Art.61 -- Onde elettromagnetiche e fotoni, propagazione nella materia, fenomeno di diffusione, diffrazione e interferenza nell'esperimento della doppia fenditura -- Antonio Dirita

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Con riferimento alla figura, se  S₁  ed  S₂  sono due generatori indipendenti di impulsi singoli, benchè abbiano la stessa frequenza,
gli impulsi generati non possono essere messi in relazione di fase e giungono nel punto  P₀  ciascuno per proprio conto, per cui nel
tratto  P₀P₁ avremo generalmente due impulsi che si muovono indipendentemente uno dall'altro oppure, casualmente, uno solo,
dato dalla somma dei due, avente una forma dipendente dall'istante in cui essi arrivano in P0 .

In questo caso, indipendentemente dalla forma d'onda, che potrà non essere sinusoidale, se si associano all'impulso le caratteristiche
G₁ , G₂ ,G₃ ,
ecc. , possiamo semplicemente dire che G₁ , G₂, G₃ , ecc.si trasferiscono, senza subire variazioni, dalla
sorgente al punto  Pcon la velocità caratteristica del mezzo.
Se invece  S₁  ed  S₂  sono due generatori che producono una perturbazione continua, variabile nel tempo con legge sinusoidale, per
qualsiasi valore z è possibile scrivere una relazione di fase e calcolare con precisione come i due segnali, con andamento ondulatorio,
andranno a interferire nel punto Pper dare un'unica perturbazione nel tratto  P₀P₁ e questo è un problema ampiamente studiato
come sovrapposizione di onde di qualsiasi natura.
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L'esempio che abbiamo portato mette chiaramente in evidenza come non sia corretto trattare un'oscillazione continua nel tempo con gli
stessi metodi necessari per descrivere una singola forma d'onda , benchè il suo comportamento sia assolutamente identico a quello di
ciascuna forma d'onda di quella continua, considerata singolarmente.
In maniera molto schematica, un generatore di un'onda continua si può rappresentare come in figura.


Supponiamo di avere nel punto  O una sfera metallica collegata, attraverso un filo conduttore, a un generatore di tensione sinusoidale
di frequenza ν .
Essendo gli elettroni nei metalli relativamente liberi di muoversi, la sfera sarà elettrizzata e neutralizzata con la frequenza  ν imposta dal
generatore. Quando però un protone viene privato del suo elettrone periferico, lo spazio rotante da esso generato passa dal
valore   KH² ≃ 0
a  Kp² = 253,2638995 m³/sec²     ( Art.17 ) .
Sul generico punto  P posto alla distanza R dalla sfera verrà esercitata una accelerazione radiale che avrà lo stesso andamento  della
sorgente.
Trattando la teoria generale, abbiamo visto però che lo spazio rotante tende a mantenere la condizione di equilibrio dinamico raggiunta,
opponendo una forza che tende sempre ad eliminare qualsiasi perturbazione (  Art.16  ).
Dato che le condizioni di equilibrio dello spazio rotante con la massa centrale generatrice vengono definite in ogni punto dai principi di
conservazione dell'energia e del momento angolare, avremo due azioni distinte che tendono a mantenere invariati i valori di queste due
grandezze.
Per usare termini correnti, diciamo che ciascun punto dello spazio presenta un doppio accoppiamento con la massa centrale generatrice.
Un accoppiamento elettrico ed uno magnetico, ciascuno dei quali interviene per compensare le perturbazioni prodotte dall'altro
ed assumerà quindi un valore proporzionale alla perturbazione stessa.
A differenza di quanto accade per il fotone, in questo caso, la perturbazione nel punto  O  viene prodotta dal generatore con continuità
e non limitatamente ad un solo periodo e questo, come vedremo, comporta delle differenze di comportamento significative.
Comunque, nel caso dell'onda elettromagnetica prodotta dal generatore di tensione, se anche lo attiviamo in modo da generare una sola
forma d'onda, dunque limitiamo la perturbazione ad un solo periodo, essa si propaga nello spazio sempre in tutte le direzioni, per cui, se
indichiamo con  E₀  ll valore dell'energia fornita in un periodo nel punto  O , l'energia trasferita alla distanza  R  , in un angolo solido
  sarà :          
Nel fotone invece, essendo definita la direzione del moto, il valore di energia che viene fornita all'origine si propaga in una sola direzione
e si mantiene costante fino al momento in cui esso viene assorbito.
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Inoltre, considerando, per semplicità di esposizione, il problema solo in due dimensioni, si può dire che con il fotone, qualunque sia il
valore della distanza R  dall'origine, lo spazio perturbato dal fotone è sempre uguale al suo raggio d'azione e dunque è costante.
Per l'onda elettromagnetica, come del resto per qualsiasi altro tipo, generata da un singolo impulso, lo spazio perturbato coincide sempre

con il volume  v = 4 ⋅ π ⋅ R2 · λ .
In definitiva, il fotone è una perturbazione elettromagnetica limitata nellospazio e nel tempo, che si sviluppa durante una transizione
all'interno di un atomo in un tempo ben definito, e si propaga all'esterno, con la velocità della luce.
La propagazione avviene come uno spazio rotante variabile, con un piccolo raggio d'azione, al quale, secondo la definizione di materia, si
associa una piccola massa attiva variabile.
Si ha in questo caso il trasferimento di una piccola quantità di spazio fisico, organizzato come spazio rotante variabile nel tempo con legge
sinusoidale, quindi associato a un impulso di campo elettromagnetico.
Le onde elettromagnetiche possono essere generate della frequenza che si desidera con un meccanismo assolutamente diverso da quello
utilizzato per generare un fotone.
In questo caso non si ha infatti nessuna transizione, ma la " creazione " di uno spazio rotante , attraverso la rimozione dell'elettrone
che esercita 
un'azione di schermo sul protone.
Naturalmente, l'intensità dello spazio rotante generato segue la legge con la quale vengono rimossi gli elettroni.
Tutto avviene come se al centro si aggiungesse materia, che rende attivo lo spazio circostante, organizzandolo come spazio rotante in
equilibrio.
Nello spazio fisico puro il trasferimento di questa azione dal centro  O  alle diverse falde spaziali si realizza con la velocità della luce come
perturbazione dell'equilibrio preesistente.
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Si genera così in ogni punto dello spazio fisico una perturbazione ondulatoria continua che dura nel tempo e nello spazio, fino a quando
il generatore esercita la sua azione.
Ricordiamo che una perturbazione, generata in un punto dello spazio per una durata  T, si propaga nel tempo e nello spazio secondo la
relazione (   Art.20   ) :
   
Se osserviamo la propagazione nello spazio, in un dato istante, per esempio scattando una fotografia, otteniamo la figura che si calcola
derivando rispetto alla distanza z con tempo costante.
Due punti, che si trovano sul percorso ad una distanza Δz fra loro, rileveranno due perturbazioni con una differenza di ampiezza data
dalla relazione :

Questa relazione ci dice che, per avere un valore apprezzabile dell'evoluzione di nello spazio, è necessario che i punti fotografati siano

a una distanza tra loro  Δz ≃ λ  , in quanto, con   Δz << λ    si ha   (ΔX)t=cost ≃ 0 .

Se invece vogliamo osservare l'evoluzione della perturbazione nel tempo ad una prefissata distanza dalla sorgente, deriviamo con  z
costante e si ottiene :
          
Questa relazione ci dice che, per avere una evoluzione apprezzabile, si deve effettuare il rilievo di   , alla distanza fissata, in due istanti
t₁ e t₂  separati da un intervallo  Δt = t₂- t₁ ≃ T, in quanto con Δt << T risulterebbe sempre (ΔX)z=cost ≃ 0.
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Si noti che, moltiplicando per la velocità di propagazione  V, anche in questo caso , per vedere un'evoluzione apprezzabile, risulta che
dovrà essere   Δz ≃ λ   dove  Δz  indica lo spazio percorso dalla perturbazione nel tempo  Δt .
Questi risultati ci dicono che comunque venga intercettata la perturbazione in movimento, per mettere in evidenza la sua natura
ondulatoria, è necessario 
utilizzare sempre strumenti capaci di effettuare due rilievi ad una distanza  Δz dello stesso ordine di
grandezza della lunghezza d'onda  λ  da rilevare. 


Con riferimento alla figura, per rilevare la perturbazione prodotta nello spazio dalla sorgente  , disponiamo, ad una certa distanza, uno
schermo sul quale viene praticato un foro circolare di diametro   d << Ds  , in modo che  nel punto  O  si possa individuare una
sorgente puntiforme.
Alla distanza dallo schermo forato  D >> d  poniamo un secondo schermo sul quale verranno effettuati i rilievi.
I risultati che si ottengono dipendono dalle sorgenti che vengono utilizzate. In particolare, si potrà avere :
— una singola forma d'onda di un'onda elettromagnetica

— un'onda elettromagnetica continua

— un singolo fotone

— un fascio di fotoni
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Nel primo caso, quando il fronte d'onda giunge in corrispondenza del primo schermo, la parte che non viene bloccata, essendo
d << D, si può ritenere un'onda piana che attraversa la fessura .
Il foro deve essere pensato come una corona circolare di atomi con gli elettroni in orbita.
L'interazione avviene dunque tra il fascio di onde elettromagnetiche e gli elettroni atomici secondo il meccanismo che abbiamo analizzato
nell'  Art.49  , dove è stata ricavata l'espressione teorica della deviazione :         
In accordo con il principio di Huygens, il foro si comporta come una serie di sorgenti coerenti, cioè perfettamente in fase tra loro, che si
propagano in tutte le direzioni.

Con riferimento alla figura, consideriamo nel generico punto P dello schermo i contributi alla perturbazione che viene indotta dalle due
sorgenti presenti sui bordi della fessura oppure foro di larghezza d trascurabile rispetto alla distanza D dallo schermo.
Essendo  D >> d  , è possibile ritenere tutti i percorsi paralleli ed assumere quindi, per entrambe le sorgenti, la stessa differenza di
percorso rispetto a quello centrale :
           
Se le onde in partenza hanno la stessa fase, quando giungono nel punto  P  avranno ancora la stessa fase se la differenza di percorso 
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risulta un multiplo della lunghezza d'onda λ .
Per le onde che provengono da  A e B , la differenza di percorso risulta :                  Δz = d ⋅ senϑ

esse giungeranno quindi nel punto P con la stessa fase se si verifica :         Δz = d ⋅ senϑ ≃ d ⋅ tgϑ = n ⋅ λ

Da questa relazione si ricavano i valori dell'angolo  ϑ  in corrispondenza dei quali la fase è uguale a quella di partenza :

Il primo punto dello schermo sul quale le due onde arrivano con la stessa fase si ha con n = 0 , che fornisce ϑ = 0, associato alle
onde non deviate.
Il secondo punto, con n = 1 , fornisce :       
Partendo da un valore    d >> λ , diminuendo  d  aumenta l'effetto di diffrazione e si passa da  ϑ=0  fino a  ϑ=90° con
d = λ  che rende tutto lo schermo coperto dal massimo centrale.
Per piccoli valori della deviazione, posto :   PP₀ = rla distanza dal centro della fessura ( o del foro ) dei punti aventi la stessa fase
risulta :       
e quindi :      
Il primo massimo si avrà dunque con  n = 1 e, per valori di ϑ piccoli, si ha :
     
Quando l'angolo   ϑdi deviazione delle onde ( che partono comunque con la stessa fase ) non soddisfa la condizione che abbiamo
indicato, l'impulso che parte dal bordo   A  e quello che parte da   B  giungono sullo schermo in   P∗ con una fase diversa e quindi
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forniscono un diverso contributo alla perturbazione risultante in quel punto e, se giungono addirittura in opposizione di fase, ossia con
una differenza di percorso multiplo di mezza lunghezza d'onda, la somma vettoriale dei campi diventa zero e quindi risulterà nullo anche
il valore dell'energia trasferita allo schermo.
In definitiva, le onde diffratte dai bordi  e  B  interferiscono fra loro dopo un diverso percorso e al variare dell'angolo  ϑ  si avranno
sullo schermo punti nei quali si ottiene interferenza costruttiva, con il valore massimo di energia, alternati ad altri nei quali si verifica
interferenza distruttiva, con un valore di energia trasferita uguale a zero.
Le frange di interferenza prodotte da una sorgente continua risultano molto più evidenti se è possibile registrare l'effetto rendendolo
cumulativo, per esempio, sostituendo lo schermo con una lastra fotografica.
Con una sorgente continua i fronti d'onda che si susseguono con continuità in prossimità della fessura presentano tutti la stessa fase, sia
temporale che spaziale. In qualsiasi punto dello schermo le diverse forme d'onda che incidono hanno quindi tutte la stessa fase temporale
e spaziale, dunque producono lo stesso contributo, che si potrà sommare nel tempo.
L'effetto risultante saranno frange tipiche più o meno evidenti, in rapporto al tempo di esposizione.
Se invece di una sola fessura ve ne sono due come in figura, l'analisi rimane sostanzialmente la stessa.

Facendo riferimento alla figura seguente, se un'onda emessa dalla sorgente  S₀  non è deviata, giunge nel punto  P₀  con la fase :

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Se, per semplicità, supponiamo   multiplo di  λ  , nel punto  P₀  la fase risulta uguale a zero.
Un impulso che abbia subito una deviazione  ϑ , giungerà sullo schermo nel punto  Pn  con un percorso più lungo.
Per avere la fase uguale a quella dell'impulso non deviato, è necessario che la differenza di percorso risulti un multiplo della lunghezza
d'onda λ , come è indicato in figura, dalla quale risulta ancora :

Con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ecc. si ottengono tutti i punti in fase con l'origine P₀ .
Se la sorgente  S0  coincide con il bordo di uno schermo oppure di una larga fessura, sullo schermo si ottiene una figura formata dalle
frange alternate chiare e scure, anche se meno visibili, solo come risultato della deviazione con angoli diversi, senza alcuna interferenza.
Il processo di formazione e visibilità delle frange dipende solo dal numero di forme d'onda che giungono sullo schermo e dunque si
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hanno anche con delle sorgenti molto deboli, purchè il tempo di esposizione sia sufficientemente lungo .
Se ora eliminiamo la sorgente  S0  e alla distanza   d = rn   ne mettiamo una, S identica alla  S, si genera una configurazione
assolutamente uguale alla precedente e quindi si avranno i massimi nella stessa posizione.
Se dunque si lasciano le due sorgenti entrambe attive, la figura delle frange non cambia.
Se anche si aggiungono altre sorgenti tutte in fase tra loro, alle distanze d₁ , d₂ , d₃ ecc. dalla S0 , uguali alle distanze r₁ ,
r₂ , r₃
  ecc. da  P₀ , la figura delle frange continuerà ad essere sempre la stessa, in quanto i massimi sono tutti coincidenti .

Se la differenza di percorso dell'impulso deviato, rispetto a quello che intercetta lo schermo in  P₀ , è uguale a    (n + 1/2) ⋅ λ ,
che porta a una differenza di fase uguale a mezza lunghezza d'onda, l'impulso arriverà nel punto  Pn  in opposizione di fase rispetto a
P₀  e quindi il valore del campo sullo schermo sarà nullo.
Per avere interferenza distruttiva con la scomparsa delle frange dovrà quindi essere :   
Riassumendo, si avrà :
  
Se ora alla distanza a poniamo una seconda fessura uguale a quella che è stata analizzata, per quanto abbiamo visto, il sistema potrà
essere studiato come se si trattasse di una sola fessura di larghezza a , avente come bordi le due fessure di partenza. Si ottengono così
i risultati che abbiamo già visto, sostituendo semplicemente  d  con a .
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Nel secondo caso, in cui abbiamo un'onda continua al posto di una sola forma d'onda, l'analisi ed i risultati risultano uguali a quelli che
abbiamo ricavato con le frange molto più visibili in quanto si hanno più impulsi in successione che insistono nello stesso punto
dello schermo.

Vediamo ora come il sistema che abbiamo studiato si comporta se si hanno sorgenti di fotoni al posto delle onde elettromagnetiche.
Per una più facile comprensione, richiamiamo brevemente le caratteristiche più importanti del fotone.

Per interpretare i risultati dei processi che andremo ad analizzare è utile ricordare il principio generale in base al quale, "se un processo
fisico si può realizzare attraverso diverse vie (ciascuna con una probabilità p) indistinguibili fra loro sia sperimentalmente
che teoricamente, interferiscono fra loro come se
avvenissero contemporaneamente, contribuendo al risultato ciascuno in
proporzione alla propria probabilità di realizzarsi. Il risultato finale misurabile nel punto considerato sarà quindi :

               r = r₁⋅ p₁ + r₂⋅ p₂ + r₃⋅ p₃ + r₄⋅ p₄ + r₅⋅ p₅ +.............

Il principio si applica a qualsiasi processo compreso quelli a carattere ondulatorio.

Ritornando al nostro fotone, ricordiamo che le osservazioni sperimentali che definiscono le sue caratteristiche sono le seguenti.

1-- effetto fotelettrico, che mette in evidenza i seguenti punti.
Esiste un valore minimo di frequenza prima del quale nessun fotoelettrone viene emesso.

Aumentando l'intensità della radiazione incidente oltre tale soglia s'incrementa il numero di fotoelettroni emessi per unità di tempo,
ma non la loro energia cinetica massima. Questo indica che un elettrone può assorbire un solo fotone
L'energia degli elettroni emessi aumenta, invece, con l'aumentare della frequenza della radiazione incidente.

Non vi è alcun ritardo di tempo misurabile tra il momento in cui la superficie viene illuminata e l'emissione dei fotoelettroni.

Utilizzando i risultati teorici forniti da Planck, Einstein spiega queste caratteristiche dell'effetto fotoelettrico ipotizzando che l'energia della
radiazione elettromagnetica che interagisce con gli elettroni sia quantizzata, formata cioè da "pacchetti" di energia     E = h·f
e quantità di moto    p =h⋅f/c
L'energia cinetica dell'elettrone emesso è data da       Ecmax = h ·f - Es

2-- Esperimento di Grangier, che costituisce la prova definitiva della indivisibilità del fotone in contraddizione con tutte le teorie
che prevedono la divisione del fotone in parti che subiscono una diversa evoluzione.

3-- Effetto Compton  (  Art.53  ),  che evidenzia la natura corpuscolare del fotone, che trasferisce alla massa interagente parte della
sua energia e quantità di moto.
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4-- Esperimento con la doppia fenditura con l'emissione di un solo fotone alla volta, che contrasta con la natura ondulatoria
del fotone e, per giustificare le frange, richiede una interpretazione statistica della risposta del fotone, essendo fisicamente impossibile
che fotoni molto distanti nel tempo e nello spazio possano produrre interferenza per interazione diretta tra loro.

Vediamo ora come si possono interpretare i risultati sperimentali che abbiamo richiamato.

1-- Per poter sfuggire dall'orbita, l'elettrone atomico deve raggiungere la velocità di fuga e quindi una eccentricità dell'orbita

  e quindi     ΔE = Eeq  dove  ΔE  rappresenta l'energia minima che deve fornire il fotone .

Il fatto che aumentando il numero di fotoni aventi energia   Ef < Eeq  non si abbia comunque emissione di fotoelettroni e che anche
con  Ef > Eeq   un aumento del numero di fotoni non riesca a produrre un aumento dei fotoelettroni emessi, ci dice chiaramente che
un elettrone atomico può assorbire un solo fotone ; non solo, ma, il fatto che l'energia cinetica del fotoelettrone aumenti secondo la
relazione  Ecmax = h ·f – Eeq ci dice anche che il fotone viene assorbito tutto, come una unità indivisibile.

Queste osservazioni, unite al fatto che con l'irraggiamento l'elettrone venga emesso immediatamente, senza alcun ritardo misurabile,
vuol dire che l'assorbimento del fotone da parte dell'elettrone in orbita non è graduale, e quindi non lo è
nemmeno il trasferimento dell'energia.

Questo comportamento ci porta a pensare che il fotone sia un aggregato spaziale subelettronico capace di legarsi all'elettrone atomico,
formando un sistema stabile equilibrato  (   Art.9   ) con energia di legame :

La temperatura corrispondente a tale energia risulta :
          
coincidente con la temperatura della radiazione di fondo

Essendo un valore molto basso, nell'universo attuale gli elettroni liberi sono praticamente tutti divisi dai fotoni con liberazione dei fotini
che danno origine alla radiazione di fondo (come perturbazione dello spazio fisico / fotino) alla temperatura Tfi .
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In definitiva, l'effetto fotoelettrico ci dice che il fotone si comporta con l'elettrone come una particella indivisibile capace di muoversi in
equilibrio sull'orbita fondamentale, formando un sistema equilibrato (neutro, analogo all'atomo di idrogeno ).
Secondo questa interpretazione, quando l'elettrone perde il fotone orbitante, " si ionizza " ed è in grado di legarsi al protone, secondo lo
schema semplificato seguente.

Essendo molto bassa l'energia di legame del fotone all'elettrone, gli elettroni liberi sono praticamente tutti senza fotone in orbita e quindi
la massa che noi conosciamo è quella dell'elettrone in queste condizioni.
Quando l'elettrone si lega al protone, il fotone orbitante risulta in eccesso sull'orbita e quindi crea uno squilibrio che viene eliminato con
la sua espulsione fuori dal raggio d'azione del protone. Rispetto ai componenti di partenza ne risulta così un difetto di massa uguale alla
massa associata al fotone espulso.
L'effetto fotoelettrico è associato all'operazione inversa, ossia alla scissione dell'atomo di idrogeno nei suoi componenti elementari
protone ed elettrone. Una schematizzazione semplificata del processo è la seguente.

In questo caso si fornisce all'atomo il fotone mancante, che si lega immediatamente all'elettrone formando un sistema equilibrato (neutro)
che, benchè sia legato da una bassissima energia, all'interno dell'atomo è stabile .
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Essendo la coppia elettrone/fotone non più legata al protone, fuoriesce dal confine dello spazio rotante, dove è presente un gran numero
di fotini che gli forniscono la piccola energia E11f , scindendolo nei componenti elementari. L'elettrone si allontana con una velocità
dipendente dall'energia fornita inizialmente dal fotone, mentre il fotone viene immediatamente catturato dal protone per poter ristabilire
l'equilibrio sulla orbita perturbata.
Questa interpretazione dell'effetto fotoelettrico richiede un fotone come particella elementare sub-elettronica con una massa
indivisibile
e l'aumento di massa della coppia fotoelettrone-protone rispetto alla massa atomica iniziale coincide esattamente con la
massa mf associata al fotone aggiunto.
L'esperimento di Grangier conferma sperimentalmente l'indivisibilità del fotone.
Anche l'effetto Compton si può spiegare solo accettando la natura corpuscolare del fotone. In questo caso però l'effetto si può manifestare
solo se l'energia del fotone è molto più elevata di quella che lega gli elettroni in orbita nell'atomo e quindi esso non viene assorbito, ma
solo deviato e questo comporta un trasferimento all'atomo di una parte dell'energia e della quantità di moto.
Dato che la velocità dei fotoni è costante, i principi di conservazione vengono soddisfatti con una variazione della frequenza (   Art.53  ).

Abbiamo infine l'esperimento con la doppia fenditura realizzato con l'emissione di un solo fotone alla volta, che contrasta fortemente con
l'ipotesi della natura ondulatoria del fotone.

Con riferimento alla figura, supponiamo che sia realizzabile il sistema di figura con una sorgente    perfettamente monocromatica e
perfettamente centrata rispetto alle due fenditure, che fornisce un solo fotone al minuto.
Assumiamo la larghezza delle fenditure e la loro distanza dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda associata alla radiazione
usata. Chiudiamo inizialmente la denditura F₂ , lasciando aperta la F₁ .
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Nell'   Art.49  abbiamo visto che la deviazione di un aggregato spaziale che passa in prossimità di uno spazio rotante è indipendente dalla
massa (quindi si applica anche con m → 0 ) e vale
δ= (4 ⋅ K²)/(VP²⋅ Rn)   con   n = 1 ; 2 ; 3 ; .......
dove, per la luce si pone VP² = Cl².
Trascuriamo, per semplicità la differenza di lunghezza tra i percorsi associati ai diversi valori di Rn .
In base al principio che è stato ricordato, non essendo questi percorsi distinguibili sperimentalmente, saranno tutti ugualmente probabili
e quindi i fotoni che, alla distanza temporale di un minuto fra loro, vengono inviati subiranno diverse deviazioni che li portano ad incidere
sullo schermo in diversi punti.
Dopo una lunga esposizione saranno visibili sullo schermo delle fasce dovute ai numerosi impatti dei fotoni.
E' chiaro che nei punti corrispondenti agli angoli di deviazione δ  associati ai valori del raggio Rn < R < Rn+1 il numero di fotoni
intercettati è trascurabile, per cui complessivamente sullo schermo si avranno fasce chiare e scure alternate.
In base al principio enunciato, il risultato non cambia se i fotoni vengono inviati contemporaneamente o in sequenza con una diversa
separazione temporale, dunque anche con un'onda continua.
Chiudiamo ora la fenditura F₁ , apriamo la F₂ e ripetiamo l'esperimento.
Se utilizziamo uno schermo vergine, avremo fasce identiche a quelle ottenute nella prima prova , ma spostate verso il basso della distanza
d  che esiste tra le due fenditure.
Sovrapponendo i due schermi, si avranno le fasce alternate se il secondo schermo viene spostato di una distanza d verso l'alto, in modo
da avere la sovrapposizione delle fasce ottenute nelle due prove.
Se si usa lo stesso schermo, con  d << PnPn+1 , si ha la sovrapposizione delle fasce e quindi una serie di fasce di doppia intensità.
Se ora ripetiamo l'esperimento con le due fessure aperte, inviando sempre un solo fotone al minuto, l'indeterminazione del processo di
emissione e la piccola distanza che separa le fenditure non ci consentono di indicare quale delle due ha attraversato il fotone.
Essendo le due fessure nelle stesse condizioni, hanno la stessa probabilità di essere attraversate, per cui, con un numero molto elevato di
fotoni, possiamo dire che si sono distribuiti equamente sulle due fessure e comunque la figura che otteniamo sullo schermo non può
risultare da una interferenza tra fotoni che si sovrappongono al distanza di un minuto.
Se accettiamo l'esistenza dei fotoni come costituenti fondamentali della luce, il suo comportamento si giustifica solo con le leggi statistiche
dei grandi numeri e non con la teoria ondulatoria.
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Essa, per esempio, è incapace di spiegare la variazione di lunghezza d'onda che si rileva osservando lo spettro della radiazione diffusa,
con l'effetto Compton prodotto con un fascio di fotoni.
La dipendenza della variazione di lunghezza d'onda del fotone e la deviazione  θ osservata è data dalla relazione

Nella qualesi dice lunghezza d'onda Compton dell'elettrone.
L'effetto Compton è apprezzabile solo quando la lunghezza d'onda della radiazione incidente è confrontabile con la lunghezza
d'onda 
Compton λe ≈ 2.43 pm ).
L'effetto Compton può essere interpretato e studiato solo come un urto elastico tra un fotone ed un elettrone (  Art.53  ).
Come ulteriore esempio, consideriamo uno specchio semiriflettente, formato da due prismi triangolari incollati sulla diagonale in
modo da formare un cubo.
La caratteristica principale di un divisore di questo tipo è che, se un raggio di luce collimata (ad es. una luce laser) viene diretto contro la
sua faccia di ingresso, una percentuale prefissata (generalmente il 50%) dell'intensità luminosa viene riflessa, secondo le normali leggi di
riflessione, dalla faccia "diagonale" interna, mentre il resto della luce viene trasmessa indisturbata.
Dato che il fotone è indivisibile, in base a quali elementi può "decidere" se deve essere essere riflesso
o
trasmesso lungo la sua traiettoria ? Anche in questo caso si deve ricorrere al comportamento statistico
descritto delle leggi dei
grandi numeri. Ci poniamo la domanda : cosa accade quando viene inviato verso il divisore un singolo fotone?
Consideriamo infine l'interferenza tra raggio riflesso e raggio rifratto

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Ricordiamo che la riflessione di un'onda all'interfaccia tra un mezzo con indice di rifrazione minore a uno con indice di rifrazione maggiore
comporta un aumento della fase uguale a π (180°) .
Analogamente a quanto si verifica in ottica ondulatoria, lo sfasamento non si verifica per riflessione all'interfaccia da un materiale con
indice di rifrazione maggiore, ad uno con indice di rifrazione minore. In figura abbiamo quindi una interferenza tra i due raggi riflesso e
rifratto, sfasati di 180° .
Secondo la costruzione, se   d = n⋅λ   si ha interferenza distruttiva. Questo si verifica realmente se si opera con un fascio di fotoni
oppure di onde continue.
Se l'esperimento viene realizzato con emissione di un fotone alla volta, per esempio uno al minuto, non potendo interferire fra loro fotoni
tanto distanti nel tempo, dobbiamo pensare ad una interferenza fra raggio riflesso e raggio rifratto.
Si tratta però dello stesso fotone che pur essendo indivisibile realizza contemporaneamente due percorsi arbitrariamente diversi
e infine
interferisce con se stesso.
Come possono cammini che differiscono di un tempo di percorrenza arbitrariamente
lungo interferire?

Si tratta naturalmente di una forte contraddizione, che si elimina solo ammettendo un
comportamento corpuscolare del fotone che talvolta si riflette e altre volte si 
rifrange .

Per concludere osserviamo che il comportamento ondulatorio è stato esteso anche a qualsiasi massa e il comportamento particellare di
qualsiasi massa è stato esteso anche al fotone.
Si conclude dunque che tutta la materia, qualunque sia il suo livello di aggregazione,
dunque anche m → 0 (fotone e particelle subfotoniche), 
ha un comportamento che può
essere descritto in termini ondulatori oppure 
corpuscolari in rapporto agli strumenti
che vengono utilizzati per i rilievi.

In definitiva la materia ha un solo comportamento e siamo noi osservatori che, con le nostre teorie riusciamo a descriverlo in un modo
oppure nell'altro.
Del resto, in tutta la teoria degli spazi rotanti, qualsiasi orbita o azione risulta indipendente dalle masse in moto e legate unicamente allo
spazio rotante centrale.
Le analogie del fotone con le onde elettromagnetiche sono limitate alla sola forma della perturbazione, che comunque nel fotone ha la
durata di un solo periodo, mentre nelle onde essa è limitata solo dall'attività del generatore.

Trattando l'effetto Compton (  Art.53  ), abbiamo visto che, quando l' impulso (sappiamo che si tratta di un piccolo spazio rotante variabile
nel tempo, che si sposta nello spazio), durante il suo moto alla velocità   V, passa alla distanza   dal centro di uno spazio rotante
Ks² , subisce un'accelerazione radiale che tende a portarlo in equilibrio sull'orbita producendo di fatto il suo assorbimento.
Questo potrà accadere se la velocità  Vp  risulta minore della velocità di fuga dall'orbita di raggio .
Se  Vp  è maggiore della velocità di fuga, non si verifica l'assorbimento, ma solo una deviazione dalla traiettoria iniziale che, nel caso in
cui si verifica  Vp >> Vf , vale (   Art.49   ) :       
Dato che il nostro studio è rivolto ai fotoni e alle onde elettromagnetiche, si ha   Vp = Cl    e lo spazio rotante è quello degli elettroni
che orbitano alla periferia degli atomi , che vale :
    
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Nel nostro sistema per quasi tutti gli impulsi che attraversano la fessura risulta  R ≃ (d/2) >> r1e  e quindi si ha  α ≃ 0 ,
con un gran numero di impatti verso il centro dello schermo.
In prossimità dei bordi inizia l'interazione con lo spazio rotante degli elettroni, dunque l'ordine di grandezza di  R  coincide con quello
della sfera planetaria dell'elettrone, che vale :    
Sostituendo nell'espressione della deviazione, in questa zona risulta :            
Sostituendo i valori numerici, si ottiene :                         α(rad) ≥ 0.000213
Per quanto riguarda la fase con la quale il fotone si presenta sulla fessura, si deve considerare che la sorgente che emette i fotoni, per
quanto piccola, non potrà mai essere limitata a un solo atomo, per cui, per renderla accettabile come sorgente puntiforme, si ricorrerà a
più fessure in sequenza che bloccano tutti i fotoni che vengono emessi in direzioni diverse da quella della fessura.
La fase temporale del fotone nel momento in cui esso viene generato è definita dal processo stesso, in quanto l'emissione avviene sempre
durante il passaggio dell'elettrone dall'afelio al perielio.
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Dunque, una volta selezionata la direzione di emissione ( e propagazione ), per avere sulla fessura fotoni con la stessa fase spaziale e
temporale, dovrà essere costante la distanza dell'atomo emettitore dalla fessura.
 La soluzione banale è che ad emettere i fotoni sia
sempre lo stesso atomo.
Osserviamo però che, se anche ad emettere il fotone non fosse un atomo del primo strato, ma del secondo, la massima differenza di fase
sarebbe uguale alla distanza tra i due strati, che risulta dell'ordine di     Δz ≃ 2 ⋅ R11e .

La lunghezza d'onda del fotone emesso vale :      λ ≃ Cl ⋅T11⋅ p³
Si ha quindi :
       
La differenza di fase risulta quindi assolutamente trascurabile.

Possiamo infine selezionare, con opportuni filtri, il piano di polarizzazione dei fotoni e ritenere così che essi giungano sulla fessura tutti
con la stessa fase e stesso piano di oscillazione.
La trattazione fatta finora è quella classica, senza fare alcuna indagine sul meccanismo di formazione delle frange.
Dopo che i fotoni sono giunti sullo schermo, quello che noi vediamo sono certamente fotoni, che possono essere la parte riflessa di quelli
intercettati dallo schermo, se quest'ultimo è riflettente e l'osservazione viene fatta in tempo reale, oppure quelli assorbiti, se lo schermo è
costituito da una lastra fotografica e l'osservazione viene fatta dopo l'impatto .
Nelle condizioni indicate, se trascuriamo la piccola variazione della lunghezza d'onda dovuta all'effetto Compton, disponendo uno schermo
alla distanza  dall'ostacolo, avremo un impulso di energia pari a  Ep = h⋅ν  per ogni fotone incidente e la posizione dell'impulso
dipenderà dalla deviazione subita dal fotone.
Ricordiamo che l'energia associata al fotone si propaga trasformandosi nel tempo, con legge sinusoidale, da energia potenziale a cinetica
e viceversa, e quindi, quando esso interagisce con lo schermo cederà il valore di energia cinetica che possiede
nel momento in cui si verifica " l'impatto ".
Questo vuol dire che, se giunge sullo schermo con il valore massimo di energia,
la cede all'atomo dello strato superficiale, eccitandolo con successiva riemissione del fotone, che noi vediamo.
Se invece il fotone giunge sullo schermo con il valore minimo di energia, esso in quel momento si presenta poco reattivo (energia cinetica
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nulla) e quindi ha una grande capacità di penetrazione.
Esso continua quindi a propagarsi, " inizialmente indisturbato ", verso gli strati più interni fino a quando, interagendo con gli atomi dello
schermo intercettati, cede loro l'energia e viene completamente assorbito.
In questo secondo caso sulla superficie dello schermo non si produce nessun effetto, mentre all'interno l'energia del fotone viene
trasformata tutta in calore.
Se il primo picco di energia si ha nel punto  P₀  in corrispondenza di ϑ = 0 , il successivo si avrà con un aumento di percorso :

r1 ⋅ sinϑ1 = 1 ⋅ λ .

Se il fotone incidente sulla fessura subisce una deviazione uguale a  ϑ₁ , sullo schermo produrrà un picco in corrispondenza di  r₁ .
Se invece la deviazione subita risulta diversa da  ϑ₁ , esso verrà assorbito nei modi che abbiamo indicato e del fotone, sulla superficie
dello schermo, non rimarrà alcuna traccia.
In definitiva, sullo schermo lasceranno una traccia visibile solo i fotoni che deviano nei punti :

                          rn ⋅ sinϑ = n ⋅ λ     con   n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ecc.

e tutti gli altri, con       rn ⋅ sinϑ = (n + 1/2) ⋅ λ       verranno assorbiti dagli atomi interni.

Se la sorgente è come è stata ipotizzata, i punti di massima e minima energia sullo schermo sono fissi e quindi, anche nelle condizioni che
abbiamo ipotizzato, " con l'emissione di un fotone al minuto ", dopo un tempo certamente molto lungo, si formeranno le frange
di
diffrazione.
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E'importante notare che il fenomeno viene presentato e studiato come se si trattasse di un processo di interferenza tra impulsi. In realtà
non è così ; si tratta semplicemente di un aspetto che abbiamo visto, ma non evidenziato studiando l'effetto Compton.
I fotoni presentano delle analogie, ma non sono onde elettromagnetiche con il significato comune del termine.

Abbiamo finora considerato un solo impulso oppure un solo fronte d'onda ed abbiamo visto che, incidendo su uno schermo, producono
effetti simili.
Nella realtà però un generatore di onde elettromagnetiche viene attivato per un tempo molto più lungo di un periodo, per cui l'onda che
viene generata e che si propaga per onde nello spazio, è formata da una successione continua di forme d'onda che si muovono nello
spazio ad una distanza tra loro uguale alla lunghezza d'onda.
Se consideriamo infatti una fessura avente una larghezza  d << λ , nel caso in cui si ha un'onda, secondo il principio di Huygens,
essa si comporta come una sorgente puntiforme, dalla quale si propaga un fronte d'onda a simmetria circolare ( consideriamo solo due
dimensioni) con tutti i punti che avanzano contemporaneamente.
In questo caso dalla fessura si propagano quindi in tutte le direzioni onde alla distanza costante  λ  ed esiste dunque una precisa
relazione di fase fra i punti appartenenti a fronti diversi, oltre che fra quelli che appartengono allo stesso fronte.

Se invece si ha una sorgente di fotoni, l'avanzamento simmetrico di fotoni in tutte le direzioni può essere ottenuto solo come risultato
medio dopo un lungo periodo di attività della sorgente.
L'emissione di fotoni, perfettamente uguali, con una simmetria sferica e con la stessa fase, non è possibile nemmeno con un raggio laser,
nel quale i fotoni sono perfettamente uguali tra loro, ma non hanno nessuna correlazione nello spazio.
Essi vengono comunque generati dalle transizioni degli elettroni che si verificano all'interno degli atomi senza possibilità di sincronizzarle
perfettamente sulle due fasi, spaziale e temporale.
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Facendo riferimento alla figura, se abbiamo due sorgenti puntiformi, coerenti, di onde elettromagnetiche, S₁ e S₂ distanti tra loro d ,
ciascuna di esse crea nello spazio la successione di onde che abbiamo indicato, ad una distanza tra loro di una lunghezza d'onda.
Prima ancora di incidere su uno schermo, durante il moto traslatorio, i diversi fronti s'incontrano nei nodi, che abbiamo indicato in figura,
sempre in fase, in quanto la differenza di cammino ottico risulta  (n⋅λ)  e quindi saranno tutti punti in cui si ha interferenza costruttiva
con valore doppio del campo elettromagnetico.
Nei punti intermedi i due fronti s'incrociano con una differenza di fase sempre uguale a    e quindi si ha
interferenza distruttiva.
In questo caso si sommano in ogni istante due valori uguali di segno opposto e quindi il valore del campo elettromagnetico risulta uguale
a zero.
Sullo schermo si avranno quindi le caratteristiche frange di interferenza, che scompaiono se si chiude una delle due fessure.
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Immaginiamo ora di sostituire le sorgenti di onde coerenti con due sorgenti identiche che forniscono fotoni aventi tutte le caratteristiche
coincidenti con un ritmo di uno al minuto.
Se si apre solo la fessura 1 , sullo schermo si producono le frange dovute alla sola diffrazione con disposizione simmetrica rispetto alla
fessura 1 . Supponendo di aver scelto la distanza fra le fessure in modo che sia :    d ⋅ sinϑ = n ⋅ λ   chiudendo la fessura 1
ed aprendo la 2
, se utilizziamo uno schermo vergine, si produrranno su di esso delle frange di diffrazione assolutamente identiche a
quelle registrate con la fessura 1.
Se l'esperimento con la sola fessura 2 aperta viene realizzato riutilizzando lo schermo già usato per la 1 , in base alla scelta fatta per la
distanza  d , i punti di massima energia coincideranno con quelli del primo esperimento e quindi, in corrispondenza di questi punti, si
avrà la sovrapposizione dei due effetti, con un risultato corrispondente al doppio di energia.
In definitiva, si ottiene un risultato uguale a quello che si sarebbe ottenuto con il processo di interferenza costruttiva, senza che esso si sia
verificato.
Nei punti in cui i due fotoni giungono in opposizione di fase, corrispondenti ai valori della deviazione dati da :

                                       d ⋅ sinϑ= (n + 1/2) ⋅ λ

i campi elettromagnetici ad essi associati hanno il valore massimo, ma di segno opposto.
Essendo però giunti sullo schermo in tempi diversi, indipendentemente dal segno, ciascuno di essi, per
proprio conto trasferisce allo schermo la propria 
energia e quindi quella totale che lo schermo riceve
in quel punto sarà :

 
Questo si verifica se lo schermo è costituito da una lastra fotografica che registra l'impatto di un solo fotone e fornisce un'intensità della
fascia proporzionale al numero di fotoni.
Se invece lo schermo riemette il fotone, che l'operatore rileva, dopo aver assorbito quello incidente, si avrà l'emissione solo se l'energia
del singolo fotone incidente supera il valore di soglia. In questo caso possiamo avere due diverse condizioni :

1-- Kmax1 non supera il valore di soglia. Dato che i fotoni inviati dalla sorgente raggiungono lo schermo attraverso percorsi
arbitrariamente diversi, dunque in tempi anche notevolmente diversi, indipendentemente dalla fase, i fotoni incidenti non potranno
produrre nessuna emissione e quindi nessuna fascia verrà rilevata.
2-- Kmax1 supera il valore di soglia. In questo caso ciascun impatto provoca l'emissione di un solo fotone che, se anche si
avesse interferenza costruttiva, avrebbe comunque la stessa frequenza e l'eccesso di energia verrebbe trasformata in calore nello
schermo. Le fasce evidenziate sarebbero, anche in questo caso, solo quelle di diffrazione dei fotoni come particelle deviate.
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Nei due esperimenti i fotoni sono correlati dal punto di vista spaziale, ma non esiste nessuna correlazione temporale, per cui si sommano
sullo schermo gli effetti che sono stati prodotti dall'energia ceduta allo schermo dai singoli fotoni in tempi diversi, senza interferire fra loro.

A questo punto osserviamo che, per quanto accurate siano le misurazioni, abbiamo sempre un' indeterminazione sul tempo di emissione
dei fotoni. L'emissione si ha infatti quando l'elettrone orbitante si trasferisce sul livello di energia minore e questo processo può iniziare
in un punto qualsiasi dell'orbita di partenza. Questo significa che sul tempo di emissione abbiamo un'incertezza maggiore o al massimo
uguale al periodo orbitale.
Se gli atomi della sorgente hanno, per esempio, 3 orbite, il periodo orbitale vale circa      T = T11e · p≅  4 · 10–15 sec

In questo tempo il fotone percorre uno spazio :         ΔL = Cl · T ≅  1,2 mm

L'indeterminazione sul percorso è dunque infinitamente maggiore delle dimensioni dello spazio perturbato associato al fotone. Non
non è quindi possibile stabilire se due fotoni sono stati emessi o meno simultaneamente. Sorgono comunque delle  contraddizioni
anche se, per assurdo, supponiamo di avere un'emissione di fotoni certamente simultanea.

Se si fanno partire due fotoni " simultaneamente " con la stessa fase, con un percorso uguale, arrivano sulla superficie dello schermo con
la stessa fase.
A questo punto, i due campi elettromagnetici, prima ancora di interagire con lo schermo, si sovrappongono, dando origine al processo di
interferenza.
Nei punti in cui i due fotoni giungono in fase, il campo elettromagnetico assume un valore doppio e quindi l'energia per unità di volume,
associata al fotone che ne risulta, diventa :
  

L'energia totale che i due fotoni iniziali trasferiscono al fotone risultante vale :

               Emax1-2 ( J ) = Emax1 + Emax2 = 2 ⋅ Emax1

la frequenza del fotone equivalente sarà :                    ν₁₋₂ = 2 ⋅ ν₁
Il fotone risultante avrebbe quindi una frequenza doppia dei fotoni iniziali, pur avendo la stessa frequenza del campo elettromagnetico,
in quanto la somma non ha modificato la frequenza. La contraddizione scompare se si ammette il trasferimento di energia dai due fotoni
separatamente, ossia senza interferenza.
Se fosse possibile raddoppiare la frequenza con l'interferenza , con riflessioni ripetute potremmo generare fotoni di qualsiasi frequenza.
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 Art.61 -- Onde elettromagnetiche e fotoni, propagazione nella materia, fenomeno di diffusione, diffrazione e interferenza nell'esperimento della doppia fenditura -- Antonio Dirita

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