Art.64 — Origine e calcolo dell’espressione teorica delle onde gravitazionali — Antonio Dirita

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Ricordiamo che, nel tentativo di giustificare il fatto che l’azione gravitazionale si manifesta nello spazio fisico istantaneamente,
indipendentemente dalla distanza del punto considerato dalla sorgente, Einstein, nella sua teoria della relatività generale, ipotizzò la
capacità della materia di deformare con la sua presenza la struttura dello spazio-tempo, generando una curvatura nello spazio circostante.
In questo modo veniva cambiata la concezione di gravità; essa non era più una forza tra oggetti distanti, che avrebbe richiesto tempo per
trasmettersi, ma un effetto geometrico in grado di deformare il tessuto dello spazio-tempo.

Secondo questa idea, se la materia deforma lo spazio, qualunque variazione della quantità o della sua posizione si dovrà riflettere
in una 
perturbazione della deformazione/curvatura dello spazio.
Secondo Einstein, analogamente a quello che si verifica con le onde elettromagnetiche, la perturbazione associata a questa deformazione
si dovrebbe propagare nello spazio con la velocità della luce e viene indicata come onde gravitazionali.

Esse vengono quindi interpretate a tutti gli effetti come una forma di
radiazione.

Al loro passaggio le distanze fra i punti dello spazio curvo all’interno del campo gravitazionale si contraggono e si espandono ritmicamente

(bisogna però capire quale significato si può dare all’oscillazione della distanza fra i punti di uno spazio
vuoto, che per definizione è un 
continuo di punti geometrici).

Pur essendo un’idea sostanzialmente appena accennata, che lascia tanti punti da chiarire, nella comunità scientifica ha avuto molto credito
e larga diffusione, con notevole impegno di risorse umane e finanziarie per rivelarne l’esistenza.
A tale scopo è stato messo a punto un interferometro analogo a quello di di Michelson e Morley   (   Art.23     )  con due bracci ognuno dei
quali lungo 4 Km    .
Il risultato fornito dall’interferometro indica una differenza di percorso del raggio laser nei due bracci uguale a circa 10⁻¹⁹ m.
Secondo gli scienziati che hanno condotto l’esperimento, questo sarebbe una chiara indicazione del passaggio dell’onda gravitazionale
(ancora da definire) .
Pur non essendo ben chiaro come si debba interpretare ed immaginare l’increspatura dello spazio-tempo, le onde gravitazionali vengono
immaginate come una perturbazione dei punti dello spazio che ” oscillano ? “ nel piano ortogonale alla direzione di propagazione.

In realtà non sono state definite le grandezze che caratterizzano la perturbazione gravitazionale e questo crea dei vuoti e problemi
significativi in qualsiasi tentativo di analisi teorica.
Le onde elettromagnetiche sono invece ben definite e caratterizzate dal campo elettrico e magnetico, legati dalla velocità di propagazione,
uguale a quella della luce, oscillanti nel piano perpendicolare alla direzione di propagazione.

Essendo campo elettrico e magnetico legati solo dalla velocità di propagazione, come generatore di onde
elettromagnetiche possiamo
considerare, indifferentemente, un generatore di campo elettrico oppure
magnetico oscillante, che si propagherà nello spazio variando
con la stessa frequenza del generatore.

Per analogia possiamo dire che un’onda gravitazionale dovrà intendersi come un campo
gravitazionale oscillante, che si propaga nello
spazio con la velocità della luce nella
direzione perpendicolare al piano di oscillazione.

Si pone quindi il problema di individuare gli oggetti astronomici in grado di generare onde con queste caratteristiche.

Il problema non si pone invece nella teoria degli spazi rotanti, che prevede un comportamento della materia indipendente dal
livello di
aggregazione.
Nell’  Art.18  abbiamo infatti ricavato l’espressione della forza universale, che descrive con una sola espressione tutte le forze della natura,
dalla gravitazionale alla nucleare. Abbiamo anche visto che tutte le azioni che si verificano nell’universo nascono sempre come reazione
dello spazio fisico a una perturbazione imposta al suo equilibrio attraverso una variazione dell’energia e/o del momento angolare associato
alle masse in orbita nello spazio rotante centrale.
E’ dunque lo spazio rotante che, con la sua inerzia, origina tutti i fenomeni che osserviamo nell’universo; esso genera effetti giroscopici,
gravità, onde elettromagnetiche e gravitazionali e certamente tutti i fenomeni che si potranno verificare in futuro.
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In base a quanto abbiamo appena ricordato, possiamo dunque affermare che :
Le onde gravitazionali, al pari di quelle elettromagnetiche, vengono generate nello spazio
fisico perturbando un sistema legato in equilibrio, attraverso un mezzo
esterno oppure
per la naturale evoluzione del sistema stesso verso una configurazione
più stabile.

Tra i due tipi di onde non esiste una vera separazione, in quanto le differenze tra quelle che si producono in natura sono
solo nella
frequenza e nell’intensità, ma il meccanismo attraverso il quale si formano è lo stesso.
Anche se in natura non si ha un passaggio graduale da un tipo all’altro, è possibile teoricamente generare onde elettromagnetiche con
un 
generatore di tensione di qualsiasi potenza avente una frequenza arbitrariamente bassa.

Per chiarire questo punto, riprendiamo l’espressione del campo magnetico generato da una massa
rotorivoluente in equilibrio
(  Art.63  ) :

In cui F(t)  è la forza che lega la massa  m al centro di rotazione e T è il periodo di rivoluzione della massa orbitante.
Si noti che, secondo tale relazione non è necessaria la presenza della massa solare centrale.
Si può pensare di mettere in rotazione la massa m  con qualsiasi altro mezzo ( sarà
comunque sempre necessario applicare la forza 
F(t)  per mantenere la massa in moto
su una traiettoria curva) .

Nei sistemi naturali il periodo può assumere valori estremamente bassi se si tratta degli elettroni atomici oppure dei protoni nucleari,
dell’ordine di  (10⁻¹⁵ ÷ 10⁻²²) sec , mentre invece assume valori molto elevati, dell’ordine di  (10⁵ ÷ 10¹⁷) sec , se si tratta di
materia ordinaria, fino ai sistemi astronomici.
Se, per esempio, consideriamo un conduttore di uso comune come il rame, che presenta l’ultimo elettrone sul quarto livello
Art.77.29    ),
le caratteristiche risultano :

( il valore sperimentale dell’energia di ionizzazione del rame risulta  uguale a    7,72638 eV  , in ottimo accordo con il valore teorico
calcolato  8,027 eV  )

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Sostituendo nell’espressione di  B(t) , si ottiene il contributo, alla formazione del campo magnetico nucleare, di un elettrone in
orbita sul livello  p  dell’atomo 
avente numero atomico Z .
Con alcune facili semplificazioni, utilizzando relazioni note, si ottiene :

Sommando tutti i contributi da p = 1  a   p = ps  si ottiene il campo magnetico nucleare totale, di valore costante,
se l’atomo 
è in perfetto equilibrio con tutti gli elettroni su orbite circolari.

Se l’orbita della Terra fosse perfettamente circolare, il contributo al campo magnetico solare sarebbe :

casualmente ? perfettamente coincidente con il campo magnetico generato sulla Terra dal moto della LunaArt.63  ).

Dal confronto tra i valori ottenuti sul nucleo atomico e sui sistemi astronomici si vede che, nonostante
in questi ultimi si abbiano valori
molto elevati di  Ks² , i campi magnetici generati in condizioni di
equilibrio risultano molto bassi, in quanto i periodi orbitali sono
molto elevati.

Se ora si collega un generatore di tensione alternata al sistema in equilibrio e il valore dell’energia fornita dal generatore è sufficiente per
allontanare la massa orbitante dal nucleo centrale, si ha sul polo del generatore un numero di particelle che segue nel tempo la stessa
legge del generatore.
E’ chiaro che la separazione non può aver luogo se il periodo del generatore è minore di quello orbitale.
E’ infatti necessario che il verso del campo applicato si mantenga invariato fino alla completa separazione e questo impone un limite al
valore massimo della frequenza del campo elettromagnetico che possiamo generare.
A parte i problemi costruttivi degli apparati, nessun limite esiste invece per le basse frequenze.

Se l’energia  ΔE , che viene fornita alla massa in orbita, non è sufficiente per allontanarla dall’orbita, la perturbazione indotta sposta
l’equilibrio su un’orbita ellittica.
Questo è quello che si verifica nella quasi totalità dei sistemi astronomici.

Ricordiamo che l’energia si associa sempre ad un punto dello spazio fisico e rappresenta, per definizione, la sua capacità di sviluppare un
lavoro contro i punti dello spazio circostante.
Il valore dell’energia associata a un punto dello spazio viene assunto dunque coincidente con il lavoro che esso sviluppa quando si sposta
dalla sua posizione, portandosi in una condizione di equilibrio stabile con lo spazio in cui si muove.

Se  Veq  è la velocità associata alla condizione di equilibrio raggiunta e  V  la velocità iniziale del punto considerato, risulta :
     .
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Se, per semplicità, consideriamo  Veq = 0 , possiamo dire che in questo caso il trasferimento dell’energia  E  si realizza per mezzo
dello spostamento della massa  m  e quindi avviene con la velocità  ( la massa  m  si trova in uno spazio libero con Ks² = 0 ) .

Se il punto che si considera non è libero, non ha una velocità orientata in una direzione definita, ma si muove su un’orbita ellittica ,
oscillando attorno ad una posizione di equilibrio, in uno spazio rotante centrale  Ks² , la forza di interazione con il nucleo centrale
presenterà una componente di equilibrio, di valore costante più una sinusoidale generata dalla eccentricità dell’orbita, che genera
sul nucleo un campo magnetico variabile, secondo la relazione :
     
Dove T rappresenta il periodo orbitale della massa m ed è uguale a quello del campo elettromagnetico generato.
Ricordando l’equazione dell’orbita ellittica :    
sostituendo, si ha :   
Indicando con Beq la componente associata alla condizione di equilibrio e ricordando ancora che :      μ₀ = 4 ⋅ π ⋅10⁻⁷ ,
si può scrivere :

 ha quindi :         
La componente variabile nel tempo, associata al campo elettromagnetico generato, sarà :
     
In condizioni di equilibrio, con e = 0 , si ha un campo magnetico costante e non si genera nessuna forma d’onda.

E’ da notare la totale assenza di grandezze legate alla carica elettrica, in accordo con la natura giroscopica del campo magnetico (  Art.21  ).
Questa relazione è di validità assolutamente generale e si applica quindi al nucleo atomico come ai sistemi galattici 
e descrive analiticamente  onde magnetiche e gravitazionali e ci dice che:

le onde magnetiche e gravitazionali nascono come campo magnetico
variabile generato dallo spazio fisico per poter soddisfare i principi di
conservazione dopo uno squilibrio (e) generato da una azione esterna.

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 Art.64 — Origine e calcolo dell’espressione teorica delle onde gravitazionali — Antonio Dirita

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