Art.43 — Calcolo teorico dell’età del Sistema Solare — Antonio Dirita

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I dati noti dall’osservazione sono riportati nella tabella seguente.
                                                          Sistema Terra — Luna                 

denom.     R Km e=√(ΔE/Eeq)   RKm      T g  rKm m  Kg (°)
Terra 149597888 0,01671022 149556116 365,256366 6378 5,9726⋅10²⁴ 7,25°
Luna 384400 0,0549 383241,4 27,3216615 1738 7,3422⋅10²² 23,45°

Alla Terra nel Sistema Solare è associato il numero quantico pT = 6,75 ( Art.38a e quindi le caratteristiche orbitali teoriche risultano:


si ricavano le caratteristiche dell’orbita media associata al semiasse  maggiore :

Un satellite in orbita geostazionaria equatoriale alla distanza di  35783 Km  dalla superficie terrestre, dunque con

R
s = (35784+6378) = 42162 Km
si muove con una velocità :
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Lo spazio rotante terrestre risulta :              KT² = Vs²⋅ Rs = 398538 Km³/sec²
quello associato alla Luna :       
Il raggio dell’ orbita lunare, considerata circolare, vale :

Durante il moto di rivoluzione del sistema, l’azione dello spazio rotante solare cambia in rapporto al momento che viene considerato, per
cui, le orbite che il nostro satellite percorre in un anno non sono tutte uguali.

Per questa ragione, normalmente si assume come distanza media Terra — Luna, il valore medio tra il minimo ed il massimo
raggiunti nell’arco dell’anno
e si ottiene così :
                                                     RL0 = 384400 Km .

Il punto neutro della Terra e della Luna rispetto al Sole nella posizione attuale vale :

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Non essendo R< RNTS ; RNLS” nella posizione attuale “, la coppia Terra — Luna non
forma un sistema doppio.

E’ certamente rilevante il fatto che su un numero di oltre 150  satelliti, presenti nel sistema Solare, la Luna sia l’unico in orbita
ad una distanza    RL maggiore del punto neutro del pianeta, RNTS  ,  e che questo si verifichi
con il satellite più vicino al Sole.

Inoltre, tutti i satelliti in orbita a grandi distanze dai pianeti,  senza eccezioni , hanno dimensioni notevolmente ridotte
rispetto a quelli piu’ prossimi, mentre la Luna, anche se orbita oltre il punto neutro della Terra
ha
dimensioni notevoli.

Per poter capire quali siano le ragioni che rendono possibile la sua posizione e tutte le altre eccezioni ricordate è necessario fare un’analisi
dettagliata del sistema.
Innanzitutto ricordiamo che nessun pianeta è in grado di catturare un satellite a distanza maggiore del suo punto neutro rispetto
allo spazio rotante solare centrale,
in quanto l’azione di quest’ultimo comunque allontanerebbe gradualmente il satellite dal pianeta.

Fatta eccezione per la Luna, non abbiamo nessun caso in cui questa regola non sia verificata.
La situazione presente nel sistema Terra — Luna ci deve dunque far sospettare che l’equilibrio sia
instabile e che 
il satellite
sia stato “acquisito” dalla Terra in circostanze molto diverse da quelle attuali.

Sappiamo infatti che il punto neutro non e’ una caratteristica propria di un pianeta, ma dipende dalla posizione occupata nello spazio
rotante centrale.
Possiamo perciò pensare che in un sistema primordiale fosse verificata la condizione  RL < RNTS  e che sia aumentata nel tempo

la distanza  RL  mentre  RNTS  è rimasto costante, partendo dal valore iniziale    RL ≤ 258777,8 Km .
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Oppure possiamo ritenere che sia diminuito nel tempo  RNTS   e si sia conservato  RL  costante, partendo dal valore

RL ≥ 382466 Km.

Se accettiamo la seconda ipotesi, utilizzando l’espressione nota del punto neutro (  Art.30    ), possiamo calcolare il valore minimo della
distanza dal Sole in corrispondenza della quale la Terra può aver trattenuto la Luna come satellite.
Ponendo   RNTS∗ = RL   si ricava la distanza  RT0 :

Nello spazio rotante solare, l’ultima orbita possibile, per la stabilità del sistema Terra – Luna, sarebbe dunque prossima a quella
di Marte,
che è associata al numero quantico  n = 8,25.
Essendo la massa della Luna relativamente grande, è possibile pensare anche che la coppia iniziale formasse un sistema doppio.
In questo caso, verifichiamo come e dove può essersi realizzato questo tipo di unione.

Per semplificare il calcolo, non avendo a disposizione dati storici, avanziamo l’ipotesi, che il rapporto tra le due masse, almeno in
prima approssimazione, 
sia rimasto invariato nel tempo.
Durante il primo incontro, secondo quanto abbiamo visto nella teoria generale ( Art.33   ), per poter formare un sistema doppio, la coppia
Terra — Luna doveva verificare la relazione :       
che, sostituendo i valori numerici, fornisce :
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       nT²/nL² = (1/0,012316)1/2 = 9,0109         assumiamo :         nT/nL = 3

sono possibili i rapporti :                             3 / 1  ;  6 / 2  ;  9 / 3⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.

Con la coppia  6/2  si ottiene :                 RNTS0 = RnLnT² = RL ⋅ (1- e²)⋅ nT²

con i valori numerici :                      RNTS0 = 382466 m ⋅ 62 = 13768776 Km

                                   RNLS0 = RnLnT² = RL· (1- e²) ⋅2² = 1529864 Km

Utilizzando l’espressione nota del punto neutro, possiamo ricavare la distanza dal Sole in corrispondenza della quale può essersi
verificata l’unione tra pianeta e satellite
; risulta :
        
Questo risultato può indicare che il sistema Terra — Luna, come quello formato da Plutone — Caronte
e forse anche altri oggi distrutti, sia nato realmente come sistema doppio nella fascia di Kuiper durante
la sua formazione, subito dopo l’esplosione della stella D, nel Sistema Solare primordiale.

Man mano che la coppia si avvicina al centro dello spazio rotante solare, secondo il meccanismo che abbiamo già esposto, il legame
diventa sempre meno rigido.

Quando si verifica la condizione :                         RNLS1RnL = 381313 Km ,

nel nostro caso alla distanza dal Sole     
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la Luna non riesce più a trattenere in orbita la Terra, la quale invece continua a trattenere la Luna come satellite, in quanto si
verifica ancora :            
Come abbiamo già visto, quando il sistema ha raggiunto l’orbita di Marte, si è verificata la condizione RNTS < RL e la Luna ha iniziato
ad allontanarsi gradualmente dall’orbita per passare poi sotto l’influenza diretta dello spazio rotante solare.

Questo è realmente quello che l’osservazione astronomica ci riferisce.
La Luna, infatti, attualmente si allontana gradualmente dalla Terra con una velocità
di 3,8
cm / anno.
Se si hanno due spazi rotanti, stellare e planetario, una sfera che si muova attraversando la congiungente nel punto N, può continuare
la
sua corsa in uno spazio oppure nell’altro in rapporto alla posizione del punto N ed alla massa della sfera satellite.
La situazione è quella che è illustrata in figura 33a, dove le masse interagenti possono essere Sole–Terra–Luna. 

Se la Luna è stata catturata dalla Terra, subito dopo l’esplosione alla distanza dell’attuale valore del punto neutro

RNTS = 258777,8 Km ,  è certamente rimasta legata stabilmente alla Terra fino alla posizione attuale ed ha iniziato ad
allontanarsi 
da essa partendo dalla distanza  RNTS   con velocità uguale a zero.

Dato che il moto è accelerato, la distanza percorsa varia con il quadrato del tempo, per cui, se si vuole considerare il valore medio di
allontanamento in un dato intervallo di tempo o spazio, si deve considerare il valore quadratico medio della velocità e non il valore
medio.

Nel nostro caso la velocità media con la quale la Luna si è allontanata dalla Terra dall’istante iniziale fino ad oggi vale :

Con questa velocità media la Luna ha percorso fino ad oggi la distanza
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            dL = RLTRNTS = 384400 Km – 258778 Km = 125622 Km

Il tempo impiegato per coprire l’intero percorso vale :

 

         tLT = dL/VLT = 125622 Km /(2,687 ⋅ 10−⁵  Km/anno) = 4,675 ⋅ 10 anni

Se a questo tempo si aggiunge quello impiegato dal sistema Terra–Luna per spostarsi dal punto in cui si è formato ( fascia di
Kuiper )
alla posizione attuale, “si ottiene il tempo in cui si è verificata l’esplosione,
e che possiamo 
assumere come origine del sistema Solare”.

Nell’ Art.33   abbiamo ricavato il tempo di volo approssimato dei detriti derivati dall’esplosione della stella D :

Nel nostro caso si ottiene :     
valore assolutamente trascurabile.

Si può quindi assumere come età del sistema Solare 4,67 miliardi di
anni circa, 
in perfetto accordo con il valore dato dalle osservazioni
astronomiche.

                  
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 Art.43 — Calcolo teorico dell’età del Sistema Solare — Antonio Dirita

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