Art.32-- Scoperta e calcolo teorico del Sistema Stellare Locale, caratteristiche dell'orbita del sistema Solare nella Galassia -- Antonio Dirita

Art.32-- Scoperta e calcolo teorico del Sistema Stellare Locale, caratteristiche dell'orbita del sistema Solare nella Galassia -- Antonio Dirita

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L'osservazione astronomica ed i calcoli riportati nell' Art.31    e   Art.31a    ci dicono che l'ultima orbita  circolare stabile stabile del sistema
Solare è quella di Plutone, con un raggio uguale a circa RNPl = 5540 ⋅ 10⁶ Km .  Assumiamo dunque tale valore come
"punto neutro del sistema Solare" rispetto all'aggregato materiale di
ordine superiore che lo precede nell'organizzazione 
gerarchica
dell'universo.

Dato che le teorie correnti indicano il sistema Solare in moto ad una distanza dal centro della Galassia pari a circa 30000 anni luce
e la massa del centro galattico uguale a circa  6,82 ⋅ 10¹¹  masse solari
, il punto neutro del sistema Solare
rispetto alla Galassia, dal calcolo risulterebbe :

Essendo  RNS-G  >> 5540 ⋅ 10 Km , dobbiamo pensare che i dati utilizzati nel calcolo non siano corretti oppure che

il sistema Solare non sia direttamente in orbita nello spazio rotante galattico.

A questo punto notiamo che le osservazioni astronomiche ci dicono che il Sole si può ritenere una stella tipica della Galassia. Questo
vuol dire che il rapporto tra la massa satellite tipica e quella centrale, che genera lo spazio rotante, vale circa   ms/ mG =10⁻¹².
Questo dato, rapportato al sistema Solare e a tutti i sistemi stellari osservati, vorrebbe dire che i pianeti in orbita nel sistema Solare
dovrebbero avere in media una massa uguale a quella dei più piccoli asteroidi ( circa 10¹⁸ Kg ) .
La realtà che si presenta è però assolutamente diversa :
Man mano che si sale nel livello di aggregazione, si rileva un aumento più o meno graduale della massa dei corpi celesti in orbita,
con rapporti 
del tipo 1 / 100 / 1000 / 10000 /⋅⋅⋅⋅ .

Queste ed altre osservazioni ci portano a pensare che nell'ordine gerarchico dell'universo, fra la Galassia e
il sistema
Solare debba esistere un aggregato di stelle avente spazio rotante proprio con
una massa di valore intermedio che chiameremo " sistema stellare locale ".
Il sistema Solare può muoversi in orbita attorno al suo centro e non
a quello della Galassia.

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L'esistenza di un aggregato di questo tipo, nella teoria degli spazi rotanti, ci viene suggerita anche dalla distribuzione delle stelle che ci
circondano  (   Art.31a   ), le quali presentano una maggiore densità in corrispondenza di distanze ben precise da noi.
Purtroppo, per ricavare le sue caratteristiche , non abbiamo a disposizione molti dati e quindi dobbiamo fare riferimento
a valori medi.
L'osservazione astronomica fornisce valori molto precisi delle distanze delle stelle più vicine al Sole e quindi possiamo utilizzare questi dati.
Anche se le distanze delle stelle dal Sole non coincidono perfettamente con le distanze tra le orbite stabili del sistema stellare locale, esse
possono essere utilizzate per ricavare dei valori indicativi che verranno , eventualmente, corretti in seguito facendo ricorso a ulteriori
verifiche.
Il sistema stellare più vicino a noi è Alfa Centauri ( A e B ), che è distante dal Sole :   d= 4,3961 al .

La seconda stella, in ordine di distanza dal Sole, è quella di Barnard, che si trova ad una distanza :dB = 5,94 al .

La schematizzazione delle orbite del sistema stellare locale è quella indicata in figura 37.
figura 37
Per ricavare la posizione dell'orbita del sistema Solare, corrispondente al raggio   R₀s  , al quale è associato il numero quantico  n₀ 
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supponiamo che il sistema, nella zona che stiamo esaminando, sia sufficientemente popolato di stelle in modo da poter ritenere le orbite
associate ai numeri quantici tutte occupate.
Con queste ipotesi, ad Alfa Centauri verrà associata l'orbita avente numero quantico  (n₀ + 1)  e alla stella di Barnard quella
con (n₀ – 1).

Se indichiamo con  R1SL il valore del punto neutro del sistema stellare locale rispetto allo spazio rotante galattico nel
quale esso si muove, dovrà essere :

eliminando  R1SL  , si ottiene l'equazione :     
Il numero intero che meglio approssima tale risultato risulta  n₀ = 10   che fornisce un rapporto :     dB/dA =1,3515

Essendo il calcolo necessariamente molto approssimato, prima di acquisire definitivamente tale risultato, consideriamo un'altra  orbita.
Sempre in ordine crescente di distanza dal Sole, troviamo le due stelle :
stella di Wolf 359 , che si trova alla distanza    dW7,78 al

stella di Lalande 21185 , che si trova alla distanza    dL = 8,29 al
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Essendo i due valori molto vicini fra loro, si deve certamente escludere che possa trattarsi di due orbite stabili distinte. Assumiamo dunque
per l'orbita stabile la distanza media :   dm = 8,035 al.
Dovrà dunque essere : 
eliminando  R1SL  , si ricava l'equazione :
                
il valore che meglio approssima tale risultato risulta n₀ = 11 , che fornisce un valore del rapporto :

                                                        dB/dm = 0,739 

Possiamo dunque assumere definitivamente :  n₀ = 11.
Sostituendo nel sistema di equazioni iniziale, si ricava per il valore del punto neutro del sistema stellare locale :

                                                        R1SL = 3422,6 al .

Considerando l'approssimazione del calcolo e che la distanza tra le orbite rappresenta il valore minimo di quella che separa le stelle
durante il moto, con un minimo adattamento, assumiamo :
                                                         R1SL = 3280 al .
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e quindi si ricava il raggio dell'orbita del sistema Solare :

Sapendo che il punto neutro del Sistema Solare coincide con l'orbita del pianeta Plutone, possiamo calcolare la
massa attiva che deve avere la sfera centrale del sistema stellare locale per poter generare lo spazio
rotante che esso manifesta attraverso lo schema orbitale . utilizzando l'espressione teorica del punto neutro :

          
eseguendo i calcoli si ottiene :                           mSL = 3,7573 ⋅ 10³⁹ Kg

si ricava così lo spazio rotante generato dal sistema stellare locale :

                               KSL² = mSL ⋅ G = 2,5071⋅10²⁰ Km³/sec²

Si deve tenere presente che il valore della massa, che abbiamo così ricavato, rappresenta l'analogo della massa  mdel Sole nel sistema
Solare solo dal punto di vista funzionale, secondo la definizione di materia che abbiamo dato, e non considera affatto le manifestazioni
tipiche del Sole o della materia organizzata. Dunque essa potrebbe anche essere costituita, tutta o in parte, da spazio fisico che non ha
ancora nemmeno raggiunto il livello di organizzazione fotonico, ma che riesce a produrre comunque la sua azione " gravitazionale "
attraverso lo spazio rotante.

Velocità e periodo di rivoluzione del sistema Solare sull'orbita del sistema stellare locale associata a
n₀ = 11  si ricavano con la legge fondamentale degli spazi rotanti        V0S²⋅ R0S = KSL²
dalla quale si ottiene :

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Il sistema Solare rotorivoluisce quindi su un'orbita il cui centro si trova ad una distanza
da noi uguale a 27,11
al , "con un periodo coincidente esattamente con il
doppio di quello di 
quello di precessione degli equinozi" rilevato con le
osservazioni realizzate dalla Terra.
Questo risultato è in perfetto accordo con quanto abbiamo visto nell'  Art.13 fig.19b , che qui riportiamo per
comodità.
figura 38
Il moto di rivoluzione del Sole attorno al centro del sistema stellare locale SL , il quale, a sua volta, rivoluisce
attorno al centro galattico, produce sul Sole, e dunque su tutte le masse componenti il Sistema Solare, una
accelerazione sinusoidale data da : 
con periodo :                                  Ta = T0S/2 = 25892 a

Questo risultato ci dice che " il moto di precessione degli equinozi che si osserva
sulla Terra è dovuto alla variazione dell' accelerazione
centrifuga che
agisce sul Sistema Solare come conseguenza del moto di rivoluzione
sia nello spazio rotante stellare che
in quello galattico".
Utilizzando la condizione di equilibrio (  Art.11   ), ricaviamo il raggio del nucleo rotante solare, rp0S  che sostiene il moto di
rivoluzione del Sole sull'orbita senza strisciare . Si ottiene :

Il moto di rivoluzione del Sole sull'orbita  R0S genera un moto di scorrimento  apparente  del Sole rispetto al centro del sistema

stellare locale posto alla distanza di 27,11 al .

           
La velocità relativa del Sole rispetto ai punti dello spazio presenti su tale sfera vale quindi :

                               
Al moto del Sole sull'orbita  R0S  del Sistema Stellare Locale alla velocità  V0S  uguale a  988,7 Km/sec , si aggiunge quindi quello
apparente in una direzione fissa con la velocità di  19,63 Km/sec .
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Essendo   rP0S < rs = 696000 Km ,  "il Sole presenta un nucleo interno" avente un raggio

rP0S = 135769 Km ,  rotante su se stesso con velocità periferica uguale a

quella di rivoluzione   V0S = 988,7 Km/sec.

La presenza di un nucleo con queste dimensioni, al centro del Sole, rotante a elevata velocità, è confermata dagli studi sul suo
comportamento.

Nell'  Art.17   abbiamo visto come il calcolo del momento angolare associato a questo nucleo rotante sia praticamente coincidente con
quello di tutti i pianeti in orbita, esattamente come viene richiesto per avere l'equilibrio del sistema.

Si risolve così il problema del momento angolare mancante nel Sole.

Calcoliamo ora il raggio Rps della sfera planetaria solidale con il sistema Solare (praticamente il suo raggio d'azione), con la quale esso
si muove nel sistema stellare locale .

  RPS = (mS/mSL)1/3⋅ R0S (1,9891⋅10³⁰ Kg/3,7573⋅10³⁹ Kg)1/3 ⋅ 27,11 al =

                    = 0,021931 al =  0,021931 al · 9,461 · 1012  Km = 207489 · 10Km

Abbiamo , a questo punto, tutti gli elementi necessari per calcolare lo schema orbitale completo del sistema stellare locale.
Le caratteristiche orbitali, dello spazio rotante stellare locale, associate al numero quantico n = 1 , risultano :


Le caratteristiche orbitali di tutto il sistema stellare locale vengono descritte dunque dalle relazioni :

   Rn = 3280 al/n²    ;    Tn = 68,92⋅10⁶ a/n³    ;    Vn = 89,884 Km/sec ⋅ n


n = 1 ; (1+1/4) ; (1+2/4) ; (1+3/4) ; 2 ; (2+1/4) ; .............

Esprimendo le distanze dal centro in al , si ha il seguente schema orbitale :

                       Schema orbitale teorico del sistema Stellare Locale

3280 -- 2099 -- 1458 -- 1071 -- 820,0 -- 647,9 -- 524,8 -- 433,7 -- 364,4 -- 310,5 -- 267,7 -- 233,2 --

205,0 -- 181,6 -- 162,0 -- 145,4 -- 131,2 -- 119,0 -- 108,4 -- 99,21 -- 91,11 -- 83,97 -- 77,63 -- 71,99

-- 66,94 -- 51,25 -- 40,49 -- 32,80 -- 27,11 -- 22,78 -- 19,41 -- 16,73 -- 14,58 -- .....................
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Il Sistema Solare occupa nel Sistema Stellare Locale una posizione molto vicina al centro
( 27,11 / 3280 ) .
I raggi delle orbite stabili sono quindi quasi coincidenti con le distanze delle stelle, appartenenti al sistema, osservate dalla Terra,
con la sola eccezione dei valori molto bassi, sui quali l'errore diventa sensibile.

Per un più facile confronto con i risultati delle osservazioni, riportiamo quindi lo schema orbitale con le distanze minime dal Sole espresse
in al.
                 Schema orbitale osservato dalla Terra del sistema Stellare Locale

3252. 9 - 2071. 9 - 1430. 9 - 1043. 9 - 792. 89 - 620. 79 - 497. 69 - 406. 59
- 337. 29 - 283. 39 -

240. 59 - 206. 09 - 177. 89 - 154. 49 - 134. 89 - 118. 29- 104. 09 - 91. 89 - 81. 29 - 72. 10 - 64.00 -

56. 86 - 50. 52 - 44. 88 - 39. 83- 24. 14 - 13. 38 - 5. 69- 0.0 - 4. 33 - 7. 70 - 10. 38 - 12. 53 - ......

Le distanze delle stelle fornite dalle osservazioni astronomiche sono riportate nell'  Art.31a     .
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Se si considerano le molte approssimazioni sia dei risultati teorici che di quelli forniti dall'osservazione, l'accordo tra i due valori risulta
più che buono.

Soprattutto risulta rilevante la coincidenza delle orbite da noi indicate con le concentrazioni
di stelle che vengono osservate fino al confine del sistema locale,
coincidente con l'orbita della
stella μ Garnet Star.

Osserviamo ancora che, in analogia con quanto si verifica nel sistema Solare, i valori delle masse hanno
tendenza ad
 aumentare con la distanza delle stelle dal centro dello spazio rotante.
Questo particolare ci dice che il meccanismo che ha dato origine ai due sistemi deve essere lo stesso.
Il sistema stellare locale, con le caratteristiche che abbiamo ricavato fornisce anche una risposta per tutte le velocità stellari che vengono
osservate, in quanto la relazione che esprime la velocità di equilibrio che si associa alle diverse orbite, ci consente di calcolare, con una
buona approssimazione, la velocità relativa tra due stelle in equilibrio su orbite
stabili :

                        vs ≃ ΔV = V1SL⋅(Δn) = (89,884 Km /sec)(Δn)

Per esempio, con   Δn = 1 si ricava, per le stelle più vicine a noi, come   Alfa Centauri  e   la stella di Barnard

                                           vs90 Km/sec

che coincide con il valore fornito dall'osservazione astronomica.
Lo schema che abbiamo ricavato ci conferma come l'organizzazione dello spazio fisico sia indipendente dal livello di aggregazione della
materia che lo occupa. In particolare, abbiamo la conferma che il centro del sistema stellare locale si comporta con il Sistema Solare come
il Sole con i suoi pianeti.
Questi ultimi, a loro volta, si comportano allo stesso modo con i loro satelliti, i quali mantengono, a loro volta, lo stesso comportamento
con tutti i corpi che si trovano in orbita nel loro raggio d'azione.
Se questo è vero, possiamo studiare ed interpretare il comportamento degli aggregati di ordine superiore
prendendo in considerazione dei 
sistemi molto più comodi ed accessibili all'osservazione.

Nei prossimi articoli ricaveremo le coordinate cosmiche del sistema stellare locale nella Galassia.
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Art.31-- Origine del sistema Solare, quantizzazione e stabilità delle orbite dei pianeti -- Antonio Dirita

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Trattando la teoria generale (  Art.10  ) abbiamo visto che,se una massa occupa un punto dello spazio fisico, per il solo fatto che in esso
vengono verificati i principi di conservazione dell'energia e del momento angolare
, essa genera nello spazio circostante un equilibrio
dinamico, obbligando (dunque trasferendo loro energia) i suoi punti a muoversi su particolari orbite, circolari e discrete, che vengono
caratterizzate dai valori :
           
Tra due orbite consecutive  Rn  ed  Rn+1 non è possibile trovare alcuna orbita circolare di equilibrio
stabile.

Dato che le due relazioni sono indipendenti dalla massa, esse si applicano a qualsiasi
punto e quindi sia allo spazio fisico 
puro (quello che normalmente viene indicato come
spazio vuoto) che a qualsiasi massa orbitante in esso presente.

Se in uno spazio così organizzato mettiamo una massa  m , essa scambierà con lo spazio fisico ( ricordiamo che lo spazio fisico, a
differenza di quello geometrico, per definizione è capace di scambiare energia )
un'energia di valore proporzionale alla sua velocità
relativa rispetto allo spazio in cui si muove.
Ne deriva che le uniche posizioni stabili nel tempo che possiamo avere sono quelle coincidenti con i raggi  R , in quanto in
corrispondenza di questi punti si ha una velocità relativa uguale a zero con scambio di energia nullo
e conseguente costanza della
velocità della massa in equilibrio sull'orbita. Questo si verifica in tutti gli spazi rotanti sia atomici e nucleari che
galattici. 
Applichiamo dunque queste considerazioni al sistema Solare.

Se, su un'orbita, prendiamo in considerazione un intero periodo di rivoluzione  T , possiamo assumere una velocità
longitudinale media V sul percorso di raggio medio  R  e si può scrivere :             
Imponendo l'equilibrio in direzione radiale, si ricava :
   
ossia : 
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da cui derivano le equazioni fondamentali degli spazi rotanti :
     
che permettono di esprimere i valori dei parametri orbitali in condizioni di equilibrio :
   
La seconda espressione, che mette in relazione il valore del periodo orbitale con il raggio dell'orbita, è detta terza legge di
Keplero.

A questo punto osserviamo che tutte le masse presenti nel sistema Solare si trovano su orbite distribuite non a caso e dunque possiamo
ipotizzare che si possa verificare la quantizzazione teorica che è stata ricavato con la teoria generale  (  Art.10    ) .

Per poter determinare il raggio dell'orbita di confine  R₁ del sistema Solare, consideriamo due pianeti come, per esempio Terra e
Venere,
che possiamo pensare in moto su due orbite circolari stabili consecutive, ed applichiamo la legge di quantizzazione che
abbiamo ricordato :
                                                      Rn = R₁ / n²
Dall'osservazione astronomica sono noti i dati :

Terra :                                    perielio --   RPT = 147,098074 ⋅ 10⁶ Km

                                                    afelio --   RAT = 152,097701 ⋅ 10⁶ Km

                        semiasse maggiore --        RT = 149,5978875 ⋅ 10⁶ Km

                                       eccentricità --       eT = 0,016 710 219
Ricordando la relazione :         
si ricava il raggio dell'orbita circolare minima :  RnT = R⋅ (1 – eT²= 149,5561151 ⋅ 10⁶ Km
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I dati noti di Venere sono :

Venere :                                    perielio -- RPV = 107,476002 ⋅ 10⁶ Km

                                                       afelio -- RAV = 108,941849 ⋅ 10⁶ Km

                                semiasse maggiore -- RV = 108,208926 ⋅ 10⁶  Km

                                              eccentricità -- eV = 0,00677323

si ricava quindi :                          RnV = R⋅ (1 – eV²) = 108,2039617 ⋅ 10⁶ Km

Con le ipotesi fatte possiamo dunque scrivere :

da cui deriva :                  
Si ricava quindi nT = 5,693 . Il numero intero più prossimo è nT = 6.
L'ultima orbita planetaria circolare stabile del sistema Solare dovrà quindi essere :

              R = RnT⋅ nT² = 149,5561151⋅106Km ⋅ 6² = 5340.528 ⋅10Km

valore compatibile con il raggio dell'orbita circolare minima di Plutone ( Art.13   ) .

Per poter fare la scelta definitiva, dobbiamo ancora verificare l'ipotesi che i due pianeti si trovino realmente su due orbite contigue.
Anche se la relazione       Rn = R₁ / n²   non è una funzione continua derivabile, in prima approssimazione, differenziando, si
può scrivere :         
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dalla quale si ottiene :               
Essendo note le distanze dei pianeti dal Sole, questa relazione ci consente di ricavare il valore medio del numero  n  associato alle due
orbite. Si ha infatti :
Terra -- Venere :
             R = (RT + RV)/2 = 128,9⋅10⁶ Km    ;   ΔR = RT – RV = 41,4⋅10⁶ Km

con                Δn = 1       si ricava il valore medio :         n = 2⋅128,9/41,4 = 6,227

compatibile con   nT = 6   che fornisce il valore medio :     n = (n+ nV)/2 = (6+7)/2 = 6,5

Per un'ulteriore conferma, consideriamo anche la coppia Venere -- Mercurio :

            R = (RV + RM)/2 = 83,01⋅10⁶ Km    ;    ΔR = 50,38⋅10⁶ Km
si ricava :     
Considerando il risultato precedente, dovrà essere n > 7   e quindi :       Δn > 7/3,2954 = 2,124

L'unico valore compatibile con nT = 6  è   Δn = 3 , che, se si sostituisce, fornisce :   nM > n2,124
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Se dunque all'orbita del pianeta Venere si associa   n = 7,  per Mercurio si dovrà avere   n = 10.
Dall'osservazione astronomica abbiamo :

Mercurio :                                        perielio -- RPM = 46,001272 ⋅ 10⁶  Km

                                                               afelio -- RAM = 69,817079 ⋅ 10⁶ Km

                                        semiasse maggiore -- RM = 57,909176 ⋅ 10⁶ Km

                                                      eccentricità -- eM = 0,20563069

l'orbita circolare minima risulta :      RnM = RM⋅ (1 – eM²) = 55,46054 ⋅ 10⁶ Km

Assumendo definitivamente per l'orbita di Mercurio   nM = 10  , si può calcolare il valore approssimato del raggio dell'ultima orbita
circolare 
stabile R del Sistema Solare, imponendo che si abbia :

                           R₁/n² = R₁/10² = RnM = 55,46054 ⋅ 10⁶ Km
da cui risulta :
                                                  R₁ = RnM ⋅ 10² ≃ 5546⋅10⁶ Km

Per il pianeta Plutone l'osservazione astronomica fornisce i seguenti dati:

Plutone :                                        perielio -- RPPl = 4436,756954 ⋅ 10⁶ Km

                                                             afelio -- RAPl = 7376,124302 ⋅ 10⁶ Km

                                      semiasse maggiore -- RPl = 5906,38000 ⋅ 10⁶ Km

                                            periodo orbitale -- TPl = 248 anni

                                                    eccentricità -- ePl = 0,2488273

 risulta :                   RnPl = RPl(1 – ePl²)= 5540,686 ⋅ 10⁶ Km

La coincidenza di questo valore con R = RnM ⋅ 10² ≃ 5546⋅10⁶ Km , ci dice che il pianeta Plutone si muove
sull'orbita stabile di confine del sistema Solare.

Possiamo quindi assumere definitivamente per il " punto neutro del sistema Solare " il valore :

                              RNS = RnPl 5540,686 ⋅ 10⁶ Km
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Secondo questo risultato, Plutone, è da ritenere un pianeta a tutti gli effetti, in quanto
esso occupa un'orbita molto importante nel sistema Solare, ossia l'orbita di sponda dello spazio rotante solare, che serve
per il calcolo delle caratteristiche orbitali di tutti gli altri pianeti.

Nell' Art.6  , trattando il calcolo della traiettoria a spirale dei corpi in moto in uno spazio rotante, abbiamo visto che nello spazio fisico, la
conservazione del momento angolare, espressa dalla relazione      V⋅R = C = costante       
e la presenza di un'accelerazione
radiale     ar = – K²/R² ,    impongono ai punti dello spazio fisico "una traiettoria spiraliforme" che è descritta dalla relazione :                     
per la quale la soluzione analitica prevede che si abbiano traiettorie reali sia centripete che centrifughe, secondo l'orientamento
della velocità radiale :         .
L'inversione della velocità radiale, dunque della tangente alla traiettoria, in due punti genera un'orbita chiusa.
Abbiamo anche visto che, per avere punti in equilibrio stazionario, in tutto lo spazio rotante, deve essere verificata la legge fondamentale
Art.5   ) :
V² ⋅ R = K² .
In definitiva quindi " la gravità e la conservazione del momento angolare, se agiscono contemporaneamente, riescono ad imporre
l'equilibrio solo nei punti che soddisfano entrambe le relazioni " :
                    
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Risolvendo il sistema, si ricava :                               V = K²/C = costante

Secondo tale relazione, dovendo avere V = costante , l'orbita stabile potrà essere solo quella
circolare. 
il valore del raggio dell'orbita circolare stabile risulta dunque

                                       Rn = Cn²/K² = costante

dove il valore della costante C è uguale al momento angolare specifico ( per unità di massa ) del punto in moto,
che risulta uguale al doppio della velocità areolare del punto, secondo la relazione :

  
si ha dunque, in definitiva :                                  C = 2 ⋅ Va
Indicando con  a  e   i semiassi dell'ellisse, la velocità areolare vale :   
Sostituendo                               
si ottiene :       
Per il principio di conservazione del momento angolare, la velocità areolare si calcola anche con la relazione : 
In definitiva, dovendo essere verificata su tutta la falda la legge delle aree, dovrà essere :
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sostituendo le relazioni : 
si ricavano le caratteristiche dell' orbita media :
 
Su ogni orbita circolare di raggio Rn si avrà quindi :
     
Negli spazi rotanti gli unici punti che riescono a soddisfare tutte le condizioni richieste per l'equilibrio sono dunque solo quelli
che
percorrono le orbite circolari aventi le caratteristiche ricavate.
L'equazione delle linee di forza generate dallo spazio rotante, che è stata ricavata nell'  Art. 6    , mette anche in evidenza che i punti in cui
si verifica l'inversione della velocità radiale, necessaria per avere la traiettoria chiusa, sono tutti quelli in corrispondenza dei quali si annulla
la tangente della traiettoria e quindi corrispondono ai valori dati dalla relazione:

                  ϑ = n ⋅ 2π               con  n  tale che sia      tgϑ = 0  e quindi :

 n = 1  ;  (1+1/4)   ;   (1+2/4)   ;   (1+3/4)   ;   2   ;   (2+1/4)   ;  (2+2/4)   ;   (2+3/4)   ;   3   ; ⋅⋅⋅⋅ ns ⋅⋅⋅⋅ 
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Analogamente a quanto si verifica nella struttura atomica, " tutto lo spazio fisico viene quindi
suddiviso in falde quantizzate "
a ciascuna delle quali corrisponde un valore di   n ,  che individua una
falda, la quale, a sua volta si divide in quattro sotto falde. A ciascuna falda è associata un'orbita circolare stabile di raggio :

                             Rn = Cn²/K²    con     Cn = C₁/n .

dove  C₁ coincide con il momento angolare specifico che si associa alla falda individuata da  n = 1.
Calcoliamo dunque le caratteristiche orbitali quantizzate di Plutone, che associamo a  n = 1.
Per il calcolo dello spazio rotante  Ksgenerato dal Sole possiamo calcolare la sua massa considerandolo una sfera omogenea di
idrogeno metallico.
Siano m ; r ; δ massa, raggio e densità dell'atomo di idrogeno.
Se indichiamo con  As  il numero di atomi di idrogeno presenti nella sfera del Sole, attribuendo alla sua massa  mlo stesso significato
che viene dato a quella dell'idrogeno, qualunque esso sia, si potrà scrivere :
       
ma è anche :                                                     ms = δs⋅ (4/3)⋅π⋅rs³
uguagliando le due espressioni si ha :  
essendo, per ipotesi, le sfere a contatto tra loro, sarà :    
sostituendo, si ottiene il valore di  As e quindi, si ricava la massa solare :
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Questa relazione è applicabile a qualsiasi sfera formata da molte altre sfere di piccole dimensioni. Nel caso della sfera solare, con i valori
numerici noti, si ottiene :
   
KS² = G ⋅ mS = (6,67259⋅10⁻¹¹ m³/sec²Kg) ·1.99⋅10³⁰ Kg = 132,763⋅10⁹ Km³/sec²

utilizzando le caratteristiche orbitali dei pianeti, si ricava il valore medio :

                                  KS² = Vn² ⋅ Rn = 132,725 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

E' da notare che la coincidenza dei valori dello spazio rotante solare calcolato attraverso le due vie indipendenti conferma l'ipotesi del
Sole come sfera di idrogeno metallico con densità praticamente costante;  risulta quindi errata l'ipotesi
dell'esistenza all'interno del Sole di un nucleo ad alta densità "  
( le teorie
correnti indicano un valore di circa 150 Kg/dm3 per 1/4 della massa solare).

Il raggio dell'orbita circolare minima , associata a  n = 1, in prima approssimazione, è già stato valutato pari a 5546 ⋅10⁶ Km.
Sono comunque note dall'osservazione astronomica le caratteristiche del pianeta più lontano, che richiamiamo :

Plutone :
                                                            perielio -- RPPl = 4436,756954 ⋅ 10⁶ Km

                                                                afelio -- RAPl = 7376,124302 ⋅ 10⁶ Km

                                         semiasse maggiore -- RPl = 5906,38000 ⋅ 10⁶ Km

                                               periodo orbitale -- TPl = 248 anni

                                                       eccentricità -- ePl = 0,2488273

                                   RnPl = RPl(1 – ePl²)= 5540,686 ⋅ 10⁶ Km
velocità areolare :                   
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si ha dunque :                                          CPl = 2 ⋅ Va = 2,711804 ⋅ 10¹⁰ Km²/sec

Associando all'orbita di Plutone il numero quantico n = 1, le caratteristiche fisiche della prima orbita circolare minima del sistema
Solare risultano :

Per lo spazio rotante solare assumiamo il valore medio fornito da tutti i pianeti

                                   KS² = Vn² ⋅ Rn = 132,725 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
Utilizzando le relazioni :
            Rn = R₁/n²   ;   Cn = C₁/n   ;   Vn = V₁ ⋅ n   ;   Tn = T₁/n³
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con     n = 1  ;  (1+1/4)   ;  (1+2/4)   ;  (1+3/4)   ;   2   ;  (2+1/4)   ;  (2+2/4)   ;  (2+3/4)   ;   3   ; ⋅⋅⋅⋅ ns ⋅⋅⋅⋅ 

si ricavano tutte le orbite circolari stabili del sistema Solare.
Per capire quali delle orbite calcolate sono vuote, calcoliamo anche la sfera d'azione e il punto neutro di ciascun pianeta
con le note relazioni :

Sostituendo i valori numerici, si ottengono i risultati riportati in tabella
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     caratteristiche orbitali quantizzate del sistema Solare

n Cn/10¹⁰ Rn/10 R/10 e Rns/10 Tns g Tn1/n³ V⋅n Vns Rp/10
1 2.7118 5537.5 5906,4 0.249890 5537. 6 82233 82233 4669 4669 Plutone
/14,1
1,25 2. 169 4 3544.0 4498,2 0.008586 4497. 9 60184 42103 5836 5. 478 Nettuno
/167,5
1,5 1. 807 9 2461. 1 2870,9 0.047168 2864. 5 30585 24365 7. 003 6. 844 Urano
/106
1,75 1. 5496 1808. 2 2045,1 0.382 1746. 7 14911 15344 8. 171 8. 386 Chirone
2 1. 355 9 1384. 4 1426,7 0.054151 1422. 5 10709 10279 9. 338 9. 686 Saturno
/100
2,25 1. 2052 1093. 8 7219.4 10. 50 vuota
2,5 1. 0847 886.0 5262.9 11. 67 vuota
2,75 0.986 1 732. 23 778,41 0.048393 776. 59 4317. 7 3954.1 12. 84 13. 08 Giove
/80,1
3 0.9039 615. 28 3045.7 14. 01 vuota
3,25 0.8344 524. 26 590,42 0.330998 525. 73 2406. 3 2395.5 15. 17 15. 88 Ingola
3,5 0.7748 452. 04 473,74 0.18532 457. 47 1953. 2 1918.0 16. 34 16. 88 Davida
3,75 0.72315 393. 78 413,71 0.080 411. 07 1663. 6 1559.4 17. 51 17. 96 cerere
4 0.67795 346. 09 353,27 0.089025 350. 47 1310. 1 1284.9 18. 68 19. 46 Vesta
4,25 0.63807 306. 57        330,61 0.177331 320. 21 1143. 5 1071.2 19. 84 20. 20 Gaspra
4,5 0.60262 273. 46 328,37 0.45725 259. 72 836. 64 902.42 21. 01 22. 60 Betulia
4,75 0.57091 245. 43 767.30 22. 18 vuota
5 0.542 36 221. 5 227,94 0.093412 223.79 678. 02 657. 86 23. 34 24. 23 Marte
/3,35
6 0.451 97 153. 82 149,6 0.016711 149.56 365. 25 380.71 28. 01 29. 79 Terra
/2,2
7 0.387 4 113. 01 108,2 0.006773 108.2 224. 69 239.75 32. 68 35. 02 Venere
/1,45
8 0.33898 86. 523 160. 61 37. 35 vuota
9 0.30131 68. 364 68,102 112.80 42. 02 JG6
10 0.271 18 55. 375 57,81 0.205631 55. 37 82. 450 82233 46. 69 48. 39 Mercurio
/0,335
11 0.24653 45. 764 161,57 0.8465 61. 684 61. 783 51. 36 53. 83 Icaro
30 0.09039 6.1528 1.0  6,46 C/1997V7

I risultati riportati in tabella mettono in evidenza un buon accordo tra i risultati teorici associati al numero quantico
n,  indicati con  Cn ; Rn ; Tn ; Vn,  ottenuti con le relazioni :

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con quelli forniti dall'osservazione astronomica, ricavati utilizzando le relazioni :

I numeri quantici considerati comprendono anche quelli associati ai punti in cui la tangente alla traiettoria a spirale (  Art.6  ) cambia segno
senza passare per lo zero, precisamente in corrispondenza di  tgϑ = 0 → ϑ = n ⋅ (2π) fornendo così orbite meno stabili.

Nell'ultima colonna è riportata la sfera d'azione   R dei pianeti che, al perielio e all'afelio, occupa le falde spaziali vicine svuotandole
gradualmente dei corpi in esse contenuti, per cui alcune di esse oggi appaiono vuote.
E 'importante osservare la presenza delle " lacune di Kirkwood " fra le orbite circolari stabili comprese nella fascia dei pianetini,
ciascuna delle quali in tabella è stata associata ad un solo asteroide rappresentativo. rinviando a un articolo futuro l'analisi completa di un
numero significativo ( circa 22000 ) di asteroidi. Altra osservazione significativa è l'elevata eccentricità di alcune orbite.
Secondo la teoria degli spazi rotanti,l'eccentricità dell'orbita molto elevata, talvolta indica  che la massa si è staccata " da poco tempo "
dall'orbita circolare stabile associata all'afelio ( Art.13   ), e dunque non ha avuto il tempo per ridursi sensibilmente.
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Mercurio arriva dall'orbita associata a n = 9, mentre il pianeta Plutone si è staccato " in tempi recenti "  dalla parte bassa della
fascia di Kuiper,
la cui origine verrà analizzata in seguito.
Se, per calcolare le orbite stabili del sistema Solare, vogliamo utilizzare l'espressione alternativa utilizzata normalmente per la struttura
atomica :
                                        RP = R⋅ p²   con    p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ..................

Utilizzando i pianeti Marte e Venere, dovrà essere :

da cui si ottiene   pM =  6,49  assumiamo il valore intero   pM = 6 che fornisce un'orbita fondamentale del sistema Solare :

                                              R1S = RnM /pM² = 6,276 ⋅10Km

praticamente coincidente con il valore già ottenuto con la relazione :

                              R1S = R₁/n² = 5537.5 ⋅10Km /30²= 6,153 ⋅10Km

I valori dei raggi orbitali che si ottengono vengono riportati in tabella
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Si noti che le orbite quantizzate sono solo quelle circolari minime associate alla condizione di equilibrio.
Se il corpo celeste considerato ha un'energia maggiore di quella associata al moto equilibrato sull'orbita circolare, il moto si sviluppa su
un'orbita eccentrica dipendente dall'eccesso di energia, che si riduce gradualmente ( Art.13    ). per giungere nel punto   N  indicato in
figura,  al quale corrisponde l'orbita circolare.
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figura 20a
La massa   giunge nel punto  A₀  (afelio iniziale) con una certa energia iniziale e, percorre una semi ellisse centripeta fino al punto
P₀  (perielio iniziale) .
A questo punto risale, attraverso la semi ellisse centrifuga, verso il nuovo afelio, che non sarà più  A₀  , ma   A₁  , ad una distanza
minore. Il ciclo si ripete così con una riduzione graduale della distanza tra afelio e perielio, fino al punto , in corrispondenza del quale
essi coincidono in una traiettoria circolare.
Il destino di tutti i corpi in moto in uno spazio rotante è dunque quello di ridurre gradualmente l'eccentricità della loro orbita per finire su
quella circolare minima alla quale essi sono intimamente legati fin dal loro ingresso nello spazio.

Il disordine e la casualità delle orbite percorse, attribuite spesso a urti casuali, non esiste, è solo apparente. L'organizzazione
dello spazio rotante è sempre estremamente precisa e retta dalla quantizzazione dei raggi orbitali.
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