Art.53 --Teoria dell'urto tra particelle elementari -- Antonio Dirita

Art.53 --Teoria dell'urto tra particelle elementari -- Antonio Dirita

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Nell'esperienza quotidiana si chiama urto un processo simile a quello che si verifica quando si scontrano due palle da biliardo oppure due
automobili.
In fisica il termine urto è usato con un significato molto più ampio, comprendendo qualsiasi tipo d'interazione tra particelle
avente durata 
Δt  molto breve rispetto al tempo di osservazione delle caratteristiche di moto delle masse interagenti.

Normalmente il processo viene studiato considerando il regime del sistema prima e dopo l'interazione e imponendo, praticamente senza
altre considerazioni, i principi di conservazione dell'energia e della quantità di moto.

La teoria che abbiamo elaborato ci dice però che qualsiasi interazione tra due masse si realizza sempre
attraverso i
loro spazi rotanti.

Quello che noi vediamo è dunque il risultato dell'azione che il sistema esercita per conservare l'equilibrio, se esso è stabile, oppure,
più in generale, per raggiungere, dopo l'urto, un equilibrio associato a una condizione di maggiore stabilità.

In parole molto semplici, possiamo dire che l'azione che le due masse interagenti, nelle condizioni di moto
considerate, esercitano reciprocamente " è
sempre tale da favorire la formazione di un
sistema più stabile di quello iniziale ".

Con riferimento alla figura, supponiamo di avere una massa  m  alla distanza  R dal centro dello spazio rotante  Ks²generato dalla
massa solare centrale  m. Per semplificare l'esposizione, supponiamo che sia    m << ms .


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In queste condizioni, qualunque sia la velocità V della massa periferica, essa è libera e non interagisce in maniera apprezzabile con lo
spazio rotante.
Si ottiene così una deviazione  β = dalla direzione del moto iniziale e la massa  continua, indisturbata, la sua corsa.

Se ora lanciamo la massa   ad una distanza dal centro sempre minore, man mano che si riduce il raggio  , aumenta l'interazione
che tende a portare il sistema in una condizione di equilibrio più stabile.

Si possono presentare, a questo punto, due casi :

-- La massa m può trovare equilibrio stabile su un'orbita dello spazio rotante generato da m, ossia le due
masse sono in grado di formare un sistema legato stabile, come per esempio accade con un protone ed un elettrone, e in questo caso si
manifesta una forza che tende a ridurre la distanza   tra le due masse ( forza attrattiva ).

-- La massa m non è in grado di formare con ms un sistema legato stabile e quindi si manifesta una forza
repulsiva,
che spinge le due masse verso l'unico punto di equilibrio possibile con R →∞E' questo, per esempio, il caso di due
protoni oppure due
elettroni.

Incidentalmente ricordiamo che la forza d'interazione tra due masse date non è sempre attrattiva o
repulsiva, ma l'una oppure l'altra in rapporto al fatto che la coppia formi un sistema stabile
avvicinandosi oppure allontanandosi.

Per esempio, un elettrone ed un protone formano un sistema stabile quando l'elettrone si trova sull'orbita fondamentale dello spazio
rotante del protone, alla distanza R11e .
Se si cerca di spostate l'elettrone verso una distanza  R < R11e  si manifesta una forza repulsiva che spinge l'elettrone verso
la posizione stabile  R11e . Se invece l'elettrone si trova ad una distanza dal protone   R > R11e , quest'ultimo esercita una forza
attrattiva
tendente a portare l'elettrone sull'orbita stabile R11e .

Non è dunque corretto dire che due cariche di segno (?) opposto si attirano senza precisare le
condizioni.

Ritornando al nostro problema, se prendiamo in considerazione il primo caso, se si riduce la distanza , mantenendo costante la velocità,
alla riduzione del raggio si associa una velocità di equilibrio maggiore con conseguente riduzione dell'eccesso di energia e quindi
dell'eccentricità della traiettoria con conseguente aumento della deviazione fino al valore massimo (  Art.49   ) :

                           βmax = π /2  corrispondente ad un'orbita parabolica con   e = 1.

Per l'osservatore l'interazione fra le particelle produce una deviazione sempre maggiore fino a diventare una riflessione.
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Dato che l'azione dello spazio rotante è indipendente dal valore delle masse, per lo studio dell'interazione fra particelle materiali possiamo
utilizzare i risultati che abbiamo ottenuto nell'  Art.49  , per la deviazione della luce :

che, per    VP = √2⋅ VeqP   fornisce :

                VP²⋅ Rp= 2⋅VeqP²⋅ R= 2⋅Ks²    e quindi     senβ = 1 → β = π/2

Un'ulteriore riduzione del raggio, anche minima, comporterebbe il passaggio della massa in moto su un'orbita ellittica.
E' chiaro che nel sistema formato dallo spazio rotante e la massa in moto, supposto isolato, considerandolo prima e dopo l'interazione,
devono essere verificati i principi di conservazione.

Imponendo la conservazione dell'energia e della quantità di moto, applicando il teorema di Carnot al triangolo
degli impulsi,
si può scrivere :


sostituendo    P = m⋅V  ;                 e ponendo :   
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con qualche semplice passaggio, si ricava l'equazione :

dalla quale vediamo che se  m/ms << 1,  per qualsiasi deviazione  δ  risulta sempre  r = 1 e non si verifica quindi alcuna
variazione apprezzabile della velocità.

E' da notare l'assoluta indipendenza della deviazione β dalla massa
m interagente con con lo spazio rotante e dunque l'espressione di β
si applica al fotone come al nucleo atomico 
o agli ammassi galattici.

Per esempio, un asteroide che passa,  alla velocità    V = 3 Km/sec   ad una distanza dal centro della Terra  R = 10⁶ Km

subisce una deviazione ( ricordiamo che per eccentricità  e ≥ 1 si ha  Rp = Rn/2  (   Art.12  e  Art. 13  ) :

Se invece di un asteroide consideriamo per esempio un fotone che passa in prossimità del confine di un atomo di uranio  ( Z = 92 ) ,
alla distanza dal centro Rn = 3⋅10⁻¹⁰ m, il calcolo è assolutamente identico e si potrà parlare di urto tra fotone e atomo di uranio.

Lo spazio rotante creato dal nucleo di uranio vale :

        Kz²(92) = 92 ⋅ Kp² = 92⋅253.2638995 m³/sec² = 23300.27875 m³/sec²

essendo m = 0 , la velocità del fotone rimane invariata su tutta la traiettoria e vale :  Cl = 299792458 m/sec
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La deviazione della traiettoria risulta :

in secondi d'arco :   
Se con lo stesso atomo, nelle stesse condizioni, interagisce un elettrone con una velocità di 10⁸ m/sec , si ottiene una deviazione
uguale a 1,8082°.

E' da notare che, quando           VP²⋅Rn >> 2⋅K²,  si ha    sen β ≃ β  e quindi in questo caso, il valore della deviazione  δ

dalla direzione di immissione della massa nello spazio rotante diventa :

A questo punto ricordiamo che qualsiasi massa, anche  m → 0 , spostandosi in uno spazio rotante deve soddisfare l'equazione

fondamentale  (   Art.5   ) :              V²⋅ R = K²        che si può anche scrivere :                  V²= K²/R
e differenziando :   
si ottiene quindi :             
Ricordiamo ora che in uno spazio rotante la velocità orbitale e quella radiale ( velocità di fuga dall'orbita ) stanno nel rapporto
VR = √2⋅ V
  . Sostituendo si ha quindi :     
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moltiplicando per la massa in moto  m   e ricordando che      (VR²/2)⋅ m = E   per una massa in moto, in direzione radiale
(
è il caso con eccentricità  e ≥ 1 ), si può scrivere :

Si noti che questa relazione è una caratteristica di tutti gli spazi rotanti e non è legata alla massa della
particella in moto, in quanto il differenziale dE 
è proporzionale alla massa m.

Se consideriamo ora il fotone che si allontana dal centro dello spazio rotante solare, ricordando che per il fotone l'energia di massa
E = m ⋅ Cl²  è tutta trasformata in radiazione elettromagnetica    E = h ⋅ ν   sostituendo nella relazione, si ottiene :

semplificando :     
ricordando che   λ ⋅ ν = Cl  ,     differenziando si ha :         
e quindi anche :                  
integrando tra i limiti  R = e  R = r  si ottiene :

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dove, al secondo membro abbiamo l'energia potenziale per unità di massa.

Ricordando che                      Ks²/Cl² = r1s = raggio dell'orbita minima raggiungibile
sostituendo, si ottiene :   
posto :   Δν = ν – νr    si può anche scrivere :   

E' da notare che generalmente si ha    r >> r1s    e quindi si sviluppa in serie di Taylor l'esponenziale, fermandosi al secondo
termine,
per cui si utilizza la relazione approssimata :        
Questa relazione descrive la variazione di frequenza generata dall'urto tra un fotone ed
un aggregato materiale avente come  orbita minima  r1s .

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Art.52-- La costante di Planck non ha valore universale, espressione teorica della costante di Planck generalizzata -- Antonio Dirita

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Nell'  Art.50  abbiamo visto che la costante di Planck nacque come artificio matematico per poter avere accordo tra la curva osservata
e quella teorica nella radiazione emessa dal corpo nero.
La condizione irrinunciabile, per avere questo accordo era che gli oscillatori (atomi eccitati) emettessero energia non con distribuzione
continua di valori, ma sotto forma di " pacchetti " multipli di una quantità elementare, esprimibile con una relazione del tipo
En = n ⋅ (h⋅ν)  ,  rivelatasi successivamente non del tutto corretta.

Nello stesso tempo le teorie classiche non riuscivano a rendere conto della stabilità "indiscutibile" degli atomi, in quanto, secondo il
modello planetario di Rutherford, l'elettrone in moto sull'orbita è soggetto ad un'accelerazione che 
genera l'emissione di una
radiazione elettromagnetica con una conseguente 
perdita di energia.
Dopo un tempo più o meno lungo l'elettrone sarebbe destinato così a cadere sul nucleo, mentre l'esperienza ci dice che questo non si
verifica.
Entrambi questi risultati trovano una loro giustificazione nell'ambito della teoria degli spazi rotanti. In essa si dimostra infatti
che :

Nello spazio fisico, le orbite stabili " di qualsiasi sistema  legato da forze centrali " sono
quantizzate secondo
la relazione ( Art.10  ) :
                                                               Rp = R⋅ p²

L'energia irradiata, sotto forma di perturbazione, da una massa in moto su un'orbita eccentrica è proporzionale al quadrato
dell'eccentricità (  Art.13  ) e presenta la massima intensità nella direzione del semiasse maggiore.

L'energia che viene irradiata sull'orbita circolare minima si riduce dunque a zero e viene così raggiunto
un equilibrio stabile.

E' chiaro che in un sistema formato da molte masse orbitanti si avrà emissione distribuita ìn tutte le direzioni.
In mancanza di risultati Teorici, per giustificare comunque le osservazioni sperimentali, Niels Bohr introdusse tre ipotesi
arbitrarie :

-- Il valore del momento angolare dell'elettrone in moto sull'orbita deve essere un multiplo intero della costante di Planck , e
dunque l'energia di un elettrone potrà assumere solo valori opportuni associati a numeri interi.

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--L'atomo emette energia solo durante il passaggio dell'elettrone dallo stato con energia   E₁  a quello con energia  E₂  e la
frequenza della radiazione emessa è legata ai due stati da una relazione del tipo
:    
L'energia cinetica dell'elettrone in equilibrio sull'orbita è sempre uguale alla metà della energia potenziale, ossia risulta :                       
Sostituendo questa relazione nel secondo postulato di Bohr, si ottiene per la frequenza emessa l'espressione :

Confrontando questa relazione con la formula di Rydbergh-Ritz, sapendo che la frequenza è data da   ν = C/λ  si deduce
facilmente che i raggi delle orbite stabili, devono essere proporzionali ai quadrati di numeri interi.

Per ottenere questo risultato, Bohr propone il terzo postulato, dicendo che:
--il momento angolare dell'elettrone deve soddisfare la relazione :   
Anche se queste ipotesi non hanno una giustificazione teorica, con esse Bohr riuscì a giustificare molto bene lo spettro di emissione
dell'idrogeno.
Nulla però riusciva a dire sugli spettri di emissione degli atomi più
complessi.

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Restavano dunque ancora molti problemi da risolvere. Non ultimo quello che nasceva dalla mescolanza fra le proprietà
corpuscolari e ondulatorie
che la radiazione manifestava in molti processi e che erano state sintetizzate da
Einstein con l'introduzione del fotone,
descritto come particella dalla :   p = E /Cl   

e da Planck, che descrisse la radiazione con caratteristiche ondulatorie con la relazione

Art.50   ) :          E = h ⋅ ν.
Combinando le due espressioni, si ottiene :       
In questa relazione compaiono entrambi gli aspetti della radiazione : quello corpuscolare, attraverso l'impulso   , e
quello ondulatorio, con la lunghezza 
d'onda   λ .
Essa consente dunque la doppia lettura della radiazione " nello stesso
tempo ".

A questo punto De Broglie nota che tutte le ipotesi arbitrarie che Bohr è costretto a introdurre, per poter descrivere il comportamento
dell'elettrone nell'atomo, altro non fanno che mettere in relazione le caratteristiche di moto della particella con la sequenza dei
numeri interi,
utilizzata da sempre per descrivere qualsiasi processo ondulatorio.
Pensa così di trattare l'elettrone come il fotone, sostituendo semplicemente nella relazione che descrive il fotone
al suo impulso quello dell'elettrone dato da   p = m ⋅ V .
Scrive dunque :                       
Anche se la relazione è stata ricavata ragionando sull'atomo, la sua lettura viene estesa a tutta la materia, dicendo che a
qualsiasi corpo materiale che abbia un impulso    p = m ⋅ V  , si associa un comportamento ondulatorio con lunghezza d'onda λ
legata all'impulso dalla relazione indicata.

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L'intuizione di De Broglie di assimilare il comportamento dell'elettrone a quello del fotone è corretta, ma non lo è l'interpretazione dell'onda
materiale associata .
Se si applica la relazione all'elettrone in orbita attorno al nucleo, si dice che la sua esistenza, e dunque l'esistenza dell'onda ad esso
associata, è possibile solo se sull'orbita si forma un'onda stazionaria, altrimenti verrebbe annullata per
interferenza
distruttiva, come accade per qualsiasi oscillazione confinata 
in uno spazio limitato.
Le teorie correnti affermano dunque che la lunghezza dell'orbita deve
essere un multiplo intero della lunghezza d'onda,
ossia dovrà essere :

                                            2⋅π⋅Rn = n⋅λ = n ⋅ (h/p)

viene giustificata così l'ipotesi di Bohr :            p ⋅ Rn = n ⋅ h/(2⋅π)

Il comportamento ondulatorio della materia, indicato da De Broglie, ci dice quindi anche che :
quando un corpo di massa   è vincolato a muoversi entro uno spazio di dimensioni limitate L , la sua velocità V , e dunque la sua
energia  , possono assumere solo valori tali da dare origine, nello spazio considerato, a onde stazionarie. Dovrà dunque essere :

                                 λ = L/n     con      n = 1, 2, 3,..........
ossia :             
Quadrando e semplificando, si ottiene :    
Se la massa   si sposta in uno spazio conservativo come, per esempio, un campo di forze centrali, atomico, nucleare o gravitazionale,
su una traiettoria equipotenziale , si trova in condizione di equilibrio e quindi l'energia   En  è uguale a metà dell'energia 
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potenziale, esprimibile con una relazione del tipo :

dovrà dunque essere :   
Essendo l'orbita di raggio    il percorso ripetitivo realizzato dalla massa  in un periodo,  si assume come spazio
limitato, obbligato, la lunghezza della circonferenza
 
 L = 2 ⋅ π ⋅ R .
Sostituendo, si ricavano quindi le caratteristiche orbitali necessarie per avere l'equilibrio :

Queste relazioni sono state ricavate senza alcuna ipotesi restrittiva, solo con la considerazione che, secondo l'ipotesi di De Broglie, la
massa  m
  si potrà trovare in equilibrio sull'orbita "solo come onda stazionaria"con opportuna lunghezza d'onda.
Esse dovrebbero dunque avere validità assolutamente generale.
La validità delle ipotesi viene verificata normalmente applicando le relazioni all'elettrone dell'atomo di idrogeno, ponendo :

           m = me     ;     Ks² = Kp²      ;      h = costante di Planck

e si ottengono valori in accordo con quelli sperimentali.
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Se si considera   una costante universale, la prima espressione fornisce un valore del raggio dell'orbita inversamente proporzionale
al quadrato della massa  m  che si muove sull'orbita.

Questo vuol dire che, raddoppiando la massa presente su un'orbita, il raggio si dovrebbe ridurre a un
quarto del suo
valore iniziale, in totale disaccordo con quanto si osserva sperimentalmente
nell'atomo e nel sistema Solare,
dove le orbite circolari stabili minime risultano
indipendenti
dalle masse
e, esprimibili, con le relazioni teoriche (vedi   
Art.31  ) :

sistema Solare :                     Rp ≅ 6.153⋅10 Km ⋅ p²

atomo :                                     Rp ≅ 5,29177249⋅10–11 m ⋅ Z1/3

nucleo atomico :                    Rp ≅ 57,63978486⋅10–15 m ⋅ Z1/3 . 

con                                              p = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ;  .........

La seconda relazione, sempre assumendo   come costante universale, ci dice che l'energia cinetica della massa in equilibrio
sull'orbita, risulta direttamente proporzionale al cubo della massa e  
questo è, fisicamente, assurdo,
in quanto
risulta in totale disaccordo con tutta la fisica teorica e
sperimentale.

Da entrambe le espressioni vediamo che l'accordo con le osservazioni sperimentali si può
ottenere
 
solo se si assume h direttamente proporzionale al valore
della massa in orbita.

Scriviamo dunque :
         
si ottiene così :                
Nella teoria generale degli spazi rotanti, abbiamo ricavato le relazioni   (   Art.17  ;   Art.38a   ) :

 

                Rn = R ⋅ n²   ;   Vn = Vn ⋅ (1)/n)   ;   Tn = T⋅ n³

sostituendo, si ottiene :    
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Abbiamo anche dimostrato che, in presenza di un nucleo formato da   Z   unità uguali fra loro, ciascuna delle quali associata uno spazio

rotante unitario Kp² , lo spazio rotante generato risulta                Ks² = Kp²⋅ Z

e le caratteristiche dell'orbita fondamentale  (   Art.29  ;  Art.50   )   :

            R(Z) = R₁₁⋅ Z1/3  ;   V(Z) = V₁₁⋅ Z1/3  ;   T(Z) = T₁₁ = 1/ν₁₁

sostituendo nell'espressione dell'energia, si ottiene:
         
Se poniamo :      
si può scrivere :                                                   En(Z) = H ⋅ νn(Z)

 

dove  H  è una costante caratteristica del sistema considerato e dipende
solo dalla massa unitaria che genera lo spazio rotante e da quella che si muove in
equilibrio sull'orbita.

Se la massa m si sposta dal livello n al livello n , l'energia associata alla radiazione emessa sarà :

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in cui si può dire che H rappresenta " l'intensità della radiazione "e risulta direttamente
proporzionale al valore della massa che si sposta , in perfetto accordo con il fatto che, fissato il sistema, se lo
spostamento di una massa m genera una radiazione (fotone) di frequenza ν, quando lo stesso spostamento viene effettuato
simultaneamente, nella stessa direzione,
da un numero   di particelle  m₁  verrà emessa
una radiazione formata da un fascio di N fotoni coerenti della stessa frequenza ν₁₂ data da :

Sostituendo il valore di  H  nelle espressioni di   R e   E , associati all'orbita secondo l'ipotesi di De Broglie, si ottengono
le relazioni :    
che forniscono valori in accordo con quelli sperimentali  solo nel caso dell'atomo di idrogeno, con
m = me    e  Z = 1.

Solo in questo caso il valore di H coincide con la costante di Planck h .
Il calcolo consente dunque di trarre le seguenti conclusioni :

--La costante è caratteristica del sistema elementare formato da una sola massa elementare attiva, che genera lo spazio
rotante, ed un'altra 
che si muove in equilibrio sulla sua orbita fondamentale.

-- La costante di Planck h non è dunque una caratteristica con valore universale, ma strettamente legata all'atomo di idrogeno.

E'chiaro quindi che essa interverrà in tutti i sistemi che utilizzano l'atomo di idrogeno come costituente elementare e quindi praticamente
in tutta la materia ordinaria.
-- In questo senso è una costante universale, ma " non è applicabile con lo stesso valore al
nucleo, ai sistemi subnucleari e a quelli astronomici ".

--La quantizzazione delle caratteristiche orbitali che si osserva negli atomi non è deducibile applicando l'ipotesi di De Broglie.

Considerare l'orbita come un percorso di lunghezza  L  entro il quale
la massa è confinata subendo una riflessione sugli 
estremi " non è
corretto ", in quando l'onda stazionaria, in
quest'ultimo caso nasce
proprio per la riflessione, " 
mentre sull'orbita questo non si verifica "
e la massa  m  si muove 
sempre nello stesso verso.

Non esistono quindi ostacoli sui quali si produce un'onda riflessa e
dunque non
può formarsi
interferenza costruttiva per dare origine a
un'onda stazionaria .

Si deve osservare che oggi le onde materiali di De Broglie rappresentano ormai una realtà acquisita e dimostrata per la prima volta con la
diffrazione di un fascio di elettroni da parte di un cristallo di nichel, che analizzeremo in un prossimo articolo.
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Art.51a-- Significato fisico della costante di Planck e dualismo del fotone onda-particella -- Antonio Dirita

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Vogliamo ora indagare sull'origine fisica della meccanica quantistica con la teoria degli spazi rotanti.
Abbiamo già visto con la teoria generale ( Art.10  ) che, in uno spazio rotante di valore  K²la condizione per avere l'equilibrio orbitale

nel rispetto dei principi di conservazione dell'energia e del momento angolare è che " il raggio dell'orbita " soddisfi
la condizione di quantizzazione :
                                                           R = R⋅ p²

in cui  R₁  rappresenta la prima orbita circolare stabile, associata a  p = 1.
Dunque la prima quantizzazione con validità universale, applicabile a tutta la materia, sia ai sistemi atomici e subatomici che a
quelli di dimensioni galattiche, è solo quella del raggio delle orbite. " Essa è quindi solo di
natura geometrica ".

Applicando la legge fondamentale degli spazi rotanti  (  Art.5  ) :             V²⋅ R = K² = costante

vediamo che "la quantizzazione del raggio genera una quantizzazione della velocità orbitale",espressa dalla
relazione :
                                                             V = V/p  

dove  V  è la velocità associata alla prima orbita con  p = 1.
Se   è il valore della massa in orbita, l'energia che la lega allo spazio rotante è uguale al valore dell'energia cinetica e vale quindi :
            
Se  mS1 è la massa solare che genera lo spazio rotante centrale  KS12, una massa solare di valore mS = Z⋅mS1 genera uno
spazio rotante dato da :
                                                  KZ² = Z ⋅ KS1²

Nell' Art.29  abbiamo ricavato per il raggio della sfera planetaria di una massa  m in moto sull'orbita di raggio Rdello spazio rotante
Ks², generato da una massa centrale ms , l'espressione :
               
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Ponendo :     Ks²/Kp² = Z  ,   si può scrivere :   
e quindi : 

Se  Rp  rappresenta la sfera planetaria del protone, coincidente con il raggio  R11dell'atomo di idrogeno, e   il numero di protoni

presenti nel nucleo che genera lo spazio rotante            KZP² = Z ⋅ Kp² ,       Rn  diventa la sfera planetaria del nucleo formato da
protoni.
Le caratteristiche orbitali dello spazio rotante  KZP² diventano quindi :

L'energia di legame della massa orbitante vale quindi :
 
Trattandosi di uno spazio conservativo, il valore dell'energia di legame  E è uguale all' energia che viene emessa dallo spazio rotante
quando la massa si sposta sull'orbita, partendo da una distanza teorica R = ∞ coincide anche 
con il valore di energia che

bisogna fornire alla massa in equilibrio sull'orbita per aumentare la sua velocità fino al valore di fuga   Vf = √( 2) ⋅ Veq ,
che la allontana dall'orbita fino alla distanza teorica  R = ∞ .

" Il valore dell'energia assorbita o emessa dipende dal valore della massa in equilibrio
sull'orbita "
e quindi, se si considerano sistemi con valori casuali delle masse, 
per esempio quelli
astronomici,
si avranno valori casuali delle energie.

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Se invece consideriamo gli atomi, in orbita abbiamo solo elettroni e
quindi il valore dell'energia  E , per un dato l'atomo, dipende solo
dall'orbita occupata 

Possiamo quindi calcolare il valore dell'energia associata all'elettrone sulla prima orbita dell'atomo di idrogeno, con   Z = 1
e   p = 1 abbiamo :
 

sostituendo i valori numerici, si ottiene :
                

Per qualsiasi atomo, l'energia di legame di un elettrone in orbita sarà :
    

con                                                  p = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ; .....................

I valori discreti che può assumere il parametro  in qualsiasi spazio rotante impone così  " solo nella struttura
atomica "
la quantizzazione dell'energia, giustificando così il risultato ottenuto da Planck.

Interpretare quindi il risultato ottenuto sperimentalmente come una caratteristica particolare associata
a tutta la materia non è corretto e porta a circondare la costante di Planck di un alone di mistero attorno
al quale si è sviluppata tutta la meccanica quantistica.

Oggi, con la teoria degli spazi rotanti che abbiamo sviluppato, noi sappiamo che nessun mistero avvolge la variazione per salti discreti del
numero quantico , ma che deriva dalla necessità dello spazio fisico di verificare i principi di conservazione dell'energia
e momento angolare in qualsiasi spazio rotante, atomico o astronomico  (  Art.5   e   Art.6   ), e questo si realizza solo con la
quantizzazione solo del raggio orbitale .

Ritornando alla struttura atomica, fissato il numero atomico , con l'espressione di EZpe  si ottiene il valore dell'energia di
legame di un elettrone su  qualsiasi orbita :

per esempio, per lo stagno, con Z = 50 si ha :
                                              EZpe(50) = 184.657732 eV ⋅ (1/p²)

per un elettrone presente, per esempio, sull'ultima orbita, con p = 5  (orbita di confine dello stagno) , il valore dell'energia di legame

risulta :                                                                             EZpe(50 ; 5) = 7.38630928 eV

Il valore sperimentale dell'energia di prima ionizzazione risulta  Ei(50 ) = 7.344 eVin ottimo accordo
con il valore teorico.


Analogamente, per il radio, con Z = 88 , si ottiene :     EZpe(88) = 269.1798885 eV ⋅ (1 )/p²)

L'energia di estrazione di un elettrone dall'orbita di confine, con p = 7, risulta :    EZ1e(88 ; 7) = 5.493467113 eV.

Il valore sperimentale dell'energia di ionizzazione vale :   Ei(88 ) = 5.279 eV

Un elettrone, per esempio, sul secondo livello ha un'energia di legame :     EZ1e(88 ; 2) = 67.29497213 eV
Queste relazioni mettono in evidenza che :
3
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La quantizzazione universale riguarda solo la geometria dell'universo, ossia
le orbite delle sfere planetarie in moto su di esse e le loro velocità orbitali, che sono
indipendenti
dalle masse .

La quantizzazione non è dunque una caratteristica peculiare dei
sistemi atomici e subatomici, ma di tutto l'universo.

Nei sistemi che hanno le masse in orbita tutte uguali fra loro, come i sistemi atomici e
nucleari, alle due quantizzazioni citate si
aggiunge quella della energia.

Con  m costante, il numeratore diventa costante e l'energia dipendente unicamente dal livello occupato, che varia per salti.

La quantizzazione dell'energia non è dunque il risultato di un processo ignoto e misterioso,
ma, molto più semplicemente, ciò che si ricava 
applicando le normali leggi dell'equilibrio
allo spazio rotante atomico, che 
in orbita ha solo elettroni.

 

 

 

Vediamo quindi quali sono l'origine fisica e il significato fisico della costante di Planck, introdotta con il calcolo artificioso ricordato
nell' Art.50 .
Ricordiamo che, nel calcolo della deviazione di una massa qualsiasi (anche m = 0), che si muove in uno spazio rotante, la condizione
β = π/2  corrisponde alla situazione in cui il valore dello spazio rotante solare  Ks² non è più sufficiente per trattenere la massa  m
in moto sull'orbita stabile di raggio minimo  Rn = 2⋅R (ricordiamo che  Rrappresenta il perielio dell'orbita, ossia il punto in
cui la velocità radiale s'inverte  (  Art.49   )
.
Se quindi, mantenendo la velocità  V costante, riduciamo anche di poco la distanza  Rp , la velocità  V diventa troppo bassa per
avere la massa   in equilibrio sull'orbita di raggio  R , ma anche troppo alta per poterla avere in equilibrio su quella di raggio
Rn – 1. In queste condizioni la massa   si trova con un eccesso di energia rispetto al valore richiesto per formare un sistema
equilibrato con lo spazio rotante,
restando in moto sull'orbita di raggio  Rn – 1, ma anche insufficiente per poterlo abbandonare.
Essa non ha dunque nessun punto di equilibrio stabile possibile nello spazio rotante e " l'unica " traiettoria sulla quale si possono
verificare i principi di conservazione dell'energia e del momento angolare è 
quella ellittica con una velocità che oscilla attorno al
valore di equilibrio.

4
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Si è così formato un sistema chiuso che possiede un eccesso di energia  ΔE rispetto alla condizione di equilibrio stabile, che non riesce
a trasferire da nessuna parte e quindi si crea un'oscillazione della massa  tra  Rn –1 ed  Rn con un continuo scambio di energia
tra massa e spazio rotante.

Si dice brevemente che il sistema è eccitato dall'energia  ΔE , che lo pone in un regime transitorio, analogamente a quanto si verifica,
per esempio, in un circuito  RLC 
con il condensatore inizialmente carico.

Come abbiamo visto trattando l'evoluzione del sistema Solare  (  Art.13    ) e del nucleo atomico, a questa oscillazione si associa una
perturbazione dell'equilibrio dello spazio rotante che si manifesta con una lentissima emissione di energia che dura fino alla totale
eliminazione dell'eccesso  ΔE con conseguente riduzione del raggio dell'orbita fino al valore di equilibrio stabile  Rn – 1.

E'chiaro che, se invece di attendere la fine di questo lento decadimento della orbita, noi dall'esterno immettiamo la massa  m
direttamente sull'orbita stabile  Rn – 1 ,   essendo per ipotesi    
la massa  m  si ferma sull'orbita, emettendo in un solo periodo la energia potenziale :

Questa energia viene emessa sotto forma di perturbazione delle caratteristiche dello spazio fisico e si propaga con la velocità
della luce  Cl .

Tutto il processo di emissione (non la propagazione) deve esaurirsi quando il sistema
avrà raggiunto il regime finale 
(di equilibrio), ossia dopo un periodo orbitale, in accordo con
l'osservazione sperimentale ed il secondo postulato di Bohr (  Art.50   ).
La velocità di fase di questa perturbazione vale :

essa è dunque uguale a metà della velocità della massa proiettile.
Naturalmente è possibile il processo inverso.
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Se una radiazione di frequenza ν,  viene fatta interagire con lo spazio rotante Ks², sappiamo che viene trasferita sull'orbita un'energia
uguale a E = h ⋅ ν .
Se supponiamo, per semplicità, che sia   E = Eeq  , abbiamo    ν = Eeq/h   e in un periodo orbitale lo spazio rotante variabile
associato alla perturbazione trasferisce tutta l'energia   alla massa in orbita, la quale si trova così con un eccesso di energia  ΔE 
uguale a quella di equilibrio Eeq, quindi l'energia raggiunge un valore doppio e la velocità orbitale diventa uguale al valore di
fuga dall'orbita.

In queste condizioni, con  e = 1 , la massa percorre un'orbita parabolica, uscendo definitivamente dallo spazio rotante.
Per verificare il principio di conservazione dell'impulso del sistema, la massa solare centrale  m dovrà acquisire un impulso uguale a
quello associato alla perturbazione assorbita .
Normalmente, quando si tratta questo argomento ci si riferisce all'interazione tra particelle atomiche e subatomiche.
In tal caso l'assorbimento o l'emissione di un elettrone da parte di un atomo viene indicato come effetto fotoelettrico e
la perturbazione che viene emessa o assorbita viene detta "fotone".
Le masse presenti sulle diverse orbite dello spazio rotante hanno un'energia di legame ( energia associata al fotone emesso) uguale a

dove νeq indica la frequenza del moto orbitale.
Se la relazione si applica all'atomo di idrogeno, caso particolare di atomo che ha un solo protone ed un
solo elettrone in orbita,
per l'energia emessa si ottiene :

                   E = E11e = (2⋅π)⋅(R11e⋅me⋅V11e) ⋅ (ν11e/2) = h · ν

I valori numerici associati all'atomo di idrogeno sono noti (  Art.17   ) :

R11e = 5,29177249·10–11 ;   me9,1093897·10–31 Kg   ;   V11e = 2187691.415 m/sec

                           Kp² = V11e²⋅ R11e= 253.2638995 m³/sec²

T11e = (2⋅π⋅R11e )/V11e = 1,51982985·10–16 sec
sostituendo si ottiene :

               E = (2⋅π)⋅(1,054572661·10–34 J·sec) ⋅ (3,289841952·1015 sec–1) = h · ν

Al primo membro i valori in parentesi coincidono con quelli ottenuti sperimentalmente da Planck e quindi il secondo membro può 
descrivere l'energia del fotone emesso (in questo caso) se si pone :

                               h = (2·π)·(R11e · me · V11e)
              

Dato che in tutti gli atomi presenti nell'universo le masse in orbita sono sempre elettroni e il nucleo
che genera lo spazio rotante nucleare è 
formato sempre da protoni, può essere certamente utile
assumere queste due particelle, ciascuna nel proprio ruolocome riferimento per descrivere tutto
lo spazio fisico.

Qualsiasi spazio rotante di valore  Ks², "comunque generato " , atomico, nucleare o astronomico, può essere messo
in
relazione con quello del protone  Kp² con la semplice relazione:

6
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e si ottiene :  
in cui Kp2 , R11e e V11e  rappresentano i valori associati a  Z = e  p = , dunque all'atomo di idrogeno.
Sostituendo nell'energia di equilibrio, abbiamo quindi :
e quindi, in
A questo punto notiamo che la prima parentesi coincide numericamente con la costante di Planck
e quindi possiamo porre :
                       h = 2 ⋅ π⋅ me⋅ V11e⋅ R11e = 6.626075449⋅10⁻³⁴ j ⋅ sec

La costante di Planck è uguale al momento angolare dell'elettrone
in moto sull'orbita fondamentale del protone.

abbiamo dunque :                      
Applicando l'equazione fondamentale  (   Art.5   ), per qualsiasi spazio rotante si ricava :
      
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si hanno quindi le relazioni fondamentali :

                                        Teq = T11e ⋅ p3    equivalente a :          νeq = ν11/p3

Queste relazioni ci dicono che il periodo orbitale, quindi la frequenza orbitale, dipendono
solo dal numero quantico  p  associato all'orbita e
non dipendono dalla natura
dello spazio rotante considerato.

Esse saranno dunque applicabili a qualsiasi sistema, atomico, nucleare  oppure astronomico.

Per esempio, qualsiasi massa in moto sull'orbita associata a  p = 10 ( ricordiamo che come orbita fondamentale di riferimento è
stata assunta quella dell'atomo di idrogeno  R11e )  di qualsiasi sistema governato da forze centrali , avrà
un periodo orbitale :

               T₁₀ = T11e⋅ 10³ = 1.51982985⋅10⁻¹⁶ sec ⋅ 10³ = 1.51982985⋅10⁻¹³ sec

A titolo puramente esplicativo, calcoliamo il periodo orbitale della Terra sulla orbita  pT  dello spazio rotante
solare.

Per il Sistema Solare ( rapportato al protone, che abbiamo preso come riferimento ) si ricava :

Questo vuol dire che sono necessari 5. 2405802⋅10¹⁷ protoni (non atomi di idrogeno) per generare lo spazio rotante solare ( in
questo caso il Sole viene trattato come un nucleo atomico formato da  Zs = 5. 2405802⋅10¹⁷ protoni ).
Le caratteristiche dell'orbita fondamentale, associata a p = 1, con il riferimento assunto, risultano :

                                 Rs1 = R11e⋅ Zs1/3 = 42,6639419⋅10⁻⁶ m

                                 Vs1 = V11e⋅ Zs1/3 = 1,76378592⋅10¹² m/(sec

                                 Ts1 = T11e/1³ = 1,51982985⋅10⁻¹⁶ sec

Si tenga presente che quest'orbita non è osservabile e quindi non genera nessuna violazione. Questi risultati si ottengono perché è stato
scelto come riferimento un raggio di valore molto basso e quindi si raggiungono velocità elevate ( che però non sono osservabili).
Del resto, il Sole non è puntiforme e al suo interno " la velocità di equilibrio reale " è data dalla :
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 da cui :     
Considerando il pianeta Terra, sono note le caratteristiche orbitali :  RT = 149597870 Kme = 0,016707
utilizzando le relazioni ricavate nell'  Art.38a   si ottiene :
            
Con il riferimento assunto l'energia di legame della Terra allo spazio rotante solare risulta :

praticamente coincidente con il valore calcolato con ll formula dell'energia cinetica :

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Tornando al nostro problema, se si sostituisce l'espressione di νeq in quella dell'energia, si ottiene :

abbiamo visto che la velocità di fase della perturbazione associata al moto di una particella " in transizione " è uguale a metà della
velocità della particella stessa,
quindi nel nostro caso la radiazione emessa avrà una frequenza :       ν = νeq/2

Se poniamo, per la radiazione emessa :               si ottiene dunque :

e quindi la frequenza risulta :                 
ponendo    Z = 1   e  p = 1  , si ottiene la frequenza associata alla transizione sul livello fondamentale dell'atomo di idrogeno da
R → ∞ :            
Ad ogni particella in orbita sul livello p dello spazio rotante di qualsiasi atomo viene associata così una frequenza :

che rappresenta la frequenza della radiazione che viene emessa quando una particella giunge sull'orbita da una distanza R∞ 
oppure il valore minimo 
della frequenza della radiazione che bisogna fornire all'atomo per allontanare la particella dallo spazio
rotante per effetto fotoelettrico.

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In generale, per una massa   qualsiasi, in orbita in uno spazio rotante Ks² , atomico oppure astronomico, l'energia di legame o
quella della radiazione che viene emessa quando la massa giunge sull'orbita è data dalla relazione :

Sostituendo i dati relativi alla Terra si ottiene , per esempio :
 
Abbiamo, a questo punto, un'espressione  di validità assolutamente generale  della
radiazione associata all'equilibrio di una massa    m   in 
moto su un'orbita ellittica di semiasse maggiore   R   , data dal
prodotto 
di tre fattori :

sinteticamente :                                         Eν = h ⋅ ν(1 ; 1) ⋅ f(Z ; R ; m)

Si noti che, essendo il nucleo atomico organizzato come uno spazio rotante, ad esso si applica la stessa
relazione,
 
sostituendo i valori che abbiamo già ricavato :
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sostituendo, per il nucleo atomico si ottiene la relazione :
  
con i valori numerici, con  Z = 1  e  p = 1 si ottiene l'energia di legame di un solo protone nucleare :

                                           Eν(1 ; 1) = 8.6008173 MeV

I valori numerici che si ottengono confermano la validità universale
della relazione.

Il problema da risolvere, a questo punto, è il seguente.
L'espressione dell'energia raggiante generalizzata, che abbiamo ricavato è data da tre fattori :

                            Eν = h ⋅ ν(1 ; 1) ⋅ f(Z ; R ; m)

L'espressione finale ricavata utilizzando l'ipotesi di Planck è data da due fattori :                         Eν = h ⋅ ν

inizialmente si prevedeva però una relazione del tipo :      E = (n ⋅ h) ⋅ ν   in cui per ogni frequenza erano previsti oscillatori
con un diverso contributo di energia  (  Art.50     ).

In una fase successiva, solo per poter procedere nel calcolo,  si è reso necessario scrivere la relazione nella forma
E = h ⋅ (n ⋅ ν₁) ,  considerando così per tutti gli oscillatori la stessa costante di proporzionalità fra energia e frequenza della
radiazione emessa.
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Le frequenze emesse, considerate possibili e conteggiate nel calcolo, sono dunque :

                                 ν = n ⋅ ν₁            con        n = 1, 2, 3, 4, ..............

Oggi sappiamo dall'esperienza, e la teoria degli spazi rotanti lo dimostra con il calcolo teorico, che si ha una quantizzazione
e quindi non sono tutte queste le 
frequenze possibili.
Il calcolo impostato da Planck non era dunque corretto, anche se il risultato finale si è rivelato in accordo con quello sperimentale.
Considerando ora che quando venne analizzato lo spettro di emissione del corpo nero l'unica radiazione nota, che venne presa in
considerazione, era quella atomica, riprendiamo l'espressione dell'energia    associata ai diversi livelli, limitandoci alla sola fascia
elettronica :       
Il fattore  abbiamo visto che è legato all'elettrone  in equilibrio sulla prima orbita dell'atomo di idrogeno, associato dunque a
Z = 1  e  p = e lo indichiamo perciò con h(1 ; 1)  , dato dalla relazione :

                                        h(1 ; 1) = 2⋅π⋅ me⋅ V11e⋅ R11e

ed è uguale al momento angolare dell'elettrone in orbita moltiplicato per (2⋅π) .

Le energie possibili sono tutte e solo quelle legate alla transizione dal livello  p  al livello  p .
Si ha quindi : 
Escludendo per adesso tutti gli altri spazi rotanti, se vogliamo descrivere le caratteristiche della radiazione emessa dalla fascia
elettronica" di tutti gli atomi conosciuti solo con due fattori, dobbiamo accorparne due, in modo da
ricondurci ad un'espressione  del tipo :

                        E = h(Z ; p) ⋅ ν(1 ; 1)  oppure  E = h(1 ; 1) ⋅ ν(Z ; p)
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Dato che , in questo caso, la radiazione viene emessa sempre da elettroni, ai quali è riferito il fattore h , l'esperienza ci dice che esiste
una proporzionalità fra energia e frequenza della radiazione, qualunque sia l'atomo emettitore.

Poniamo dunque :
         
Durante il passaggio dal livello  p₁  al livello  p₂  , abbiamo visto che l'elettrone percorrerebbe una traiettoria ellittica avente
eccentricità :    
periodo :  
Quest'orbita non viene però percorsa tutta con lo stesso eccesso di energia, in quanto la particella irradia durante tutto il percorso e non
ritorna al punto di partenza. Si deve quindi pensare che, quando, dopo un semi periodo, giunge al perielio, non risale all'afelio, ma
sul livello p₂ .

La durata dell'emissione, ossia il periodo transitorio sarà quindi uguale alla somma dei due semi periodi :

La frequenza della radiazione risulta :
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l'energia trasferita vale :            E(P-P) = he(1 ; 1) ⋅ ν(Z ; p)

Per chiarire quanto abbiamo visto, consideriamo per esempio un isotopo del ferro (Z = 26 ) in cui si verifichi la transizione da
p = 4 a p = 3
.
La durata della perturbazione vale :
     
la frequenza della radiazione :      ν(26 ; 43) = ν(1 ; 1) · 262/3 · (1/32 – 1/42)

        ν(26 ; 43) = 3.289841951⋅10¹⁵ Hz⋅ 0.426629726 = 1.40354437⋅10¹⁵ Hz

la lunghezza d'onda della radiazione emessa risulta :

λ(26 ; 43) = Cl(26 ; 4→3) = 2,99792454⋅108 m/sec/1,40354437⋅10¹⁵ Hz = 213,5967⋅10–9 m

:
Il numero di oscillazioni di lunghezza d'onda λ(26 ; 4 –3) che formano
il fotone sarà :

                                    n = Tt(4;3)⋅ν(26 ; 4–3) = 9.705826

e quindi l'estensione del fotone nella direzione del moto :

                                  Lf = n ⋅ λ(26 ; 4–3= 2.073⋅10⁻⁶m

Il fotone si presenta dunque come un pacchetto di onde con frequenza di  1.4⋅10¹⁵ Hz  lungo circa  μm 
Per concludere, notiamo che la relazione
                                                Ee(Z ; p) = he ⋅ ν(Z ; p)

ci dice che la costante di Planck rappresenta la costante di proporzionalità tra l'energia cinetica di un
elettrone in equilibrio, su qualsiasi orbita 
di qualsiasi atomo, e la frequenza di un'onda elettromagnetica
capace 
di trasferire nello spazio la stessa energia.

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Art.50-- Origine teorica e calcolo elementare della costante di Planck -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nell'   Art.48   abbiamo visto che le indicazioni fornite dalla  legge di Wien  inducevano alla ricerca di una relazione teorica tra la
temperatura del corpo e la lunghezza d'onda della radiazione emessa.
Secondo le conoscenze del tempo, rifacendosi a Maxwell e alle prime prove di Hertz sulle onde elettromagnetiche, venne spontaneo
immaginare i corpi formati da tanti piccoli oscillatori di Hertz, ciascuno con la propria frequenza 
di oscillazione, coincidente con
quella della radiazione emessa.

Con questa ipotesi sul meccanismo di emissione, molti ricercatori giunsero allo stesso risultato, la formula di
Rayleigh -- Jeans :
   
dove   è la costante di Boltzmann, ricavata con la teoria cinetica dei gas, e  Cl  la velocità della luce .
Desta certamente meraviglia il fatto di trovare, in una trattazione che riguarda onde elettromagnetiche, delle costanti o grandezze che
sono state definite in tutt'altro campo, cioè nella teoria cinetica dei gas, che riguarda l'equilibrio di particelle materiali.
Il problema viene dunque affrontato considerando l'equilibrio degli oscillatori come l'equilibrio statistico delle molecole in seno ad un gas.

L'intensità della radiazione emessa divisa per la relativa lunghezza d'onda  λ  presentava un andamento caratteristico, con un massimo
in corrispondenza di una determinata frequenza, come è indicato in figura

La formula di Rayleigh - Jeans presenta invece un andamento che si avvicina a quello sperimentale solo per frequenze molto basse,
mentre se ne discosta decisamente verso le alte frequenze.

 

A questo punto Wien, osservò che la famiglia delle curve sperimentali della emissività in funzione della lunghezza d'onda, con
parametro la temperatura,
curve di cui si cercava l'espressione teorica, presentava una analogia più che significativa
con la nota
distribuzione di Maxwell della concentrazione di molecole in funzione della loro velocità, e dunque anche
dell'energia, descritta dalla relazione :
                     
1
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il valore della velocità   V(max)  in corrispondenza del quale il numero di particelle  Nm%  raggiunge il valore massimo  risulta :
           
Wien, con ulteriori elaborazioni della sua legge, giunse alla relazione : 
che si adattava all'esperimento meglio alle alte frequenze e meno alle basse, come è mostrato in figura.

Anche questa relazione, che prevedeva comunque le costanti sperimentali   e , derivava direttamente
dalla statistica di Maxwell-Boltzmann e quindi 
si basava su una discutibile analogia di comportamento
fra radiazione 
e gas perfetto.
2
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Si tratta comunque sempre di " tentativi " che non hanno solide basi
teoriche, che puntano solo a conseguire un risultato 
con 
qualsiasi
artificio.

Dato che Wien non forniva i valori delle costanti fisiche, per applicare la legge, Planck iniziò il suo lavoro nell'intendo di ricavare questa
legge semi-empirica attraverso un ragionamento teorico rigoroso, al fine di ottenere i valori delle costanti, 
che egli vedeva come
"costanti universali",
in quanto facevano parte di una legge universale.
Essendo, nell'espressione di Maxwell l'energia della particella               
il fattore esponenziale                si può scrivere :   
Il fattore esponenziale della legge di Wien vale :  

Nell'  Art.50a      abbiamo visto-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Il confronto suggerisce a Planck, come prima ipotesi di lavoro, di porre l'energia emessa da un oscillatore proporzionale alla frequenza di
oscillazione secondo una relazione del tipo :
                                       E = h ⋅ ν

dove h rappresenta solo la costante di proporzionalità tra la frequenza della radiazione
emessa e il valore dell'energia emessa.

Dato che il numero di oscillatori che, in un certo istante, emettono energia, è praticamente infinito, per avere un valore finito dell'energia
E emessa, ogni oscillatore dovrà dare un contributo infinitesimo e quindi alla fine del discorso si dovrà porre il fattore
hi → 0
  e questo riporterà anche a una distribuzione continua dell'energia emessa dagli oscillatori, in accordo con quanto è previsto
dalla teoria elettromagnetica.

Se viene fissata la temperatura degli oscillatori e la frequenza della radiazione che si considera, il numero di oscillatori che emettono
su quella frequenza, ciascuno con la propria energia,
sarà :

                      n  oscillatori che emettono energia uguale a   E = 0 ⋅ ν ,

                      n che forniscono l'energia                                   E = h ⋅ ν

                      n che forniscono l'energia                                  E₂ = h ⋅ ν

                      n che forniscono l'energia                                  E = h ⋅ ν ,   e così via

3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Il numero degli oscillatori che emettono la stessa energia è dato dalla curva di distribuzione di Maxwell, che possiamo scrivere in forma
sintetica :          
Il numero totale degli oscillatori che emettono energia sulla frequenza  ν sarà :
  
che si può scrivere sinteticamente :   con    h0 = 0
A questo punto l'unica maniera per poter calcolare la sommatoria è quella di farla diventare una serie,
(s'introduce quindi un artificio matematico senza alcun significato fisico, al solo scopo di
semplificare il calcolo)
assegnando all'esponente  hi  una forma del tipo :

                         hi = ƒ(m)⋅h        con   m = 0, 1, 2, 3, ..........

Non avendo nessun elemento teorico per la scelta della funzione ƒ(m), viene  arbitrariamente scelta la più semplice ponendo
ƒ(m) = mSi ottiene così la serie geometrica :      
essendo                    il risultato della somma vale :
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
       
e quindi il numero totale degli oscillatori risulta :    
Se ora vogliamo conoscere l'energia totale  Eν  emessa da tutti gli oscillatori, sarà sufficiente sommare i prodotti dei valori delle energie
E, E , E , ecc. per il numero degli oscillatori n , n , n , ecc. che le emettono.
Si avrà quindi :
                                       Eν = n⋅ E + n⋅ E + n⋅ E + - - - - - 
ossia :         
la parentesi è una serie aritmetica che vale :         
si ha quindi :        
5
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ricordando che il numero totale di oscillatori che emettono alla frequenza  ν vale :       
sostituendo, si ottiene :             
Dividendo l'energia emessa per il numero degli oscillatori che la emettono, si ottiene il valore medio dell'energia emessa da
ogni oscillatore :         
   
Riprendendo ora la formula di Rayleigh - Jeans e tenendo conto che in questo caso i gradi di libertà degli oscillatori sono n = 2 , Planck
pone, con la legge di Boltzmann :
che, sostituita nella formula di Rayleigh - Jeans, fornisce :
         
sostituendo, si ottiene l'espressione dell'energia specifica ( (J/(m³⋅ sec) ) irradiata dal corpo nero :

         
Questa espressione, detta legge di Planck, fornisce finalmente una densità dell'energia irradiata
dal corpo coincidente con la curva sperimentale.

6
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A questo punto notiamo che, le curve sperimentali per le alte frequenze sono praticamente coincidenti con quelle fornite dalla formula
di Wien :     
per   ν→∞  nella relazione di Planck, il denominatore si riduce a         e quindi, confrontando le due espressioni
possiamo ricavare le due costanti  a  e   che compaiono nella formula di Wien ( inizialmente era questo lo scopo
di Planck )
e risulta :          
A questo punto ricordiamo però che la costante di proporzionalità  h è stata introdotta da Planck solo per poter sviluppare il
calcolo in maniera semplice, 
assegnando provvisoriamente ad ogni oscillatore il suo valore di energia

                                   E = (m⋅h)⋅ν con m = 1, 2, 3, ecc..

Facendo questa ipotesi è chiaro che venivano esclusi dal conteggio tutti gli oscillatori compresi tra   e  (m + 1) e questo, oltre
ad essere in disaccordo con la teoria elettromagnetica, che prevedeva una variazione continua dell'energia emessa, falsificava anche il
valore dell'energia calcolato.
Anche se questi due inconvenienti erano noti fin dall'inizio, Planck utilizzò lo stesso il
calcolo prevedendo di eliminarli alla
fine ponendo   h → 0 .
Per eseguire questo limite, sostituiamo lo sviluppo in serie :

7
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Sostituendo e semplificando, la legge di Planck si può dunque scrivere nella forma :
    
Se a questo punto, secondo quanto era previsto inizialmente, si pone h → 0 , la formula si riduce a
quella di Rayleigh - Jeans,
ripresentando il problema che è stato appena risolto e questo diventava un comportamento strano da
interpretare.
Innanzitutto si osservò che la formula di Planck descriveva bene le curve che si ricavavano sperimentalmente solo ponendo
h = 1.054572669⋅10⁻³⁴
j⋅sec.  e questo era contrario alle previsioni .

Questo risultato restò per un periodo di tempo molto lungo senza una valida interpretazione, anche perchè la formula era
stata ricavata
senza un grosso supporto teorico, facendo ricorso ad analogie molto discutibili, seguite da molti artifici matematici e ipotesi azzardate, tutto al solo scopo di ottenere un risultato che fosse capace di giustificare i dati sperimentali :
            
In definitiva, il problema era di tale importanza da far rinunciare, inizialmente, alla coerenza dell'analisi teorica.
Per cercare di interpretare, a posteriori, il risultato, ripercorriamo la strada che è stata fatta per ottenerlo.
Tralasciando per ora le analogie che sono state prese in considerazione inizialmente per inquadrare il problema nell'ambito della teoria
termodinamica, il primo passo azzardato è stata certamente l'ipotesi che, per una data frequenza  ν , ogni oscillatore emettesse
8
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 una energia ad essa proporzionale, ciascuno con una sua costante di proporzionalità  hi .
Questa ipotesi non aveva nessuna giustificazione teorica ed è stata resa possibile solo dalla previsione di porre alla fine hi 0 ,
cosa che ora
non è possibile fare.

Il passo successivo è stato quello di porre   hi = m⋅h    con    m = 1, 2, 3, ecc..  al solo scopo di creare una serie
geometrica con l'esponente della funzione 
esponenziale dato da  (m⋅h)⋅ν .
Questo passaggio consentiva il calcolo del numero totale nν  degli oscillatori che emettevano radiazione alla frequenza ν  considerata,
che davano quindi un contributo all'energia totale emessa dal corpo nero alla frequenza ν .
Si tratta dunque di un passo essenziale, irrinunciabile per poter considerare tutto lo spettro di energie.
Avendo posto, per variare l'energia,  E = h⋅ν ,  se il fattore   deve essere costante, per prendere in considerazione tutti i valori di
energia, dobbiamo considerare variabile la frequenza ν.
Osserviamo però che il prodotto non cambia se si sostituisce :                     (m⋅h)⋅ν→ h ⋅ (m⋅ν)

Dal punto di vista analitico, il risultato non cambia, " ma cambia certamente
l'interpretazione fisica ".
Se questa seconda forma è l'unica che porta a risultati in accordo con quelli sperimentali, vuol dire che essa è l'unica fisicamente
realizzabile,
ossia non possono esistere oscillatori, del tipo considerato, che emettono energia diversa con la stessa frequenza.
In altre parole :
Un oscillatore può variare il valore dell'energia emessa solo variando
la frequenza di emissione.
Il valore della frequenza definisce anche quello dell'enegia.
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" per il tipo di oscillatore considerato " esiste quindi tra energia e frequenza una relazione del tipo :

                      E = h⋅ν    con  h = costante   (per gli oscillatori considerati)

Non esistono dunque oscillatori che emettono energia diversa con la stessa frequenza.
Questa è però da considerare una realtà fisica e non un risultato  legato al metodo di calcolo.
L'impossibilità di portare a termine il calcolo previsto da Planck (hi → 0) " ha consentito di scoprire questa realtà ".

Un altro risultato molto importante, non previsto, che il calcolo mette in evidenza, è il fatto che, per conservare il risultato finale
concorde con l'esperienza, è necessario considerare nel calcolo le frequenze emesse  (m⋅ν),  che, con  
m = 1, 2, 3, ecc.. , non forniscono uno spettro continuo.
Il risultato corretto si ottiene dunque solo escludendo dal conteggio
le frequenze comprese tra m ed (m +
1).

L'unica interpretazione che si può dare di questa esigenza è che nella realtà " gli oscillatori che sono stati considerati " non hanno la
possibilità di oscillare su queste frequenze.
In altre parole, scrivendo l'energia emessa nella forma :                          E = (h⋅ν)⋅ m

possiamo dire che gli oscillatori possono emettere solo energie multiple della quantità :

     E0 = (h⋅ν0)  con    h = 1.054572669⋅10⁻³⁴ j ⋅ sec         indicata come costante di Planck.

Il più piccolo valore di energia  E0 , associato a  m = 1, che un oscillatore può emettere viene normalmente indicato come
" pacchetto o quanto " di energia e possiamo dire che questo rappresenta l'origine teorica ufficiale della meccanica quantistica ".

La ricostruzione che abbiamo fatto mette in evidenza come la scoperta della costante h da parte di Planck non sia il risultato atteso
dopo una intuizione particolarmente acuta, seguita da un'accurata impostazione dell' analisi teorica di tutto il processo di emissione della
radiazione, ma piuttosto il fortunato risultato di un errore
 nello studio finalizzato a conciliare i risultati teorici
con quelli sperimentali,
che 
Planck aveva condotto con l'idea che l'energia raggiante venisse assorbita e emessa in modo
continuo.
10
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Nessuno infatti comprese il significato fisico fino a quando Einstein non lo utilizzò per spiegare l'effetto fotoelettrico, riconoscendo per
primo che la quantizzazione dell'energia raggiante, ottenuta da Planck non era un semplice 
artificio matematico, ma " una
proprietà generale della radiazione allora
conosciuta ".

Bisogna ricordare che tutta la radiazione nota era allora di natura atomica e quindi il risultato ottenuto assumeva il carattere di
quantizzazione universale dell'energia e questo circondava  h  di un particolare alone di mistero, che gli assegnava un significato
decisamente diverso da quello di semplice costante di proporzionalità.

Notiamo infine che la meccanica quantistica, dal punto di vista teorico, nasce come quantizzazione
dell'energia semplicemente perchè lo studio 
degli oscillatori è stato affrontato dal punto di vista
energetico, senza alcuna 
indagine sul processo intimo di emissione  ( allora non possibile ) e
quindi sulla 
sua origine fisica.

Per questa ragione, anche negli studi successivi sull'atomo, condotti da Bohr e altri ci si vide costretti a fare ipotesi che prevedevano la
quantizzazione dell'energia come punto di partenza e non di arrivo. La natura ed il significato fisico della costante di Planck verranno
trattati dettagliatamente in un articolo futuro.
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Art.49 -- Calcolo teorico della deviazione della luce in presenza di un campo gravitazionale, lente gravitazionale -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nella teoria generale degli spazi rotanti abbiamo visto che l'orbita associata all'equilibrio della massa m in moto in uno spazio rotante, in
coordinate polari con origine nel centro dello spazio rotante, è descritta dall'equazione  (   Art.12   ) :

e risulta indipendente dalla massa che la percorre.  Essa è da intendere dunque applicabile  anche ad un singolo elementi spaziale
avente  m→ 0 .


La stessa relazione può essere scritta, con riferimento alla figura,utilizzando la definizione di eccentricità :

dove      Rn = PP₂     rappresenta il raggio dell'orbita circolare stabile minima sulla quale la massa possiede il valore
minimo di energia specifica richiesta 
per poter restare in equilibrio nella falda associata al numero
quantico
n.
1
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Per   0 ≤ e < 1  l'orbita risulta ellittica e, se è noto l'afelio oppure il perielio,  R si ricava dalle relazioni :

                        Rn = (1 – e) ⋅ RA ;      Rn = (1 + e) ⋅ RP

Ricordando che il valore del semiasse maggiore dell'orbita ellittica vale :                       R = (RP + RA)/2

 

si ha anche :                     R= (1 – e²) ⋅ R     ;     VA²⋅ RA+ VP²⋅ RP = 2⋅K²

applicando la seconda legge di Keplero (costanza della velocità angolare)si ricavano le velocità  al perielio e all'afelio :
                
utilizzando l'equazione fondamentale degli spazi rotanti (  Art.5    ) :                     K² = V²⋅ R 
per orbite ellittiche, si può scrivere :
   
risultato che abbiamo già ottenuto per altra via, con   ΔE  uguale all'energia che viene fornita dall'esterno alla massa in
orbita.
Quando l'energia fornita  ΔE  è uguale all'energia di legame della massa in equilibrio sull'orbita, la velocità diventa uguale a
quella di fuga dall'orbita, 
   Vf = √2 ⋅ Vn   ,  la traiettoria diventa parabolica, e si ha il definitivo
allontanamento della massa dallo spazio rotante.
L'eccentricità ha così raggiunto il valore  e = 1.
In questo caso l'unico punto in corrispondenza del quale il raggio vettore è perpendicolare alla velocità orbitale, e quindi si ha l'inversione
della velocità radiale, è il perielio, che si trova in corrispondenza di  α = π.
Dall'espressione della traiettoria si ottiene quindi :
                  
2
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Se l'energia fornita dall'esterno alla massa in orbita, è maggiore di En , si ha  e > 1 , con una velocità maggiore del valore di fuga e
l'orbita diventa iperbolica,
sempre con il perielio che rimane l'unico punto d'inversione della velocità radiale.
In questo caso l'eccentricità dell'orbita è data da :        
Dall'espressione dell'orbita si ricava :    
Per valori del numero quantico n >> 1 , trascurando i punti della traiettoria prossimi al perielio, risulta :    (Rn/R) << 1
e quindi, con buona approssimazione, si può scrivere :
                                                        cosα ≃ 1/e

Dalla figura risulta infatti che con   Rn << R   si ottiene   α ≃ α'.
Le curve reali che abbiamo ricavato per il sistema Solare, riportate nell'  Art.12    , dimostrano che in questo caso questa condizione viene
ben verificata già con n = 10 . In ogni caso è certamente verificata sugli asintoti dell'iperbole :
               limR cosα = limR→∞    = 1/e
Per tutte le orbite associate a  n >>, quando diventano paraboliche, con perielio dato da   Rp = Rn/2 con un'ulteriore
3
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aggiunta di energia e conseguente spostamento su orbite iperboliche il perielio non subisce
spostamenti apprezzabili,
conservando 
praticamente il valore  Rn/2  , come dimostrano le curve
reali del sistema Solare,
in cui questa condizione è verificata bene già per    n = 3 ÷ 4   e in maniera accettabile anche
per n = 1.
In definitiva, per le orbite iperboliche, in prossimità degli asintoti, si ha :

Questa relazione fornisce l'inclinazione dell'asintoto di qualsiasi orbita iperbolica ed è
" indipendente dal valore della massa ", quindi 
si applica anche
per
   m → 0  ( luce ) .
Nel caso limite in cui la velocità    V risulta esattamente uguale alla velocità di fuga    Vf = √2 ⋅ VeqP ,
sostituendo        VeqP²⋅ RP = K²,
si ottiene il valore atteso per l'orbita parabolica                               tgα = 0 ,       dunque        α = π

Con riferimento all'orbita rappresentata in figura, la stessa relazione si può ricavare anche direttamente osservando che il tratto rettilineo
della traiettoria coincide con l'asintoto, dato da :          
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Si ha quindi :    
Questa relazione fornisce la pendenza di un asintoto.
ricordando che :                      
La deviazione di un asintoto rispetto alla verticale risulta :
                 
Essendo i due asintoti simmetrici rispetto all'asse  x , la deviazione dalla sua traiettoria, che una massa   subisce quando entra
in  uno spazio rotante  K² , alla distanza  R dal centro, raggiungendo al perielio una velocità  VP ,  sarà :               δ = 2 ⋅ β

e quindi :     :
5

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La relazione non dipende dalla massa in moto e quindi è applicabile a tutta la materia,
agli aggregati astronomici, atomici e nucleari, qualunque sia il livello di aggregazione,
anche 
alla luce con m → 0 .
Se consideriamo    Vp² >> VfP²      risulta :            
la deviazione β  risulta molto piccola, per cui possiamo scrivere :              tβ ≃ β

e quindi :       
e in definitiva, in questo caso, il valore della deviazione δ dalla direzione di immissione della massa
nello spazio rotante 
sarà :
                         
espressa in secondi d'arco, sara :
           
Si noti l'assoluta indipendenza dal valore della massa inerziale.

Del resto, è stato più volte ricordato, che le traiettorie percorse sono sempre indipendenti dalle masse,
per cui
 
possiamo applicare le relazioni, che sono state ricavate, anche ad una massa
m → 0 , ossia alla sempliceperturbazione dello spazio
rotante come quella associata al
fotone.

Considerando, per esempio, la deviazione subita da un fotone quando passa in prossimità della superficie del Sole. Si ha :
6
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                                    Vp = Cl = 299792458 m/(sec

                               Reqn = rs = 6,96⋅10m

                                  Ks² = 132,725⋅10¹⁸ m³/sec² 
eseguendo i calcoli, si ricava :    
perfettamente coincidente con il valore fornito dall'osservazione astronomica, senza
alcun ricorso alla teoria della relatività.

La deviazione che subisce un fotone quando passa in prossimità di un elettrone, sfiorando la sua sfera planetaria,
con i valori :
                                      Vp = Cl = 299792458 m/sec

                                  Reqn = rpe = 28,81989243 ⋅10⁻¹⁵ m

                                    Ks² = Ke² = 0,137931824 m³ /sec²

risulta :                        δ = 43,93552644 "

Molto più elevata di quella prodotta dal Sole, anche se lo spazio rotante dell'elettrone è infinitamente
minore.

Trattando l'effetto Compton  (  Art.53   ), vedremo in seguito le implicazioni di queste deviazioni.

La validità generale della relazione ci consente di applicarla in qualsiasi condizioni.
Possiamo, per esempio, calcolare la deviazione che subisce un elettrone se viene lanciato in prossimità della sfera
planetaria di un protone,
per esempio alla velocità di 100000 km/sec . Abbiamo, in questo caso :

                                 Vp  = 100000000 (m/(sec)

                                          Rn = R11e = 5,29177249⋅10⁻¹¹

                                         Ks² = Kp² = 253,2638995 (m³)/(sec²)

risulta :                                   δ = 394,872345 "

7
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Naturalmente è possibile risolvere il problema inverso:
assegnato il valore della deviazione desiderata  δ  oppure  β, si deve calcolare la velocità con la quale il proiettile deve interagire con lo
spazio rotante, che deve generare la deviazione.

Supponiamo, per esempio di voler utilizzare la Luna per deviare la traiettoria di una sonda di un angolo  β = 15°.
In radianti la deviazione richiesta vale :
                                     β = 15°⋅ (2⋅π rad)/(360°) = 0.2618 rad

Le caratteristiche della Luna, che interessano per il nostro calcolo con valore solo esplicativo sono :

rL = 1738 Km      ;     mL = 7.347673⋅10²² Kg   ;      KL² 4902.8 Km³/sec²

Essendo il valore della deviazione richiesta relativamente elevata, utilizziamo la relazione non approssimata :
           
dalla quale, con     Rn = 2⋅r ,       ricordando che :      
si ricava il valore della velocità necessaria in prossimità della superficie, per produrre la deviazione β :

per produrre invece una deviazione uguale a  π/2  risulta :
         
che coincide con la velocità di fuga dalla superficie della Luna, in quanto in questo caso l'orbita del proiettile diventa una parabola.

Se invece si vuole produrre una deviazione uguale a  π/2 sfiorando la superficie terrestre,  con   rT = 6378 Km   ;

K2T = 398754 Km3/sec  il proiettile deve avere una velocità :
          
coincidente con la velocità di fuga dalla superficie terrestre.

Per concludere, facciamo notare che, secondo le teorie correnti, la materia ordinaria, neutra, non ha nessuna interazione con una
carica elettrica, ferma oppure in movimento, dunque nessuna interazione con il campo elettrico e con il campo magnetico. Essa non ha
dunque nessuna interazione con il campo elettromagnetico. L'osservazione astronomica con la lente gravitazionale, le prove di laboratorio

con l'effetto Compton,  ma soprattutto il calcolo teorico che abbiamo eseguito,
dimostrano che questa interazione " con il fotone ", che è una perturbazione elettromagnetica, dunque un campo
elettromagnetico, si manifesta, in contraddizione con quanto affermato dalle
teorie stesse.

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Art.48-- Evoluzione del moto orbitale e calcolo del decadimento esponenziale delle orbite dei satelliti -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Trattando la teoria generale degli spazi rotanti, abbiamo visto che, quando le masse planetarie sono trascurabili rispetto a quella centrale,
che genera lo spazio rotante, la geometria delle orbite risulta praticamente indipendente dal valore delle masse orbitanti (  Art.5  ).
Se dunque si considerano in orbita masse di valore  → 0 ,  la condizione di equilibrio si applica direttamente ai punti dello
spazio
e quindi si può dire che :
i punti " dello spazio fisico " circostante un aggregato materiale rotante su se stesso raggiungono la condizione di equilibrio con
un moto su 
particolari orbite, circolari e discrete, che vengono caratterizzate dai valori (  Art.12   ) :

        Rn = R1s/n2    ;    Veq2 = Ks2/Rn    oppure     Rp = R1 · p2    ;    Veqp = V1/p

Tra due orbite consecutive  R ed  Rn+1  non è possibile trovare alcuna orbita circolare di equilibrio stabile.

Tutte le orbite che troviamo tra  Rn  ed  Rn+1  non sono stabili, ma orbite ellittiche in evoluzione verso quella circolare stabile,
circostanza che abbiamo verificato su tutte le famiglie di asteroidi presenti nel sistema Solare (  Art.0.0   ).
Se dunque, sull'orbita dello spazio rotante avente raggio  R, mettiamo una particella materiale avente velocità  V² rispetto al centro
dello spazio rotante, e risulta    V² = Veq² , essa risulta in equilibrio e si mantiene ad una distanza dal centro  Rn = costante.
Tutte queste circostanze possono essere verificare facilmente considerando il problema sotto l'aspetto energetico.

Il lavoro che lo spazio rotante compie per spostare la massa    da  R = ∞  alla distanza  R dal centro vale  (  Art.12   ):
          
Se si considera il sistema conservativo, la massa m acquista una energia potenziale:
1
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Se indichiamo con Ec il valore dell'energia cinetica posseduta dalla massa in moto, la sua energia totale, nel caso più generale risulta :
                                                E = Ec + Ep
e quindi :              
Se si considera il sistema conservativo, la massa  m  acquista una energia potenziale:        Ep = – L = – m ⋅ (K²/R)

Assumendo uguale a zero l'energia totale associata ad una massa ferma alla distanza R = ∞ dal centro dello spazio rotante, tale valore
si deve avere in qualsiasi punto durante il moto ( per il principio di conservazione dell'energia ) e quindi si ottiene :

1
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sostituendo l'espressione della velocità in coordinate polari, si ottiene :

dalla quale si ricava :         
Il momento angolare per unità di massa associato alla massa in orbita vale :

che, sostituita nell'espressione di   (dR/dt)fornisce :


2
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Se il momento delle forze esterne, rispetto al centro di rotazione, vale zero, deve essere verificata la conservazione del momento angolare
e quindi si ha    C = costante .
Se viene verificato anche il principio di conservazione dell' energia, si ha anche  E = costante e quindi si può porre:

possiamo così definire la nuova variabile :   
da cui, differenziando, si ricava :      
sostituendo, si ottiene l'equazione differenziale :

Questa relazione ha un campo di esistenza, dunque è fisicamente realizzabile, solo per

                                         α² ≥ u²

che si può anche scrivere :

ovvero :    
Sinteticamente possiamo dire che questa relazione esprime la condizione di esistenza di
tutti i punti dell'universo
, che si può anche  scrivere :
                            

3
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Ricordando che :

si ha :         
In definitiva quindi, per poter avere soluzioni reali, dovrà essere verificata la condizione
fondamentale :

         

Il valore della costante  si ricava considerando la sua relazione con la velocità areolare del punto sull'orbita :

e quindi :                                                                                   C = 2·Va 
su ogni orbita di raggio  R si avrà quindi :

In uno studio grafico di tutto lo spazio rotante si avrà dunque la serie di curve descritte dalla relazione : 
4
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Per una più facile lettura dei risultati grafici, risolviamo anche analiticamente il sistema :

equivalente a :               
da cui deriva l'equazione :        
essendo :           
sostituendo si ottiene :    
Integrando, si ricava l'equazione della traiettoria :
5
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Per tutto lo spazio rotante, con semplici sostituzioni si ricava :

Tutte le traiettorie stabili possibili, in uno spazio rotante caratterizzato dal valore K², saranno dunque descritte dalle relazioni :

E' quindi possibile avere soluzioni reali, e quindi orbite stabili, solo per        V² ⋅ Rn > K² che equivale a      α² > u².
Per chiarire quanto è stato esposto può essere utile uno studio grafico.

Ricaviamo innanzitutto gli estremi del campo di esistenza delle orbite stabili su ciascuna falda dello spazio rotante.
Riprendendo la condizione :

6
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e risolvendo, si ricavano gli estremi :

Dovendo essere, per la realtà fisica, necessariamente  R ≥ 0 , le soluzioni accettabili risultano le seguenti :

1 --  con    (V²– 2⋅Veq²) > 0       equivalente a      V² > 2·K²/R oppure , indicando con  V la velocità di fuga dall'orbita,

equivalente a              
si ottiene :      
In questo caso, si ha un solo punto di inversione della velocità radiale e ne risulta così una traiettoria
aperta.

Se indichiamo con  r₀  l'unico punto in cui la traiettoria risulta perpendicolare al raggio vettore ( perielio ) , si avrà :

                                R = 0  ;  V = v₀  ;  C = r ⋅ v  ;  Veq² = K²/r

e quindi, sostituendo, si ottiene :                

da cui si ricava :          
dove  rA  indica il valore dell'afelio.
In definitiva, con    e > 1   risulta :     
7
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L'espressione analitica della traiettoria è una iperbole espressa da :

2 --  Nel caso limite   (V²– 2·Veq²) = 0   si ha   e = 1  e la traiettoria risulta una parabola espressa dalla relazione :

3 --  Per equivalente a   Veq² < V²< 2·Veq² oppure a    Veq < V < Vf ,
si ottiene :                      
sarà quindi :                                       
e la curva che descrive l' orbita risulta l'ellisse espressa dalla relazione :

8
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4 --  Nel caso limite in cui sa ha    V ² = Veq²
risulta :      
In questo caso, la traiettoria, è diventata coincidente con la più piccola orbita circolare stabile realizzabile fisicamente nello
spazio
rotante considerato ed è associata all'unico punto reale, appartenente  al campo di esistenza, in corrispondenza del
quale diventano tangenti

la curva                           γ = C ²/ R      con la retta                  γ′ = (V ²–2⋅Veq²)⋅R + 2·K ²

 

5 --  Per   V ²< Veq²    si ha        α² < u²       e non risultano soluzioni reali.

Se siamo sull'orbita circolare stabile  n - esima ,  non essendo possibile una soluzione reale dell'equazione del moto per l'orbita
di raggio   R = Rn – dR ,  anche una riduzione minima di energia provoca il passaggio "istantaneo", (nel senso che non sono
individuabili posizioni intermedie) sull'orbita associata a  Rn+1 , con l'emissione della differenza di energia sotto forma di perturbazione
dello spazio rotante.
Tutte le situazioni che sono state descritte vengono chiarite nella figura 20 .

9
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Se l'analisi non è limitata alla falda   n -- esima,  ma si estende a tutto il raggio d'azione dello spazio rotante   K² ,  dovendo essere
Veqn² = K ²/Rn  , per qualsiasi valore assegnato della velocità  V ², esisterà sempre, nello spazio rotante che viene considerato,
un valore  al quale è associato un valore del raggio Rtale che sia  V² ≥ Veqn²(precisamente   Rn = K² / V²  in modo
da poter far rientrare il problema nei casi già esaminati.
In definitiva, note le orbite circolari minime stabili possibili :

con    n = 1  ;  (1+1/4)  ;  (1+2/4)  ;  (1+3/4)  ;  2  ;  (2+1/4)  ;  (2+2/4)  ;  ..........

una massa   qualsiasi (anche m → 0), che entri nello spazio rotante preso in considerazione, andrà a collocarsi sulla prima orbita
che incontra capace di soddisfare la relazione       Rn ≤ K ²/ V ² .

Essendo, generalmente,  Rn ≠ K ²/ V ² , la traiettoria iniziale sarà una ellisse con l'afelio situato nel punto in cui s'inserisce
la massa    con 
velocità iniziale      V ² < VeqA = K ²/ RA

In queste condizioni, la forza d'interazione tra la massa   m  e lo spazio rotante è orientata verso il punto P ( perielio ) e dà origine ad
un'accelerazione tale da soddisfare in ogni momento la legge delle aree .
Nel punto  si avrà  V ² > VeqP2 e la forza che agisce sulla massa  m  diventa centrifuga, per cui essa si allontana dal centro
decelerando, sempre secondo la legge delle aree, fino al punto  A ( afelio ) , dove inizia un nuovo ciclo.
Questo meccanismo può essere messo in evidenza anche utilizzando il principio di conservazione dell'energia.
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Si deve innanzitutto considerare che :
Una massa in perfetto equilibrio, su un' ORBITA CIRCOLARE , in uno spazio rotante non perturbato, avendo una velocità orbitale
perfettamente
coincidente, in ogni momento, con la velocità di rotazione della falda di spazio in cui si muove, presenta velocità
di scorrimento relativo nulla 
rispetto allo spazio fisico circostante e dunque  tra essi NON SI PUO' TEORICAMENTE
realizzare alcuno scambio di energia.

Questa è la condizione che "si realizza perfettamente ", o quasi, negli atomi non eccitati
e nei nuclei atomici i quali, 
per questa ragione, risultano praticamente stabili, con dei
tempi di decadimento infinitamente lunghi (vedremo la ragione in un articolo futuro).

Se assumiamo questa come situazione di riferimento, è chiaro che l'energia effettivamente disponibile per lo scambio sarà quella che
eccede il valore che la massa   possiede quando si trova in equilibrio sull'orbita circolare di raggio minimo.
In generale, abbiamo visto (   Art.12   ) che l'energia totale, in ogni punto, è espressa da :

ma per un'orbita circolare è anche :                                  V2 = K2/R
e quindi si ottiene :        
da cui si ricava :                                                  dE/dR = (1/2) · m · K2/R2

Se ipotizziamo uno scambio di energia direttamente proporzionale al valore della velocità di scorrimento relativo tra la massa in 
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movimento e lo spazio fisico circostante, possiamo scrivere la variazione dell'energia associata alla massa sulla traiettoria come azione di
una forza frenante del tipo :          F = α ⋅ V

sarà quindi :                                                                     dE = – F ⋅ dl

ma è anche        
dalla quale si ricava :  
Integrando, si ottiene il raggio dell'orbita :                      R(t) = R0 · e–(2⋅α)⋅t

 

Se la massa considerata non è in equilibrio su un'orbita circolare, si avrà :

la quale, con   V = ω ⋅ R   diventa :
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La sua risoluzione consiste nel cercare una soluzione del tipo:                R = R⋅ eβ⋅t

Sostituendo nell'equazione iniziale, derivando e mettendo in evidenza   eβ⋅t , si ottiene l'equazione :

                              eβ⋅t(β²+ ω⋅β + (α⋅ω/m)) = 0

Poiché l'esponenziale non si annulla mai, dovrà essere :

                            (β²+ ω⋅β + (α⋅ω/m)) = 0
Le cui radici sono:
    
La soluzione generale dell'equazione differenziale risulta una combinazione lineare delle due soluzioni, ossia del tipo :

                                 R(t) = Reβ₁⋅t + Reβ₂⋅t

per  α = 0  si ottiene :     β = 0   e   β = – ω

dato che in questo caso deve essere   R(t) = R = costante ,   dovrà essere  R = 0  e quindi si ottiene :

         R(t) = Reβ₁⋅t      con       
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Aumentando  α  diminuisce il valore di β₁ ed aumenta la velocità con la quale diminuisce il raggio dell'orbita, che assume il valore

massimo con il radicale uguale a zero, ossia in corrispondenza del valore critico :
  
Quando il coefficiente  α  supera il valore critico, il radicale diventa negativo e l'esponente  β₁  un numero complesso.
In questo caso, la parte reale dell'esponente  β  continuerà a produrre una riduzione del raggio nel tempo con andamento
esponenziale,
mentre la parte immaginaria darà origine ad una oscillazione di tipo sinusoidale.
L'espressione che descrive questa condizione risulta :

        

Nella quasi totalità dei casi il coefficiente  α  è molto piccolo e quindi questa ultima situazione non si presenta praticamente mai.
In pratica, nei sistemi astronomici si presenta una riduzione del raggio delle orbite molto lenta, ma comunque apprezzabile.

Negli spazi rotanti atomici e nucleari, nei quali non è presente nessun aggregato materiale vagante, risulta α→ 0  e quindi la
riduzione del 
raggio delle orbite diventa tanto lenta da risultare non rilevabile.

In queste condizioni le masse riescono a scambiare energia con lo spazio rotante circostante solo se vengono eccitate ed allontanate dalla
condizione di equilibrio.
Se consideriamo uno spazio rotante con tutte le sue orbite stabili, possiamo riportare su un diagramma le curve sulle quali le masse
possono muoversi nel rispetto dei principi di conservazione ed otteniamo la figura 21.

Quando la massa  m  entra nello spazio con una certa energia e occupa la falda di raggio  Rn , inizialmente si ha una orbita ellittica e
molto eccentrica, che si riduce sempre più fino a diventare circolare quando viene raggiunto il raggio minimo nel punto  M.
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In questo modo è reso possibile il moto su un'orbita reale (capace dunque di soddisfare i principi di conservazione ), non stabile, avente
una eccentricità : 
Il punto M viene quindi " istantaneamente " interpretato come afelio An dell'orbita eccentrica indicata in figura 22 .
figura 22
In definitiva, quando la massa m giunge nel punto M , non si verifica nessun effetto particolarmente rilevante o improvviso.
Si ha semplicemente il passaggio da un'orbita circolare con uno scambio di energia con lo spazio rotante molto basso ( tendente
a zero
) a un'orbita molto eccentrica, con uno scambio di energia inizialmente elevato, che si riduce gradualmete con
l'eccentricità, fino a zero, in corrispondenza del punto  Mn
al quale corrisponde l'orbita circolare minima con  ΔEn = 0.
Inizia a questo punto un nuovo ciclo con il nuovo eccesso di energia  ΔEn+1 .
Si ha così il passaggio " istantaneo " all'afelio dell'orbita ellittica successiva associata alla falda di raggio minimo Rn+1 ed inizia un
nuovo ciclo con orbita iniziale molto eccentrica, tra i punti  An+1 = Rn+1  ed il perielio Pn+1.
Si continua così fino a quando la massa orbitante " precipita " nel centro che genera lo spazio rotante  K².

Il valore minimo  Rn  rappresenta dunque il raggio della sfera di confine che separa due falde spaziali consecutive e l' eccentricità della
orbita si presenta come il mezzo attraverso il quale si riesce a realizzare comunque l'equilibrio della massa   in moto su un'orbita il
cui raggio oscilla attorno al valore  Rn  anche se la sua velocità non è esattamente uguale a  Veqn .
Tutte le relazioni sono state ricavate senza alcuna ipotesi restrittiva, per cui la evoluzione che abbiamo
descritto si applica a qualsiasi spazio rotante,
sia astronomico che atomico o nucleare.

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A questo punto osserviamo che, quando si parla di meccanica quantistica, senza esplicitarlo, ci si riferisce a sistemi atomici e
subatomici e questo accade solo perchè la teoria è nata con questi sistemi e non abbiamo gli strumenti per applicarla alla
materia ordinaria.

I risultati che abbiamo ottenuto con la teoria degli spazi rotanti, ci dicono però che è possibile possibile elaborare una meccanica
quantistica avente validità universale, applicabile a tutta la materia, indipendentemente 
dal suo livello di aggregazione.

Per "meccanica quantistica" si deve intendere la descrizione del moto di una massa attraverso una variazione per quanti,
ovvero per salti discreti, delle grandezze che lo caratterizzano : massa, energia, quantità di moto, velocità, ecc..

La variazione per salti delle grandezze che caratterizzano il moto può essere di natura fisica oppure di natura teorica.
Nel primo caso essa rappresenta una caratteristica del processo in esame e quindi "non è possibile eliminarla" dalle relazioni
che lo descrivono.

Nel secondo caso è invece un'esigenza teorica che deriva dall'incapacità di studiare il processo con altri strumenti e quindi è
possibile, 
prevedere la possibilità di sostituirla con teorie alternative.

La meccanica quantistica alla quale normalmente ci si riferisce è quella che nasce con Planck, come artificio matematico (   Art.50   ) ,
per poter giungere ad una formula che fosse in accordo con i risultati sperimentali.
Il problema della "catastrofe dell'ultravioletto", al quale Planck si stava dedicando, era di una tale importanza da spingerlo a
trascurare, per il momento, il fatto che un artificio matematico può non avere significato fisico.
In quel momento era importante ottenere il risultato sperato.
Com'è noto, il problema riguardava lo studio dell'energia raggiante, che allora veniva affrontato con la teoria ondulatoria di Maxwell.
Noi sappiamo che il calore viene trasmesso da un corpo caldo sotto forma di radiazione elettromagnetica. Il problema posto era quello
di studiare come si distribuisce l'energia emessa da un corpo ad una certa temperatura.

E' noto anche che per qualsiasi corpo la capacità di emettere luce è tanto più elevata quanto maggiore è la sua capacità di assorbirla.
Queste due caratteristiche, riferite alla superficie unitaria, vengono indicate come potere emissivo e assorbente.
Si definisce corpo nero " qualsiasi oggetto capace di assorbire tutta la radiazione che riceve. Esso ha dunque potere
assorbente
  α = 1.
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Se  α = 1 , dalla legge di Kirchhoff   ε /α = Wλ ,  si ottiene  ε = Wλ , ossia che il potere emissivo è uguale alla densità di
radiazione esistente all'interno della cavità del corpo nero.
Dato che la densità di radiazione emessa è proprio la grandezza che si vuole studiare, ma che non è possibile misurare direttamente, se
si utilizza il corpo nero, con la legge di Kirchhoff, è possibile giungere ugualmente al risultato attraverso la misura del potere emissivo  ε ,
ossia l'energia che viene emessa attraverso un piccolo foro calibrato.
Se la temperatura T del corpo varia, l'energia emessa globalmente, su tutte le lunghezze d'onda, varia secondo la legge di Stefan -
Boltzmann :

                                       W = σ ⋅ T   con    σ = 5.67051×10⁻⁸ W/(m² K⁴)

con la quale, nota   si può ricavare la temperatura.
Per esempio, l'energia specifica irradiata dal Sole vale           W = 64 ⋅10⁶ w/m²

e quindi la sua temperatura superficiale vale :                  T = (W/σ)1/4 = 5796 °K

Se, come spesso accade, fissato valore di temperatura, è necessario conoscere come si distribuisce questa energia fra le varie lunghezze
d'onda, si ricorre alla legge di Wien :

                                           T ⋅ λmax = 2.897756×10⁻³m⋅K

dove T indica la temperatura assoluta del corpo nero e λmax  è la lunghezza d'onda per la quale è massima la radiazione emessa
dal corpo
(non è quindi da confondere con la massima lunghezza d'onda da esso irradiata).
Questa relazione indica che la lunghezza d'onda corrispondente al massimo di energia emessa diminuisce all'aumentare della temperatura.
Questo è un fatto ben conosciuto dagli addetti ai forni ad alta temperatura.
Del resto, è noto a tutti che un corpo, riscaldandosi passa dal colore rosso al giallo e infine al bianco e questo è dovuto al fatto che
con l'aumentare della temperatura la radiazione emessa ha tendenza a spostarsi verso le piccole lunghezze d'onda, come è
mostrato nel diagramma seguente.
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La legge di Wien praticamente afferma che il rapporto tra la temperatura di un corpo e la lunghezza d'onda in corrispondenza
della quale esso presenta 
la massima emissività ha un valore costante ed indipendente dal corpo.
Questa affermazione fornisce una relazione tra i punti di una famiglia di curve, in forma di legge universale, ma non dà alcuna espressione
teorica tra la temperatura, l'energia e la lunghezza d'onda.
Si trattava quindi di trovare un ragionamento teorico per poter formulare una relazione capace di
riprodurre le curve
sperimentali riportate nel diagramma.

In altre parole, bisognava capire attraverso quale meccanismo si realizza il passaggio dell'energia raggiante fra la materia che la produce
( per effetto della temperatura ) e lo spazio circostante che la propaga.
Naturalmente gli strumenti disponibili allora erano le leggi classiche applicate alla radiazione elettromagnetica così come era stata definita
da Maxwell.
Questo il problema che, per un fatto puramente casuale, portò alla meccanica quantistica.

Dal punto di vista fisico, la meccanica quantistica " nasce unicamente come quantizzazione del raggio
delle orbite circolari stabili di uno spazio rotante, per poter 
verificare i principi di conservazione,
universalmente validi.

Dal punto di vista teorico la meccanica quantistica è supportata solo dal fatto che si presenta come unica soluzione per giustificare una
curva ottenuta per via sperimentale.
La sua validità sta solo nel risultato che produce e non nelle logica applicata per ricavarla, che, come vedremo tra breve, è addirittura
fuorviante.
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Art.47-- Applicazione delle equazioni di Maxwell generalizzate, ai campi gravitazionali -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Anche se con qualche inevitabile imprecisione, dovuta a evidenti problemi di linguaggio per carenza di definizioni precise, il problema
della unificazione delle forze fondamentali  ( Art.18  )
è stato inquadrato nelle sue linee essenziali ed è quindi ora possibile affrontarlo
con un maggior rigore, generalizzando le equazioni di Maxwell in modo da poter descrivere con esse qualsiasi tipo
di interazione si verifichi nello spazio fisico in cui si organizza l'universo.
Riconsideriamo la legge / definizione :
F = m ⋅ a

e l'espressione che esprime in principio di conservazione del momento della quantità di moto :

ricordando che :         
quindi, sostituendo, si ha :

Secondo questo risultato, le due espressioni descrivono, apparentemente, gli stessi concetti .
In realtà, tra le due esiste una notevole differenza concettuale, che non viene messa in evidenza dalle relazioni stesse.
L'espressione "F = m ⋅ a" esprime una semplice proporzionalità tra le due grandezze massa e forza,
le quali non hanno però una 
propria definizione esplicita indipendente,
ma usano entrambe 
la
 stessa espressione come definizione.
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Questa relazione descrive inoltre una situazione astratta, che si verifica solo nello spazio geometrico, che non è parte del nostro
universo e non impone nessun principio fisico o vincolo da rispettare. 
Nonostante questi ed altri limiti, di cui si è detto introducendo
la teoria  (  Art.4  ,   Art.7  ) , essa presenta il grande pregio della semplicità e la capacità di indicare in un modo inequivocabile che :
se una massa (quantità di materia) m si sposta con un'accelerazione  a , oppone allo spazio nel quale si muove una forza F
proporzionale
all'accelerazione a che viene misurata.

Secondo questa affermazione, dal rilievo dell'accelerazione a che la materia acquista, non abbiamo alcuna possibilità
di
risalire all'agente che la produce e quindi di riconoscere i diversi tipi di forze.
Inoltre, la forza F presente nella relazione rappresenta quella che la massa   oppone e dunque, fissate l'accelerazione e la massa,
essa sarà necessariamente sempre la stessa, qualunque sia la natura della forza che la produce.

Infine, essa afferma che una forza rappresenta l'azione di una massa  m ≠ 0 e "non esiste altra definizione di una
forza applicabile a qualcosa che
non sia una massa m ≠ 0 ".
Se la seconda relazione viene applicata nello spazio fisico, che non presenta le caratteristiche astratte dello spazio geometrico e
impone la verifica dei 
principi di conservazione, non sarà mai applicabile nella forma che abbiamo indicato.
Infatti, secondo la definizione data nella teoria degli spazi rotanti (che coincide praticamente con quella corrente, con l'aggiunta di alcune
precisazioni), le particelle elementari si presentano su diversi livelli di aggregazione, a partire dalla particella elementare
per eccellenza,
la quale presenta un valore del 
raggio  r₀ → 0   e rappresenta l'elemento dello spazio
fisico, non ulteriormente 
riducibile e viene per questo, indicato come "elemento
spaziale S₀ ".

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Qualunque sia il livello di aggregazione, dunque anche S₀ , tutte le particelle elementari presentano la caratteristica
comune di ruotare su se stesse con la massima velocità osservabile (per noi uguale alla velocità della
luce).

Quest'ultima caratteristica (valore della massima velocità osservabile) rende l'universo dipendente dall'osservatore e dai mezzi
d'indagine.

Esso è dunque sempre quello che noi osserviamo e non una realtà
oggettiva.

A questo punto osserviamo che tutte le discipline, senza eccezioni, fondano le loro teorie sul movimento di particelle elementari, in
particolare di elettroni.

Dimenticando che protoni ed elettroni, prima di essere qualunque altra cosa, sono particelle materiali rotanti su se
stesse,
per giustificare le loro interazioni con la materia, viene introdotto un nuovo tipo di forza
per ogni fenomeno osservato.
Riprendiamo dunque la seconda relazione nella forma originale :       
Consideriamo la sua applicazione a una particella elementare di massa   m ,  osservata da due riferimenti tra loro in moto relativo
rotatorio con una velocità angolare individuata da un vettore    perpendicolare al piano di rotazione.
Consideriamo, arbitrariamente, il primo " fisso rispetto allo spazio fisico ", e lo indichiamo con l'indice 1 , mentre il secondo,
contrassegnato con l'indice 2 , sarà quello in rotazione.

Sia ancora               ωp = vp/rp                    la velocità angolare di rotazione su se stessa della particella elementare.
3
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Il suo momento angolare sarà :     
dove con p abbiamo indicato il versore normale al piano di rotazione.
Applicando l'equazione di Poisson, valida per qualsiasi vettore, si avrà :
        
se la particella è solidale con il secondo riferimento, risulta :             M2 = 0          e quindi si ha :


Questa relazione definisce le condizioni necessarie per avere la particella in equilibrio
con lo spazio.

Precisamente, ci dice che, se alla particella elementare avente un momento rotazionale  L , inizialmente in equilibrio con lo spazio
fisico, viene applicato un momento torcente di valore  M  , lo spazio, può ristabilire l'equilibrio solo se induce nella particella un moto
di rivoluzione  ωn  con asse perpendicolare al piano individuato dai vettori  M  e  Lp .

Viceversa, se alla stessa particella rotante su se stessa e inizialmente in equilibrio nello spazio fisico, con un'azione esterna, viene
improvvisamente imposto, un moto di rivoluzione caratterizzato dal vettore  ωn , lo spazio fisico, per poter ristabilire l'equilibrio con la
particella rotante su se stessa, deve imporle un momento  M₁ perpendicolare al piano, individuato dai vettori ωn e Lp .

Se il momento rotazionale  Lp    è nullo, non si verifica nessuna di
queste azioni.

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A questo punto notiamo che la massa della particella elementare considerata compare, nella relazione, sia
al
primo che
al secondo membro, per cui viene eliminata e la relazione diventa un vincolo che deve essere
soddisfatto dalle grandezze
vettoriali misurabili in un punto dello spazio fisico " affinché si
possa avere equilibrio anche in presenza di una perturbazione esterna.

La presenza di una particella elementare nel punto non è dunque indispensabile ed il discorso può
essere ripetuto 
identicamente riferendosi direttamente ad un punto dello spazio fisico considerato.
Quello che invece risulta assolutamente necessario è la presenza del momento rotazionale Lp .
Noi però abbiamo visto, studiando il magnetismo planetario  (  Art.21   ) , che è possibile generare in un punto qualsiasi dello spazio, un
vettore momento angolare Lavente i valori di modulo e direzione desiderati, semplicemente sommando quelli orbitali di masse in
orbita anche molto distanti.
Esso si manifesta nel punto considerato come una grandezza vettoriale che è stata denominata "induzione magnetica" e risulta
proporzionale al valore del momento angolare complessivamente fornito dalle masse in orbita.
Per qualsiasi punto dello spazio fisico si potrà dunque scrivere una relazione del tipo :        
con  α  costante da determinare.

A questo punto, il principio di conservazione del momento angolare può essere enunciato anche come  " principio di 

conservazione dell'induzione magnetica B " in qualsiasi punto dello spazio fisico :
     
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Se la relazione è riferita allo spazio fisico puro, il vettore B indica una caratteristica acquisita dall'elemento spaziale S , che occupa il
punto dello spazio " vuoto " considerato.
Dato che gli elementi spaziali S , per definizione, ruotano su se stessi con la massima velocità osservabile, che è stata assunta uguale a
quella della luce, per la continuità dello spazio e la indeformabilità degli elementi spaziali, una qualsiasi perturbazione, prodotta in un
punto si propagherà agli elementi   S₀  contigui con la velocità della luce ( in realtà la velocità di propagazione in linea retta è   C ,
osservabile, e quella di rotazione  π ⋅ Cl , non osservabile).

Indipendentemente dal fatto che sia presente o meno materia organizzata, la relazione esprime una condizione di equilibrio e come tale
può essere letta da destra a sinistra oppure nel verso opposto.

A questo punto, per poter cercare un'analogia con le equazioni di Maxwell, è necessario fare alcuni richiami teorici sui principi
di conservazione.
Se abbiamo una grandezza G , additiva per definizione, l'unica maniera per poter variare la quantità g contenuta in un volume chiuso
assegnato V, sarà quello di creare un flusso della grandezza G attraverso la superficie S , che delimita il volume V.
Se indichiamo con  δG(P) la densità della grandezza  G nel punto P, interno al volume  V considerato, la quantità  contenuta nel
volume V sarà :
                                              g = VδG(P) · dV

Supponiamo ora che alla grandezza  G  sia associato un campo vettoriale     G  che può dipendere sia dallo spazio che dal tempo.
Si definisce flusso del campo vettoriale  G  attraverso la superficie   il valore dell'integrale di superficie : 


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Il flusso così definito è inteso con il significato che si dà nel linguaggio comune e dunque si
misurerà come la quantità della grandezza  G  che 
attraversa la superficie  S  nell'unità di tempo.
Possiamo, a questo punto, mettere in relazione, la variazione della quantità  g  contenuta nel volume   con il flusso uscente dalla
superficie che lo delimita, con la relazione :
                                                 dg/dt = ΦG(S)

si noti che la quantità  g  diminuisce per flusso uscente positivo e viceversa. Si avrà quindi :

     
ricordiamo ora che, definita la divergenza del campo vettoriale    G     come :
        
con il teorema della divergenza, possiamo passare dall'integrale di superficie a quello di volume :

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dato che l'uguaglianza deve essere verificata per qualsiasi scelta del dominio d'integrazione, dovranno essere uguali gli integrandi.
Si ottiene così la legge di conservazione, in forma differenziale :

Nella quasi totalità dei casi è possibile scrivere la relazione :     
dove  β  è una costante di proporzionalità. e quindi abbiamo :       
All'interno della superficie  S  potrebbe essere presente una sorgente  s per unità di volume ed in questo caso si produrrebbe
una variazione di  g  anche con flusso uscente nullo.

L'equazione del bilancio, in questo caso, si modifica nella seguente forma di validità generale :

Tornando ora al nostro problema, vogliamo scrivere per i campi gravitazionali equazioni analoghe a
quelle di Maxwell,
scritte per i campi elettromagnetici elettromagnetici.

Se abbiamo una " carica elettrica  q ", il campo elettrico  Kad essa associato, misurabile in un punto  P alla distanza  R , viene
definito in modo da poter soddisfare il principio di conservazione della carica elettrica :

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Se lo spazio è isotropo, con ε costante, si ha infatti :

Se, all'interno della superficie chiusa  S , la carica elettrica  q è nulla, si ottiene :

E' importante notare che, il fatto che sia nullo l'integrale esteso a tutta la superficie, " non implica che sia nullo il valore
del campo 
elettrico in tutti i suoi punti ".
Un discorso assolutamente analogo può essere fatto in presenza di materia ordinaria avente " una massa  m "Indicando con "  g
la costante caratteristica del mezzo "
, si avrà, in questo caso :

Nella teoria degli spazi rotanti la massa inerziale   è stata sostituita da  K² ,  indicata come " massa attiva ", (  Art.14   )
e quindi si avrà :  
dunque, se non abbiamo materia organizzata all'interno della superficie  , si avrà anche :


Nella teoria degli spazi rotanti vale quindi " il principio di conservazione della massa attiva " K²e non
di quella 
inerziale  m .
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Inoltre, come per i campi elettrici, è teoricamente possibile avere sulla superficie    punti nei quali risulta  Km ≠ 0 , anche se
all'interno non esiste materia generatrice dello spazio rotante K² .
Se  Km1  è il campo che viene rilevato nel punto  P ,  al centro dell'elemento di superficie  dS ,  il flusso uscente sarà : 

   
Dovendo essere nullo il flusso uscente totale, per ogni punto  P  dovrà esistere, sulla superficie  S ,  un punto  P  con un valore del
campo  Km2  tale da fornire

                    dΦKm1+ dΦKm2 = 0    e quindi :  dΦKm1 = – dΦKm2

Questo vuol dire che, qualunque sia il meccanismo o la perturbazione che dà origine al campo elettrico rilevato in un punto  Pdello
spazio, esso deve avere senz'altro caratteristiche vettoriali, in modo che sappia individuare le direzioni e che, per ognuna di esse, sia
capace di generare campi dello stesso valore e versi opposti.
Queste particolari caratteristiche si possono ottenere con un vettore rilevabile in un intorno del punto  P considerato, che si manifesti
con lo stesso valore su una linea chiusa che entra ed esce dalla superficie  S.

Valutiamo ora la costante  α  prendendo in considerazione l'elettrone in orbita nell'atomo di idrogeno.
Considerando l'elettrone in moto equivalente alla corrente elettrica di valore :

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applicando la legge di Biot e Savart, si ricava :      
e quindi :                           
Per il teorema di Gauss ( principio di conservazione della carica elettrica ) :      
da cui deriva :                       
sostituendo si ottiene :                 
posto              (ε0 · μ0) · Cl2  = 1      si ottiene :         

Il momento angolare orbitale dell'elettrone vale :                           Le = me · V11e · R11e

si ricava quindi :            
A questo punto notiamo che nella definizione della corrente elettrica, la carica elettrica è inserita con un ruolo attivo.
Volendo dunque definire qualcosa di analogo, da utilizzare negli spazi rotanti, si dovrà assumere :      
Ricordando il teorema della conservazione, si ottiene :

per analogia si può procedere anche per le altre equazioni di Maxwell.
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Art.46 -- Origine del campo magnetico terrestre e dei pianeti del sistema solare, calcolo teorico come effetto giroscopico -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Abbiamo finora preso in considerazione le condizioni di equilibrio dei sistemi legati, imponendo nello spazio fisico i principi di
conservazione dell'energia e del momento della quantità di moto solo sul piano orbitale.

Nella realtà abbiamo però quasi sempre aggregati rotorivoluenti variamente orientati nello spazio, i quali producono importanti e vistosi
effetti giroscopici che si manifestano in tutte le direzioni.
Per un'analisi più completa dell'equilibrio dei sistemi reali non si può dunque non tenerne conto.
Noi non tratteremo la teoria generale del giroscopio, che abbiamo già trattato nell'  Art.19  , ma ci limiteremo a fare solo i richiami
necessari e sufficienti per la comprensione dei processi che andremo a descrivere.


Con riferimento alla figura, consideriamo il moto di un punto matriale intorno al centro , assunto come origine di una terna di assi
cartesiani  X-- Y-- Z  fissi nello spazio.
Consideriamo ancora un'altra terna di assi  ξ--η--ζ  con la stessa origine O, solidali con il punto P e dunque in moto con esso attorno
all'origine O.
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Sappiamo che, in generale, il momento angolare associato alla rotazione di un corpo di forma qualsiasi, calcolato come somma vettoriale
dei momenti di tutti i suoi punti, non risulta parallelo all'asse di rotazione.
Qualunque sia la forma considerata, esistono tuttavia sempre tre assi tra loro perpendicolari tali che, se il corpo ruota attorno
ad uno di essi, il momento 
angolare totale risulta parallelo all'asse di rotazione.
Questi assi vengono chiamati " assi principali di inerzia " ed i corrispondenti momenti di inerzia sono indicati come " momenti
principali di inerzia ".

I tre assi principali d'inerzia formano un sistema di riferimento solidale con il corpo preso in considerazione e ruota con esso.
Dato che gli assi principali d'inerzia coincidono con gli assi di simmetria dei corpi materiali e visto che nei casi reali, quasi sempre, la
rotazione avviene attorno ad un asse di simmetria, esamineremo questo caso particolare.
Per poter definire l'orientamento nello spazio del punto materiale considerato, avente gli assi d'inerzia coincidenti con quelli mobili, sarà
necessario riferire questi ultimi agli assi fissi.

Se consideriamo " la linea dei nodi " di versore  N , perpendicolare a entrambigli assi  OZ Oζ e orientata nel verso del prodotto
esterno k Λ ν , sarà possibile utilizzare gli angoli di Eulero, definiti come segue.

angolo di precessione ψ :
ψ = XON  è l'angolo di cui deve ruotare l'asse OX  per poter coincidere con la linea dei nodi  ON , attraverso una rotazione
antioraria rispetto ad un osservatore parallelo e concorde con l'asse   OZ . Tale angolo può assumere qualunque valore positivo o
negativo.

angolo di nutazione ϑ :
ϑ = ZOζ è l'angolo formato dagli assi  OZ  e  Oζ  , che, per definizione, è compreso tra 0 e π.

angolo di rotazione propria ϕ :
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ϕ = NOζ   è l'angolo di cui deve ruotare la linea dei nodi, di versore N , per portarsi a coincidere con l'asse  Oζ  , attraverso una
rotazione antioraria rispetto ad un osservatore parallelo e concorde con l'asse Oζ .
Anche questo angolo può assumere qualunque valore positivo o negativo.
In base a queste definizioni, risulta :

Possiamo, a questo punto, esprimere la rotazione istantanea ω in funzione degli angoli di Eulero, osservando che la posizione generica
assunta dalla terna di assi mobili  O ξ η ζ  , caratterizzata da tre valori arbitrari degli angoli di Eulero   ψ, ϑ, ϕ,  può essere
pensata ottenuta a partire dalla terna fissa  O x y z , mediante tre successive rotazioni attorno ad assi concorrenti nello stesso punto
fisso  O , in ciascuna delle quali varia uno solo dei suddetti angoli di Eulero.
Si avrà dunque :
Una prima rotazione           attorno all'asse  OZ

Questa operazione lascia l'asse    coincidente con l'asse Oz  mentre porta   a coincidere con la linea dei nodi.
L'asse     verrà ad assumere di conseguenza una ben precisa posizione sul piano fisso  O x y , ruotata dello stesso angolo   ψ 
rispetto all'asse  Oy. 

Una seconda rotazione              attorno alla linea dei nodi N

Questa rotazione lascia l'asse    coincidente con la linea dei nodi e porta l'asse    nella sua posizione finale.
L'asse    verrà ad assumere di conseguenza una ben precisa posizione nel piano delle rette Oz e , che in figura
abbiamo caratterizzato con il versore  N*.

Una terza rotazione          attorno all'asse Oζ

Questa operazione porta gli assi  Oξ  e d    ad assumere le loro rispettive posizioni finali, caratterizzate dai due versori   λ  e  μ
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contenuti nel piano passante per l'origine O e parallelo ai due versori NN*e ruotati, rispetto a questi ultimi, dello stesso angolo ϕ .
Le tre rotazioni, concorrenti in O che abbiamo indicato si compongono così nell'unica rotazione :
    
Le componenti della rotazione istantanea  ω  secondo gli assi mobili solidali con il corpo considerato Oξηζ è dato dai prodotti scalari :

Per raggiungere il nostro scopo, calcoliamo, a questo punto, separatamente il contributo che viene fornito a p, q, s dalle tre rotazioni
ω , ω , ω .
Per quanto riguarda  ω , conviene realizzare una scomposizione preliminare secondo le direzioni dei versori N* e ν , complanari
con essa : 
                               

con riferimento alla figura, scomponiamo ora il primo termine    senθ·N*↑  secondo le direzioni  λ  e  μ  , che sono complanari con
esso :

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in definitiva si ha quindi :   
Riguardo alla rotazione ωconviene scomporla secondo le direzioni dei due versori λ μ che risultano complanari con essa :

      

La terza rotazione  ω non necessita di alcuna scomposizione e risulta :   si hanno dunque le componenti :

In alcuni problemi può risultare comodo calcolare le componenti di  ω  rispetto alla terna di versori   N , N*, νanche se essa
non è solidale con il sistema rigido in esame.
Indicando queste componenti con p, q, s, si avrà :

Sostituendo le relazioni che sono state ricavate, si ottiene :
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La rotazione istantanea  si potrà dunque scrivere :  
Il momento risultante delle quantità di moto K rispetto al punto fisso O vale :

in cui I , I , I₃   rappresentano i momenti principali d'inerzia con i rispettivi versori   λ , μ , ν .
Particolarmente diffuso è il caso in cui il corpo considerato ruota attorno a un asse di simmetria I, mentre per gli altri due risulta
I = I = J.
Si ha così, per il momento risultante delle quantità di moto K , l'espressione :

Per ricavare la condizione di equilibrio del solido considerato, applichiamo, a questo punto, il teorema del momento risultante della
quantità di moto rispetto 
al punto fisso O.
E' però da tener conto che la terna stereonodale non è animata dalla velocità di rotazione  ,  ma dalla :

risulta dunque :

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Il momento risultante delle forze esterne  rispetto al punto  O si potrà scrivere :

dovendo, per avere equilibrio dinamico, soddisfare la relazione :  
si ricava il sistema di tre equazioni che esprime la condizione di equilibrio su ciascuno dei tre assi :
    
oppure, sostituendo a   p*, q*, s  le loro espressioni  :
  
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Il caso più frequente in astronomia e in fisica atomica è quello in cui si potrà assumere :

si ottiene così :   
e quindi :     
ricordando infine la relazione :             ,  si ottiene :
        
e quindi, in definitiva :

Questa relazione è fondamentale per lo studio dei corpi rigidi rotorivoluenti, in quanto descrive tutte le condizioni che consentono
l'equilibrio.
Per chiarire quanto abbiamo finora visto, consideriamo una sfera  di raggio  rp rotante su se stessa con velocità periferica  vp  e
rivoluente con velocità  Vn  alla distanza Rn  da un punto fisso O.
Per il momento d'inerzia si ha :
                                                 I = J = (2/5) ⋅ mp⋅ rp² .
Se indichiamo con      la forza che agisce sulla sfera il suo momento rispetto al punto fisso O sarà :

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La relazione diventa quindi :

                      F ⋅ R ⋅ senϑ = (2/5) ⋅ mp ⋅ rp² ⋅ ωn ⋅ [ωp – ωncosϑ]

Se l'asse di rotazione e quello di rivoluzione sono tra loro perpendicolari, si ha ϑ = π/2 ed il momento assume il valore massimo :

                                     F ⋅ R = (2/5) ⋅ mp ⋅ rp² ⋅ ωn⋅ωp
 

Sostituendo i valori numerici, per la Terra si ottiene :    F = 9,44⋅10¹⁵NW  valore assolutamente trascurabile rispetto a quello della

forza gravitazionale che viene esercitata dal Sole           FST = 3,54⋅10¹⁹NW .

Sebbene il valore di questa forza non sia elevato, il momento associato è tale da produrre una rotazione tendente a rendere paralleli
l'asse di rotazione con 
quello di rivoluzione.
Man mano che lo sfasamento tra i due assi si riduce, il modulo del momento, al primo membro, si riduce e tende ad annullarsi
per ϑ = 0.

L'azione della forza F è dunque tale da spingere gli assi al parallelismo e si orienta verso il punto fisso O quando esso viene raggiunto,
con ϑ = 0.
In queste condizioni il secondo membro si annulla solo se si annulla il moto di rivoluzione, con    ωn = 0  , oppure se il moto
rotorivoluente diventa sincrono, con  ωn = ωp ,  risultato che, del resto, è stato già ottenuto per altra via.

Facciamo notare che la condizione di equilibrio è stata ricavata prendendo in considerazione solo il corpo rigido in moto nello spazio fisico
senza alcuna interazione con altri corpi materiali.
La condizione di equilibrio ottenuta (  Art.19   ) è dunque da intendere imposta al corpo dallo spazio fisico per poter
verificare i principi di conservazione, che in esso 
vengono imposti per definizione di spazio fisico.
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Va infatti osservato che nella interazione tra due corpi materiali, presenti nello spazio fisico ed inizialmente indipendenti, un loro
accostamento porta a una condizione di equilibrio che, per verificare i principi di conservazione, richiede orbite piane ben precise,
percorse a velocità ben definite sotto l'azione di una forza centrale, che abbiamo indicato come " forza gravitazionale ".

Il momento angolare è però una grandezza con caratteristiche vettoriali, per cui, se anche il modulo rimane invariato, durante il moto di
rivoluzione, non si conserva la direzione, in quanto abbiamo comunque un vettore rotante con la velocità angolare ωn .
La tendenza dello spazio fisico ad opporsi alla variazione della direzione del momento angolare dei corpi che si muovono in esso viene
manifestata applicando al corpo un momento capace di farlo ruotare in modo da portare l'asse di rotazione parallelo a quello di
rivoluzione.
Quando questa condizione viene raggiunta, il momento si annulla e la forza si orienta verso il centro del moto di rivoluzione.
Del resto, se un sistema formato da due corpi materiali deve mantenere costante il suo momento angolare, man mano che diminuisce il
momento acquisito da uno, deve aumentare della stessa quantità quello dell'altro, mantenendo i due assi paralleli.
Se abbiamo quindi una sfera solare che acquisisce nel suo spazio rotante un corpo inizialmente indipendente, dunque con momento
angolare nullo, dato che sull'orbita la sfera planetaria in equilibrio acquista un momento angolare, per soddisfare il principio di
conservazione, indurrà la sfera solare a ruotare su se stessa in modo da acquistare un momento angolare avente lo stesso valore
e verso contrario.

E' chiaro che, se si ripete il discorso per tutte le sfere planetarie acquisite, si conclude che alla sfera solare centrale sarà associato un
momento angolare pari alla somma dei momenti associati ai diversi pianeti.
In definitiva, se analizziamo l'interazione di uno spazio rotante  Ks² con il punto materiale posto a una distanza  R dal centro, non solo
sul piano, ma nelle tre dimensioni, vediamo che essa presenta due componenti :
-- una componente gravitazionale, che abbiamo già studiato (  Art.18  ) , la quale è legata unicamente alla presenza del punto
materiale 
nel raggio d'azione dello spazio rotante centrale e si manifesta con una forza  F diretta verso il centro.
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-- una componente giroscopica (  Art.19  ), che è invece dipendente dalle condizioni dinamiche del punto considerato.
Se abbiamo la massa  mp in rotazione su se stessa con velocità angolare  ωp  il momento angolare associato sarà :


con la costante  α  dipendente dalla forma.
Dato che la rotazione di una massa nello spazio rotante in cui si muove crea una perturbazione che si estende a tutto il volume di spazio
compreso nel suo raggio d'azione, possiamo dire che gli effetti prodotti dal momento angolare  Lp  vengono rilevati entro tutto il
raggio d'azione della sfera planetaria con una intensità dipendente dalla distanza dal centro della sfera  m.
Per ricavare la relazione che descrive questa dipendenza, ricordiamo che è stata ricavata, nella teoria degli spazi rotanti, la relazione che
lega la carica elettrica alla massa (  Art.17  ) :

che per la materia ordinaria e le particelle elementari diventa :

                          q = 8,616413197⋅10⁻¹¹ m1/2 ⋅ m              materia ordinaria

                          qe = 4,104562723⋅10 m1/2 ⋅ m                   particelle elementari

                             
con un rapporto :
                                          qe/q = 4,76365586⋅10¹⁹

Questa proporzionalità ci consente di utilizzare per il momento della quantità di moto il teorema della circuitazione di Ampère che si
applica al momento magnetico.
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Se indichiamo con   la grandezza con la quale vogliamo rappresentare gli effetti prodotti alla distanza r dal centro della sfera  m,
introducendo una costante di proporzionalità β da definire, si ottiene :
p = β ⋅ ( L/r )
Essendo note tutte le caratteristiche di moto dei pianeti e satelliti presenti nel Sistema Solare, sarà possibile calcolare il momento angolare
e magnetico di ciascuno di essi, in corrispondenza della superficie, con la relazione :

                                                Mp = ∑ m⋅ V⋅ Ri

considerando solo i satelliti di dimensioni maggiori, si ottengono i risultati che che sono riportati in tabella.

pianeta Mp  (Kg⋅m)  Mp / rp          (Kg) campo
magnetico (T)
       β (Mp/rp)/
(MT/rT)
Mercurio --   --   0,0035        3,5 0,01
Venere --   --   0        3,5 0
Terra 2,882⋅10³⁴   4,519⋅10²⁷   0,2÷0,5        3,5 1
Marte 2,103⋅10³²   6,192⋅10²⁵   (0.0049)        3,5 0,014
Giove 44,846⋅10³⁵   6,273⋅10²⁸   4,1        3,5 13,881
Saturno 9,534⋅10³⁵   1,582⋅10²⁸   0,4        3,5 3,501
Urano 14,074⋅10³³   5,506⋅10²⁶   0,25÷0,65        3,5  1,218
Nettuno 33,974⋅10³³   13,719⋅10²⁶   0,14        3,5 0,306
Plutone 7,1075⋅10³⁰   5,9477⋅10²⁴   (0.000462)        3,5 0,00132
Sole 3135,5⋅10⁴⁰   4,505⋅10³⁴   (3.5⋅10⁶)        3,5                 10⁷

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Dalla tabella si rileva un ottimo accordo tra i valori osservati dei rapporti tra i campi
magnetici sulla superficie dei pianeti 
e gli analoghi rapporti teorici tra i momenti
angolari,
con la costante di proporzionalità   β   data dal rapporto medio sulla Terra  (  Art.43  )uguale a 
β = 10·((0.2+0.5) / 2)/1) = 3,5.
Questo ci porta a identificare l'azione del campo magnetico con quella del giroscopio
che abbiamo analizzato ( Art.19  ) .

Con questa identificazione ( valida a meno di una costante, dal punto di vista quantitativo ), si giustificano perfettamente anche le diverse
situazioni che si presentano per ciascun pianeta.
Per interpretarle, riprendiamo l'espressione del momento della forza indotta dalla conservazione del momento angolare per ϑ→0 :

                                  F ⋅ R = (2/5) ⋅ mp ⋅ rp² ⋅ ωn ⋅ [ωp – ωn]

- Nel caso di Mercurio (  Art.45   ) , l'elevata eccentricità dell'orbita porta ad una rotazione non sincrona, con   ωp > ωn  e quindi il
secondo membro assume un valore diverso da zero.

Si presenta così un piccolo momento magnetico anche se non sono presenti satelliti (si tenga presente che ωp supera di poco ωn ).

- Per il pianeta Venere  ( Art.44   ) , non avendo satelliti ed essendo l'orbita praticamente circolare, la rotazione è quasi sincrona, con
ωp ωe quindi il secondo membro assume un valore trascurabile.

- Nei pianeti Urano, Nettuno e Plutone (  Art.39  ,   Art.38b  ,   Art.38a   )   abbiamo un campo magnetico con una grande inclinazione
rispetto all'asse di rotazione perchè viene indotto quasi interamente dal satellite di maggiori dimensioni, che è stato acquisito su un'orbita
iniziale molto inclinata rispetto al piano di rivoluzione.
Questa inclinazione viene gradualmente ridotta dal momento giroscopico che tende a portare i due assi paralleli.
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Una sfera solare rotante su se stessa, dotata quindi di un momento angolare proprio, conferisce allo spazio fisico circostante la
capacità di esercitare su 
una massa mp , posta alla distanza R , una doppia azione composta da una forza diretta verso il
centro, espressa dalla :     
che abbiamo indicato e studiato come forza gravitazionale, e da un momento dato dalla espressione :

che, se  ωp >> ωn  diventa :
          
sostituendo ancora la relazione :    ωn = (Vn/R)  si ha :     
La forza d'interazione tra massa solare e sfera planetaria posta alla distanza  R dal centro si scriverà quindi :

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I calcoli che abbiamo eseguito, secondo la nostra interpretazione, ci dicono che ciascun satellite " trasferisce alla sfera solare " il suo
momento angolare 
e quest'ultima manifesta infine, nello spazio circostante, una caratteristica, non ben definita, che viene indicata come
"campo magnetico"
che si presenta direttamente proporzionale al momento angolare complessivamente ricevuto da tutti i satelliti.

Dato che il momento giroscopico si manifesta comunque anche senza la presenza della sfera solare e
che la caratteristica campo magnetico 
si manifesta nello spazio fisico esterno, che circonda la sfera
solare,
 
dobbiamo pensare che ciascun satellite trasferisca il suo momento angolare direttamente allo spazio, che manifesta
questa nuova caratteristica in una maniera più o meno evidente in rapporto alla "densità" della materia in esso presente.

Quello della sfera solare è dunque un ruolo passivo, analogo a quello di un blocco di ferro posto in prossimità
di un campo magnetico preesistente di cui intensifica l'azione per il semplice fatto che, in quel punto, viene sostituito uno spazio vuoto,
a bassissima densità di " elementi spaziali ", con uno spazio materiale, organizzato, avente elevata densità.
In definitiva, la forza FSP che noi abbiamo finora immaginato e descritto come forza d'interazione tra sfera solare e sfera planetaria, è in
realtà una maniera per descrivere " l'inerzia dello spazio fisico ", ossia la sua naturale tendenza a raggiungere e mantenere una
condizione di equilibrio, generando sempre un'azione contraria a quella che provoca una perturbazione.
Possiamo dunque riassumere il meccanismo d'azione come segue.
Se abbiamo uno spazio rotante Ks²e poniamo in un punto alla distanza dal centro una massa mp, essa interagisce con lo spazio
rotante, stabilendo l'equilibrio attraverso un moto di rivoluzione con opportuna velocità Vn .
In queste condizioni, lo spazio esercita sulla massa  mp la forza  Fg capace di contrastare esattamente l'inerzia della  m, che si 
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manifesta attraverso la forza centrifuga.
Al moto di rivoluzione è associato un momento della quantità di moto rispetto al punto fisso distante R dato da :

dove k è il versore perpendicolare al piano dell'orbita percorsa.
Gli elementi spaziali che circondano l'orbita vengono indotti a orientare il loro momento angolare (indicato normalmente come spin) in
modo che la somma vettoriale dei momenti degli elementi spaziali disposti lungo una linea chiusa che circonda l'orbita sia uguale
al momento angolare della massa in orbita,
che rappresenta una costante del sistema ( teorema della circuitazione ).

Lo spazio fisico che circonda l'orbita riproduce dunque l'equilibrio rispetto al momento
angolare Ln , polarizzando i suoi elementi.

Se abbiamo, sulla stessa orbita ( ma il discorso vale per un'orbita qualsiasi ), altre masse in moto, il discorso si ripete identicamente e
gli effetti descritti si sovrappongono.
In particolare, all'interno dell'orbita si sommano su un'area molto più piccola di quella trasversale esterna, per cui all'interno dell'orbita
si avrà una densità di polarizzazione maggiore di quella che si verifica nello spazio esterno.

Se indichiamo con D il valore di questa densità, la quantità  D ⋅ (π⋅R²)  rappresenterà una costante del sistema proporzionale al
momento angolare totale delle masse in orbita, che viene normalmente detta " flusso indotto " attraverso la superficie
considerata :

Se al centro dell'orbita allo spazio vuoto si sostituisce la materia organizzata di una sfera solare, attraverso meccanismi interni che
vedremo in seguito, si genera una notevole amplificazione del valore della polarizzazione   D  senza alcuna variazione del momento 
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angolare delle masse in orbita.

Per tener conto di questa capacità della materia, si sostituisce la grandezza   alla D  con la :      E = γ ⋅ D
con  γ  costante caratteristica del materiale .
Il valore della grandezza E  che " attraversa " l'interno dell'orbita vale quindi :      
Secondo questa interpretazione, il campo magnetico planetario che si misura in prossimità della superficie di ciascun pianeta non è una
sua caratteristica propria, ma indotta dai satelliti presenti sulle orbite.
Anche se attenuato secondo quanto è indicato dal teorema della circuitazione, il vettore  E  sarà presente, come momento angolare
specifico, in tutti i punti dello spazio rotante considerato e, attraverso l'elemento di superficie  dS ,
produrrà un flusso indotto :                           
La massa  m nelle condizioni descritte è in perfetto equilibrio con lo spazio e soggetta solo alla forza Fg diretta verso il centro dello
spazio rotante.
Se, a questo punto, la massa  m viene indotta a ruotare su se stessa con la velocità angolare  ω , il sistema, che inizialmente era
in equilibrio, viene perturbato dal momento angolare rotazionale :
      
dove ν rappresenta il versore perpendicolare al piano di rotazione.
Nasce cosi il momento giroscopico che abbiamo calcolato e l'equilibrio viene nuovamente raggiunto con gli assi dei momenti
angolari paralleli.

La forza che agisce sulla massa in orbita diventa così :
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Notiamo che, per una massa che rotorivoluisca sull'orbita senza scorrimento, con    Vn = vp    , per la componente giroscopica,
si ottiene :
          α · ωp · Vn = rp2 · ωp · V=  rp2 · (vp / rp) · V=  rp · vp2 = Kp
e quindi :    
Questa espressione rappresenta una ulteriore generalizzazione della forza universale di interazione della materia, in quanto è comprensiva
della componente rotazionale.
Nei sistemi astronomici si verifica sempre    Ks² >> Kp²   e quindi, dal punto di vista numerico la relazione fornisce un valore
praticamente coincidente con quello associato a  Ks² ( componente gravitazionale ) .
Per esempio, nell'accoppiamento Terra -- Luna, in cui il satellite la rotazione del satellite è sincrona, l'accoppiamento magnetico genera
un aumento della forza pari al :
                                             (KL²/KT²) ⋅100 = 1,23 %

Si tratta comunque di un caso molto particolare, in quanto il rapporto tra i due spazi rotanti generalmente è molto più piccolo.
L'espressione della forza è stata ricavata senza fare alcuna ipotesi restrittiva e, se si pone mp = 1 , e possibile parlare di accelerazioni
con riferimento al punto dello spazio di massa unitaria.
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E' dunque possibile applicare la relazione a qualsiasi livello di aggregazione,
anche atomico o subatomico.

Se consideriamo, per esempio, l'atomo di idrogeno in equilibrio si avrebbe :

La prima componente è quella gravitazionale, che abbiamo già ampiamente trattato.
Per il calcolo della seconda componente, dobbiamo tener conto del fatto che l'elettrone, sull'orbita fondamentale dello spazio rotante
generato dal protone, non realizza un moto sincrono con la sua sfera planetaria di raggio  rpe = 28,81989243⋅10⁻¹⁵ m .

Il momento angolare rotazionale deve dunque essere calcolato considerando la rotazione della sfera materiale avente il raggio classico :

                                             re = 2,81794092⋅10⁻¹⁵ m
Per la seconda componente si dovrà dunque utilizzare l'espressione :     
che, nel nostro caso diventa :   
e quindi in definitiva :          
Questa relazione esprime la forza che agisce sull'elettrone in orbita per l'effetto giroscopico dovuto
alla interazione tra il momento angolare 
orbitale e quello rotazionale.
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Se identifichiamo questa componente con la forza che si indica normalmente come " forza di Lorentz ", possiamo ricavare il valore
dell'induzione magnetica
  B  che agisce sull'elettrone.   Si ha quindi :
     ·
da cui si ricava :         
ricordando che per la carica elettrica dell'elettrone abbiamo ricavato la  (  Art.17  ) :     
sostituendo ancora :                       Kp2 = V11e2 · R11e            e         re = r1p = Kp2 / Cl2

possiamo esprimere l'induzione magnetica  B utilizzando solo grandezze meccaniche. Si ottiene così :

ovvero :                             
sostituendo i valori numerici, si ha la semplice relazione di proporzionalità :

                        B = 151,9266893 ⋅10⁶ (sec/(Kg1/2⋅ m3/2Fg
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Nella teoria generale degli spazi rotanti si ricava facilmente il valore della  Fagente su qualsiasi elettrone di qualsiasi atomo
e diventa dunque facilmente calcolabile anche l'induzione magnetica associata.

Calcoliamo ora l'induzione magnetica     B che agisce su un elettrone in moto sull'orbita fondamentale dell'atomo di idrogeno,
considerando il problema con la carica elettrica dell'elettrone   q in moto con la velocità  V11e  alla distanza  R11e  nel campo
elettrico generato dal protone posto al centro.
Il campo elettrico vale :                        
l'elettrone in movimento nel campo elettrico avverte, nel sistema di riferimento con esso solidale, un'induzione magnetica B
data dalla relazione :
e nel nostro caso :                               
La coincidenza di Bcon B e quanto abbiamo verificato sul magnetismo dei pianeti nel sistema solare, sono una chiara indicazione del
fatto che il campo magnetico  , sia atomico che astronomico, non è che una manifestazione degli effetti giroscopici
necessari per l'equilibrio dinamico di un punto in 
moto rotorivoluente nello spazio fisico, in cui devono verificarsi i principi di
conservazione.
Vogliamo, a questo punto, mettere in evidenza il fatto importante che le leggi di Coulomb e Lorentz sono entrambe sperimentali e
nelle teorie correnti sono state utilizzate per introdurre, senza alcuna possibilità di dare definizioni ben 
chiare ed
esplicite
, il campo magnetico e la carica elettrica.

Con la presente trattazione si dimostra che entrambe le grandezze possono essere eliminate, riconducendo lo studio a una forma di
equilibrio universale imposto dallo spazio fisico.
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Art.45 -- Caratteristiche del pianeta Mercurio, teoria della sua origine come sistema doppio Venere-Mercurio -- Antonio Dirita

I dati noti dall'osservazione sono riportati nella tabella seguente.

denom. R Km e=√(ΔE/Eeq) RKm    T g  r Km m  Kg  i (°)
Mercurio 57909176 0,20563069 55460545 87,96935 2439,7 3,302⋅10²³ 7,00487°

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Nello spazio rotante solare (vedi  Art.38a  ) all'orbita circolare stabile di Mercurio è associato il numero quantico  pM = 4  , e quindi le
caratteristiche orbitali teoriche risultano :

si ricavano quindi le caratteristiche dell' orbita media associata al semiasse maggiore :

Non avendo satelliti, il pianeta rotorivoluisce sull'orbita direttamente con la sua sfera planetaria di raggio :
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Il periodo di rotazione imposto dal pianeta alla sfera planetaria risulta quindi :

Essendo, sincrona la rotazione della sfera planetaria, solidale con il pianeta,   TPM  coincide praticamente con il periodo di rivoluzione
osservato, che vale  87,968435 g.
Abbiamo visto che, in assenza di satelliti in orbita un pianeta, per verificare il bilancio del momento angolare, rotorivoluisce con
rotazione sincrona e  
campo magnetico uguale a zero (vedi   Art.21   e  Art.22   ).

Quando viene catturato un satellite in orbita, ad esso viene associato un momento angolare e quindi, per conservare il valore iniziale del
sistema, il pianeta deve acquisire un momento angolare rotazionale uguale e contrario a quello del satellite, per cui la rotazione non è più
sincrona e il momento angolare acquisito origina quello che indichiamo come campo magnetico associato.

Nel caso di Mercurio non vi sono satelliti in orbita ed il pianeta percorre un'orbita molto eccentrica con la velocità di rotazione
molto più elevata del valore sincrono atteso.
Come abbiamo visto nell'  Art.13   ,  l'elevata eccentricità ci dice che esso ha abbandonato da poco tempo l'orbita stabile e quindi, essendo
la zona praticamente priva di oggetti vaganti, la velocità di rotazione non ha subito apprezzabili variazioni e il valore attuale è praticamente
coincidente con quello associato al moto di rivoluzione sincrono sull'ultima orbita occupata nello spazio rotante di Venere prima
di
abbandonarla.

Nell'  Art.21   , trattando la natura giroscopica del campo magnetico, abbiamo visto che i fenomeni magnetici si
manifestano
quando si ha una sfera in moto 
rotorivoluente con velocità di rotazione
ωp diversa da quella di rivoluzione ωn.

Per avere un campo magnetico, non è dunque indispensabile che vi siano dei satelliti in orbita.
Nel caso di Mercurio, come del resto in quello di Venere, si ha comunque un campo magnetico, anche se di valore molto piccolo, essendo
piccola la differenza fra le due velocità .
Dall'osservazione astronomica si rileva una forte craterizzazione della superficie di Mercurio, maggiore di quella presente sulla superficie
esterna della Luna.
L'analisi della distribuzione dei crateri rivela che prima di quattro miliardi di anni fa la velocità di craterizzazione di tutti i pianeti e satelliti
era migliaia di volte, più grande di quella con cui i crateri si formano attualmente, e che tale velocità è diminuita rapidamente fino a circa
3
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4,5 miliardi di anni fa, quando ha raggiunto praticamente il livello attuale, che si è poi mantenuto relativamente costante.
L'andamento nel tempo della craterizzazione è quello indicato in figura.


Questo andamento della densità degli impatti può essere giustificato con una rapida e infine improvvisa diminuzione dei corpi impattanti
disponibili oppure ipotizzando che il pianeta abbia attraversato in passato una zona densa di detriti.
In tutti i pianeti e satelliti analizzati la distribuzione dei crateri sulla superficie non risulta uniforme e in
alcuni casi è quasi assente in un
emisfero mentre nell'altro è presente una forte craterizzazione e questo difficilmente si
giustifica in un 
corpo sferico rotante immerso in uno spazio denso di corpi vaganti in tutte le direzioni.

Questa osservazione, unita al fatto che tutte le osservazioni fatte su pianeti e satelliti che, se anche occupano nel Sistema Solare
posizioni notevolmente distanti, forniscono comunque lo stesso tempo di arresto del processo, avvalora l'ipotesi dell'esplosione
della stella
con il successivo attraversamento da parte dei corpi più lenti, della zona densa dei detriti, più veloci, che l'hanno
occupata in 
precedenza.
Risulta così chiaro che l'attraversamento della zona occupata dai detriti genera impatti con distribuzione non uniforme ( in quanto le
velocità hanno direzioni non casuali, ma governate da leggi ben precise) e cessano quasi quando la zona ad alta densità
viene abbandonata.

Che la zona in questione sia la fascia degli asteroidi, è dimostrato anche dal fatto che le dimensioni dei crateri generati non superano mai
le dimensioni dei detriti qui presenti.
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Dato che il tempo di transito non supera una centinaia di anni, in base a queste osservazioni, senza effettuare ulteriori calcoli, possiamo
datare l'esplosione della stella D approssimativamente a
"4/5 miliardi di anni fa", in accordo con il valore fornito dal
calcolo teorico.
Normalmente il pianeta Mercurio viene, confrontato con la Luna, soprattutto per l'analogia nella craterizzazione.
I due corpi hanno però molto poco in comune, mentre differiscono molto per composizione chimica,
dimensioni, densità e 
posizione.

In queste caratteristiche Mercurio è molto più vicino a Venere che alla Luna e quindi è ipotizzabile che dopo l'esplosione della stella D i
due corpi abbiano fatto lo stesso percorso.
Del resto, notiamo che esiste una evidente somiglianza tra la storia evolutiva della superficie di Mercurio e
quella della Luna ed una grande
analogia strutturale tra il pianeta Venere e la Terra.

Se teniamo conto anche del fatto che i due pianeti si trovano su due orbite contigue molto vicine, è possibile ipotizzare,
ragionevolmente, che Venere e Mercurio abbiano avuto origine dalla separazione di un
sistema primordiale 
unico analogo a quello formato da Terra -- Luna ".

Secondo questa ipotesi, entrambi i sistemi hanno avuto origine nella fascia di Kuiper,
subito dopo l'esplosione della stella compagna del Sole.

Considerando il basso valore del rapporto tra le loro dimensioni, possiamo anche ipotizzare che inizialmente si sia formato un
sistema
doppio.
Con l'ipotesi semplificativa che le masse siano rimaste invariate nel tempo, questo tipo di unione è possibile se nel punto dello spazio in
cui si verifica, viene soddisfatta la relazione :

da cui :                         nM/nV = 1,96 ;   assumiamo :      nN/nV = 2 = 6/3

Considerando che i due pianeti hanno analoga densità, possiamo assumere che durante l'esplosione essi si siano formati, almeno in
prima approssimazione, nello stesso punto della fascia di Kuiper e quindi anche i sistemi Terra - Luna e Venere - Mercurio si possono
ritenere generati nello stesso punto, ovvero 
alla distanza   RT0 = 7959,6 ⋅10 Km (vedi   Art.41   ).
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Il valore del punto neutro, nel punto dello spazio in cui può essersi verificata l'unione delle due masse, risulta dunque :

La distanza alla quale può essersi formato il sistema doppio Venere -- Mercurio risulta :
                     
Assumiamo come distanza iniziale il valore medio :                               dVM = 352775 Km

Il sistema Venere -- Mercurio così formato si conserva come sistema doppio fino al punto in corrispondenza del quale Venere
viene a
trovarsi oltre il punto neutro di Mercurio, che diventa satellite di Venere. Questo si verifica ad una distanza dal Sole fornita
dalla relazione :  
Il satellite Mercurio rimane stabilmente in orbita venusiana alla distanza   dVM  fino al momento in cui si ritrova oltre il punto neutro
del pianeta Venere, alla distanza dal sole :
6
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Questi valori sono praticamente coincidenti con quelli che abbiamo ricavato per il sistema Terra -- Luna.

Con la caduta del pianeta Venere verso l'orbita attuale si è ridotto il suo punto neutro rispetto rispetto allo spazio rotante del Sole,
assumendo il valore finale :   
L'elevata eccentricità dell'orbita di Mercurio ci dice che esso ha abbandonato il pianeta Venere in tempi relativamente recenti, quindi con
il pianeta già nella posizione attuale.
L'evoluzione del sistema Venere -- Mercurio fino al momento della transizione di Mercurio nello spazio rotante solare può quindi essere
immaginata come nella figura seguente.

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Essendo i due sistemi molto simili, possiamo utilizzare i dati noti del sistema  Terra -- Luna  per ricavare quelli associati alla
coppia Venere -- Mercurio.

Dal momento in cui ha iniziato ad allontanarsi dalla Terra, ossia dalla distanza dal Sole    RT1 = 221,1⋅10 Km  , fino alla posizione
attuale, con    RT1 = 149,6 ⋅10 Km , quindi con un accostamento della Terra al Sole uguale a

                                   ΔRT = 221,1–149,6 ⋅10Km = 71,5⋅10 Km

la Luna si è allontanata dalla Terra di   ΔRL = (384400 –258851) Km = 125549 Km

Conosciamo l'accostamento al Sole del pianeta Venere dal momento in cui il satellite Mercurio ha iniziato ad allontanarsi,
dalla distanza dal Sole  RV1 = 225,8434 ⋅10 Km , fino alla posizione attuale   RV = 108,2 ⋅10 Km ,

                   ΔRV = (225,8434 –108,2) ⋅10Km = 117,64⋅10 Km

Il pianeta Mercurio, inizialmente in coppia con Venere alla distanza   dVM = 352775 Km , trovandosi molto oltre il punto neutro
di Venere che, nella posizione attuale, ha assunto il valore 
RNVS0 = 169012 Km , ha iniziato ad allontanarsi percorrendo
una spirale centrifuga fino ad abbandonare definitivamente il pianeta per passare come pianeta sotto l'azione diretta del Sole.

Dato che la zona in cui si è posizionato Mercurio è praticamente vuota, priva di oggetti vaganti, possiamo pensare che la velocità di
rotazione dal momento del distacco da Venere ad oggi non abbia subito variazioni significative e quindi 
è possibile calcolare il raggio
dell'ultima orbita percorsa con rotazione sincrona da Mercurio prima di allontanarsi definitivamente da
Venere,
assumendo la velocità di 
rivoluzione sull'ultima orbita  uguale a quella di rotazione attuale . Il raggio dell'ultima orbita
sincrona vale dunque  (   Art.5   ) :

Il periodo di rotazione attuale di Mercurio vale      TrM = 58,65 g . Assumiamo    TnM TrM = 58,65 g
L'orbita sincrona risulta :

Non siamo in grado di conoscere il momento in cui Mercurio si è staccato da Venere, ma possiamo comunque pensare che sia certamente
trascurabile rispetto all'età del sistema Solare, che dal calcolo teorico risulta uguale a   4,675 · 109 anni .

Possiamo verificare l'ipotesi ricalcolando l'età del sistema Solare attraverso la velocità di allontanamento di Mercurio da Venere.
Per poter calcolare questa velocità possiamo sfruttare il fatto che i due sistemi   Terra -- Luna  e  Venere -- Mercurio 
presentano una grande analogia nelle caratteristiche fisiche e si sono spostati nella stessa zona dello spazio rotante
solare,
approssimativamente dall'orbita di Marte alla posizione attuale,
per cui possiamo mettere in relazione
le due velocità considerando nota quella della Luna.

Lo spazio percorso dalla Luna Vale :       SL = RnL RNTS = (384400 –258851) Km = 125549 Km

Lo spazio percorso da Mercurio :        S= RnM – dVM = (594528 –352775) Km = 241753 Km

Per le velocità consideriamo   :                VL = αL · SL    ;       VM = αM · SM    

Con due pianeti uguali, si avrebbe lo stesso spazio rotante in opposizione a quello solare e quindi per le costanti di proporzionalità
si avrebbe   αLαM .
In prima approssimazione consideriamo questa relazione applicabile anche al nostro caso. Si ha dunque :

                        KT398538 Km³/sec²      ;       KV2 = 324855 Km3/sec2   

essendo l'accelerazione gravitazionale direttamente proporzionale allo spazio rotante  K , si può scrivere : 

con  VL = 2,687 cm/anno   si ricava il valore quadratico medio della velocità di allontanamento del
satellite Mercurio dal pianeta Venere :

            VM = 2,687 · 10–5 cm/a · (241753/125549)  = 5,174 · 10–5  cm/anno

Il tempo richiesto da Mercurio per coprire l'intero percorso con questa velocità media (dunque l'età del sistema Solare )  risulta:

          t = S/ VM = 241753 Km / 5,174 · 10–5  cm/a = 4,672 · 10–9  anni

Notiamo ancora che l'allontanamento del satellite Mercurio da Venere, con il quale formava inizialmente un sistema in equilibrio, comporta
un suo aumento del momento angolare rispetto al centro del pianeta e quindi, per il principio di conservazione del momento angolare,
induce nel pianeta Venere una rotazione nel verso opposto, in modo da acquisire un momento di pari valore nel verso contrario.
Questo fa apparire Venere in rotazione retrograda.
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Art.44 -- Origine dei satelliti del Sistema Solare, caratteristiche del pianeta Venere -- Antonio Dirita

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I dati noti dall'osservazione sono riportati nella tabella seguente.
                                                       Sistema venusiano                  

denom.     R Km e=√(ΔE/Eeq)  RKm      T g   r Km m  Kg (°)
Venere 108208926 0,00677323 108203961 224,70059 6051,85 4,8685⋅10²⁴ 3,86°

Nello spazio rotante solare (  Art.38a   ) all'orbita circolare stabile di Venere è associato il numero quantico semi-intero   pV = 5,75 , e
quindi le caratteristiche orbitali teoriche risultano

si ricavano le caratteristiche dell' orbita media associata al semiasse maggiore :

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Non avendo satelliti, il pianeta rotorivoluisce sull'orbita direttamente con la sua sfera planetaria di raggio :

oppure :

Il periodo di rotazione imposto dal pianeta alla sfera planetaria risulta quindi :

essendo sincrona la rotazione,  TPV∗ coincide con il periodo di rivoluzione del pianeta osservato, che vale 224,70059 g.
Abbiamo visto che, in assenza di satelliti sulle orbite un pianeta, per verificare il bilancio del momento angolare, rotorivoluisce con
rotazione sincrona e 
campo magnetico uguale a zero (vedi  Art.21   e  Art.22    ).

Quando viene catturato un satellite in orbita, ad esso è associato un momento angolare e quindi, per conservare il valore iniziale del
sistema, il pianeta deve acquisire un momento angolare rotazionale uguale e contrario a quello del satellite, per cui la rotazione
non è più sincrona e il momento angolare acquisito origina quello che indichiamo come campo magnetico associato.

Nel caso di Venere non vi sono satelliti in orbita, ma comunque si ha uno spesso strato di nubi massive in equilibrio ad un'altezza
dal suolo uguale a circa
50/ 60 Km .
Nel Sistema Solare primordiale le nubi erano parte della superficie del pianeta in rotazione sincrona.
Il trasferimento di queste masse a 50 Km di altezza, con un aumento del momento angolare ad esse associato, ha richiesto ( per il
principio di conservazione ) una pari riduzione del momento rotazionale proprio del pianeta, dunque una riduzione della velocità
di rotazione.

E' chiaro che, essendo piccola la massa delle nubi, piccola sarà anche la riduzione della velocità e altrettanto piccolo sarà il campo
magnetico acquisito.
il pianeta sta riprendendo gradualmente la rotazione sincrona iniziale e per questo la sua rotazione retrograda ci appare in lenta
riduzione.

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Il periodo di rotazione fornito dall'osservazione astronomica risulta infatti   TrV = 243,018 g , non molto diverso dal periodo
di rivoluzione.

E' chiaro che, partendo da una rotazione sincrona, un rallentamento
si manifesta come una rotazione retrograda.

Il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione del pianeta vale :
Venere presenta dunque un nucleo interno che ruota su se stesso con velocità periferica :
 
Sia il raggio del nucleo interno che la sua velocità di rotazione hanno un valore molto elevato, per cui viene sviluppata
un' 
energia termica
molto alta, dello stesso ordine di grandezza di quella sviluppata dal
nucleo terrestre.
Nel caso di Venere però il nucleo si trova quasi esattamente al centro del pianeta e quindi, diversamente da quanto  abbiamo visto per
la Terra, non si creano, in questo caso, vie preferenziali per la risalita del 
materiale fuso.
I fenomeni termici che si manifestano sulla superficie risultano quindi distribuiti più o meno uniformemente e, per questo, saranno di
ridotta intensità e poco vistosi.
Si deve notare che, se la Terra non avesse in orbita la Luna, si troverebbe in condizioni assolutamente analoghe a quelle presenti
su Venere, con nucleo interno rotante perfettamente centrato ed una sfera planetaria :

Il periodo di rotazione imposto dal pianeta alla sfera planetaria risulterebbe quindi :

Anche la Terra apparirebbe dunque con rotazione quasi sincrona, con
un apparente lento moto retrogrado.
Anche in questo caso, se si considera la massa di tutta l'atmosfera emessa dalla Terra inizialmente in rotazione sincrona (in assenza della
Luna), la riduzione della velocità di rotazione, necessaria per verificare il principio di conservazione del momento angolare, farebbe
apparire anche la Terra con rotazione retrograda.

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