Art.57 -- Analisi elementare del processo di formazione del fotone come perturbazione dello spazio fisico e propagazione per onde dell'energia associata -- Antonio Dirita

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Nell'  Art.56   abbiamo analizzato i casi in cui il coefficiente di smorzamento è prossimo allo zero.  In presenza di atmosfere con aggregati
molecolari si hanno però valori elevati del coefficiente  β e quindi il raggio dell'orbita presenta un valore critico oltre il quale il moto di
rivoluzione cessa e la massa planetaria si muove direttamente verso il centro dello spazio rotante.

Ponendo ω = 0  nella relazione    ,
il valore critico del raggio risulta :        
oppure, la velocità critica :     
Nei casi, già analizzati, in cui si può assumere  β = 0 , il periodo orbitale diventa :
        
relazione coincidente con la terza legge di Keplero.
Sostituendo il valore medio del raggio ( semiasse maggiore )         
si ottiene il periodo orbitale :
Se si sostituisce l'espressione del raggio :                Rp = R· p² 

per le orbite circolari stabili si può ancora scrivere :                                      Tp = T1⋅ p³

Nello spazio vuoto ordinario il fattore di smorzamento  β  assume un valore molto basso e le velocità non sono molto diverse dai valori
che si hanno in condizioni di equilibrio, per cui il raggio delle orbite risulta con una evoluzione apprezzabile, ma molto lenta nel tempo.
Nel caso dell'atomo, trascurando per adesso circostanze che verranno considerate in seguito, in prima approssimazione, è possibile
analizzare la situazione in modo relativamente semplice considerando lo spazio rotante atomico generato da Z particelle centrali "tutte
uguali tra loro"
ed in orbita un uguale numero di particelle "anch'esse tutte uguali tra loro".
Questa impostazione comporta una notevole semplificazione nei calcoli e anche comportamenti degli aggregati particolarmente semplici
da analizzare.
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Per esempio, nella teoria generale (   Art.30   ) , per il raggio dell'orbita fondamentale, (prima orbita stabile) dello spazio rotante atomico
generato da protoni è stata ricavata la relazione        

dove  R11e  rappresenta il raggio dell'orbita fondamentale ( prima orbita con p = 1 ) dell'atomo formato da Z = 1 (idrogeno) .
Per l'orbita generica, associata al numero quantico  p , si ricava :

essendo anche :                                                           KZPe² = Kp²⋅ Z


sostituendo si ottiene il periodo orbitale TZPe  dell'elettrone in moto su qualsiasi orbita di qualsiasi atomo :

       
semplificando si ricava :                         TZPe = T11e⋅ p³

Questa relazione è di estrema importanza per lo studio degli atomi e del nucleo, in quanto ci dice che :

il periodo di rivoluzione    TZP   delle particelle in orbita "non dipende dallo spazio
fisico considerato"
, ma solo dal livello dell'orbita
.

Questo vuol dire, per esempio, che tutti gli elettroni che si trovano sulla terza orbita, qualunque sia l'atomo considerato, si muovono
con un periodo pari a :
                   Te3 = T11e⋅3³1.51982985⋅10⁻¹⁹ sec ⋅ 27 = 4.103540595⋅10⁻¹⁸ sec

Con p = ps  si ottiene il periodo associato all'orbita di confine dell'atomo.
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Se consideriamo, per esempio il sistema Solare come un grande atomo, abbiamo :

Il numero quantico associato all'orbita terrestre vale :
     
La velocità orbitale della terra risulta :     
il periodo orbitale terrestre :     TT = T11e ⋅ pT³ = 1.51982985⋅10⁻¹⁶ sec ⋅ 59207570³ = 366,1 giorni

Questo vuol dire che, se si assume come riferimento l'atomo di
idrogeno, tutte le masse che si muovono, per esempio, sulla terza
orbita di 
qualsiasi atomo o aggregato che genera spazio rotante
Ks² = Zs ⋅ Kp² , si muovono con un periodo :

              T3Z = T11e⋅3³= 1.51982985⋅10⁻¹⁶ sec ⋅ 27 = 4.103540595⋅10⁻¹⁸ sec

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Se a una massa in equilibrio viene fornita l'energia  ΔE , abbiamo visto che essa la scambia con lo spazio rotante secondo la relazione :
     
Aumentando il valore di  α  ( energia fornita ) è così possibile ottenere qualsiasi orbita con eccentricità variabile fino al valore limite
α = 1  al quale corrispondono perielio ed afelio dati da :        
che, con   α = 1 , fornisce     Rmin = Req1/2    ;     Rmax = ∞ .

In questo caso, al perielio l'oscillazione cessa e la massa si ferma sull'orbita circolare, emettendo l'eccesso di energia  ΔE  nella direzione
dell'asse della traiettoria, diventata parabolica.
" La perturbazione emessa " esce così definitivamente dal raggio d'azione dello spazio rotante centrale e diventa indipendente.

Trattando la teoria generale, abbiamo visto che, se   aggregati indipendenti aventi massa  m₀  si uniscono per formare un unico
aggregato (nucleo), si legano allo spazio circostante trasferendo, sotto forma di energia di legame, parte della loro massa, per cui la massa
del nucleo centrale  mn  risulta minore della somma  Z⋅m₀  e la differenza   Δm = Z⋅m₀ – mn  viene indicata come
difetto di massa  e si ritrova distribuita nello spazio legato che circonda il nucleo.
Abbiamo anche visto (  Art.10  ) che gli strati di spazio attivati sono quantizzati e l'energia di legame associata ad uno strato, quindi anche
il difetto di massa ad esso trasferito, è costante ed indipendente dal suo numero quantico .

La massa di un aggregato si deve intendere dunque comprensiva di quella che esso ha trasferito allo
spazio fisico circostante ad esso legato.

Quando, con qualsiasi mezzo, una parte di questo spazio fisico viene allontanato, la massa dell'aggregato diminuisce. E' questo,
per esempio, il caso in cui un elettrone giunge sull'orbita dallo spazio esterno ed espelle lo spazio fisico dal volume che va ad occupare.
Possiamo quindi immaginare lo spazio fisico in equilibrio con il nucleo centrale formato da una distribuzione di masse in orbita distribuite
secondo lo schema visto nell' Art.10 .
                                    Np = Np–1 + 4 · (p – 1) + 2       con   N₀ = 0

                                 Np+1 = Np + 4 · p + 2                  con   N₀ = 0

si ottiene il meccanismo di formazione delle orbite con la divisione in falde e sotto falde, seguendo uno schema ripetitivo, in cui ciascuna
falda e sotto falda completa contiene un numero di unità rigorosamente pari :

N₁ = 2 
N₂ = 2 + 6 = 8
N₃ = 2 + 6 + 10 = 18
N₄ = 2 + 6 + 10 + 14 = 32
N₅ = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50
N₆ = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72

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Se l'energia  ΔE  fornita dall'esterno viene aumentata gradualmente, quando si verifica  ΔE = Eeq2 – Eeq1 corrispondente a
     ,   il punto in orbita possiede energia uguale a  Eeq2  e quindi può fermarsi sull'orbita  p₂ oppure
restituire l'energia ricevuta e tornare sulla p₁ .
Proprio perchè esiste questa doppia possibilità, può anche accadere che la massa si fermi sull'orbita  p2  , in uno stato metastabile, per
qualche tempo per poi ritornare sul livello di partenza  p₁  restituendo allo spazio l'energia :
     
Negli spazi rotanti atomici e nucleari si hanno praticamente solo orbite circolari stabili, per cui, quando l'energia è sufficiente, si verifica
sempre il passaggio definitivo da un livello all'altro in un tempo pari a un periodo orbitale.

Da  EP1 a EP2  l'elettrone cede alla spazio rotante l'energia   ΔE = EP1 – EP2   (semi periodo positivo della perturbazione).
Ne deriva una perturbazione sinusoidale di periodo doppio di quello orbitale.
Come abbiamo visto, questo passaggio può avvenire solo se la massa planetaria emette l'eccesso di energia .
In definitiva, se pensiamo ad un singolo evento, dobbiamo immaginare una perturbazione dello spazio rotante oscillante sul piano orbitale
della massa planetaria, che si presenta come " un singolo impulso ", che si allontana dal centro dello spazio rotante, con la velocità della
luce, in una direzione che dipende dal momento in cui viene generato.
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Anche se in un contesto diverso, trascurando la direzionalità, la perturbazione si può immaginare analoga a quella che si produce in uno
stagno d'acqua lanciando un solo sassolino.
Nel momento in cui si verifica il contatto con l'acqua, in quel punto si ha un eccesso di volume d'acqua uguale a quello del sasso, che deve
essere allontanato teoricamente fino a R→∞ per ristabilire l'equilibrio iniziale.
Si ha così la cresta dell'onda che, come un soggetto ben definito e delimitato nello spazio, dunque come un corpuscolo, si allontana
dal punto in cui viene generato con una velocità, definita solo dal mezzo.
Essendo l'onda interamente contenuta nello spazio   λ  , noto l'istante in cui la perturbazione è stata generata, si conosce perfettamente
in ogni momento il punto dello spazio in cui la cresta dell'onda si trova.
Per meglio chiarire i discorsi che sono stati fatti, consideriamo uno spazio rotante  Ks² ed una massa inizialmente ferma fuori dal
suo raggio d'azione.
In queste condizioni non esiste alcuna interazione e la massa m possiede un eccesso di energia, rispetto a quella necessaria per restare
in equilibrio sul livello   dello spazio rotante, data da :      .
Si può quindi considerare la condizione di equilibrio iniziale con α = 1 .
Percorrendo un'orbita parabolica, la massa m entra nel raggio d'azione dello spazio rotante Ks² e scambia con esso l'energia   ΔE 
con un andamento del tipo :
        
Quando la massa   supera il livello   e giunge in prossimità del perielio, si trova ancora con un eccesso di energia circa metà del
valore iniziale e quindi percorre il ramo centrifugo dell'ellisse fino al livello di equilibrio  p ,  emettendo tutta l'energia ancora eccedente.
Si realizza così la condizione  α = 0 con la massa planetaria in perfetto equilibrio sull'orbita e lo scambio di energia cessa .
Il volume di spazio fisico, inizialmente in equilibrio sull'orbita, occupato ora dalla massa   , ha ricevuto così tutto l'eccesso di energia
iniziale  ΔE  e quindi lo spazio rotante si trova, a questo punto sull'orbita , un volume di spazio fisico con un eccesso di energia rispetto
alla precedente condizione di equilibrio, il quale crea uno squilibrio locale che può essere eliminato, ripristinando l'equilibrio, solo
con l'allontanamento fuori dal raggio d'azione, che si realizza con la velocità caratteristica del mezzo.
L'allontanamento di questo volume di spazio fisico dall'orbita   fino a  R→∞  trasforma l'energia cinetica specifica iniziale
    (dove Veqp rappresenta solo la componente tangenziale e non radiale della velocità orbitale),
in energia potenziale con Veqp = 0.
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Dato che siamo in uno spazio conservativo, l'energia ricevuta sull'orbita si conserva però come energia cinetica specifica associata alla
velocità radiale e quindi in ogni momento la perturbazione in moto trasporterà l'energia  ΔE .
Dobbiamo comunque distinguere i diversi casi.
Se lo spazio fisico non è puro, come per esempio lo spazio vuoto ordinario, si ha  β ≠ 0  e quindi non tutto l'eccesso di energia iniziale

ΔE = E11/p² viene ceduto allo spazio rotante, in quanto una parte si disperde nello spazio fisico.
L'eccesso di energia che la massa   possiede al perielio non sarà più sufficiente per far uscire nulla dal raggio d'azione dello spazio
rotante  Ks² .
In questo caso l'emissione non è dunque possibile e si può realizzare solo uno scambio continuo dell'energia :
       
che si riduce ad ogni ciclo con conseguente riduzione del raggio medio fino al valore Rp–1 dell'orbita circolare minima più bassa.
Questo è esattamente quello che si verifica, per esempio, nel nostro Sistema Solare, dove i pianeti si avvicinano gradualmente al Sole.
E' chiaro che, se alla massa planetaria, giunta al perielio, viene fornita, con qualsiasi mezzo, l'energia mancante, sarà sempre possibile
rimandarla fuori dallo spazio rotante.
In ogni caso, la perturbazione dello spazio rotante associata allo scambio di energia con la massa in moto su un'orbita ellittica si propaga
nello spazio con le modalità viste nell' Art.20 .
A questo punto abbiamo nello spazio " una entità fisica " che trasporta nello spazio il difetto di massa che il nucleo centrale ha trasferito
a una sezione dello spazio attivo circostante.
Dato che il difetto di massa è inscindibile dalla perturbazione, quest'ultima può essere trattata come una vera e propria massa in moto,
con energia associata.
Questo risultato non deve stupire, in quanto risulta in perfetta sintonia con la definizione di massa attiva associata alla materia
K² = V² ⋅ R  , la quale non esclude affatto la possibilità che si abbia, in una regione dello spazio una relazione dipendente dal
tempo, del tipo :
                                            K²(t) = V²(t) ⋅ R(t)

Ricordiamo, a questo punto che, l'energia è sempre associata al moto di una massa inerziale ed è, per definizione, "uguale al lavoro che
essa 
sviluppa quando viene frenata fino a  V = 0 " .
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Questa è l'unica definizione di energia che conosciamo e risulta espressa dalla
relazione :     
Nel nostro caso si tratta di una perturbazione dello spazio che si sposta con una velocità costante, uguale a quella della luce, la massima
osservabile per definizione.
Essa non potrà dunque essere frenata, ma solo assorbita, per cui risulta :

                                         EfCl⁰ mf⋅ Cl⋅ dV = mf⋅ Cl²

Del resto, sappiamo che il trasferimento dell'energia  Ep  tra due punti dello spazio alla velocità  Cl  comporta anche il trasferimento
con la stessa velocità di un impulso
                                                       Ip = Epmax/Cl .

Se quindi si vuole associare alla nostra perturbazione lo spazio rotante Kf² e all'energia Ela massa inerziale  mf  si dovrà scrivere :

                                                     Ip = m⋅ Cl .

Uguagliando le due espressioni, si ha :    mf ⋅ Cl = Efmax/Cl    da cui si ottiene :     Efmax = mf ⋅ Cl²

Uguagliando questa espressione al valore massimo della energia "trasportata", dalla perturbazione :
         
possiamo ricavare la massa inerziale che si deve associare alla nostra misteriosa entità :    
sostituendo la relazione                 
la massa inerziale associata al fotone risulta :      
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Questo valore coincide sia con la massa che "perde" il sistema che emette il fotone che con la massa "acquistata" dal sistema che lo
assorbe.
Quando le due operazioni si realizzano simultaneamente, la massa del sistema si conserva. Quando un ostacolo intercetta un fotone,
quest'ultimo esercita su di esso una forza inerziale, trasferendogli un impulso, secondo la relazione :        F ⋅ dt = d(mf⋅V)
Tenendo conto che la velocità è costante, si può anche scrivere :
     
La massa  mf  che abbiamo calcolato presenta quindi tutte le caratteristiche della massa inerziale che abbiamo definito, con la sola
differenza che, in questo caso, viene associata ad una perturbazione sinusoidale dello spazio fisico e, come tale, si propaga con una
velocità costante, caratteristica dello spazio nel quale si muove, che nel caso in esame è uguale alla velocità della luce.
Se una massa   si trova in equilibrio ad una distanza dal centro maggiore del valore del raggio di sponda dello spazio rotante, la
velocità di equilibrio è nulla e quindi risulta Eeq = 0.
In queste condizioni, se la massa è in moto con velocità relativa  V , rispetto allo spazio rotante, l'eccesso di energia  ΔE  rispetto al
valore richiesto per l'equilibrio coincide con l'energia cinetica                           E = (1/2)⋅m⋅V² .
E' chiaro che, in questo caso, la propagazione dell'energia  ΔE  nello spazio si realizza attraverso lo spostamento della massa  m  alla
velocità  V , la quale non è quindi una caratteristica propria del mezzo.
Dato che esiste comunque una velocità relativa tra la massa e lo spazio fisico nel quale essa si muove, l'eccesso di energia "trasportato"
crea in esso una perturbazione che si può esprimere con l'espressione generale :
     
e quindi           
dalla quale si ricava la lunghezza d'onda associata alla perturbazione indotta nello spazio fisico da una qualsiasi massa   in moto con
velocità relativa Vrispetto allo spazio :    
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Ripetiamo che questa lunghezza d'onda ( e dunque l'onda ) non è associata alla massa in
moto, ma alla perturbazione dello spazio  che si allontana dalla 
massa stessa
con la velocità della luce.

La perturbazione si genera con lo scambio di energia tra massa e spazio e dura fino a quando cessa lo scambio e viene raggiunta la
condizione di equilibrio. Se dunque la massa  viene fermata in un tempo  , la lunghezza del pacchetto d'onda sarà  L = Cl⋅t

e la potenza irradiata, associata all'onda :                                 P = E/t

Se la velocità è costante, risulta t→∞   e quindi   Lλ→∞ e P→0 .
La lunghezza d'onda  λ  associata alla massa   in moto è quindi quella che si creerebbe nello spazio qualora venisse fermata in un
tempo finito, in quanto con t = ∞  la potenza irradiata è nulla e l'onda di fatto non
esiste.

Per esempio, se abbiamo un elettrone libero in moto con una velocità  e viene fermato in un tempo uguale a  T , nello spazio si
genera una perturbazione avente lunghezza d'onda            λ = 2⋅ λm = 2⋅Cl⋅Tp

Se l'elettrone viene assorbito sull'orbita fondamentale di un protone, sarà  T= T11e   e risulta :

λ = 2⋅Tp = 2⋅Cl⋅T11e = 2⋅λ11e 

     = 1.51982985⋅10⁻¹⁶ sec⋅ 299792458⋅10⁸ m/sec = 4,556335265 ⋅ 10⁻ m

che coincide con la lunghezza d'onda del fotone emesso dall'atomo di idrogeno .  Naturalmente, perchè possa essere emesso il
fotone, è necessario che l'energia iniziale sia uguale a quella di legame dell'elettrone sull'orbita.

Con riferimento alla figura, inizialmente abbiamo il sistema formato da un elettrone libero (particella materiale) avente energia cinetica
Eeq  ed impulso P = m⋅ Veq  ed un protone con il suo spazio rotante organizzato come abbiamo descritto, con lo spazio
in equilibrio.
Quando l'elettrone giunge sull'orbita , entro un periodo orbitale trasferisce il suo impulso  Pallo spazio fisico inizialmente in equilibrio, e
crea una perturbazione locale che si propaga nella direzione dell'elettrone incidente con un impulso uguale a quello dell'elettrone ( per
soddisfare il principio di conservazione).
L'elettrone libero incidente, entrando nello spazio rotante del protone non subisce dunque nessun cambiamento strutturale ;
cede semplicemente il suo impulso 
perchè entra in equilibrio con la sua energia cinetica su un'orbita circolare.
Dopo aver acquisito l'impulso  P , lo spazio fisico perturbato si allontana nella direzione iniziale dell'elettrone con l'impulso acquisito e
l'energia che Eeq che lo legava al protone sull'orbita.

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Il sistema elettrone/protone, che inizialmente aveva massa inerziale       mpei = me + mp ,

nella configurazione finale presenta una massa data da        mpef = me + mp – mf = me + mp – Eeq/Cl²

con un difetto di massa dovuto all'espulsione di un volume di spazio fisico dal sistema iniziale. Non si realizza dunque nessuna
trasformazione di massa ; l'energia 
emessa era già presente nel sistema come energia di legame dello
spazio fisico in equilibrio orbitale.
La doppia natura, onda -- particella, rilevata durante l'intercettazione di una perturbazione con uno schermo cristallino è già stato
esaminato.
Notiamo che le caratteristiche Kf²  e mf associate al fotone derivano dall' applicazione della definizione di materia e quindi esse non
rappresentano il risultato di un artificio matematico, ma sono reali non meno di quelle che vengono associate alla materia ordinaria.
Questo fatto può essere reso ancora più evidente interpretando  mf  come una sfera satellite preesistente nel sistema.
L'argomento verrà comunque affrontato in altro capitolo. Quello che vogliamo ora mettere in evidenza sono le differenze che esistono tra
il fotone e le onde elettromagnetiche.
Nelle pagine precedenti abbiamo visto che, fornendo energia all'elettrone in equilibrio orbitale con un campo elettromagnetico, si genera
un campo indotto avente una lunghezza d'onda doppia della lunghezza dell'orbita percorsa dall'elettrone e quindi di frequenza uguale a
quella dell'onda incidente.
Dato che l'energia associata al campo elettromagnetico risulta proporzionale al quadrato dell'eccentricità dell'orbita elettronica, sarà
possibile aumentare il valore dell'energia che gli viene trasferita sottoponendo l'atomo all'azione di un campo elettrico statico del valore
desiderato.
Il discorso che facciamo per l'elettrone ha validità assolutamente generale e si applica a tutta la materia, qualunque sia il suo
livello di
aggregazione.
In definitiva si può affermare che, se forniamo l'energia  ΔE = α⋅ Eeq ad una massa m in equilibrio in uno spazio rotante Ks²,
si crea sempre una perturbazione dell'equilibrio dello spazio, il quale induce la massa ad oscillare attorno alla posizione di equilibrio con
una frequenza  ν , dipendente dal sistema considerato.
Se consideriamo una massa libera ferma, l'eccesso di energia  ΔE  rispetto a quella richiesta per l'equilibrio su ciascuna orbita è
numericamente uguale all'energia che lega la massa   allo spazio rotante centrale Ks² oppure alla energia cinetica della massa in

orbita , che si può scrivere :      
ponendo :                             h = 2⋅ π⋅ m ⋅V ⋅ R             si ottiene :         
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dove  h è proporzionale al momento angolare della massa in orbita e νm è la sua frequenza di rivoluzione.
La relazione è applicabile a qualsiasi orbita con 0 < R < ∞ .
Se la massa  si trova in equilibrio ad una distanza dal centro maggiore del valore del raggio di sponda dello spazio rotante, la velocità
di equilibrio vale zero e quindi risulta  Eeq = 0.
In queste condizioni, per qualsiasi valore dell'energia  ΔE fornita, risulta sempre ΔE > Eeq , quindi non si riesce a produrre alcuna
oscillazione, in quanto l'equazione dell'orbita risulta una iperbole, che allontana la massa  m  dal centro dello spazio rotante.
Per esempio, se si applica una tensione elettrica agli estremi di un materiale conduttore, gli elettroni liberi si spostano senza alcuna
oscillazione, cosa che invece si verifica se il materiale è isolante.
Nel primo caso la massa considerata assorbe quindi  ΔE tutta come energia cinetica data da     E = ΔE = (1/2)⋅m⋅V²
ed acquista una velocità  V  avente una direzione tale da soddisfare i principi di conservazione.
E' chiaro che, in questo caso, la propagazione dell'energia  ΔE attraverso lo spazio fisico viene realizzata per mezzo dello spostamento
della massa  m  con la velocità  V , che quindi non è una caratteristica dello spazio nel quale avviene la propagazione.

Ritornando ora al nostro punto in orbita sulla traiettoria ellittica, abbiamo visto che si hanno, in questo caso, due punti di equilibrio che
vengono indicati :
perielio :      
e la massa planetaria oscilla continuamente tra questi due punti, percorrendo l'orbita ellittica di equazione :
         
Si ha così sulla massa in orbita un'accelerazione alternata con conseguente scambio di energia con lo spazio rotante, in ogni periodo.
Ricordiamo che l'energia complessivamente posseduta dalla massa unitaria vale :
             
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sostituendo l'espressione del raggio      , si può scrivere :
     
che, con qualche semplice sostituzione, diventa :
                                  E = (Vn²/2) ⋅ e₀² · e –β⋅t⋅sin²(ω⋅t)
ricordando che  En = Vn²/2  rappresenta l'energia che lega il punto di massa unitaria all'orbita circolare minima, si può scrivere :
               
con il valore         Epmax = En⋅ e₀²⋅e –β⋅t       che decresce ad ogni periodo secondo la relazione :

   
Queste relazioni ci dicono che :
Un " punto materiale " che si muove su un'orbita ellittica nel raggio di azione di uno spazio rotante scambia con esso energia
secondo la 
legge sinusoidale , che abbiamo ricavato, con pulsazione  ωE  doppia di quella di rivoluzione.
Lo scambio si può realizzare solo se  e ≠ 0 ed il valore dell'energia scambiata è proporzionale al quadrato della eccentricità dell'orbita.
Dunque, se il punto considerato si muove su un'orbita circolare con raggio minimo  R, l'unica energia scambiata con lo spazio sarà
quella dovuta al fattore β ≠ 0 .

All'interno dell'atomo la totale assenza di aggregati liberi assicura β = 0 e dunque la particella in orbita non può assolutamente
scambiare energia con lo spazio rotante e l'orbita circolare rimane stabile nel tempo.
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Se il punto, per una ragione qualsiasi, si sposta tra due orbite circolari stabili, lo scambio di energia durerà solo per un tempo pari a quello
richiesto per il passaggio da un'orbita all'altra.
Negli atomi, a differenza di quanto si verifica negli spazi rotanti astronomici, la perdita di energia sulle orbite ellittiche è praticamente
trascurabile e quindi gli atomi appaiono stabili nel tempo.
Riprendiamo ora l'espressione dell'accelerazione che lo spazio rotante applica al punto quando si allontana dalla posizione di equilibrio.

considerando anche il fattore di attenuazione, si ottiene :

Tale accelerazione è diretta sempre verso l'orbita di equilibrio Req ed il punto in orbita alla distanza  R dal centro dello spazio rotante
centrale Ks² non ha alcuna possibilità di distinguerla dall'azione che verrebbe esercitata da una sfera planetaria materiale in rotazione
sincrona sull'orbita di equilibrio alla distanza   d = R – Req .
Si ha infatti :      
con l'ipotesi   e << 1 si ha :    R ≃ Req e quindi risulta :    dmax = R ⋅ e ≃ Req ⋅ e

si può quindi scrivere :                                     d = dmax ⋅ cos(ω⋅t)

Se indichiamo con  K²(t ; e)  lo spazio rotante variabile, associato all'orbita ellittica, capace di fornire l'accelerazione calcolata, dovrà
essere :     
da cui si ricava :    
Applicando, infatti la definizione operativa di materia con una massa unitaria posta nel punto R , si ha  K² = a ⋅ d² e con qualche
semplice sostituzione, si ricava :
       
oppure :      
con :    

Secondo le relazioni che abbiamo ricavato, l'eccesso di energia  ΔE  rispetto alla condizione di equilibrio stabile sull'orbita circolare
Req , viene scambiata continuamente tra massa orbitante e spazio rotante con legge sinusoidale di pulsazione   ωE = 2⋅ω fino a
quando non si esaurisce l'eccesso di energia rispetto alla condidione di equilibrio.

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 Art.57 -- Analisi elementare del processo di formazione del fotone come perturbazione dello spazio fisico e propagazione per onde dell'energia associata -- Antonio Dirita

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