Art.36-- Introduzione al catalogo generale delle famiglie di asteroidi e comete - Rn = R ⋅ (1 – e²) = 3,283 ⋅ 10⁶ Km · P² -- Antonio Dirita

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Nell' Art.33    abbiamo visto che un oggetto non coeso, in orbita alla distanza   R   dal Sole, per poter restare in orbita senza perdere
materiale dalla superficie, deve avere un raggio minimo :   
Le osservazioni astronomiche ci dicono che gli oggetti che hanno un perielio di pochi milioni di chilometri manifestano il caratteristico
comportamento di tipo cometario, ossia con perdita di materiale che diventa incandescente e dunque molto vistoso.
Questi oggetti hanno quasi sempre un nucleo di raggio non rilevabile facilmente, ma comunque non superiore a qualche chilometro.
Se quindi nella relazione si assume   δS ≃ δp  e rmin ≃ 5 Km , con rS ≃ 700000 Km possiamo calcolare il valore massimo
del perielio entro il quale ci dobbiamo aspettare manifestazioni di tipo cometario ; si ottiene :
                
L'orbita circolare stabile associata vale                      Rnmax = RPmax⋅(1 + e)

Assumendo, per questi piccoli oggetti   e ≃ 1 si ottiene                  Rnmax  = 520 ⋅10⁶ Km.

Il calcolo è riferito a oggetti non coesi e quindi si applica solo al periodo di tempo che essi trascorrono in prossimità del perielio, quando
cioè le temperature che vengono raggiunte sono tali da fondere i materiali.
Benchè molto approssimata, una stima delle condizioni che si verificano negli asteroidi in prossimità del perielio, si può avere
prendendo come riferimento il pianeta Mercurio il cui perielio vale  RPM 46⋅10⁶
Km.
La temperatura raggiunta in superficie durante il giorno vale circa  550 °C.
Se consideriamo ora un aggregato materiale di piccole dimensioni  ( e ≃ 1 )  avente una densità   δp  2 g /cm³appartenente
alla stessa famiglia associata a 
p = 4 , avrà un perielio uguale a

Essendo la radiazione solare l'unica fonte di energia significativa, inversamente proporzionale al quadrato della distanza, il rapporto tra la
densità di energia che intercetta l'asteroide e quella che giunge sulla superficie del pianeta è uguale a

                                     RPM/RP = (46/26,264)² ≃ 3

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L'energia che assorbe il piccolo asteroide è quindi largamente sufficiente per produrre la fusione dei materiali aggregati.
In queste condizioni, il raggio minimo che deve avere l'aggregato per poter sopravvivere all'azione sgretolante dello spazio
rotante solare vale :
         
Questo risultato ci dice che all'interno dell'orbita di Mercurio non possiamo aspettarci di trovare in orbita oggetti aventi raggio minore di
350 Km.
L'istogramma degli asteroidi che abbiamo presentato nell' Art.35  , tracciato sulla base dei dati ottenuti attraverso
l'osservazione astronomica,
contraddice questa conclusione mostrando la presenza in questa zona di un gran numero di
aggregati orbitanti, che noi indichiamo come comete.
In accordo con le previsioni, questi aggregati perdono continuamente materia e quindi sono destinati a scomparire.
A questo punto le domande alle quali dobbiamo dare una risposta sono molte, per esempio :
1 -- Per quale ragione non sono ancora scomparsi ?

2 -- Perchè quelli con  e1 , pur non essendo periodici, dunque con un solo passaggio
al perielio, vengono ancora 
oggi
 osservati all'interno dello spazio rotante solare, a
distanza di circa 
4,7 miliardi di anni, ?

3 -- Perchè, pur avendo orbite paraboliche o iperboliche, tutti questi piccoli aggregati
sono raggruppati in famiglie 
aventi orbite circolari stabili
  Rn  molto vicine fra loro e
quindi con analogo momento angolare specifico dato dalla relazione
 Cn = (Ks²⋅Rn)1/2 ?

4 -- Per quale motivo gli aggregati più piccoli si trovano sulle orbite associate ai valori
più bassi di
 
Rn ?

Una prima risposta, banale, che si può dare alla prima domanda è che la loro presenza ancora oggi nel sistema Solare è dovuta
all'esistenza di una sorgente che li fornisce con regolarità.
Si deve però osservare che una sorgente esterna, distante dal sistema Solare fornirebbe aggregati materiali provenienti da una
sola
direzione e questo è in contraddizione con l'osservazione astronomica.

Se si accetta l'ipotesi della stella esplosa, si deve comunque escludere che questi piccoli oggetti in moto su orbite non periodiche siano
ancora quelli che sono stati generati dall'esplosione, in quanto abbiamo visto nell'   Art.34     che il tempo richiesto per andare dalla
fascia di Kuiper al perielio vale circa
34 anni.

L'unica sorgente che può giustificare la provenienza di questi piccoli oggetti
da tutte le direzioni è la fascia di Kuiper, che si presenta come un anello periferico che avvolge l'intero sistema
Solare.

Si tratta a questo punto di capire attraverso quale meccanismo essi vengono generati con continuità .
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Innanzitutto consideriamo il fatto che non abbiamo mai osservato l'emissione di corpi di grandi dimensioni e quindi
il meccanismo che dà origine a questi corpi esclude le grandi masse oppure si ha un loro sgretolamento subito dopo la loro emissione.

Analizzando l'esplosione abbiamo visto che " la fascia di Kuiper è formata da un gran numero di oggetti di piccole
dimensioni e
pochi di dimensioni significative ",
in moto con caratteristiche orbitali prossime a quelle della stella D
che li ha generati. Quasi tutti si muovono nel verso di rivoluzione della stella madre, ma vi sono comunque anche degli oggetti che
durante l'esplosione hanno ricevuto un momento angolare nel verso opposto
e dunque sono in moto nel verso contrario.

Questa situazione, unita al fatto che nella fascia di Kuiper gli oggetti presenti hanno un
punto neutro è molto elevato anche i piccoli oggetti, 
(vedi  Art.33   , per esempio, con r = 1Km si ottiene
un punto neutro RNPS = 24,941Km ) , rende piuttosto frequenti gli urti fra asteroidi.
Con questi urti le grandi masse non subiscono un'apprezzabile variazione del momento angolare e restano quindi in orbita all'interno
della fascia, mentre nell' urto tra due oggetti di piccole dimensioni uno ne esce  sempre  con un valore del momento angolare
ridotto
e quando la riduzione è grande, nasce una cometa che riusciamo ad osservare.
Tenendo ancora conto del fatto che nella fascia di Kuiper gli aggregati presenti sono sempre ghiacciati, si può pensare che gran parte degli
urti siano elastici e quindi spesso l'oggetto di piccole dimensioni viene riflesso con una grande riduzione del momento angolare
mentre l'energia è praticamente uguale a quella iniziale ( molto elevata alla distanza
RKu ).
Fig. C1                                        

Nell'esempio di figura, l'asteroide di massa   m  è inizialmente in equilibrio nella fascia di Kuiper sull'orbita di raggio  RKu  con velocità
tangenziale  Vt  uguale a quella di equilibrio orbitale  V  . In queste condizioni l'eccesso di energia rispetto al valore di equilibrio è
uguale a zero e l'orbita è circolare, mentre il momento angolare è massimo e vale

                                             C₀ = (RKu ⋅ Vt0) = (RKu ⋅ V₀)
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Dopo l'urto, ipotizzato perfettamente elastico, la componente tangenziale della velocità si è ridotta notevolmente e quindi si è ridotto
anche il valore del momento angolare, che è diventato :

                               C₁ = RKu ⋅ Vt1 = RKu⋅V₀⋅ cos(2α)
L'orbita circolare associata è diventata   
Per valori elevati dell'angolo incidente  Rn1  risulta piccolo e quindi bassa risulta anche l'energia di equilibrio.
Essendo però l'energia della massa   m   rimasta uguale a quella iniziale , ne risulta un elevato eccesso e quindi l'orbita si presenterà
molto eccentrica.
In definitiva, in questo caso l'oggetto esce dalla fascia con una grande eccentricità orbitale e basso
momento angolare, che si associa a orbite con basso numero quantico.

Il meccanismo che abbiamo descritto fornisce una risposta alle prime tre domande. Per rispondere alla quarta domanda ricordiamo la
relazione, ricavata nell'Art.33, che lega la velocità di emissione alle dimensioni dell'oggetto generato :
                         con       α = (3/4 ) ⋅ P = costante
Secondo tale relazione  "gli oggetti di raggio minore si spostano prima e più vicino al Sole", e questa
circostanza viene confermata nelle pagine seguenti nelle quali si riporta il catalogo generale di asteroidi e comete con "la divisione
in famiglie in rapporto al valore del momento angolare ricevuto in origine"
durante l'esplosione
della stella madre.

Per individuare la famiglia alla quale un dato asteroide appartiene, si utilizzano le seguenti relazioni :
-- Sono noti il semiasse maggiore    e l'eccentricità  e :

orbita stabile di raggio minimo                          Rn = R ⋅ (1 – e²)

numero quantico associato alla famiglia            
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si assume il valore quantizzato più prossimo fra        n  ;  n+(1/4)  ;  n+(2/4)  ;  n+(3/4)
momento angolare per unità di massa     
-- Sono noti perielio  Rp  e/o afelio  RA  ed eccentricità e :

orbita stabile di raggio minimo                                                 Rn = Rp ⋅ (1 + e) = RA ⋅ (1 – e)

velocità all'afelio e al perielio                                                        C = (V⋅ Rp) = (V⋅ RA)

Dalla posizione occupata dall'asteroide nel catalogo è possibile fare una stima del suo raggio.
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 Art.36-- Introduzione al catalogo generale delle famiglie di asteroidi e comete - Rn = R ⋅ (1 – e²) = 3,283 ⋅ 10⁶ Km · P² -- Antonio Dirita

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