Art.61 -- Diffrazione, interferenza e paradossi nell'esperimento della doppia fenditura -- Antonio Dirita

Art.61 -- Diffrazione, interferenza e paradossi nell'esperimento della doppia fenditura -- Antonio Dirita

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Nell'  Art.61a    abbiamo analizzato le figure di interferenza che vengono generate su uno schermo da un fascio di fotoni oppure onde
elettromagnetiche che attraversano una fenditura o foro di dimensioni comparabili con la lunghezza d'onda.

Se invece di una sola fenditura ve ne sono due come in figura, l'analisi rimane sostanzialmente la stessa.

Facendo riferimento alla figura , se un'onda emessa dalla sorgente  S₀  non è deviata, giunge nel punto  P₀  con la fase :

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Se, per semplicità, supponiamo   multiplo di  λ  , nel punto  P₀  la fase risulta uguale a zero.

Un impulso che abbia subito una deviazione  ϑ , giungerà sullo schermo nel punto  Pn  con un percorso più lungo.

Per avere la fase uguale a quella dell'impulso non deviato, è necessario che la differenza di percorso risulti un multiplo della lunghezza
d'onda λ , come è indicato in figura, dalla quale risulta ancora :

Con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ecc. si ottengono tutti i punti in fase con l'origine P₀ .

Se la sorgente  S0  coincide con il bordo di uno schermo oppure di una larga fessura, sullo schermo si ottiene una figura formata dalle
frange alternate chiare e scure, anche se meno visibili, solo come risultato della deviazione con angoli diversi, senza alcuna interferenza.
Il processo di formazione e visibilità delle frange dipende solo dal numero di forme d'onda che giungono sullo schermo e dunque si
hanno anche con delle sorgenti molto deboli, purchè il tempo di esposizione sia sufficientemente lungo .
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Se ora eliminiamo la sorgente  S0  e alla distanza   d = rn   ne mettiamo una, S identica alla  S, si genera una configurazione
assolutamente uguale alla precedente e quindi si avranno i massimi nella stessa posizione.
Se dunque si lasciano le due sorgenti entrambe attive, la figura delle frange non cambia.

Se anche si aggiungono altre sorgenti tutte in fase tra loro, alle distanze d₁ , d₂ , d₃ ecc. dalla S0 , uguali alle distanze r₁ ,
r₂ , r₃
  ecc. da  P₀ , la figura delle frange continuerà ad essere sempre la stessa, in quanto i massimi sono tutti coincidenti .

Se la differenza di percorso dell'impulso deviato, rispetto a quello che intercetta lo schermo in  P₀ , è uguale a    (n + 1/2) ⋅ λ ,
che porta a una differenza di fase uguale a mezza lunghezza d'onda, l'impulso arriverà nel punto  Pn  in opposizione di fase rispetto a
P₀  e quindi il valore del campo sullo schermo sarà nullo.
Per avere interferenza distruttiva con la scomparsa delle frange dovrà quindi essere :   
Riassumendo, si avrà :
  
Se ora alla distanza a poniamo una seconda fessura uguale a quella che è stata analizzata, per quanto abbiamo visto, il sistema potrà
essere studiato come se si trattasse di una sola fessura di larghezza a , avente come bordi le due fessure di partenza. Si ottengono così
i risultati che abbiamo già visto, sostituendo semplicemente  d  con a .
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Nel secondo caso, in cui abbiamo un'onda continua al posto di una sola forma d'onda, l'analisi ed i risultati risultano uguali a quelli che
abbiamo ricavato con le frange molto più visibili in quanto si hanno più impulsi in successione che insistono nello stesso punto
dello schermo.

Vediamo ora come il sistema che abbiamo studiato si comporta se si hanno sorgenti di fotoni al posto delle onde elettromagnetiche.
Per una più facile comprensione, richiamiamo brevemente le caratteristiche più importanti del fotone.

Per interpretare i risultati dei processi che andremo ad analizzare è utile ricordare il principio generale in base al quale, "se un processo
fisico si può realizzare attraverso diverse vie (ciascuna con una probabilità p) indistinguibili fra loro sia sperimentalmente
che teoricamente, interferiscono fra loro come se
avvenissero contemporaneamente, contribuendo al risultato ciascuno in
proporzione alla propria probabilità di realizzarsi. Il risultato finale misurabile nel punto considerato sarà quindi :

               r = r₁⋅ p₁ + r₂⋅ p₂ + r₃⋅ p₃ + r₄⋅ p₄ + r₅⋅ p₅ +.............

Il principio si applica a qualsiasi processo compreso quelli a carattere
ondulatorio.

Ritornando al nostro fotone, ricordiamo che le osservazioni sperimentali che definiscono le sue caratteristiche sono le seguenti.

1-- effetto fotelettrico, che mette in evidenza i seguenti punti.
Esiste un valore minimo di frequenza prima del quale nessun fotoelettrone viene emesso.

Aumentando l'intensità della radiazione incidente oltre tale soglia s'incrementa il numero di fotoelettroni emessi per unità di tempo,
ma non la loro energia cinetica massima. Questo indica che un elettrone può assorbire un solo fotone
L'energia degli elettroni emessi aumenta, invece, con l'aumentare della frequenza della radiazione incidente.

Non vi è alcun ritardo di tempo misurabile tra il momento in cui la superficie viene illuminata e l'emissione dei fotoelettroni.

Utilizzando i risultati teorici forniti da Planck, Einstein spiega queste caratteristiche dell'effetto fotoelettrico ipotizzando che l'energia della

radiazione elettromagnetica che interagisce con gli elettroni sia quantizzata, formata cioè da "pacchetti" di energia     E = h·f
e quantità di moto    p =h⋅f/Cl
L'energia cinetica dell'elettrone emesso è data da       Ecmax = h ·f - Es

2-- Esperimento di Grangier, che costituisce la prova definitiva della indivisibilità del fotone in contraddizione con tutte le
teorie
che prevedono la divisione del fotone in parti che subiscono una diversa evoluzione.

3-- Effetto Compton  (  Art.53  ),  che evidenzia la natura corpuscolare del fotone, che trasferisce alla massa interagente parte della
sua energia e quantità di moto.
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4-- Esperimento con la doppia fenditura con l'emissione di un solo fotone alla volta, che contrasta con la natura ondulatoria
del fotone e, per giustificare le frange, richiede una interpretazione statistica della risposta del fotone, essendo fisicamente impossibile
che fotoni molto distanti nel tempo e nello spazio possano produrre interferenza per interazione diretta tra loro.

Vediamo ora come si possono interpretare i risultati sperimentali che abbiamo richiamato.

1-- Per poter sfuggire dall'orbita, l'elettrone atomico deve raggiungere la velocità di fuga e quindi una eccentricità dell'orbita

  e quindi     ΔE = Eeq  dove  ΔE  rappresenta l'energia minima che deve fornire il fotone .

Il fatto che aumentando il numero di fotoni aventi energia   Ef < Eeq  non si abbia comunque emissione di fotoelettroni e che anche
con  Ef > Eeq   un aumento del numero di fotoni non riesca a produrre un aumento dei fotoelettroni emessi, ci dice chiaramente che

un elettrone atomico può assorbire un solo fotone ;  non solo, ma, il fatto
che l'energia cinetica del fotoelettrone aumenti secondo la
relazione   Ecmax = h ·f – Eeq
ci dice anche che  il fotone viene assorbito tutto, come una unità
indivisibile.

Queste osservazioni, unite al fatto che con l'irraggiamento l'elettrone venga emesso immediatamente, senza alcun ritardo misurabile,
vuol dire che l'assorbimento del fotone da parte dell'elettrone in orbita non
è graduale
, e quindi non lo è nemmeno il trasferimento dell'energia.

Questo comportamento ci porta a pensare che il fotone si possa trattare come un aggregato spaziale subelettronico
capace di legarsi all'elettrone atomico, formando un sistema stabile equilibrato  (   Art.9   ) con energia di legame :

La temperatura assoluta corrispondente a tale energia risulta :
          
coincidente con la temperatura della radiazione di fondo

Essendo un valore molto basso, nell'universo attuale gli elettroni liberi sono praticamente tutti divisi dai fotoni con liberazione dei fotini che
danno origine alla radiazione di fondo (come perturbazione dello spazio fisico / fotino) alla temperatura Tfi .
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In definitiva, l'effetto fotoelettrico ci dice che il fotone si comporta con l'elettrone come una particella indivisibile capace di muoversi in
equilibrio sull'orbita fondamentale, formando un sistema equilibrato (neutro, analogo all'atomo di idrogeno ).
Questo sistema è perfettamente coerente con l'interpretazione del fotone come perturbazione dello spazio a carattere impulsivo, dunque
come pacchetto di onde limitato nello spazio, che si muove con caratteristiche  immutabili (come le particelle elementare) e può solo essere
assorbito. Sull'orbita elettronica può dunque muoversi in equilibrio per un tempo infinito a velocità costante, senza alcun ostacolo che possa
assorbirlo.
Secondo questa interpretazione, quando l'elettrone perde il fotone orbitante, " si ionizza " ed è in grado di legarsi al protone, secondo lo
schema semplificato seguente.

Essendo molto bassa l'energia di legame del fotone all'elettrone, gli elettroni liberi sono praticamente tutti senza fotone in orbita e quindi
la massa che noi conosciamo è quella dell'elettrone in queste condizioni.
Quando l'elettrone si lega al protone, il fotone orbitante risulta in eccesso sull'orbita e quindi crea uno squilibrio che viene eliminato con
la sua espulsione fuori dal raggio d'azione del protone. Rispetto ai componenti di partenza ne risulta così un difetto di massa uguale alla
massa associata al fotone espulso.
L'effetto fotoelettrico è associato all'operazione inversa, ossia alla scissione dell'atomo di idrogeno nei suoi componenti elementari
protone ed elettrone. Una schematizzazione semplificata del processo è la seguente.

In questo caso si fornisce all'atomo il fotone mancante, che si lega immediatamente all'elettrone formando un sistema equilibrato (neutro)
che, benchè sia legato da una bassissima energia, all'interno dell'atomo è stabile .
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Essendo la coppia elettrone/fotone non più legata al protone, fuoriesce dal confine dello spazio rotante, dove è presente un gran numero
di fotini che gli forniscono la piccola energia E11f , scindendolo nei componenti elementari. L'elettrone si allontana con una velocità
dipendente dall'energia fornita inizialmente dal fotone, mentre il fotone viene immediatamente catturato dal protone per poter ristabilire
l'equilibrio sulla orbita perturbata.

Questa interpretazione dell'effetto fotoelettrico richiede un fotone come particella elementare sub-elettronica con una massa
indivisibile
e l'aumento di massa della coppia fotoelettrone-protone rispetto alla massa atomica iniziale coincide esattamente con la
massa mf associata al fotone aggiunto.

L'esperimento di Grangier conferma sperimentalmente l'indivisibilità del fotone.

Anche l'effetto Compton si può spiegare solo accettando la natura corpuscolare del fotone. In questo caso però l'effetto si può
manifestare solo se l'energia del fotone è molto più elevata di quella che lega gli elettroni in orbita nell'atomo e quindi esso non viene
assorbito, ma solo deviato e questo comporta un trasferimento all'atomo di una parte dell'energia e della quantità di moto.

Dato che la velocità dei fotoni è costante, i principi di conservazione
vengono soddisfatti con una variazione della frequenza
(   Art.53  ).

Abbiamo infine l'esperimento con la doppia fenditura realizzato con l'emissione di un solo fotone alla volta, che contrasta fortemente con
l'ipotesi della natura ondulatoria del fotone.

Con riferimento alla figura, supponiamo che sia realizzabile il sistema di figura con una sorgente    perfettamente monocromatica e
perfettamente centrata rispetto alle due fenditure, che fornisce un solo fotone al minuto.
Assumiamo la larghezza delle fenditure e la loro distanza dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda associata alla radiazione
usata. Chiudiamo inizialmente la denditura F₂ , lasciando aperta la F₁ .
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Nell'   Art.49  abbiamo visto che la deviazione di un aggregato spaziale che passa in prossimità di uno spazio rotante è indipendente dalla
massa (quindi si applica anche con m → 0 ) e vale

                            δ= (4 ⋅ K²)/(VP²⋅ Rn)   con   n = 1 ; 2 ; 3 ; .......

dove, per la luce si pone VP² = Cl².
Trascuriamo, per semplicità la differenza di lunghezza tra i percorsi associati ai diversi valori di Rn .

In base al principio che è stato ricordato, non essendo questi percorsi distinguibili sperimentalmente, saranno tutti
ugualmente probabili
e quindi i fotoni che, alla distanza temporale di un minuto fra loro, vengono inviati subiranno diverse deviazioni
che li portano ad incidere sullo schermo in diversi punti.
Dopo una lunga esposizione saranno visibili sullo schermo delle fasce dovute ai numerosi impatti dei fotoni.

E' chiaro che nei punti corrispondenti agli angoli di deviazione δ  associati ai valori del raggio Rn < R < Rn+1 il numero di fotoni
intercettati è trascurabile, per cui complessivamente sullo schermo si avranno fasce chiare e scure alternate.
In base al principio enunciato, il risultato non cambia se i fotoni vengono inviati contemporaneamente o in sequenza
con una diversa separazione temporale, dunque anche con un'onda continua.

Chiudiamo ora la fenditura F₁ , apriamo la F₂ e ripetiamo l'esperimento.
Se utilizziamo uno schermo vergine, avremo fasce identiche a quelle ottenute nella prima prova , ma spostate verso il basso della distanza
d  che esiste tra le due fenditure.
Sovrapponendo i due schermi, si avranno le fasce alternate se il secondo schermo viene spostato di una distanza d verso l'alto, in modo
da avere la sovrapposizione delle fasce ottenute nelle due prove.
Se si usa lo stesso schermo, con  d << PnPn+1 , si ha la sovrapposizione delle fasce e quindi una serie di fasce di doppia intensità.

Se ora ripetiamo l'esperimento con le due fessure aperte, inviando sempre un solo fotone al minuto, l'indeterminazione del processo di
emissione e la piccola distanza che separa le fenditure non ci consentono di indicare quale delle due ha attraversato il fotone.
Essendo le due fessure nelle stesse condizioni, hanno la stessa probabilità di essere attraversate, per cui, con un numero molto elevato di
fotoni, possiamo dire che si sono distribuiti equamente sulle due fessure e comunque la figura che otteniamo sullo schermo non può
risultare da una interferenza tra fotoni che si sovrappongono al distanza di un minuto.
Se accettiamo l'esistenza dei fotoni come costituenti fondamentali della luce, il loro
comportamento si giustifica solo con le leggi statistiche
dei grandi numeri e non con la
teoria ondulatoria.

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Essa, per esempio, è incapace di spiegare la variazione di lunghezza d'onda che si rileva osservando lo spettro
della radiazione diffusa, con l'effetto Compton prodotto con un fascio di fotoni.
La dipendenza della variazione di lunghezza d'onda del fotone e la deviazione  θ osservata è data dalla relazione

Nella qualesi dice lunghezza d'onda Compton dell'elettrone.
L'effetto Compton è apprezzabile solo quando la lunghezza d'onda della radiazione incidente è confrontabile con la lunghezza
d'onda 
Compton λe ≈ 2.43 pm ) e può essere interpretato e studiato solo come un urto elastico tra un fotone ed un elettrone
Art.53   ).
Come ulteriore esempio, consideriamo uno specchio semiriflettente, formato da due prismi triangolari incollati sulla diagonale in
modo da formare un cubo.
La caratteristica principale di un divisore di questo tipo è che, se un raggio di luce collimata (ad es. una luce laser) viene diretto contro la
sua faccia di ingresso, una percentuale prefissata (generalmente il 50%) dell'intensità luminosa viene riflessa, secondo le normali leggi di
riflessione, dalla faccia "diagonale" interna, mentre il resto della luce viene trasmessa indisturbata.

Dato che il fotone è indivisibile, in base a quali elementi può "decidere" se deve essere riflesso oppure
trasmesso lungo la sua traiettoria ? Anche in questo caso si deve ricorrere al comportamento statistico
descritto
delle leggi dei grandi numeri. Ci poniamo la domanda :
Cosa accade quando viene inviato verso il divisore un singolo fotone?

Consideriamo infine l'interferenza tra raggio riflesso e raggio rifratto

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Ricordiamo che la riflessione di un'onda all'interfaccia tra un mezzo con indice di rifrazione minore a uno con indice di rifrazione maggiore
comporta un aumento della fase uguale a π (180°) .
Analogamente a quanto si verifica in ottica ondulatoria, lo sfasamento non si verifica per riflessione all'interfaccia da un materiale con indice
di rifrazione maggiore, ad uno con indice di rifrazione minore.
In figura abbiamo quindi una interferenza tra i due raggi riflesso e rifratto, sfasati di 180° .

Secondo la costruzione, se   d = n⋅λ  si ha interferenza distruttiva. Questo si verifica realmente se si opera con
un fascio di fotoni
oppure di onde continue.

Se l'esperimento viene realizzato con emissione di un fotone alla volta, per esempio uno al minuto, non potendo
interferire fra loro fotoni tanto distanti nel tempo, dobbiamo pensare ad una interferenza fra raggio riflesso e raggio rifratto.
Si tratta però dello stesso fotone che pur essendo indivisibile realizza contemporaneamente due percorsi arbitrariamente diversi
e infine
interferisce con se stesso.
Come possono cammini che differiscono di un tempo di percorrenza arbitrariamente
lungo interferire?

Si tratta naturalmente di una forte contraddizione, che si elimina solo ammettendo un
comportamento corpuscolare del fotone che talvolta si riflette e altre volte si 
rifrange .

Per concludere osserviamo che il comportamento ondulatorio è stato esteso anche a qualsiasi massa e il comportamento particellare di
qualsiasi massa è stato esteso anche al fotone.

Si conclude dunque che tutta la materia, qualunque sia il suo livello di aggregazione,
dunque anche m → 0 (fotone e particelle subfotoniche), 
ha un comportamento che può
essere descritto in termini ondulatori oppure 
corpuscolari in rapporto agli strumenti che
vengono utilizzati per i rilievi.

In definitiva la materia ha un solo comportamento e siamo noi osservatori
che, con le nostre teorie riusciamo a descriverlo in un modo
oppure
nell'altro.

Del resto, in tutta la teoria degli spazi rotanti, qualsiasi orbita o azione risulta indipendente dalle masse in moto e legate unicamente allo
spazio rotante centrale.
Le analogie del fotone con le onde elettromagnetiche sono limitate alla sola forma della perturbazione, che comunque nel fotone ha una
durata limitata nel tempo , mentre nelle onde essa è limitata solo dall'attività del generatore.

Trattando l'effetto Compton (  Art.53 ), abbiamo visto che, quando l' impulso (sappiamo che si tratta come un piccolo spazio rotante variabile
nel tempo, che si sposta nello spazio), durante il suo moto alla velocità   V, passa alla distanza   dal centro di uno spazio rotante
Ks² , subisce un'accelerazione radiale che tende a portarlo in equilibrio sull'orbita producendo di fatto il suo assorbimento.
Questo potrà accadere se la velocità  Vp  risulta minore della velocità di fuga dall'orbita di raggio .

Se  Vp  è maggiore della velocità di fuga, non si verifica l'assorbimento, ma solo una deviazione dalla traiettoria iniziale che, nel caso in
cui si verifica  Vp >> Vf , vale (   Art.49   ) :       
Dato che il nostro studio è rivolto ai fotoni e alle onde elettromagnetiche, si ha sempre    Vp = Cl      e lo spazio rotante è quello degli
elettroni che orbitano alla periferia degli atomi , che vale :
    
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Nel nostro sistema per quasi tutti gli impulsi che attraversano la fessura risulta  R ≃ (d/2) >> r1e  e quindi si ha  α ≃ 0 ,
con un gran numero di impatti verso il centro dello schermo.
In prossimità dei bordi inizia invece l'interazione con lo spazio rotante degli elettroni, dunque l'ordine di grandezza di  R  coincide con quello
della sfera planetaria dell'elettrone, che vale :    
Sostituendo nell'espressione della deviazione, in questa zona risulta :            
che, con i valori numerici, diventa :        α(rad) ≥ 0.000213 = 43.93440373063 secondi

Per quanto riguarda la fase con la quale il fotone si presenta sulla fessura, si deve considerare che la sorgente che emette i fotoni, per quanto
piccola, non potrà mai essere limitata a un solo atomo, per cui, per renderla accettabile come sorgente puntiforme, si ricorrerà a più fessure
in sequenza che bloccano tutti i fotoni che vengono emessi in direzioni diverse da quella della fessura.
La fase temporale del fotone nel momento in cui esso viene generato è definita dal processo stesso, in quanto l'emissione del
fotone avviene sempre
durante il passaggio dell'elettrone dall'afelio
al perielio.

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Dunque, una volta selezionata la direzione di emissione ( e propagazione ), per avere sulla fessura fotoni con la stessa fase spaziale e
temporale, dovrà essere costante la distanza dell'atomo emettitore dalla fessura.
 La soluzione banale è che ad emettere i fotoni sia
sempre lo stesso atomo.
Osserviamo però che, se anche ad emettere il fotone non fosse un atomo del primo strato, ma del secondo, la massima differenza di fase
sarebbe uguale alla distanza tra i due strati, che risulta dell'ordine di     Δz ≃ 2 ⋅ R11e .

La lunghezza d'onda del fotone emesso vale :      λ ≃ Cl ⋅T11⋅ p³
Si ha quindi :
       
La differenza di fase risulta quindi comunque assolutamente trascurabile.
Possiamo infine selezionare, con opportuni filtri, il piano di polarizzazione dei fotoni e ritenere così che essi giungano sulla fessura tutti
con la stessa fase e stesso piano di oscillazione.
La trattazione fatta finora è quella classica, senza fare alcuna indagine sul meccanismo di formazione delle frange.

Dopo che i fotoni sono giunti sullo schermo, quello che noi vediamo sono certamente fotoni, che possono essere la parte riflessa di quelli
intercettati dallo schermo, se quest'ultimo è riflettente e l'osservazione viene fatta in tempo reale, oppure quelli assorbiti, se lo schermo è
costituito da una lastra fotografica e l'osservazione viene fatta dopo l'impatto .
Nelle condizioni indicate, se trascuriamo la piccola variazione della lunghezza d'onda dovuta all'effetto Compton, disponendo uno schermo
alla distanza  dall'ostacolo, avremo un impulso di energia pari a  Ep = h⋅ν  per ogni fotone incidente e la posizione dell'impulso
dipenderà dalla deviazione subita dal fotone.

Ricordiamo che l'energia associata al fotone si propaga trasformandosi nel tempo, con legge sinusoidale, da energia potenziale a cinetica
e viceversa, e quindi, quando esso interagisce con lo schermo cederà il valore di energia cinetica che possiede
nel momento in cui si verifica " l'impatto ".
Questo vuol dire che, se giunge sullo schermo con il valore massimo di energia,
la cede all'atomo dello strato superficiale, eccitandolo con successiva riemissione del fotone, che noi vediamo.
Se invece il fotone giunge sullo schermo con il valore minimo di energia, esso in quel momento si presenta poco reattivo (energia cinetica
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nulla) e quindi ha una grande capacità di penetrazione.
Esso continua quindi a propagarsi, " inizialmente indisturbato ", verso gli strati più interni fino a quando, interagendo con gli atomi dello
schermo intercettati, cede loro l'energia e viene completamente assorbito.
In questo secondo caso sulla superficie dello schermo non si produce nessun effetto visibile, mentre all'interno l'energia del fotone
viene trasformata tutta in calore.
Se il primo picco di energia si ha nel punto  P₀  in corrispondenza di ϑ = 0 , il successivo si avrà con un aumento di percorso :

r1 ⋅ sinϑ1 = 1 ⋅ λ .

Se il fotone incidente sulla fessura subisce una deviazione uguale a  ϑ₁ , sullo schermo produrrà un picco in corrispondenza di  r₁ .
Se invece la deviazione subita risulta diversa da  ϑ₁ , esso verrà assorbito nei modi che abbiamo indicato e del fotone, sulla superficie
dello schermo, non rimarrà alcuna traccia.
In definitiva, sullo schermo lasceranno una traccia visibile solo i fotoni che deviano nei punti :

                          rn ⋅ sinϑ = n ⋅ λ     con   n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ecc.

e tutti gli altri, con       rn ⋅ sinϑ = (n + 1/2) ⋅ λ       verranno assorbiti dagli atomi interni.

Se la sorgente è come è stata ipotizzata, i punti di massima e minima energia sullo schermo sono fissi e quindi, anche nelle condizioni che
abbiamo ipotizzato, " con l'emissione di un fotone al minuto ", dopo un tempo certamente molto lungo, si formeranno le frange
di
diffrazione.
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E'importante notare che il fenomeno viene presentato e studiato come se si trattasse di un processo di interferenza tra impulsi. In realtà
non è così ; si tratta semplicemente di un aspetto che abbiamo visto, ma non evidenziato studiando l'effetto Compton.
I fotoni presentano delle analogie, ma non sono onde elettromagnetiche con il significato comune del termine.

Abbiamo finora considerato un solo impulso oppure un solo fronte d'onda ed abbiamo visto che, incidendo su uno schermo, producono
effetti simili.
Nella realtà però un generatore di onde elettromagnetiche viene attivato per un tempo molto più lungo di un periodo, per cui l'onda che
viene generata e che si propaga per onde nello spazio, è formata da una successione continua di forme d'onda che si muovono nello
spazio ad una distanza tra loro uguale alla lunghezza d'onda.

Se consideriamo infatti una fessura avente una larghezza  d << λ , nel caso in cui si ha un'onda, secondo il principio di Huygens,
essa si comporta come una sorgente puntiforme, dalla quale si propaga un fronte d'onda a simmetria circolare ( consideriamo solo due
dimensioni) con tutti i punti che avanzano contemporaneamente.
In questo caso dalla fessura si propagano quindi in tutte le direzioni onde alla distanza costante  λ  ed esiste dunque una precisa
relazione di fase fra i punti appartenenti a fronti diversi, oltre che fra quelli che appartengono allo stesso fronte.

Se invece si ha una sorgente di fotoni, l'avanzamento simmetrico di fotoni in tutte le direzioni può essere
ottenuto solo come risultato medio
dopo un lungo periodo di attività della sorgente.

L'emissione di fotoni, perfettamente uguali, con una simmetria sferica e con la stessa fase, non è possibile nemmeno con un raggio laser,
nel quale i fotoni sono perfettamente uguali tra loro, ma non hanno nessuna correlazione nello spazio.
Essi vengono comunque generati dalle transizioni degli elettroni che si verificano all'interno degli atomi senza possibilità di sincronizzarle
perfettamente sulle due fasi, spaziale e temporale.
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Facendo riferimento alla figura, se abbiamo due sorgenti puntiformi, coerenti, di onde elettromagnetiche, S₁ e S₂ distanti tra loro d ,
ciascuna di esse crea nello spazio la successione di onde che abbiamo indicato, ad una distanza tra loro di una lunghezza d'onda.
Prima ancora di incidere su uno schermo, durante il moto traslatorio, i diversi fronti s'incontrano nei nodi, che abbiamo indicato in figura,
sempre in fase, in quanto la differenza di cammino ottico risulta  (n⋅λ)  e quindi saranno tutti punti in cui si ha interferenza costruttiva
con valore doppio del campo elettromagnetico.
Nei punti intermedi i due fronti s'incrociano con una differenza di fase sempre uguale a    e quindi si ha
interferenza distruttiva.
In questo caso si sommano in ogni istante due valori uguali di segno opposto e quindi il valore del campo elettromagnetico risulta uguale
a zero.
Sullo schermo si avranno quindi le caratteristiche frange di interferenza, che scompaiono se si chiude una delle due fessure.
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Immaginiamo ora di sostituire le sorgenti di onde coerenti con due sorgenti identiche che forniscono fotoni aventi tutte
le caratteristiche
coincidenti con un ritmo di uno al minuto.
Se si apre solo la fessura 1 , sullo schermo si producono le frange dovute alla sola diffrazione con disposizione simmetrica rispetto alla
fessura 1 . Supponendo di aver scelto la distanza fra le fessure in modo che sia :    d ⋅ sinϑ = n ⋅ λ   chiudendo la fessura 1
ed aprendo la 2
, se utilizziamo uno schermo vergine, si produrranno su di esso delle frange di diffrazione assolutamente identiche a
quelle registrate con la fessura 1.
Se l'esperimento con la sola fessura 2 aperta viene realizzato riutilizzando lo schermo già usato per la 1 , in base alla scelta fatta per la
distanza  d , i punti di massima energia coincideranno con quelli del primo esperimento e quindi, in corrispondenza di questi punti, si avrà
la sovrapposizione dei due effetti, con un risultato corrispondente al doppio di energia.
In definitiva, si ottiene un risultato uguale a quello che si sarebbe ottenuto con il processo di interferenza costruttiva, senza che esso si sia
verificato.
Nei punti in cui i due fotoni giungono in opposizione di fase, corrispondenti ai valori della deviazione dati da :

                                       d ⋅ sinϑ= (n + 1/2) ⋅ λ

i campi elettromagnetici ad essi associati hanno il valore massimo, ma di segno opposto.

Essendo però giunti sullo schermo in tempi diversi, indipendentemente dal segno, ciascuno di essi, per
proprio conto trasferisce allo schermo la propria 
energia e quindi quella totale che lo schermo riceve
in quel punto sarà :

 
Questo si verifica se lo schermo è costituito da una lastra fotografica che registra l'impatto di un solo fotone e fornisce un'intensità della
fascia proporzionale al numero di fotoni.
Se invece l'operatore rileva il fotone che lo schermo riemette dopo aver assorbito quello incidente, si avrà la riemissione solo
se l'energia del
singolo fotone incidente supera il valore di soglia.
In questo caso possiamo avere due diverse condizioni :

1-- Kmax1 non supera il valore di soglia. Dato che i fotoni inviati dalla sorgente raggiungono lo schermo attraverso percorsi
arbitrariamente diversi, dunque in tempi anche notevolmente diversi, indipendentemente dalla fase, i fotoni incidenti non potranno
produrre nessuna emissione e quindi nessuna fascia verrà rilevata.
2-- Kmax1 supera il valore di soglia. In questo caso ciascun impatto provoca l'emissione di un solo fotone che, se anche si
avesse interferenza costruttiva, avrebbe comunque la stessa frequenza e l'eccesso di energia verrebbe trasformata in calore nello
schermo.
Le fasce evidenziate sarebbero, anche in questo caso, solo quelle di diffrazione dei fotoni come particelle
deviate.

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Nei due esperimenti i fotoni sono correlati dal punto di vista spaziale, ma non esiste nessuna correlazione temporale, per cui si sommano
sullo schermo gli effetti che sono stati prodotti dall'energia ceduta allo schermo dai singoli fotoni in tempi diversi, senza interferire fra loro.

A questo punto osserviamo che, per quanto accurate siano le misurazioni, abbiamo sempre un' indeterminazione sul tempo di emissione
dei fotoni. L'emissione si ha infatti quando l'elettrone orbitante si trasferisce sul livello di energia minore e questo processo può iniziare in
un punto qualsiasi dell'orbita di partenza. Questo significa che sul tempo di emissione abbiamo un'incertezza maggiore o al massimo uguale
al periodo orbitale.
Se gli atomi della sorgente hanno, per esempio, 3 orbite, il periodo orbitale vale circa      T = T11e · p≅  4 · 10–15 sec

In questo tempo il fotone percorre uno spazio :         ΔL = Cl · T ≅  1,2 mm

L'indeterminazione sul percorso è dunque infinitamente maggiore delle dimensioni dello spazio perturbato associato al fotone. Non
è quindi possibile stabilire se due fotoni sono stati emessi o meno simultaneamente.
Sorgono comunque delle  contraddizioni anche se, per assurdo, supponiamo di avere una
emissione di fotoni certamente simultanea.

Se si fanno partire due fotoni " simultaneamente " con la stessa fase, con un percorso uguale, arrivano sulla superficie dello schermo con
la stessa fase.
A questo punto, i due campi elettromagnetici, prima ancora di interagire con lo schermo, si sovrappongono, dando origine al processo di
interferenza.
Nei punti in cui i due fotoni giungono in fase, il campo elettromagnetico assume un valore doppio e quindi l'energia per unità di volume,
associata al fotone che ne risulta, diventa :
  

L'energia totale che i due fotoni iniziali trasferiscono al fotone risultante vale :

               Emax1-2 ( J ) = Emax1 + Emax2 = 2 ⋅ Emax1

la frequenza del fotone equivalente sarà :                    ν₁₋₂ = 2 ⋅ ν₁

Il fotone risultante avrebbe quindi una frequenza doppia dei fotoni iniziali, pur avendo la stessa frequenza del campo elettromagnetico,
in quanto la somma non ha modificato la frequenza.
La contraddizione scompare se si ammette il trasferimento di energia
dai due fotoni
separatamente, ossia senza interferenza.

Se fosse possibile raddoppiare la frequenza con l'interferenza , con riflessioni ripetute potremmo generare fotoni di qualsiasi frequenza.
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Art.60 -- Vettore di Poynting , effetto giroscopico in un campo elettrico e in un campo gravitazionale -- Antonio Dirita

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Ricordiamo che una perturbazione sinusoidale  X(t) prodotta in un punto  dello spazio si propaga per onde in direzione radiale,
secondo la relazione ( Art.20  ) :
    
dalla quale si ottiene :        
La propagazione per onde della perturbazione  X(t ; r) è descritta dall'espressione caratteristica  :
            
Confrontando questa espressione con quelle dei campi elettrico e magnetico si vede che la loro velocità di propagazione vale :
 
Ricordando l'osservazione sperimentale che le onde elettromagnetiche, nello spazio vuoto, si propagano con la velocità della luce, si pone :
     
Nelle teorie note, utilizzando la definizione di potenziale ( elettrico o gravitazionale ), abbiamo ricavato l'espressione della potenza trasferita

da una corrente di elettroni in regime stazionario :       P = V ⋅ i

Nello spazio vuoto, in presenza solo di un campo elettromagnetico, bisogna generalizzare questa relazione,
sostituendo la corrente di
spostamento alla corrente di elettroni i .
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Considerando uno spostamento infinitesimo  dr nella direzione del moto, la tensione tra i due punti vale :

  
la corrente di spostamento vale :    
La potenza trasferita dal volume di spazio fisico      dν = dS ⋅ dr        sarà quindi :
   
da cui si ricava :         
Indicando con  Ev,t  l'energia trasferita dal volume unitario nell'unità di tempo, integrando tra  0 e  Ke , si ottiene :                              
Per il campo magnetico, si ha :    
ricordando che :       
si ottiene:     
2
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e quindi, integrando :         
sostituendo nell'espressione di    Ev,t(Ke   , si ottiene l'energia trasferita, dal volume unitario nell'unità di tempo, dall'induzione

magnetica B :    
l'energia trasferita complessivamente dal campo elettromagnetico, dal volume unitario nell'unità di tempo, sarà :
   
Si deve notare che il trasferimento di energia avviene sempre nella direzione ortogonale al piano individuato dai vettori  Ke e  B e

quindi è possibile dare anche questa informazione, esprimendo l'energia Ev,t(Ke ; B) utilizzando il loro prodotto vettoriale.

Scriviamo l'energia Ev,t(Ke ; B) nella forma :

Si definisce vettore di Poynting il prodotto vettoriale :
  
3
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e si ha quindi :                  
Si ha quindi la relazione :                     P = Cl ⋅ Ev,t(Ke ; B)

A secondo membro abbiamo la potenza che attraversa la superficie unitaria.
Si ha infatti :
 
Se abbiamo uno spazio sede di un campo elettromagnetico e consideriamo un volume finito  , delimitato dalla superficie chiusa  S ,
si potrà enunciare il principio di conservazione dell'energia, dicendo che :

il "flusso dell'energia uscente" dalla superficie chiusa S nell'unità di tempo (potenza uscente) è uguale
alla variazione, che si verifica nell'
unità di tempo, dell' energia Ev,t(Ke ; B) disponibile nel volume V
da 
essa racchiuso.
Usando il vettore di Poynting, si ha :     
applicando il teorema della divergenza al primo membro, si ottiene :        
che esprime l'equazione di continuità dell'energia.

A questo punto notiamo che tutte le equazioni sono state ricavate utilizzando il campo elettrico, ma si possono ricavare allo stesso modo,
con riferimento al campo gravitazionale.
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Bisogna però considerare che esiste già una teoria della gravitazione ormai acquisita e non
è sempre possibile rivedere delle definizioni
per adattarle ad un nuovo impianto teorico.

Se consideriamo, per esempio, il campo elettrico, esso viene definito come vettore il cui flusso uscente da una superficie chiusa è uguale
al valore della carica elettrica presente nel volume da essa racchiuso.
In un sistema a simmetria sferica, con la carica elettrica posta al centro si ha così la relazione :    
nella quale qs si assume come concetto primitivo che soddisfa il principio di conservazione.

Talvolta viene data la definizione operativa di campo elettrico attraverso la forza che esso esercita su una carica esploratrice.
Viene così introdotto il lavoro che si compie quando la forza esercitata sposta la carica unitaria di un tratto dr nella direzione del campo.

Si arriva quindi a definire il potenziale e la differenza di potenziale tra due punti, in termini di energia e dunque di accesso reale. Infatti, il
motore di tutte le trasformazioni, in qualsiasi campo, è il generatore di tensione.
Esso rappresenta il punto di partenza per qualsiasi analisi.

Se vogliamo trattare il problema con gli spazi rotanti, in questo caso abbiamo l'osservazione sperimentale e la giustificazione teorica che
la materia, posta in un punto qualsiasi dello spazio fisico, rende lo spazio circostante attivo, capace di imporre in ogni punto la
condizione di equilibrio :

                                                                                                     V²⋅ R = Ks²

verificata sia in campo astronomico che atomico e nucleare.

Ks² diventa così una costante del sistema, che non dipende dal punto considerato, ma solo dalla materia posta nel centro.
Nello spazio considerato sarà dunque possibile definire un vettore   Km↑  il cui flusso uscente da una superficie chiusa sia uguale al
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valore  Ks²  generato nel volume da essa racchiuso. Si verificherà quindi :    
dove con  δKS²  abbiamo indicato la densità della materia nel volume di spazio considerato.
In uno spazio con simmetria sferica si ottiene :       
dove  α  rappresenta una costante caratteristica del mezzo in cui  Ks² agisce.

Se in questo spazio alla distanza   dal centro poniamo una massa  m  su di essa si manifesta una forza :
         
Questo ci consente di definire un potenziale in termini di lavoro :
    
Con riferimento alla massa unitaria, per uno spostamento finito, dal punto A al punto B , si definisce la differenza di potenziale, o
tensione tra il punto
e il punto  , l'integrale :
          
Nel nostro sistema a simmetria sferica, passando da R₁ a R₂ , si ricava :
          
e con   R₂ →∞  si ottiene il valore del potenziale assoluto presente nel punto distante r dal centro :
    
Dato che nelle teorie correnti il potenziale gravitazionale è già definito dalla relazione :     
per lo spazio vuoto, per conservare la validità della definizione nota, si dovrà assumere :

                                                            
Abbiamo a questo punto una perfetta analogia di comportamento tra campo elettrico e
gravitazionale, per cui , qualsiasi trattazione potrà
essere riferita a uno oppure all'altro,
adattando semplicemente la simbologia usata.

In particolare, possiamo dire che, se l'effetto giroscopico si associa a
un campo elettrico variabile, si genera un'onda elettromagnetica.
Se
invece si associa a un campo gravitazionale variabile, si genera
un'onda elettromagnetica.

Entrambe le onde si propagano " nello spazio vuoto "  come perturbazione delle sue caratteristiche e quindi con la stessa velocità,
caratteristica propria dello spazio fisico (velocità della luce).
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Art.59 -- Sintesi delle equazioni di Maxwell e significato fisico di rotore e divergenza -- Antonio Dirita

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Ricordiamo che, se è assegnata una superficie S, si definisce densità della corrente e si indica con J , un vettore il cui flusso attraverso
S è uguale alla corrente elettrica I :
                 

L'equazione di continuità afferma che il flusso della densità di corrente  Juscente da una qualsiasi superficie chiusa   è uguale alla
variazione della carica elettrica racchiusa all'interno.
Ricordiamo che, se  Vi  è il volume delimitato dalla superficie chiusa S , viene definita divergenza del vettore J il limite :

che consente di passare da un integrale di volume a uno di superficie.

Fisicamente la  div J vuole indicare una caratteristica puntuale  ( lim(Vi→0) dello spazio. In particolare, indica la variazione che
subisce la caratteristica J↑ in un punto  P del volume considerato.
Se si ha  div J > 0 , vuol dire che in quel punto il valore di  J aumenta, ossia si ha una sorgente di  J e quindi, per la continuità 
1
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dello spazio fisico, si dovrà avere un flusso di J che esce da una qualsiasi superficie chiusa che abbia il punto P al suo interno.
Si raggiungerà quindi una condizione di equilibrio stazionario se l'aumento di  J↑ , espresso dalla  div J↑  , uguaglia il flusso netto
uscente dall'intero volume racchiuso dalla superficie scelta.
Viceversa, se  div J < 0 , si ha un pozzo di J , ossia un punto in cui il valore di Jdiminuisce e quindi si raggiungerà un equilibrio
quando la diminuzione è uguale al flusso che entra complessivamente dalla superficie chiusa .

Se  div J = 0 , il flusso netto ( somma di quello uscente più quello entrante ) che attraversa la superficie chiusa S è nullo e questo
indica che il valore di Jnel punto considerato si mantiene costante nel tempo.
Se si indica con ϱq la densità di carica, l'equazione di continuità diventa :

Integrando entrambi i membri rispetto a un volume definito V , si ha :
         
Applicando ora il teorema della divergenza, che è stato ricordato, al primo membro si può sostituire l'integrale della divergenza del
vettore J esteso al volume V con il flusso dello stesso vettore uscente dalla superficie S che lo racchiude.
L'equazione di continuità diventa quindi :
          
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nel caso stazionario sarà ovviamente :                             dϱq/dt = 0
Trattando il magnetismo planetario e quello atomico  (   Art.46   ), abbiamo visto che se si ha una sfera solare in equilibrio stazionario con
lo spazio rotante da essa generato, in qualsiasi condizione debbono essere soddisfatti i principi di conservazione.
In particolare, si deve verificare in ogni istante la conservazione del momento angolare del sistema, dato dalla somma vettoriale del
contributo fornito dalla rotazione delle masse in moto su se stesse più quello associato al moto di rivoluzione.
E' chiaro che, essendo una somma vettoriale, è possibile variare il risultato anche solo cambiando l'orientamento dei vettori nello spazio.
Se quindi, per una qualsiasi ragione, in un punto dello spazio fisico si verifica una variazione del momento angolare, nello spazio
circostante si verifica una 
polarizzazione degli elementi spaziali (rotanti), che vengono orientati in modo da fornire un momento
angolare contrario alla variazione iniziale.

Sia sui pianeti del sistema Solare che nell'atomo, abbiamo verificato che si ha una proporzionalità fra il momento angolare della massa
rotorivoluente sull'orbita e l'induzione B del campo magnetico associato.
Il processo viene descritto con la legge di Ampère, generalizzata da Maxwell.

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Essa afferma che, se abbiamo una corrente i , che attraversa nel punto  O la superficie   delimitata dalla linea chiusa l , su ogni punto
P di tale linea è possibile individuare un vettore H tale che la sua circuitazione sia uguale alla corrente i :

          
Ricordiamo ora che il rotore di un vettore è definito dalla relazione :      
si ricava :
  
e si dimostra il teorema :
     
applicandolo alla circuitazione di H , si ha :


da cui deriva :  
La definizione del campo magnetico  H serve solo per mettere in relazione il magnetismo con la causa che lo produce ma, dal
punto di vista pratico, non è utilizzabile direttamente, in quanto prescinde dal mezzo in cui il processo si sviluppa, mentre noi sappiamo
che il livello di polarizzazione dipende anche dalle caratteristiche del mezzo.
Si definisce dunque un vettore B , detto induzione magnetica , proporzionale ad H con costante μ caratteristica del mezzo,
indicata come permeabilità magnetica :
B = μ⋅ H

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Consideriamo ora un condensatore carico, come in figura.

Scegliamo una linea chiusa   che delimiti la superficie  S, che è attraversata dalla corrente i nel punto  P , e la  S , che invece non
è attraversata dalla corrente i , ma solo dalle linee del campo elettrico che attraversano lo spazio compreso tra le due armature.

Se ora applichiamo la legge di Ampère alla superficie  S₁ , la circuitazione dell'induzione magnetica B risulta proporzionale al valore
della corrente che attraversa il circuito per giungere sulle armature.
   
Quando consideriamo la S2 , ritroviamo in entrata è la stessa corrente i , ma non si ha flusso uscente.
E' a questo punto che Maxwell, per rendere il sistema consistente, prendendo in considerazione il fatto, osservato
sperimentalmente, che
anche un campo elettrico variabile nel tempo è capace di generare un campo magnetico, pensò di
" estendere l'equazione di continuità " nella forma 
generale al caso non stazionario.
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Per raggiungere lo scopo, immaginò che in un regime transitorio il secondo termine potesse assumere valore non nullo.
Per uniformarsi con il primo, ipotizzò la relazione :     
con il vettore D proporzionale al campo elettrico attraverso una costante  ε caratteristica del mezzo :

scrivendo così l'equazione di continuità generalizzata nella forma :
   
il termine         viene detto densità di corrente di spostamento.
Sostituendo, si ottiene l'espressione dell'induzione magnetica :
     
e quindi la legge di Ampère--Maxwell :
    
oppure la forma alternariva :   
Questa legge mette in relazione un campo elettrico variabile nel tempo con il campo magnetico da esso generato.
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Esiste l'osservazione sperimentale speculare, che mostra come un campo magnetico variabile nel tempo generi corrente in un
circuito.

L'analisi teorica del problema si deve a Faraday, che, con la legge che porta il suo nome, afferma :
La forza elettromotrice indotta in un circuito chiuso da un campo magnetico è uguale, ma di segno
opposto, alla variazione nella unità di tempo del flusso 
dell'induzione magnetica B concatenato con il
circuito stesso, ovvero :

                                             f.e.m. = – dφ/dt

Ricordando la definizione di f.e.m. e di flusso concatenato, si ha :
    
applicando il teorema di Stokes a primo membro, si ha :


e quindi :     
e in definitiva :   
Riassumendo, in regime transitorio, ai campi elettromagnetici si applicano le equazioni di Maxwell :
-- nella forma integrale       

      
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-- nella forma differenziale       

      

Per una corretta lettura di queste relazioni, chiariamo il significato fisico del rotore di un vettore  V in un punto   dello spazio.

Con riferimento alla figura, consideriamo un vettore  V(x,y,z) in un punto  P₀ dello spazio descritto con il sistema di assi di
riferimento  x , y , z .
V(P₀ ,x,y)  sarà la proiezione sul piano   (x , y),  avente le coordinate x e y.
Con un piccolo spostamento del vettore  V(P,x,y) nello spazio, la proiezione sul piano (x , y) diventerà V(P₁,x₁,y₁) ,
con coordinate :
                                        x₁ = x + dx   ;   y₁ = y + dy

Durante lo spostamento del vettore da  P₀  a  P₁ le sue componenti sono state incrementate di : 
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La differenza fra i due incrementi ci fornisce una misura della tendenza della componente  V(P₀ ,x,y)  a ruotare, sul piano
(x , y),
rispetto alla direzione che ha nel punto P₀ .
Se, per semplicità di esposizione, poniamo dx = dy, la tendenza a ruotare sul piano sarà fornita dalla differenza :                            
se  Δ > 0  si avrà una rotazione nel verso antirario, nel verso opposto se  Δ > 0 .
Indichiamo questa differenza come la componente di un vettore con direzione perpendicolare al piano (x , y) , coincidente quindi
con l'asse z .
Considerando, in maniera analoga le componenti sui piani (y , z) e (z , x) , e sommando, si ottiene il vettore rot V(P) ,

che fornisce la rotazione di  V(P) nello spazio attorno al punto .

Se  rot V(P) = 0  il vettore  V(P) non ruota e dunque avrà nello spazio sempre la stessa direzione.

E' da notare che il  rot V(P) non dà alcuna indicazione sul valore di V(P) , ma solo sulla variazione della direzione nel tempo.

E' chiaro quindi che rot V(P) ≠ 0 implica V(P) ≠ 0 , ma  rot V(P) = 0 non non implica affatto V(P) = 0.

Riprendiamo ora il problema del condensatore sferico con  R₂→∞ , dunque la sfera di raggio  R₁ carica positivamente. In queste
condizioni, in ogni punto dello spazio si ha un campo elettrico costante nel tempo :
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Se, a questo punto, colleghiamo la sfera a un generatore di tensione variabile nel tempo con legge sinusoidale, sulla sfera si separerà una
carica elettrica  q che avrà lo stesso andamento nel tempo, secondo la relazione :

                                          qs(t) = 4⋅π⋅ε⋅ R₁⋅VG(t)

La carica variabile sulla sfera genera una perturbazione che si propaga nello spazio per onde, con le modalità  viste nell'   Art.20    .
Se consideriamo un punto ad una distanza dalla sfera r >> R₁ , possiamo considerare la propagazione per onde piane in direzione
radiale, secondo lo schema semplificato di figura.

Dato che la simmetria sferica del sistema rende il campo elettrico variabile solo nella direzione del raggio, il rotore si riduce solo alla
derivata rispetto al raggio. La legge di Ampère -- Maxwell in forma differenziale diventa :
     
Abbiamo visto però che la propagazione per onde della perturbazione, che nasce variabile solo nel tempo, la rende variabile anche nello
spazio con una 
velocità di propagazione Vs caratteristica del mezzo.
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Dunque risulta anche   (rot Ke) ≠0   e quindi si ha anche :
     
In definitiva, nel punto  P abbiamo i campi elettrico  Ke e magnetico  B che si rigenerano a vicenda, secondo le relazioni :
    
e si propagano nello spazio con la velocità Vs .
Derivando la prima equazione rispetto a r e la seconda rispetto a si ottiene
     
da cui si ricava :      
Derivando invece la prima equazione rispetto a t  e la seconda rispetto a  r si
ottiene : 

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Art.58 -- Teoria elementare delle forze nucleari e calcolo del campo elettromagnetico associato al fotone -- Antonio Dirita

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Negli  Art.56  e  Art.57  abbiamo visto che il fotone si comporta come un'onda elettromagnetica a carattere impulsivo, caratteristica
che consente di intercettarlo come una particella elementare localizzata.
L'energia specifica associata al campo elettromagnetico in questo caso rappresenta però il valore di energia totale trasferita dall'intera
forma d'onda, con un volume di spazio perturbato ben definito.
Ricordiamo, a questo punto che, l'energia è sempre associata al moto di una massa inerziale ed è, per definizione, uguale al lavoro
che essa
sviluppa quando viene frenata fino al valore della velocità di equilibrio  Veq  , caratteristica propria dello spazio
in quel punto.
Questa è l'unica definizione inequivocabile di energia che si conosca

Nello spazio libero, fuori da spazi rotanti, dove si ha  Veq = 0 , risulta espressa dalla relazione :

 

                                             E = (1/2) ⋅ m ⋅ V²

dove V è la velocità iniziale e la velocità finale è uguale a zero.
Nel nostro caso si tratta di una perturbazione dello spazio che si sposta con una velocità costante e uguale al valore massimo osservabile
con lo strumento di osservazione utilizzato.
Dal momento che la nostra esperienza ci dice che realmente si trasferisce energia a velocità costante nello spazio vuoto , sarà necessario
conciliare questa osservazione con la definizione di energia.
Il primo problema da risolvere è quello di chiarire che cosa vuol dire trasferire " una perturbazione dello spazio avente massa uguale
a zero " e ancora prima, chiarire che cosa si deve intendere per " spazio vuoto in equilibrio e spazio
vuoto perturbato ".

In altre parole, si deve chiarire che cosa viene fisicamente perturbato in uno spazio vuoto, (che non ha massa) quando in un punto si ha una
massa in moto accelerato. Ci chiediamo :

Perchè quello che accade allo spazio quando una massa accelera non si verifica anche se
la velocità è costante?

Lo spazio fisico che abbiamo definito nella teoria degli spazi rotanti è formato da elementi spaziali caratterizzati solo dal valore della
velocità di rotazione  Vs
, che in linea retta diventa uguale alla velocità della luce Cl .
Dal momento che, qualunque sia il valore dell'energia trasferita, la velocità di propagazione è costante e uguale al valore massimo, lo spazio
vuoto che noi consideriamo non può essere lo spazio primordiale, spazio fisico puro, senza alcun livello di aggregazione, in quanto
esso non avrebbe 
ancora caratteristiche che si possano perturbare.

Dato che allo spazio fisico in cui si opera è richiesto, per ipotesi (  Art.3  ) , di verificare due principi di conservazione indipendenti, di energia
e quantità di moto, " il suo livello di aggregazione deve essere tale da potergli associare almeno
due grandezze caratteristiche indipendenti che possano assumere
valori variabili ".

Il generico punto P dello spazio vuoto dobbiamo dunque intenderlo non come elemento spaziale (  Art.3  )  , ma come aggregato non
rilevabile
direttamente, 
(massa rilevabile nulla) ma capace di interagire con lo spazio circostante sia in condizioni di equilibrio
che in presenza di caratteristiche perturbate.
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Dalla scelta delle due caratteristiche da associare a questo aggregato deriva la teoria capace di spiegare l'evoluzione attuale universo .
E' chiaro che una scelta arbitraria sarebbe piuttosto sconveniente in quanto abbiamo già teorie fisiche acquisite, ben consolidate.
Innanzitutto, per eliminare la massa, si farà riferimento alla massa unitaria. In questo modo l'energia dipende solo dalla velocità di traslazione,
che richiede una dimensione lineare ed il tempo, mentre il momento angolare dipende da una dimensione lineare e da una velocità
angolare o frequenza.
Teoricamente si potrebbero scegliere una dimensione lineare ( traslazione ) e una frequenza ( rotazione ). Con una scelta così primitiva si
richiederebbe però una impegnativa elaborazione preliminare per arrivare a tutti i concetti scientifici ormai acquisiti.

E' certamente molto più conveniente tenere conto del fatto che lo spazio che si deve definire dovrà essere capace di trasferire il campo
elettromagnetico così come lo conosciamo in base alle teorie già elaborate e agli esperimenti effettuati sul campo.

Consideriamo dunque l'aggregato elementare che genera uno spazio rotante di valore irrilevabile ( K²→ 0 ) , caratterizzato da due
grandezze  B  e   , che dipendono dal moto di rivoluzione e dalla sua simmetria spaziale, indicata dalla forma delle orbite attraverso
il valore dell'eccentricità  e .
In condizioni di equilibrio si hanno orbite circolari con e = 0 e tutto lo spazio circostante deve risultare in equilibrio con B = K = 0.
In queste condizioni tra i diversi punti dello spazio non si realizza nessuno scambio di energia .
Se questo equilibrio viene perturbato, da una qualsiasi azione esterna, con la deformazione di una o più orbite, si dovrà avere
B ≠ 0 e K ≠ 0 .

Dato che una perturbazione a carattere impulsivo è completamente definita dall'ampiezza  (eccentricità) e dalla frequenza  ν dell'orbita,
la risposta dello spazio, inizialmente in equilibrio, alla perturbazione imposta dovrà essere proporzionale al prodotto   (e ⋅ ν) .
I valori di ν ; e ; B ; K , che definiscono completamente lo stato transitorio dello spazio nel punto considerato, si propagano per
onde, agli spazi rotanti elementari circostanti, con le modalità che abbiamo già visto (  Art.20  ) .
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Dato che l'orbita individua un piano orbitale preciso e il semiasse maggiore dell'ellisse una precisa direzione della deformazione, anche la
propagazione avrà una direzione definita, che dovrà essere individuata dalle caratteristiche perturbate   , le quali dovranno
pertanto essere
due grandezze vettoriali.
Le due grandezze  B e K rappresentano dunque una risposta dell'aggregato elementare alla deformazione prodotta dall'energia  ΔE
che è stata fornita dall'esterno oppure da un aggregato vicino.

Quello che si propaga non sono quindi i due vettori B  e K , ma l'energia  ΔE , che causa la perturbazione attraverso successive
deformazioni delle orbite.
B  e  K  non sono quindi una realtà fisica , ma solo strumenti matematici definiti per poter descrivere il trasferimento di energia, che
invece rappresenta il solo effetto reale.
Un aggregato vicino a quello perturbato ha le stesse caratteristiche, e quindi dovrà ricevere la stessa energia  ΔE  per poter
rispondere generando gli 
stessi valori di  B e K .
E'chiaro che, dopo che ha ceduto l'eccesso di energia  ΔE  che causava la deformazione, un aggregato torna nella condizione di equilibrio
iniziale.
I campi elettromagnetici descrivono quindi solo una deformazione locale dello spazio, che si trasferisce, per continuità , tra
punti vicini.

In base alle considerazioni che sono state fatte, assumeremo i vettori  B  e  direttamente proporzionali all'eccentricità    dell'orbita
perturbata che, come sappiamo, è data da :        

poniamo quindi :                                                       K = γ⋅ e ⋅ ν    ;    B = δ⋅ e ⋅ ν
dove le costanti sono da determinare.
3
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si ha :      
da cui vediamo che, se si pone          ,     si ottiene :           K ⋅ B = ΔE
A questo punto notiamo che  ΔE , per le ipotesi fatte, rappresenta il valore di energia trasferita dal volume unitario nello spazio di una
lunghezza d'onda λ e nel tempo di un periodo T.
Se quindi si moltiplica   ΔE  per la velocità di propagazione  λ⋅T = C ,  si ottiene il valore, molto più significativo, della potenza
trasferita dalla superficie unitaria.
Poniamo quindi :                                K = Cl ⋅ B

Dato che la potenza si propaga in una precisa direzione, anch'essa dovrà avere carattere vettoriale, per cui non potrà essere calcolata
come semplice prodotto scalare, ma come prodotto vettoriale.
Per avere una indicazione anche sulla direzione di propagazione, i due vettori (variabili nel tempo con legge sinusoidale) vengono scelti
come in figura, formati da una coppia di vettori controrotanti, che nella direzione indicata danno origine a un'ampiezza variabile con legge
sinusoidale, e si calcola così il prodotto vettoriale.

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si ottiene così la potenza trasferita attraverso la superficie unitaria :

A parte le costanti numeriche che, in questi brevi richiami, non abbiamo preso in considerazione, moltiplicando l'energia per    per il
volume perturbato si avrà l'energia elettromagnetica emessa dal generatore in tutto lo spazio, che vale :

L'espressione ha validità generale e descrive l'energia irradiata da qualsiasi sistema legato perturbato.
Come esempio reale, consideriamo un elettrone in equilibrio sul livello  p₂  dello spazio rotante  KZe² forniamo dall'esterno l'energia
ΔE  che lo trasferisce sul livello stabile p₁ .
Abbiamo visto che non è solo l'energia che definisce la stabilità dell'atomo e quindi l'equilibrio sul nuovo livello si presenta metastabile e,
in un tempo più o meno breve, l'elettrone ricade sul livello p₂ , restituendo in un semi periodo tutto l'eccesso di energia ΔE rispetto al
valore corrispondente all'equilibrio sull'orbita p₂ , emettendo l'energia  ΔE .  Sul livello  p₂  risulta  e = 0 e l'equilibrio sarà stabile.
Ricordiamo che, se una massa oscilla tra i livelli  p₁ e  p₂ , l'eccentricità dell'orbita vale :


e quindi si ha l'energia emessa :
           
Dove E₀ rappresenta l'energia di equilibrio della massa planetaria (in questo caso l'elettrone) sul livello fondamentale, assunto come
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riferimento con  p = 1 .
Prendiamo ora in considerazione un generico atomo di numero atomico  .
La  forza d'interazione tra massa  m₁ orbitante sul livello   e spazio rotante Ks² generato dal nucleo centrale vale  (   Art.18     ) :


e quindi per gli elettroni presenti sulle orbite si ottiene :
          
per i protoni sulle orbite nucleari :
          
e quindi le energie di equilibrio risultano :

Per Z = 1 e p = 1 si hanno le energie di equilibrio sul livello fondamentale.
L'espressione dell'energia emessa diventa quindi :
                              atomo     
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             nucleo atomico  
Per la frequenza orbitale si ha :
      
per atomo e nucleo, indipendentemente dal numero atomico  Z , si ha :
       
tenendo conto della relazione       ,   
il campo elettromagnetico associato al passaggio della massa orbitante dal livello p1 ad un altro inferiore p2 , si può scrivere :


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Sostituendo i valori numerici, per la fascia elettronica si ottengono i valori massimi del campo elettrico e magnetico :

L'energia Eeq rappresenta il valore dell'energia emessa durante il processo di sintesi dell'aggregato, partendo da una particella
indipendente, che arriva 
sul livello p₂  da  p₁ = ∞.
In generale si ha :   
con qualche semplice passaggio :
            
Il primo fattore rappresenta il momento angolare della particella in orbita ed è multiplo del valore assunto sull'orbita fondamentale.

si assume quindi :                                                 2 ⋅ π⋅ m₁⋅ V₁₁⋅ R₁₁ = h11
e si scrive :

Dato che in qualsiasi atomo le particelle in orbita sono sempre gli elettroni, si pone   m1 = m e quindi si ottiene :
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                                         h11 = 2 ⋅ π⋅ me⋅ V11e⋅ R11e

Qualunque sia l'atomo considerato, " questo valore comparirà sempre come fattore costante " nell'espressione dell'energia, che
viene emessa quando si ha una transizione.

Solo per questa ragione esso assume il ruolo di costante universale, ma non ha nessun
significato misterioso o particolare.

La quantizzazione dell'energia emessa dagli atomi non ha in realtà nessun legame con il valore di h11 , ma è conseguenza diretta della
quantizzazione delle orbite che, come sappiamo, ha un'origine diversa (  Art.10  ) .
Eliminando gli indici, ormai inutili, e sostituendo i valori numerici, si ottiene :       h = 6.6260755⋅10⁻³⁴  J⋅sec
e viene indicata come costante di Planck.
Il secondo fattore è uguale alla frequenza del campo elettromagnetico, che si genera con la transizione dell'elettrone e vale :
       
Questa relazione è stata ricavata senza alcun fattore correttivo che tenesse conto dell'azione degli elettroni orbitanti, che risulta
particolarmente forte per il livello p = 1, per il quale essi risultano tutti esterni, mentre invece non hanno praticamente alcun effetto
sull'ultimo livello.
Una correzione approssimativa si può realizzare sostituendo nella relazione l'esponente di  , mettendo   
al posto di (2/3) .
In definitiva, l'energia di legame dell'elettrone sul livello  p  si può scrivere nella forma :
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e quella associata al campo elettromagnetico irradiato risulta :

Epmax = h ⋅ ν

Si deve notare che, benchè si abbia   Epmax = E1P = h⋅ν   il fattore  ν  nelle due espressioni assume un significato diverso.
Nell'energia di legame E1P esso non ha un particolare significato, ma è semplicemente un fattore proporzionale alla frequenza orbitale
dell'elettrone, che vale           
Nell'espressione dell'energia irradiata  " ν rappresenta invece la reale frequenza del campo elettromagnetico generato ".
E' importante sottolineare ancora che " esistono sostanziali differenze fra il campo elettromagnetico generato dalla transizione di un elettrone
o protone tra due livelli stabili e quello fornito invece da un dipolo alimentato da un generatore di tensione alternata con attività continua.

Quando si verifica una transizione, l'emissione cessa quando viene raggiunto l'equilibrio, quindi in un periodo.
Il campo elettromagnetico ha dunque una durata limitata nel tempo e si propaga nello spazio con una sola forma d'onda.
Esso acquista quindi carattere impulsivo e la limitazione nello spazio lo rende localizzabile in ogni momento.
Il campo elettromagnetico associato ad un generatore di tensione si propaga nello spazio in tutte le
direzioni e quindi anche l'energia
viene distribuita.

Nella produzione con le transizioni atomiche si ha invece propagazione nella direzione del semiasse
maggiore dell'ellisse che descrive
l'orbita.

La direzione definita produce una limitazione dell'angolo solido entro il quale il campo elettromagnetico si propaga e quindi il volume in
cui è presente risulta :
                                                                           dv = r²⋅ dϕ ⋅ λ
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Allo stesso volume infinitesimo sarà associata tutta l'energia Epmax.

Abbiamo già visto che a una perturbazione dello spazio di questo tipo, con il confinamento indicato, è possibile associare uno spazio rotante
e quindi anche " una massa capace di trasferire energia nello spazio ".
Nel nostro caso si tratta di una perturbazione dello spazio che si sposta con una velocità costante, uguale a quella della luce, la massima
osservabile per definizione.
Essa non potrà quindi essere frenata, per il trasferimento dell'energia, ma solo assorbita, per cui risulta :

                                     E = Clmp⋅ Cl⋅ dV = mp⋅ Cl²

Del resto, sappiamo che il trasferimento dell'energia Ep tra due punti dello spazio alla velocità Cl comporta anche il trasferimento con
la stessa velocità di un impulso    

Se quindi si vuole associare alla nostra perturbazione Kp² e alla energia E(componente continua) la massa inerziale  mp si dovrà
scrivere :
                                              I= m⋅ Cl .

Uguagliando le due espressioni, si ha :    mp⋅ Cl = Epmax/Cl    da cui si ottiene  :                Epmax =mp⋅ Cl²

Uguagliando questa espressione con la componente continua della energia "trasportata", dalla perturbazione
            
possiamo ricavare la massa inerziale che possiamo associare alla nostra misteriosa entità :

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    Con  e² = 0  si ottiene  mp = 0.
Se identifichiamo questa nuova forma di materia con il fotone, si può dire che esso viene generato solo durante il passaggio di una massa
planetaria da un livello stabile  p₁ ad un altro  p₂ , in uno spazio fisico puro, nel quale si verifica (β = 0) , percorrendo un'orbita
ellittica la cui eccentricità

vale                
ad esso si associa una massa inerziale :    
Questo valore coincide sia con la massa che "perde" il sistema che emette il fotone che con la massa "acquistata" dal sistema
che lo assorbe.

Quando un ostacolo intercetta un fotone, quest'ultimo esercita su di esso una forza inerziale, trasferendogli un impulso, secondo
la relazione :
                                                    F ⋅ dt = d(mp⋅V)

Tenendo conto che la velocità è costante, si può anche scrivere :
La massa  mp  che abbiamo calcolato presenta quindi tutte le caratteristiche della massa inerziale che abbiamo definito, con la sola
differenza che viene associata ad una perturbazione sinusoidale dello spazio fisico e, come tale, si propaga con una velocità costante,
caratteristica dello spazio nel quale si muove, che nel caso in esame è uguale alla velocità della luce.
La più evidente differenza che esiste tra un'onda elettromagnetica e il fotone deriva direttamente dal modo in cui queste entità vengono
prodotte.
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Il fotone abbiamo visto che viene generato come perturbazione sinusoidale dello spazio rotante " solo durante il passaggio della particella
dall'afelio al perielio ".
Esso nasce quindi come impulso singolo che ha uno sviluppo limitato nello spazio a una sola forma d'onda e si sposta il linea retta come
un oggetto di dimensioni definite, con una velocità uguale a quella della luce, caratteristica dello spazio fisico puro.
Il fotone parte dunque dal punto  O in cui viene generato e giunge in un punto  P, e solo in quel punto, dove si presenta con una
energia variabile nel tempo. Il discorso è naturalmente valido per un solo fotone.
Se abbiamo un generatore di fotoni reale, come per esempio una semplice lampada a incandescenza, essendo molto elevato il numero
degli atomi che sono coinvolti nel processo, i piani di oscillazione degli elettroni sono orientati in tutte le direzioni, per cui si avranno
fotoni emessi in tutte le direzioni ed il processo acquisterà una simmetria sferica.
Si tratterà comunque sempre di singoli fotoni che vengono emessi con una regolarità, che viene verificata solo statisticamente, e che si
allontanano dal punto di produzione ciascuno per proprio conto, senza alcun legame tra loro.
Ognuno segue la sua sorte in rapporto a ciò che incontra lungo la traiettoria.
I fotoni sono perturbazioni dello spazio fisico che hanno una durata pari a quella delle transizioni che li generano, essi hanno dunque uno
sviluppo nello spazio e nel tempo limitato a un solo periodo.
Questa caratteristica, unita al fatto che si muovono solo in una direzione definita, rende il loro comportamento assolutamente
indistinguibile da quello 
di una particella materiale.
Oltre alla forma dell'impulso, il fotone non presenta nulla in comune con tutte le altre forme di onde che conosciamo.
Questo risulta evidente, pensando, molto grossolanamente, il fotone come un impulso singolo dato all'estremità di una lunga corda tesa.
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Art.57 -- Origine del fotone come perturbazione dello spazio fisico e propagazione per onde dell'energia associata -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nell'  Art.56  abbiamo analizzato i casi in cui il coefficiente di smorzamento dell'orbita è prossimo allo zero.  In presenza di atmosfere con
aggregati molecolari si hanno però valori elevati del coefficiente  β e quindi il raggio dell'orbita presenta un valore critico oltre il quale il
moto di rivoluzione cessa e la massa planetaria si muove direttamente verso il centro dello spazio rotante.

Ponendo ω = 0  nella relazione    ,
il valore critico del raggio risulta :        
oppure, la velocità critica :     
Nei casi, già analizzati, in cui si può assumere  β = 0 , il periodo orbitale diventa :
        
relazione coincidente con la terza legge di Keplero.
Sostituendo il valore medio del raggio ( semiasse maggiore )         
si ottiene il periodo orbitale :
Se si sostituisce l'espressione del raggio :                Rp = R· p² 

per le orbite circolari stabili si può ancora scrivere :                                      Tp = T1⋅ p³

Nello spazio vuoto ordinario il fattore di smorzamento  β  assume un valore molto basso e le velocità non sono molto diverse dai valori
che si hanno in condizioni di equilibrio, per cui il raggio delle orbite risulta con una evoluzione apprezzabile, ma molto lenta nel tempo.
Nel caso dell'atomo, trascurando per adesso circostanze che verranno considerate in seguito, in prima approssimazione, è possibile
analizzare la situazione in modo relativamente semplice considerando lo spazio rotante atomico generato da Z particelle centrali "tutte
uguali tra loro"
ed in orbita un uguale numero di particelle "anch'esse tutte uguali tra loro".
Questa impostazione comporta una notevole semplificazione nei calcoli e anche comportamenti degli aggregati particolarmente semplici
da analizzare.
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Per esempio, nella teoria generale (   Art.30   ) , per il raggio dell'orbita fondamentale, (prima orbita stabile) dello spazio
rotante atomico
generato da protoni è stata ricavata la relazione        

dove  R11e  rappresenta il raggio dell'orbita fondamentale ( prima orbita con p = 1 ) dell'atomo formato da Z = 1 (idrogeno) .
Per l'orbita generica, associata al numero quantico  p , si ricava :

essendo anche :                                                           KZPe² = Kp²⋅ Z


sostituendo si ottiene il periodo orbitale TZPe  dell'elettrone in moto su qualsiasi orbita di qualsiasi atomo :

       
semplificando si ricava :                         TZPe = T11e⋅ p³

Questa relazione è di estrema importanza per lo studio degli atomi e del nucleo, in quanto ci dice che :

il periodo di rivoluzione    TZP   delle particelle in orbita "non dipende dallo spazio
fisico considerato"
, ma solo dal livello dell'orbita
.

Questo vuol dire, per esempio, che tutti gli elettroni che si trovano sulla terza orbita, qualunque sia l'atomo considerato,
si muovono con un periodo pari a :

                   Te3 = T11e⋅3³1.51982985⋅10⁻¹⁹ sec ⋅ 27 = 4.103540595⋅10⁻¹⁸ sec

Con p = ps  si ottiene il periodo associato all'orbita di confine dell'atomo.

Tenendo conto che la materia è caratterizzata dallo spazio rotante e non dalle dimensioni, dato un qualsiasi spazio rotante  Ks, dal
punto di vista delle azioni che esso esercita sullo spazio, è sempre possibile immaginarlo generato da un numero    Z  di protoni dato 

dal rapporto :                                  Z = Ks/Kp2

dove Kp2 rappresenta lo spazio rotante generato dal protone.

Questo significa che la massa centrale generatrice viene considerata equivalente a un grande nucleo atomico capace di generare lo stesso
spazio rotante.

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Se consideriamo, per esempio il sistema Solare come un grande atomo, abbiamo :

Il numero quantico associato all'orbita terrestre vale :
     
La velocità orbitale della terra risulta :     
il periodo orbitale terrestre :     TT = T11e ⋅ pT³ = 1.51982985⋅10⁻¹⁶ sec ⋅ 59207570³ = 366,1 giorni

Questo vuol dire che, se si assume come riferimento l'atomo di
idrogeno, tutte le masse che si muovono, per esempio, sulla terza
orbita di 
qualsiasi atomo o aggregato materiale che genera spazio

rotante    Ks² = Zs ⋅ Kp²  ,  si muovono con un periodo :

 

               T3Z = T11e⋅3³= 1.51982985⋅10⁻¹⁶ sec ⋅ 27 = 4.103540595⋅10⁻¹⁸ sec

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Se a una massa in equilibrio viene fornita l'energia  ΔE = α · Req , abbiamo visto che essa la scambia con lo spazio rotante secondo
la relazione :
     
Aumentando il valore di  α  ( energia fornita ) è così possibile ottenere qualsiasi orbita con eccentricità variabile fino al valore limite
α = 1  al quale corrispondono perielio ed afelio dati da :        
che, con   α = 1 , fornisce     Rmin = Req1/2    ;     Rmax = ∞ .

In questo caso, al perielio l'oscillazione cessa e la massa si ferma sull'orbita circolare, emettendo l'eccesso di energia  ΔE  nella direzione
dell'asse della traiettoria, diventata parabolica.
" La perturbazione emessa " esce così definitivamente dal raggio d'azione dello spazio rotante centrale e diventa indipendente.

Trattando la teoria generale, abbiamo visto che, se   aggregati indipendenti aventi massa  m₀  si uniscono per formare un unico
aggregato (nucleo), si legano allo spazio circostante trasferendo, sotto forma di energia di legame, parte della loro massa, per cui la massa
del nucleo centrale  mn  risulta minore della somma  Z⋅m₀  e la differenza   Δm = Z⋅m₀ – mn  viene indicata come
difetto di massa  e si ritrova distribuita nello spazio legato che circonda il nucleo.

Abbiamo anche visto (  Art.10  ) che gli strati di spazio attivati sono quantizzati e l'energia di legame associata ad uno strato, quindi anche
il difetto di massa ad esso trasferito, è costante ed indipendente dal suo numero quantico .

La massa di un aggregato si deve intendere dunque comprensiva di quella che esso ha
trasferito allo spazio fisico circostante ad esso legato.

Quando, con qualsiasi mezzo, una parte di questo spazio fisico viene allontanato, la massa dell'aggregato diminuisce. E' questo,
per esempio, il caso in cui un elettrone giunge sull'orbita dallo spazio esterno ed espelle lo spazio fisico dal volume che va ad occupare.

La massa dell'aggregato così formato sarà  :

m = ms0  +  me0 ( m1p · Cl2 )

dove m1p rappresenta la massa associata allo spazio fisico occupato dall'elettrone ( espulso quindi dall'orbita )

Possiamo quindi immaginare lo spazio fisico in equilibrio con il nucleo centrale formato da una distribuzione di masse in orbita distribuite
secondo lo schema visto nell' Art.10 .
                                    Np = Np–1 + 4 · (p – 1) + 2        con   N₀ = 0

                                 Np+1 = Np + 4 · p + 2                    con   N₀ = 0

si ottiene il meccanismo di formazione delle orbite con la divisione in falde e sotto falde, seguendo uno schema ripetitivo, in cui ciascuna
falda e sotto falda completa contiene un numero di unità rigorosamente pari :

N₁ = 2 
N₂ = 2 + 6 = 8
N₃ = 2 + 6 + 10 = 18
N₄ = 2 + 6 + 10 + 14 = 32
N₅ = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50
N₆ = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72

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Se l'energia  ΔE  fornita dall'esterno viene aumentata gradualmente, quando si verifica  ΔE = Eeq2 – Eeq1 corrispondente a
     ,   il punto in orbita possiede energia uguale a  Eeq2  e quindi può fermarsi sull'orbita  p₂ oppure
restituire l'energia ricevuta e tornare sulla p₁ .
Proprio perchè esiste questa doppia possibilità, può anche accadere che la massa si fermi sull'orbita  p2  , in uno stato metastabile, per
qualche tempo per poi ritornare sul livello di partenza  p₁  restituendo allo spazio l'energia :
     
Negli spazi rotanti atomici e nucleari si hanno praticamente solo orbite circolari stabili, per cui, quando l'energia è sufficiente, si verifica
sempre il passaggio definitivo da un livello all'altro in un tempo pari a un periodo orbitale.

Da  EP1 a EP2  l'elettrone cede alla spazio rotante l'energia   ΔE = EP1 – EP2   (semi periodo positivo della perturbazione).
Ne deriva una perturbazione sinusoidale di periodo doppio di quello orbitale.
Come abbiamo visto, questo passaggio può avvenire solo se la massa planetaria emette l'eccesso di energia .
In definitiva, se pensiamo ad un singolo evento, dobbiamo immaginare una perturbazione dello spazio rotante oscillante sul piano orbitale
della massa planetaria, che si presenta come " un singolo impulso ", che si allontana dal centro dello spazio rotante, con la
velocità della luce, in una direzione che dipende dal momento in cui viene generato.
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Anche se in un contesto diverso, trascurando la direzionalità, la perturbazione si può immaginare analoga a quella che si produce in uno
stagno d'acqua lanciando una piccola massa capace di galleggiare.
La condizione di equilibrio corrisponde alla massa ferma sull'acqua con velocità uguale a zero.

Nel momento in cui si verifica il contatto con l'acqua, la massa presenta un eccesso di energia (rispetto alla condizione di equilibrio) che la
porta ad oscillare attorno alla condizione di equilibrio, spostando continuamente un volume di acqua, formando così "un pacchetto"
di onde che dura fino all'esaurimento del transitorio, Questo pacchetto si allontana dal punto perturbato teoricamente fino a R→∞
con una velocità caratteristica del liquido presente nello stagno. Nello spazio fisico vuoto questa velocità coincide con quella della luce.

Si ha così la cresta dell'onda che, come un soggetto ben definito e delimitato nello spazio, dunque come un corpuscolo, si allontana dal
punto in cui viene generato con una velocità, definita solo dal mezzo.
Essendo l'onda interamente contenuta nello spazio   λ  , noto l'istante in cui la perturbazione è stata generata, si conosce perfettamente
in ogni momento il punto dello spazio in cui la cresta dell'onda si trova.
Per meglio chiarire i discorsi che sono stati fatti, consideriamo uno spazio rotante  Ks² ed una massa inizialmente ferma fuori dal
suo raggio d'azione.
In queste condizioni non esiste alcuna interazione e la massa m possiede un eccesso di energia, rispetto a quella necessaria per restare
in equilibrio sul livello   dello spazio rotante, data da :      .
Si può quindi considerare la condizione di equilibrio iniziale con α = 1 .
Percorrendo un'orbita parabolica, la massa m entra nel raggio d'azione dello spazio rotante Ks² e scambia con esso l'energia   ΔE 
con un andamento del tipo :
        
Quando la massa   supera il livello   e giunge in prossimità del perielio, si trova ancora con un eccesso di energia circa metà del
valore iniziale e quindi percorre il ramo centrifugo dell'ellisse fino al livello di equilibrio  p ,  emettendo tutta l'energia ancora eccedente.
Si realizza così la condizione  α = 0 con la massa planetaria in perfetto equilibrio sull'orbita e lo scambio di energia cessa .
Il volume di spazio fisico, inizialmente in equilibrio sull'orbita, occupato ora dalla massa   , ha ricevuto così tutto l'eccesso di energia
iniziale  ΔE  e quindi lo spazio rotante si trova, a questo punto sull'orbita , un volume di spazio fisico con un eccesso di energia rispetto
alla precedente condizione di equilibrio, il quale crea uno squilibrio locale che può essere eliminato, ripristinando l'equilibrio, solo con
l'allontanamento fuori dal raggio d'azione, che si realizza con la velocità caratteristica del mezzo.
L'allontanamento di questo volume di spazio fisico dall'orbita   fino a  R→∞  trasforma l'energia cinetica specifica iniziale
    (dove Veqp rappresenta solo la componente tangenziale e non radiale della velocità orbitale),
in energia potenziale con Veqp = 0.
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Dato che siamo in uno spazio conservativo, l'energia ricevuta sull'orbita si conserva però come energia cinetica specifica associata alla
velocità radiale e quindi in ogni momento la perturbazione in moto trasporterà l'energia  ΔE .
Dobbiamo comunque distinguere i diversi casi.
Se lo spazio fisico non è puro, come per esempio lo spazio vuoto ordinario, si ha  β ≠ 0  e quindi non tutto l'eccesso di energia iniziale

ΔE = E11/p² viene ceduto allo spazio rotante, in quanto una parte si disperde nello spazio fisico.
L'eccesso di energia che la massa m possiede al perielio non sarà più sufficiente per farla uscire dal raggio d'azione dello spazio rotante Ks².
In questo caso l'emissione non è dunque possibile e si può realizzare solo uno scambio continuo dell'energia :
       
che si riduce ad ogni ciclo con conseguente riduzione del raggio medio fino al valore Rp–1 dell'orbita circolare minima più bassa.
Questo è esattamente quello che si verifica, per esempio, nel nostro Sistema Solare, dove i pianeti si avvicinano gradualmente al Sole.
E' chiaro che, se alla massa planetaria, giunta al perielio, viene fornita, con qualsiasi mezzo, l'energia mancante, sarà sempre possibile
rimandarla fuori dallo spazio rotante.
In ogni caso, la perturbazione dello spazio rotante associata allo scambio di energia con la massa in moto su un'orbita ellittica si propaga
nello spazio con le modalità viste nell' Art.20 .

A questo punto abbiamo nello spazio " una entità fisica " che trasporta nello spazio il difetto di massa che il nucleo centrale ha
trasferito a una sezione dello spazio attivo circostante.
Dato che il difetto di massa è inscindibile dalla perturbazione, quest'ultima può essere trattata come una vera e propria massa in moto,
con energia associata.
Questo risultato non deve stupire, in quanto risulta in perfetta sintonia con la definizione di massa attiva associata alla materia

K² = V² ⋅ R  , la quale non esclude affatto la possibilità che si abbia, in una regione dello spazio una relazione dipendente dal tempo,
del tipo :
                                            K²(t) = V²(t) ⋅ R(t)

Ricordiamo, a questo punto che, l'energia è sempre associata al moto di una massa inerziale ed è, per definizione, "uguale
al lavoro che essa 
sviluppa quando viene frenata fino a  V = 0 " .
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Questa è l'unica definizione di energia che conosciamo e risulta espressa dalla
relazione :     
Nel nostro caso si tratta di una perturbazione dello spazio che si sposta con una velocità costante, uguale a quella della luce, la massima
osservabile per definizione.
Essa non potrà dunque essere frenata, ma solo assorbita, per cui risulta :

                                         EfCl⁰ mf⋅ Cl⋅ dV = mf⋅ Cl²

Del resto, sappiamo che il trasferimento dell'energia  Ep  tra due punti dello spazio alla velocità  Cl  comporta anche il trasferimento
con la stessa velocità di un impulso
                                                       Ip = Epmax/Cl .

Se quindi si vuole associare alla nostra perturbazione lo spazio rotante Kf² e all'energia Ef la massa inerziale  m , si dovrà scrivere :

                                                     Ip = m⋅ Cl .

Uguagliando le due espressioni, si ha :    mf ⋅ Cl = Efmax/Cl    da cui si ottiene :     Efmax = mf ⋅ Cl²

Uguagliando questa espressione al valore massimo della energia "trasportata", dalla perturbazione :
         
possiamo ricavare la massa inerziale che si deve associare alla nostra misteriosa entità :    
sostituendo la relazione                 
la massa inerziale associata al fotone risulta :      
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Questo valore coincide sia con la massa che "perde" il sistema che emette il fotone che con la massa "acquistata" dal sistema che
lo assorbe.
Quando le due operazioni si realizzano simultaneamente, la massa del sistema si conserva.

Quando un ostacolo intercetta un fotone, quest'ultimo esercita su di esso una forza inerziale, trasferendogli un impulso, secondo

la relazione :        F ⋅ dt = d(mf⋅V)

Tenendo conto che la velocità è costante, si può anche scrivere :
     
La massa  mf  che abbiamo calcolato presenta quindi tutte le caratteristiche della massa inerziale che abbiamo definito, con la sola
differenza che, in questo caso, viene associata ad una perturbazione sinusoidale dello spazio fisico e, come tale, si propaga con una
velocità costante, caratteristica dello spazio nel quale si muove, che nel caso in esame è uguale alla velocità della luce.
Se una massa   si trova in equilibrio ad una distanza dal centro maggiore del valore del raggio di sponda dello spazio rotante, la
velocità di equilibrio è nulla e quindi risulta Eeq = 0.
In queste condizioni, se la massa è in moto con velocità relativa  V , rispetto allo spazio rotante, l'eccesso di energia  ΔE  rispetto al

valore richiesto per l'equilibrio coincide con l'energia cinetica                           E = (1/2)⋅m⋅V² .
E' chiaro che, in questo caso, la propagazione dell'energia  ΔE  nello spazio si realizza attraverso lo spostamento della massa  m  alla
velocità  V , la quale non è quindi una caratteristica propria del mezzo.
Dato che esiste comunque una velocità relativa tra la massa e lo spazio fisico nel quale essa si muove, l'eccesso di energia "trasportato"
crea in esso una perturbazione che si può esprimere con l'espressione generale :
     
e quindi           
dalla quale si ricava la lunghezza d'onda associata alla perturbazione indotta nello spazio fisico da una qualsiasi massa   in moto con
velocità relativa V rispetto allo spazio :    
9
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Ripetiamo che questa lunghezza d'onda ( e dunque l'onda ) non è associata alla massa in
moto, ma alla perturbazione dello spazio  che si allontana dalla 
massa stessa
con la velocità della luce.

La perturbazione si genera con lo scambio di energia tra massa e spazio e  dura fino a quando cessa lo scambio e
viene
raggiunta la condizione di equilibrio.

Se dunque la massa  viene fermata in un tempo  , la lunghezza del pacchetto d'onda sarà  L = Cl⋅t

e la potenza irradiata, associata all'onda :                                 P = E/t

Se la velocità è costante, risulta t→∞   e quindi   Lλ→∞ e P→0 .
La lunghezza d'onda  λ  associata alla massa   in moto è quindi quella che si creerebbe nello spazio qualora venisse fermata in un
tempo finito, in quanto con t = ∞  la potenza irradiata è nulla e l'onda di fatto non
esiste.

Per esempio, se abbiamo un elettrone libero in moto con una velocità  e viene fermato in un tempo uguale a  T , nello spazio si
genera una perturbazione avente lunghezza d'onda            λ = 2⋅ λm = 2⋅Cl⋅Tp

Se l'elettrone viene assorbito sull'orbita fondamentale di un protone, sarà  T= T11e   e risulta :

λ = 2⋅Tp = 2⋅Cl⋅T11e = 2⋅λ11e 

     = 1.51982985⋅10⁻¹⁶ sec⋅ 299792458⋅10⁸ m/sec = 4,556335265 ⋅ 10⁻ m

che coincide con la lunghezza d'onda del fotone emesso dall'atomo di idrogeno .  Naturalmente, perchè possa essere emesso il
fotone, è necessario che l'energia iniziale sia uguale a quella di legame dell'elettrone sull'orbita.

Con riferimento alla figura, inizialmente abbiamo il sistema formato da un elettrone libero (particella materiale) avente energia cinetica
Eeq  ed impulso P = m⋅ Veq  ed un protone con il suo spazio rotante organizzato come abbiamo descritto, con lo spazio
in equilibrio.
Quando l'elettrone giunge sull'orbita , entro un periodo orbitale trasferisce il suo impulso  Pallo spazio fisico inizialmente in equilibrio, e
crea una perturbazione locale che si propaga nella direzione dell'elettrone incidente con un impulso uguale a quello dell'elettrone ( per
soddisfare il principio di conservazione).
L'elettrone libero incidente, entrando nello spazio rotante del protone non subisce dunque nessun cambiamento strutturale ;
cede semplicemente il suo impulso 
perchè entra in equilibrio con la sua energia cinetica su un'orbita circolare.
Dopo aver acquisito l'impulso  P , lo spazio fisico perturbato si allontana nella direzione iniziale dell'elettrone con l'impulso acquisito e
l'energia che Eeq che lo legava al protone sull'orbita.

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Il sistema elettrone/protone, che inizialmente aveva massa inerziale       mpei = me + mp ,

nella configurazione finale presenta una massa data da        mpef = me + mp – mf = me + mp – Eeq/Cl²

con un difetto di massa dovuto all'espulsione di un volume di spazio fisico dal sistema iniziale.
Non si realizza dunque nessuna trasformazione di massa ; l'energia emessa era già presente
nel sistema come energia di legame dello
spazio fisico in equilibrio orbitale.

La doppia natura, onda -- particella, rilevata durante l'intercettazione di una perturbazione con uno schermo cristallino è già stato
esaminato.
Notiamo che le caratteristiche  Kf²m associate al fotone derivano dall' applicazione della definizione di materia e quindi esse non
rappresentano il risultato di un artificio matematico, ma sono reali non meno di quelle che vengono associate alla materia ordinaria.
Questo fatto può essere reso ancora più evidente interpretando  mf  come una sfera satellite preesistente nel sistema.
L'argomento verrà comunque affrontato in altro capitolo. Quello che vogliamo ora mettere in evidenza sono le differenze che esistono tra
il fotone e le onde elettromagnetiche.
Nelle pagine precedenti abbiamo visto che, fornendo energia all'elettrone in equilibrio orbitale con un campo elettromagnetico, si genera
un campo indotto avente una lunghezza d'onda doppia della lunghezza dell'orbita percorsa dall'elettrone e quindi di frequenza uguale a
quella dell'onda incidente.
Dato che l'energia associata al campo elettromagnetico risulta proporzionale al quadrato dell'eccentricità dell'orbita elettronica, sarà
possibile aumentare il valore dell'energia che gli viene trasferita sottoponendo l'atomo all'azione di un campo elettrico statico del valore
desiderato.
Il discorso che facciamo per l'elettrone ha validità assolutamente generale e si applica a tutta la materia, qualunque sia il suo
livello di
aggregazione.
In definitiva si può affermare che, se forniamo l'energia  ΔE = α⋅ Eeq ad una massa m in equilibrio in uno spazio rotante Ks²,
si crea sempre una perturbazione dell'equilibrio dello spazio, il quale induce la massa ad oscillare attorno alla posizione di equilibrio con
una frequenza  ν , dipendente dal sistema considerato.
Se consideriamo una massa libera ferma, l'eccesso di energia  ΔE  rispetto a quella richiesta per l'equilibrio su ciascuna orbita è
numericamente uguale all'energia che lega la massa   allo spazio rotante centrale Ks² oppure alla energia cinetica della massa in

orbita , che si può scrivere :      
ponendo :                             h = 2⋅ π⋅ m ⋅V ⋅ R             si ottiene :         
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dove  h è proporzionale al momento angolare della massa in orbita e νm è la sua frequenza di rivoluzione.
La relazione è applicabile a qualsiasi orbita con 0 < R < ∞ .
Se la massa  si trova in equilibrio ad una distanza dal centro maggiore del valore del raggio di sponda dello spazio rotante, la velocità
di equilibrio vale zero e quindi risulta  Eeq = 0.
In queste condizioni, per qualsiasi valore dell'energia  ΔE fornita, risulta sempre ΔE > Eeq , quindi non si riesce a produrre alcuna
oscillazione, in quanto l'equazione dell'orbita risulta una iperbole, che allontana la massa  m  dal centro dello spazio rotante.
Per esempio, se si applica una tensione elettrica agli estremi di un materiale conduttore, gli elettroni liberi si spostano senza alcuna
oscillazione, cosa che invece si verifica se il materiale è isolante.
Nel primo caso la massa considerata assorbe quindi  ΔE tutta come energia cinetica data da     E = ΔE = (1/2)⋅m⋅V²
ed acquista una velocità  V  avente una direzione tale da soddisfare i principi di conservazione.
E' chiaro che, in questo caso, la propagazione dell'energia  ΔE attraverso lo spazio fisico viene realizzata per mezzo dello spostamento
della massa  m  con la velocità  V , che quindi non è una caratteristica dello spazio nel quale avviene la propagazione.

Ritornando ora al nostro punto in orbita sulla traiettoria ellittica, abbiamo visto che si hanno, in questo caso, due punti di equilibrio che
vengono indicati :

e la massa planetaria oscilla continuamente tra questi due punti, percorrendo l'orbita ellittica di equazione :
         
Si ha così sulla massa in orbita un'accelerazione alternata con conseguente scambio di energia con lo spazio rotante, in ogni periodo.
Ricordiamo che l'energia complessivamente posseduta dalla massa unitaria vale :
             
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sostituendo l'espressione del raggio      , si può scrivere :
     
che, con qualche semplice sostituzione, diventa :

                                  E = (Vn²/2) ⋅ e₀² · e –β⋅t⋅sin²(ω⋅t)

ricordando che  En = Vn²/2  rappresenta l'energia che lega il punto di massa unitaria all'orbita circolare minima, si può scrivere :
               
con il valore         Epmax = En⋅ e₀²⋅e –β⋅t       che decresce ad ogni periodo secondo la relazione :

   
Queste relazioni ci dicono che :
Un " punto materiale " che si muove su un'orbita ellittica nel raggio di azione di uno spazio rotante scambia con esso energia
secondo la 
legge sinusoidale , che abbiamo ricavato, con pulsazione  ωE  doppia di quella di rivoluzione.

Lo scambio si può realizzare solo se  e ≠ 0 ed il valore dell'energia scambiata è proporzionale al quadrato della eccentricità dell'orbita.
Dunque, se il punto considerato si muove su un'orbita circolare con raggio minimo  R, l'unica energia scambiata con lo spazio sarà
quella dovuta al fattore β ≠ 0 .

All'interno dell'atomo la totale assenza di aggregati liberi assicura β = 0 e dunque la particella in orbita non può assolutamente scambiare
energia con lo spazio rotante e l'orbita circolare rimane stabile nel tempo.
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Se il punto, per una ragione qualsiasi, si sposta tra due orbite circolari stabili, lo scambio di energia durerà solo per un tempo pari a quello
richiesto per il passaggio da un'orbita all'altra.
Negli atomi, a differenza di quanto si verifica negli spazi rotanti astronomici, la perdita di energia sulle orbite ellittiche è praticamente
trascurabile e quindi gli atomi appaiono stabili nel tempo.

Riprendiamo ora l'espressione dell'accelerazione che lo spazio rotante applica al punto quando si allontana dalla posizione di equilibrio.

considerando anche il fattore di attenuazione, si ottiene :

Tale accelerazione è diretta sempre verso l'orbita di equilibrio Req ed il punto in orbita alla distanza  R dal centro dello spazio rotante
centrale Ks² non ha alcuna possibilità di distinguerla dall'azione che verrebbe esercitata da una sfera planetaria materiale in rotazione

sincrona sull'orbita di equilibrio alla distanza   d = R – Req .
Si ha infatti :      
con l'ipotesi   e << 1 si ha :    R ≃ Req e quindi risulta :    dmax = R ⋅ e ≃ Req ⋅ e

 

si può quindi scrivere :                                     d = dmax ⋅ cos(ω⋅t)

 

Se indichiamo con  K²(t ; e)  lo spazio rotante variabile, associato all'orbita ellittica, capace di fornire l'accelerazione calcolata, dovrà
essere :     
da cui si ricava :    
Applicando, infatti la definizione operativa di materia con una massa unitaria posta nel punto R , si ha  K² = a ⋅ d² e con qualche
semplice sostituzione, si ricava :
       
oppure :      
con :    

Secondo le relazioni che abbiamo ricavato, l'eccesso di energia  ΔE  rispetto alla condizione di equilibrio stabile sull'orbita circolare Req ,
viene scambiata continuamente tra massa orbitante e spazio rotante con legge sinusoidale di pulsazione   ωE = 2⋅ω fino a quando

non si esaurisce l'eccesso di energia rispetto alla condizione di equilibrio.

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Art.56 -- Effetto fotoelettrico e origine del fotone come onda/particella -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Il fotone venne introdotto per la prima volta da Einstein , studiando quello che definì " effetto fotoelettrico ", ossia l'emissione di
un elettrone da parte di un atomo ottenuta per mezzo di una radiazione elettromagnetica.
Da questi studi emerse che l’energia cinetica massima che possiedono gli elettroni emessi non dipende dall'intensità della
radiazione
elettromagnetica, ma solo dalla frequenza con cui essa colpisce l'atomo.

Queste osservazioni sono però in contraddizione con le leggi di Maxwell, il quale riteneva che l’energia cinetica degli elettroni dovesse
dipendesse proprio dall’energia da essi posseduta, e quindi dall’irraggiamento ricevuto.

Utilizzando gli studi condotti da Planck, Einstein trovò una spiegazione dell’effetto fotoelettrico che si discosta
da quella della fisica classica
La sua proposta fu, infatti, che la trasmissione di energia all'elettrone da parte della
radiazione elettromagnetica avvenisse proprio tramite pacchetti
di energia, ai quali venne
dato il nome di fotoni.

Nell’effetto fotoelettrico, ogni fotone interagisce dunque con un solo elettrone, che può allontanarsi dalla superficie metallica solo se riceve
un'energia maggiore del lavoro di estrazione.
Sperimentando l'effetto fotoelettrico Einstein osservò che per avere l'emissione di un elettrone la frequenza del fotone incidente doveva
superare un valore di soglia    νmin = Ee/h

dove  Ee rappresenta il lavoro di estrazione, caratteristico dell'atomo.

 Con una frequenza maggiore l'elettrone veniva emesso con un'energia cinetica                   Ec = h·ν – E

dipendente solo dalla frequenza della radiazione incidente.

Quello che accade all'elettrone nell'atomo intercettato quando la radiazione incidente ha una frequenza minore del valore di soglia non
viene specificato; si dice solo che l'elettrone non viene emesso dall'atomo, senza specificare la sorte dell'energia fornita.

Nella teoria degli spazi rotanti viene analizzata l'evoluzione dell'elettrone con un aumento graduale dell'energia fornita, partendo da un
valore anche uguale a zero.
Trattando la teoria generale (  Art.12   ) , abbiamo visto che i principi di conservazione dell'energia e del momento angolare applicati al moto
di una sfera planetaria in uno spazio rotante centrale  Ks² portano a soluzioni reali dell'equazione del moto solo nei punti in cui è
verificata la condizione : 
dove la costante  C  vale il doppio della velocità areolare della massa  m.
Oppure :    
Se la sfera planetaria arriva dalla distanza  R →∞ e ad essa non sono state applicate altre azioni esterne oltre a quella dello spazio
rotante centrale, per il principio di conservazione, il valore dell'energia   è sempre uguale zero e quindi, dalla prima relazione, si ricava
la condizione, per avere soluzioni reali :   
Se  E ≠ 0 , risolvendo la disequazione, si ricava il campo di esistenza delle soluzioni reali, che risulta :


1
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che, per E > 0 si riduce solo alla prima, in quanto la seconda fornisce un valore negativo del raggio.


In questo caso, sono dunque realizzabili solo traiettorie aperte.

Con  E < 0 i due estremi dell'intervallo di esistenza si riducono ad uno solo quando si verifica la condizione :
   
equivalente alle :   

In queste condizioni l'orbita diventa circolare di raggio :       .
Sostituendo il valore             
si ottiene la relazione fondamentale, per il valore del raggio dell'orbita stabile circolare minima :

Se ora, partendo da questa condizione di equilibrio, alla sfera planetaria viene fornita la quantità di energia ΔE , l'orbita diventa ellittica
2
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con semiasse maggiore dato da :           
con :     Ea = (E + ΔE)   ( si ricordi che l'energia E è negativa )  .  Per            ΔE– E  si ottiene   a
e quindi, aumentando  ΔE con continuità si può variare il raggio da            a     R → ∞ .
Tutte queste orbite avranno in comune i valori dell'energia iniziale E , del momento angolare (specifico )  e della velocità areolare  Va ,

dati dalle relazioni :  
Per esempio, applicando la relazione alla Terra, si ricava la velocità areolare :
     
utilizzando l'area dell'ellisse, si ottiene :    
3
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studiando le forze di Van der Waals (  Art.30    ) ,  abbiamo visto che, per spostare una massa qualsiasi dalla condizione di equilibrio, in
direzione radiale, si deve applicare una forza data da :
       
Ponendo :        
si può scrivere :   
In ogni falda si annulla per  R = Req e coincide chiaramente con il valore della forza che lo spazio rotante esercita sulla
massa per riportarla in equilibrio.

Riportandola su un diagramma cartesiano, per tutto il raggio d'azione dello dello spazio rotante, si ottiene l'andamento della forza indicato
in figura.

4
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Nell'  Art.10 , abbiamo visto che il moto di un punto nello spazio fisico può verificare contemporaneamente i principi di conservazione
dell'energia e del momento angolare solo sulle orbite circolari di raggio :

                                      Rp = R₁⋅p²    con    p = 1 ; 2 ; 3 ⋅⋅⋅

La relazione si applica, naturalmente, a tutti gli spazi rotanti e quindi la figura rappresenta l'andamento della "forza che
agisce sull'unità 
di massa" , quando essa si muove in prossimità dell'orbita circolare stabile, di qualsiasi
sistema.

" Lo stesso diagramma " rappresenta sia le forze che si manifestano nel nucleo atomico
che quelle esercitate dal Sole sui suoi pianeti.
Se moltiplichiamo la forza F(R) per lo spostamento elementare   dR = Rp ⋅ dr otteniamo il lavoro dL = F(R) ⋅ dR
che lo spazio rotante centrale  Ks² deve compiere per produrre tale spostamento (radiale).
Integrando la relazione tra i limiti  ∞  ed  r , si ricava il lavoro compiuto per ottenere lo spostamento r , partendo dalla condizione di
indipendenza che si verifica per r = ∞.  Si ottiene così :
         
5
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Sostituendo Rp = R₁⋅p², si ha quindi :     
Se assumiamo uno spazio rotante elementare K1²come riferimento, si potrà considerare lo spazio rotante centrale Ks²generato
da  Z  unità uguali tra loro, secondo la relazione :        
Dalla teoria generale sappiamo che, per qualsiasi spazio rotante, si ha (  Art.29  ) :

                                     Ks² = K₁²⋅Z     ;      R₁ = R₁₁⋅ Z1/3

Sostituendo, si può dunque scrivere in generale :

Questo lavoro si manifesta come eccesso di energia, della massa in orbita, rispetto al valore richiesto per restare in equilibrio sull'orbita
circolare e, in funzione della distanza dalla condizione di equilibrio, ha l'andamento indicato nella figura seguente.

6
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Per meglio confrontare gli spazi rotanti tra loro, consideriamo una massa di valore unitario in orbita con velocità orbitale di un valore
prefissato.
Essendo la velocità della luce Cl  il valore massimo osservabile con i nostri mezzi, in qualsiasi spazio rotante la prima orbita osservabile,
e dunque raggiungibile, sarà quella di raggio minimo  Rns , sulla quale la velocità di equilibrio assume il valore massimo C.
Assumiamo quindi l'orbita di raggio minimo  Rns , come riferimento per descrivere tutta la materia

                                                   Rns = KS²/Cl²

Se il lavoro viene calcolato integrando da   R = ∞  a   R = Rns  , il valore che si ottiene rappresenta il lavoro che lo spazio rotante
deve compiere per portare la massa considerata dalla condizione di indipendenza dallo spazio rotante, associata a  R = ∞  ,  al
confinamento nel minore spazio possibile, che coincide con l'orbita avente il raggio  Rns .

In definitiva otteniamo il lavoro che si deve compiere per sintetizzare la particella
elementare che ne
deriva . 

Si noti che questo lavoro risulta negativo e quindi in realtà  " tutti i sistemi legati da forze centrali evolvono
"spontaneamente" verso
la condizione di massimo confinamento, liberando energia ".
Si ha quindi :    
Per r = 1 si ottiene :
               Lmax = Cl²⋅ m = lavoro di sintesi (confinamento entro Rns ) della massa m

In generale il punto di massa unitaria in moto sull'orbita avrà quindi l'energia di legame uguale a metà dell'energia potenziale :
7
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Ponendo E = 0 , si ricavano i punti in cui si verifica l'inversione della velocità radiale in corrispondenza dei quali si hanno il perielio e

l'afelio dell'orbita. Si ricavano così i valori :       r = 1/2   e   r = ∞

Si ha quindi :                                                             Rmin = (1/2)⋅ Req

risultato coincidente con quello che abbiamo ricavato, nei sistemi astronomici con la sfera planetaria
in moto su un'orbita aperta ( si 
vedano le curve reali ricavate per i pianeti del sistema Solare   Art.12   ).

Essendo l'energia specifica associata all'equilibrio    Eeq = Veq²/2  , l'eccesso di energia rispetto al livello di equilibrio sarà :

       
La curva dell'eccesso di energia E in funzione del raggio dell'orbita risulta quella indicata in figura.

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Con riferimento alla stessa figura, se alla massa in equilibrio viene fornito come eccesso di energia (rispetto al valore di equilibrio)
una frazione  α dell'energia specifica di equilibrio ( il riferimento è sempre all'unità di massa ), si ha :   
l'energia complessivamente posseduta diventa :

ponendo E = 0 , si ricavano, in questo caso, i punti :


Per valori di   α  negativi non si hanno soluzioni reali, ossia, se alla massa si sottrae
energia, " anche una quantità infinitesima ", essa non 
ha più alcuna possibilità di restare
in equilibrio sull'orbita.

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Anche questo risultato è perfettamente coerente con quanto abbiamo visto trattando la teoria generale.
Abbiamo infatti già ricavato che il primo punto in corrispondenza del quale è possibile avere un nuovo equilibrio è quello associato al
numero quantico  (p – 1)  con valori del momento angolare e dell'energia potenziale minori di quelli del livello di partenza .

Il nuovo equilibrio si potrà dunque realizzare solo con un "improvviso" adattamento di questi valori, senza avere alcuna possibilità di passare
attraverso posizioni stabili intermedie.
Per valori di  α  positivi l'energia assume l'andamento indicato in figura. Si hanno, in questo caso, due punti di equilibrio che vengono
indicati come

dove  e = √(α)  indica l'eccentricità dell'orbita e la massa planetaria oscilla continuamente tra questi due punti, che gradualmente si
avvicinano all'orbita circolare  R.
Ricordiamo che per l'orbita ellittica, indicando con  a  e   i due semiassi maggiore e minore, si hanno le relazioni :

Ricaviamo ora l'equazione della traiettoria integrando l'equazione del moto.
Consideriamo il caso generale in cui lo scambio di energia si realizza in uno spazio fisico non puro, in cui la velocità della massa planetaria
in movimento è diversa da quella associata all'equilibrio della falda in cui si muove.
Nella teoria generale abbiamo visto che, quando le masse planetarie sono trascurabili rispetto a quella centrale, che genera lo spazio rotante,
la geometria delle orbite risulta praticamente indipendente dal valore delle masse.
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Si deve innanzitutto considerare che :
Una massa in perfetto equilibrio, su un' ORBITA CIRCOLARE, in uno spazio rotante non perturbato,
avendo velocità orbitale perfettamente 
coincidente, in ogni momento, con la velocità di equilibrio della
falda di 
spazio in cui si muove, presenta velocità di scorrimento relativo nulla rispetto allo spazio fisico
circostante e dunque tra essi, NON SI PUO' 
TEORICAMENTE, realizzare nessuno scambio di energia.
Questa è la condizione che "si realizza perfettamente " , o quasi, negli atomi non eccitati e nei nuclei atomici i quali, per questa ragione,
risultano praticamente stabili, con dei tempi di decadimento infinitamente lunghi.
Se assumiamo questa come situazione di riferimento, è chiaro che l'energia effettivamente disponibile per lo scambio sarà sempre quella
che eccede il valore che la massa   possiede quando si trova in equilibrio sull'orbita circolare di raggio minimo.
Se ipotizziamo uno scambio di energia direttamente proporzionale al valore della velocità di scorrimento relativo tra la massa in orbita e
lo spazio fisico circostante, possiamo ritenere la variazione dell'energia della massa sulla traiettoria equivalente a quella data dall'azione
di una forza frenante.
Lo scambio di energia può essere quindi descritto attraverso l'accelerazione agente sulla massa unitaria, che si può esprimere con una
relazione del tipo :
                                   as = – β ⋅ (V – Vn) .

Se indichiamo con  X = (R – Rn la distanza dall'orbita circolare stabile di raggio Rn , si ottengono le accelerazioni (   Art.30  ) :

ricordiamo che l'espressione di   è stata ricavata con la condizione che durante il moto si abbia :        V ⋅ R = costante .
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L'equazione del moto diventa  :
          
La sua risoluzione consiste nel cercare una soluzione del tipo:                  X = X₀⋅eγ⋅t

Sostituendo nell'equazione iniziale, derivando e mettendo in evidenza il fattore   eγ⋅t ,  si ottiene l'equazione :                                
Poiché l'esponenziale non si annulla mai, dovrà essere :       
Le cui radici sono:
  
La soluzione generale dell'equazione differenziale risulta una combinazione lineare delle due soluzioni, ossia del tipo :                                     
Trattandosi di due radici complesse coniugate, e considerando che per t = 0 dovrà essere     X = Xmax , la soluzione diventa :
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ricordando ora la relazione :
 
sostituendo si ha quindi l'equazione dell'orbita :  
con :   

sulla quale si verifica la conservazione del momento angolare specifico, che viene espresso dalla relazione     V ⋅ R = costante

Si tratta di un'orbita ellittica con una eccentricità che si riduce ad ogni periodo secondo la relazione :

Ricordando che l'eccentricità dell'orbita è in relazione con l'eccesso  ΔE  di energia rispetto al valore associato all'equilibrio sull'orbita
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circolare, secondo la relazione   , sostituendo, si ottiene l'espressione dell'eccesso di energia disponibile dopo
un tempo  t  dalla formazione del sistema e quindi l'energia che viene liberata se la massa in orbita " cade " sull'orbita circolare stabile

dopo un tempo t dall'immissione sull'orbita  (t = 0) . Si ha dunque :         ΔE = ΔE(t = 0)e–β⋅t
con l'andamento indicato in figura.


Il diagramma mette in evidenza che subito dopo la formazione del sistema, con orbita molto eccentrica, viene irradiata, attraverso
l'emissione di onde 
gravitazionali (materia ordinaria) oppure onde elettromagnetiche (particelle elementari), un'energia
molto elevata, che tende a zero man mano che
l'orbita si avvicina a quella circolare, associata all'equilibrio stabile.

Nell'  Art.52   abbiamo calcolato la dimensione minima di un fotone considerando l'emissione dell'energia in eccesso in un solo periodo,
dunque con carattere impulsivo.
In questo caso l'emissione è continua e dopo un tempo Td l'energia irradiata sarà         Er = ΔE(t = 0) – Ed
dove con  E abbiamo indicato l'eccesso di energia residuo, della massa in orbita, rispetto al valore associato all'orbita circolare stabile,
che si raggiungerà teoricamente con  t →∞.
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E' chiaro che, se la massa orbitante, dopo un tempo Td , " cade " sull'orbita circolare direttamente, in un solo periodo orbitale emetterà
tutta l'energia residua Ed , con un " pacchetto " di onde di durata uguale al periodo orbitale.
Questa situazione è frequente soprattutto nei nuclei atomici, dove il pacchetto di onde elettromagnetiche emesse, in accordo con quanto
abbiamo previsto teoricamente, presenta un valore elevato di energia  Ed  se il valore del tempo Td è basso, mentre diventa molto basso,
quando il tempo di decadimento è molto elevato, tendente a infinito per i nuclei stabili.

Negli spazi rotanti puri come, per esempio, quelli atomici e nucleari, in cui non sono presenti aggregati materiali vaganti, l'unica
diminuzione di energia è quella prodotta dalla radiazione associata al moto accelerato della massa sull'orbita ellittica e quindi risulta
β → 0  con tempi  Td→∞ .
Questo comporta una notevole stabilità dell'orbita, con evoluzione nel tempo praticamente irrilevante.
β assume invece valori molto piccoli, e dunque si trascura, nello spazio vuoto ordinario, dove sono comunque presenti degli aggregati
subatomici e subfotonici in grandi quantità, che però non esercitano una grande azione frenante.

Nell'  Art.13  abbiamo visto però che il moto della massa orbitante nello spazio rotante è definito da altri fattori oltre al coefficiente β .
La curva iperbolica   γ = C/R sulla quale si sviluppa il moto è definita dal momento angolare specifico della massa in orbita,
mentre
l'ampiezza dell'oscillazione del raggio orbitale attorno al valore di equilibrio Rn , ossia l'eccentricità dell'orbita è data
dall'eccesso di energia.

Lo smorzamento dell'orbita nel tempo è invece dato dal coefficiente β , legato allo spazio fisico nel quale si organizza lo spazio rotante.
Nello spazio fisico puro con la costante   β  si tiene conto dell'energia irradiata e quindi l'eccesso di energia è ancora espresso dalla
relazione
                                                  ΔE = ΔE(t = 0) e–β⋅t

anche l'eccentricità dell'orbita sarà :
e = e(t = 0)e–(β/2)⋅t

e il raggio orbitale :       
La distanza dall'orbita di equilibrio Rn risulta :
          
con l'andamento non simmetrico indicato in figura, dalla quale risulta chiaramente una distanza dell'afelio sempre maggiore del perielio.
Le due distanze tendono ad assumere lo stesso valore per  t→∞ ( quando l'obita diventa circolare ) .

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Simmetrica risulta invece la curva della distanza dal valore medio del raggio orbitale (semiasse maggiore), che è espressa invece dalla
relazione :       

che, per bassi valori dell'eccentricità diventa :     Xa ≅ Rn⋅ e(t = 0)e–(β/2)⋅t)⋅ cosω⋅t)
con il seguente andamento nel tempo.


Dal punto di vista delle azioni che vengono esercitate, il sistema formato dalla massa centrale ferma, che genera lo spazio rotante  Ks2,
e quella planetaria in moto su un'orbita ellittica è equivalente  a quello formato dal sistema in cui la massa planetaria si muove in
equilibrio sull'orbita circolare avente raggio uguale al semiasse maggiore e la massa centrale non è ferma, ma in moto su un'orbita
circolare di raggio  Xa .
La massa planetaria viene così sottoposta all'azione di uno spazio rotante variabile nel tempo con legge sinusoidale.
L'accelerazione radiale associata alla variazione del raggio orbitale può essere calcolata differenziando l'espressione dell'accelerazione

a = Ks2/R2        (Δa)K2=cost  = (2·Ks2/R3)·ΔR   ;    (Δa)R=cost  = ΔKs2/R2

Uguagliando le due relazioni, vediamo che, fisicamente , la variazione del raggio crea nello spazio una perturbazione dello spazio
rotante che genera l'accelerazione  . E' chiaro che, essendo lo spazio rotante caratterizzato solo dal valore  Ks, esprimeremo

la perturbazione solo come variazione di questo valore.

(Δa)K2=cost  = (Δa)R=cost   da  cui deriva  :   ΔK2 = (2·Ks2/R)·ΔR = 2·Veq2·ΔR = 2·Veq2·Xa

sostituendo l'espressione di   X e ricordando la legge fondamentale   (  Art.5  )               Veq2·Rn = Ks2

si ottiene la perturbazione Kf2 dello spazio rotante generata nella direzione del semiasse maggiore dell'ellisse :

                            Kf2 = ΔK2 ≅ 2·Ks2⋅ e(t = 0)e–(β/2)⋅t)⋅ cosω⋅t)

Questa perturbazione sinusoidale, ha una durata limitata, uguale alla durata dell'eccentricità dell'orbita. Con riferimento alla figura,
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sostituendo successivamente al posto di   i valori (T/4)  ;  (T/4 + 1T)  ;  (T/4 + 2T)  ;  (T/4 + 3T)  ; ecc.,

si ottengono le ampiezze massime successive      KM1  ;  KM2  ;  KM3  ;  KM4  ;  ecc. e risulta :

  

Eseguendo i rapporti fra le potenze massime successive, si ottiene :

Il rapporto fra le ampiezze successive si mantiene costante e cioè le ampiezze decrescono in progressione geometrica.
    
In definitiva si ha quindi :
     
Sostituendo allo spazio rotante l'energia associata la durata del transitorio risulta dunque :

Il numero di periodi necessari per irradiare l'eccesso di energia  ΔE₀  risulta :

La dimensione dello spazio perturbato, che si allontana dallo spazio rotante sarà :
       
Se consideriamo l'atomo di idrogeno di cui sono noti (   Art.51   ) :

               ΔE₀ = E11e = 13,60569806 eV    ;    T11 = 3,039659723 ⋅ 10⁻¹⁶ sec

assumendo " arbitrariamente "      ln(ΔE₀/ΔEn) = 10    possiamo calcolare la costante (2/β) , che è una
caratteristica dello spazio vuoto interatomico :

2/β = T11/ln(ΔE₀/ΔEn= 3,039659723 ⋅10⁻¹⁶ sec/10 = 3,039659723 ⋅10⁻¹⁷ sec

In generale, il numero n di oscillazioni necessarie per emettere il generico eccesso di energia  ΔE  con la frequenza  ν  risulta :

                        n = (2/β)⋅ ln(ΔE/ΔEn)⋅ν = T11ν/10
dunque :
                                          n ≅ 3,039659723 ⋅10-17 sec ⋅ ν

Ricordiamo che per la frequenza  ν  si ha   ν = νeq/2 .

La lunghezza dello spazio perturbato (che viene emesso come fotone) sarà :

                            Lf = (n⋅λ) = = (T11ν/10)·(Cl/ν) ≅ λ11/10

 si ha quindi :              Lf ≅ λ11/10 = 9,1126706 ⋅ 10⁻⁹ m
A titolo puramente esplicativo, consideriamo l'energia irradiata dalla Terra da quando la Luna ha iniziato ad allontanarsi (  Art.43   )
fino ad oggi, per valutare il fattore β/2 nello spazio vuoto astronomico.

RT0 = 221,1 ⋅ 10⁶
Km    ;    RT = 149,6 ⋅ 10⁶ Km     ;    tLT = 4,675 ⋅ 10⁹ anni

dalla legge fondamentale (  Art.5  )       Ks² = V²⋅ R       si ottiene:

analogamente si calcola        VT = 29,7859 Km/se
e quindi :     
      
La lunghezza d'onda  λT  della perturbazione dello spazio rotante solare prodotta dall'eccentricità dell'orbita terrestre risulta :

λT = Cl⋅ (2⋅TT) = 299792,458 Km/sec⋅ (2⋅365,256336 a) = 3,774 ⋅ 10¹³ Km = 3,989 al

decisamente oltre il confine del sistema Solare, per cui risulta difficilmente rilevabile.
E' da notare che, nonostante  β  assuma valori molto più elevati nello spazio vuoto ordinario, il decadimento orbitale è molto piccolo
rispetto al valore che si verifica negli atomi, dove il transitorio dura un solo periodo. Questo è dovuto al fatto che il rapporto fra
l'accelerazione che muove l'elettrone nell'atomo e quella che muove gli i corpi celesti in direzione radiale è molto elevato; per esempio,
per la Terra tale rapporto vale di circa 10²⁵ .

La breve durata dell'oscillazione associata al fotone gli attribuisce il doppio carattere ondulatorio e corpuscolare (presenti comunque
contemporaneamente) che vengono messi in evidenza separatamente in rapporto allo strumento utilizzato per intercettarlo.
Se viene intercettato secondo le regole viste nell'  Art.20   , viene messo in evidenza il suo carattere ondulatorio.  Se invece viene

intercettato in due punti posti a una distanza fra loro     d >> Lf   non può essere evidenziata l'oscillazione, ma solo il carattere
impulsivo e quindi il suo comportamento sarà di tipo corpuscolare. Non è dunque il fotone che ha un comportamento diverso, ma
è l'operatore che lo intercetta in modo da rilevare uno dei due aspetti sempre presenti.
E' chiaro che non è possibile rilevare contemporaneamente i due comportamenti sullo stesso fotone intercettato.
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