Art.43 -- Origine e calcolo teorico dell'età del Sistema Solare, ipotesi sull'origine della Luna come sistema doppio Terra-Luna -- Antonio Dirita

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I dati noti dall'osservazione sono riportati nella tabella seguente.
                                                          Sistema Terra -- Luna                 

denom.     R Km e=√(ΔE/Eeq)   RKm      T g  rKm m  Kg (°)
Terra 149597888 0,01671022 149556116 365,256366 6378 5,9726⋅10²⁴ 7,25°
Luna 384400 0,0549 383241,4 27,3216615 1738 7,3422⋅10²² 23,45°

Alla Terra nel Sistema Solare è associato il numero quantico pT = 6,75 ( Art.38a e quindi le caratteristiche orbitali teoriche risultano:


si ricavano le caratteristiche dell'orbita media associata al semiasse  maggiore :

Un satellite in orbita geostazionaria equatoriale alla distanza di  35783 Km  dalla superficie terrestre, dunque con

R
s = (35784+6378) = 42162 Km
si muove con una velocità :
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Lo spazio rotante terrestre risulta :              KT² = Vs²⋅ Rs = 398538 Km³/sec²
quello associato alla Luna :       
Il raggio dell' orbita lunare, considerata circolare, vale :

Durante il moto di rivoluzione del sistema, l'azione dello spazio rotante solare cambia in rapporto al momento che viene considerato, per
cui, le orbite che il nostro satellite percorre in un anno non sono tutte uguali.

Per questa ragione, normalmente si assume come distanza media Terra -- Luna, il valore medio tra il minimo ed il massimo
raggiunti nell'arco dell'anno
e si ottiene così :
                                                     RL0 = 384400 Km .

Il punto neutro della Terra e della Luna rispetto al Sole nella posizione attuale vale :

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Non essendo R< RNTS ; RNLSnella posizione attuale ", la coppia Terra -- Luna non
forma un sistema doppio.

E' certamente rilevante il fatto che su un numero di oltre 150  satelliti, presenti nel sistema Solare, la Luna sia l'unico in orbita
ad una distanza  RL maggiore del punto neutro del pianeta, RNTS , e che questo si verifichi
con il satellite più vicino al Sole.

Inoltre, tutti i satelliti in orbita a grandi distanze dai pianeti,  senza eccezioni , hanno dimensioni notevolmente ridotte
rispetto a quelli piu' prossimi, mentre la Luna, anche se orbita oltre il punto neutro della Terra
ha
dimensioni notevoli.

Per poter capire quali siano le ragioni che rendono possibile la sua posizione e tutte le altre eccezioni ricordate è necessario fare un'analisi
dettagliata del sistema.
Innanzitutto ricordiamo che nessun pianeta è in grado di catturare un satellite a distanza maggiore del suo punto neutro rispetto
allo spazio rotante solare centrale,
in quanto l'azione di quest'ultimo comunque allontanerebbe gradualmente il satellite dal pianeta.

Fatta eccezione per la Luna, non abbiamo nessun caso in cui questa regola non sia verificata.
La situazione presente nel sistema Terra -- Luna ci deve dunque far sospettare che l'equilibrio sia
instabile e che 
il satellite
sia stato "acquisito" dalla Terra in circostanze molto diverse da quelle attuali.

Sappiamo infatti che il punto neutro non e' una caratteristica propria di un pianeta, ma dipende dalla posizione occupata nello spazio
rotante centrale.
Possiamo perciò pensare che in un sistema primordiale fosse verificata la condizione  RL < RNTS  e che sia aumentata nel tempo
la distanza  RL  mentre  
RNTS  è rimasto costante, partendo dal valore iniziale    RL ≤ 258777,8 Km .
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Oppure possiamo ritenere che sia diminuito nel tempo  RNTS   e si sia conservato  RL  costante, partendo dal valore
RL ≥ 382466 Km.
Se accettiamo la seconda ipotesi, utilizzando l'espressione nota del punto neutro (  Art.30    ), possiamo calcolare il valore minimo della
distanza dal Sole in corrispondenza della quale la Terra può aver trattenuto la Luna come satellite.
Ponendo   RNTS∗ = RL   si ricava la distanza  RT0 :

Nello spazio rotante solare, l'ultima orbita possibile, per la stabilità del sistema Terra - Luna, sarebbe dunque prossima a quella
di Marte,
che è associata al numero quantico  n = 8,25.
Essendo la massa della Luna relativamente grande, è possibile pensare anche che la coppia iniziale formasse un sistema doppio.
In questo caso, verifichiamo come e dove può essersi realizzato questo tipo di unione.

Per semplificare il calcolo, non avendo a disposizione dati storici, avanziamo l'ipotesi, che il rapporto tra le due masse, almeno in
prima approssimazione, 
sia rimasto invariato nel tempo.
Durante il primo incontro, secondo quanto abbiamo visto nella teoria generale ( Art.33   ), per poter formare un sistema doppio, la coppia
Terra -- Luna doveva verificare la relazione :       
che, sostituendo i valori numerici, fornisce :
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       nT²/nL² = (1/0,012316)1/2 = 9,0109         assumiamo :         nT/nL = 3

sono possibili i rapporti :                             3 / 1  ;  6 / 2  ;  9 / 3⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.

Con la coppia  6/2  si ottiene :                 RNTS0 = RnLnT² = RL ⋅ (1- e²)⋅ nT²

con i valori numerici :                      RNTS0 = 382466 m ⋅ 62 = 13768776 Km

                                   RNLS0 = RnLnT² = RL· (1- e²) ⋅2² = 1529864 Km

Utilizzando l'espressione nota del punto neutro, possiamo ricavare la distanza dal Sole in corrispondenza della quale può essersi
verificata l'unione tra pianeta e satellite
; risulta :
         Km
Questo risultato può indicare che il sistema Terra -- Luna, come quello formato da Plutone -- Caronte
e forse anche altri oggi distrutti, sia nato realmente come sistema doppio nella fascia di Kuiper durante
la sua formazione, subito dopo l'esplosione della stella D, nel Sistema Solare primordiale.
Man mano che la coppia si avvicina al centro dello spazio rotante solare, secondo il meccanismo che abbiamo già esposto, il legame
diventa sempre meno rigido.

Quando si verifica la condizione :                         RNLS1RnL = 381313 Km ,

nel nostro caso alla distanza dal Sole     
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la Luna non riesce più a trattenere in orbita la Terra, la quale invece continua a trattenere la Luna come satellite, in quanto si
verifica ancora :            
Come abbiamo già visto, quando il sistema ha raggiunto l'orbita di Marte, si è verificata la condizione RNTS < RL e la Luna ha iniziato
ad allontanarsi gradualmente dall'orbita per passare poi sotto l'influenza diretta dello spazio rotante solare.

Questo è realmente quello che l'osservazione astronomica ci riferisce.
La Luna, infatti, attualmente si allontana gradualmente dalla Terra con una velocità
di 3,8
cm / anno.
Se la Luna è stata catturata dalla Terra, subito dopo l'esplosione alla distanza dell'attuale valore del punto neutro
RNTS = 258777,8 Km ,  è certamente rimasta legata stabilmente alla Terra fino alla posizione attuale ed ha iniziato ad
allontanarsi 
da essa partendo dalla distanza  RNTS   con velocità uguale a zero.

Dato che il moto è accelerato, la distanza percorsa varia con il quadrato del tempo, per cui, se si vuole considerare il valore medio di
allontanamento in un dato intervallo di tempo o spazio, si deve considerare il valore quadratico medio della velocità e non il valore
medio.

Nel nostro caso la velocità media con la quale la Luna si è allontanata dalla Terra dall'istante iniziale fino ad oggi vale :

Con questa velocità media la Luna ha percorso fino ad oggi la distanza
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            dL = RLTRNTS = 384400 Km – 258778 Km = 125622 Km

Il tempo impiegato per coprire l'intero percorso vale :

     tLT = dL/VLT = 125622 Km /(2,687 ⋅ 10−⁵  Km/anno) = 4,675 ⋅ 10 anni

Se a questo tempo si aggiunge quello impiegato dal sistema Terra--Luna per spostarsi dal punto in cui si è formato ( fascia di
Kuiper )
alla posizione attuale, "si ottiene il tempo in cui si è verificata l'esplosione,
e che possiamo 
assumere come origine del sistema Solare".

Nell' Art.33   abbiamo ricavato il tempo di volo approssimato dei detriti derivati dall'esplosione della stella D :

Nel nostro caso si ottiene :     
valore assolutamente trascurabile.
Si può quindi assumere come età del sistema Solare 4,67 miliardi di
anni circa, 
in perfetto accordo con il valore dato dalle osservazioni
astronomiche.

Se si hanno due spazi rotanti, stellare e planetario, una sfera che si muova attraversando la congiungente nel punto N, può continuare la
sua corsa in uno spazio oppure nell'altro in rapporto alla posizione del punto N ed alla massa della sfera satellite.
La situazione è quella che è illustrata in figura 33a, dove le masse interagenti possono essere Sole--Terra--Luna.                            
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Finchè il punto N ( in corrispondenza del quale, sulla Luna, l'azione del Sole e quella della Terra sono in opposizione ) si trova all'interno
del punto neutro della Terra rispetto al Sole, la Luna rimane sotto l'azione del campo gravitazionale terrestre, in quanto ad ogni passaggio
attraverso il punto N ne segue uno per il punto M, nel quale l'azione del Sole e della Terra hanno lo stesso verso e quindi l'orbita rimane
quasi stabile ( a parte la piccola energia che viene irradiata come onde gravitazionali, che causa una lentissima riduzione del raggio orbitale.

Quando il punto N, allontanandosi sulla spirale giunge in corrispondenza del punto neutro, secondo la costruzione che
è indicata in figura, il passaggio dal punto 0 al punto 1 comporta una riduzione molto grande dell'azione gravitazionale terrestre, mentre
rimane quasi invariata quella del Sole, che tende ad allontanare la Luna dalla sua orbita terrestre.

In queste condizioni non esiste nessun motivo apparente perchè la Luna debba riprendere l'orbita iniziale e quindi ci si aspetterebbe il
totale abbandono della orbita terrestre con il passaggio su un'orbita solare .
In realtà, nel punto 0 alla Luna è associato un momento angolare orbitale dato dal prodotto ( V⋅r₀ ) , che nello spazio fisico si deve
conservare, e questo obbliga il satellite ad allontanarsi molto lentamente seguendo una spirale deformata.
Con riferimento alla figura 33a , durante il suo moto di rivoluzione il satellite si muove nello spazio rotante solare,  variando sia la
distanza dal centro dello spazio che la sua velocità relativa, per cui l'accelerazione che lo sollecita ad 
allontanarsi dal pianeta
varia con legge sinusoidale avente frequenza doppia di quella di rivoluzione (  Art.29    ) .

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Il valore massimo viene raggiunto lungo la congiungente, nei punti N  ed  M  e si può calcolare, approssimativamente, derivando
l'espressione dell'azione del Sole sul satellite :       
in cui   ed  R  variano nel tempo. Si ha dunque :   
Ponendo :    
eseguendo i calcoli, con semplici sostituzioni, si ricava :          
Si hanno due componenti, entrambe positive ( centrifughe ), una associata alla posizione occupata dal satellite nello spazio rotante
solare e l'altra alla sua velocità di rivoluzione nello spazio rotante del pianeta.
Per la Luna, sostituendo i valori numerici, si ottiene :

                            aL = 15,238⋅10⁻⁶ m/sec² + 405,38⋅10⁻⁶ m/(sec²

Per poter dare un significato a questi numeri, li confrontiamo con gli effetti di marea, ben conosciuti, che vengono prodotti
dal Sole sulla Terra,
calcolati utilizzando la stessa relazione.

Ponendo :                                  r = 6378 Km ; vs = 0,4651 Km/sec

si ottiene :                               aT = 0,253 ⋅10⁻⁶m/sec² + 185,21⋅10⁻⁶ m/sec²
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Con riferimento alla figura 33a, lungo la congiungente S — T, esiste un punto  in corrispondenza del quale i due spazi rotanti, planetario
e solare, impongono alla sfera satellite una velocità dello stesso valore ma verso contrario e quindi la loro azione complessiva porta a
mantenere la sfera in orbita sempre lungo la congiungente.  Si realizza così un moto rotorivoluente sincrono.
Imponendo dunque l'uguaglianza delle due velocità di rotazione, ricaviamo il massimo valore che può assumere il raggio dell' orbita di un
satellite prima di sfuggire al pianeta.
Differenziando la relazione fondamentale   V² ⋅ R = K²  abbiamo già ricavato, per la velocità di rotazione di una sfera di raggio r ,
il valore :    
Indicando con Rmaxp il valore cercato, imponiamo dunque la condizione :   
dalla quale si ricava :       
Nel nostro caso, per la Terra, si ricava :   
Si noti che  Rmaxp   coincide con il raggio della sfera di spazio rotante  rP  che, in assenza di satelliti, rotorivoluisce, nello spazio rotante
centrale, solidale con il pianeta, con rotazione sincrona, che avevamo indicato come sfera planetaria associata di raggio RP0 .
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In definitiva, possiamo dire che, se la Luna avesse dimensioni tali da poter essere considerata puntiforme, si sarebbe già allontanata
rapidamente dalla Terra . E' solo grazie alle sue dimensioni e al momento angolare associato, se non passa ad orbitare direttamente nello
spazio rotante solare, in tempi brevi.
Possiamo comunque pensare che, con il passaggio della Terra sulle orbite successive, il nostro satellite abbandonerà definitivamente il
pianeta per iniziare la sua nuova vita come pianeta del Sistema Solare su un'orbita vuota tra Venere e Mercurio.
La Terra si ritroverà così senza satelliti come Venere e Mercurio, ai quali può essere toccata la stessa
sorte.

Il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione della Terra vale :

Il nostro pianeta presenta dunque un nucleo interno di dimensioni notevoli, " il più
grande
di tutto il sistema Solare ", rotante su
se stesso alla velocità :
          
anche la velocità di rotazione risulta elevata, per cui l'energia termica che si sviluppa è tale da produrre in superficie  importanti
fenomeni vulcanici, i quali vengono notevolmente accentuati dalla eccentricità del nucleo.

Il centro di massa del sistema Terra -- Luna in un anno si sposta, rispetto al centro della Terra, mediamente di:

il nucleo interno si sposta quindi verso l'equatore e la sua superficie viene a trovarsi a una distanza minima dal
suolo 
terrestre data da:
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                  dmin = r– (CT+rT0) = 6378 Km – (4671+449,4) Km ≃ 1257 Km

Dallo studio del sottosuolo terrestre abbiamo conferma della presenza di una discontinuità a questa profondità.
Per ovvie ragioni, nel punto che si trova alla distanza minima dalla superficie si crea una via preferenziale per la risalita di tutti i materiali
fusi che si producono all'interno.
I fenomeni vulcanici più intensi, e forse la quasi totalità di quelli che si verificano sulla Terra, si manifesteranno dunque in
prossimità della zona equatoriale, precisamente in corrispondenza del piano orbitale della Luna.
Nei due emisferi in prossimità dei poli non si possono manifestare eruzioni vulcaniche perchè il nucleo rotante che le genera è molto
distante.

Osserviamo infine che, per la particolare posizione occupata, la Luna presenta un punto neutro rispetto al Sole minore di quello calcolato
rispetto alla Terra ; precisamente, si ricavano i valori

                         RNLS = 28736,03 Km    ;     RNLT = 38259,4 Km.

Conseguenza di questo risultato è l'impossibilità, da parte della Luna, di acquisire definitivamente nel suo spazio rotante, un
qualsiasi 
corpo sulla sua prima orbita stabile R = 38259,4 Km . 

Se anche un satellite venisse "catturato ", passerebbe immediatamente sotto l'azione diretta del Sole.
Il raggio della sfera che sostiene il moto orbitale lunare vale :

La Luna non possiede dunque un nucleo rotante interno e si muove nello spazio rotante terrestre con rotazione
sincrona direttamente con 
la sfera planetaria :
 
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Rileviamo infine che, " l'allontanamento della Luna dalla Terra " comporta anche un incremento graduale del momento
angolare che si associa 
al sistema Terra--Luna.
Per verificare il principio di conservazione, il momento angolare del sistema si riporta al valore iniziale con una riduzione della velocità di
rotazione della Terra su se stessa, ed un conseguente aumento della durata del giorno.
Quando la Luna avrà abbandonato definitivamente la Terra, quest'ultima si muoverà nello spazio rotante solare con rotazione
sincrona, fornita dalla velocità di scorrimento :     
che viene imposta dallo spazio rotante solare      Ks² .
Indicando con  Tn   il periodo di rivoluzione, con  Tp  quello di rotazione della sfera su se stessa, misurato sulla sua superficie, la rotazione
sincrona avverrà attraverso la sfera planetaria solidale di raggio (vedi  Art.34   ) :

Notiamo infine che, con l'origine che abbiamo proposto, quando sistema Terra--Luna, con la Luna in rotazione sincrona, passa attraverso
la fascia degli asteroidi, intercetta un gran numero di aggregati in moto orario ed antiorario.
Abbiamo infatti visto che la zona interna del Sistema Solare si è rapidamente popolata di piccoli, ma veloci aggregati, che  sono scomparsi
solo quando, più tardi, è giunto il lento pianeta Giove, che li ha assorbiti.

La rotazione sincrona della Luna ha protetto dagli impatti la superficie lunare rivolta alla Terra, che ha perciò avuto funzione di
schermo. Per questa ragione la Luna oggi si presenta con la superficie esterna molto più craterizzata di quella interna.
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 Art.43 -- Origine e calcolo teorico dell'età del Sistema Solare, ipotesi sull'origine della Luna come sistema doppio Terra-Luna -- Antonio Dirita

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