Art.41 -- Origine dei satelliti associati ai pianeti del Sistema Solare, elenco/lista e ipotesi sull'origine degli anelli e satelliti naturali di Giove -- Antonio Dirita

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I dati noti dall'osservazione sono riportati nella tabella seguente.
                                                  anelli e satelliti di Giove               

denom.    R Km e=√(ΔE/Eeq) RKm g Km m  Kg (°)
Giove 778412027 0,04839266 776589103 4333,2867 69173,3 1,8986⋅10²⁷ 6,09°
((Anello)
/(dialone))
       ((92000)
/(122500))
((Anello)
/(principale))
    ((122500)
/(129000))
((Anello)
/(Gossamerint.))
    ((129000)
/(182000))
((Anello)
/(Gossamerest.))
    ((129000)
/(226000))
Metis 127691 0.0012         127690 0,29478 21,5 1,2⋅10¹⁷ 0,0°
Adrastea 128694 0.0018         128690 0,29826 13,2 7,5⋅10¹⁵ 0,0°
Amaltea 181995 0.00466378         181990 0,498179 86 2,1⋅10¹⁸ 0,36°
Tebe 221889 0.0175 221820 0,6745 48 1,5⋅10¹⁸ 1,076°
Io 421700 0.0041         421690 1,7691378 1821,3 8,9319⋅10²² 0,05°
Europa 671034 0.0094 670970 3,551181      1560,8 4,80⋅10²² 0,47°
Ganimede 1070400 0.0011       1070400 7,154553      2631,2 1,4819⋅10²³ 0,20°
Callisto 1882700 0.0074       1882600 16,689018      2410,3 1,0759⋅10²³ 2,21°
Temisto 7391650 0.2006 7094200 129,82761 4 6,89⋅10¹⁴ 13,86°
Leda 11094000 0.15     10844000 240,5 10 1,09⋅10¹⁶ 29.01°
Imalia 11443000 0.1623     11142000 250,1 85 9,56⋅10¹⁸ 0.486°
Elara 11740000 0.22 11172000 259,64 43 8,7⋅10¹⁷ 29,69°
Lisitea 11720000 0.1322 11515000 259,89 18 7,77⋅10¹⁶ 27,01°
Dia 12555000 0.21086 11997000 286,95 2 9,0⋅10¹³ 28,24°
S/2003J12 17739540 0.4449 14228000 482,685 0,5 1,5⋅10¹² 128,8°
Carpo 16989000 0.3516 14889000 456,1 1,5 4,5⋅10¹³ 55°
S/2010J2 20307150 0.307     18393000 588,82 1 150,4°
S/2011J1 20155290 0.2963     18386000 582,22 0,25 162,83°
Ananke 20439111 0.3121491 18448000 629,77 14 3⋅10¹⁶ 148,889°
S/2003J10 23041000 0.4295     18791000 716,25 1 1,5⋅10¹³ 163,813°
Pasifae 23624000 0.2953     21564000 743,63 30 3,0⋅10¹⁷ 151,431°
Egemone 23947000 0.3276     21377000 739,6 1,5 4,5⋅10¹³ 155,214°
Arche 22931000 0.2588     21395000 723,9 1,5 4,5⋅10¹³ 165,001°
S/2003J3 20221000 0.1970     19436000 583,88 1 1,5⋅10¹³ 112°
S/2003J3 20221000 0.1970     19436000 583,88 1 1,5⋅10¹³ 112°
Aede 23981000 0.4322     19501000 761,5 2 9,0⋅10¹³ 158.257°
Euante 20465000 0.221     19465000 598,093 1,5 4,5⋅10¹³ 124°
Ortosia 21164000 0.278     19528000 622,55 0,5 1,4987⋅10¹³ 102°
Prassidice 20907000 0.2308     19793000 625,38 3,5 4,3⋅10¹⁴ 148,967°
Arpalice 20858000 0.2268 19785000 623,31 2,2 1,2⋅10¹⁴ 148,644°
S/2011J2 23329710 0.3867 19841000 725,06 0,25 151,85°
Tione 20939000 0.2286 19845000 0,2286 2 9,0⋅10¹³ 148,509°
Cillene 23951000 0.4116     19893000 751,94 1 1,5⋅10¹³ 150,123°
S/2003J16 20957000 0.2246 19900000 616,36 1 1,5⋅10¹³ 148,537°
Mneme 21069000 0.2273 19980000 620,04 1 1,5⋅10¹³ 148,635°
Ermippe 21182085 0.2290     20071000 633,9 2 9⋅10¹³ 151°
Elice 20540000 0.14665     20098000 601,402 2 9,0⋅10¹³ 121°
Taigete 23360000 0.3678     20200000 686,675 2,5 1,6⋅10¹⁴ 163°
S/2003J18 20514000 0.08955 20349000 596,59 1 1,5⋅10¹³ 98°
Etna 22285000 0.2643     20728000 679,641 1,5 4,5⋅10¹³ 164°
S/2010J1 23314335 0.320     20927000        724.34 1 163.2°
Autonoe 24264000 0.369 20960000 760,95 2 9⋅10¹³ 129°
Pasitea 23004000 0.2675     21358000 719,44 1 1,5⋅10¹³ 165,138°
Eucelade 23661000 0.2721     21909000 746,39 2 9,0⋅10¹³ 165,482°
S/2003J4 23571000 0.3003 21445000 739,294 1 149°
Pasifae 23624000 0.2953     21564000 743,63 30 3,0⋅10¹⁷ 151,431°
Egemone 23947000 0.3276     21377000 739,6 1,5 4,5⋅10¹³ 155,214°
Arche 22931000 0.2588     21395000 723,9 1,5 4,5⋅10¹³ 165,001°
Isonoe 23155000 0.2471 21741000 726,25 2 7,5⋅10¹³ 165,268°
S/2003J9 23384000 0.2632 21764000 733,29 0,5 1,5⋅10¹² 165,079°
Sinope 23540000 0.275     21760000 758 18 7,77⋅10¹⁶ 153.12°
Sponde 23487000 0.3121     21199000 748,34 1 21,5⋅10¹³ 150,998°
Core 24011000 0.3351 21315000 779,18 1 1,5⋅10¹³ 144,529°
Euridome 22865000 0.2759 21124000 717,33 1,5 4,5⋅10¹³ 150°
Pasitea 23004000 0.2675     21358000 719,44 1 1,5⋅10h 165,138°
Carme 23734465 0.3122     21421000 747,00806 23 1.3⋅10¹⁷ 167,53°
Erinome 22986000 0.2552     21489000 711,965 1,6 4,5⋅10¹³ 162°
Caldene 23100000 0.2519     21634000 723,7 2 7,5⋅10¹³ 165,191°
Cale 23207000 0.2599 21639000 729,47 1 1,5⋅10¹³ 164,996°
Erse 22992000 0.2378 21692000 714,47 1 1,5⋅10¹³ 164,917°
Calice 23180775 0.2465     21772000 742,03 2,5 19⋅10¹³ 165,159°
S/2003J15 22627000 0.1910 21802000 689,77 1 1,5⋅10¹³ 146,501°
S/2003J23 23563000 0.2714     21827000 732,44 1 1,5⋅10¹³ 146,314°
S/2003J19 23533000 0.2556 21996000 740,42 1 1,5⋅10¹³ 165,153°
Calliroe 24356000 0.264 22658000 776,543 4,3 8,7⋅10¹⁴ 132°
Callicore 24043000 0.2640     22367000 764,73 1 1,5⋅10¹³ 165,501°
S/2003J5 23495000 0.2478     22052000 738,73 2 9,0⋅10¹³ 165,247°
Megaclite 24687000 0.308     22345000 792,437 2,7 2,1⋅10¹⁴ 144°
S/2003J2 29541000 0.2255     28039000 979,99 1 1,5⋅10¹³ 152° 

Considerando due satelliti, che possiamo ritenere su orbite stabili, possiamo calcolare il punto neutro  RNGS  , associato a  n = 1  e la
prima orbita  R1S  associata a  p = 1.

Consideriamo i satelliti Amaltea e Callisto . Si potranno scrivere le relazioni :

Risolvendo il primo sistema si ottiene :      nA/nC = (1882600/181990)1/2 = 3,2163
1
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i valori che meglio approssimano questo risultato sono  11,5 / 3,5  , che danno un valore del punto neutro :

                    RNGS = nA² ⋅181990 Km = 11,5² ⋅181990 = 24068178 Km

                    RNGS = nC² ⋅1882600 Km = 3,5² ⋅1882600 = 23061850 Km

Possiamo assumere il valore medio :            RNGS = 23565014 Km

Il punto neutro del pianeta Giove dato dall'osservazione risulta :

in ottimo accordo con il valore teorico
Con il secondo sistema si ottiene :
                                      pC/pA = (1882600 / 181990)1/2 = 3,2163

i valori che meglio approssimano questo risultato sono     6,5/2 , che forniscono la prima orbita stabile :

                         R1PG = RnA/pA² = 181990/2² = 45497,5 Km

                         R1PG = RnC/pC² = 1882600/6,5² = 44558,6 Km

assumiamo il valore medio :                                 R1PG = 45028 Km
2
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Utilizzando la quantizzazione delle caratteristiche orbitali del Sistema Solare, ricavate nell'  Art.12   e   Art.38a   , che associa il numero
quantico  pG = 15,25  a Giove, le sue caratteristiche teoriche risultano :

Tutti i valori sono in ottimo accordo con quelli forniti dall'osservazione astronomica.

Utilizzando la relazione      RnPG = R1PG p2  con R1PG = 45028 Km si ricavano le orbite stabili teoriche di
tutto il sistema satellitare di Giove
   orbite quantizzate stabili del sistema satellitare di Giove (Km⋅10³)

Rn 45028 70,356 101,31 137,9 180,11 2 27,95 281,43 340,52
p 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75
Rn 405,25 475,61 551,59 633,21 720,45 813,32 911,82 1015,9
p 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75
Rn 1125,7 1241,1 1362,1 1488,7 1621 1758,9 1902,4 2051,6
p 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75
Rn 2206,4 2366,8 2532,8 2704,5 2881,8 3064,7 3253,3 3447,5
p 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5 8,75
Rn 3647,3 3852,7 4063,8 4280,5 4502,8 4730,8 4964,3 5203,5
p 9 9,25 9,5 9,75 10 10,25 10,5 10,75
Rn 5448,4 5698,9 5955 6216,7 6484 6757 7035,6 7319,9
p 11 11,25 11,5 11,75 12 12,25 12,5 12,75
Rn 7609,7 7905,2 8206,4 8513,1              8825,5 9143,5 9467,1 9796,4
p 13 13,25 13,5 13,75 14 14,25 14,5 14,75
Rn 10131 10472 10818 11170 11527 11890 12259 12633
p 15 15,25 15,5 15,75 16 16,25 16,5 16,75
Rn 13013 13399 13790 14187 14589 14997 15411 15830
p 17 17,25 17,5 17,75 18 18,25 18,5 18,75
Rn 16255 16686 17122 17564 18011 18464 18923 19387
p 19 19,25 19,5 19,75 20 20,25 20,5 20,75
Rn 19857 20333 20814 2 1301 21794 22292 22795 23305
p 21 21,25 21,5 21,75 22 22,25 22,5 22,75
Rn 23820 24340 24867 25399 25936 26479 27028 27582
p 23 23,25 23,5 23,75 24 24,25 24,5 24,75

Se si considerano solo numeri quantici interi e seminteri, il rapporto  
si considera approssimato con  13/4  e si ottiene la tabella seguente :

                orbite quantizzate stabili del sistema satellitare di Giove (Km⋅10³)

Rn 11250 70313 101,25 137,81 00.00.00 227,81 281,25      340.31
p 1 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
Rn 405 475,31 551,25 632,81 720 812,81 911,25 1015,3
p 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5
Rn 1125 1240,3 1361,3     1487,8 1620 1757,8 1901,3 2050,3
p 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5
Rn 2205 2365,3 2531,3 2702,8 2880 3062,8 3251,3 3445,3
p 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5
Rn 3645 3850,3     4061,3 4277,8 4500 4727,8 4961,3 5200,3
p 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5
Rn 5445 5695,3 5951,3 6212,8 6480 6752,8 7031,3       7315,3
p 22 22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5
Rn 7605 7900,3 8201,3 8507,8 8820     9137,8 9461,3 9790,3
p 26 26,5 27 27,5 28 28,5 29 29,5
Rn 10125 10465 10811 11163 11520 11883 12251 12625
p 30 30,5 31 31,5 32 32,5 33 33,5
Rn 13005 13390 13781 14178 14580 14988 15401 15820
p 34 34,5 35 35,5 36 36,5 37 37,5
Rn 16245 16675 17111 17553 18000 18453 18911 19375
p 38 38,5 39 39,5 40 40,5 41 41,5
Rn 19845 20320 20801 21288 21780 22278 22781 23290
p 42 42,5 43 43,5 44 44,5 45 45,5
Rn 23805 24325 24851 25383 25920 26463 27011 27565
p 46 46,5 47 47,5 48 48,5 49 49,5

 

Anche senza effettuare calcoli, considerando le poche masse in orbita, si può dire che il sistema gioviano non è equilibrato e quindi Giove
è in grado di acquisire altri corpi in orbita.
Utilizzando l'espressione ricavata nell'  Art. 34   , calcoliamo il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione di Giove :
   
essendo   rP0N > rSA  ,  il pianeta non presenta alcun nucleo rotante interno.
3
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Verifichiamo ora la stabilità dei satelliti che occupano le prime orbite.

Metis :     δM = 3,0 g/cm³ ; albedo = 0,06 ; RM = 127691 Km ; rM = 21,5 Km

Le dimensioni minime richieste per non perdere materiale dalla superficie sono di gran lunga maggiori di quelle del satellite, per
cui esso perde molto materiale 
dalla superficie rivolta verso Giove.
Gli altri satelliti,  Adrastea , Amaltea e Tebe  si trovano in una situazione analoga e quindi perdono anch'essi
materiale dalla superficie rivolta al pianeta.

A questo punto si deve notare che, nonostante le grandi dimensioni, tutti i giganti gassosi presentano gran parte delle orbite intermedie
vuote. Tutti hanno infatti satelliti di grandi dimensioni sulle prime orbite, prossime al centro; segue poi un'ampia zona vuota e infine si
hanno le orbite periferiche con una popolazione molto densa di piccoli satelliti.
Una situazione così simile nei quattro sistemi planetari non può certo essere stata generata dal caso .

Dobbiamo certamente pensare che, avendo avuto, i quattro pianeti, la stessa origine, le situazioni create non possono che essere analoghe.
Per giustificare il processo di riempimento delle orbite, dobbiamo dunque fare riferimento al processo di formazione che abbiamo
descritto.

Subito dopo l'esplosione della stella D il punto neutro dei pianeti appena formati ha un valore molto alto. In particolare, per Giove si ha :

Se subito dopo l'esplosione ci fosse stata una grande disponibilità di piccole masse, potendo i pianeti realizzare la cattura entro un raggio
così ampio, certamente sarebbero state occupate, se non tutte, gran parte delle orbite stabili da molti aggregati di dimensioni
variamente distribuite.

Se questo non si è verificato, vuol dire che gli aggregati di piccole
dimensioni non erano disponibili.

Le due formazioni di satelliti, quelli centrali di grandi dimensioni e quelli periferici, molto piccoli, sono
state generate dunque in tempi e luoghi diversi.

4
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Analizzando la dinamica dell'esplosione ( Art. 33   ) abbiamo visto che la velocità di espulsione dei detriti è legata alla massa da una
relazione del tipo :
                                            Vr1K / m1/3

Le masse di piccole dimensioni si sono dunque allontanate rapidamente,  distribuendosi, sulle orbite solari " ancora
vuote ",
con le dimensioni
crescenti con la distanza dal Sole (circostanza verificata su tutte le famiglie di asteroidi).
Quando i grandi pianeti si sono formati, nella loro corsa verso il Sole hanno subito incontrato e catturato le grandi masse, ancora presenti
nella zona d'origine e nelle immediate vicinanze.
Durante il percorso verso l'orbita di equilibrio, hanno attraversato uno spazio praticamente vuoto, con bassissima probabilità di
intercettare casualmente e catturare un aggregato.

Essi sono dunque giunti a destinazione praticamente solo con i satelliti di grandi dimensioni acquisiti in partenza. Si sono trovati, a questo
punto, ad occupare la stessa orbita già occupata dai piccoli aggregati giunti prima.
E' facile capire come l'elevata massa del pianeta e la lunga convivenza sull'orbita con i piccoli satelliti, ne abbia agevolato notevolmente la
cattura.
La cattura sull'orbita di equilibrio è stata perciò realizzata solo entro il valore del punto neutro attuale.
Dato che i piccoli satelliti catturati sono in moto sulla stessa orbita, la velocità relativa rispetto al centro del pianeta è molto
piccola e quindi l'equilibrio potrà essere raggiunto solo a grande distanza dal centro dello spazio rotante.

La cattura si realizza perciò solo sulle orbite periferiche.
Per esempio, la velocità di equilibrio in corrispondenza del punto neutro di Giove sull'orbita attuale vale :
     
Fatta eccezione per gli asteroidi troiani ( Art.33    ), in questo modo è stata " svuotata " tutta la zona di spazio di ampiezza uguale a
(2 ⋅ RNGS).
Per comprendere molte particolari situazioni, che si verificano su alcuni satelliti, valutiamo ora le forze di marea esercitate dal pianeta
Giove sui satelliti in moto sulle prime orbite,
utilizzando le espressioni teoriche che sono state ricavate nell'  Art.29  .

-- azione di scorrimento superficiale :       
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Metis :
aGM1 = (KG²/4⋅RM³)⋅rM = (126685794 Km³/sec²/4⋅(127691 Km)⋅21,5 Km = 32,7⋅10–5 m/sec²

Adrastea :
aGAd1 = (KG²/4⋅RAd³)⋅rAd = (126685794 Km³/sec²/4⋅(128694 Km)⋅13,2 Km = 19,6⋅10–5 m/sec²

Amaltea :
aGAm1 = (KG²/4⋅RAm³)⋅rAm = (126685794 Km³/sec²/4⋅(181995 Km)⋅86 Km = 45,1⋅10–5 m/sec²

Tebe :
aGT1 = (KG²/4⋅RT³)⋅rT = (126685794 Km³/sec²/4⋅(221889 Km)⋅48 Km = 13,9⋅10–5 m/sec²

Io :
aGI1 = (KG²/4⋅RI³)⋅rI(126685794 Km³/sec²/4⋅(421700 Km)⋅1821,3 Km = 76,910–5 m/sec²

Europa :
aGE1 = (KG²/4⋅RE³)⋅rE(126685794 Km³/sec²/4⋅(671034 Km)⋅1560, 8 Km = 16,310–5 m/sec²

Ganimede :
aGGa1 = (KG²/4⋅RGa³)⋅rGa(126685794 Km³/sec²/4⋅(1070400 Km)⋅2631,2 Km = 6,79⋅10–5 m/sec²

Callisto :
aGC1 = (KG²/4⋅RC³)⋅r(126685794 Km³/sec²/4⋅(1 882600 Km)⋅2410.3 Km = 1,144⋅10–5 m/sec²
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Per una valutazione degli effetti che queste azioni producono, assumiamo come riferimento gli effetti noti sulla Terra generati
dalle stesse azioni prodotte dalla Luna e dal Sole,
che assumono i valori (  Art.29  )

La Luna esercita dunque sulla Terra un'azione circa doppia di quella solare.
I risultati numerici ottenuti indicano chiaramente che gli effetti di scorrimento dovute alle forze di marea
che si sperimentano sulla Terra sono di molti ordini 
di grandezza minori di quelli che si
manifestano sui primi satelliti di Giove.

Anche per il calcolo dell'azione di schiacciamento utilizziamo le relazioni che abbiamo ricavato nell'  Art.29   .
-- azione di schiacciamento polare :         

       Metis : 

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Assumendo come riferimento gli effetti prodotti sulla Terra, ricordiamo che i valori dell'azione solare e lunare sono :

In questo caso l'azione della Luna risulta addirittura circa 10 volte maggiore di quella del Sole ed anche in questo caso risultano
entrambe di molti ordini di grandezza minori di quelli che Giove produce sui suoi satelliti.

Si noti che le forze di marea che si esercitano tra pianeta e satellite non sono simmetriche; per esempio, quelle che la Terra
esercita sulla Luna sono molto 
più elevate di quelle che la Luna esercita sulla Terra. Esse risultano infatti:
                      
8
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In tabella sono riportate le caratteristiche dei satelliti medicei, che sono di gran lunga i più importanti satelliti di Giove.

                     Io            Europa       Ganimede        Callisto
  massa
                         Kg
  mIo  = 8,9319⋅1022   mEu = 4,80⋅1022   mGa = 1,4819⋅1023   mCa = 1,0759⋅1023
                 
velocità di fuga     Km/sec   VfIo = 2,56385   VfEu = 2,02054   VfGa = 2,73988   VfCa = 2,44905
                 
velocità di riv.        Km/sec   VIo = 17,3382   VEu = 13,7444   VGa = 10,8834   VCa = 8,20409
                 
punto neutro      Km   RNIoG = 2872,7   RNEuG = 3355,7   RNGaG = 9362,4   RNCaG = 14093
                 
acc. gravità m/sec²   agIo = 1,8108   agEu = 1,3010   agGa = 1,4266   agCa = 1,2480
                 
spazio rot.                  Km³/sec²   KIo² = 5965,3   KEu²= 3202,8   KGa² = 9875,4   KCa² = 7206,4
                 
raggio equat.       Km   rSIo = 1821,3   rSEu= 1560,8   rSGa = 2631,2   rSCa = 2410,3
                 
nucleo rot.                        km   rIo0 = 19,82   rEu0 = 16,97   rGa0 = 83,46   rCa0 = 106,8
                 
densità
                   g/cm³
  δIo = 3,57   δEu = 2,97   δGa = 1,94   δCa = 1,86

La distanza relativamente piccola che separa i satelliti di grandi dimensioni Ganimede ed Europa dal satellite Io  rende le forze di marea
da essi esercitate piuttosto elevate. Risultano infatti :

       (Δa/ag)(Io-Eu) = 5,180⋅10⁻⁸           ;            (Δa/ag)(Io-Ga)= 9,077⋅10⁻⁹

Risultano dunque dello stesso ordine di grandezza di quelli prodotti dal Sole sulla Terra, ma sono comunque assolutamente
trascurabili rispetto al valore 
dovuto all'azione di Giove.
Bisogna tenere presente che, essendo, in tutti i casi la rotazione sincrona ed il nucleo rotante perfettamente al centro dei
satelliti,
l'energia termica che si 
sviluppa nel nucleo si dovrebbe distribuire più o meno uniformemente sulla superficie esterna.
In pratica questo non si verifica, in quanto l'azione delle maree, che insiste sempre negli stessi punti, produce nel tempo una
deformazione permanente 
della superficie del satellite, come effetto dello scorrimento e dell'accumulo in questi punti dei materiali
più fluidi.

Anche se l'energia termica prodotta dal nucleo rotante risulta sempre molto più ridotta di quella che abbiamo sulla Terra, la bassa
densità dei materiali e 
il valore ridotto dell'accelerazione gravitazionale consentono comunque una produzione di fenomeni vulcanici
in superficie.

Nel caso di Europa, la sua superficie è interamente coperta di ghiaccio, che rappresenta la parte esterna di uno spesso strato
liquido il quale, attraverso i 
moti convettivi, rende la temperatura uniforme, impedendo così la formazione dei gradienti termici
necessari per produrre fenomeni eruttivi.

Sul satellite Io si hanno eruzioni molto vistose, con velocità di emissione che superano anche 1 Km/sec .
Per quanto elevato, questo valore non supera la velocità di fuga e quindi tutti i materiali eruttati, anche i più leggeri, non
superano il punto neutro e ricadono sulla superficie.
Pur avendo condizioni analoghe a quelle di Giapeto, in questo caso non si ha la separazione dei materiali leggeri da quelli pesanti.
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 Art.41 -- Origine dei satelliti associati ai pianeti del Sistema Solare, elenco/lista e ipotesi sull'origine degli anelli e satelliti naturali di Giove -- Antonio Dirita

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