Art.22-- calcolo teorico della forza di Lorentz e della legge di Lenz come effetto giroscopico -- Antonio Dirita

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Richiamiamo brevemente le semplici osservazioni che portarono alla scoperta dell'interazione tra campo elettrico e campo magnetico.
I primi esperimenti risalgono al danese Oersted, il quale casualmente osservò che un circuito percorso dalla corrente elettrica continua
generata da una pila, posto in prossimità di un ago magnetico, lo fa deviare dalla sua posizione di equilibrio, assunta nel campo
magnetico terrestre.

Dato che lo stesso effetto si verifica se all'ago magnetico viene avvicinata una calamita, si arrivò alla conclusione che un circuito elettrico
genera nello spazio fisico circostante un campo magnetico simile a quello fornito da una calamita, e quindi la sua azione sullo spazio è
equivalente a quella di un magnete naturale.

Normalmente la legge che descrive i fenomeni magnetici indotti nello spazio dalla corrente elettrica viene indicata come " legge di
Biot e Savart "
,
scritta nella forma   
la quale ci dice che l'induzione magnetica B è direttamente proporzionale all'intensità di corrente i e inversamente proporzionale alla
distanza R del punto considerato dal filo conduttore percorso dalla corrente.
La costante di proporzionalità   K  dipende dal mezzo e per lo spazio vuoto, per comodità di calcolo (  Art.20    ), si assume

                K₀ = μ₀/(2 ⋅ π)                    con    μ₀ = 4 ⋅ π⋅ 10⁻⁷ H/m ,

Nella realtà, non conoscendo l'origine dei fenomeni magnetici, la relazione non è sperimentale, ma "costruita" con il seguente
ragionamento.

Se abbiamo un filo rettilineo percorso dalla corrente i, lo spazio che lo circonda si trova in una condizione di simmetria cilindrica, per cui,
qualunque sia la natura del magnetismo indotto nello spazio fisico, tutti i punti che si trovano alla stessa distanza  R  saranno
sottoposti alla stessa azione, con la stessa intensità.

Dato che la costante del sistema in esame è la corrente che circola nel filo, per ogni valore di R è possibile definire una grandezza H
tale che
                                              H ⋅ 2 ⋅ π ⋅ R = i
ne deriva :   
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e, considerando la dipendenza dal mezzo, si può scrivere una relazione del tipo  :                 B = K ⋅ (i/R)

Il campo magnetico , e dunque l'induzione , risultano inversamente proporzionali alla distanza dal conduttore per definizione
e non per osservazione sperimentale.

La loro natura vettoriale appare invece evidente osservando sperimentalmente l'orientamento dell'ago magnetico in prossimità
del conduttore.

Per definire il verso e la direzione dell'induzione B si fa riferimento alla regola convenzionale della mano destra:
forza di lorentz 0
l'intensità di corrente   i   ha la direzione e verso del pollice, il campo   B   ha linee di forza circolari con il verso delle dita che si
chiudono sul palmo della mano.

Ricordando la definizione di corrente   i = Δq/Δt  , per un tratto di conduttore di lunghezza  Δl , se la velocità delle cariche è Vs ,
si può scrivere:

posto                 (Δq/Δl) = δq = densità lineare di carica nel conduttore
si può dunque scivere :
                                           i = δq ⋅ Vs
e quindi anche :                                  
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Le esperienze di Faraday dimostrarono che un filo percorso da corrente sente l'azione di un campo magnetico , proprio perché anche
la corrente produce un campo intorno al filo con linee di forza circolari chiuse.
Se il filo di lunghezza , percorso dalla corrente  , è immerso in un campo  orientato in direzione perpendicolare alla corrente ,
subisce una forza diretta perpendicolarmente sia a  i  che a  , tale che :

                                                                     F = B ⋅ i ⋅ L                         (legge di Laplace)

Se la corrente è parallela a B la forza e nulla.
In generale, utilizzando il prodotto vettoriale, si potrà scrivere :   
Per valutare l'intensità di questa forza partiamo da quella che viene esercitata dal campo magnetico B su un tratto di filo di lunghezza L
percorso da una corrente i.
Una particella avente carica q , che si muove nel tratto di filo di lunghezza L , genera una corrente elettrica data, per definizione, dalla
carica che passa attraverso la sua sezione nell'unità di tempo, quindi:        i = Δq / Δt

Se la particella si muove con velocità uniforme  , percorre un tratto   in un tempo :     t = L/V  e la corrente si può scrivere:
       
e quindi :       
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Vettorialmente l'intensità della forza di Lorentz diventa:

        ( prodotto vettoriale )
Dato che la forza di Lorentz risulta essere una forza centripeta, in condizioni di equilibrio dovrà essere bilanciata dalla

forza centrifuga    F = m · V2/R   ,  si ricava così il raggio della traiettoria dalla :            q ⋅ V ⋅ B = m ⋅ V²)/R
e risulta :     
Le particelle cariche, in moto con velocità  , all'interno del campo magnetico  , percorrono quindi traiettorie circolari.

Da queste esperienze si ricava che un campo magnetico è generato da cariche elettriche in moto e che le correnti sono soggette
alle forze che vengono esercitate dal campo magnetico.

A questo punto diciamo che, se un campo magnetico esercita una forza su un conduttore percorso da corrente, sarà lecito pensare che
ogni particella carica che si muove in un campo magnetico subisca una forza, in quanto la corrente è costituita da cariche in movimento.
Questa è l'interpretazione corrente della forza di Lorentz.
Le domande che, a questo punto dobbiamo porci sono :

1-- Quando diciamo che in un punto dello spazio abbiamo un campo
magnetico  H , a parte la definizione operativa data dalla relazione
     ( H ⋅ 2⋅π⋅R = i )    ,      utile per le applicazioni pratiche,  dal punto di
vista 
fisico, quali differenze esistono fra il punto considerato e tutti
gli altri in 
corrispondenza dei quali il campo magnetico è nullo?

2-- Per quale motivo un campo magnetico di induzione B , investendo
una carica elettrica  q ferma , non genera alcuna azione, mentre
invece, 
mettendo in movimento la carica, su di essa nasce una forza?

3-- Perchè il movimento di q provoca la reazione dello spazio fisico se
è 
sede di un campo magnetico, mentre la reazione è nulla se nello
stesso 
spazio non è presente campo magnetico ?

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4-- Quali cambiamenti vengono indotti dal campo magnetico B  nello
spazio fisico, per attivare la sua reazione ?

Da come il fenomeno si presenta, si direbbe che la forza sia conseguente solo al movimento e non al fatto che si tratti di una carica
elettrica,
in quanto senza movimento la forza sembrerebbe nulla.
Nota la teoria della fisica universale, ci chiediamo:
5-- Siamo però sicuri che, se, invece di una particella elementare
( carica ), 
si avesse in movimento una massa di materia ordinaria
neutra, la forza 
agente risulterebbe veramente uguale a zero?

In fondo, l'unica caratteristica della materia ( che ci consente di rivelarne la presenza ) è la sua capacità di attivare lo
spazio circostante
attraverso la 
creazione di uno spazio rotante.

E' dunque ragionevole pensare che il campo magnetico   interagisca con la materia in movimento attraverso il suo spazio rotante che,
come abbiamo visto nella teoria generale (  Art.18  ), tra particelle elementari e materia ordinaria sta in un rapporto uguale a

                                       αPH = 22,69242 ⋅ 10³⁸

Analogamente a quanto accade per la forza universale, " l'azione del campo magnetico sulla massa in movimento potrebbe risultare
più facilmente 
misurabile con le particelle elementari ",  in quanto esse generano uno spazio rotante elevato e si muovono a velocità
molto alte, anche prossime alla velocità della luce.

Con la materia ordinaria, che genera uno spazio rotante  22,69242 ⋅ 10³⁸  volte minore e si muove con velocità molto basse,
la forza generata dal 
campo magnetico potrebbe essere rilevabile solo in presenza di
masse 
molto elevate,
analogamente a quello che accade con la forza gravitazionale.
Consideriamo, per esempio, una massa ordinaria in moto rotorivoluente con le velocità :

                                                                       ωp = 10 sec−¹ = velocità di rotazione su se stessa

                                                                       ωn = 1 sec−¹ = velocità di rivoluzione

La forza giroscopica che si manifesta è data da                        Fm = α⋅ ωn⋅ωp = α⋅ 10

Dove  α  è una costante dipendente dalle caratteristiche della massa in moto, che consideriamo comparabile con un elettrone.
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Considerando ora l'elettrone rotorivoluente, nell'atomo di idrogeno, si ha :

                          ωn = V11e/R11e = velocità angolare di rivoluzione

                          ωp = Cl/(r1P = velocità di rotazione su se stesso
e dunque :
                                Fe = α ⋅ ωn ⋅ ωp = α⋅ 4,4 ⋅ 10³⁹
Il rapporto risulta :
                                            Fe/Fm ≃ 4,4 ⋅ 10³⁸

Il valore del rapporto indica chiaramente che, pur essendo le forze della stessa natura, agenti su masse analoghe, i valori rilevabili
sulle particelle elementari, con i mezzi che abbiamo a disposizione, non sono assolutamente misurabili su masse analoghe di materia
ordinaria e quindi, con l'esperimento si concluderà che quell'azione si manifesta solo sulle cariche elettriche.
Non è possibile scoprire la natura della forza di Lorentz ", se non si capisce che cosa accade
allo spazio fisico quando 
diventa sede di un campo magnetico.
Anche se possiamo sembrare ripetitivi, riconsideriamo il secondo principio della dinamica

Indicando la quantità di moto con  , il principio d'inerzia, si può scrivere nelle forme :

                           

da cui si ottiene   

Nella prima forma è stato ampiamente discusso e, abbiamo visto che  esso descrive l'inerzia dello spazio fisico , ossia l'osservazione
sperimentale che, se ad una massa m, in equilibrio dinamico con lo spazio, viene imposta un'accelerazione  a , lo spazio fisico
reagisce alla variazione
delle condizioni di moto opponendo 
una forza   direttamente proporzionale all'accelerazione
imposta.

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L'osservazione conserva la sua validità qualunque sia la natura del mezzo che impone l'accelerazione ; potrà essere un campo
gravitazionale, coulombiano, nucleare oppure magnetico.

Lo stesso principio, scritto nell'ultima forma, ci dice che , se si vuole variare la quantità di moto di  dP↑  ,  per vincere la tendenza dello
spazio a conservare la condizione di equilibrio iniziale, si deve applicare una forza esterna  Fest  per un tempo  dt.
In definitiva quindi, il secondo principio della dinamica, comunque venga scritto, descrive sempre una caratteristica dello spazio fisico
e non delle masse che in esso si muovono.
Prendiamo dunque in considerazione una massa  m in moto con una velocità istantanea  V ; si avrà :

con  ms  costante si ha :

e in definitiva :      
Se non vi sono processi dissipativi, con  Fest  nella direzione della velocità  V , il secondo termine è nullo e quindi si ottiene la nota
relazione : 
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Se la forza esterna applicata è ortogonale a  V , la velocità  V è costante e il primo termine è sempre uguale a zero. Il secondo
principio della dinamica diventa quindi espresso dalla relazione :
   
Una variazione della quantità di moto, in questo caso, può essere data unicamente dalla rotazione nello spazio del versore  j
con una velocità 
angolare ωSi avrà quindi :
             
infine, se      Fest =  , ossia se la forza applicata è nulla, si ottiene :

che rappresenta l'espressione analitica del principio di conservazione della quantità di moto.

Queste relazioni derivano tutte dal principio d'inerzia che, come abbiamo ricordato, descrive la tendenza dello spazio fisico ad opporsi
alle perturbazioni dell'equilibrio raggiunto con le masse in esso presenti, "esercitando azioni che tendono ad annullarle,
ripristinando l'equilibrio iniziale".


Queste espressioni hanno quindi tutte lo stesso significato e descrivono con termini
diversi l'inerzia dello spazio fisico.

In generale, se consideriamo un punto  O  dello spazio fisico, alla distanza  da una massa in moto, viene definito momento della
quantità di moto
il vettore :
              
ricordando che :
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Tra il momento della forza esterna e il momento della quantità di moto si avrà la relazione :
 
forza di lorentz 1
Quando la massa  m non trasla, ma rivoluisce con una traiettoria circolare di raggio  r con velocità angolare  ω , il momento della
quantità di moto viene denominato momento angolare e si esprime con la relazione :
 
Con riferimento alla figura a, abbiamo :
giroscopio Lorentz 5
     

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Se consideriamo la massa  m soggetta solo al moto di rotazione su se stessa con una velocità angolare  ωr nel verso indicato in figura,
il momento angolare rotazionale  Lr0  è dato dalla somma dei momenti di ciascun elemento del disco che ruota attorno al suo centro e
quindi si avrà :
 

dove     (1/2)(δ⋅π⋅r²) ⋅ r² = (1/2)⋅ m ⋅ r² = I   rappresenta il momento d'inerzia del disco di raggio r.
Se con un'azione interna, per esempio con una rotazione del disco, ( in figura ) dalla posizione 1  alla posizione  , il momento
angolare varia da   Lr0  a  Lr , si ha      ΔLr = Lr1 – Lr0 .
Essendo però nullo il momento delle forze esterne, per la nota condizione   
dovrà essere    ΔLr = 0    e quindi sulla massa in rotazione nasce una forza che induce un moto di rivoluzione con velocità angolare
ωn  tendente ad annullare la variazione    ΔLr   , ripristinando l'equilibrio iniziale.

Se nel disco animato da un moto di rotazione intorno al suo asse con velocità angolare   ωp  viene forzato un moto di rivoluzione con
velocità angolare  ωnil disco eserciterà sugli appoggi dell'asse di rivoluzione una coppia di reazione uguale e contraria a quella
esterna  Mest  che sarebbe capace 
di produrre la precessione  ωn .
Il senso di azione della coppia risulta tale da portare l'asse di rotazione del disco a coincidere con l'asse della precessione forzata,
secondo una regola analoga a quella della mano destra :

Disponendo la mano sinistra in modo che l'indice sia parallelo alla rotazione e il pollice parallelo al vettore della coppia   Mest , allora
il dito medio, disposto normalmente al piano delle due dita precedenti, rappresenterà il vettore   ωn  del movimento di precessione.
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In definitiva, possiamo concludere che :
Se abbiamo una massa rotante su se stessa, applicando un momento esterno viene indotto un moto
di rivoluzione. 
Forzando invece un moto di rivoluzione, nasce sulla massa una coppia     
Considerando entrambi fenomeni si vede che la coppia deviatrice imposta e il moto di precessione forzato, provocano entrambi un
movimento tale che tende a far coincidere l'asse della rotazione propria con quello della coppia
Mest .

Si ha dunque in ogni caso una tendenza al parallelismo delle rotazioni.
Il secondo principio della dinamica, scritto nella forma       
descrive quindi le azioni esercitate dallo spazio fisico su una massa rotante su se stessa allo scopo di verificare la condizione
generale per avere equilibrio.

In particolare, se alla massa rotante non vengono applicate forze esterne, si ha                      Mest = 0

e l'azione dello spazio sarà sempre tale da verificare         dL/dt = 0

espressione che esprime in principio di conservazione del momento angolare.

Se su una massa    rotante su se stessa, avente quindi un momento angolare   LP0   si provoca, con un'azione interna al
sistema ,
  una variazione   ΔLp  del momento angolare, dovendo avere    ΔL = 0 lo spazio reagisce inducendo sulla massa
un momento angolare
         ΔLs = – ΔLP     in modo da ripristinare la condizione di equilibrio iniziale con    ΔL = 0 .
Per ottenere questo risultato, lo spazio fisico genera un moto di rivoluzione con una velocità angolare  ωn tale che si
abbia :
.
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Se, con un'azione esterna al sistema, si provoca una variazione   ΔL  del momento angolare iniziale  Lp ,  forzando un
moto di rivoluzione con velocità angolare   ωn , la relazione     Mest = dL/dt     ci dice che la reazione dello spazio, tendente
a ripristinare l'equilibrio, si manifesta con una forza che agisce sulla massa in modo tale da fornire un momento rispetto al centro di
rivoluzione tale da soddisfare la condizione di equilibrio.
giroscopio Lorentz 6
Schematizzando il disco in moto rotorivoluente forzato come in figura, vediamo che l'unico contributo alla variazione del momento
angolare è dato dal moto di rotazione di  L con velocità angolare  ωn , in quanto  L non varia nel tempo. Considerando i moduli
dei vettori, si ha dunque
   
La forza che nasce sarà tale da tendere a mantenere L  costante nel tempo e dunque sarà orientata in modo da ridurre a zero  L  e
quindi anche  senθ.

La forza si genera dunque per " l'inerzia dello spazio fisico ", ossia per la sua
tendenza a mantenere costante nel tempo non il 
momento angolare
del disco, ma quello associato al moto degli elementi spaziali, e quindi
allo spazio fisico. 

E' chiaro che noi, operatori possiamo agire solo sul disco e quindi solo su di esso possiamo rilevare gli effetti della forza. Essa si
manifesterà comunque tutte le volte che s'impone dall'esterno una variazione del momento angolare L , qualunque sia
il mezzo che viene utilizzato.

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Consideriamo infine il caso in cui al disco in rotazione su se stesso si applica un momento esterno.
giroscopio Lorentz 7
In figura abbiamo il disco di massa m , rotante su se stesso e sospeso al punto Osotto l'azione del proprio peso  F.
Nella posizione  1 la forza  F è parallela al momento angolare rotazionale  Lp  e non accade assolutamente nulla.
Se il disco viene fatto ruotare nella posizione  2 , la forza F applica al disco un momento uguale a    Mest = Rn Λ F.

Per avere il disco rotante in equilibrio con lo spazio, si dovrà dunque avere una variazione del momento angolare :                               
per quanto abbiamo visto si ha :    

e quindi lo spazio, impone al disco un moto di rivoluzione (precessione) con velocità angolare  ωn nel verso indicato in figura.
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In tutti i casi esaminati verifichiamo che la condizione di equilibrio
 
descrive l'azione imposta alla massa dall'inerzia dello spazio fisico " solo se essa possiede una
rotazione
propria (spin) di momento angolare Lp " .

La rotazione della massa è essenziale in quanto, attraverso la sua sfera planetaria, con la quale essa
è solidale, viene trasferito allo spazio fisico il momento angolare Lp che, in assenza di azioni esterne,
tende a conservarsi .
E'solo la presenza simultanea di rotazione e traslazione che può generare una variazione
del momento angolare 
e quindi una forza.
In mancanza di uno dei due movimenti, per avere l'effetto, bisogna generarlo con una
azione esterna.

Se abbiamo solo una rotazione, per generare una forza, dobbiamo imporre un moto di traslazione. Se invece abbiamo una
traslazione, la forza si manifesterà imponendo una rotazione.

Questo è quanto si evidenzia attraverso lo studio del giroscopio ( Art.19   ).
Essendo l'argomento di estrema importanza, ripetiamo con termini diversi la trattazione dei processi che abbiamo già descritto.
Secondo quanto è stato ricordato (  Art.22    ) , le teorie correnti considerano la forza di Lorentz un fatto
sperimentale senza alcun legame con i principi 
di conservazione noti.

Noi sappiamo però che tutti i fenomeni che si verificano nell'universo vengono realizzati dallo spazio fisico allo scopo di conservare 
l'equilibrio tra le parti interagenti, verificando i principi di conservazione 
dell'energia e del momento angolare.
Vediamo dunque come possiamo verificare in questi termini che l'esistenza della forza di Lorentz rappresenta "una
condizione necessaria"
allo spazio fisico per ripristinare un equilibrio perturbato verificando i due principi di conservazione.
Prima di occuparci della forza che un campo magnetico preesistente esercita sulla materia, indaghiamo dunque sulla natura del campo
magnetico.
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Riprendiamo brevemente quanto abbiamo visto nella teoria del giroscopio ( Art.19   ).
Se abbiamo uno spazio rotante  K22 e poniamo in un punto alla distanza  R dal centro una massa  mp , essa interagisce con lo spazio
rotante, realizzando l'equilibrio con un moto di rivoluzione a una velocità tale da soddisfare la legge fondamentale  degli spazi rotanti
V²⋅ R = K² ( Art.5   ) .
Questo discorso è riferito ad una massa ferma e dunque l'azione sullo spazio è quella gravitazionale, che, come abbiamo
visto, si manifesta alla distanza istantaneamente, in quanto " la massa centrale è solidale con una sfera di spazio fisico avente
raggio  Rp , la quale segue la massa stessa 
in qualsiasi movimento ".
In queste condizioni, lo spazio esercita sulla massa  mp   la forza  Fg  capace di contrastare esattamente l'inerzia della  m, che si
manifesta attraverso la forza centrifuga.

Al moto di rivoluzione è associato un momento della quantità di moto, rispetto al punto fisso distante  R , dato da : 
dove k è il versore perpendicolare al piano dell'orbita percorsa.
Se, come è verificato sperimentalmente, lo spazio fisico rileva le variazioni di  Ln e reagisce tendendo a ripristinare il suo
valore iniziale, vuol dire che
 :

il momento angolare    Ln  esercita sullo spazio fisico un'azione, che
modifica 
il valore di quelle caratteristiche fisiche dello spazio
che 
esso utilizza per il rilievo delle perturbazioni di   Ln  .

Dopo aver rilevato una variazione del momento angolare, lo spazio reagisce inducendo un moto di rivoluzione e quindi di fatto induce la
massa in moto a produrre il momento angolare necessario per ristabilire l'equilibrio iniziale.
In definitiva il principio di conservazione del momento angolare, che le teorie correnti riferiscono alle masse in movimento è in
realtà da riferire allo spazio, in quanto è lo spazio fisico che riceve un momento angolare dalle masse
in moto rotazionale,
e presenta poi un'inerzia che manifesta opponendosi a qualsiasi ulteriore variazione del 
momento
angolare acquisito.

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La reazione dello spazio a qualsiasi variazione imposta al momento angolare è tale da indurre l'agente esterno che l'ha prodotta a generare
una variazione uguale e contraria a quella imposta inizialmente, in modo da riportare lo spazio nella condizione iniziale.
Viene confermata così la regola sperimentale, quindi non dimostrabile teoricamente, secondo la quale lo spazio fisico presenta
una tendenza generale a mantenere invariate le sue caratteristiche.
Tale regola è quella che noi indichiamo come principi di conservazione.

In base a quanto abbiamo visto non ha dunque nessun significato parlare dei principi di conservazione di una massa in moto nello spazio
vuoto.
Se lo spazio è vuoto, non ha alcuna possibilità di rilevare le variazioni delle condizioni di moto di una massa e non ha nemmeno
la possibilità di opporre 
reazioni di qualsiasi tipo.

D'altra parte, nemmeno la massa, in moto in uno spazio vuoto, ha possibilità di variare le sue condizioni di moto, in quanto per
variare il moto è necessario applicare un'azione, cosa possibile solo se abbiamo un soggetto capace di opporre una reazione uguale e
contraria (lo spazio).
Dato che i processi che stiamo analizzando si verificano nello spazio vuoto, coincidente con lo spazio fisico da noi definito, formato da
elementi di spazio privi di struttura (  Art.3   ), aventi dimensioni infinitesime (r→0) e rotanti su se stessi, l'unica caratteristica
fisica dello spazio che potrà variare sarà solo l'orientamento dell'asse di rotazione e/o la velocità di
traslazione dei suoi 
elementi spaziali.

Ricordiamo ora che qualsiasi forma di materia, particella elementare o aggregato materiale neutro, è rilevabile solo ed esclusivamente
attraverso lo spazio rotante generato, che attiva lo spazio circostante entro una sfera di raggio R, che è con essa solidale e la segue in
ogni suo movimento.
La materia s'identifica dunque con questa sua sfera planetaria e non abbiamo nessuna ragione teorica per
pensarla fisicamente coincidente con quello ( visibile ) che 
cade sotto i nostri sensi.
La materia s'identifica con le azioni che essa esercita sullo spazio fisico circostante e quindi con una sfera di raggio  R , che segue i
movimenti del centro.
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Non è possibile scindere la massa centale dalla sua sfera planetaria.
forza di lorentz 2
Con riferimento alla figura, supponiamo quindi di avere un aggregato materiale avente massa   ms  e una velocità di traslazione Vs
rispetto a un riferimento fisso, 
solidale con lo spazio fisico.
Tutta la sfera planetaria con essa solidale si sposta con la velocità   Vs  e, se la massa centrale   ms  ruota su se stessa, lo farà anche la
sfera planetaria.
Se con ms indichiamo la massa inerziale di tutta la sfera planetaria, in pratica coincidente con la massa dell'aggregato centrale, la
quantità di moto ad essa associata, per definizione, è data da:

                                     P = ms ⋅ Vs = ms ⋅ Vs ⋅ J

Se si deriva P rispetto al tempo, considerando la massa costante nel tempo, si ottiene :
 
per il terzo principio della dinamica si ha :       ∑ Fint = 0
e quindi :         
se non vi sono forze esterne applicate, si ha  ∑ Fest = 0  e quindi si ottiene :      dP/dt = 0
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che esprime il principio di conservazione della quantità di moto, ossia il fatto, osservato sperimentalmente, che "una massa in moto nello
spazio 
fisico", non sottoposta all'azione di forze esterne, conserva invariata la sua quantità di moto.
Molto più significativa è l'espressione generale    che mette in relazione la variazione della quantità di moto
con la forza esterna ( risultante ) applicata e coincide con la seconda legge della dinamica     Fs = msas     , che abbiamo già
discusso e visto che descrive l'inerzia dello spazio fisico, ovvero la sua tendenza a ripristinare sempre l'equilibrio dinamico con i punti
in esso presenti.
Al moto di rotazione della sfera su se stessa è invece associato un momento angolare  
dove con  I abbiamo indicato il momento d'inerzia di tutta materia rotante.
forza di lorentz 2
L'elemento spaziale  S₀  , che occupa un punto della sfera planetaria posto alla distanza   da  ms  , si muoverà dunque anch'esso
con la velocità V.
Se la massa  m , rotante su se stessa, è ferma, la sua azione è solo quella gravitazionale e quindi abbiamo in tutto  lo spazio gli
elementi spaziali   S₀  
che ruotano su se stessi con l'asse di rotazione orientato mediamente in tutte le direzioni senza alcun
privilegio per nessuna in particolare.

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Questo vuol dire che, in queste condizioni, l'orientamento dell'asse di rotazione degli elementi spaziali fisicamente non è
significativo e
non attribuisce allo spazio fisico alcuna particolare caratteristica e quindi, a parte la
presenza dell'azione gravitazionale, esso si presenterà assolutamente isotropo ed omogeneo.
Se Vs0 , la massa ms e tutti gli elementi spaziali circostanti sono soggetti contemporaneamente a rotazione e traslazione, per cui
su di essi si manifesta una forza giroscopica  F, tendente a portare l'asse di rotazione ortogonale alla velocità di traslazione e giacente
sul piano che viene individuato dalla velocità di traslazione con l'asse di rotazione, il cui valore massimo risulta dalla :

                                  F ⋅ R = α(ms) ⋅ Vs⋅ ωp(S₀)

Essendo  ωp(S₀) una caratteristica propria degli elementi spaziali, e dunque dello spazio fisico considerato, e Vun valore imposto
dalla massa centrale a tutti i punti dello spazio, ne risulta una forza inversamente proporzionale alla distanza del punto considerato dalla
massa  m , espressa dalla relazione :   
Data la simmetria cilindrica del sistema formato dalla massa in moto con il suo spazio rotante, il vettore che individua il momento della
forza  F agente su tutti i punti che si trovano alla stessa distanza  R risulta indipendente dal punto considerato e sempre tangente
alla circonferenza
individuata dagli stessi elementi  S₀ che la occupano.

Con  Vs il nostro spazio fisico non risulta più isotropo, ma presenta una direzione
con delle caratteristiche particolari 
associate al momento  M = F Λ R↑       che tende ad
orientare
 tutti gli assi di rotazione degli S₀ nella stessa direzione.

Possiamo dunque concludere che un aggregato rotante su se stesso ed animato, nello stesso tempo,
di una velocità di traslazione, polarizza lo spazio circostante spingendo
l'asse di rotazione di tutti gli elementi 
spaziali S₀ ad orientarsi nella
stessa direzione ".

Se ad ogni elemento spaziale  S  rotante su se stesso si associa un momento angolare elementare di valore  LS0 , l'orientamento
casuale presente nello spazio fisico isotropo fornisce un vettore risultante nullo in tutte le direzioni.
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Quando si ha invece spazio fisico in cui l'orientamento degli assi di rotazione è prevalente in una direzione, allo spazio è associato un
momento angolare L diverso da zero.
Il moto rototraslatorio di una massa polarizza quindi lo spazio circostante"trasferendogli
un momento angolare" 
dipendente dalle sue condizioni di moto .
I processi che abbiamo descritto sono stati analizzati senza alcun riferimento alle dimensioni degli aggregati e quindi  si verificano sul
singolo elemento di spazio come su un ammasso galattico.

Riprendiamo ora lo studio dei processi legati ad un filo conduttore.
Al suo interno abbiamo atomi neutri legati in una struttura cristallina rigida, nella quale solo gli elettroni delle orbite periferiche sono
relativamente liberi di muoversi.
Se tutto il filo conduttore trasla nello spazio, si ha un moto ordinato dello stesso numero di particelle, rotanti in versi opposti,
alle quali è associato un momento angolare di ugual valore, ma versi opposti. 
Dunque nessun effetto giroscopico si verifica nello
spazio circostante, oltre all'azione gravitazionale.

Se invece il filo è percorso da corrente elettrica, il moto traslatorio interessa solo gli elettroni, mentre i protoni restano vincolati alla
struttura cristallina
con la possibilità di variare solo l'orientamento del loro asse di rotazione.

Mentre i protoni, fermi, non danno origine ad alcun fenomeno, benchè rotanti su se stessi, le masse degli
elettroni sono soggette a rotazione e 
traslazione prevalente in una direzione e quindi generano nello
spazio 
circostante una polarizzazione dei suoi elementi, alla quale è associato 
un momento angolare
orientato in rapporto al verso della corrente.

Se indichiamo con  LS0P  il momento angolare presente nel punto   distante  dal filo conduttore e poniamo in questo punto un
metallo filiforme, sugli elettroni presenti nel filo, animati di un momento angolare   Le  , inizialmente orientato in tutte le direzioni, si
manifesta un momento tendente ad orientare   Le  nella direzione di  LS0P .
Dato però che gli elettroni sono legati ai protoni, e dunque anche alla struttura cristallina, tutto il pezzo metallico filiforme
viene costretto ad orientarsi nella direzione di
 
 LS0P  e si dispone lungo la tangente alla circonferenza passante per
quel punto.
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L'analogia di comportamento dell'ago magnetico quando viene messo in uno spazio fisico polarizzato da una massa rotante in movimento
oppure presso un conduttore percorso da corrente elettrica indica, in maniera inequivocabile, che
lo spazio fisico nella direzione indicata dall'orientamento dell'ago
" presenta una o più caratteristiche diverse da quelle che 
manifesta
nelle altre direzioni "
.

Dato che nel caso in cui si ha il filo percorso da corrente elettrica si dice che lo spazio circostante diventa sede di un campo
magnetico
 H , definito in modo tale che risulti    H ⋅ 2 ⋅ π ⋅ R = i    senza fare alcuna indagine sulle caratteristiche fisiche
strutturali attribuite allo spazio fisico dalla presenza di  H, non esiste alcun motivo che impedisca di identificare il campo
magnetico
H con il momento angolare LS0P associato alla polarizzazione dello spazio dalla massa in moto rototraslatorio, " che
può essere oppure no una 
particella elementare ".

Se la massa in moto rototraslatorio è formata da materia ordinaria, ovvero da atomi neutri, si ha sempre in moto un numero uguale di
particelle controrotanti, con momento angolare totale uguale a zero e spazio rotante irrilevante.
Questo comporta un raggio della sfera planetaria molto ridotto con una conseguente ridotta attività sullo spazio circostante, che viene
limitata a quella gravitazionale nota.
In questo caso nessun effetto magnetico apprezzabile verrà rilevato e si manifesteranno nello spazio solo i modesti effetti
giroscopici legati 
al moto rototraslatorio della sola massa inerziale.

Nel caso in cui la massa in movimento è una particella elementare (elettrone o protone), gli effetti prodotti nello spazio circostante saranno
quelli legati a tutta la massa, attiva e passiva, molto più elevata di quella inerziale.
Lo spazio rotante risulta, in questo caso, molto più elevato del caso in cui si ha in moto materia ordinaria e quindi di valore elevato sarà
anche il raggio della sfera planetaria.
La polarizzazione dello spazio risulta rilevante e tale sarà anche il valore del momento angolare ad esso associato.
Identificando, secondo la nostra teoria, il campo magnetico  H con il momento angolare  LS0P trasferito allo spazio fisico da una
massa rotorivoluente, possiamo concludere che :
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Il campo magnetico  H  è una grandezza fisica proporzionale al momento angolare  LS0P
trasferito allo spazio circostante 
dalla materia animata di moto rototraslatorio.
Se in moto si ha materia ordinaria ( neutra ) non vi è polarizzazione dello spazio e il valore di  LS0P , dunque anche di  H , è
praticamente irrilevante  
e dalle teorie correnti viene assunto uguale a zero.
Gli effetti giroscopici che si manifestano sulle masse rotanti immerse in tale spazio risultano in questo caso misurabili solo se le
masse in gioco 
sono rilevanti.
Quando invece in moto si hanno particelle elementari di un unico tipo, il valore del momento angolare  LS0P  trasferito allo
spazio risulta elevato e  
gli effetti giroscopici " che esso produce sulle masse rotanti risultano rilevanti e vengono
indicati come fenomeni magnetici dovuti all'azione 
del campo magnetico  H sulle masse stesse.
In entrambi i casi si verificano solo effetti giroscopici, di rilevanza notevolmente diversa; precisamente con un rapporto pari a
αPH = 22,69242 ⋅ 10³⁸.
Nel caso delle particelle elementari tutte le teorie correnti introducono il campo magnetico ed i suoi effetti vengono associati al moto della
carica elettrica e non della materia come tale.
Abbiamo visto che una corrente elettrica orienta l'asse di rotazione degli elementi spaziali circostanti associando loro un vettote H tale
che :
                                        ∮ H X dL = i

e per gli elementi spaziali che si trovano alla distanza  si ottiene :                    H ⋅ 2 ⋅ π ⋅ R = i = costante

Se consideriamo il conduttore rettilineo di lunghezza      I = 2 ⋅ π ⋅ R ,    percorso dalla stessa corrente    , ed indichiamo come
linea di campo " la singola linea ( circonferenza ) che lo circonda, sede degli elementi spaziali che generano lo stesso valore di  ,
assumendo un numero n di elementi spaziali distribuiti su tutta la lunghezza , ad ogni  S₀  considerato sarà associata una linea di
campo ed un vettore campo  H.
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Indipendentemente dal significato fisico che si può dare al termine, possiamo parlare di   " densità di linee di campo "
intesa come numero di linee per unità di lunghezza.
forza di lorentz 4
Ripiegando il conduttore come in figura, in modo da formare una spira chiusa, tutte le linee di campo, che all'esterno occupano tutto lo
spazio
che circonda la spira, attraversano la superficie  S = π⋅ r²  da essa racchiusa.
Le stesse linee di campo all'esterno sono distribuite su tutto lo spazio e quindi la densità di linee, attraverso S  sarà molto
più elevata di quella esterna.

Dato che ad ogni linea è associato un vettore  H↑ , possiamo sostituire il termine densità di linee con densità di campo ".
In base a quanto abbiamo visto, il campo magnetico   H↑  in un punto dello spazio può aumentare variando il valore della corrente   
oppure aumentando il numero di elementi spaziali orientabili presenti nel punto considerato.
Questa seconda soluzione si realizza sostituendo lo spazio fisico puro con un aggregato di materia ordinaria, formata da particelle
rotanti su se stesse.

La densità di particelle rotanti e la loro capacità di orientare l'asse di rotazione sono caratteristiche del materiale, per cui normalmente
invece del campo  H si considera l'effetto prodotto nel materiale.
Si definisce così l'induzione magnetica :   
 in cui μ è una costante caratteristica del materiale.
Se consideriamo che le linee di campo sono chiuse, all'interno dell'orbita esse si sommano su un'area molto più piccola di quella
trasversale esterna, per cui all'interno dell'orbita si avrà una densità di campo, e quindi dell' induzione  , maggiore di quella che si
verifica nello spazio esterno.
La quantità    B ⋅ (π⋅R²)   rappresenta una costante del sistema proporzionale al momento angolare totale delle masse in orbita,
che viene normalmente detta" flusso indotto " attraverso la superficie considerata:

                                            Φ = B ⋅ (π⋅R²) = ∑ Ln
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La quantità così definita indica sostanzialmente il livello di polarizzazione totale presente nel volume di spazio fisico considerato.
Questo livello di polarizzazione rappresenta la condizione di moto dello spazio fisico per essere in equilibrio con la corrente
elettrica, o qualsiasi 
altro sistema, che lo ha indotto.

Se, con qualsiasi mezzo, s'impone una variazione di queste condizioni di moto, dato che lo spazio fisico è formato da elementi spaziali
rotanti di dimensioni infinitesime  (r₀→0) e, per definizione, privi di struttura, le uniche grandezze fisiche che caratterizzano i punti
dello spazio sono:
" velocità istantanea di traslazione e direzione dell'asse di rotazione " ; esse soltanto
potranno dunque subire cambiamenti.

L'unico cambiamento possibile è quindi una variazione del momento angolare associato al flusso  Φ . Sappiamo però che l'inerzia dello
spazio fisico impone la conservazione del momento angolare, e quindi del flusso Φ, che deve soddisfare la relazione di equilibrio
  ossia :           
e quindi:     
ma   
e quindi :     
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semplificando, abbiamo :       
Formalmente questa relazione coincide con la seconda legge della dinamica.
Essa è stata però ricavata facendo riferimento a una velocità  Vp  rotante nello spazio, per cui, derivando si ottiene :

Questa relazione, esprime la condizione di moto che un punto materiale deve soddisfare per essere in equilibrio con lo spazio fisico nel
quale si muove e risulta indipendente dalla massa, dunque si applica a qualsiasi livello di aggregazione della materia, anche al singolo
elemento spaziale.

Su un punto che ruota su se stesso con velocità media  Vp  e rivoluisce nello spazio con
velocità angolare  ω, si 
manifesta un'accelerazione centripeta     
dove  N   indica il versore ortogonale a  Lp

Alla luce dei risultati finora ottenuti, consideriamo una massa   m   rotante su se stessa con velocità periferica media  Vp   e in moto
rettilineo con velocità   Vn  in uno spazio omogeneo ed isotropo, con campo magnetico uguale a zero.
In queste condizioni, per il principio d'inerzia, il moto continua indisturbato con velocità costante.

Se in direzione perpendicolare alla traiettoria accostiamo una calamita oppure, con un circuito elettrico, produciamo nello spazio una
densità di polarizzazione di valore  B , l'inerzia dello spazio, impone la conservazione del suo momento angolare, che ha subito una
variazione proporzionale a  .
Esso impone quindi alla massa una forza giroscopica perpendicolare alla traiettoria in
modo da poter generare un moto di rivoluzione con 
velocità angolare ωn tale da dare
origine a un momento angolare opposto a quello associato al campo magnetico B.

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Assumendo uguale a 1 il valore della forza quando la massa in moto è formata da una particella elementare, quando abbiamo in moto
materia ordinaria, la forza si riduce nel rapporto               me/m = 1/10³⁸
Nel primo caso la forza che si ottiene è rilevabile e viene indicata come forza di Lorentz.
Nel secondo caso il valore è tanto ridotto da risultare non rilevabile, nemmeno con gli strumenti più sensibili disponibili, e questo
induce a ritenere "erroneamente" la forza uguale a zero.
Per questa ragione, la forza di Lorentz appare come un fenomeno
diverso dalle azioni giroscopiche.

Consideriamo ora una spira chiusa come quella di figura, in uno spazio fisico non polarizzato, dunque isotropo ed omogeneo, inizialmente
non percorsa da corrente elettrica.
forza di lorentz 5
Essendo nulla la polarizzazione, il momento angolare associato alla superficie interna è nullo e dunque è nullo anche il flusso magnetico
che l'attraversa.
A questo punto, accostando una calamita come in figura, durante l'operazione di accostamento attraverso la superficie  S  il momento
angolare associato allo spazio racchiuso dalla spira varia di  ΔL/Δt  e quindi il flusso dell'induzione varia, nello stesso tempo con
la velocità  ΔΦ/Δt  per passare da zero al valore finale  Φ = B ⋅ S.
L'inerzia dello spazio interessato dalla perturbazione, ossia quello racchiuso dalla spira, per soddisfare il principio di conservazione,
impone allo spazio circostante una polarizzazione tale da annullare il momento angolare indotto dalla calamita.
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Dato che nello spazio circostante è presente un conduttore chiuso contenente molte particelle elementari rotanti su se stesse (elettroni),
relativamente libere di muoversi, su di esse nasce una forza diretta lungo il conduttore che genera un moto di rivoluzione con velocità
angolare  ωn , quindi una corrente elettrica, tale da dare un'induzione magnetica uguale ed opposta alla perturbazione .
Il moto degli elettroni nella spira cessa quando la polarizzazione dello spazio, e quindi il flusso attraverso la superficie , non varia più.

E' da notare che, se anche non abbiamo la spira di materiale conduttore, l'inerzia dello spazio esiste e si manifesta comunque, per cui
il semplice 
movimento della calamita nello spazio crea in esso delle tensioni dalle quali deriva un moto degli elementi spaziali
tendente a compensare la 
perturbazione dell'equilibrio indotta dal moto della calamita.
In generale possiamo dire che nello spazio fisico formato da elementi spaziali di dimensioni infinitesime ( r → 0 ) e rotanti su se stessi
alla velocità della luce, il verificarsi dei principi di conservazione comporta un'inerzia dello spazio che, quando viene perturbato, genera
effetti giroscopici sui suoi elementi,
tendenti ad eliminare qualsiasi tipo di perturbazione dell'equilibrio.

Analiticamente questa realtà fisica viene descritta dicendo che, se in un punto dello spazio fisico il momento angolare rotazionale degli
elementi spaziali viene perturbato, su di essi nasce una forza tendente a generare il moto necessario per annullare la perturbazione.
In termini magnetici diciamo che a una variazione dell'induzione magnetica  in un punto qualsiasi dello spazio è sempre associato un
campo elettrico ortogonale ad esso, avente un verso tale da generare un moto di cariche elettriche capace di compensare la variazione
di B ( legge di Lenz ).
Con riferimento alla spira di lunghezza l si scrive :                              dΦ/dt = – K ⋅ l
Vediamo ora di ricondurre il discorso alle relazioni correnti.
Se abbiamo una particella elementare in moto traslatorio rettilineo con velocità   Vn  in uno spazio avente campo magnetico nullo,
qualunque sia l'orientamento del momento angolare rotazionale  L , esso non ruota nello spazio e quindi si mantiene costante nel
tempo, per cui nessuna azione si manifesta.
Se però lo spazio nel quale il vettore  L trasla viene polarizzato con qualsiasi mezzo, per esempio con una calamita, oppure con 
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un'induzione magnetica  ,  associata ad un momento angolare  LS0  , la traslazione del vettore  Lp  da un punto all'altro viene vista
dallo spazio come perturbazione del momento LS0 nel punto occupato e, per inerzia, obbliga la massa in moto a deviare dalla sua
traiettoria, compiendo il moto di rivoluzione al quale si associa un 
momento angolare uguale a  L, allo scopo di ripristinare
il valore iniziale LS0 .

La forza che agisce sulla massa rotante in moto traslatorio, tendente a generare il moto di rivoluzione, sarà dunque proporzionale alla
polarizzazione dello spazio  B , al momento rotazionale  L della massa in movimento ( espresso dalle sue caratteristiche fisiche  m,
Vn ,  R)  ed alla velocità di traslazione  Vn .
Possiamo dunque scrivere :

                                          F = α(m,Vp,Rp) ⋅ Vn ⋅ β ⋅ (LS0)

Avendo nell'espressione più costanti di proporzionalità, sarà possibile fissare una arbitrariamente e ricavare le altre in modo che
l'espressione 
fornisca un risultato concorde con il valore sperimentale.
Dato che   α(m,Vn ,Rp)  dipende unicamente dalle caratteristiche fisiche della massa in movimento e vogliamo che l'espressione
esprima la forza di Lorentz nota, assumiamo " ARBITRARIAMENTE "
     
e la relazione diventa :                                F = q ⋅ Vn ⋅ β ⋅(LS0)

Avendo già definito l'induzione magnetica    facendo riferimento ai risultati sperimentali, acquisiti, per uniformarci alle teorie correnti,

assumiamo                                   β⋅(LS0) = B

e si ha dunque l'espressione vettoriale della forza di Lorentz : 

Si deve notare che la realtà fisica che si vuole descrivere è il fenomeno osservato con l'esperimento, dunque inconfutabile,
che mostra il fatto che su un elettrone in moto in prossimità di un conduttore percorso da corrente agisce una forza
tendente a deviarlo dalla sua traiettoria.

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L'espressione che abbiamo costruito per descrivere la forza è però il risultato di molte scelte arbitrarie e quindi avrebbe potuto assumere
anche altre forme, fornendo comunque risultati in accordo con i valori sperimentali.
La prima scelta arbitraria è quella di voler vedere nell'elettrone una carica elettrica e non una particella massiva elementare in movimento.
Con la seconda scelta al posto di  q  avremmo avuto nella relazione il momento angolare rotazionale (spin)  Le  che caratterizza
l'elettrone come particella elementare (rotante), dunque anche come carica elettrica.
La seconda scelta arbitraria è la definizione operativa di B, fatta in modo da soddisfare con la relazione scritta i risultati sperimentali.
Naturalmente, sostituendo  Le  a   , per ottenere il valore sperimentale della forza, avremmo dovuto scegliere una diversa definizione
dell'induzione  .

Il confronto dell'espressione corrente della forza di Lorentz con quella che descrive il momento giroscopico, indotto dallo spazio
fisico su una 
massa rotante in moto traslatorio, ci consente di interpretare la forza di Lorentz come manifestazione del momento
giroscopico dovuto al fatto 
che" tutte le particelle elementari prima ancora che
cariche 
elettriche, sono masse rotanti su se stesse ".

Trascurare la rotazione ci obbliga a introdurre l'oscuro concetto di
carica elettrica anche nei fenomeni magnetici.

Analogo discorso vale per il concetto di campo magnetico.
Esso si ritiene generato " solo dalle cariche " in movimento e non dalle masse ordinarie in movimento solo perchè si trascura la
rotazione su se stesse delle particelle elementari e quindi il fenomeno non viene messo in relazione con l'analogo effetto giroscopico,
molto ridotto, prodotto da una massa rotante su se stessa.
Ricordiamo però che, nella teoria degli spazi rotanti per la carica elettrica del protone e dell'elettrone abbiamo ricavato l'espressione
teorica (  Art.18  )
Art. 22 -- 29 -1
che ci consente di esprimere la corrente di cariche come corrente di masse.
29
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Si deve però tenere presente quanto è stato detto a proposito della neutralità della materia.  Va ricordato infatti che protone ed elettrone
negli atomi presentano una rotazione propria in versi opposti con momento angolare bilanciato.
Quando si considera una massa ordinaria in moto rototraslatorio, è in moto lo stesso numero di elettroni e di protoni ; quindi la loro
rotazione non fornisce alcun contributo al momento giroscopico, che viene perciò definito unicamente dalla rotazione macroscopica
dell'intera massa.

Se invece abbiamo un conduttore fermo nello spazio, percorso da una corrente elettrica, si hanno solo gli elettroni in movimento,
mentre tutti i 
protoni sono fermi, bloccati nella struttura cristallina del conduttore.
Si ha in questo caso un orientamento degli assi di rotazione di tutti gli elettroni in moto i quali forniscono così un momento giroscopico
totale uguale alla somma vettoriale di tutti i contributi.
L'effetto risulta piuttosto vistoso, nonostante la massa degli elettroni sia piccola, in quanto la velocità di rotazione dell'elettrone su se
stesso è molto elevata.
Se consideriamo una carica elettrica in moto su un'orbita circolare di raggio R, l'induzione magnetica al centro dell'orbita vale :

                                                B = (μ₀/2⋅R)⋅ i.

Nel caso dell'elettrone in orbita nell'atomo di idrogeno si ha :

con      μ₀ = 4⋅π⋅10⁻⁷ (H/m)   si ottiene :   
sostituendo ancora l'espressione teorica

si ottiene :

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sostituendo i valori numerici, si ricava il valore noto :
                                             Be = 12,51682613 T

Se assumiamo un sistema di riferimento solidale con l'elettrone, avremo una corrente elettrica associata al protone in movimento ed un
campo magnetico Bp, dello stesso valore, che investe l'elettrone.
La forza di Lorentz, che agisce sull'elettrone, secondo l'espressione classica vale dunque :

                                    FLe = qe⋅ Bp⋅ V11= 4.387232355 ⋅ 10–12 Nw

Se la nostra ipotesi è corretta, lo stesso risultato dobbiamo ottenere se calcoliamo la forza di Lorentz utilizzando l'espressione del
momento giroscopico.
Calcoliamo quindi la stessa forza agente sull'elettrone in orbita come effetto giroscopico del moto rotorivoluente, con riferimento alla
schematizzazione dell'atomo di idrogeno, secondo la teoria degli spazi rotanti.
forza di lorentz 6
Studiando il giroscopio (  Art.19  ) abbiamo visto che il momento che si manifesta è dato dall'espressione:
 
che, se  ωp >> ωn  diventa :  
Dove  Rpe  rappresenta il raggio della sfera planetaria di spazio fisico solidale con l'elettrone che, nota la sfera planetaria del protone,
coincidente con l'orbita fondamentale di raggio R11e , vale :
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Rpe = R11e⋅(me/mp) =

       = 5,291772086 ⋅10¹¹m ⋅ (9,10938215 ⋅10³¹Kg/1,672621637 ⋅10²⁷Kg) = 28,81989155 ⋅10¹⁵ m

Sostituendo ancora la velocità angolare di rivoluzione:                    ωne = V11e/R11e
si ottiene :  
La velocità angolare di rotazione dell'elettrone su se stesso vale :           ωre = Vre/Rpe
e quindi :   
La velocità di rotazione periferica della sfera planetaria dell'elettrone si calcola considerando il fatto che in tutti i sistemi rotorivoluenti
naturali stabili il moto di rotorivoluzione si realizza sempre con il minimo dispendio di energia, dunque senza strisciare.
La velocità di rotazione è dunque uguale a quella di rivoluzione e quindi si ha :       Vre = V11e ⋅ re/Rpe
dove  r indica il raggio classico dell'elettrone, che vale :
   
Sostituendo abbiamo quindi :             

semplificando si ha    l'espressione giroscopica della forza di Lorentz :
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sostituendo i valori numerici si ottiene :               FLG4,38723268 · 10–12 Nw

coincidente con il valore ricavato utilizzando la carica e il campo magnetico.
un'espressione alternativa è la seguente :

ricordando che lo spazio rotante dell'elettrone vale : 
si ottiene l'espressione alternativa :  
In generale, se abbiamo una massa solare  ms che genera uno spazio rotante Ks² ed in orbita, alla distanza R , una massa planetaria
mp,l'espressione che descrive la forza d'interazione sarà data dalla somma della forza gravitazionale più la componente giroscopica .
Si ha quindi l'espressione generale della forza universale :


Nei sistemi astronomici si verifica sempre   Ks²   >> Kp²  e quindi, dal punto di vista numerico la relazione fornisce un valore
praticamente coincidente con quello associato a  Ks² ( componente gravitazionale ) .
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Uguagliando le due espressioni della forza di Lorentz possiamo ricavare una espressione dell'induzione
magnetica con sole grandezze meccaniche.

Si ha quindi :       
da cui si ricava :             
ricordando che per la carica elettrica dell'elettrone abbiamo ricavato la :            
sostituendo ancora :   Kp² = V11e²⋅ R11e   e   re = r1p = (Kp²/Cl²)

 

si ottiene l'espressione cercata :
Vogliamo, a questo punto, mettere in evidenza il fatto importante che le leggi di Coulomb e Lorentz sono entrambe sperimentali e nelle
teorie correnti sono state utilizzate per introdurre, senza alcuna possibilità di dare definizioni ben chiare ed esplicite, il campo magnetico
e la carica elettrica.
Con la presente trattazione si dimostra che sia il campo magnetico che la carica elettrica possono essere
eliminate, riconducendo lo studio a una 
forma di equilibrio universale imposto dallo spazio fisico.
Infatti, secondo la definizione data nella teoria degli spazi rotanti (che coincide praticamente con quella corrente, con l'aggiunta di qualche
precisazione ), le particelle elementari si presentano su diversi livelli di aggregazione, a partire dalla particella elementare per eccellenza,
la quale presenta un valore del raggio  r₀ →0  e rappresenta l'elemento dello spazio fisico, non ulteriormente riducibile ; viene, per
questo, indicato come "elemento spaziale S₀".
Qualunque sia il livello di aggregazione,dunque anche S₀ ,tutte le particelle elementari
presentano la caratteristica 
comune di ruotare su se stesse con la massima velocità
osservabile.

Quest'ultima caratteristica (valore della massima velocità osservabile da noirende l'universo dipendente dall'osservatore e
dai mezzi d'indagine.

Esso è dunque "sempre" quello che noi osserviamo e non una realtà
oggettiva.

A questo punto osserviamo che tutte le discipline, senza eccezioni, fondano le loro teorie sul movimento di particelle elementari, in
particolare di elettroni. dimenticando che protoni ed elettroni, prima di essere qualunque altra cosa, sono particelle materiali
rotanti su se stesse, per giustificare le loro 
interazioni con la materia, viene introdotto un tipo di forza per
ogni 
fenomeno osservato. Questo non aiuta certamente il processo di unificazione delle forze.
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 Art.22-- calcolo teorico della forza di Lorentz e della legge di Lenz come effetto giroscopico -- Antonio Dirita

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