Art.33-- Origine dei pianeti ed evoluzione del sistema Solare, teoria della nebulosa solare e origine della Luna come sistema doppio Terra-Luna -- Antonio Dirita

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Le teorie che riguardano la formazione e l'evoluzione del sistema Solare sono molte e si presentano comunque tutte come un racconto
senza alcun supporto teorico coerente capace di giustificare tutte le osservazioni sperimentali.
L'ipotesi attualmente più accreditata è quella della nebulosa, proposta per la prima volta nel 1735 e ripresa poi da
Laplace, la quale sostiene l'ipotesi che il sistema Solare sia stato generato dal collasso gravitazionale di una nube gassosa, detta appunto
nebulosa solare,
avente un diametro di circa 100 UA  e una massa uguale a circa 3 volte quella del Sole.

Durante il collasso la nebulosa avrebbe iniziato a ruotare rapidamente su se stessa ed a riscaldarsi. E' da tenere presente che in realtà la
nebulosa non può iniziare a ruotare su se stessa spontaneamente con il collasso,
ma deve avere già inizialmente un momento angolare, anche minimo, in modo che, per il principio di conservazione , la velocità di
rotazione possa aumentare durante la contrazione.

Con l'aumentare della velocità di rotazione la nebulosa si sarebbe appiattita formando un disco proto planetario con una protostella nel
centro in fase di contrazione. Da questa nube di gas e polveri si formarono i diversi pianeti.
Si pensa che il sistema Solare interno fosse talmente caldo da impedire la condensazione di molecole volatili come, per esempio, acqua e
metano.
Si formarono perciò dei planetesimi relativamente piccoli, formati principalmente da composti metallici e rocciosi, aventi elevato punto
di fusione. Questi corpi si sono in seguito evoluti nei pianeti di tipo terrestre. Nella zona periferica si svilupparono invece i giganti gassosi
Giove e Saturno, mentre Urano e Nettuno catturarono una quantità minore di gas.
Grazie alla loro grande massa, i Giganti gassosi hanno trattenuto l'atmosfera originaria sottratta alla nebulosa mentre i piccoli pianeti di
tipo terrestre l'hanno perduta e la loro attuale atmosfera è stata prodotta dalle eruzioni vulcaniche e cattura di piccoli corpi celesti.
La teoria così raccontata presenta diverse incoerenze e lascia molte
domande senza risposta.


Un'incoerenza molto discussa riguarda l'equilibrio del momento angolare che è associato
al sistema.

Infatti, il suo valore complessivo associato al moto dei pianeti è di gran lunga più elevato di quello associato al moto di rotazione
del Sole. A questa incoerenza abbiamo già dato risposta   (   Art.32    )

Un'altra incoerenza riguarda l'inclinazione delle orbite planetarie.
Secondo l'ipotesi della nebulosa tutti i pianeti dovrebbero infatti muoversi sul piano dell'eclittica, invece le orbite si presentano
tutte con inclinazioni diverse rispetto a tale piano. Il pianeta Urano presenta un'inclinazione addirittura di 98°.

Altre incoerenze sono legate alle dimensioni e alla distribuzione dei pianeti e dei loro satelliti. In passato si pensava che le orbite occupate
oggi dai pianeti siano simili a quelle che avevano in origine; oggi questa visione è cambiata e si pensa che l'aspetto del sistema Solare in
origine fosse molto diverso da quello attuale.
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Si ritiene infatti che i pianeti aventi dimensioni apprezzabili presenti nel sistema Solare interno alla fascia degli asteroidi fossero cinque e
non i quattro attuali  e che il sistema Solare esterno fosse più compatto di come si presenta oggi. Si pensa anche che la fascia di Kuiper
occupasse in origine un'orbita molto più distante di quella attuale.

Gli impatti casuali tra corpi celesti vengono sempre considerati fondamentali e chiamati in causa molto spesso per giustificare lo
sviluppo e l'evoluzione del sistema 
Solare e non solo.
Secondo l'ipotesi della nebulosa, la fascia degli asteroidi doveva contenere in origine una quantità di materia più che sufficiente per
formare un pianeta, ma i planetesimi che si formarono inizialmente non riuscirono a fondersi in un solo pianeta a causa dell'interferenza
gravitazionale prodotta da Giove ?

Ritenendo l'azione di Giove attrattiva o repulsiva in rapporto alle
necessità del momento,
si dice che il pianeta avrebbe espulso dall'orbita la maggior parte della materia contenuta
originalmente nella fascia, per cui oggi la massa totale di tutti gli asteroidi residui risulta molto piccola ( circa 2,5 × 10²¹ kg) .
Secondo questa ipotesi la perdita di massa ha impedito ai corpuscoli presenti nella fascia degli asteroidi di consolidarsi in un pianeta.

Per giustificare la formazione dei pianeti partendo dalla nebulosa iniziale all'interno della quale si verificavano urti casuali fra le particelle
costituenti, si ammette che la maggior parte degli urti avesse carattere costruttivo, favorendo il processo di aggregazione.
Questa ipotesi è però in contrasto con un principio fondamentale della termodinamica secondo il quale
" l'entropia di un sistema isolato, che quindi 
evolve spontaneamente,
senza apporto di energia dall'esterno, non può diminuire. Quindi il
sistema è destinato alla morte termica.

La nebulosa, così come viene proposta, senza apporto di energia esterna, si organizza diminuendo il caos interno
con conseguente diminuzione dell'entropia.

Nella comunità scientifica è diffusa oggi l'idea che la parte esterna del sistema Solare sia stata originata dalle migrazioni planetarie e che la
gran parte degli oggetti in origine presenti nella fascia di Kuiper siano stati proiettati verso il sistema Solare interno da Saturno, Urano e
Nettuno, mentre Giove spesso ha spinto questi oggetti fuori dal sistema Solare.

Tutti i pianeti del sistema solare hanno dei satelliti ad eccezione dei due più vicini al Sole e la loro origine viene ritenuta la stessa del
pianeta, ossia dalla condensazione di un disco proto-planetario oppure dalla cattura di un oggetto vicino.
Naturalmente non si esauriscono così tutte le incongruenze legate all'ipotesi della nebulosa solare, ma non intendiamo andare oltre nel
racconto.
Abbandoniamo la descrizione dell'idea fatta finora, per provare un approccio nuovo, applicando le relazioni che sono
state ricavate con la teoria degli spazi rotanti.
Innanzitutto vediamo quali sono i risultati più importanti forniti dalle osservazioni astronomiche, ai quali bisogna dare una
giustificazione.

La prima osservazione che possiamo fare è che bisogna ritenere il sistema Solare un aggregato materiale comune e diffuso nel
Sistema Stellare Locale, 
dunque un sistema analogo a molti altri con nessuna caratteristica particolare.
Se accettiamo questa idea, possiamo studiare il nostro sistema osservando quelli vicini a noi.
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Ebbene, l'osservazione (  Art.32   ) ci dice che quasi tutte le stelle del sistema stellare si presentano multiple e quelle
che non lo sono presentano segni evidenti che lo sono state in passato.
Non avendo nessuna ragione per pensare che il nostro sistema Solare " debba
rappresentare un caso particolare, ipotizziamo che esso 
si presentasse, in origine, come
un sistema doppio, formato dal Sole e da 
una stella ora scomparsa.

Il problema che dobbiamo affrontare è la determinazione delle caratteristiche di questo sistema Solare primordiale prendendo in esame
la configurazione attuale.
La prima osservazione è che, se la stella compagna è esplosa ed il Sole non lo ha ancora fatto, la stella scomparsa doveva avere una
massa maggiore di quella del Sole
e dunque le due stelle dovevano formare un sistema doppio.
In base a quanto abbiamo visto nell'  Art.31    , l'orbita circolare stabile di Plutone si trova nel punto neutro del
sistema
Solare rispetto al Sistema Stellare Locale ,      RNSSL ≃ 5546,7⋅10⁶ Km 

che coincide con l'orbita dello spazio rotante solare associata a p = 40 e  definisce anche il limite inferiore della
fascia di Kuiper.

La parte centrale della fascia di Kuiper è associata al numero quantico  p = 46,  è molto popolata ed ha un raggio ( vedi  Art.31    ) uguale

a   RKu 7376,1⋅10⁶ Km ,  valore praticamente coincidente con l'afelio dell'orbita Plutone.

Data l'elevata eccentricità dell'orbita, secondo quanto abbiamo visto nell'  Art.13  , possiamo pensare che il pianeta si sia spostato dal
centro della fascia su tale orbita in tempi relativamente recenti e che la parte centrale della fascia di Kuiper sia ciò che
rimane della stella, compagna del Sole, esplosa.

Vediamo dunque con il calcolo quanto questa ipotesi sia verosimile.
Poniamo questa stella, che indichiamo con S₁ , ad una distanza dal Sole : 

                                                        DSS₁ = RKu ≃ 7376,1⋅10⁶ Km ,

Essendo conosciuto con ottima precisione il valore del punto neutro del Sole rispetto al sistema stellare locale :

                                                   RNSSL ≃ 5546,7⋅10⁶ Km

se assumiamo che, in prima approssimazione, la massa del Sole sia rimasta invariata nel tempo, possiamo dire che :
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nel sistema Solare primordiale, per poter formare un sistema doppio, il Sole si è dovuto posizionare in orbita ad una
distanza pari a  RNSSL dal centro di massa del sistema  CSS₁ , dato dalla relazione :          

ms--ms1
ponendo :                                                                              CSS₁= DSS₁ – RNSSL

si ricava la massa della stella scomparsa  mS₁ :
              
Dopo l'esplosione della stella S₁ alla distanza dal Sole DSS₁= RKu  lo spazio rotante solare impone alle masse in orbita una velocità
di equilibrio :            
alla quale si associa una velocità di fuga :             V0f = √2 ⋅ V0eq = 6,0 Km/sec .
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Quando si verifica l'esplosione della stella   S₁ , indipendentemente dal valore della velocità di emissione, tutti i materiali che vengono
proiettati oltre le direzioni tangenti alla sfera avente raggio  RNSSL  , essendo oltre il punto neutro, sono destinati a uscire dalla sfera
d'azione del Sole per passare sotto l'influenza diretta del Sistema Stellare Locale.
Supponendo che i detriti prodotti dall'esplosione si distribuiscano equamente in tutte le direzioni, la frazione che viene emessa nella
direzione del Sole, approssimativamente, risulta :
     
Dunque, meno del 10% della massa della stella esplosa  potrebbe  restare nello spazio rotante solare.
Qualunque sia la loro composizione, data l'elevata temperatura, tutti i materiali vengono emessi sotto forma di gas, in gran parte ionizzati.
Se T è la temperatura raggiunta, il valore dell'energia cinetica associata all'agitazione termica vale
       
dove  k rappresenta la costante di Boltzman .  La velocità di fuga dall'orbita di raggio  R  è data dalla relazione

e per la fascia di Kuiper si ricava   Vf =  6 Km/sec  che , per un atomo di idrogeno, corrisponde a una energia cinetica :
                              Ec = (1/2) ⋅ m₁ ⋅ Vf² = 3,0124 ⋅10⁻²⁰ J

La temperatura nacessaria per acquisire questo valore di energia risulta
           
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Si tratta chiaramente di un valore molto basso, per cui si può pensare che con l'esplosione della stella gran parte dei gas leggeri si siano
dispersi nello spazio.

Sono destinati a restare oltre il punto neutro del Sole certamente anche tutti i detriti che vengono emessi nella direzione di rivoluzione, in
quanto ricevono un impulso positivo con un aumento della velocità che, come abbiamo visto, li sposta su un'orbita ellittica con eccentricità
spesso molto elevata data da                             
Gran parte di questi detriti, con l'esplosione, supera la velocità di fuga e quindi si perde definitivamente
nello spazio.

I detriti che, con l'esplosione, ricevono un impulso in direzione opposta a quella di rivoluzione subiscono una riduzione della velocità e
quindi si muovono verso l'interno, restando legati allo spazio rotante solare.
Di questi detriti residui, che rappresentano meno del 5% della massa stellare iniziale, solo una parte ha
la possibilità di restare definitivamente in equilibrio su 
orbite stabili.
E' infatti ancora necessario che la massa considerata venga emessa con una energia sufficiente a impedire che cada direttamente
sulla superficie del Sole.

Per restare in equilibrio sulla superficie solare una massa deve giungere con una velocità tangenziale minima
         
In definitiva, possiamo concludere che i detriti della stella esplosa finiscono praticamente tutti sotto l'azione diretta dello spazio rotante
del sistema stellare locale e solo una parte minima rimane sotto il dominio del Sole.
Considerando solo l'azione gravitazionale, calcoliamo la dimensione minima che deve avere un aggregato materiale   mp  in moto alla
distanza  R nello spazio rotante  Ks² per non perdere materiale dalla superficie e per poter acquisire altro materiale dallo spazio
circostante.
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figura 23
Nei casi reali la massa m , che passa in prossimità della superficie di mp è sottoposta all'accelerazione

   
e la risoluzione analitica rigorosa del problema si presenta piuttosto lunga e difficoltosa.
Per i nostri scopi è sufficiente fare solo alcune considerazioni sulle condizioni estreme che si presentano nei punti  ed  N  posti sulla
congiungente S-P e nel piano perpendicolare a quello orbitale della massa  m.
Per avere equilibrio nel punto  N , dovrà essere :     e dunque:             as = – ap
che si scrive ( in moduli ) :  
da cui si ricava :     

Indicando con  RNPS  il punto neutro della massa  m rispetto alla  mS  ,  risulta :
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se  r ed  rS  indicano i raggi dei due aggregati di massa  m ed  m , essendo, normalmente,  mP << mS ,

con      m = (4/3)⋅π⋅ r³⋅δ ,  si ricava :
          
ovvero :       
Ponendo, in questa espressione,  RNPS = rP  si ottiene :

    rP⋅ RP² ⋅ δP= rS³ ⋅ δS

Questa relazione è molto importante in quanto, fissata un'orbita di raggio RPci consente di calcolare il valore minimo che dovrà
assumere il raggio della sfera materiale di massa 
mP , avente prefissata densità δ, per poter restare in orbita senza perdere
massa dalla superficie rivolta verso il centro dello spazio rotante KS 
ed acquisire la capacità di aggregare il materiale che si trova in
prossimità della superficie.
Per formare un pianeta di dimensioni apprezzabili alla distanza  RP  dal centro dello spazio rotante dovrà essere :
         
Viceversa, se viene assegnata una massa avente raggio  rP  e densità  δpossiamo calcolare il valore minimo che deve avere il raggio
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dell'orbita  RP  affinchè non si abbia perdita di massa dalla superficie : 
Possiamo dunque scrivere :     
Per un aggregato di idrogeno metallico rimasto nella fascia di Kuiper dopo l'esplosione della stella S si ottiene :
           
Per gli aggregati rocciosi di densità media uguale a  5Kg/dm³  si ottiene :
                         
Per gli aggregati rocciosi di densità media uguale a  5 Kg/dm³ si ottiene :
figura aggregazione
Con riferimento alla figura, se abbiamo un aggregato di raggio rs > rPmin  in moto rotrivoluente sull'orbita di raggio R₀ , per quanto
abbiamo visto nell'  Art.29   , durante il moto acquisisce tutti i detriti   A   e  B   che orbitano su tutta la fascia da esso occupata, ad
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eccezione di quelli che si muovono in equilibrio sull'orbita media di raggio   R₀  , i quali hanno un comportamento dipendente dal fatto
che si trovino più vicino, in corrispondenza o più lontano dei punti di Lagrange.
origine sistema solare 1
I punti di Lagrange giacciono nei terzi vertici dei triangoli equilateri nel piano dell'eclittica aventi come base comune il segmento
che unisce le masse   m   e   
m  sul quale, nel punto   , si trova il centro di massa de sistema   m₁—m  alla distanza
d e  d  dalle masse.
Essendo l'aggregato   alla stessa distanza da  m  e  m , le accelerazioni di gravità  a  e  a  saranno proporzionali alle masse
e quindi l'accelerazione che ne risulta passerà per il punto   C  che rappresenta così il centro di rotazione di tutto il sistema
mm₁—m  e quindi la geometria si manterrà stabile nel tempo.
Le masse che si trovano invece più vicine a  m₂  sono destinate a cadere sulla sua superficie, mentre quelle più lontane dal punto
di Lagrange gradualmente cadono su m .
Naturalmente, le masse    , che orbitano stabilmente, per non perdere massa durante il moto devono avere un raggio maggiore del
valore minimo calcolato.
Prima di analizzare le caratteristiche fisiche e orbitali dettagliate del sistema Solare, con la teoria degli spazi rotanti, vogliamo cercare di
capire con quale meccanismo riescono a formarsi sistemi organizzati e complessi, come quelli che si osservano oggi e per quale ragione,
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per esempio, in tutto il sistema Solare non si presenta quasi mai l'equilibrio tra il pianeta
e un satellite aventi dimensioni simili o comunque dello stesso ordine di grandezza.

Per dare una risposta a questa domanda, dobbiamo considerare gli aspetti più critici dell'equilibrio.

Innanzitutto osserviamo che la velocità di scorrimento del satellite rispetto al centro del pianeta coincide con la sua velocità di rivoluzione
attorno al pianeta e risulta sempre molto più elevata della velocità   vs  che viene imposta dallo spazio rotante centrale. Se consideriamo
la massima distanza di equilibrio coincidente con il punto neutro del pianeta rispetto alla sfera solare , si ha ( vedi  Art. 29    ) :
           
che con semplici passaggi, si può scrivere :
              
ricordando che la velocità di rivoluzione vale :                    Vn² = KS²/Rp
si potrà scrivere : in definitiva, abbiamo :  
essendo     mp << ms ,     risulta vs << Vn .
Dunque, la velocità di rivoluzione  Vn  non può essere stata impressa al satellite dallo spazio rotante centrale  Ks².
Dalla teoria generale sappiamo però che, se il satellite, si trova inizialmente in moto su una orbita indipendente dello spazio rotante 
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centrale e si avvicina al pianeta con una velocità relativa molto diversa da  Vn , non può entrare in orbita.
Quindi la necessaria velocità relativa tra il satellite ed il pianeta che lo dovrà " catturare " deve essere fornita da un'azione di
tipo impulsivo in condizioni non di equilibrio. 
Per esempio, si può pensare all'esplosione che abbiamo proposto.

In un evento di questo tipo, se  è la pressione prodotta dall'esplosione, l'incremento della velocità, con ovvio significato dei simboli, si
può esprimere con la relazione          
semplificando e ponendo :                 (3/4 ) ⋅ P = α = costante  si ottiene : 
oppure, con    
si può scrivere :                
dove le costanti  α  e  β  dipendono solo dall'esplosione.
Questa relazione, anche se con molta approssimazione, ci dice che dopo l'esplosione i detriti che vengono prodotti subiscono un
incremento di velocità inversamente proporzionale alla densità e alla massa.

In una esplosione si formeranno, naturalmente, molti detriti delle più svariate dimensioni e quelli che partono da punti vicini hanno
densità non perfettamente uguali, ma certamente confrontabili perchè, generalmente, fanno parte dello stesso strato iniziale.
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L'interazione gravitazionale più forte, che si manifesta fra le masse che partono in direzione radiale verso il Sole avviene perciò
generalmente fra corpi 
che hanno composizione simile.
Utilizzando le relazioni che abbiamo ricavato, verifichiamo se la configurazione del sistema Solare che osserviamo oggi risulta compatibile
con l'esplosione della stella  S  nella posizione da noi indicata.
Riassumendo, le espressioni che hanno governato la formazione e l'evoluzione del sistema Solare dopo
l'esplosione sono dunque le seguenti.

-- punto neutro dell'aggregato rispetto al Sole :

-- dimensione minima per aggregare materiale in superficie :          
-- incremento di velocità dei detriti espulsi dalla stella :  

-- legge fondamentale degli spazi rotanti :               V²⋅ R = K

Osserviamo innanzitutto che le condizioni che hanno portato alla formazione del sistema Solare sono notevolmente diverse da
quelle in cui si sono formati i sistemi planetari e satellitari e questo giustifica la differente distribuzione dei 
corpi sulle orbite.

Infatti, mentre i detriti che hanno formato i pianeti sono partiti dalla stella esplosa, con una
velocità iniziale 
dipendente solo dalla densità e dalla massa, accelerando sotto l'azione
preesistente dello spazio rotante del Sole,
i detriti che hanno dato origine ai satelliti
presenti nei sistemi planetari sono partiti e si sono spostati verso il centro dello spazio
rotante solare insieme allo spazio 
rotante planetario che li ha trattenuti in orbita lungo
il percorso.

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Riservandoci di trattare in dettaglio l'attuale configurazione del sistema Solare nel prossimo articolo, analizziamo ora le prime fasi
dell'evoluzione del sistema Solare primordiale.

Innanzitutto ricordiamo che le teorie correnti riferiscono la presenza al centro del Sole di un nucleo di raggio rn uguale a circa
150000 Km con una massa pari a circa il 50%  di quella solare, dunque avente densità

             

Secondo la teoria degli spazi rotanti, al centro del Sole si ha un nucleo rotante con velocità periferica uguale a circa 1000 Km/sec
avente raggio uguale a circa 
136000 Km ( Art.32    ) e densità uguale a quella dell'idrogeno metallico  δ= 1408 Kg/m³.

A conferma di questo dato, ricordiamo il calcolo della massa del Sole come sfera di idrogeno metallico con la relazione  ( vedi  Art.31 ):

La coincidenza di questo valore con quello fornito dall'osservazione astronomica ci dice che la densità
del nucleo centrale è uguale a quella dell'idrogeno, nonostante il valore 
elevato della pressione
 ( vedi  Art.30 ).
Ritorniamo ora all'analisi della configurazione dello spazio esterno al Sole. Dall'espressione dell'impulso radiale ricevuto dai detriti dalla
esplosione     
si vede che i gas leggeri superficiali acquistano velocità iniziali tali da essere espulsi completamente dallo spazio rotante solare.
I corpi più massivi acquistano invece velocità di gran lunga minori e quindi restano e si evolvono sotto l'azione
gravitazionale del
Sole ".
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Come abbiamo già detto, corpi vicini fra loro hanno densità poco diverse, per cui nella relazione possiamo trascurare l'influenza di  δ2/3
e, in uno studio approssimato, considerare solo l'influenza del termine  m1/3.

Due masse  m₁  e m   vengono dunque emesse con velocità radiali   Vr1   Vr2   che stanno nel rapporto :

origine sistema solare 2
Se si trascurano altri effetti, si può dire che la massa più piccola sarà quindi quella che giunge prima e trova equilibrio a minore
distanza dal centro dello spazio rotante solare.
Sulle orbite quantizzate possibili ci si deve aspettare quindi una
distribuzione di detriti aventi massa crescente con la distanza dal
Sole e su ciascuna orbita 
una distribuzione iniziale di masse dello
stesso ordine di grandezza.

Essendo stati selezionati in partenza, dalla velocità di fuga, giungono sulle orbite solo i detriti che durante l'esplosione hanno ricevuto un
impulso nella direzione opposta alla velocità di equilibrio e quindi il verso di percorrenza delle orbite sarà uguale
per tutti i corpi 
emessi nella direzione del Sole, in perfetto accordo con quanto si rileva
sperimentalmente.

Per quanto riguarda la capacità di aggregazione di questi detriti, è necessario tener conto della dimensione minima necessaria e del punto
neutro in funzione della distanza dal Sole, dati dalle relazioni
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Da queste espressioni vediamo che per bassi valori di RP , dunque per i detriti in moto sulle orbite interne, più vicine al Sole, si ha
un
valore elevato del raggio minimo necessario per non perdere massa dalla superficie e quindi anche una ridotta capacità di
aggregare
materiale.
Per esempio, per i pianeti noti si ricava :
Mercurio :

Secondo questo risultato, sull'orbita di Mercurio noi possiamo avere i detriti di raggio minore di 41,33Km che
non sono riusciti ad aggregarsi e che anzi, nel tempo hanno perso massa dalla superficie oppure, se non
non sono più presenti vorrà dire in un tempo sufficientemente lungo si sono disgregati completamente. 
In realtà il calcolo deve considerare il detrito dal punto di partenza, dove il raggio minimo necessario per l'aggregazione ( alla distanza
RKu ) , è molto più basso. Un aggregato di raggio anche minore di  rMmin , per esempio  r = 1 Km , presenta un punto neutro
uguale a
                   
Alla distanza  RKu  un aggregato di raggio anche minore di  rMmin  , per esempio sempre con  r = 1 Km  , presenta un punto
neutro uguale a     
I piccoli detriti subito dopo l'espulsione, in prossimità della fascia di Kuiper, presentano
una grande capacità di aggregazione,
per cui si aggregano, sotto l'azione gravitazionale, durante il percorso e
giungono a destinazione già in condizione di non perdere massa e acquisire sulla orbita ulteriore materiale con il processo che abbiamo
descritto nell'  Art. 29    , fino a raggiungere le dimensioni attuali, con punto neutro uguale a :
               
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molto oltre il raggio del pianeta rM = 2439,7Km, dunque in grado di acquisire ancora altro materiale in superficie.
Con un calcolo molto approssimato, possiamo valutare il tempo di caduta di un detrito dalla distanza
RKu
considerando la traiettoria coincidente con il ramo centripeto di un'ellisse molto eccentrica  (e ≃ 1)  avente semiasse maggiore
dato da  R ≃ RKu /2.
Il tempo di caduta t potrà essere dunque approssimato con   t ≃ TKu /2.
Con queste semplificazioni, utilizzando la terza legge di Keplero     
si ricava il tempo di caduta  :    
Sostituendo i valori numerici, il tempo di volo dei detriti dalla fascia di Kuiper alla prima orbita solare, in prima approssimazione
risulta :

Tempo largamente sufficiente per l'aggregazione dei detriti durante il volo.

Terminata la fase calda, i gas residui ed i frammenti solidi di maggiori dimensioni lentamente si raffreddano in superficie, in quanto
perdono energia per irraggiamento .
Alla distanza   RKu   rimane cosi la fascia di Kuiper con detriti di ogni genere e grossi frammenti con la parte centrale ancora fusa per
l'elevata temperatura .
quattro di questi grossi frammenti hanno ricevuto dall'esplosione un impulso iniziale che, per quanto abbiamo visto, ha fornito loro una
velocità radiale molto ridotta, per cui si muovono molto lentamente verso il Sole con le modalità che abbiamo indicato ed una velocità
inversamente proporzionale alla loro massa.
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Il più piccolo dei quattro frammenti si muove davanti agli altri, in quanto procede con una velocità più elevata, ed attraversa la nube
di gas freddi e polveri che, per le caratteristiche fisiche non hanno potuto aggregarsi.
Il primo grosso frammento che attraversa la nube acquisisce così tutto il gas presente disperso durante l'esplosione e diviene il
pianeta Giove, che oggi si presenta come una piccola stella mancata,
come ogni protostella la cui massa sia inferiore a   0,07  volte
quella del Sole.

Il frammento che lo segue nella caduta verso il Sole raccoglie ancora dei gas e piccoli detriti, anche se molto meno di Giove che lo
ha preceduto.

Quando passano gli altri due grossi frammenti, i gas e i detriti dispersi ancora disponibili sono molto pochi e quindi essi, che comunque si
sono spostati molto poco dalla loro posizione iniziale verso il Sole, non hanno praticamente raccolto gas e sono rimasti quasi con la loro
massa iniziale, in particolare il pianeta Nettuno che, secondo quanto abbiamo detto, dovrebbe essere il frammento più grosso
prodotto dall'esplosione.

Il pianeta Plutone è uscito da poco tempo dalla fascia di Kuiper e per questa ragione si muove su un'orbita con l'eccentricità
iniziale molto elevata.

Definita l'origine dei pianeti, vediamo ora il processo che ha dato origine ai sistemi planetari e satellitari presenti sulle orbite.
Secondo l'esposizione degli eventi che abbiamo dato, i grandi pianeti si sono formati o comunque sono giunti nel
sistema Solare dopo tutti quelli che 
si trovano all'interno, compreso la fascia dei pianetini,
che, essendo
formata da cinque orbite stabili, poteva, in origine, essere formata da cinque o più pianeti aventi massa maggiore di quella della Terra.
Non siamo certo in condizioni di descrivere i dettagli del processo. Sarà tuttavia possibile un'analisi degli scenari più probabili, con l'aiuto
della figura seguente.
origine sistema solare 3
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In figura a abbiamo considerato  m ≃ m  e quindi, in base al risultato che abbiamo ottenuto, le due masseavranno
in ogni momento circa la stessa velocità, per cui la velocità relativa si mantiene quasi
sempre uguale a zero lungo tutto il percorso.

Le due masse, che vengono emesse in direzione radiale dalla stella esplosa, si muovono verso il centro del Sole inizialmente in due
direzioni leggermente divergenti per avvicinarsi poi gradualmente, sotto l'azione gravitazionale reciproca, fino alla loro fusione nel comune
centro di massa.

In questo caso si produce quindi solo il graduale accostamento delle due masse fino alla fusione in un unico aggregato, che rimane come
tale sull'orbita stabile.
Se consideriamo il tempo disponibile per la fusione uguale a  tKu ≅ 34,529 apossiamo calcolare il valore minimo delle due masse
m = m₂  richiesto per annullare la distanza iniziale  d₀  in un tempo uguale a  tKu  .
Assumiamo come valore massimo della distanza  d₀  il diametro della stella esplosa calcolato con l'ipotesi che avesse una densità uguale
a quella del Sole. Si ha dunque :
       
Lo spazio rotante necessario per coprire la distanza  d₀  nel tempo assegnato   tKu = 34,529 a  risulta :
           
ciascuna massa dovrà essere quindi :
            
Se le due masse, uguali fra loro, hanno valore minore di quello calcolato, per arrivare a fondersi prima di giungere sulla orbita, devono
essere emesse ad una distanza iniziale minore di d₀ .
In caso contrario giungeranno sull'orbita separatamente e si muoveranno in equilibrio indipendentemente una dall'altra.
La stessa situazione si verifica se le due masse non sono perfettamente uguali.
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Se le due masse m₁ e m₂ sono molto diverse, lo scenario che si presenta è quello rappresentato nella figura seguente.
origine sistema solare 4
In questo caso la massa  m₂ viene immaginata molto più piccola della  m  e quindi viene emessa dall'esplosione già con una velocità
relativa rispetto a  m₁  molto elevata e quindi  viene in poco tempo acquisita in orbita, come satellite , dallo spazio
rotante generato da  m .
Il sistema equilibrato e stabile così formato prosegue la sua corsa verso il Sole per posizionarsi in equilibrio su una sua orbita
stabile.

Più in generale la massa  m₁  viene emessa insieme a molte altre masse di piccole dimensioni e quindi lo scenario che si presenta è
quello schematizzato in figura , dove sono state considerate tre masse satelliti.
origine sistema solare 5
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Lo scenario rappresentato è riferito al caso in cui si ha  m₁ >> m₂ > m₃ > m₄ .
In questo caso, essendo la velocità iniziale inversamente proporzionale alla massa, i satelliti più piccoli occupano le orbite
del pianeta più periferiche
 per andare poi ad occupare un'orbita stabile del sistema Solare come unico

sistema planetario equilibrato.

In definitiva, con l'esplosione della stella S, i processi che s'innescano fanno si che i pianeti occupino nello spazio rotante solare
le orbite stabili con massa crescente con la distanza dal Sole e che i satelliti invece si 
distribuiscano sulle orbite stabili dello spazio
rotante planetario con massa crescente con il diminuire del raggio dell'orbita.

Questa situazione si trova in perfetto accordo con l'osservazione
astronomica.

Abbiamo infine il caso in cui le masse sono diverse fra loro, ma non troppo. In questo caso  è possibile che
si formi un sistema doppio.

Nelle teorie correnti la distinzione fra un sistema doppio e un sistema formato da un pianeta e un satellite non è precisa, e un accordo
generale non è stato mai raggiunto.
Nella teoria degli spazi rotanti, a differenza di quanto viene affermato in tutte le teorie fisiche note, una massa  mdi qualsiasi natura si
circonda di uno spazio fisico attivo capace di trattenere altre masse in equilibrio dinamico su orbite stabili quantizzate che si trovano
tutte
all'interno di un confine chiamato punto neutro dato dalla relazione :
                
Dalla relazione vediamo che il punto neutro RNPS non è una caratteristica propria della massa mp , ma relativa al punto dello spazio
occupato. Infatti, l'espressione corretta per indicarlo è : punto neutro della massa mp rispetto alla massa ms posta
alla distanza
Rp .

A distanza maggiore del punto neutro l'azione gravitazionale di mp è ancora presente, ma le orbite non sono stabili e le masse nel loro
moto di rivoluzione percorrono delle spirali centrifughe e gradualmente si allontanano dal centro.
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Se abbiamo due masse  me m  alle distanze  Rp1 e Rp2 dal centro di uno spazio rotante centrale KS² generato dalla massa
m>> m; mIl punto neutro di ciascuna massa risulta :
       
Sotto la reciproca azione gravitazionale, ciascuna massa si posizionerà "su una orbita quantizzata dello
spazio rotante
dell'altra".
Le situazioni che si possono presentare sono le seguenti.

1—  Se  RN2S < dmin < RN1S , la massa m viene trattenuta in orbita stabile all'interno del punto neutro dalla massa m₁ 
la quale non riesce però ad essere trattenuta su un'orbita stabile dalla  m in quanto si trova oltre il suo punto neutro.
Diciamo, in questo caso che la massa  m  occupa stabilmente, come satellite, un'orbita quantizzata dello
spazio 
rotante associato alla massa m . E' dunque solo la m che orbita come satellite della m stabilizzandosi su una
orbita di raggio :
                                               Rn2 = RN1S/

2 —  Se  d > RN1S ; RN2S ciascuna massa si trova oltre il punto neutro dell'altra e quindi gradualmente si allontanano

percorrendo una traiettoria a spirale.

3 — Se d < RN1S ; RN2S ciascuna massa ruota come satellite su una orbita stabile dell'altra secondo
le relazioni :
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Si ha dunque :  
Tenendo conto che   d₁ = d₂ = d   e, posto   RP1 ≃ RP2 = RP   , si ottiene la condizione necessaria per
formare un sistema doppio :
   
Le due masse creano così un sistema doppio , che presenta un forte legame ed inizia a ruotare attorno al comune
centro di massa.
Per ciascuna massa satellite il periodo di rotazione risulta uguale a quello di rivoluzione per cui esse, durante la
rotazione, si rivolgono 
reciprocamente sempre la stessa superficie come se formassero un sistema rigido.
Nel sistema Solare, come si vedrà in dettaglio nel prossimo articolo, è questo il caso delle
coppie Plutone--Caronte, sistema Terra--Luna primordiale e, forse, sistema primordiale,
Venere--Mercurio.

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 Art.33-- Origine dei pianeti ed evoluzione del sistema Solare, teoria della nebulosa solare e origine della Luna come sistema doppio Terra-Luna -- Antonio Dirita

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