Art.39 -- origine dei satelliti associati ai pianeti del Sistema Solare, ipotesi sull'origine e lista degli anelli e satelliti naturali di Urano -- Antonio Dirita

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I dati noti dall'osservazione sono riportati nella tabella seguente

denom.    R Km e=√(ΔE/Eeq)   RKm         T g Km m  Kg (°)
Urano 2870972220 0.04716771 2864584902 30707,07 25560 8,6832⋅10²⁵ 97,77°
((anello)
/(Zeta))
38000 2500
((anello)/6) 41840 2
((anello)/5) 42230 2,5
((anello)/4) 42580 2,5
((anello)
/(Alfa))
44720 9,5
((anello)
/(Beta))
45670 9,5
((anello)
/(Eta))
47190 1
((anello)
/(Gamma))
47630 2,5
((anello)
/(Delta))
48290 6
Cordelia 49752 0.00047 49752          0,33503/s 19 4,4⋅10¹⁶ 0,147°
((anello)
/(Lambda))
50020 1,5
((anello)
/(Epsilon))
51140 60
Ofelia 53764 0.0099 53759            0,3764/s 7,5 8⋅10¹⁷ 0,1°
Bianca 59166 0.00092            59166 0,434578986/S 10,5 8⋅10¹⁷ 0,193^{°}
Cressida            61767 0.00023 61767          0,46357/s 39,8 3,43⋅10¹⁷ 0,038°
Desdemona            62659 0.00023 62659          0,47365/s 32 1,8⋅10¹⁷ 0,1648°
Giulietta 64400 0.0007 64400              0,493/s 47 5,6⋅10¹⁷ 0,065°
((anello)
/(Nu))
66000
Porzia            66100 0.0001 66100              0,513/s 67,5 1,7⋅10¹⁸ 0,059°
Rosalinda 69900 0.0001            69900          0,55846/s 36 2,5⋅10¹⁷
Cupido 74392 0.0013            74392               0,618/s 8,9 1,2⋅10¹⁵ 0,1°
Belinda 75300 0.0001 75300               0,624/s 40,5 3,6⋅10¹⁷ 0,031°
Perdita 76400 76399              0,638/s 13 1,3⋅10¹⁶ 0,03°
Puck 86004 0.00005            86004          0,76183/s 81 2,89×10¹⁸ 0,318°
((anello)
/(Mu))
97734
Mab 97736 0.0025           97 735              0,923/s 12 1⋅10¹⁶ 0,1335°
Miranda          129872 0.0013         1 29870       1,413479/s 235,8 6,59⋅10¹⁹ 4,232°
Ariel 190900 0.0012          190900                2,52/s 579,35 1,35⋅10²¹ 0,260°
Umbriel 266000 0.0039          266000               4,144/s 584,7 1,2⋅10²¹ 0,205°
Titania 435910 0.0011          435910              8,706/s 788,9 3,526⋅10²¹ 0,340°
Oberon 583519 0.0016 583519     13,463234/s 761,4 3,014⋅10²¹ 0.7°
Francisco 4276000 0.1459 4185000 266,56 6 1,3⋅10¹⁵ 145,2°
Calibano 7231000 0.1588 7048700 579,73 36 7,417⋅10¹⁷ 120.28°
Stefano 8004000 0.2295 7582400 677,37 10 6,0⋅10¹⁵ 123,26°
Trinculo 8578000 0.2079 8207200 759,03 5 7,5⋅10¹⁴ 147,83°
Sicorace     12179000 0.5224       8 855300 1288,28 95 5,4⋅10¹⁸ 152,51°
Margherita 14345000 0.6608 8081200 1697,01 5,5 1,0⋅10¹⁵ 76,26°
Prospero     16276800 0.4448 13056000 1977,29 25 2,1⋅10¹⁶ 164,04°
Setebos 17501000 0.5843 11526000 2234,77 15 2,1⋅10¹⁶ 140,11°
Ferdinando 20430000 0.3993 17173000 2790,03 10 1,3⋅10¹⁵ 151,70°

Considerando due satelliti, che possiamo ritenere su orbite stabili, possiamo calcolare il punto neutro  RNUS , associato a  n = 1 e la
prima orbita  R1U associata a p = 1.  Considerando i satelliti Miranda e Ariel . Si potranno scrivere le relazioni

                                RNUS/nM² = 129870 Km

                                 RNUS/nA² = 190900 Km


                                  R1U ⋅ pM² = 129870 Km

                                 R1U ⋅ pA² = 190900 Km

Risolvendo il primo sistema si ottiene :          nM/nA = (190900/129870)1/2 = 1,2124
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i valori che meglio approssimano questo risultato sono 12 / 10 , che danno un valore del punto neutro :

       RNUS = nM²⋅ 129870 Km = 12²⋅ 129870 = 18701280 Km

       RNUS = nA²⋅ 190900 Km = 10²⋅ 190900 = 19090000 Km
]
Possiamo assumere il valore medio :    RNUS = 18895640 Km

Con il secondo sistema si ottiene :          pA/pM = (190900/129870)1/2 = 1,2124

i valori che meglio approssimano questo risultato sono  3 / 2,5 , che forniscono la prima orbita stabile :

assumiamo il valore medio :                      R1U = 20995,1 Km

Il punto neutro del pianeta Urano dato dall'osservazione astronomica risulta :

In perfetto accordo con il valore teorico.
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Utilizzando la quantizzazione delle caratteristiche orbitali del Sistema Solare, ricavate nell'  Art.35  , le caratteristiche teoriche
di Urano risultano :
       
Tutti i valori sono in ottimo accordo con quelli forniti dall'osservazione astronomica.
Utilizzando la relazione
                                   RnP = R1Up2    con   R1U = 20995 Km

p = 1  ;  (1+1/2)  ;  2  ;  (2+1/2)  ;  3  ;  (3+1/2)  ;  ...........

si ricavano le orbite stabili teoriche di tutto il sistema satellitare di Urano. Anche in questo caso si deve tenere presente che quelle stabili
sono associate ai numeri interi o semi-interi.

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                   orbite quantizzate stabili del sistema satellitare di Urano (Km ⋅10³)

Rn 1028,8 1103,6 1181 1261 1343,7 1429 1516,9 1607,4
p 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5 8,75
Rn 1700,6 1796,4 1894,8 1995,8 2099,5 2205,8 2314,7 2426,2
p 9 9,25 9,5 9,75 10 10,25 10,5 10,75
Rn 2540,4 2657,2 2776,6 2898,6 3023,3 3150,6 3280,5 3413
p 11 11,25 11,5 11,75 12 12,25 12,5 12,75
Rn 3548,2 3686 3826,4 3969,4 4115 4263,3 4414,2 4567,7
p 13 13,25 13,5 13,75 14 14,25 14,5 14,75
Rn 4723,9 4882,7 5044,1 5208,1 5374,7 5544 5715,9 5890,4
p 15 15,25 15,5 15,75 16 16,25 16,5 16,75
Rn 6067,6 6247,4 6429,7 6614,8 6802,4 6992,7 7185,6 7381,1
p 17 17,25 17,5 17,75 18 18,25 18,5 18,75
Rn 7579,2 7780 7983,4 8189,4 8398 8609,3 8823,2 9039,7
p 19 19,25 19,5 19,75 20 20,25 20,5 20,75
Rn 9258,8 9480,6 9705 9932 10162 10394 10629 10866
p 21 21,25 21,5 21,75 22 22,25 22,5 22,75
Rn 11106 11349 11595 11843 12093 1 2346 12602 12861
p 23 23,25 23,5 23,75 24 24,25 24,5 24,75
Rn 13122 13386 13652 13921 14193 14467 14744 15023
p 25 25,25 25,5 25,75 26 26,25 26,5 26,75
Rn 15305 15590 15878 16168 16460 16755 17053 17354
p 27 27,25 27,5 27,75 28 28,25 28,5 28,75
Rn 17657 17963 18271 18582 18896 19212 19531 19852
p 29 29,25 29,5 29,75 30 30,25 30,5 30,75

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Trattando la teoria generale abbiamo visto che in un sistema di forze centrali, quando il momento angolare associato al moto orbitale dei
corpi in moto sulle orbite risulta uguale a quello associato al moto rotazionale della sfera centrale, quest'ultima non è più in grado di
sostenere in orbita altri corpi satelliti e quindi si dice che il sistema è equilibrato (neutro).
Per Urano, in prima approssimazione, il momento angolare rotazionale vale

Trascurando i satelliti e gli anelli di piccole dimensioni, calcoliamo il momento angolare totale associato al moto di rivoluzione dei satelliti.

Se anche si considerano i satelliti minori, possiamo dire che il sistema di Urano non è neutro e dunque è in grado di  acquisire
altri corpi in orbita.
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Lo sfasamento tra l'asse di rotazione del pianeta rispetto a quello solare vale :

                              αUS = 97,92° – 7,25° + 0,772° = 91,442°

Il piano equatoriale di Urano risulta dunque praticamente perpendicolare all' equatore solare e questo
comporta una grande simmetria di tutto lo spazio che circonda l'equatore rispetto all'azione dello spazio rotante solare.
Con questa disposizione l'accelerazione gravitazionale solare che agisce sui satelliti risulta perpendicolare alla loro orbita e quindi assume
un valore costante in tutti i punti dell'orbita.
Conseguenza di tutto questo è la formazione di orbite praticamente circolari, in quanto
difficilmente perturbabili.

Utilizzando l'espressione ricavata nell'   Art. 34  , calcoliamo il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione di Urano :
            
essendo rP0N > rU , il pianeta non presenta alcun nucleo rotante interno.

L'osservazione astronomica ci dice che Urano rotorivoluisce intorno al Sole con l'asse di rotazione quasi parallelo al piano orbitale,
ossia, il piano di rotazione è praticamente perpendicolare a quello di rivoluzione.
Normalmente di questo fatto si cerca una giustificazione negli urti casuali, che però, come abbiamo già detto, sono piuttosto rari.
In realtà, osserviamo che tutti gli anelli e satelliti orbitano sul piano di rotazione del pianeta.
Questa particolare configurazione può essere perciò dovuta al fatto che, i satelliti più vicini al centro del pianeta, che sono stati i primi
ad essere catturati,
 per una condizione puramente casuale sono stati emessi  dall'esplosione in una direzione non perfettamente
complanare con il piano di rivoluzione della stella.
La direzione di emissione di questi 
detriti con la direzione del moto di rivoluzione della stella hanno definito il momento angolare iniziale
dei satelliti rispetto 
al pianeta.
Per quanto abbiamo visto nella teoria generale, il pianeta, per il principio di conservazione del momento angolare, ha dovuto
assumere un moto di rotazione nello stesso pi
ano.

Questa dinamica giustifica anche il fatto rilevante che il piano orbitale di tutti questi satelliti coincide quasi perfettamente
con quello di rotazione del pianeta. La particolare configurazione di tutto il sistema satellitare di Urano, con orbite praticamente circolari,
indica chiaramente che il sistema si è formato subito dopo l'esplosione della stella , e
prima di entrare sotto l'azione diretta del Sole.
Del resto, se le orbite di tutti questi satelliti sono quasi perfettamente circolari, vuol dire che fin dal momento della loro formazione non
hanno subito nessuna influenza dello spazio rotante solare oppure, se l'hanno subita è stata la stessa in tutti i punti dell'orbita e questo
si può verificare solo se l'orbita del satellite si è mantenuta perpendicolare alla retta 
che la congiunge
al Sole fin dalla sua formazione.

Questa origine dei satelliti vicini la pianeta è dimostrata anche dal fatto che gli altri satelliti, acquisiti a distanze di gran lunga maggiori
durante la corsa verso il Sole, si presentano su piani diversi e con orbite molto eccentriche.
Come tutti i grandi pianeti gassosi, Urano presenta molti anelli, formati da strati sottili di pulviscolo e frammenti di ghiaccio.
Per giustificare la loro origine, calcoliamo la dimensione minima che deve avere un aggregato non coeso per restare in orbita senza
disgregarsi.
Per semplicità di calcolo, consideriamo pianeta e satellite aventi la stessa densità.
       

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Essendo gli aggregati presenti in questa zona di dimensioni molto più piccole del valore calcolato, si sgretolano molto facilmente
liberando materiale polverulento dalla superficie.

Dato che il materiale viene liberato sempre dallo stesso punto  , si forma un disco molto sottile fra il satellite e il pianeta.
Se il disco ogni tanto viene interrotto da ciottoli in orbita, si forma un anello fra un ciottolo e l'altro. E' chiaro quindi che il numero di anelli
osservabili aumenta con la risoluzione degli strumenti d'osservazione.

Osservando i satelliti più vicini, Ariel e Miranda , si ricava il punto neutro dei satelliti rispetto al pianeta :

nel secondo caso risulta il punto neutro interno al satellite, e dunque Miranda, nella posizione attuale, deve perdere continuamente
massa dalla superficie rivolta al pianeta.

La distanza minima alla quale Miranda dovrebbe orbitare, per essere stabile, risulta :

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 Art.39 -- origine dei satelliti associati ai pianeti del Sistema Solare, ipotesi sull'origine e lista degli anelli e satelliti naturali di Urano -- Antonio Dirita

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