Art.47-- Calcolo teorico delle equazioni di Maxwell generalizzate, applicazione ai campi gravitazionali -- Antonio Dirita

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Anche se con qualche inevitabile imprecisione, dovuta a evidenti problemi di linguaggio per carenza di definizioni precise, il problema
della unificazione delle forze fondamentali  ( Art.18  )
è stato inquadrato nelle sue linee essenziali ed è quindi ora possibile affrontarlo
con un maggior rigore, generalizzando le equazioni di Maxwell in modo da poter descrivere con esse qualsiasi tipo
di interazione si verifichi nello spazio fisico in cui si organizza l'universo.
Riconsideriamo la legge / definizione :
F = m ⋅ a

e l'espressione che esprime in principio di conservazione del momento della quantità di moto :

ricordando che :         
quindi, sostituendo, si ha :

Secondo questo risultato, le due espressioni descrivono, apparentemente, gli stessi concetti .
In realtà, tra le due esiste una notevole differenza concettuale, che non viene messa in evidenza dalle relazioni stesse.
L'espressione "F = m ⋅ a" esprime una semplice proporzionalità tra le due grandezze massa e forza,
le quali non hanno però una 
propria definizione esplicita indipendente,
ma usano entrambe 
la
 stessa espressione come definizione.
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Questa relazione descrive inoltre una situazione astratta, che si verifica solo nello spazio geometrico, che non è parte del nostro
universo e non impone nessun principio fisico o vincolo da rispettare. 
Nonostante questi ed altri limiti, di cui si è detto introducendo
la teoria  (  Art.4  ,   Art.7  ) , essa presenta il grande pregio della semplicità e la capacità di indicare in un modo inequivocabile che :
se una massa (quantità di materia) m si sposta con un'accelerazione  a , oppone allo spazio nel quale si muove una forza F
proporzionale
all'accelerazione a che viene misurata.

Secondo questa affermazione, dal rilievo dell'accelerazione a che la materia acquista, non abbiamo alcuna possibilità
di
risalire all'agente che la produce e quindi di riconoscere i diversi tipi di forze.
Inoltre, la forza F presente nella relazione rappresenta quella che la massa   oppone e dunque, fissate l'accelerazione e la massa,
essa sarà necessariamente sempre la stessa, qualunque sia la natura della forza che la produce.

Infine, essa afferma che una forza rappresenta l'azione di una massa  m ≠ 0 e "non esiste altra definizione di una
forza applicabile a qualcosa che
non sia una massa m ≠ 0 ".
Se la seconda relazione viene applicata nello spazio fisico, che non presenta le caratteristiche astratte dello spazio geometrico e
impone la verifica dei 
principi di conservazione, non sarà mai applicabile nella forma che abbiamo indicato.
Infatti, secondo la definizione data nella teoria degli spazi rotanti (che coincide praticamente con quella corrente, con l'aggiunta di alcune
precisazioni), le particelle elementari si presentano su diversi livelli di aggregazione, a partire dalla particella elementare
per eccellenza,
la quale presenta un valore del 
raggio  r₀ → 0   e rappresenta l'elemento dello spazio
fisico, non ulteriormente 
riducibile e viene per questo, indicato come "elemento
spaziale S₀ ".

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Qualunque sia il livello di aggregazione, dunque anche S₀ , tutte le particelle elementari presentano la caratteristica
comune di ruotare su se stesse con la massima velocità osservabile (per noi uguale alla velocità della
luce).

Quest'ultima caratteristica (valore della massima velocità osservabile) rende l'universo dipendente dall'osservatore e dai mezzi
d'indagine.

Esso è dunque sempre quello che noi osserviamo e non una realtà
oggettiva.

A questo punto osserviamo che tutte le discipline, senza eccezioni, fondano le loro teorie sul movimento di particelle elementari, in
particolare di elettroni.

Dimenticando che protoni ed elettroni, prima di essere qualunque altra cosa, sono particelle materiali rotanti su se
stesse,
per giustificare le loro interazioni con la materia, viene introdotto un nuovo tipo di forza
per ogni fenomeno osservato.
Riprendiamo dunque la seconda relazione nella forma originale :       
Consideriamo la sua applicazione a una particella elementare di massa   m ,  osservata da due riferimenti tra loro in moto relativo
rotatorio con una velocità angolare individuata da un vettore    perpendicolare al piano di rotazione.
Consideriamo, arbitrariamente, il primo " fisso rispetto allo spazio fisico ", e lo indichiamo con l'indice 1 , mentre il secondo,
contrassegnato con l'indice 2 , sarà quello in rotazione.

Sia ancora               ωp = vp/rp                    la velocità angolare di rotazione su se stessa della particella elementare.
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Il suo momento angolare sarà :     
dove con p abbiamo indicato il versore normale al piano di rotazione.
Applicando l'equazione di Poisson, valida per qualsiasi vettore, si avrà :
        
se la particella è solidale con il secondo riferimento, risulta :             M2 = 0          e quindi si ha :


Questa relazione definisce le condizioni necessarie per avere la particella in equilibrio
con lo spazio.

Precisamente, ci dice che, se alla particella elementare avente un momento rotazionale  L , inizialmente in equilibrio con lo spazio
fisico, viene applicato un momento torcente di valore  M  , lo spazio, può ristabilire l'equilibrio solo se induce nella particella un moto
di rivoluzione  ωn  con asse perpendicolare al piano individuato dai vettori  M  e  Lp .

Viceversa, se alla stessa particella rotante su se stessa e inizialmente in equilibrio nello spazio fisico, con un'azione esterna, viene
improvvisamente imposto, un moto di rivoluzione caratterizzato dal vettore  ωn , lo spazio fisico, per poter ristabilire l'equilibrio con la
particella rotante su se stessa, deve imporle un momento  M₁ perpendicolare al piano, individuato dai vettori ωn e Lp .

Se il momento rotazionale  Lp    è nullo, non si verifica nessuna di
queste azioni.

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A questo punto notiamo che la massa della particella elementare considerata compare, nella relazione, sia
al
primo che
al secondo membro, per cui viene eliminata e la relazione diventa un vincolo che deve essere
soddisfatto dalle grandezze
vettoriali misurabili in un punto dello spazio fisico " affinché si
possa avere equilibrio anche in presenza di una perturbazione esterna.

La presenza di una particella elementare nel punto non è dunque indispensabile ed il discorso può
essere ripetuto 
identicamente riferendosi direttamente ad un punto dello spazio fisico considerato.
Quello che invece risulta assolutamente necessario è la presenza del momento rotazionale Lp .
Noi però abbiamo visto, studiando il magnetismo planetario  (  Art.21   ) , che è possibile generare in un punto qualsiasi dello spazio, un
vettore momento angolare Lavente i valori di modulo e direzione desiderati, semplicemente sommando quelli orbitali di masse in
orbita anche molto distanti.
Esso si manifesta nel punto considerato come una grandezza vettoriale che è stata denominata "induzione magnetica" e risulta
proporzionale al valore del momento angolare complessivamente fornito dalle masse in orbita.
Per qualsiasi punto dello spazio fisico si potrà dunque scrivere una relazione del tipo :        
con  α  costante da determinare.

A questo punto, il principio di conservazione del momento angolare può essere enunciato anche come  " principio di 

conservazione dell'induzione magnetica B " in qualsiasi punto dello spazio fisico :
     
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Se la relazione è riferita allo spazio fisico puro, il vettore B indica una caratteristica acquisita dall'elemento spaziale S , che occupa il
punto dello spazio " vuoto " considerato.
Dato che gli elementi spaziali S , per definizione, ruotano su se stessi con la massima velocità osservabile, che è stata assunta uguale a
quella della luce, per la continuità dello spazio e la indeformabilità degli elementi spaziali, una qualsiasi perturbazione, prodotta in un
punto si propagherà agli elementi   S₀  contigui con la velocità della luce ( in realtà la velocità di propagazione in linea retta è   C ,
osservabile, e quella di rotazione  π ⋅ Cl , non osservabile).

Indipendentemente dal fatto che sia presente o meno materia organizzata, la relazione esprime una condizione di equilibrio e come tale
può essere letta da destra a sinistra oppure nel verso opposto.

A questo punto, per poter cercare un'analogia con le equazioni di Maxwell, è necessario fare alcuni richiami teorici sui principi
di conservazione.
Se abbiamo una grandezza G , additiva per definizione, l'unica maniera per poter variare la quantità g contenuta in un volume chiuso
assegnato V, sarà quello di creare un flusso della grandezza G attraverso la superficie S , che delimita il volume V.
Se indichiamo con  δG(P) la densità della grandezza  G nel punto P, interno al volume  V considerato, la quantità  contenuta nel
volume V sarà :
                                              g = VδG(P) · dV

Supponiamo ora che alla grandezza  G  sia associato un campo vettoriale     G  che può dipendere sia dallo spazio che dal tempo.
Si definisce flusso del campo vettoriale  G  attraverso la superficie   il valore dell'integrale di superficie : 


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Il flusso così definito è inteso con il significato che si dà nel linguaggio comune e dunque si
misurerà come la quantità della grandezza  G  che 
attraversa la superficie  S  nell'unità di tempo.
Possiamo, a questo punto, mettere in relazione, la variazione della quantità  g  contenuta nel volume   con il flusso uscente dalla
superficie che lo delimita, con la relazione :
                                                 dg/dt = ΦG(S)

si noti che la quantità  g  diminuisce per flusso uscente positivo e viceversa. Si avrà quindi :

     
ricordiamo ora che, definita la divergenza del campo vettoriale    G     come :
        
con il teorema della divergenza, possiamo passare dall'integrale di superficie a quello di volume :

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dato che l'uguaglianza deve essere verificata per qualsiasi scelta del dominio d'integrazione, dovranno essere uguali gli integrandi.
Si ottiene così la legge di conservazione, in forma differenziale :

Nella quasi totalità dei casi è possibile scrivere la relazione :     
dove  β  è una costante di proporzionalità. e quindi abbiamo :       
All'interno della superficie  S  potrebbe essere presente una sorgente  s per unità di volume ed in questo caso si produrrebbe
una variazione di  g  anche con flusso uscente nullo.

L'equazione del bilancio, in questo caso, si modifica nella seguente forma di validità generale :

Tornando ora al nostro problema, vogliamo scrivere per i campi gravitazionali equazioni analoghe a
quelle di Maxwell,
scritte per i campi elettromagnetici elettromagnetici.

Se abbiamo una " carica elettrica  q ", il campo elettrico  Kad essa associato, misurabile in un punto  P alla distanza  R , viene
definito in modo da poter soddisfare il principio di conservazione della carica elettrica :

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Se lo spazio è isotropo, con ε costante, si ha infatti :

Se, all'interno della superficie chiusa  S , la carica elettrica  q è nulla, si ottiene :

E' importante notare che, il fatto che sia nullo l'integrale esteso a tutta la superficie, " non implica che sia nullo il valore
del campo 
elettrico in tutti i suoi punti ".
Un discorso assolutamente analogo può essere fatto in presenza di materia ordinaria avente " una massa  m "Indicando con "  g
la costante caratteristica del mezzo "
, si avrà, in questo caso :

Nella teoria degli spazi rotanti la massa inerziale   è stata sostituita da  K² ,  indicata come " massa attiva ", (  Art.14   )
e quindi si avrà :  
dunque, se non abbiamo materia organizzata all'interno della superficie  , si avrà anche :


Nella teoria degli spazi rotanti vale quindi " il principio di conservazione della massa attiva " K²e non
di quella 
inerziale  m .
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Inoltre, come per i campi elettrici, è teoricamente possibile avere sulla superficie    punti nei quali risulta  Km ≠ 0 , anche se
all'interno non esiste materia generatrice dello spazio rotante K² .
Se  Km1  è il campo che viene rilevato nel punto  P ,  al centro dell'elemento di superficie  dS ,  il flusso uscente sarà : 

   
Dovendo essere nullo il flusso uscente totale, per ogni punto  P  dovrà esistere, sulla superficie  S ,  un punto  P  con un valore del
campo  Km2  tale da fornire

                    dΦKm1+ dΦKm2 = 0    e quindi :  dΦKm1 = – dΦKm2

Questo vuol dire che, qualunque sia il meccanismo o la perturbazione che dà origine al campo elettrico rilevato in un punto  Pdello
spazio, esso deve avere senz'altro caratteristiche vettoriali, in modo che sappia individuare le direzioni e che, per ognuna di esse, sia
capace di generare campi dello stesso valore e versi opposti.
Queste particolari caratteristiche si possono ottenere con un vettore rilevabile in un intorno del punto  P considerato, che si manifesti
con lo stesso valore su una linea chiusa che entra ed esce dalla superficie  S.

Valutiamo ora la costante  α  prendendo in considerazione l'elettrone in orbita nell'atomo di idrogeno.
Considerando l'elettrone in moto equivalente alla corrente elettrica di valore :

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applicando la legge di Biot e Savart, si ricava :      
e quindi :                           
Per il teorema di Gauss ( principio di conservazione della carica elettrica ) :      
da cui deriva :                       
sostituendo si ottiene :                 
posto              (ε0 · μ0) · Cl2  = 1      si ottiene :         

Il momento angolare orbitale dell'elettrone vale :                           Le = me · V11e · R11e

si ricava quindi :            
A questo punto notiamo che nella definizione della corrente elettrica, la carica elettrica è inserita con un ruolo attivo.
Volendo dunque definire qualcosa di analogo, da utilizzare negli spazi rotanti, si dovrà assumere :      
Ricordando il teorema della conservazione, si ottiene :

per analogia si può procedere anche per le altre equazioni di Maxwell.
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 Art.47-- Calcolo teorico delle equazioni di Maxwell generalizzate, applicazione ai campi gravitazionali -- Antonio Dirita

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