Art.26-- Teoria dell'effetto Doppler relativistico e analisi dei postulati di Einstein sugli effetti dello specchio riflettente -- Antonio Dirita

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Nell'  Art.24    abbiamo visto che, se il segnale che emette la sorgente non è una massa ma una perturbazione delle caratteristiche del
mezzo, la velocità con la quale si propaga è una costante caratteristica del mezzo e non dipende dalla velocità della sorgente.
Naturalmente, il segnale potrà essere emesso, dunque potrà uscire dalla sorgente solo se essa si muove
con velocità
Vs< Vm
.

Fatta questa premessa, analizziamo ora i fenomeni che si verificano quando si osserva una sorgente in moto con una velocità Vso ,
rispetto all'osservatore, ed emette segnali a carattere impulsivo.
L'effetto Doppler si manifesta con una variazione della frequenza del segnale rilevato dall'osservatore, rispetto a quella del segnale emesso
dalla sorgente, quando uno oppure entrambi si muovono rispetto al mezzo in cui si propaga.
Per quanto abbiamo già visto, dobbiamo distinguere tre casi:
-- osservatore fermo rispetto al mezzo e sorgente in moto con velocità V rispetto al mezzo

-- sorgente ferma rispetto al mezzo e osservatore in moto con velocità  Vo rispetto al mezzo

-- osservatore e sorgente entrambi in moto rispetto al mezzo con le rispettive velocità  Vo  e V.

Doppler teoria
Con riferimento alla figura, consideriamo inizialmente sorgente e osservatore immobili, rispetto allo spazio attraverso il quale il segnale si
propaga.
In queste condizioni, il segnale di frequenza  f₀  , generato dalla sorgente, esce dal punto   , prima con il fronte d'onda , che inizia a
muoversi con velocità Vm , e successivamente, dopo un tempo T₀ caratteristico della sorgente, con il fronte 2 , che inizia anch'esso
a muoversi con la stessa velocità V.
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Il fronte  2  esce dunque dalla sorgente quando il primo ha percorso lo spazio          λ₀ = Vm⋅ T₀ .
Nota la velocità di propagazione  V, caratteristica del mezzo , si ottiene la lunghezza d'onda del segnale che si sta trasferendo :

                                             λ = Vm⋅ T = Vm/f

Si noti che, la frequenza   f₀   è una caratteristica propria della sorgente, mentre la lunghezza d'onda   λ₀   dipende dal mezzo in cui si
propaga il segnale.
Quando il segnale giunge all'osservatore, interagisce prima con il fronte 1 e alla distanza λ₀  , ossia dopo un tempoT = λ₀ / V,
con il  La frequenza rilevata sarà dunque ancora f₀ .

Supponiamo ora che la sorgente sia in moto, rispetto al mezzo, con velocità Vs , nella direzione indicata in figura, e che l'osservatore
sia ancora immobile  ( V= 0 ).

Quando il fronte d'onda 1 , generato dalla sorgente, giunge all'uscita nel punto A, si separa dalla sorgente ed inizia a muoversi attraverso
lo spazio con la velocità caratteristica V.
La sorgente, che non è cambiata ", dopo un tempo proprio  T  emette il fronte d'onda  2 , che inizia anch'esso a muoversi nello
spazio con la velocità V.
Questo secondo fronte non viene però emesso nel punto   , alla distanza   λ₀  dal primo, ma spostato nella direzione del moto, in
quanto la sorgente nel tempo T  ha percorso lo spazio :
                                                                                                            ΔL= V T .

La distanza tra i due fronti d'onda consecutivi, quindi la lunghezza d'onda, del segnale che si propaga nello spazio e dunque che
realmente è misurabile da un osservatore immobile ,
sarà :

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oppure, dividendo per  Vm  :               
Si noti che la relazione indica la frequenza del segnale che realmente esce dalla sorgente e si
propaga attraverso il mezzo.
L'osservatore, immobile, solidale con il mezzo, rileverà quindi un segnale con la lunghezza d'onda λs che si propaga con la velocità V,
avente quindi la frequenza fs .
In definitiva, se la sorgente è in moto rispetto al mezzo di propagazione, e diretta verso l'osservatore con velocità  V, la frequenza
del segnale  fs  che misura l'osservatore, fermo rispetto al mezzo di propagazione, è maggiore di quella generata  f₀ .

Notiamo che la frequenza osservata aumenta con  Vs  e per  Vs = Vm  si ottiene  fs = ∞ .
Per  Vs > Vm   si ha  fs < 0 e questo vuol dire che la sorgente non emette più alcun segnale e quindi, se lo
stesso segnale viene utilizzato per rivelarne l'esistenza, essa non è più visibile .
La velocità di propagazione del segnale nel mezzo  Vm , rappresenta dunque il valore massimo osservabile " con quel tipo
di segnale
".

Consideriamo ora la sorgente ferma rispetto al mezzo e l'osservatore in moto con velocità  VO , nella direzione del moto del segnale.
In questo caso i due fronti d'onda del segnale generato vengono emessi dalla sorgente alla distanza λ₀ e si muovono attraverso il mezzo
con la velocità  Vm .
Sia nel riferimento della sorgente che in quello del mezzo, verrà osservata la frequenza :             f₀ = Vm/λ₀

Quando il segnale giunge sullo schermo, il fronte 1 viene assorbito nel punto   e, se esso fosse fermo, il fronte  verrebbe assorbito
ad una distanza  λ₀ dal primo, ossia dopo un tempo          T₀ = λ₀ / Vm .
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Essendo però l'osservatore in moto, dopo un tempo  T₀ , quando il secondo fronte d'onda giunge nel punto   , lo schermo si sarà
allontanato di :              ΔLO  = V⋅ TO .

Il tempo necessario affinchè il fronte d'onda  2 ,  che si sposta nel mezzo con la velocità   Vm  , raggiunga la nuova posizione dello
schermo risulta quindi :

il periodo osservato sullo schermo risulta quindi : 
e quindi la frequenza percepita e misurata dall'osservatore sarà :
 
La lunghezza d'onda osservata sarà :

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da cui :   
In generale, con sorgente ed osservatore in moto rispetto al mezzo, si avrà :

Se   VO = Vs = V , ossia se non si ha moto relativo tra osservatore e sorgente, l'osservatore non rileva alcun effetto e una
lunghezza d'onda :
                λOS = λ₀

L'analisi che abbiamo riportato dell'effetto Doppler è quella che normalmente viene riportata nei testi di fisica e si ottengono
due diversi risultati
a seconda che in moto, rispetto al mezzo, si abbia la sorgente
oppure l'osservatore,
 anche se rimane invariata la velocità relativa. 

Inoltre, con velocità relativa uguale a zero, ossia con Vs = VO ,  si ottiene per la frequenza  fO = f₀  per qualsiasi valore di  Vm ,
quindi in qualsiasi sistema di riferimento .

Questo è però in contraddizione con i risultati che si ottengono se viene sostituito lo schermo--osservatore, con una superficie
perfettamente riflettente, in modo che essa possa diventare la sorgente del segnale riflesso.

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doppler 1
Con riferimento alla figura, nella quale il sistema di assi (x,y) è solidale con il mezzo di propagazione, il segnale emesso dalla sorgente  S ,
di lunghezza d'onda  λ₀  , si propaga con velocità  Vm verso lo schermo, che si muove con una velocità Vos , rispetto al mezzo.
Se lo schermo è assorbente, si comporta da osservatore, mentre invece, se è riflettente, diventa sorgente del segnale riflesso,
che si propaga con velocità  V verso l'osservatore  O , immobile rispetto al mezzo, il quale ne rileva la frequenza fO .

E'chiaro che la frequenza del segnale che viene emesso/assorbito dallo schermo dovrà dipendere " solo " dalle sue condizioni di moto e
non dal fatto che esso venga considerato osservatore o sorgente, che definisce solo il destino futuro del segnale.
Il segnale emesso dalla sorgente  , di frequenza  f₀ , si propaga con velocità  Vm  verso lo schermo, dove arriva nell'istante t = 0
con lunghezza d'onda  λ₀ data da :                  λ₀ = V/ f₀ .

Quando il fronte d'onda 1 giunge sullo schermo nel punto   e viene riflesso o assorbito, il fronte  2 si trova ad una distanza  λ₀  e si
muove verso lo schermo con la velocità  Vm .
Contemporaneamente lo schermo si muove con velocità  Vos  nella direzione del moto del segnale.
Dopo un tempo  t  dall'istante t = 0 , lo schermo avrà raggiunto il punto B, dove intercetta il fronte   del segnale, che viene riflesso
oppure assorbito, come il primo.
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La distanza tra i due fronti 1 e 2 del segnale riflesso o assorbito sarà :            λO = λ₀ – Δλ
e quindi il periodo :

e quindi anche :  
Queste espressioni si applicano sia alla sorgente che all'osservatore. Se, per esempio, abbiamo la sorgente  S in moto
con velocità Vs e l'osservatore con velocità VO , entrambi nello stesso verso con velocità positive, si applicherà due
volte la stessa relazione e si ottiene :

la frequenza osservata sarà :

Si noti che, se sorgente e osservatore sono in moto nello stesso verso, la loro azione sulla frequenza ha verso opposto, per cui
l'osservatore ha tendenza a compensare l'azione della sorgente.

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La compensazione non potrà però mai essere perfetta, anche se  V= V, in quanto l'osservatore agisce sempre su una frequenza
ridotta rispetto a  f0 . Con  V= Vs  = V,  rispetto al mezzo , si ha infatti:
 
Ricordiamo che   Vm  rappresenta la velocità di propagazione del segnale,  che viene misurata da un  osservatore immobile rispetto
al mezzo.

L'espressione di fO mette in evidenza che, anche in assenza di moto relativo tra sorgente
ed osservatore, se essi si 
muovono rispetto al mezzo con una velocità
V , " mantenendosi ad una distanza costante fra loro "
,l'osservatore

riceve un segnale con frequenza minore di quella del segnale fornito
dalla sorgente.

La frequenza rilevata dall'osservatore diminuisce con l'aumento della velocità fino a ridursi a zero in corrispondenza di  V = Vm ,
quando il periodo  TO  diventa infinitamente lungo e nessun segnale raggiunge più l'osservatore. In queste condizioni la sorgente non è
più osservabile.
Vm  diventa dunque il valore massimo " della velocità che un punto qualsiasi presente nel mezzo può raggiungere per
poter essere 
osservato con quel tipo di segnale.
Se il punto da osservare supera la velocità  Vm , per poterlo ancora osservare è necessario utilizzare un segnale che si propaghi con una
velocità maggiore.

Consideriamo, per esempio, due passeggeri all'interno di una carrozza di un treno in corsa con la velocità   Vt   rispetto alla stazione,
disposti uno in testa e l'altro in coda.
Essendo l'aria, all'interno della carrozza, in moto con il treno ed i passeggeri, dato che abbiamo    Vs = VO = 0 ,
se essi comunicano attraverso la voce, non si ha nessuna variazione di frequenza e la comunicazione sarà normale, per qualsiasi valore
della velocità del treno.
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Se ora i due passeggeri, tenendosi sempre alla stessa distanza, si affacciano ai finestrini per continuare a comunicare, essendo l'aria
esterna il mezzo di propagazione del segnale, le velocità relative rispetto al mezzo saranno   V= Vo = Vt   e quindi si avrà una
riduzione della frequenza data dalla :
 
Quando la velocità del treno  Vt  diventa uguale a quella del suono  V , non si ha più alcuna comunicazione ed i due passeggeri, per
poter avvertire la loro reciproca presenza al finestrino, dovranno aprire gli occhi e comunicare con altri segnali più veloci del suono.
Nella trattazione esposta non esiste alcun riferimento a particolari segnali o valori della velocità di propagazione Vm.
L'unica condizione che abbiamo imposto è che essa sia una costante caratteristica del mezzo attraverso il quale il segnale si
propaga.
Le relazioni che abbiamo ricavato hanno dunque validità generale,
quindi
 
si applicheranno anche ai segnali luminosi.

Prima di applicare i risultati a questo caso, è necessario fare alcune considerazioni/osservazioni sulle "caratteristiche della luce che
vengono imposte dai postulati di Einstein ",
necessari per giustificare una errata interpretazione dei risultati forniti dall'esperimento di
Michelson (  Art.23   e     Art.24     ).
Come abbiamo visto, dopo l'esperimento, venne attribuito alla velocità della luce il ruolo di costante universale, senza alcun supporto
sperimentale e con molte contraddizioni con le osservazioni, affermando "arbitrariamente"che : la velocità della luce assume
il valore costante Cl = 299792.458 
Km/sec in qualsiasi riferimento.
Le implicazioni di questa scelta sono davvero molte e non pensiamo di poter dire molto in questa sede. Vogliamo però fare alcune semplici
osservazioni utili per la nostra trattazione. Innanzitutto osserviamo che :

la luce ( fotoni ) nell'universo non ha alcuna funzione particolare e
rappresenta "un 
sottoprodotto"della degenerazione degli atomi, che evolvono spontaneamente verso configurazioni alle
quali sono associati livelli di energia più bassi.

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L'importanza della luce nell'equilibrio e nell'organizzazione dell'universo, che noi osserviamo è dunque praticamente uguale a zero.
Qualsiasi altro valore della sua velocità di propagazione nello spazio avrebbe consentito l'evoluzione dello stesso universo, con le stesse
caratteristiche.
Essa è invece molto importante per gli esseri viventi, che la utilizzano. per comunicare, per la verità non tutti.

L'universo, così sconfinato, non è stato però fatto per noi e dunque la luce non può essere una sua caratteristica
strutturale
, con 
l'importanza che noi le attribuiamo.
Il valore della velocità che noi misuriamo è legato alle nostre osservazioni, nel nostro spazio e con i nostri riferimenti.

Il postulato di Einstein sulla velocità della luce così come viene formulato, per la teoria degli spazi rotanti non è dunque accettabile, anche
perchè, come abbiamo visto, " la teoria che abbiamo elaborato è in perfetto accordo con i risultati dell'esperimento di Michelson
e Morley ".

Osserviamo anche che con questo postulato  tutti i sistemi di riferimento diventano equivalenti e quindi anche l'effetto Doppler
diventa indipendente dal sistema di riferimento
e nel calcolo interviene solo la velocità relativa tra sorgente ed osservatore. L'effetto
Doppler viene perciò detto relativistico.

Si perde così la dipendenza degli effetti dalle velocità rispetto al mezzo e si acquista una simmetria dei ruoli di sorgente ed osservatore,
con gli effetti che diventano dipendenti solo dalla loro velocità relativa V.
L'espressione della frequenza osservata, che si ricava assumendo la velocità della luce costante, normalmente riportata in tutti i
testi di fisica, risulta :
 
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Lo stesso Einstein in un articolo del 1905, trattando l'effetto Doppler prodotto da uno specchio riflettente, in moto
rispetto alla sorgente con una velocità V , considerando la riflessione come un processo doppio, di assorbimento e successiva
riemissione, applicando la sua teoria, ricava, per la frequenza osservata, l'espressione :
 
che, per un angolo d'incidenza α = 0 , diventa :    
Applicando la nostra analisi a una qualsiasi perturbazione, per l'espressione della  frequenza del segnale riflesso da uno specchio in moto
con velocità la Vso , rispetto al mezzo, abbiamo ricavato la relazione :   
che, applicata alla luce, diventa :                
che differisce da quella fornita da Einstein, per il denominatore, che risulta  Cinvece di  (Cl + Vso .
L'effetto praticamente doppio ottenuto da Einstein è dovuto al fatto che ha considerato nella riflessione due fasi distinte : una di
assorbimento seguita da quella di emissione (si tratta però di una scelta assolutamente arbitraria).
Consideriamo ora sorgente e specchio riflettente montati sugli estremi di un'asta rigida, che viene messa in moto con una velocità Vso
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(ricordiamo l'esempio dei due passeggeri affacciati ai finestrini del treno in moto).

-- Applicando l'espressione fornita da Einstein al sistema, si ottiene :         V = Vs – VO = 0

e quindi :                                                                       fO = f₀
--Applicando la stessa espressione separatamente a sorgente ed osservatore, si ricava : 
e quindi:  
Il risultato è in accordo con la simmetria prevista dal postulato di Einstein.

--Applicando l'espressione generale, che è stata ricavata senza alcuna ipotesi restrittiva sulla velocità della luce, si ottiene :
           
Anche se la differenza dei risultati forniti dalle due relazioni è normalmente trascurabile, non lo è certamente dal punto di vista concettuale
e merita un ulteriore approfondimento.
Per poter focalizzare il problema, è necessario ricordare che :
la propagazione di energia nello spazio per onde  coincide con la propagazione di una perturbazione dell'equilibrio
tra 
le caratteristiche fisiche dello spazio stesso (dunque nulla di materiale).
Per poter fare un'analisi coerente, il primo punto da concordare è che cosa si deve intendere per luce.

Qualsiasi argomento riguardante la luce viene trattato nella fisica corrente ritenendola una perturbazione di qualcosa avente carattere
ondulatorio, che si propaga nello spazio, trasferendo energia e le stesse equazioni di Maxwell sono state ricavate partendo proprio
dalla propagazione di una perturbazione per onde attraverso lo spazio.

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Il fatto che la fisica definisca questa perturbazione campo elettromagnetico senza alcuna indagine sulla sua natura, non è certo una
risposta e il problema di chiarire che cosa si trasferisce rimane.
Dall'analisi del processo di emissione della luce da parte degli atomi si vede che essa nasce come perturbazione dell'equilibrio dinamico
dell'atomo, che viene ristabilito "allontanando la perturbazione creata" in direzione radiale ad una distanza teorica   R = ∞ ; in realtà,
propagandosi verrà intercettata da qualche altro sistema che verrà a sua  volta perturbato, ecc. .
Se lo spazio viene inteso come "il nulla" oppure come spazio geometrico, è chiaro che nulla si potrà propagare, in quanto non esistono
caratteristiche o equilibri da perturbare.

Nella teoria degli spazi rotanti " lo spazio vuoto " è inteso come " spazio fisico puro ", in cui non è presente materia organizzata su un
livello di aggregazione uguale o superiore a quello dell'elettrone, ma capace di trasferire azioni ed energia da un punto all'altro.
Questo spazio ci consente di trattare, nell'effetto Doppler, la luce come tutte le altre perturbazioni.
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 Art.26-- Teoria dell'effetto Doppler relativistico e analisi dei postulati di Einstein sugli effetti dello specchio riflettente -- Antonio Dirita

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