Art.14 -- Massa attiva o gravitazionale e massa passiva o inerziale della materia, principio di equivalenza e teoria della gravitazione universale -- Antonio Dirita

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Per continuare il nostro studio, abbiamo bisogno, a questo punto, di chiarire i concetti di " massa" e " materia",
prestando particolare attenzione al fatto che trattiamo comunque aggregati rotanti, mai fermi, dunque in condizioni
assolutamente diverse dalla nostra esperienza quotidiana.
Tutte le teorie, anche quelle più accreditate, per massa di un corpo intendono la "quantità di materia" di cui esso
è costituito, dove il termine materia viene sostanzialmente inteso con il significato preso dal linguaggio comune.

Anche se sull'argomento esistono molti scritti, il significato profondo di questi termini non è stato mai chiarito, perchè,
probabilmente, non è possibile farlo senza sconfinare nella metafisica, la quale necessariamente procede applicando
metodi non propriamente scientifici.
Pur senza chiarire il significato, la misurazione della massa viene realizzata, normalmente in due modi :

1 -- attraverso la " resistenza " che un oggetto oppone quando è accelerato da una forza, secondo la relazione :

                                    F = m⋅a ( 2° principio della dinamica ).

In tale relazione la massa è definita come " costante di proporzionalità tra la forza che viene impressa ad un
corpo e l'accelerazione che esso 
acquista ".
Essa fornisce dunque una misura della " inerzia della materia " e viene, per questa ragione, indicata come " massa
inerziale ".

Anche se la formula viene indicata come  legge,  nella realtà essa viene utilizzata come definizione sia per
la massa che
per la " forza ", la quale viene considerata preconfezionata e dunque disponibile come "agente
fisico" capace di alterare lo stato di moto di un corpo".

E' chiaro che la relazione contiene un vizio, certamente non solo formale, che le impedisce di fornire qualsiasi
chiarimento sulla natura delle due grandezze che vi compaiono.

Il vizio era noto a Newton come è noto a tutta la comunità scientifica, che, non avendo possibilità di eliminarlo,
semplicemente lo ignora.
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2 -- Un'altra espressione della massa di un corpo è quella " gravitazionale ", definita attraverso la sua " capacità di esercitare forze a
distanza su altri corpi ", ovvero attraverso la " forza gravitazionale " che esso esercita.
Per cercare di comprendere il significato che viene attribuito a questa massa, riprendiamo, per sommi capi, il percorso attraverso il quale
ha avuto origine.
Sappiamo che un corpo che si muove di moto circolare è sottoposto ad una accelerazione centrifuga :
       
e quindi si ottiene :                 

Se si considera un pianeta di massa  mp , la forza centrifuga che agisce su di esso sarà :


per la terza legge di Keplero, abbiamo   T= α · R  e quindi, sostituendo, si ottiene :          
Tale relazione risulta applicabile a tutti i pianeti del sistema Solare e quindi, essendo mp ed  le uniche variabili, si ipotizzò che la
frazione  (4 · π2 /T2) comune a tutti i pianeti, fosse "dipendente unicamente dal Sole" in quanto esso rappresenta l'unica
massa comune interagente.
Il valore della costante   Ks² diventa così una caratteristica fisica del Sole che esprime la sua capacità di esercitare
una forza " gravitazionale " a 
distanza su tutti i pianeti in orbita.
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E' chiaro che stabilire quali particolari caratteristiche solari concorressero a definire il valore della costante Ks² , sulla base di osservazioni
astronomiche, non era possibile in passato e non lo è ancora oggi.
Utilizzando quindi solo l'intuito ed il senso comune, è stata ipotizzata una proporzionalità diretta con la, non meglio
definita, " quantità di materia  Ms ", scrivendo la relazione :

                                        Ks² = G ⋅ Ms

Con questa nuova ipotesi, l'espressione della forza gravitazionale che il Sole esercita sui pianeti diventa :

Per la terza legge della dinamica, a tale forza, ciascun pianeta ne oppone una di ugual valore e verso opposto :

                                              FPS = – FSP .

Sulla base dell'osservazione che i pianeti sono circondati da satelliti che rotorivoluiscono su orbite analoghe a quelle che essi
percorrono attorno al Sole,
venne ipotizzata per essi la stessa capacità del Sole di esercitare una azione gravitazionale a distanza.
Dunque, la forza che un pianeta esercita sul Sole dovrà essere espressa da una relazione del tipo :  
uguagliando le due espressioni, si ricava :                 
Nell'analisi che abbiamo richiamato, ciascuna sfera viene considerata come " massa passiva di valore   ",  e dunque
inerziale, quando 
subisce l'azione gravitazionale esercitata dall'altra e come " una sfera attiva ", alla quale è associata una
quantità di materia  ", quando 
invece genera l'azione gravitazionale che viene subita dall'altra sfera.
Ciascuna sfera esercita quindi simultaneamente un ruolo attivo e
passivo. 

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A questo punto qualsiasi generalizzazione comporta scelte arbitrarie,
che difficilmente si riescono a dimostrare.

Se, per esempio, si pone :                                        Gp = Gs = G

restando sempre nell'ambito del sistema Solare, si ottiene :              K² = G ⋅ M .

Questo vuol dire che, quando abbiamo due sfere aventi le quantità di materia  M₁ ed  M₂  , se si verifica la relazione K² = K²,
dovrà necessariamente essere  
         M₁ = M₂ .

Se le due sfere sono della stessa natura, questa relazione non pone particolari problemi in quanto, indipendentemente
dal significato che 
si attribuisce alla quantità " M ", il rapporto         riferito alla realtà fisica,
ha sempre un significato preciso .

Quando invece la natura delle sfere non è paragonabile, al confronto si potrà far assumere un significato preciso solo dopo aver definito
con chiarezza che cosa si vuole intendere per materia.
Dato che all'epoca di Newton la materia conosciuta era solo quella ordinariafatta di atomi
neutri,
la scelta risultava non solo accettabile, ma quasi ovvia e non poneva particolari problemi.

La scelta di un valore unico della costante implica anche :

                   
Non essendo ben definito il significato fisico di tutte le grandezze che vi compaiono, anche questi rapporti risultano difficilmente
dimostrabili, 
anche se intuitivamente accettabili, nel caso di materia di una sola natura.
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La generalizzazione è stata comunque accettata facendo le seguenti ipotesi arbitrarie :

1--                                            G = costante universale

indipendente dalla natura della materia, dal punto dello spazio fisico considerato e dalle condizioni di
moto delle masse 
interagenti.
2--
                                                               M/m = 1 = principio di equivalenza

considerato applicabile a tutta la materia presente nell'universo.

Con queste due ipotesi aggiuntive, si giunge alla legge della " gravitazione universale " :

                                     

Questa legge ci dice che due corpi aventi massa inerziale   m1  ed   m  posti in qualsiasi punto dell'universo ed in qualunque
condizione di moto relativo,
si attraggono reciprocamente con la forza F₁₂ indicata dalla legge
della gravitazione universale ", che risulta direttamente proporzionale al valore delle due masse inerziali e inversamente
proporzionale al quadrato della distanza che li separa.
Oltre alle ipotesi dichiarate, più o meno arbitrarie, utilizzate per arrivare alla formulazione finale della legge, " vi sono ipotesi occulte
che la relazione non dichiara esplicitamente ".

La prima ipotesi è che l'azione della forza F si esercita, a distanza, lungo la congiungente i centri delle masse interagenti, attraverso
uno spazio fisico definito vuoto,
per equilibrare una forza centrifuga che viene generata da un moto di rivoluzione
proprio della massa in orbita, impresso da un non meglio definito " impulso iniziale ".
Si tratta quindi di fenomeni assolutamente indipendenti che risultano, per un puro caso, perfettamente in
equilibrio in tutto l'universo.

La seconda ipotesi è che l'azione a distanza si trasmetta " istantaneamente " e questo non è possibile in quanto, affinchè una massa
possa accorgersi della presenza dell'altra, è necessario che tra loro si abbia un trasferimento di segnali che impiegano un tempo
comunque finito per percorrere la distanza che le separa.

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Per le distanze che si verificano nell'universo i tempi risultano assolutamente incompatibili con qualsiasi possibilità di comunicazione.
Comunque, indipendentemente da tutte le possibili osservazioni, per rendere operativa la legge è necessario, a questo punto, determinare
il valore della costante  G e delle due masse inerziali  .
In base al principio di equivalenza ricordato, ritenuto universalmente valido, per la misurazione di tutte le masse, anche
di quelle attive, 
gravitazionali, viene assunto sul nostro pianeta un solo " campione inerziale " fermo, sottoposto all'azione
gravitazionale terrestre.

Alla base dell'idea di assegnare il valore della massa ad un corpo qualsiasi rapportandolo a un campione depositato, si pone la
proprietà additiva delle masse
",
in base alla quale l'aggregazione di  masse inerziali di valore  m₁  produce un corpo
avente caratteristiche equivalenti ad una massa di valore dato dalla relazione :

                                              meq = N⋅m₁ .

Questa espressione è certamente ben verificata sulla Terra dall'esperienza quotidiana su tutte le masse inerziali ed in base al principio di
equivalenza viene estesa la sua validità alle altre masse, che inerziali non sono.

La validità di questa operazione non è provata e non è possibile farlo, anzi, un esempio del contrario ci viene fornito da tutti gli atomi.
Infatti, assegnando una massa   mp  , m, me  alle particelle di cui è costituita la materia,  protone , neutrone ed elettrone ,
l'esperienza dimostra che la loro unione in aggregati atomici fornisce una massa totale " che, valutata nelle stesse condizioni, risulta
diversa dalla somma delle masse costituenti.

L'additività delle masse, così definite, non è dunque sempre verificata.

Per superare i problemi che abbiamo messo in evidenza, il primo passo da compiere è quello di dare una chiara ed esplicita
definizione di materia ",
 
tale da comprendere almeno tutte le forme che si manifestano nell'universo osservabile.
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Secondo la teoria degli spazi rotanti, che abbiamo proposto, gli aggregati di materia si distinguono dallo spazio fisico circostante
solo per la presenza di una loro velocità relativa rispetto allo spazio circostante ".

Questa velocità si genera nel momento in cui i costituenti fondamentali dello spazio fisico ( gli elementi spaziali   Art.3   ) si aggregano e
definiscono un confine, che li separa dal resto dello spazio. Materia e velocità relativa rispetto allo spazio fisico nascono dunque insieme
e quindi non possono esistere separatamente.

La presenza di un aggregato di elementi spaziali " induce nello spazio fisico
circostante " profonde trasformazioni, che gli attribuiscono la capacità di imporre,
entro un definito raggio d' azione, precise condizioni di moto a qualsiasi altro aggregato
venga posto in esso.

Possiamo utilizzare questa capacità come unica caratteristica per "definire in maniera
precisa ed inequivocabile la materia".

Dato però che questa caratteristica si manifesta in tutto l'universo, qualunque sia il livello di aggregazione considerato, anche in un solo
elemento spaziale, si deve ritenere materia ( naturalmente non organizzata ), anche lo spazio fisico puro.
"Il livello organizzato osservabile"della materia dipenderà invece dagli strumenti d'indagine disponibili.
Nella nostra analisi intendiamo per materia, e dunque per universo, tutto lo
spazio fisico presente nello spazio geometrico
e accettiamo la sua esistenza come prima
ipotesi di lavoro.
L'esistenza dell'universo non è dunque dimostrabile e, per ragioni che hanno carattere
più filosofico che scientifico, che quindi non discutiamo, viene qui accettata per ipotesi.
Si definisce materia, qualsiasi aggregato di elementi spaziali in grado di generare uno spazio rotante
capace di imporre, 
in ogni suo punto le condizioni di moto espresse dalla relazione seguente :

orbite circolari minime possibili  :                       Rn = R1/n2

                          n = 1  ;  (1+1/4)  ;  (1+2/4)  ;  (1+3/4)   ;  2  ;  (2+1/4)  ; ...........

nello spazio compreso tra due orbite consecutive, come abbiamo già visto, l'equilibrio stabile non è possibile.

La velocità orbitale in condizioni di equilibrio soddisfa la relazione :            Vn² ⋅ Rn = K²

Se viene utilizzata l'esistenza dello spazio rotante come strumento per individuare la presenza di materia ed il valore assunto
dalla costante
 K² per misurarne la quantità, la relazione fondamentale           Vn² ⋅ Rn = K²

diventa una definizione operativa di materia di eccezionale
importanza.
Essa ci consente di fare una misurazione della quantità di materia senza alcuna necessità di introdurre dei campioni di massa inerziale,
misurando semplicemente una distanza ed una velocità.
In definitiva, è possibile così trattare la quantità di materia, senza la necessità di introdurre nuove unità di misura,
utilizzando solo metro e secondo.

Questa definizione non pone limiti al livello di aggregazione dello spazio, per cui, anche il singolo elemento spaziale S₀  è considerato
materia,
in quanto è capace di generare, con l'aggregazione, uno spazio fisico rotante   K² che contribuisce a definire il valore di    K²

rilevabile nel punto considerato.
Se si considera invece la materia osservabile, è necessario tenere conto dei limiti propri dei mezzi d'indagine che vengono utilizzati, che
non ci consentono di rilevare i primi livelli di aggregazione.
Questa parte della materia, pur manifestando l'azione gravitazionale, non può produrre alcuna azione capace di interagire con i nostri
strumenti.
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 Art.14 -- Massa attiva o gravitazionale e massa passiva o inerziale della materia, principio di equivalenza e teoria della gravitazione universale -- Antonio Dirita

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