Art.49 -- Lente gravitazionale, espressione teorica della deviazione della luce in presenza di un campo gravitazionale o di forze centrali -- Antonio Dirita

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Nella teoria generale degli spazi rotanti abbiamo visto che l'orbita associata all'equilibrio della massa m in moto in uno spazio rotante, in
coordinate polari con origine nel centro dello spazio rotante, è descritta dall'equazione  (   Art.12   ) :

e risulta indipendente dalla massa che la percorre.  Essa è da intendere dunque applicabile  anche ad un singolo elementi spaziale
avente  m→ 0 .


La stessa relazione può essere scritta, con riferimento alla figura,utilizzando la definizione di eccentricità :

dove      Rn = PP₂     rappresenta il raggio dell'orbita circolare stabile minima sulla quale la massa possiede il valore
minimo di energia specifica richiesta 
per poter restare in equilibrio nella falda associata al numero
quantico
n.
1
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Per   0 ≤ e < 1  l'orbita risulta ellittica e, se è noto l'afelio oppure il perielio,  R si ricava dalle relazioni :

                        Rn = (1 – e) ⋅ RA ;      Rn = (1 + e) ⋅ RP

Ricordando che il valore del semiasse maggiore dell'orbita ellittica vale :                       R = (RP + RA)/2

 

si ha anche :                     R= (1 – e²) ⋅ R     ;     VA²⋅ RA+ VP²⋅ RP = 2⋅K²

applicando la seconda legge di Keplero (costanza della velocità angolare)si ricavano le velocità  al perielio e all'afelio :
                
utilizzando l'equazione fondamentale degli spazi rotanti (  Art.5    ) :                     K² = V²⋅ R 
per orbite ellittiche, si può scrivere :
   
risultato che abbiamo già ottenuto per altra via, con   ΔE  uguale all'energia che viene fornita dall'esterno alla massa in
orbita.
Quando l'energia fornita  ΔE  è uguale all'energia di legame della massa in equilibrio sull'orbita, la velocità diventa uguale a
quella di fuga dall'orbita, 
   Vf = √2 ⋅ Vn   ,  la traiettoria diventa parabolica, e si ha il definitivo
allontanamento della massa dallo spazio rotante.
L'eccentricità ha così raggiunto il valore  e = 1.
In questo caso l'unico punto in corrispondenza del quale il raggio vettore è perpendicolare alla velocità orbitale, e quindi si ha l'inversione
della velocità radiale, è il perielio, che si trova in corrispondenza di  α = π.
Dall'espressione della traiettoria si ottiene quindi :
                  
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Se l'energia fornita dall'esterno alla massa in orbita, è maggiore di En , si ha  e > 1 , con una velocità maggiore del valore di fuga e
l'orbita diventa iperbolica,
sempre con il perielio che rimane l'unico punto d'inversione della velocità radiale.
In questo caso l'eccentricità dell'orbita è data da :        
Dall'espressione dell'orbita si ricava :    
Per valori del numero quantico n >> 1 , trascurando i punti della traiettoria prossimi al perielio, risulta :    (Rn/R) << 1
e quindi, con buona approssimazione, si può scrivere :
                                                        cosα ≃ 1/e

Dalla figura risulta infatti che con   Rn << R   si ottiene   α ≃ α'.
Le curve reali che abbiamo ricavato per il sistema Solare, riportate nell'  Art.12    , dimostrano che in questo caso questa condizione viene
ben verificata già con n = 10 . In ogni caso è certamente verificata sugli asintoti dell'iperbole :
               limR cosα = limR→∞    = 1/e
Per tutte le orbite associate a  n >>, quando diventano paraboliche, con perielio dato da   Rp = Rn/2 con un'ulteriore
3
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aggiunta di energia e conseguente spostamento su orbite iperboliche il perielio non subisce
spostamenti apprezzabili,
conservando 
praticamente il valore  Rn/2  , come dimostrano le curve
reali del sistema Solare,
in cui questa condizione è verificata bene già per    n = 3 ÷ 4   e in maniera accettabile anche
per n = 1.
In definitiva, per le orbite iperboliche, in prossimità degli asintoti, si ha :

Questa relazione fornisce l'inclinazione dell'asintoto di qualsiasi orbita iperbolica ed è
" indipendente dal valore della massa ", quindi 
si applica anche
per
   m → 0  ( luce ) .
Nel caso limite in cui la velocità    V risulta esattamente uguale alla velocità di fuga    Vf = √2 ⋅ VeqP ,
sostituendo        VeqP²⋅ RP = K²,
si ottiene il valore atteso per l'orbita parabolica                               tgα = 0 ,       dunque        α = π

Con riferimento all'orbita rappresentata in figura, la stessa relazione si può ricavare anche direttamente osservando che il tratto rettilineo
della traiettoria coincide con l'asintoto, dato da :          
4
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Si ha quindi :    
Questa relazione fornisce la pendenza di un asintoto.
ricordando che :                      
La deviazione di un asintoto rispetto alla verticale risulta :
                 
Essendo i due asintoti simmetrici rispetto all'asse  x , la deviazione dalla sua traiettoria, che una massa   subisce quando entra
in  uno spazio rotante  K² , alla distanza  R dal centro, raggiungendo al perielio una velocità  VP ,  sarà :               δ = 2 ⋅ β

e quindi :     :
5

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La relazione non dipende dalla massa in moto e quindi è applicabile a tutta la materia,
agli aggregati astronomici, atomici e nucleari, qualunque sia il livello di aggregazione,
anche 
alla luce con m → 0 .
Se consideriamo    Vp² >> VfP²      risulta :            
la deviazione β  risulta molto piccola, per cui possiamo scrivere :              tβ ≃ β

e quindi :       
e in definitiva, in questo caso, il valore della deviazione δ dalla direzione di immissione della massa
nello spazio rotante 
sarà :
                         
espressa in secondi d'arco, sara :
           
Si noti l'assoluta indipendenza dal valore della massa inerziale.

Del resto, è stato più volte ricordato, che le traiettorie percorse sono sempre indipendenti dalle masse,
per cui
 
possiamo applicare le relazioni, che sono state ricavate, anche ad una massa
m → 0 , ossia alla sempliceperturbazione dello spazio
rotante come quella associata al
fotone.

Considerando, per esempio, la deviazione subita da un fotone quando passa in prossimità della superficie del Sole. Si ha :
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                                    Vp = Cl = 299792458 m/(sec

                               Reqn = rs = 6,96⋅10m

                                  Ks² = 132,725⋅10¹⁸ m³/sec² 
eseguendo i calcoli, si ricava :    
perfettamente coincidente con il valore fornito dall'osservazione astronomica, senza
alcun ricorso alla teoria della relatività.

La deviazione che subisce un fotone quando passa in prossimità di un elettrone, sfiorando la sua sfera planetaria,
con i valori :
                                      Vp = Cl = 299792458 m/sec

                                  Reqn = rpe = 28,81989243 ⋅10⁻¹⁵ m

                                    Ks² = Ke² = 0,137931824 m³ /sec²

risulta :                        δ = 43,93552644 "

Molto più elevata di quella prodotta dal Sole, anche se lo spazio rotante dell'elettrone è infinitamente
minore.

Trattando l'effetto Compton  (  Art.53   ), vedremo in seguito le implicazioni di queste deviazioni.

La validità generale della relazione ci consente di applicarla in qualsiasi condizioni.
Possiamo, per esempio, calcolare la deviazione che subisce un elettrone se viene lanciato in prossimità della sfera
planetaria di un protone,
per esempio alla velocità di 100000 km/sec . Abbiamo, in questo caso :

                                 Vp  = 100000000 (m/(sec)

                                          Rn = R11e = 5,29177249⋅10⁻¹¹

                                         Ks² = Kp² = 253,2638995 (m³)/(sec²)

risulta :                                   δ = 394,872345 "

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Naturalmente è possibile risolvere il problema inverso:
assegnato il valore della deviazione desiderata  δ  oppure  β, si deve calcolare la velocità con la quale il proiettile deve interagire con lo
spazio rotante, che deve generare la deviazione.

Supponiamo, per esempio di voler utilizzare la Luna per deviare la traiettoria di una sonda di un angolo  β = 15°.
In radianti la deviazione richiesta vale :
                                     β = 15°⋅ (2⋅π rad)/(360°) = 0.2618 rad

Le caratteristiche della Luna, che interessano per il nostro calcolo con valore solo esplicativo sono :

rL = 1738 Km      ;     mL = 7.347673⋅10²² Kg   ;      KL² 4902.8 Km³/sec²

Essendo il valore della deviazione richiesta relativamente elevata, utilizziamo la relazione non approssimata :
           
dalla quale, con     Rn = 2⋅r ,       ricordando che :      
si ricava il valore della velocità necessaria in prossimità della superficie, per produrre la deviazione β :

per produrre invece una deviazione uguale a  π/2  risulta :
         
che coincide con la velocità di fuga dalla superficie della Luna, in quanto in questo caso l'orbita del proiettile diventa una parabola.

Se invece si vuole produrre una deviazione uguale a  π/2 sfiorando la superficie terrestre,  con   rT = 6378 Km   ;

K2T = 398754 Km3/sec  il proiettile deve avere una velocità :
          
coincidente con la velocità di fuga dalla superficie terrestre.

Per concludere, facciamo notare che, secondo le teorie correnti, la materia ordinaria, neutra, non ha nessuna interazione con una
carica elettrica, ferma oppure in movimento, dunque nessuna interazione con il campo elettrico e con il campo magnetico. Essa non ha
dunque nessuna interazione con il campo elettromagnetico. L'osservazione astronomica con la lente gravitazionale, le prove di laboratorio

con l'effetto Compton,  ma soprattutto il calcolo teorico che abbiamo eseguito,
dimostrano che questa interazione " con il fotone ", che è una perturbazione elettromagnetica, dunque un campo
elettromagnetico, si manifesta, in contraddizione con quanto affermato dalle
teorie stesse.

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