Art.69 -- Applicazioni e limiti dell'equazione di Schrodinger, significato e contraddizioni della funzione d'onda, costante di Planck generalizzata -- Antonio Dirita

Art.69 -- Applicazioni e limiti dell'equazione di Schrodinger, significato e contraddizioni della funzione d'onda, costante di Planck generalizzata -- Antonio Dirita

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Se l'equazione di Schrodinger deve descrivere un sistema fisico reale, le costanti di separazione che abbiamo introdotto nell'  Art.68    per

giungere a una soluzione devono essere tali da portare a funzioni che possano avere un significato fisico, qualunque esso sia , esse
devono quindi essere, finite, continue e ad un solo valore.
Questo risultato si può ottenere solo con le condizioni :

               n = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;........     ;     l ≤ (n – 1)     ;    | p| ≤ l

La massa  m  può dunque assumere solo posizioni associate a valori di energia che variano per quantità finite, passando da un valore di
n  al successivo. L'energia totale vale :

e quindi, sostituendo nell'espressione ricavata nell' Art.68   :

si ha :  
da cui si ricava il valore del raggio associato al numero quantico  n :        
e quindi anche : 
Se si assume  h  come costante universale, queste relazioni ci dicono che il raggio della
traiettoria è inversamente proporzionale al quadrato 
della massa considerata e
l'energia totale direttamente proporzionale 
al cubo della massa.
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Il primo risultato è in disaccordo con l'osservazione sperimentale e con
i risultati teorici ottenuti per altre vie, dai quali risulta che, con una massa generatrice dello spazio rotante molto più elevata di quella in
moto sull'orbita, il raggio dell'orbita non dipende dalla massa presente.
Per quanto riguarda la seconda relazione, osserviamo che l'energia totale in valore assoluto è uguale all'energia cinetica (in condizione di
equilibrio).
La dipendenza dell'energia dal cubo della massa m risulta dunque in
disaccordo con la 
stessa definizione di energia cinetica.

Le due relazioni risultano quindi fisicamente inaccettabili.
Del resto, la stessa contraddizione si osserva nell'equazione della lunghezza d'onda di De broglie applicata al moto orbitale di una massa
in uno spazio rotante. Si hanno infatti le due ipotesi :

             λ = h/(m ⋅ V)      ;      2 ⋅ π ⋅ rn = n ⋅ λ   ossia :     λ = 2 ⋅ π ⋅ r₁⋅ n

La prima relazione indica una lunghezza d'onda inversamente proporzionale alla massa, mentre la seconda fornisce una lunghezza d'onda
associata alla massa indipendente dal suo valore e dipendente solo dall'orbita sulla quale essa si muove.
Chiaramente non possono essere vere entrambe.
L'unica maniera per recuperare l'indipendenza del raggio orbitale dalla massa nel primo caso, la proporzionalità diretta dell'energia nel
secondo e la coincidenza delle due ultime relazioni è quella di "considerare h direttamente proporzionale alla
massa".

Sostituiamo quindi la costante di Planck con l'espressione generale che abbiamo già ricavato (   Art.51  ) :

                                           H = 2 ⋅ π⋅ m ⋅ V₁ ⋅ r₁ 

che si riduce alla costante di Planck  h  quando la massa in orbita è l'elettrone e quindi con  m = m.
Quindi, sostituendo, si ottiene :        
e sostituendo ancora  (    Art.5    )     Ks² = V₁²⋅r₁     si ha in definitiva :                     rn = r₁ ⋅ n²
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con la stessa sostituzione l'energia risulta :   
coincidente con il risultato ottenuto nella teoria generale degli spazi rotanti e confermato dall'osservazione astronomica.
Sostituendo  H  al posto di  h  , nell'espressione di De Broglie, anche in questo caso le due relazioni coincidono. Si ha infatti :

Per esempio, le orbite circolari minime stabili del sistema Solare risultano (   Art.31   ) :    Rn = 6.151⋅10⁶ Km ⋅ n²

e quindi, per la Terra, con  nT = 5 , si ricava l'energia di legame :

In buon accordo con il valore :   
Per Mercurio, con nMe = 3 , si ottiene :

3
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In ottimo accordo con il valore :    
Per il pianeta più lontano, Plutone, con nPl = 30 , si ricava :

In ottimo accordo con il valore :   
Se si vuole associare alla Terra o a qualsiasi altra massa in moto equilibrato sulla stessa orbita (anche m → 0) , una lunghezza d'onda,
si dovrà avere :

Le stesse relazioni possono essere utilizzate per il nucleo atomico.
Supponiamo, per esempio di voler estrarre un neutrone dal nucleo U₉₂²⁴² per trasformarlo in U₉₂²⁴¹.
Dall'  Art.77.92    della tavola dei nuclidi ( che verrà pubblicata nei prossimi articoli) , si ricava la seguente configurazione dei livelli nucleari.

          Ec/Es     Sa              mc/ms     n    1   2   3   4   5   6   7  E(eV)/T(1/2)
 1817.50)/(1817.0  U₉₂²⁴¹  241.05981/241.06033  92n  2+0  8+0 18+0 4+14 1+23 1+20  1+0   1.900M/(β⁻5m)
1822. 85)/(1822.7  U₉₂²⁴²  242.06273/242.06293  92n  2+0  8+0 18+0 4+14 1+23 1+20  0+1   1.200M/(β⁻16.8m)

La configurazione dell' U₉₂²⁴² mette in evidenza che la trasformazione si potrà realizzare solo con la scissione del deutone presente
sul settimo livello 7successiva espulsione del neutrone, lasciando il protone in equilibrio sulla stessa orbita.
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L'energia di legame di un protone sul livello fondamentale vale :
       
L'energia di estrazione di un neutrone dal settimo livello sarà :     
Aggiungendo l'energia necessaria per scindere il deutone, l'energia totale richiesta per estrarre il neutrone risulta :

                        En7(92) = E₇(92) + 2.2246 MeV = 5.8016 MeV

Il valore sperimentale risulta 5.6 MeV.

Utilizzando il valore corretto dell'energia per livello pubblicata nell'  Art.75    , risulta :

                En7(92) = E₀(92) ⋅ 1/(2⋅7²+2.2246 MeV = 5.3508 MeV

entrambi i risultati teorici sono in buon accordo con il valore sperimentale.
Se invece vogliamo estrarre un neutrone dall'isotopo U₉₂²³⁴ , la configurazione dei livelli nucleari ci dice che i deutoni meno legati si
trovano sul sesto livello

     Ec/Es        Sa         mc/ms  n  1  2   3   4   5   6  7  E(eV)/T(1/2)
1772.46/1771.7  U₉₂²³³   233.03884/233.039635   92n   2+0   8+0   18+0   14+9   0+25   1+15   0+0   2.100M/ce20.9m
1778.94/1778.6  U₉₂²³⁴  234.04055/234.040952  92n  2+0  8+0  18+0  14+9  0+25   0+16  0+0  4.8598M/α2.455⋅10⁵a)

e quindi l'energia necessaria per estrarre un neutrone sarà :
        
e con la relazione approssimata :
        
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entrambi i valori sono in accordo con quello sperimentale uguale a  6.8447 MeV.

Si deve notare che la quantizzazione del raggio orbitale è indipendente dalla massa e dunque ha carattere di legge universale,
mentre la 
quantizzazione dell'energia è legata alla massa in orbita e quindi è legata allo spazio rotante considerato.
Con le relazioni che abbiamo ricavato e gli esempi che abbiamo riportato, si rende possibile una discussione dell'equazione di Schrodinger
senza alcun riferimento al mondo atomico o subatomico.
Non solo, ma si deve anche riconsiderare il valore della costante di Planck fin dall'origine.
Essa è stata introdotta come costante di proporzionalità fra l'energia emessa durante la transizione di una massa planetaria  m  da un
livello di energia  En1  ad un altro associato a un valore di energia En2 <  En1 e la frequenza della radiazione emessa sottoforma
di fotone, secondo la relazione :
                                      E₁₂ = En1 – En2 = H ⋅ ν₁₂

L'energia totale della massa m₁ in equilibrio sull'orbita, in valore assoluto, è uguale alla sua energia cinetica e quindi si ha :

Ricordando che, per qualsiasi spazio rotante la frequenza orbitale vale      νn = ν₁/n³  ,  sostituendo, si ottiene :

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Applichiamo inizialmente la relazione a un sistema elementare, formato da un protone centrale o comunque una massa che genera uno
spazio rotante  Kp²  uguale a quello del protone e una sola massa in orbita  muguale a quella dell'elettrone.
Si avrà :    
Se ora poniamo nel centro Z  protoni (o masse equivalenti) e sulle orbite un ugual numero di elettroni, avremo uno spazio rotante e tutte
le caratteristiche orbitali modificate secondo le relazioni (   Art.17   ) :

Che verificano l'equazione fondamentale (  Art.5   ) :                          V₁²(Z)⋅ R₁(Z) = Ks²(Z)
L'energia totale di un elettrone sul livello n-esimo sarà :
    
La prima parentesi non dipende dal numero atomico   Z  e quindi, per tutta la materia ordinaria, formata da atomi,
rappresenta un fattore
di valore costante.
Essendo l'atomo il componente fondamentale di tutta la materia ordinaria, se consideriamo solo la fascia
elettronica dell'atomo
,
possiamo porre :

          ( 2 ⋅π ⋅me⋅V11e⋅R11e ) = he = costante ( per la fascia degli elettroni )

E' chiaro che, essendo l'atomo diffuso in tutto l'universo, se si considerano solo le transizioni degli elettroni,
he assume il valore di costante 
universale.
L'espressione dell'energia di legame dell'elettrone sull'orbita n-esima sarà :
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Se l'elettrone si sposta dal livello n₁ al livello n₂ , la frequenza " del fotone emesso " risulta :
    
e quindi la sua energia sarà :                                          E12e(Z) = h⋅ ν12e(Z)

E'da tenere presente che  E12e(Z)  rappresenta l'energia associata alla transizione di un solo elettrone.
Consideriamo ora due elettroni che, si spostano dal livello  n₁ al livello  n₂ in maniera del tutto indipendente, nei tempi e nella
direzione in cui si verifica la 
transizione. Verranno emessi due fotoni, in tempi e direzioni indipendenti, di energia

                            E12e(Z) = he⋅ ν12e(Z)   e frequenza   ν12e(Z) .

L'energia complessivamente emessa sarà :

                                       E12-2e(Z) = 2 ⋅ [h⋅ ν12e(Z)]

Più in generale, se gli elettroni indipendenti che migrano sono  Ne  avremo :

                                      E12-Ne(Z) = Ne ⋅ [he ⋅ ν12e(Z)]

dove il primo fattore indica il numero di fotoni emessi e il secondo l'energia e la frequenza di ciascuno di essi.
Supponiamo adesso che gli  Ne  elettroni realizzino la transizione nello stesso istante e nella stessa direzione, come se formassero un
aggregato compatto.
Dato che nel sistema nulla è cambiato, l'energia emessa sarà ancora quella del caso precedente, data dalla relazione :

                                       E12-Ne(Z) = Ne ⋅ he ⋅ ν12e(Z)

Avremo quindi un fascio molto compatto (teoricamente sovrapposti) formato da Ne fotoni perfettamente coerenti,
assolutamente indistinguibili, aventi frequenza ν12e(Z) .
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Il fattore di proporzionalità fra la frequenza e l'energia totale associata al fascio vale :     H = N⋅ he  .

Immaginiamo ora di lasciare invariata la massa centrale che genera lo spazio rotante e di sostituire gli elettroni presenti sulle orbite con
masse tutte uguali tra loro di valore :     m₁ = Ne ⋅ me .
In definitiva abbiamo una massa centrale che genera uno spazio rotante di valore :               Ks²(Z) = Z ⋅ Kp²
sulle cui orbite si muovono in equilibrio le masse elementari  m₁ .
Le caratteristiche dell'orbita fondamentale del sistema con le masse  m₁ in orbita risultano :
              
Se consideriamo, per esempio il nucleo atomico, si ricava :

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e quindi, in definitiva :                   
Se una sola massa  m₁ si sposta dal livello  n₁ al livello  n₂ , senza nessuna modifica possiamo ripetere il discorso che abbiamo già
fatto per l'elettrone.
L'energia associata all'unico fotone emesso sarà :
   
La frequenza della radiazione emessa risulta quindi :
       
Se consideriamo il nucleo atomico, con   m₁ = mp , si avrà :

Il valore dell'energia del fotone emesso con la transizione di un protone, si può anche scrivere :
       
sostituendo i valori numerici si ottiene :
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coincidente con il risultato ottenuto per altra via.
Le espressioni che abbiamo ottenuto ci dicono che la frequenza del fotone dipende sia dalla massa generatrice, che ha subito la
transizione che dallo spazio rotante centrale   Ks² = Z ⋅ Kp² .

La costante di proporzionalità  H₁ tra la frequenza e l'energia del fotone è invece dipendente dalla massa che
subisce la transizione.

Per definire l'energia di un fotone non è quindi sufficiente conoscere il valore della frequenza, ma è necessario conoscere anche la massa
m₁  che lo ha generato, per poter calcolare la costante  H  ( il problema non si pone se implicitamente si considera sempre
m₁ = me ).
Quando la relazione venne proposta da Planck, gli spettri ai quali poteva fare riferimento erano solo quelli associati a transizioni
di elettroni nell'atomo e quindi
  h  assumeva realmente valore di costante universale, in quanto non si
poneva il problema di individuare la massa generatrice del fotone.
Se però si considera un fotone emesso dal nucleo atomico in seguito a una transizione di un protone tra due livelli nucleari, per il calcolo
di  H  è necessario tenere conto del rapporto tra la massa del protone e quella dello elettrone. Si ha quindi :
            
Riprendiamo ora la funzione d'onda vista nell'  Art.68  , nella forma completa :

     

Affinchè possa avere tutte le caratteristiche matematiche e fisiche richieste ad una funzione d'onda per poter rappresentare un processo
fisico reale, la  ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t)  deve soddisfare tutte le condizioni imposte dall'insieme dei parametri indipendenti (n;l;p) ,
che vengono detti " numeri quantici " :

                    n = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;.....     ;      | p| ≤  l ≤ (n – 1)
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Ogni "terna di autovalori", individua quindi una diversa funzione d'onda, detta "autofunzione" ,

ψn,l,p(r ; ϕ ; ϑ ; t) ,  che si associa alla massa  m  descritta come onda.

Se quindi si fissano i valori delle variabili r₀ , ϕ₀ , ϑ₀ , t₀ , che individuano perfettamente il punto dello spazio fisico e l'istante,
non si ha una funzione precisa   ψ₀(r₀ ; ϕ₀ ; ϑ₀ ; t₀)  associata alla massa   , come ci si aspetterebbe, ma una serie di
funzioni, ciascuna associata a una terna di numeri quantici.
Una massa non puntiforme può ruotare anche su se stessa, aggiungendo così un momento angolare al quale si associa un momento
magnetico di spin, che può essere concorde o discorde con quello orbitale e questa condizione viene indicata con un altro numero
quantico ps .

In definitiva si hanno quindi quattro numeri quantici che definiscono " lo stato quantico " della massa considerata con

la funzione  ψn,l,p,ps(r ; ϕ ; ϑ ; t)  .

Se in ogni punto dello spazio  P₀(r₀ ; ϕ₀ ; ϑ₀)  alla massa considerata come onda si associano infiniti valori

ψn,l,p,ps(r0 ; ϕ0 ; ϑ0 ; t0), si deve capire che significato può avere ciascun valore e tutto l'insieme dei valori di ψ(P₀).

La funzione d'onda sarà espressa da :

         ψn,l,p,ps(r0 ; ϕ0 ; ϑ0) = Fp(ϕ₀ ; p) ⋅ Tp,l(ϑ₀ ; p ; l) ⋅ Rnl(r₀ ; n ; l)

Dato che, per ciascuna funzione componente   Fp(ϕ₀ ; p)  ;  Tp,l(ϑ₀ ; p ; l)  ;  Rnl(r₀ ; n ; l)   ad ogni valore

del numero quantico si associa un valore della funzione, ad un valore della variabile è associato un insieme di valori della corrispondente
funzione.
Non esiste quindi una corrispondenza biunivoca tra variabile e funzione, ma solo tra il
valore della variabile e l'insieme delle autofunzioni associate 
ciascuna al corrispondente autovalore.
La domanda che, a questo punto, ci poniamo è :
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Se a un angolo  ϕ₀  corrispondono più componenti Fp(ϕ₀ ; p) , dal punto di vista fisico, che significato ha il valore  ϕ₀
della
variabile  ϕ  e dei diversi valori Fp(ϕ₀ ; p) ad esso associati ?
Naturalmente, la stessa domanda ci poniamo per le altre variabili e dunque per tutta la
funzione d'onda   ψn,l,p,ps(r0 ; ϕ0 ; ϑ0) .

Essendo l'equazione di Schrodinger un "oggetto" puramente matematico, le soluzioni che ammette non danno una risposta solo
al nostro problema, ma a tutti quelli che impongono le stesse condizioni.
Le condizioni che sono state poste per risolvere l'equazione non hanno fatto riferimento a un problema specifico, ma hanno carattere
assolutamente generale e quindi tale potrà essere anche la loro interpretazione.

Non esiste quindi un discorso logico che possa portare a una interpretazione corretta
della funzione d'onda. Se ne ipotizza una, coerente con il problema 
che si sta trattando,
e si procede poi alla verifica sperimentale.

Come abbiamo visto, l'equazione di Schrodinger è stata scritta senza alcun riferimento a casi particolari e quindi la soluzione potrà essere
riferita a qualsiasi massa in moto in uno spazio rotante.
Una massa che, nella descrizione corpuscolare è rappresentata dal punto  perfettamente individuato dalle componenti
(r; ϕ; ϑ; t),
  nella descrizione ondulatoria data dalla funzione d'onda di Schrodinger allo stesso valore della componente
spaziale, corrispondono diversi stati possibili della massa e dunque si perde la possibilità di localizzarla
attraverso la soluzione fornita 
dell'equazione ".

D'altra parte, proprio per la natura dell'equazione, le soluzioni sono in genere funzioni complesse, quindi difficilmente interpretabili
fisicamente.
A questo punto, per recuperare l'informazione sulla posizione della particella attraverso la funzione d'onda, Max Born osservò che un
fotone, che presenta 
comportamento ondulatorio, si trova in una condizione assolutamente analoga a quella della nostra massa.
La differenza fondamentale tra i due casi sta nel fatto che il fotone, anche se viene interpretato come un "pacchetto d'onde", si muove
nello spazio con una velocità costante e quindi può essere descritto da una funzione reale che soddisfa l'equazione delle onde di
d'Alembert, l'onda elettromagnetica.
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Per la particella materiale, dovendo verificare l'equazione di Hamilton, si ha una velocità dipendente dallo spazio e questo, porta a
soluzioni complesse dell'equazione di d'Alembert, senza un chiaro significato fisico.
Max Born superò questo problema osservando che Il quadrato dell'ampiezza dell'onda elettromagnetica valutata in un volume elementare
fornisce il valore dell'energia trasferita dall'unità di volume. Integrando in tutto lo spazio, si ottiene dunque il valore dell'energia associata
e trasferita complessivamente dall'onda.
Se si tratta di un fotone, l'ampiezza dell'onda è diversa da zero solo nello spazio " occupato dal pacchetto " e quindi l'integrale
fornisce l'energia associata e trasferita dal fotone.

Si può dire che l'integrale del quadrato della funzione d'onda localizza il fotone.
Per fare un discorso analogo su una funzione d'onda complessa, ricordiamo che il quadrato del modulo si ottiene come prodotto delle
funzioni coniugate e quindi è solo questo che potrà assumere un significato fisico.
Max Born, basandosi solo su un'analogia, dunque più o meno arbitrariamente interpreta
il
prodotto 
                                 ψ(P; t) ⋅ ψ(P; t) = |ψ(P; t)|²

come probabilità per unità di volume che la massa m  occupi il punto  .
Assunto quindi un volume elementare dυ  intorno a  , il contributo elementare  dP  che questo volume dà alla probabilità che
in tutto lo spazio υ la massa esista sarà :
                                          dP = |ψ(P; t)|²⋅ dυ

Affinché si possa dare questa interpretazione, è necessario che la funzione d'onda sia normalizzata, ossia deve essere verificata la
condizione che la massa è presente da qualche parte nell'universo con probabilità uguale a 1.
Si deve dunque avere :
                                    +∞|ψ(P; t)|²⋅ dυ = 1

Con riferimento al moto su un'orbita, l'insieme dei numeri quantici associati alla funzione d'onda consentono di localizzare la
particella
non in un punto, ma in tutti gli stati possibili, con una certa probabilità.
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Si dice che l'insieme di tutti questi stati individuano un orbitale all'interno del quale la probabilità di trovare
la particella assume il valore massimo in prossimità del raggio dell'orbita calcolato considerando un comportamento della massa di tipo
corpuscolare.
Se, per esempio, si considera l'atomo di idrogeno, con un protone al centro della sfera entro la quale si trova l'elettrone, il volume
elementare sarà uguale a       dυ = 4 ⋅ π ⋅ r²⋅ dr.

risulta quindi :                          dP = |ψ(P; t)|²⋅ 4 ⋅ π ⋅ r²⋅ dr

integrando si ottiene la probabilità  P(r)  di trovare l'elettrone entro il raggio r :

                                      P(r) = r|ψ(P; t)|²⋅ 4 ⋅ π ⋅ r²⋅ dr

Ponendo :         si ricava il punto in corrispondenza del quale risulta massima

la probabilità di trovare l'elettrone, che risulta coincidente con il raggio di Bohr.
A tale proposito osserviamo che la curva della probabilità  P(r) in funzione del raggio r non è simmetrica rispetto al valore  r₁
e quindi,
se la teoria degli orbitali e l'interpretazione probabilistica sono corrette, dal diagramma si vede che il valore medio del
raggio risulta più
 elevato del valore più probabile  r₁ e  questo dovrebbe essere verificabile
considerando un numero molto elevato di atomi ".

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L'opportunità di effettuare questa verifiva ci viene offerta dal Sole, che si può considerare una sfera di idrogeno con atomi perfettamente
a contatto fra loro.
Se indichiamo con As il numero di atomi di massa  mH presenti nel Sole, si potrà scrivere :
      
uguagliando le due espressioni si ha :      
essendo, per ipotesi, le sfere a contatto tra loro, sarà :     
sostituendo, si ottiene il valore di As e quindi si ricava la massa del Sole :    
essendo noti dall'osservazione astronomica :      rS = 695843 Km   ;   mS = 1.989085⋅10⁻³⁰ Kg

si ottiene il numero di atomi                    As = mS/mH1.1885536⋅10⁵⁷
sostituendo, si ricava il raggio dell'atomo di idrogeno :
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considerando anche la sfera planetaria dell'elettrone, il raggio dell'orbita sarà
        
perfettamente coincidente con il valore teorico r₁ .

Il risultato che abbiamo ottenuto ci dice che su 10⁵⁷atomi di idrogeno non si verifica uno spostamento apprezzabile
del raggio dal valore  r₁  e dunque :

" la curva della probabilità che abbiamo tracciato non può essere
corretta "; dovrebbe essere simmetrica rispetto a r.

A questo punto osserviamo che l'onda non è una realtà fisica, ma solo uno strumento matematico per descrivere una grandezza
perturbata che si sposta nello spazio.
Se lo spazio è vuoto, la grandezza perturbata coincide con una caratteristica dello spazio stesso. L'equazione d'onda viene associata ad
essa e l'onda si sposta con la velocità massima, caratteristica propria dello spazio.
Si deve tenere presente che la perturbazione di un equilibrio avrà una durata nel tempo uguale a quella della causa che la genera.
Per esempio, applicando per un tempo indefinito un generatore di tensione alternata ad un'antenna trasmittente, si genera un'onda
elettromagnetica che si propaga con continuità in tutto tutto lo spazio circostante e quindi essa sarà presente in qualsiasi punto dello
spazio.
Se invece il generatore è attivo solo per un tempo Δt = t₂ – t₁, è chiaro che la perturbazione ha inizio nell'istante  t₁  e termina
nell'istante  t₂  .
Se  V  è la velocità con la quale la perturbazione si propaga, lo spazio in cui essa si manifesterà sarà solo :

                                 Δr = V ⋅ Δt = V ⋅ (t₂ – t₁) .
Questo tratto di spazio perturbato dopo un tempo  t  si sarà allontanato dall'origine e diventerà rilevabile nel punto  r = V ⋅ t .
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La causa più comune di perturbazione dello spazio fisico è la presenza di una massa in moto sull'orbita con un eccesso di energia  ΔE
rispetto al valore di equilibrio (che vale zero per una particella libera) .
In questo caso il sistema si riporta all'equilibrio attraverso due meccanismi :
con un lento e continuo trasferimento di energia allo spazio circostante, fino ad esaurire tutto l'eccesso  ΔE  , oppure con l'emissione
nello spazio di tutta l'energia  ΔE  con un solo evento.  Con riferimento alla fascia elettronica dell'atomo, in questo secondo caso si
produrrà una perturbazione che inizia con la "caduta" dell'elettrone e termina quando esso ha raggiunto l'equilibrio sull'orbita
stabile,
dunque con la durata di un periodo orbitale medio Te .
Dato che il fotone emesso si propaga con la velocità della luce Cl , la sua estensione nello spazio sarà : Δr = C⋅ T.
La frequenza della perturbazione vale :
                                     ν = ΔE/h    e quindi :    λ = Cl
Il numero di impulsi che formano il pacchetto d'onda sarà quindi :
      
Sostituendo il valore medio del periodo orbitale :

A differenza dell'onda elettromagnetica, in questo caso la perturbazione è a carattere impulsivo, di durata molto breve, per esempio,
con n₁ = n₂ +1 , si ottiene  2 < N < 3.
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L'interpretazione della funzione d'onda  |ψ(P; t)|² = dP/dυ    come densità di probabilità, proposta per la componente

radiale di  ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t), deve essere applicata a tutto l'angolo solido che, nella funzione d'onda è espresso dalle componenti

F(ϕ ; t) e T(ϑ ; t) , che si propagano nel tempo come la componente radiale.

Anche per queste componenti la durata della perturbazione  Δt  sarà uguale al tempo che necessita all'elettrone per passare dal livello
n₁  al livello  n₂  che, come abbiamo visto, è uguale al periodo orbitale medio Te .

Per la definizione stessa di periodo, nel tempo  Te  gli angoli  ϕ e ϑ variano di
2π   e quindi le due funzioni   F(ϕ ; t)  e T(ϑ ; t)   saranno non nulle in tutto l'angolo solido individuato da

Δϕ = Δϑ = 2π .
Questo vuol dire che il fotone emesso, quando viene intercettato alla distanza r dall'origine si manifesta contemporaneamente, con
grandezze associate di valore non nullo, in tutti i punti della superficie  4 ⋅ π⋅ r².
Il volume di spazio fisico perturbato dalla presenza del fotone e descritto dalla funzione d'onda con      ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t) ≠ 0

sarà quindi :     Δυ = 4 ⋅ π⋅ r²⋅Δr .
Su tutto questo volume si dovrebbero distribuire l'energia e l'impulso forniti al fotone nel punto di origine.

L'osservazione sperimentale ci dice però che questo non si verifica.

Quando in un punto dello spazio viene assorbito un fotone, esso trasferisce in un solo
atto tutta l'energia e 
l'impulso che aveva in origine.

Il contrasto viene eliminato se si dice che  F(ϕ ; t)  e T(ϑ ; t) , al pari della componente radiale di  ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t) ,
non rappresentano grandezze fisiche associate al fotone, ma solo la probabilità che esso possa trovarsi nel punto

 P(r ; ϕ ; ϑ ; t) .
Con questa interpretazione nascono però altri problemi, che vedremo in seguito.
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L'equazione di Schrödinger viene ricavata dalla equazione di d'Alembert che si applica a " qualsiasi perturbazione sinusoidale, che si
propaga nello spazio con velocità  V  caratteristica del mezzo , e periodo imposto dall'azione che genera la perturbazione ".
Ricordiamo che l'interpretazione probabilistica della funzione d'onda si rese necessaria soprattutto per giustificare il comportamento di
fotoni ed elettroni quando passano attraverso fenditure o fori di dimensioni confrontabili con la lunghezza d'onda.
Le figure di interferenza che si ottengono sembrerebbero richiedere infatti un comportamento di tipo ondulatorio, mentre invece in altri
esperimenti, come, per esempio, nell'effetto fotoelettrico, il comportamento sembrerebbe di tipo corpuscolare senza alcun dubbio.

Noi abbiamo però dimostrato, nell'  Art. 62  , che, utilizzando i risultati ottenuti nell'  Art.61  , anche le particelle deviate possono produrre
figure di diffrazione generate dalla quantizzazione del raggio orbitale atomico, diverse naturalmente da quelle legate a processi ondulatori.
Ricordiamo brevemente i risultati dell'esperimento della doppia fenditura, per mettere in evidenza alcuni punti non del tutto chiari.

-- con fessura A aperta e fessura  B chiusa, inviando una sola particella alla volta, sullo schermo vengono visualizzati i singoli impatti
che, mediati su un lungo periodo, producono la classica distribuzione a campana, posizionata difronte alla fessura.

-- con fessura  B aperta e fessura  A chiusa il processo è del tutto analogo e la figura che si produce è la stessa.

-- Supponiamo ora di avere le due fessure a una distanza fra loro iniziale tale da non sovrapporre, nemmeno in parte, le figure ottenute
sullo schermo e di ripetere l'esperimento inviando le stesse particelle, con lo stesso ritmo e per lo stesso tempo, con entrambe le fenditure
aperte.
Naturalmente, la particella che nel primo esperimento aveva attraversato la fessura   , quando la   era chiusa, continuerà a farlo
nella stessa maniera, senza alcuna consapevolezza del fatto che la fessura  B adesso è aperta.
La stessa situazione si presenta per le particelle che passavano attraverso la fessura  B  durante la seconda prova.
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Avremo quindi le stesse figure separate e le particelle avranno conservato il comportamento della prima prova, corpuscolare oppure
ondulatorio e anche la nostra descrizione del processo potrà essere la stessa.
Supponiamo ora di ripetere più volte l'esperimento con le due fessure aperte riducendo gradualmente la loro distanza.
E' ragionevole pensare che le particelle, prive di libero arbitrio e senza alcuna consapevolezza dell'accostamento delle fessure, debbano
conservare lo stesso comportamento durante tutto l'esperimento, indipendentemente dalla distanza tra le fessure.
Il risultato atteso da questa prova è dunque una sovrapposizione delle figure prodotte sullo schermo in modo da avere una distribuzione
continua dei punti d'impatto.
Quello che si verifica è invece la comparsa delle tipiche frange di interferenza e questo come risultato sperimentale è inopinabile.
Per giustificare questo imprevisto risultato, è necessario analizzare il sistema nelle diverse condizioni sperimentali, per studiare gli effetti
prodotti da tutte le differenze rilevate.
Tralasciando le prove con una sola fessura aperta, consideriamo solo l'ultima prova, iniziando con le fessure alla distanza che genera sullo
schermo le due immagini distinte, senza alcuna sovrapposizione.
In queste condizioni possiamo considerare due sistemi identici, che operano alla stessa maniera, indipendentemente uno dall'altro.
La meccanica quantistica, con l'interpretazione probabilistica della funzione d'onda associata alle particelle, ci dice che, nel momento in
cui, osservando un punto della figura  A , riusciamo a stabilire che la particella che l'ha prodotto è passata certamente attraverso la
fessura  A , la funzione d'onda "collassa" e la particella manifesta un comportamento corpuscolare.

In termini più comprensibili anche a coloro che non conoscono la meccanica quantistica, possiamo dire che il comportamento
della
particella è sempre lo stesso, indipendente dalle nostre teorie.
Tuttavia, quando non riusciamo a localizzare " la particella " nello spazio con una precisione tale da consentire una descrizione
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come corpuscolo, secondo Schrodinger possiamo descrivere la particella non individuabile, attraverso l'onda associata il
cui valore ci indica la probabilità di trovarla in un certo 
punto dello spazio.
Quando invece è possibile affermare che in uno spazio molto piccolo si ha probabilità uguale a uno, dunque la certezza, di trovare
la particella, diventa 
priva di significato la descrizione come onda e siamo obbligati a descriverla come corpuscolo.

Non è dunque la funzione d'onda che collassa, ma la nostra capacità di utilizzare questo
strumento per interpretare un risultato, che non può 
dipendere dallo strumento che
utilizziamo per descrivere la particella.

L'osservazione sperimentale dice che sia le due figure singole che le frange di interferenza si formano comunque, anche se l'invio delle
particelle avviene con un ritmo estremamente ridotto, per esempio una al minuto.
Quello che definisce le figure è il numero totale delle particelle che incidono lo schermo.
Se il ritmo è elevato le figure si presentano subito. Se invece è lento bisogna attendere per un tempo più lungo.
La figura si forma dunque come risultato statistico di impatti memorizzati nei punti dello schermo.
Supponiamo ora di inviare sulle fessure una particella al minuto e di disporre di un otturatore, che chiude alternativamente una fessura
alla volta, lasciando sempre solo una aperta.
Se l'otturatore è sincronizzato con la sorgente, sapendo qual'era la fessura aperta quando è stata inviata la prima particella, a seconda che
n  sia pari o dispari, possiamo sapere da quale fessura è passata la particella  n–esima in quanto le dispari che raggiungono lo
schermo passano tutte dalla fessura attraversata dalla prima e le pari dall'altra.
La differenza fra la prova senza o con otturatore sta nel fatto che nel primo caso il numero delle particelle che giungono sullo schermo
sono il doppio di quelle che vi arrivano in presenza di otturatore, in quanto mediamente esso blocca il 50% delle particelle su entrambe
le fessure, senza alcuna distinzione.
Il buonsenso direbbe quindi che, con un tempo di esposizione doppio, sullo schermo si dovrebbe riprodurre la stessa immagine, ossia le
frange.
La meccanica quantistica ci dice però che la presenza dell'otturatore, per il solo fatto che ci consente di conoscere il percorso delle 
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 particelle, provoca il collasso della funzione d'onda, attivando il comportamento corpuscolare, con conseguente impossibilità di
formazione delle frange.
Se ora ripetiamo l'esperimento nelle stesse condizioni, ossia con otturatore sincronizzato, ma senza nessuna informazione sulla
fessura aperta con la prima particella,
non abbiamo nessun elemento per risalire al percorso delle particelle e questo, sempre secondo
la meccanica quantistica, ripristina il comportamento di tipo ondulatorio.
E' da sottolineare che in questo caso è sufficiente solo l'informazione iniziale per cambiare il comportamento di tutte le particelle, per
tutta la durata della prova, senza esercitare nessuna azione fisica su di esse.
La meccanica quantistica si spinge oltre, dicendo che, se solo si dispone di un lettore capace di fornire l'informazione iniziale, non è
necessario leggerlo. La sola presenza è sufficiente per eliminare le frange presenti.
La spiegazione del processo che normalmente viene proposta, in sintesi è la seguente.
La sorgente emette le particelle con un' indeterminazione della direzione dello stesso ordine di grandezza della distanza  d tra le fessure.
Questa indeterminazione è uguale all'errore che possiamo commettere nel prevedere la traiettoria seguita dalla particella. In termini
probabilistici si può dire che abbiamo la stessa probabilità di trovarla in un punto qualsiasi di un cerchio di diametro  d .
Quando vediamo che la particella è giunta sullo schermo, non possiamo dire quale fessura essa ha attraversato, ma solo che è passata
attraverso una delle due con la stessa probabilità del 50% .
Il buonsenso e la indivisibilità, per definizione, delle particelle elementari direbbe, a questo punto, che, se la particella osservata sullo
schermo è una sola, esiste una probabilità del 100% che essa abbia attraversato una sola delle fessure, ed una probabilità del 50% che sia
la  A  oppure la  B .
creando una ingiustificata anisotropia nel piano perpendicolare al moto delle particelle nello spazio
prima delle fessure, la meccanica quantistica afferma che esiste la probabilità del 50% che la
particella in arrivo attraversi la fessura  A o la  B
trascurando completamente tutte le
altre direzioni che sono ugualmente probabili.

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Si deve infatti specificare se il fronte dell'onda associata alla particella deve intendersi localizzato in una piccola sezione oppure distribuito
come un'onda piana su tutta la sezione del cerchio. E' chiaro che il comportamento di una particella nello spazio prima delle fessure non
può ritenersi determinato dalla distanza tra le fessure o comunque dalle condizioni future, che si potranno verificare nello spazio oltre le
fessure.
Infatti, a questo punto la teoria ondulatoria continua dicendo che, per produrre le frange di interferenza, è necessario che l'onda attraversi
le due fenditure contemporaneamente.
Essendo però l'onda associata alla particella orientata in una sola direzione e non piana o sferica, per poter ottenere questo risultato, si
dice che essa si divide in due unità uguali, sfruttando il fatto che ha una probabilità del 50% di attraversare ciascuna delle due fenditure.

Dato che le figure d'interferenza si presentano anche se le fessure vengono fatte ruotare rispetto alla sorgente e la particella ha,
lungo tutto il percorso, la 
possibilità di muoversi in tutte le direzioni entro un cilindro di diametro d, non esiste nessuna ragione
teorica per la quale la divisione dovrebbe verificarsi 
nelle due direzioni delle fessure e non in tutte le altre ugualmente probabili.

Il volume entro il quale dovrebbe distribuirsi l'energia della particella sarebbe   Δυ = π⋅ d²⋅Δr  , in contrasto con l'effetto
fotoelettrico, che richiede un 
volume perturbato dalla presenza del fotone comparabile con le dimensioni dell'elettrone.
Tralasciamo l'analisi critica di questa operazione e diciamo solo che essa è in totale disaccordo con la definizione stessa di
probabilità, in quanto il valore 
della probabilità che un evento si verifichi non indica affatto la frazione di evento che si realizza
su uno solo possibile, ma il numero di quelli che 
si realizzano su un numero molto elevato di eventi possibili.

Un altro punto da chiarire è il meccanismo attraverso il quale si realizza sullo schermo l' interferenza costruttiva fra due funzioni d'onda
per ricostruire la probabilità del  100%  oppure quella distruttiva per avere probabilità uguale a  0%  di trovare la particella nel punto
P dello schermo.
Dato che il punto  P dello schermo non è in moto rispetto alle fessure, la sua posizione è perfettamente determinata entro gli errori
strumentali.
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Un istante prima e un istante dopo l'impatto della "semi-particella/semi-onda" con il punto P , " la sua posizione è definita " e questo
provoca, secondo la stessa teoria ondulatoria, il collasso della funzione d'onda.
Questo vuol dire che, proprio secondo la meccanica ondulatoria, l'impatto su uno schermo fisso si può realizzare solo con comportamento
corpuscolare e non ondulatorio.
Diventa così difficile pensare al " collasso della funzione d'onda in una semi-particella " e ancor più all'interferenza distruttiva
tra due
semi-particelle con la verifica di tutti i principi di conservazione .
Si deve ancora osservare che, se l'onda associata alla semi-particella passa attraverso la fessura come tale, non subisce solo una
deviazione. Secondo il principio di Huygens si produce infatti una diffrazione con distribuzione della energia su tutto il fronte.
Nei punti in cui si ha interferenza costruttiva non si ha quindi l'energia iniziale della particella, ma una piccola parte.
Se le frange si formano per interferenza di ogni singola onda (sdoppiata) con se stessa, come possiamo conciliare i massimi e i minimi con
i principi di conservazione ?
Dato che la formazione delle frange di interferenza è un fatto sperimentale non opinabile, è necessario cercare una giustificazione teorica
alternativa oppure chiarire questi punti.
La via non può che essere quella di riconsiderare i fatti sperimentali, primi fra tutti quelli che interessano fotoni ed elettroni, come la loro
deviazione da parte di spazi rotanti e l'effetto fotoelettrico.

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E' anche necessario tenere presente che è provato dall'esperienza che un fotone è indivisibile ; nasce e viene assorbito con un solo atto e
da solo, se passa in prossimità di uno spigolo non produce le frange di diffrazione che si manifestano con il gran numero di fotoni che
formano un raggio.
Con riferimento alla figura, supponiamo che la sorgente emetta una particella alla volta in direzione del punto  P₀  e che il foro abbia
diametro   regolabile, inizialmente di dimensioni ordinarie.
In queste condizioni, tutte le particelle incidono nel punto  P₀  e non si verifica nessun effetto particolare.
Se riduciamo gradualmente il diametro del foro, man mano che ci si avvicina
alle dimensioni atomiche, le particelle tendono a deviare dal punto  P₀  in una maniera apparentemente casuale in rapporto
all'indeterminazione del punto di partenza, definito con un errore pari al diametro del foro.
In base a questa prova possiamo certamente affermare che la deviazione è prodotta dall'interazione della particella con il materiale che
riveste il foro, la quale diventa significativa con l'avvicinarsi della particella al bordo del foro.
Per verifica, si può accostare la direzione di moto della particella ad uno spigolo qualsiasi e si ottiene lo stesso risultato.
Si tenga presente che la deviazione prodotta è rilevante. Il fotone che, con l'azione dello spazio rotante solare, subisce una deviazione data
da (   Art.49   ):   
dall'elettrone viene deviato di un angolo molto più elevato :
             
Registrando un numero di impatti molto elevato, l'esperienza dimostra che la simmetria del sistema porta nel tempo alla formazione di
anelli perfettamente centrati su  P₀ .
Possiamo dunque dire che la formazione degli anelli rappresenta il risultato statistico di un processo ripetuto su un gran numero
di particelle.

Altro fatto sperimentale rilevante è che, se le particelle inviate dalla sorgente sono fotoni, cambiando il materiale che riveste il
foro, la
configurazione degli anelli non cambia.
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Se invece le particelle sono, per esempio, elettroni, cambiando il materiale, cambia anche la configurazione degli anelli prodotti.
In entrambi i casi si tratta, apparentemente, di una interazione tra particella e atomo, intuitivamente dipendente dal tipo di atomo.
Trattando la deviazione della luce nell'  Art.49  abbiamo visto che la deviazione imposta alla particella dallo spazio rotante è indipendente
dalla massa, per cui, se una particella viene obbligata ad attraversare una fessura di larghezza paragonabile con le dimensioni atomiche,
subirà un'azione del tutto simile a quella che si manifesta su un raggio di luce quando attraversa la stessa fessura (   Art.54   ).
La differenza di comportamento rilevata tra fotone ed elettrone deve dunque risiedere nel fatto che l'interazione nei due casi si ha con
spazi rotanti diversi.
I fotoni interagiscono con lo spazio rotante associato agli elettroni periferici, che sono presenti in tutti gli atomi.
Gli elettroni interagiscono invece con lo spazio rotante generato dal nucleo e quindi la sua azione dipende dal numero atomico (  Art.54  ).
L'analogia con i noti fenomeni associati al moto delle onde e l'indipendenza dai materiali intercettati, nel caso dei fotoni favoriscono
l'interpretazione del loro comportamento come onde.
Naturalmente, degli esperimenti che confermano questo comportamento si può dare una doppia lettura.

Se si analizzano i risultati utilizzando l'equazione delle onde, si dirà che tutta la materia presenta un
comportamento ondulatorio come la luce.
Se invece i 
risultati sperimentali degli stessi esperimenti vengono analizzati utilizzando i principi della
meccanica classica, si dirà che la luce ha un 
comportamento corpuscolare come tutta la materia.
E' chiaro che il comportamento delle parti in gioco nell'esperimento
è unico, nè ondulatorio nè corpuscolare, ma solo in accordo con la

teoria applicata.
Per esempio, nell'  Art.54  , abbiamo visto che gli elettroni vengono deviati con formazione di frange sullo schermo e questo rappresenta
il risultato dell'esperimento.
La giustificazione teorica puo essere data, con la stessa validità, sia con un'analisi ondulatoria che corpuscolare.
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Se invece di una fessura o uno spigolo abbiamo una superficie piana formata da una distribuzione di atomi disposti su strati sovrapposti
e inviamo una particella, che può essere un elettrone oppure un fotone, l'interazione non può che essere quella che abbiamo già visto.
Naturalmente, essendo cambiata la geometria del sistema, cambiano anche i percorsi e quindi potranno non essere rilevabili le deviazioni,
che comunque si verificano.
Bisogna infatti considerare che alla prima deviazione, dovuta all'interazione con il primo strato di atomi, segue l'interazione con il secondo
strato, poi con il terzo e così via, fino all'esaurimento dell'energia disponibile.
Se le particelle inviate sono fotoni, l'esperienza dimostra che, aumentando il valore dell'energia, fuori dallo schermo non si ha nessun
effetto rilevabile fino a quando non viene raggiunto un valore di soglia  Es in corrispondenza del quale viene emesso dalla superficie un
elettrone.
Sperimentalmente si osserva che, per il superamento del valore di soglia a nulla serve aumentare il numero di fotoni di energia minore.
Questo vuol dire che l'interazione di un fotone di energia maggiore o uguale al valore di soglia ha una natura diversa da quella associata a
quelli con energia minore. L'emissione dell'elettrone è quindi prodotta da un solo tipo d'interazione.
Se le particelle inviate sullo schermo sono elettroni, come abbiamo già visto
nell'   Art.49   , con energia uguale a zero si ha una riflessione totale ( siamo in uno spazio conservativo ) con ritorno dell'elettrone al punto
di partenza.
Aumentando gradualmente l'energia, si ha una deviazione sempre minore,
fino a quando, raggiunto il valore di soglia  E, viene assorbito l'elettrone con espulsione dalla superficie di un fotone di energia uguale
a Es .
Anche in questo caso per superare del valore di soglia, a nulla serve un aumento del numero di elettroni con energia iniziale minore.
Ancora una volta, questo indica che l'emissione del fotone è prodotta da un solo tipo d'interazione che si verifica solo con energie maggiori
del valore di soglia.
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Il dettaglio di questi processi si spiega bene con la teoria degli spazi rotanti, che utilizza il comportamento di tipo corpuscolare delle
particelle. E' invece spiegabile con qualche difficoltà, se si fa uso della meccanica ondulatoria.
Studiando l'effetto Compton, nell'   Art.53   , abbiamo visto che, se si invia sullo schermo un fotone avente un valore di energia basso, a
seconda del punto d'impatto, esso può subire una deviazione da parte degli elettroni presenti alla periferia dell'atomo, oppure può essere
assorbito se l'impatto si verifica in prossimità della prima orbita raggiungibile , di raggio                         r1e = Ke²/Cl²
sulla quale la velocità di equilibrio coincide con quella della luce.

In figura è stato rappresentato un atomo con un protone che genera lo spazio rotante centrale ed un elettrone e in equilibrio sull'orbita di
raggio Rn con una energia di legame En .
Se il fotone  f  incide sull'atomo alla distanza  R  dall'elettrone, viene deviato in direzione f'per andare a produrre impatti con altri atomi
fino ad esarire tutta l'energia.
In questo caso l'energia iniziale del fotone viene dissipata nello schermo con successive deviazioni, come energia termica, senza produrre
nessun effetto esterno particolare.
Se il fotone interagisce con lo spazio rotante dell'elettrone in prossimità della sua orbita minima di raggio

r1e = 1.534698522⋅10¹⁸ m , sulla quale si ha una velocità di equilibrio uguale a quella della luce (coincidente dunque con la
sua velocità di propagazione) trova sull'orbita una condizione di equilibrio e quindi viene acquisito dall'elettrone, con tutta la sua energia
Ef .
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L'elettrone, che prima era in equilibrio sull'orbita, si trova ora con un eccesso di energia, rispetto alla condizione di equilibrio, e, come
abbiamo visto nell'   Art.13   , trattando la stabilità dei sistemi legati, si muove su un'orbita ellittica con eccentricità 
Anche in questo caso, con Ef < En , l'energia del fotone viene trasformata in energia termica nello schermo, senza nessun effetto
esterno.
Se però l'energia del fotone incidente aumenta fino ad avere    Ef ≥ En   , l'eccentricità dell'orbita diventa   e ≥ 1  , l'energia
dell'elettrone sull'orbita risulta   E ≥ 2 ⋅En   con una velocità maggiore del valore di fuga   Vf = √2 ⋅ Ve quindi l'elettrone
si allontana dal nucleo, percorrendo un'orbita parabolica, ed esce dalla superficie dello schermo.
Quello che, in definitiva, si osserva dall'esterno è che quando il fotone supera l'energia di soglia En , cede, in un solo atto, la sua energia
all'elettrone che viene emesso.
In una prova d'interferenza il valore di soglia potrà essere superato solo nei punti ni cui si verifica interferenza costruttiva.
In definitiva, possiamo dire che, per una spiegazione completa del processo di interferenza tra fotoni è necessario considerare la
diffrazione dei fotoni da parte degli elettroni con un'analisi di tipo corpuscolare, seguita dalla vera e propria interferenza tra fotoni sullo
schermo, condotta con un'analisi di tipo ondulatorio e infine con un'analisi corpuscolare si deve considerare
l'effetto fotoelettrico che consente la formazione delle figure sullo schermo.
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Art.68-- Origine teorica e risoluzione dell'equazione di Schrödinger e d'Alembert, significato teorico dello stato quantico -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Dare un significato all'equazione di Schroedinger è molto difficile, in quanto essa viene ottenuta attraverso passaggi solo formalmente
corretti, senza alcuna preoccupazione per l'aspetto fisico. Il passo più importante e piuttosto arduo è l'accostamento dell'equazione
di Hamilton a quella delle onde di d'Alembert.

Questa equazione rappresenta l'origine della meccanica ondulatoria e, come tutta la meccanica quantistica, viene considerata applicabile
solo ai sistemi atomici e subatomici, fino alle particelle virtuali presenti nello spazio vuoto.
Con la teoria degli spazi rotanti abbiamo dimostrato che la quantizzazione delle orbite stabili in un sistema organizzato da un'azione
centrale è imposta unicamente dai principi di conservazione dell'energia e del momento
angolare, che hanno valore universale.

Partendo da questa osservazione, vogliamo dunque dimostrare che tutta la meccanica quantistica, e dunque l'equazione di Schrodinger,
deve essere applicabile a qualsiasi spazio rotante, dal subnucleare all'astronomico.
A questo punto ricordiamo che, se in un punto dello spazio fisico si genera una perturbazione sinusoidale di una grandezza che definisce
l'equilibrio tra il punto considerato e lo spazio circostante, " la perturbazione generata si propaga per onde nello spazio e nel tempo "
(   Art.20   ) .
In altre parole, se indichiamo con              ψ(0 ; t) = ψ(0 ; 0)⋅ sen(ω⋅t)    la legge spazio--temporale che descrive

la perturbazione indotta sulla grandezza considerata, attorno alla condizione di equilibrio nel punto  O  di figura ( dove abbiamo
indicato una corda di lunghezza infinita ), l'esperienza ci dice che, attraverso il legame che esiste con i punti dello spazio fisico circostante,
la perturbazione  ψ(0 ; t)  si trasferisce ad essi con una velocità  Vs  costante e caratteristica dello spazio considerato.

Quello che si propaga è dunque una perturbazione dell'equilibrio dello spazio ( nell'esempio lo
spazio è corda ) .
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Se lo spazio è vuoto oppure i suoi punti non sono interagenti fra loro ( spazio geometrico ), non esistono caratteristiche da perturbare e
quindi nessuna perturbazione potrà essere trasferita.

Nel nostro caso il punto  , posto alla distanza  r  da  O  verrà costretto, dalla continuità dello spazio fisico, a subire questa
oscillazione con un ritardo dato da :        .
Nel punto  P si avrà dunque una perturbazione dello spazio espressa da :
     
    
si ha :      
oppure, con l'identità di Eulero :     
Secondo tale relazione, la perturbazione prodotta nell'origine  O , variabile nel tempo con legge sinusoidale, si propaga nello spazio con
la stessa legge, e risulta così variabile sia nel tempo che nello spazio.
Con due derivazioni, si ricava l'equazione di d'Alembert, che indica in forma differenziale la perturbazione presente nel punto
P al tempo t :

          
2
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In questa relazione   ψ(r ; t)  non rappresenta una grandezza precisa, ma una qualsiasi
grandezza che varia nel tempo con legge sinusoidale.

Se questa variazione si produce nello spazio fisico, per le caratteristiche stesse dello spazio, essa si propaga con la velocità V.
E' dunque la velocità di propagazione   Vs   che dipende dalla grandezza perturbata e
quindi dà un significato alla funzione  
ψ(r ; t)  .

Essa è però sempre una perturbazione prodotta su una caratteristica dello spazio.
Trattando le derivate come rapporto tra differenziali, l'equazione si riduce ad una identità, indipendente dalla funzione  ψ(r ; t) .
Si ha infatti :    
equivalente a   r = Vs⋅ t   qualunque sia la perturbazione  ψ(r ; t)  che viene presa in considerazione.

Per esempio, una particella in moto in un punto dello spazio può produrre una perturbazione della densità nello spazio occupato,
del livello di energia o del 
campo elettromagnetico o altro ancora e ciascuna di queste perturbazioni si propagherà con una
velocità caratteristica, che, sostituita nell'equazione, 
dà il significato alla funzione  ψ(r ; t) .
L'equazione ha valore assolutamente generale e si applica alla perturbazione della corda come a quella di una trave rigida o qualsiasi altro
mezzo capace di trasferire una perturbazione.
Per esempio, se nel punto  O  abbiamo una massa ferma, si crea uno spazio rotante con essa in equilibrio. Una oscillazione della massa
nel punto  O    crea una perturbazione dello spazio rotante che si propaga dal punto O a tutto lo spazio circostante.
3
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Le caratteristiche dello spazio che vengono perturbate, in questo caso, sono indicate come campo elettrico e campo magnetico
e si propagano come campo elettromagnetico associato ad una onda elettromagnetica, che soddisfa le equazioni di Maxwell (    Art. 59  )
      
coincidenti con l'equazione di d'Alembert.
L'equazione d'onda di d'Alembert ha dunque valore assolutamente generale e quindi l'elemento importante non è
la grandezza  
ψ(r ; t)   che si propaga, ma il meccanismo che essa descrive.
Possiamo sinteticamente dire che l'importanza dell'equazione di d'Alembert sta nella sua capacità di selezionare le perturbazioni
fisicamente realizzabili da quelle che non lo sono, " attraverso l'unico parametro presente nella relazione, Vs ".

Se   Vs  è una costante e risulta   Vs ≠ 0  ,∞  , qualunque sia la perturbazione che si considera, esiste sempre una funzione
ψ(r ; t)  che la descrive come una onda le cui caratteristiche dipendono da  Vs .
Se invece il parametro Vs , per qualsiasi ragione, dipende dallo spazio e /o dal tempo, l'equazione d'onda diventa :

Dato che la perturbazione considerata si sviluppa e si propaga comunque nello spazio fisico, sarà fisicamente realizzabile, e dunque reale,
solo se verifica tutte le condizioni imposte dallo spazio stesso.
Nello spazio fisico da noi considerato queste condizioni sono rappresentate dai principi di conservazione dell'energia e
del momento angolare.

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La condizione in cui il parametro   Vs   non è costante si verifica, per esempio, quando lo spazio in cui si sviluppa la perturbazione non è
omogeneo oppure se viene generata da una massa  m  in moto non equilibrato.
Il caso più comune, che si verifica in tutto l'universo, è quello di una massa in moto in uno spazio rotante, i cui punti devono verificare la
legge fondamentale   (   Art.5   )
                                             V²⋅ R = Ks² = costante

e quindi rappresenta uno spazio nè omogeneo nè isotropo.
In questo caso i principi di conservazione e la realtà fisica impongono a Vs la dipendenza da parametri indipendenti che
ammettono
soluzioni reali e non banali dell'equazione solo quando assumono valori ben precisi che vengono indicati
come autovalori e le soluzioni
associate autofunzioni.
Ricordiamo che, se una particella si muove in un campo conservativo, in ogni momento verifica il principio di conservazione dell'energia,

che, nella forma più semplice, si scrive :   E = Ec + E

dove  Ec , Ep  ed E  rappresentano l'energia cinetica, potenziale e totale.
Sostituendo l'energia cinetica         ,
si ottiene l'equazione di Hamilton, che descrive il moto :     
da cui deriva :      

A questo punto osserviamo che, se intercettiamo una massa in movimento, le caratteristiche attraverso le quali essa si manifesta sono
l'energia e l'impulso che vengono trasmessi al ricevitore.
Se abbiamo quindi due masse che trasferiscono la stessa energia e lo stesso impulso, intercettandole, non si possono
distinguere e dunque 
sono equivalenti ( solo dal punto di vista delle caratteristiche rilevate ).
Il ragionamento si applica, naturalmente, anche al fotone, in quanto anch'esso, durante il moto, trasferisce energia e impulso, che,
se
coincidono con quelli di un'altra massa, lo rendono da essa indistinguibile. Abbiamo quindi :
5
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per una massa  m  :         
per il fotone :           
Al fotone viene quindi associata un'onda che si sposta con la velocità di fase
      
Seguendo il ragionamento di De Broglie, se una massa trasferisce lo stesso impulso, per essere indistinguibile dal fotone, dovrà essere
rappresentabile con un'onda avente la stessa lunghezza d'onda, ossia :    
Se trasferisce la stessa energia, dovrà anche essere :
         
La velocità di fase dell'onda " materiale " risulta quindi :
        
" A parità di energia trasferita ", tra la frequenza dell'onda materiale  νm  e quella del fotone equivalente  νf  si ha quindi il rapporto :

In definitiva secondo De Broglie, analogamente a quanto è previsto per il fotone, una particella materiale che trasferisce l'impulso  P

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potrà presentare comportamento di carattere corpuscolare oppure ondulatorio in rapporto alle condizioni in cui vengono effettuati i rilievi.

Il ragionamento di De Broglie è stato fatto osservando energia ed impulso di una particella materiale, prendendo come riferimento il
fotone, e la coincidenza dei valori ci porta a dire che la particella, non conosciuta, si comporta come il fotone, noto, dunque come
un'onda.
In un esperimento equivalente, si ritiene noto il comportamento della particella materiale e si scopre quello del fotone, non conosciuto.
Perfettamente equivalente è quindi il ragionamento alternativo :
Se osserviamo energia ed impulso di un fotone, prendendo come riferimento la particella materiale, la coincidenza dei valori ci porta a
dire che il fotone, non conosciuto, si comporta come la particella materiale, nota.

Dopo aver effettuato i due esperimenti l'operatore si domanda :
Devo trattare il fotone come una particella oppure la particella come un fotone?
E'possibile che particella e fotone siano lo stesso oggetto, che può essere trattato con una sola teoria?
Per dare una risposta, è necessario realizzare un unico esperimento ideale, con valori e condizioni assolutamente identiche  per entrambi
gli oggetti da analizzare. Questo però non è oggetto di questo articolo.

Ritornando al nostro tema, la lunghezza d'onda associata al comportamento ondulatorio sia per il fotone che per qualsiasi massa " è
inversamente proporzionale all'impulso trasferito ". Si ha quindi per la massa   :

dove con  Ep  abbiamo indicato l'energia potenziale della massa  m .
La velocità di fase  vm  con la quale l'onda associata si propaga risulta :    
l'hamiltoniana diventa così :    
Si tratta, a questo punto di capire che cosa descrive questa relazione.

Nella rappresentazione come particella in moto in uno spazio conservativo, l'equazione di Hamilton, scritta nella forma :

    

indica il valore della velocità che la massa  m  deve avere per poter verificare il principio di conservazione dell'energia.
Analogamente, nella rappresentazione come un'onda in moto nello stesso spazio, la relazione
            
rappresenta la lunghezza d'onda che la massa  m  deve manifestare per poter verificare il principio di conservazione dell'energia.
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Per evitare errate interpretazioni della lunghezza d'onda   λ  , si deve ricordare che le onde rappresentano solo
uno strumento
per
descrivere il trasferimento di uno stato perturbato del mezzo da un
punto all'altro dello spazio fisico ".

In realtà oltre " allo stato perturbato " non esiste quindi nulla che si sposta e questo vale naturalmente per la
massa  m  come per il fotone.
La lunghezza d'onda  λ  non è quindi associata a una particolare caratteristica della particella in moto, ma a quella che si sta utilizzando
per il rilievo.
L'onda associata è sempre comunque estesa nello spazio da    ∞ a + ∞   con lunghezza d'onda  λ  costante e numero d'onda
k = (2 ⋅ π)/λ .

Su un'onda armonica di questo tipo, infinitamente estesa, i punti dello spazio sono tutti identici fra loro e quindi non è più possibile
individuare la massa  o il fotone con caratteristiche localizzate.
Se non esiste nulla che trasferisca energia e impulso, l'onda stessa non può trasferire nulla e quindi anche l'equazione di Hamilton
associata perde il suo significato iniziale senza acquistarne un altro.
E' chiaro che non ha nessun significato una perturbazione estesa per tutto lo spazio, presente da sempre e per sempre.
Una perturbazione ha fisicamente un significato solo se s'inserisce in uno spazio imperturbato, per un tempo limitato.
Se vogliamo recuperare l'informazione legata alla particella come corpuscolo e conservare, nello stesso tempo, quelle legate all'onda
associata, prendiamo in considerazione una perturbazione che si manifesta in uno spazio limitato  Δr  con una durata limitata  Δt  ,
come è indicato in figura.
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Così facendo non è però più possibile descriverla con un solo valore di   , ma solo attraverso la sua trasformata di Fourier, che ha un
numero di componenti e quindi un intervallo del numero d'onda  Δk  tanto maggiore quanto minore è l'estensione nello spazio Δx .
Lo stesso discorso può essere fatto utilizzando l'estensione nel tempo  Δt  e si parlerà in questo caso di intervallo di pulsazione  Δω .
E' da tener presente che gli intervalli  Δx  oppure  Δt  non si possono scegliere arbitrariamente, in quanto le trasformate di Fourier
soddisfano la condizione
                              Δx ⋅ Δk > 1          e analogamente         Δω ⋅ Δt > 1 .
Nel caso della particella in esame, abbiamo :
    
e quindi dovrà essere :      
analogamente, si ha :     
e dunque anche :       

In definitiva, se abbiamo una particella, potrà essere descritta solo come un pacchetto d'onda centrato su  , formato da onde di diverse
frequenze ν e diverse velocità di fase.
Qualunque sia la scelta di ψ(r ; t) , la limitazione dei due intervalli localizza il pacchetto d'onde caratterizzato da due velocità :
-- Velocità di fase :     
uguale quindi a metà della velocità della particella.
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Ricordando che :     
-- la velocità di gruppo sarà :
     
coincidente con quella della particella.
Il fotone invece non può essere descritto come pacchetto d'onda in quanto la sua velocità è costante e
quindi l'unica descrizione possibile
è quella data da Maxwell come onda elettromagnetica, che non
è un pacchetto d'onde.

Se si sostituisce l'espressione della velocità di fase dell'onda associata alla particella    
alla velocità di propagazione che compare nell'equazione di d'Alembert, si ottiene la relazione :
    
che è già in sostanza l'equazione di Schroedinger.
In base all'origine dell'equazione di d'Alembert e a quanto abbiamo ricordato, possiamo dire che :
In questa equazione, la funzione  ψ(r ; t)  può rappresentare qualsiasi perturbazione
indotta nello spazio dalla presenza di una particella, che 
si propaghi con la velocità di
fase vm .

Per risolvere l'equazione è necessario conoscere la legge con la quale varia l'energia nel tempo e nello spazio e in generale il calcolo non
è semplice.
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Per fortuna, nei casi più comuni l'energia non dipende dal tempo e questo ci permette di separare facilmente le variabili ponendo

                                             ψ(r ; t) = ψ(r)⋅ϕ(t)

sostituendo, derivando e dividendo per il prodotto   ψ(r)⋅ϕ(t)  , si ottiene :
      
In questa equazione il primo membro dipende solo dalle coordinate spaziali ed il secondo solo da quella temporale.
Essi potranno essere uguali solo se entrambi sono uguali ad una costante indipendente dal tempo e dallo spazio.
Ponendo la costante di separazione uguale a     ω² , si hanno quindi le due equazioni :

Le soluzioni della prima equazione sono del tipo :     
Per il nostro problema, trattandosi di una perturbazione imposta nell'istante   t = 0  , la funzione deve essere periodica con valore
iniziale uguale a zero e quindi si assume :
     
derivando, si ha :   
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sostituendo nella seconda equazione, si ottiene :
       
e quindi, in definitiva :
   
Questa equazione viene detta degli stati stazionari , in quanto le grandezze che vi compaiono non dipendono dal tempo.
L'energia  E  compare nell'equazione come parametro imprecisato, che non dipende dalla variabile r , e si dimostra che essa ammette
soluzioni non banali (non identicamente nulle) solo per determinati valori del parametro   , che vengono detti autovalori e
le corrispondenti soluzioni autofunzioni .

Per questi motivi l'equazione di Schrödinger sotto questa forma viene detta "equazione agli autovalori per l'energia totale"
ed è scritta normalmente nella forma più generale :
      
dove ∇² è l'operatore di Laplace, dato da :
-- in coordinate cartesiane :            
oppure, trasformando   ψ(x ; y ; z)     in   ψ(r ; ϑ ; ϕ)  con :


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              x = r ⋅ senϑ⋅ cosϕ   ;   y = r ⋅ senϑ ⋅ senϕ   ;   z = r ⋅ cosϑ
-- in coordinate sferiche :
   
e quindi, in definitiva si ottiene l'equazione :
          
Con il metodo della separazione delle variabili, poniamo :   ψ(r ; ϑ ; ϕ) = R(r)⋅T(ϑ)⋅F(ϕ)

sostituendo le derivate come sono indicate dall'operatore di Laplace , se si moltiplica per                      (r²⋅sen²ϑ)     

e si divide per                          R(r)⋅T(ϑ)⋅F(ϕ)  ,
si ha :

Il primo membro dipende solo da  r  e ϑ  , ed il secondo solo da ϕ . Entrambi devono quindi essere uguali a un valore costante che
indichiamo con   p².
Si ha dunque :                
Come abbiamo già visto, le soluzioni di questa equazione sono sinusoidi del tipo :       Fp(ϕ) = e ± i⋅p⋅ϕ

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Dovendo assumere la funzione d'onda un solo valore, le funzioni Fp(ϕ) , che si ricavano con i diversi valori della costante p , devono
essere periodiche rispetto alla variabile  ϕ  , con un periodo multiplo di quello associato a p = 1 .
La costante  p  dovrà quindi essere un numero intero :
                                                      p = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ......

Uguagliando il primo membro dell'equazione alla costante    p² , se dividiamo per    sen²ϑ    e separiamo le variabili ritenendo
(E– Ep) indipendente da  ϑ , otteniamo :

il primo membro dipende solo da r ed il secondo solo da ϑ e quindi devono entrambi essere uguali a una costante, che indichiamo con

                               l ⋅ (l + 1)   con  l = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;.......

in modo da avere al secondo membro l'equazione di Legendre associata al parametro , diversamente l'equazione non
potrebbe ammettere soluzioni periodiche con periodo uguale a  (2⋅π) .
Abbiamo quindi :
     
Per  p ≠ 0  le soluzioni sono le funzioni associate di Legendre, che sono polinomi del tipo :
 
Uguagliando il primo membro a  l ⋅ (l + 1)  e sostituendo l'espressione dell'energia potenziale :
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si ottiene l'equazione di Laguerre :

Le soluzioni di questa equazione sono date da :
      
dove  Pn+l2⋅l+1(α)  sono i polinomi di Laguerre dati da :
         
con la variabile  α  legata al raggio  r  dalla relazione :
       
Le soluzioni di Laguerre richiedono che l'energia  E  della particella assuma solo i valori legati al parametro  n  dalla relazione :
     
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Art.67-- Origine e dimostrazione elementare del principio di indeterminazione di Heisenberg e dei paradossi della meccanica quantistica -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

il problema che questo principio si propone di risolvere è la determinazione dell'errore minimo che si può commettere nella misurazione
di una grandezza, quando essa venga realizzata con lo strumento più preciso che riusciamo a concepire teoricamente, a prescindere
dalla sua reale fattibilità.

In altre parole, il principio vuole indicare il limite entro il quale una grandezza fisica definita ha significato.

" Il principio delle osservabili " afferma infatti che non si possono definire le grandezze
fisiche che non siano, almeno concettualmente, misurabili.

Per definire completamente lo stato di moto della materia, è necessario assegnare la posizione occupata nello spazio, l'energia e l'impulso
posseduti, in un istante assegnato.
Immaginiamo inizialmente di avere a disposizione strumenti con precisione, potere risolutivo e sensibilità infinitamente elevati,
in modo da poter eliminare completamente gli errori strumentali per analizzare solo quelli di principio che non sarà
mai possibile eliminare.

In questo caso, se la materia considerata può occupare, in qualsiasi istante qualsiasi punto dello spazio fisico, ossia si muove in uno spazio
continuo, gli errori che possiamo commettere sono solo quelli legati alla " simultaneità " delle diverse misurazioni.

Solo se abbiamo uno stato stazionario, il valore delle grandezze da
misurare 
non cambia nel tempo e "sarà dunque possibile realizzare
tutte le misurazioni in istanti diversi senza introdurre errori nelle
misure rilevate".
Studiando la teoria degli spazi rotanti abbiamo visto che la materia si organizza sempre nel rispetto dei principi di conservazione della
energia e del momento angolare e non è mai stato osservato un caso  nel quale i due principi citati
non fossero verificati.

Questa osservazione ci autorizza ad imporre la verifica dei due principi come condizione fondamentale per lo studio dell'equilibrio di
qualsiasi sistema e in qualsiasi condizione.
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Imponendo questi due vincoli all'organizzazione della materia nell'universo, si ricava la possibilità di realizzare una condizione di equilibrio
stazionario solo in corrispondenza di orbite circolari ben precise, associate a numeri quantici che indichiamo con Art.6   e  Art.10   ).
Indicando con R₁ il valore del raggio dell'orbita associata a p = 1 , le orbite circolari sulle quali sarà realizzabile l'equilibrio stazionario
saranno espresse dalla relazione :
                                                        RP = R₁⋅ p²
Le condizioni di moto alla sfera planetaria sull'orbita vengono imposte dallo spazio rotante con la condizione di equilibrio (   Art.5   ) :

                                                         K² = V²⋅ R

dove   indica una costante caratteristica associata alla materia che genera lo spazio rotante.
Sostituendo la prima relazione nella seconda, si ricava :      
Indicando con  V₁ la velocità di equilibrio sull'orbita di raggio  R₁ , si avrà :     
e quindi, per tutte le orbite stazionarie sarà :      
Essendo   V2  il valore dell'energia associata all'unità di massa in orbita, si può dire che :
Nello spazio rotante la quantizzazione delle orbite stabili produce una quantizzazione
dell'energia specifica ad esse associata.

2
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Se abbiamo una massa planetaria di valore   , in orbita stabile con velocità  , in uno spazio rotante di valore   , indicando con :

sulle orbite quantizzate si ricavano le relazioni :

ponendo :         
sulle orbite circolari stabili si verificano le espressioni :

Non avendo posto condizioni per ricavare queste relazioni, esse saranno di validità
assolutamente generale, per cui si applicano alle strutture atomiche 
come agli ammassi
galattici.

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In entrambi i casi si verifica la quantizzazione delle orbite circolari stabili e    " tra due orbite consecutive
l'equazione del moto non fornisce 
soluzioni reali ".
Questo vuol dire che, se si verifica una transizione da un'orbita
all'altra, non esiste alcuna possibilità di descrivere le condizioni di
moto
della massa  m  per tutta la durata della transizione.

Studiando la teoria generale abbiamo visto però che, realizzando lo scambio alternato di energia tra spazio rotante e massa planetaria,
anche in presenza di un eccesso di energia ΔE, rispetto al valore associato all'orbita circolare, diventa possibile realizzare un moto
stazionario con la massa m in equilibrio su un'orbita ellittica (   Art.12   ).
Nella realtà, questo scambio si realizza però solo negli spazi rotanti ordinari, nei quali si trovano aggregati di qualsiasi dimensione e questo
consente di verificare i principi di conservazione dell'energia e del momento angolare in qualsiasi punto dell'orbita ellittica.

In uno spazio rotante atomico, nucleare o subnucleare non esistono aggregati materiali liberi e quelli in orbita sono sempre costituiti da
materia nella condizione di "particella elementare". In questo caso lo scambio continuo di energia con lo spazio fisico rotante su orbite
ellittiche, necessario per poter soddisfare il principio di conservazione, non è realizzabile, per definizione stessa di particella elementare.
Art.9a   ) Conseguenza di questa situazione è che le particelle elementari in equilibrio sulle orbite circolari stabili non riescono ad
assorbire o cedere la quantità di energia che le porterebbe in equilibrio su orbite ellittiche, a meno che l'afelio non coincida con un'altra
orbita circolare stabile.
L'analisi dettagliata del problema viene comunque fatta trattando un capitolo della teoria generale. Vogliamo qui solo mettere in evidenza
che, in queste condizioni, riusciamo a descrivere con precisione ( con errore nullo, usando gli strumenti ideali che sono stati
ipotizzati )
solo lo stato della massa   sull'orbita di partenza e su quella di arrivo, ma assolutamente nulla riusciamo
a
descrivere di quello che accade durante la transizione.
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Quando la massa   non si trova in equilibrio con lo spazio rotante nel quale si muove, ossia durante il passaggio da un'orbita all'altra,
le nostre equazioni sono del tutto impotenti e quindi, per esempio nel passaggio da R11 R₂ , la sua condizione può essere definita
solo a meno delle seguenti differenze :

Queste relazioni ci dicono che, anche per bassi valori del numero quantico  , l'indeterminazione sul valore delle grandezze
misurate risulta, in
tutti i casi, dello stesso ordine di grandezza della misura stessa.
Questo si verifica solo per il tipo di organizzazione degli spazi rotanti atomici e subatomici e non tiene conto degli strumenti utilizzati che,
in questo caso sono stati considerati assolutamente perfetti.
Si tratta quindi di una indeterminazione legata solo alla struttura della materia.
Abbiamo dunque le indeterminazioni minime :

            Δt ≥ T₁    ;    ΔE ≥ E₁    ;    ΔP ≥ P₁    ;    ΔR ≥ R₁    ;    ΔV ≥ V₁
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Si ricavano quindi le relazioni :

Queste relazioni sono state ricavate con riferimento a  Z = 1  . Per qualsiasi altro atomo, nella teoria generale, si ricava (   Art.17   ) :
       
e dunque l'indeterminazione risulta molto più elevata.
Essendo in tutti gli atomi la particella in orbita un elettrone, sostituendo il valore della sua massa, si ottiene :

     2 ⋅ π ⋅ me ⋅ V₁₁⋅ R₁₁ = 6,6260755⋅10⁻³⁴ j⋅sec = h = costante di Planck
In definitiva, si ha quindi :

Di queste relazioni si fa un grande abuso, interpretandole senza tener conto della loro
origine.

Si dice infatti che l'errore che si commette nel rilevare una misura sarà tanto più elevato quanto minore è l'errore commesso nel rilievo
dell'altra coniugata 
e questo si ritiene valido senza limiti.
6
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L'analisi che abbiamo descritto ci dice invece che, se anche ciascuna misurazione viene eseguita con con errore uguale a zero, sulla 
grandezza G, valutata durante una transizione, si avrà sempre l'indeterminazione

                                                 ΔG ≥ G₂ – G₁₁
anche se G₂ e G₁₁ non sono affetti da errori.
L'indeterminazione, che abbiamo calcolato, deriva unicamente dal fatto che non possiamo dire nulla sulle condizioni di esistenza della
particella durante il passaggio da un'orbita circolare stabile all'altra.
Siamo costretti a misurare solo le caratteristiche associate alla particella in equilibrio su
queste due orbite stazionarie.

La assoluta stabilità nel tempo degli atomi e dei nuclei ci assicura che le particelle in orbita non perdono energia. Questo vuol dire che
la loro velocità relativa rispetto allo spazio rotante nel quale si muovono è nulla.
L'orbita risulta dunque perfettamente circolare ed il moto stazionario.

Se l'orbita viene interpretata come probabilità di trovare la sfera planetaria in una certa posizione,
"si attribuisce alla particella un moto oscillatorio" rispetto allo spazio rotante.

Questo crea però un moto accelerato con perdita di energia e conseguente instabilità del sistema, contrario all'esperienza quotidiana.

Questa ipotesi, che viene indicata come teoria degli orbitali, risulta anche in contraddizione con il fatto che la transizione di elettroni
tra due livelli produce l'emissione di un fotone avente sempre la stessa frequenza caratteristica.
Se così non fosse, facendo interferire due onde emesse dalla stessa transizione, si dovrebbero generare dei battimenti, che non sono mai
stati verificati sperimentalmente.
Secondo la distribuzione di energia che si associa ai due orbitali tra i quali si verifica la transizione, si dovrebbero avere invece frequenze
con distribuzione continua in un certo intervallo.
Se si escludono variazioni nel tempo del raggio delle orbite circolari stazionarie, su di esse sarà possibile effettuare, nel tempo, le
misure indipendentemente una dall'altra, senza alcun
limite di principio sulla indeterminazione.
Durante la transizione si avrà invece :

                   Δt ≥ T₁   ;   ΔE ≥ E₁   ;   ΔP ≥ P₁   ;   ΔR ≥ R₁   ;   ΔV ≥ V₁
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Le espressioni della indeterminazione vanno dunque scritte nella forma :

Ribadiamo che questi limiti della indeterminazione delle misure, si applicano solo alle
transizioni all'interno degli atomi e sono indipendenti dagli strumenti 
utilizzati, i cui
errori sono stati assunti uguali a zero.

Per p → ∞ l'elettrone risulta indipendente dallo spazio rotante nucleare ed ha velocità di equilibrio uguale a zero.
Se quindi abbiamo un elettrone libero, fermo nello spazio, possiamo dire che esso si trova in perfetto equilibrio con il nucleo dal quale si
è separato.
Se ora lo acceleriamo, portandolo alla velocità    gli avremo fornito l'energia cinetica     
che risulta in eccesso rispetto al valore richiesto dalla condizione di equilibrio sull'orbita di confine, imposta dallo spazio rotante nel quale
si muove.
Se, a questo punto, con un mezzo qualsiasi, freniamo l'elettrone fino ad avere  V = 0  , al termine dell'operazione esso avrà trasferito
al mezzo frenante tutta l'energia  ΔE = E  con una velocità media                        Vm = V/2 .

Con questa operazione noi avremo " forzato " una transizione dell'elettrone dalla condizione iniziale con eccesso di energia
ΔE alla condizione finale 
di equilibrio con  Eeq = 0.
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Se come mezzo frenante viene utilizzato uno spazio rotante protonico, l'energia che esso assorbe crea una perturbazione che ha una
frequenza proporzionale all'energia trasferita, secondo la :

Se il tempo entro il quale viene completato il trasferimento dell'energia  ΔE  , alla velocità media Vm , viene indicato con  Tm , dalla
teoria generale degli spazi rotanti, sappiamo che si ha :  T = 2 ⋅ T.
Dalla teoria generale sappiamo anche che la perturbazione che viene creata nello spazio, dall'eccesso di energia trasferito, si propaga con
una lunghezza d'onda :             λ = Vm⋅T.
Con qualche semplice sostituzione, si ricava :
        
L'espressione è nota come " onda associata di De Broglie ".
Questa relazione è assolutamente identica a quella che descrive la lunghezza d'onda  λ  associata alla perturbazione che viene generata
nello spazio da un fotone che trasferisce l'impulso  P .
E' chiaro che, nel caso dell'elettrone, la propagazione dell'energia    ΔE   nello spazio si realizza attraverso lo spostamento della massa
me  alla velocità  V , la quale non è quindi una caratteristica propria dello spazio, mentre per il fotone il trasferimento avviene alla
velocità della luce  C.
Quello che, da questa lunga deviazione dal tema, risulta evidente è il fatto che l'onda associata di De Broglie non accompagna la particella
me per tutta la sua corsa, ma nasce durante la transizione, così come accade anche per le onde elettromagnetiche associate ai fotoni.
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Da questo punto di vista è necessario rivedere le affermazioni che in genere vengono fatte circa l'onda associata a un protone oppure alla
materia ordinaria.
Il protone può essere frenato solo dallo spazio rotante elettronico e quindi si potrà generare l'onda associata solo facendolo interagire
con un elettrone.
La materia ordinaria, come per esempio un atomo di idrogeno, potrà formare un sistema equilibrato solo se entra in orbita in uno spazio
rotante generato da altra materia ordinaria, per il quale la relazione che abbiamo ricavato non è utilizzabile.

Ritornando al nostro tema, possiamo concludere che, nel caso dell'elettrone libero, anche se quando viene fermato si crea una
perturbazione avente una componente ondulatoria, non esiste nessuna quantizzazione del fenomeno e non
esiste quindi nessun limite concettuale nella determinazione delle 
misure e gli errori
saranno solo quelli strumentali.

Se, a questo punto, teniamo conto che gli strumenti reali non sono quelli che abbiamo finora considerato, alle " indeterminazioni di
principio"
dobbiamo aggiungere gli errori strumentali.
Naturalmente, per valutare il limite inferiore degli errori, consideriamo il caso in cui gli strumenti utilizzati siano i più opportuni.
Consideriamo che gli strumenti di misura necessari sono metro ed orologio e i più precisi, di cui possiamo disporre sono proprio
quelli che sfruttano la costanza praticamente assoluta, nel tempo, delle transizioni e dunque delle radiazioni che si verificano nella
struttura atomica, nucleare e subnucleare
La relazione che descrive queste radiazioni è del tipo :         
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in cui  T  è la durata della transizione da un'orbita stabile all'altra.
La relazione si può anche scrivere :
                                      E ⋅ λ = h ⋅ C    ;    E ⋅ (2⋅T) = h
oppure :          
Per indurre, nel sistema in esame, la minore perturbazione possibile, siamo portati ad assumere un valore di energia  E  , associato alla
radiazione, molto basso.
Questa scelta comporta però valori elevati di λ e T e, dato che questi valori rappresentano la minima indeterminazione che possiamo
avere sul tempo e sulle distanze, dobbiamo accettare un compromesso.
Supponendo comunque di aver fatto la scelta più opportuna, avremo i valori minimi di indeterminazione :

                       ΔX = λ    ;    ΔP = P    ;    ΔE = E    ;    Δt = (2 ⋅T)

e risulta ancora :                                         ΔX ⋅ ΔP = h    ;    ΔE ⋅ Δt = h

Questi risultati indicano che gli errori strumentali risultano dello stesso ordine di grandezza di quelli di principio.
Va ricordato che le indeterminazioni di principio non derivano da misurazioni, ma nascono per il fatto che, essendo impossibile misurare
durante il periodo di transizione, siamo costretti a rilevare le misure nei due stati stazionari di partenza e di arrivo.
A questa indeterminazione vanno aggiunti gli errori strumentali che siamo costretti a commettere durante i rilievi, che vengono
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effettuati comunque nello stato stazionario.
E' chiaro che, pur essendo "indeterminazione ed errori strumentali" valori che concorrono a definire lo stesso risultato, si tratta di due
entità diverse dal punto di vista concettuale.
I primi sono legati unicamente al sistema in esame e non possono essere da noi scelti.
I secondi invece dipendono solo dagli strumenti che utilizziamo e quindi sono il risultato delle nostre
scelte.

Trattandosi sempre di uno stato stazionario, non esiste il problema di dover effettuare i rilievi simultaneamente e dunque possiamo, per
ciascuna misura, minimizzare l'errore (non l'indeterminazione che invece è fissa) scegliendo di volta in volta lo strumento più opportuno.

Con questo accorgimento, nello studio di particelle legate, nelle transizioni tra orbite stabili, gli errori strumentali possono essere resi
trascurabili rispetto alle indeterminazioni proprie della transizione in esame.
Naturalmente questo non è possibile trattando particelle libere alle quali non sono legate indeterminazioni di principio.
In questo caso è però necessario effettuare le misurazioni simultaneamente.
Prima di esemplificare quanto abbiamo detto con casi reali, vogliamo ancora analizzare alcune interpretazioni discutibili del principio di
indeterminazione.
Secondo la teoria che abbiamo esposto, studiando, in una struttura atomica, una transizione tra due livelli, l'indeterminazione sui valori
ad essa legati non sono delle grandezze variabili, ma valori ben definiti legati alla transizione in esame.
La meccanica quantistica, trascurando l'origine, che noi abbiamo richiamato, utilizza il principio di indeterminazione
nella forma :

                                 ΔR ⋅ ΔP = h     ;      ΔE ⋅ Δt = h
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dove erroneamente alle indeterminazioni viene dato il significato di
variabili 
continue, aventi intervallo di definizione 0 →  .

Con questa interpretazione, la " definizione classica di orbita " perde il suo significato per diventare il valore del raggio in
corrispondenza del 
quale è massima la probabilità di trovare la particella.
Anche il " significato classico di particella " sull'orbita cede il passo alla probabilità di trovare la particella ( ) in un certo tratto
dell'orbita.
La prima tesi approda alla teoria degli orbitali che risulta in contraddizione con molte osservazioni sperimentali, tra le quali
certamente la più importante è la incontestabile stabilità assoluta degli atomi nel tempo.

Una importante e vistosa osservazione astronomica che contraddice questa tesi è anche la seguente.
Le masse inerziali dell'atomo di idrogeno e del Sole, determinate nelle stesse condizioni, dunque con lo stesso significato fisico,
qualunque esso sia, sono note :
                         mH = 1,67353404 ⋅ 10– 27 Kg     ;    ms = 1,989085 ⋅ 10³⁰ Kg
Il numero di atomi di idrogeno presenti nel Sole risulta :

                               Ns = ms/mH = 1,1885536 ⋅ 10⁵⁷ atomi

Considerando il Sole come una sfera di idrogeno metallico, ( dunque con gli atomi perfettamente a contatto fra loro )  il cui raggio vale
rs = 695843 Km , per il raggio dell'atomo di idrogeno,  si ottiene il valore :

tenendo conto della sfera planetaria dell'elettrone, il raggio dell'orbita sulla quale rivoluisce l'elettrone, risulta :

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Questo valore coincide perfettamente con il raggio dell'orbita
fondamentale dello spazio rotante protonico, senza alcun aumento,
come suggerirebbe 
la teoria degli orbitali.
Infatti, se si riporta su assi cartesiani l'accelerazione radiale, che agisce sullo elettrone in orbita, in funzione della distanza dal centro del
protone  (   Art.30   ), si ottiene un andamento che presenta una forte dissimmetria rispetto alla
posizione di equilibrio,
come è indicato in figura.

Conseguenza di questa dissimmetria è una maggiore probabilità di trovare l'elettrone spostato verso l'esterno piuttosto che
verso l'interno dell'atomo.

Essendo molto elevato il numero di atomi presenti nel Sole, qualsiasi valore della deviazione dall'orbita fondamentale, anche molto
piccolo,
  se è presente viene messo in evidenza.
Il valore del raggio che abbiamo ricavato " mette invece chiaramente in evidenza che
questo non si verifica ".

Incidentalmente notiamo che il calcolo mette anche in evidenza l'inesistenza al centro del Sole di un nucleo avente densità uguale a
circa 
150 g/cm3  , stimato dalle più accreditate teorie scientifiche correnti.

Un'altra evidenza sperimentale in contraddizione con la teoria degli orbitali è la unicità della frequenza della radiazione emessa
in corrispondenza di una 
qualsiasi transizione di qualsiasi atomo.

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Con riferimento alla figura, osservando la stabilità degli atomi, diciamo che, in quello di sinistra, l'elettrone   e  è in equilibrio sull'orbita
circolare stabile dello spazio rotante generato dal protone P₁ , con le caratteristiche orbitali definite perfettamente e costanti nel tempo,
anche se possiamo non conoscere con precisione il loro valore.
Questo vuol dire che riteniamo soddisfatti, in ogni momento, i principi di conservazione,
senza verificarlo.

Senza dimostrarlo, affermiamo quindi che l'elettrone, per passare dal punto  A al punto
C  deve percorrere il tratto di circonferenza.

Anche se apparentemente arbitraria, questa affermazione è avallata dal fatto che non conosciamo un solo caso in cui i principi di
conservazione non siano stati verificati.
Secondo la teoria degli orbitali, negli atomi non è possibile distinguere una condizione di equilibrio stazionario, su orbite circolari stabili.
Questo vuol dire che si verificano continuamente transizioni durante le quali i principi di conservazione potrebbero essere violati.
Anzi, secondo tale teoria, le transizioni spontanee negli atomi avvengono con tale frequenza da impedirci di definire con precisione la
traiettoria, che viene 
così indicata solo in termini probabilistici.
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In definitiva, si presenta la seguente situazione.
Sperimentalmente non è mai stato possibile cogliere una particella durante la fase di transizione per verificare le sue condizioni di moto.
I principi di conservazione, vengono sempre verificati in qualsiasi circostanza ed in qualsiasi campo e si
ritiene che vengano violati nel solo
caso che non riusciamo a studiare.

Un pensiero certamente meno discutibile può essere quello di ritenere che i principi di conservazione
siano verificati anche quando noi non 
riusciamo a dimostrarlo.

Riferendoci sempre alla figura, secondo la teoria degli orbitali, si ipotizza una probabilità finita che l'elettrone, per passare dal punto  A
al punto C  " chieda in prestito al protone " una quantità di energia pari al valore di estrazione per poter arrivare nel
punto ,
  che vale :
                                         ΔEe = (1/2)⋅ me⋅ V1².

Il protone P₁ " concede il prestito " con la condizione che l'energia gli venga restituita " prima che esso possa accorgersi
dell'ammanco ".

In pratica l'elettrone chiede di non rispettare i principi di conservazione per un tempo
tanto piccolo da soddisfare il principio di indeterminazione.

A parte la verifica dei meccanismi reali attraverso i quali queste operazioni si possono realizzare, quando l'elettrone giunge nel punto B
con velocità nulla, si trova in perfetto equilibrio e presenta quindi una elevata probabilità di non ritornare a saldare il debito.
Inoltre, nel punto  B  l'elettrone si trova con due protoni P₁ e P₂ in una posizione assolutamente simmetrica e non ha nessuna
giustificazione teorica per dover tornare nel punto  C  per cui nel  50%  dei casi si dirige nel punto  D .
Tutto questo risulta in contraddizione con la assoluta stabilità degli atomi.
Inoltre, queste continue transizioni darebbero origine ad un'accelerazione radiale con una perdita di energia da parte della particella che
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 dovrebbe così cadere nel nucleo, fatto che non è mai stato verificato.

Un altro uso molto discutibile del principio di indeterminazione è quello che lo chiama in causa per poter generare particelle
elementari
dal nulla e dare così origine alla materia presente nell'universo.
Secondo molti studiosi, lo " spazio vuoto " nel quale si evolve l'universo, non è poi così vuoto come finora è stato immaginato.
Esso va pensato, in realtà, come un oceano di particelle subatomiche libere, le quali interagiscono tra loro, "creando una continua
e
casuale
fluttuazione di energia ?" Vediamo il discorso con qualche dettaglio in più.

Fissato il valore Es dell'energia richiesta per la sintesi della coppia formata da particella e antiparticella  (    Art.55a    e    Art.55b   ) , se in
un punto dello spazio la fluttuazione supera il valore  Es  , si genera una coppia che, in un tempo molto breve, e comunque tale da
soddisfare il principio di indeterminazione, restituisce allo spazio l'energia  Es  attraverso il processo di annichilazione.

Facciamo notare che questi processi s'intendono realizzati in uno spazio che viene indicato come " vuoto quantistico ", intendendo con
questo lo spazio nel quale, non è presente materia organizzata (alla quale la definizione di energia è riferita).
Non sono dunque presenti spazi rotanti con orbite quantizzate tra le quali si possono verificare transizioni di particelle.
Non si potrebbe quindi avere emissione di radiazioni.
Esse vengono tuttavia rese possibili dicendo che le particelle libere, vaganti in questo oceano vuoto, " non sono reali ", ma
" virtuali "
, in quanto hanno una vita tanto breve da non essere rivelabili.
In base al principio delle osservabili, esse non esistono e, in questo senso, lo spazio rimane vuoto.
Dato che i processi di generazione e annichilazione non sono simmetrici,
uno dei due prevale e si genera così materia dallo spazio vuoto ( dunque si genera energia ? ).
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Analogo discorso viene fatto per l'evaporazione dei buchi neri.
Le osservazioni che si possono fare a queste tesi, senza alcun supporto teorico e sperimentale, sono davvero molte. Noi ci limitiamo ad
alcune tra le più significative.
La teoria degli spazi rotanti mette in evidenza come i processi di sintesi e di annichilazione siano casi limiti di transizione tra
livelli stazionari 
e dunque si realizzano solo all'interno di uno spazio rotante quantizzato e non uno qualsiasi, ma quello capace di
trattenere sulle orbite stazionarie le particelle che vengono sintetizzate, consentendo loro di verificare i principi di conservazione).
Questa circostanza, tra l'altro, è ampiamente nota e verificata quotidianamente in tutti
gli istituti di ricerca di fisica nucleare.

Le particelle libere, come abbiamo visto, non sono soggette a quantizzazione delle caratteristiche, quindi i loro valori non sono soggetti a
indeterminazione di principio. La conoscenza del loro valore è dunque limitato unicamente dagli errori strumentali.
Purtroppo, queste particelle non sono in uno stato stazionario, ma in continua evoluzione e quindi, per definire il loro stato, siamo costretti
a rilevare tutte le caratteristiche simultaneamente, con un unico strumento.
Per la scelta dello strumento, dobbiamo stabilire, in rapporto al problema che si sta trattando, il livello di perturbazione Δ% del sistema
che viene ritenuto accettabile.
Sostituendo nell'espressione degli errori abbiamo quindi :  
Nel nostro ragionamento, la vita media delle particelle generate deve essere minore della risoluzione dello strumento di misura, in modo
che sia impedita la loro rivelazione.
Se come strumento utilizziamo un oscillatore, sarà dunque necessario che la frequenza ν della radiazione emessa soddisfi la relazione :
     
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E' chiaro che le particelle generate potranno essere considerate " virtuali " solo se riescono a sfuggire al controllo degli strumenti teorici
più precisi che riusciamo ad immaginare.
La risoluzione più elevata che possiamo concepire è quella che si ottiene con la radiazione che viene emessa dal processo di
annichilazione di una coppia protone -- antiprotone nello spazio rotante nucleare :
         
Questo valore rappresenta l'intervallo di tempo minimo che si può concepire, con un significato fisico.

Questa radiazione perturba il sistema che l'assorbe con un valore di energia         ΔE = 2 ⋅ mp⋅ Cl² = 1876,5 MeV

essa sarà dunque utilizzabile con successo solo nei processi che mettono in gioco una energia     Es >> 1876,5 MeV .

Se consideriamo la sintesi della coppia elettrone -- positrone, dovrà essere :            Ese = 1,2 MeV .

Per evitare che lo strumento stesso dia un contributo significativo al processo di generazione, assumiamo   Δ% = 1.
L'oscillatore dovrà avere quindi una frequenza :  
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Per non essere rivelate, le particelle dovranno avere una vita media minore di
       
decisamente maggiore del minimo valore misurabile con altri strumenti.
Nell'analisi che abbiamo fatto, è certamente singolare il fatto che si consideri fisicamente significativo, dunque definibile , solo
ciò che si
riesce a misurare, anche se solo con strumenti ideali, e successivamente, s'invochi l' impotenza degli stessi strumenti
per imporre
l'esistenza di particelle non rilevabili.
Concludiamo queste brevi note riassumendo e precisando quello che è stato finora detto, al fine di eliminare l'alone di mistero che
circonda il principio di indeterminazione.
Abbiamo visto che il problema delle indeterminazioni nasce quando si vuole conoscere lo stato di moto di una massa nello spazio.
Vale comunque una regola generale, non legata al problema che si analizza :
Il principio di indeterminazione è verificato sempre, in qualsiasi caso, solo quando si
utilizza, come strumento per il rilievo delle misure una, 
radiazione elettromagnetica.

Si possono presentare diversi casi, ciascuno dei quali richiede un approccio diverso, per il rilievo delle caratteristiche.
1 -- massa in equilibrio stazionario :
Le misurazioni si possono effettuare in tempi diversi con strumenti diversi, che vengono scelti opportunamente, in rapporto al problema
in esame. In questo caso gli errori sono solo strumentali e senza particolari vincoli.

2 -- massa in transizione tra due stati stazionari quantizzati :
Questa situazione si verifica solo nelle particelle in orbita nei sistemi atomici e subatomici. La nostra incapacità di cogliere la particella
durante le transizioni ci consente di effettuare i rilievi delle caratteristiche solo negli stati stazionari di partenza e di arrivo, come è indicato
nel caso (1-).

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La differenza tra i valori rilevati costituisce l'incertezza, che verifica il principio di indeterminazione.

3 -- massa in evoluzione libera nello spazio :
Se l'evoluzione è lenta, come generalmente accade per le masse ordinarie, è possibile trattare il problema come stato quasi stazionario.
se invece l'evoluzione è rapida, si impone il problema di dover effettuare il rilievo delle misure delle diverse grandezze " simultaneamente
e con strumenti poco invasivi ".
Si tenga presente che, per definire le condizioni di un sistema in evoluzione molto rapida è più importante la simultaneità dei rilievi della
precisione delle singole misure.
La certezza di effettuare rilievi simultanei si potrà avere solo utilizzando un solo evento con un solo strumento per tutte le
grandezze.

Noi conosciamo un solo strumento capace di essere nello stesso tempo un buon metro, un buon orologio, una buona bilancia :
la radiazione elettromagnetica, che presenta caratteristiche aventi una grande stabilità e legate dalle relazioni che caratterizzano i livelli
tra i quali avviene la transizione che la genera.
     
da queste relazioni si ricavano le seguenti.
      
Si noti che l'evento che viene utilizzato, in tutti i problemi, è sempre lo stesso, l'effetto Compton.
Si provoca una interazione della radiazione scelta con la particella in esame, si impongono i principi di conservazione e, con il calcolo, si
ricavano tutte le caratteristiche della particella iniziale.
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Art.66 -- Origine e significato fisico delle dimensioni di Planck ; scala di Planck : L=1,6162528 ⋅ 10⁻³⁵m ; T=2,1764411 ⋅ 10⁻⁸Kg ; T=5,3912427 ⋅ 10⁻⁴³sec -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Premettiamo che per la teoria che stiamo elaborando le dimensioni di Planck non hanno nessun significato è nemmeno una utilità pratica
o teorica. L'argomento viene comunque trattato solo perchè nelle teorie correnti vengono spesso richiamate.
Negli articoli precedenti abbiamo visto che, secondo la comunità scientifica, non esiste una teoria capace di descrivere il comportamento
della materia a tutti i livelli di aggregazione, per cui si utilizzano diverse teorie, ciascuna in grado di raggiungere un livello di precisione
soddisfacente in un preciso intervallo d'indagine.
Per la materia ordinaria la teoria che meglio si adatta è la relatività generale, che però fallisce con il microcosmo, per il quale si è costretti
a utilizzare la meccanica quantistica.  10
Le due teorie sono tra loro incompatibili e, come è facile capire, nell'intervallo che separa i loro campi
d'azione, entrano in conflitto.

La teoria che tenta di superare questo conflitto e i limiti del modello standard, al quale abbiamo accennato, è la teoria delle stringhe.

Secondo questa teoria, i costituenti elementari della materia non sono puntiformi, come
prevedeva " il modello standard ", ma come
filamenti con un elevato rapporto tra le due
dimensioni e, per questo, indicati come " stringhe ".

Esse vengono così considerate chiuse su se stesse e vibranti su frequenze obbligate, imposte dalla meccanica quantistica.
Non interessa qui esporre la teoria, ma ricordare solo che la dimensione di queste stringhe viene fissata dello stesso ordine di grandezza
di quella che si indica come "lunghezza di Planck" (LP = 1,6162528 ⋅ 10⁻³⁵ m). 

Con questa scelta, questo valore diventa " la lunghezza minima al di sotto della quale
non ha più alcun significato fisico il concetto di dimensione ".

Un discorso analogo viene fatto per "il tempo di Planck" (10⁻⁴³ sec) e per "la massa di planck" (2,1764411⋅10⁻⁸Kg) .

Normalmente quando si pensa all'universo che nasce dal big bang, la dimensione minima, che si può immaginare è quella di : "una
particella elementare
avente una lunghezza d'onda associata,   λmin  , uguale alla più piccola dimensione
significativa che conosciamo", formata quindi da una sola stringa con una lunghezza uguale a quella di Planck.
Si pone dunque :                                                                     λmin = LP .

Associando questa lunghezza d'onda all'universo neonato, si può ricavare la sua massa dalla espressione :
    
si ottiene così il valore :   
che viene detta " massa di Planck ".
Secondo la logica con la quale sono state " costruite " le dimensioni di Planck, questo valore rappresenta la massa totale dell'universo
neonato, che "esce " dal big bang  come unica particella elementare.
Il tempo impiegato dalla luce per percorrere una lunghezza d'onda viene detto " tempo di Planck " e risulta :

          

L'energia di massa associata all'universo neonato ( universo tutto? non solo quello osservabile, l'unico che realmente conosciamo) risulta :

                               Eu = mmin⋅ Cl² = 1,2208934 ⋅ 10²² MeV
1
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Le tre dimensioni fondamentali di Planck vengono dunque associate alla sola particella
elementare che esce come universo dal big bang. 
Esse sono dunque reali quanto
il big bang.

Analizzando l'universo osservabile attuale, vediamo che esso è formato sostanzialmente da idrogeno, che si fonde nelle stelle con
trasformazione di massa in energia.
La massa dell'universo osservabile si presenta dunque in lenta diminuzione.
Il valore della massa dell'universo che osserviamo oggi, è stato calcolato con la teoria degli spazi rotanti (  Art.11  ) e risulta :

                                          mu = 3,3765 ⋅ 10⁴⁶ Kg .

Essa è quindi cresciuta enormemente con l'espansione.

L'universo attuale è retto solo dai due principi di conservazione che abbiamo posto alla base della teoria degli spazi rotanti , ovvero " la
conservazione dell'energia e del momento angolare " e si evolve con
la trasformazione della massa in energia e viceversa.

Non abbiamo quindi nessuna ragione teorica che possa giustificare le caratteristiche dell'universo attuale risultato dall'evoluzione,
secondo leggi sconosciute, dell'universo primordiale avente entrambe le grandezze, massa ed energia, di valore infinitamente
piccole.
Se cioè ci chiediamo in base a quale processo noto la massa dell'universo dovrebbe essere aumentata con l'espansione, non
abbiamo una risposta.

Secondo tutte le teorie note, l'espansione del volume occupato da un insieme di particelle, comunque organizzate, non genera aumento
della massa inerziale totale e dell'energia nello stesso tempo.
L'evoluzione dell'universo deve essere dunque pensata divisa in due fasi :
Una prima fase durante la quale esso si forma e dà origine ad aggregati subfotonici di dimensioni tali da non consentire di parlare di
massa associata.
Questa fase termina con la sintesi di elettroni e protoni che si sono aggregati con sintesi dell'idrogeno e leggera riduzione della massa
totale (ammesso che si possa dare un significato inequivocabile alla massa inerziale dell'intero universo).
Avrebbe inizio a questo punto la fase di espansione che dovrebbe però lasciare praticamente invariata la massa.

Resta comunque ancora da chiarire con quale meccanismo l'universo ( intero, isolato nello spazio geometrico ) nasce come singola
particella che, sotto la spinta del big bang, si espande generando materia sottoforma di piccoli aggregati che, nonostante l'espansione li
allontani fra loro, si aggregano per sintetizzare gli atomi di idrogeno.
Nella teoria degli spazi rotanti una ipotesi di origine ed evoluzione dell'universo è stata esposta negli   Art.3   ,  Art.4   ,   Art.7   .
E' possibile che non sia corretto parlare di massa inerziale ed espansione dell'universo con riferimento
alla sua totalità.

Secondo la teoria che abbiamo esposto è possibile riferire questi termini solo all'universo osservabile, che è parte del totale.

Ritornando al nostro problema, se, dopo la sintesi dell'idrogeno, l'universo osservabile avesse continuato nella sua fase di espansione
senza iniziare la fusione dell'idrogeno, la sua massa sarebbe rimasta invariata.
In realtà è iniziata una seconda fase di espansione con una lenta diminuzione della massa.
La percentuale di idrogeno presente nell'universo ci dice però che la riduzione realizzata fino ad oggi è
modesta
, per cui possiamo ritenere, in prima approssimazione, che la massa attuale coincida praticamente con il valore massimo
raggiunto.
Se si comprime quindi l'universo fino alla massima dimensione raggiungibile come particella elementare (secondo la definizione che
abbiamo dato nella teoria degli spazi rotanti  Art.9  ), mantenendo costante la massa, ricaviamo il valore del raggio raggiunto dall'universo
al termine della prima fase di espansione.
Si ricava così :

2
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Secondo la teoria degli spazi rotanti nelle particelle elementari il rapporto tra la massa e il raggio dell'orbita minima e costante secondo
relazione   (   Art.9a    ) :      
Per l'universo neonato, con i valori assunti, si ricava :
Per l'universo dopo la prima fase di espansione, fino al raggio   r1u =  2650 al = 2,5069 ⋅ 10¹⁶ Km, si ottiene :

Questo risultato ci dice che l'universo neonato inizia e termina la prima fase di espansione come particella elementare e quindi essa viene
realizzata a velocità costante, uguale a quella della luce ed ha una durata di 2650 anni.
Tutte le teorie, compresa quella degli spazi rotanti, ci dicono che l'energia totale associata a una particella elementare, non in moto, è
uguale alla sola energia di massa.
Nell'universo, considerato nella prima fase di espansione, l'energia di massa iniziale è notevolmente minore di quella finale, per cui,
durante l'evoluzione, non viene rispettato il principio di conservazione. Questo vuol dire che il valore associato a uno dei due estremi
considerati non è corretto.
Dato che i valori finali sono coerenti con l'osservazione, mentre quelli iniziali sono stati assunti arbitrariamente, dobbiamo
pensare che questi ultimi non si possano associare all'universo neonato, ossia che l'universo non può essere
nato come è stato indicato.

Del resto, tra le teorie correnti e quella degli spazi rotanti risulta qui evidente il contrasto tra le relazioni (   Art.9    ) :

                                 mmin⋅ λmin = h/Cl = costante

                                   m/r₁ = ms/r1s = costante

L'errore viene commesso nell'interpretazione della lunghezza d'onda    λmin  che compare nell'espressione fornita dalle teorie che
sono state ricordate.
Essa viene infatti associata direttamente alla particella ed interpretata così come sua dimensione lineare ( raggio se ritenuta sferica ).
Secondo la relazione data, ne deriva che le particelle elementari dovrebbero presentare " una massa tanto maggiore quanto più piccole
risultano le loro dimensioni", mentre noi abbiamo visto che la massa inerziale è proporzionale al volume di spazio fisico perturbato
dal moto accelerato.

Secondo quanto abbiamo visto trattando la deviazione della luce e l'effetto Compton (  Art.53    ), la lunghezza d'onda  λ  è quella che si
associa al fotone che viene emesso, per poter conservare l'impulso nella direzione del moto, quando la particella viene assorbita.
Essa non è dunque una caratteristica della particella, benchè sia dipendente dalle sue condizioni di moto iniziali (  Art.54    ).
Interpretare  λmin  come dimensione iniziale dell'universo non ha quindi alcun significato.

Secondo il principio delle osservabili, l'universo nasce con un raggio
minimo uguale a
2650 al. Chiedersi che cosa c'era prima non ha alcun
significato.

Vediamo quindi per quali ragioni le dimensioni di Planck non sono adatte a indicare caratteristiche misurabili della materia.
3
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Nella teoria degli spazi rotanti abbiamo visto che tutti gli aggregati materiali, interagiscono tra loro, manifestando contemporaneamente
sia un ruolo attivo che passivo   (   Art.16  e    Art.18   ).
Nel ruolo attivo ciascuno di essi genera lo spazio rotante che viene indicato con ed è calcolabile utilizzando la condizione di equilibrio
di un satellite in orbita alla distanza  Req  con velocità orbitale Veq :

                                                     K² = Veq² ⋅ Req

Nel ruolo passivo il comportamento è assolutamente identico a quello della materia ordinaria, che presenta una massa inerziale alla quale
è associato uno spazio rotante estremamente ridotto, che possiamo apprezzare solo se consideriamo masse di valore molto elevato.
Se prendiamo in considerazione il Sole con i suoi pianeti, utilizzando le loro caratteristiche orbitali di equilibrio, si ricava :

                                 Ks2  = Veq² ⋅ Req = 132,725⋅ 10¹⁸ m³/sec²

Nota la massa del Sole, ricavata utilizzando la massa dell'atomo di idrogeno (  Art.17   ) ;    ms = 1,989077 ⋅ 10³⁰ Kg
Si ricava così la costante :
                                    G = 6,67259 ⋅ 10⁻¹¹ m³/sec²⋅Kg

Una massa inerziale  m  qualsiasi genera dunque uno spazio rotante dato da :                     K² = G ⋅ m .
Per evitare confusione nell'esposizione, benchè in pratica non sia possibile misurarli separatamente, per lo spazio rotante associato,
utilizziamo due diverse indicazioni  Ka² per il ruolo attivo  Ki² per il ruolo passivo.

In qualsiasi spazio rotante, la più piccola orbita di equilibrio che si può immaginare è quella in corrispondenza della quale si ha una velocità
di rivoluzione uguale al valore massimo osservabile, che noi abbiamo assunto coincidente con quella della luce,

                                              Cl = 299792458 m/sec .
Indicando dunque con ril valore del raggio dell'orbita stabile minima, si ha :

Ki² rappresenta lo spazio rotante generato dall'aggregato considerato nel suo ruolo passivo, dunque come materia ordinaria ( neutra ),
per esempio, nel caso del protone esso viene considerato come un normale aggregato neutro di materia ordinaria avente massa inerziale
mp1,67 ⋅ 10⁻²⁷ Kg .
Il protone così considerato (materia ordinaria) può essere compresso fino alla dimensione minima misurabile
      
Se lo stesso protone viene considerato nel suo ruolo attivo, lo spazio rotante generato è

                                 Kpa² = R11e ⋅ V11e² = 253,2638995 m³/sec²
4
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molto più elevato di quello associato al suo ruolo passivo, che risulta

Kpi² = G ⋅ mp= 1,116072817 ⋅ 10⁻³⁷ m³/sec²

Se vogliamo caratterizzare la materia con entrambi i ruoli (come di fatto è), possiamo dire che, quando la pensiamo come massa passiva,
dobbiamo immaginarla confinata entro il raggio         .
Quando invece la consideriamo nel suo ruolo attivo dobbiamo pensarla confinata entro il raggio        .
Dovendo caratterizzare la materia con entrambe le dimensioni, che comunque
devono
conservare un significato diverso ", possiamo 
rappresentarle
ortogonali fra loro come lati di un rettangolo.

Considerando che questi due valori rappresentano quelli minimi immaginabili delle orbite di equilibrio la materia che genera lo
spazio rotante associato a tali valori deve necessariamente essere confinata all'interno.

La superficie del rettangolo definisce quindi completamente la materia considerata e rende conto dello spazio occupato nelle due direzioni.
r1a  e r1i  sono quindi due valori caratteristici associati a qualunque forma di materia, ordinaria o particella elementare.

Possiamo così caratterizzare la materia associando uno spazio con un unico valore che indichiamo come :

                            superficie minima di spazio :       Rmin² = r1a ⋅ r1i

Utilizzando la relazione di proporzionalità, che abbiamo ricordato, possiamo trasformare gli spazi rotanti in masse ed utilizzare queste per
descrivere la materia. Si avrà quindi :

mrappresenta la massa inerziale di un aggregato di materia ordinaria capace di generare lo stesso spazio rotante Ka2 .
Anche in questo caso, se consideriamo i due valori come dimensioni lineari, caratteristiche della materia, ad essa possiamo associare un
unico valore che indichiamo come :

                            superficie minima di massa :         Mmin² = ma ⋅ mi
Con alcune semplici sostituzioni, si ricava così la relazione :

Applichiamo ora questa relazione all'atomo di idrogeno, che rappresenta il più piccolo sistema stabile che conosciamo.
Per tutti i componenti si ricava :
     
con i valori numerici noti, si ottiene :
-- protone
              Rminp² = (2,81794092⋅10⁻¹⁵ m)⋅(1,241798482⋅10⁻⁵⁴ m) = 3,499314757⋅10⁻⁶⁹

                                            Rminp = 5,915500619⋅10⁻³⁵ m
5
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-- elettrone
             Rmine² = (1,534698522⋅10⁻¹⁸ m)⋅(6,763045603⋅10⁻⁵⁸ m) = 1,037923609⋅10⁻⁷⁵

                                            Rmine = 3,221682183⋅10⁻³⁸ m

 

-- atomo di idrogeno
             RminH² = (1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m)⋅(1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m) = 1,543743596⋅10⁻¹⁰⁸

                                            RminH = 1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m


Dai risultati ottenuti si vede che lo spazio associato alle particelle elementari presenta un rapporto tra le due dimensioni pari a :

Si tratta di un rapporto estremamente elevato, per cui, possiamo dire che ad una particella elementare si
associa uno spazio filiforme,
molto lungo e sottile, che chiamiamo " stringa " ( che non ha nulla in comune con la
teoria delle stringhe ).

A questo punto, osserviamo che il protone e l'elettrone rappresentano le particelle elementari fondamentali, che, interagendo tra loro
formano l'atomo di idrogeno, il quale " costituisce l'unità fondamentale ", che, per aggregazione secondo diverse modalità, dà origine
a tutta la materia ordinaria presente nell'universo.
Considerando che la dimensione minore dell'atomo di idrogeno coincide ( a meno del rapporto me / mp = 1 / 1836,15 ) con
quella del protone, possiamo anche dire che l'interazione dell'elettrone in orbita nello spazio protonico con le caratteristiche orbitali :

                 R11e = 5,29177249⋅10⁻¹¹ m     ;      V11e = 2187691,415 m/sec

rende praticamente invisibile nello spazio esterno lo spazio rotante associato al protone, riducendo la lunghezza della stringa associata
ad un solo punto di spazio fisico avente le dimensioni di un quadrato di lato uguale a :

                                r1H = r1iH = r1aH = 1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m

Se assumiamo questo valore come " dimensione lineare minima dello spazio fisico separabile nell'universo ",
la " particella elementare di spazio fisico associato alla materia ordinaria ", diventa un quadrato di area RminH² .
Nella teoria generale abbiamo visto che r1 rappresenta il valore del raggio entro il quale bisogna comprimere uno spazio rotante, di
valore assegnato, per raggiungere la condizione di particella elementare.

Se dunque comprimiamo l'atomo di idrogeno, avente spazio rotante : KH² = G ⋅ mH = 1,116680649⋅10⁻³⁷ m³/sec²

entro la minima dimensione :     RminH = r1H = r1iH = r1aH = KH²/Cl² = 1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m

otteniamo una particella elementare che ha le seguenti caratteristiche :

Essendo l'universo attuale formato quasi esclusivamente da idrogeno, possiamo ipotizzare che esso sia il risultato della sola espansione
dell'universo primordiale iniziata subito dopo aver completato la sintesi dell'idrogeno .
E' da notare che durante l'espansione non si conserva la massa inerziale, ma il valore dello spazio rotante e del numero di atomi
di idrogeno. 
Partendo dalla situazione attuale, possiamo quindi calcolare l'espansione che aveva già subito l'universo primordiale quando
è diventato visibile.
Il numero di atomi di idrogeno presenti nell'universo vale :

L'universo è diventato visibile quando, con l'espansione, ha raggiunto il valore del raggio r1u = 2650 al = 2,5069 ⋅ 10¹⁶ Km
e quindi con gli atomi di idrogeno alla distanza fra loro
     
Se consideriamo il piccolo valore del raggio dell'atomo di idrogeno
      
possiamo ritenere che alla distanza DHH gli atomi siano praticamente indipendenti, per cui l'universo con questa espansione aveva già
raggiunto la massa inerziale attuale. Aveva quindi subito già una forte espansione dopo la sintesi dell'idrogeno.
L'universo con il raggio r1u = 2650 al  " dall'esterno ? " cominciava a diventare visibile come particella elementare, ma al
suo
 interno aveva già sintetizzato tutta la materia ordinaria attuale.
Per ritrovare le particelle elementari costituenti l'universo primordiale dobbiamo risalire alla fase precedente con gli atomi di idrogeno
confinati entro il raggio minimo

e quindi con l'universo espanso fino ad un valore del raggio uguale a

Il momento in cui l'universo ha acquisito il valore della massa attuale è quello in corrispondenza del quale gli atomi di idrogeno si
trovavano a contatto fra loro, quindi con l'espansione che aveva raggiunto il raggio

La massa inerziale acquisita dall'universo nella fase in cui gli atomi di idrogeno erano compressi nella condizione di particelle elementari
con raggio uguale a  r1H = 1,242474787⋅10⁻⁵⁴ m è uguale a :

Finora abbiamo considerato l'atomo di idrogeno nel suo insieme. Studiamo ora l'interazione tra elettrone e protone in dettaglio.
Innanzitutto osserviamo che si tratta di due interazioni incrociate tra lo spazio rotante di una particella e la massa inerziale
dell'altra, che sono indipendenti 
anche se si verificano simultaneamente.
Studiamo quindi il sistema protone -- elettrone , come se si trattasse di una sola particella, tenendo conto
però che, in realtà fra le due componenti si ha un rapporto tra le velocità di rivoluzione uguale a :

-- considerando protone attivo -- elettrone passivo , si ha :
     
sostituendo i valori numerici si ottiene :

                                                                       Rminpe² = 2,61161311⋅10⁻⁷⁰
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-- considerando elettrone attivo -- protone passivo , si ricava :

Come ci si deve aspettare, sostituendo i valori numerici, si ottiene :                      Rminep² = Rminpe²
Con qualche semplice passaggio, si ricava la relazione :
   
essendo :        (2π⋅me⋅V11e⋅R11e) = h = costante di Planck
Sostituendo, si ottiene l'espressione :
         
la massa inerziale associata risulta :

E' da notare che, avendo considerato l'atomo di idrogeno come una singola particella elementare, risulta :
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                                     Mminpe/Rminpe = 1,346936015⋅10²⁷ Kg/m

viene infine associato al sistema il tempo richiesto per percorrere la distanza  Rminpe  alla velocità della luce :


Dato che le tre grandezze, Rminpe , Mminpe , tminpe si calcolano tutte moltiplicando √h per una costante universale,
nelle teorie correnti si associano alla costante di Planck, adottando le seguenti indicazioni :

                     lp = Rminpe = 1,61604861⋅10⁻³⁵ m = lunghezza di Planck

                   Mp = Mminpe = 2,176714075⋅10⁻⁸ Kg = massa di Planck

                     tp = tminpe = 5,390557924⋅10⁻⁴⁴ sec = tempo di Planck

 

Come abbiamo visto, tutte le teorie correnti attribuiscono a questi valori un significato reale che
viene interpretato come limite oltre il
quale la grandezza perde ogni significato fisico.

Il calcolo dimostra però che essi sono strettamente legati alla coppia protone - elettrone
cosi come si presenta nell'atomo di idrogeno,trattato come una particella elementare, che comunque non è affatto una struttura minima.
Inoltre, il calcolo mette in evidenza come questi valori siano associati ad una " particella elementare
equivalente " , che dunque non trova alcun riscontro nella realtà fisica.

Per quanto riguarda i limiti osservabili delle grandezze, il discorso da fare è certamente diverso, in quanto sia noi che i nostri strumenti
siamo formati da atomi, che sono strutture con orbite stabili quantizzate, con una conseguente quantizzazione di tutte le altre grandezze
che regolano il moto delle particelle.
Questo vuol dire che i nostri orologi ed i nostri metri, anche i più precisi, che sono basati sulle transizioni nucleari, ci potranno fornire solo
indicazioni con l'indeterminazione minima di un periodo di rivoluzione e di un raggio orbitale. Lo strumento più preciso che riusciamo ad
ipotizzare è quello che sfrutta la annichilazione di un protone, che fornisce :

                           Δt = T = h/ΔE = 4,407749287⋅10⁻²⁴ sec

                          ΔR = λ = Cl ⋅ T = 1,321409993⋅10⁻¹⁵ m

Questi saranno per noi i valori minimi osservabili, oltre i quali la misura non risulta più attendibile.

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Art.9a -- definizione inequivocabile di particella elementare e buco nero, caratteristiche fisiche delle particelle fondamentali -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Abbiamo visto che la materia non ha un comportamento definito, ma dipende dal livello di aggregazione e compressione.
Nella forma espansa abbiamo la materia ordinaria " mentre in quella compressa si trovano i buchi neri " " le
particelle elementari "
che 
comprendono tutti gli aggregati che risultano immutabili con i mezzi a nostra disposizione.

La trasformazione da una forma all'altra lascia invariato il valore dello spazio rotante
, mentre cambia la massa inerziale.

Se dunque viene fissato il valore dello spazio rotante generato, non abbiamo alcuna possibilità di distinguere le due forme di materia
nel loro ruolo
attivo.
Se però la forma compressa è stata ottenuta, materialmente, comprimendo la materia inizialmente nella forma espansa, anche se il
valore di   durante la trasformazione si conserva, il volume di spazio fisico occupato può anche essere notevolmente più ridotto.
Per esempio, nel caso, che abbiamo visto, della sfera di idrogeno di raggio  rSH = 863 m , se viene compressa, diventa un protone
avente un raggio uguale a r1P = 2,82⋅10⁻¹⁵ m.
Parlando dell'inerzia, abbiamo visto che essa rappresenta la reazione che lo spazio fisico oppone quando il suo equilibrio viene perturbato.
Nel caso che stiamo esaminando, se spostiamo sia la sfera di idrogeno che il protone, è chiaro che il volume di spazio fisico perturbato
risulterà, nei due casi, immensamente diverso e dunque tale dovrà essere anche la reazione dello spazio fisico, tendente a conservare
l'equilibrio, tendenza che abbiamo indicato come massa inerziale.
E' per questa ragione che le due masse inerziali risultano tanto diverse nonostante abbiano lo stesso valore di   associato.
In base alle considerazioni che sono state fatte, è importante, a questo punto, approfondire l'indagine per chiarire meglio le caratteristiche
associate alla condizione di particella elementare per definire il suo rapporto con la materia ordinaria.
Se indichiamo con Cl " la massima velocità raggiungibile nel nostro universo ", dovendo essere verificata, in ogni punto dello spazio
rotante, la relazione fondamentale (   Art.5   ) :
                                                       V²⋅ R = K²
per ogni sfera rotante esisterà un valore del raggio  r , in corrispondenza del quale la velocità di fuga dall'orbita sarà uguale a Cl .
Se indichiamo con  VB  la velocità di equilibrio sull'orbita di raggio  r, sarà dunque :          Cl = √2 ⋅ VB    

e quindi : VB = Cl/√2 .

Dalla relazione fondamentale     VB²⋅ rB = K² ,  si ricava quindi :                      rB = 2⋅K²/Cl² .

Essendo Cl , per ipotesi, la massima velocità raggiungibile, dalla superficie che viene individuata dal raggio rB nulla potrà sfuggire
perchè, per farlo, è necessario superare la Cl .
In queste condizioni, la sfera considerata, di raggio  rB , non riesce ad inviare assolutamente nulla all'esterno e può solo ricevere segnali
attraverso il suo spazio rotante  K².
Se, in particolare, gli osservatori esterni siamo noi, la massima velocità di osservazione coincide con la velocità della luce Cl e si ha quindi
la minima distanza dal centro raggiungibile dal segnale risulta   rB = 2⋅K²/Cl² .
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La sfera di raggio r, così definita, risulta per noi assolutamente invisibile, in quanto da essa i fotoni non possono sfuggire e non può
emettere nessun altro tipo di segnale.
Essa non è però impenetrabile perchè può ancora assorbire materia o segnali dall'esterno.
Per queste sue caratteristiche, questa sfera viene detta " buco nero ".
Ricordando che per ogni forma di materia si ha la proporzione    K² = β ⋅ mi , fra la massa attiva e passiva  (    Art.14    e    Art.16  )
sostituendo, si ottiene la relazione :
                                                mi/rB = Cl²/(2⋅β)

Sostituendo i valori numerici, per le due forme note di materia, si ricava :

forma compressa (particelle elementari) :

                     β= Kp²/m= (253,2638995 m³/sec²)/(1,6726231⋅10⁻²⁷ kg)

                                                        = 151,4171958 ⋅ 10²⁷ m³/(Kg ⋅ sec²)

                               mi/rB = 296,781⋅10⁻¹⁵ Kg/m

forma espansa (materia ordinaria) :

                      β= Ks²/m(132,725⋅10¹⁸ m³/sec²)/(1,9891⋅10³⁰ kg)

                                                       = G = 6,67259 ⋅ 10⁻¹¹ m³/(Kg ⋅ sec²)

                               mi/rB = 673,099⋅10²⁴ Kg/m

Da queste relazioni, assegnata una massa inerziale   mi   , si ricava il valore del raggio entro il quale essa deve essere compressa per
diventare un buco nero.
Per esempio, per il Sole ed il protone, si ricava :

            rBS = miS/(673,099 ⋅ 10²⁴ Kg/m) = 

= (1,9891⋅ 10³⁰ Kg)/(673,099 ⋅ 10²⁴ Kg/m) = 2955,14 m = 2⋅KS²/Cl²

            rBP = miP/(296,781⋅10⁻¹⁵ Kg/m) = 5,63588184⋅10⁻¹⁵ m = 2⋅Kp²/Cl²

Queste relazioni mettono in evidenza che la materia, per poter raggiungere la condizione
di buco nero, deve acquisire un valore ben
preciso del rapporto tra massa e raggio e
questo risultato può essere ottenuto sia
aumentando la massa che riducendo il raggio.

Teoricamente si potrebbero avere dunque anche buchi neri aventi dimensioni estremamente ridotte come quelle delle particelle
elementari.
E' da notare che, se una sfera di materia ordinaria come, per esempio, il Sole, per una ragione qualsiasi, si contrae fino al raggio  rBS ,
diventa semplicemente invisibile, ma gli equilibri presenti nel Sistema Solare restano invariati, in quanto lo spazio rotante solare da esso
generato durante la contrazione non cambia ( principio di conservazione ).
L'immagine di un buco nero che divora tutto ciò che si avvicina non è corretta. Esso divora solo ciò che
comunque avrebbe divorato anche 
prima della contrazione.
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Quando una sfera diventa un buco nero, la velocità di fuga dalla sua superficie di raggio   rB   è uguale alla velocità della luce
Cl = 299792,458 Km/sec  alla quale però corrisponde una velocità orbitale di equilibrio minore :

VB = Cl/√2 = 211985 Km/sec .

Prima di raggiungere, sulla prima orbita, la massima velocità di rivoluzione osservabile Cl , il buco nero può continuare a collassare fino
ad arrivare con la prima orbita al valore del raggio minimo che lo trasforma in una particella elementare :

                                 r1 = K²/Cl² = rB/2 .

Per esempio, per il Sole e il protone si raggiungono i valori

r1S 2955,14 m /2 = 1477,57 m   ;   r1P = 5,63588184⋅10⁻¹⁵ m /2 = 2,81794092⋅10⁻¹⁵ m

Quando questa condizione viene raggiunta, essendo  Cl , per definizione, la massima velocità raggiungibile ( osservabile ), la superficie di
raggio r1 non potrà essere raggiunta e superata da nessun osservatore esterno e quindi nulla può più penetrare all'interno della sfera .
La sua massa non può dunque aumentare.
D'altra parte, essendo la velocità di fuga :      Vf > Cl     nulla può uscire dalla sfera e questo impedisce alla sua massa di
diminuire.

In definitiva, quando la nostra sfera avrà raggiunto questa condizione, diventerà invisibile ed impenetrabile, ossia raggiungerà la massima
stabilità che noi possiamo verificare.
Un buco nero evolve dunque sempre verso la condizione di particella elementare.

Se si considera che, nel linguaggio comune, una particella viene considerata elementare se risulta impenetrabile ed indivisibile " con i
nostri mezzi "
, possiamo utilizzare proprio questa condizione, per definirecon precisione le caratteristiche generali delle particelle
elementari .
Consideriamo il caso generale di due sfere rotanti aventi un nucleo centrale indeformabile ( non può nè emettere nè ricevere nulla )
avente raggio r₀ arbitrariamente piccolo e spazio rotante associato di valore K₀² .
La minima distanza d'interazione raggiungibile, con la massima forza di compressione ipotizzabile, sarà :  rmin = 2 ⋅ r₀.
In queste condizioni, la forza che esse si scambiano vale :

    F0max = (K₀²/rmin²) ⋅ m₀ = (K₀²/rmin²)⋅(K₀²/βp) = (1/(4⋅βp))⋅(K₀⁴/r₀²)

sostituendo K₀² = βp ⋅ m₀  si ottiene :
                                              m/r = 4⋅F0maxp1/2

Essendo  Cl  il valore della velocità orbitale con la quale una sfera rotorivoluisce rispetto all'altra alla distanza  rmin , si ha :

                                          K₀² = Cl² ⋅ rmin = V₀² ⋅ (2⋅r₀)
da cui si ottiene :    r₀ = K₀²/(2⋅Cl²)  

e quindi :                                         F0max = Cl/βp
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Queste relazioni ci dicono che, se abbiamo due sfere indeformabili, e dunque nella condizione di particella elementare, il valore della forza
massima  F0max  con la quale esse possono interagire non dipende dalle loro caratteristiche, ma è una costante universale valida per
tutte le particelle elementari .
Bisogna rilevare che alla base del calcolo abbiamo posto però la condizione di indeformabilità delle sfere e questa non è una caratteristica
propria della materia, ma relativa all'osservatore esterno.
In altre parole, dire che la sfera è indeformabile, significa che l'osservatore esterno non ha i mezzi per deformarla e quindi, con i suoi
mezzi d'indagine a disposizione non riesce a penetrare oltre la distanza   rmin = 2 ⋅ r₀ .

Con la scelta di utilizzare la velocità della luce come strumento per l'osservazione viene
definita la struttura dell'universo che 
siamo in grado di vedere e di descrivere.
A questo punto possiamo dare la seguente definizione inequivocabile di particella elementare.

Si definisce " particella elementare " un qualsiasi aggregato di materia che, quando viene messo alla
minima distanza raggiungibile 
da un altro aggregato uguale ad esso, scambia una forza F0max di valore
costante data da :
                                   F0max = Clp = 53346,70654 Nw
Sostituendo tale valore si ricava la condizione alternativa :

                       m₀/r₀ = (4⋅Fmax)/βp1/2 = 118,7124 ⋅ 10⁻¹⁴ Kg/m

Questa relazione ci dice che nelle particelle elementari il rapporto tra la massa inerziale e il raggio minimo è costante.
Per esempio, nota la massa dell'elettrone, si ricava la distanza minima raggiungibile :

                r0e = me/118,7124⋅ 10⁻¹⁴ Kg/m = 0,7673494681 ⋅ 1018 m  

e quindi :                                                         rmin = 2 ⋅ r₀ = 1,534699362 ⋅ 10⁻18 m

Dalla stessa relazione si può ricavare la densità δ delle paricelle elementari, quando è noto il raggio r₀ e si ottiene :

             δ = (3⋅Cl²)/(2 ⋅ π ⋅ βp)⋅(1/r₀²) = (283,405 ⋅ 10⁻¹⁵ Kg/m)/r₀²

Queste relazioni e tutto quanto abbiamo finora visto, indicano che le particelle elementari, così come sono state definite, non
rappresentano affatto solo gli elementi minimi che costituiscono la materia.
E' possibile avere anche aggregati di dimensioni galattiche che rispondono alla definizione di particella elementare.
L'idea che una particella elementare debba avere " dimensioni ridotte " non è supportata da nessuna giustificazione teorica.
Del resto, le teorie correnti non forniscono nessuna definizione coerente di particella elementare e questo crea una grande confusione
con una enorme proliferazione del loro numero.
Presentarsi come una particella elementare rappresenta per la materia uno stato, una condizione precisa, che viene da essa acquisita nella
fase terminale di una evoluzione e non è assolutamente legata alle sue dimensioni finali.
Se una sfera materiale, per una ragione qualsiasi, spontaneamente oppure attraverso un'azione esterna, si contrae fino a diventare un
buco nero, l'unica evoluzione possibile che le rimane è proprio la variazione del raggio da : mB/rB = 296,781⋅10⁻¹⁵ Kg/m
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a :      m₀/r₀ = 118,7124⋅10⁻¹⁴ Kg/m

e risulta        (m₀/mB)⋅(rB/r₀) = (118,7124 ⋅ 10⁻¹⁴ Kg/m)/(296,781 ⋅ 10⁻¹⁵ Kg/m) = 4

Abbiamo infatti visto che la massa del buco nero può solo aumentare ed il suo raggio può solo diminuire. Entrambe le operazioni
concorrono a portarlo, nella fase finale, verso la condizione di particella elementare.
E' da notare che, con la massima forza realizzabile  F0max = 53346,70654 Nwle due sfere si avvicinano con i centri fino alla
distanza rmin , che rappresenta il raggio dell'orbita sulla quale la velocità orbitale raggiunge il valore massimo.

La " reale " superficie di una sfera elementare non è certamente accessibile e quindi per il raggio r₀ non è possibile assegnare un valore
esatto. Si può dunque solo scrivere realisticamente :
                                                 r₀ ≤ rmin/2

L'ultimo confine certo che abbiamo della particella elementare è  rmin  che, essendo l'orbita corrispondente a p = 1 , indichiamo
con  rmin = r1.
Nota la forza, si può calcolare il lavoro che essa deve compiere ( in realtà è negativo, per cui si libera energia ) per confinare la materia
entro il raggio r₀ :
         L = F₀ ⋅ r₁ = (Cl⁴/βp)⋅ r₁ = (Cl²⋅r₁/βp)⋅ Cl² = (K₀²/βp)⋅ Cl² = m₀ ⋅ Cl²


Tale lavoro rappresenta l'energia che viene richiesta complessivamente per 
sintetizzare
la particella elementare partendo dagli elementi spaziali, ossia da 
spazio fisico puro.

Essa viene accumulata come energia interna dell'aggregato, la quale lega i singoli elementi tra loro, obbligandoli a restare entro il confine
definito da r₁ .
E' chiaro che, se per una ragione qualsiasi, la particella che abbiamo considerato realizza il percorso inverso, dividendosi nuovamente, fino
a diventare spazio fisico puro, restituisce la stessa energia.  ( ricordiamo che in realtà nella sintesi si libera i'energia che bisogna poi
fornire per separare l'aggregato).

Si può dunque dire che la massa  m₀  di una sfera materiale nello stato di particella elementare è equivalente ad una energia data da :

                        E₀ = m₀ ⋅ Cl² = F₀ ⋅ r₁ = 53346,70654 Nw ⋅ r1

Utilizzando la gerarchia osservata per l'universo, possiamo, a questo punto, tracciare lo schema di aggregazione di tutte le particelle
elementari a partire da quella infinitesima di raggio r₀ → 0 e ricavare le caratteristiche fisiche di alcune particelle elementari note.
5
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Riportiamo, in figura ,uno schema molto semplificato, secondo il quale può aggregarsi la materia, in questo caso, nella forma di particelle
elementari.

In tale schema, ciascuna coppia di sfere in equilibrio sull'orbita considerata soddisfa la condizione di equilibrio :

                                          mp/RP0 = mS/RP0S

In questo caso gli indici p ed s vengono utilizzati per indicare rispettivamente sfera planetaria in orbita e sfera solare centrale (si assume
mp << m ,, che corrisponde praticamente sempre alla condizione reale) .
Se  r1S  è il raggio della prima orbita solare, associata al numero quantico  p = 1 , sulla quale la velocità orbitale è uguale a Cl , per
l'orbita considerata si avrà :
                    RP0S = r1S ⋅ p²   ;   VS = Cl/p ; p² = numero intero

Per ciascuna coppia di particelle, nell'universo che noi conosciamo, sono possibili due condizioni di equilibrio.
La prima condizione si ottiene con la particella satellite rivoluente con una velocità  VS  sull'orbita di raggio  RP0S  e , normalmente,
mette in gioco una quantità di energia relativamente modesta. Si realizza, in questo caso, l'aggregazione di due particelle elementari
rotanti su se stesse in versi opposti e aventi dimensioni e caratteristiche che stanno in un rapporto pari a   2⋅p².
Lo stesso equilibrio può essere raggiunto anche se sulla stessa orbita, invece di una sola particella, si ha un numero di particelle :

Np = 2 ⋅ p²aventi masse attiva e passiva ridotte di un fattore pari a :     1/(2⋅p²)
La seconda condizione di equilibrio si realizza con una particella satellite che rivoluisce contemporaneamente sull'orbita minima di due
particelle identiche. come è mostrato schematicamente in figura 42.

6
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In questo caso la fusione è resa possibile dall'azione di una forza esterna .

Dalla figura 42 abbiamo                                           r1S = rmin = 2 ⋅ RP0

e quindi, per la condizione di equilibrio si ricava :
                     mp/RP0 = mS/RP0S = mS/(r1S ⋅ p²) = mS/(2⋅RP0 ⋅ p²)

in definitiva, si ottiene la relazione fondamentale, già nota :
                                           KS²/KP² = (mS/mP) = 2 ⋅ p²
Utilizzando lo schema proposto, ricaviamo le caratteristiche seguenti :
protone --

r0P = mp/(118,7124 ⋅ 10⁻¹⁴ Kg/m) = (1,6726231 ⋅ 10⁻²⁷ Kg)/(118,7124 ⋅ 10⁻¹⁴ Kg/m) =

                                                                = 1,408970459⋅10⁻¹⁵ m

                                           r1P = 2 ⋅ r0P2,817940919⋅10⁻¹⁵ m

     RP0P = (rS/((6/π)1/3 · (mS/mH)1/3⋅ (1 – me/mP) = 5,29177249⋅10⁻¹¹ m


p = (RP0P/r1P)1/2
137,0359896

                    VS = Cl/p = 299792,458 Km/sec/137,0359896 = 2187691,415 m/sec

                         E0P = F₀ ⋅ r1P 53346,70654 Nw ⋅ r1P = 938,2723404 MeV

                        δP = (283,405 ⋅ 10⁻¹⁵ Kg/m)/r0P² = 1,42759077 ⋅ 10¹¹ Kg/cm³
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elettrone --
                      r0e = me/(118,7124321 ⋅ 10⁻¹⁴ Kg/m) = 0,7673492606⋅10⁻¹⁸ m

                                        r1e = 2 ⋅ r0e 1,534698521⋅10⁻¹⁸ m

                                     RP0e = r1e ⋅ p² = 28,81989243⋅10⁻¹⁵ m

                                       E0e = F₀⋅ r1e510999,06 eV

                        δe = (283,405 ⋅ 1015 Kg/m)/r0e² = 4,81306083⋅10¹⁷ Kg/cm³

Con riferimento alla figura 42 , la prima orbita che teoricamente l'elettrone, con la sua "immutabile" sfera planetaria  RP0e  , può
occupare nello spazio rotante del protone risulta :
                       rminP = 2 ⋅ RP0e = 57,63978486⋅10⁻¹⁵ m

Come possiamo vedere dalla figura 42 ,il valore rminP così determinato rappresenta anche il massimo accostamento
reale che si
può ottenere con la coppia protone -- protone, utilizzando l'elettrone come satellite
comune.

Per la coppia protone -- elettrone risulta dunque :
pe² = RP0P/rminP (5,29177249 ⋅ 10⁻¹¹ m)/(57,63978486 ⋅ 10⁻¹⁵ m) = 918,0763778
che soddisfa la relazione :
                                           mP/me = 2 ⋅ pe² = 1836,152756

L'energia di legame dell'elettrone sull'orbita di raggio RP0P risulta :

                       Ele = (1/2)⋅ me⋅ VS² = E0e/(2 ⋅ p²) = 13,60569805 eV

Lo spazio rotante associato all'elettrone vale :
                                      Ke² = βp ⋅ me0,137931824 m³/sec²

In questo spazio rotante, sull'orbita fondamentale di raggio  RP0e  può orbitare, in equilibrio,una particella, che indichiamo con la
lettera  X₁ , che dovrà avere le seguenti caratteristiche :
X₁( fotone ) --
     mX₁ = me/(2 ⋅ p²) = (1,1093897 ⋅ 10⁻²⁷ Kg)/(37557,72489) = 2,425437038⋅10⁻³⁵ Kg

                  r0X₁ = mX₁/(118,7124321 ⋅ 10⁻¹⁴ Kg/m) = 2,043119659⋅10⁻²³ m

                                   r1X₁ = 2 ⋅ r0X₁4,086239318⋅10⁻²³ m
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                                  RP0X₁ = r1X₁⋅ p² = 0,7673492608⋅10⁻¹⁸ m
L'energia di sintesi di questa particella risulta :

E0X₁ = F₀⋅ r1X₁ = mX₁⋅ Cl² = (me/(2 ⋅ p²)⋅ Cl² =

                         = (me/2)  ⋅(Cl/p)² = (1/2)⋅ me⋅ Vs² = Ele = 13,60569805 eV

La coincidenza dell'energia di legame Ele con l'energia di massa E0X₁ ci porta a identificare la X1 .

Essa si identifica dunque con la particella di scambio nel legame tra il protone e l'elettrone e quindi, in
definitiva, con la particella che viene 
emessa come radiazione elettromagnetica durante la formazione
degli 
atomi di idrogeno, partendo da elettroni e protoni liberi, ben noto come fotone, di frequenza :

   νX₁ = E0X₁/h = (13,60569805 eV)/(6,6260755 ⋅ 10⁻³⁴ j⋅sec) = 3,289841927 ⋅ 1015 Hz

L'energia di legame del fotone sull'orbita elettronica fondamentale di raggio  RP0e  , secondo il nostro schema, sarà :

                ElX₁ = (1/2) ⋅ mX₁ ⋅ VS² = Ele/(2 ⋅ p²) = 36,22609755⋅10⁻⁵ eV
la densità vale :

                δX₁ = (283,405 ⋅ 10⁻¹⁵ Kg/m)/r0X₁² = 6,789220327⋅10²⁶ Kg/cm³
lo spazio rotante sarà :
                               KX₁² = βp ⋅ mX₁ = 3,67252875⋅10⁻⁶ m³/sec²

Facciamo notare come il fotone confinato in equilibrio sull'orbita elettronica si comporti esattamente come una particella materiale.
Vedremo in seguito che uno spostamento dall'orbita di equilibrio genera una perturbazione sinusoidale nello spazio rotante che si
propaga con il fotone.
Sull'orbita stabile, dello spazio rotante generato dal fotone, di raggio  RP0X₁  può rivoluire una particella  X₂  con le seguenti
caratteristiche :
X₂( fotino ) --
                              mX₂ = mX₂/(2 ⋅ p²) = 6,457893044⋅10⁻⁴⁰ Kg

                              r0X₂ = r0X₁/(2 ⋅ p²) = 5,439946709⋅10⁻²⁸ m

                              r1X₂ = 2 ⋅ r0X₁ = 10,87989342⋅10⁻²⁸ m

                            RP0X₂ = r1X₂ ⋅ p² = 2,043119659⋅10⁻²³ m

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                      δX₂ = (283,405 ⋅10⁻¹⁵ Kg/m)/r0X₂² = 9,57675148⋅10⁴⁵ Kg/cm³

                               KX₂² = βe⋅ mX₂ = 9,778360555⋅10⁻¹¹ m³/sec²
L'energia di massa di questa particella vale :

                    E0X₂ = mX₂⋅ Cl² = (1/2)⋅ mX₁⋅ Vs² = 36,22609755⋅10⁻⁵ eV

Anche in questo caso, la  X₂  si identifica con la particella che viene scambiata tra il fotone orbitante e l'elettrone centrale che genera lo
spazio rotante nella struttura che abbiamo indicato.
Come nel caso dell'idrogeno, quando l'accoppiamento tra elettrone e fotone si realizza, viene emesso un fotino al quale è associata una
radiazione elettromagnetica di frequenza :
                                         νX₁ = E0X₂/h = 8,759428149⋅10¹⁰ Hz

La temperatura corrispondente a tale radiazione risulta :
          TX₂ = (E0X₂/(3/2 · k) = E0X₂(eV)/(1,29261⋅10⁻⁴ eV/°K) = 2,80255433 °K

che coincide con il valore della radiazione di fondo " che viene rilevato dall'osservazione astronomica in tutti i punti
dell'universo con valore praticamente costante.

Questa perfetta coincidenza ci porta a pensare che realmente essa altro non sia che la radiazione associata alla particella  X₂  che,
essendo legata da un'energia tanto bassa, viene facilmente liberata dall'idrogeno presente in tutto l'universo.
La presenza di questa radiazione di fondo, diffusa in qualunque direzione, si può considerare una prova sperimentale
dell'esistenza del fotino
.

Se, partendo dall'elettrone, indichiamo con  g  il livello di aggregazione che viene considerato, per tutte le particelle elementari, possiamo
scrivere le seguenti relazioni generali :
                          mg = me/(2 ⋅ p²)g         ;         r1g = r1e/(2 ⋅ p²)g

                     RP0g = RP0e/(2 ⋅ p²)g        ;         E0g = E0e/(2 ⋅ p²)g

per la coppia protone -- elettrone al valore di   si sostituisce pe² .
Se il processo di aggregazione fosse andato avanti senza la riduzione da  p² a  pe² , si sarebbe formato una particella elementare
molto più grande del protone con le caratteristiche :

                 mp∗ = 3,42218⋅10⁻²⁶ Kg       ;        r0P∗ = 28,81989⋅10⁻¹⁵ m .
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Tutte le relazioni sono state ricavate descrivendo l'interazione della materia considerando le masse. Gli stessi discorsi si possono fare
considerando le cariche elettriche oppure la forza universale. Naturalmente i risultati che si ottengono sono gli stessi.
Ricordiamo che la forza d'interazione tra due masse  a  e  b  è descritta dalla relazione :

                                                Fab = (Ka²/R²) ⋅ mb
Se sostituiamo :        K² = r₁⋅ Cl²
si ricavano le espressioni alternative :
              Fab = (r1a ⋅ Cl²/R²)⋅ m= (Cl²/R²)⋅(r1a⋅mb) = (Cl²/R²)⋅(r1b⋅ma)

Per uniformarci ai valori delle costanti correnti, moltiplichiamo per 10⁻⁷ si ottiene così :

     Fab = (10⁻⁷⋅Cl²/R²)⋅(r1a⋅ mb/10⁻⁷) = (10⁻⁷⋅Cl²/R²)⋅(r1b⋅ ma/10⁻⁷)

Se facciamo dipendere il valore della forza Fab , che le due sfere si scambiano, da una loro caratteristica intrinseca, che indichiamo con
" q ", possiamo scrivere :
 Fab = (10⁻⁷⋅Cl²/R²)⋅ q²

Confrontando questa espressione, ipotizzata , con quella di  Fab ricavata con la teoria degli spazi rotanti ,
si ottiene il valore teorico della caratteristica q di cui le teorie correnti non danno alcuna indicazione :

                          q = (r1a ⋅ mb/10–7)1/2 = (r1b ⋅ ma/10–7)1/2

Questa relazione ci dice che la grandezza  q  , che abbiamo così definito, in modo cioè da poter scrivere la Fab proporzionale a  q² ,
è data dal prodotto di due fattori, ciascuno dei quali associato ad una sfera.
Possiamo dunque concludere che :
La grandezza q rappresenta una " caratteristica mutua " delle due
sfere interagenti e non è associabile a ciascuna di esse quando viene
considerata singolarmente.
In definitiva, la "carica elettrica" è una caratteristica della coppia.
Per esemplificare i discorsi che sono stati fatti, consideriamo due coppie note :
Sole -- Terra ed elettrone -- protone.
Per la Terra abbiamo :                          KT² = 398754 Km³/sec²   ;    mT = 5,976⋅10²⁴ Kg

possiamo calcolare la forza d'interazione con il Sole con l'espressione alternativa :

                               qST = (r1S ⋅ mT/10–7)1/2 = (r1T ⋅ mS/(10–7)1/2
si ricava :

                               qST = 297,155452⋅10¹⁵ Kg1/2⋅m1/2
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e quindi si può scrivere :
                           FST = (10–7⋅ Cl²/RT²)⋅ qST² = 354,6155⋅10²⁰ N_{w}
Possiamo dunque scrivere :

          FST = G ⋅ (mS ⋅ mT/RT²) = (10–7⋅ Cl²/(RT²)⋅ qST² = 3,54404 ⋅ 10²² Nw

Consideriamo ora la coppia protone -- elettrone.
La forza d'interazione sarà :
      Fpe = β⋅ (mP ⋅ me/RP0P²)
e numericamente :

Fpe = β ((1.6726231×10⁻²⁷kg ⋅ 9.1093897×10⁻³¹kg )/(0.529177249×10⁻¹⁰m )² =

         = 82,3872947⋅10⁻⁹ Nw

anche in questo caso, assegniamo alla coppia il valore :
                          qpe = (r1P ⋅ me/10–7)1/2 = (r1e ⋅ mp/10–7)1/2
numericamente si ricava :

qpe = (2,81794092⋅10–15m ⋅ 9,1093897×10⁻³¹ kg /10–7)1/2 = 1.602177331⋅10⁻¹⁹ Kg1/2⋅ m1/2

La forza d'interazione si può dunque esprimere anche con la relazione :

        Fpe = Kp²⋅ me/RP0P² = (10–7⋅ Cl²/RP0P²)⋅ qpe² = 82,3872947⋅10⁻⁹ Nw

Qualunque sia il significato che viene assegnato alla forza  F  che si esercita tra le due sfere ed alla grandezza   q 
ad esse associata, non
vi è dubbio sul fatto che esso si deve poter applicare a tutte le masse che sono presenti nell'universo.

Tutte le relazioni sono state infatti ricavate senza porre alcuna ipotesi restrittiva e senza fare uso di valori adattati a particolari circostanze.
Esse saranno quindi applicabili, senza alcun adattamento, a tutte le masse dalle subnucleari a quelle di dimensioni galattiche.
Se si desidera descrivere la forza d'interazione utilizzando la carica elettrica q , è necessario introdurla come caratteristica propria di una
sfera materiale libera e si deve così rinunciare ad assegnare lo stesso valore ad entrambe le sfere interagenti.
La forza d'interazione tra due generiche sfere interagenti si può scrivere :

F = (F₁₂·F₂₁)1/2 = (10–7⋅Cl²/R²)⋅((r₁₁ ⋅ m₂/10–7)⋅(r₁₂ ⋅ m₁/10–7))1/2  =

                           = (10–7⋅Cl²/R²)⋅((r₁₁ ⋅ m₁/10–7)⋅(r₁₂ ⋅ m₂/10–7))1/2
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dunque possiamo scrivere :
                   F = (10–7⋅Cl²/R²) ⋅ (r₁₁ ⋅ m₁/10–7)1/2 ⋅ (r₁₂ ⋅ m₂/10–7)1/2

essendo ciascun fattore dipendente da una sola sfera, si potrà associare a qualsiasi massa la " carica elettrica " :

                        q = (r₁ ⋅ m/10–7)1/2 = ((K² ⋅ m)/(10–7⋅ Cl²))1/2

Questa relazione ci dice che la " carica elettrica  q " così introdotta è direttamente
proporzionale alla media 
geometrica tra la massa passiva, espressa da m , e quella
attiva, indicata da K² .

con qualche semplice sostituzione, si ottiene :
-- per particelle elementari :

                  q = (βe/(10–7⋅ Cl²))1/2⋅ m = 4,104562722⋅10(m/Kg)1/2⋅ m

-- per masse ordinarie :

                  q = (G/(10–7⋅ Cl²))1/2⋅ m = 8,61877159⋅10–11 (m/Kg)1/2⋅ m

Si può quindi scrivere l'espressione della forza universale utilizzabile in ogni caso, anche con masse appartenenti a materia di tipo diverso :

                                      F₁₂ = 10–7⋅ Cl² ⋅ (q₁ ⋅ q₂/R²)

Questa relazione esprime la forza di valore universale ed è stata da noi scritta nella forma indicata unicamente per uniformarla alla
simbologia corrente.
In realtà, nella teoria del tutto, che è stata elaborata, le carica elettrica è del tutto inutile e non viene mai utilizzata.
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La carica elettrica associata alla materia è direttamente proporzionale alla massa, della quale fornisce una misura della sua
capacità di aggregazione attraverso la forza :

                                         F = (10–7⋅Cl²) ⋅ (q₁⋅ q₂/R²) .

Se si invertono i termini, senza cambiare il senso della frase, si può dire :
La massa è direttamente proporzionale alla carica elettrica, della quale fornisce una misura della sua capacità di aggregazione
attraverso la 
forza :
                                            F = k ⋅ (m₁ ⋅ m₂/R²)

dove la costante k assume due valori diversi per le particelle elementari e la materia ordinaria.
La realtà fisica è una sola :
La materia presenta "la capacità di aggregarsi" attraverso la creazione di uno spazio rotante  .
Esso potrà essere descritto associandogli una grandezza caratteristica che potrà essere indicata, indifferentemente, come massa inerziale
oppure come carica elettrica.
E' chiaro che, se questa impostazione del problema è corretta, non è possibile avere materia che non abbia una carica elettrica, come, del
resto, è verificato che non esiste una carica elettrica senza massa.
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per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Vediamo ora cosa si verifica quando un campo elettromagnetico interagisce con la materia ordinaria.
Innanzitutto osserviamo che, essendo la massa del protone molto più elevata di quella dell'elettrone, con buona approssimazione, si può
pensare che qualsiasi atomo sia formato da un nucleo di protoni fermi e tutti gli elettroni in orbita sui diversi livelli con le relative velocità
di equilibrio.
Il campo elettromagnetico incidente sull'atomo è formato da due perturbazioni dello spazio, campo elettrico e magnetico, oscillanti con la
stessa frequenza, ma sfasati di 90° spaziali , nel piano ortogonale alla direzione di propagazione.
I due campi hanno in ogni istante la stessa fase, mentre i moduli sono legati dalla relazione :           Keq = Cl⋅ Beq

La variabilità nel tempo e la propagazione nello spazio danno origine ad una variabilità, dello stesso tipo, nel tempo e nello spazio,
secondo le relazioni :

Con una differenza di percorso  Δr  si avrà una variazione del campo elettrico data da :
      

e differenza di fase :                         Δϑ = 2 ⋅π ⋅ Δr/λ

Quando il campo elettromagnetico investe l'atomo, il campo elettrico agisce sia sulle masse ferme che su quelle in moto, generando una
forza :

mentre il campo magnetico agisce, con la forza di Lorentz, solo sulle masse in movimento e si ha :

         
Sulla carica  q agirà quindi la forza :
Ricordando la relazione     K = C⋅ B  la componente magnetica si può scrivere     (V/Cl)⋅ K    ed essendo   V << C , 

risulta trascurabile rispetto all'azione del campo elettrico e dunque non verrà presa in considerazione.
1
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Va ancora precisato che, se il campo elettromagnetico considerato è quello fornito da un generatore di tensione, è rappresentato da un
treno continuo di onde aventi una lunghezza d'onda di gran lunga maggiore di quella associata al moto orbitale degli elettroni.

Supponiamo di avere un atomo come è schematizzato in figura, dove è stato indicato un solo elettrone perfettamente in equilibrio su
un'orbita circolare.

Per semplificare il discorso, supponiamo che, nell'istante in cui l'onda giunge sull'atomo, l'elettrone si trovi nel punto  P₀  in moto
sull'orbita nel verso orario e che il vettore   K  sia diretto verso l'alto con valore massimo positivo.
Se la sua lunghezza d'onda   λ è uguale a quella associata all'orbita  λe  , la curva che il campo segue nello spazio e nel tempo è la 1.
Dal diagramma vediamo che nel tratto  P₀P₁ l'elettrone viene accelerato con accelerazione decrescente fino ad assumere il valore zero
in corrisponenza di  P₁ .
Nel punto  P₁ il verso del campo s'inverte, ma s'inverte anche la componente verticale ( l'unica che varia per azione del campo ) della
velocità dell'elettrone e quindi esso continua ad essere accelerato con accelerazione che raggiunge il valore massimo nel punto  P₂  per
poi decrescere fino a zero nel punto  P₃ , in corrispondenza del quale il campo passa per lo zero, ed inverte nuovamente il verso insieme
alla componente verticale della velocità dell'elettrone.
Con le condizioni che abbiamo ipotizzato, l'elettrone viene quindi accelerato su tutta l'orbita ed acquista energia, ritornando dopo un giro
nel punto  P₄' su un'orbita di raggio maggiore.
Nella descrizione del processo d'interazione delle onde elettromagnetiche con la materia abbiamo detto che l'elettrone viene accelerato
dal campo elettrico.
Nella realtà questo non si verifica, in quanto per ogni piccolo spostamento  dl all'elettrone il campo elettrico cede l'energia :

Dopo l'intero giro avrà ceduto l'energia :
     
Questa energia si trasforma sull'elettrone in energia potenziale, data da :

con una velocità finale :
2
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e periodo orbitale aumentato.
Per quanto riguarda il protone centrale, dopo un ciclo non si registra scambio di energia, in quanto esso subisce una oscillazione completa
che lo riporta nella posizione iniziale.
Dunque il valore di energia   ΔEv,t(K ; B)  , che l'onda elettromagnetica avrà ceduto coincide solo con quella fornita all'elettrone.

Se però il campo elettrico ha ceduto l'energia   ΔEv,t(K ; B)  , per il principio di conservazione, deve diminuire il suo valore,

secondo la relazione   Ev,t(K ; B) = ε₀⋅ K² .

Dall'espressione :     
vediamo che l'unica caratteristica che può variare è la lunghezza d'onda λ(questo conferma che l'energia dell'onda elettromagnetica
dipende solo dalla frequenza).

L'onda elettromagnetica uscente dall'atomo, dopo l'interazione, avrà dunque una lunghezza d'onda  λK' > λ.
Un volume di spazio che trasferisce un'energia   Ev,t(K ; B)   con una velocità  C , trasferisce anche un impulso :

Durante l'interazione si deve dunque conservare anche l'impulso.

Con riferimento alla figura, se il campo elettromagnetico uscisse dal sistema nella direzione d'ingresso, con l'energia di uscita E'< E
sarebbe possibile soddisfare il principio di conservazione dell'energia, in quanto si tratta di una grandezza scalare, ma risulterebbe
impossibile soddisfare la conservazione dell'impulso con P'< P.
Per poter soddisfare anche questo principio, il campo in uscita dovrà deviare di un angolo  ϑ  in modo che il nuovo impulso, sommato
vettorialmente a quello che è stato trasferito all'elettrone dia come risultato quello iniziale.
Il calcolo non viene ripetuto in quanto è stato trattato diffusamente con l'effetto Compton e la deviazione della luce  (  Art.53   ) .
Sempre con l'ipotesi che la lunghezza d'onda  λK sia uguale a quella orbitale, se il campo giunge nel punto  P₀  con fase zero, la curva
del campo in funzione dell'avanzamento  r  è la  2 .

 

La figura mostra che l'elettrone viene accelerato e rallentato a tratti in egual misura e ritorna dopo un giro in  P₀  con i valori di energia
e impulso iniziali. L'onda elettromagnetica si muove quindi verso gli strati di atomi interni, dissipando su di essi l'energia associata.

Se il campo arriva in  P₀  con la fase indicata dalla curva 3, come si rileva dalla figura, non è in grado di trasferire energia all'elettrone
in 
moto con verso orario  e quindi la trasferirà che orbita nel verso opposto. In ogni caso, per avere trasferimento di energia
all'elettrone, è 
necessario che l'onda incida sulla materia con il valore massimo, positivo o negativo. 


3
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Se la lunghezza d'onda λK è maggiore di quella orbitale, il campo varia nello
spazio seguendo le curve  4 .

Anche in questo caso l'elettrone è accelerato in un semiperiodo e rallentato in quello successivo, per cui il moto orbitale viene perturbato
dalla sovrapposizione di una oscillazione che dissipa in calore l'energia dell'onda incidente.
Infine, se  λK è minore della lunghezza dell'orbita, la curva dell'avanzamento è la  5 .   In questo caso, se  la lunghezza d'onda  λè
minore, ma comparabile con la lunghezza dell'orbita,  quando il campo intercetta l'elettrone con valore iniziale uguale a zero, non riesce a
trasferirgli energia e si sposta verso gli strati interni. Si invece giunge sull'elettrone con il valore massimo, gli trasferisce l'energia associata,
che in questo caso è sufficiente per estrarre l'elettrone dall'orbita (effetto fotoelettrico).
Se la lunghezza d'onda del campo è molto minore della lunghezza dell'orbita, Il campo elettromagnetico, qualunque sia il valore iniziale
con il quale incide sullo strato di atomi superficiali, non riesce a trasferire l'energia agli elettroni è penetra molto all'interno, dove l'energia
viene trasferita agli atomi e trasformata in calore. Si ha in questo caso un'onda molto penetrante.
L'analisi fatta  è estremamente semplificata ed ha solo valore esplicativo, anche perchè frequenze come quelle che abbiamo preso in
considerazione sono solo quelle associate alle transizioni elettroniche o nucleari, per cui non sono onde elettromagnetiche continue, ma
fotoni, che non hanno un'azione continua, ma impulsiva. Inoltre non abbiamo mai un solo atomo e gli effetti macroscopici, che si generano
con l'interazione, sono il risultato medio su un gran numero di atomi.
Consideriamo quindi il caso reale di interazione tra campo elettromagnetico e ostacolo materiale posto a grande distanza dal generatore,
in modo che si possa considerare il fronte d'onda un'onda piana equivalente a una serie di sorgenti perfettamente in fase tra loro.
Se l'ostacolo intercettato dall'onda elettromagnetica ha una certa estensione   sul piano parallelo al fronte d'onda e uno spessore ,
lungo la direzione di propagazione, i primi atomi ad interagire saranno quelli superficiali, secondo le modalità che sono state descritte.

Tenendo conto che le orbite elettroniche dei diversi atomi sono orientate nello spazio in modo assolutamente casuale e che il moto
orbitale degli elettroni si realizza senza alcun sincronismo, all'uscita del primo strato di atomi avremo un insieme di onde secondarie che
si propagano in direzione diversa da un punto all'altro e con frequenza minore in misura dipendente, dalla deviazione  ϑ₁  che hanno
subito.
A questo punto ricordiamo che quella che noi indichiamo come velocità della luce, in realtà non è una caratteristica della luce, ma dello
spazio fisico puro.
Ricordiamo infatti che nella teoria degli spazi rotanti gli " elementi spaziali " sono dotati di rotazione propria su se stessi con velocità
periferica Vs .
Se in questo spazio abbiamo un punto di materia organizzata di massa m , e applichiamo una forza  , si produrrà uno spostamento
nella direzione della forza con un'accelerazione data dalla relazione   F = m ⋅ a .
Se la forza  F  è alternata, la massa  m  avrà un moto oscillante attorno al punto di riposo con una velocità tanto più elevata quanto
minore è la massa.
Se riduciamo gradualmente la quantità di materia alla quale la forza viene applicata, la velocità di oscillazione aumenta.
Quando la massa si annulla, si ha nel punto considerato solo una perturbazione alternata dell'equilibrio degli elementi spaziali la quale,
per la continuità dello spazio fisico ( assunta per definizione ) , si trasmette, attraverso la rotazione, agli elementi vicini.

4
In questo modo l'oscillazione, che è stata prodotta in un punto  in direzione  AB , si propaga dal punto  A  al punto B percorrendo
la linea curva alla velocità Vs  , caratteristica propria degli elementi spaziali e quindi dello spazio fisico.
Essendo la perturbazione uno spostamento di una massa nulla, la velocità di trasferimento raggiunge il valore massimo . Qualsiasi altro
aggregato di massa diversa da zero si sposterà con una velocità minore di Vs .
Essendo il raggio degli elementi spaziali  r₀ → 0 , nessun osservatore avrà mai la possibilità di verificare il percorso curvo e dunque
ci si riferisce al tratto rettilineo, considerando il valore massimo di velocità :  Cl = Vs/π .

Cl rappresenta così una caratteristica propria dello spazio fisico puro ( spazio privo di materia organizzata ) e coincide con la velocità con
la quale si propagano le caratteristiche di un punto avente massa m → 0 .
Essendo il campo elettromagnetico un insieme di caratteristiche associate a un punto dello spazio fisico avente massa nulla, diremo che
esso nello spazio fisico puro si sposta con la massima velocità raggiungibile, C.
E' chiaro che, quando si scopre che la luce è una perturbazione che viene generata in un punto dello spazio avente massa nulla, dobbiamo
pensare che " la sua velocità di propagazione dovrà essere uguale al valore massimo caratteristico dello spazio fisico in cui si muove "e, se
lo spazio fisico è puro, non dipende dalla frequenza dell'oscillazione.
Ritornando ora al nostro problema, nel passaggio dal primo al secondo strato di atomi, indipendentemente dalla frequenza, tutte le onde
si sposteranno con la velocità Cl .
Quando il secondo strato di atomi viene raggiunto, essendo le caratteristiche uguali a quelle del primo, si ripete una interazione simile a
quella che è stata già analizzata, fornendo all'uscita nuove onde secondarie con deviazioni  ϑ₂ maggiori e comunque diverse da  ϑ₁ .
Con questo meccanismo, l'onda elettromagnetica che attraversa lo spessore d  di un mezzo nel quale è presente materia organizzata,
durante il passaggio dall'ingresso all'uscita, " tra una interazione e l'altra si è sempre spostata con la velocità massima Cl  ", ma
essendo il percorso molto irregolare per le diverse deviazioni dalla traiettoria iniziale, la distanza realmente percorsa, alla velocità Cl , è
maggiore di quella apparente tra il punto di entrata e quello di uscita.
Se  L  è il percorso reale e La  quello apparente, la velocità apparente sarà :         .
Avendo posto :       
si sceglie ora :      
il valore                      viene definito   indice di rifrazione .
E' chiaro che l'indice di rifrazione è una caratteristica del mezzo in cui l'onda si propaga in quanto sarà proporzionale al numero medio di
deviazioni che il campo subisce percorrendo un tratto di lunghezza unitaria e questo numero è proporzionale alla densità dei centri di
diffusione presenti nel mezzo.
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Si deve tenere presente che lo spazio vuoto reale deve essere definito come spazio fisico nel quale non è presente materia organizzata a
livello elettronico ed oltre, in quanto questo è il grado di vuoto che noi riusciamo a produrre.
In questo spazio è dunque possibile la presenza di " particelle più piccole " che producono deviazioni che non riusciamo a rilevare.
Per questo spazio si ottiene n = 1.
Per un mezzo materiale il livello di organizzazione è quello atomico e quindi il numero di deviazioni subite dal campo dipenderà dalla
densità degli elettroni e quindi dal numero atomico  Z .
In generale i materiali aventi minore densità risultano più permeabili alle onde elettromagnetiche.
Ritornando al nostro problema, riprendiamo le espressioni dei valori massimi del campo e dell'energia specifica immagazzinata :

Se consideriamo un singolo evento, l'energia viene trasferita per la durata di una forma d'onda, ossia per una lunghezza d'onda
λ = Cl⋅T .
Moltiplicando per l'energia per , si ottiene il valore massimo dell'energia che incide su una superficie uguale a 1 m² :

Queste relazioni mettono in evidenza che il valore del campo che accelera gli elettroni e l'energia massima trasferibile alla loro sfera
planetaria sono direttamente proporzionali alla frequenza  ν  dell'onda elettromagnetica.
Questo vuol dire che le frequenze che riusciamo ad ottenere con i generatori di tensione alternata, in un periodo riescono a trasferire
all'elettrone in orbita un'energia piuttosto modesta e incapace di produrre effetti apprezzabili.
Se consideriamo, per esempio un'onda elettromagnetica incidente avente la frequenza di 100 GHz , la lunghezza d'onda risulta
λK = 2.99792458⋅10⁻³m
facendo passare quest'onda attraverso atomi leggeri, per esempio ossigeno che ha un'orbita periferica di lunghezza

risulta un rapporto      λK/(λe = 1.137590⋅10
Con un rapporto così elevato il campo risulta praticamente costante per tutto il periodo orbitale ( curva 4 ) e quindi l'unico effetto che il
campo elettromagnetico riesce a produrre sull'elettrone è una piccola ( perchè il valore del campo è basso ) deformazione dell'orbita, che
diventa ellittica.
Si deve tenere presente che la forza che agisce sul nucleo vale : Z ⋅ qp⋅ K mentre quella che agisce sull'elettrone qe⋅ K
e quindi il rapporto fra le accelerazioni risulta :   
Il nucleo rimane praticamente fermo, mentre l'elettrone presenta una piccola oscillazione attorno alla posizione di equilibrio avente
frequenza  ν.
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In queste condizioni l'elettrone genera un campo elettromagnetico di valore massimo ed energia specifica :

sostituendo, si ottiene :

Si tratta di un valore molto piccolo che non produce effetti apprezzabili.

Applicando l'analisi che abbiamo fatto a un gran numero di atomi, variamente orientati nello spazio, possiamo concludere che :
I campi elettromagnetici forniti dai generatori di tensione, anche quelli aventi la frequenza massima raggiungibile, quando
interagiscono con 
materiali aventi gli elettroni orbitali legati, cedono agli elettroni un valore di energia
molto basso, che produce una piccola deviazione 
dell'onda incidente direttamente proporzionale alla frequenza.

Il risultato macroscopico osservabile dipende dalle caratteristiche del mezzo e dallo spessore attraversato dall'onda. In generale i gas, che
hanno elettroni molto legati e gli atomi distanti tra loro, si comportano quasi come lo spazio vuoto e quindi i campi elettromagnetici
riescono a percorrere grandi distanze senza apprezzabile attenuazione.
Decisamente diverso è il comportamento dei campi elettromagnetici quando investono dei metalli.
Sappiamo che i metalli sono caratterizzati dalla capacità dei singoli atomi di disporsi a distanza ravvicinata tra loro, scambiandosi gli
elettroni orbitali. Si formano così strutture cristalline rigide tra le quali si muovono liberamente gli elettroni periferici.
Per esempio, il rame, che presenta un elettrone sul quarto livello, in una mole pari a  63.546 ( peso atomico ) vi sono
6.02214⋅10²³ atomi e quindi si ha la carica libera : Q= 6.02214⋅10²³⋅ q= 96485,3 C .

Con riferimento alla figura, se si applica un campo elettrico  Ke tra le superfici  A e, la forza che nasce sugli elettroni liberi ( detti
anche di conduzione ), li sposta da un atomo a quello vicino, creando così un difetto di elettroni sulla superficie ed un eccesso sulla B.
(in figura, per maggiore chiarezza, sono indicati i versi in direzioni opposte a quelle convenzionali).
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Conseguenza di questa separazione di cariche è la creazione di un campo elettrico interno di verso opposto che cresce con il numero delle
cariche che si separano. La condizione di equilibrio verrà raggiunta quando i due campi opposti avranno raggiunto lo stesso valore,
fornendo un campo risultante interno di valore uguale a zero.
Se il conduttore viene investito da un campo elettromagnetico che si propaga
con la velocità  Cl  nella direzione indicata, quando raggiunge il primo strato, sulla superficie 1 si genera un moto alternato di elettroni
nella direzione di K , che produce un campo elettromagnetico indotto che varia nel tempo, con la stessa legge di quello incidente.
Questo campo si propaga nello spazio in tutte le direzioni e in particolare nel conduttore, investendo il secondo strato di atomi, poi il terzo
e così via fino al sesto in figura.
Trascurando problemi che in questo momento non interessano, diciamo che il conduttore, opportunamente posizionato, rispetto al piano
di oscillazione del campo, riceve energia dall'onda incidente e la riemette nello spazio con la stessa lunghezza d'onda.
La corrente indotta nel conduttore, con appropriate manipolazioni, può trovare molte applicazioni pratiche.
Concludendo questa breve analisi, possiamo dire che nell'interazione con i conduttori le onde elettromagnetiche vengono assorbite e
riemesse come onde indotte aventi le stesse caratteristiche.
Nell'interazione con i materiali isolanti, le onde che si propagano sono sempre quelle incidenti, dopo che sono state variamente deviate, e
per questo possono dare origine a diversi fenomeni che vedremo.
Tutti i processi che sono stati esaminati presentano comunque un limite della frequenza massima, che non può essere superato con i
normali generatori di tensione.
Vediamo dunque ora con quali artifici si giunge al superamento parziale del problema.
Abbiamo visto che, se si sottopone un atomo all'azione di un campo elettrico, gli elettroni orbitali modificano il loro equilibrio, percorrendo
orbite ellittiche, che portano alla formazione di un campo elettromagnetico che si propaga nello spazio alla velocità Cl con un periodo
uguale a quello orbitale.
Si hanno così frequenze dell'ordine di 10¹⁵ Hz . Il problema sembrerebbe così risolto, se si potesse trascurare il fatto che l'energia
associata è decisamente piccola e che tra i campi emessi dai diversi atomi non esiste alcuna relazione di fase e questa casualità rende
praticamente nullo il campo elettromagnetico che si propaga nello spazio esterno.
Anche se non risolve il problema, il meccanismo fornisce indizi sui metodi da usare per risolverlo.
Innanzitutto bisogna aumentare il livello di energia associata e questo si può ottenere attraverso due vie.
La prima è quella di aumentare l'energia fornita all'elettrone, aumentando la eccentricità dell'orbita, eventualmente fino a un valore
prossimo al massimo  e = 1 .
La seconda via è quella di " obbligare " l'elettrone ad emettere tutta l'energia ricevuta in un tempo breve, impedendo la regolare
evoluzione dell'orbita.
Si tratta dunque di un processo completamente diverso, che non fa uso di un generatore di tensione alternata e quindi non ricorda
nemmeno lontanamente il processo che porta alla formazione delle onde elettromagnetiche.
Del resto, anche la perturbazione che viene generata presenta analogie con i campi elettromagnetici, ma
anche notevoli differenze.

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Art.64 -- Origine e rivelazione delle onde gravitazionali ed elettromagnetiche, equazione teorica e calcolo dell'energia associata -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Ricordiamo che, nel tentativo di giustificare il fatto che l'azione gravitazionale si manifesta nello spazio fisico istantaneamente,
indipendentemente dalla distanza del punto considerato dalla sorgente, Einstein, nella sua teoria della relatività generale, ipotizzò la
capacità della materia di deformare con la sua presenza la struttura dello spazio-tempo, generando una curvatura nello spazio circostante.
In questo modo veniva cambiata la concezione di gravità; essa non era più una forza tra oggetti distanti, che avrebbe richiesto tempo per
trasmettersi, ma un effetto geometrico in grado di deformare il tessuto dello spazio-tempo.

Secondo questa idea, se la materia deforma lo spazio, qualunque variazione della quantità o della sua posizione si dovrà riflettere
in una 
perturbazione della deformazione/curvatura dello spazio. Secondo Einstein, analogamente a quello che si verifica con le onde
elettromagnetiche, la perturbazione associata a questa deformazione si dovrebbe propagare nello spazio con la velocità della luce e viene
indicata come onde gravitazionali.
Esse vengono quindi interpretate a tutti gli effetti come una forma di radiazione.
Al loro passaggio le distanze fra i punti dello spazio curvo all'interno del campo gravitazionale si contraggono e si espandono ritmicamente
(bisogna però capire quale significato si può dare all'oscillazione della distanza fra i punti di uno spazio
vuoto, che per definizione è un 
continuo di punti geometrici).
Pur essendo un'idea sostanzialmente appena accennata, che lascia tanti punti da chiarire, nella comunità scientifica ha avuto molto credito
e larga diffusione, con notevole impegno di risorse umane e finanziarie per rivelarne l'esistenza.
A tale scopo è stato messo a punto un interferometro analogo a quello di di Michelson e Morley   (   Art.23     )  con due bracci ognuno dei
quali lungo 4 Km    .
Il risultato fornito dall'interferometro indica una differenza di percorso del raggio laser nei due bracci uguale a circa 10⁻¹⁹ m.
Secondo gli scienziati che hanno condotto l'esperimento, questo sarebbe una chiara indicazione del passaggio dell'onda gravitazionale
(ancora da definire) .
Pur non essendo ben chiaro come si debba interpretare ed immaginare l'increspatura dello spazio-tempo, le onde gravitazionali vengono
immaginate come una perturbazione dei punti dello spazio che " oscillano ? " nel piano ortogonale alla direzione di propagazione.
In realtà non sono state definite le grandezze che caratterizzano la perturbazione gravitazionale e questo crea dei vuoti e problemi
significativi in qualsiasi tentativo di analisi teorica.
Le onde elettromagnetiche sono caratterizzate dal campo elettrico e magnetico, legati dalla velocità di propagazione, uguale a quella della
luce, oscillanti nel piano perpendicolare alla direzione di propagazione.

Essendo campo elettrico e magnetico legati solo dalla velocità di propagazione, come generatore di onde elettromagnetiche possiamo
considerare, indifferentemente, un generatore di campo elettrico oppure magnetico oscillante, che si propagherà nello spazio variando
con la stessa frequenza del generatore.
Per analogia possiamo dire che un'onda gravitazionale dovrà intendersi come un campo gravitazionale oscillante che si propaga nello
spazio, con la velocità della luce(?) nella direzione perpendicolare al piano di oscillazione. Si pone quindi il problema di individuare gli
oggetti astronomici in grado di generare onde con queste caratteristiche.

Il problema non si pone invece nella teoria degli spazi rotanti, che prevede un comportamento della materia indipendente dal livello di
aggregazione.
Nell'  Art.18  abbiamo infatti ricavato l'espressione della forza universale, che descrive con una sola espressione tutte le forze della natura,
dalla gravitazionale alla nucleare. Abbiamo anche visto che tutte le azioni che si verificano nell'universo nascono sempre come reazione
dello spazio fisico a una perturbazione imposta al suo equilibrio attraverso una variazione dell'energia e/o il momento angolare associato
alle masse in orbita nello spazio rotante centrale.
E' dunque lo spazio rotante che, con la sua inerzia, origina tutti i fenomeni che osserviamo nell'universo; esso genera effetti giroscopici,
gravità, onde elettromagnetiche e gravitazionali e certamente tutti i fenomeni che si potranno verificare in futuro.
1
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In base a quanto abbiamo appena ricordato, possiamo dunque affermare che :
Le onde gravitazionali, al pari di quelle elettromagnetiche, vengono generate nello
spazio 
fisico perturbando un sistema legato in equilibrio, attraverso un mezzo esterno
oppure 
per la naturale evoluzione del sistema stesso verso configurazioni più stabili.

Tra i due tipi di onde non esiste una vera separazione, in quanto le differenze tra quelle che si producono in natura sono solo nella
frequenza e nell'intensità, ma il meccanismo attraverso il quale si formano è lo stesso.
Anche se in natura non si ha un passaggio graduale da un tipo all'altro, è possibile teoricamente generare onde elettromagnetiche
con un 
generatore di tensione di qualsiasi potenza avente una frequenza arbitrariamente bassa.

Per chiarire questo punto, riprendiamo l'espressione del campo magnetico generato da una massa
rotorivoluente in equilibrio
(  Art.63  ) :

In cui F(t)  è la forza che lega la massa  m al centro di rotazione e T è il periodo di rivoluzione della massa orbitante.
Si noti che, secondo tale relazione non è necessaria la presenza della massa solare centrale.
Si può pensare di mettere in rotazione la massa m  con qualsiasi altro mezzo ( sarà
comunque sempre necessario applicare la forza 
F(t)  per mantenere la massa in moto
su una traiettoria curva) .

Nei sistemi naturali il periodo può assumere valori estremamente bassi se si tratta degli elettroni atomici oppure dei protoni nucleari,
dell'ordine di  (10⁻¹⁵ ÷ 10⁻²²) sec , mentre invece assume valori molto elevati, dell'ordine di  (10⁵ ÷ 10¹⁷) sec , se si tratta di
materia ordinaria, fino ai sistemi astronomici.
Se, per esempio, consideriamo un conduttore di uso comune come il rame, che presenta l'ultimo elettrone sul quarto livello
Art.77.29    ),
le caratteristiche risultano :

2
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Sostituendo nell'espressione di  B(t) , si ottiene il contributo, alla formazione del campo magnetico nucleare, di un elettrone in
orbita sul livello  p  dell'atomo 
avente numero atomico Z .
Con alcune semplici semplificazioni, utilizzando relazioni note, si ottiene :

Sommando tutti i contributi da p = 1  a   p = ps  si ottiene il campo magnetico nucleare totale, di valore costante,
se l'atomo 
è in perfetto equilibrio con tutti gli elettroni su orbite circolari.
Se l'orbita della Terra fosse perfettamente circolare, il contributo al campo magnetico solare sarebbe :

casualmente ? perfettamente coincidente con il campo magnetico generato sulla Terra dal moto della LunaArt.63  ).
Dal confronto tra i valori ottenuti sul nucleo atomico e sui sistemi astronomici si vede che, nonostante in questi ultimi si abbiano valori
molto elevati di  Ks² , i campi magnetici generati in condizioni di equilibrio risultano molto bassi, in quanto i periodi orbitali sono
molto elevati.
Se ora si collega un generatore di tensione alternata al sistema in equilibrio e il valore dell'energia fornita dal generatore è sufficiente per
allontanare la massa orbitante dal nucleo centrale, si ha sul polo del generatore un numero di particelle che segue nel tempo la stessa
legge del generatore.
E' chiaro che la separazione non può aver luogo se il periodo del generatore è minore di quello orbitale.
E' infatti necessario che il verso del campo applicato si mantenga invariato fino alla completa separazione e questo impone un limite al
valore massimo della frequenza del campo elettromagnetico che possiamo generare.
A parte i problemi costruttivi degli apparati, nessun limite esiste invece per le basse frequenze.

Se l'energia  ΔE , che viene fornita alla massa in orbita, non è sufficiente per allontanarla dall'orbita, la perturbazione indotta sposta
l'equilibrio su un'orbita ellittica.
Questo è quello che si verifica nella quasi totalità dei sistemi astronomici.
Ricordiamo che l'energia si associa sempre ad un punto dello spazio fisico e rappresenta, per definizione, la sua capacità di sviluppare un
lavoro contro i punti dello spazio circostante.
Il valore dell'energia associata a un punto dello spazio viene assunto dunque coincidente con il lavoro che esso sviluppa quando si sposta
dalla sua posizione, portandosi in una condizione di equilibrio stabile con lo spazio in cui si muove.

Se  Veq  è la velocità associata alla condizione di equilibrio raggiunta e  V  la velocità iniziale del punto considerato, risulta :
     .
3
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Se, per semplicità, consideriamo  Veq = 0 , possiamo dire che in questo caso il trasferimento dell'energia  E  si realizza per mezzo
dello spostamento della massa  m  e quindi avviene con la velocità  .
Se il punto che si considera non è libero, non ha una velocità orientata in una direzione definita, ma si muove su un'orbita ellittica ,
oscillando attorno ad una posizione di equilibrio, in uno spazio rotante centrale  Ks² , la forza di interazione con il nucleo centrale
presenterà una componente di equilibrio, di valore costante più una sinusoidale generata dalla eccentricità dell'orbita, che genera sul
nucleo un campo magnetico variabile, secondo la relazione :
     
Dove T rappresenta il periodo orbitale della massa m ed è uguale a quello del campo elettromagnetico generato.
Ricordando l'equazione dell'orbita ellittica :    
sostituendo, si ha :   
Indicando con Beq la componente associata alla condizione di equilibrio e ricordando ancora che :      μ₀ = 4 ⋅ π ⋅10⁻⁷ ,
si può scrivere :

 ha quindi :         
La componente variabile nel tempo, associata al campo elettromagnetico generato, sarà :
     
In condizioni di equilibrio, con e = 0 , si ha un campo magnetico costante e non si genera nessuna forma d'onda.

E' da notare la totale assenza di grandezze legate alla carica elettrica, in accordo con la natura giroscopica del campo magnetico (  Art.21  ).
Questa relazione è di validità assolutamente generale e si applica quindi al nucleo atomico come ai sistemi galattici 
e descrive analiticamente  onde magnetiche e gravitazionali e ci dice che:

le onde magnetiche e gravitazionali nascono come campo magnetico
variabile generato dallo spazio fisico per poter soddisfare i principi di
conservazione dopo uno squilibrio (e) generato da una azione esterna.

Abbiamo visto (  Art.20  ) che questa perturbazione, si propaga nello spazio circostante come onda variabile sia nel tempo che nello spazio,
secondo la :

derivando rispetto a t e rispetto a r , si ottiene :

Il campo magnetico variabile propagandosi (sempre per ripristinare la condizione di equilibrio) genera sulle masse circostanti una forza
perpendicolare al piano individuato dalla direzione di  e la velocità velocità di propagazione.

E' stata fatta la scelta arbitraria  di descrivere questa forza con le cariche elettriche, dunque attraverso il campo elettrico ed
è nata così l'onda elettromagnetica o l'onda elettrogravitazionale.

avremmo potuto usare l'espressione della forza universale  (  Art.18  )  ed avremmo così parlato di onda universale.

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Utilizzando le equazioni di Maxwell si ricava :

e quindi si può considerare il campo elettrico :
       
Si noti che, esprimendo la forza Feq con la legge di Coulomb, si ottengono i "campi elettromagnetici classici".
Esprimendola con la legge della gravitazione di Newton, si ottengono i campi gravimagnetici, che possiamo indicare come
"onde gravitazionali".
Infine, esprimendo la forza d'interazione Feq con l'espressione della forza unificata :      
si ottiene l'espressione dei "campi unificati".

Essendo la simbologia dei campi elettromagnetici quella più diffusa, per una più facile esposizione, quando è possibile, verrà
sempre usata.

Quando si conosce il valore del campo magnetico  Beq  associato alla massa solare, che possiamo indicare con Bs , come accade per
esempio nel caso dei pianeti del sistema Solare, si può utilizzare l'espressione del campo per ricavare il valore della massa che può
orbitare in equilibrio ad una data distanza. Con qualche semplice sostituzione, si ottiene :

per esempio, per la Terra si ricava :
    
coincidente, con buona approssimazione, con la massa della Luna.
Questo calcolo conferma che il sistema Terra-Luna è equilibrato e la Terra non è in grado di sostenere in orbita altre masse.
Ricordando che l'energia elettromagnetica associata al volume unitario vale :
      
sostituendo l'espressione del campo magnetico, si ottiene :
   
ricordando ancora che :     μ₀ = 4 ⋅ π ⋅10⁻⁷ , si può scrivere :
   
5
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che si propaga con il campo :
       
Da queste relazioni vediamo che sia il valore del campo magnetico che della energia associata, aumentano con il diminuire della lunghezza
d'onda, per cui si ha la tendenza a produrre generatori di tensione aventi frequenze sempre più elevate.
Essi sono però necessariamente oscillatori materiali e come tali avranno una frequenza di oscillazione di gran lunga minore di quelle che
caratterizzano il moto degli elettroni negli atomi.
Valori limiti dei generatori sono dell'ordine di 500⋅10⁹ Hz , mentre negli atomi l'ordine di grandezza minino è di 2⋅ 10¹³ Hz .
Nella produzione di campi elettromagnetici mediante l'impiego di generatori di tensione  si ha dunque un vuoto tra 
10¹³ Hz  e  10¹¹ Hz .
Nella realà l'energia irradiata dall'elettrone che si muove su un'orbita ellittica è estremamente ridotta, per cui la reale produzione di campi
elettromagnetici si ha solo con generatori fino al limite di frequenza che abbiamo indicato.
Per quanto riguarda la produzione di frequenze basse, dal solo punto di vista teorico non si pongono limiti, tuttavia per problemi
costruttivi e per la loro scarsa utilità pratica non si scende al di sotto di frazioni di Hz.
"Onde elettromagnetiche di frequenza molto bassa" sono invece quelle gravitazionali, generate dalle masse planetarie che si
muovono
su orbite ellittiche.
Se consideriamo, per esempio il sistema Solare, il contributo di frequenza più elevata, al campo elettromagnetico generato dal Sole, viene
fornito dal pianeta Mercurio, che presenta le seguenti caratteristiche :

mM = 3.302⋅10²³ Kg   ;    ReqM = 57.909176 Km   ;    Teq = 87.96935 g   ;    e = 0.2056307
si ricava :
                         λ = Teq⋅ C2.2723642⋅10¹⁵ m = 15189.6 UA
       
Il valore massimo dell'energia per unità di volume associata risulta :
         
Si tratta di valori irrilevanti, nonostante le grosse masse in movimento.

Osserviamo inoltre che il periodo di circa 88 g porta a una lunghezza d'onda di gran lunga oltre i confini del sistema Solare e dunque
diventa impossibile mettere in evidenza le caratteristiche ondulatorie del campo attraverso rilievi effettuati sulla Terra.
Si noti che non esiste alcuna continuità fra le frequenze massime prodotte dai sistemi astronomici e le minime che si ottengono con i
generatori di tensione.
L'enorme vuoto è originato all'elevato fattore di espansione della materia nel passare dalla materia ordinaria alla condizione di
particella 
elementare.
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Art.63 -- origine e calcolo teorico del campo magnetico terrestre, relazione fra evoluzione nel tempo dell'orbita della Luna e inversione dei poli magnetici -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Prima di passare allo studio degli argomenti proposti, ricordiamo che, trattando la propagazione dell'energia per onde nell' Art.20 , non
è stata posta alcuna condizione sulla tipologia di onde, per cui l'analisi fatta ha validità assolutamente generale.
Negli articoli successivi abbiamo inoltre visto che le onde nascono sempre come perturbazione dell'equilibrio dello spazio in cui il processo
si verifica, che potrà essere una massa d'acqua, una corda, una barra metallica oppure lo spazio fisico.
La perturbazione ondosa presenta carattere impulsivo generalmente quando viene generata da un'azione improvvisa e di durata limitata
nel tempo, come per esempio la transizione di una massa da una posizione di equilibrio ad un'altra in un sistema quantizzato. La luce e le
radiazioni nucleari ne sono un esempio.
Assume invece carattere continuo quando invece il sistema è forzato in una condizione di squilibrio con la costante applicazione di una
azione esterna, come per esempio una tensione elettrica, oppure se il sistema si trova in una condizione di squilibrio che evolve molto
lentamente nel tempo verso una condizione stabile.
E' questo il caso delle masse astronomiche in moto su orbite ellittiche nello spazio fisico oppure dei nuclei atomici radioattivi di
lungo semiperiodo.
Nei diversi casi si parla di onde elettromagnetiche oppure di onde gravitazionali. Benchè vi sia una notevole differenza di comportamento ,
legato soprattutto alla grande differenza di frequenza, essendo il meccanismo di formazione sostanzialmente lo stesso noi non faremo
alcuna distinzione nello studio dei due tipi.
Ricordiamo solo che il generatore di onde elettromagnetiche è un elettrone che si sposta su un'orbita ellittica oppure tra due estremità di
un conduttore con legge sinusoidale, mentre il generatore di onde gravitazionali è una massa di materia ordinaria che si sposta su
un'orbita ellittica in uno spazio rotante.
Nei due casi si tratta si tratta sempre di una massa in moto orbitale in uno spazio rotante con un eccesso di energia rispetto al valore
associato all'equilibrio.
E' chiaro che, se spostiamo dall'orbita l'elettrone in un atomo la perturbazione che nasce ha un periodo dell'ordine di 10⁻¹⁶ sec , mentre,
se spostiamo la Luna dalla sua orbita il periodo della perturbazione è di circa 27 giorni. A parte le energie in gioco, la lunghezza d'onda nei
due casi vale  λe = 30 ⋅ 10⁻⁹ m   e λm = 698000 ⋅ 10⁶ Km .
Nel primo caso le caratteristiche e gli effetti sono più o meno facilmente rilevabili. Nel secondo la lunghezza d'onda va molto oltre i confini
del sistema Solare e quindi, per quanto abbiamo visto nell'  Art.20  , con i mezzi attualmente disponibili non sono rilevabili.
In generale comunque lo studio nei due casi viene condotto utilizzando una diversa terminologia, benchè la nostra teoria dimostri che è
possibile la loro unificazione.
Come generatore elettrico il lavoro compiuto per separare un elettrone viene riferito alla sua carica elettrica, mentre come generatore di
campo gravitazionale ci si riferisce alla massa.
Naturalmente, questa diversa scelta comporta una differente formulazione del problema, ma il sistema allo studio è sempre lo stesso e
dunque sarà anche unico il comportamento da analizzare.
Questo vuol dire che viene conservata la validità di tutta l'analisi matematica e dei teoremi utilizzati, anche se applicati a grandezze diverse.
Ricordiamo infatti che "la separazione di un elettrone dall'atomo" genera una carica elettrica q, che a sua volta dà origine nello spazio
circostante ad un campo elettrico  Ke  espresso dalla relazione che abbiamo indicato.
1
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La stessa separazione genera, nello stesso punto, uno spazio rotante Ks² , il quale dà origine nello spazio circostante a un campo
gravitazionale Km , che viene espresso da una relazione analoga a quella che descrive Ke. Si ha quindi la corrispondenza :     
Alle due grandezze corrispondenti si applicano le equazioni di Maxwell senza alcuna differenza (  Art.47  ).
Se il generatore di tensione ha un'azione variabile nel tempo, per esempio, con legge sinusoidale, con la stessa legge varieranno le quattro
grandezze che sono state indicate.
La perturbazione dello spazio, generata dalla sfera (antenna) collegata al generatore di tensione, indipendentemente dal metodo utilizzato
per l'analisi del sistema, si propagherà nello spazio con la velocità della luce, che è una caratteristica propria dello spazio ( e non
della luce ).

Applicando l'equazione di continuità, analogamente a quanto è stato fatto per il campo elettrico variabile, " si potrà definire per il campo
gravitazionale una densità di corrente di spostamento Jms :

e dunque un vettore  Hm  tale che la sua circuitazione sia uguale a Jms :


per tener conto delle caratteristiche del mezzo si definisce dunque il vettore induzione :        
con la costante γ da determinare.
Applicando il teorema del rotore, si ottiene :

dovendo essere :   
si ricava :     
2
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Analogamente si ricava :        
In definitiva, possiamo affermare che :
Onde elettromagnetiche e gravitazionali vengono prodotte entrambe con una " pompa di elettroni "
(masse) con azione alternata, che li separa dagli 
atomi inizialmente in equilibrio.
La perturbazione dell'equilibrio che si produce può essere descritta, con differenze solo formali, utilizzando la carica elettrica variabile
qs(t) ,  che si separa sul polo del generatore, oppure lo spazio rotante  Ks²(t) ,  generato dai protoni non più schermati dagli
elettroni periferici.
In entrambi i casi, " la perturbazione " generata si propaga nello spazio per onde, con la velocità della luce, in direzione radiale, generando
un campo vettoriale formato da due vettori  K(t)  e  B(t) sfasati fra loro di  (π/2)  nello spazio, i quali si propagano nella
direzione perpendicolare al piano da essi individuato e soddisfano le leggi di Maxwell :

Notiamo che, quando si separa un elettrone, lo spazio rotante generato è Kp² e quindi, con le due impostazioni, si ricavano i rapporti :

Le equazioni di Maxwell possono essere scritte in una forma di più semplice interpretazione. Precisamente :

moltiplicando entrambi i membri per dr , al primo membro si ottiene il valore dell'incremento corrispondente del vettore B (t)  in
funzione dell'incremento di  K(t)  associato a  dr , ossia :
3
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Considerando che il rapporto   dr/dt   rappresenta la velocità con la quale si verifica lo spostamento in direzione radiale, si può
sostituire :                                   dr/dt = v
Tenendo conto che   B(t)   è ortogonale al piano individuato da   K(t)   v , si può scrivere :


Integrando tra  ed r , e tenendo conto che    , si ottiene :

Dalla seconda relazione :     
si ha :  
e quindi :  
In definitiva, in qualsiasi punto  P dello spazio fisico, in qualsiasi istante si verificano le relazioni :

La prima relazione ci dice che, se nel punto  P  dello spazio abbiamo il campo magnetico  B(t ; P)  in moto con una velocità
vB ,  in direzione perpendicolare al piano   B(t ; P) - v , nasce un campo elettrico           K(t ; P) .

La seconda ci dice che anche un campo elettrico K(t ; P) , in moto con una velocità vK , genera nella direzione ortogonale
al piano
   K(t ; P) - v , un campo magnetico    B(t ; P) .
4
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Si noti che i due processi si verificano indipendentemente dalla presenza o meno di masse o cariche elettriche.
Si tratta dunque di caratteristiche comportamentali anche dello spazio vuoto.
Se nel punto in cui abbiamo il campo magnetico in movimento (per esempio una calamita mobile), poniamo una carica elettrica q , su di
essa agisce una forza, indicata come forza di Lorentz, data da :

Se abbiamo invece un campo elettrico in moto, generato per esempio da una carica elettrica  q  , associata alla massa m_{q} in moto, la
seconda relazione ci dice che nella direzione perpendicolare al piano   K(t ; P) -v  nasce un campo magnetico.
In questo caso avremo   vK = vq  e la quantità di moto associata alla carica elettrica sarà :         
Assunto un sistema di riferimento con origine in un punto O alla distanza r , il momento angolare della carica in moto risulta :

      
Il campo elettrico generato dalla carica  q  alla distanza  r  vale :       
sostituendo, abbiamo il campo magnetico :
     
sostituendo ancora la relazione :    
si ottiene l'espressione che lega il campo magnetico  B(t ; r)  generato al momento
angolare Lq della massa in movimento :
       
5
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Questa relazione è molto importante in quanto consente di calcolare teoricamente il
campo magnetico generato da una qualsiasi massa
in movimento.
Per un'applicazione generale di questa espressione, ricordiamo che la carica elettrica è definita attraverso la forza d'interazione tra due
masse in equilibrio secondo la relazione :    
Assumendo arbitrariamente    qs = q1 = q  si definisce la carica elettrica della coppia di masse interagenti (  Art.17  e   Art.18  ) :
      
Ricordando ora che la forza unificata è data da :     
sostituendo, si ha l'espressione della carica elettrica associabile qualsiasi coppia di masse interagenti in equilibrio :
      
Eliminando l'indice 1 ormai inutile e sostituendo nell'espressione del campo magnetico, si ottiene :
       
Se il punto in cui si rileva il campo magnetico non è lo spazio fisico vuoto, si deve tenere conto della permeabilità magnetica relativa del
materiale, per cui, in generale sarà :

Questa relazione, ricavata senza alcuna ipotesi restrittiva, conferma
l'origine del campo magnetico, che avevamo ottenuto per altra via

Art.21   ) e può essere applicata al nucleo atomico come agli ammassi
galattici.

Come esempi esplicativi calcoliamo il campo magnetico nei casi seguenti:

-- campo magnetico generato al centro dell'orbita dall'elettrone in moto sull'orbita fondamentale del protone :
In questo caso abbiamo :
                                 Ks² = Kp² = 253.2638995 m³/sec²

                                   m = m= 9.1093897⋅10⁻³¹ Kg

                                     r = R11e = 5.29177249⋅10⁻¹¹ m

                                   L= h/(2⋅π) = 1.054572669⋅10⁻³⁴  J⋅sec
sostituendo, si ottiene :
6
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coincidente con il risultato noto per altra via.
Sommando i contributi, così calcolati, di tutte le particelle in orbita è possibile calcolare il campo magnetico associato a qualsiasi nucleo.

-- campo magnetico generato sulla Terra dal momento angolare della Luna in equilibrio sull'orbita.
In questo caso l'orbita della Luna risulta meno stabile di quella elettronica e quindi il valore del momento angolare  Lrisulta variabile
nel tempo come il valore del campo magnetico generato.
Per il calcolo dovremo dunque assumere i valori medi annuali e, per la presenza dei materiali ferromagnetici assumiamo sulla Terra un
valore della permeabilità magnetica  μrT  ≅  1000 .

                                                  RL = 383233 Km

                                                  TL = 27.321661 g

                                                  VL = 1.020049 Km/sec

                                                 Ks² = KT² = VL²⋅ RL = 398754 Km³/sec²

                                                 mL = 0.0123⋅ m= 7.35048⋅10²² Kg

                                         LL = mL⋅ VL⋅ RL = 2.87342346⋅10³⁴  J⋅sec
sostituendo, si ricava quindi :
       
in ottimo accordo con il valore del campo magnetico terrestre rilevato dall'osservazione astronomica.

La relazione che esprime il campo magnetico può essere scritta in una forma più semplice con le seguenti sostituzioni :

l'espressione in parentesi coincide con la forza d'interazione   FK2  , che si potrà calcolare con qualsiasi metodo.
Dato che normalmente è noto il periodo di rivoluzione, sostituiamo ancora la velocità angolare :        ω = (2 ⋅ π)/T
L'interazione magnetica tra la massa orbitante e lo spazio rotante centrale  è quindi descritta da un'induzione magnetica  avente una
direzione perpendicolare al piano orbitale e valore :
        
Nell'espressione abbiamo indicato la forza d'interazione  F(t)  dipendente dal tempo, in quanto nei calcoli abbiamo finora ritenuto le
orbite circolari, mentre in realtà quasi sempre esse sono ellittiche e quindi il raggio dell'orbita varia con legge sinusoidale attorno a un
valore medio ( che, come abbiamo visto   (   Art.12   ), non coincide con quello di equilibrio stabile ).
La variazione del raggio porta a una variazione della forza con una frequenza doppia. Essa compare però nella relazione sotto radice
quadrata e quindi la variazione dell'induzione magnetica  B(t )  risulta con una frequenza uguale a quella orbitale.

Come abbiamo visto, con le equazioni di Maxwell, il campo magnetico  B(t ) variabile genera un campo elettrico variabile sfasato di un
angolo pari a   π/2
e modulo :

e i due campi, insieme, " creano una perturbazione nell'equilibrio dello spazio
fisico, che abbiamo indicato come campo elettromagnetico "
, che si propaga
per onde, in tutto lo spazio, nella direzione radiale.
Per evitare errate interpretazioni delle relazioni, ricordiamo che, se la forza  F  è costante risulta  B  costante e nessun campo elettrico
viene creato.

L'osservazione astronomica ci dice che i poli del campo magnetico terrestre ha subito nel tempo diverse inversioni a intervalli piuttosto
casuali. Questo comportamento si giustifica perfettamente con il legame tra momento angolare lunare e campo magnetico, se si considera
che il sistema Terra-Luna si è formato altrove ed ha subito un'evoluzione affatto regolare, attraversando zone che possono aver causato
impatti con la Luna ( che ha schermato la Terra ) tali da modificare il valore e l'orientamento del momento angolare, con conseguente
inversione dei poli.
7
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Art.62 -- Analisi critica e paradossi dell'esperimento delle due fenditure, spiegazione del fenomeno dell'entanglement, correlazione a distanza fra particelle -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

E' rilevante il fatto che, contrariamente alle spiegazioni fornite dalle teorie correnti, negli esperimenti che abbiamo analizzato, i fotoni sono
sempre gli stessi e non realizzano affatto " la trasmutazione da particella a onda ".
In relazione agli esperimenti con le due fessure è stata fatta un' osservazione  a dir poco " impressionante ", ossia, sperimentalmente è
stato verificato che se si dispone, dopo una fenditura, un dispositivo atto a registrare il passaggio del fotone, le frange d'interferenza
scompaiono.
La giustificazione ufficiale di questo strano comportamento, è che, se si cerca di conoscere con precisione lo stato del fotone ( onda o
particella ) attraverso una misura, "la funzione d'onda associata collassa" e la particella in oggetto " cessa di essere un'onda e diventa una
particella " che non riesce più a produrre le frange d'interferenza. Questa giustificazione è supportata dal principio di indeterminazione,
che analizzeremo in un prossimo articolo.

Anche se questa giustificazione è conforme a tutta la teoria della meccanica quantistica, sono state fatte molte altre strane osservazioni.
E' stata, per esempio, proposta anche " un'interpretazione operativa " del principio di indeterminazione, dicendo che per poter effettuare
una misura si deve necessariamente interagire con l'oggetto in esame e così facendo si modifica il suo stato.
Per invalidare questa osservazione, sono stati messi a punto esperimenti nei quali la perturbazione indotta dai rilievi a valle della fessura
risulta così evanescente da poter essere trascurata.
Ebbene, anche in queste condizioni, il rilievo del passaggio del fotone annulla le frange d'interferenza. Secondo la meccanica quantistica,
questo conferma che il collasso della funzione d'onda si deve solo al fatto che, conoscendo la posizione, "s'impedisce al fotone di utilizzare
l'indeterminazione che lo porta a comportarsi come un'onda", passando attraverso entrambe le fessure in modo da interferire così con
se stesso.
Sembra dunque che la scelta dell'osservatore di " vedere " o meno il fotone che è già passato, attraverso la fessura, riesca
a determinare la scelta 
già fatta del fotone che è passato.
Alcuni ricercatori hanno fatto notare come in realtà, per distruggere la figura di interferenza, non sia indispensabile effettuare un
vero rilievo sul percorso dei fotoni, essendo sufficiente la sola possibilità di acquisire il dato.

In un certo senso è sufficiente minacciare il fotone per fargli fare la scelta che desideriamo.
Altri ricercatori osservano che, se questo è vero, sarà certamente possibile anche il ripensamento, nel senso che, se abbiamo obbligato il
fotone a fare una scelta con la presenza del rivelatore, rimuovendolo prima che esso abbia raggiunto lo schermo, il fotone cambierà
scelta, comportandosi come onda.

E' stato realmente messo a punto un esperimento per poter verificare questa possibilità. Il dispositivo utilizzato è quello schematizzato
in figura.

1
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Viene creata una situazione simile a quella in cui il fotone attraversava le due fessure.
Il laser emette un singolo fotone alla volta, che viene suddiviso dallo specchio semiriflettente in due fotoni uguali tra loro. Questa divisione,
in una descrizione classica s'interpreta come la probabilità del 50% che il fotone venga riflesso e del 50% che lo attraversi. Si ha quindi
sempre un solo fotone in moto su uno dei due percorsi.
Una lettura secondo la meccanica quantistica dice invece che questo è vero solo se noi riveliamo la presenza del fotone su uno dei percorsi.
Però fino a quando questo rilievo non viene fatto, il fotone si trova in una situazione di indeterminazione per la quale può essere presente
contemporaneamente sui due percorsi in una posizione che non sappiamo definire.
Nel nostro esperimento abbiamo quindi due fotoni/onda in moto verso gli specchi normali 3 e 4 . A questo punto, con percorsi diversi, i
due fotoni vengono orientati verso due convertitori, i quali li dividono in due gemelli con energia dimezzata.
Utilizzando i fotoni come in figura, dai convertitori viene prelevata una coppia, indicata con  S , che viene fatta incidere sullo schermo
capace di registrare le eventuali frange d'interferenza, ed una seconda coppia di fotoni, indicata con A , che viene inviata ad un ricevitore
che registra l' impatto di un fotone  A in coincidenza con quello,  , che giunge sullo schermo.
In questa maniera vengono creati per i fotoni due percorsi paralleli, separati nello spazio.
Il primo viene utilizzato per produrre l'interferenza e il secondo, indipendente, per poter conoscere il percorso dei fotoni, apparentemente
senza perturbare il loro moto. Infatti, la presenza di un fotone rilevata sul rivelatore 8 , senza altri interventi, ci assicura che un identico
fotone è giunto sullo schermo  , ma non siamo in grado di dire quale percorso abbia seguito il fotone che è giunto sullo schermo.
Questa incertezza, secondo la meccanica quantistica, consente la formazione delle frange per interferenza del fotone con se stesso.
Se ora si inserisce su uno dei percorsi usati per l'osservazione, un ostacolo che impedisce al corrispondente fotone di raggiungere il
rivelatore,
quando un fotone arriva sullo schermo , il rivelatore lo segnala ancora con un impulso, ma questa volta conosciamo il percorso,
che in figura va dal convertitore 5 allo schermo.
La conoscenza di questo dato cambia il comportamento del fotone e le frange non si formano.

Sono stati realizzati altri esperimenti che prevedevano la cancellazione della informazione, dopo averla acquisita, con la
ricomparsa delle frange.

Non faremo qui alcun commento sulle conseguenze di questi esperimenti.
Osserviamo però che in tutti i casi il fotone nelle teorie correnti viene considerato particella, se viene localizzata, oppure onda
continua
 , quando non è definita la sua posizione, benchè nelle stesse teorie il fotone nasca come pacchetto d'onda limitato
nel 
tempo e nello spazio. 

Dato che il carattere impulsivo del fotone è verificato sperimentalmente e dunque non è contestabile, e le figure di interferenza si hanno
solo se interferiscono due onde continue, " bisogna giustificare i risultati sperimentali,
comunque incontestabili, cercando di capire 
in che modo i singoli
fotoni riescono a trasformarsi realmente in onde continue, capaci di
generare frange di interferenza.

Come abbiamo visto, la condizione necessaria per la formazione delle figure di interferenza sullo schermo è che si abbia in alcuni punti

d ⋅ sinϑ = n ⋅ λ    e, sempre con la stessa geometria, in altri                  d ⋅ sinϑ∗ = (n + 1/2) ⋅ λ

Se prima di effettuare un'operazione qualsiasi viene osservata la presenza di frange sullo schermo e dopo sono scomparse, certamente
l'operazione deve aver prodotto una variazione di fase uguale a  π  su una delle due onde continue che interferiscono, in modo da
portarle in controfase.
Una risposta alternativa è che l'operazione può aver cancellato entrambe le onde, rendendo impossibile la formazione delle frange.
E' facile rendersi conto che la prima soluzione risulta molto semplice da realizzare. Se infatti si fa interagire un fotone oppure un'onda con
un qualsiasi dispositivo materiale, con l'accortezza di ridurre al minimo l'energia scambiata, per osservarlo senza perturbarlo, di fatto
cerchiamo di realizzare una riflessione totale del fotone, che trattandosi di una forma d'onda sinusoidale, subisce un'inversione di fase,
senza alcuna perdita di energia.
L'interazione che è stata realizzata è apparentemente poco invasiva, in quanto non scambia energia con il fotone, ma è sufficiente per
eliminare le frange.
Non solo, ma, se abbiamo un ripensamento durante il percorso, prima che il fotone abbia ceduto la sua energia allo schermo, possiamo 
2
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realizzare un'altra inversione per riavere le frange d'interferenza e questo è quello che si verifica sperimentalmente.
E' chiaro però che, se il fotone è una perturbazione dello spazio, come tutte le onde elettromagnetiche, non può durare nel tempo più
della causa che la produce, nel nostro caso la diseccitazione dell'atomo.
Inoltre, l'energia viene fornita al fotone, in un volume di spazio limitato e con l'equazione d'onda associata si diluisce in uno spazio infinito
per essere poi riconcentrata nel momento in cui il fotone viene intercettato e tutto si realizza in un tempo nullo.
Questo è in pratica quello che accade con la doppia natura, onda/particella, del fotone.
Vediamo a questo punto di interpretare i risultati di questi esperimenti utilizzando gli strumenti teorici forniti dalla teoria degli spazi rotanti.
Con l'effetto Compton (  Art.53  ) , abbiamo visto che un fotone, se viene lanciato verso un atomo, gli trasferisce parte della sua energia e
del suo impulso, deviando dalla sua traiettoria di un angolo dato da :

che, nel caso dei fotoni, essendo   VP² = Cl² >> Veq² , si può scrivere                          
Chiaramente, prima ancora di interagire con il nucleo, il fotone interagisce con gli elettroni periferici, per cui     sarà lo spazio rotante
associato all'elettrone e Rn la sua orbita di confine.
Se l'elettrone era inizialmente in equilibrio sull'orbita, dopo aver ricevuto l'energia  ΔE dal fotone modifica la sua orbita, che diventa
ellittica con eccentricità                   ed inizia a irradiare energia nello spazio nella direzione del semiasse
maggiore (  Art.13    ), come onda continua smorzata, e questo stato di eccitazione dura fino a quando, irradiato tutto l'eccesso di energia
ΔE , l'orbita ritorna circolare. 
Se l'energia  ΔE supera il valore di soglia degli atomi intercettati, non si ha eccitazione, ma assorbimento ed emissione di fotoelettroni
per effetto fotoelettrico. Supponiamo quindi che sia     ΔEf < Eeq .
Le osservazioni sperimentali ci dicono che la vita media degli stati eccitati dell'atomo di idrogeno vale circa  10⁻⁷ sec .    Per gli altri
elementi, considerando l'eccitazione degli elettroni in moto sull'orbita periferica, la vita media degli stati eccitati non si discosta molto da
questo valore, per cui lo assumiamo come dato per una stima accettabile.
Il periodo orbitale vale approssimativamente T = 10⁻¹⁶ sec e quindi il numero di forme d'onda irradiate nello spazio per esaurire
tutta l'energia   ΔEf   risulta :
                              n = 10⁻⁷sec/10⁻¹⁶sec = 10⁹ forme d'onda

Essendo uguale alla lunghezza d'onda lo spazio percorso dall'onda/fotone in un periodo, lo spazio percorso dall'onda generata dall'inizio
del processo fino al termine dell'irraggiamento, risulta :
                                                 Lν = n ⋅ λ = n ⋅ Cl⋅ T = 30 m

Il fotone, con l'effetto Compton, può dunque generare un'onda quasi continua, comunque in grado di produrre interferenza nelle nostre
condizioni sperimentali.
A differenza di altre onde, che si propagano nello spazio in tutte le direzioni, l'onda che si genera dal fotone con l'effetto Compton si
propaga solo nella direzione del semiasse maggiore dell'orbita elettronica e quindi, per dare origine a interferenza è necessario disporre
di un'onda analoga con la quale dovrà interferire.
A questo punto osserviamo che, quando un fotone attraversa la fenditura o il foro, si trova a interagire con tutti gli elettroni periferici degli
atomi che si trovano sul bordo, i quali si trovano tutti nelle stesse condizioni, per cui, essendo unico il fotone interagente oppure il fascio
di luce coerente, le onde che si generano sono più di una e tutte in fase tra loro. Si hanno così le condizioni per dare origine a frange
d'interferenza anche con un solo fotone incidente.
3
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Consideriamo ora l'esperimento con due fenditure alimentate sempre da una sorgente di luce laser con entrambe le fenditure aperte.
Nella schematizzazione dell'esperimento che abbiamo riportato in figura il rivelatore ausiliario e lo schermo sul quale si rileva l'interferenza
intercettano coppie di raggi che provengono dalla stessa fonte (convertitore) e quindi sono entrambi in grado di rilevare la coincidenza
delle fasi dei raggi incidenti. Dunque, qualsiasi effetto viene rilevato su uno, ci dice che si è verificato anche sull'altro.

Per quanto riguarda la parte che precede i convertitori, non avendo fatto rilievi, non possiamo sapere se il fotone emesso dalla sorgente
è stato rifratto oppure riflesso e quindi se ha percorso il tratto  3-5  oppure  4-6 . Lo stesso discorso vale per il fotone successivo.
Dunque tra i fotoni che entrano nei due convertitori non esiste alcuna relazione di fase. Questo è però poco significativo in quanto la
situazione dello schermo e del rivelatore è comunque sempre la stessa.
Se la differenza di percorso tra i raggi omologhi che interferiscono non supera i 30 (secondo la stima fatta), con la giusta messa a
punto della geometria del sistema, nelle condizioni indicate si producono figure di interferenza, anche se operiamo con fotoni e non con
onde elettromagnetiche continue.

In definitiva abbiamo due percorsi indipendenti che producono interferenza ciascuno per proprio conto.
Se ora mettiamo nel punto 7 un ostacolo sul percorso 6-8 per eliminare l'interferenza rilevata sul rivelatore ausiliario 8, ci aspettiamo
questa eliminazione senza che nulla accada sullo schermo 9, che è materialmente indipendente.
Ebbene, contro ogni aspettativa, quello che si verifica è la simultanea eliminazione della figura di interferenza anche dallo schermo 9.
Ma quello che ancor più stupisce la comunità scientifica è il fatto che questa eliminazione si verifica simultaneamente a quella provocata
sul rivelatore ausiliario.
Non esiste cioè nessun ritardo nel trasferimento dell'informazione dal rivelatore 8 allo schermo 9, e
ciò 
si verifica per qualsiasi valore della distanza.

Prima di cercare una giustificazione per questo strano comportamento, notiamo ancora che, se eliminiamo l'ostacolo, ricompaiono le
frange d'interferenza.
Questo comportamento viene giustificato dicendo che il tentativo di individuare il percorso seguito dal fotone, dunque di conoscere la sua
posizione fa collassare la funzione d'onda associata e il fotone si comporta da particella. Se invece si rinuncia alla conoscenza di questo
dato, esso manifesta il comportamento ondulatorio.
Siamo dunque noi che, con i nostri rilievi induciamo il fotone a manifestare uno oppure l'altro comportamento.

Sono stati messi a punto anche esperimenti con i quali si è pensato di poter dimostrare che non è nemmeno necessario realizzare
fisicamente una qualche azione nei confronti del fotone per fargli cambiare " aspetto " , essendo sufficiente minacciarlo di scoprire la sua
posizione per indurlo al cambiamento. Questi esperimenti di umanizzazione del fotone sconfinano comunque facilmente in una sorta di
pseudoscienza e non vengono qui discussi.
4
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Prima di analizzare e giustificare con la teoria degli spazi rotanti il fenomeno della correlazione a distanza tra particelle,
ossia l'entanglement, proponiamo ancora l'analisi del seguente esperimento, che unisce gli aspetti ondulatorio e corpuscolare del
fotone in un unico sistema attraverso l'interazione fra processo di interferenza ed effetto fotoelettrico realizzato con il seguente schema .

Abbiamo ancora un raggio laser che viene inviato ad uno specchio semiriflettente che riflette verso lo specchio 1 un fotone con fase
invertita e rifrange un fotone con la fase iniziale verso lo specchio . I due fotoni, aventi frequenza f₀ , riflessi da questi specchi normali,
vengono inviati ai due specchi semiriflettenti S₁ e S₂ . I fotoni riflessi e rifratti da questi divisori, secondo lo schema indicato in figura,
vengono quindi inviati ai fotocatodi 1 e 2 , che, se assorbono fotoni di energia maggiore del valore di soglia ES , emettono dei
fotoelettroni di cui si misura l'energia con la quale vengono emessi per mezzo dei rivelatori R₁ e R₂ .

Supponiamo che si abbia   E0 = h⋅f₀ < ES    e quindi che ciascun fotone incidente non sia in grado di estrarre un fotoelettrone

dal fotocatodo nemmeno con un basso valore di energia cinetica.
Iniziamo l'esperimento inviando un solo fotone al minuto. Ponendo un ostacolo sull'ingresso di uno dei due specchi semiriflettenti S₁ o

S₂ , i due fotocatodi non emetteranno in quanto  abbiamo   E0 = h⋅f₀ < E ed i fotoni arrivano sullo schermo uno alla volta.

Attiviamo ora il generatore laser in modo da inviare un fascio continuo di fotoni della stessa frequenza  f₀  e mettiamo a punto la
geometria del sistema in modo che nei punti P₁ e P₂ si abbia interferenza costruttiva. A questo punto riprendiamo ad emettere un
fotone al minuto, senza nessun ostacolo.
Secondo la meccanica quantistica, non potendo sapere se il fotone è stato riflesso o rifratto, dobbiamo pensare che esso sia presente
contemporaneamente su entrambi i percorsi come onda di frequenza  f₀ . Il suo comportamento con carattere ondulatorio si trasforma
in corpuscolare nel momento in cui tentiamo di localizzarlo.
Su entrambi i punti  P₁ e P₂ dei fotocatodi giungono quindi due fotoni che si fanno interferire, un istante prima dell'impatto.
Si possono presentare tre condizioni:
1 --  I due fotoni che giungono nel punto P interferiscono costruttivamente e quindi, componendo i campi elettromagnetici, si ottiene
un fotone associato a un campo elettromagnetico di ampiezza doppia e frequenza  f₀ , dunque con energia associata alla frequenza

uguale a   EfP = h⋅f₀  , ed energia associata al campo EfP = 4 ⋅ EfP .

Naturalmente solo una delle due potrà essere corretta.
5
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2 -- I due fotoni nel punto  P danno origine a una interferenza distruttiva, immediatamente prima del possibile impatto sul fotocatodo,
con campo risultante nullo.
Si origina così un fotone avente energia uguale a zero e quindi di fatto i due fotoni scompaiono con la loro energia e non si ha
nessuna emissione di elettroni.

Anche in questo caso abbiamo una contraddizione nel bilancio energetico.

3 -- Sui fotocatodi non avviene nessuna interferenza tra i fotoni, in quanto sono molto distanziati nel tempo e quindi giungono al catodo
separatamente. Anche in questo caso si ottiene un bilancio energetico non corretto.
Dunque con una interpretazione ondulatoria del fotone e una lettura conforme alla meccanica quantistica, inviando fotoni molto
distanziati nel tempo, si ottengono risultati fisicamente irrealizzabili.

Sempre con la stessa interpretazione ondulatoria, inviamo ora un fascio laser formato da due (o più) fotoni coerenti.
I fotoni emessi dal generatore laser, giunti sullo specchio semiriflettente S , seguono la loro evoluzione uno indipendentemente dall'altro.
Trascurando il caso in cui entrambi i fotoni subiscono la stessa sorte sugli specchi, che rientra in quelli già esaminati, consideriamo quello
in cui uno viene riflesso dallo specchio  S₁ e l'altro rifratto da S₂ .
Nel punto  P₁ giungono due fotoni di frequenza  f₀  che, immediatamente prima di urtare il fotocatodo, danno origine a intreferenza
costruttiva se sono in fase o distruttiva se sono in controfase.
In controfase danno origine a un fotone con campo uguale a zero e quindi si ripresenta il problema del bilancio energetico.
Se i due fotoni giungono in  P₁ in fase, interferendo poco prima di urtare il fotocatodo, danno origine a un fotone avente frequenza f₀
e campo elettromagnetico di valore doppio.
L'energia associata alla frequenza vale   Ef = h⋅f₀ = Ef0    , mentre quella associata al campo risulta      Ef = 4⋅ Ef0 .

Sono chiaramente risultati in contraddizione.

A questo punto osserviamo che tutte le incoerenze rilevate sono sempre dovute al fatto che il fotone risultante dall'interferenza ha una
frequenza uguale a quella dei due fotoni componenti ed il campo elettrico di valore doppio, quindi energia associata quadrupla.
Osserviamo però che questi due risultati si ricavano applicando il principio di sovrapposizione degli effetti alle onde associate ai fotoni,
così come viene applicato a qualsiasi altra forma d'onda.
Dato che le relazioni sono verificate sperimentalmente in tutti i campi, evidentemente l'applicazione a quest'ultimo caso non è
corretta,
ovvero all'onda associata ai fotoni non è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti così come viene fatto.
Il fotone non è uguale a un'onda elettromagnetica con il significato
corrente.

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Alle onde elettromagnetiche, come a qualsiasi altro tipo di onda, si applica il principio di sovrapposizione degli effetti e quindi se
si sommano, per esempio, vettorialmente i campi elettrici associati a due onde aventi la stessa frequenza, si ottiene come risultato un'onda
che ha la stessa frequenza, e campo elettrico dipendente dalla fase delle due onde componenti. Se sono in fase si dice che le due onde
danno interferenza costruttiva e il campo elettrico risulta di valore doppio. Se invece le due onde sono in controfase si ha interferenza
distruttiva e il campo risulta uguale a zero.
Per quanto riguarda l'energia, nel primo caso l'onda risultante propaga un'energia pari a quattro volte quella di una sola onda
componente, mentre nel secondo caso l'onda che 
ne risulta trasporta un'energia uguale a zero.
Tutto questo, in questo caso è corretto, in quanto, quando l'onda intercetta un'antenna, che semplifichiamo con
una resistenza elettrica di carico, l'energia che trasferisce è proporzionale al quadrato del campo, ma l'onda non propaga energia, ma
campo,
il quale produce energia solo quando intercetta la resistenza di carico.
Il discorso risulta molto più chiaro se si prescinde dallo spostamento nello spazio e lo si fa in un punto fisso, per esempio con due tensioni
sinusoidali di uguale frequenza ed ampiezza.

Tra i due poli di ciascun generatore abbiamo un campo sinusoidale al quale non è affatto associata un'energia, che invece viene trasferita
(più corretto generata) al carico nel momento in cui esso viene intercettato.
Se sommiamo due tensioni in fase, la tensione doppia risultante, quando intercetta il carico, genera un'energia quattro volte quella che
avrebbe generato la singola tensione.
Se si sommano le due tensioni in controfase, si ottiene un campo tra i poli uguale a zero e quindi se s'intercetta il carico con i poli del
generatore risultante, l'energia che si genera è uguale a zero.
In questi casi si può applicare alle onde la sovrapposizione degli effetti, in quanto l'effetto che si misura (corrente elettrica) è proporzionale
al campo elettrico.
Nei fotoni l'unico effetto misurabile è l'energia generata su un agente che lo assorbe e non ha nessun significato fisico (se non a livello
descrittivo del fenomeno) parlare di valore del campo elettrico ad esso associato ritenendo l'energia che il fotone trasferisce all'agente
frenante proporzionale al quadrato del suo valore, come per qualsiasi altra onda continua.
L'energia trasferita dal fotone dipende unicamente dalla frequenza orbitale feq dell'elettrone atomico o protone nucleare che lo ha
generato, secondo la relazione    Ef = h ⋅ feq/2 .

L'analisi fatta per mettere in evidenza i fenomeni di diffrazione ed interferenza generati da fotoni interagenti non è corretta, in quanto i
fotoni non si sommano come le onde, ma si possono sommare solo gli effetti energetici generati quando essi vengono assorbiti.
Prima dell'assorbimento il fotone non è un'onda che propaga un campo elettrico.

Nella teoria che abbiamo elaborato il fotone nasce come perturbazione localizzata dello spazio fisico che si propaga per onde come
scambio continuo dell'energia Ef tra un piccolo volume di spazio in vibrazione ( perchè perturbato ) e lo spazio fisico circostante.
La frequenza di oscillazione del volume perturbato dipende unicamente dall'atomo che ha generato la perturbazione, mentre la velocità
con la quale questo volume si sposta nello spazio è una caratteristica propria dello spazio fisico.
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Durante l'oscillazione l'energia scambiata  Ef ( che è una costante fornita al volume perturbato dall'atomo che lo ha generato ) ,

si trasforma continuamente con una legge sinusoidale da energia
cinetica in energia potenziale e viceversa.

Quando il fotone/spazio oscillante incontra un ostacolo, interagisce con esso con un'energia cinetica dipendente dal valore istantaneo
della fase dell'oscillazione associata.
Con questa nuova interpretazione del fotone, rivediamo l'esperimento proposto, per eliminare le contraddizioni rilevate e giustificare le
frange che si formano sugli schermi.
Consideriamo il generatore laser che emette due fotoni contemporaneamente ogni minuto, che supponiamo perfettamente in fase tra loro.
Essi possono procedere entrambi sullo stesso percorso, per esempio verso S₁ , oppure dividersi sullo specchio semiriflettente S .
Nel primo caso, quando arrivano sullo specchio riflettente S₁ possono riflettersi o rifrangersi entrambi verso lo stesso fotocatodo oppure
dividersi ancora procedendo verso P₁ e P₂ . Nel primo caso arrivano nel punto  P₁ entrambi con la stessa fase.
Se anche  l'energia cinetica è massima, nel momento dell'impatto con gli elettroni dello strato superficiale, con l'ipotesi che abbiamo fatto

risulta   ECf = Ef = h ⋅ ff < Ee non vengono emessi fotoelettroni. La stessa situazione si presenta per qualsiasi altra fase.

l'energia dei fotoni che viene ceduta agli elettroni dello strato superficiale non è sufficiente per estrarli e quindi vengono solo eccitati e
messi in moto su orbite ellittiche secondo quanto abbiamo visto negli  Art.12  e   Art.13   . I fotoni continuano la loro corsa verso gli atomi
più interni, eccitandoli fino ad esaurire tutta l'energia Ef . Non si ha quindi nessuna emissione di elettroni e l'energia dei fotoni viene
trasformata tutta in calore nel fotocatodo.
Nel secondo caso il discorso fatto per il primo si ripete identicamente per ciascun fotone su entrambi i fotocatodi.

Se invece i due fotoni emessi dalla sorgente laser sullo specchio semirifrangente  S  si dividono e dopo la riflessione sugli specchi S₁ e
S₂ uno si riflette e l'altro si rifrange, giungono entrambi sullo stesso fotomoltiplicatore attraverso direzione e percorso diversi.
Un momento prima dell'impatto con il fotocatodo essi possono quindi presentarsi nel punto P in fase oppure in controfase, come
abbiamo visto nell'  Art.61  ,  in rapportoalla lunghezza dei percorsi.
Dato che i due fotoni non si muovono in direzioni parallele ( che non produrrebbero interazione ), ma provengono da direzioni diverse,
interagiscono con le loro oscillazioni ( ricordiamo che l'oscillazione nel fotone è riferita allo scambio energia cinetica/energia potenziale
e quindi l'energia cinetica non è intesa come energia di movimento nella direzione di propagazione, ma come energia legata alla vibrazione
dello spazio perturbato associato al fotone ), fondendosi in un unico volume perturbato nel quale si sommano i valori istantanei delle due
energie.
Per capire quello che succede, si deve tenere presente che nell'interazione tra i fotoni, come del resto fra qualsiasi tipo di aggregati,
quello che si trasferisce è solo l'energia cinetica, alla quale è associato un impulso.
Se i due fotoni provenienti da  S₁ e S₂  giungono nel punto  P in fase, interferiscono in maniera costruttiva sommando le
energie e non i campi.
 Ne risulta un fotone equivalente di energia cinetica doppia, e quindi capace di estrarre un elettrone dallo strato
superficiale con un elevato valore di energia cinetica.
Se invece nel punto  P i due fotoni giungono in opposizione di fase, ne risulta un fotone equivalente con un valore massimo di energia
cinetica uguale a quello di un solo fotone componente ( come risulta in figura dalla composizione delle onde ) , insufficiente per estrarre
l'elettrone.
I due fotoni si comportano in questo caso come se non avessero interagito e penetrano negli strati interni del fotocatodo dissipando la
loro energia in calore ognuno per proprio conto.

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Durante l'esperimento di interferenza con le due fenditure condotto con idue convertitori, dunque con due fotoni di frequenza dimezzata
derivati da un unico fotone iniziale, è stato osservato che, mettendo un ostacolo su un percorso, si eliminano le frange d'interferenza
generate dall'analogo percorso completamente indipendente, senza alcuna evidente via di comunicazione. Eliminando l'ostacolo le
frange ricompaiono.
Si direbbe che il fotone che si muove sul tratto 6-8, sul quale è stato messo l'ostacolo, sia in relazione con il fotone gemello in moto sul
tratto 6-9, al quale comunica le sue sorti che immediatamente quest'ultimo ripete.
Il fenomeno viene detto dell'entanglement, che vuole proprio dire correlazione a distanza tra particelle.
Certamente possiamo dire che, se le frange sono scomparse, è stata invertita la fase di uno dei due fotoni interagenti sullo schermo.
Escludendo il fotone che percorre il tratto 5-9, che, essendo stato generato da un altro convertitore, non ha nessun legame con il fotone
ostacolato, è ragionevole pensare che l'inversione di fase l'abbia subito il fotone sul tratto 6-9.

Del resto, i due convertitori sono assolutamente indipendenti e non hanno nessuna possibilità d'interagire.
Quello che possiamo pensare è che con l'ostacolo, attraverso una deviazione s'impedisce al fotone di raggiungere il rivelatore ausiliario.
Di fatto si realizza quindi una riflessione che inverte la fase del fotone in transito sul percorso 6-8.

L'osservazione sperimentale ci dice che questo provoca, senza alcun ritardo, l'inversione
di fase del fotone gemello.

Quello che le teorie correnti non riescono a giustificare, e che crea perplessità nella comunità scientifica, è il fatto che i due fotoni gemelli
riescano a comunicare il loro stato a distanza senza alcuna connessione, ma soprattutto che la comunicazione si realizza in un tempo
uguale a zero e questo è in contraddizione con il fatto annunciato da Einstein, e sperimentalmente provato, che nessun segnale
può trasmettersi con una velocità 
maggiore di quella della luce  (   Art.24  e    Art.25   ).

Altro punto che non è chiaro è lo strumento che utilizza il fotone ostacolato per forzare l'inversione di fase nel suo gemello " in un
tempo
uguale a zero "
quando esso si trova ad una distanza arbitraria, anche uguale a miliardi di anni.

Un problema analogo, rimasto sostanzialmente irrisolto, riguarda l'effetto gravitazionale.
Anche in questo caso, infatti, l'azione gravitazionale si trasmette istantaneamente, indipendentemente dalla distanza. In questo caso, la
proposta di Einstein della curvatura dello spazio, anche se non ha risolto il problema, ha comunque dato modo alla comunità scientifica
di accantonarlo.
Noi però nella teoria degli spazi rotanti abbiamo dimostrato più volte (  Art.5  ,  Art.14  ,  Art.16  ) che questo si verifica perchè non è
necessaria nessuna comunicazione fra i punti che interagiscono. Essi non devono trasferire nessun segnale, in quanto ciascun punto
interagisce direttamente con lo spazio fisico nel punto occupato
e tutte le le azioni che su di esso si manifestano derivano unicamente
dall'inerzia che lo spazio manifesta verso qualsiasi cambiamento di stato, essendo la sua organizzazione e la sua stessa
esistenza fondate sui principi di conservazione dell'energia e del momento angolare.

Ritornando al nostro problema, nell'ambito della teoria che abbiamo elaborato, possiamo analizzarlo nel modo seguente.
Se l'azione si manifesta su un aggregato posto in un punto dello spazio fisico in un tempo uguale a zero, vuol dire che essa è stata
esercitata direttamente dallo spazio fisico nel punto occupato senza alcuna comunicazione da punti distanti.
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Se lo spazio esercita una qualsiasi azione in un punto lo fa solo per ripristinare l'equilibrio, se in quel punto è stata prodotta una
perturbazione dell'equilibrio.
Le uniche due grandezze che lo spazio tende a conservare inalterate esercitando azioni contrarie, sono l'energia e il momento angolare
associati al punto considerato.
Per comprendere e giustificare le azioni che si manifestano istantaneamente a grandi distanze è sufficiente ricordare che l'intero universo
è un sistema perfettamente equilibrato; non esiste un solo elettrone in più rispetto al numero di protoni e tutte le particelle presenti
nell'universo sono sempre presenti a coppie, in egual numero con una caratteristica e con la caratteristica contraria, qualunque sia la
caratteristica considerata.
Per esempio, gli elettroni sulle orbite atomiche sono sempre presenti a coppie con spin positivo e negativo. Non esiste quindi nell'universo
un solo elettrone che non abbia un gemello con spin opposto.
Ebbene, qualsiasi azione venga compiuta in un punto qualsiasi dello spazio, producendo una perturbazione di questo equilibrio, lo spazio
agisce per ripristinarlo.

L'universo è equilibrato perchè è fatto di sistemi complessi equilibrati, che a loro volta
sono fatti di sistemi più semplici, anch'essi equilibrati, che sono tali perchè fatti di
sistemi 
ancora più semplici equilibrati, ecc., fino ai sistemi elementari, che conservano
l'equilibrio 
dell'universo perchè sono anch'essi equilibrati.
Se perturbiamo questo equilibrio a qualsiasi livello, lo spazio interviene a ripristinarlo.

Per esempio, un atomo di elio, con i suoi due elettroni in orbita, uno con spin positivo e l'altro con spin in direzione opposta, diciamo
negativo, è un sistema perfettamente equilibrato con un momento rotazionale uguale a zero ed è una minuscola parte dell'universo
che contribuisce al suo equilibrio globale.

Se, sempre sull'orbita "urtiamo ora un elettrone " ribaltando il suo spin, il sistema atomo non è più equilibrato ed interviene
immediatamente lo spazio che, per soddisfare il principio di conservazione del momento angolare, ribalta lo spin dell'altro elettrone
riequilibrando il sistema.
Se ora allontaniamo gli elettroni dall'orbita fondamentale e li portiamo alla distanza di un metro dal nucleo lasciando invariato il loro
orientamento, il momento rotazionale sarà ancora uguale a zero e il sistema è ancora equilibrato. Se ribaltiamo un elettrone, il momento
rotazionale non è più nullo. Non solo il nostro piccolo sistema, ma l'intero universo non è più equilibrato e quindi lo spazio fisico, dovendo
soddisfare in ogni istante i principi di conservazione, ribalta, in un tempo zero, l'altro elettrone, ovunque
esso si trovi, ripristinando l'equilibrio.

Non esiste dunque nessuna azione che si trasferisce a distanza in un
tempo zero, ma viene semplicemente esercitata direttamente in
quel punto.

Un discorso assolutamente identico vale per i due fotoni generati dal convertitore, partendo da un solo fotone, che costituisce il sistema
equilibrato di partenza.
Prima della divisione i due fotoni con le loro caratteristiche complementari contribuivano all'equilibrio globale del fotone genitore.
Immediatamente dopo la divisione il sistema formato dai due fotoni figli è ancora equilibrato, in quanto le caratteristiche globali sono
ancora quelle di partenza.
Quando i due fotoni si allontanano, qualunque sia la distanza, le loro caratteristiche non cambiano e quindi il sistema conserva il suo
equilibrio.
Supponiamo ora, con i fotoni molto distanti fra loro, di invertire la fase di uno di essi. Come dimostra il diagramma della composizione
delle perturbazioni che li rappresentano, in queste condizioni i principi di conservazione non vengono soddisfatti; l'energia e il momento
angolare del sistema non è più quello di partenza.
Per ripristinare l'equilibrio, lo spazio fisico nel punto in cui si trova il fotone non perturbato interviene in un tempo zero a invertire anche
la sua fase, indipendentemente dal fatto che, con questa operazione, cancella le nostre
frange di interferenza.

Anche tra i membri della comunità scientifica si favoleggia molto attorno a questo fenomeno, ma, in realtà, come abbiamo dimostrato,
non esiste alcun mistero e non esiste nessun intervento della doppia natura del fotone che, all'occorrenza, lo trasforma come serve.
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