Art.63 -- origine e calcolo teorico del campo magnetico terrestre, relazione fra evoluzione nel tempo dell'orbita della Luna e inversione dei poli magnetici -- Antonio Dirita

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Prima di passare allo studio degli argomenti proposti, ricordiamo che, trattando la propagazione dell'energia per onde nell' Art.20 , non
è stata posta alcuna condizione sulla tipologia di onde, per cui l'analisi fatta ha validità assolutamente generale.
Negli articoli successivi abbiamo inoltre visto che le onde nascono sempre come perturbazione dell'equilibrio dello spazio in cui il processo
si verifica, che potrà essere una massa d'acqua, una corda, una barra metallica oppure lo spazio fisico.
La perturbazione ondosa presenta carattere impulsivo generalmente quando viene generata da un'azione improvvisa e di durata limitata
nel tempo, come per esempio la transizione di una massa da una posizione di equilibrio ad un'altra in un sistema quantizzato. La luce e le
radiazioni nucleari ne sono un esempio.
Assume invece carattere continuo quando invece il sistema è forzato in una condizione di squilibrio con la costante applicazione di una
azione esterna, come per esempio una tensione elettrica, oppure se il sistema si trova in una condizione di squilibrio che evolve molto
lentamente nel tempo verso una condizione stabile.
E' questo il caso delle masse astronomiche in moto su orbite ellittiche nello spazio fisico oppure dei nuclei atomici radioattivi di
lungo semiperiodo.
Nei diversi casi si parla di onde elettromagnetiche oppure di onde gravitazionali. Benchè vi sia una notevole differenza di comportamento ,
legato soprattutto alla grande differenza di frequenza, essendo il meccanismo di formazione sostanzialmente lo stesso noi non faremo
alcuna distinzione nello studio dei due tipi.
Ricordiamo solo che il generatore di onde elettromagnetiche è un elettrone che si sposta su un'orbita ellittica oppure tra due estremità di
un conduttore con legge sinusoidale, mentre il generatore di onde gravitazionali è una massa di materia ordinaria che si sposta su
un'orbita ellittica in uno spazio rotante.
Nei due casi si tratta si tratta sempre di una massa in moto orbitale in uno spazio rotante con un eccesso di energia rispetto al valore
associato all'equilibrio.
E' chiaro che, se spostiamo dall'orbita l'elettrone in un atomo la perturbazione che nasce ha un periodo dell'ordine di 10⁻¹⁶ sec , mentre,
se spostiamo la Luna dalla sua orbita il periodo della perturbazione è di circa 27 giorni. A parte le energie in gioco, la lunghezza d'onda nei
due casi vale  λe = 30 ⋅ 10⁻⁹ m   e λm = 698000 ⋅ 10⁶ Km .
Nel primo caso le caratteristiche e gli effetti sono più o meno facilmente rilevabili. Nel secondo la lunghezza d'onda va molto oltre i confini
del sistema Solare e quindi, per quanto abbiamo visto nell'  Art.20  , con i mezzi attualmente disponibili non sono rilevabili.
In generale comunque lo studio nei due casi viene condotto utilizzando una diversa terminologia, benchè la nostra teoria dimostri che è
possibile la loro unificazione.
Come generatore elettrico il lavoro compiuto per separare un elettrone viene riferito alla sua carica elettrica, mentre come generatore di
campo gravitazionale ci si riferisce alla massa.
Naturalmente, questa diversa scelta comporta una differente formulazione del problema, ma il sistema allo studio è sempre lo stesso e
dunque sarà anche unico il comportamento da analizzare.
Questo vuol dire che viene conservata la validità di tutta l'analisi matematica e dei teoremi utilizzati, anche se applicati a grandezze diverse.
Ricordiamo infatti che "la separazione di un elettrone dall'atomo" genera una carica elettrica q, che a sua volta dà origine nello spazio
circostante ad un campo elettrico  Ke  espresso dalla relazione che abbiamo indicato.
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La stessa separazione genera, nello stesso punto, uno spazio rotante Ks² , il quale dà origine nello spazio circostante a un campo
gravitazionale Km , che viene espresso da una relazione analoga a quella che descrive Ke. Si ha quindi la corrispondenza :     
Alle due grandezze corrispondenti si applicano le equazioni di Maxwell senza alcuna differenza (  Art.47  ).
Se il generatore di tensione ha un'azione variabile nel tempo, per esempio, con legge sinusoidale, con la stessa legge varieranno le quattro
grandezze che sono state indicate.
La perturbazione dello spazio, generata dalla sfera (antenna) collegata al generatore di tensione, indipendentemente dal metodo utilizzato
per l'analisi del sistema, si propagherà nello spazio con la velocità della luce, che è una caratteristica propria dello spazio ( e non
della luce ).

Applicando l'equazione di continuità, analogamente a quanto è stato fatto per il campo elettrico variabile, " si potrà definire per il campo
gravitazionale una densità di corrente di spostamento Jms :

e dunque un vettore  Hm  tale che la sua circuitazione sia uguale a Jms :


per tener conto delle caratteristiche del mezzo si definisce dunque il vettore induzione :        
con la costante γ da determinare.
Applicando il teorema del rotore, si ottiene :

dovendo essere :   
si ricava :     
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Analogamente si ricava :        
In definitiva, possiamo affermare che :
Onde elettromagnetiche e gravitazionali vengono prodotte entrambe con una " pompa di elettroni "
(masse) con azione alternata, che li separa dagli 
atomi inizialmente in equilibrio.
La perturbazione dell'equilibrio che si produce può essere descritta, con differenze solo formali, utilizzando la carica elettrica variabile
qs(t) ,  che si separa sul polo del generatore, oppure lo spazio rotante  Ks²(t) ,  generato dai protoni non più schermati dagli
elettroni periferici.
In entrambi i casi, " la perturbazione " generata si propaga nello spazio per onde, con la velocità della luce, in direzione radiale, generando
un campo vettoriale formato da due vettori  K(t)  e  B(t) sfasati fra loro di  (π/2)  nello spazio, i quali si propagano nella
direzione perpendicolare al piano da essi individuato e soddisfano le leggi di Maxwell :

Notiamo che, quando si separa un elettrone, lo spazio rotante generato è Kp² e quindi, con le due impostazioni, si ricavano i rapporti :

Le equazioni di Maxwell possono essere scritte in una forma di più semplice interpretazione. Precisamente :

moltiplicando entrambi i membri per dr , al primo membro si ottiene il valore dell'incremento corrispondente del vettore B (t)  in
funzione dell'incremento di  K(t)  associato a  dr , ossia :
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Considerando che il rapporto   dr/dt   rappresenta la velocità con la quale si verifica lo spostamento in direzione radiale, si può
sostituire :                                   dr/dt = v
Tenendo conto che   B(t)   è ortogonale al piano individuato da   K(t)   v , si può scrivere :


Integrando tra  ed r , e tenendo conto che    , si ottiene :

Dalla seconda relazione :     
si ha :  
e quindi :  
In definitiva, in qualsiasi punto  P dello spazio fisico, in qualsiasi istante si verificano le relazioni :

La prima relazione ci dice che, se nel punto  P  dello spazio abbiamo il campo magnetico  B(t ; P)  in moto con una velocità
vB ,  in direzione perpendicolare al piano   B(t ; P) - v , nasce un campo elettrico           K(t ; P) .

La seconda ci dice che anche un campo elettrico K(t ; P) , in moto con una velocità vK , genera nella direzione ortogonale
al piano
   K(t ; P) - v , un campo magnetico    B(t ; P) .
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Si noti che i due processi si verificano indipendentemente dalla presenza o meno di masse o cariche elettriche.
Si tratta dunque di caratteristiche comportamentali anche dello spazio vuoto.
Se nel punto in cui abbiamo il campo magnetico in movimento (per esempio una calamita mobile), poniamo una carica elettrica q , su di
essa agisce una forza, indicata come forza di Lorentz, data da :

Se abbiamo invece un campo elettrico in moto, generato per esempio da una carica elettrica  q  , associata alla massa m_{q} in moto, la
seconda relazione ci dice che nella direzione perpendicolare al piano   K(t ; P) -v  nasce un campo magnetico.
In questo caso avremo   vK = vq  e la quantità di moto associata alla carica elettrica sarà :         
Assunto un sistema di riferimento con origine in un punto O alla distanza r , il momento angolare della carica in moto risulta :

      
Il campo elettrico generato dalla carica  q  alla distanza  r  vale :       
sostituendo, abbiamo il campo magnetico :
     
sostituendo ancora la relazione :    
si ottiene l'espressione che lega il campo magnetico  B(t ; r)  generato al momento
angolare Lq della massa in movimento :
       
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Questa relazione è molto importante in quanto consente di calcolare teoricamente il
campo magnetico generato da una qualsiasi massa
in movimento.
Per un'applicazione generale di questa espressione, ricordiamo che la carica elettrica è definita attraverso la forza d'interazione tra due
masse in equilibrio secondo la relazione :    
Assumendo arbitrariamente    qs = q1 = q  si definisce la carica elettrica della coppia di masse interagenti (  Art.17  e   Art.18  ) :
      
Ricordando ora che la forza unificata è data da :     
sostituendo, si ha l'espressione della carica elettrica associabile qualsiasi coppia di masse interagenti in equilibrio :
      
Eliminando l'indice 1 ormai inutile e sostituendo nell'espressione del campo magnetico, si ottiene :
       
Se il punto in cui si rileva il campo magnetico non è lo spazio fisico vuoto, si deve tenere conto della permeabilità magnetica relativa del
materiale, per cui, in generale sarà :

Questa relazione, ricavata senza alcuna ipotesi restrittiva, conferma
l'origine del campo magnetico, che avevamo ottenuto per altra via

Art.21   ) e può essere applicata al nucleo atomico come agli ammassi
galattici.

Come esempi esplicativi calcoliamo il campo magnetico nei casi seguenti:

-- campo magnetico generato al centro dell'orbita dall'elettrone in moto sull'orbita fondamentale del protone :
In questo caso abbiamo :
                                 Ks² = Kp² = 253.2638995 m³/sec²

                                   m = m= 9.1093897⋅10⁻³¹ Kg

                                     r = R11e = 5.29177249⋅10⁻¹¹ m

                                   L= h/(2⋅π) = 1.054572669⋅10⁻³⁴  J⋅sec
sostituendo, si ottiene :
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coincidente con il risultato noto per altra via.
Sommando i contributi, così calcolati, di tutte le particelle in orbita è possibile calcolare il campo magnetico associato a qualsiasi nucleo.

-- campo magnetico generato sulla Terra dal momento angolare della Luna in equilibrio sull'orbita.
In questo caso l'orbita della Luna risulta meno stabile di quella elettronica e quindi il valore del momento angolare  Lrisulta variabile
nel tempo come il valore del campo magnetico generato.
Per il calcolo dovremo dunque assumere i valori medi annuali e, per la presenza dei materiali ferromagnetici assumiamo sulla Terra un
valore della permeabilità magnetica  μrT  ≅  1000 .

                                                  RL = 383233 Km

                                                  TL = 27.321661 g

                                                  VL = 1.020049 Km/sec

                                                 Ks² = KT² = VL²⋅ RL = 398754 Km³/sec²

                                                 mL = 0.0123⋅ m= 7.35048⋅10²² Kg

                                         LL = mL⋅ VL⋅ RL = 2.87342346⋅10³⁴  J⋅sec
sostituendo, si ricava quindi :
       
in ottimo accordo con il valore del campo magnetico terrestre rilevato dall'osservazione astronomica.

La relazione che esprime il campo magnetico può essere scritta in una forma più semplice con le seguenti sostituzioni :

l'espressione in parentesi coincide con la forza d'interazione   FK2  , che si potrà calcolare con qualsiasi metodo.
Dato che normalmente è noto il periodo di rivoluzione, sostituiamo ancora la velocità angolare :        ω = (2 ⋅ π)/T
L'interazione magnetica tra la massa orbitante e lo spazio rotante centrale  è quindi descritta da un'induzione magnetica  avente una
direzione perpendicolare al piano orbitale e valore :
        
Nell'espressione abbiamo indicato la forza d'interazione  F(t)  dipendente dal tempo, in quanto nei calcoli abbiamo finora ritenuto le
orbite circolari, mentre in realtà quasi sempre esse sono ellittiche e quindi il raggio dell'orbita varia con legge sinusoidale attorno a un
valore medio ( che, come abbiamo visto   (   Art.12   ), non coincide con quello di equilibrio stabile ).
La variazione del raggio porta a una variazione della forza con una frequenza doppia. Essa compare però nella relazione sotto radice
quadrata e quindi la variazione dell'induzione magnetica  B(t )  risulta con una frequenza uguale a quella orbitale.

Come abbiamo visto, con le equazioni di Maxwell, il campo magnetico  B(t ) variabile genera un campo elettrico variabile sfasato di un
angolo pari a   π/2
e modulo :

e i due campi, insieme, " creano una perturbazione nell'equilibrio dello spazio
fisico, che abbiamo indicato come campo elettromagnetico "
, che si propaga
per onde, in tutto lo spazio, nella direzione radiale.
Per evitare errate interpretazioni delle relazioni, ricordiamo che, se la forza  F  è costante risulta  B  costante e nessun campo elettrico
viene creato.

L'osservazione astronomica ci dice che i poli del campo magnetico terrestre ha subito nel tempo diverse inversioni a intervalli piuttosto
casuali. Questo comportamento si giustifica perfettamente con il legame tra momento angolare lunare e campo magnetico, se si considera
che il sistema Terra-Luna si è formato altrove ed ha subito un'evoluzione affatto regolare, attraversando zone che possono aver causato
impatti con la Luna ( che ha schermato la Terra ) tali da modificare il valore e l'orientamento del momento angolare, con conseguente
inversione dei poli.
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 Art.63 -- origine e calcolo teorico del campo magnetico terrestre, relazione fra evoluzione nel tempo dell'orbita della Luna e inversione dei poli magnetici -- Antonio Dirita

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