Art.19 -- teoria generale del giroscopio -- Antonio Dirita

Art.19 -- teoria generale del giroscopio -- Antonio Dirita

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Abbiamo finora preso in considerazione le condizioni di equilibrio dei sistemi legati, imponendo nello spazio fisico il
principio di conservazione dell'energia solo sul piano orbitale.
Nell'universo che ci circonda si osservano però dovunque aggregati materiali rotorivoluenti, variamente orientati nello
spazio, che producono importanti e vistosi effetti giroscopici che si manifestano in tutte le direzioni.
Per un'analisi più completa dell'equilibrio dei sistemi reali non si può dunque non tenerne conto.
Noi non tratteremo la teoria generale del giroscopio, ma ci limiteremo a fare solo i richiami necessari e sufficienti
per poter comprendere i processi che andremo a descrivere.

Con riferimento alla figura, consideriamo il moto di un punto materiale intorno al centro  O,  assunto come origine di
una terna di assi cartesiani  X-- Y-- Z fissi nello spazio.
Consideriamo ancora un'altra terna di assi  ξ--η--ζ  con la stessa origine  , solidali con il punto  P e dunque in
moto con esso attorno all'origine  O.
.1
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Sappiamo che, in generale, il momento angolare associato alla rotazione di un corpo di forma qualsiasi, calcolato come
somma vettoriale dei momenti di tutti i suoi punti, non risulta parallelo all'asse di rotazione
Qualunque sia la forma considerata, esistono tuttavia sempre tre assi tra loro perpendicolari tali che,se il corpo
ruota attorno ad uno di essi, il momento 
angolare totale risulta sempre parallelo all'asse di rotazione.
Questi assi vengono chiamati " assi principali di inerzia " ed i corrispondenti momenti di inerzia sono indicati come
momenti principali di inerzia .

Gli assi principali d'inerzia formano un sistema di riferimento solidale con il corpo preso in considerazione e  ruota con
esso. Dato che gli assi principali d'inerzia coincidono con gli assi di simmetria dei corpi materiali e visto che nei casi reali,
quasi sempre, la rotazione avviene attorno ad un asse di simmetria,esamineremo questo caso particolare.
Per poter definire l'orientamento nello spazio del punto materiale considerato, avente gli assi d'inerzia coincidenti con
quelli mobili, sarà necessario riferire questi ultimi agli assi fissi.
Se consideriamo "la linea dei nodi" di versore N , perpendicolare a entrambi gli assi  OZ e  e orientata nel
verso del prodotto esterno k Λ ν , sarà possibile utilizzare gli angoli di Eulero, definiti come segue.

angolo di precessione  ψ  :
ψ = XO N  è l'angolo di cui deve ruotare l'asse  OX  per poter coincidere con la linea dei nodi ON ,
attraverso
una rotazione antioraria rispetto ad un osservatore parallelo e concorde con l'asse OZ.
Tale angolo può assumere qualunque valore positivo o negativo.

angolo di nutazione  ϑ  :
ϑ = Z O ζ  è l'angolo formato dagli assi  OZ e , che è compreso, per definizione, tra 0 e π.

angolo di rotazione propria  ϕ  :
ϕ = NO ζ  è l'angolo di cui deve ruotare la linea dei nodi, di versore  Nper portarsi a coincidere con
l'asse  
attraverso una rotazione antioraria rispetto ad un osservatore parallelo e concorde con l'asse  .
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Anche questo angolo può assumere qualsiasi valore positivo o negativo. In base a queste definizioni, risulta :

Art. 19 -- 3 -1
Possiamo, a questo punto, esprimere la rotazione istantanea  ω in funzione degli angoli di Eulero, osservando che
la posizione generica assunta dalla terna di assi mobili  O ξηζ  , caratterizzata da tre valori arbitrari degli angoli di
Eulero  ψ, ϑ, ϕ, può essere pensata ottenuta partendo dalla terna fissa  O x y z , con tre successive
rotazioni attorno ad assi concorrenti nello stesso punto fisso  O , in ciascuna delle quali varia uno solo dei suddetti
angoli di Eulero. Si avrà dunque :

Una prima rotazione  ω₁ = ψ k attorno all'asse fisso O z.
Questa operazione lascia l'asse    coincidente con l'asse  O z  mentre porta  O ξ  a coincidere con la linea dei
nodi.
L'asse   verrà ad assumere di conseguenza una ben precisa posizione sul piano fisso O x y, ruotata dello
stesso angolo  ψ  rispetto all'asse  O y.

Una seconda rotazione  ω₂ = ϑ N  attorno alla linea dei nodi  N, che lascia l'asse   coincidente con
la linea dei nodi e porta l'asse    nella sua posizione finale.
L'asse  Oη  verrà ad assumere di conseguenza una ben precisa posizione nel piano delle rette  Oz   e   , che
in figura abbiamo caratterizzato con il versore N*.

una terza rotazione ω₃ = ϕ ν  attorno all'asse Oζ , che porta gli assi  ed ad assumere le loro

rispettive posizioni finali, caratterizzate dai due versori  λ  e  μ  contenuti nel piano passante per l'orine O e parallelo
ai due versori  e  N* e ruotati, rispetto a questi ultimi, dello stesso angolo  ϕ .
Le tre rotazioni, concorrenti in O che abbiamo indicato si compongono così nell'unica rotazione :

   
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Le componenti della rotazione istantanea ω secondo gli assi mobili solidali con il corpo considerato O ξηζ sono
date dai prodotti scalari :

Per raggiungere il nostro scopo, calcoliamo, a questo punto, separatamente il contributo che viene fornito a  p, q,
s
dalle tre rotazioni ω₁ , ω₂ , ω₃ .
Per quanto riguarda  ω₁ , conviene realizzare una scomposizione preliminare secondo le direzioni dei versori  N*
e  ν , complanari con essa :
                     
assi giroscopio
con riferimento alla figura, scomponiamo ora il primo termine senϑ N*secondo le direzioni λ e μ , che sono
complanari con esso :
          Art. 19 -- 4 -3
in definitiva si ha quindi :
4
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Riguardo alla rotazioneω₂ conviene scomporla secondo le direzioni dei due versori λ e μche risultano complanari
con essa :

La terza rotazione  ω₃ non necessita di alcuna scomposizione e risulta :
Art. 19 -- 5 -3
si hanno dunque le componenti :

In alcuni problemi può risultare comodo calcolare le componenti di  ω rispetto alla terna di versori N , N*, ν,
anche se essa non è solidale con il sistema rigido in esame.
Indicando queste componenti con  p, q, s, si avrà :
Art. 19 -- 5 -5
Sostituendo le relazioni che sono state ricavate, si ottiene :

5
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La rotazione istantanea ω si potrà dunque scrivere :
Art. 19 -- 6 -1
Il momento risultante delle quantità di moto  K  rispetto al punto fisso  vale :

in cui I , I , I rappresentano i momenti principali d'inerzia con i rispettivi versori  λ , μ , ν .

Particolarmente diffuso è il caso in cui il corpo considerato ruota attorno a un asse di simmetria , mentre per gli altri
due risulta I = I = J.
Si ha così, per il momento risultante delle quantità di moto  K , l'espressione :

Per ricavare la condizione di equilibrio del solido considerato, applichiamo, a questo punto, il teorema del momento
risultante della quantità di moto rispetto al punto fisso  O.
E' però da tener conto che la terna stereonodale non è animata dalla velocità di rotazione  ω , ma dalla :
Art. 19 -- 6 - 5
risulta dunque :
Art. 19 -- 6 -6

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Il momento risultante, rispetto al punto O, delle forze esterne si potrà scrivere

dovendo, per avere equilibrio dinamico, soddisfare la relazione :
Art. 19 -- 7 -2
si ricava il sistema di tre equazioni che esprime la condizione richiesta per avere equilibrio su ciascuno dei tre assi :
Art. 19 -- 7 -3
oppure, sostituendo a  p, q, s  le loro espressioni :
Art. 19 -- 7 -4
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Il caso più frequente in astronomia e in fisica atomica è quello in cui si potrà assumere :

Si ottiene così :
Art. 19 -- 8 -2
e quindi:

ricordando infine la relazione :      

Questa relazione è fondamentale per lo studio di qualsiasi corpo rigido rotorivoluente,
in quanto descrive tutte le condizioni che consentono l'equilibrio con lo spazio fisico.
Per chiarire quanto abbiamo finora visto, consideriamo una sfera di raggio rrotante su se stessa con una  velocità
periferica vp e rivoluente con velocità Valla distanza Rn da un punto fisso O.
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figura 44

Per il momento d'inerzia si ha :              I = J = (2/5) · mp · rp

Se indichiamo con  la forza che agisce sulla sfera nella direzione del versore  ν , il suo momento rispetto al punto
fisso sarà :

La condizione di equilibrio diventa quindi :

          F · R · senθ = (2/5) · mp · rp2 · ωn · p – ωn · cosθ)

Se l'asse di rotazione e quello di rivoluzione sono fra loro perpendicolari, si ha   θπ/2   ed il momento assume
il valore massimo :

                   F · R = (2/5) · mp ·  rp2 · ωn · ωp 

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Art.18 -- Unificazione delle forze fondamentali della natura, relazione teorica tra massa e carica elettrica ed espressione teorica della forza unificata -- Antonio Dirita

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Con la teoria generale abbiamo dimostrato che, se un punto  P, viene posto alla distanza   da una certa quantità di materia nello spazio
fisico in cui è verificato il principio di conservazione dell'energia, per poter restare in equilibrio, dovrà acquisire una velocità tangenziale
avente un valore tale da soddisfare la condizione (  Art.5   ) :

                                       K² = V²⋅ R = costante

Senza fare alcuna ipotesi restrittiva, abbiamo visto che, se al principio di conservazione dell'energia si aggiunge quello del momento
angolare,
il punto in moto può trovare equilibrio stabile solo su orbite circolari quantizzate aventi raggio :

                         Rn = R1/n2    con     n = 1 ;  2  ;  3  ;  4  ; .........

dove R rappresenta il raggio dell'orbita associata a n = 1.
Lo schema orbitale che si ricava utilizzando l'espressione di  R risulta indipendente dalle dimensioni dell'aggregato che si considera.
Questo risulta in perfetto accordo con lo spirito unitario della teoria, la quale prevede che " tutte le leggi fisiche si debbano
applicare 
alla materia sotto qualsiasi forma e a tutti i livelli di aggregazione ".

Tutta l'analisi che deriva da queste relazioni sarà dunque applicabile sia ai sistemi astronomici che all'atomo, al nucleo atomico oppure a
qualsiasi altro sistema, purchè sia organizzato da forze centrali.
Le relazioni che sono state ricavate hanno quindi valore di leggi universali.
Se si utilizza per le osservazioni un'onda elettromagnetica (o comunque un segnale luminoso), la velocità della luce,  C , rappresenta
il valore massimo raggiungibile in quel mezzo da un qualsiasi punto in moto " per essere ancora osservabile " ( Art.24  
Art.25   ).   Questo vuol dire che la materia potrà essere osservabile ( e in questo senso esiste per noi osservatori ) solo
fino a quando, nel processo di aggregazione, la velocità orbitale non supera la velocità della luce.
Oltre questo valore la materia non è più osservabile con i segnali più veloci che abbiamo, quindi per noi non esiste.
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Nella relazione    K² = V²⋅ R = costante  il primo membro dipende unicamente dalla quantità  Q  di materia che si trova nel
centro di rotazione, mentre il secondo membro può essere valutato in qualsiasi punto dello spazio circostante senza fare alcuna
indagine sulla presenza o meno di materia.

In questo senso, il valore   K² diventa una caratteristica associata allo spazio fisico che viene conferita ad esso dalla presenza della
materia  Q .
Se il valore   K² ,  inteso come espressione della gravità, viene considerato al primo membro, esso viene associato alla materia  Q  e si
dice che la materia è attiva in quanto è capace di imprimere l'accelerazione     a = K²/ R²  ad una massa esploratrice posta in
un punto  P qualsiasi dello spazio circostante.
Se invece esso viene valutato al secondo membro, viene associato a tutto lo spazio circostante la materia Q e diventa così una
caratteristica propria dello spazio che esprime la sua capacità di imprimere direttamente accelerazioni alle masse in esso presenti.
Sinteticamente :

La GRAVITA' è una caratteristica dello spazio fisico, che viene reso attivo dalla presenza di materia, e si
esprime quantitativamente imponendo la condizione di equilibrio :
                                                               K² = V²⋅ R .

L'esperienza dimostra che, quando viene imposta un' accelerazione esterna, che tende a perturbare la sua condizione di equilibrio, la
materia oppone una resistenza, manifestando così il suo ruolo passivo.
Si dice, in questo caso, che essa oppone, all'accelerazione imposta, una forza inerziale direttamente proporzionale alla quantità di materia
sollecitata.
Quantitativamente questa azione si esprime con la relazione :       Fi = m⋅ a

in cui  a  è l'accelerazione che viene imposta,  Fi   la forza che la materia oppone alla perturbazione ed  mi  è una costante associata
alla materia che viene sollecitata, la quale può essere indicata come"massa inerziale" o "massa
 passiva ".
Benchè le due grandezze siano assolutamente diverse ed indipendenti, per comodità , indicheremo la costante  K² come " massa
attiva "
quando viene associata alla materia, oppure come " intensità dello spazio rotante " quando viene associata
allo spazio che la circonda. In seguito  
K² verrà utilizzata con entrambi i significati, indifferentemente.
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La legge fondamentale degli spazi rotanti  K² = V²⋅ R   ci dice quindi che la materia, nella sua organizzazione raggiunge la velocità
orbitale massima :           
Essendo la velocità della luce il valore massimo disponibile per le nostre osservazioni ( onde elettromagnetiche   Art.25   ), se in questa
relazione poniamo    Vmax = Cl = velocità della luce ,  si ricava il valore minimo del raggio entro il quale la materia
può
essere confinata per essere ancora raggiungibile con i nostri mezzi d'osservazione e dunque osservata ; si ottiene :

                                                Rmin = K2/Cl2

Se al di sotto di questo limite, con i mezzi d'indagine di cui disponiamo, non riusciamo ad interagire con la materia essa diventa
immutabile
,
in quanto, per aggiungere o sottrarre materia, allo scopo di variare il valore dello spazio rotante generato K², è necessario
superare la velocità della luce.

La materia così confinata risulta dunque impenetrabile ed indivisibile, ossia immutabile
con mezzi esterni.

Queste sono esattamente le proprietà che si richiedono alla materia " per presentarsi come
particella elementare ".

L'essere particella elementare, per la materia, rappresenta quindi il risultato di una evoluzione, " raggiunto attraverso l'aggregazione
oppure il collasso ", 
e non il punto di partenza per la costruzione dell'universo.

L'idea di particella elementare come costituente fondamentale della materia che, per aggregazioni successive, genera tutto l'universo è
quindi inadeguata, in quanto è possibile avere aggregati immutabili di qualsiasi dimensione.
In sintesi, la nostra definizione, inequivocabile, di particella elementare è la seguente :

Particella elementare è, per definizione, qualsiasi aggregato materiale associato a uno
spazio rotante  K²
, " 
confinato ", per aggregazione o per collasso, entro l'orbita minima
raggiungibile :
                                                                                                  r1 = K2/Cl2
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La stessa relazione, scritta nella forma inversa                 K2/r1 = Cl2  
ci dice che :
il rapporto tra lo spazio rotante generato ed il raggio della prima orbita, nelle particelle
elementari, si mantiene costante.

Per chiarire quello che abbiamo detto, consideriamo un esempio numerico.
Per il protone si ottiene :
     

Il Sole, che ha le caratteristiche :   rS = 695843 Km    ;   mS = 1.989085⋅10³⁰Kg

per poter acquisire le caratteristiche di una particella elementare dovrebbe poter collassare fino a :
     
E' da notare che l'orbita minima visibile dall'esterno è quella associata a una velocità di fuga dall'orbita uguale a quella della luce e la
materia confinata all'interno si dice nella condizione di buco nero .

Essendo :     Vf = √2 ⋅ Vn   , si ottiene un valore del raggio doppio di r.
Il Sole nella condizione di buco nero avrebbe una superficie visibile di raggio uguale a     
Attualmente la superficie visibile del Sole ha un raggio : rS = 695843 Km .
Il fattore di espansione che porta il Sole dalla dimensione minima nella quale sarebbe ancora visibile a quella attuale vale :

                        fsrs /rbns695843 Km/2953,3 = 235597
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Se si confronta il Sole nella condizione di particella elementare con il protone, che si trova nella stessa condizione, sarà possibile ricavare,
in prima approssimazione, il raggio dell'orbita di confine (orbita fondamentale) dello spazio rotante 
solare.
L'orbita fondamentale dello spazio rotante del protone vale :

            R11e = α²⋅ r1= (137.0359896)²r1p = 5.29177249⋅10⁻¹¹ m

dove α è la costante di struttura fine, che abbiamo già visto.
Il Sole, come particella elementare, avrebbe quindi un'orbita fondamentale :

                     R11S = α²r1S = (137.0359896)² r1S = 27731.967 m

Moltiplicando per il fattore di espansione fs , che ha subito il Sole fino alla condizione attuale, si ottiene l'orbita fondamentale
attuale
:

                        R1S =  R11S ⋅ fs = α²⋅ r/= 6533⋅10⁶ Km

che si colloca fra l'orbita di Plutone e la fascia di Kuiper, valore coincidente con il confine
del sistema Solare fornito dall'osservazione.

I valori numerici che abbiamo ottenuto ci confermano che le leggi che abbiamo ricavato descrivono il comportamento della materia a
qualsiasi livello di aggregazione. Questo vuol dire che anche l'espressione della forza che le diverse parti di un aggregato si scambiano
dovrà essere indipendente dal livello di aggregazione.
In altre parole, dovrà esistere una forza che governa sia la struttura
di una galassia che di un nucleo atomico.

Scopo di queste note è proprio la ricerca dell'espressione teorica di una forza di validità universale, capace di descrivere tutta la materia.

Dato che qualsiasi spazio rotante, indipendentemente dalle dimensioni, esercita la sua azione sulla materia attraverso l'accelerazione
radiale   a = – K²/R² l'espressione cercata non potrà che essere in accordo con la seconda legge della dinamica e quindi

sarà :                                                            Fm = m · a = – K2/R2
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dove  Fm  indica la forza che lo spazio rotante  K²esercita sulla massa  se viene posta alla distanza  R  dal centro.
Nella relazione abbiamo due soggetti ben distinti : uno attivo, rappresentato dallo spazio rotante che esercita l'azione, quantitativamente
indicata da  K²l'altro passivo, rappresentato da  m , che subisce l'azione imposta dallo spazio rotante.

Se abbiamo due quantità di materia   Q₁  e  Q₂  interagenti in uno spazio fisico alla distanza   , non in moto relativo, è chiaro che
ciascuna di esse assumerà, contemporaneamente, un ruolo attivo e passivo ", per cui , con
ovvio significato dei simboli, si avrà :
                     
A questo punto dobbiamo ricordare che all'epoca di Newton si conosceva solo la materia ordinaria e per essa veniva accettato il principio
di azione e reazione
secondo il quale, in qualsiasi interazione, deve sempre essere verificata la relazione :

F₁₂ = F₂₁.
Sostituendo si ottiene così :           

essendo le due masse generiche, più in generale si potrà scrivere :

                                    K2/m = G = costante universale

Questa relazione ci dice che, per tutta la materia, indipendentemente dal livello di
aggregazione, " ad una grande massa
inerziale si associa sempre una grande massa
attiva e viceversa ".

Questa affermazione, che deriva direttamente dall'applicazione del principio di azione e reazione, è verificata solo per la materia ordinaria
e dunque solo ad essa saranno applicabili le relazioni che ne derivano.
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In particolare, con semplici sostituzioni, si ricava la legge della gravitazione universale :
                                                                     
Pur avendo, nella interazione, ciascuna massa, contemporaneamenteruolo attivo e passivo, in questa espressione compare solo la
massa inerziale e quindi, TACITAMENTE, nell'analisi del problema si assume un unico valore di massa sia per il ruolo attivo
che per quello passivo.

L'espressione della gravitazione universale, ricavata da Newton, descrive pertanto solo un caso particolare di interazione della
materia.

Essa infatti, semplicemente perchè all'epoca si conosceva solo la materia ordinaria, esclude a priori
la possibilità che possa esistere, nell'universo che conosciamo, una forma di materia avente piccola massa inerziale   e grande massa
attiva K². Noi però abbiamo visto che esistono due forme di materia :
quella ordinaria, che si aggrega nelle forme che conosciamo, e le particelle elementari, che, secondo la definizione che abbiamo dato,
rappresentano la forma di materia confinata nello spazio minimo osservabile.

Se quindi fissiamo il valore dello spazio rotante K²che viene generato dalle due forme di materia, nel loro ruolo attivo esse
risulteranno indistinguibili
,
in quanto alla stessa distanza, su una massa esploratrice, esercitano entrambe la stessa azione.
Quando però le confrontiamo nel loro ruolo passivo, imponendo una accelerazione esterna, ossia perturbando il loro equilibrio con lo
spazio fisico, vediamo che, spostando la materia ordinaria, il volume di spazio fisico che viene perturbato risulta molto più elevato
di quello che si perturba se si sposta una particella elementare 
che genera lo stesso spazio rotante.

Dato che la massa m rappresenta l'inerzia dello spazio rotante a conservare una condizione
di equilibrio
, il suo valore 
dovrà essere proporzionale al volume dello spazio fisico perturbato.
Dunque il rapporto  K²/m risulterà molto elevato per le particelle elementari e molto piccolo per la materia ordinaria.
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La relazione                                           K2/m = G = costante universale

non è più utilizzabile per tutta la materia, in quanto il rapporto assume valori dipendenti dal livello di aggregazione.
Per le ragioni che sono state indicate, nelle teorie correnti, per descrivere il comportamento della materia ordinaria viene utilizzata
l'espressione della forza di gravità
, ricavata da Newton.
Pur essendo l'azione della stessa natura, per le particelle elementari si fa invece ricorso ad una espressione diversa, che viene
indicata come " forza elettrica "
, messa in campo da una non ben definita " carica elettrica ", che non dipende dal
supporto materiale, e viene indicata come legge di Coulomb :
                                  
Per impostare una teoria in linea con le esigenze di unificazione, le due leggi devono essere descritte
da una sola espressione.

Con le definizioni operative che abbiamo dato, quando nel raggio d'azione della materia considerata è disponibile, in equilibrio, un satellite
di cui sono note le caratteristiche orbitali, il calcolo della massa attiva o dell'intensità dello spazio rotante generato si presenta
molto semplice.

E'questo, per esempio, il caso di nuclei, atomi, pianeti e di tutti i corpi celesti in generale (praticamente sempre).
Per esemplificare, ricaviamo lo spazio rotante di alcuni aggregati noti :
Protone -- Sono noti i seguenti dati :
-- energia di ionizzazione dell'elettrone nell'atomo di idrogeno :      E11e = 13,605698 eV

-- masse inerziali dell'atomo di idrogeno e del Sole, determinate nelle stesse condizioni, dunque con lo stesso significato fisico,
qualunque esso sia :
                            mH = 1,67353404 ⋅ 10–27 Kg    ;   ms = 1,989085 ⋅10³⁰ Kg

 

-- rapporto tra le masse di protone ed elettrone :         mp/me = 1836,152756
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Tenendo conto che il valore dell'energia di estrazione coincide, numericamente, con l'energia cinetica, possiamo calcolare la velocità
dell'elettrone in orbita :                  
il raggio dell'orbita elettronica fondamentale può essere calcolato, con ottima approssimazione (  Art. 17 ), considerando il Sole come una
sfera di idrogeno metallico il cui raggio vale   rS = 695843 Km .
Si ottiene così il raggio dell'atomo di idrogeno : 
considerando anche la sfera planetaria dell'elettrone, l'orbita fondamentale dello spazio rotante del protone risulta :
                            
Elettrone --
Essendo materia nella condizione di particella elementare, quindi dello stesso tipo di quella del protone, si avrà :  
da cui si ottiene :                                                          Ke² = 0,137931824 m³/sec²

Analogamente, considerando il sistema Sole, Terra, Luna, si ricava :
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Terra --                                              KT² = 398754 Km³/sec²

Sole --                                          Ks² = 132,725 ⋅ 10⁹  Km³/sec²

Una massa   qualsiasi, se viene messa in un punto  P dello spazio rotante  K² , viene istantaneamente sottoposta, dallo
spazio fisico occupato nel punto  P , ad un'accelerazione :

                                      a = – K2/R2
alla quale oppone una forza :     
In tale espressione non si presenta alcuna simmetria, in quanto esiste uno spazio sempre attivo che imprime una accelerazione ad
una massa sempre passiva, che la subisce.
La stessa dissimmetria si presenta se si considerano due masse interagenti in quanto ciascuna di esse subisce passivamente l'azione dello
spazio attivo generato dall'altra.
Si avranno quindi le forze :               

se, arbitrariamente, si pone   F12 = F21  ,   si ottiene               
che equivale a :                                                             K2 = α · m

dove  α  è una costante caratteristica dipendente dalla natura della materia interagente.
Questa relazione ci dice che il principio di azione e reazione, dunque anche l'espressione della gravitazione universale fornita da Newton,
vengono soddisfatte " solo quando le due masse sono della stessa natura ".
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In generale, per masse interagenti di tipo diverso, risulta   F₁₂ ≠ F₂₁ .
Non è quindi possibile identificare la forza di scambio con una delle due e   si dovrà quindi procedere a
una nuova
definizione di forza d'interazione.
L'alternativa è solo quella di descrivere l'interazione considerando entrambe le forze.
Trattandosi di una definizione nuova, è necessario sceglierla in maniera tale che nei casi noti non sia in disaccordo con i risultati già
acquisiti.

Dato che nelle teorie correnti sono noti solo risultati con F₁₂ = F₂₁ , risulterebbero accettabili le due soluzioni :
               
Anche se nei casi noti i risultati che si ottengono con queste due scelte sono corretti, il criterio non lo è da un punto di vista energetico, in
quanto l'equivalenza tra il sistema reale e quello considerato equivalente sarà valida solo se, con lo spostamento delle due masse
le forze reali
  F₁₂  ;  F₂₁  e quella di scambio  , da definire, sviluppano lo stesso lavoro.

masse interagenti
Con riferimento alla figura, indicando con  S  lo spostamento fino al punto in cui le masse s'incontrano (e si fermano), abbiamo :
                                          
e quindi :              da cui si ricava :                 
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Imponendo l'uguaglianza del lavoro sviluppato dalle due forze con quello che sviluppa la forza d'interazione unica (fittizia) , si ha:

                                           F₂₁⋅ S₁ + F₁₂⋅ S₂ = F ⋅ R
da cui si ricava :                                           
con qualche semplice passaggio, si ottiene l'espressione della forza unificata valida in generale :

Se le masse interagenti sono dello stesso tipo (materia ordinaria o particelle elementari), si ha :

                    e quindi risulta                F = F12 = F21

In accordo con le leggi di Newton e Coulomb.

Se invece " come forza d'interazione si definisce la media geometrica " tra le due forze, si ottiene :

                   

Se, per definire la quantità di materia  Q ,  di qualsiasi natura, si
assume la media geometrica tra la massa attiva e quella 
passiva, si
definisce la massa universale :

             

Per due masse qualsiasi della stessa natura, non in moto relativo,
per la forza d'interazione si ricava l'espressione della

             
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Riassumendo, se abbiamo due quantità di materia  Q₁ e  Q₁ , qualunque sia la loro natura, la forza d'interazione vale :

                 

Se la materia interagente è della stessa natura, si ha   K₁²⋅ m₂ = K₂²⋅ m₁ e la relazione diventa :

Anche se la prima espressione può sembrare la più suggestiva, in quanto evoca le due leggi di Newton e
Coulomb, senza costante universale ,
per la loro semplicità 
e immediatezza, in tutta la teoria vengono utilizzate
quasi esclusivamente le
ultime due relazioni.
Applichiamo ora l'espressione alla coppia protone -- elettrone.
Essendo le masse interagenti dello stesso tipo (particelle elementari), si ha :     Fpe = Fep = F     e quindi si può scrivere :
                                
Anche se, nella teoria che stiamo elaborando, non è necessario, per uniformarci alle teorie correnti,

moltiplichiamo e dividiamo per la costante  (10⁻⁷⋅Cl²)  ed otteniamo così :

              

sostituendo i valori numerici, con                  R = R11= 5.29177249⋅10⁻¹¹ m
si ottiene :
                                           Fpe = 82,38729472⋅10⁻⁹ Nw

Ricordiamo ora che la legge di Coulomb fornisce il risultato :
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Uguagliando le due espressioni, si ricava il valore teorico della carica elettrica associata
ad una coppia di sfere
 
materiali qualsiasi :

ricordando la relazione :                                             r1 = K2/Cl2

 

che fornisce il raggio di confinamento delle masse nella condizione di particelle elementari, per la carica elettrica della coppia di masse
A  e  B  si ottengono le espressioni teoriche alternative :

                     

per la coppia protone--elettrone si ottiene :

           

L'espressione teorica che abbiamo ricavato è estremamente interessante, non solo perchè consente il calcolo teorico della carica elettrica,
ma anche e soprattutto perchè mette in evidenza che :

la carica elettrica " q " è, in realtà, una caratteristica della coppia di
masse interagenti e non di ciascuna di esse.

Per  associare la carica elettrica alla singola massa, ripetiamo il procedimento indicato, prendendo in considerazione la massa unificata.
Abbiamo, in questo caso :

uguagliando all'espressione della forza di Coulomb si ottiene :              
si ottiene così il valore teorico della carica elettrica associato alle
singole particelle :

sostituendo la definizione della massa universale    M = √( K²⋅m) si ricava la relazione di proporzionalità tra carica elettrica e
massa universale :                                              
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Dato che nell'espressione della forza d'interazione compare il prodotto delle cariche elettriche, senza variare il valore della
forza
, è possibile sostituire al prodotto delle cariche la media geometrica, associando alle due masse la stessa
carica
elettrica ( questo è quello che, inconsapevolmente, viene fatto da tutte
le teorie correnti )  
.
Sostituendo i valori numerici si ha :

                                      qp6,865386425 · 10–18 (Kg·m)1/2

                                      qe3,739006139 · 10–21 (Kg·m)1/2

e risulta ancora :             

Si può quindi generalizzare l'espressione della carica elettrica ed associare a qualsiasi massa universale una carica elettrica
universale  Q.  
Si ha quindi la relazione :     
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Usando questa relazione, possiamo scegliere arbitrariamente di descrivere l'universo, utilizzando
indifferentemente le 
masse universali oppure le cariche elettriche universali.

Si deve però notare che non esiste alcuna differenza nei contenuti, ma solo nel
linguaggio utilizzato, in quanto le 
due grandezze differiscono solo per
la inutile costante  Cl ,
che " abbiamo aggiunto al solo scopo di
uniformarci al 
linguaggio di uso corrente ".
Per esemplificare quanto è stato detto, consideriamo alcuni esempi noti.

-- interazione  Sole -- Terra :

a)  descrizione con le masse universali :

              
lo stesso risultato si ottiene applicando la legge di Newton :       
b) descrizione con le cariche universali :

la carica elettrica universale associata alla coppia vale :

e quindi la forza d'interazione :

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Decisamente diversa dall'atomo di idrogeno è la situazione che si presenta quando una sola massa può trattenere in orbita, in equilibrio,
altre masse di valore diverso come, per esempio, accade per il Sole e tutti i sistemi stellari.
Infatti, prendendo in considerazione la copia Sole -- Terra, abbiamo visto che la carica elettrica associata alla coppia vale

                               qST = 297,155452⋅10¹⁵ Kg1/2⋅ m1/2.

Quando si considera l'interazione Sole -- Giove, si ricava invece :    qsG529,85281 (Kg·m)1/2

Non potendo assegnare al Sole due diversi valori della carica   nello stesso tempo, dobbiamo necessariamente ritenere non corretto
attribuire alle due masse lo stesso valore della carica elettrica.

Bisogna considerare che in un sistema retto da forze centrali l'equilibrio viene definito dall'uguaglianza tra il momento angolare dovuto
alla rotazione su se stessa della massa centrale che genera lo spazio rotante e la somma dei momenti angolari associati a tutte le masse
presenti sulle orbite.
La coppia formata dalla massa centrale e una qualsiasi massa orbitante non è un sistema equilibrato.
Il momento angolare della massa centrale uguaglia la somma dei momenti angolari di tutte le masse planetarie, così come accade
nell'atomo e nel nucleo atomico.

Infatti è noto che il momento angolare associato al nucleo, in rotazione su se stesso, è uguale alla somma dei momenti angolari di tutti gli
elettroni presenti sulle orbite e la carica elettrica che viene assegnata al nucleo, per avere equilibrio, è uguale alla somma della carica di
tutti gli elettroni.
Se volessimo assegnare al nucleo centrale una carica elettrica uguale a quella degli elettroni presenti su una qualsiasi orbita, non
sapremmo quale valore scegliere.
E'possibile assegnare la stessa carica elettrica solo  quando il sistema è formato da una massa centrale ed una
sola massa in moto equilibrato sull'orbita 
fondamentale, come accade per esempio nella coppia Terra -- Luna
e in tutti i casi in 
cui è verificato il bilancio del momento angolare tra la massa centrale e l'unica massa presente in orbita.

Se si sceglie di descrivere l'universo con le cariche elettriche, in sostituzione delle masse universali, in tutti gli altri casi si deve
assegnare la carica elettrica
 proporzionale alla massa universale, 
in accordo con la relazione che
abbiamo ricavato.

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Ritornando alla coppia Terra--Sole, lo stesso risultato si ottiene utilizzando direttamente la relazione :
                
interazione protone -- protone, nel nucleo atomico :

molto più elevata di quella che si ricava utilizzando la legge di Coulomb :

L'energia di legame della coppia vale :

per ciascun protone risulta                                           Ep = 8,600828 MeV

Secondo le teorie correnti, per interagire con la stessa forza, utilizzando la legge di Coulomb, i protoni dovrebbero avvicinarsi fino
alla distanza :             

La conferma del valore dell'energia di legame del protone ricavato per altre vie, indica la validità del valore di Fpp.
Utilizzando la carica elettrica della coppia di protoni, si ottiene :

e quindi:                                                      

in perfetto accordo con il valore ottenuto utilizzando la forza universale.
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I risultati numerici che abbiamo ottenuto indicano chiaramente che quando si hanno interazioni tra corpi materiali dello stesso tipo,
l'espressione della forza unificata si riduce alle note leggi di Newton e Coulomb.
Dunque la forza universale non solo unifica le due espressioni, ma ne estende la validità ai campi nei quali
esse
non sono applicabili.

Per il calcolo delle forze d'interazione, di qualsiasi natura non si ha
dunque alcuna vera necessità di introdurre la carica elettrica.

Nelle interazioni tra le particelle elementari e la materia ordinaria, secondo le teorie correnti, la carica elettrica, di cui non è dato
un significato preciso, non ha alcuna azione sulla materia ordinaria
e quindi la sola forza che riesce ad essere attiva risulta quella
gravitazionale.
Le teorie correnti giungono a questa conclusione semplicemente perchè alle particelle elementari ( e per la verità non a tutte ) vengono
associate massa inerziale e carica elettrica, mentre alla materia ordinaria si associa solo una massa inerziale, in quanto, attraverso
una analisi con mezzi inadeguati, 
essa è stata ritenuta perfettamente neutra " .

Per chiarire questo ultimo aspetto, consideriamo l' interazione tra l'elettrone ed un atomo di idrogeno; si ricava

Essendo tale valore decisamente irrilevante rispetto a quello della  FP,  se si assume nullo, si legittima la tesi della neutralità
della materia ordinaria.

In un prossimo capitolo ricaveremo le caratteristiche della forza nucleare, utilizzando l'espressione teorica della forza universale che
abbiamo ricavato.

A questo punto notiamo che nella teoria degli spazi rotanti che abbiamo proposto, parliamo sempre
di forza d'interazione e 
non di forza di attrazione o repulsione, in quanto
le stesse masse, in condizioni diverse interagiscono con una forza di 
attrazione o repulsione in rapporto
alla loro distanza e condizione di moto.

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Non è corretto affermare che la forza di gravità è sempre attrattiva, mentre le cariche elettriche si
attraggono o si respingono in rapporto al loro segno.

La forza universale indica invece che :
In natura non esistono forze attrattive o repulsive, ma solo forze che tendono a portare
le masse interagenti in una condizione di equilibrio con lo spazio rotante in cui 
si trovano.

La forza d'interazione è sempre quella imposta dallo spazio rotante alla massa inerziale posta in esso alla distanza  dal centro ed viene
espressa dalla legge :

Se abbiamo due masse m₁ ed m₂ poste alla distanza R fra loro, affermare che esse si scambiano direttamente la
forza gravitazionale o coulombiana,
non è corretto in quanto è in contrasto con la realtà fisica.

Infatti la nostra esperienza quotidiana ci dice che, quando si mette una massa in un punto dello spazio alla distanza (anche di valore
astronomico), da un' altra massa, queste forze si manifestano immediatamente, senza alcun ritardo ".
Questo contrasta però con il fatto che ciascuna delle due masse trasferisce la informazione all'altra con il limite della  velocità della luce,
dunque con un certo ritardo, che si deve ritrovare nella manifestazione della forza.
Se questo non accade, vuol dire che la legge che descrive le forze non
è corretta.
Nella teoria degli spazi rotanti abbiamo invece dimostrato che la forza che le due masse si
scambiano agisce
 istantaneamente perchè " viene imposta 
attraverso il loro spazio rotante preesistente" e viene
descritta dalla

Nella valutazione degli spostamenti che la forza d'interazione  F impone alle masse non è possibile prescindere dal fatto che lo spazio
rotante,
per soddisfare i principi di conservazione dell'energia e del momento angolare, impone orbite stabili quantizzate e quindi la
direzione del moto che si manifesta su una massa non è sempre la stessa, ma dipende dalle sue condizioni di moto iniziali.

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Se la massa m che viene messa alla distanza R dal centro dello spazio rotante Ks² è formata da materia ordinaria e non è dotata di
energia iniziale
e dunque nemmeno di momento angolare iniziale, essendo nulla la velocità longitudinale, non esiste nello spazio
rotante  Ks²  nessuna orbita quantizzata stabile possibile e quindi la massa  m  cade nel centro, manifestando di essere soggetta su
tutta la traiettoria ad una forza attrattiva.

Questo sarebbe accaduto, per esempio, alla Terra se, nel momento in cui è entrata nello spazio rotante solare, non avesse avuto
un'energia e una velocità logitudinale (vedremo i dettagli trattando l'origine del sistema Solare). L'energia e il momento angolare posseduti
inizialmente l'hanno portata invece a posizionarsi sull'orbita quantizzata stabile che conosciamo.
Se la massa è una particella elementare, sarà dotata sempre di rotazione propria e quindi di energia e momento angolare rotazionali
iniziali. Essa andrà dunque a posizionarsi sull'unica orbita quantizzata dello spazio rotante  Ks² che consente un bilancio equilibrato del
momento angolare e dell'energia.

Abbiamo visto che l'orbita potrà essere anche ellittica se l'energia risulta in eccesso rispetto al valore associato alla condizione
di equilibrio su quella circolare.

Se, per esempio, lo spazio rotante è quello generato da un protone e vogliamo inserire in esso un altro protone, dato che quest'ultimo  è
dotato di rotazione propria, sarà sottoposto ad una forza tendente a portarlo sull'unica orbita che consente l'equilibrio del momento
angolare.
All'interno dello spazio rotante  Ks² , in questo caso uguale a  Kp² , non esiste nessun valore finito di  capace di soddisfare questa
condizione.  L'unica orbita possibile è quella con R → .
il protone aggiunto si sposterà quindi verso l'esterno, manifestando l'esistenza di una forza di repulsione da parte del
protone centrale, che genera lo spazio rotante. Diremo così che due protoni si respingono.
21
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Analogo discorso si può fare per due elettroni.
In una descrizione dell'universo con le cariche elettriche con le teorie correnti si trae la conclusione che le cariche dello stesso "segno?"
si respingono. E questo risulta in accordo con il fatto che nell'universo non abbiamo un solo caso di accoppiamento diretto tra elettroni
o protoni.
Se ora nello spazio rotante  Kp²del protone mettiamo un elettrone, dotato, come particella elementare, di rotazione propria, quindi di
momento angolare ed energia iniziali, verrà anch'esso assoggettato ad una forza tendente a portarlo in moto sull'unica orbita che
consente l'equilibrio del momento angolare.
Sappiamo, dall'osservazione dell'intero universo, che i valori iniziali di energia e momento angolare dell'elettrone sono esattamente quelli
che lo collocano in moto stabile sull'orbita fondamentale di raggio

                                         R11e = 5,2917757 ⋅ 1011 m .

Se dunque l'elettrone viene messo a una distanza dal centro  R ≥ R11e , esso si sposterà verso il centro e diremo che il
protone centrale esercita una forza di attrazione sull'elettrone.

Se invece viene messo ad una distanza  R ≤ R11e  il momento angolare a l'energia iniziali sono maggiori dei valori
associati all'equilibrio sull'orbita, per cui l'elettrone si sposta verso l'esterno, per portarsi sull'orbita di equilibrio R11e.
In questo caso la forza che viene manifestata è di repulsione  e quindi non
sarà più possibile dire che elettrone e protone si attirano in ogni caso.
La regola generale delle teorie correnti, che fa riferimento alle cariche elettriche non potrà più essere ritenuta valida.
Si dovrà pertanto dire che la forza d'interazione universale è sempre
quella tendente a portare la materia nella condizione di
equilibrio.

Abbiamo finora trattato la forza d'interazione tra coppie di masse appartenenti ai due tipi di materia presenti in natura. Esiste però anche
la possibilità di fornire o sottrarre particelle elementari alla materia ordinaria, creando una nuova forma di materia non equilibrata
che ha un comportamento diverso, legato alla presenza simultanea delle due forme di materia nello stesso punto.
con riferimento alla figura, consideriamo dunque il problema generale di due sfere elettrizzate, interagenti.
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cariche elettriche
Indichiamo con  q  il valore della carica elettrica corrente che si associa al protone e all'elettrone e con  n  il numero
di elettroni in difetto o in eccesso.
Supponendo  m₁ con difetto di elettroni e  m₂ con eccesso, avremo :

  q1 = n1 · q0  ;  n1 = q1/q0       ;          q2 = n2 · q0  ;  n2 = q2/q0

K12 = Kp2 · n1 + G · m1             ;        K22 = Ke2 · n2 + G · m2

Potendo assumere l'elettrizzazione delle sfere un valore qualsiasi, per il calcolo della forza d'interazione si deve usare l'espressione
generale                     
assumendo invece per la forza d'interazione il valore medio, risulta : 

e quindi:    
Nel caso semplice in cui   n1 = n2 = 1  ;  m1 = mp  ;  m2 = me  si ottiene : 

                                                    
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essendo :                                               
si ricava il risultato atteso :           
se si applica l'espressione con la massa unificata si ottiene :

con semplici passaggi si ottiene ancora :                  

Se una carica elettrica è nulla l'espressione si riduce a quella di Newton. Se invece sono trascurabili le
masse inerziali, si riduce a quella di Coulomb.

Osservazioni conclusive sintesi del percorso fatto.
Se la materia che genera lo spazio rotante    viene considerata nella condizione di particella elementare, confinata entro il
raggio dell'orbita minima
         r = K²/Cl²        si può scrivere       K² = r⋅ Cl²
e la forza scambiata tra due masse  ma  e  mb  si esprime quindi con le relazioni :
24
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Per uniformarci ai valori delle costanti correnti, moltiplichiamo per 10 si ottiene così :

e non necessariamente deve risultare Fab = Fba .

Se Fab ≠ Fba , voler parlare di una sola forza d'interazione è certamente una forzatura non corretta che
deriva
dall'applicazione del principio di azione e reazione, che porta a concludere  Fab = Fba = F.

Le teorie correnti fanno dipendere il valore della forza  F, che le due sfere si scambiano, da una loro caratteristica intrinseca, che si
indica con " q ", e si scrive :
Art. 18 -- 24 -2
Se alla base del calcolo è stata posta l'ipotesi ingiustificata    Fab = Fba = F  , implicitamente si dice che l'azione che la massa
ma, alla quale è associata la caratteristica  qa , esercita sulla  mb , alla quale è associata la  qb , è uguale a quella che quest'ultima
esercita sulla ma .
In altre parole questo vuol dire che, pur essendo di valore diverso,  qa  e  qb  esercitano la stessa azione e quindi si dovrà verificare la
condizione    qa = qb = q  oppure la forza  F non è influenzata da questa caratteristica.
25
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Se si esclude la seconda ipotesi, che invaliderebbe chiaramente il calcolo, la prima condizione si può realizzare solo se il valore " q " è
inteso come caratteristica della coppia di masse e non è associabile a ciascuna di esse.
Art. 18 -- 25 -1

 

 

 

Confrontando questa espressione, ipotizzata, con quella di  Fab ricavata con la teoria degli spazi rotanti, si ottiene il valore teorico della
caratteristica  
q di cui le teorie correnti non danno alcuna indicazione :

Questa relazione ci dice che la grandezza  q , definita in modo da poter scrivere  Fab = Fba = F proporzionale a  q² , è data dal
prodotto di due fattori, ciascuno dei quali associato ad una massa e questo conferma che :
La grandezza  q  rappresenta una "caratteristica mutua" delle due sfere interagenti e non è associabile a ciascuna di
esse quando viene 
considerata singolarmente.
Questo fatto non è messo in evidenza se le coppie sono fisse come, per esempio, si verifica con protone -- elettrone.
In questo caso, si ottengono infatti i seguenti risultati.
-- con ZP protoni ed un solo elettrone si ha :

26
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la carica elettrica qZPe  associata al sistema risulta :
Art. 18 -- 26 -1
e quindi risulta :                                                     FZPe = Zp ⋅ Fpe

-- con Ze  elettroni ed un solo protone, considerando la provata additività delle masse inerziali, la qPZe associata al sistema vale :

e quindi :                                                                  FPZe = Ze ⋅ Fpe

Se si assume     Zp = Ze ,    risulta immediatamente :                                     FZPe = FPZe


Dal momento che abbiamo :       Zp ⋅ mp ≠ Ze ⋅ me

se non viene considerata la natura della carica elettrica   , dunque, se si trascura quest'analisi, che prende in considerazione il
fatto che nelle particelle elementari il valore del raggio  r₁ è direttamente proporzionale alla massa inerziale  m , la coincidenza delle
due forze porta a dedurre erroneamente che esse non sono dipendenti dalla massa e viene così confermato che il valore della carica
elettrica dell'elettrone è uguale e di (segno?) contrario di quella del protone.
Questa conclusione risulta concettualmente e formalmente sbagliata, tuttavia, come abbiamo appena visto, per una serie di combinazioni,
il risultato numerico non cambia.
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Art.17 -- Origine della carica elettrica e calcolo del raggio atomico -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La nostra esperienza quotidiana ci dice che la materia è capace di applicare forze a distanza su altra materia. Dunque essa "è capace
di esercitare nello spazio un ruolo attivo"
e l'azione esercitata risulta proporzionale alla quantità di materia considerata.
Si dimostra anche che, quando viene imposta un' accelerazione esterna, che tende a perturbare la sua condizione di equilibrio, la materia
oppone una 
resistenza, manifestando così il suo ruolo passivo.

Anche in questo caso la resistenza opposta a una data forza applicata risulta proporzionale alla quantità di materia perturbata.

Il ruolo attivo e passivo della materia evidenziano due sue caratteristiche assolutamente
indipendenti tra loro,
comunque dipendenti dalla quantità di materia interagente.
Quando analizziamo il ruolo attivo, possiamo parlare di materia attiva, associando alla quantità presente un numero che assumiamo come
valore della sua massa 
attiva.

Quando analizziamo il ruolo passivo, parliamo invece di materia passiva ed associamo alla quantità presente un altro numero che assumiamo
come valore della sua massa passiva.

Non abbiamo nessuna valida ragione teorica per assumere lo stesso
valore per le due masse.


Trattando la teoria generale abbiamo visto che la materia genera uno spazio rotante che imprime un'accelerazione radiale agli altri corpi
presenti.
Se nello spazio che viene considerato sono presenti due punti materiali, ciascuno di essi genera un campo rotante espresso dalle
relazioni :

                             K₁² = V₁²⋅ R₁   e   K₂² = V₂²⋅ R₂

La quantità di materia  Q₁ , che si esprime come materia attiva attraverso lo spazio rotante attivo  K₁² , occupa un punto dello spazio
rotante attivo  K₂², generato dalla materia  Q2.
Quest'ultimo esercita quindi la sua azione applicando a   Q₁  l'accelarazione radiale            ar2 = – K₂²/R2

Applicando la seconda legge della dinamica, diciamo che   Q₁   oppone una forza proporzionale all'accelerazione imposta, con

costante di proporzionalità  m  , che chiamiamo " massa inerziale ". Si ha quindi :
1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
           

dove  F₂₁  indica la forza che lo spazio rotante  K₂² esercita sulla massa  m₁ se viene posta alla distanza  R dal centro dello spazio
rotante K₂² .
Nella relazione abbiamo due soggetti ben distinti :  uno attivo, rappresentato dallo spazio rotante che esercita l'azione,

quantitativamente indicata da  K₂² e  l'altro passivo, che subisce l'azione imposta dallo spazio rotante  K₂² ,
ed è indicato quantitativamente da
m₁.
Un discorso esattamente speculare può essere fatto per la quantità di materia Q2 .
In definitiva avremo quindi le due forze :      
A questo punto dobbiamo ricordare che all'epoca di Newton era nota solo la materia ordinaria e per essa veniva accettato il principio di
azione e reazione
 (la sua generalizzazione alle azioni esercitate a distanza è molto discutibile)
secondo il quale, in qualsiasi interazione, deve sempre essere verificata la relazione:

                                                      F12 = F21

sostituendo si ottiene :                                                   
essendo le due masse generiche, possiamo eliminare gli indici e quindi si potrà scrivere in generale :

                           K2/m = G = costante universale
2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se definiamo lo spazio rotante   "massa attiva" ed  m "massa passiva" questa relazione dice
che:
" per tutta la materia presente nell'universo ", qualunque sia il suo
suo 
livello di aggregazione, ad una grande massa passiva si associa
sempre una grande massa attiva e viceversa.

Questa affermazione, che deriva direttamente dall'applicazione del principio di azione e reazione, è ben verificata solo sulla Terra per
la materia ordinaria
e dunque solo ad essa saranno applicabili le relazioni che ne derivano.
In particolare, con semplici sostituzioni, si ricava " la legge della gravitazione universale " di Newton :
                                       
Pur avendo, nella interazione, ciascuna delle due masse, contemporaneamente, ruolo

attivo e passivo in questa espressione compare solo la massa inerziale e quindi, TACITAMENTE ",
nell'analisi del problema è stato assunto un unico valore di massa sia per il ruolo attivo che per quello passivo.

La confusione fra i due ruoli della materia ha acquistato ancora più forza quando l'indistinguibilità dei due ruoli è stata avallata da
Einstein
con il principio di equivalenza tra " massa inerziale " e " massa gravitazionale ".

Purtroppo Einstein è stato molto sbrigativo nell'enunciare le conclusioni del suo esperimento mentale
dell'ascensore in caduta libera .

In quell'esperimento infatti egli metteva a confronto l'azione esercitata da un motore, o qualsiasi altro agente esterno, con quella del campo
gravitazionale, su un operatore posto all'interno di un ascensore in caduta libera nello spazio vuoto.

Ad esperimento concluso lo sperimentatore poteva affermare con certezza di non aver avvertito alcuna
differenza
tra l'accelerazione impostagli dai motori e quella imposta invece dal campo gravitazionale.
Einstein concludeva pertanto:
Non essendo le due azioni distinguibili, la massa inerziale e quella
gravitazionale rappresentano la 
stessa entità fisica e dunque sono
equivalenti.

Enunciava così il principio di equivalenza assumendo il loro rapporto uguale a uno.
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A questo punto osserviamo che la conclusione dell'esperimento e l'enunciato del principio di equivalenza così come è stato formulato
da Einstein sono corretti,
ma non è corretta l'interpretazione che è stata data.
Durante l'esperimento infatti l'operatore e gli oggetti utilizzati per la sperimentazione all'interno dell'ascensore hanno esercitato
sempre e soltanto un ruolo passivo.

Essi hanno subito passivamente in entrambi i casi "l'accelerazione che è stata imposta dai motori"e "l'accelerazione imposta invece dal
campo gravitazionale.
"Quindi la coincidenza delle due accelerazioni è implicita"nell'enunciato
della seconda legge della dinamica :         m = F 
/ a
che non distingue il tipo oppure l'origine dell'accelerazione imposta alla massa .

Quando Einstein parla di massa gravitazionale si riferisce alla massa che subisce l'accelerazione imposta da un campo gravitazionale e non
alla massa che genera un campo gravitazionale.
Dunque la massa gravitazionale indicata nel principio di equivalenza non
è la massa attiva della materia,
in quanto gli operatori nell'ascensore, durante l'esperimento, non hanno
mai esercitato un ruolo attivo.

L'aver in seguito interpretato la massa gravitazionale di Einstein come massa attiva della materia, ha dato origine a una lunga e costosa
serie di esperimenti, ancora in corso, tendenti a verificare il valore unitario del rapporto tra massa inerziale e massa gravitazionale,
che verrà, naturalmente, sempre confermato,
essendo le due grandezze identiche  per definizione .

Noi però abbiamo visto che esistono in natura due forme di materia : quella ordinaria, che si aggrega nelle forme che conosciamo, e
le particelle elementari, che,
 secondo la definizione che abbiamo dato, rappresentano la forma di materia confinata nello spazio
minimo osservabile.

Se quindi fissiamo il valore dello spazio rotante  K²che viene generato dalle due forme di materia, nel loro ruolo attivo esse
risulteranno
indistinguibili,in quanto alla stessa distanza, su una massa esploratrice, esercitano entrambe la stessa azione.
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Quando però le confrontiamo nel loro ruolo passivo, imponendo loro una accelerazione esterna, ossia perturbando il loro equilibrio con
lo spazio fisico, vediamo che, spostando la materia ordinaria, il volume di spazio fisico che viene perturbato è
molto più elevato di
quello che si perturba quando si 
sposta una particella elementare che genera lo
stesso spazio rotante.

Dato che la massa  m  rappresenta l'inerzia dello spazio rotante a conservare la sua condizione di equilibrio attuale, " il valore della
massa dovrà essere proporzionale al volume dello spazio fisico che viene perturbato ".

Dunque il rapporto      K²/m   risulterà molto elevato per le particelle elementari e piccolo per la materia ordinaria.

La relazione :                                    K²/m = G = costante universale

non è più utilizzabile per tutta la materia, in quanto il rapporto assume valori dipendenti dal livello di aggregazione.

L'espressione della gravitazione universale ", ricavata da Newton, descrive perciò solo
un caso molto particolare di 
interazione della materia.

Essa infatti, semplicemente perchè all'epoca si conosceva solo la materia ordinaria, esclude a priori la possibilità che possa esistere,
nell'universo che conosciamo, una forma di materia avente piccola massa inerziale m con grande massa attiva K².
Per le ragioni che sono state indicate, nelle teorie correnti, per descrivere il comportamento della materia ordinaria si
utilizza l'espressione della " forza di gravità " ricavata da Newton.

Pur essendo l'azione della stessa natura, per le particelle elementari si fa invece ricorso ad una espressione
diversa e viene indicata come 
" forza elettrica ", messa in campo da una non ben definita " carica elettrica ", che non
dipende dal supporto materiale, e viene indicata 
come legge di Coulomb :
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L'esigenza di introdurre la carica elettrica nasce con la scoperta delle forze di interazione tra le particelle elementari che risultano molto
elevate, mentre per la materia ordinaria delle stesse dimensioni esse risultano trascurabili.
Questo si verifica non perchè le particelle elementari abbiano proprietà diverse da quelle della materia ordinaria, ma perché è stata
interpretata in maniera 
non corretta la struttura dell'atomo di idrogeno, che è il mattone con il quale è stato costruito tutto
l'universo.
Per impostare una teoria in linea con il nostro obiettivo di unificazione, " le due leggi devono essere
descritte da
una sola espressione ".

Con le definizioni operative che abbiamo dato, quando nel raggio d'azione della materia considerata è disponibile, "in equilibrio", un
satellite di cui sono note le caratteristiche orbitali, il calcolo della massa attiva o della intensità dello spazio rotante
generato si presenta molto semplice.

E' questo, per esempio, il caso di nuclei, atomi, pianeti e di tutti i corpi celesti in generale ( praticamente sempre ) .
Per esemplificare quanto abbiamo detto, ricaviamo lo spazio rotante di alcuni aggregati noti:

Protone -- Sono noti i seguenti dati :
-- energia di ionizzazione dell'elettrone nell'atomo di idrogeno :             E11e = 13,605698 eV

-- masse inerziali dell'atomo di idrogeno e del Sole, determinate nelle stesse condizioni, quindi con
lo stesso significato fisico, qualunque esso sia :

              mH = 1,67353404 ⋅ 10‾27 Kg     ;       ms = 1,989085 ⋅ 10³⁰ Kg

-- rapporto tra le masse di protone ed elettrone ricavato per via gravimetrica :

                                         mp/me = 1836,152756

Tenendo conto che l'energia di estrazione coincide, numericamente, con l'energia cinetica della particella, possiamo calcolare la
velocità dell'elettrone in orbita con la relazione :
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il raggio dell'orbita elettronica fondamentale può essere calcolato, con ottima approssimazione, ritenendo il Sole una sfera

perfetta di idrogeno metallico il cui raggio vale :      rs = 695843 Km .

Consideriamo ora un aggregato materiale omogeneo, formato da sfere elementari uniformemente distribuite aventi massa, raggio e
densità  m, r, δ , disposte perfettamente a contatto tra loro.  Indicando con  A  il numero delle sfere e con  mA la massa
inerziale dell'intero aggregato, si ha :

     mA = A · m1 = A · δ1 · (4/3) · π · r13 ma è anche :  mA = δA · (4/3) · π · rA3   

uguagliando le due espressioni, si ottiene :          
essendo, per ipotesi, le sfere a contatto fra loro, sarà :                    
sostituendo si ottengono le relazioni :

prendendo in considerazione il raggio e la massa del Sole, si ricava il raggio dell'atomo di idrogeno :
               

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considerando anche la sfera planetaria dell'elettrone, l'atomo di idrogeno può essere schematizzato come in figura

figura 43
e quindi il raggio del confine dell'atomo risulta :          rH = Rp0p + Rp0e = R11e + Rp0e
  e quindi :

l'orbita fondamentale dello spazio rotante del protone risulta :
                       

Nota l'orbita fondamentale, si ricava lo spazio rotante generato dal protone :

 

                   Kp2 = V11e2 · R11e = 253,2638995 m3/sec2 

elettrone --

Essendo materia nella condizione di particella elementare, quindi dello stesso tipo di quella del protone,si avrà :
     
Incidentalmente notiamo che la perfetta coincidenza del valore del raggio dell'orbita fondamentale così calcolato con quello che si
ricava per altre vie mette chiaramente in evidenza l'incoerenza della struttura interna del Sole ipotizzata
dalle più accreditate teorie correnti.
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Con un calcolo analogo, considerando il sistema Sole, Terra, Luna, si ricava :

Terra --                                              KT² = 398754  m³/sec²

Sole --                                                            Ks² = 132,725 ⋅ 10⁹   Km³/sec²

Per giustificare le forze esercitate tra particelle elementari, si è reso necessario introdurre una nuova entità fisica, la carica elettrica,
capace di dare origine a forze di molti ordini di grandezza più elevate di tutte quelle conosciute.

Osservando che l'atomo di idrogeno, formato da un protone con un elettrone in moto sull'orbita fondamentale si
presenta incapace di esercitare qualsiasi forma di azione 
misurabile e che tale situazione
si presenta anche per tutti
gli atomi formati dallo stesso numero di protoni ed elettroni,
si deduce che tale situazione viene determinata dal fatto
che elettrone e protone hanno
carica elettrica dello stesso valore assoluto, ma di segno?
opposto.

Ne consegue anche che la carica elettrica è indipendente dalla massa.

In definitiva, secondo le teorie correnti, l'atomo di idrogeno, e quindi tutta la materia nella forma ordinaria, sono perfettamente
neutri perchè sono 
formati dallo stesso numero di protoni ed elettroni.

Dato che nella legge di Coulomb non compare la massa, la carica elettrica deve essere indipendente dalla massa. per cui nelle
interazionimiste, tra masse ordinarie e particelle elementari, queste ultime devono comportarsi esattamente come la materia neutra, in
quanto  l'azione della carica elettrica sulla massa è ritenuta nulla.

Noi non conosciamo però nulla che presenti una carica elettrica senza avere una massa
inerziale.

Applicando le relazioni che sono state proposte, calcoliamo lo spazio rotante generato dall'atomo di idrogeno.

                     rs = 695843 Km           ;          ms = 1,989085 ⋅ 10³⁰ Kg

Il numero di atomi di idrogeno presenti nel sole vale:
                
e quindi si ottiene :
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Supponiamo ora di mettere in un punto qualsiasi dello spazio fisico una massa esploratrice    con una velocità   in una qualsiasi
direzione. Se essa devia dalla direzione iniziale, percorrendo una traiettoria circolare di raggio   senza alcuna ulteriore indagine
possiamo affermare che nel centro dell'orbita esiste una quantità di materia tale da generare lo spazio rotante che risulta dalla nota relazione

K²= V²⋅ R .

Se il valore calcolato risulta   K² = 253,2638995 m³/sec² , pensiamo certamente che si debba trattare di un protone, ma
potrebbe anche essere una massa ordinaria avente una uguale capacità di attivare lo spazio, diciamo "la stessa massa attiva".

Non possiamo però privilegiare nessuna delle due ipotesi, in quanto  nella nostra teoria e in tutte quelle correnti le
dimensioni 
degli aggregati non entrano nelle relazioni che descrivono il loro comportamento.

Secondo quanto abbiamo finora visto possiamo dire che, se nel centro si ha materia ordinaria, la sua massa inerziale dovrà essere
uguale a :

      
se invece abbiamo un protone, la massa inerziale presente nel centro sarà :
         

Possiamo dunque scoprire la natura della materia generatrice dello spazio rotante solo applicando una forza esterna tendente
a rimuoverla dal centro.

Se la resistenza opposta risulta elevata, si tratta di materia ordinaria. Se invece la resistenza risulta molto ridotta, quasi trascurabile, si tratta
di un protone.
Le due masse non differiscono per la loro capacità di esercitare azioni, ma esclusivamente per la resistenza che
esse oppongono al tentativo di perturbare la 
loro condizione di moto.
Il rapporto tra le due masse risulta :
               

Non esiste un solo valore della massa del protone capace di descrivere il suo comportamento nel ruolo attivo,
quando genera azioni attraverso lo spazio rotante, e nel ruolo passivo, quando subisce un'azione tendente a rimuoverlo dalla sua
posizione.
Quando esso svolge un ruolo attivo si presenta come una massa di valore molto elevato,
mentre nel suo ruolo passivo 
manifesta un'inerzia piccolissima.

Dal confronto tra il protone ed l'atomo di idrogeno completo, si deduce che la presenza dell'elettrone nella sfera d'azione del protone
provoca nelle caratteristiche dallo spazio fisico circostante cambiamenti radicali 
tali da non consentire, assolutamente, di poter
considerare questo aggregato equivalente ad un protone con la semplice aggiunta della piccolissima massa periferica dell'elettrone, pari a
circa (1/1836) ⋅ m.
L'aggregazione dà origine infatti a una drastica riduzione della capacità del sistema di generare spazio rotante e quindi azioni a distanza,
che raggiunge livelli tali da non essere nemmeno rilevabili con i nostri strumenti.

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Art.16-- origine fisica dell'inerzia e della massa inerziale della materia, calcolo della pressione idrostatica di una stella in equilibrio -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La fisica delle particelle, in particolare il modello standard, dopo aver preso il significato di " particella elementare " dal linguaggio
comune, modificandolo gradualmente, è riuscita a creare diverse centinaia di particelle elementari  in contraddizione con il
significato stesso del termine.

Se una particella elementare è, per definizione, non modificabile, diventa difficile capire e giustificare la coesistenza di centinaia di esse se
non è possibile generarle una dall'altra per successive aggregazioni.
In questo senso, ogni particella presenta le sue caratteristiche specifiche, che la rendono capace di esercitare azioni specifiche
" diverse da tutte le altre ", altrimenti non sarebbe distinguibile. Abbiamo così " diverse centinaia di forme di materia ", ciascuna delle
quali viene rilevata attraverso la sua azione specifica.

E' chiaro che, se due particelle manifestano lo stesso tipo di azione, per un osservatore, saranno distinguibili solo per  l'intensità
dell'azione e quindi si è costretti a ritenerle formate dallo stesso tipo di materia, con un diverso livello di aggregazione.

Contrariamente al numero di particelle elementari ipotizzate, non è comunque noto un ugual numero di azioni della materia presente
nell'universo.
Bisognerebbe quindi chiarire con quale significato il bosone di Higgs deve essere considerato una particella
elementare.
Se il termine è inteso con il significato comune, la particella elementare si deve considerare come una sfera omogenea, "senza alcuna
struttura interna"
e dunque sostanzialmente come spazio fermo oppure con i suoi punti costituenti in moto caotico.
Se L'azione complessiva del bosone di Higgs è solo quella gravitazionale e lo spazio che lo delimita è omogeneo, per avere la carica
elettrica nulla, dovrà essere nulla la carica di ciascun punto dello spazio.
Si dovrà dunque ammettere l'esistenza di un'azione non conosciuta capace di rendere compatto e stabile lo spazio da esso occupato.
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Riassumendo :
La caratteristica più importante attribuita al bosone di Higgs, ed è quella per la quale è stato introdotto, è la capacità di far acquistare
massa alle particelle elementari
attraverso un complesso e poco chiaro " Meccanismo di Higgs", che si realizza nel meno chiaro
" campo di Higgs ", che è caratterizzato dall'avere il " bosone di Higgs " come "agente portatore di forza ".
In altre parole, la materia che forma il bosone di Higgs dovrebbe avere la capacità di "conferire una massa a tutte le
particelle
elementari che non hanno massa propria",
che attraversano il campo di Higgs.

In questa sede non interessa chiarire questo impianto teorico creato ad hoc, ammesso che ciò sia possibile, ma vogliamo solo
mettere in evidenza le sue contraddizioni più paradossali .
La comprensione dell' origine della gravità e del concetto di massa inerziale è sicuramente fondamentale
nella fisica.
Non esiste tuttavia nessuna teoria o modello capace di spiegare queste caratteristiche
della materia.

Anzi, per la verità, non è nemmeno chiaro che cosa si debba intendere per materia.

E' certamente singolare che si voglia chiarire l'origine della massa attraverso l'introduzione di una particella alla quale viene associata
"la stessa massa" di cui non si conosce il significato e che essa stessa deve assegnare a tutte le altre particelle elementari.
E' chiaro che, così facendo, il problema si rigenera naturalmente, in quanto bisogna domandarsi chi o che cosa ha dato la massa al bosone
di Higgs e con quale significato.

L'impressione che se ne ricava è che si continui a girare attorno a un problema, senza risolverlo,
aggiungendo sempre nuove ipotesi per giustificare i 
risultati sperimentali.

Il problema è però squisitamente teorico e non è con l'esperimento che si potrà risolvere.
Penso che l'impostazione del problema non sia corretta; è quindi necessario rivedere la sua formulazione iniziale.
Muovendoci nello spazio noi, osservatori, avvertiamo delle azioni e " questa è la nostra realtà fisica ".
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A questo punto diciamo che queste azioni sono dovute alla presenza, nello spazio, di una " entità ", che chiamiamo " materia ", che
esercita su di noi la "gravità" e che, se proviamo a spostarla, oppone una resistenza, perché, noi diciamo, possiede una " massa ".
I termini materia, gravità e massa così utilizzati vengono presi dal linguaggio comune di cui conservano il significato.
Si tratta però di dare di ciascun termine una "definizione precisa" ed operativa per la fisica. La prima domanda che ci poniamo è dunque :
Che cosa dobbiamo intendere per materia ?

Per dare una risposta a questa domanda, tutte le teorie, senza eccezioni, indagano sulla struttura intima degli aggregati,
analizzando le particelle che si generano con la loro frantumazione oppure osservando gli ammassi galattici fino ai confini dello spazio.
E' immediato pensare che la definizione di materia che si ricava per questa via dipenda dai mezzi e
dall'energia che 
viene impiegata per le osservazioni.
Dato che il comportamento della materia ci appare diverso quando cambia il livello di aggregazione, si ricavano così tanti tipi di materia
quante sono le particelle elementari prodotte. Non solo, ma l'esperienza dimostra che spesso quelle che si ritengono elementari,
"aumentando l'energia impiegata per la frantumazione", si dividono in altre con caratteristiche completamente diverse.

I fatti dimostrano che per questa via, non solo non si ricava nessuna risposta, ma si ottiene solo una continua proliferazione del
numero di particelle elementari 
con le quali le acque diventano sempre più torbide e questo costringe quasi sempre a fare nuove
ipotesi, che sono comunque delle condizioni restrittive. Come è meglio spiegato nel capitolo introduttivo, la teoria degli spazi rotanti
rifiuta questo modo di procedere ed impone che la definizione di 
"materia" sia indipendente dal suo livello di aggregazione.
Con questa scelta viene definito lo spazio fisico, nel quale si sviluppa l'intero universo, e la materia viene rilevata come "spazio fisico
organizzato"
in moto relativo rispetto all'osservatore.
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L'approccio che è stato proposto nella teoria degli spazi rotanti ha portato a ricavare teoricamente la gravità, con la nota legge
dell'inverso del quadrato della distanza, come condizione necessaria per la separazione dello spazio fisico (nel quale si organizza
l'universo) dallo spazio geometrico, il quale è invece un concetto astratto e non una realtà fisica.
Tutti i punti dello spazio fisico, con o senza materia organizzata, si evolvono sempre in modo da raggiungere una condizione di equilibrio,
regolata dalla equazione fondamentale, che abbiamo ricavato :

                                                 Ks² = V²⋅ R .

Nell'ambito della stessa teoria si dimostra anche che la massa inerziale è la caratteristica che " esprime la tendenza dello spazio
fisico a conservare 
l'equilibrio raggiunto ".
Se differenziamo l'espressione ricordata, otteniamo infatti :     dV = – (V/2) · dR

con la condizione di equilibrio iniziale :     ( equivalente a   Ks² = V²⋅ R )
Se alla particella in moto equilibrato imponiamo un aumento della velocità, si produce un aumento dell'accelerazione centrifuga, con
conseguente tendenza ad aumentare il raggio dell'orbita  R .
Dalla prima relazione vediamo però che ad un aumento della velocità   dV  lo spazio rotante reagisce con una riduzione del raggio

orbitale       dR = – 2 · (dV/V)   che tende a riportare la particella sull'orbita iniziale, ripristinando l'equilibrio.

Questa tendenza dello spazio viene avvertita dall'agente esterno, che impone l'accelerazione, come un'azione frenante che viene poi
indicata come 
forza d'inerzia ".
Sia la gravità che l'inerzia sono dunque caratteristiche associate allo spazio fisico e non
alla materia organizzata.

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Esse risultano pertanto indipendenti dal livello di aggregazione della materia e quindi non può essere la frantumazione degli atomi a
fornire chiarimenti sulla loro origine.

Per chiarire questo punto, anche se l'analogia non è perfettamente calzante, consideriamo la situazione rappresentata nella figura
seguente.
Higgs
Abbiamo un volume  V₀  di materia nello spazio rotante in moto alla velocità di equilibrio  V.
Nella configurazione a di sinistra abbiamo indicato la sfera materiale in moto con lo spazio rotante mentre a destra è indicato un uguale
volume di spazio rotante che essa andrà ad occupare dopo aver ricevuto una spinta in quella direzione. La configurazione di equilibrio
che si ottiene è quella contrassegnata con la lettera b.

Le due configurazioni sono entrambe di equilibrio e dunque lo spazio rotante non avverte alcuna differenza, anzi non s'accorge nemmeno
della presenza della sfera materiale.
Per passare però dalla configurazione a alla b , abbiamo dovuto imprimere alla sfera materiale un'accelerazione, che essa ha
immediatamente trasferito allo spazio fisico circostante, perturbando l'equilibrio.

A questa perturbazione lo spazio fisico oppone la forza, tendente a ristabilire l'equilibrio e che abbiamo indicato come inerziale.
E' facile osservare che questa forza dovrà essere proporzionale al volume di spazio che viene perturbato e non alla quantità di
materia organizzata presente all'interno della sfera.
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Con riferimento alla figura, il risultato è assolutamente identico se la sfera che viene spostata occupa lo stesso volume ed è vuota, in
quanto il volume dello spazio perturbato rimane invariato.
E' chiaro che, anche se sappiamo che è lo spazio fisico ad opporre la forza alla perturbazione imposta, di fatto la nostra azione viene
esercitata sulla sfera materiale e da essa riceviamo la r azione che le viene trasferita dallo spazio.
Per uno studio quantitativo di questa forza, dovremmo dunque assegnare al volume unitario di spazio fisico una costante
caratteristica che esprima la sua reazione ad una accelerazione di valore unitario e trasferire 
ogni volta questa reazione "al
volume di spazio" realmente occupato dalla sfera che impone l'accelerazione.

Dato che lo spazio fisico agisce in ogni punto alla stessa maniera, è per noi molto più immediato (ed involontariamente già lo facciamo)
associare direttamente alla sfera materiale la grandezza, indicata come massa, che esprime la forza che essa oppone
all'accelerazione unitaria.

E' da notare che lo spazio fisico trasferisce la massa alla sfera di materia esattamente come si desidera che  faccia il campo
di Higgs (  Art.15    ) ed in questo senso si vede tra i due spazi una certa analogia.

Esiste però una grande differenza :

lo spazio fisico trasferisce la massa con un meccanismo semplice, senza l'ausilio dello strano bosone di Higgs.
Nella nostra teoria la massa viene associata ad una stabilità "intrinseca" dello spazio fisico.
A questo punto osserviamo ancora che, se il bosone di Higgs deve essere il mezzo attraverso il quale tutte le particelle elementari
acquistano la massa, essendo questa la grandezza attraverso la quale viene rivelata l' esistenza di qualsiasi forma di materia, esso
dovrebbe essere " la prima particella " che si è formata nell'universo primordiale.

Dato che la massa che si assegna al bosone di Higgs è uguale a quella di un aggregato formato dal numero di neutroni uguale a:

                               n = 3,5⋅10⁻²⁵ K/ 1,67⋅10⁻²⁷ K≃ 210 neutroni
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resta da capire per quale ragione teorica un universo di bosoni di questo tipo, che dunque presenta già un livello di aggregazione
notevole, deve evolvere spontaneamente verso una disgregazione con una proliferazione tanto massiccia di particelle elementari,
aventi massa infinitamente più piccola, per finire poi con una organizzazione, in tutto l'universo, basata quasi esclusivamente
sull'aggregazione di atomi di idrogeno
e, in definitiva, delle particelle elementari protone ed elettrone.
Nell' universo primordiale,  Art.9   che è stato proposto subito dopo il big bang, risulta certamente molto più
probabile 
l'aggregazione di bosoni,
" tra i quali agisce solo l'azione gravitazionale ", di quella tra protoni
( oppure atomi di idrogeno a contatto ), che richiede invece una pressione notevole per vincere la forza di repulsione, come
dimostra il calcolo seguente.
Nota la forza F necessaria per l'accostamento delle particelle fino al contatto tra gli atomi ed il raggio della sfera planetaria  RP0
del protone, la situazione si può schematizzare come in figura 55

Pressione idrostatica        figura 55at

Essendo l'azione della pressione P uguale in tutte le direzioni, risulta :
           
Utilizzando l'espressione della forza universale, che ricaveremo in un prossimo articolo, l'interazione tra i due protoni in corrispondenza
dell'accostamento massimo , vale :
                con     Rp0 = R11e5,29177249 · 10–11 m
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la pressione che bisogna esercitare, per ottenere l'accostamento, risulta :
                    
ricordando che   atm  = 101325 Nw/m2

sostituendo si ottiene :             

Essendo la situazione rappresentata in figura coincidente con quella che si presenta nelle stelle, il risultato coincide praticamente con la
pressione interna richiesta per avere il Sole
( o qualsiasi altra stella di idrogeno ) in equilibrio idrostatico.
Con un valore così elevato della pressione richiesta, l'alternativa di aggregare direttamente i bosoni di Higgs attraverso l'azione
gravitazionale diventa certamente molto più probabile per l'universo primordiale.

Facciamo notare che la poca chiarezza nella impostazione del problema che abbiamo esaminato è dovuta al fatto che, nelle teorie
correnti, s'introduce la particella elementare senza averne prima chiarito il significato
e questo crea una grande confusione.

Nella teoria dell'equilibrio universale abbiamo dato una precisa definizione di particella elementare, secondo la quale :
l'essere una "particella elementare" come del resto buco nero oppure materia ordinaria è, per lo spazio
fisico, una condizione che può 
essere acquisita con qualunque livello di aggregazione ".
La materia non nasce quindi come particella elementare, ma lo diventa solo attraverso
un preciso processo evolutivo, partendo da spazio fisico puro.


Nel capitolo introduttivo abbiamo visto che lo spazio fisico, così come è stato definito, non aveva alcuna alternativa al tipo di evoluzione
che realmente si osserva oggi.
Infatti, gli elementi spaziali  S , di dimensioni infinitesime ed in rotazione con la velocità propria  V , non potevano fare altro che unirsi
tra loro secondo il meccanismo che abbiamo indicato.
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Gli aggregati che man mano si formano ruotano su se stessi con una velocità minore di  V  e quindi si distinguono dallo spazio fisico
circostante, dando così origine ai " precursori della materia ".
Bisogna infatti considerare che, per le ragioni che verranno specificate nei capitoli che seguiranno, noi ed i nostri mezzi siamo in grado di
interagire solo con aggregati che abbiano superato una dimensione minima
e che abbiano una velocità di rotazione minore o uguale
a quella della luce.
Solo questi aggregati potranno essere rivelati da noi come materia. Essa è dunque solo spazio fisico in moto relativo.

Non esiste quindi una particella elementare da poter assumere come
mattone per 
la costruzione di tutto l'universo, ma una continua
aggregazione, dello spazio 
fisico, a partire da dimensioni infinitesime
fino a quelle minime rilevabili.

Se si osserva l'organizzazione dell'universo, ci si accorge immediatamente che si hanno due livelli di aggregazione organizzati
( parliamo solo del nostro universo visibile ), atomico ed astronomico, aventi entrambi lo stesso schema organizzativo, ma dimensioni
notevolmente differenti.
Tutti gli aggregati aventi medie dimensioni, comprese tra quelle atomiche e quelle astronomiche, " non organizzano nessun sistema in
equilibrio ", a 
parte quello biologico.
Di questo fatto, che non trova una giustificazione esauriente, si può avere una maggiore comprensione utilizzando i risultati che abbiamo
ottenuto.
In qualsiasi punto dell'universo un aggregato si trovi, lo spazio fisico che lo circonda è costituito da elementi spaziali tutti uguali tra loro.
Dunque, tutti gli aggregati, ovunque essi si trovino, per poter creare realmente lo spazio rotante capace di esercitare azioni apprezzabili,
nello spazio fisico che li circonda, devono vincere forze dello stesso valore.

Essi debbono dunque creare velocità di scorrimento relative, rispetto allo spazio di valore  indipendente dal punto considerato.
Nella nostra schematizzazione, abbiamo visto che la velocità di scorrimento, caratteristica di tutte le particelle elementari è quella
che ha portato alla formazione dell'atomo di idrogeno e vale :
     
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e viene utilizzata dalla materia per aggregarsi fino al livello del protone.
Oltre questo livello, il protone e l'elettrone, utilizzando un diverso sistema di aggregazione, riescono ad organizzare le strutture atomiche
che, come si vedrà in seguito, presentano un limite assoluto teorico  Z ≃ 120   e dunque il metodo utilizzato non consente grandi
aggregazioni.
Se la struttura atomica, per generare lo spazio rotante centrale, utilizza come costituente fondamentale il protone, vuol dire che,
nel nostro universo, esso rappresenta l'ultimo aggregato, nella condizione di particella elementare, che 
il
processo di sintesi è riuscito a produrre.

Dato però che un aggregato è caratterizzato unicamente dal valore del suo spazio rotante   K², possiamo anche dire che lo spazio rotante
del protone, KP²rappresenta il valore minimo richiesto per poter sostenere su un'orbita stabile l'aggregato che lo precede nella scala
gerarchica.
Questa affermazione trova anche conferma nel fatto che l'universo si presenta ovunque
formato sostanzialmente da 
idrogeno.
Lo scenario che possiamo immaginare, per lo spazio fisico nelle prime fasi di aggregazione, è il seguente.

Partendo dallo spazio fisico puro, con il meccanismo che abbiamo descritto, inizia il processo di aggregazione con la formazione di
particelle elementari fino all'elettrone.

A questo punto si ha uno spazio con elettroni liberi in equilibrio con fotoni, fotini ed altre particelle subfotoniche.
Essendo lo spazio omogeneo, i processi che si verificano sono ovunque gli stessi, per cui, con successive aggregazioni, queste particelle
approdano alla sintesi di protoni distribuiti in tutto l'universo.

In realtà i protoni liberi non riescono a sopravvivere in un ambiente con molti elettroni vaganti, in quanto, non appena vengono
generati, catturano un elettrone, liberando un fotone con formazione di un atomo di idrogeno.
Gli atomi che vengono sintetizzati, non avendo praticamente nessuna capacità di interazione, si muovono liberamente tra tutte
le particelle elementari e gli elettroni presenti nello spazio.

Il processo di sintesi può quindi continuare indisturbato, producendo un continuo e
regolare aumento dell'idrogeno presente.

Con una brutta analogia, possiamo dire che il sistema si comporta come una reazione chimica in presenza di un prodotto poco
reattivo
il quale si separa, e, così facendo, induce la reazione a proseguire fino all'esaurimento totale di tutti i reagenti.
Se il protone viene prodotto utilizzando gli elettroni come componenti iniziali e l'idrogeno è formato
da una coppia elettrone--protone, è inevitabile che al 
termine dell'operazione si abbia praticamente
solo idrogeno.

Si noti che il meccanismo di sintesi fornisce elettroni e protoni esattamente nella stessa quantità.
A questo punto l'evoluzione dell'universo continua con gli atomi di idrogeno che trovano comunque il modo di aggregarsi formando
delle strutture grandi come gli ammassi galattici.
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Art.15-- I paradossi del bosone di Higgs (particella di Dio) e l'origine della massa inerziale della materia -- Antonio Dirita

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Il bosone di Higgs è una particella elementare prevista dal modello standard della fisica delle particelle, mai osservata sperimentalmente
e che, per la sua importanza nella teoria del modello, è stata denominata " particella di Dio ".
Secondo la teoria degli spazi rotanti, che abbiamo esposto, nessun big bang è all'origine dell'universo. Tuttavia, per
una più facile comprensione di ciò che andremo ad analizzare, riportiamo qualche breve richiamo su quanto viene sostenuto dalle
teorie correnti più accreditate.
Tutte le particelle elementari, dal primo istante dopo il big bang (10⁻⁴³sec ) fino a 10⁻¹¹secondi dopo, avevano una massa nulla ed
interagivano tra loro attraverso
" diversi campi di forze indifferenziati ", che dunque producevano, di
fatto, una sola forza.

Esse si trovavano pertanto tutte in una condizione analoga .
Dopo questo istante, con il proseguire dell'espansione e del raffreddamento dell'universo, tutti i campi di forze in esso presenti hanno
ridotto a zero la loro capacità d'interagire con le particelle elementari, fatta eccezione per uno, 
che presentava ancora una
certa attività e viene chiamato "campo di Higgs", dal nome dello scienziato che lo ha proposto.

Esso, secondo le teorie correnti, rappresenta dunque l'unico campo presente nello spazio che noi indichiamo come " vuoto ".
La caratteristica principale del campo di Higgs è quella di " opporre resistenza alle variazioni della velocità delle
particelle " che si muovono in esso e quindi a qualsiasi moto accelerato.  Si deve notare che attribuire al campo di Higgs
questa caratteristica ha la stessa valenza di attribuire alle particelle una massa per ipotesi.
E'chiaro che, se le particelle elementari presenti nell'universo neonato erano, inizialmente assolutamente identiche fra loro, dopo la
fase di espansione si sarebbero trovate comunque ancora tutte in una condizione analoga.
In realtà nella teoria si prevede una diversa caratterizzazione delle particelle anche nella
condizione iniziale .  
Questo equivale a dire che l'universo nasce già con diversi tipi di particelle tutte elementari.

Dopo l'espansione dell'universo si hanno dunque particelle elementari con caratteristiche diverse che interagiscono con lo stesso campo,
" l'unico sopravvissuto ".
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In queste condizioni, la resistenza al moto accelerato che il campo di Higgs oppone si presenterà diversa in rapporto al
tipo di particella che viene considerata.
Dato che noi, osservatori, per accelerare il moto, operiamo sulla particella elementare e non direttamente sul campo di Higgs,
avvertiremo l'azione come se provenisse direttamente dalla particella e diremo che essa oppone una resistenza al moto accelerato,
trascurando l'esistenza nello spazio del campo di Higgs che ha realmente generato la resistenza.
Possiamo quindi concludere che la massa che noi rileviamo su una particella elementare in moto accelerato
è quella che le ha trasferito il 
campo di Higgs.

La teoria che descrive tutte le particelle elementari note fino ad oggi e tre delle forze fondamentali note è quella che viene descritta
con il "modello standard"il quale è un impianto teorico che è stato "costruito ad hoc" per essere coerente
con la meccanica quantistica e la relatività speciale.

Benchè vi siano molti riscontri sperimentali e non potrebbe essere altrimenti, visto
che il modello è stato costruito, a più riprese, con tutti gli adattamenti richiesti dai risultati sperimentali, questa teoria non può essere
ritenuta una " teoria
completa di tutte le interazioni fondamentali ".
In essa infatti non viene considerata la forza gravitazionale, per la quale non esiste a tutt'oggi una teoria quantistica coerente, e non è
prevista l'esistenza della materia oscura,
che pure costituisce gran parte di quella presente oggi nell'universo.

Nel modello standard le particelle fondamentali previste vengono suddivise in due categorie :

-- particelle costituenti la materia, quark e leptoni, che risultano dei fermioni, in quanto obbediscono al principio di esclusione di Pauli
e seguono quindi la statistica di Fermi-Dirac.

-- particelle mediatrici di forze, che risultano invece tutti bosoni, perchè non obbediscono al principio di esclusione e seguono quindi la
statistica di Bose-Einstein. Per questo sono anche noti come bosoni vettoriali oppure bosoni di gauge.
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Queste ultime particelle sono state introdotte con la funzione specifica di consentire lo scambio di forze, dunque anche il legame, tra
quelle materiali presenti nella prima categoria.
Per poter esplicare la loro azione mediatrice tra particelle distanti tra loro, è necessario che lo spazio nel quale esse operano abbia
caratteristiche tali da poter essere indicato come " sede di un campo ".
Nascono così i diversi campi, ciascuno dei quali descrive una manifestazione della materia :

Il campo elettromagnetico descrive le azioni elettromagnetiche, attraverso la particella mediatrice fotone, già noto.

Il campo gravitazionale descrive le azioni gravitazionali, le quali dovrebbero essere mediate dalla particella gravitone, mai scoperto, ma
che comunque il modello non considera.

Il campo inerziale, indicato come campo di Higgs, che descrive le forze di inerzia, le quali si manifestano attraverso la massa e vengono
mediate dalla particella indicata come " bosone di Higgs ", mai realmente scoperto.

Che una particella obbedisca o meno al principio di esclusione di Pauli ( uno stesso stato quantico non può essere occupato da più di un
fermione ) è una proprietà importante, in quanto da essa dipendono le equazioni matematiche che ne descrivono il comportamento.
Per esempio, i fotoni, che non rispettano il principio di esclusione, possono unirsi in stretti fasci come un raggio laser, mentre gli
elettroni,
che invece lo rispettano, non possono farlo e debbono disporsi su orbite distanti fra loro.

La prima conseguenza è che bosoni e fermioni presentano proprietà diverse di simmetria rispetto allo scambio di due particelle :
Un sistema composto di soli bosoni identici tra loro si troverà sempre in uno stato completamente simmetrico con lo
scambio di due bosoni, mentre un sistema composto di fermioni identici, con lo scambio di due fermioni si trova sempre in uno stato
anti-simmetrico.
Una seconda differenza nelle due categorie di particelle deriva dal teorema spin-statistica in base al quale i fermioni hanno
spin semi-intero, mentre i bosoni presentano sempre spin intero.

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I bosoni si distinguono in bosoni intermedi e mesoni. Per la verità, questi ultimi, essendo formati da due particelle, un quark e un
antiquark, non sono da considerare particelle elementari.

In base al loro spin, i bosoni si distinguono in : bosoni pseudo scalari (con spin uguale a 0) e energia più bassa, quando quark e antiquark
presentano spin opposti, e bosoni vettore ( con spin uguale a 1 ), se quark e antiquark hanno spin concordi.
Un aggregato di più particelle elementari può presentarsi come un bosone o un fermione, a seconda dello spin totale.
Particelle composte formate da un numero pari di fermioni sono bosoni. Aggregati di particelle aventi numero dispari di fermioni
sono
fermioni.
Per esempio, l'atomo di carbonio--12 è un bosone, quello del carbonio--13 è invece un fermione.

Alla base del modello standard è stato posto un principio di simmetria, che consiste nell'invarianza della teoria rispetto ad opportune
trasformazioni dette di gauge.
Questa invarianza viene indicata come simmetria di gauge e assicura la coerenza matematica e la rinormalizzabilità alla teoria, con
un numero di circa venti parametri liberi (che non sono comunque pochi) portandola su un livello di predittività molto elevato.

Le teorie di gauge non sono in grado di descrivere bosoni vettori con massa diversa da zero, i quali renderebbero la teoria non
rinormalizzabile, quindi incoerente, dal punto di vista matematico. Per poter descrivere correttamente le particelle dotate di massa, nel
modello standard viene introdotto un campo scalare, che in ogni punto corrisponde a H(x,y,z) .
A questo campo si associa un'energia potenziale espressa da una relazione del tipo :

                        E(x,y,z) = (α⋅|H(x,y,z)|² – β²)²+ E
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la costante  E  è scelta in modo che si abbia :                    E(x,y,z) = 0 per H(x,y,z) = 0
Ne risulta l'andamento indicato in figura.
campo H
derivando, si ottiene :   
uguagliando a zero, si ricavano le soluzioni :              H(x,y,z) = 0    ;   H(x,y,z) = ± (β2/α)1/2

La prima soluzione corrisponde al valore massimo dell'energia potenziale corrispondente a un campo nullo e quindi è di nessun interesse.
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La seconda soluzione prevede invece un campo diverso da zero con il valore minimo dell'energia potenziale :

                                                   E = – β

la costante  β  viene pensata dipendente, "in qualche modo ? ", da una massa.

In queste condizioni nel campo " condensano " delle particelle " massive "con la funzione di " mediatrici di forze ", indicate
come " bosone di Higgs ". 
Questo campo, con la sua particella mediatrice, occupa, naturalmente, tutto lo spazio.

Se, a questo punto, una particella priva di massa propria, fermione oppure bosone, si muove nello spazio, entra nel campo di Higgs e
interagisce con esso attraverso la forza,
mediata dal bosone di Higgs, che tende a frenarla.
L'energia associata al campo si trasforma così ? in "energia di massa"
e la particella " si ritrova materializzata "
con un valore della massa dipendente dalle sue
caratteristiche iniziali.

Si può dire brevemente che il bosone di Higgs ha trasferito la massa alla particella che ne era priva.

Il meccanismo che abbiamo esposto è stato semplificato molto, anche con qualche approssimazione. Tuttavia, tradotto in equazioni,
effettivamente, con qualche artificio matematico, nelle soluzioni si ottiene un termine che si può interpretare come
massa associata alla particella interagente con il campo.

Le caratteristiche richieste al bosone di Higgs sono le seguenti :
-- livello di aggregazione : particella elementare
-- famiglia : bosone
-- tipo di interazione : solo gravitazionale
-- basi sperimentali : solo ipotizzata
-- massa inerziale : ipotizzata (117÷250) GeV ≃ 3,5 ⋅ 10⁻⁻²⁵ K_{g}
-- valore della carica elettrica : zero
-- rotazione propria ( spin ) : Zero
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Le caratteristiche che abbiamo elencato " sono state previste ad hoc" per poter far svolgere alla particella le funzioni richieste.

Con queste caratteristiche il bosone di Higgs risulta una particella piuttosto anomala e
non catalogabile come bosone, in quanto, a differenza di tutti gli altri, che hanno massa
nulla, presenta una massa piuttosto elevata e non 
rotante.

A differenza di tutti gli altri campi conosciuti, che hanno mediatori di forza con spin uguale a 1, " il campo di Higgs è mediato da
un bosone avente uno 
spin uguale a 0 " .

La questione non è dunque affatto risolta, tanto che è in discussione la natura stessa di particella elementare del bosone di Higgs ",
che potrebbe essere un sistema legato di più fermioni.
Un bosone di Higgs composto richiederebbe però l'esistenza di una famiglia completamente nuova di particelle pesanti, aventi spin
1/2 ( i tecniquark ).
La sua esistenza, con tutte le anomalie, risulta però indispensabile per la stessa sopravvivenza del
modello standard.

Ad essa viene infatti assegnato il compito di giustificare la massa inerziale che si associa a tutta la materia, che il modello non riesce
a descrivere.
Per l'importanza che viene attribuita a questa particella, gli sforzi per poterne dimostrare l'esistenza sono ovunque enormi.
L'acceleratore di particelle del CERN, il Large Hadron Collider, ne è la prova più evidente.
Esso rappresenta infatti, attualmente, il più consistente investimento di risorse umane e finanziarie in campo scientifico.
Ma tutto questo è giustificato ? Io penso di no. Le basi teoriche sono troppo deboli per poter giustificare
un impegno di risorse, soprattutto umane, così importante.
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Art.14 -- Massa attiva o gravitazionale e massa passiva o inerziale, teoria della gravitazione universale e principio di equivalenza -- Antonio Dirita

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Per continuare il nostro studio, abbiamo bisogno, a questo punto, di chiarire i concetti di " massa" e " materia",
prestando particolare attenzione al fatto che trattiamo comunque aggregati rotanti, mai fermi, dunque in condizioni
assolutamente diverse dalla nostra esperienza quotidiana.
Tutte le teorie, anche quelle più accreditate, per massa di un corpo intendono la "quantità di materia" di cui esso
è costituito, dove il termine materia viene sostanzialmente inteso con il significato preso dal linguaggio comune.

Anche se sull'argomento esistono molti scritti, il significato profondo di questi termini non è stato mai chiarito, perchè,
probabilmente, non è possibile farlo senza sconfinare nella metafisica, la quale necessariamente procede applicando
metodi non propriamente scientifici.
Pur senza chiarire il significato, la misurazione della massa viene realizzata, normalmente in due modi :

1 -- attraverso la " resistenza " che un oggetto oppone quando è accelerato da una forza, secondo la relazione :

                                    F = m⋅a ( 2° principio della dinamica ).

In tale relazione la massa è definita come " costante di proporzionalità tra la forza che viene impressa ad un
corpo e l'accelerazione che esso 
acquista ".
Essa fornisce dunque una misura della " inerzia della materia " e viene, per questa ragione, indicata come " massa
inerziale ".

Anche se la formula viene indicata come  legge,  nella realtà essa viene utilizzata come definizione sia per
la massa che
per la " forza ", la quale viene considerata preconfezionata e dunque disponibile come "agente
fisico" capace di alterare lo stato di moto di un corpo".

E' chiaro che la relazione contiene un vizio, certamente non solo formale, che le impedisce di fornire qualsiasi
chiarimento sulla natura delle due grandezze che vi compaiono.

Il vizio era noto a Newton come è noto a tutta la comunità scientifica, che, non avendo possibilità di eliminarlo,
semplicemente lo ignora.
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2 -- Un'altra espressione della massa di un corpo è quella " gravitazionale ", definita attraverso la sua " capacità di esercitare forze a
distanza su altri corpi ", ovvero attraverso la " forza gravitazionale " che esso esercita.
Per cercare di comprendere il significato che viene attribuito a questa massa, riprendiamo, per sommi capi, il percorso attraverso il quale
ha avuto origine.
Sappiamo che un corpo che si muove di moto circolare è sottoposto ad una accelerazione centrifuga :
       
e quindi si ottiene :                 

Se si considera un pianeta di massa  mp , la forza centrifuga che agisce su di esso sarà :


per la terza legge di Keplero, abbiamo   T= α · R  e quindi, sostituendo, si ottiene :          
Tale relazione risulta applicabile a tutti i pianeti del sistema Solare e quindi, essendo mp ed  le uniche variabili, si ipotizzò che la
frazione  (4 · π2 /T2) comune a tutti i pianeti, fosse "dipendente unicamente dal Sole" in quanto esso rappresenta l'unica
massa comune interagente.
Il valore della costante   Ks² diventa così una caratteristica fisica del Sole che esprime la sua capacità di esercitare
una forza " gravitazionale " a 
distanza su tutti i pianeti in orbita.
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E' chiaro che stabilire quali particolari caratteristiche solari concorressero a definire il valore della costante Ks² , sulla base di osservazioni
astronomiche, non era possibile in passato e non lo è ancora oggi.
Utilizzando quindi solo l'intuito ed il senso comune, è stata ipotizzata una proporzionalità diretta con la, non meglio
definita, " quantità di materia  Ms ", scrivendo la relazione :

                                        Ks² = G ⋅ Ms

Con questa nuova ipotesi, l'espressione della forza gravitazionale che il Sole esercita sui pianeti diventa :

Per la terza legge della dinamica, a tale forza, ciascun pianeta ne oppone una di ugual valore e verso opposto :

                                              FPS = – FSP .

Sulla base dell'osservazione che i pianeti sono circondati da satelliti che rotorivoluiscono su orbite analoghe a quelle che essi
percorrono attorno al Sole,
venne ipotizzata per essi la stessa capacità del Sole di esercitare una azione gravitazionale a distanza.
Dunque, la forza che un pianeta esercita sul Sole dovrà essere espressa da una relazione del tipo :  
uguagliando le due espressioni, si ricava :                 
Nell'analisi che abbiamo richiamato, ciascuna sfera viene considerata come " massa passiva di valore   ",  e dunque
inerziale, quando 
subisce l'azione gravitazionale esercitata dall'altra e come " una sfera attiva ", alla quale è associata una
quantità di materia  ", quando 
invece genera l'azione gravitazionale che viene subita dall'altra sfera.

Ciascuna sfera esercita quindi simultaneamente un ruolo attivo e
passivo. 

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A questo punto qualsiasi generalizzazione comporta scelte arbitrarie,
che difficilmente si riescono a dimostrare.

Se, per esempio, si pone :                                        Gp = Gs = G

restando sempre nell'ambito del sistema Solare, si ottiene :              K² = G ⋅ M .

Questo vuol dire che, quando abbiamo due sfere aventi le quantità di materia  M₁ ed  M₂  , se si verifica la relazione K² = K²,
dovrà necessariamente essere  
         M₁ = M₂ .

Se le due sfere sono della stessa natura, questa relazione non pone particolari problemi in quanto, indipendentemente
dal significato che 
si attribuisce alla quantità " M ", il rapporto         riferito alla realtà fisica,
ha sempre un significato preciso .

Quando invece la natura delle sfere non è paragonabile, al confronto si potrà far assumere un significato preciso solo dopo aver definito
con chiarezza che cosa si vuole intendere per materia.
Dato che all'epoca di Newton la materia conosciuta era solo quella ordinariafatta di atomi
neutri,
la scelta risultava non solo accettabile, ma quasi ovvia e non poneva particolari problemi.

La scelta di un valore unico della costante implica anche :

                   
Non essendo ben definito il significato fisico di tutte le grandezze che vi compaiono, anche questi rapporti risultano difficilmente
dimostrabili, 
anche se intuitivamente accettabili, nel caso di materia di una sola natura.
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La generalizzazione è stata comunque accettata facendo le seguenti ipotesi arbitrarie :

1--                                            G = costante universale

indipendente dalla natura della materia, dal punto dello spazio fisico considerato e dalle condizioni di
moto delle masse 
interagenti.
2--
                                                               M/m = 1 = principio di equivalenza

considerato applicabile a tutta la materia presente nell'universo.

Con queste due ipotesi aggiuntive, si giunge alla legge della " gravitazione universale " :

                                     

Questa legge ci dice che due corpi aventi massa inerziale   m1  ed   m  posti in qualsiasi punto dell'universo ed in qualunque
condizione di moto relativo,
si attraggono reciprocamente con la forza F₁₂ indicata dalla legge
della gravitazione universale ", che risulta direttamente proporzionale al valore delle due masse inerziali e inversamente
proporzionale al quadrato della distanza che li separa.
Oltre alle ipotesi dichiarate, più o meno arbitrarie, utilizzate per arrivare alla formulazione finale della legge, " vi sono ipotesi occulte
che la relazione non dichiara esplicitamente ".

La prima ipotesi è che l'azione della forza F si esercita, a distanza, lungo la congiungente i centri delle masse interagenti, attraverso
uno spazio fisico definito vuoto,
per equilibrare una forza centrifuga che viene generata da un moto di rivoluzione
proprio della massa in orbita, impresso da un non meglio definito " impulso iniziale ".
Si tratta quindi di fenomeni assolutamente indipendenti che risultano, per un puro caso, perfettamente in
equilibrio in tutto l'universo.

La seconda ipotesi è che l'azione a distanza si trasmetta " istantaneamente " e questo non è possibile in quanto, affinchè una massa
possa accorgersi della presenza dell'altra, è necessario che tra loro si abbia un trasferimento di segnali che impiegano un tempo
comunque finito per percorrere la distanza che le separa.

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Per le distanze che si verificano nell'universo i tempi risultano assolutamente incompatibili con qualsiasi possibilità di comunicazione.
Comunque, indipendentemente da tutte le possibili osservazioni, per rendere operativa la legge è necessario, a questo punto, determinare
il valore della costante  G e delle due masse inerziali  .
In base al principio di equivalenza ricordato, ritenuto universalmente valido, per la misurazione di tutte le masse, anche
di quelle attive, 
gravitazionali, viene assunto sul nostro pianeta un solo " campione inerziale " fermo, sottoposto all'azione
gravitazionale terrestre.

Alla base dell'idea di assegnare il valore della massa ad un corpo qualsiasi rapportandolo a un campione depositato, si pone la
proprietà additiva delle masse
",
in base alla quale l'aggregazione di  masse inerziali di valore  m₁  produce un corpo
avente caratteristiche equivalenti ad una massa di valore dato dalla relazione :

                                              meq = N⋅m₁ .

Questa espressione è certamente ben verificata sulla Terra dall'esperienza quotidiana su tutte le masse inerziali ed in base al principio di
equivalenza viene estesa la sua validità alle altre masse, che inerziali non sono.

La validità di questa operazione non è provata e non è possibile farlo, anzi, un esempio del contrario ci viene fornito da tutti gli atomi.
Infatti, assegnando una massa   mp  , m, me  alle particelle di cui è costituita la materia,  protone , neutrone ed elettrone ,
l'esperienza dimostra che la loro unione in aggregati atomici fornisce una massa totale " che, valutata nelle stesse condizioni, risulta
diversa dalla somma delle masse costituenti.

L'additività delle masse, così definite, non è dunque sempre verificata.

Per superare i problemi che abbiamo messo in evidenza, il primo passo da compiere è quello di dare una chiara ed esplicita
definizione di materia ",
 
tale da comprendere almeno tutte le forme che si manifestano nell'universo osservabile.
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Secondo la teoria degli spazi rotanti, che abbiamo proposto, gli aggregati di materia si distinguono dallo spazio fisico circostante
solo per la presenza di una loro velocità relativa rispetto allo spazio circostante ".

Questa velocità si genera nel momento in cui i costituenti fondamentali dello spazio fisico ( gli elementi spaziali   Art.3   ) si aggregano e
definiscono un confine, che li separa dal resto dello spazio. Materia e velocità relativa rispetto allo spazio fisico nascono dunque insieme
e quindi non possono esistere separatamente.

La presenza di un aggregato di elementi spaziali " induce nello spazio fisico
circostante " profonde trasformazioni, che gli attribuiscono la capacità di imporre,
entro un definito raggio d' azione, precise condizioni di moto a qualsiasi altro aggregato
venga posto in esso.

Possiamo utilizzare questa capacità come unica caratteristica per "definire in maniera
precisa ed inequivocabile la materia".

Dato però che questa caratteristica si manifesta in tutto l'universo, qualunque sia il livello di aggregazione considerato, anche in un solo
elemento spaziale, si deve ritenere materia ( naturalmente non organizzata ), anche lo spazio fisico puro.
"Il livello organizzato osservabile"della materia dipenderà invece dagli strumenti d'indagine disponibili.

Nella nostra analisi intendiamo per materia, e dunque per universo, tutto lo
spazio fisico presente nello spazio geometrico
e accettiamo la sua esistenza come prima
ipotesi di lavoro.

L'esistenza dell'universo non è dunque dimostrabile e, per ragioni che hanno carattere
più filosofico che scientifico, che quindi non discutiamo, viene qui accettata per ipotesi.

Si definisce materia, qualsiasi aggregato di elementi spaziali in grado di generare uno spazio rotante
capace di imporre, 
in ogni suo punto le condizioni di moto espresse dalla relazione seguente :

orbite circolari minime possibili  :                       Rn = R1/n2

                          n = 1  ;  (1+1/4)  ;  (1+2/4)  ;  (1+3/4)   ;  2  ;  (2+1/4)  ; ...........

nello spazio compreso tra due orbite consecutive, come abbiamo già visto, l'equilibrio stabile non è possibile.

La velocità orbitale in condizioni di equilibrio soddisfa la relazione :            Vn² ⋅ Rn = K²

Se viene utilizzata l'esistenza dello spazio rotante come strumento per individuare la presenza di materia ed il valore assunto
dalla costante
 K² per misurarne la quantità, la relazione fondamentale           Vn² ⋅ Rn = K²

diventa una definizione operativa di materia di eccezionale
importanza.
Essa ci consente di fare una misurazione della quantità di materia senza alcuna necessità di introdurre dei campioni di massa inerziale,
misurando semplicemente una distanza ed una velocità.
In definitiva, è possibile così trattare la quantità di materia, senza la necessità di introdurre nuove unità di misura,
utilizzando solo metro e secondo.

Questa definizione non pone limiti al livello di aggregazione dello spazio, per cui, anche il singolo elemento spaziale S₀  è considerato
materia,
in quanto è capace di generare, con l'aggregazione, uno spazio fisico rotante   K² che contribuisce a definire il valore di    K²

rilevabile nel punto considerato.
Se si considera invece la materia osservabile, è necessario tenere conto dei limiti propri dei mezzi d'indagine che vengono utilizzati, che
non ci consentono di rilevare i primi livelli di aggregazione.
Questa parte della materia, pur manifestando l'azione gravitazionale, non può produrre alcuna azione capace di interagire con i nostri
strumenti.
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Art.13 --Evoluzione e stabilità degli spazi rotanti interagenti e dei sistemi di forze centrali -- Antonio Dirita

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Consideriamo, a questo punto, le azioni che vengono esercitate dallo spazio rotante centrale su un sistema esteso, non necessariamente
sferico, rotante su se stesso, di cui, per semplicità, prendiamo in esame solo due punti  P  e  P2  diametralmente opposti, come in
figura 19.                                figura 19
Su ciascun punto rotante il centro   imprime in ogni istante l'accelerazione :

a = ( vr2/R – K2/R2   che si può anche scrivere :         
ponendo  a = 0  si ricava la condizione di equilibrio                                  Req = K2/vr2

derivando la curva dell'accelerazione, si ottiene :                 
ponendo    da/dR = 0   si ricava il valore minimo del raggio oltre il quale l'accelerazione centrifuga diminuisce con
l'aumentare del raggio 
e si ottiene :

                                                    Rmin = 2·K2/vr2
1
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fig. 19 a
Con riferimento alla figura 19-a, in cui l'orbita di rotazione è perpendicolare al raggio  Rp , la velocità di equilibrio vale

Se   vr < Veq   su entrambi i punti agisce un'accelerazione diretta verso il centro O ( negativa ) e quindi i punti vanno verso il centro,
percorrendo una traiettoria a spirale.
2
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Se invece   vr > √2⋅Veq  velocità di fuga dall'orbita  ,   l'accelerazione risulta positiva e i due punti si allontanano dal
centro, percorrendo una spirale.
In entrambi i casi nella configurazione indicata in figura 19- a una variazione del raggio  R rispetto a  Req  fa nascere un'accelerazione
dello stesso segno, quindi  l'orbita non è stabile ed evolve rapidamente verso la configurazione di figura 19- b.
Se, per esempio, il sistema rotante rappresentato in figura 19-a si trova sulla superficie della Terra , per la quale si ha lo spazio rotante

KT² = 398754 Km³/sec² , l'allontanamento definitivo del sistema  si avrà se la velocità di rotazione dei punti risulta coincidente
con la velocità di fuga dalla superficie terrestre :
           
Nell'universo osservabile il sistema schematizzato in figura19-b può essere considerato il sistema stabile o metastabile tipico in quanto è
molto diffuso . Con la disposizione di figura 19-b, la componente dell'accelerazione dovuta al moto di rotazione non si mantiene costante
su tutta la traiettoria, ma varia secondo la relazione :            
con qualche semplice sostituzione si ottiene :                            
Essa risulta dunque variabile con periodo avente valore pari alla metà di quello di rotazione di  P  e P .
Se  P₁  rappresenta una sfera satellite, che orbita nello spazio rotante di un pianeta, che a sua volta si muove, con il satellite su un'orbita
dello spazio rotante solare, per quanto abbiamo visto sugli effetti giroscopici, alla componente sinusoidale dell'accelerazione, che
agisce sul satellite, si associa una oscillazione dell'asse di rotazione con lo stesso periodo.

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Dato che tutti i corpi celesti si muovono all'interno di spazi rotanti che orbitano uno nell'altro, secondo una precisa gerarchia, qualsiasi
massa orbitante nello spazio presenterà l'asse di rotazione oscillante con periodo avente un
 valore
uguale a metà di quello di rivoluzione.
Le situazioni che sono state descritte risultano, praticamente tutte, in perfetto accordo con le osservazioni astronomiche.
Finora abbiamo considerato solo l'evoluzione dell'orientamento dell'orbita. Essa però nel tempo si evolve anche nelle dimensioni e nella
forma in rapporto al valore dell'eccesso di energia  ΔE  rispetto al valore associato all'equilibrio.
Supponiamo di avere quindi una massa in moto inizialmente sull'orbita n -esima con un eccesso di energia iniziale   ΔE   rispetto al
valore  Eeq  richiesto per avere il moto equilibrato sull'orbita circolare minima di raggio  Rn.

Abbiamo visto che, in queste condizioni, " la traiettoria del moto risulta una ellisse ".

La velocità V del punto in moto su tale orbita risulta variabile e quindi diversa dal valore Veq associato all'equilibrio dello spazio rotante
generato dalla sfera centrale.  Si crea così una velocità relativa  che dà origine ad uno scambio di energia tra il punto in moto e spazio
rotante.
Nell'  Art.12  abbiamo visto che per avere traiettorie reali nello spazio fisico, dovrà essere verificata la condizione fondamentale :
                                  
Lo spazio utilizzabile realmente per il moto di un punto risulta quindi solo quello che in figura è stato
indicato con tratteggio.

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Se  Eeqn  è l'energia di legame del punto in equilibrio sull'orbita di raggio Rn e  ΔEon  l'eccesso di energia iniziale, l'orbita ellittica
iniziale avrà afelio nel punto   An  di raggio  RAn  e perielio Pn  di raggio  RPn.
Il raggio medio dell'orbita  Rrisulta dunque :       
(
si noti che Rm non coincide con Rn )

Per   R < Rm (semi ellisse verso il perielio) si ha  V > Veq  e quindi il punto cede l'eccesso di energia  ΔEon allo spazio fisico
in equilibrio con la sfera centrale che ha generato lo spazio rotante.
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La perturbazione che viene creata nell'equilibrio dello spazio rotante, che ha carattere ondulatorio,
secondo un meccanismo che vedremo in dettaglio in seguito, si 
trasferisce per continuità nello spazio
circostante, conservando il carattere 
ondulatorio.

Nella semi ellisse verso l'afelio, ovvero per  R > Rm , si ha  V < Veq  per cui sarà lo spazio rotante a cedere energia al punto in
movimento.
L'energia che lo spazio fisico potrà restituire al punto in questa fase sarà uguale a quella che ha ricevuto durante la prima fase ΔEon
meno quella che ha perso nello spazio sotto forma di radiazione ondulatoria, che indichiamo con  eon .

L'eccesso di energia disponibile per il nuovo ciclo risulta dunque :                        ΔE0(n+1) = ΔE0n – e0n
Nell'   Art.12    abbiamo visto che le orbite vengono descritte dalle relazioni :

                   
con                             n = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ; ...............

L'eccentricità dell'orbita in relazione all'eccesso di energia vale quindi :

moltiplicando numeratore e denominatore per la massa (che comunque viene eliminata) si ottiene:     

man mano che diminuisce l'eccesso di energia   ΔEn ,  si riduce l'eccentricità dell'orbita percorsa fino a
raggiungere il valore
  ΔEn = 0  in corrispondenza del quale si raggiunge 
" l'orbita circolare stabile
di raggio minimo
  Rn
", associata al punto  M  in cui afelio e perielio coincidono ".

A questo punto tutto l'eccesso di energia iniziale  ΔEon  è stato irradiato nello spazio sotto forma di perturbazione dell'equilibrio con
andamento ondulatorio.
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E' da tenere presente che gli aggregati naturali sono generalmente sistemi in uno stato di " quasi equilibrio " e quindi lo scambio di
energia per ogni ciclo tra il punto in moto e lo spazio fisico rotante è molto basso e tendente a zero con l'approssimarsi all'orbita
circolare stabile.
Questo vuol dire che l'energia che viene irradiata nello spazio è sempre estremamente diluita nel tempo e nello spazio.
La potenza emessa ha dunque in qualsiasi momento un valore molto basso e difficilmente rilevabile con gli strumenti disponibili.
Non essendo possibile una soluzione reale dell'equazione del moto per valori del raggio orbitale compreso fra  Rn  e Rn+1 , quando si
giunge nel punto  anche una riduzione minima di energia provoca il "salto istantaneo", (nel senso che non sono individuabili
posizioni intermedie
) sull'orbita    Rn+1    con emissione nello spazio di un impulso di energia che verrà calcolato in un articolo
dedicato a tale argomento.

E' chiaro che la perturbazione dell'equilibrio associata all'emissione di energia" avrà una durata limitata
nel tempo "
, uguale a un periodo orbitale, richiesto per passare da un livello all'altro.
Questo salto della massa planetaria " su un'orbita più interna produce una riduzione della massa inerziale del
sistema,
secondo i meccanismi che verranno analizzati trattando il problema della materializzazione dell'energia e
dell'annichilazione della materia,
che si manifesta in qualsiasi spazio rotante, sia di dimensioni atomiche che astronomiche.

Se l'analisi non è limitata alla falda n --esima, ma si considera estesa a tutto il raggio d'azione dello spazio rotante K²,
note le orbite circolari minime stabili possibili :
                     

con                                      n = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ; ............

una massa m qualsiasi ( anche m →0 ) , che entri nello spazio rotante preso in considerazione con una velocità iniziale , andrà
a collocarsi sulla prima orbita che incontra capace di soddisfare la relazione     Rn ≤ K2/V2 
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Essendo, generalmente,   Rn ≠ K² / V²,  la traiettoria iniziale sarà una ellisse con l'afelio situato nel punto in cui s'inserisce la massa
m  con velocità iniziale
                                                   V² < VeqA = K²/RA .

In queste condizioni, la forza d'interazione tra la massa  m e lo spazio rotante è orientata verso il punto P ( perielio ) e darà origine ad
un'accelerazione tale da soddisfare in ogni momento la legge delle aree
.
Nel punto   P  si avrà    V² > VeqP²   e la forza che agisce sulla massa   m   diventa centrifuga, per cui essa si allontana dal centro
decelerando, sempre secondo la legge delle aree, fino al punto    ( afelio ), dove inizia un nuovo ciclo.

Avendo velocità relativa rispetto allo spazio rotante diversa da zero,  il punto in moto perde energia  e questo causa una
graduale riduzione del raggio orbitale.
In generale, abbiamo visto che l'energia totale durante il moto, in ogni punto, viene espressa dalla relazione :
                         
ma, per un'orbita circolare, è anche   V2 = K2/R
e quindi si ottiene :       
da cui, derivando, si ha:                  
" Se ipotizziamo uno scambio di energia direttamente proporzionale al valore della velocità di scorrimento relativo " tra la massa
in movimento e lo spazio fisico circostante, possiamo scrivere la variazione dell'energia della massa sulla traiettoria come azione di una
forza frenante del tipo :                  F = α ⋅V
sarà quindi :                                                                                 dE = – F ⋅ dl
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Oppure :   

ma è anche :                                    dE/dt = (dE/dR) · (dR/dt)

dalla quale si ricava :      
integrando si ottiene il raggio dell'orbita :                     R(t) = R0 · e–(2·α) · t

Se la massa considerata non è in equilibrio su un'orbita circolare, si avrà :


e quindi, sostituendo, si ottiene :  

la quale, con  V = ω·R  ,  diventa :

La sua risoluzione consiste nel cercare una soluzione del tipo   R(t) = R0 · eβ·t
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Sostituendo nell'equazione iniziale, derivando e mettendo in evidenza   eβ⋅t , si ottiene l'equazione :
   
poichè l'esponenziale non si annulla mai, dovrà essere :   
le cui radici sono :

La soluzione generale dell'equazione differenziale sarà una combinazione lineare delle due soluzioni, ossia del tipo :                         


R(t) = R1 · eβ1·t + R2 · eβ2·t

per  α = 0 si ottiene β1 = 0  ;    β2 = – ω

Dato che in questo caso deve essere R(t) = R0 = costante , dovrà essere R= 0  e quindi si ottiene:

           R(t) = R0 · eβ1·      dove    

Aumentando  α diminuisce  βed aumenta la velocità con la quale diminuisce il raggio dell'orbita, che assume il valore massimo
con il radicale uguale a zero, ossia in corrispondenza del valore critico :
                    
Quando il coefficiente  α supera il valore critico, il radicale diventa negativo e l'esponente β un numero complesso.
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In questo caso, la parte reale dell'esponente β continuerà a produrre una riduzione del raggio nel tempo con andamento
esponenziale, mentre
la parte immaginaria darà origine ad una oscillazione di tipo sinusoidale.
L'espressione che descrive questa condizione risulta :

               

Nella quasi totalità dei casi il coefficiente α è molto piccolo e quindi questa ultima situazione non si presenta praticamente
mai.
Se consideriamo uno spazio rotante con tutte le sue orbite stabili, possiamo riportare su un diagramma le curve sulle quali le masse
possono muoversi nel rispetto dei principi di conservazione
ed otteniamo la figura 21.

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In pratica, nei sistemi astronomici si presenta una riduzione del raggio delle orbite molto lenta, ma comunque
apprezzabile.
Negli spazi rotanti atomici e nucleari, in cui non è presente nessun aggregato materiale vagante, risulta
α→ 0   e quindi la riduzione del raggio delle orbite diventa tanto lenta da risultare non più 
apprezzabile.

Quando la massa  m entra nella nello spazio con una certa energia e occupa la falda di raggio Rn, inizialmente si ha un'orbita ellittica
e molto eccentrica,
 che si riduce sempre più fino a diventare circolare quando viene raggiunto il raggio minimo nel punto M.
Il punto M viene quindi " istantaneamente " interpretato come afelio An dell'orbita eccentrica indicata in figura 22 .
figura 22
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Se   Eeq(n –1)  è l'energia associata all'equilibrio sull'orbita circolare minima   (n–1) ,  una minima perdita di energia  dE ,  per la
quantizzazione delle orbite, provoca un "salto istantaneo"
sull'orbita più interna associata al numero quantico n.
L'eccesso di energia iniziale rispetto a quella di equilibrio sull'orbita   n-esima   risulta    ΔEn = Eeqn – Eeq(n –1)   e quindi
l'eccentricità iniziale dell'orbita sarà :     
In definitiva, quando la massa   giunge nel punto  M , non si verifica nessun effetto particolarmente rilevante o improvviso.
Si ha semplicemente il passaggio da un'orbita circolare con uno scambio di energia con lo spazio rotante
molto basso ( tendente a zero ) a un'orbita 
molto eccentrica, con uno scambio di energia inizialmente
elevato,
che si riduce gradualmente con l'eccentricità, fino a zero,
in corrispondenza del punto   Mn  al quale
corrisponde l'orbita circolare minima con   ΔEn = 0.
Inizia a questo punto un nuovo ciclo con il nuovo eccesso di energia  ΔEn+1.
Si ha così il passaggio " istantaneo " all'afelio dell'orbita ellittica successiva associata alla falda di raggio minimo Rn+1 ed inizia un nuovo
ciclo con orbita iniziale molto eccentrica, tra i punti  An+1 ≡ Rn+1  ed il perielio Pn+1.
Si continua così fino a quando la massa orbitante " precipita " nel centro che genera lo spazio rotante K².

Il valore minimo   Rn   rappresenta dunque in realtà il raggio della sfera di confine che separa due falde spaziali consecutive e
l'eccentricità della orbita rappresenta il mezzo attraverso il quale si riesce a realizzare
comunque 
l'equilibrio della massa   in moto su una orbita il cui raggio oscilla attorno
al valore  Rn  anche se la sua velocità non è esattamente  Veqn .

Tutte le relazioni sono state ricavate senza alcuna ipotesi restrittiva e risultano indipendenti dal valore della massa,
per cui
l'evoluzione che abbiamo descritto si applica a qualsiasi spazio
rotante, sia astronomico che atomico o nucleare ".

Per esempio, per il sistema Solare le curve che descrivono l'evoluzione dei pianeti sulle orbite sono quelle riportate nell'  Art.12  ,
dalle quali si evidenzia una perfetta coincidenza dell'afelio e del perielio delle orbite con i valori previsti dalla teoria.
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Art.12 -- Calcolo teorico delle orbite quantizzate dei pianeti del sistema Solare -- Antonio Dirita

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Trattando la teoria generale degli spazi rotanti nell'   Art.10   , abbiamo visto che i punti dello spazio fisico circostante un aggregato
materiale rotante su se stesso raggiungono la condizione di equilibrio con un moto su particolari orbite, circolari e discrete, che
vengono caratterizzate dai valori :

                       Rn =  R1 / n      ;         Vn = V1 · n

Tra due orbite consecutive    Rn   ed    Rn+1  non è possibile trovare alcuna orbita circolare di equilibrio
stabile.
Se dunque, sull'orbita dello spazio rotante avente raggio Rn, mettiamo una particella materiale avente velocità rispetto al
centro dello spazio rotante, 
e risulta V² = Veq² , essa risulta in equilibrio e si mantiene ad una distanza dal centro
Rn = costante.

Il lavoro che lo spazio rotante compie per spostare la massa  m  da  R = ∞  alla distanza   dal centro vale:

Se si considera il sistema conservativo, la massa   acquista una energia potenziale:   
Se indichiamo con Ec il valore dell'energia cinetica posseduta dalla massa in moto, la sua energia totale, nel caso più generale risulta :

                                                             E = Ec + Ep
e quindi :       
Assumendo uguale a zero l'energia totale associata ad una massa ferma alla distanza R = ∞ dal centro dello spazio rotante, tale valore
si deve avere in qualsiasi punto durante il moto ( per il principio di conservazione dell'energia ) e si ottiene così  :

1
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sostituendo l'espressione della velocità in coordinate polari, si ottiene :
           
dalla quale si ricava :                  
Se il momento delle forze esterne, rispetto al centro di rotazione, vale zero, deve essere verificata la
conservazione del momento angolare  
e quindi si ha :                                
integrando, si ottiene l'equazione della spirale che descrive la traiettoria, fondamentale per tutta la teoria :

                      R2·(dθ/dt) = C = costante su tutta la traiettoria

si potrà dunque scrivere :                  
e quindi :                                            
che, sostituita nell'espressione di      (dR/dt)2   fornisce :
         
Se viene verificato anche il principio di conservazione dell' energia, si ha anche    E = costante   e quindi si può porre:
2
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da cui, differenziando, si ottiene      
sostituendo, si ottiene l'equazione differenziale :         (dR/dt)2 = α2 – u2

ossia :         

Questa relazione ha un campo di esistenza, dunque si può realizzare fisicamente solo per :      α2 ≥ u2
e quindi per  : 

            
che si può anche scrivere :        

3
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Ricordando che :           
si ha :         

In definitiva quindi, per poter avere soluzioni reali, dovrà essere verificata la condizione
fondamentale :
      

Il valore della costante si ricava considerando la relazione con la velocità areolare del punto sull'orbita :

e quindi :                                                                      C = 2·Va  

su ogni orbita di raggio  R si avrà quindi :
            

In uno studio grafico di tutto lo spazio rotante si avrà dunque la serie di curve descritte dalla relazione :

4
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E' da notare che: La relazione è indipendente dalla massa e quindi si applica a tutta la materia
indipendentemente dal livello di aggregazione.

Essa sarà quindi applicabile anche ad una qualsiasi perturbazione dello spazio
fisico puro, indotta in un solo elemento spaziale, (onde elettromagnetiche).

Per esempio, per il sistema Solare si ricavano le curve seguenti.

Art. 12 -- 5 -1
5
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Art. 12 -- 6 -2
6
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Per una più facile lettura dei risultati grafici, risolviamo anche analiticamente il sistema :


equivalente a :                             
da cui deriva l'equazione :                   
essendo                  
sostituendo, si ottiene :      
integrando si ricava l'equazione della traiettoria :                     
dove :                   
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Per tutto lo spazio rotante, con semplici sostituzioni si ricava :

                
In definitiva, tutte le traiettorie stabili possibili, in uno spazio rotante caratterizzato dal valore  , saranno dunque descritte dalle
relazioni :

E'quindi possibile avere soluzioni reali, quindi orbite stabili,
solo 
per :
                        V² ⋅ Rn > K²       che equivale a            α² > u².

Per meglio chiarire quanto è stato esposto può essere utile uno studio grafico. Ricaviamo innanzitutto gli estremi del campo di esistenza
delle orbite stabili su ciascuna falda dello spazio rotante.

Riprendendo la condizione :                    (V2 – 2·V2eq) · R2 + 2·K2·R – C≥ 0 

risolvendo si ricavano gli estremi del campo di esistenza :

          
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Dovendo essere, per la realtà fisica, necessariamente   R ≥ 0  , le soluzioni accettabili risultano le seguenti :

a) — con  (V2 – 2·Veq2) > 0   equivalente a     V2 > (2·K2)/   oppure     V > √2 · Veq = Vf
( dove Vf indica la velocità di fuga dall'orbita )
il valore del raggio orbitale fisicamente accettabile risulta :

            

In questo caso, abbiamo un solo punto di inversione della velocità radiale e ne risulta così una traiettoria aperta.

Se indichiamo con  r  l'unico punto in cui la traiettoria risulta perpendicolare al raggio vettore ( perielio ) , si avrà :

                   dR/dt = 0  ;  V = v0  ;  C = r0 · v0   ;   Veq2 = K2/r0

e quindi, sostituendo, si ottiene :                     
da cui si ricava :                       dove  r0  indica il perielio
In definitiva, con  e > risulta :              
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L'espressione analitica della traiettoria è una iperbole descritta dalla relazione :
                                   con       e > 1
b) — Nel caso limite    (V2 – 2·Veq2) = 0  si ha    e = 1 e la traiettoria risulta una parabola data dalla relazione :                                                                                  
c) — Quando abbiamo                               
equivalente a                Veq2 <  V2 < 2·Veq     oppure      Veq < V < Vf

si ottiene :                            con  e < 1   ;   r₀ = perielio
sarà quindi :                                  
e la curva che descrive l'orbita risulta l'ellisse espressa dalla relazione  :
   con       e < 1
d) — Nel caso limite in cui si ha     V = Veq

risulta :                                      Rr0costante             con                 r= C2/K2    e         e = 0
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In questo caso, la traiettoria, è diventata coincidente con la più piccola orbita circolare
stabile che è possibile 
realizzare fisicamente nello spazio rotante preso in considerazione
ed è associata all'unico punto reale, appartenente al campo di esistenza, in corrispondenza del quale diventano tangenti

la curva              γ = C2/R        con la retta       γ* = (V2 – 2·Veq2)·R + 2·K2

 

e) — Per     V < Veq   si ha     α2u       e non risultano soluzioni reali

Facciamo notare che in tutte le relazioni ricavate non compare la massa inerziale, per cui esse si potranno
applicare a tutta la materia, indipendentemente dal livello di aggregazione, dal singolo punto dello spazio 
fisico alle strutture
galattiche, fino al grande attrattore.
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Art.11-- calcolo teorico della massa dell'universo osservabile -- Antonio Dirita

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Se utilizziamo lo schema orbitale universale, partendo dallo spazio rotante polare, il cui raggio massimo   Rmaxu
viene definito dall'equatore della sfera cosmica, possiamo costruire un modello di universo su grande scala.
Se consideriamo che le orbite  Rn  sono le uniche sulle quali è possibile avere equilibrio, è chiaro che gli elementi
spaziali costituenti lo spazio fisico rotante, avranno tendenza a concentrarsi in prossimità di tali orbite. Si avrà quindi,
gradualmente, la formazione di anelli di spazio rotante 
con maggiore densità in corrispondenza di ciascuna
orbita e tracce di 
spazio, ugualmente denso, le quali si muovono verso il centro dello spazio rotante,
percorrendo delle spirali.

Man mano che un aggregato orbitante, seguendo un processo che vedremo in seguito, aumenta di dimensioni, si
circonda, a sua volta, di uno spazio 
rotante di raggio massimo crescente, strutturato secondo lo stesso schema
di quello centrale, con aggregati satelliti in moto su orbite stabili.
I satelliti, a loro volta, ripetono lo stesso processo, trattenendo in orbita altri aggregati ancora più piccoli e così via.
L'intero universo si presenterà dunque costituito da diverse serie di sfere, che rotorivoluiscono una
nell'altra, con raggio decrescente fino 
a diventare polvere cosmica.
figura 35
Ciascuna serie si muove su un'orbita dello spazio rotante generato dal polo dell'universo, sulla quale possono
o meno esistere altre serie che 
si muovono indipendentemente una dall'altra, essendo il loro moto, definito
praticamente solo dallo spazio rotante centrale.

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In base a quanto abbiamo visto, per avere una bassa perdita di energia, si avrà la tendenza a formare serie simmetriche
rispetto al centro. Questo fatto viene generalmente confermato dall'osservazione astronomica che riferisce di molte
strutture a spirale con bracci approssimativamente simmetrici ed in numero generalmente pari.

E' chiaro che con il passare del tempo il livello di aggregazione della materia aumenta e dunque il numero delle serie
presenti su un'orbita è destinato a diminuire con l'aumentare dell'età dell'universo, misurata dall'inizio del ciclo di
evoluzione in corso. In definitiva, salendo nel livello di aggregazione, in ciascuna serie avremo :
corpi celesti di dimensioni minime ( asteroidi o altro ), satelliti, pianeti, stelle, sistemi stellari, galassie, ammassi galattici,
super ammassi di galassie, super super ammassi, ecc., fino al polo universale.
Man mano che si riduce il livello di aggregazione diminuisce anche il valore delle masse e dei raggi delle sfere
rotorivoluenti, secondo la condizione di equilibrio che abbiamo ricavato :

                           Ks2 /Kp2  = ms /mp = Rn /rp0

Se si considera che, con il moto senza scorrimento, la velocità di rotazione coincide con quella di rivoluzione, si può
scrivere anche :
                       Vn = (2 · π · Rn )/Tn     = (2 · π · rp0 )/Tp
da cui  :
                                                                   Rn )/rp0  = Tn )/T0      

Con semplici passaggi, ponendo, per uniformità di scrittura,   rp0  = Rnsp  ,  si ottiene :

                                mp /Rnsp = (1/p2) · ms /Rnsp

Senza aggiungere ipotesi restrittive, salendo gradualmente nella scala gerarchica, si può generalizzare la relazione
fino a considerare la 
interazione tra una sfera rotante qualsiasi e lo spazio rotante polare, che rappresenta il
motore di tutto l'universo. Si ha infatti :

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indicando con :                                        P = p1· p2 · p3 · ............. · pu
si ricava :             
In definitiva quindi :                                       m0 /Rns0 = mu /R1u

Questa relazione ci dice che, per un qualsiasi aggregato materiale, il rapporto   m₀ / RnS0   dipende
unicamente dalla posizione che esso occupa nello spazio rotante universale,
che viene indicata dal
valore del numero quantico P associato.

Con un calcolo chiaramente molto approssimato, in quanto nell'universo non tutti i moti si realizzano senza strisciare,
utilizzando queste formule, con i dati ricavati effettuando osservazioni dalla Terra, possiamo avere un'indicazione della
massa inerziale che genera lo spazio rotante universale.

Il raggio del nucleo rotante terrestre vale :

         
3
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Il raggio della sfera universale è stato calcolato nell' Art.8   e vale      R1u = 13,88⋅10⁹ al
il raggio del nucleo rotante della Terra è stato calcolato nell'  Art.43   e vale  r0T  449,45 Km

Dalla relazione :                      m0 /Rns0 = mu /R1u  = mT /r0T

si ricava quindi la massa dell'universo :

mu (mT /r0T) · R1u(5,976 · 1024 Kg)/(449,45 Km13,88·109 al 1,746 · 1045 Kg

Ricaveremo per altra via la massa del nostro "universo osservabile", che si identifica con il super ammasso locale,
ottenendo un risultato praticamente coincidente con questo valore.
Se, per esempio, si vuole utilizzare il Sole per lo stesso calcolo, si deve tener
conto della relazione                             mu (m/RnT) · R1u(1,9891·1030 Kg)/(149,6·106 Km13,88·109 al 1,746 · 1045 Kg

e si ottiene lo stesso risultato.
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Art.10 -- Origine e fondamenta della meccanica quantistica e calcolo teorico della costante di struttura fine -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Trattando la teoria generale degli spazi rotanti, abbiamo visto (  Art.5 ) che, per avere punti in equilibrio stazionario,
in tutto lo spazio rotante, deve essere verificata la condizione :

                                             V²⋅R = K².
In definitiva quindi
la gravità e la conservazione del momento angolare, se agiscono contemporaneamente,
riescono ad imporre l'equilibrio 
solo nei punti che soddisfano entrambe le relazioni :

                                            V²⋅R = K²

                                            V ⋅R = C

dalle quali si ricava :                                 V = K²/C = costante

Il valore del raggio dell'orbita circolare stabile risulta quindi :

                      R = C² / K²  = costante

Negli spazi rotanti gli unici punti che riescono a soddisfare tutte le condizioni richieste per l'equilibrio sono quindi
quelli 
che percorrono le orbite circolari stabili aventi le caratteristiche che abbiamo ricavato.
L'equazione delle linee di forza generate dallo spazio rotante che abbiamo ricavato mette anche in evidenza che i punti
in corrispondenza dei quali si verifica l'inversione della velocità radiale, necessaria per avere la traiettoria chiusa, sono
solo quelli che corrispondono ai valori dati dalla relazione:

                          ϑ = n ⋅ π   con    n = 1  ;  2  ;  3  ;  ..............

e quindi " tutto lo spazio fisico viene suddiviso in falde quantizzate" a ciascuna delle
quali corrisponde un valore di n.
A ciascuna falda è associata un'orbita circolare stabile di raggio :
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             Rn = Cn² / K²     con       Cn = C1 / n

dove C coincide con il momento angolare specifico che si associa alla falda individuata da n = 1.

A questo punto notiamo che, se nell'universo consideriamo presente solo lo spazio rotante K², la costante C non è
definita e tutta l'analisi fatta non ha senso.
Per dare un significato al nostro studio, è necessario prendere in considerazione almeno un altro spazio rotante che
dovrà organizzare, secondo le relazioni che abbiamo visto, tutto lo spazio fisico nel quale si muove la massa associata
allo spazio rotante K² che abbiamo preso in considerazione finora.

Indipendentemente dalle altre condizioni richieste, se in tale spazio rotante si deve realizzare una traiettoria chiusa, è
necessario che su di essa si abbiano almeno due punti in corrispondenza dei quali si verifichi l'inversione del
segno, e quindi il passaggio per lo zero, della velocità 
radiale VI punti in cui ciò si potrà realizzare sono quelli
in corrispondenza dei quali si annulla il valore della tangente alla traiettoria e quindi quelli che corrispondono ai valori :
ϑ= n ⋅ π.
Se si tiene conto che, anche se non si ha il passaggio per lo zero, la funzione  tg ϑ  cambia segno anche per :

ϑ= (1/2) ⋅ π   e    ϑ= (3/2) ⋅ π.

Le orbite associate a questi punti sono comunque meno stabili di quelle che corrispondono a valori di  intero oppure
semi intero.
Possiamo dunque considerare come " possibili orbite chiuse " tutte quelle associate ai
valori :
                n = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ;  5  ........... ns            serie principale

n = (1+1/4)  ;  (1+3/4)  ;  (2+1/4)  ;  (2+3/4)  ; ......... serie secondaria
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Importante è il fatto che tutte le situazioni descritte dalle relazioni che abbiamo ricavato trovano riscontro
nell'universo che osserviamo.

Sostituendo i punti nell'espressione della spirale universale, si ottiene il valore del raggio dell'orbita circolare  stabile  
n -- esima :

                               Rn = R1 / n²

dove R rappresenta il valore del raggio dell'orbita corrispondente a n = 1, che dipende sia dallo spazio rotante
considerato che da quello che lo precede nell'organizzazione gerarchica.
Certamente interessante è il fatto che lo schema orbitale che si ricava utilizzando l'espressione di  Rn  risulti
indipendente dalle dimensioni 
dell'aggregato che si considera.
Vedremo in seguito che le orbite circolari stabili si possono calcolare anche con l'espressione alternativa, nota in fisica
atomica :
Rp = R1s · p²       con          p = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ;  5  ...........

Questo risulta in perfetto accordo con lo spirito unitario della teoria, la quale prevede che:

tutte le leggi fisiche si debbono applicare alla materia sotto
qualsiasi forma ed a qualsiasi livello di 
aggregazione .

per esempio, le orbite stabili dello spazio rotante solare soddisfano la relazione :

                           Rp = 6,153 ·106 Km · p²

Come vedremo in seguito, è proprio la quantizzazione di queste orbite
che assicura ordine e stabilità all'universo ".

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Rilevante è il fatto che la quantizzazione delle orbite nasce come condizione associata alla
geometria del 
sistema e si verifica già nello spazio fisico e non solo nella materia
organizzata, per cui risulta indipendente dal 
valore delle masse in gioco.

Lo schema orbitale che abbiamo proposto e tutte le relazioni che descrivono le traiettorie sono state ricavate senza
alcuna ipotesi restrittiva e quindi sono di validità assolutamente generale.
Esse saranno dunque applicabili agli aggregati atomici e subatomici come a quelli galattici e questo viene generalmente
confermato dall'osservazione astronomica e atomica, che riferisce di una distribuzione delle orbite sempre quantizzata
e, per le galassie, una distribuzione a spirale degli aggregati in orbita.
Tutti gli altri sistemi, stellari, solari, planetari, satellitari, ecc.,dall'osservazione risultano organizzati secondo lo
schema universale e questo costituisce una ottima conferma per la teoria.

Considerando solo la fascia principale, l'espressione del raggio delle orbite minime circolari stabili,  Rn , è esprimibile
con una relazione del tipo

                                 Rp/ R1s = p2

L'indipendenza dello schema orbitale dalle dimensioni dello spazio rotante che viene considerato e la totale assenza di
ipotesi restrittive, indicano che la quantizzazione delle orbite ha valore universale "
e dunque lo schema fornito da questa relazione si applica agli ammassi galattici come agli aggregati subnucleari,
purchè siano verificati i principi di conservazione posti alla base della teoria.

Sostituendo l'espressione del raggio dell'orbita nell'equazione fondamentale degli spazi rotanti, si ottiene la velocità
orbitale :
           V²⋅ R = K²         ;          Vp = (K²/ R1s )1/2 · 1/p   = V/ p
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Questa relazione ci dice che "negli spazi rotanti anche la velocità orbitale
è quantizzata ".

Quando le masse planetarie sono trascurabili rispetto a quella centrale, che genera lo spazio rotante, la geometria delle
orbite risulta praticamente indipendente dal valore delle masse orbitanti.
Possiamo dunque dire che i punti  dello spazio fisico  circostante un aggregato materiale raggiungono la condizione
di equilibrio " con un moto su particolari orbite, circolari e discrete, che vengono caratterizzate dai valori " :

             Rp =  R1s · p      ;         Vp = V/ p

Tra due orbite consecutive  Rp ed  Rp+1  non è possibile trovare alcuna orbita circolare di
equilibrio stabile.
Se dunque, sull'orbita dello spazio rotante avente raggio Rn, mettiamo una
particella materiale avente velocità rispetto al centro dello spazio rotante, e risulta V² = Veq² , essa risulta
in equilibrio e si mantiene ad una distanza 
dal centro Rn = costante.
Tutte queste circostanze possono essere verificare facilmente considerando il problema sotto l'aspetto energetico.

Il lavoro che lo spazio rotante compie per spostare la massa  m  da  R = ∞  alla distanza   dal centro vale:
               
Se si considera il sistema conservativo, la massa m acquista una energia potenziale:

                                        Ep = – L = – m ⋅ (K²/R)

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Se indichiamo con Ec il valore dell'energia cinetica posseduta dalla massa in moto sull'orbita, la sua energia totale, nel
caso più generale risulta :
E = Ep + E      e quindi :       E = (1/2)·m·V² – m·(K²/R)

Assumendo uguale a zero l'energia totale associata ad una massa ferma alla distanza R = ∞ dal centro dello spazio
rotante, tale valore si deve avere in qualsiasi punto durante il moto ( per il principio di conservazione dell'energia ) e
quindi si ottiene :
(1/2)·m·V² – m·(K²/R) 0     da cui :   Ep = (1/2)·m·Vp² = m·(K²/Rp)

ossia, l'energia cinetica in orbita ha un valore uguale all'energia potenziale, indicata anche come " energia di legame "
tra spazio rotante e massa in equilibrio sull'orbita.

SOLO SE NELLO SPAZIO ROTANTE CONSIDERATO LA MASSA
m  PRESENTE SULLE DIVERSE ORBITE NON 
CAMBIA (SE m E'
COSTANTE), LA QUANTIZZAZIONE 
DELLE ORBITE "HA COME
CONSEGUENZA" LA QUANTIZZAZIONE 
DELL'ENERGIA.

Essa non è quindi legata a un principio fisico o altra particolare esigenza, ma è solo conseguenza della quantizzazione
del raggio orbitale.
Nello spazio fisico, in assenza di materia organizzata, viene verificata solo la quantizzazione del raggio e della velocità
orbitale.
Nelle strutture atomiche e subatomiche le masse in moto sulle diverse orbite sono tutte uguali fra loro e
quindi si verifica la quantizzazione dell'energia e 
delle grandezze ad essa connesse.
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Nessuna quantizzazione dell'energia si verifica infatti nelle strutture ordinarie, nelle quali le masse planetarie non sono
uguali fra loro.
A questo punto ricordiamo che nell'universo gli spazi rotanti si evolvono e si organizzano sempre nel rispetto dei principio
di conservazione dell' energia e del momento angolare, ai quali si aggiunge la conservazione del valore dello spazio
rotante K².

Come viene meglio chiarito in altri capitoli, durante l'evoluzione si producono due forme di materia organizzata :
-- nella forma espansa abbiamo la materia ordinaria, con spazi rotanti fino a dimensioni galattiche
-- nella forma compressa troviamo le particelle elementari.
Si tratta, naturalmente, dello stesso spazio fisico in due diverse condizioni di equilibrio ed è possibile il passaggio
dall'uno all'altro.

Per le ragioni che verranno chiarite in seguito, nella prima forma è più facilmente accessibile il raggio massimo
R dello spazio rotante, che viene associato al numero quantico minimo n = 1 .
Nella seconda è invece ben definito, dunque noto, il raggio dell'orbita circolare minima  Rns , associato al
numero quantico massimo ns .

Per utilizzare più agevolmente le relazioni che abbiamo ricavato, nel secondo caso conviene modificare il  numero
quantico come segue :

si ottiene :                            R  = Rns · p²              

 Rns il raggio dell'orbita circolare associata al numero quantico massimo nrappresenta il valore minimo
del raggio osservabile, ossia quello dell'orbita sulla quale la velocità di equilibrio è uguale al valore massimo che, con
i nostri mezzi, riusciamo ad osservare, ossia la velocità della luce. Si ha quindi :

                                         Rns = K²/Cl²

Nel caso particolare in cui sia le masse che generano lo spazio rotante che quelle planetarie risultano tutte uguali tra
loro, come generalmente accade nei sistemi atomici e subatomici (ma non si può escludere che possa accadere anche
in altri casi), le orbite che consentono l'equilibrio sono solo quelle che corrispondono al rapporto  p intero.
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In una teoria che si propone di unificare le leggi fisiche sarebbe razionale assumere l'orbita minima Rns come orbita
fondamentale per tutti gli spazi rotanti, definita come l'orbita sulla quale lo spazio rotante impone
una velocità 
di equilibrio 
uguale a quella della luce.
Per quanto razionale, questa scelta risulterebbe scomoda, in quanto risulterebbero sempre orbite fondamentali molto
piccole ed irraggiungibili. Per esempio,
per il Sole  :
      RnsS = Ks²/Cl² 132,725·1018m3/sec2/(2,99792458·108m/sec)2 = 1476,764787 m

per il protone :

  Rnsp = Kp²/Cl² 253,2638995 m3/sec2/(2,99792458·108m/sec)2 = 2,81794092·10–15 m

protone :  R1p  = 5,29177249·10–11 m   ;        RnspR1p · ps2  

da cui : ps2 = Rnsp / R1p    ;        ps = (Rnsp / R1p)1/2  = 1/137,0359896

Riprendiamo ora il caso generale delle due masse rotorivoluenti, planetaria e solare, che interagiscono attraverso lo
spazio fisico.
Ricordiamo che qualsiasi sistema naturale, spontaneamente, si evolve sempre nella direzione che comporta la minor
spesa di energia. Nel nostro caso, la minima dissipazione di energia si ottiene quando la sfera centrale impone a quella
planetaria di rivoluire sull'orbita con la velocità di rivoluzione Vn ,  senza scorrere, per cui la velocità di rivoluzione
risulta uguale a quella di rotazione della sfera planetaria avente raggio rP0 Si avrà dunque :
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Ks2   = Vn2 · R   ;     Kp2   = Vn2 · rP0      ( in questo caso l'indice p sta per planetario)

da cui si ricava :
                                      Ks2 /RKp2/rP0 

Il raggio della sfera rotorivoluente senza strisciare , in equilibrio sull'orbita con numero quantico  risulta
quindi :
                         rP0  = (Kp2 /Ks2 ) · Rn

Quest'ultima relazione ci dice che, indipendentemente da tutte le altre eventuali caratteristiche della sfera planetaria,
l'equilibrio sull'orbita di raggio    viene raggiunto imponendo la rotazione, alla velocità  Vn, ad una sfera di raggio
rP0  molto ben definito.
Non necessariamente  rP0  deve risultare coincidente con il raggio della sfera planetaria, che si misura in
corrispondenza della sua superficie 
osservabile.
Anticipando un risultato che ricaveremo in seguito, se consideriamo le sfere dello stesso tipo, materia ordinaria
oppure particelle elementari,
possiamo scrivere :
                                                 K2 = α⋅m
dove  α   rappresenta una costante associata al tipo di sfere considerate e  m la massa inerziale, che definiremo in
seguito, il cui significato assumiamo noto. sostituendo si ottiene la condizione di equilibrio :

                                         ms/Rn  = mp/rP0
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Questa relazione è fondamentale per tutta la teoria, in quanto mette in evidenza che :
nei sistemi di sfere rotorivoluenti in equilibrio, non è tanto significativa la
massa, quanto il rapporto tra la massa ed 
il raggio della sfera.

Del resto, la poca importanza della massa, nel definire l'organizzazione degli spazi rotanti, è stata già  verificata più volte.
In altri termini, questo vuol dire che su un'orbita dello spazio rotante centrale può trovare equilibrio qualsiasi
massa, variando semplicemente il raggio rP0
 in modo da soddisfare la condizione di equilibrio.
Questo è realizzabile solo perchè il moto di rotazione della sfera planetaria, come abbiamo già visto, viene prodotto
e sostenuto dallo stesso spazio rotante centrale e quindi esso seleziona, le caratteristiche orbitali sempre con i valori
richiesti dall'equilibrio.
In pratica il sistema presenta una forma di retroazione negativa che assicura la sua stabilità. Se così non fosse, per una
massa qualsiasi, sarebbe estremamente difficile possedere casualmente tutte le caratteristiche esatte per restare in
equilibrio e in tal caso basterebbe comunque una piccola perturbazione per distruggerlo.
Noi avremmo così un universo con pochi aggregati in equilibrio stabile ed un enorme numero di impatti ed orbite
casuali, "esattamente il contrario di quello che si osserva".

Per chiarire questo punto, consideriamo un semplice esempio numerico.
Se abbiamo, sull'orbita di raggio  Rn,  una sfera rotante di raggio  r = 5 m  e la condizione di equilibrio richiede
che si abbia rP0 = 2 m, lo spazio rotante centrale imporrà la rotazione, con una velocità Vn, ad un nucleo
centrale
di raggio rP0 = 2 m ed il resto della sfera fino alla superficie ruoterà con una velocità molto più ridotta.

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Se, viceversa, sull'orbita abbiamo sempre una sfera di raggio uguale a  5 m,  ma la condizione di equilibrio richiede
rP0 = 8m, la sfera centrale imporrà la rotazione, sempre alla velocità Vn , ad una sfera spaziale di raggio uguale a
8 m.
Il pianeta viene così "obbligato", dallo spazio rotante centrale, ad acquisire uno spazio esterno solidale con esso
in modo da "apparire" come una sfera avente un raggio pari a  m ed in questo caso il pianeta non presenta alcun
nucleo rotante interno.
Nella figura seguente è riportato l'andamento della velocità di rotazione della sfera planetaria e dello spazio fisico con
essa solidale.
Art. 10 -- 11 -1
In definitiva, per descrivere l'organizzazione di tutta la materia, risulta senz'altro utile assumere le seguenti
unità significative :
                    u
p* = mp/rP0 unità planetaria

 

                     us = ms/Rns     unità stellare
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e quindi la condizione di equilibrio diventa :                us = p²⋅up

E' a questo punto che si genera la grande differenza osservata tra gli aggregati atomici e
quelli astronomici.
Negli aggregati atomici e subatomici le unità centrali e periferiche sono tutte uguali tra loro ( per esempio, protoni ed
elettroni ) in quanto sono costituiti da aggregati che, come vedremo, in condizioni ordinarie, godono di " stabilità
assoluta " e quindi hanno caratteristiche immutabili.

Nei sistemi stellari, invece, essendo le unità formate da atomi diversi,  us   ed  uppossono assumere valori
qualsiasi,
perfino raggrupparsi in una sola unità orbitante, come accade, per esempio, nel Sistema Solare.
Tutto questo comporta che nella struttura atomica oppure subatomica il numero deve essere "necessariamente"
intero, in quanto non è possibile l'esistenza di una frazione di   up e nemmeno di  us .
Nei sistemi astronomici le orbite potranno dunque essere occupate tutte, anche quelle con p frazionario, è sufficiente
che venga verificata la condizione di equilibrio, applicabile a tutti gli aggregati,         us = p²⋅up

Per qualsiasi sistema di aggregati materiali interagenti la massima stabilità si ottiene quando il centro di
massa coincide, in ogni momento, con quello 
dello spazio rotante.
In queste condizioni, il centro di massa rimane infatti costantemente fermo al centro, senza oscillare nello spazio, e
quindi senza perdita di energia per irraggiamento.
Per realizzare questa condizione, è necessario che la disposizione orbitale di tutte le unità planetarie presenti, durante il
moto di rivoluzione, si mantenga in ogni momento, simmetrica rispetto al centro di rotazione e la simmetria certa si
può ottenere dunque solo con il numero di unità sulle orbite sempre pari.
In questo caso, si deve dunque assumere :
                                   up = up/2
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e la condizione di equilibrio generale diventa :

                                us = (p²)⋅up

Questa relazione ha importanza fondamentale, per lo studio di tutti i sistemi atomici e subatomici, in quanto permette
di calcolare con precisione il numero di unità presenti su ciascuna orbita e risulta :

                                   Np = 2⋅p²
Se la relazione si scrive nelle forme equivalenti

      Np = Np–+ 4 · ( p – ) + 2          con      N0 = 0

 

   Np+1 = Np  + 4 · p + 2                  con    N0 = 0

si ottiene il meccanismo di formazione delle orbite con la divisione in falde e sotto falde, seguendo uno schema
ripetitivo, in cui ciascuna falda e sotto falda completa contiene un numero di unità rigorosamente pari :

                             N₁ = 2
                             N₂ = 2 + 6 = 8
                             N₃ = 2 + 6 + 10 = 18
                             N₄ = 2 + 6 + 10 + 14 = 32
                             N₅ = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50
                             N₆ = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72

Ciascuna orbita  Rn  si divide ancora in orbite più piccole   Rm(n)  seguendo lo stesso schema.
Queste ultime si dividono in altre ancora più piccole   Rq(m,n).
Il numero delle falde e sotto falde è comunque limitato dalla condizione che il raggio minimo della sotto falda non può
essere minore di quello dell'orbita principale successiva, come del resto abbiamo visto, tracciando lo schema orbitale
universale.
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Nello schema che abbiamo tracciato, ciascun addendo che entra nella composizione della falda definisce anche
il numero massimo delle unità che 
possono essere presenti sulla falda completa.
Per esempio, un atomo che abbia quattro orbite complete, si presenterà con lo schema seguente.

                    2 + (2+6) + (2+6+10) + (2+6+10+14) = 60

Vedremo in seguito come questa disposizione sia ben verificata nel nucleo atomico.
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