Art.10 -- Origine e fondamenta della meccanica quantistica e calcolo teorico della costante di struttura fine -- Antonio Dirita

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Trattando la teoria generale degli spazi rotanti, abbiamo visto (  Art.5 ) che, per avere punti in equilibrio stazionario,
in tutto lo spazio rotante, deve essere verificata la condizione :

                                             V²⋅R = K².
In definitiva quindi
la gravità e la conservazione del momento angolare, se agiscono contemporaneamente,
riescono ad imporre l'equilibrio 
solo nei punti che soddisfano entrambe le relazioni :

                                            V²⋅R = K²

                                            V ⋅R = C

dalle quali si ricava :                                 V = K²/C = costante

Il valore del raggio dell'orbita circolare stabile risulta quindi :

                      R = C² / K²  = costante

Negli spazi rotanti gli unici punti che riescono a soddisfare tutte le condizioni richieste per l'equilibrio sono quindi
quelli 
che percorrono le orbite circolari stabili aventi le caratteristiche che abbiamo ricavato.
L'equazione delle linee di forza generate dallo spazio rotante che abbiamo ricavato mette anche in evidenza che i punti
in corrispondenza dei quali si verifica l'inversione della velocità radiale, necessaria per avere la traiettoria chiusa, sono
solo quelli che corrispondono ai valori dati dalla relazione:

                          ϑ = n ⋅ π   con    n = 1  ;  2  ;  3  ;  ..............

e quindi " tutto lo spazio fisico viene suddiviso in falde quantizzate" a ciascuna delle
quali corrisponde un valore di n.
A ciascuna falda è associata un'orbita circolare stabile di raggio :
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             Rn = Cn² / K²     con       Cn = C1 / n

dove C coincide con il momento angolare specifico che si associa alla falda individuata da n = 1.

A questo punto notiamo che, se nell'universo consideriamo presente solo lo spazio rotante K², la costante C non è
definita e tutta l'analisi fatta non ha senso.
Per dare un significato al nostro studio, è necessario prendere in considerazione almeno un altro spazio rotante che
dovrà organizzare, secondo le relazioni che abbiamo visto, tutto lo spazio fisico nel quale si muove la massa associata
allo spazio rotante K² che abbiamo preso in considerazione finora.

Indipendentemente dalle altre condizioni richieste, se in tale spazio rotante si deve realizzare una traiettoria chiusa, è
necessario che su di essa si abbiano almeno due punti in corrispondenza dei quali si verifichi l'inversione del
segno, e quindi il passaggio per lo zero, della velocità 
radiale VI punti in cui ciò si potrà realizzare sono quelli
in corrispondenza dei quali si annulla il valore della tangente alla traiettoria e quindi quelli che corrispondono ai valori :
ϑ= n ⋅ π.
Se si tiene conto che, anche se non si ha il passaggio per lo zero, la funzione  tg ϑ  cambia segno anche per :

ϑ= (1/2) ⋅ π   e    ϑ= (3/2) ⋅ π.

Le orbite associate a questi punti sono comunque meno stabili di quelle che corrispondono a valori di  intero oppure
semi intero.
Possiamo dunque considerare come " possibili orbite chiuse " tutte quelle associate ai
valori :
                n = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ;  5  ........... ns            serie principale

n = (1+1/4)  ;  (1+3/4)  ;  (2+1/4)  ;  (2+3/4)  ; ......... serie secondaria
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Importante è il fatto che tutte le situazioni descritte dalle relazioni che abbiamo ricavato trovano riscontro
nell'universo che osserviamo.

Sostituendo i punti nell'espressione della spirale universale, si ottiene il valore del raggio dell'orbita circolare  stabile  
n -- esima :

                               Rn = R1 / n²

dove R rappresenta il valore del raggio dell'orbita corrispondente a n = 1, che dipende sia dallo spazio rotante
considerato che da quello che lo precede nell'organizzazione gerarchica.
Certamente interessante è il fatto che lo schema orbitale che si ricava utilizzando l'espressione di  Rn  risulti
indipendente dalle dimensioni 
dell'aggregato che si considera.
Vedremo in seguito che le orbite circolari stabili si possono calcolare anche con l'espressione alternativa, nota in fisica
atomica :
Rp = R1s · p²       con          p = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ;  5  ...........

Questo risulta in perfetto accordo con lo spirito unitario della teoria, la quale prevede che:

tutte le leggi fisiche si debbono applicare alla materia sotto
qualsiasi forma ed a qualsiasi livello di 
aggregazione .

per esempio, le orbite stabili dello spazio rotante solare soddisfano la relazione :

                           Rp = 6,153 ·106 Km · p²

Come vedremo in seguito, è proprio la quantizzazione di queste orbite
che assicura ordine e stabilità all'universo ".

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Rilevante è il fatto che la quantizzazione delle orbite nasce come condizione associata alla
geometria del 
sistema e si verifica già nello spazio fisico e non solo nella materia
organizzata, per cui risulta indipendente dal 
valore delle masse in gioco.

Lo schema orbitale che abbiamo proposto e tutte le relazioni che descrivono le traiettorie sono state ricavate senza
alcuna ipotesi restrittiva e quindi sono di validità assolutamente generale.
Esse saranno dunque applicabili agli aggregati atomici e subatomici come a quelli galattici e questo viene generalmente
confermato dall'osservazione astronomica e atomica, che riferisce di una distribuzione delle orbite sempre quantizzata
e, per le galassie, una distribuzione a spirale degli aggregati in orbita.
Tutti gli altri sistemi, stellari, solari, planetari, satellitari, ecc.,dall'osservazione risultano organizzati secondo lo
schema universale e questo costituisce una ottima conferma per la teoria.

Considerando solo la fascia principale, l'espressione del raggio delle orbite minime circolari stabili,  Rn , è esprimibile
con una relazione del tipo

                                 Rp/ R1s = p2

L'indipendenza dello schema orbitale dalle dimensioni dello spazio rotante che viene considerato e la totale assenza di
ipotesi restrittive, indicano che la quantizzazione delle orbite ha valore universale "
e dunque lo schema fornito da questa relazione si applica agli ammassi galattici come agli aggregati subnucleari,
purchè siano verificati i principi di conservazione posti alla base della teoria.

Sostituendo l'espressione del raggio dell'orbita nell'equazione fondamentale degli spazi rotanti, si ottiene la velocità
orbitale :
           V²⋅ R = K²         ;          Vp = (K²/ R1s )1/2 · 1/p   = V/ p
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Questa relazione ci dice che "negli spazi rotanti anche la velocità orbitale
è quantizzata ".

Quando le masse planetarie sono trascurabili rispetto a quella centrale, che genera lo spazio rotante, la geometria delle
orbite risulta praticamente indipendente dal valore delle masse orbitanti.
Possiamo dunque dire che i punti  dello spazio fisico  circostante un aggregato materiale raggiungono la condizione
di equilibrio " con un moto su particolari orbite, circolari e discrete, che vengono caratterizzate dai valori " :

             Rp =  R1s · p      ;         Vp = V/ p

Tra due orbite consecutive  Rp ed  Rp+1  non è possibile trovare alcuna orbita circolare di
equilibrio stabile.
Se dunque, sull'orbita dello spazio rotante avente raggio Rn, mettiamo una
particella materiale avente velocità rispetto al centro dello spazio rotante, e risulta V² = Veq² , essa risulta
in equilibrio e si mantiene ad una distanza 
dal centro Rn = costante.
Tutte queste circostanze possono essere verificare facilmente considerando il problema sotto l'aspetto energetico.

Il lavoro che lo spazio rotante compie per spostare la massa  m  da  R = ∞  alla distanza   dal centro vale:
               
Se si considera il sistema conservativo, la massa m acquista una energia potenziale:

                                        Ep = – L = – m ⋅ (K²/R)

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Se indichiamo con Ec il valore dell'energia cinetica posseduta dalla massa in moto sull'orbita, la sua energia totale, nel
caso più generale risulta :
E = Ep + E      e quindi :       E = (1/2)·m·V² – m·(K²/R)

Assumendo uguale a zero l'energia totale associata ad una massa ferma alla distanza R = ∞ dal centro dello spazio
rotante, tale valore si deve avere in qualsiasi punto durante il moto ( per il principio di conservazione dell'energia ) e
quindi si ottiene :
(1/2)·m·V² – m·(K²/R) 0     da cui :   Ep = (1/2)·m·Vp² = m·(K²/Rp)

ossia, l'energia cinetica in orbita ha un valore uguale all'energia potenziale, indicata anche come " energia di legame "
tra spazio rotante e massa in equilibrio sull'orbita.

SOLO SE NELLO SPAZIO ROTANTE CONSIDERATO LA MASSA
m  PRESENTE SULLE DIVERSE ORBITE NON 
CAMBIA (SE m E'
COSTANTE), LA QUANTIZZAZIONE 
DELLE ORBITE "HA COME
CONSEGUENZA" LA QUANTIZZAZIONE 
DELL'ENERGIA.

Essa non è quindi legata a un principio fisico o altra particolare esigenza, ma è solo conseguenza della quantizzazione
del raggio orbitale.
Nello spazio fisico, in assenza di materia organizzata, viene verificata solo la quantizzazione del raggio e della velocità
orbitale.
Nelle strutture atomiche e subatomiche le masse in moto sulle diverse orbite sono tutte uguali fra loro e
quindi si verifica la quantizzazione dell'energia e 
delle grandezze ad essa connesse.
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Nessuna quantizzazione dell'energia si verifica infatti nelle strutture ordinarie, nelle quali le masse planetarie non sono
uguali fra loro.
A questo punto ricordiamo che nell'universo gli spazi rotanti si evolvono e si organizzano sempre nel rispetto dei principio
di conservazione dell' energia e del momento angolare, ai quali si aggiunge la conservazione del valore dello spazio
rotante K².

Come viene meglio chiarito in altri capitoli, durante l'evoluzione si producono due forme di materia organizzata :
-- nella forma espansa abbiamo la materia ordinaria, con spazi rotanti fino a dimensioni galattiche
-- nella forma compressa troviamo le particelle elementari.
Si tratta, naturalmente, dello stesso spazio fisico in due diverse condizioni di equilibrio ed è possibile il passaggio
dall'uno all'altro.

Per le ragioni che verranno chiarite in seguito, nella prima forma è più facilmente accessibile il raggio massimo
R dello spazio rotante, che viene associato al numero quantico minimo n = 1 .
Nella seconda è invece ben definito, dunque noto, il raggio dell'orbita circolare minima  Rns , associato al
numero quantico massimo ns .

Per utilizzare più agevolmente le relazioni che abbiamo ricavato, nel secondo caso conviene modificare il  numero
quantico come segue :

si ottiene :                            R  = Rns · p²              

 Rns il raggio dell'orbita circolare associata al numero quantico massimo nrappresenta il valore minimo
del raggio osservabile, ossia quello dell'orbita sulla quale la velocità di equilibrio è uguale al valore massimo che, con
i nostri mezzi, riusciamo ad osservare, ossia la velocità della luce. Si ha quindi :

                                         Rns = K²/Cl²

Nel caso particolare in cui sia le masse che generano lo spazio rotante che quelle planetarie risultano tutte uguali tra
loro, come generalmente accade nei sistemi atomici e subatomici (ma non si può escludere che possa accadere anche
in altri casi), le orbite che consentono l'equilibrio sono solo quelle che corrispondono al rapporto  p intero.
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In una teoria che si propone di unificare le leggi fisiche sarebbe razionale assumere l'orbita minima Rns come orbita
fondamentale per tutti gli spazi rotanti, definita come l'orbita sulla quale lo spazio rotante impone
una velocità 
di equilibrio 
uguale a quella della luce.
Per quanto razionale, questa scelta risulterebbe scomoda, in quanto risulterebbero sempre orbite fondamentali molto
piccole ed irraggiungibili. Per esempio,
per il Sole  :
      RnsS = Ks²/Cl² 132,725·1018m3/sec2/(2,99792458·108m/sec)2 = 1476,764787 m

per il protone :

  Rnsp = Kp²/Cl² 253,2638995 m3/sec2/(2,99792458·108m/sec)2 = 2,81794092·10–15 m

protone :  R1p  = 5,29177249·10–11 m   ;        RnspR1p · ps2  

da cui : ps2 = Rnsp / R1p    ;        ps = (Rnsp / R1p)1/2  = 1/137,0359896

Riprendiamo ora il caso generale delle due masse rotorivoluenti, planetaria e solare, che interagiscono attraverso lo
spazio fisico.
Ricordiamo che qualsiasi sistema naturale, spontaneamente, si evolve sempre nella direzione che comporta la minor
spesa di energia. Nel nostro caso, la minima dissipazione di energia si ottiene quando la sfera centrale impone a quella
planetaria di rivoluire sull'orbita con la velocità di rivoluzione Vn ,  senza scorrere, per cui la velocità di rivoluzione
risulta uguale a quella di rotazione della sfera planetaria avente raggio rP0 Si avrà dunque :
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Ks2   = Vn2 · R   ;     Kp2   = Vn2 · rP0      ( in questo caso l'indice p sta per planetario)

da cui si ricava :
                                      Ks2 /RKp2/rP0 

Il raggio della sfera rotorivoluente senza strisciare , in equilibrio sull'orbita con numero quantico  risulta
quindi :
                         rP0  = (Kp2 /Ks2 ) · Rn

Quest'ultima relazione ci dice che, indipendentemente da tutte le altre eventuali caratteristiche della sfera planetaria,
l'equilibrio sull'orbita di raggio    viene raggiunto imponendo la rotazione, alla velocità  Vn, ad una sfera di raggio
rP0  molto ben definito.
Non necessariamente  rP0  deve risultare coincidente con il raggio della sfera planetaria, che si misura in
corrispondenza della sua superficie 
osservabile.
Anticipando un risultato che ricaveremo in seguito, se consideriamo le sfere dello stesso tipo, materia ordinaria
oppure particelle elementari,
possiamo scrivere :
                                                 K2 = α⋅m
dove  α   rappresenta una costante associata al tipo di sfere considerate e  m la massa inerziale, che definiremo in
seguito, il cui significato assumiamo noto. sostituendo si ottiene la condizione di equilibrio :

                                         ms/Rn  = mp/rP0
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Questa relazione è fondamentale per tutta la teoria, in quanto mette in evidenza che :
nei sistemi di sfere rotorivoluenti in equilibrio, non è tanto significativa la
massa, quanto il rapporto tra la massa ed 
il raggio della sfera.

Del resto, la poca importanza della massa, nel definire l'organizzazione degli spazi rotanti, è stata già  verificata più volte.
In altri termini, questo vuol dire che su un'orbita dello spazio rotante centrale può trovare equilibrio qualsiasi
massa, variando semplicemente il raggio rP0
 in modo da soddisfare la condizione di equilibrio.
Questo è realizzabile solo perchè il moto di rotazione della sfera planetaria, come abbiamo già visto, viene prodotto
e sostenuto dallo stesso spazio rotante centrale e quindi esso seleziona, le caratteristiche orbitali sempre con i valori
richiesti dall'equilibrio.
In pratica il sistema presenta una forma di retroazione negativa che assicura la sua stabilità. Se così non fosse, per una
massa qualsiasi, sarebbe estremamente difficile possedere casualmente tutte le caratteristiche esatte per restare in
equilibrio e in tal caso basterebbe comunque una piccola perturbazione per distruggerlo.
Noi avremmo così un universo con pochi aggregati in equilibrio stabile ed un enorme numero di impatti ed orbite
casuali, "esattamente il contrario di quello che si osserva".

Per chiarire questo punto, consideriamo un semplice esempio numerico.
Se abbiamo, sull'orbita di raggio  Rn,  una sfera rotante di raggio  r = 5 m  e la condizione di equilibrio richiede
che si abbia rP0 = 2 m, lo spazio rotante centrale imporrà la rotazione, con una velocità Vn, ad un nucleo
centrale
di raggio rP0 = 2 m ed il resto della sfera fino alla superficie ruoterà con una velocità molto più ridotta.

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Se, viceversa, sull'orbita abbiamo sempre una sfera di raggio uguale a  5 m,  ma la condizione di equilibrio richiede
rP0 = 8m, la sfera centrale imporrà la rotazione, sempre alla velocità Vn , ad una sfera spaziale di raggio uguale a
8 m.
Il pianeta viene così "obbligato", dallo spazio rotante centrale, ad acquisire uno spazio esterno solidale con esso
in modo da "apparire" come una sfera avente un raggio pari a  m ed in questo caso il pianeta non presenta alcun
nucleo rotante interno.
Nella figura seguente è riportato l'andamento della velocità di rotazione della sfera planetaria e dello spazio fisico con
essa solidale.
Art. 10 -- 11 -1
In definitiva, per descrivere l'organizzazione di tutta la materia, risulta senz'altro utile assumere le seguenti
unità significative :
                    u
p* = mp/rP0 unità planetaria

 

                     us = ms/Rns     unità stellare
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e quindi la condizione di equilibrio diventa :                us = p²⋅up

E' a questo punto che si genera la grande differenza osservata tra gli aggregati atomici e
quelli astronomici.
Negli aggregati atomici e subatomici le unità centrali e periferiche sono tutte uguali tra loro ( per esempio, protoni ed
elettroni ) in quanto sono costituiti da aggregati che, come vedremo, in condizioni ordinarie, godono di " stabilità
assoluta " e quindi hanno caratteristiche immutabili.

Nei sistemi stellari, invece, essendo le unità formate da atomi diversi,  us   ed  uppossono assumere valori
qualsiasi,
perfino raggrupparsi in una sola unità orbitante, come accade, per esempio, nel Sistema Solare.
Tutto questo comporta che nella struttura atomica oppure subatomica il numero deve essere "necessariamente"
intero, in quanto non è possibile l'esistenza di una frazione di   up e nemmeno di  us .
Nei sistemi astronomici le orbite potranno dunque essere occupate tutte, anche quelle con p frazionario, è sufficiente
che venga verificata la condizione di equilibrio, applicabile a tutti gli aggregati,         us = p²⋅up

Per qualsiasi sistema di aggregati materiali interagenti la massima stabilità si ottiene quando il centro di
massa coincide, in ogni momento, con quello 
dello spazio rotante.
In queste condizioni, il centro di massa rimane infatti costantemente fermo al centro, senza oscillare nello spazio, e
quindi senza perdita di energia per irraggiamento.
Per realizzare questa condizione, è necessario che la disposizione orbitale di tutte le unità planetarie presenti, durante il
moto di rivoluzione, si mantenga in ogni momento, simmetrica rispetto al centro di rotazione e la simmetria certa si
può ottenere dunque solo con il numero di unità sulle orbite sempre pari.
In questo caso, si deve dunque assumere :
                                   up = up/2
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e la condizione di equilibrio generale diventa :

                                us = (p²)⋅up

Questa relazione ha importanza fondamentale, per lo studio di tutti i sistemi atomici e subatomici, in quanto permette
di calcolare con precisione il numero di unità presenti su ciascuna orbita e risulta :

                                   Np = 2⋅p²
Se la relazione si scrive nelle forme equivalenti

      Np = Np–+ 4 · ( p – ) + 2          con      N0 = 0

 

   Np+1 = Np  + 4 · p + 2                  con    N0 = 0

si ottiene il meccanismo di formazione delle orbite con la divisione in falde e sotto falde, seguendo uno schema
ripetitivo, in cui ciascuna falda e sotto falda completa contiene un numero di unità rigorosamente pari :

                             N₁ = 2
                             N₂ = 2 + 6 = 8
                             N₃ = 2 + 6 + 10 = 18
                             N₄ = 2 + 6 + 10 + 14 = 32
                             N₅ = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50
                             N₆ = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72

Ciascuna orbita  Rn  si divide ancora in orbite più piccole   Rm(n)  seguendo lo stesso schema.
Queste ultime si dividono in altre ancora più piccole   Rq(m,n).
Il numero delle falde e sotto falde è comunque limitato dalla condizione che il raggio minimo della sotto falda non può
essere minore di quello dell'orbita principale successiva, come del resto abbiamo visto, tracciando lo schema orbitale
universale.
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Nello schema che abbiamo tracciato, ciascun addendo che entra nella composizione della falda definisce anche
il numero massimo delle unità che 
possono essere presenti sulla falda completa.
Per esempio, un atomo che abbia quattro orbite complete, si presenterà con lo schema seguente.

                    2 + (2+6) + (2+6+10) + (2+6+10+14) = 60

Vedremo in seguito come questa disposizione sia ben verificata nel nucleo atomico.
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 Art.10 -- Origine e fondamenta della meccanica quantistica e calcolo teorico della costante di struttura fine -- Antonio Dirita

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