Art.39 -- origine dei satelliti del Sistema Solare, lista degli anelli e satelliti naturali di Urano -- Antonio Dirita

Art.39 -- origine dei satelliti del Sistema Solare, lista degli anelli e satelliti naturali di Urano -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

I dati noti dall'osservazione sono riportati nella tabella seguente

denom.    R Km e=√(ΔE/Eeq)   RKm         T g Km m  Kg (°)
Urano 2870972220 0.04716771 2864584902 30707,07 25560 8,6832⋅10²⁵ 97,77°
((anello)
/(Zeta))
38000 2500
((anello)/6) 41840 2
((anello)/5) 42230 2,5
((anello)/4) 42580 2,5
((anello)
/(Alfa))
44720 9,5
((anello)
/(Beta))
45670 9,5
((anello)
/(Eta))
47190 1
((anello)
/(Gamma))
47630 2,5
((anello)
/(Delta))
48290 6
Cordelia 49752 0.00047 49752          0,33503/s 19 4,4⋅10¹⁶ 0,147°
((anello)
/(Lambda))
50020 1,5
((anello)
/(Epsilon))
51140 60
Ofelia 53764 0.0099 53759            0,3764/s 7,5 8⋅10¹⁷ 0,1°
Bianca 59166 0.00092            59166 0,434578986/S 10,5 8⋅10¹⁷ 0,193^{°}
Cressida            61767 0.00023 61767          0,46357/s 39,8 3,43⋅10¹⁷ 0,038°
Desdemona            62659 0.00023 62659          0,47365/s 32 1,8⋅10¹⁷ 0,1648°
Giulietta 64400 0.0007 64400              0,493/s 47 5,6⋅10¹⁷ 0,065°
((anello)
/(Nu))
66000
Porzia            66100 0.0001 66100              0,513/s 67,5 1,7⋅10¹⁸ 0,059°
Rosalinda 69900 0.0001            69900          0,55846/s 36 2,5⋅10¹⁷
Cupido 74392 0.0013            74392               0,618/s 8,9 1,2⋅10¹⁵ 0,1°
Belinda 75300 0.0001 75300               0,624/s 40,5 3,6⋅10¹⁷ 0,031°
Perdita 76400 76399              0,638/s 13 1,3⋅10¹⁶ 0,03°
Puck 86004 0.00005            86004          0,76183/s 81 2,89×10¹⁸ 0,318°
((anello)
/(Mu))
97734
Mab 97736 0.0025           97 735              0,923/s 12 1⋅10¹⁶ 0,1335°
Miranda          129872 0.0013         1 29870       1,413479/s 235,8 6,59⋅10¹⁹ 4,232°
Ariel 190900 0.0012          190900                2,52/s 579,35 1,35⋅10²¹ 0,260°
Umbriel 266000 0.0039          266000               4,144/s 584,7 1,2⋅10²¹ 0,205°
Titania 435910 0.0011          435910              8,706/s 788,9 3,526⋅10²¹ 0,340°
Oberon 583519 0.0016 583519     13,463234/s 761,4 3,014⋅10²¹ 0.7°
Francisco 4276000 0.1459 4185000 266,56 6 1,3⋅10¹⁵ 145,2°
Calibano 7231000 0.1588 7048700 579,73 36 7,417⋅10¹⁷ 120.28°
Stefano 8004000 0.2295 7582400 677,37 10 6,0⋅10¹⁵ 123,26°
Trinculo 8578000 0.2079 8207200 759,03 5 7,5⋅10¹⁴ 147,83°
Sicorace     12179000 0.5224       8 855300 1288,28 95 5,4⋅10¹⁸ 152,51°
Margherita 14345000 0.6608 8081200 1697,01 5,5 1,0⋅10¹⁵ 76,26°
Prospero     16276800 0.4448 13056000 1977,29 25 2,1⋅10¹⁶ 164,04°
Setebos 17501000 0.5843 11526000 2234,77 15 2,1⋅10¹⁶ 140,11°
Ferdinando 20430000 0.3993 17173000 2790,03 10 1,3⋅10¹⁵ 151,70°

Considerando due satelliti, che possiamo ritenere su orbite stabili, possiamo calcolare il punto neutro  RNUS , associato a  n = 1 e la
prima orbita  R1U associata a p = 1.  Considerando i satelliti Miranda e Ariel . Si potranno scrivere le relazioni

                                RNUS/nM² = 129870 Km

                                 RNUS/nA² = 190900 Km


                                  R1U ⋅ pM² = 129870 Km

                                 R1U ⋅ pA² = 190900 Km

Risolvendo il primo sistema si ottiene :          nM/nA = (190900/129870)1/2 = 1,2124
2
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i valori che meglio approssimano questo risultato sono 12 / 10 , che danno un valore del punto neutro :

       RNUS = nM²⋅ 129870 Km = 12²⋅ 129870 = 18701280 Km

       RNUS = nA²⋅ 190900 Km = 10²⋅ 190900 = 19090000 Km
]
Possiamo assumere il valore medio :    RNUS = 18895640 Km

Con il secondo sistema si ottiene :          pA/pM = (190900/129870)1/2 = 1,2124

i valori che meglio approssimano questo risultato sono  3 / 2,5 , che forniscono la prima orbita stabile :

assumiamo il valore medio :                      R1U = 20995,1 Km

Il punto neutro del pianeta Urano dato dall'osservazione astronomica risulta :

In perfetto accordo con il valore teorico.
3
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Utilizzando la quantizzazione delle caratteristiche orbitali del Sistema Solare, ricavate nell'  Art.35  , le caratteristiche teoriche
di Urano risultano :
       
Tutti i valori sono in ottimo accordo con quelli forniti dall'osservazione astronomica.
Utilizzando la relazione
                                   RnP = R1Up2    con   R1U = 20995 Km

p = 1  ;  (1+1/2)  ;  2  ;  (2+1/2)  ;  3  ;  (3+1/2)  ;  ...........

si ricavano le orbite stabili teoriche di tutto il sistema satellitare di Urano. Anche in questo caso si deve tenere presente che quelle stabili
sono associate ai numeri interi o semi-interi.

4
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                   orbite quantizzate stabili del sistema satellitare di Urano (Km ⋅10³)

Rn 1028,8 1103,6 1181 1261 1343,7 1429 1516,9 1607,4
p 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5 8,75
Rn 1700,6 1796,4 1894,8 1995,8 2099,5 2205,8 2314,7 2426,2
p 9 9,25 9,5 9,75 10 10,25 10,5 10,75
Rn 2540,4 2657,2 2776,6 2898,6 3023,3 3150,6 3280,5 3413
p 11 11,25 11,5 11,75 12 12,25 12,5 12,75
Rn 3548,2 3686 3826,4 3969,4 4115 4263,3 4414,2 4567,7
p 13 13,25 13,5 13,75 14 14,25 14,5 14,75
Rn 4723,9 4882,7 5044,1 5208,1 5374,7 5544 5715,9 5890,4
p 15 15,25 15,5 15,75 16 16,25 16,5 16,75
Rn 6067,6 6247,4 6429,7 6614,8 6802,4 6992,7 7185,6 7381,1
p 17 17,25 17,5 17,75 18 18,25 18,5 18,75
Rn 7579,2 7780 7983,4 8189,4 8398 8609,3 8823,2 9039,7
p 19 19,25 19,5 19,75 20 20,25 20,5 20,75
Rn 9258,8 9480,6 9705 9932 10162 10394 10629 10866
p 21 21,25 21,5 21,75 22 22,25 22,5 22,75
Rn 11106 11349 11595 11843 12093 1 2346 12602 12861
p 23 23,25 23,5 23,75 24 24,25 24,5 24,75
Rn 13122 13386 13652 13921 14193 14467 14744 15023
p 25 25,25 25,5 25,75 26 26,25 26,5 26,75
Rn 15305 15590 15878 16168 16460 16755 17053 17354
p 27 27,25 27,5 27,75 28 28,25 28,5 28,75
Rn 17657 17963 18271 18582 18896 19212 19531 19852
p 29 29,25 29,5 29,75 30 30,25 30,5 30,75

5
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Trattando la teoria generale abbiamo visto che in un sistema di forze centrali, quando il momento angolare associato al moto orbitale dei
corpi in moto sulle orbite risulta uguale a quello associato al moto rotazionale della sfera centrale, quest'ultima non è più in grado di
sostenere in orbita altri corpi satelliti e quindi si dice che il sistema è equilibrato (neutro).
Per Urano, in prima approssimazione, il momento angolare rotazionale vale

Trascurando i satelliti e gli anelli di piccole dimensioni, calcoliamo il momento angolare totale associato al moto di rivoluzione dei satelliti.

Se anche si considerano i satelliti minori, possiamo dire che il sistema di Urano non è neutro e dunque è in grado di  acquisire
altri corpi in orbita.
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Lo sfasamento tra l'asse di rotazione del pianeta rispetto a quello solare vale :

                              αUS = 97,92° – 7,25° + 0,772° = 91,442°

Il piano equatoriale di Urano risulta dunque praticamente perpendicolare all' equatore solare e questo
comporta una grande simmetria di tutto lo spazio che circonda l'equatore rispetto all'azione dello spazio rotante solare.
Con questa disposizione l'accelerazione gravitazionale solare che agisce sui satelliti risulta perpendicolare alla loro orbita e quindi assume
un valore costante in tutti i punti dell'orbita.
Conseguenza di tutto questo è la formazione di orbite praticamente circolari, in quanto
difficilmente perturbabili.

Utilizzando l'espressione ricavata nell'   Art. 34  , calcoliamo il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione di Urano :
            
essendo rP0N > rU , il pianeta non presenta alcun nucleo rotante interno.

L'osservazione astronomica ci dice che Urano rotorivoluisce intorno al Sole con l'asse di rotazione quasi parallelo al piano orbitale,
ossia, il piano di rotazione è praticamente perpendicolare a quello di rivoluzione.
Normalmente di questo fatto si cerca una giustificazione negli urti casuali, che però, come abbiamo già detto, sono piuttosto rari.
In realtà, osserviamo che tutti gli anelli e satelliti orbitano sul piano di rotazione del pianeta.
Questa particolare configurazione può essere perciò dovuta al fatto che, i satelliti più vicini al centro del pianeta, che sono stati i primi
ad essere catturati,
 per una condizione puramente casuale sono stati emessi  dall'esplosione in una direzione non perfettamente
complanare con il piano di rivoluzione della stella.
La direzione di emissione di questi 
detriti con la direzione del moto di rivoluzione della stella hanno definito il momento angolare iniziale
dei satelliti rispetto 
al pianeta.
Per quanto abbiamo visto nella teoria generale, il pianeta, per il principio di conservazione del momento angolare, ha dovuto
assumere un moto di rotazione nello stesso pi
ano.

Questa dinamica giustifica anche il fatto rilevante che il piano orbitale di tutti questi satelliti coincide quasi perfettamente
con quello di rotazione del pianeta. La particolare configurazione di tutto il sistema satellitare di Urano, con orbite praticamente circolari,
indica chiaramente che il sistema si è formato subito dopo l'esplosione della stella , e
prima di entrare sotto l'azione diretta del Sole.
Del resto, se le orbite di tutti questi satelliti sono quasi perfettamente circolari, vuol dire che fin dal momento della loro formazione non
hanno subito nessuna influenza dello spazio rotante solare oppure, se l'hanno subita è stata la stessa in tutti i punti dell'orbita e questo
si può verificare solo se l'orbita del satellite si è mantenuta perpendicolare alla retta 
che la congiunge
al Sole fin dalla sua formazione.

Questa origine dei satelliti vicini la pianeta è dimostrata anche dal fatto che gli altri satelliti, acquisiti a distanze di gran lunga maggiori
durante la corsa verso il Sole, si presentano su piani diversi e con orbite molto eccentriche.
Come tutti i grandi pianeti gassosi, Urano presenta molti anelli, formati da strati sottili di pulviscolo e frammenti di ghiaccio.
Per giustificare la loro origine, calcoliamo la dimensione minima che deve avere un aggregato non coeso per restare in orbita senza
disgregarsi.
Per semplicità di calcolo, consideriamo pianeta e satellite aventi la stessa densità.
       

7
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Essendo gli aggregati presenti in questa zona di dimensioni molto più piccole del valore calcolato, si sgretolano molto facilmente
liberando materiale polverulento dalla superficie.

Dato che il materiale viene liberato sempre dallo stesso punto  , si forma un disco molto sottile fra il satellite e il pianeta.
Se il disco ogni tanto viene interrotto da ciottoli in orbita, si forma un anello fra un ciottolo e l'altro. E' chiaro quindi che il numero di anelli
osservabili aumenta con la risoluzione degli strumenti d'osservazione.

Osservando i satelliti più vicini, Ariel e Miranda , si ricava il punto neutro dei satelliti rispetto al pianeta :

nel secondo caso risulta il punto neutro interno al satellite, e dunque Miranda, nella posizione attuale, deve perdere continuamente
massa dalla superficie rivolta al pianeta.

La distanza minima alla quale Miranda dovrebbe orbitare, per essere stabile, risulta :

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Art.38b -- origine dei satelliti del Sistema Solare, ipotesi sull'origine e lista degli anelli e satelliti naturali di Nettuno -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

I dati noti dall'osservazione sono riportati nella tabella seguente.

denom.     R Km e=√(ΔE/Eeq)    Rn Km    T  g    r Km   m  Kg  i  ( ° )
Nettuno 4498252900 0,00858587 4497900000 60223,3528 24764 1,0243⋅10²⁶ 1,76917°
((Anello)/(Galle)) 41900 15
Naiade 48227 0,0004 48061 0,294s 33 1,9⋅10¹⁷ 4,755°
Talassa 50075 0,0002 50075 0,311s 41 3,7⋅10¹⁷ 0,200°
Despina 52526 0,0002 52526 0,335s 75 2,1⋅10¹⁸ 0,080°
((Anello)/(LeVerrier)) 53200
((Anello)/(Lassell)) 55400
((Anello)/(Arago)) 57600
Galatea 61593 0 61593 0,429s 88 3,7⋅10¹⁸ 0,065°
((Anello)/(Adams)) 62930 >50
((Anello)/(Courage)) 62900
n.4Anelli 62900
Larissa 73548 0,0014 73548 0,555s 97 4,9⋅10¹⁸ 0,242°
S/2004N1 105283 105283 0,9362 9 0,5⋅10¹⁶
Proteo 117647                     0.0004 117647 1,122315s 208.0 5,0⋅10¹⁹ 0,526°
Tritone 354760 0,000016 354760 -5,87685s 1353. 4 2,147⋅10²² 157,345°
Nereide 5513400 0,7512 2402200 360,14 170 3,1⋅10¹⁹ 32,55°
Alimede 15728000 0,5711 10598000 1879,71 48 9,0⋅10¹⁶ 99,06°
Sao 22422000 0,2931 20496000 2914,07 24 9,0⋅10¹⁶ 65,22°
((Laomedea)/()) 23571000 0,4237 19339000 3167,85 24 9,0⋅10¹⁶ 55,38°
Psamate 46695000 0,4499    3724 3000 9115,91 14 1,5⋅10¹⁶ 146,60°
Neso 49285000 0,5714 33194000 9740,73 30 15⋅10¹⁶ 147,87°

Considerando due satelliti, che possiamo ritenere su orbite stabili, possiamo calcolare il punto neutro  RNNS  , associato a   n = 1 e la
prima orbita  R1N  associata a  p = 1.
Considerando i satelliti Proteo e Tritone . Si potranno scrivere le relazioni :
1
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Risolvendo il primo sistema si ottiene :      
i valori che meglio approssimano questo risultato sono          (16,5 / 9,5)

Si ricava così il punto neutro
                   RNNS = nT² ⋅ 354760 Km = 9.5² ⋅ 354760 = 32017090 Km

                   RNNS = nP² ⋅ 117647 Km = 16.5² ⋅ 117647 = 32029395 Km

Possiamo assumere il valore medio :                     RNNS = 32023242 Km
Con il secondo sistema si ottiene :                 
i valori che meglio approssimano questo risultato sono  ( 1,75 / 1 ), che però forniscono la prima orbita interna al pianeta.
Moltiplichiamo quindi per 2  ed assumiamo :  pT = 3,5  e  pP = 2 ,  che forniscono i valori :
2
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                                     R1N = RnT/pT² = 354760/3.5² = 28960

                                     R1N = RnP /pP² = 117647/2² = 29411,8

assumiamo il valore medio :                                               R1N = 29186 Km

Se teniamo presente che un pianeta, e più in generale qualsiasi massa, non è in grado di acquisire masse satelliti ad una distanza
maggiore del suo punto neutro, quando, " nel Sistema Solare attuale ", abbiamo pianeti aventi satelliti posizionati oltre il
punto neutro, necessariamente dobbiamo pensare che siano stati acquisiti in un tempo passato, quando il pianeta occupava una
posizione in corrispondenza della quale il valore del punto neutro risultava maggiore di quello assunto nella posizione attuale.
Con i dati forniti dall'osservazione astronomica il punto neutro di Nettuno nella posizione attuale risulta :

( in perfetto accordo con il valore teorico RNNS = 32023242 Km )

Subito dopo l'esplosione della stella D, alla distanza  RN0 = RKu ≃ 7376,1⋅10⁶ Km , il punto neutro valeva :

3
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e risulta maggiore della distanza del satellite più lontano, Neso , che orbita alla distanza RNs = 49285000 Km .

I satelliti Neso e Psamate sono stati acquisiti quindi subito dopo l'esplosione della stella e oggi, con il punto neutro del pianeta ridotto,
gradualmente si allontanano da Nettuno, percorrendo una spirale centrifuga, per entrare sotto l'azione diretta del Sole.
Utilizzando la quantizzazione delle caratteristiche orbitali del Sistema Solare, ricavate nell'  Art. 35   , le caratteristiche teoriche
di Nettuno risultano :
               
Le altre caratteristiche di Nettuno risultano :
velocità di fuga dalla sua superficie :    
accelerazione di gravità al suolo :              

Tutti i valori sono in ottimo accordo con quelli forniti dall'osservazione astronomica.

Utilizzando la relazione  RnP = R1N p2   con  R1N = 29186 Km si ricavano le orbite stabili teoriche di tutto il sistema
nettuniano.
4
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      orbite quantizzate stabili del sistema satellitare di Nettuno (Km ⋅10³)

Rn 29,186 45,603 65,669 89,382   1 16,74 147,75 182,41   2 20,72
p 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75
Rn 262,67 308,28 357,53 410,43 466,98 527,17 591,02 658,51
p 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75
Rn 729,65 804,44 882,88 964,96 1050,7 1140,1 1233,1 1329,8
p 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75
Rn 1430,1 1534,1 1641,7 1753 1867,9 1986,5 2108,7 2234,6
p 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5 8,75
Rn 2364,1 2497,2 2634 2774,5 2918,6 3066,4 3217,8 3372,8
p 9 9,25 9,5 9,75 10 10,25 10,5 10,75
Rn 3531,5 3693,9 3859,8 4029,5 4202,9 4379,7 4560,3 4744,5
p 11 11,25 11,5 11,75 12 12,25 12,5 12,75
Rn 4932,4 5124 5319,1 5518 5720,5 5926,6 6136,4 6349,8
p 13 13,25 13,5 13,75 14 14,25 14,5 14,75
Rn 6566,9 6787,6 7011,9 7240 7471,6 7706,9 7945,9 8188,5
p 15 15,25 15,5 15,75 16 16,25 16,5 16,75
Rn 8434,8 8684,7 8938,2 9195,4 9456,3 9720,8 9988,9 10261
p 17 17,25 17,5 17,75 18 18,25 18,5 18,75
Rn 10536 1 0815 11098 11384 11674 11968 12265 12566
p 19 19,25 19,5 19,75 20 20,25 20,5 20,75
Rn 12871 1317,9 13491 13807 14126 14449 14775 15106
p 21 21,25 21,5 21,75 22 22,25 22,5 22,75
Rn 15439 15777 16118 16463 16811 17163 17519 1 7878
p 23 23,25 23,5 23,75 24 24,25 24,5 24,75
Rn 18241 18608 18978 19352 19730 2 0111 20496 20884
p 25 25,25 25,5 25,75 26 26,25 26,5 26,75
Rn 21277 21672 22072 22475 22882 23292 23706 24124
p 27 27,25 27,5 27,75 28 28,25 28,5 28,75
Rn 24545 24970 25399 25831 26267 26707 27150 27597
p 29 29,25 29,5 29,75 30 30,25 30,5 30,75
Rn 28048 28502 28960 29421 29886 30355 30828 31304
p 31 31,25 31,5 31,75 32 32,25 32,5 32,75
Rn 31784 32267 32754 33245 33739 34237 34739 35244
p 33 33,25 33,5 33,75 34 34,25 34,5 34,75
Rn 35753 36265 36782 37302 37825 38352 38883 39418
p 35 35,25 35,5 35,75 36 36,25 36,5 36,75

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Anche in questo caso possiamo considerare solo le orbite più stabili associate ai numeri quantici interi e semi-interi calcolate sempre con
la relazione :

                                 RnP = R1N p2 = 29186 Km · p2

con                             p = 1 ; (1+1/2) ; 2 ; (2+1/2) ; 3 ; (3+1/2) ; .............

Trattando la teoria generale abbiamo visto che in un sistema di forze centrali, quando il momento angolare associato al moto orbitale dei
corpi in moto sulle orbite risulta uguale a quello associato al moto rotazionale della sfera centrale, quest'ultima non è più in grado di
sostenere in orbita altri corpi satelliti e si dice che il sistema è equilibrato (neutro).

Le orbite occupate dai satelliti non sono dunque casuali, ma tali da soddisfare il bilancio del momento angolare, come del resto accade
nell'atomo e nel nucleo atomico.
Per Nettuno, in prima approssimazione, il momento angolare rotazionale vale

Per il satellite Tritone, tenendo conto che la sua orbita è inclinata di  157,345° , il momento angolare associato al moto di rivoluzione
risulta :

       CTr ≃ mTr⋅ RTr ⋅ VTr ⋅ cos(π – 157,345°) ≃ 3,08567 ⋅ 10²⁸ Kg⋅Km²/sec

Se anche si considerano i satelliti minori, si può dire che il sistema nettuniano non sia neutro e dunque è in grado di acquisire altri
corpi in orbita.

Calcoliamo ora il punto neutro del satellite Tritone rispetto al Sole, nella posizione attuale per verificare se la coppia
Nettuno/Tritone forma un sistema doppio.
    
Essendo  467253 Km > 354760 Km , la coppia Nettuno --Tritone forma un sistema doppio.
Dovrà dunque essere verificata la relazione :

deve essere verificata anche la relazione                      e quindi, sostituendo:
                                                      da cui si ottiene :
           
assumendo   pmaxTr = 4     si ha  pN = 3,5   e quindi     R1Tr = 29186 Km

Lo schema orbitale di Tritone viene descritto dalla relazione :

                                RnTr = (R1Tr ⋅ n² = 29186 Km · p² 

con                             p = 1  ;  (1+1/2)  ;  2 ;  (2+1/2)  ; 3  ; (3+1/2) ; .............

e coincide praticamente con quello interno del pianeta Nettuno.
Utilizzando l'espressione ricavata nell'  Art.34   , calcoliamo il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione di Nettuno :
           
essendo  rP0N > rN il pianeta non presenta alcun nucleo rotante interno.
6
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Particolare caratteristica del  satellite Tritone è la grande inclinazione dell'orbita rispetto all'equatore di Nettuno, pari a  αTN = 157°,
che lo fa apparire in orbita con moto retrogrado.
Dato che Tritone e Nettuno formano un sistema doppio, l'unione è avvenuta necessariamente subito dopo l'esplosione della stella D,
dunque non nel piano orbitale di Nettuno, ma entro l'angolo solido che portava i detriti verso il Sole ( comunque piccolo) e quindi
l'orbita di acquisizione di Tritone da parte di Nettuno è " casualmente " risultata con 
lo
sfasamento che osserviamo ancora oggi.

l satellite Tritone nel moto di rivoluzione è sostenuto da una sfera rotante di raggio :

  rTr0 = (mTr/mN)⋅ RTr = (2,079⋅10²²/102,43⋅10²⁴) ⋅354760 Km = 72 Km < 1353,4 Km

esso presenta dunque un nucleo interno rotante su se stesso con una velocità periferica :

vTr = VnTr = (KN²/RTr)1/2 (6,836068⋅10⁶ Km³/sec²/354760 Km)1/2 = 4,39 Km/sec

Pur essendo il nucleo di dimensioni ridotte e rotante con una bassa velocità, l'energia termica che esso sviluppa per attrito,
all' interno del satellite, potrà essere sufficiente per produrre modesti fenomeni vulcanici sulla  sua superficie, facilitati
anche
dalla bassa temperatura di fusione dei materiali costituenti il satellite.

Un'altra osservazione significativa su questo sistema planetario riguarda il satellite Proteo, che orbita ad una distanza
RPr = 117647 Km ;       la sua massa  vale circa   5⋅10¹⁹ Kg .

Il suo punto neutro rispetto allo spazio rotante di Nettuno risulta :
                           
essendo  RNPrN << rPr ≃ 208 Km, ne deriva che questo satellite deve perdere continuamente massa dalla superficie
rivolta a Nettuno.
Essendo sincrona la rotazione, il satellite presenta sempre la stessa faccia al pianeta, per cui la perdita di materiale avviene sempre dalla
stessa parte e questo porta, con il passare del tempo, ad una forma irregolare del satellite.
Per essere stabile, Proteo dovrebbe orbitare ad una distanza :

7
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Art.38a -- calcolo teorico delle orbite del Sistema Solare, caratteristiche di Plutone e i suoi satelliti, analisi del sistema doppio Plutone-Caronte -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nell' Art.34  abbiamo descritto una possibile evoluzione dell'esplosione della stella D , che ha portato alla distribuzione attuale di
asteroidi e comete.
Nello stesso scenario vogliamo ora inserire la formazione dei pianeti con il complesso di satelliti ad essi associati.
Trattando la teoria generale, abbiamo visto che lo schema orbitale completo è descritto dalla relazione :      
Indicando con   nmax  il numero quantico massimo, associato alla prima orbita (quella di raggio minimo) , che indichiamo con R ,
si ha anche :                 
ponendo :             nmax/n = p       si hanno le due relazioni :

                                   Rn = RNPS/n²         ;          Rn = R₁⋅ p²

Normalmente la seconda viene utilizzata in fisica atomica e nucleare, in quanto non è noto il punto neutro . Nella teoria degli spazi rotanti
essa viene applicata anche agli aggregati astronomici .
Se nello spazio rotante considerato si hanno orbite occupate, individuando la differenza di numero quantico associato a due orbite, è
possibile calcolare con una buona approssimazione  RNPS  e R .

Per tracciare lo schema orbitale generale con una delle due espressioni si deve ricordare che trattando la teoria generale abbiamo visto
che si possono avere orbite stabili in corrispondenza degli angoli in cui la tangente all'orbita si annulla e quindi si avrà lo schema :

           (n)⋅2π  ;  (n + 1/4)⋅2π ; (n + 1/2)⋅2π ; (n + 3/4)⋅2π 

con                                        n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 : ..............

Si tenga però presente che le orbite associate agli angoli  (n + 1/4)⋅2π  e   (n + 3/4)⋅2π sono meno stabili, in
quanto in corrispondenza di questi punti la tangente alla curva spirale inverte il segno, ma non passa per lo zero.

Nel caso del Sistema Solare, considerando due pianeti confinanti come, per esempio  " Terra  e  Venere ", che, presumibilmente,
si trovano in prossimità di due orbite circolari stabili vicine, se indichiamo con  n  il numero quantico associato all'orbita terrestre e con
RNSSL il punto neutro del Sole rispetto al 
sistema stellare locale, all'orbita di Venere sarà associato il numero  nV = (n + 1) , si
potrà  perciò scrivere:

1
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da cui deriva :                                                    (n₀ +1)²/n₀² = 1,1758

Si ricava quindi  n = 5,68664 .  Il numero intero più prossimo è  n = 6 .

Per poter fare la scelta definitiva, dobbiamo ancora verificare l'ipotesi che i due pianeti si trovino realmente su due orbite contigue.
Anche se la relazione   Rn = R₁ /n²  non è una funzione continua, in prima approssimazione, differenziando, si può scrivere :
   
Essendo note le distanze dei pianeti dal Sole, questa relazione ci consente di ricavare il numero  n  associato all'orbita.
Il valore medio del raggio vale :
Terra -- Venere :                      R = (RT + RV)/2 = 128,9⋅10⁶ Km        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                             ΔR = RT – RV = 41,4⋅10⁶ Km      con    Δn = 1   si ricava :

    compatibile con   n₀ = 6     che fornisce :        n = (n₀ + nV)/2 = (6+7)/2 = 6,5

Venere -- Mercurio :           R = (RV + RM)/2 = 83,01⋅10⁶ Km

                                              ΔR = 50,38⋅10⁶ Km
si ricava :             
Dovendo essere  n > 7 ,   risulta :                Δn > 7/3,2954 = 2,124

L'unico valore compatibile con   n = 6  è  Δn = 3  , che, se si sostituisce, fornisce :     nM > n+ 2,124

Se dunque all'orbita del pianeta Venere si associa  n = 7, per Mercurio si avrà  n = 10.
Se assumiamo definitivamente per l'orbita terrestre   n = 6,   possiamo calcolare il valore approssimato del raggio della
prima orbita circolare stabile
  RNSSL del Sistema Solare, imponendo che si abbia :

     RNSSL/7² = RV =108,2⋅10⁶ Km      oppure       RNSSL/10² = R= 57,91⋅10⁶ Km

Dato che i pianeti, in realtà, non si muovono sulle orbite circolari minime di raggio Rn , assumiamo per  R1S  il valore indicativo medio
che si ricava dalle 
due relazioni e risulta :

                                                                                       R1Sm ≃ 5546,4⋅10⁶ Km.
3
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In ottimo accordo con il valore osservato, uguale a    RnPl = 5546,05⋅10⁶ Km    ricavato con la relazione :
       
potremo certamente assumere per  RNSSL il valore dell'orbita stabile, circolare, di raggio minimo, associata alla  falda di
spazio nella quale si muove Plutone .
A tale orbita si associa dunque il numero quantico n = 1 .
Per utilizzare la seconda espressione, si procede in modo analogo  .

da cui si ha :                                            
risolvendo, si ottiene :                                                p₀ = 1,17585/0,17585 = 6,69

Assumiamo il numero quantico più prossimo                      p₀ = ( 6 + 3/4)

Il raggio  R1S  risulta :
                                    R1S = RV/5,75² = 3,2726 ⋅10⁶ Km

                                     R1S= RT/6,75² = 3,283 ⋅10⁶ Km

4
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assumiamo definitivamente il valore :                    R1S = 3,283 ⋅ 10⁶ Km

Deve essere anche                                                    R1S = (RNSSL/nmax²
da cui :                 

Per le caratteristiche della prima orbita ( orbita fondamentale ) del sistema Solare possiamo assumere :

nmax = 41      ;       R1S = 3,283 ⋅10⁶ Km

la velocità di equilibrio :                        V1S = (KS²/R1S)1/2 = 201,07 Km/sec

il periodo associato :                              T1S = (2⋅π⋅R1S)/V1S = 1,1906 g

energia di legame specifica :                 E1S = (1/2) ⋅ V1S² = 2,021457 ⋅ 10¹⁰ J/Kg

momento angolare specifico :             C1S = R1S ⋅ V1S = 660,1128 ⋅ 10⁶ Km²/sec

Le caratteristiche orbitali di un oggetto in moto sull'orbita associata al numero quantico  p  saranno espresse dalle relazioni:

                       Rnp = R1S ⋅ p²   ;   Vnp = V1S/p   ;   Tnp = T1S ⋅ p³

                       Enp = E1S/p²   ;   C= C1S ⋅ p

con      p = (1)  ;  (1 + 1/4)  ;  (1 + 2/4)  ;  (1 + 3/4)  ;  (2 ) ; (2 + 1/4)  ;  (2 + 2/4)......

Le orbite stabili del Sistema Solare espresse in 10⁶ Km risultano quindi :
5
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                   orbite quantizzate stabili del Sistema Solare (10⁶ Km)

Rn 3. 283 0 5. 129 7 7. 386 8 10. 054 13. 132 16. 620 20. 519 24. 828
p 1             1,25           1,5            1,75          2              2,25          2,5           2,75         
Rn 29. 547 34. 677 40. 217 46. 167 52. 528 59. 299 66. 481 74. 073
p 3             3,25          3,5            3,75          4              4,25          4,5           4,75         
Rn 82. 075 90. 488 99. 311 108. 54 118. 19 128. 24 138. 71 149. 58
p 5             5,25          5,5            5,75          6              6,25          6,5           6,75         
Rn 160. 87 172. 56 184. 67 197. 19 210. 11 223. 45 237. 20 251. 35
p 7             7,25          7,5            7,75          8              8,25          8,5           8,75         
Rn 265. 92 280. 90 296. 29 312. 09 328. 30 344. 92 361. 95 379. 39
p 9             9,25          9,5            9,75          10             10,25         10,5          10,75        
Rn 397. 24 415. 50 434. 18 453. 26 472. 75 492. 66 512. 97 533. 69
p 11            11,25         11,5           11,75         12             12,25         12,5          12,75        
Rn 554. 83 576. 37 598. 33 620. 69 643. 47 666. 65 690. 25 714. 26
p   13            13,25         13,5           13,75         14             14,25         14,5          14,75        
Rn 738. 68 763. 50 788. 74 814. 39 840. 45 866. 92 893. 80 921. 09
p 15            15,25         15,5           15,75         16             16,25         16,5          16,75        
Rn 948. 79 976. 90 1005. 4 1034. 4 1063. 7 1093. 4 1123. 6 1154. 2
p 17            17,25         17,5           17,75         18             18,25         18,5          18,75        
Rn 1185. 2 1216. 6 1248. 4 1280. 6 1313. 2 1346. 2 1379. 7 1413. 5
p 19            19,25         19,5           19,75         20             20,25         20,5          20,75        
Rn 1447. 8 1482. 5 1517. 6 1553. 1 1589. 0 1625. 3 1662.0 1699. 2
p 21            21,25         21,5           21,75         22             22,25         22,5          22,75        
Rn 1736. 7 1774. 7 1813.0 1851. 8 1891.0 1930. 6 1970. 6 2011.0
p 23            23,25         23,5           23,75         24             24,25         24,5          24,75        
Rn 2051. 9 2093. 1 2134. 8 2176. 8 2219. 3 2262. 2 2305. 5 2349. 2
p 25            25,25         25,5           25,75         26             26,25         26,5          26,75        
Rn 2393. 3 2437. 8 2482. 8 2528. 1 2573. 9 2620.0 2666. 6 2713. 6
p 27            27,25         27,5           27,75         28             28,25         28,5          28,75        
Rn 2761.0 2808. 8 2857.0 2905. 7 2954. 7 3004. 2 3054.0 3104. 3
p 29            29,25         29,5           29,75         30             30,25         30,5          30,75        
Rn 3155. 0 3206. 1 3257. 6 3309. 5 3361. 8 3414. 5 3467. 7 3521. 2
p 31            31,25         31,5           31,75         32             32,25         32,5          32,75        
Rn 3575. 2 3629. 6 3684. 3 3739. 5 3795. 1 3851. 2 3907. 6 3964. 4
p 33            33,25         33,5          33,75         34             34,25         34,5          34,75        
Rn 4021. 7 4079. 3 4137. 4 4195. 9 4254. 8 4314. 1 4373. 8 4433. 9
p 35            35,25         35,5          35,75         36             36,25         36,5          36,75        
Rn 4494. 4 4555. 4 4616. 7 4678. 5 4740. 7 4803. 2 4866. 2 4929. 6
p 37            37,25         37,5          37,75         38             38,25         38,5          38,75        
Rn 4993. 4 5057. 7 5122. 3 5187. 3 5252. 8 5318. 7 5384. 9 5451. 6
p 39            39,25         39,5          39,75         40             40,25         40,5          40,75        
Rn 5518. 7 5586. 2 5654. 1 5722. 5 5791. 2 5860. 4 5929. 9 5999. 9
p 41            41,25         41,5          41,75         42             42,25         42,5          42,75        
Rn 6070. 3 6141. 1 6212. 3 6283. 9 6355. 9 6428. 3 6501. 2 6574. 4
p 43            43,25         43,5          43,75         44             44,25         44,5          44,75        
Rn 6648. 1 6722. 1 6796. 6 6871. 5 6946. 8 7022. 5 7098. 7 7175. 2
p 45            45,25         45,5          45,75         46             46,25         46,5          46,75        
Rn 7252. 1 7329. 5 7407. 3 7485. 4 7564.0 7643.0 7722. 4 7802. 3
p 47            47,25         47,5          47,75         48             48,25         48,5          48,75        
Rn 7882. 5 7963. 1 8044. 2 8125. 6 8207. 5 8289. 8 8372. 5 8455. 6
p 49            49,25         49,5          49,75         50             50,25         50,5          50,75        
Rn 8539. 1 8623.0 8707. 3 8792. 1 8877. 2 8962. 8 9048. 8 9135. 2
p 51            51,25         51,5           51,75         52             52,25         52,5          52,75        
Rn 9221. 9 9309.2 9396.8 9484.8 9573.2 9662.1 9751.3 9841
p 53            53,25         53,5           53,75         54             54,25         54,5          54,75        
Rn 9931.1 10021 11428 12017 13134 13658 20231 21011
p 55            55,25         59            60,5           63,25         64,5          78,5          80           

Dato che la tangente associata ai valori dell'angolo    ϑ = n + 1/4   e   ϑ = n + 3/4     presenta una singolarità e dunque
cambia segno senza passare per lo zero, le 
orbite associate a tali numeri quantici godono di una minore stabilità rispetto a quelle che si
associano a numeri interi o semi-interi.

 7
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Se assumiamo come orbite stabili solo quelle associate a numeri quantici interi e semi-interi, dovrà essere :

                                  R1S ⋅ p₀² = RT = 149.597871⋅10⁶ Km
e quindi si ha :          
              Le orbite quantizzate stabili del Sistema Solare  (10⁶ Km)  risultano le seguenti .

Rn 3,541 7. 967 3 14. 164 22. 131 31. 869 43. 377 56. 656 71. 705
p 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Rn 88. 525 107. 12 127. 48 149. 61 173. 51 199. 18 226. 62 255. 84
p 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5
Rn 286. 82 319. 58 354. 10 390. 40 428. 46 468. 30 509. 90 553. 28
p 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5
Rn 598. 43 645. 35 694. 04 744. 50 796. 73 850. 73 906. 50 964. 04
p 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5
p 1023. 3 1084. 4 1147. 3 1211. 9 1278. 3 1346. 5 1416. 4 1488. 1
Rn 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 20,5
p 1561. 6 1636. 8 1713. 8 1792. 6 1873. 2 1955. 5 2039. 6 2125. 5
Rn 21 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5
p 2213. 1 2302. 5 2393. 7 2486. 7 2581. 4 2677. 9 2776. 1 2876. 2
Rn 25 25,5 26 26,5 27 27,5 28 28,5
p 2978. 0 3081. 6 3186. 9 3294.0 3402. 9 3513. 6 3626. 0 3740. 2
Rn 29 29,5 30 30,5 31 31,5 32 32,5
p 3856. 1 3973. 9 4093. 4 4214. 7 4337. 7 4462. 5 4589. 1 4717. 5
Rn 33 33,5 34 34,5 35 35,5 36 36,5
p 4847. 6 4979. 5 5113. 2 5248. 6 5385. 9 5524. 8 5665. 6 5808. 1
Rn 37 37,5 38 38,5 39 39,5 40 40,5
Rn 5952. 4 6098. 5 6246. 3 6395. 9 6547. 3 6700. 5 6855. 4 7012. 1
p 41 41,5 42 42,5 43 43,5 44 44,5
Rn 7170. 5 7330. 8 7492. 8 7656. 5 7822. 1 7989. 4 8158. 5 8329. 3
p 45 45,5 46 46,5 47 47,5 48 48,5
Rn 8501. 9 8676. 3 8852. 5 9030. 4 9210. 1 9391. 6 9574. 9 9759. 9
p 49 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5
Rn 9946. 7 10135 10326 10518 11912 13612 20185 20995
p 53 53,5 54 54,5 58 62 75,5 77

Le caratteristiche dell'orbita fondamentale solare risultano in questo caso :

Dovendo essere verificata su tutta la falda la legge delle aree, dovrà essere :
              
sostituendo le relazioni :           
8
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si ricavano le caratteristiche dell' orbita media associata al semiasse maggiore :
       
In Tabella sono riportate le caratteristiche orbitali dei pianeti nani con relativi satelliti presenti nella fascia di Kuiper.

denom.     R
UA
e=√ΔE/Eeq   Rn
 Km/10⁶
RP /RA           Km  r
Km
 δ
g/cm³
  m Kg/10²²
136199Eris
/(2003UB313))
67.6445707 0.44222189 8140. 5 ((37.7306605)
/(97.5584810))
1163 2.52          1.66
Disnomia 37350Km 13   400
Plutone
/(134340))
39.4450697 0.2488273 5535.6 ((29.6300595)
/(49.2600799))
1185 1.77 1.471
Caronte 19571Km 0.00000   sincrono 600 1.65 1.52
Stige 45000Km   5
Notte 48675Km   40
Cerbero 59000Km   12
Idra 64780Km 64778 68
Haumea 43335 0.18874 6251. 9 ((51,526)
/(35,164))
750 2.95                 0.42
Hi′iaka 49500Km 0.05   40
Namaka 39300Km   80
Makemake
/(2005FY9))
45.7478250 0.15410985 6681. 2 ((38.6976342)
/(52.7980158))
750 1.7                0.3
S2015-1 21000Km 75

Noi analizzeremo in dettaglio solo il sistema planetario di Plutone, che riteniamo parte fondamentale
del Sistema Solare, 
in quanto si trova sul punto neutro del Sole rispetto al sistema stellare locale.
9
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1 - Coppia  Plutone - Caronte :
Il numero quantico associato all'orbita vale p = 41.  Le caratteristiche orbitali teoriche risultano :

Della coppia Plutone - Caronte sono noti i raggi e la loro distanza

                    d = 19571 Km     ;     rPl = 1185 Km      ;      rc = 600 Km

Essendo i due corpi molto vicini e di dimensioni simili, si può pensare che formino un sistema doppio. Per verificarlo utilizziamo
un calcolo di prima approssimazione.
In base a quanto abbiamo visto parlando dell'aggregazione di masse simili, per semplicità, possiamo ipotizzare che i due corpi siano stati
emessi dallo stesso strato e che abbiano quindi, approssimativamente la stessa densità.
Come abbiamo visto nell'  Art. 34   , per avere un sistema doppio, dovrà essere verificata la relazione :   
ma è anche :                 
10
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e quindi risulta :    
da cui si ricava :                                       n/ nC = (2,776)1/2 = 1,666

I numeri interi che meglio approssimano tale rapporto sono  5 / 3 .
Per quanto riguarda il punto neutro dei due corpi rispetto al Sole dovrà dunque essere :

                             RNPS = d ⋅ nP² = 19571 Km ⋅5² = 489275 Km

                             RNCS = d ⋅ nc² = 19571 Km ⋅3² = 176139 Km
Le due masse dovranno soddisfare la relazione :       
con i valori numerici, si ricava così il valore teorico della massa di Plutone :

              
che risulta in buon accordo con il valore fornito dall'osservazione.
Il punto neutro di Plutone calcolato con i dati forniti dall'osservazione astronomica risulta :
            
anch'esso in ottimo accordo con il valore teorico.
11
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Oltre a fornire una prova a favore della teoria, questo accordo conferma il fatto che la coppia Plutone – Caronte
forma realmente di un sistema doppio.

Il periodo di rivoluzione di Caronte osservato vale       TC = 6,3872 g

si ricava così la velocità orbitale                                       VC = 0,222826 Km/sec

si ha quindi lo spazio rotante di Plutone :
               
Utilizzando la massa teorica si ottiene            KPl² = 1032,6 K³m/sec²

e il periodo di rivoluzione teorico di Caronte risulta     TC = 6,2131 g
in buon accordo con il valore osservato.
Dopo che il sistema doppio si è formato, la sua stabilità non è garantita in tutti i punti dello spazio rotante, ma solo in quelli che
soddisfano la condizione :
                                                       d < RN1S ; RN2S

che, nel nostro caso, è verificata fino a quando il punto neutro di Caronte sarà diminuito fino al valore      RNCS < d   ossia,
finchè è verificata la condizione :
        
Superato questo limite, Caronte non è più in grado di trattenere Plutone in orbita come satellite alla distanza
d = 19571
Km e dunque esso diventa un satellite di Plutone.
Plutone riesce ancora a trattenere Caronte come satellite, in quanto, in questa posizione, presenta ancora un punto neutro :
12
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mentre il punto neutro di Caronte si è ridotto al valore    RNCS = 19571 Km
Quando anche il punto neutro del pianeta Plutone sarà diminuito fino al valore 
             
il sistema Plutone -- Caronte, seguendo la naturale evoluzione, "durante la sua caduta verso il Sole", giungerà in corrispondenza
dell'orbita di Marte
e nemmeno Plutone riuscirà più a trattenere il satellite Caronte all'interno del suo attuale punto neutro.
Da questo momento il satellite, poco legato, gradualmente si allontanerà passando sotto l'azione diretta dello spazio rotante
solare.

Secondo queste relazioni, in uno spazio rotante, " avvicinandosi alla sfera solare ", tutti i sistemi
satellitari si scindono formando
pianeti senza satelliti.
Questa potrebbe essere la sorte toccata a Venere e a Mercurio e, con ogni probabilità, toccherà alla Terra con la Luna
che gradualmente si allontana al ritmo di 3,8 cm all'anno.

Considerando che l'orbita fondamentale di Plutone deve essere esterna, dunque di raggio maggiore di   rPl = 1185 Km , noto il
punto neutro, dovrà essere :       
assumendo  nmax = 20le caratteristiche associate alla prima orbita risultano:    

13
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                  KPl² = 1036,8  K³m/sec²

Le caratteristiche orbitali di tutto il sistema si ricavano con le relazioni :

Per l'energia specifica associata alla condizione di equilibrio sull'orbita si ha :

                                   Enp = Vnp²/2 = E₁/p²

Anche l'energia specifica associata all'orbita risulta quantizzata.

Lo schema orbitale generale del sistema plutoniano risulta :

        Rn --  1223,2 -- 19571 -- 30580 -- 44035 -- 47781 -- 59937 -- 64294 ....

           p =         1              4              5             6           6,25          7           7,25
14
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Per esempio, le caratteristiche orbitali del satellite Idra saranno espresse dalle relazioni :

          Rn(7,25) = R⋅ 7,25² = 64294,5 Km Tn(7,25) = T⋅ 7,25³ = 36,819 g

Ricordiamo che, come abbiamo visto nell' Art.34   , l'occupazione delle orbite dipende dalla velocità di espulsione iniziale dei detriti
e
quindi è casuale, per cui non necessariamente saranno tutte occupate e si presenteranno perciò dei vuoti.
Utilizzando l'espressione ricavata nell' Art. 34   , calcoliamo il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione di Plutone :

essendo   rP0 < rPl ,  il pianeta presenterebbe un nucleo interno rotante alla velocità :

In realtà, il centro di massa del sistema è spostato, rispetto al centro del pianeta di :   
Essendo  (CPlC – rP0) > rPl , il nucleo rotante risulta tutto esterno al pianeta e quindi non si ha alcuna produzione di energia
termica.
Osserviamo infine che il sistema orbitale di Plutone risulta quasi vuoto con poche eccezioni verso le orbite interne .
Trattando la teoria generale abbiamo visto che in un sistema di forze centrali, quando il momento angolare associato al moto orbitale dei
corpi in moto sulle orbite risulta uguale a quello associato al moto rotazionale della sfera centrale, quest'ultima non è in grado di sostenere
in orbita altri corpi satelliti e si dice che il sistema è equilibrato (neutro).
Le orbite occupate " non sono dunque casuali ", ma tali da soddisfare il bilancio del momento angolare.
14
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Nel caso di Plutone, in prima approssimazione, abbiamo il momento angolare rotazionale

             CPL ≃ (2/5)⋅ mPlrPl² ⋅ (2 ⋅ π /Tc) ≃ 0,5338 ⋅ 10²⁹ (Kg ⋅ Km²/sec)

Per il satellite Caronte, tenendo conto che la sua orbita è inclinata di 119,59°, il momento angolare associato al moto di rivoluzione risulta :
      CC ≃ mc ⋅ d ⋅ Vc ⋅ cos(π – 119,59°) ≃ 0,5188 ⋅ 10²⁹  (Kg ⋅ Km²/sec)

Se si considerano ancora i satelliti minori, si può dire che il sistema plutoniano sia perfettamente neutro e dunque non in grado di
acquisire in orbita altri oggetti.

Questo risultato ci dice anche che, se Plutone si fosse mosso da solo in uno spazio pieno di piccoli detriti, avrebbe acquisito sulle orbite
molti piccoli satelliti fino a pareggiare il bilancio del momento angolare rotazionale.
Se questo non è potuto accadere, vuol dire che subito appena formato, prima che iniziasse a muoversi, Plutone ha acquisito
in orbita il 
suo compagno Caronte, che ha bilanciato il momento angolare e impedito altre acquisizioni.
In altre parole, questo vuol dire che la coppia Plutone -- Caronte si è realmente formata subito dopo l'esplosione, come sistema
doppio.

Del resto, la cattura casuale di corpi fuori dalla fascia di Kuiper, è estremamente improbabile sia per la mancanza di materiale che
per le difficoltà che si incontrano nella realizzazione delle condizioni di moto richieste per l'accoppiamento stabile.
15
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Art.37-- Origine della Fascia di kuiper, sorgente di asteroidi e comete, contraddizioni sulla nube di Oort -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

In accordo con quanto abbiamo ricavato teoricamente nell' Art. 33  , in tutte le famiglie di asteroidi considerate ( Art.0.0    ) le dimensioni
degli 
asteroidi aumentano con la distanza dal Sole.
La distribuzione che si ottiene dall'osservazione astronomica fino alla fascia dei pianetini è quella indicata nel diagramma seguente.


L'incremento del raggio degli asteroidi con l'aumento della distanza dal Sole, si verifica comunque in tutto lo spazio, fino alla
fascia di Kuiper.

L'aspetto interessante, comunque da giustificare, è la grande irregolarità della distribuzione, con presenza di zone vuote in prossimità dei
grandi pianeti oltre a quelle previste teoricamente tra due orbite quantizzate consecutive.
Per una più facile comprensione si veda l'istogramma pubblicato nell'  Art.35 .
In prossimità del Sole, fino all'orbita di Marte, si hanno praticamente solo nuclei cometari di dimensioni molto ridotte ed eccentricità
orbitale  e ≃ 1.
E' chiaro che nuclei non periodici generati dall'esplosione della stella compagna del Sole primordiale non possono ritrovarsi in
orbita ancora oggi
. Essi vengono dunque generati con continuità dalla fascia di Kuiper con il meccanismo che abbiamo già descritto negli
articoli precedenti  (  Art.36  ).

Gli asteroidi che presentano bassa eccentricità orbitale, che sono presenti oggi nella fascia dei pianetini
" sono un residuo di quelli generati dall'esplosione " e che non 
sono stati inglobati dai grandi
pianeti giunti dopo, in particolare da Giove, che è il più vicino.

1
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Vediamo quindi di analizzare l'evoluzione del sistema primordiale che, a partire dall'esplosione della stella ha portato alla configurazione
attuale del sistema Solare con la distribuzione degli oggetti che si ricava dallo studio delle famiglie.

Osserviamo innanzitutto che tutte le comete presenti oggi nel sistema Solare, essendo oggetti con periodo molto lungo oppure non
periodici, non possono 
essere i residui dei detriti emessi dall'esplosione, ma vengono generati con continuità
nella 
fascia di Kuiper.
E' facile comprendere come, con il meccanismo degli urti che abbiamo descritto nell'  Art.36    , dalla fascia escono detriti aventi le più
svariate dimensioni con diverse velocità.
La stessa distribuzione di asteroidi e comete ci si aspetterebbe quindi di trovare anche nello spazio vicino al Sole.
Quello che si osserva è invece la presenza solo di comete e la quasi totale assenza di asteroidi con bassa
eccentricità orbitale fino a una distanza prossima all'orbita di Marte.
Da questo punto in poi, fino ad una distanza dal Sole di circa  600 ⋅ 10⁶ Km , si hanno praticamente solo asteroidi aventi una bassa
eccentricità orbitale.
Da   600 ⋅ 10⁶ Km   a   700 ⋅ 10⁶ Km   si ha una zona quasi vuota con una modesta presenza di piccoli oggetti con eccentricità
orbitale di tipo cometario.
A questo punto, in orbita sincrona con il pianeta Giove troviamo un numero molto alto di asteroidi, detti
troian
i, 
che presentano quindi eccentricità orbitale molto bassa.
Questi asteroidi, contrariamente a quanto viene normalmente affermato, non sono stati sincronizzati sull'orbita da Giove, ma
rappresentano una piccola selezione,
dovuta alla loro particolare posizione, dei numerosi asteroidi che occupavano inizialmente
quella zona.

Un numero molto più ridotto di asteroidi così selezionati si trova in orbita sincronizzata con gli altri pianeti.
E' comunque rilevante il fatto che dopo il pianeta Giove si abbia praticamente il vuoto, con pochissimi oggetti e praticamente
tutti di tipo cometario.

Il numero di asteroidi aventi bassa eccentricità mostra un leggero aumento solo dopo  Urano  e diventa praticamente il solo tipo di
oggetti in orbita, quindi con totale assenza di comete, in prossimità dell'orbita di Plutone.
Abbiamo finora descritto la configurazione che viene osservata nel sistema Solare attuale; si tratta ora di capire come, partendo da una
esplosione, come quella descritta, della stella D
, si passa dal sistema primordiale a quello attuale.
Come abbiamo visto nella descrizione generale del processo, subito dopo l' esplosione i detriti aventi dimensioni ridotte si sono allontanati
e distribuiti con raggio crescente con la distanza dal Sole.
Il sistema Solare primordiale, immediatamente dopo l'esplosione, si presenta dunque con una distribuzione più o meno regolare
di oggetti in orbita sul piano eclittico, con le eccentricità più elevate ( in particolare e ≃ 1 ) nella zona più 
vicina al Sole.
2
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Essendo questi oggetti, che noi indichiamo come comete, aperiodici o comunque di periodo orbitale molto lungo, dopo il primo ed unico
passaggio al perielio scompaiono completamente per passare sotto l'azione diretta del "sistema stellare locale"
, lasciando la zona
praticamente vuota, con qualche sporadico asteroide avente bassa eccentricità (ricordiamo che l'esplosione è un processo avente una
evoluzione di tipo statistico e non deterministico).

Dopo questa prima fase nel sistema Solare non sono più presenti comete ( se si suppone terminata l'esplosione ) , ma solo una
distribuzione di asteroidi, aventi bassa eccentricità, che parte sostanzialmente dall'attuale orbita di Marte e termina poco oltre la fascia
di Kuiper.
In tutto lo spazio occupato dal sistema Solare la densità degli asteroidi presenti in questa fase è uguale
a quella che abbiamo attualmente nella fascia dei 
pianetini.
A questo punto, per quanto abbiamo visto negli  Art.33   e seguenti, lentamente e con un certo ritardo, partono i pianeti nell'ordine che
abbiamo indicato.
I piccoli pianeti come Terra e Venere, che sono i primi a partire, perturbano poco la distribuzione degli asteroidi esistente, per cui
dopo il loro passaggio la situazione rimane praticamente invariata.
Con un eccesso di energia praticamente nullo, dunque con eccentricità orbitale trascurabile, lentamente si muove l'enorme pianeta
Giove
, attraversando come una spazzola, tutta la zona compresa tra la fascia di Kuiper, che lo ha generato, e la sua posizione
attuale.

Per capire l'entità della pulizia che Giove può realizzare con il suo passaggio, calcoliamo il valore del suo punto neutro alla distanza RKu
della fascia di Kuiper.   
Dal momento in cui parte, Giove è dunque in grado di inglobare tutto ciò che incontra entro un raggio di circa 220 milioni di Km.
Questo risultato giustifica perfettamente il fatto che dopo il suo passaggio la zona che si trova oltre la sua orbita attuale si ritrovi quasi
completamente priva di asteroidi aventi bassa eccentricità orbitale.
Un discorso assolutamente analogo si può fare per gli altri pianeti.
Con i grandi pianeti giunti nelle loro attuali posizioni di equilibrio, il sistema Solare si presenta quindi con una zona vuota in prossimità del
Sole, fino quasi all'orbita di Marte. Segue una fascia con la sola presenza di asteroidi di dimensioni apprezzabili, e totale assenza di
comete, che si estende fino al 
punto in cui l'azione di Giove risulta trascurabile.
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Oltre questo punto, la pulizia realizzata dai grandi pianeti ha portato alla quasi totale assenza di oggetti in orbita, a parte gli asteroidi
troiani che, per la particolare posizione occupata, sono sopravvissuti alla pulizia.
Tutti gli oggetti che popolano il sistema Solare in questa fase sono stati generati dalla stella esplosa.
Tutto il sistema, così formato, si trova circondato sul piano dell'eclittica dalla fascia di Kuiper, formata dal residuo della stella esplosa, che
continua ad orbitare con lo stesso momento angolare della stella madre.
Proprio per questa sua origine, questa fascia ha una massa enormemente più grande del
valore che viene stimato dalle teorie correnti.

Il numero di oggetti in orbita, nei due versi, nella fascia di Kuiper è veramente enorme, per cui si ha una continua formazione di urti
con emissione sia di asteroidi che di comete con le caratteristiche più svariate.

Il nostro sistema Solare primitivo viene quindi bombardato continuamente in maniera praticamente simmetrica su tutto il piano
dell'eclittica da oggetti aventi diverse dimensioni ed eccentricità che, analogamente a quanto abbiamo visto con l'esplosione della
stella, si distribuiscono con il raggio crescente con la distanza dal Sole.


4
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Per capire quale potrà essere la distribuzione finale degli oggetti, in questo caso è necessario tenere conto del fatto che la zona interna
non è più libera, ma separata dalla presenza dei grandi pianeti in orbita
che esercitano un'azione filtrante dipendente dalla
eccentricità orbitale dell'oggetto e quindi in definitiva esercitano una selezione fra comete e asteroidi, come è mostrato nella precedente
schematizzazione .
Dalla figura risulta chiaro che la cometa C , dato il tipo di orbita, attraversa quasi in direzione radiale e una sola volta lo spazio rotante
solare e quindi trascorre un tempo molto limitato in prossimità dei pianeti.
Essa subisce  pertanto la loro azione in maniera molto marginale, per cui attraversa facilmente tutto lo spazio fino al Sole e questo ci
consente di osservarla, benchè passi una sola volta.
Si ha naturalmente anche un'azione filtrante intermedia dovuta a ciascun pianeta. Anche se in numero limitato, avremo quindi anche
nuclei cometari nelle zone comprese fra un pianeta e l'altro.
L'asteroide A, avendo bassa eccentricità orbitale, si muove verso il centro restando invece per un tempo molto lungo in
prossimità dei pianeti, che quindi lo inglobano molto facilmente. Dunque, dopo ogni pianeta si ha una riduzione degli asteroidi
presenti, fino ad avere praticamente solo comete.

L'unica zona che non subisce alcuna azione filtrante è quella che si trova oltre il pianeta Nettuno.
In questa zona, partendo dall'orbita di plutone fino ai confini della fascia di Kuiper si ha l'accumulo di un gran numero degli asteroidi che
vengono emessi dalla fascia stessa. Gli asteroidi che troviamo oggi in questa zona non sono perciò quelli primordiali generati dalla stella
esplosa, ma quelli molto più giovani, generati con gli urti nella fascia di Kuiper.

E' da precisare che lo studio è stato condotto considerando tutte le famiglie di asteroidi, comprese quelle meno stabili associate ai punti in
corrispondenza dei quali la tangente alla spirale cambia segno, rendendo possibile un'orbita chiusa, senza però passare per lo zero.
L'analisi non cambia però se si considerano solo le famiglie più stabili associate ai numeri :

;  n + (1/2)     con        n = 1 ; 2 ; 3 ; .........

In questo caso si accorpano le famiglie :         [n + (n + 1/4)]    e     [(n+3/4) + (n + 1)]
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Art.80.0– catalogo generale-lista delle famiglie di asteroidi e comete P = 80.0(Rn = R ⋅ (1 – e²) = 3,283 ⋅ 10⁶ Km · P² = 21011 ⋅10⁶ Km -- Antonio Dirita

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FAMIGLIA   P = ( 80.0)  ;  Rn = 21011 ⋅10⁶ Km  ;  rm = 750,0 Km

asteroide
cometa
    R
    (UA)
e=
√(ΔE/Eeq)
         Rn
  (Km/10⁶)
 RP/RA
        (UA)
   r
  (Km)
   δ
(g/cm³)
 rminp
   (Km)
90377Sedna/2003VB12 493.157190 0.84582671 20995 ((76.0316625)
/(910.282717))
750 2 ?

Art.78.50– catalogo generale-lista delle famiglie di asteroidi e comete P = 78.50(Rn = R ⋅ (1 – e²) = 3,283 ⋅ 10⁶ Km · P² = 20231 ⋅10⁶ Km -- Antonio Dirita

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FAMIGLIA   P = ( 78.50)  ;  Rn = 20231 ⋅10⁶ Km  ;  rm = 303,5 Km

asteroide
cometa
    R
    (UA)
e=
√(ΔE/Eeq)
         Rn
  (Km/10⁶)
 RP/RA
        (UA)
   r
  (Km)
   δ
(g/cm³)
 rminp
   (Km)
2012VP113 257.103303 0.68713300 20202 ((80.4393357)
/(433.767672))
303,5 2 ?

Art.63.25– catalogo generale-lista delle famiglie di asteroidi e comete P = 63.25(Rn = R ⋅ (1 – e²) = 3,283 ⋅ 10⁶ Km · P² = 13134 ⋅10⁶ Km -- Antonio Dirita

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FAMIGLIA   P = ( 63.25)  ;  Rn = 13134 ⋅10⁶ Km  ;  rm = 112,5 Km

asteroide
cometa
    R
    (UA)
e=
√(ΔE/Eeq)
         Rn
  (Km/10⁶)
 RP/RA
        (UA)
   r
  (Km)
   δ
(g/cm³)
 rminp
   (Km)
2010GB174 367.101915 0.86710524 13627 ((48.7859177)/
(685.417913))
157,0 2 ?

Art.60.5– catalogo generale-lista delle famiglie di asteroidi e comete P = 60.5(Rn = R ⋅ (1 – e²) = 3,283 ⋅ 10⁶ Km · P² = 12017 ⋅10⁶ Km -- Antonio Dirita

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FAMIGLIA   P = ( 60.5)  ;  Rn = 12017 ⋅10⁶ Km  ;  rm = 105,0 Km

asteroide
cometa
    R
    (UA)
e=
√(ΔE/Eeq)
         Rn
  (Km/10⁶)
 RP/RA
        (UA)
   r
  (Km)
   δ
(g/cm³)
 rminp
   (Km)
2013FT28 311.087132 0.85987655 12128 ((43.5906016)
/(578.583663))
102,5 2 ?
2014SR349 291.689139 0.83691166 13072 ((47.5710958)
/(535.807182))
107,5 2 ?
474640/2004VN112 316.446240 0.85046070 13100 ((47.3211487)
/(585.571332))

Art.59.0– catalogo generale-lista delle famiglie di asteroidi e comete P = 59.0(Rn = R ⋅ (1 – e²) = 3,283 ⋅ 10⁶ Km · P² = 11428 ⋅10⁶ Km -- Antonio Dirita

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FAMIGLIA   P = ( 59.0)  ;  Rn = 11428 ⋅10⁶ Km  ;  rm = 68,5 Km

asteroide
cometa
    R
    (UA)
e=
√(ΔE/Eeq)
         Rn
  (Km/10⁶)
 RP/RA
        (UA)
   r
  (Km)
   δ
(g/cm³)
 rminp
   (Km)
2014SS349 141.671517 0.67859531 11434 ((45.5338894)/
(237.809145))
68,5 2 ?
148209/2000CR105 224.788813 0.80296906 11946 ((44.2903502)
/(405.287277))

Art.55.25– catalogo generale- lista delle famiglie di asteroidi e comete P = 55.25(Rn = R ⋅ (1 – e²) = 3,283 ⋅ 10⁶ Km · P² = 10021 ⋅10⁶ Km -- Antonio Dirita

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FAMIGLIA   P = ( 55.25)  ;  Rn = 10021 ⋅10⁶ Km  ;  rm = 106,2 Km

asteroide
cometa
    R
    (UA)
e=
√(ΔE/Eeq)
         Rn
  (Km/10⁶)
 RP/RA
        (UA)
   r
  (Km)
   δ
(g/cm³)
 rminp
   (Km)
2003HB57 165.99068 0.77044625 10092 ((38.1037839)
/(293.877582))
101,5 2 ?
2005RH52 151.433038 0.74265146 10160 ((38.9710704)
/(263.895005))
63 2 ?
2013RF98 349.233750 0.89665489 10240 ((36.0916003)/
(662.375901))
2007TG422 476.425569 0.92534703 10244 ((35.5665820)
/(917.284557))
173 2 ?
2003SS422 193.474876 0.79628674 10591 ((39.4133975)
/(347.536355))
86 2 ?
2013GP136 153.887718 0.73288096 10656 ((41.1063387)
/(266.669098))
107,5 2 ?