1 si genera un moto alternato di elettroni
nella direzione di K , che produce un campo elettromagnetico indotto che varia nel tempo, con la stessa legge di quello incidente.
Questo campo si propaga nello spazio in tutte le direzioni e in particolare nel conduttore, investendo il secondo strato di atomi, poi il terzo
e così via fino al sesto in figura.
Trascurando problemi che in questo momento non interessano, diciamo che il conduttore, opportunamente posizionato, rispetto al piano
di oscillazione del campo, riceve energia dall'onda incidente e la riemette nello spazio con la stessa lunghezza d'onda.
La corrente indotta nel conduttore, con appropriate manipolazioni, può trovare molte applicazioni pratiche.
Concludendo questa breve analisi, possiamo dire che nell'interazione con i conduttori le onde elettromagnetiche vengono assorbite e
riemesse come onde indotte aventi le stesse caratteristiche.
Nell'interazione con i materiali isolanti, le onde che si propagano sono sempre quelle incidenti, dopo che sono state variamente deviate, e
per questo possono dare origine a diversi fenomeni che vedremo.
Tutti i processi che sono stati esaminati presentano comunque un limite della frequenza massima, che non può essere superato con i
normali generatori di tensione.
Vediamo dunque ora con quali artifici si giunge al superamento parziale del problema.
Abbiamo visto che, se si sottopone un atomo all'azione di un campo elettrico, gli elettroni orbitali modificano il loro equilibrio, percorrendo
orbite ellittiche, che portano alla formazione di un campo elettromagnetico che si propaga nello spazio alla velocità Cl con un periodo
uguale a quello orbitale.
Si hanno così frequenze dell'ordine di 10¹⁵ Hz . Il problema sembrerebbe così risolto, se si potesse trascurare il fatto che l'energia
associata è decisamente piccola e che tra i campi emessi dai diversi atomi non esiste alcuna relazione di fase e questa casualità rende
praticamente nullo il campo elettromagnetico che si propaga nello spazio esterno.
Anche se non risolve il problema, il meccanismo fornisce indizi sui metodi da usare per risolverlo.
Innanzitutto bisogna aumentare il livello di energia associata e questo si può ottenere attraverso due vie.
La prima è quella di aumentare l'energia fornita all'elettrone, aumentando la eccentricità dell'orbita, eventualmente fino a un valore
prossimo al massimo  e = 1 .
La seconda via è quella di " obbligare " l'elettrone ad emettere tutta l'energia ricevuta in un tempo breve, impedendo la regolare
evoluzione dell'orbita.
Si tratta dunque di un processo completamente diverso, che non fa uso di un generatore di tensione alternata e quindi non ricorda
nemmeno lontanamente il processo che porta alla formazione delle onde elettromagnetiche.
Del resto, anche la perturbazione che viene generata presenta analogie con i campi elettromagnetici, ma
anche notevoli differenze.

8
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Art.65 -- Interazione delle onde elettromagnetiche e gravitazionali con la materia, calcolo dell'indice di rifrazione e della lunghezza d'onda delle onde gravitazionali -- Antonio Dirita

Lascia un commento