Art.40 -- origine dei satelliti associati ai pianeti del Sistema Solare, ipotesi sull'origine e lista degli anelli e satelliti naturali di Saturno, caratteristiche di Giapeto -- Antonio Dirita

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I dati noti dall'osservazione sono riportati nella tabella seguente.
                                                    anelli e satelliti di Saturno

denom.      R Km e=√(ΔE/Eeq)   RKm     T g  r Km m  Kg (°)
Saturno 1426725413 0,0541506 1422,5⋅10⁶ 10756,1995 60268 5,6846⋅10²⁶ 5,51°
AnelloD ((60000)/
/(72000))
12600
((Divisione)
/(di Guerin))
((72600)
/(73800))
1200
AnelloC ((73800)
/(92000))
17500
((Divisione)
/(di Colombo))
77800 100
((Divisione)
/(di Maxwell))
87500 270
(S/(2009S1)) 117000 0,47 0,15 0,0001
AnelloB ((92000)
/(117500))
25500
((Divisione)
/(di Cassini))
((117500)
/(122200))
4700
((Separazione)
/(diHuygens))
117680 400
AnelloA ((122200)
/(136800))
14600
((Divisione)
/(diEncke))
133570 325
((Divisione)
/(diKeeler))
136530 35
(R/(2004S1)) 137630 190
(R/(2004S2)) 138900
AnelloF 140210 500
AnelloG ((165800)
/(173800))
8000
AnelloE ((180000)
/(480000))
300000
((Anello)/(di Phoebe)) 16⋅10⁶ 10⁷
Pan 133584 0.00021 133584 0,57505s 14,1 4,95⋅10¹⁵ 0,001°
Dafni 136505 136505 0,59408s 3,8 0,084⋅10¹⁵
Atlas 137670 137670 0,60169s 15,1 6,6⋅10¹⁵ 0,003°
Prometeo 139380 0.0022 139380 0,61299s 43 1,566⋅10¹⁷ 0,008°
Pandora 141720 0.0042       141720 0,628504s 40 1,356⋅10¹⁷
Epimeteo 151410 0.0098 151400 0,694333s 56,5 5.304⋅10¹⁷ 0.351°
Saturno 1426725413 0.0541506 1422,5⋅10⁶ 10756,1995 60268 5,6846⋅10²⁶ 5,51°
Giano 151460 0.0068       151450 0,69466034s 89,5 1.912⋅10¹⁸ 0,163°
Egeone 167500 0.0002 167500 0,80812s 0,25 0,0001⋅10¹⁵ 0,001°
Mimas 185539 0.0196 185470 0,9424218s 198. 2 3,7506⋅10¹⁹ 1,566°
Metone 194440 0.0001 194440 1,00957398s 1,5 1,85⋅1013 0.007°
Antea 197700 197700 1,03650s 1 0,007⋅10¹⁵ 0,1°
Pallene 212280 212280 1,15374583s 2 4,4⋅10¹³ 0,181°
Encelado 238020 0.0045 238020 1,37022s 249. 4 8,6⋅10¹⁹ 0,02°
Teti 294619 0.0001 294620 1,887802s 533 6,173⋅10²⁰ 1,21°
Telesto 294619 0 294619 1.887802s 12 9,41⋅10¹⁵ 1.19°
Calipso 294619 0 294619 1.887802s 10,5 6,3⋅10¹⁵ 1,56°
Dione 377396 0.0022 3 77390 2,736915s 561. 6 1,096⋅10²¹ 0,02°
Elena 377396 0.0022 377390 2,736915s 16 24,46⋅10¹⁵ 0,199°
Polluce 377396 377400 2,736915s 1,3 0,03⋅10¹⁵ 0,177°
Rea 527040 0.0012583 527040 4,518212s 764 2,3166⋅10²¹ 0,345°
Titano 1221870 0.02888 1220900 15,945421s 2575 1,345⋅10²³ 0,3485°
Iperione 1500934 0.1042 1484600 21,27661s 135 5,6149⋅10¹⁸ 0,43°
Giapeto 3560851 0.0293 3557800 79,33s 735. 5 1,806⋅10²¹ 15,47°
Kiviuq 11365000 0.3288 10136000 449,2s 7 3,3⋅10¹⁵ 49,087°
11125000 0.322 9971500 451,5s 6 1,2⋅10¹⁵ 50,212°
Febe 12947913 0.1634 1 2602000 550,3 106 8,2906⋅10¹⁸ 151.66°
Paaliaq 15198000 0.364 13184000 686,9s 11 8,2⋅10¹⁵ 46,151°
Skathi 15539000 0.270 14406000 728,2s 4 3,1⋅10¹⁴ 149,08°
Albiorix 16394000 0.4791 12631000 783.47s 13 2,1⋅10¹⁵ 33.979°
S/2007S2 16560000 0.218 15773000 792,96 3 0,15⋅10¹⁵ 76,68°
Bebhionn 16898000 0.333 15024000 821,826 3 0,15⋅10¹⁵ 25°
Erriapo 17342000 0.474 13446000 871,2s 5 7,6⋅10¹⁴ 38,109°
Skoll 17560000 0.418 14492000 869 3 0,15⋅10¹⁵ 156°
Siarnaq 17531000 0.295 16005000 895,55s 20 3,9⋅10¹⁶ 45,798°
Saturno 1426725413 0.0541506 1422,5⋅10⁶ 10756,1995 60268 5,6846⋅10²⁶ 5,51°
Tarqeq 17910600 0.1081 17701000 894,86 3,5 0,23⋅10¹⁵ 49,77°
S/2004S13 18404000 0.261 17150000 905,85 3 2,6⋅10¹⁴ 167°
Greip 18066000 0.3735 15546000 906,556 3 0,23⋅10¹⁵ 172,7°
Hyrrokkin 18168300 0.3604 15808000 914,292 4 0,35⋅10¹⁵ 154.3°
Jarnsaxa 18556900 0.1918 17874000 943,784 3 0,15⋅10¹⁵ 164,1°
Tarvos 17982000 0.536 12816000 926,1 7,5 2,7⋅10¹⁵ 34,679°
Mundilfari 18418000 0.208 17621000 951,6 3,5 2,1⋅10¹⁴ 169,37°
S/2006S1 18930200 0.1303 18609000 972,407 3 0,15⋅10¹⁵ 175.4°
S/2004S17 19099175 0.2259 18125000 985,45 2 7,7⋅10¹³ 168°
Bergelmir 19372191 0.152 18925000 1006,66 3 2,6⋅10¹⁴ 142°
Narvi 19007000 0.431 15476000 1003,9 3,5 3,4⋅10¹⁴ 137,29°
Suttungr 19459000 0.114 19206000 1016,7 3,5 2,1⋅10¹⁴ 174,32°
Hati 19950000 0.2913 18257000 1080,099 3 2,6⋅10¹⁴ 172°
S/2004S12 19650000 0.401 1 6490000 1048,54 2,5 1,5⋅10¹⁴ 170°
Farbauti 20290752 0.2094 19401000 1079,1 2,5 1,5⋅10¹⁴ 139°
Thrymr 19941000 0.471 15517000 1094 3,5 2,1⋅10¹⁴ 174,52°
Ægir 20735000 0.252 19418000 1116,5 3 2,6⋅10¹⁴ 167,42°
S/2007S3 20518500 0.130 2 0172000 1100 2,5 0,09⋅10¹⁵ 177,22°
Bestla 19958735 0.7724 8051300 1052,72 3,5 4,1⋅10¹⁴ 154°
S/2004S7 20576693 0.5541 14259000 20.576.69 3 2,6⋅10¹⁴ 175°
S/2006S3 21076300 0.4710 16401000 1142,366 3 0,15⋅10¹⁵ 128.8°
Fenrir 22610716 0.1312 22222000 1269,36 2 7,7⋅10¹³ 151°
Surtur 22243600 0.3604 19354000 1238,575 3 0,15⋅10¹⁵ 148.9°
Kari 22305100 0.3405 1 9719000 1243,71 3,5 0,23⋅10¹⁵ 151.5°
Ymir 23041000 0.335 2 0455000 1315,4 9 4,9⋅10¹⁵ 172,14°
Loge 23190000 0.139 22742000 1314 3 0,15⋅10¹⁵ 166,53°
Fornjot 23609000 0.186 22792000 1354 3 0,15⋅10¹⁵ 168°

Considerando due satelliti, che possiamo ritenere su orbite stabili, possiamo calcolare il punto neutro  RNSS  ,  associato  a  n = 1 e la
prima orbita  R1S   associata a  p = 1.
1
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Consideriamo i satelliti Mimas e Titano . Si potranno scrivere le relazioni :
           
Risolvendo il primo sistema si ottiene :       nM/nT = (1220900/185470)1/2  = 2,5657

i valori che meglio approssimano questo risultato sono  11,5 / 4,5 , che danno un valore del punto neutro :

              RNSS = nM² ⋅185470 Km = 11,5²⋅185470 = 24528407 Km

              RNSS = nT² ⋅1220900 Km = 4,5²⋅1220900 = 24723225 Km

Possiamo assumere il valore medio :                  RNSS = 24625816 Km
Con il secondo sistema si ottiene :       
i valori che meglio approssimano questo risultato sono  5,75 / 2,25 , che forniscono la prima orbita stabile

                     R1PS = RnM/pM² = 185470/2,25²  = 36636 Km

                     R1PS = RnT/pT² = 1220900/5,75² = 36927 Km
2
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assumiamo il valore medio :                                       R1PS = 36782 Km

Il punto neutro del pianeta Saturno dato dall'osservazione risulta :

in buon accordo con il valore teorico

Utilizzando la quantizzazione delle caratteristiche orbitali del Sistema Solare, ricavate nell' Art.38a  , che associava il numero quantico
n = 20,75 a Saturno, le
sue caratteristiche teoriche risultano :

Tutti i valori sono in ottimo accordo con quelli forniti dall'osservazione astronomica.

Utilizzando la relazione    RnPS = R1PS p2   con   R1PS = 36782 Km  si ricavano le orbite stabili teoriche di tutto il sistema
satellitare di Saturno.
3
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Utilizzando l'espressione ricavata nell' Art.34 , calcoliamo il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione
di Saturno :
orbite quantizzate stabili del sistema satellitare di Saturno (Km ⋅10³)

Rn 36,782 57,472 82,76 112,64 147,13 186,21 229,89 278,16
p 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75
Rn 331,04 388,51 450,58 517,25 588,51 664,37 744,84 829,89
p 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75
Rn 919,55 1013,8 1112,7 1216,1 1324,2 1436,8 1554 1675,9
p 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75
Rn 1802,3 1933,4 2069 2209,2 2354 2503,5               2 657,5 2816,1
p 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5 8,75
Rn 2979,3 3147,2 3319,6 3496,6 3678,2 3864,4 4055,2 4250,6
p 9 9,25 9,5 9,75 10 10,25 10,5 10,75
Rn 4450,6 4655,2 4864,4 5078,2 5296,6 5519,6 5747,2 5979,4
p 11 11,25 11,5 11,75 12 12,25 12,5 12,75
Rn 6216,2 6457,5 6703,5 6954,1 7209,3 7469 7733,4        8002,4
p 13 13,25 13,5 13,75 14 14,25 14,5 14,75
Rn 8275,9 8554,1 8836,9 9124,2 9 416,2 9712,7 10014 10320
p 15 15,25 15,5 15,75 16 16,25 16,5 16,75
Rn 1 0630 10945 11264 11589 11917 12251 12589 12931
p 17 17,25 17,5 17,75 18 18,25 18,5 18,75
Rn 13278 13630 13986 14347 14713 15083 15458 15837
p 19 19,25 19,5 19,75 20 20,25 20,5 20,75
Rn 16221 1 6609 17002 17400 17802 18209 18621 19037
p 21 21,25 21,5 21,75 22 22,25 22,5 22,75
Rn 19458 19883 20313 20747 21186 21630 22078 22531
p 23 23,25 23,5 23,75 24 24,25 24,5 24,75
Rn 22989 23451 23917 24389 24865 25345 25830 26320
p 25 25,25 25,5 25,75 26 26,25 26,5 26,75

Trattando la teoria generale abbiamo visto che in un sistema di forze centrali, quando il momento angolare associato al moto orbitale dei
corpi in moto sulle orbite risulta uguale a quello associato al moto rotazionale della sfera centrale, quest'ultima non è in grado di sostenere
in orbita altri corpi satelliti e quindi si dice che il sistema è equilibrato (neutro). Per Saturno, in prima approssimazione, il momento
angolare rotazionale vale

Trascurando i satelliti e gli anelli di piccole dimensioni, calcoliamo il momento angolare totale associato al moto di rivoluzione dei satelliti.


Sommando, il momento angolare totale risulta      
Se anche si considerano i satelliti minori, si può dire che il sistema di Saturno sia lontano dall'equilibrio e dunque è in
grado di acquisire
altri corpi in orbita.
Utilizzando l'espressione ricavata nell' Art. 34   , calcoliamo il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione di Saturno :

essendo  rP0S > rSA  , il pianeta non presenta alcun nucleo rotante interno.
Come tutti i grandi pianeti gassosi, Saturno presenta numerosi anelli, formati da strati sottili di pulviscolo e frammenti
di 
ghiaccio, ed altre situazioni molto particolari.
Per una corretta analisi di queste situazioni, è necessario ricordare che nessun corpo in orbita in uno spazio rotante può emettere
materiale verso l'esterno in quanto per poterlo fare deve fornite al materiale emesso un impulso che porti sia 
l'energia che il
momento angolare specifico al valore associato all'orbita finale.

Non essendo applicata al sistema nessuna forza esterna, questo può accadere solo se si verificano eruzioni vulcaniche imponenti oppure
impatti casuali di corpi sulla superficie.
Dato che tutti gli anelli e satelliti del Sistema Solare si trovano all'interno del punto neutro dei pianeti, si deve concludere che le emissioni
di materiale si possono verificare esclusivamente verso l'interno, per insufficienza di energia gravitazionale del materiale
superficiale
che si trova lungo la congiungente del pianeta con il Sole e questo comporta il passaggio delle polveri su un'orbita sotto
l'influenza diretta del campo gravitazionale solare.

Se abbiamo dunque polveri o altro materiale diffuso in uno spazio rotante, dobbiamo pensare che esso provenga certamente
solo
dai corpi in moto
sulle orbite più esterne.
Iniziando quindi l'analisi dal grande anello, indicato come anello di Febe, possiamo affermare che esso non può avere
nessun
legame con il satellite che gli ha dato il nome.
Sappiamo che ( vedi  Art.34  ) la dimensione minima che deve avere un aggregato non coeso per restare in orbita senza
disgregarsi si calcola con la relazione :       
Per il satellite Febe si ottiene :    
Essendo    rminF  <<  r= 106 Km ,    questo risultato ci dice che il satellite Febe ha dimensioni di gran
lunga sufficienti per poter restare in orbita nella
 posizione occupata e quindi è stabile e
non perde materiale dalla sua 
superficie, nemmeno sotto forma di polvere.

Questo vuol dire che oltre al grande anello esterno, " sono indipendenti da Febe anche
tutti 
i processi che si verificano verso Giapeto ", che si trova all'interno su
un'orbita più bassa.

L'osservazione astronomica per il grande anello riferisce le seguenti distanze da Saturno :

           Rmin= 6,1 ⋅ 10⁶ Km  ;  Rmax= 16,2 ⋅ 10⁶ Km  ;  h = 2,41 ⋅ 10⁶ Km

A distanze maggiori di 6,1 ⋅ 10⁶ Km, fino al punto neutro, che definisce il confine del sistema di Saturno, troviamo tutta una serie di
piccoli satelliti con dimensioni di qualche chilometro e bassa densità. L'unico satellite di dimensioni apprezzabili è Febe, che s'incontra
alla distanza di 12947913 Km.
Questi piccoli aggregati sono tutti stabili sulle orbite e non si disgregano,
Questo si verifica anche per il satellite di confine, Fornjot, per il quale il calcolo fornisce un valore minimo delle dimensioni che
assicurano la stabilità sull'orbita :

Se il grande anello periferico di Saturno non può essere stato generato dalla disgregazione dei satelliti in orbita, l'unica giustificazione
5
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della sua esistenza è che esso sia stato acquisito come tale dal pianeta fin dal primo momento della sua formazione. Vediamo dunque un
possibile scenario secondo questa ipotesi.
Supponendo che la massa di Saturno, in prima approssimazione, sia rimasta invariata nel tempo, possiamo calcolare il valore del punto
neutro subito dopo l'esplosione della stella D
che lo ha generato.

Essendo un valore molto più elevato di quello attuale, il pianeta appena formato ha subito acquisito pulviscolo e gas generati
dall'esplosione in uno spazio 
molto ampio.
Dalla teoria generale (  Art.6   ) sappiamo però che in uno spazio fisico retto da forze centrali il materiale diffuso non è stabile e si
muove verso il centro su traiettorie a spirale, aggregandosi in prossimità delle orbite quantizzate,  che sono le uniche
stabili.

Durante il moto del satellite verso l'orbita solare attuale il valore del punto neutro si è gradualmente ridotto fino al valore attuale.
Questo vuol dire che il grande alone di materiale acquisito inizialmente si è ridotto, in parte perchè durante la fase di transito è
riuscito a spostarsi entro il punto neutro e in parte perchè, essendo rimasto fuori dal punto neutro, si è allontanato dal pianeta ed
è entrato sotto l'azione diretta del Sole.

Il pulviscolo che è riuscito a raggiungere distanze dal centro minori del punto neutro, nel rispetto della teoria generale, si è aggregato in
prossimità delle orbite stabili, quantizzate, dando origine ai piccoli satelliti disseminati nell'anello attuale.
E' chiaro che il processo descritto è ancora in atto in tutto l'anello ancora presente.

Questa analisi concorda perfettamente con le seguenti osservazioni.
Il satellite Febe, ha dimensioni di gran lunga maggiori di tutti questi piccoli aggregati, e quindi, essendosi trovato in una situazione analoga
non può essersi formato con lo stesso meccanismo. Esso è dunque nato con l'esplosione ed è stato acquisito da Saturno come tale.
Febe presenta inoltre una superficie interamente craterizzata generata dalla rotazione non sincrona che, in una situazione di
instabilità come quella generata dall'esplosione, è stato esposto a bombardamenti in tutte le direzioni.
Nella posizione attuale, decisameente stabile, la superficie del satellite, che inizialmente era chiara, si è interamente coperta di
pulviscolo scuro
e solo attraverso qualche cratere si riesce a intravedere la superficie chiara sottostante.

L'origine del pulviscolo ricoprente la superficie di Febe ci viene rivelata anche dall'aspetto dei satelliti disseminati lungo l'anello,  che ,
approssimativamente, presentano tutti la stessa albedo (circa 0,05)
, che denuncia una significativa analogia nella loro composizione.
Ricordiamo ancora che la formazione di questi piccoli satelliti periferici sembra essere documentata anche dalla formazione in corso di un
piccolo aggregato nella periferia del grande anello, denominato provvisoriamente Peggy.

Un'ulteriore prova del meccanismo che abbiamo descritto ci viene fornita in particolare da Giapeto che, avendo una rotazione
sincrona, intercetta il pulviscolo scuro dell'anello sempre e solo con la parte superiore
dell'emisfero anteriore rispetto alla direzione del moto di rivoluzione, mentre l'emisfero opposto
alla direzione del moto e tutta la superficie rivolta costantemente verso il pianeta Saturno sono in ombra rispetto al pulviscolo dell'anello
e non possono intercettarlo.
Il risultato finale è che Giapeto presenta la superficie ricoperta di pulviscolo scura (albedo 0,04), mentre
il resto del satellite si presenta
chiaro (albedo 0,5).

Altra caratteristica di Giapeto è la presenza di una crosta equatoriale alta oltre 20 Km, che ricopre circa 3/4 dell'equatore,
soprattutto l'emisfero scuro.
Per giustificare la formazione di questa catena montuosa alcune teorie hanno proposto la cattura di un asteroide che si è poi schiantato
sul satellite Giapeto nella zona equatoriale. Questa proposta contrasta però con la regolarità della catena.
Una proposta alternativa può essere l'azione di marea esercitata da Saturno sul satellite.

Utilizzando le espressioni teoriche che abbiamo ricavato nell' Art.29   , calcoliamo l'azione di scorrimento
superficiale nella
zona equatoriale esercitata su Giapeto dal pianeta Saturno
azione di scorrimento :      
Ricordiamo che l'azione di scorrimento esercitata dal Sole sulla Terra (vedi  Art.29  )  vale  6,32 ⋅ 10–8 m/sec² .
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L'azione di schiacciamento esercitata dal pianeta sul satellite vale :

La stessa azione esercitata dal Sole sulla Terra vale  6,448 ⋅ 10–9 , ben 100 volte minore.
Nella posizione attuale del satellite, con rotazione sincrona, queste azioni vengono però esercitate sulla zona equatoriale rivolta verso
Saturno e quindi sostanzialmente sulla parte opposta alla catena montuosa. Questo vuol dire che essa si è formata altrove,
in condizioni diverse.

A questo punto ricordiamo che, trattando la teoria generale, abbiamo visto che la rotazione sincrona di un satellite è una condizione che
esso acquisisce lentamente nel tempo e quindi possiamo pensare che l'azione che ha generato la crosta equatoriale di Giapeto il pianeta
Saturno l'abbia esercitata subito dopo aver catturato Giapeto, in prossimità della fascia di Kuiper, quando cioè la temperatura
del satellite era ancora sufficientemente elevata da rendere l'azione di schiacciamento e
scorrimento sufficiente a produrre la
crosta che, successivamente la rotazione di Giapeto ha 
portato all'esterno.

Per quanto riguarda gli anelli interni, per capire quale potrebbe essere la loro origine, dobbiamo verificare la stabilità sull'orbita dei satelliti
che li dividono, con il calcolo della dimensione minima richiesta per non disgregarsi.

Giano :   δ= 0,64 g/cm³ ; albedo = 0,50 ; RG  = 151460 Km ; r= 89,5 Km
     
Questo satellite è in fase di disgregazione.
Per gli altri satelliti si ottengono i risultati seguenti

Mimas : δ= 1,15 g/cm³ ; albedo = 0,77 ; Rm = 185470 Km ; rm = 198,2 Km

rminm = 3873, 6 Km >> rm   in fase di disgregazione

Encelado :  δ= 1,3 g/(cm³ ; albedo = 0,99 ; R= 238020 Km ; r= 249. 4 Km

rminE = 2080, 6 Km >> rE  in fase di disgregazione

Teti : δ= 0,973 g/cm³ ; albedo = 0,8 ; R= 294620 Km ; r= 533 Km

rminT = 1814, 4 Km > rT  in fase di lenta disgregazione

Dione : δ= 1,48 g/cm³ ; albedo = 0,7 ; R= 377390 Km ; r= 561,6 Km

rminD = 727 Km > rD  in fase di lenta disgregazione

Rea : δ= 1,24 g/cm³ ; albedo = 0,65 ; R= 527040 Km ; r= 764 Km

rminR = 444,9 Km < rR  il satellite non perde materiale dalla superficie

Il primo satellite stabile sull'orbita è dunque Rea.
A differenza del grande anello periferico, quelli interni sono sostanzialmente formati dal materiale avente bassa densità rilasciato dai
satelliti in fase di sgretolamento.
I piccoli aggregati che, con il processo di aggregazione che abbiamo proposto, si formano sulle orbite quantizzate, non riescono a realizzare
un significativo accrescimento e si disgregano man mano che si formano.

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Con le relazioni      RNsSa ≃ (ms/mSa)1/2⋅ Rs      e             rSa0 = (mSa/mS) ⋅ RSa

calcoliamo il punto neutro del satellite rispetto al pianeta Saturno ed il raggio del nucleo rotante che sostiene il moto dirivoluzione dei
satelliti più importanti :

Mimas   --       RNMSa ≃ (mM/mSa)1/2 ⋅ RM = (66⋅10⁻⁹)1/2 ⋅185470 Km = 47,66 Km < 198,2 Km

                                rM0 = (mM/mSa) ⋅ R= 0,012 Km << 198,2 Km 

Encelado --     RNESa ≃ (1⋅10⁻⁷)1/2 ⋅ 238020 Km = 75,27 Km < 249,4 Km

                             rE0 = 0,024 Km  << 249,4 Km

Teti --               RNTeSa ≃ (11⋅10⁻⁷)1/2 ⋅ 294660 Km = 309,1 Km < 533 Km

                                rTe0 = 0,324 Km << 533 Km 

Dione --            RNDSa ≃ (193⋅10⁻⁸)1/2 ⋅ 377390 Km = 524,2 Km < 561,6 Km

                             rD0 = 0,728 Km << 561,6 Km

Rea --                 RNRSa ≃ (406⋅10⁻⁸)1/2 ⋅ 527040 Km = 1062 Km > 764 Km

                             rR0 = 2,14 Km << 764 Km

Titano --          RNTiSa ≃ (237⋅10⁻⁶)1/2 ⋅ 1221830 Km = 18810 Km > 2575 Km

                            rTi0 = 289,6 Km < 2575 Km
Iperione --      RN I Sa ≃ (4⋅10⁻⁸)1/2 ⋅ 1481100 Km = 296,2 Km >130 Km

                             rI 0 = 0,059 Km << 130 Km 

Giapeto --        RNGSa ≃ (28⋅10⁻⁷)1/2 ⋅ 3561300 Km = 5959 Km > 718 Km

                             rG0 = 9,972 Km < 718 Km

Febe --                 RNFSa ≃ (7,03⋅10⁻⁹)1/2 ⋅ 12952000 Km =1086 Km > 110 Km

                              rF0 = 0,091 Km << 110 Km

Tutti i satelliti fino a Dione hanno il punto neutro interno e quindi non hanno una massa sufficiente
per poter restare in
equilibrio sulle rispettive orbite.
Essi perdono dunque continuamente materiale dalla loro superficie rivolta a Saturno.
I detriti che così vengono prodotti si distribuiscono su un disco che si estende fino alla superficie del pianeta, dividendosi, secondo i
meccanismi che sono stati descritti, in tanti anelli con confini in corrispondenza delle masse che presentano dimensioni apprezzabili.
Gli anelli di Saturno, come, del resto, quelli che circondano altri pianeti, rappresentano dunque il risultato del processo di disgregazione
dei satelliti di piccole dimensioni che orbitano in prossimità del pianeta.
Essi costituiscono comunque un passaggio intermedio, in quanto tutti i detriti sono destinati a cadere lentamente sulla superficie del
pianeta, percorrendo la curva a spirale.
Tutti gli altri satelliti presentano punto neutro esterno, quindi la loro superficie è
completamente stabile.

Il secondo risultato è che tutti i satelliti presentano un nucleo interno rotante.  Le dimensioni dei nuclei sono però quasi sempre
estremamente ridotte, per cui non si ha praticamente alcun fenomeno termico apprezzabile.
Fanno eccezione a questa regola Titano, Giapeto e, forse, Rea.
Per questi tre satelliti, la velocità di rotazione su se stesso del nucleo interno risulta :

vTi = VnTi = (KSa²/RTi)1/2

                      = (37953692 Km³/sec²/1221830 Km)1/2 = 5,573 Km/sec

           vG = VnG = 3,265 Km/sec           ;              vR = VnR = 8,486 Km/sec

Per quanto riguarda il satellite Rea, essendo il nucleo di dimensioni molto ridotte, l'energia termica che esso sviluppa, anche se potrebbe
produrre la fusione dei materiali presenti al centro del satellite, non riesce comunque a produrre alcun effetto sulla superficie, la quale
rimane così immutata nel tempo .

Decisamente più elevato è il valore dell'energia termica che sviluppa il nucleo rotante di Giapeto.
In questo caso, abbiamo un satellite composto per oltre il 50 % da ghiaccio d'acqua e quindi il basso punto di fusione rende possibile il
verificarsi di fenomeni termici in superficie apprezzabili .

Il nucleo interno di Titano, con un raggio di 289,6 Km , nel Sistema Solare, è secondo solo a quello terrestre.
Anche se la sua velocità di rotazione non è molto elevata, l'energia termica che viene sviluppata è notevole e quindi certamente capace di
sviluppare in superficie fenomeni vulcanici anche vistosi.
E' necessario però tenere presente che, essendo, in questo caso, il nucleo perfettamente al centro del satellite, l'energia termica generata
si distribuisce più o meno uniformemente su tutta la superficie. In questo caso si ha quindi produzione di un elevato numero di fenomeni
aventi però intensità minore di quelli terrestri.

Per poter stimare gli effetti che questa energia prodotta all'interno genera in superficie, la confrontiamo con quella che si produce nel
nucleo terrestre, di cui sono ben conosciuti effetti.
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Per un calcolo chiaramente molto approssimato, consideriamo la produzione di energia interna direttamente proporzionale
al volume del nucleo rotante ed al quadrato della sua velocità di rotazione.

Dato che l'energia prodotta all'interno si trasmette alla superficie, prendiamo in considerazione gli effetti che si possono manifestare sulla
superficie unitaria, che si potranno descrivere con una relazione del tipo :

     Es = α₁·E/S = α₁⋅(4/3⋅π⋅r₀³⋅δ⋅V₀²)/(4⋅π⋅rS²) = α⋅(δ⋅r₀³⋅V₀²)/rS²

assumendo dunque come riferimento la Terra, si avrà :

      ESRe/EST = (δReT)⋅(r0Re/r0T)³⋅(V0Re/V0T)²⋅(rST/rSRe

sostituendo i valori numerici, si ottiene :

ESRe/EST = 136,62⋅10⁻⁹   ;   ESGi/EST = 1853,9⋅10⁻⁹   ;   ESTi/EST19,5⋅10⁻³

 

Per poter valutare gli effetti che si associano a questi valori numerici, bisogna considerare il peso della densità dei materiali interessati,
il valore dell'azione gravitazionale che il satellite esercita sulla sua superficie e le forze di marea 
che il pianeta esercita sui satelliti.

Con riferimento alla situazione che abbiamo rappresentato in figura 18a l'accelerazione che si manifesta sulla superficie del satellite  vale
Art.29     ) :        

Il rapporto fra la componente di marea e quella gravitazionale esercitata dal satellite sarà :

                           Δa/ag = (1/4)⋅(KS²/Kp²)⋅(rS/Rp)3

Eseguendo i calcoli per la Terra (solo la componente solare) ed i tre satelliti che abbiamo considerato, si ricava :

Terra -- Sole :                                  a/ag)T = 6,448⋅10⁻⁹

Rea -- Saturno :                         a/ag)Re = 17,40⋅10⁻⁵

Giapeto -- Saturno :                  (Δa/ag)Gi = 6,199⋅10⁻⁷

Titano -- Saturno :                      a/ag)Ti = 9,860⋅10⁻⁶

Per quanto riguarda Rea, non si hanno in superficie apprezzabili fenomeni termici dovuti al piccolo nucleo rotante,
mentre piuttosto vistose risultano le maree, che raggiungono valori circa 30000 volte quelli terrestri.
Tenendo conto che la rotazione è sincrona, l'effetto prodotto da queste forze, agenti sempre nello stesso punto, sarà una deformazione
permanente del satellite.

L'energia specifica che produce Giapeto è circa 14 volte quella prodotta da Rea e dunque può essere più che sufficiente per
produrre fenomeni vulcanici visibili, soprattutto se si considera la bassissima densità dei materiali.
Se consideriamo che la velocità di emissione dei materiali fusi aventi bassa densità può raggiungere valori anche di 1 Km/sec (vedi il
satellite Io),
ben oltre il valore della velocità di fuga, vediamo che la frazione più leggera dei materiali fusi che vengono eruttati riesce
ad uscire dallo spazio rotante di Giapeto per entrare sotto l'azione diretta di Saturno.
La frazione più pesante, che viene eruttata con minore velocità (  Art.33    ), ricade invece sulla superficie del satellite senza uscire dallo
spazio rotante.
Il materiale più leggero, che viene emesso nella direzione del moto di rivoluzione, acquista una velocità maggiore di quella richiesta per
restare in equilibrio sull'orbita percorsa da Giapeto,   VGi = 3,265 Km/sec ,  e quindi si allontana definitivamente su orbite più
esterne dello spazio rotante centrale di Saturno.
Nella direzione opposta a quella di rivoluzione del pianeta, la velocità finale dei materiali emessi risulta minore di  VGi   e quindi essi
tendono a spostarsi verso l'interno percorrendo una spirale.
Dunque, inizialmente questi ultimi occupano sostanzialmente la stessa orbita del pianeta, la quale viene però percorsa con una velocità
minore di quella di equilibrio.
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Giapeto, che si muove sulla stessa orbita con la velocità di equilibrio VGi , in un tempo più o meno breve, raggiunge la nube di materiali
leggeri in orbita, che si deposita così sull'emisfero anteriore del satellite.
In definitiva, con questo meccanismo, viene realizzato il trasferimento dei materiali leggeri dall'emisfero posteriore a quello anteriore.
Se si considera che il moto di rotazione è sincrono, il trasferimento avviene sempre tra le stesse superfici, per cui quella posteriore sarà
sempre più ricca di materiali pesanti, mentre quella anteriore sarà più ricca di quelli più volatili.
Questo processo spiega la differente luminosità dei due emisferi di Giapeto.

L'energia specifica che si trasferisce sulla superficie del satellite Titano vale circa 10500 volte quella di
Giapeto
.
Del resto, il nucleo rotante di Titano, nel Sistema Solare, risulta secondo solo a quello terrestre e dunque l'energia che, con la
rotazione sviluppa è notevole, precisamente 1,95% di quella della Terra.
Bisogna però tenere presente che, in questo caso, abbiamo materiali con densità molto bassa in uno spazio con bassa azione
gravitazionale,
per cui i fenomeni che si producono, a parità di energia in gioco, risultano molto più vistosi di quelli terrestri.
Inoltre, il rapporto tra la componente di marea e quella gravitazionale della accelerazione, nel caso del satellite Titano risulta circa 1530
volte maggiore di quella presente sulla Terra.
Per effetto della rotazione sincrona, le maree producono i loro effetti sempre nello stesso punto con conseguente accumulo di materiali
più fluidi. Questo contribuisce a produrre fenomeni sempre più vistosi.
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 Art.40 -- origine dei satelliti associati ai pianeti del Sistema Solare, ipotesi sull'origine e lista degli anelli e satelliti naturali di Saturno, caratteristiche di Giapeto -- Antonio Dirita

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