Art.34-- Origine delle famiglie di asteroidi e comete, distribuzione teorica delle masse sulle orbite -- Antonio Dirita

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Nell'  Art. 33  abbiamo descritto alcuni scenari verosimili conseguenti alla ipotizzata esplosione della stella compagna del sole, che nel
seguito verrà indicata come " stella D ".
Il processo che, secondo la nostra ipotesi, ha dato origine agli scenari descritti, e dunque alla configurazione attuale del Sistema Solare, ha
dunque carattere esplosivo e come tale " i detriti prodotti si sono evoluti seguendo leggi non deterministiche, ma
statistiche.
Per ciascun detrito si può parlare dunque di comportamento tendenziale e non univocamente definito.

Questo vuol dire che   le conferme delle ipotesi ricavate con l'osservazione dei
pianeti presenti nel Sistema Solare attuale potrebbero
non essere
corrette in quanto il numero degli oggetti considerati è troppo piccolo

per poter derivare regole 
valide in un processo a carattere statistico.

Se ora consideriamo che le orbite percorse da un punto materiale in un campo gravitazionale sono indipendenti dalla massa,
possiamo
cercare conferme della teoria fra i corpi minori, molto più numerosi, prendendo in considerazione un numero adeguato
di asteroidi e comete scelti arbitrariamente fra tutti quelli disponibili in modo da coprire un periodo temporale
che vada dall'inizio delle osservazione fino ad oggi.

Analizzeremo quindi le caratteristiche orbitali di circa "21000 oggetti"
del Sistema Solare
scelti con il criterio che abbiamo indicato.

Come è stato ricordato nell' Art. 33 , tutte le teorie correnti concordano nel ritenere che circa 5 miliardi di anni fail Sole e tutti gli
altri corpi del Sistema Solare si formarono contemporaneamente all'interno di una nube di gas e polveri, 
che, dopo aver
acquisito
( ? ) un moto di rotazione su se stessa, ha iniziato a contrarsi sotto la propria
azione gravitazionale con aumento della velocità di rotazione, per
 conservare quel
momento angolare 
miracolosamente acquisito? ) in tempi remoti.

Con l'aumento della velocità di rotazione si è prodotto un appiattimento del corpo della nebulosa con la formazione del disco proto
planetario che ha dato origine a tutti i corpi presenti nel Sistema Solare.

Si pensa pertanto che gli asteroidi non siano altro che residui della
nebulosa che non sono stati incorporati nei pianeti, durante il
processo di aggregazione.

La maggior parte degli asteroidi si trova nella fascia principale, detta appunto " fascia dei pianetini ", ed hanno molto spesso orbite con
un'elevata eccentricità, che viene giustificata con le collisioni casuali.
Gli asteroidi formati in gran parte da ghiaccio vengono indicati come
comete. 

L'osservazione astronomica indica una diversa composizione degli asteroidi in rapporto alla loro posizione.
Per esempio, quelli che orbitano in prossimità dei pianeti Terra e Marte si presentano come minerali rocciosi misti a ferro, mentre
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 quelli più prossimi a Giove mostrano una composizione meno compatta, più vicina a quella della nebulosa primordiale.
Secondo le teorie più accreditate, piccoli corpi solidi e polveri si aggregarono inizialmente per dare origine ai pianeti, ma nella zona
compresa fra Marte e Giove proprio la presenza di questo pianeta di grandi dimensioni ha impedito questo processo di aggregazione,
lasciando questi corpuscoli nelle condizioni iniziali.

La maggior parte degli asteroidi orbitano dunque tra Marte e Giove, nella zona nota anche come Fascia principale.
Altri asteroidi, oltre un migliaio, formano il gruppo dei troiani, con orbite molto simili a quella di Giove  (  Art.33    ) .
Oltre l'orbita di Giove abbiamo il gruppo dei centauri che le teorie correnti danno come asteroidi o ex-comete espulse dalle loro
orbite iniziali.

Per quanto riguarda le comete, si pensa che circa metà di quelle conosciute abbia origine nella fascia di Kuiper e che il resto provenga
dalla nube di Oort, che viene ipotizzata ad una distanza dal Sole fra 50000 e 100000 UA.

Attualmente gli asteroidi vengono classificati in rapporto alla posizione che occupano nel Sistema
Solare, mentre le comete si classificano in base al 
periodo orbitale.

Per quanto opportuno sarebbe farlo, in questo lavoro non vogliamo discutere quanto abbiamo finora esposto, ma solo cercare nei dati
forniti dall'osservazione astronomica le conferme della " teoria dell'esplosione della stella D " che è
stata proposta nell'  Art. 33    .
Il secondo obiettivo è quello di riclassificare asteroidi e comete con lo stesso criterio, senza alcuna distinzione,
dopo aver analizzato le caratteristiche orbitali di un campione significativo di oggetti formato da circa 21000 unità.

Innanzitutto osserviamo che, se trascuriamo effetti di secondo ordine, possiamo ritenere che tutti i corpi appartenenti al Sistema Solare si
muovano in un campo di forze centrali.
Conseguenza di questo fatto è che, qualunque sia la direzione della velocità di rivoluzione   e comunque si evolva l'orbita,
essendo l'accelerazione gravitazionale applicata al punto in moto diretta sempre verso il centro dello spazio rotante centrale

Ks², il momento angolare specifico si mantiene costante.

Se un punto materiale (oppure qualsiasi altro oggetto), in un dato istante entra in un campo gravitazionale alla distanza dal centro con
una velocità      ,      si presenta con un momento angolare specifico dato da :          C = V⋅ R
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ed una eccentricità dell'orbita : 
Nell'  Art.12  abbiamo visto che per avere traiettorie reali nello spazio fisico, dovrà essere verificata la condizione fondamentale :
                  


In un diagramma cartesiano, al variare di il secondo membro è rappresentato da una iperbole, mentre il primo viene rappresentato
da una semiretta con origine nel punto  y = 2 ⋅ K², che corrisponde a  R = 0 , e pendenza

data da :     
che si può anche scrivere :
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Con l'osservazione astronomica si rilevano i dati per calcolare l'eccentricità dell'orbita e il semiasse maggiore :

          
si ha quindi :      RA = R ⋅ (1 + e)            ;          RP = R ⋅ (1 – e)

Nell'  Art.17   e    Art.18   abbiamo trattato l'unificazione delle forze newtoniane e coulombiane identificandole, per cui l'evoluzione
dell'orbita di un punto in moto in un campo di forze centrali, che è stato discusso nell'  Art. 13    , si applica identicamente al campo
elettrico e a quello gravitazionale.

Con l'  Art. 6   e l'  Art. 10   abbiamo visto che il moto di un punto in un campo di forze centrali, qualunque sia la sua natura, dunque in un
qualsiasi spazio rotante centrale  Ks², è stabile solo su orbite circolari di raggio minimo Rn , sulle quali esso si muove con una velocità
orbitale  V uguale a quella di equilibrio  Veq  imposta dallo spazio rotante  Ks² nel rispetto della legge fondamentale (  Art.5

                                                    Veq² ⋅ Rn = Ks².

In queste condizioni di equilibrio la velocità relativa fra il punto in moto e lo spazio fisico in cui esso si muove
( non lo spazio dal quale noi osserviamo) è uguale a zero, per cui non è possibile realizzare tra essi nessuno scambio di energia.
L'energia e la velocità del punto si mantengono dunque 
costanti e l'orbita stabile nel tempo.

Questo è, per esempio, quello che si verifica nell'atomo di idrogeno nello stato fondamentale ( non eccitato ). L'orbita dell'elettrone è
perfettamente circolare e l'atomo si presenta assolutamente stabile, anche se l'osservatore esterno, dal suo spazio, vede l'elettrone
in moto. Del resto, è chiaro che l'elettrone irradia o meno energia indipendentemente dalla
presenza dell'osservatore.

La stessa situazione si presenta in qualsiasi campo gravitazionale, e dunque anche nello
spazio rotante solare
Ks².
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Quando il punto in moto ha energia in eccesso rispetto a quella necessaria per restare in moto
equilibrato sull'orbita circolare
minima di raggio  R ,  come è stato già ricordato, l'orbita diventa
eccentrica.

Il moto del punto diventa, in questo caso, accelerato rispetto allo spazio in cui si muove e scambia con esso energia.
" Tale scambio si manifesta con una perturbazione delle caratteristiche fisiche locali dello spazio fisico " che si propaga con le modalità
analizzate nell'  Art. 20  .

L'energia che viene irradiata riduce gradualmente la velocità orbitale, quindi l'eccentricità dell'orbita, fino al punto in cui essa diventa
circolare con il valore  del raggio minimo Rn .
Quando questo si verifica con un elettrone atomico eccitato, vengono emesse le note
onde elettromagnetiche.

Se la particella eccitata è un protone nucleare (l'argomento verrà trattato in dettaglio in un prossimo articolo) vengono invece emesse
radiazioni γ .
Se infine il punto, " in moto su un'orbita eccentrica ", si muove sotto
l'azione di un campo gravitazionale, vengono emesse " onde
gravitazionali "
( anche questo caso verrà trattato teoricamente dettagliatamente in un prossimo articolo ) che riducono
gradualmente l'eccentricità dell'orbita fino ad avere quella stabile circolare di raggio Rn.

Quindi, nel Sistema Solare, tutti gli oggetti che si muovono su orbite ellittiche irradiano
energia sotto forma di 
"onde gravitazionali a frequenza doppia di quella orbitale" e perdono
così energia, 
avvicinandosi gradualmente all'orbita circolare.
Incidentalmente notiamo che la lunghezza d'onda delle onde gravitazionali ha valori tali da renderne molto difficile il rilievo.

Dato che l'energia irradiata ad ogni periodo è molto piccola, l'accostamento al centro è estremamente lento,
per cui, in prima approssimazione, entro intervalli di tempo relativamente brevi, si ritiene che l'energia
si conservi.

Quando è possibile trascurare l'azione frenante dovuta alla presenza nello spazio aggregati materiali, si può assumere l'emissione di energia
per onde come unica causa di riduzione nel tempo dell'eccentricità dell'orbita.

In prima approssimazione si può ritenere che questa condizione si verifichi, oltre che nell'atomo e nel nucleo atomico, anche nel
sistema Solare.

Volendo cercare le condizioni in cui i corpi presenti nel Sistema Solare si sono formati, l'eccentricità dell'orbita attuale risulta di scarsa
utilità,
in quanto, dovendo andare molto indietro nel tempo, essa non coincide più con quella iniziale.
Per quanto riguarda il momento angolare specifico    C = V⋅ R    ,    nell'  Art.12  abbiamo ricavato la relazione :

     
si ha quindi la proporzionalità :                        
con                                    Rn = R ⋅ (1 – e²) = RA ⋅ (1 – e) = RP ⋅ (1 + e)

Dato che in prossimità del perielio la velocità Vcoincide con la componente tangenziale, essendo uguale a zero quella radiale, il
momento angolare si può calcolare con la relazione :

                                                      C = V⋅ RP
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e quindi si ricava l'orbita quantizzata : 

e l'eccentricità :                     

Dato che lo spazio rotante centrale Ks² impone all'oggetto in orbita solo delle accelerazioni dirette verso il centro, qualunque sia
l'evoluzione dell'orbita, 
non fornisce alcun contributo al momento angolare, che pertanto rimane costante.
E'proprio l'incapacità dello spazio rotante di modificare il momento angolare che assicura la stabilità delle orbite in qualsiasi
spazio governato da 
forze centrali ( esempio noto è la grande stabilità delle orbite atomiche ).

Il valore attuale del momento angolare, che noi calcoliamo, 
coincide
perciò
 
con quello che l'oggetto ha ricevuto nel momento in cui si è
formato.

In definitiva possiamo dire che tutti gli oggetti presenti nel Sistema Solare che oggi si muovono con lo stesso momento angolare Cn sono
stati generati con lo stesso momento angolare e si muovono tutti verso la stessa orbita circolare minima stabile di raggio R associata
al numero quantico  n , secondo quanto abbiamo visto nell'  Art.31  .

Calcoleremo dunque il momento angolare e l'orbita quantizzata  R associata a circa 21000 oggetti ,

"catalogando nella stessa famiglia tutti quelli che sono associati allo
stesso numero quantico n" .

Per capire il meccanismo che ha portato alla formazione di queste famiglie, dobbiamo prendere in esame ed analizzare nei dettagli
l'istante iniziale dell'esplosione della stella D. e la successiva evoluzione dei detriti generati .

Nell'  Art.33    abbiamo visto che, con un punto neutro del Sistema Solare rispetto al sistema stellare locale uguale a

RNSSL = 5546,7 ⋅ 10⁶ Km  ,  la stella D  si posiziona alla distanza dal Sole    RKu = 7376,1 ⋅ 10⁶ Km  coincidente
con l'orbita interna della fascia di Kuiper.
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La velocità di equilibrio a tale distanza dal Sole vale  Veq= 4,242  Km)/sec.
Con una conformazione a strati della stella D, il sistema prima dell'esplosione si presenta come in figura

figura 34-1
Fig. 34-1
Con l'esplosione della stella, indipendentemente dalle caratteristiche fisiche e geometriche, tutti i detriti che si trovano nella sua parte
anteriore ( tratteggiata in figura ) subiscono un aumento della velocità e dunque, secondo la relazione            C = V ⋅ R   ,
 anche un aumento del momento angolare specifico.
Con questo aumento l'orbita circolare di equilibrio ha un valore del raggio più elevato dato dalla relazione    R = C² / Ks²

Questo valore si trova oltre il punto neutro del Sole  RNSSL  e quindi tutti questi detriti, percorrendo orbite a forma di spirale,
lentamente si spostano sotto l'influenza diretta del sistema stellare locale.

I detriti che, sempre con riferimento alla direzione del moto, si formano nella parte posteriore della stella D, avendo l'impulso ricevuto
direzione opposta al moto iniziale, subiscono una riduzione del valore assoluto momento angolare |C| se si verifica la condizione
|V₀ – ΔV| < V₀
, mentre si avrà un aumento del momento angolare se si verifica la condizione |V₀ – ΔV| > V₀ .

In quest'ultimo caso i detriti si muoveranno verso l'esterno come quelli prodotti nella parte anteriore della stella, però con un verso di
rivoluzione opposto.
Dato che all'incremento del momento angolare specifico contribuisce solo la componente tangenziale di   ΔV , la sorte di questi detriti
dipende dall'angolo 
  α  che la direzione di espulsione forma con la retta che congiunge l'oggetto considerato al Sole.
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Se consideriamo che la forza che dà origine all'esplosione si genera all'interno della stella, la conservazione della quantità
di moto impone che mediamente per gli oggetti emessi si abbia una distribuzione a simmetria sferica.

Ipotizzando quindi una velocità di espulsione    ΔV ≃ (100÷1000) Km/sec ,    in prima approssimazione possiamo calcolare
l'angolo solido entro il quale vengono emessi i detriti che restano legati allo spazio rotante solare con la relazione :
            
La frazione di detriti che entra sotto l'azione del campo gravitazionale solare risulta :

md = mD0,05659 rad/(2⋅π) = 0,009⋅mD = 0,009⋅3.032⋅m= 0,0273 ⋅ mS

Vedremo in seguito dettagliatamente la distribuzione delle velocità. Possiamo però certamente affermare che la gran parte di questi
detriti entra nello spazio rotante solare con una velocità di gran lunga maggiore di quella di equilibrio 
associata all'orbita
circolare stabile finale e percorreranno quindi delle orbite iperboliche con eccentricità molto elevata.

In definitiva molti dei detriti che giungono in prossimità del sole, subiscono al perielio una piccola deviazione e proseguono il loro
moto lungo il ramo divergente 
dell'iperbole, uscendo definitivamente dal Sistema Solare per entrare sotto l'influenza del campo
gravitazionale del sistema stellare locale.

Possiamo dunque concludere che di tutta la stella esplosa, quello che rimase a formare il " Sistema Solare primordiale "
erano solo i detriti che con l'esplosione avevano acquisito un momento angolare specifico minore del valore associato alla fascia di Kuiper
ed un moto su orbite con eccentricità orbitale e < 1.
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Dall'osservazione astronomica sappiamo che all'interno dell'orbita di Mercurio non abbiamo praticamente nessun oggetto su
orbite stabili.

Possiamo quindi ritenere che la velocità massima che un detrito deve avere per poter restare sotto l'azione dello spazio rotante solare non
deve superare la velocità di fuga dall'orbita del pianeta Mercurio, che vale :
            
Dei detriti emessi inizialmente nell'angolo α < αmax  con velocità media uguale a circa  500 Km/sec solo una piccola frazione
data da  69,18 / 500 = 0,138  è stata "catturata" dal Sole.
I detriti del sistema primordiale che sono giunti a noi hanno quindi una massa complessiva :

                              mdet = 0,138 ⋅ md = 0,138 ⋅ 0,0273 ⋅ m= 0,00376 ⋅ mS

Da questa massa si deve detrarre quella sfuggita in un arco di tempo pari a circa 5 miliardi di anni circa.

Per prevedere l'evoluzione degli asteroidi con orbite paraboliche, è necessario considerare anche l'azione del sistema stellare locale.
Il sistema completo si presenta come in figura 34-2
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figura 34-2
Fig. 34-2
Tutte le masse con orbite iperboliche " passano una sola volta al perielio " e poi si allontanano definitivamente
dal
Sole.
Calcoliamo approssimativamente il tempo di caduta verso il Sole tDS di una massa in moto su orbita eccentrica con e ≃ 1 che parte
dalla distanza RKu = 7376⋅10⁶ Km.

Con molta approssimazione, poniamo :   semiasse maggiore  R ≃ RKu 2    ;     periodo orbitale    T ≃ 2 ⋅ tDS
Per la terza legge di Keplero, possiamo scrivere :     
sostituendo, con semplici passaggi si ottiene :
           
Anche se il calcolo è molto approssimato, ci dice comunque che il primo passaggio degli asteroidi al perielio è avvenuto in tempi
relativamente brevi rispetto all'età del Sistema Solare,
per cui tutti gli asteroidi generati dall'esplosione, che nel Sistema Solare
primordiale hanno iniziato il percorso con eccentricità  e ≥ 1, sono ormai passati sotto l'azione del sistema stellare locale e nel
Sistema Solare attuale non esistono più.

Per quanto riguarda gli asteroidi generati dall'esplosione con  e < 1  , l'evoluzione della loro orbita nel tempo dipende dalla posizione
iniziale dell'afelio.

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Con riferimento alla figura 34-2 , sulla massa  m , che presenta l'afelio  RA2  maggiore del punto neutro del Sole rispetto al sistema
stellare locale RNSSL durante tutto il percorso oltre il punto neutro prevale l'azione del sistema stellare locale su quella del Sole,
per cui l'orbita si allontana dalla forma ellittica, allontanando l'afelio dal Sole.
Anche questi asteroidi lentamente si avvicinano al centro del sistema stellare locale "fino a passare definitivamente sotto la sua
azione".

L'asteroide di figura 34-2 avente massa  m, che presenta invece l'orbita ellittica tutta interna al punto neutro, è strettamente legato
al campo gravitazionale solare e quindi si evolve nel tempo come abbiamo descritto, avvicinandosi gradualmente all'orbita circolare stabile
di raggio minimo Rn .

In definitiva possiamo dire che, se il sistema Solare attuale fosse sufficientemente vecchio, non dovremmo avere più asteroidi e
comete aventi orbite con eccentricità e ≃ 1 .

Le osservazioni astronomiche confermano il fatto che la quasi totalità degli asteroidi si muove su orbite aventi orbite con eccentricità
e << 1 , dunque con afelio minore del punto neutro.Esistono però, anche se pochi, asteroidi (comete) che presentano orbite con
eccentricità  
 e ≃ 1  con momento angolare associato sempre ad una orbita circolare stabile avente  Rn  minore del punto
neutro.
Il dato anomalo (secondo la teoria dell'esplosione) per questi asteroidi non è quindi il momento angolare specifico, ma l'elevata eccentricità
dell'orbita. La presenza di questi ultimi asteroidi nel Sistema Solare attuale, non previsti dalla teoria dell'esplosione della stella, può essere
spiegata solo ammettendo che essi siano stati originati dall'esplosione con una eccentricità ridotta, che è stata aumentata in seguito da urti
casuali (comunque molto rari) fino al valore attuale.

Analizziamo ora l'evoluzione dell'esplosione considerando la struttura della stella D come è schematizzata in fig. 34-1.
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figura 34-1
Fig. 34-1
Calcoliamo innanzitutto la dimensione minima che deve avere un corpo alla distanza   RKu   dal Sole per non perdere materiale
dalla superficie
ed essere così capace di aggregarsi con altri, ipotizzando una densità media     δP = 2  g/cm³,
nell'  Art. 33  abbiamo ricavato la relazione :       
con i valori numerici si ottiene :               
Questo risultato, benchè approssimato, ci dice che i gas e i detriti di piccole dimensioni emessi con l'esplosione non hanno alcuna
capacità di aggregarsi e quindi si allontanano dal punto di emissione con le modalità che abbiamo descritto, restando
in orbita
come gas, pulviscolo e ciottoli.

Per quanto riguarda la componente tangenziale della velocità, che definisce il momento angolare specifico C, ricordiamo che i detriti che
si muovono verso il Sole sono solo quelli che hanno ricevuto un impulso nella direzione opposta al moto di rivoluzione della stella esplosa
avente una velocità iniziale  V₀ .
Indicando quindi con   Vti  la componente tangenziale della velocità di espulsione, la velocità tangenziale che definisce il momento

angolare sarà      Vt = V – Vti .

Questa relazione ci dice che gli aggregati che vengono emessi con velocità Vti più elevata
hanno un momento angolare minore, dunque Rn minore.

I nostri piccoli ciottoli giungeranno quindi per primi sulle orbite interne, alle quali sono associati
bassi valori di 
Rn , percorrendo delle orbite molto eccentriche.
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Questo accade certamente a tutto il guscio superficiale della stella e allo strato successivo, formato da elementi leggeri.
Indicando con  la pressione  esercitata dalla stella D  durante l' esplosione, abbiamo ricavato l'incremento della velocità  ΔV 
di un aggregato di raggio  rP  e densità  δ, supponendo la pressione P costante nell'intervallo di tempo  Δt  :

Per due diversi aggregati si avrà :           

Essendo lo stesso il tempo   Δt   di applicazione della pressione ai due aggregati, in prima approssimazione, la relazione indica anche il
rapporto fra le velocità di espulsione. Si può dunque scrivere :         
Questa relazione è fondamentale per analizzare il processo di formazione di tutto il Sistema Solare.
Essa ci dice infatti che

" i detriti che si formano durante l'esplosione della stella vengono
emessi con una velocità iniziale inversamente proporzionale alle loro
dimensioni ".

Questo significa che i piccoli aggregati, asteroidi e comete, essendo i primi a muoversi, si spostano verso il Sole indisturbati, in
uno
spazio libero, fino all'orbita finale.

Per quanto riguarda la componente tangenziale della velocità   Vt  , che determina il momento angolare specifico   , ricordiamo che i
detriti che si muovono verso il Sole sono solo quelli che hanno ricevuto un impulso nella direzione opposta al moto di rivoluzione della
stella D con velocità  V₀.
Indicando quindi con  Vti  la componente tangenziale della velocità di espulsione, la velocità tangenziale che definisce il momento
angolare sarà :
                                                      Vt = V₀ – Vti .

Questa relazione ci dice che gli aggregati che vengono emessi con velocità  Vti  più
elevata hanno un momento 
angolare minore e quindi andranno ad
occupare le orbite più vicine al Sole.

I nostri piccoli ciottoli giungeranno quindi per primi sulle orbite interne, alle quali sono associati bassi valori di  Rn  , percorrendo
orbite molto eccentriche.

Nell'  Art.36    analizzeremo in dettaglio il processo di formazione e la sorgente  di nuove comete.

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 Art.34-- Origine delle famiglie di asteroidi e comete, distribuzione teorica delle masse sulle orbite -- Antonio Dirita

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