Art.61 — Diffrazione, interferenza e paradossi nell’esperimento della doppia fenditura — Antonio Dirita

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Nell’  Art.61a    abbiamo analizzato le figure di interferenza che vengono generate su uno schermo da un fascio di fotoni oppure onde
elettromagnetiche che attraversano una fenditura o foro di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda.

Se invece di una sola fenditura ve ne sono due come in figura, l’analisi rimane sostanzialmente la stessa.

Facendo riferimento alla figura , se un’onda emessa dalla sorgente  S₀  non è deviata, giunge nel punto  P₀  con la fase :

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Se, per semplicità, supponiamo   multiplo di  λ  , nel punto  P₀  la fase risulta uguale a zero.

Un impulso che abbia subito una deviazione  ϑ , giungerà sullo schermo nel punto  Pn  con un percorso più lungo.

Per avere la fase uguale a quella dell’impulso non deviato, è necessario che la differenza di percorso risulti un multiplo della lunghezza
d’onda λ , come è indicato in figura, dalla quale risulta ancora :

Con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ecc. si ottengono tutti i punti in fase con l’origine P₀ .

Se la sorgente  S0  coincide con il bordo di uno schermo oppure di una larga fessura, sullo schermo si ottiene una figura formata dalle
frange alternate chiare e scure, anche se meno visibili, solo come risultato della deviazione con angoli diversi, senza alcuna interferenza.
Il processo di formazione e visibilità delle frange dipende solo dal numero di forme d’onda che giungono sullo schermo e dunque si
hanno anche con delle sorgenti molto deboli, purchè il tempo di esposizione sia sufficientemente lungo .
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Se ora eliminiamo la sorgente  S0  e alla distanza   d = rn   ne mettiamo una, S identica alla  S, si genera una configurazione
assolutamente uguale alla precedente e quindi si avranno i massimi nella stessa posizione.
Se dunque si lasciano le due sorgenti entrambe attive, la figura delle frange non cambia.

Se anche si aggiungono altre sorgenti tutte in fase tra loro, alle distanze d₁ , d₂ , d₃ ecc. dalla S0 , uguali alle distanze r₁ ,
r₂ , r₃
  ecc. da  P₀ , la figura delle frange continuerà ad essere sempre la stessa, in quanto i massimi sono tutti coincidenti .

Se la differenza di percorso dell’impulso deviato, rispetto a quello che intercetta lo schermo in  P₀ , è uguale a    (n + 1/2) ⋅ λ ,
che porta a una differenza di fase uguale a mezza lunghezza d’onda, l’impulso arriverà nel punto  Pn  in opposizione di fase rispetto a
P₀  e quindi il valore del campo sullo schermo sarà nullo.
Per avere interferenza distruttiva con la scomparsa delle frange dovrà quindi essere :   
Riassumendo, si avrà :
  
Se ora alla distanza a poniamo una seconda fessura uguale a quella che è stata analizzata, per quanto abbiamo visto, il sistema potrà
essere studiato come se si trattasse di una sola fessura di larghezza a , avente come bordi le due fessure di partenza. Si ottengono così
i risultati che abbiamo già visto, sostituendo semplicemente  d  con a .
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Nel secondo caso, in cui abbiamo un’onda continua al posto di una sola forma d’onda, l’analisi ed i risultati risultano uguali a quelli che
abbiamo ricavato con le frange molto più visibili in quanto si hanno più impulsi in successione che insistono nello stesso punto
dello schermo.

Vediamo ora come il sistema che abbiamo studiato si comporta se si hanno sorgenti di fotoni al posto delle onde elettromagnetiche.
Per una più facile comprensione, richiamiamo brevemente le caratteristiche più importanti del fotone.

Per interpretare i risultati dei processi che andremo ad analizzare è utile ricordare il principio generale in base al quale, se un processo
fisico si può realizzare attraverso diverse vie (ciascuna con una probabilità p) indistinguibili fra loro sia sperimentalmente
che teoricamente, interferiscono fra loro come se
avvenissero contemporaneamente, contribuendo al risultato ciascuno in
proporzione alla propria probabilità di realizzarsi. Il risultato finale misurabile nel punto considerato sarà quindi :

               r = r₁⋅ p₁ + r₂⋅ p₂ + r₃⋅ p₃ + r₄⋅ p₄ + r₅⋅ p₅ +………….

Il principio si applica a qualsiasi processo compreso quelli a carattere
ondulatorio.

Ritornando al nostro fotone, ricordiamo che le osservazioni sperimentali che definiscono le sue caratteristiche sono le seguenti.

1– effetto fotelettrico, che mette in evidenza i seguenti punti.
Esiste un valore minimo di frequenza prima del quale nessun fotoelettrone viene emesso.

Aumentando l’intensità della radiazione incidente oltre tale soglia s’incrementa il numero di fotoelettroni emessi per unità di tempo,
ma non la loro energia cinetica massima. Questo indica che un elettrone può assorbire un solo fotone
L’energia degli elettroni emessi aumenta, invece, con l’aumentare della frequenza della radiazione incidente.

Non vi è alcun ritardo di tempo misurabile tra il momento in cui la superficie viene illuminata e l’emissione dei fotoelettroni.

Utilizzando i risultati teorici forniti da Planck, Einstein spiega queste caratteristiche dell’effetto fotoelettrico ipotizzando che l’energia della

radiazione elettromagnetica che interagisce con gli elettroni sia quantizzata, formata cioè da “pacchetti” di energia     E = h·f
e quantità di moto    p =h⋅f/Cl
L’energia cinetica dell’elettrone emesso è data da       Ecmax = h ·f – Es

2– Esperimento di Grangier, che costituisce la prova definitiva della indivisibilità del fotone in contraddizione con tutte le
teorie
che prevedono la divisione del fotone in parti che subiscono una diversa evoluzione.

3– Effetto Compton  (  Art.53  ),  che evidenzia la natura corpuscolare del fotone, che trasferisce alla massa interagente parte della
sua energia e quantità di moto.
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4– Esperimento con la doppia fenditura con l’emissione di un solo fotone alla volta, che contrasta con la natura ondulatoria
del fotone e, per giustificare le frange, richiede una interpretazione statistica della risposta del fotone, essendo fisicamente impossibile
che fotoni molto distanti nel tempo e nello spazio possano produrre interferenza per interazione diretta tra loro.

Vediamo ora come si possono interpretare i risultati sperimentali che abbiamo richiamato.

1– Per poter sfuggire dall’orbita, l’elettrone atomico deve raggiungere la velocità di fuga e quindi una eccentricità dell’orbita

  e quindi     ΔE = Eeq  dove  ΔE  rappresenta l’energia minima che deve fornire il fotone .

Il fatto che aumentando il numero di fotoni aventi energia   Ef < Eeq  non si abbia comunque emissione di fotoelettroni e che anche
con  Ef > Eeq   un aumento del numero di fotoni non riesca a produrre un aumento dei fotoelettroni emessi, ci dice chiaramente che

un elettrone atomico può assorbire un solo fotone ;  non solo, ma, il fatto
che l’energia cinetica del fotoelettrone aumenti secondo la
relazione   Ecmax = h ·f – Eeq
ci dice anche che  il fotone viene assorbito tutto, come una unità
indivisibile.

Queste osservazioni, unite al fatto che con l’irraggiamento l’elettrone venga emesso immediatamente, senza alcun ritardo misurabile,
vuol dire che l’assorbimento del fotone da parte dell’elettrone in orbita non
è graduale
, e quindi non lo è nemmeno il trasferimento dell’energia.

Questo comportamento ci porta a pensare che il fotone si possa trattare come un aggregato spaziale subelettronico
capace di legarsi all’elettrone atomico, formando un sistema stabile equilibrato  (   Art.9   ) con energia di legame :

La temperatura assoluta corrispondente a tale energia risulta :
          
coincidente con la temperatura della radiazione di fondo

Essendo un valore molto basso, nell’universo attuale gli elettroni liberi sono praticamente tutti divisi dai fotoni con liberazione dei fotini che
danno origine alla radiazione di fondo (come perturbazione dello spazio fisico / fotino) alla temperatura Tfi .
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In definitiva, l’effetto fotoelettrico ci dice che il fotone si comporta con l’elettrone come una particella indivisibile capace di muoversi in
equilibrio sull’orbita fondamentale, formando un sistema equilibrato (neutro, analogo all’atomo di idrogeno ).
Questo sistema è perfettamente coerente con l’interpretazione del fotone come perturbazione dello spazio a carattere impulsivo, dunque
come pacchetto di onde limitato nello spazio, che si muove con caratteristiche  immutabili (come le particelle elementare) e può solo essere
assorbito. Sull’orbita elettronica può dunque muoversi in equilibrio per un tempo infinito a velocità costante, senza alcun ostacolo che possa
assorbirlo.
Secondo questa interpretazione, quando l’elettrone perde il fotone orbitante, ” si ionizza “ ed è in grado di legarsi al protone, secondo lo
schema semplificato seguente.

Essendo molto bassa l’energia di legame del fotone all’elettrone, gli elettroni liberi sono praticamente tutti senza fotone in orbita e quindi
la massa che noi conosciamo è quella dell’elettrone in queste condizioni.
Quando l’elettrone si lega al protone, il fotone orbitante risulta in eccesso sull’orbita e quindi crea uno squilibrio che viene eliminato con
la sua espulsione fuori dal raggio d’azione del protone. Rispetto ai componenti di partenza ne risulta così un difetto di massa uguale alla
massa associata al fotone espulso.
L’effetto fotoelettrico è associato all’operazione inversa, ossia alla scissione dell’atomo di idrogeno nei suoi componenti elementari
protone ed elettrone. Una schematizzazione semplificata del processo è la seguente.

In questo caso si fornisce all’atomo il fotone mancante, che si lega immediatamente all’elettrone formando un sistema equilibrato (neutro)
che, benchè sia legato da una bassissima energia, all’interno dell’atomo è stabile .
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Essendo la coppia elettrone/fotone non più legata al protone, fuoriesce dal confine dello spazio rotante, dove è presente un gran numero
di fotini che gli forniscono la piccola energia E11f , scindendolo nei componenti elementari. L’elettrone si allontana con una velocità
dipendente dall’energia fornita inizialmente dal fotone, mentre il fotone viene immediatamente catturato dal protone per poter ristabilire
l’equilibrio sulla orbita perturbata.

Questa interpretazione dell’effetto fotoelettrico richiede un fotone come particella elementare sub-elettronica con una massa
indivisibile
e l’aumento di massa della coppia fotoelettrone-protone rispetto alla massa atomica iniziale coincide esattamente con la
massa mf associata al fotone aggiunto.

L’esperimento di Grangier conferma sperimentalmente l’indivisibilità del fotone.

Anche l’effetto Compton si può spiegare solo accettando la natura corpuscolare del fotone. In questo caso però l’effetto si può
manifestare solo se l’energia del fotone è molto più elevata di quella che lega gli elettroni in orbita nell’atomo e quindi esso non viene
assorbito, ma solo deviato e questo comporta un trasferimento all’atomo di una parte dell’energia e della quantità di moto.

Dato che la velocità dei fotoni è costante, i principi di conservazione
vengono soddisfatti con una variazione della frequenza
(   Art.53  ).

Abbiamo infine l’esperimento con la doppia fenditura realizzato con l’emissione di un solo fotone alla volta, che contrasta fortemente con
l’ipotesi della natura ondulatoria del fotone.

Con riferimento alla figura, supponiamo che sia realizzabile il sistema di figura con una sorgente    perfettamente monocromatica e
perfettamente centrata rispetto alle due fenditure, che fornisce un solo fotone al minuto.
Assumiamo la larghezza delle fenditure e la loro distanza dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda associata alla radiazione
usata. Chiudiamo inizialmente la denditura F₂ , lasciando aperta la F₁ .
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Nell’   Art.49  abbiamo visto che la deviazione di un aggregato spaziale che passa in prossimità di uno spazio rotante è indipendente dalla
massa (quindi si applica anche con m → 0 ) e vale

                            δ= (4 ⋅ K²)/(VP²⋅ Rn)   con   n = 1 ; 2 ; 3 ; …….

dove, per la luce si pone VP² = Cl².
Trascuriamo, per semplicità la differenza di lunghezza tra i percorsi associati ai diversi valori di Rn .

In base al principio che è stato ricordato, non essendo questi percorsi distinguibili sperimentalmente, saranno tutti
ugualmente probabili
e quindi i fotoni che, alla distanza temporale di un minuto fra loro, vengono inviati subiranno diverse deviazioni
che li portano ad incidere sullo schermo in diversi punti.
Dopo una lunga esposizione saranno visibili sullo schermo delle fasce dovute ai numerosi impatti dei fotoni.

E’ chiaro che nei punti corrispondenti agli angoli di deviazione δ  associati ai valori del raggio Rn < R < Rn+1 il numero di fotoni
intercettati è trascurabile, per cui complessivamente sullo schermo si avranno fasce chiare e scure alternate.
In base al principio enunciato, il risultato non cambia se i fotoni vengono inviati contemporaneamente o in sequenza
con una diversa separazione temporale, dunque anche con un’onda continua.

Chiudiamo ora la fenditura F₁ , apriamo la F₂ e ripetiamo l’esperimento.
Se utilizziamo uno schermo vergine, avremo fasce identiche a quelle ottenute nella prima prova , ma spostate verso il basso della distanza
d  che esiste tra le due fenditure.
Sovrapponendo i due schermi, si avranno le fasce alternate se il secondo schermo viene spostato di una distanza d verso l’alto, in modo
da avere la sovrapposizione delle fasce ottenute nelle due prove.
Se si usa lo stesso schermo, con  d << PnPn+1 , si ha la sovrapposizione delle fasce e quindi una serie di fasce di doppia intensità.

Se ora ripetiamo l’esperimento con le due fessure aperte, inviando sempre un solo fotone al minuto, l’indeterminazione del processo di
emissione e la piccola distanza che separa le fenditure non ci consentono di indicare quale delle due ha attraversato il fotone.
Essendo le due fessure nelle stesse condizioni, hanno la stessa probabilità di essere attraversate, per cui, con un numero molto elevato di
fotoni, possiamo dire che si sono distribuiti equamente sulle due fessure e comunque la figura che otteniamo sullo schermo non può
risultare da una interferenza tra fotoni che si sovrappongono al distanza di un minuto.
Se accettiamo l’esistenza dei fotoni come costituenti fondamentali della luce, il loro
comportamento si giustifica solo con le leggi statistiche
dei grandi numeri e non con la
teoria ondulatoria.

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Essa, per esempio, è incapace di spiegare la variazione di lunghezza d’onda che si rileva osservando lo spettro
della radiazione diffusa, con l’effetto Compton prodotto con un fascio di fotoni.
La dipendenza della variazione di lunghezza d’onda del fotone e la deviazione  θ osservata è data dalla relazione

Nella qualesi dice lunghezza d’onda Compton dell’elettrone.
L’effetto Compton è apprezzabile solo quando la lunghezza d’onda della radiazione incidente è confrontabile con la lunghezza
d’onda 
Compton λe ≈ 2.43 pm ) e può essere interpretato e studiato solo come un urto elastico tra un fotone ed un elettrone
Art.53   ).
Come ulteriore esempio, consideriamo uno specchio semiriflettente, formato da due prismi triangolari incollati sulla diagonale in
modo da formare un cubo.
La caratteristica principale di un divisore di questo tipo è che, se un raggio di luce collimata (ad es. una luce laser) viene diretto contro la
sua faccia di ingresso, una percentuale prefissata (generalmente il 50%) dell’intensità luminosa viene riflessa, secondo le normali leggi di
riflessione, dalla faccia “diagonale” interna, mentre il resto della luce viene trasmessa indisturbata.

Dato che il fotone è indivisibile, in base a quali elementi può “decidere” se deve essere riflesso oppure
trasmesso lungo la sua traiettoria ? Anche in questo caso si deve ricorrere al comportamento statistico
descritto
delle leggi dei grandi numeri. Ci poniamo la domanda :
Cosa accade quando viene inviato verso il divisore un singolo fotone?

Consideriamo infine l’interferenza tra raggio riflesso e raggio rifratto

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Ricordiamo che la riflessione di un’onda all’interfaccia tra un mezzo con indice di rifrazione minore a uno con indice di rifrazione maggiore
comporta un aumento della fase uguale a π (180°) .
Analogamente a quanto si verifica in ottica ondulatoria, lo sfasamento non si verifica per riflessione all’interfaccia da un materiale con indice
di rifrazione maggiore, ad uno con indice di rifrazione minore.
In figura abbiamo quindi una interferenza tra i due raggi riflesso e rifratto, sfasati di 180° .

Secondo la costruzione, se   d = n⋅λ  si ha interferenza distruttiva. Questo si verifica realmente se si opera con
un fascio di fotoni
oppure di onde continue.

Se l’esperimento viene realizzato con emissione di un fotone alla volta, per esempio uno al minuto, non potendo
interferire fra loro fotoni tanto distanti nel tempo, dobbiamo pensare ad una interferenza fra raggio riflesso e raggio rifratto.
Si tratta però dello stesso fotone che pur essendo indivisibile realizza contemporaneamente due percorsi arbitrariamente diversi
e infine
interferisce con se stesso.
Come possono cammini che differiscono di un tempo di percorrenza arbitrariamente
lungo interferire?

Si tratta naturalmente di una forte contraddizione, che si elimina solo ammettendo un
comportamento corpuscolare del fotone che talvolta si riflette e altre volte si 
rifrange .

Per concludere osserviamo che il comportamento ondulatorio è stato esteso anche a qualsiasi massa e il comportamento particellare di
qualsiasi massa è stato esteso anche al fotone.

Si conclude dunque che tutta la materia, qualunque sia il suo livello di aggregazione,
dunque anche m → 0 (fotone e particelle subfotoniche), 
ha un comportamento che può
essere descritto in termini ondulatori oppure 
corpuscolari in rapporto agli strumenti che
vengono utilizzati per i rilievi.

In definitiva la materia ha un solo comportamento e siamo noi osservatori
che, con le nostre teorie riusciamo a descriverlo in un modo
oppure
nell’altro.

Del resto, in tutta la teoria degli spazi rotanti, qualsiasi orbita o azione risulta indipendente dalle masse in moto e legate unicamente allo
spazio rotante centrale.
Le analogie del fotone con le onde elettromagnetiche sono limitate alla sola forma della perturbazione, che comunque nel fotone ha una
durata limitata nel tempo , mentre nelle onde essa è limitata solo dall’attività del generatore.

Trattando l’effetto Compton (  Art.53 ), abbiamo visto che, quando l’ impulso (sappiamo che si tratta come un piccolo spazio rotante variabile
nel tempo, che si sposta nello spazio), durante il suo moto alla velocità   V, passa alla distanza   dal centro di uno spazio rotante
Ks² , subisce un’accelerazione radiale che tende a portarlo in equilibrio sull’orbita producendo di fatto il suo assorbimento.
Questo potrà accadere se la velocità  Vp  risulta minore della velocità di fuga dall’orbita di raggio .

Se  Vp  è maggiore della velocità di fuga, non si verifica l’assorbimento, ma solo una deviazione dalla traiettoria iniziale che, nel caso in
cui si verifica  Vp >> Vf , vale (   Art.49   ) :       
Dato che il nostro studio è rivolto ai fotoni e alle onde elettromagnetiche, si ha sempre    Vp = Cl      e lo spazio rotante è quello degli
elettroni che orbitano alla periferia degli atomi , che vale :
    
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Nel nostro sistema per quasi tutti gli impulsi che attraversano la fessura risulta  R ≃ (d/2) >> r1e  e quindi si ha  α ≃ 0 ,
con un gran numero di impatti verso il centro dello schermo.
In prossimità dei bordi inizia invece l’interazione con lo spazio rotante degli elettroni, dunque l’ordine di grandezza di  R  coincide con quello
della sfera planetaria dell’elettrone, che vale :    
Sostituendo nell’espressione della deviazione, in questa zona risulta :            
che, con i valori numerici, diventa :        α(rad) ≥ 0.000213 = 43.93440373063 secondi

Per quanto riguarda la fase con la quale il fotone si presenta sulla fessura, si deve considerare che la sorgente che emette i fotoni, per quanto
piccola, non potrà mai essere limitata a un solo atomo, per cui, per renderla accettabile come sorgente puntiforme, si ricorrerà a più fessure
in sequenza che bloccano tutti i fotoni che vengono emessi in direzioni diverse da quella della fessura.
La fase temporale del fotone nel momento in cui esso viene generato è definita dal processo stesso, in quanto l’emissione del
fotone avviene sempre
durante il passaggio dell’elettrone dall’afelio
al perielio.

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Dunque, una volta selezionata la direzione di emissione ( e propagazione ), per avere sulla fessura fotoni con la stessa fase spaziale e
temporale, dovrà essere costante la distanza dell’atomo emettitore dalla fessura.
 La soluzione banale è che ad emettere i fotoni sia
sempre lo stesso atomo.
Osserviamo però che, se anche ad emettere il fotone non fosse un atomo del primo strato, ma del secondo, la massima differenza di fase
sarebbe uguale alla distanza tra i due strati, che risulta dell’ordine di     Δz ≃ 2 ⋅ R11e .

La lunghezza d’onda del fotone emesso vale :      λ ≃ Cl ⋅T11⋅ p³
Si ha quindi :
       
La differenza di fase risulta quindi comunque assolutamente trascurabile.
Possiamo infine selezionare, con opportuni filtri, il piano di polarizzazione dei fotoni e ritenere così che essi giungano sulla fessura tutti
con la stessa fase e stesso piano di oscillazione.
La trattazione fatta finora è quella classica, senza fare alcuna indagine sul meccanismo di formazione delle frange.

Dopo che i fotoni sono giunti sullo schermo, quello che noi vediamo sono certamente fotoni, che possono essere la parte riflessa di quelli
intercettati dallo schermo, se quest’ultimo è riflettente e l’osservazione viene fatta in tempo reale, oppure quelli assorbiti, se lo schermo è
costituito da una lastra fotografica e l’osservazione viene fatta dopo l’impatto .
Nelle condizioni indicate, se trascuriamo la piccola variazione della lunghezza d’onda dovuta all’effetto Compton, disponendo uno schermo
alla distanza  dall’ostacolo, avremo un impulso di energia pari a  Ep = h⋅ν  per ogni fotone incidente e la posizione dell’impulso
dipenderà dalla deviazione subita dal fotone.

Ricordiamo che l’energia associata al fotone si propaga trasformandosi nel tempo, con legge sinusoidale, da energia potenziale a cinetica
e viceversa, e quindi, quando esso interagisce con lo schermo cederà il valore di energia cinetica che possiede
nel momento in cui si verifica ” l’impatto “.
Questo vuol dire che, se giunge sullo schermo con il valore massimo di energia,
la cede all’atomo dello strato superficiale, eccitandolo con successiva riemissione del fotone, che noi vediamo.
Se invece il fotone giunge sullo schermo con il valore minimo di energia, esso in quel momento si presenta poco reattivo (energia cinetica
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nulla) e quindi ha una grande capacità di penetrazione.
Esso continua quindi a propagarsi, ” inizialmente indisturbato “, verso gli strati più interni fino a quando, interagendo con gli atomi dello
schermo intercettati, cede loro l’energia e viene completamente assorbito.
In questo secondo caso sulla superficie dello schermo non si produce nessun effetto visibile, mentre all’interno l’energia del fotone
viene trasformata tutta in calore.
Se il primo picco di energia si ha nel punto  P₀  in corrispondenza di ϑ = 0 , il successivo si avrà con un aumento di percorso :

r1 ⋅ sinϑ1 = 1 ⋅ λ .

Se il fotone incidente sulla fessura subisce una deviazione uguale a  ϑ₁ , sullo schermo produrrà un picco in corrispondenza di  r₁ .
Se invece la deviazione subita risulta diversa da  ϑ₁ , esso verrà assorbito nei modi che abbiamo indicato e del fotone, sulla superficie
dello schermo, non rimarrà alcuna traccia.
In definitiva, sullo schermo lasceranno una traccia visibile solo i fotoni che deviano nei punti :

                          rn ⋅ sinϑ = n ⋅ λ     con   n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ecc.

e tutti gli altri, con       rn ⋅ sinϑ = (n + 1/2) ⋅ λ       verranno assorbiti dagli atomi interni.

Se la sorgente è come è stata ipotizzata, i punti di massima e minima energia sullo schermo sono fissi e quindi, anche nelle condizioni che
abbiamo ipotizzato, ” con l’emissione di un fotone al minuto “, dopo un tempo certamente molto lungo, si formeranno le frange
di
diffrazione.
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E’importante notare che il fenomeno viene presentato e studiato come se si trattasse di un processo di interferenza tra impulsi. In realtà
non è così ; si tratta semplicemente di un aspetto che abbiamo visto, ma non evidenziato studiando l’effetto Compton.
I fotoni presentano delle analogie, ma non sono onde elettromagnetiche con il significato comune del termine.

Abbiamo finora considerato un solo impulso oppure un solo fronte d’onda ed abbiamo visto che, incidendo su uno schermo, producono
effetti simili.
Nella realtà però un generatore di onde elettromagnetiche viene attivato per un tempo molto più lungo di un periodo, per cui l’onda che
viene generata e che si propaga per onde nello spazio, è formata da una successione continua di forme d’onda che si muovono nello
spazio ad una distanza tra loro uguale alla lunghezza d’onda.

Se consideriamo infatti una fessura avente una larghezza  d << λ , nel caso in cui si ha un’onda, secondo il principio di Huygens,
essa si comporta come una sorgente puntiforme, dalla quale si propaga un fronte d’onda a simmetria circolare ( consideriamo solo due
dimensioni) con tutti i punti che avanzano contemporaneamente.
In questo caso dalla fessura si propagano quindi in tutte le direzioni onde alla distanza costante  λ  ed esiste dunque una precisa
relazione di fase fra i punti appartenenti a fronti diversi, oltre che fra quelli che appartengono allo stesso fronte.

Se invece si ha una sorgente di fotoni, l’avanzamento simmetrico di fotoni in tutte le direzioni può essere
ottenuto solo come risultato medio
dopo un lungo periodo di attività della sorgente.

L’emissione di fotoni, perfettamente uguali, con una simmetria sferica e con la stessa fase, non è possibile nemmeno con un raggio laser,
nel quale i fotoni sono perfettamente uguali tra loro, ma non hanno nessuna correlazione nello spazio.
Essi vengono comunque generati dalle transizioni degli elettroni che si verificano all’interno degli atomi senza possibilità di sincronizzarle
perfettamente sulle due fasi, spaziale e temporale.
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Facendo riferimento alla figura, se abbiamo due sorgenti puntiformi, coerenti, di onde elettromagnetiche, S₁ e S₂ distanti tra loro d ,
ciascuna di esse crea nello spazio la successione di onde che abbiamo indicato, ad una distanza tra loro di una lunghezza d’onda.
Prima ancora di incidere su uno schermo, durante il moto traslatorio, i diversi fronti s’incontrano nei nodi, che abbiamo indicato in figura,
sempre in fase, in quanto la differenza di cammino ottico risulta  (n⋅λ)  e quindi saranno tutti punti in cui si ha interferenza costruttiva
con valore doppio del campo elettromagnetico.
Nei punti intermedi i due fronti s’incrociano con una differenza di fase sempre uguale a    e quindi si ha
interferenza distruttiva.
In questo caso si sommano in ogni istante due valori uguali di segno opposto e quindi il valore del campo elettromagnetico risulta uguale
a zero.
Sullo schermo si avranno quindi le caratteristiche frange di interferenza, che scompaiono se si chiude una delle due fessure.
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Immaginiamo ora di sostituire le sorgenti di onde coerenti con due sorgenti identiche che forniscono fotoni aventi tutte
le caratteristiche
coincidenti con un ritmo di uno al minuto.
Se si apre solo la fessura 1 , sullo schermo si producono le frange dovute alla sola diffrazione con disposizione simmetrica rispetto alla
fessura 1 . Supponendo di aver scelto la distanza fra le fessure in modo che sia :    d ⋅ sinϑ = n ⋅ λ   chiudendo la fessura 1
ed aprendo la 2
, se utilizziamo uno schermo vergine, si produrranno su di esso delle frange di diffrazione assolutamente identiche a
quelle registrate con la fessura 1.
Se l’esperimento con la sola fessura 2 aperta viene realizzato riutilizzando lo schermo già usato per la 1 , in base alla scelta fatta per la
distanza  d , i punti di massima energia coincideranno con quelli del primo esperimento e quindi, in corrispondenza di questi punti, si avrà
la sovrapposizione dei due effetti, con un risultato corrispondente al doppio di energia.
In definitiva, si ottiene un risultato uguale a quello che si sarebbe ottenuto con il processo di interferenza costruttiva, senza che esso si sia
verificato.
Nei punti in cui i due fotoni giungono in opposizione di fase, corrispondenti ai valori della deviazione dati da :

                                       d ⋅ sinϑ= (n + 1/2) ⋅ λ

i campi elettromagnetici ad essi associati hanno il valore massimo, ma di segno opposto.

Essendo però giunti sullo schermo in tempi diversi, indipendentemente dal segno, ciascuno di essi, per
proprio conto trasferisce allo schermo la propria 
energia e quindi quella totale che lo schermo riceve
in quel punto sarà :

 
Questo si verifica se lo schermo è costituito da una lastra fotografica che registra l’impatto di un solo fotone e fornisce un’intensità della
fascia proporzionale al numero di fotoni.
Se invece l’operatore rileva il fotone che lo schermo riemette dopo aver assorbito quello incidente, si avrà la riemissione solo
se l’energia del
singolo fotone incidente supera il valore di soglia.
In questo caso possiamo avere due diverse condizioni :

1– Kmax1 non supera il valore di soglia. Dato che i fotoni inviati dalla sorgente raggiungono lo schermo attraverso percorsi
arbitrariamente diversi, dunque in tempi anche notevolmente diversi, indipendentemente dalla fase, i fotoni incidenti non potranno
produrre nessuna emissione e quindi nessuna fascia verrà rilevata.
2– Kmax1 supera il valore di soglia. In questo caso ciascun impatto provoca l’emissione di un solo fotone che, se anche si
avesse interferenza costruttiva, avrebbe comunque la stessa frequenza e l’eccesso di energia verrebbe trasformata in calore nello
schermo.
Le fasce evidenziate sarebbero, anche in questo caso, solo quelle di diffrazione dei fotoni come particelle
deviate.

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Nei due esperimenti i fotoni sono correlati dal punto di vista spaziale, ma non esiste nessuna correlazione temporale, per cui si sommano
sullo schermo gli effetti che sono stati prodotti dall’energia ceduta allo schermo dai singoli fotoni in tempi diversi, senza interferire fra loro.

A questo punto osserviamo che, per quanto accurate siano le misurazioni, abbiamo sempre un’ indeterminazione sul tempo di emissione
dei fotoni. L’emissione si ha infatti quando l’elettrone orbitante si trasferisce sul livello di energia minore e questo processo può iniziare in
un punto qualsiasi dell’orbita di partenza. Questo significa che sul tempo di emissione abbiamo un’incertezza maggiore o al massimo uguale
al periodo orbitale.
Se gli atomi della sorgente hanno, per esempio, 3 orbite, il periodo orbitale vale circa      T = T11e · p≅  4 · 10–15 sec

In questo tempo il fotone percorre uno spazio :         ΔL = Cl · T ≅  1,2 mm

L’indeterminazione sul percorso è dunque infinitamente maggiore delle dimensioni dello spazio perturbato associato al fotone. Non
è quindi possibile stabilire se due fotoni sono stati emessi o meno simultaneamente.
Sorgono comunque delle  contraddizioni anche se, per assurdo, supponiamo di avere una
emissione di fotoni certamente simultanea.

Se si fanno partire due fotoni ” simultaneamente “ con la stessa fase, con un percorso uguale, arrivano sulla superficie dello schermo con
la stessa fase.
A questo punto, i due campi elettromagnetici, prima ancora di interagire con lo schermo, si sovrappongono, dando origine al processo di
interferenza.
Nei punti in cui i due fotoni giungono in fase, il campo elettromagnetico assume un valore doppio e quindi l’energia per unità di volume,
associata al fotone che ne risulta, diventa :
  

L’energia totale che i due fotoni iniziali trasferiscono al fotone risultante vale :

               Emax1-2 ( J ) = Emax1 + Emax2 = 2 ⋅ Emax1

la frequenza del fotone equivalente sarà :                    ν₁₋₂ = 2 ⋅ ν₁

Il fotone risultante avrebbe quindi una frequenza doppia dei fotoni iniziali, pur avendo la stessa frequenza del campo elettromagnetico,
in quanto la somma non ha modificato la frequenza.
La contraddizione scompare se si ammette il trasferimento di energia
dai due fotoni
separatamente, ossia senza interferenza.

Se fosse possibile raddoppiare la frequenza con l’interferenza , con riflessioni ripetute potremmo generare fotoni di qualsiasi frequenza.
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 Art.61 — Diffrazione, interferenza e paradossi nell’esperimento della doppia fenditura — Antonio Dirita

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