Art.13 --Evoluzione e stabilità degli spazi rotanti interagenti e dei sistemi di forze centrali -- Antonio Dirita

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Consideriamo, a questo punto, le azioni che vengono esercitate dallo spazio rotante centrale su un sistema esteso, non necessariamente
sferico, rotante su se stesso, di cui, per semplicità, prendiamo in esame solo due punti  P  e  P2  diametralmente opposti, come in
figura 19.                                figura 19
Su ciascun punto rotante il centro   imprime in ogni istante l'accelerazione :

a = ( vr2/R – K2/R2   che si può anche scrivere :         
ponendo  a = 0  si ricava la condizione di equilibrio                                  Req = K2/vr2

derivando la curva dell'accelerazione, si ottiene :                 
ponendo    da/dR = 0   si ricava il valore minimo del raggio oltre il quale l'accelerazione centrifuga diminuisce con
l'aumentare del raggio 
e si ottiene :

                                                    Rmin = 2·K2/vr2
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fig. 19 a
Con riferimento alla figura 19-a, in cui l'orbita di rotazione è perpendicolare al raggio  Rp , la velocità di equilibrio vale

Se   vr < Veq   su entrambi i punti agisce un'accelerazione diretta verso il centro O ( negativa ) e quindi i punti vanno verso il centro,
percorrendo una traiettoria a spirale.
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Se invece   vr > √2⋅Veq  velocità di fuga dall'orbita  ,   l'accelerazione risulta positiva e i due punti si allontanano dal
centro, percorrendo una spirale.
In entrambi i casi nella configurazione indicata in figura 19- a una variazione del raggio  R rispetto a  Req  fa nascere un'accelerazione
dello stesso segno, quindi  l'orbita non è stabile ed evolve rapidamente verso la configurazione di figura 19- b.
Se, per esempio, il sistema rotante rappresentato in figura 19-a si trova sulla superficie della Terra , per la quale si ha lo spazio rotante

KT² = 398754 Km³/sec² , l'allontanamento definitivo del sistema  si avrà se la velocità di rotazione dei punti risulta coincidente
con la velocità di fuga dalla superficie terrestre :
           
Nell'universo osservabile il sistema schematizzato in figura19-b può essere considerato il sistema stabile o metastabile tipico in quanto è
molto diffuso . Con la disposizione di figura 19-b, la componente dell'accelerazione dovuta al moto di rotazione non si mantiene costante
su tutta la traiettoria, ma varia secondo la relazione :            
con qualche semplice sostituzione si ottiene :                            
Essa risulta dunque variabile con periodo avente valore pari alla metà di quello di rotazione di  P  e P .
Se  P₁  rappresenta una sfera satellite, che orbita nello spazio rotante di un pianeta, che a sua volta si muove, con il satellite su un'orbita
dello spazio rotante solare, per quanto abbiamo visto sugli effetti giroscopici, alla componente sinusoidale dell'accelerazione, che
agisce sul satellite, si associa una oscillazione dell'asse di rotazione con lo stesso periodo.

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Dato che tutti i corpi celesti si muovono all'interno di spazi rotanti che orbitano uno nell'altro, secondo una precisa gerarchia, qualsiasi
massa orbitante nello spazio presenterà l'asse di rotazione oscillante con periodo avente un
 valore
uguale a metà di quello di rivoluzione.
Le situazioni che sono state descritte risultano, praticamente tutte, in perfetto accordo con le osservazioni astronomiche.
Finora abbiamo considerato solo l'evoluzione dell'orientamento dell'orbita. Essa però nel tempo si evolve anche nelle dimensioni e nella
forma in rapporto al valore dell'eccesso di energia  ΔE  rispetto al valore associato all'equilibrio.
Supponiamo di avere quindi una massa in moto inizialmente sull'orbita n -esima con un eccesso di energia iniziale   ΔE   rispetto al
valore  Eeq  richiesto per avere il moto equilibrato sull'orbita circolare minima di raggio  Rn.

Abbiamo visto che, in queste condizioni, " la traiettoria del moto risulta una ellisse ".

La velocità V del punto in moto su tale orbita risulta variabile e quindi diversa dal valore Veq associato all'equilibrio dello spazio rotante
generato dalla sfera centrale.  Si crea così una velocità relativa  che dà origine ad uno scambio di energia tra il punto in moto e spazio
rotante.
Nell'  Art.12  abbiamo visto che per avere traiettorie reali nello spazio fisico, dovrà essere verificata la condizione fondamentale :
                                  
Lo spazio utilizzabile realmente per il moto di un punto risulta quindi solo quello che in figura è stato
indicato con tratteggio.

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Se  Eeqn  è l'energia di legame del punto in equilibrio sull'orbita di raggio Rn e  ΔEon  l'eccesso di energia iniziale, l'orbita ellittica
iniziale avrà afelio nel punto   An  di raggio  RAn  e perielio Pn  di raggio  RPn.
Il raggio medio dell'orbita  Rrisulta dunque :       
(
si noti che Rm non coincide con Rn )

Per   R < Rm (semi ellisse verso il perielio) si ha  V > Veq  e quindi il punto cede l'eccesso di energia  ΔEon allo spazio fisico
in equilibrio con la sfera centrale che ha generato lo spazio rotante.
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La perturbazione che viene creata nell'equilibrio dello spazio rotante, che ha carattere ondulatorio,
secondo un meccanismo che vedremo in dettaglio in seguito, si 
trasferisce per continuità nello spazio
circostante, conservando il carattere 
ondulatorio.

Nella semi ellisse verso l'afelio, ovvero per  R > Rm , si ha  V < Veq  per cui sarà lo spazio rotante a cedere energia al punto in
movimento.
L'energia che lo spazio fisico potrà restituire al punto in questa fase sarà uguale a quella che ha ricevuto durante la prima fase ΔEon
meno quella che ha perso nello spazio sotto forma di radiazione ondulatoria, che indichiamo con  eon .

L'eccesso di energia disponibile per il nuovo ciclo risulta dunque :                        ΔE0(n+1) = ΔE0n – e0n
Nell'   Art.12    abbiamo visto che le orbite vengono descritte dalle relazioni :

                   
con                             n = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ; ...............

L'eccentricità dell'orbita in relazione all'eccesso di energia vale quindi :

moltiplicando numeratore e denominatore per la massa (che comunque viene eliminata) si ottiene:     

man mano che diminuisce l'eccesso di energia   ΔEn ,  si riduce l'eccentricità dell'orbita percorsa fino a
raggiungere il valore
  ΔEn = 0  in corrispondenza del quale si raggiunge 
" l'orbita circolare stabile
di raggio minimo
  Rn
", associata al punto  M  in cui afelio e perielio coincidono ".

A questo punto tutto l'eccesso di energia iniziale  ΔEon  è stato irradiato nello spazio sotto forma di perturbazione dell'equilibrio con
andamento ondulatorio.
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E' da tenere presente che gli aggregati naturali sono generalmente sistemi in uno stato di " quasi equilibrio " e quindi lo scambio di
energia per ogni ciclo tra il punto in moto e lo spazio fisico rotante è molto basso e tendente a zero con l'approssimarsi all'orbita
circolare stabile.
Questo vuol dire che l'energia che viene irradiata nello spazio è sempre estremamente diluita nel tempo e nello spazio.
La potenza emessa ha dunque in qualsiasi momento un valore molto basso e difficilmente rilevabile con gli strumenti disponibili.
Non essendo possibile una soluzione reale dell'equazione del moto per valori del raggio orbitale compreso fra  Rn  e Rn+1 , quando si
giunge nel punto  anche una riduzione minima di energia provoca il "salto istantaneo", (nel senso che non sono individuabili
posizioni intermedie
) sull'orbita    Rn+1    con emissione nello spazio di un impulso di energia che verrà calcolato in un articolo
dedicato a tale argomento.

E' chiaro che la perturbazione dell'equilibrio associata all'emissione di energia" avrà una durata limitata
nel tempo "
, uguale a un periodo orbitale, richiesto per passare da un livello all'altro.
Questo salto della massa planetaria " su un'orbita più interna produce una riduzione della massa inerziale del
sistema,
secondo i meccanismi che verranno analizzati trattando il problema della materializzazione dell'energia e
dell'annichilazione della materia,
che si manifesta in qualsiasi spazio rotante, sia di dimensioni atomiche che astronomiche.

Se l'analisi non è limitata alla falda n --esima, ma si considera estesa a tutto il raggio d'azione dello spazio rotante K²,
note le orbite circolari minime stabili possibili :
                     

con                                      n = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ; ............

una massa m qualsiasi ( anche m →0 ) , che entri nello spazio rotante preso in considerazione con una velocità iniziale , andrà
a collocarsi sulla prima orbita che incontra capace di soddisfare la relazione     Rn ≤ K2/V2 
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Essendo, generalmente,   Rn ≠ K² / V²,  la traiettoria iniziale sarà una ellisse con l'afelio situato nel punto in cui s'inserisce la massa
m  con velocità iniziale
                                                   V² < VeqA = K²/RA .

In queste condizioni, la forza d'interazione tra la massa  m e lo spazio rotante è orientata verso il punto P ( perielio ) e darà origine ad
un'accelerazione tale da soddisfare in ogni momento la legge delle aree
.
Nel punto   P  si avrà    V² > VeqP²   e la forza che agisce sulla massa   m   diventa centrifuga, per cui essa si allontana dal centro
decelerando, sempre secondo la legge delle aree, fino al punto    ( afelio ), dove inizia un nuovo ciclo.

Avendo velocità relativa rispetto allo spazio rotante diversa da zero,  il punto in moto perde energia  e questo causa una
graduale riduzione del raggio orbitale.
In generale, abbiamo visto che l'energia totale durante il moto, in ogni punto, viene espressa dalla relazione :
                         
ma, per un'orbita circolare, è anche   V2 = K2/R
e quindi si ottiene :       
da cui, derivando, si ha:                  
" Se ipotizziamo uno scambio di energia direttamente proporzionale al valore della velocità di scorrimento relativo " tra la massa
in movimento e lo spazio fisico circostante, possiamo scrivere la variazione dell'energia della massa sulla traiettoria come azione di una
forza frenante del tipo :                  F = α ⋅V
sarà quindi :                                                                                 dE = – F ⋅ dl
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Oppure :   

ma è anche :                                    dE/dt = (dE/dR) · (dR/dt)

dalla quale si ricava :      
integrando si ottiene il raggio dell'orbita :                     R(t) = R0 · e–(2·α) · t

Se la massa considerata non è in equilibrio su un'orbita circolare, si avrà :


e quindi, sostituendo, si ottiene :  

la quale, con  V = ω·R  ,  diventa :

La sua risoluzione consiste nel cercare una soluzione del tipo   R(t) = R0 · eβ·t
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Sostituendo nell'equazione iniziale, derivando e mettendo in evidenza   eβ⋅t , si ottiene l'equazione :
   
poichè l'esponenziale non si annulla mai, dovrà essere :   
le cui radici sono :

La soluzione generale dell'equazione differenziale sarà una combinazione lineare delle due soluzioni, ossia del tipo :                         


R(t) = R1 · eβ1·t + R2 · eβ2·t

per  α = 0 si ottiene β1 = 0  ;    β2 = – ω

Dato che in questo caso deve essere R(t) = R0 = costante , dovrà essere R= 0  e quindi si ottiene:

           R(t) = R0 · eβ1·      dove    

Aumentando  α diminuisce  βed aumenta la velocità con la quale diminuisce il raggio dell'orbita, che assume il valore massimo
con il radicale uguale a zero, ossia in corrispondenza del valore critico :
                    
Quando il coefficiente  α supera il valore critico, il radicale diventa negativo e l'esponente β un numero complesso.
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In questo caso, la parte reale dell'esponente β continuerà a produrre una riduzione del raggio nel tempo con andamento
esponenziale, mentre
la parte immaginaria darà origine ad una oscillazione di tipo sinusoidale.
L'espressione che descrive questa condizione risulta :

               

Nella quasi totalità dei casi il coefficiente α è molto piccolo e quindi questa ultima situazione non si presenta praticamente
mai.
Se consideriamo uno spazio rotante con tutte le sue orbite stabili, possiamo riportare su un diagramma le curve sulle quali le masse
possono muoversi nel rispetto dei principi di conservazione
ed otteniamo la figura 21.

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In pratica, nei sistemi astronomici si presenta una riduzione del raggio delle orbite molto lenta, ma comunque
apprezzabile.
Negli spazi rotanti atomici e nucleari, in cui non è presente nessun aggregato materiale vagante, risulta
α→ 0   e quindi la riduzione del raggio delle orbite diventa tanto lenta da risultare non più 
apprezzabile.

Quando la massa  m entra nella nello spazio con una certa energia e occupa la falda di raggio Rn, inizialmente si ha un'orbita ellittica
e molto eccentrica,
 che si riduce sempre più fino a diventare circolare quando viene raggiunto il raggio minimo nel punto M.
Il punto M viene quindi " istantaneamente " interpretato come afelio An dell'orbita eccentrica indicata in figura 22 .
figura 22
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Se   Eeq(n –1)  è l'energia associata all'equilibrio sull'orbita circolare minima   (n–1) ,  una minima perdita di energia  dE ,  per la
quantizzazione delle orbite, provoca un "salto istantaneo"
sull'orbita più interna associata al numero quantico n.
L'eccesso di energia iniziale rispetto a quella di equilibrio sull'orbita   n-esima   risulta    ΔEn = Eeqn – Eeq(n –1)   e quindi
l'eccentricità iniziale dell'orbita sarà :     
In definitiva, quando la massa   giunge nel punto  M , non si verifica nessun effetto particolarmente rilevante o improvviso.
Si ha semplicemente il passaggio da un'orbita circolare con uno scambio di energia con lo spazio rotante
molto basso ( tendente a zero ) a un'orbita 
molto eccentrica, con uno scambio di energia inizialmente
elevato,
che si riduce gradualmente con l'eccentricità, fino a zero,
in corrispondenza del punto   Mn  al quale
corrisponde l'orbita circolare minima con   ΔEn = 0.
Inizia a questo punto un nuovo ciclo con il nuovo eccesso di energia  ΔEn+1.
Si ha così il passaggio " istantaneo " all'afelio dell'orbita ellittica successiva associata alla falda di raggio minimo Rn+1 ed inizia un nuovo
ciclo con orbita iniziale molto eccentrica, tra i punti  An+1 ≡ Rn+1  ed il perielio Pn+1.
Si continua così fino a quando la massa orbitante " precipita " nel centro che genera lo spazio rotante K².

Il valore minimo   Rn   rappresenta dunque in realtà il raggio della sfera di confine che separa due falde spaziali consecutive e
l'eccentricità della orbita rappresenta il mezzo attraverso il quale si riesce a realizzare
comunque 
l'equilibrio della massa   in moto su una orbita il cui raggio oscilla attorno
al valore  Rn  anche se la sua velocità non è esattamente  Veqn .

Tutte le relazioni sono state ricavate senza alcuna ipotesi restrittiva e risultano indipendenti dal valore della massa,
per cui
l'evoluzione che abbiamo descritto si applica a qualsiasi spazio
rotante, sia astronomico che atomico o nucleare ".

Per esempio, per il sistema Solare le curve che descrivono l'evoluzione dei pianeti sulle orbite sono quelle riportate nell'  Art.12  ,
dalle quali si evidenzia una perfetta coincidenza dell'afelio e del perielio delle orbite con i valori previsti dalla teoria.
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 Art.13 --Evoluzione e stabilità degli spazi rotanti interagenti e dei sistemi di forze centrali -- Antonio Dirita

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