Art.53 –Teoria dell’urto tra particelle elementari — Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nell’esperienza quotidiana si chiama urto un processo simile a quello che si verifica quando si scontrano due palle da biliardo oppure due
automobili.
In fisica il termine urto è usato con un significato molto più ampio, comprendendo qualsiasi tipo d’interazione tra particelle
avente durata 
Δt  molto breve rispetto al tempo di osservazione delle caratteristiche di moto delle masse interagenti.

Normalmente il processo viene studiato considerando il regime del sistema prima e dopo l’interazione e imponendo, praticamente senza
altre considerazioni, i principi di conservazione dell’energia e della quantità di moto.

La teoria che abbiamo elaborato ci dice però che qualsiasi interazione tra due masse si realizza sempre
attraverso i
loro spazi rotanti.

Quello che noi vediamo è dunque il risultato dell’azione che il sistema esercita per conservare l’equilibrio, se esso è stabile, oppure,
più in generale, per raggiungere, dopo l’urto, un equilibrio associato a una condizione di maggiore stabilità.

In parole molto semplici, possiamo dire che l’azione che le due masse interagenti, nelle condizioni di moto
considerate, esercitano reciprocamente è
sempre tale da favorire la formazione di un
sistema più stabile di quello iniziale “.

Con riferimento alla figura, supponiamo di avere una massa  m  alla distanza  R dal centro dello spazio rotante  Ks²generato dalla
massa solare centrale  m. Per semplificare l’esposizione, supponiamo che sia    m << ms .


1
——————————————————————————————————————————————————————————————————
In queste condizioni, qualunque sia la velocità V della massa periferica, essa è libera e non interagisce in maniera apprezzabile con lo
spazio rotante.
Si ottiene così una deviazione  β = dalla direzione del moto iniziale e la massa  continua, indisturbata, la sua corsa.

Se ora lanciamo la massa   ad una distanza dal centro sempre minore, man mano che si riduce il raggio  , aumenta l’interazione
che tende a portare il sistema in una condizione di equilibrio più stabile.

Si possono presentare, a questo punto, due casi :

La massa m può trovare equilibrio stabile su un’orbita dello spazio rotante generato da m, ossia le due
masse sono in grado di formare un sistema legato stabile, come per esempio accade con un protone ed un elettrone, e in questo caso si
manifesta una forza che tende a ridurre la distanza   tra le due masse ( forza attrattiva ).

La massa m non è in grado di formare con ms un sistema legato stabile e quindi si manifesta una forza
repulsiva,
che spinge le due masse verso l’unico punto di equilibrio possibile con R →∞E’ questo, per esempio, il caso di due
protoni oppure due
elettroni.

Incidentalmente ricordiamo che la forza d’interazione tra due masse date non è sempre attrattiva o
repulsiva, ma l’una oppure l’altra in rapporto al fatto che la coppia formi un sistema stabile
avvicinandosi oppure allontanandosi.

Per esempio, un elettrone ed un protone formano un sistema stabile quando l’elettrone si trova sull’orbita fondamentale dello spazio
rotante del protone, alla distanza R11e .
Se si cerca di spostate l’elettrone verso una distanza  R < R11e  si manifesta una forza repulsiva che spinge l’elettrone verso
la posizione stabile  R11e . Se invece l’elettrone si trova ad una distanza dal protone   R > R11e , quest’ultimo esercita una forza
attrattiva
tendente a portare l’elettrone sull’orbita stabile R11e .

Non è dunque corretto dire che due cariche di segno (?) opposto si attirano senza precisare le
condizioni.

Ritornando al nostro problema, se prendiamo in considerazione il primo caso, se si riduce la distanza , mantenendo costante la velocità,
alla riduzione del raggio si associa una velocità di equilibrio maggiore con conseguente riduzione dell’eccesso di energia e quindi
dell’eccentricità della traiettoria con conseguente aumento della deviazione fino al valore massimo (  Art.49   ) :

                           βmax = π /2  corrispondente ad un’orbita parabolica con   e = 1.

Per l’osservatore l’interazione fra le particelle produce una deviazione sempre maggiore fino a diventare una riflessione.
2
——————————————————————————————————————————————————————————————————
Dato che l’azione dello spazio rotante è indipendente dal valore delle masse, per lo studio dell’interazione fra particelle materiali possiamo
utilizzare i risultati che abbiamo ottenuto nell’  Art.49  , per la deviazione della luce :

che, per    VP = √2⋅ VeqP   fornisce :

                VP²⋅ Rp= 2⋅VeqP²⋅ R= 2⋅Ks²    e quindi     senβ = 1 → β = π/2

Un’ulteriore riduzione del raggio, anche minima, comporterebbe il passaggio della massa in moto su un’orbita ellittica.
E’ chiaro che nel sistema formato dallo spazio rotante e la massa in moto, supposto isolato, considerandolo prima e dopo l’interazione,
devono essere verificati i principi di conservazione.

Imponendo la conservazione dell’energia e della quantità di moto, applicando il teorema di Carnot al triangolo
degli impulsi,
si può scrivere :


sostituendo    P = m⋅V  ;                 e ponendo :   
3
——————————————————————————————————————————————————————————
con qualche semplice passaggio, si ricava l’equazione :

dalla quale vediamo che se  m/ms << 1,  per qualsiasi deviazione  δ  risulta sempre  r = 1 e non si verifica quindi alcuna
variazione apprezzabile della velocità.

E’ da notare l’assoluta indipendenza della deviazione β dalla massa
m interagente con con lo spazio rotante e dunque l’espressione di β
si applica al fotone come al nucleo atomico 
o agli ammassi galattici.

Per esempio, un asteroide che passa,  alla velocità    V = 3 Km/sec   ad una distanza dal centro della Terra  R = 10⁶ Km

subisce una deviazione ( ricordiamo che per eccentricità  e ≥ 1 si ha  Rp = Rn/2  (   Art.12  e  Art. 13  ) :

Se invece di un asteroide consideriamo per esempio un fotone che passa in prossimità del confine di un atomo di uranio  ( Z = 92 ) ,
alla distanza dal centro Rn = 3⋅10⁻¹⁰ m, il calcolo è assolutamente identico e si potrà parlare di urto tra fotone e atomo di uranio.

Lo spazio rotante creato dal nucleo di uranio vale :

        Kz²(92) = 92 ⋅ Kp² = 92⋅253.2638995 m³/sec² = 23300.27875 m³/sec²

essendo m = 0 , la velocità del fotone rimane invariata su tutta la traiettoria e vale :  Cl = 299792458 m/sec
4
——————————————————————————————————————————————————————————————————
La deviazione della traiettoria risulta :

in secondi d’arco :   
Se con lo stesso atomo, nelle stesse condizioni, interagisce un elettrone con una velocità di 10⁸ m/sec , si ottiene una deviazione
uguale a 1,8082°.

E’ da notare che, quando           VP²⋅Rn >> 2⋅K²,  si ha    sen β ≃ β  e quindi in questo caso, il valore della deviazione  δ

dalla direzione di immissione della massa nello spazio rotante diventa :

A questo punto ricordiamo che qualsiasi massa, anche  m → 0 , spostandosi in uno spazio rotante deve soddisfare l’equazione

fondamentale  (   Art.5   ) :              V²⋅ R = K²        che si può anche scrivere :                  V²= K²/R
e differenziando :   
si ottiene quindi :             
Ricordiamo ora che in uno spazio rotante la velocità orbitale e quella radiale ( velocità di fuga dall’orbita ) stanno nel rapporto
VR = √2⋅ V
  . Sostituendo si ha quindi :     
5
——————————————————————————————————————————————————————————————————
moltiplicando per la massa in moto  m   e ricordando che      (VR²/2)⋅ m = E   per una massa in moto, in direzione radiale
(
è il caso con eccentricità  e ≥ 1 ), si può scrivere :

Si noti che questa relazione è una caratteristica di tutti gli spazi rotanti e non è legata alla massa della
particella in moto, in quanto il differenziale dE 
è proporzionale alla massa m.

Se consideriamo ora il fotone che si allontana dal centro dello spazio rotante solare, ricordando che per il fotone l’energia di massa
E = m ⋅ Cl²  è tutta trasformata in radiazione elettromagnetica    E = h ⋅ ν   sostituendo nella relazione, si ottiene :

semplificando :     
ricordando che   λ ⋅ ν = Cl  ,     differenziando si ha :         
e quindi anche :                  
integrando tra i limiti  R = e  R = r  si ottiene :

6
——————————————————————————————————————————————————————————————————-
       
dove, al secondo membro abbiamo l’energia potenziale per unità di massa.

Ricordando che                      Ks²/Cl² = r1s = raggio dell’orbita minima raggiungibile
sostituendo, si ottiene :   
posto :   Δν = ν – νr    si può anche scrivere :   

E’ da notare che generalmente si ha    r >> r1s    e quindi si sviluppa in serie di Taylor l’esponenziale, fermandosi al secondo
termine,
per cui si utilizza la relazione approssimata :        
Questa relazione descrive la variazione di frequenza generata dall’urto tra un fotone ed
un aggregato materiale avente come  orbita minima  r1s .

7
——————————————————————————————————————————————————————————————————

 Art.53 –Teoria dell’urto tra particelle elementari — Antonio Dirita

Lascia un commento