Art.42 -- origine dei pianeti del Sistema Solare, caratteristiche del pianeta Marte, ipotesi sull'origine dei satelliti Deimos e Phobos -- Antonio Dirita

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I dati noti dall'osservazione sono riportati nella tabella seguente.
                                                               satelliti di Marte

denom.    R Km e=√(ΔE/Eeq)   RKm    T g   r Km   m  Kg (°)
Marte 227936637 0,09341233 225947693 686,96 3402,45 6,4236⋅10²³ 5,65°
Fobos 9375 0,01511 9372,86 0,31875 11,1 1,0659⋅10¹⁶ 1,082°
Deimos 23458 0,00024 23458 1,26244 6,2 1,4762⋅10¹⁵ 2,67°

Sono note le dimensioni dei due satelliti.
                                                       Phobos -- (26,8 ⋅  22,4 ⋅ 18,4) Km³

                                                       Deimos -- (10,4 ⋅ 12,2  ⋅ 15) Km³

Dalle caratteristiche orbitali dei satelliti si ricava lo spazio rotante di Marte:

                     KM1² = VF² RF = (2,1389 Km/sec)² ⋅ 9375,0 = 42889,6 Km³/sec²

                     KM2² = VD² RD = (1,3513 Km/(sec)² ⋅ 23458 = 42834,6 Km³/sec²

assumiamo il valore medio                       KM² = 42862,1 Km³/sec²

e quindi la massa del pianeta :           mM = KM²/G = 6,4236 ⋅10²³ Kg
Il punto neutro risulta :       
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Se i due satelliti si trovano su " possibili " orbite stabili, dovrà essere :

Si ricava dunque :                                   nP/nD = (23458/9375)1/2 = 1,58183

La coppia di valori di numeri quantici che meglio approssima tale rapporto risulta  3,5/2.25  che però fornisce i valori di  R  delle
orbite stabili più vicine :

    R1F = 129458 Km /3.5² = 10568 Km     ;    R1D = 129458 Km / 2.25² = 25572 Km

Questo risultato ed altre considerazioni portano a pensare che i due satelliti non siano su orbite stabili.
Questa circostanza è confermata dall'osservazione astronomica che ci dice che  il satellite Fobos si avvicina gradualmente
al pianeta, mentre Deimos se 
ne allontana ".
Se il satellite Deimos si allontana dal pianeta pur occupando un'orbita avente raggio minore del punto neutro attuale, vuol dire che ha
valori di energia e momento angolare maggiori di quelli associati all'equilibrio sull'orbita.

Nell' Art.13    abbiamo visto che l'evoluzione delle masse in orbita nello spazio rotante comporta una lenta l'emissione di energia per onde
che porta a una riduzione molto lenta del raggio dell'orbita e mai ad un aumento.

Quello che si verifica con Deimos, ossia un aumento del momento angolare, è possibile solo se dall'interno viene fornito al satellite
un impulso tale da dare origine ad un aumento della velocità tangenziale, e dunque del momento angolare 
che spingono il satellite
verso un'orbita stabile di raggio maggiore.

Se l'impulso viene fornito da una forza interna al sistema, per la conservazione del momento angolare, si dovrà avere un'altra
massa che perde un momento angolare uguale a quello acquistato da Deimos.
Questa massa è proprio quella del 
satellite Fobos, la cui orbita ha un raggio in graduale
contrazione.

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Osservando le dimensioni dei due satelliti :

                                                       Phobos -- (26,8 ⋅  22,4 ⋅ 18,4) Km³

                                                       Deimos -- (10,4 ⋅ 12,2  ⋅ 15) Km³

vediamo che gli assi sono praticamente complementari e la somma fornisce i valori :    37,2 - 34,6 - 33,4   che danno un ellissoide di
forma quasi regolare.
Dato che le orbite dei satelliti sono molto vicine al pianeta, ipotizziamo che Fobos e Deimos siano derivati dalla
rottura in due
parti di un unico vecchio satellite
catturato dal pianeta subito dopo l'esplosione della
stella
, praticamente ad una distanza poco minore di  RKu  , quando il punto neutro di Marte aveva il valore :

Denominando satellite D quello catturato inizialmente da Marte, possiamo schematizzare come in figura l'impatto che lo ha diviso,
generando Phobos e Deimos .


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Innanzitutto osserviamo che l'orbita di raggio   Rx  sulla quale orbitava il satellite  D   prima dell'impatto che lo ha diviso deve essere
un'orbita quantizzata stabile del sistema marziano attuale, in quanto il satellite SD era in equilibrio in un punto minore del punto neutro.
Se facciamo l'ipotesi verosimile che tale orbita sia rimasta invariata nel tempo, possiamo dire che essa deve rappresentare un'orbita
quantizzata stabile anche del sistema marziano iniziale, formato alla distanza  RKu  .
La densità dei satelliti fornita dalle osservazioni astronomiche vale :

                Phobos -- δP = 1,872 g/cm³          ;           Deimos -- δ= 1,471 g/cm³

Essendo la spaccatura asimmetrica, il frammento più piccolo, Deimos, avrà una maggiore percentuale di elementi superficiali leggeri
e quindi, in accordo con le osservazioni, dovrà presentare una densità leggermente più bassa.

Tenendo conto della complementarità delle dimensioni dei due frammenti, è ragionevole trascurare sia la massa del proiettile incidente
rispetto a quella del satellite che il suo momento angolare rispetto al centro del pianeta Marte.
Con queste ipotesi semplificative, indicando con    il volume dei satelliti e con   il satellite primordiale, il principio di conservazione
del momento della quantità di moto impone che sia :

                                      mx Vx Rx = mP VP RP + mD VD RD 
che si può anche scrivere :
       
semplificando si ottiene :

                                     mx · Rx1/2 = mP · RP1/2 + mD · RD1/2

sostituendo     m = δ ⋅ V , si può scrivere :
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Sostituendo i valori numerici, si ricava :
              
Questo valore coincide quasi perfettamente con l'orbita stabile teorica del sistema attuale   R1F = 10476 Km .

Prima di accettare questo valore come raggio dell'orbita del satellite X prima della divisione, dobbiamo ancora verificare che risulti anche
un'orbita quantizzata del sistema primordiale, ossia che il satellite  D  sia stato realmente catturato inizialmente alla distanza
R1F = 10476 Km .

Dalla relazione     Rx = RNMS /nX²   si ottiene :       nx² = 4189290 Km /10568 = 396,894

Con questo risultato si potrà certamente assumere il numero quantico associato all'orbita iniziale nx = 20 e quindi il raggio dell'orbita
iniziale risulta:
                      Rx0 = RNMS /nX² = 4189290 Km/ 20² = 10473 Km

praticamente coincidente con R1F =10568 Km .
I risultati forniti dall'osservazione astronomica sono dunque perfettamente compatibili
con il calcolo esposto.

Per quanto riguarda il sistema marziano, possiamo quindi riassumere l'origine e l'evoluzione come segue.
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Il sistema marziano nasce, come tutti gli altri, dall'esplosione della stella   alla distanza dal Sole
R
Ku
7376,1⋅10⁶ Km .

A questa distanza il pianeta presenta un punto neutro  RNMS = 4189290 Km , molto più elevato di quello attuale e, entro questo
raggio, essendo disponibile un numero molto alto di detriti, cattura un gran numero di piccoli aggregati, fra i quali il satellite D, molto
vicino al centro, alla distanza  Rx0 = 10473 Km , in moto con velocità orbitale

Durante il percorso, con l'accostamento al Sole, il punto neutro diminuisce, per cui tutti i satelliti che man mano venivano a trovarsi
fuori dal punto neutro si sono allontanati definitivamente ed è rimasto solo quello sull'orbita   Rx0  .

Quando, sull'orbita attuale è giunto il proiettile che ha spezzato il satellite con la dinamica schematizzata in
figura 31a , il frammento anteriore, rispetto al verso del moto di rivoluzione, ha ricevuto un impulso positivo che ha incrementato la
velocità tangenziale dal valore di equilibrio   V₀  al valore  (V₀ + ΔVD)  > V₀  con un pari aumento del momento angolare,
che diventa :

e quindi la nuova orbita di equilibrio risulta :     
Avendo il satellite Deimos raggiunto già l'orbita attuale  RD = 23458 Km ,  dovrà certamente essere R1x  ≥ RD = 23458 Km
e quindi si avrà il limite inferiore di  ΔVD :

Con la schematizzazione proposta, il proiettile che ha prodotto l'impatto non ha trasferito nessun impulso al satellite nella direzione del
moto, ma ha trasferito solo l'energia necessaria per la scissione. Dovrà dunque essere verificato il principio di conservazione della
quantità di moto, espressa dalla relazione :

                                     ΔVD⋅ mD = ΔVPh⋅ mPh
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Si ricava quindi il limite :

L'aumento minimo dell'energia del sistema subito dopo l'impatto vale :

Dato che l'impatto tra il satellite di Marte primordiale e l'asteroide è avvenuto in prossimità dell'orbita di Marte, e le velocità di equilibrio
sono indipendenti dalle masse, la velocità dell'asteroide, in prima approssimazione, è uguale a quella orbitale di Marte, che vale
24,077 Km/sec .
Possiamo perciò utilizzare questo valore per ottenere una stima del valore minimo della massa dell'asteroide proiettile, per
verificare l'ipotesi iniziale posta alla base del calcolo, che essa fosse realmente trascurabile rispetto a quella del satellite 
 X .
Si ha quindi :      

con una densità media  δx ≃ 1,5 g/cm³ risulta un bolide avente un raggio minimo uguale a 1,135 Km .

Inizialmente abbiamo ipotizzato per il proiettile una massa trascurabile rispetto a quella del satellite ed il calcolo fornisce il rapporto :

nonostante le molte approssimazioni, il valore risulta certamente accettabile.

Dato che i due satelliti non sono su orbite stabili, ma in moto su orbite a spirale, centrifuga Deimos e centripeta Phobos, vediamo
quale potrà essere il loro destino,
che dipende dal valore attuale del momento angolare specifico.

Il momento angolare associato all'orbita di confine  RNMS  vale :
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Il momento angolare acquisito da Deimos vale :

l'orbita associata risulta :                          R1D ≥ CD²/KM² = 23458 Km

il momento angolare acquisito da Phobos vale :

l'orbita associata risulta :            R1Ph ≤ CPh²/KM² = 9081,864 Km

Avendo solo il limite inferiore, non possiamo prevedere il destino dei due satelliti, ma possiamo solo dire che, se
R1D ≤ RNMS = 129458 Km , Deimos si stabilizza su un'orbita stabile minore del punto neutro e non sfugge. Viceversa,
se risulta maggiore, si allontana definitivamente da Marte.

Per quanto riguarda Fobos, vale un discorso analogo. Se si verifica R1PhrM = 3402,45 Km , il satellite è destinato a schiantarsi
sul pianeta. Se invece risulta
   R1Ph R1M = RNMS nmax²   Fobos si posiziona in equilibrio su un'orbita stabile.

Utilizzando l'osservazione secondo la quale oggi Phobos si avvicina a Marte con una velocità di circa 2,2 m /100 anni, e
tenendo conto dell'aumento della azione gravitazionale di Marte dal momento dell'impatto ad oggi, possiamo valutare la velocità media
di accostamento per datare l'impatto con la relazione :       t = (R0X – RPh)/VmPh .

Per valutare la velocità media di accostamento del satellite al pianeta, dobbiamo considerare che il moto è accelerato e quindi si deve
considerare il valore quadratico medio :
      
Il tempo trascorso dal momento in cui si è verificato l'impatto a oggi risulta :

t = (R0X – RPh)/VmPh (10473 - 9373) Km /(1,5557 m) ⋅100 a ≃ 70,58 ⋅10anni

Questo risultato potrebbe costituire una valida prova a favore dell'ipotesi che nella stessa epoca " si
sia verificata sulla Terra"
la caduta di
grandi asteroidi che hanno provocato l'estinzione di un gran
numero 
di specie animali.
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Per calcolare le caratteristiche orbitali teoriche dell'intero sistema marziano abbiamo solo l'orbita stabile del satellite primordiale esploso
R0X (10473  Km     e non è sufficiente per poter calcolare l'orbita fondamentale del pianeta   R1M .
Se assumiamo  R0X   come orbita fondamentale ( prima orbita stabile vicino al pianeta ), il satellite Phobos non ha alcuna
possibilità di trovare, durante la caduta, un'orbita stabile e quindi è destinato a schiantarsi su Marte.

Con questa scelta, considerando solo le orbite stabili associate ai numeri interi e semi-interi, la seconda orbita risulta :

                   R= R1M  · p=  R0X · 1,52  = 10473  Km · 1,52  = 23564,3 Km

Secondo questo risultato il satellite Deimos si troverebbe molto vicino all'orbita stabile e quindi la velocità con la quale si
allontana da Marte dovrebbe essere prossima allo zero. 

Se invece si assume R0X   come seconda orbita, il raggio dell'orbita fondamentale diventa :

                        R1M =  R0X/1,52  = 10473  Km / 1,52  = 4654,67 Km

In questo caso Phobos avrebbe ancora la possibilità di occupare l'orbita fondamentale.
Considerando questa seconda scelta, le altre caratteristiche fondamentali del sistema orbitale di Marte risultano :

Per tutto il sistema marziano si avranno quindi le relazioni :

       Rnp = 4654,67 Km p²  ;  Tn = 9637,77 sec p³  ;  Vn = 3,0345 Km/sec/p

Calcoliamo, infine, il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione del pianeta.

Marte presenta dunque un nucleo interno rotante su se stesso alla velocità :

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Pur essendo il nucleo di dimensioni modeste, la sua velocita' di rotazione è molto elevata e quindi l'energia termica che si sviluppa può
essere sufficiente per generare in superficie fenomeni termici apprezzabili, anche se non vistosi.
Bisogna infatti tenere presente che, a differenza di quanto accade sulla Terra, in questo caso, il nucleo che genera l'energia si trova
praticamente al centro del pianeta e 
quindi i fenomeni superficiali che esso produce avranno tendenza ad essere più distribuiti
con conseguente riduzione della loro intensità.

A questo punto apriamo una piccola parentesi per fare una considerazione di carattere generale.
Abbiamo visto che lo spazio rotante solare, per avere il pianeta in equilibrio sull'orbita, impone alla massa planetaria mp  la rotazione
con velocità  Vn  ad una sfera di raggio rP0 .

La massa mp , a seconda della densità, si realizzerà con una sfera di raggio rp che può assumere un valore qualsiasi, che difficilmente
sarà coincidente, per caso, con rP0.

Se risulta rp > rP0 , all'interno della sfera planetaria si genera un andamento della velocità di rotazione decrescente verso l'esterno in
modo da produrre un momento angolare tale da bilanciare quello dei satelliti in orbita.
Dato che l'equilibrio della sfera in orbita deve essere raggiunto nelle condizioni di minima dissipazione di energia, la rotazione della massa
planetaria non può avvenire direttamente nello spazio rotante centrale, ma attraverso una sfera di spazio di raggio  RP0  , solidale con
la massa planetaria, che con l'aumento del 
raggio della sfera rotante consente una rotazione con una velocità   Vn  uguale a quella di
rivoluzione.

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In questo modo il moto si realizza senza scorrimento tra rotazione e rivoluzione, perciò senza dissipazione di energia.
La situazione è quella schematizzata in figura 28.
Indicando con  T il periodo di rivoluzione, con  T quello di rotazione della sfera su se stessa, misurato sulla sua superficie, si potrà
scrivere :     
da cui si ricava il raggio della sfera di spazio rotante solidale con il pianeta :     
Con i valori numerici per Marte si ottiene :
 
Verifichiamo, infine, la stabilità dei satelliti sulle orbite con la relazione :     
numericamente si ottiene :
            
Deimos, nella posizione attuale, perde continuamente massa dalla superficie rivolta verso Marte.

Per Phobos si ricava         RF = 86421,4 Km > 9375 Km

e quindi anch'esso perde massa dalla superficie.
Il satellite Fobos è dunque destinato comunque a frantumarsi su Marte, non per le
caratteristiche orbitali, ma
per mancanza di massa.

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 Art.42 -- origine dei pianeti del Sistema Solare, caratteristiche del pianeta Marte, ipotesi sull'origine dei satelliti Deimos e Phobos -- Antonio Dirita

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