Art.33 -- Origine dei pianeti e del sistema Solare, teoria della stella esplosa e contraddizioni della teoria della nebulosa solare -- Antonio Dirita

Art.33 -- Origine dei pianeti e del sistema Solare, teoria della stella esplosa e contraddizioni della teoria della nebulosa solare -- Antonio Dirita

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Le teorie che riguardano la formazione e l'evoluzione del sistema Solare sono molte e si presentano comunque tutte come un racconto
senza alcun supporto teorico coerente capace di giustificare tutte le osservazioni sperimentali.
L'ipotesi attualmente più accreditata è quella della nebulosa, proposta per la prima volta nel 1735 e ripresa poi da
Laplace, la quale sostiene l'ipotesi che il sistema Solare sia stato generato dal collasso gravitazionale di una nube gassosa, detta appunto
nebulosa solare,
avente un diametro di circa 100 UA  e una massa uguale a circa 3 volte quella del Sole.

Durante il collasso la nebulosa avrebbe iniziato a ruotare rapidamente su se stessa ed a riscaldarsi. E' da tenere presente che in realtà la
nebulosa non può iniziare a ruotare su se stessa spontaneamente con il collasso, ma deve avere già inizialmente un momento angolare,
anche minimo, in modo che, per il principio di conservazione , la velocità di rotazione possa aumentare durante la contrazione.

Con l'aumentare della velocità di rotazione la nebulosa si sarebbe appiattita formando un disco proto planetario con una protostella nel
centro in fase di contrazione. Da questa nube di gas e polveri si formarono i diversi pianeti.
Si pensa che il sistema Solare interno fosse talmente caldo da impedire la condensazione di molecole volatili come, per esempio, acqua e
metano.
Si formarono perciò dei planetesimi relativamente piccoli, formati principalmente da composti metallici e rocciosi, aventi elevato punto
di fusione. Questi corpi si sono in seguito evoluti nei pianeti di tipo terrestre. Nella zona periferica si svilupparono invece i giganti gassosi
Giove e Saturno, mentre Urano e Nettuno catturarono una quantità minore di gas.
Grazie alla loro grande massa, i Giganti gassosi hanno trattenuto l'atmosfera originaria sottratta alla nebulosa mentre i piccoli pianeti di
tipo terrestre l'hanno perduta e la loro attuale atmosfera è stata prodotta dalle eruzioni vulcaniche e cattura di piccoli corpi celesti.

La teoria così raccontata presenta diverse incoerenze e lascia molte
domande senza risposta.


Un'incoerenza molto discussa riguarda l'equilibrio del momento angolare che è associato
al sistema.

Infatti, il suo valore complessivo associato al moto dei pianeti è di gran lunga più elevato di quello associato al moto di rotazione
del Sole. A questa incoerenza abbiamo già dato risposta   (   Art.32    )

Un'altra incoerenza riguarda l'inclinazione delle orbite planetarie.
Secondo l'ipotesi della nebulosa tutti i pianeti dovrebbero infatti muoversi sul piano dell'eclittica, invece le orbite si presentano
tutte con inclinazioni diverse rispetto a tale piano.
Il pianeta Urano presenta un'inclinazione addirittura di 98°.

Altre incoerenze sono legate alle dimensioni e alla distribuzione dei pianeti e dei loro satelliti. In passato si pensava che le orbite occupate
oggi dai pianeti siano simili a quelle che avevano in origine; oggi questa visione è cambiata e si pensa che l'aspetto del sistema Solare in
origine fosse molto diverso da quello attuale.
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Si ritiene infatti che i pianeti aventi dimensioni apprezzabili presenti nel sistema Solare interno alla fascia degli asteroidi fossero cinque e
non i quattro attuali  e che il sistema Solare esterno fosse più compatto di come si presenta oggi. Si pensa anche che la fascia di Kuiper
occupasse in origine un'orbita molto più distante di quella attuale.

Gli impatti casuali tra corpi celesti vengono sempre considerati fondamentali e chiamati in causa molto
spesso per giustificare lo sviluppo e l'evoluzione del sistema 
Solare e non solo.

Secondo l'ipotesi della nebulosa, la fascia degli asteroidi doveva contenere in origine una quantità di materia più che sufficiente per formare
un pianeta, ma i planetesimi che si formarono inizialmente non riuscirono a fondersi in un solo pianeta a causa dell'interferenza gravitazionale
prodotta da Giove ?

Ritenendo l'azione di Giove attrattiva o repulsiva in rapporto alle
necessità del momento,
si dice che il pianeta avrebbe espulso dall'orbita la maggior parte della materia contenuta
originariamente nella fascia, per cui oggi la massa totale di tutti gli asteroidi residui risulta molto piccola ( circa 2,5 × 10²¹ kg) .
Secondo questa ipotesi la perdita di massa ha impedito ai corpuscoli presenti nella fascia degli asteroidi di consolidarsi in un pianeta.

Per giustificare la formazione dei pianeti partendo dalla nebulosa iniziale all'interno della quale si verificavano urti casuali fra le particelle
costituenti, si ammette che la maggior parte degli urti avesse carattere costruttivo, favorendo il processo di aggregazione.

Questa ipotesi è però in contrasto con un principio fondamentale della termodinamica secondo il quale
" l'entropia di un sistema isolato, che quindi 
evolve spontaneamente,
senza apporto di energia dall'esterno, non può diminuire. Quindi il
sistema è destinato alla morte termica.

La nebulosa, così come viene proposta, senza apporto di energia esterna, si organizza diminuendo il caos interno
con conseguente diminuzione dell'entropia.

Nella comunità scientifica è diffusa oggi l'idea che la parte esterna del sistema Solare sia stata originata dalle migrazioni planetarie e che la
gran parte degli oggetti in origine presenti nella fascia di Kuiper siano stati proiettati verso il sistema Solare interno da Saturno, Urano e
Nettuno, mentre Giove spesso ha spinto questi oggetti fuori dal sistema Solare.

Tutti i pianeti del sistema solare hanno dei satelliti ad eccezione dei due più vicini al Sole e la loro origine viene ritenuta la stessa del pianeta,
ossia dalla condensazione di un disco proto-planetario oppure dalla cattura di un oggetto vicino.
Naturalmente non si esauriscono così tutte le incongruenze legate all'ipotesi della nebulosa solare, ma non intendiamo andare oltre nel
racconto.
Abbandoniamo la descrizione dell'idea fatta finora, per provare un approccio nuovo, applicando le relazioni che sono
state ricavate con la teoria degli spazi rotanti.
Innanzitutto vediamo quali sono i risultati più importanti forniti dalle osservazioni astronomiche, ai quali bisogna dare una
giustificazione.

La prima osservazione che possiamo fare è che bisogna ritenere il sistema Solare un aggregato materiale
comune e
diffuso nel Sistema Stellare Locale, dunque un sistema analogo a molti altri con nessuna caratteristica
particolare.

Se accettiamo questa idea, possiamo studiare il nostro sistema osservando quelli vicini a noi.
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Ebbene, l'osservazione (  Art.32   ) ci dice che quasi tutte le stelle del sistema stellare (  Art.31a   ) ( anche oltre il punto neutro)
si presentano multiple
e quelle che non lo sono presentano segni evidenti che lo sono state in passato.

Non avendo nessuna ragione per pensare che il nostro sistema Solare " debba
rappresentare un caso particolare, ipotizziamo che esso 
si presentasse, in origine, come
un sistema doppio, formato dal Sole e da 
una stella ora scomparsa.

Il problema che dobbiamo affrontare è la determinazione delle caratteristiche di questo sistema Solare primordiale prendendo in esame
la configurazione attuale.
La prima osservazione è che, se la stella compagna è esplosa ed il Sole non lo ha ancora fatto, la stella scomparsa doveva avere una
massa maggiore di quella del Sole
e dunque le due stelle dovevano formare un sistema doppio.
In base a quanto abbiamo visto nell'  Art.31    , l'orbita circolare stabile di Plutone si trova nel punto neutro del

sistema Solare rispetto al Sistema Stellare Locale ,      RNSSL5546,7⋅10⁶ Km 

che coincide con l'orbita dello spazio rotante solare associata a p = 40 e  definisce anche il limite inferiore della
fascia di Kuiper.

La parte centrale della fascia di Kuiper è associata al numero quantico  p = 46,  è molto popolata ed ha un raggio ( vedi  Art.31    ) uguale

a   RKu 7376,1⋅10⁶ Km ,  valore praticamente coincidente con l'afelio dell'orbita Plutone.

Essendo molto elevata l'eccentricità dell'orbita, secondo quanto abbiamo visto nell'  Art.13  , possiamo pensare che il pianeta si sia spostato
dal centro della fascia su tale orbita in tempi relativamente recenti e che la parte centrale della fascia di Kuiper sia ciò che
rimane della stella, compagna del Sole, esplosa.

Vediamo dunque con il calcolo quanto questa ipotesi sia verosimile.
Poniamo questa stella, che indichiamo con S₁ , ad una distanza dal Sole : 

                                                        DSS₁ = RKu ≃ 7376,1⋅10⁶ Km ,

Essendo conosciuto con ottima precisione il valore del punto neutro del Sole rispetto al sistema stellare locale :

                                                   RNSSL ≃ 5546,7⋅10⁶ Km

se assumiamo che, in prima approssimazione, la massa del Sole sia rimasta invariata nel tempo, possiamo dire che :
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nel sistema Solare primordiale, per poter formare un sistema doppio, il Sole si è dovuto posizionare in orbita ad una
distanza pari a  RNSSL dal centro di massa del sistema  CSS₁ , dato dalla relazione :          

ms--ms1
ponendo :                                                                              CSS₁= DSS₁ – RNSSL

si ricava la massa della stella scomparsa  mS₁ :
              
Dopo l'esplosione della stella S₁ alla distanza dal Sole DSS₁= RKu  lo spazio rotante solare impone alle masse in orbita una velocità
di equilibrio :            
alla quale si associa una velocità di fuga :             V0f = √2 ⋅ V0eq = 6,0 Km/sec .
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Quando si verifica l'esplosione della stella   S₁ , indipendentemente dal valore della velocità di emissione, tutti i materiali che vengono
proiettati oltre le direzioni tangenti alla sfera avente raggio  RNSSL  , essendo oltre il punto neutro, sono destinati a uscire dalla sfera
d'azione del Sole per passare sotto l'influenza diretta del Sistema Stellare Locale.
Supponendo che i detriti prodotti dall'esplosione si distribuiscano equamente in tutte le direzioni, la frazione che viene emessa nella
direzione del Sole, approssimativamente, risulta :
     
Dunque, meno del 10% della massa della stella esplosa  potrebbe  restare nello spazio rotante solare.
Qualunque sia la loro composizione, data l'elevata temperatura, tutti i materiali vengono emessi sotto forma di gas, in gran parte ionizzati.
Se T è la temperatura raggiunta, il valore dell'energia cinetica associata all'agitazione termica vale
       
dove  k rappresenta la costante di Boltzman .  La velocità di fuga dall'orbita di raggio  R  è data dalla relazione

e per la fascia di Kuiper si ricava   Vf =  6 Km/sec  che , per un atomo di idrogeno, corrisponde a una energia cinetica :

                              Ec = (1/2) ⋅ m₁ ⋅ Vf² = 3,0124 ⋅10⁻²⁰ J

La temperatura nacessaria per acquisire questo valore di energia risulta
           
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Si tratta chiaramente di un valore molto basso, per cui si può pensare che con l'esplosione della stella gran parte dei gas leggeri si siano
dispersi nello spazio.

Sono destinati a restare oltre il punto neutro del Sole certamente anche tutti i detriti che vengono emessi nella direzione di rivoluzione, in
quanto ricevono un impulso positivo con un aumento della velocità che, come abbiamo visto, li sposta su un'orbita ellittica con eccentricità
spesso molto elevata data da                             
Gran parte di questi detriti, con l'esplosione, supera la velocità di fuga e quindi si perde definitivamente
nello spazio.

I detriti che, con l'esplosione, ricevono un impulso in direzione opposta a quella di rivoluzione subiscono una riduzione della velocità e
quindi si muovono verso l'interno, restando legati allo spazio rotante solare.
Di questi detriti residui, che rappresentano meno del 5% della massa stellare iniziale, solo una parte ha
la possibilità di restare definitivamente in equilibrio su 
orbite stabili.
E' infatti ancora necessario che la massa considerata venga emessa con una energia sufficiente a impedire che cada direttamente
sulla superficie del Sole.

Per restare in equilibrio sulla superficie solare una massa deve giungere con una velocità tangenziale minima
         
In definitiva, possiamo concludere che i detriti della stella esplosa finiscono praticamente tutti sotto l'azione diretta dello spazio rotante
del sistema stellare locale e solo una parte minima rimane sotto il dominio del Sole.
Considerando solo l'azione gravitazionale, calcoliamo la dimensione minima che deve avere un aggregato materiale   mp  in moto alla
distanza  R nello spazio rotante  Ks² per non perdere materiale dalla superficie e per poter acquisire altro materiale dallo spazio
circostante.
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figura 23
Nei casi reali la massa m , che passa in prossimità della superficie di mp è sottoposta all'accelerazione

   
e la risoluzione analitica rigorosa del problema si presenta piuttosto lunga e difficoltosa.
Per i nostri scopi è sufficiente fare solo alcune considerazioni sulle condizioni estreme che si presentano nei punti  ed  N  posti sulla
congiungente S-P e nel piano perpendicolare a quello orbitale della massa  m.
Per avere equilibrio nel punto  N , dovrà essere :     e dunque:             as = – ap
che si scrive ( in moduli ) :  
da cui si ricava :     

Indicando con  RNPS  il punto neutro della massa  m rispetto alla  mS  ,  risulta :
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se  r ed  rS  indicano i raggi dei due aggregati di massa  m ed  m , essendo, normalmente,  mP << mS ,

con      m = (4/3)⋅π⋅ r³⋅δ ,  si ricava :
          
ovvero :       
Ponendo, in questa espressione,  RNPS = rP  si ottiene :

                                        rP⋅ RP² ⋅ δP = rS³ ⋅ δS

Questa relazione è molto importante in quanto, fissata un'orbita di raggio RPci consente di calcolare il valore minimo che dovrà
assumere il raggio della sfera materiale di massa 
mP , avente prefissata densità δ, per poter restare in orbita senza perdere
massa dalla superficie rivolta verso il centro dello spazio rotante KS 
ed acquisire la capacità di aggregare il materiale che si trova in
prossimità della superficie.
Per formare un pianeta di dimensioni apprezzabili alla distanza  RP  dal centro dello spazio rotante dovrà essere :
         
Viceversa, se viene assegnata una massa avente raggio  rP  e densità  δpossiamo calcolare il valore minimo che deve avere il raggio
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dell'orbita  RP  affinchè non si abbia perdita di massa dalla superficie : 
Possiamo dunque scrivere :     
Per un aggregato di idrogeno metallico rimasto nella fascia di Kuiper dopo l'esplosione della stella S si ottiene :
           
Per gli aggregati rocciosi di densità media uguale a  5Kg/dm³  si ottiene :
                         
figura aggregazione
Con riferimento alla figura, se abbiamo un aggregato di raggio rs > rPmin  in moto rotrivoluente sull'orbita di raggio R₀ , per quanto

abbiamo visto nell'  Art.29   , durante il moto acquisisce tutti i detriti   A   e  B   che orbitano su tutta la fascia da esso occupata, ad
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eccezione di quelli che si muovono in equilibrio sull'orbita media di raggio   R₀  , i quali hanno un comportamento dipendente dal fatto

che si trovino più vicino, in corrispondenza o più lontano dei punti di Lagrange.

origine sistema solare 1

I punti di Lagrange giacciono nei terzi vertici dei triangoli equilateri nel piano dell'eclittica aventi come base comune il segmento
che unisce le masse   m   e   
m  sul quale, nel punto   , si trova il centro di massa de sistema   m₁—m  alla distanza
d e  d  dalle masse.
Essendo l'aggregato   alla stessa distanza da  m  e  m , le accelerazioni di gravità  a  e  a  saranno proporzionali alle masse
e quindi l'accelerazione che ne risulta passerà per il punto   C  che rappresenta così il centro di rotazione di tutto il sistema

mm₁—m  e quindi la geometria si manterrà stabile nel tempo.

Le masse che si trovano invece più vicine a  m₂  sono destinate a cadere sulla sua superficie, mentre quelle più lontane dal punto
di Lagrange gradualmente cadono su m .
Naturalmente, le masse    , che orbitano stabilmente, per non perdere massa durante il moto devono avere un raggio maggiore del
valore minimo calcolato.
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