Art.8 -- Calcolo della costante di Hubble e dell'età dell'universo piatto in evoluzione su una superficie sferica -- Antonio Dirita

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Consideriamo due punti  P₁ e  P₂ sulla superficie della sfera cosmica in fase di espansione, come rappresentato in
figura 11

si può scrivere : 
posto :       velocità di espansione radiale dell'universo
velocità di recessione dei punti P₁ e P₂ sulla sfera
( i punti P1 e P₂ non sono considerati in movimento, ma è la sfera cosmica che si espande ).
Si può dunque scrivere :
                                                    V₁₂ = α⋅ Ve

Un osservatore posto in un terzo punto Psulla superficie della sfera, vedrà P1 e P₂ allontanarsi da esso con le velocità :

                                 V₀₁ = α⋅ Ve   e   V₀₂ = α⋅ Ve

sostituendo            
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si ottiene : 
essendo, in ogni momento, il rapporto  V/R   mediamente costante per tutti i punti che si trovano sulla sfera,
osservando un punto qualsiasi alla distanza   , la velocità con la quale si allontana risulta :

                            V = H ⋅ l      dove si è posto :        
H viene indicata come costante di Hubble con un valore :

  H = (70±10%) Km/(sec⋅ Mpc) 21,5 (Km/SEC)/(10al) ≃ 2,2733⋅10⁻¹⁸/sec

Dalla definizione di  , si ricava :                            Ve = H ⋅ R

Secondo tale relazione, se ad  H viene assegnato un valore rigorosamente costante nel tempo e nello spazio, si ottiene
per l'universo un valore   V della velocità espansione direttamente proporzionale al suo raggio, in disaccordo con il
modello periodico che abbiamo proposto ed anche con quello del  big bang , normalmente accettato.
Se ipotizziamo che tutta la materia, dallo spazio fisico puro ai super ammassi galattici, sia uniformemente distribuita
sulla sfera cosmica , l'universo risulta una perfetta superficie sferica e quindi il suo
raggio di curvatura R assume 
un valore indipendente dal punto considerato.

Anche la velocità  V risulta indipendente dal punto considerato e quindi, con queste ipotesi,   assume in un
dato istante un valore costante per tutti i punti dell'universo.
Tale valore non può però mantenersi costante nel tempo, in quanto il moto di espansione della sfera comporta
necessariamente una graduale riduzione della densità della materia sulla sua superficie con conseguente diminuzione
della pressione e dunque dell'accelerazione radiale.
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Del resto, dalla sua definizione risulta chiaro che il suo valore non può restare invariato durante l'espansione,
ma deve diminuire in quanto la velocità Ve si riduce ed il raggio R aumenta.
E' chiaro che per la dimensione umana il suo valore si può ritenere costante nel tempo.

Nell' Art.3  abbiamo visto che la pressione che viene esercitata dallo spazio fisico verso il centro della sfera cosmica

vale                                                                                 P = F₀ / R²

e quindi l'accelerazione diretta verso il centro si potrà esprimere con una relazione del tipo ( abbiamo anche visto che
la stessa relazione si ricava come condizione per l'esistenza dell'universo ) :

     
in cui il valore di  Kdipende dalla densità media della materia che si trova distribuita sulla sfera.
Indicando con   δsmin la densità associata superficiale associata al raggio massimo  Rmaxper ogni valore
del raggio della sfera cosmica si potrà scrivere :

         
Sostituendo si ottiene :
   
Con le ipotesi da noi fatte, l'universo si contrae quindi con un'accelerazione rapidamente decrescente con l'aumentare
del raggio.
L'equazione del moto sarà dunque :                     
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scrivendo           e sostituendo, si ricava l'equazione differenziale :
                                     
integrando, si ottiene la velocità di espansione radiale :

In tale relazione  Veo  rappresenta la velocità di espansione iniziale, che si ha in corrispondenza di Rmin , la quale,
per quanto abbiamo visto, può essere messa in relazione con la velocità della luce.

Abbiamo finora considerato la sfera universale avente la materia distribuita uniformemente sulla sua superficie.
Però, nell'universo reale che noi osserviamo, questo non si verifica nemmeno su grande scala.
Anzi, l'osservazione rivela una enorme differenza di densità da un punto all'altro dello spazio e questo comporterà
certamente maggiori difficoltà nell'interpretazione dei risultati che abbiamo ottenuto.
Se si considera il raggio di curvatura dell'universo dipendente dalla densità e dall'espressione ricavata per la velocità
radiale, la relazione      H = V/ R    fornisce un valore della costante di Hubble dipendente dal punto che si
prende in considerazione e dal tempo .
Le osservazioni astronomiche effettuate oggi forniscono, per la costante di Hubble il valore

                                 H = (40÷100) Km/(sec ⋅ Mpc) .
si ritiene accettabile il valore medio :
                                  H = (70 ±10%)  Km/(sec ⋅ Mpc) .

L'osservazione sperimentale della costanza del valore di  rappresenta una valida conferma del fatto che " il
nostro universo è piatto, a due dimensioni ",
 e si sviluppa interamente su una superficie sferica.
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Il valore massimo osservabile della velocità di recessione, che deriva dall'espansione della superficie della sfera
universale, è quella che si misura tra due punti diametralmente opposti, i quali si trovano alla massima
distanza raggiungibile  lmax  corrispondente a  α = π  e quindi sarà :

                                         lmax = π⋅ R .

Dato che la velocità massima si produce all'inizio della fase di espansione quando   R = Rmin  , i due punti
diametralmente opposti, con la velocità di recessione iniziale V12i , forniscono il valore della velocità radiale iniziale
di espansione della sfera cosmica :

                                        Vei = V12 i / π

L'inizio è inteso in questo caso come primo momento in cui l'universo diventa osservabile per noi.
Se teniamo conto del limite assoluto imposto alla velocità osservabile dalla velocità di rotazione degli elementi spaziali
V , si ricava :
                                   Vei = C/ π = 95427 Km/sec

Sappiamo che l'accelerazione radiale aur , diretta verso il centro della sfera, produce una graduale riduzione di questa
velocità.
La distribuzione degli elementi chimici ed altre considerazioni ci inducono a pensare che oggi non siamo molto
distanti dall'inizio dell'espansione,
per cui per la velocità attuale possiamo assumere :

                     Veattuale Vei = C/ π = 95427 Km/sec

Si tenga presente che con questa ipotesi non vogliamo considerare l'universo all'inizio della sua evoluzione, ma
all'inizio della fase visibile,
la quale viene dopo quella oscura, che non ci è consentito di vedere.
Con tale ipotesi semplificativa, il raggio attuale della sfera cosmica osservabile risulta :

        Rua = Vea/H = (95000 Km/sec)/(2,2733 ⋅ 10⁻¹⁸ sec⁻¹) = 4,4175⋅10al
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Con questo valore del raggio della sfera cosmica, il punto diametralmente opposto a noi, e dunque la massima
distanza osservabile oggi, sarà :

                                  lmax = π⋅Rua = 13,88⋅10⁹ al

Il tempo trascorso dall'inizio dell'espansione, indicato normalmente come età dell'universo, vale :
       
L'osservazione astronomica riferisce che l'universo attuale si presenta molto ordinato, con le stesse regole,
applicabili ovunque.
 Queste osservazioni vengono normalmente giustificate affermando che tutti i punti dello spazio
interagiscono fra loro, scambiandosi informazioni sul loro stato di moto
attuale, e questo li porta ad uniformare i
loro comportamenti.
Se questo scambio è diretto e si realizza alla velocità della luce, che abbiamo assunto come valore massimo
osservabile,
due punti diametralmente opposti sulla sfera universale, per esempio i due poli, per ricevere una
risposta, 
a un segnale inviato, devono attendere un tempo :

       

E' chiaro che questo risultato risulta " assolutamente incompatibile " con qualsiasi possibilità di
organizzazione dell'universo. 
Esso risulta dunque in contrasto anche con l'ordine osservato dopo circa 14
miliardi di anni di evoluzione.

Per eliminare tale contrasto, si dovrebbe ipotizzare una comunicazione con una velocità infinitamente elevata o
comunque di gran lunga maggiore della velocità della luce, violando così il limite assoluto che abbiamo accettato ed
utilizzato per definire l'universo visibile.
Una via alternativa può essere quella di ipotizzare una comunicazione, tra i diversi punti dello spazio, non diretta, ma
attraverso una unità centrale,di ordine superiore, la quale stabilisce il linguaggio e definisce tutte le risposte utilizzando
un'unica regola.
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Dovendo, questa unità, agire ovunque, "contemporaneamente" e senza ritardo, non deve richiedere alcun
trasferimento di messaggi .
Essa non può dunque che coincidere con lo spazio fisico stesso che è presente sempre e ovunque con le regole scritte
nei suoi elementi costituenti.
Si ottiene così un sistema organizzato nel quale anche punti molto distanti tra loro, come i poli della sfera universale,
riescono ad organizzare lo spazio e l'antispazio alla stessa maniera.
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 Art.8 -- Calcolo della costante di Hubble e dell'età dell'universo piatto in evoluzione su una superficie sferica -- Antonio Dirita

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