Art.30-- Espressione teorica delle forze intermolecolari di Van der Waals -- Antonio Dirita

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Consideriamo la massa unitaria in equilibrio su un'orbita circolare di raggio  Req  , che si muove con la velocità   Veq  in uno spazio
rotante di valore  Ks² .  L'accelerazione che agisce sulla massa in queste condizioni vale :

Se si verifica uno spostamento dalla posizione di equilibrio, l'accelerazione radiale diventa :

che si può anche scrivere :
 
ricordando la legge fondamentale degli spazi rotanti (  Art.5  ) :          Ks² = Veq²⋅ Req

sostituendo si ottiene :             
ponendo :                                                       R/Req = r    ;    V/Veq = μ
si può scrivere :         
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Se lo spostamento dalla posizione di equilibrio si verifica senza dover applicare un momento esterno (spostamento in
direzione radiale ), 
il momento angolare della massa in moto rotorivoluente si mantiene costante su tutta l'orbita e quindi è
verificata la relazione :
                                                V ⋅ R = Veq⋅ Req

da cui si ricava :                   V/Veq = Req/R                   ossia :                μ = 1/r

in definitiva, l'accelerazione che lo spazio rotante esercita sulla massa che si muove sull'orbita risulta espressa dalla relazione :
 
derivando rispetto al raggio, si ottiene :

Ponendo    da/dR = 0 si otiene il punto in cui l'accelerazione raggiunge il valore minimo :

                                           Rmin = (3/2) ⋅ Req

L'accelerazione in funzione del raggio R ha dunque l'andamento indicato in figura

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Per piccoli spostamenti intorno alla posizione di equilibrio, confondendo gli incrementi finiti con i differenziali, si può anche scrivere :
         
Per esempio, per produrre una riduzione del raggio      ΔR / Req = 106     nell'atomo di idrogeno in equilibrio, è necessario

applicare all'elettrone una forza che produca un'accelerazione  a = Δa e quindi :
   
La pressione che si deve esercitare sulla sfera planetaria dell'elettrone dovrà essere :

                    P = F/(π⋅RP0e²) = 3,1574⋅10¹³ Nw/m² ≃ 315,74 ⋅10⁶ atm

uguale a circa 1/1000 volte la pressione presente nel Sole.

Questo risultato, incidentalmente, ci dice che  " l'ipotesi della presenza nel Sole di un nucleo di elevata
densità non può essere corretta, in quanto la densità dell'idrogeno metallico è
praticamente indipendente dalla pressione 
applicata ".

Per spostare, per esempio, la Terra in direzione radiale di 149,6 Km , si dovrà applicare una forza :
               
Questi esempi mettono in evidenza " una grande stabilità delle orbite " degli spazi rotanti, per piccoli spostamenti della
massa satellite.

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Moltiplicando l'accelerazione       a = (KS²/R³) ⋅ (Req – R)      per la massa in orbita si ha l'espressione della forza



Dal diagramma risulta infatti che una qualsiasi variazione del raggio genera sempre una forza tale da riportarlo al valore di equilibrio Req.
In particolare, la curva mette in evidenza che, se la sfera satellite in equilibrio sulla orbita viene forzata ad allontanarsi dal
centro, contrariamente alle aspettative, aumenta la forza diretta verso il centro, pur aumentando il raggio.
Se nell'espressione dell'accelerazione si sostituisce a  Req  il valore del raggio esterno di un atomo, il diagramma
coincide esattamente con quello che si rileva sperimentalmente per
le forze di Van der Waals di cui non si 
conosce l'espressione teorica.

Il calcolo dimostra però che esse possono essere descritte come particolare applicazione della teoria degli spazi rotanti, che ha validità

assolutamente generale ed è applicabile in tutto l'intervallo     0 < (R ; m) < .
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Sostituendo :     Rp = R₁⋅ p²  si ricava l'accelerazione  an in prossimità delle orbite stabili quantizzate in tutto il raggio d'azione
dello spazio rotante  Ks² .
Se la massa si trova tra due livelli stabili vicini   p   e  (p + 1) , ossia se si ha    RP  ≤ R ≤ RP+1 ,  l'accelerazione che sollecita
la massa verso la condizione di equilibrio sarà data dalla somma delle accelerazioni :
       
e cambia segno quando si verifica     
ossia :                       
L'accelerazione cambia dunque segno quando la massa satellite passa per il punto equidistante da due orbite circolari di equilibrio stabile
contigue.
Moltiplicando l'accelerazione per la massa planetaria considerata, si ottiene l'espressione della forza, con l'andamento indicato in figura.
forza di equilibrio
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Descritta dall'espressione : 
Questa relazione esprime dunque la forza che spinge la massa  m verso una condizione
di
equilibrio stabile e si annulla in corrispondenza dei punti in cui
essa viene raggiunta,
ossia :
Art.30-- 6 -- 2
La forza si annulla anche nei punti di massimo e minimo intermedi. Si tratta però di punti in cui l'equilibrio è
instabile, per cui risultano tutte zone vuote.

Dato che l'espressione indica anche la forza che richiama la massa   nella condizione di equilibrio quando essa ne viene allontanata,
possiamo anche dire che indica la forza di legame .
L'andamento della forza, e dunque l'espressione che la descrive, sono state ricavate senza alcuna ipotesi restrittiva e quindi :
hanno validità assolutamente generale e si applicano agli ammassi galattici come al nucleo atomico.

Esse mettono in evidenza il fatto, di estrema importanza per tutta la fisica, che le forze che la materia esercita su una
massa sottoposta alla sua azione non hanno sempre lo stesso segno, ma tendono in ogni
caso a portare il sistema in equilibrio, "con forze attrattive oppure repulsive"

Esse saranno dunque positive o negative, in rapporto alle condizioni di moto.

Questo vuol dire che un protone ed un elettrone non si attraggono sempre, ma esercitano sempre una forza d'interazione tale da
portare alla formazione di un 
sistema equilibrato.
Quando dunque l'elettrone si trova fra l'orbita  p e l'orbita (p + 1), se è più vicino all'orbita p la forza è attrattiva.
Se invece è più prossimo alla  (p + 1), la forza manifestata è repulsiva, in quanto l'orbita di equilibrio più prossima è la  (p +1).
Analogo discorso vale per due protoni o due elettroni.
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Si dice che in questo caso la forza d'interazione è sempre repulsiva e questo nelle teorie correnti viene giustificato con il segno (?)
della carica (?) elettrica.

In realtà questo si verifica perchè, come vedremo meglio in seguito, per due masse uguali o comunque simili, dotate di una rotazione
propria, 
come per esempio due protoni o due elettroni, l'unica condizione per formare un sistema stabile
equilibrato si ha con le particelle a distanza 
infinita  (Req).

Del resto, se la forza d'interazione fra protone ed elettrone fosse sempre dello stesso segno non potremmo avere più orbite stabili
quantizzate, ma solo masse in moto da o verso il centro.

Lo stesso discorso si applica identicamente alle masse ordinarie .
Per esempio, essendo il Sole e la Terra due masse dotate di rotazione propria, la condizione di equilibrio si ha con
orbite quantizzate e quindi la forza d'interazione non ha sempre lo stesso verso, ma diventa attrattiva o 
repulsiva in rapporto
all'orbita stabile più vicina al punto occupato dal 
pianeta.

Esprimiamo ora la forza  F in funzione dell'energia che lega la massa   allo spazio rotante centrale, ricordando che essa è uguale a
metà dell'energia potenziale, ossia :
                       
Sostituendo nell'espressione della forza, abbiamo :
              
Avendo ricavato la relazione senza alcuna ipotesi restrittiva, essa sarà applicabile a tutti gli spazi rotanti, indipendentemente
dalle dimensioni.

" Lo stesso diagramma " rappresenta quindi sia le forze che si manifestano
nell'atomo oppure nel nucleo atomico 
che quelle che vengono imposte dallo spazio
rotante solare ai pianeti 
che si muovono in equilibrio sulle sue orbite stabili.

Se consideriamo lo spazio rotante atomico agente su un elettrone già legato sul livello di confine di un altro atomo, è chiaro che, essendo
l'elettrone legato con il nucleo, l'azione che si esercita su di esso si trasferisce integralmente a tutto l'atomo.

In questo caso l'espressione teorica che abbiamo ricavato descrive la forza d'interazione tra i due atomi al variare della loro distanza ,
nota come forza di Van der Waals, di cui le teorie correnti non forniscono alcuna espressione teorica, ma conoscono il
suo comportamento attraverso i rilievi sperimentali, che portano praticamente a risultati coincidenti con quelli che abbiamo ricavato
teoricamente.

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 Art.30-- Espressione teorica delle forze intermolecolari di Van der Waals -- Antonio Dirita

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