Art.24-- Analisi critica dei risultati dell'esperimento di Michelson e Morley e verifica dei postulati di Einstein sulla velocità della luce -- Antonio Dirita

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Abbiamo visto (  Art.23  ) che la necessità di introdurre un mezzo materiale come l'etere nasceva dalle evidenze sperimentali di un'analogia
di comportamento tra la luce e una qualsiasi altra perturbazione prodotta nel vuoto oppure in un mezzo materiale qualsiasi.
Ricordiamo infatti che anche il suono, che rappresenta una perturbazione del mezzo, si trasmette con una velocità caratteristica
del mezzo, indipendente 
dalla velocità della sorgente. Lo stesso accade, per esempio, per la perturbazione prodotta in uno
stagno dal lancio di un sasso, oppure per quella che viene prodotta da una antenna trasmittente o per la perturbazione di un qualsiasi
altro sistema legato in equilibrio , anche astronomico.

A questo punto ci chiediamo " che cosa accomuna i casi citati ", che li rende tanto speciali e  capaci di invalidare il
principio di additività
 
delle velocità, che è alla base delle trasformazioni di Galileo ?
Per dare una risposta al quesito che abbiamo posto, consideriamo il sistema schematizzato in figura.
fucile relatività
Abbiamo un sistema di riferimento solidale con il mezzo nel quale, nel punto  P₁, si trova un osservatore fermo, mentre nel punto P₀
abbiamo un normale fucile in moto con velocità V₀ .
All'interno del fucile, il proiettile riceve una spinta rispetto al fucile, e dunque un'energia  Es , che dipende solo dalla carica esplosiva e
non dalla velocità dell'insieme fucile-proiettile.
Se  m  è la massa del proiettile, la sua energia cinetica prima dell'esplosione valeva :

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Dopo lo sparo, all'uscita dal fucile, l'energia del proiettile sarà:                         E = E + Es
Se  V₁ è la velocità associata all'energia  Es , valutata con il fucile fermo, la velocità con la quale l'osservatore  P₁
vede giungere il proiettile sarà :
                                                 V = V₀ + V₁
Si applica in questo caso la trasformazione di Galileo.
Supponiamo ora di otturare la canna del fucile con una membrana elastica e molto resistente.
Ripetendo l'esperimento, nelle stesse condizioni, il proiettile dopo lo sparo cede l'energia  Es  alla membrana e si ferma nel fucile,
conservando l'energia iniziale  E0 .
L'energia Es , ceduta alla membrana, passa da quest'ultima al mezzo esterno sotto forma di impulso di pressione, che perturba
l'equilibrio, senza alcun trasferimento di massa.

A questa perturbazione è associata l'energia  E, che si trasmette nello spazio esterno e giunge all'osservatore con una
velocità che non dipende dal tipo di sorgente e dalle
sue condizioni di moto e risulta un valore
caratteristico dello spazio in cui 
il trasferimento 
si verifica .

Se indichiamo con P la "entità" alla quale è associata l'energia E, che viene trasferita dal fucile all'osservatore, nel primo caso il
proiettile si comporta nel rispetto delle trasformazioni di Galileo, mentre nel secondo caso la velocità di 
propagazione dell'energia
risulta una costante, indipendente dalla velocità relativa del fucile rispetto all'osservatore.

Il comportamento, apparentemente strano, si giustifica perfettamente se si considera che nel primo caso l'entità emessa dal fucile è una
parte materiale, già presente nel sistema iniziale in movimento, che viene espulsa dopo aver subito una forte accelerazione.
Nel momento in cui si separa dal fucile ( in moto ) il proiettile ha acquisito una velocità data dalla somma di quella iniziale, V
più il valore prodotto 
dall'accelerazione impressa.
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Nel secondo caso, l'entità che viene emessa, anche se è stata generata dal fucile in movimento, non era presente nel sistema iniziale, ma
viene generata direttamente nel mezzo esterno in un punto staccato dal fucile, indipendente quindi dal suo moto. Essa nasce inoltre
come perturbazione immateriale e dunque priva di energia cinetica iniziale.E' quindi facilmente comprensibile
che il trasferimento di una perturbazione delle caratteristiche del mezzo ( entità priva di massa ) debba dipendere solo dal mezzo
stesso.

Supponiamo ora di sostituire il fucile con un atomo in moto con velocità  V₀ . Se l'atomo espelle un elettrone, inizialmente in moto
anch'esso con velocità   V , la situazione si presenta analoga al primo caso esaminato e la velocità dell'elettrone osservata è
quella che si ottiene con le trasformate di Galileo.

Se l'elettrone non viene emesso dall'atomo in movimento, ma subisce solo una transizione verso un'orbita più interna, si crea una
situazione analoga a quella del secondo caso,
nel quale l'atomo iniziale non emette nulla di materiale, ma genera nel mezzo esterno
(fuori dall'atomo in moto) una perturbazione non materiale, che si propaga con una velocità dipendente unicamente dalle caratteristiche
del mezzo  e trasferisce nello spazio un'energia legata solo alla transizione
avvenuta
nell'atomo .

L'indipendenza dalla velocità della sorgente è una tipica caratteristica della propagazione di una perturbazione che si genera nello spazio
circostante la sorgente.
I fenomeni associati a questo tipo di trasferimento dell'energia, sono diversi a seconda che la sorgente abbia funzionamento
ondulatorio o 
impulsivo. In tutti questi casi, l'energia trasferita dipende solo dal tipo di sorgente ed è espressa da una relazione del
tipo
                                                          Es = α⋅ν
dove  α  è una costante caratteristica del tipo di sorgente e  ν  la frequenza con la quale si produce la perturbazione e la velocità
di propagazione è una costante caratteristica del mezzo .

L'indipendenza della velocità di propagazione di una perturbazione dal moto della sorgente, rispetto all'osservatore, può essere messa in
evidenza con la  formula di composizione delle velocità di Einstein, ricavata con riferimento alla luce, interpretata
come una perturbazione del mezzo a carattere impulsivo :
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dove   indica la velocità con la quale l'osservatore vede il trasferimento della energia   E  ;   Vs  la velocità della sorgente ; Vo la
velocità dell'osservatore e  Vm la velocità di propagazione di una perturbazione delle caratteristiche del mezzo prodotta sorgente .
E' facile verificare che, se Vs  e/o V assume il valore V,la velocità  V , con la quale l'osservatore vede l'energia trasferirsi, è sempre
uguale a  Vm .
Nel caso in cui la sorgente, in moto con velocità V, emette una particella materiale con velocità V, con la trasformazione
di Galileo si ha il valore :
                                              V = Vs + V

diverso dal risultato che si ricava applicando la formula di Einstein. Essa non è dunque applicabile a questo caso.

Per esempio, se si pone      Vs = Vo = (1/2)⋅Vm  ,   si ricava     V = (4/5)⋅ Vm

mentre con la trasformazione di Galileo il valore risulta  V = Vm .

Ricordando la definizione di onda, come un disturbo che si propaga nello spazio, ci chiediamo quali siano le grandezze fisiche che si
propagano con il disturbo stesso.

La risposta, ovviamente non può essere una sola, perché dipende dal particolare tipo di disturbo che, di volta in volta si considera.
In ogni caso sappiamo che tutti i tipi di onde si producono quando il mezzo che si disturba, è in grado di generare forze di richiamo, che si
oppongono alla formazione del disturbo stesso e tendono a riportare il mezzo localmente nelle condizioni di equilibrio iniziale
(inerzia del mezzo).

Quando una perturbazione si è prodotta, a causa di una forza esterna, il mezzo, nel punto in cui essa
viene prodotta, si
trova fuori equilibrio e quindi nasce una forza che lo richiama verso la condizione
iniziale.

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Per produrre la perturbazione la sorgente ha trasferito al mezzo un impulso di energia  Es che localmente diventa eccedente
rispetto al valore di equilibrio e quindi, quando il mezzo ritorna nella condizione di equilibrio iniziale si ritrova con questo eccesso di
energia
uguale a Eche è a sua volta causa di disturbo ed il processo continua fino alla completa dissipazione nel mezzo di tutto
l'eccesso di energia E
.

A causa dell'inerzia del mezzo, la perturbazione si conserva dunque nel tempo e si propaga nello spazio,
dando luogo ad
una oscillazione locale, in grado di trasmettersi agli elementi adiacenti.

Con questo breve richiamo vogliamo sottolineare il fatto che la funzione della sorgente nel processo di formazione e trasferimento
dell'energia per onde si limita al trasferimento dell'energia impulsiva iniziale  Es  a un punto del mezzo, provocando una perturbazione
locale dell'equilibrio.
L'evoluzione successiva del processo non ha più alcun legame con la
sorgente e dipende unicamente dalle caratteristiche del mezzo.

E' infatti noto che, indipendentemente dal tipo di onda e di mezzo, nel processo di trasferimento dell'energia per onde (onde elastiche,
onde elettromagnetiche, onde sonore, ecc.), variando l'energia E, unica grandezza influenzabile con la sorgente, varia solo
la frequenza dell'onda
e non la velocità di propagazione.

Se dunque la sorgente è in moto rispetto al mezzo e all'osservatore si devono considerare separatamente i due casi (descritti con l'esempio
del fucile) in cui l'energia al mezzo viene trasferita come materia di massa  m   in moto con una energia cinetica iniziale  E   e quello in
cui l'energia  E è fornita al mezzo con un'azione impulsiva che perturba il suo equilibrio senza trasferimento di massa
E' quest'ultimo il caso che è stato sperimentato da Michelson e Morley, " senza però
distinguerlo dal primo ",
eseguendo così i calcoli con riferimento al primo caso.

Se il tipo di perturbazione generato dalla sorgente coincide con quello che si utilizza per effettuare le osservazioni, è chiaro che
una velocità della sorgente  Vs ≥ Vm  non permetterebbe alla perturbazione generata di 
uscire dalla sorgente per propagarsi
nel mezzo con la velocità  V , e 
quindi di fatto non viene proprio generata.

Ne deriva che  Vm  diventa, in questo caso, anche il valore massimo che può assumere la
velocità della sorgente per 
poter essere osservata.
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Tenendo conto che esiste solo ciò che è possibile osservare, possiamo dire che non può esistere
nessun oggetto capace 
di superate la velocità dello strumento che
viene utilizzato 
per osservarlo.

Se anche si volesse utilizzare un segnale riflesso (per esempio un suono) per osservare un oggetto in moto con una velocità maggiore di
V , il rilievo non sarebbe possibile, in quanto il segnale verrebbe assorbito e non riflesso.
Nel senso che è stato indicato, la velocità caratteristica del mezzo  Vm  , con la quale si propaga una perturbazione, qualora lo stesso
tipo di perturbazione venga utilizzato come strumento per l'osservazione, rappresenta anche il valore massimo della velocità
raggiungibile in quel mezzo da un qualsiasi punto osservabile.


Generalmente le osservazioni vengono fatte usando onde elettromagnetiche, che sono perturbazioni dello spazio a carattere
sinusoidale, oppure la luce, che è invece una perturbazione direzionale di tipo impulsivo con forma d'onda sinusoidale.

In questo caso, nella formula di Einstein a  V si sostituisce la velocità della luce Cl  ed ha inizio l'elaborazione della relatività speciale,
assumendo come postulato fondamentale il fatto che :

-- la velocità della luce è indipendente da quella della sorgente che la emette ( come quella di
qualsiasi perturbazione immateriale )

-- la velocità della luce nello spazio fisico  (vuoto?)  è una costante indipendente dalla
velocità dell'osservatore rispetto al mezzo in cui 
si propaga.

-- la velocità della luce rappresenta il valore massimo raggiungibile nello universo da noi
osservabile
( aggiungiamo da qualsiasi punto osservabile con un segnale luminoso ).

Il valore della velocità della luce rappresenta dunque un "limite insuperabile" di velocità osservabile e non raggiungibile.
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Mentre il primo ed il terzo punto vengono verificati, con le condizioni che sono state indicate, il secondo punto non è verificato
e rappresenta il risultato 
di un'interpretazione errata dei risultati forniti dall'esperimento di Michelson
e Morley.

Nel calcolo classico relativo all'esperimento di Michelson e Morley, i due bracci vengono considerati di lunghezza costante, uguale a L ,
qualunque sia il loro orientamento nello spazio e vengono assunti coincidenti con il percorso della luce che l'osservatore mobile rispetto
al mezzo, vede con velocità diverse nel tragitto di andata e ritorno.

Un osservatore in quiete rispetto al mezzo vedrà invece la luce muoversi, nel mezzo, con la stessa velocità durante il tragitto di andata e
ritorno, mentre la lunghezza del braccio apparirà "aumentata durante il percorso di andata" "diminuita durante quello di ritorno".
Sempre lo stesso osservatore, in quiete rispetto al mezzo attraverso il quale si trasmette il segnale, conoscendo la velocità di
propagazione, potrà valutare i tempi di percorrenza del braccio e constaterà che " il tempo di andata si è dilatato rispetto a quello
rilevato con il braccio in quiete, mentre quello 
di ritorno si è contratto".

Si tenga presente che queste variazioni di lunghezze e di tempi non hanno nulla in comune con quelle che si ricavano nella teoria della
relatività ristretta, che utilizza le trasformazioni di Lorentz, mentre ora si stanno utilizzando quelle di Galileo.
Michelson 1
Ricalcoliamo dunque i percorsi prendendo in considerazione le osservazioni che sono state fatte.
In figura è riportato il braccio orizzontale dell'interferometro, che si sposta con la Terra con una velocità relativa  V, rispetto al mezzo in
cui si muovono i segnali f ed  f2 , i quali si spostano con una velocità V, rispetto al mezzo nel quale si propagano, che supponiamo
fermo e solidale con l'osservatore.
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Nell'istante  t = 0  viene emesso il segnale  f₁ , che si muove con velocità  Vm  nella direzione indicata e raggiunge, dopo un tempo
tf1 , lo specchio  P che, nello stesso tempo, ha percorso lo spazio  S₁  insieme allo specchio centrale semi riflettente .
Lo spazio percorso da f prima di raggiungere lo specchio P risulta quindi :      L₁ = L + S₁ con  S₁  dato da

Lo specchio  P  riflette il segnale  f  emettendo il segnale  f  che si muove nel verso opposto sempre con velocità Vm  rispetto al
mezzo e all'osservatore.
Dopo un tempo  tf2  esso raggiunge lo specchio T che, nello stesso tempo, ha percorso l'ulteriore spazio S₂ .

Lo spazio percorso da f risulta quindi :                   L₂ = L – S₂          con  S  dato da :

L'intero percorso effettuato nel mezzo, con velocità  V dal segnale inviato nella direzione del moto della Terra, risulta:

                              L₀ = L₁ + L₂ = 2 ⋅ L + (S₁– S₂)
 con     
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con semplici passaggi si ricava :

I tempi che lo stesso osservatore rileva risultano :

Il tempo di volo del segnale alla velocità Vm , compreso fra l'istante di partenza e quello di ritorno sullo specchio risulta :
   
Consideriamo ora il braccio verticale dell'interferometro.
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Michelson 2
Dopo che il segnale  f è stato emesso dalla sorgente T ed osservato da  O , essendo un segnale luminoso, dunque una perturbazione
dello spazio, si muove attraverso il mezzo indipendentemente dalla velocità della sorgente e, dopo un tempo tf1 , percorrendo la
traiettoria verticale,
giunge nel punto Q dello specchio il quale lo riflette, emettendo il segnale f che si propaga lungo la verticale nel
verso opposto.

Con la trattazione classica il segnale viene immaginato come una massa che viene emessa in direzione verticale da una sorgente in moto
con una velocità iniziale VT in direzione orizzontale e quindi, secondo la trasformazione di Galileo, si sommano vettorialmente le velocità.
Il segnale viene dunque considerato riflesso nel punto  Q' e ricevuto dall'osservazione nel punto  O'.
In realtà, se lo spazio fisico (etere) fosse fermo e l'interferometro, solidale con l'osservatore in moto, la riflessione di f₁ si verificherebbe
sempre nel punto Q e quindi il segnale f giungerebbe ancora nel punto O.
E' chiaro che il processo di riflessione del segnale f e l'osservazione di quello riflesso f si potrà realizzare solo se lo specchio si trova
nella posizione quando giunge f e l'osservatore si trova in O quando viene raggiunto da f .
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Con spazio fisico immobile e interferometro in moto il sistema si trova nella condizione schematizzata nella figura seguente.
Michelson 2a
Secondo l'ipotesi fatta l'interferometro e l'osservatore si muovono rispetto allo spazio fisico, immobile, con una propria velocità VT
e quindi durante il tragitto di andata del segnale, che ha una durata       t = L / Vm , lo specchio riflettente si è spostato di

                                       S = VT⋅ t = L ⋅ (VT/Vm)

e quindi la riflessione si verifica sempre in direzione verticale, ma nel punto Q' alla distanza S da .
Il segnale riflesso  f  parte da  Q'e si muove in direzione verticale verso lo specchio semi riflettente  T, che coincide con il punto
d'osservazione.
Durante il tempo di volo dei segnali, diretto e riflesso, l'osservatore   si sarà spostato in  O' e quindi lo specchio,  inclinato di  45°,
verrà raggiunto dal segnale nel punto O". Il percorso del raggio riflesso in realtà vale dunque :

              L₂ = L + VT⋅ t₁ + VT⋅ t₂ = L + VT⋅ t₁ + VT⋅ (L₂/Vm)
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ca cui si ricava :     

Il tempo di volo del segnale riflesso risulta :                  t₂ = L₂/Vm

e quindi la distanza    OO' = OO" sarà :

Nel nostro caso si ha

                    Vm/VT ≃ 300000 Km/sec /30 Km/sec ≃ 10⁴

e quindi                                                              SO ≃ 2⋅L ⋅ VT/Vm

La distanza totale percorsa dal raggio verticale risulta pertanto :

ed il tempo impiegato :    
per il braccio orizzontale avevamo ottenuto     
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e per il tempo impiegato    
Dalle relazioni che abbiamo ricavato vediamo che, con spazio fisico immobile,  solidale con il Sole , il percorso del segnale
luminoso lungo il braccio verticale dell'interferometro risulta maggiore di quello orizzontale, precisamente con una differenza :
   
alla quale si associa una differenza temporale :
   
E' da notare che i due segnali non giungono, con questa differenza temporale, nello stesso punto dello schermo, ma in   O' del raggio
orizzontale e in O" di quello verticale, dunque ad una distanza spaziale    O"O' = √2⋅ ΔL

dovuta al fatto che lo specchio è inclinato di 45° e di questo si dovrà
tener conto nell'interpretazione dei risultati.

Nel nostro caso abbiamo                                             Vm/VT ≅ 104 

e quindi si possono utilizzare le approssimazioni :

                                        ΔL ≃ 2⋅L ⋅ VT/Vm ≃ 2 ⋅ 10–4⋅ L

                                        O"O' = √2⋅ ΔL ≃ 2,83 ⋅ 10–4⋅ L

                                        Δt ≃ (2⋅VT/Vm²)⋅ L ≃ 6,67⋅10–13 (sec/m) · L
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con   L = 0,2   si ha                          O"O' ≃ 2,83 ⋅ 10–4 ⋅ L = 56,6 ⋅ 10– 6 m

Per produrre le eventuali frange d'interferenza durante la messa a punto dello strumento si
renderà necessario inclinare lo specchio
riflettente di un angolo α/2
 in modo da inviare entrambi i raggi
nel punto d'osservazione O'.

Dalla figura si ricava            α ≃ tgα = SO/L ≃ 2 ⋅ VT/Vm = 2 ⋅ 10–4 rad

Questa operazione, necessaria per poter rilevare le eventuali frange,
modifica il percorso del raggio riflesso, 
che diventa :
 
si ottiene così :   

Nelle condizioni sperimentali descritte, anche con etere immobile,
non si potevano evidenziare frange d'interferenza, 
che 
non potevano
formarsi 
con una differenza di percorso dei raggi uguale a zero.
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In realtà, le tolleranze nella messa a punto dello strumento hanno portato a una differenza dei percorsi che hanno comunque dato
origine a frange
che però, secondo il risultato teorico che abbiamo ottenuto, " risultano indipendenti dalla rotazione dei bracci e
questo è proprio il risultato sperimentale 
ottenuto, che, una errata interpretazione, ha portato
ai postulati di 
Einstein sulla velocità della luce ".

L'abbandono dell'etere immobile è senza dubbio corretto, ma per una altra valida ragione:
Oggi sappiamo che circa "100000 miliardi" di corpi celesti come il Sole sono presenti nell'universo e sono tutti in moto relativo fra loro.
Noi ci troviamo su uno qualsiasi dei sistemi presenti, il sistema Solare, e non possiamo pensare che esso sia l'unico ad avere il privilegio
di essere ancorato all'etere,
ventre tutti gli altri si trovano in moto rispetto da esso.
Dobbiamo dunque, ragionevolmente, concludere che o l'etere non esiste, ma questo non si concilia con l'esistenza dello spazio fisico,
oppure ciascun corpo celeste ha una propria sfera di spazio fisico entro la quale esercita la sua azione ed interagisce con gli altri corpi.

Il fatto che l'esperimento abbia evidenziato delle frange d'interferenza "in una posizione
indipendente dalla 
rotazione dei bracci dell'interferometro", rappresenta, per la nostra
teoria degli spazi rotanti, " un'ottima conferma dell'
esistenza della sfera
planetaria di spazio fisico solidale con 
la Terra ".

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 Art.24-- Analisi critica dei risultati dell'esperimento di Michelson e Morley e verifica dei postulati di Einstein sulla velocità della luce -- Antonio Dirita

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